第四讲因式分解(一)
第四讲 数学培优竞赛讲座整式的乘除----因式分解李诗艺
第四讲 因式分解 一、因式分解的意义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，叫做因式分解。
二、因式分解的方法：
1、 提公因式法：ab ＋ac ＝a (b ＋c)
2、 公式法 ：()()())
)((.3)(2.2)
)((.1223322222b ab a b a b a b a b ab a b a b a b a +±=±±=+±-+=- 立方和差公式：完全平方公式：平方差公式：：
3、 十字相乘法：(1)对于二次项系数为1
（2） 对于二次项系数不是1的二次三项式
4、分组分解法：把一个多项式分成几组，先对各组分别分解因式，使其能够具有公因式或
应用公式来分解.这种分解因式的方法叫分组分解法.
（1）运用分组分解因式的关键是要能预见到分组之后能否进一步用其他方法（如提公
因式法、公式法等）来分解，难点是恰当地分组.
（2）分组分解法不是一种独立的分解因式的方法，而且适当的分组也没有固定的形式，
但要掌运用分组分解法分解因式常用以下一些方法：
①分组后能提取公因式； ②分组后能运用公式；③重新分组
三、因式分解一般要遵循的步骤
多项式因式分解的一般步骤：先考虑能否提公因式，再考虑能否运用公式或十字相乘法，
最后考虑分组分解法．对于一个还能继续分解的多项式因式仍然用这一步骤反复进行．以上
步骤可用口诀概括如下：“首先提取公因式，然后考虑用公式、十字相乘试一试，分组分解
要合适，四种方法反复试，结果应是乘积式”．
四、典例解析：
例 、判断下列各式从左到右的变形是否为因式分解
（11）2222)(y xy x y x ++=+ （2）3)1(4222+-=+-x y x
第4讲 因式分解章末重难点题型(解析版)
第4讲因式分解章末重难点题型
【题型通关】
【考点1 因式分解的概念】
【方法点拨】掌握因式分解：
（1）把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式．（2）分解因式是对多项式而言的，且分解的结果必须是整式的积的形式.
（3）分解因式时，其结果要使每一个因式不能再分解为止.
【例1】（鄞州区期中）下列由左到右边的变形中，是因式分解的是（）
A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4
B．x2﹣1＝x（x−1 x）
C．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x
D．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）
【分析】直接利用因式分解的意义分别判断得出答案．
【解答】解：A、（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，是多项式乘法，故此选项错误；
B、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），故此选项错误；
C、x2﹣4+3x＝（x+4）（x﹣1），故此选项错误；
D、x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），故此选项正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了因式分解的意义．正确把握因式分解的定义是解题的关键．【变式1-1】（东台市期中）下列各式从左到右的变形，是因式分解的为（）A．（2x﹣1）（x+3）＝2x2+5x﹣3
B．a4+4＝（a2+2a+2）（a2﹣2a+2）
C．﹣6a2b＝﹣2a2•3b
D．x2﹣9+6x＝（x+3）（x﹣3）+6x
【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．
【解答】解：A、从左到右的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B、从左到右的变形，属于因式分解，故本选项符合题意；
C、从左到右的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
第4讲 一元二次方程的解法-因式分解法
第4讲 一元二次方程的解法(四)
----因式分解法
知识要点梳理:
1.分解因式的方法有：提公因式法、利用平方差公式分解因式、利用完全平方公式分解因式、十字相乘法、分组分解法等
2.因式分解法解一元二次方程的原理：000==⇔=b a ab 或
预习引入：
将下列各式分解因式
（1）y y 22-
（2）942-x （3）2222+-x x
（4）862+-x x
（5）y y x x 2422--+
经典例题
例1：用因式分解法解下列方程：
(1) t (2t －1)＝3(2t －1)；
(2) y 2＋7y ＋6＝0
(3)(2x －1)(x －1)＝1．
（4）0)34()43(22=---x x
例2：用适当方法解下列方程： (1)3(1－x )2＝27； (2)
x 2－6x －19＝0；
(3)3x 2＝4x ＋1； (4)y 2－15＝2y ；
(5)5x (x －3)－(x －3)(x ＋1)＝0； (6)4(3x ＋1)2＝25(x －2)2．
例3．解关于x 的方程：
(1)x 2－4ax ＋3a 2＝1－2a ； (2)x 2＋5x ＋k 2＝2kx ＋5k ＋6；
(3)x 2－2mx －8m 2＝0； (4)x 2＋(2m ＋1)x ＋m 2＋m ＝0．
经典练习：
一．选择题
(1)方程(x －16)(x ＋8)＝0的根是( )
A ．x 1＝－16，x 2＝8
B ．x 1＝16，x 2＝－8
C ．x 1＝16，x 2＝8
D ．x 1＝－16，x 2＝－8
(2)下列方程4x 2－3x －1＝0，5x 2－7x ＋2＝0，13x 2－15x ＋2＝0中，有一个公共解是( )
因式分解的概念及公式
因式分解的概念及公式
因式分解是指将一个多项式化为几个最简整式的积的形式，通常用于求解方程、求根作图等方面。它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。
因式分解的方法有很多，其中最常用的方法是提公因式法和公式法。提公因式法是指如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。而公式法是指根据乘法公式反过来，将某些多项式分解因式。
因式分解的公式主要包括平方差公式和完全平方公式。平方差公式是指 a2-b2=(a+b)(a-b),完全平方公式是指
a22-b22=(a+b)(a2-b2)。这些公式可以帮助我们将一些复杂的多项式分解因式，从而提高解题效率。
因式分解是中学数学中最为重要的恒等变形之一，掌握它可以帮助我们更好地理解数学知识，培养自己的解题技能和思维能力。
因式分解+分式
第四讲 因式分解+分式
一、因式分解 （一）方法： 1．提公因式法：
（1）多项式 mc mb ma ++中每一项都含有一个相同的因式m ，称之为公因式。 （2）方法 ：)(c b a m mc mb ma ++=++
（3）公因式可能是单项式（如（1）），也可能是多项式，如：)2)(21()2)(13(b a b b a a +--+- （4）公因式系数应取各项系数的最大公约数，字母取各项相同字母，指数取字母的最低次数； （5）如果第一项系数为负，一般先提出“-”号，使括号内第一项的系数为正，同时多项式的各
项都要变号。如：)53(5322+--=-+-y x xy xy xy y x
2．公式法：
（1）两个非常重要的公式： 平方差公式：))((22b a b a b a -+=-
完全平方公式：222)(2b a b ab a ±=+±
（2）有的公式需要先提公因式后才能体现。如：a ab ab ++442 （3）有的公式需要从整体上观察。如：22)32()32(y x y x --+ 3．分组分解法：当多项式的项数超过3项可考虑用此方法
（1）分组后能直接提公因式： 如：))(()()(b a n m n m b n m a bn bm an am ++=+++=+++ （2）分组后能直接运用公式： 如：2222z xz y x ++-
4．运用式子：ab x b a x b x a x +++=++)())((2进行分解。如：562+-x x 5、十字相乘法：如：322-+x x
例1、把x y xy x 442
第4讲 一元二次方程的解法-因式分解法
一元二次方程的解法(四)
----因式分解法
知识要点梳理:
1.分解因式的方法有：提公因式法、利用平方差公式分解因式、利用完全平方公式分解因式、十字相乘法、分组分解法等
2.因式分解法解一元二次方程的原理：000==⇔=b a ab 或
预习引入：
将下列各式分解因式
（1）y y 22-
（2）942-x （3）2222+-x x
（4）862+-x x
（5）y y x x 2422--+
经典例题
例1：用因式分解法解下列方程：
(1) t (2t －1)＝3(2t －1)；
(2) y 2＋7y ＋6＝0
(3)(2x －1)(x －1)＝1．
（4）0)34()43(22=---x x
例2：用适当方法解下列方程： (1)3(1－x )2＝27； (2)
x 2－6x －19＝0；
(3)3x 2＝4x ＋1； (4)y 2－15＝2y ；
(5)5x (x －3)－(x －3)(x ＋1)＝0； (6)4(3x ＋1)2＝25(x －2)2．
例3．解关于x 的方程：
(1)x 2－4ax ＋3a 2＝1－2a ； (2)x 2＋5x ＋k 2＝2kx ＋5k ＋6；
(3)x 2－2mx －8m 2＝0； (4)x 2＋(2m ＋1)x ＋m 2＋m ＝0．
经典练习：
一．选择题
(1)方程(x －16)(x ＋8)＝0的根是( )
A ．x 1＝－16，x 2＝8
B ．x 1＝16，x 2＝－8
C ．x 1＝16，x 2＝8
D ．x 1＝－16，x 2＝－8
(2)下列方程4x 2－3x －1＝0，5x 2－7x ＋2＝0，13x 2－15x ＋2＝0中，有一个公共解是( )
第4讲 因式分解 讲义
八升九数学精品（第4讲 讲义）
因式分解
专题一 因式分解的意义
把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做因式分解. (1)因式分解专指多项式的恒等变形,即等式的左边必须是多项式.
(2)因式分解的要求:分解的结果要以积的形式表示;每个因式必须是整式;因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.
(3)因式分解与整式乘法是互逆变形.如果把整式乘法看做是一个变形过程,那么多项式的因式
分解就是它的逆过程;如果把多项式的因式分解看做是一个变形过程,那么整式乘法就是它的逆过
程
.
下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是 ( ) A.x 2-x-2=x(x-1)-2 B.(a+b)(a-b)=a 2-b 2
C.x 2-4=(x+2)(x-2)
D.x 2-)1
)(1(12y
x y x y -+=
【针对训练1】 ①若mx+A 能分解为m(x-y+2),则A= . ②下列式子是因式分解的是 ( )
A.x(x-1)=x 2-1
B.x 2-x=x(x+1)
C.x 2+x=x(x+1)
D.x 2-x=(x+1)(x-1) 专题二 提公因式法
我们把多项式中各项都含有的相同因式,叫做这个多项式的公因式.
如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种因式分解的方法叫做提公因式法
.
把下列各式因式分解: (1)3x+x 3; (2)7x 3-21x 2; (3)8a 3
b 2
-12ab 3
c+ab; (4)-24x 3
+12x 2
-28x.
【针对训练2】 把2a(x-y)+6b(y-x)因式分解.
4因式分解
5.(2014·白银中考)分解因式:2a2-4a+2=
【解析】原式=2(a2-2a+1)=2(a-1)2. 答案:2(a-1)2
.
6.(2014·聊城中考)因式分解:4a3-12a2+9a= 【解析】4a3-12a2+9a=a(4a2-12a+9)=a(2a-3)2. 答案:a(2a-3)2
选项C满足把一个多项式化成几个整式的积形式 ,且等号的左边和右边 相等,所以选项C正确;选项D类同选项B,所以选wk.baidu.comD是错误的.
2.(2015·济南中考)因式分解:xy+x=
【解析】xy+x=x(y+1).
.
答案:x(y+1)
【规律方法】确定公因式的方法
(1)若各项系数都是整数时,取各项系数的最大公因数作为公因式的系
A.a(a-2) B.a(a+2) C.a(a2-2)
)
D.a(2-a)
【解析】选A,a2-2a=a(a-2).
3.(2015·宜宾中考)把代数式3x3-12x2+12x因式分解,结果正确的
是( )
A.3x(x2-4x+4)
C.3x(x+2)(x-2)
B.3x(x-4)2
D.3x(x-2)2
【解析】选D.3x3-12x2+12x=3x(x2-4x+4)=3x(x-2)2.
第四讲 整式的乘除及因式分解
第四讲 整式的乘除及因式分解
一、整式的乘除
重温知识
1.幂的运算性质（n m ，为正整数） （1）同底数幂相乘：n
m n
m
a
a a +=⋅
（2）同底数幂相除：)0(n m a a a a n m n m ≥≠=÷-， （3）幂的乘方：mn n m a a =)( （4）积的乘方：n n n b a ab ⋅=)(
（5）商的乘方：)0(≠=⎪⎭⎫
⎝⎛a a
b a b n n n
（6）零指数幂：)0(10≠=a a （7）负整数指数幂：)0(11≠⎪⎭
⎫
⎝⎛==-a a a a n
n n 2.整式的乘除：
（1）单项式乘以单项式：2
32
2
6)3(2b ma ab ma -=-⋅ （2）单项式乘以多项式：mb ma b a m +=+)(
（3）多项式乘以多项式：nb na mb ma b a n m +++=++))(( （4）乘法公式：
①平方差公式：2
2
))((b a b a b a -=-+； ②完全平方公式：2
2
2
2)(b ab a b a +±=±
（5）除法：
单项式除以单项式：将系数的商作为商的系数，被除式、除式中都有的字母，按同底数幂相除，得的结果作为商的一个因式；只在被除式中含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式；
多项式除以单项式：是用多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加.
例题点拨
例1：（2017，南宁）下列运算正确的是（ ）
A.123)4(3+-=--x x
B.422124)3(x x x -=⋅-
C.3
2
523x x x =+ D.3
2
6
x x x =÷ 例2：计算下列各题： （1）)(2
第四讲 十字相乘法&分组法-分解因式
第四讲 十字相乘法&分组法-分解因式
一、知识点梳理
①x 2+px+q=x 2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)如果二次三项式x 2
+px+q 中的常数项系数q 能分解成两个因数a 、b 的积，而且一次项系数p 又恰好是a+b ，那么x 2+px+q 就可以进行如上的因式分解。 ②十字相乘法与配方之间的关系：举例说明（x 2 + 6x-7= x 2 +6x+9-7-9= ） ③分组法分解因式： 二、针性例题
例1、把x 2+3x+2分解因式
分析∵ (+1) × (+2) ＝＋2 ---------- 常数项
(+1) ＋ (+2) ＝+3 ---------- 一次项系数
---------- 十字交叉线
2x + x = 3x
解：x 2+3x+2 = (x+1) (x+2)
例2. x 2 + 6x – 7= （x+7）(x-1) 一般步骤：
①竖分二次项与常数项 ②交叉相乘，和相加
③检验确定，横写因式 -x + 7x = 6x
巩固练习
x 2-8x+15= ； x 2+4x+3= ； x 2-2x-3=
友情提示：对于二次项系数为1的二次三项式的方法的特征是“拆常数项，凑一次项”
例3.试将 -x 2-6x+16 分解因式（Tips ：当二次项系数为-1时 ，先提取-1，再进行分解 。）
巩固练习：将下列各式用十字相乘法进行因式分解
(1)x 2-7x+12 (2)x 2-4x-12 (3)x 2+8x+12
(4)x 2-11x-12 (5) (6)x 2- x -12
x ⇓⇓7⨯
x 1-x x
第四讲__因式分解(2013-2014中考数学复习专题)
第四讲 因式分解
【基础知识回顾】
一、因式分解的定义：
1、把一个 式化为几个整式 的形式，叫做把一个多项式因式分解。
2、因式分解与整式乘法是 运算，即：多项式
整式的积
判断一个运算是否是因式分解或判断因式分解是否正确，关键看等号右边是否为 的形式。】
二、因式分解常用方法：
1、提公因式法：
公因式：一个多项式各项都有的因式叫做这个多项式各项的公因式。 提公因式法分解因式可表示为：ma+mb+mc= 。
1、公因式的选择可以是单项式，也可以是 ，都遵循一个原则：取系数的 ，相同字母的 。
2、提公因式时，若有一项被全部提出，则括号内该项为 ，不能漏掉。
3、提公因式过程中仍然要注意符号问题，特别是一个多项式首项为负时，一般应先提取负号，注意括号内各项都要 。】
2、运用公式法：
将乘法公式反过来对某些具有特殊形式的多项式进行因式分解，这种方法叫做公式法。①平方差公式：a 2-b 2= ,
②完全平方公式：a 2±2ab+b 2= 。
1、运用公式法进行因式分解要特别掌握两个公式的形式特点，
（ ） （ ）
找准里面的a与b。如：x2-x+1
4
符合完全平方公式形式，而x2- x+1
2
就不符合该
公式的形式。】
三、因式分解的一般步骤
1、一提：如果多项式的各项有公因式，那么要先。
2、二用：如果各项没有公因式，那么可以尝试运用法来分解。
3、三查：分解因式必须进行到每一个因式都不能再分解为止。
分解因式不彻底是因式分解常见错误之一，中考中的因式分解题目一般为两步，做题时要特别注意，另外分解因式的结果是否正确可以用整式乘法来检验】【重点考点例析】
七年级(上)数学培优班--第4讲 因式分解--(配方、拆添项、双十字、主元)---学生版
第四讲
因式分解
（拆添项、配方、双十字、主元）
拆添项
一、拆项与添项：
拆项：把代数式中的某项拆成两项或几项的代数和，叫做拆项，如22232a a a =-； 添项：在代数式中填上两个相反项，叫做添项，如221221a a a a +=+-+. 拆项和添项都是代数式的恒等变形.
在对所给多项式直接分组难以进行因式分解时，常常可以通过拆项或添项的变形，创造出提取公因式或运用乘法公式进行因式分解的条件，使原式的某些项之间能够建立起联系，便于采用分组法进行因式分解.
这种通过拆项或添项来进行因式分解的方法，形式多样，技巧性较灵活，因此具有一定的难度，需要同学们通过多做练习来掌握.
【铺垫1】 ★★☆☆☆
分解因式：387x x -+
【例题1】 ★★★☆☆
分解因式：
（1）3
2x x +-
（2）414x x --
（3）42201820172018x x x +++
配方法
二、配方法：
（1）定义：在代数式中，利用添项的方法，将原多项式配上某些需要的缺项，使添项后的多项式的一部分成为一个完全平方式，这种方法叫做配方法．
（2）方法：配方主要是配中项2ab ，或配一个平方项2b （或2a ）．如何配方依赖于对题目特点的观察和分析．
应用配方法进行因式分解时，常将多项式配成平方差公式22A B -的形式，使多项式可分解为
()()A B A B -+的形式．
【铺垫2】 ★☆☆☆☆
分解因式：421x x ++
【例题2】 ★★☆☆☆
分解因式：
（1）444x y + （2）4259x x ++ （3）422423a a b b -+
中考数学复习《分解因式》教学课件
b＞0)，则有
()
A．k＞2
B．1＜k＜2
C.12＜k＜1
D．0＜k＜12
解析 甲图中阴影部分面积为a2－b2，
乙图中阴影部分面积为a(a－b)，
则 k＝a（a2a－－bb2）＝（a－a（b）a－（ba）＋b）＝a＋a b＝1＋ba，
∵a＞b＞0，∴0＜ba＜1. 答案 B
1．利用图形的面积相等即面积法，得到乘法公式．利用 这种思想，可以进行更复杂的数形转换； 2．学会从多角度思考问题．
【名师课堂】
1．提公因式的方法：“一定”：确定公因式，可按“系数大、 字母同、指数低”的原则来确定；“二提”：将各项的公因 式提出来，并确定另一个因式． 2．根据公式的结构特征套用公式． 3．分解要彻底．
【预测2】 分解因式(x－1)2－2(x－1)＋1的结果是 ( )
A．(x－1)(x－2)
B．x2
C．(x＋1)2
D．(x－2)2
解析 (x－1)2－2(x－1)＋1＝(x－1－1)2＝(x－2)2.
答案 D
【预测3】 在实数范围内分解因式：a3－8a.
解 a3－8a＝a(a2－8) ＝a(a＋2 2)(a－2 2)．
对接点三：因式分解与求值
常考角度：1.利用因式分解求代数式的值； 2．整体代入的思想．
易错点2：分解不彻底 辨识：提取公因式后忘记再利用公式分解；利用公式分解 后，往往还可以再利用公式分解．
因式分解ppt课件
A.a B. ay
C.ax
D.y
例2 已知(2x+3)(3x-4)=6x2 +x-12，则6x2+x-12因式分解的 结果是
例3 (x+3)(2x-1)是多项式
因式分解的结果。
基础练习
1. 连一连
2.下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解?为什么?
(1)(a+3)(a-3)=a2-9;
(3)a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1;
典例精析
例1 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是 ①④
探究二：因式分解与 整式乘法的关系
整式乘法
回忆 计算下列各式: (1)3x(x-1)= __3_x_2-_3x (2)(m+4)(m-4)= _m__2_-16 (3)(y-3)2= _y_2_-_6_y_+_9 (4) m(a+b-c) =_m__a+__m_b_-mc
观察下面拼图过程，写出相应的关系式
归纳小结
1. 因式分解的概念： 把一个多项式化成 几个整式的积 的形式，这种变形叫做
因式分解。
例如，a3-a=a(a+1)(a-1)，am+bm+cm=m(a+b+c)， x2+2x+1=(x+1)2都是因式分解。因式分解也可称为分解因式。
第4讲因式分解的应用含详解（竞赛班）
第四讲因式分解的应用
【例1】已知x2+x﹣6是多项式2x4+x3﹣ax2+bx+a+b﹣1的因式，则a=16．
分析：设2x4+x3﹣ax2+bx+a+b﹣1=（x2+x﹣6）•A，当多项式等于0时，得到两个x的根，代入式子2x4+x3﹣ax2+bx+a+b﹣1，可求出a的值．
解：令2x4+x3﹣ax2+bx+a+b﹣1=（x2+x﹣6）•A=（x+3）（x﹣2）•A．
取x=﹣3，x=2分别代入上式，
当x=﹣3时，2x4+x3﹣ax2+bx+a+b﹣1，
=2×81﹣27﹣9a﹣3b+a+b﹣1，
=134﹣8a﹣2b，
=0．
当x=2时，2x4+x3﹣ax2+bx+a+b﹣1，
=2×16+8﹣4a+2b+a+b﹣1，
=39﹣3a+3b，
=0．
根据134﹣8a﹣2b=0 39﹣3a+3b=0
，
可得a=16，b=3．
点评：本题考查了因式分解的应用和等式的应用，根据x的根，从而得出a，b的值．【例2】若a、b、c、d都是正数，则在以下命题中，错误的是（）
A、若a2+b2+c2=ab+bc+ca，则a=b=c
B、若a2+b2+c2=3abc，则a=b=c
C、若a4+b4+c4+d4=2（a2b2+c2d2），则a=b=c=d
D、若a4+b4+c4+d4=4abcd，则a=b=c=d
分析：由a2+b2+c2=ab+bc+ac，得（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2=0，
由a2+b2+c2=3abc，得（a+b+c）（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac）=0，
由a2+b2+c2+d2=4abcd，得（a2﹣b2）2+（c2﹣d2）2+2（ab﹣cd）2=0．
（第四讲）因式分解法解一元二次方程
（第四讲）因式分解法解一元二次方程
戴氏教育精品堂培训中心
【亲爱的孩子：过了这条河我们就可以抵达花的海洋；爬过这座山我们就可以到达山的顶峰；战胜这个困难我们就可以来到梦想的地方！相信自己！】
因式分解法解一元二次方程（第四讲）
学生姓名：具体作业：
作业是否完成：家长签字：日期：一、本次课程重难点
重难点：1、会用分解因式解某些简单的数字系数的一元二次方程
2、灵活选择方程的解法，快捷准确的解方程
考点：因式分解法解方程
二、知识点讲解
1、分解因式法解一元二次方程：当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一
次因式的积时，可用解两个一元一次方程的方法来求得一元二次方程的解，这种解一元二次方程的方法称为分解因式法。
2、分解因式法的理论依据是：若0=?b a ，则0=a 或0=b
3、用分解因式法解一元二次方程的一般步骤：①将方程的右边化为零；
②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；
④解这两个一元一次方程，他们的解就是一元一次方程的解。
考点一：因式分解法解一元二次方程
例1、（1）方程)2(2)2)(1(+=+-x x x 的根是__________ （2）方程0)3)(2)(1(=-+-x x x 的根是__________
例2、用分解因式法解下列方程
（1）0632
=-x x （2）)5(2)5(32x x -=-
（3） 0122
=+-x x （4）4842
-=+x x
过手训练
用因式分解法解下列方程（1）062
5
412=-+x x （2）(x －1)2－4(x －1)－21＝0．知识巩固（1）如果
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第四讲 因式分解(一)
一、分组分解
例1：分解因式
1.322392727x ax xa a -+-
2.221
1
94n n y x x -+-
练习：
1.已知ABC ∆的三边满足4222240a b c a c b +--=，试判定ABC ∆的形状.
2.已知正整数a 、b 、c 满足27a ab ac bc --+=，求a c -的值
3.已知正数a 、b 、c 满足ab a b bc b c ac c a a ++=++=++=，
求
(1)(1)(1)a b c +++的值
例2：分解因式：
1.22536x xy x y y ++++
2.2231092x xy y x y --++-
练习：分解因式
1.2225326x xy y x y +--+
2.226136x xy y x y +-++-
二、换方法分解因式
例3：分解因式
1.(1)(2)(3)(4)24x x x x ++++-
2.2(1)(2)(3)(6)x x x x x +++++
练习：分解因式
1.2(1)(3)(5)12x x x -+++
2.2(61)(21)(31)(1)x x x x x ----+
3.42424(41)(31)10x x x x x -++++
例4：分解因式
432653856x x x x +-++
例5：分解因式
2222222x y y z z x x z y x z y xy -+-+++
练习：分解因式
1.22223345a b c ab ac bc +++++
2.222222444222a b a c b c a b c ++---
例6：分解因式
2()(2)(1)x y zxy x y xy +++-+-
练习：分解因式
1.21(1)(3)2()(1)2xy xy xy x y x y +++-++-+-
2.444()x y x y +++