matlab习题2013

，求出等效的系统传递函数模型。 8． 假设系统的对象模型为 G ( s) =
10 ，并定义一个 PID 控制器 ( s + 1)3
百度文库
Gc ( s ) = 0.48(1 +
1 0.4353s + ) ，构成如下的控制系统，求出闭环 1.814s 1 + 0.04353s
系统的传递函数模型，并求出该模型的状态方程和零极点模型。
对应的 y 值为：-0.447，1.978，3.28，6.16，7.08，7.34，7.66，9.56， 9.48，9.30，11.2。试用 polyfit 实现最小二乘多项式拟合，并对比 拟合结果与实验结果。
1 −1 −3 4 1 3 A= ,B = ,F = 。 0 2 1 0 −2 2
习题
1． 产生一个 5×6 的随机矩阵， （1）找出在第 1 行第 3 列和第 4 行第 2 列的元素； （2）找出最后 1 列的元素和第 4 行的元素； （3） 找出所有大于 0.5 的元素及其位置。 2． 设A=
1 −1 ，试求 (2 A4 − 12 A3 + 19 A2 − 29 A + 37 I ) −1 。 2 5
0 t
或用拉式变换求解为：
x(t ) = l −1[( sI − A)−1 ]x(0) + l −1[( sI − A)−1 Bu ( s )]
根据矩阵指数法和拉式变换法编制二个求解状态方程的 Matlab 函数。 利用所编制的函数计算下面系统的阶跃响应，初值为 x(0) = 。
1 1
U y
Gc ( s)
G (s)
题7图
9．
考虑一个带有时间延迟的多变量传递函数矩阵
0.924 2.07 s + 1 −0.318e −1.29 s 2.93s + 1
0.1134e−0.72 s 1.78s 2 + 4.48s + 1 G (s) = 0.3378e −0.3s 0.361s 2 + 1.09s + 1
3．
dx1 dt = − x1 + x2 dx2 求一阶线性微分方程组 的解析解，并在一个 = −4 x1 + 3 x2 dt dx3 dt = −8 x1 + 8 x2 − x3
窗口中绘制出 x1 (t ) 、 x2 (t ) 和 x3 (t ) 的曲线。 4． 已知函数 y ( x) ，实验测得当 x 的值为：0，0.1，0.2，….1 时，
0 1 0 &= x x(t ) + u (t ) −2 −3 1
（提示：矩阵指数函数 expm()，求符号函数的积分 int()，拉式反变换 函数 ilaplace()，单位阵 eye(N)） 。
5． 6．
求 y ( x) =
− x + 5 x < 10 的值，绘出曲线。 (1 + x) sin x x ≥ 10
考虑下面给出的二元函数 z = xy 和 z = sin( xy) 的三维图和等高线
图。 7． 假设线性系统由下面的常微分方程给出
&1 (t ) = − x1 (t ) + x2 (t ) x &2 (t ) = − x2 (t ) − 3 x3 (t ) + u1 (t ) ，且 y = − x2 (t ) + u1 (t ) − 5u2 (t ) x x &3 (t ) = − x1 (t ) − 5 x2 (t ) − 3 x3 (t ) + u2 (t )
（1） 求该系统的阶跃响应； （2） 若 u1 (t ) = 1 − e−t sin(3t + 1), u2 (t ) = sin(t ) cos(t + 2) ，求 该系统 在 这两路 输入信号下系统的响应曲线； 10．考虑状态方程
& = Ax + Bu x
应用矩阵指数法其解为：
x(t ) = e At x(0) + ∫ e A(t −τ ) Bu (τ )dτ