2019-2020年高中数学 第一章 算法初步 1.2 基本算法语句 1.2.2 条件语句教学案 新人教B版必修3

2019-2020年高中数学第一章算法初步 1.2 基本算法语句 1.2.2 条件语句教学案新人教B版必修3预习课本P20～22，思考并完成以下问题(1)什么是条件语句？(2)条件语句的格式、功能分别是什么？[新知初探]1．条件语句的概念处理条件分支逻辑结构的算法语句．2．Scilab语言中的条件语句的格式及功能1．下列关于if语句的叙述正确的是( )A．if语句中必须有else和endB．if语句中可以没有endC．if语句中可以没有else，但必须以end结束D．if语句中可以没有end，但必须有else解析：选C if语句的格式是if­else­end或if­end.2．阅读以下程序，若输入的是－2.3，则输出的结果是( )A ．－18.4B ．11C ．12D ．11.7解析：选D 因为a ＝－2.3<0， 所以y ＝14＋(－2.3)＝11.7. 3．某问题算法的程序如图所示：(1)若x ＝6，则输出________； (2)若x ＝18，则输出________．解析：(1)因为6<10，故y ＝0.35×6＝2.1， (2)因为18>10，故y ＝3.5＋0.7×(18－10)＝9.1. 答案：(1)2.1 (2)9.1 4．给出下列程序：若输出的结果是5，则输入的x ＝________. 解析：令3x ＋1＝5，则x ＝43>1成立；令x ＋4＝5，则x ＝1>1不成立．故x ＝43或x ＝1.答案：43或1读 程 序[典例](1)若输入－4，则输出结果是________； (2)若输入3，则输出结果是________；(3)该程序的功能是求函数________的值．根据x 的取值，选择相应的语句执行． [解析] (1)因为－4<3，所以y ＝2×(－4)＝－8. (2)因为x ＝3，所以y ＝32－1＝8.(3)将程序转化可得，此程序表达的就是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x <3，x 2－1，x ≥3的函数值．[答案] (1)－8 (2)8(3)y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x <3，x 2－1，x ≥3条件语句读图问题解法要点(1)已知输入值求输出结果时，分析输入值是否满足条件，条件满足时，执行表达式后面的语句序列即得输出结果；条件不满足时，执行else 后面的语句序列，即得输出结果．(2)已知输出结果求输入值时，要分条件满足和条件不满足两种情况分别进行分析计算，求出输入值，同时注意根据条件对所得结果进行合理的取舍．(3)根据给定算法要求补充程序中的语句时，要从已给的程序语句中分析，确定满足条件时执行怎样的语句，条件不满足时执行怎样的语句，从而按要求填写相应内容．[活学活用]下面程序输出的结果是________．a ＝33；b＝99；if a<bt＝a；a＝b；b＝t；a＝a－b；，；end解析：由于a<b，则把a的值赋给t，此时t＝33，然后把b的值赋给a，此时a＝99，再把t的值赋给b，此时b＝33，最后把a－b(即99－33＝66)的值赋给a，则输出结果为a ＝66.答案：66条件语句的编写[典例] 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x－1，x≥0，2x2－5，x<0编写一个程序，对每输入的一个x 值，都得到相应的函数值．[解] 程序：一般情况下凡是能用一般格式编写的程序都能用最简格式编写，但是最简格式和一般格式的处理方法并不一样，处理两分支结构时一般格式使用起来可能使得程序更简洁．另外当直接写出程序有困难时可以借助程序框图．[活学活用]某市规定出租车的收费标准：起步价(不超过2 km)为5元，超过2 km时，前2 km依然按照5元收费，超过2 km的部分，每千米收1.5元．设计程序计算打车费用．解：设打车费用为y元，乘车路程为x km，则有y ＝⎩⎪⎨⎪⎧5，0<x≤2，1.5x ＋2，x>2，程序如下：条件语句的嵌套[典例] 已知a 个程序，筛选出这个负数．[解] 程序框图如图所示：程序如下： a ＝＝；b ＝＝；c ＝＝；if a<0 ，；elseif b<0，；else，；end end嵌套式条件语句是指在解决某些较为复杂的算法中，有时需要对按条件要求执行的某一语句(特别是else 后的语句序列2)继续按照另一条件进行判断，这时可以再利用一条件语句完成这一要求，这样就形成了嵌套条件语句．[活学活用] 已知程序：x ＝input x ＝；if x >－1 and x <0y ＝－x ；elseif x >＝0 and x <1y ＝x ^2；else if x >＝1 and x <＝2 y ＝x ； end end endprint io ，y ；如果分别输入x ＝12，x ＝74，则输出的结果分别为________．解析：当－1<x<0时，y ＝－x ；当0≤x<1时，y ＝x 2；当1≤x≤2时，y ＝x ，即函数的解析式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ，－1<x<0，x 2，0≤x<1，x ，1≤x≤2.当x ＝12时，y ＝14；当x ＝74时，y ＝74.答案：14，74[层级一 学业水平达标]1．条件语句的一般格式如图所示，其中B 表示的是( )A ．满足条件时执行的内容B ．条件语句C ．条件D ．不满足条件时执行的内容解析：选A 如果表达式A 为真，则执行表达式后的语句B ；如果表达式A 为假，则执行else 后的语句C.故选A .2．下面程序输入x ＝－4后，输出的结果为( )x ＝＝；if x>＝0y ＝x*x ；elsey ＝－x*x ；end，；A ．2B ．－8C ．16D ．－16解析：选D 该程序描述的分段函数是f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x≥0，－x 2，x<0.所以f(－4)＝－16.3．下面程序运算的结果是________． A ＝4.5；B ＝6；if A>＝5 B ＝B ＋1；elseB ＝B －3； B ＝B ＋2；if B>＝4 B ＝B*B ； elseB ＝A ＋B ； end end B解析：因为A ＝4.5<5，所以B ＝B －3＝6－3＝3，B ＝B ＋2＝3＋2＝5>4，所以B ＝5×5＝25.答案：254．下面程序的作用是____________________________．x ＝＝；if x>0 y ＝；elseif x ＝＝0 y ＝0； else y ＝＋；end end y答案：求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧e x， x>0，0， x ＝0，的值＋， x<0[层级二 应试能力达标]1．当a ＝3时，下面的程序段输出的结果是( )A ．9B ．3C ．10D ．6解析：选B 此程序段的功能是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a<10，a 2，a≥10的函数值，当a ＝3时，y＝3.故选B .2．给出以下四个问题，①输入一个数x ，输出它的相反数．②求面积为6的正方形的周长．③求三个数a ，b ，c 中的最大数．④求函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1，x≥0，x ＋2， x ＜0的函数值．其中不需要用条件语句来描述其算法的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析：选B ①②直接用顺序结构即可，不需用条件语句；而③需要判断这三个数的大小，④是分段函数求值问题，故需用到条件语句．3．给定程序：x ＝＝；if x>0 y ＝1；elseif x ＝＝0y ＝0； else y ＝－1； end end y若输入x ＝－6，则程序输出的结果是( )A ．1B ．6C ．0D ．－1解析：选D 该程序实际上是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x>0，0，x ＝0，－1，x<0的函数值，当x ＝－6时，对应的函数值为－1，故选D .4．根据下列算法语句，当输入x 为60时，输出y 的值为( ) A ．25 B ．30 C ．31D ．61解析：选C 算法语言给出的是分段函数，y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.5x ，x ≤50，25＋x －，x ＞50，输入x ＝60时，y ＝25＋0.6×(60－50)＝31. 5．某程序如下：当执行此程序时，没有执行语句y ＝x ＋1，则输入的x 的范围是________． 解析：没有执行y ＝x ＋1，即输入的x 值不满足条件x≥1，故x<1. 答案：(－∞，1)6．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x≥3，2－4x ，x<3.如图是求该函数值的程序，则横线①②处应填写的语句分别是________，________.解析：由程序可知，y ＝2－4x 是当条件满足时所执行的内容，亦即当x <3时的函数值，因此①处应填的是条件x <3；在条件语句中，else 后面应该是条件不满足时执行的内容，即y ＝x *x ＋1.答案：x <3 y ＝x *x ＋1 7．阅读下列程序：如果输入x ＝－2，则输出结果y ＝________.解析：本程序是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 2＋3，x ＜0，0，x ＝0，x ＋5，x ＞0的函数值，∵x＝－2，∴y＝8＋3＝11.答案：118．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋1，x>0，0，x ＝0，x ＋3，x<0，请根据输入的x 值求f(x)的值．画出程序框图，并写出程序语言．解：程序框图如下：算法程序如下： x ＝＝；if x>0y ＝－x ＋1；elseif x ＝＝0y ＝0； else y ＝x ＋3； end end，；9．铁路运输托运行李，从甲地到乙地规定每张客票托运费计算方法是：行李重量不超过50 kg 时，按0.25元/kg ；超过50 kg 而不超过100 kg 时，其超过部分按0.35元/kg ；超过100 kg 时，其超过部分按0.45元/kg .编写程序，输入行李重量，计算并输出托运费用．解：设行李重量为x kg ，应付运费为y 元，则运费公式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.25×x，x≤50，0.25×50＋－，50<x≤100，0.25×50＋0.35×50＋－，x>100.程序如下：2019-2020年高中数学 第一章 算法初步 1.2 基本算法语句 1.2.3 循环语句教学案 新人教A 版必修3(1)循环语句的一般格式和功能是什么？(2)编写程序时，什么情况下使用循环语句？(3)两种循环语句的区别和联系有哪些？预习课本P29～32，思考并完成以下问题[新知初探]1．循环语句的格式、功能[点睛] 两种循环语句的联系两种语句都可以实现计算机反复执行循环体的目的，只是表达形式不同．一般地，WHILE 语句和UNTIL语句可以相互转化．[小试身手]1．关于循环语句的说法不正确的是( ) A ．算法中的循环结构由WHILE 语句来实现B ．循环语句中有直到型语句和当型语句，即UNTIL 语句和WHILE 语句C ．一般来说UNTIL 语句和WHILE 语句可以互相转换D ．算法中的循环结构由循环语句来实现解析：选A 算法中的循环结构由循环语句来实现，循环语句包括UNTIL 语句和WHILE 语句两种不同的格式，且一般情况下这两种语句可以相互转换．所以选项A 是错误的，其余都正确．2．对于下面一个程序：M ＝5N ＝0WHILE N ＜15 N ＝N ＋MM ＝M －1WEND PRINT M END运行后输出的结果为________． 解析：执行过程如下：M ＝5，N ＝0， 当N ＝0＜15时，N ＝0＋5＝5，M ＝5－1＝4； 当N ＝5＜15时，N ＝5＋4＝9，M ＝4－1＝3； 当N ＝9＜15时，N ＝9＋3＝12，M ＝3－1＝2； 当N ＝12＜15时，N ＝12＋2＝14，M ＝2－1＝1； 当N ＝14＜15时，N ＝14＋1＝15，M ＝1－1＝0， 当N ＝15时不小于15，终止循环，最后输出M 的值为0. 答案：0[典例] (1)( )S ＝0i＝1DOS＝S＋ii＝i＋1LOOP UNTILa＝S/20PRINT aENDA．i＞20 B．i＜20C．i＞＝20 D．i＜＝20(2)如图程序执行后输出的结果是________．i＝11s＝1DOs＝s*i；i＝i－1LOOP UNTIL i<9PRINT sEND[解析] (1)由题意知横线处应填i>20.(2)i＝11时，s＝1×11＝11；i＝10时，s＝11×10＝110；i＝9时，s＝110×9＝990；i＝8时，i<9成立，输出s的值为990.[答案] (1)A (2)9901．UNTIL语句的适用类型直到型循环又称“后测试”循环，也就是我们所讲的“先执行后测试”，“先循环后判断”．2．使用UNTIL语句应注意两点(1)DO语句只是循环的开始标记，遇到DO语句，程序只是记住这个标记，其他什么也不做，接着执行后面的循环体，在执行一次循环体后，再检查LOOP UNTIL语句中的条件是否成立，如果不成立，就重复执行循环体，直到条件符合时退出循环．(2)在循环体内，应注意务必有相应的语句使“条件”改变，保证能终止循环，否则循环将无休止地进行下去．[活学活用]设计算法求11×2＋13×4＋15×6＋…＋12 015×2 016的值．要求画出程序框图，写出用基本语句编写的程序．解：这是一个累加求和问题，共1 008项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法．程序框图如图所示：程序如下：S ＝0i ＝1DOS ＝S ＋＋ i ＝i ＋2LOOPUNTIL i>2 015PRINT S END[典例] (1)i ＝1WHILE i ＜5 i ＝i ＋2WEND PRINT i ENDA ．1B ．3C ．5D ．7(2)给出的30个数，1,2,4,7,11，…，其规律是第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3…依次类推，要求计算这30个数的和，写出程序．[解析] (1)该程序的执行过程是i ＝1，i ＝1＜5，是；i＝1＋2＝3，i＝3＜5，是；i＝3＋2＝5；i＝5＜5，否．所以输出i的值为5.答案：C(2)解：程序如下：i＝1P＝1S＝0WHILE i＜＝30S＝S＋PP＝P＋ii＝i＋1WENDPRINT SEND1．WHILE语句的适用类型当型循环也叫“前测试”循环，也就是我们所讲的“先测试后执行”“先判断后执行”．2．使用WHILE语句应注意五点(1)当型循环以WHILE开头，以WEND作为结束标志．WEND是WHILE END的缩写，表示“WHILE循环到此结束”．(2)一般来讲，WHILE语句与UNTIL语句可以相互转化．(3)执行WHILE语句时，先判断条件，再执行循环体，然后再判断条件，再执行循环体，反复执行，直至条件不满足．(4)WHILE语句中的条件是指循环体的条件，满足此条件时，执行循环体，不满足时，则执行循环结构后面的语句．(5)WHILE语句由于先判断条件，再执行循环体，因此，循环体可能一次也不执行就退出循环结构．[活学活用]读程序，回答下列问题：INPUT n i ＝1S ＝0WHILE i ＜＝n S ＝S ＋＋ i ＝i ＋1WEND PRINT S END(1)若输入n ＝3，则输出的结果为________．(2)此程序对应的计算式子是__________________． (3)程序中的循环语句对应________型循环结构． 解析：(1)输入n ＝3，当i ＝1时，S ＝0＋12＝12；当i ＝2时，S ＝12＋16＝23；当i ＝3时，S ＝23＋112＝34，结束循环，此时输出S ＝34.(2)此程序是用于计算11×2＋12×3＋…＋1nn ＋的值．(3)这是WHILE 语句，对应的是当型循环结构． 答案：(1)34 (2)11×2＋12×3＋…＋1n n ＋(3)当[典例] (1)2运行的结果为________．i ＝21sum ＝0WHILE i<＝20sum ＝sum ＋i i ＝i ＋1WEND PRINT sum END i ＝21sum ＝0DO sum ＝sum ＋ii ＝i ＋1LOOP UNTIL i>20PRINT sum END程序1 程序2(2)编写程序，计算函数f (x )＝x 2－3x ＋5，当x ＝1,2,3，…，20时的函数值． [解析] (1)程序1是计数变量i ＝21开始，不满足i ≤20，终止循环，累加变量sum ＝0，这个程序计算的结果：sum ＝0；程序2计数变量i ＝21，开始进入循环，sum ＝0＋21＝21，i ＝i ＋1＝21＋1＝22，i >20，循环终止，此时，累加变量sum ＝21，这个程序计算的结果：sum＝21.答案：0 21(2)解：程序如下：用循环语句编写程序的要点(1)循环语句的作用：循环语句主要用于循环结构，在需要处理反复执行的运算任务，如累加求和、累乘求积等问题时，常常要用到循环语句．(2)用循环语句编写程序的“三要素”①循环语句中的变量一般需要进行一定的初始化操作；②循环语句在循环的过程中需要有“结束”的机会；③在循环中要有改变循环条件成立的因素．(3)注意事项①解决具体问题构造循环语句的算法时，要尽可能少地引入循环变量，否则较多的变量会使设计程序比较繁杂，并且较多的变量会使计算机占用大量的系统资源，导致系统缓慢．②WHILE循环与UNTIL循环一般可以相互转化．[活学活用]写出计算12＋32＋52＋…＋992的程序．解：法一：用WHILE语句编写程序如下：S＝0i＝1WHILE i<＝99S＝S＋i^2i＝i＋2WENDPRINT SEND法二：用UNTIL语句编写程序如下：S＝0i ＝1DOS ＝S ＋i^2i ＝i ＋2LOOP UNTIL i>99PRINT S END[层级一 学业水平达标]1．下列问题，设计程序求解时，要用到循环语句的有( ) ①输入每个同学的数学成绩，求全班同学的平均分； ②求分段函数的函数值； ③求连续100个自然数的平方和； ④输入100个数，从中找出最大的数； A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个解析：选C 求分段函数的函数值用条件语句，其余三个均需用循环语句解决． 2．如图程序运行的结果是( )x ＝100i ＝1DOx ＝x ＋10i ＝i ＋1LOOP UNTIL x ＝200PRINT x ，i ENDA ．210,11B ．200,9C ．210,9D ．200,11解析：选D 因为x ＝100，i ＝1，所以x ＝110，i ＝2；x ＝120，i ＝3；x ＝130，i ＝4；x ＝140，i ＝5；x ＝150，i ＝6；x ＝160，i ＝7；x ＝170，i ＝8；x ＝180，i ＝9；x ＝190，i＝10；x ＝200，i ＝11.输出x 的值为200，i 的值为11.3．下面的程序运行后输出的结果是________．x＝1i＝1WHILE i<＝5x＝x＋1i＝i＋1WENDPRINT xEND解析：每循环一次，x与i均增加1，直到i>5时为止，所以输出的结果为6.答案：64．如图所示的程序运行后，输出的值为________．i＝0DOi＝i＋1LOOP UNTIL i*i＞＝2 000i＝i－1PRINT iEND解析：由程序知i2≥2 000时，i的最小值为45，又把i－1＝44的值赋给i，∴i＝44.答案：44[层级二应试能力达标]1．以下程序( )x＝－1DOx＝x*xLOOP UNTIL x＞10PRINT xENDA．输出结果是1 B．能执行一次C．能执行10次D．是“死循环”，有语法错误解析：选D 从循环语句的格式看，这个循环语句是直到型循环语句，那么当满足条件x＞10时，终止循环体，但是第一次执行循环体后x＝1，由于x＝1＞10不成立，则再次执行循环体，执行完成后x＝1，则这样无限循环下去，是一个“死循环”，有语法错误，循环终止的条件永远不能满足．2．下面两个程序最后输出的“S ”分别等于( )A ．都是17B ．都是21C ．21,17D ．14,21解析：选C 第一个程序中，i ＝7时执行循环体i ＝i ＋2，此时i 为9，S ＝2×9＋3＝21.结束循环．第二个程序中，i ＝7时，S ＝2×7＋3＝17.然后，执行i ＝i ＋2，此时i ＝9，结束循环．3．如下所示的程序，若最终输出的结果为6364，则在程序中①处应填入的语句为( )A ．i >＝8B ．i >＝7C ．i <7D ．i <8解析：选B 因为n ＝2，i ＝1，第1次循环：S ＝0＋12＝12，n ＝4，i ＝2； 第2次循环：S ＝12＋14＝34，n ＝8，i ＝3； 第3次循环：S ＝34＋18＝78，n ＝16，i ＝4； 第4次循环：S ＝78＋116＝1516，n ＝32，i ＝5；第5次循环：S ＝1516＋132＝3132，n ＝64，i ＝6； 第6次循环：S ＝3132＋164＝6364，n ＝128，i ＝7.此时输出的S ＝6364，故填i >＝7. 4．如图所示的程序段： a ＝1WHILE a<100 a ＝a ＋1WEND执行完毕后，a 的值为( )A ．99B ．100C ．101D ．102解析：选B 当a <100时执行循环体，a ＝99时，a ＝a ＋1，则a ＝100.5．下面程序运行后输出的结果为________． N ＝5S ＝0WHILE S<15S ＝S ＋N N ＝N －1WENDPRINT NEND解析：执行第一次后，S ＝5，N ＝4，执行第二次后，S ＝9，N ＝3，…，执行第五次后，S ＝15，N ＝0，跳出循环，输出N ＝0.答案：06．执行下面的程序，如果输入N ＝4，那么输出的S ＝________.解析：第一次循环，T ＝1，S ＝1，k ＝2；第二次循环，T ＝12，S ＝1＋12，k ＝3；第三次循环，T ＝12×3，S ＝1＋12＋12×3，k ＝4；第四次循环，T ＝12×3×4，S ＝1＋12＋13×2＋14×3×2，k ＝5，此时满足条件，输出S .答案：1＋12＋13×2＋14×3×27．给出一个算法的程序框图(如图所示)．(1)说明该程序的功能．(2)请用WHILE 型循环语句写出程序．解：(1)该程序的功能是求1＋12＋13＋…＋199的值． (2)程序如下： S ＝0K ＝1WHILE K<＝99S ＝S ＋1/K K ＝K ＋1WENDPRINT SEND8．某学生在体育训练时弄伤了膝关节，医生给他开了一些消炎药，并叮嘱他每天早晚8时各服用一片药片．现知该药片每片220毫克，他的肾脏每12小时从体内滤出这种药的60%.设计一个程序，求他第n 次服药后体内此药的残留量，并画出程序框图．解：算法分析：第一次服药后体内此药的残留量：V 1＝220；第二次服药后体内此药的残留量：V 2＝V 1×0.4＋220；第三次服药后体内此药的残留量：V 3＝V 2×0.4＋220；…；第n 次服药后体内此药的残留量：V n ＝V n －1×0.4＋220.故可用循环语句求解．程序框图如图：程序如图：INPUT “n＝”；nV＝0i＝1DOV＝V*0.4＋220i＝i＋1LOOP UNTIL i>n PRINT “V＝”；V END。