控制工程基础第六章系统性能指标与校正.ppt

3).广义误差平方积分指标
I [e2 (t) ae2 (t)]dt 0
a给定的加权系数。
最优系统就是使此性能指标I取极小的系统。 特点：
即不允许大的动态误差e(t)长期存在，又不允许大的 误差变化率e’(t)长期存在。
优点：
不仅过渡过程结束的快，而且过渡过程的变化也比较 平稳。
6.2系统的校正
6 系统的性能指标与校正
系统正常工作条件： （1）稳定 （2）按给定的性能指标工作 本章介绍内容：
系统性能指标
系统的校正
串联校正
反馈校正
PID校正
系统的性能指标
时域性能指标 频域性能指标 综合性能指标
瞬态性能指标
1.时域性能指标
稳态性能指标
1.6
1.4
Mp
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
td
0
tr tp
(负得更少)， 180。 arctanc
则既可以提高增益又能保证稳定。 相位超前校正的作用：既提高系统 的响应速度，又保证其它特性(特别 是稳定性)不变坏。
无源校正-相位超前校正
1.相位超前校正环节思路
1.明确需要调整的相位角度 2.设计一个校正系统Gc 3.校正环节会在剪切频率点上带来一个| Gc | 4.要保证在新剪切频率点上| G | | Gc |=1 5.就必须到原系统中找| G | =1/ | Gc |的点 6.再确定Gc的各参数
二、校正的分类
1．串联校正 校正环节 Gc (s) 串于前向通道的前端。
2．并联校正 (1)反馈校正
(2)顺馈校正
Xi ( s) +-
G1( s)
+-
Xo( s) G2 ( s)
Gc( s) +
+
Gc( s)
+Xi ( s)
G ( s) Xo( s)
6.3串联校正
Gc (s)的性质可分为 ：
▲增益调整K： ▲相位超前校正； ▲相位滞后校正：
1)．误差积分性能指标
设输出无超调(当 xi (t) = u(t) )
定义：(指标)
仅适用于无超调系统
I
0
e(t)dt
E1(s)=L[e(t)]=
e(t)est dt
0
lim
s0
E1(s)=
lim
s0
0
e(t)est dt
= e(t)dt 0
=I
例2
xi (t) = u(t)
E(s) Xi (s) E(s)G(s)
或 A(b ) 1 0.707
A(0)
2
频域与时域性能指标间的关系
证明： bt p f ( )
π
π
t p ωd
ωn
1ξ2
A(ωb )
1 A(0) 2
A（ω）
ωn2
(ωn2 ω2 )2 4ξ 2ωn2ω2
A(ωb )
ωn2
1
(ωn2 ωb2 )2 4ξ 2ωn2
2
ωb4 (4ξ 2 2)ωn2ωb2 ωn4 0
f1( )
ωb2
(4ξ 2 2)
(4ξ 2 2
2)2 4
ωn2
G(s)
s2
ωn2
2ns
ωn2
A(0) 1
bt p f1 ( ) n
n 1 2 f1( )
1 2
ωb (2ξ 2 1) 4ξ 4 4ξ 2 2 ωn
f ( )
其它关系：
M e (M r M r 2 1) /( M r M r 2 1) p
5 ts
10
15
1. 瞬态性能指标
1)上升时间 tr
2)峰值时间 t p
3)最大超调量 M p
4)调整时间 ts
5)振荡次数 N
6)延迟时间 td
度量前提：
二阶振荡系统 单位阶跃信号输入
2．稳态性能指标 准确性
稳态性能指标 t→∞，xo ()
是指过渡过程结束后，实际 的输出量与希望的输出量之 间的偏差，称稳态误差ess.
稳态偏差ξss 稳态误差ess
2.频域性能指标
AB ()
Amax
（1）相位裕度
A (0)
A ( b)
（2）增益(幅值)裕度 K g
稳定性储备
0 M r b
（3）复现频率 M复现带宽0～ M
（4）谐振频率
r及谐振峰值
M
=
r
Am ax
（5）截止频率 b及截止带宽(简称带宽)0～ b
A(0) A(b ) 3dB
K
1
GB (s) K s s 1
K
b T K
K
b
T
K越大，响应愈快，误差愈小， 但是稳定性较差。
2）．误差平方积分性能指标
适用条件：过渡过程有振荡
I=
0
e2
(t)dt
特点：重视大的误差， 忽略小的误差。
上限可取为足够大的 T (T>> ts )。
最优系统：使误差平方积分取极小的系统。 特点：迅速消除大的误差。但易使系统产生振荡。
r
3
ts
1 2 2
b
3
tsFra Baidu bibliotek
(1 2 2 )
2 4 2 4 4
arctan
2
1 4 2 2 2
r b
例1：
G1(s)
s
1 1
G1(s)
1 3s 1
见P.176
b T ?
系统一: ωb=ωT=1s-1 系统二: ωb=ωT=0.33s-1
xo (t) 1 et
xo (t) 1 e0.33t
系统的性能指标是根据系统要完成的具体任务规定的。 如数控机床的性能指标包括：
死区，最大超调量、稳态误差和带宽 一般情况下，系统的性能指标往往是相互矛盾的 例如： 减小系统稳态误差会降低系统的相对稳定性（K值的取值）
稳态误差↑ K ↑ 相对稳定性↑ K ↓
在这种情况下，究竟需要满足哪个性能指标呢？ 解决办法： ➢主要是考虑哪个性能要求是主要的，那么就要加以满 足。 ➢采用折中的方案，通过增加系统环节加以校正，使两 方面的性能指标都能得到适当满足。
▲相位滞后－超前校正
增益调整的优点：提高稳态精度。
ess
1 1 K
或
1 K
增益调整的弱点：
引起系统趋于不稳定（相对稳定性降低）
例
G(s) K K 1
Ts 1
T
2 2 c
1
K↑→ ↑c → b↑→提高系统的快速性。
但由于K↑→↓(或 Kg↓) →稳定性下降。
因为: 180。 arctanc
如果，使剪切频率 c 附近及以后频率范围内的相位提前
单位阶跃响应
单位速度
比较： 系统带宽越大,响应速度越快.
3.综合性能指标(误差准则)
综合性能指标：是系统性能的综合测度，即是 误差对某一函数的积分。当系统参数将取最优 值时，综合性能指标取极值，也就是说，欲使 系统某些指标最优，可通过使综合性能指标取 极小值获得
➢误差积分性能指标 ➢误差平方积分性能指标 ➢广义误差平方积分指标
一、校正的概念
例：曲线①围绕(－1，j0)
闭环系统不稳定。
处理方法：
(1)简单减小K，K→K' ，曲线 由①→②，虽然系统稳定了，但 稳态误差增大，不允许；
(2)增加新的环节，使频率特性 由①→③，既消除了不稳,又保持 了K值不变,不增大稳态误差。
ess
1 1 K
或
1 K
下图中，系统①稳定，但相位裕度较小。减小K值无作 用，加入新环节，增大相位裕度，如系统②。