安徽省合肥市庐阳区第一学期七年级(上)期末数学试卷 解析版
七年级上册合肥数学期末试卷测试卷(含答案解析)
七年级上册合肥数学期末试卷测试卷（含答案解析）一、选择题1．3-的倒数是（ ）A ．3B ．13C ．13-D ．3-2．将一个无盖正方体形状的盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是( ) A ．B ．C ．D ．3．下列各项中，是同类项的是（ ） A ．xy -与2yxB ．2ab 与2abcC ．2x y 与2x zD ．2a b 与2ab4．如图①，一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若千张这样的餐桌按如图②方式进行拼接.那么需要_________张餐桌拼在一起可坐78人用餐（ ）A ．13B ．15C ．17D ．195．已知点C 在线段AB 上，则下列条件中，不能确定点C 是线段AB 中点的是（ ） A ．AC ＝BCB ．AB ＝2ACC ．AC +BC ＝ABD ．12BC AB =6．有理数 a 在数轴上的位置如图所示，下列各数中，可能在 1 到 2 之间的是（ ）A ．-aB ．aC ．a -1D ．1 -a7．下列方程变形中，正确的是（ ）A ．方程3221x x -=+，移项，得3212x x -=-+B ．方程()3251x x -=--，去括号，得3251x x -=--C ．方程2332t =，系数化为1，得1t = D ．方程110.20.5x x--=，整理得36x = 8．如图，若AB ,CD 相交于点O ，过点O 作OE CD ⊥，则下列结论不正确的是A ．1∠与2∠互为余角B ．3∠与2∠互为余角C ．3∠与AOD ∠互为补角 D ．EOD ∠与BOC ∠是对顶角 9．下列运算正确的是( ) A ．332(2)-=- B ．22(3)3-=- C ．323233-⨯=-⨯ D ．2332-=-10．在 3.14、 227、 0、π、1.6这 5个数中，无理数的个数有（ ） A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个11．2019年12月15开始投入使用的盐城铁路综合客运枢纽，建筑总面积的为324000平方米，数据324000用科学记数法可表示为（ ） A ．33.2410⨯B ．43.2410⨯C ．53.2410⨯D ．63.2410⨯12．如图是一个正方体的展开图，折好以后与“学”相对面上的字是( )A ．祝B ．同C ．快D ．乐13．下列各图中，是四棱柱的侧面展开图的是( ) A ．B ．C ．D ．14．如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．15．下列说法中正确的有（ ） ①经过两点有且只有一条直线； ②连接两点的线段叫两点的距离； ③两点之间的所有连线中，垂线段最短； ④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行. A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题16．如图是一根起点为1的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上由左至右第1个数是1，第2个数是13，第3个数是41，…，依此规律，第5个数是______.17．计算: x(x-2y) =______________ 18．单项式－4x 2y 的次数是__．19．若规定这样一种运算法则a ※b=a 2+2ab ，例如3※(-2) = 32+ 2× 3×(-2) =-3 ,则 (-2) ※3 的值为_______________. 20．12-的相反数是_________. 21．在墙上固定一根木棒时，至少需要两根钉子，这其中所体现的“基本事实”是______． 22．请写出一个系数是－2，次数是3的单项式：________________． 23．比较大小：227-__________3-． 24．如图，点C 在直线AB 上，(A C 、、B 三点在一条直线上，)若CE CD ⊥，已知150∠=︒，则2∠=________°25．32-的相反数是_________； 三、解答题26．作图题：如图，已知平面上四点,,,A B C D ．（1）画直线AD ；（2）画射线BC ，与直线AD 相交于O ； （3）连结,AC BD 相交于点F ．27．如图，OC 是一条射线，OD 、OE 分别是AOC ∠和BOC ∠的平分线.（1）如图①，当80AOB ∠=︒时，则DOE ∠的度数为________________；（2）如图②，当射线OC 在AOB ∠内绕O 点旋转时，∠BOE 、EOD ∠、DOA ∠三角之间有怎样的数量关系？并说明理由;（3）当射线OC 在AOB ∠外如图③所示位置时，（2）中三个角：∠BOE 、EOD ∠、DOA ∠之间数量关系的结论是否还成立？给出结论并说明理由；（4）当射线OC 在AOB ∠外如图④所示位置时，∠BOE 、EOD ∠、DOA ∠之间数量关系是____________. 28．解方程（1）610129x x -=+；（2）21232x x x +--=-.29． a ※b 是新规定的这样一种运算法则：a ※b=a 2+2ab ，例如3※（-2）=32+2×3×（-2）=-3 （1）试求（-2）※3的值 （2）若1※x=3，求x 的值 （3）若（-2）※x=-2+x ，求x 的值． 30．如图，点P 是∠AOB 的边OB 上的一点． （1）过点P 画OB 的垂线，交OA 于点C ； （2）过点P 画OA 的垂线，垂足为H ；（3）线段PH 的长度是点P 到______的距离，______是点C 到直线OB 的距离，线段PC 、PH 、OC 这三条线段大小关系是______（用“＜”号连接）．31．计算(1)48(2)(4)-+÷-⨯-(2)21513146326⎛⎫⎛⎫--+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭32．如图，直线AB,CD 交于点O ，OE 平分COB ∠，OF 是EOD ∠的角平分线．（1）说明: 2AOD COE ∠=∠；（2）若50AOC ∠=︒，求EOF ∠的度数； （3）若15BOF =︒∠，求AOC ∠的度数． 33．如图，点A ，B 在长方形的边上．（1）用圆规和无刻度的直尺在长方形的内部作∠ABC ＝∠ABO ；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若BE是∠CBD的角平分线，探索AB与BE的位置关系，并说明理由．四、压轴题34．[ 问题提出 ]一个边长为 ncm(n⩾3)的正方体木块，在它的表面涂上颜色，然后切成边长为1cm的小正方体木块，没有涂上颜色的有多少块？只有一面涂上颜色的有多少块？有两面涂上颜色的有多少块？有三面涂上颜色的多少块？[ 问题探究 ]我们先从特殊的情况入手（1）当n=3时，如图（1）没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有1×1×1=1个小正方体；一面涂色的：在面上，每个面上有1个，共有6个；两面涂色的：在棱上，每个棱上有1个，共有12个；三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，共有8个．（2）当n=4时，如图（2）没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有2×2×2=8个小正方体：一面涂色的：在面上，每个面上有4个，正方体共有个面，因此一面涂色的共有个；两面涂色的：在棱上，每个棱上有2个，正方体共有条棱，因此两面涂色的共有个；三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，正方体共有个顶点，因此三面涂色的共有个…[ 问题解决 ]一个边长为ncm(n⩾3)的正方体木块，没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有______个小正方体；一面涂色的：在面上，共有______个；两面涂色的：在棱上，共有______个；三面涂色的：在顶点处，共______个。
2018-2019学年安徽省合肥市庐阳区七年级(上)期末数学试卷解析版
2018-2019学年安徽省合肥市庐阳区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．每小题都给出AB、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．）1．（4分）﹣3的相反数是（）A．B．C．3D．﹣32．（4分）下列各式中计算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．2x4﹣x4＝1C．x2+x4＝x6D．2x4﹣5x4＝﹣3x43．（4分）马拉松（Marathon）是国际上非常普及的一项长跑比赛项目，全程距离26英里385码，折合为42195米，用科学记数法表示42195为（）A．4.2195×102B．4.2195×103C．4.2195×104D．42.195×1034．（4分）如图是一个常见的道路警示反光锥实物图，与它类似的几何图形是（）A．长方体B．正方体C．球D．圆锥5．（4分）某校为了了解七年级同学参与各类实践活动次数的情况，从七年级700名学生中随机抽取了70名学生进行调查，在这次调查中，样本是（）A．700名学生B．70名学生C．所抽取的70名学生参与各类实践活动次数D．每一名学生参与各类实践活动次数6．（4分）已知a﹣b＝5，c+d＝2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值是（）A．﹣3B．3C．﹣7D．77．（4分）只用一副三角板（一块的三个角是90°，60°，30°；还有一块的三个角是90°，45°，45°）；不能借助三角板画出来的角度是（）A．30°B．75°C．105°D．125°8．（4分）已知A，B，C，D四点，任意三点都不在同一直线上，以其中的任意两点为端点的线段的数量是（）A．5B．6C．7D．89．（4分）如图A、O、E三点在同一条直线上，∠AOB＝∠COD＝90°，观察图形后有以下四个结论，其中正确的结论是（）A．∠BOC＝∠AOC＝∠BODB．图中小于平角的角有6个C．∠BOC与∠AOD互补D．∠BOD和∠AOC互余10．（4分）某项工程，甲单独完成要45天，乙单独完成要30天．开始时由甲先单独做，从第10日起，乙加入同甲合做，求甲、乙两人合做多少天能完成全部工程．设甲、乙合做x天完成全部工程，则符合题意的方程是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）将一根细木条固定在墙上，至少需要两根钉子，理由：．12．（5分）用四舍五入法得到的近似数8.8×103，精确到位．13．（5分）不少植物叶子在茎上的排布很有规律，从茎的顶端沿茎向下看，相邻两片叶子间的夹角是137°28′，则137°28′的补角度数为．14．（5分）《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？设城中有x户人家，则可以列得方程为．15．（5分）在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使OC⊥OD，当∠AOC＝30°时，∠BOD的度数是．三、解答题（本大题共8小题，满分90分）16．（6分）计算题：﹣22+3×（﹣2）3﹣（﹣6）÷（﹣）217．（12分）（1）解方程（2）解方程组18．（10分）先化简，再求值：3x3y﹣[2xy﹣2（xy﹣x2y）+xy]，其中x＝3，y＝﹣．19．（10分）已知：多项式A＝2x2﹣xy，B＝x2+xy﹣6，求：（1）4A﹣B；（2）当x＝1，y＝﹣2时，4A﹣B的值．20．（12分）某商场出售茶壶和茶杯，茶壶毎只15元，茶杯每只3元，商店规定购一只茶壶赠一只茶杯，某人共付款171元，得茶壶、茶杯共30只（含赠品在内），则此人购得茶壶多少只？21．（12分）小敏为了解本市的空气质量情况，从市环保局随机抽取了若干天的空气质量情况作为标本进行统计，绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息为给出）请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中共抽取了多少天的空气质量情况作为标本？（2）求轻微污染天数并补全条形统计图；（3）请你估计该市这一年（365天）空气质量达到“优”和“良”的总天数．22．（14分）在数轴上有M、N两点，M点表示的数分别为m，N点表示的数是n（n＞m），则线段MN的长（点M到点N的距离）可表示为MN＝n﹣m，请用上面材料中的知识解答下面的问题：一个点从数轴上的原点O开始，先向左移动3cm到达A点，再向右移动2cm到达B点，然后向右移动4cm到达C点，用1cm 表示1个单位长度．（1）请你在数轴上表示出A、B、C三点的位置，并直接写出线段AC的长度．（2）若数轴上有一点D，且AD＝4cm，则点D表示的数是什么？（3）若将点A向右移动xcm，请用代数式表示移动后的点所表示的数．（4）若点P以从点A向原点O移动，同时点Q以与点P相同的速度从原点O向点C移动，试探索：PQ 的长是否会发生改变？如果不变，请求出PQ的长．如果改变，请说明理由．23．（14分）甲从A地出发步行到B地，乙同时从B地步行出发至A地，2小时后在中途相遇，相遇后，甲、乙步行速度都提高了1千米/小时．若设甲刚出发时的速度为a千米/小时，乙刚出发的速度为b千米/小时．（1）A、B两地的距离可以表示为千米（用含a，b的代数式表示）；（2）甲从A到B所用的时间是：小时（用含a，b的代数式表示）；乙从B到A所用的时间是：小时（用含a，b的代数式表示）．（3）若当甲到达B地后立刻按原路向A返行，当乙到达A地后也立刻按原路向B地返行．甲乙二人在第一次相遇后3小时36分钟又再次相遇，请问AB两地的距离为多少？2018-2019学年安徽省合肥市庐阳区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．每小题都给出AB、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．）1．【解答】解：（﹣3）+3＝0．故选：C．2．【解答】解：2x和3y不是同类项，不能合并，因此2x+3y＝5xy不正确；2x4﹣x4根据合并同类项法则其结果为x4，因此B选项不正确；x2+x4不是同类项，不能合并，是一个多项式，因此选项C不正确；根据合并同类项法则，2x4﹣5x4＝﹣3x4，正确；故选：D．3．【解答】解：42195＝4.2195×104，故选：C．4．【解答】解：与常见的道路警示反光锥实物图类似的几何图形是圆锥，故选：D．5．【解答】解：在这次调查中，样本是所抽取的70名学生参与各类实践活动次数；故选：C．6．【解答】解：∵a﹣b＝5，c+d＝2，∴原式＝b+c﹣a+d＝﹣（a﹣b）+（c+d）＝﹣5+2＝﹣3，故选：A．7．【解答】解：A、30°的角，用三角板可直接画出；B、75°的角，45°+30°＝75°；C、105°的角，45°+60°＝105°；D、125°的角，三角板中角的度数无法拼出．故选：D．8．【解答】解：如图所示，有四个点，且每三点都不在同一直线上，每两点连一条线段，则可以连6条线段；故选：B．9．【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠BOE＝90°，∴∠BOC＝∠DOE，∵∠DOE与∠AOD互补，∴∠BOC与∠AOD互补，故选项C正确；图中小于平角的角有∠DOE，∠BOE，∠COE，∠BOD，∠COD，∠AOD，∠BOC，∠AOB，∠AOC共9个．故选项B不合题意．故选：C．10．【解答】解：设甲、乙合做x天完成全部工程，依题意，得：+＝1．故选：A．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）11．【解答】解：在墙上固定一根木条至少需要两根钉子，依据的数学道理是两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．12．【解答】解：8.8×103精确到百位．故答案为百．13．【解答】解：137°28′的补角度数为180°﹣137°28′＝42°32′．故答案为：42°32′．14．【解答】解：设城中有x户人家，依题意，得：x+x＝100．故答案为：x+x＝100．15．【解答】解：当OC、OD在直线AB同侧时，如图：∵OC⊥OD，∠AOC＝30°；∴∠BOD＝180°﹣∠COD﹣∠AOC＝180°﹣90°﹣30°＝60°；当OC、OD在直线AB异侧时，如图：∵OC⊥OD，∠AOC＝30°；∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣（∠DOC﹣∠AOC）＝180°﹣（90°﹣30°）＝120°．三、解答题（本大题共8小题，满分90分）16．【解答】解：原式＝﹣4﹣24+54＝26．17．【解答】解：（1）去分母、去括号得，8x﹣4﹣9x+3＝24，移项、合并同类项得，﹣x＝25，系数化为1得，x＝﹣25；（2）②﹣①×3，得﹣13x＝13，∴x＝﹣1，把x＝﹣1代入②，得y＝﹣1．∴原方程组的解为．18．【解答】解：原式＝3x3y﹣2xy+2xy﹣3x2y﹣xy＝3x3y﹣3x2y﹣xy，当x＝3，y＝﹣时，原式＝﹣27+9+1＝﹣17．19．【解答】解：（1）∵多项式A＝2x2﹣xy，B＝x2+xy﹣6，∴4A﹣B＝4（2x2﹣xy）﹣（x2+xy﹣6）＝8x2﹣4xy﹣x2﹣xy+6＝7x2﹣5xy+6（2）∵由（1）知，4A﹣B＝7x2﹣5xy+6，∴当x＝1，y＝﹣2时，原式＝7×12﹣5×1×（﹣2）+6＝7+10+6＝2320．【解答】解：设买茶壶x只，依题意得：15x+3（30﹣2x）＝171，解得：x＝9答：此人购得茶壶9只．21．【解答】解：（1）抽查的总天数是：32÷64%＝50（天）（2）空气质量是轻度污染的天数是：50﹣8﹣32﹣3﹣1﹣1＝5天，扇形统计图中表示优的圆心角度数是×360°＝57.6°．；（3）∵样本中优和良的天数分别为：8，32，∴一年（365天）达到优和良的总天数为：×365＝292（天）．22．【解答】解：（1）如图所示：AC＝3﹣（﹣3）＝3+3＝6（cm）．故线段AC的长度为6cm；（2）设D表示的数为a，∵AD＝4，∴|﹣3﹣a|＝4，解得：a＝﹣7或1．∴点D表示的数为﹣7或1；（3）将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为﹣3+x；（4）PQ的长不会发生改变，PQ的长＝0﹣（﹣3）＝3（cm）．故PQ的长为3cm．23．【解答】解：（1）A、B两地的距离可以表示为2（a+b）千米．故答案为：2（a+b）．（2）甲从A到B所用的时间为（2+）小时，乙从B到A所用的时间为（2+）小时．故答案为：（2+）；（2+）．（3）设AB两地的距离为S千米，3小时36分钟＝小时．依题意，得：，令x＝a+b，则原方程变形为，解得：．答：AB两地的距离为36千米．。
七年级上册合肥数学期末试卷测试卷(含答案解析)
七年级上册合肥数学期末试卷测试卷（含答案解析）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1．（1）如图①，已知：Rt△ABC中，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥m于D，CE⊥m于E，求证：DE=BD+CE；（2）如图②，将(1)中的条件改为：△ABC中，AB=AC，并且∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，α为任意锐角或钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）应用：如图③，在△ABC中，∠BAC是钝角，AB=AC，∠BAD＞∠CAE，∠BDA=∠AEC=∠BAC，直线m与BC的延长线交于点F，若BC=2CF，△ABC的面积是12，求△ABD与△CEF的面积之和．【答案】（1）证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA(AAS)，∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（2）解：结论DE=BD+CE成立；理由如下：∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α，∴∠CAE=∠ABD，在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA(AAS)，∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（3）解：∵∠BAD>∠CAE，∠BDA=∠AEC=∠BAC，∴∠CAE=∠ABD，在△ABD和△CEA中，∴△ABD≌△CEA(AAS)，∴S△ABD=S△CEA，设△ABC的底边BC上的高为h，则△ACF的底边CF上的高为h，∴S△ABC= BC•h=12，S△ACF= CF•h，∵BC=2CF，∴S△ACF=6，∵S△ACF=S△CEF+S△CEA=S△CEF+S△ABD=6，∴△ABD与△CEF的面积之和为6．【解析】【分析】（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，由AAS证得△ADB≌△CEA，则AE=BD，AD=CE，即可得出结论；（2）由∠BDA=∠BAC=α，则∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α，得出∠CAE=∠ABD，由AAS证得△ADB≌△CEA即可得出答案；（3）由∠BAD＞∠CAE，∠BDA=∠AEC=∠BAC，∴∠CAE=∠ABD，得出∠CAE=∠ABD，由AAS证得△ADB≌△CEA，得出S△ABD=S△CEA，再由不同底等高的两个三角形的面积之比等于底的比，得出S△ACF即可得出结果．2．如图1，在长方形纸片ABCD中，E点在边AD上，F、G分别在边AB、CD上，分别以EF、EG为折痕进行折叠并压平，点A、D的对应点分别是点A′和点D′，（1）如图2中A′落在ED′上，求∠FEG的度数；（2）如图3中∠A′ED′＝50°，求∠FEG的度数；（3）如图4中∠FEG＝85°，请直接写出∠A′ED′的度数；（4）若∠A′ED'＝n°，直接写出∠FEG的度数（用含n的代数式表示）.【答案】（1）解：由翻折知△EAF≌△EA′F，△EDG≌△ED′G，∴∠A′EF＝∠AEA′，∠D′EG＝∠DED′，∵∠AEA′+∠DED′＝180°，∴∠FEG＝∠A′EF+∠D′EG＝（∠AEA′+∠DED′）＝90°；（2）解：由（1）知∠A′EF＝∠AEA′，∠D′EG＝∠DED′，∵∠A′ED′＝50°，∴∠AEA′+∠DED′＝130°，∴∠A′EF+∠D′EG＝ ×（∠AEA′+∠DED′）＝65°，∴∠FEG＝∠A′ED′+∠A′EF+∠D′EG＝115°；（3）解：∵∠FEG＝85°，∴∠AEF+∠DEG＝95°，∴∠A′EF+∠D′EG＝95°，则∠A′ED′＝∠A′EF+∠D′EG﹣∠FEG＝95°﹣85°＝10°；（4）解：如图3，∵∠A′ED′＝n°，∴∠AEA′+∠DED′＝180°﹣∠A′ED′＝（180﹣n）°，∵2∠A′EF＝∠AEA′，2∠D′EG＝∠DED′，∴∠A′EF+∠D′EG＝，∴∠FEG＝∠A′EF+∠D′EG+∠A′ED′＝ +n°＝；见图4，∵∠AEA′+∠DED′﹣∠A′ED′＝180°，∠A′ED′＝n°，∴∠AEA′+∠DED′＝180°+n°，∵2∠A′EF＝∠AEA′，2∠D′EG＝∠DED′，∴∠A′EF+∠D′EG＝，∴∠FEG＝∠A′EF+∠D′EG﹣∠A′ED′＝﹣n°＝；综上，∠FEG的度数为或 .【解析】【分析】（1）由翻折性质知△EAF≌△EA′F，△EDG≌△ED′G，据此得∠A′EF＝∠AEA′，∠D′EG＝∠DED′，结合∠AEA′+∠DED′＝180°可得答案；（2）由∠A′ED′＝50°知∠AEA′+∠DED′＝130°，据此得∠A′EF+∠D′EG＝ ×（∠AEA′+∠DED′）＝65°，根据∠FEG＝∠A′ED′+∠A′EF+∠D′EG可得答案；（3）由∠FEG＝85°知∠A′EF+∠D′EG＝95°，根据∠A′ED′＝∠A′EF+∠D′EG﹣∠FEG可得答案；（4）分别结合图3和图4两种情况，先表示出∠A′EF+∠D′EG的度数，再分别根据∠FEG＝∠A′EF+∠D′EG+∠A′ED′和∠FEG＝∠A′EF+∠D′EG﹣∠A′ED′求解可得.3．以直线上点为端点作射线，使，将直角的直角顶点放在点处.（1）若直角的边在射线上（图①），求的度数；（2）将直角绕点按逆时针方向转动，使得所在射线平分（图②），说明所在射线是的平分线；（3）将直角绕点按逆时针方向转动到某个位置时，恰好使得（图③），求的度数.【答案】（1）解：∵，又∵，∴ .（2）解：∵平分，∴，∵，∴，，∴，∴所在直线是的平分线.（3）解：设，则，∵，，①若∠COD在∠BOC的外部，∴，解得x=10，∴∠COD=10°，∴∠BOD=60°+10°=70°；②若∠COD在∠BOC的内部，，解得x=30，∴∠COD=30°，∴∠BOD=60°-30°=30°；即或，∴或 .【解析】【分析】（1）代入∠BOE=∠COE+∠COB求出即可；（2）求出∠AOE=∠COE，根据∠DOE=90°求出∠AOE+∠DOB=90°，∠COE+∠COD=90°，推出∠COD=∠DOB，即可得出答案；（3）要分情况讨论，一种是∠COD在∠BOC的内部，另一种是∠COD在∠BOC的外部，再根据平角等于180°可通过列方程求出即可．4．已知将一副三角板(直角三角板OAB和直角三角板OCD∠AOB=90°，∠ABO=45°，∠CDO=90°，∠COD=60°)（1）如图1摆放，点O，A，C在一直线上，则∠BOD的度数是多少?（2）如图2，将直角三角板OCD绕点O逆时针方向转动，若要OB恰好平分∠COD，则∠AOC的度数是多少?（3）如图3，当三角板OCD摆放在∠AOB内部时，作射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，如果三角板OCD在∠AOB内绕点Q任意转动，∠M0N的度数是否发生变化?如果不变，求其值；如果变化，说明理由。
安徽省合肥市庐阳区2019-2020学年七年级(上)期末数学试卷
安徽省合肥市庐阳区2019-2020学年七年级(上)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.−2019的相反数是()A. 2019B. −12019C. 12019D. 02.多项式2−3xy−4xy3的次数及最高次项的系数分别是()A. 4，−3B. 4，−4C. 3，4D. 3，−33.如图，下列几何体中，属于柱体的有()A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个4.为了了解某市七年级2000名学生的身高，从中抽取500名学生进行测量．对这个问题，下列说法不正确的是()A. 2000名学生的身高是总体B. 每个学生的身高是个体C. 抽取的500名学生的身高是所抽的一个样本D. 样本容量是20005.已知x=y，则下面变形错误的是()A. x+a=y+aB. 2x=2yC. x+y=0D. 2x−1=2y−16.由四舍五入得到的近似数8.01，是精确到()A. 10000B. 100C. 0.01D. 0.00017.已知关于x的方程3x+m=2的解是x=−1，则m的值是()A. 1B. −1C. −5D. 58.数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为()A. 4B. −4C. 4或−4D. 2或−29.∠α与∠β互补，且∠α>∠β，则下列表示∠β的余角的式子：900−∠β，∠α−900，12(∠α+∠β)，12(∠α−∠β)，正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 410. 如图，某同学将一个正方形纸片剪去一个宽为5 cm 的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为6 cm 的长条．若两次剪下的长条面积正好相等，则每一个长条的面积为( )A. 30 cm 2B. 900 cm 2C. 180 cm 2D.150 cm 2 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11. 地球距离月球表面约为384000千米，将这个距离用科学记数法(精确到万位)表示应为 千米．12. 如图，点O 是直线AB 上的任意一点，若∠AOC =120°30′，则∠BOC =______度．13. 已知整式x 2−52x 的值为4,则2x 2−5x +6的值为14. 某地甲、乙两站间的路程为365 km ，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行驶65 km ，慢车行驶1 ℎ后，另有一列快车从乙站开往甲站，每小时行驶85 km ，快车行驶_________h 后与慢车相遇．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15. 计算：(1)12−(−18)+(−7)−15；(2)−22+|5−8|+27÷(−3)×13．16. 解二元一次方程组：{2x +y =2,8x +3y =9.17.先化简，再求值：(4x2−2xy+y2)−3(x2−xy+y2)，其中x=−1,y=−1218.程大位是明代一位商人，他发明了珠算。
七年级上册合肥数学期末试卷测试卷(含答案解析)
七年级上册合肥数学期末试卷测试卷（含答案解析）一、选择题1．下列运算中，正确的是（ ） A ．325a b ab += B ．325235a a a += C ．22330a b ba -= D ．541a a -=2．如图，点C 是线段AB 上一点，点D 是线段AC 的中点，则下列等式不成立的是（ ）A ．AD +BD ＝ABB ．BD ﹣CD ＝CBC ．AB ＝2ACD ．AD ＝12AC 3．己知x=2是关于x 的一元一次方程ax-6+a=0 的解，则a 的值为( ) A ．2B ．2-C ．1D ．04．下列各组中的两个单项式，属于同类项的一组是（ ） A ．23x y 与23xyB ．3x 与3xC ．22与2aD ．5与－35．一袋面粉的质量标识为“100±0.25千克”，则下列面粉质量中合格的是（ ） A ．100.30千克 B ．99.51千克C ．99.80千克D ．100.70千克6．在 3.14、 227、 0、π、1.6这 5个数中，无理数的个数有（ ） A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个7．下列叙述中正确的是（ ） A ．相等的两个角是对顶角B ．若∠1+∠2+∠3 =180º，则∠1，∠2，∠3互为补角C ．和等于90 º的两个角互为余角D ．一个角的补角一定大于这个角 8．27-的倒数是（ ） A ．72 B ．72- C ．27D ．27-9．若，，则多项式与的值分别为( ) A ．6，26B ．－6，26C ．-6，－26D ．6，－2610．下列各式进行的变形中，不正确的是（ ） A ．若32a b =，则3222a b +=+ B ．若32a b =，则3525a b -=- C ．若32a b =，则23a b = D ．若32a b =，则94a b =11．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元． A ．140B ．120C ．160D ．10012．－5的倒数是A ．15B ．5C ．－15D ．－513．如图，是一个正方体的展开图则“数”字的对面的字是( )A ．核B ．心C ．素D ．养14．若关于x y 、的单项式33nx y -与22mx y 的和是单项式，则()nm n -的值是 ( ) A ．-1B ．-2C ．1D ．215．下列运用等式的性质，变形正确的是（ ） A ．若x=y ，则x ﹣5=y+5 B ．若a=b ，则ac=bc C ．若a bc c =，则2a=3b D ．若x=y ，则x y a a= 二、填空题16．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与数字3所在的面相对的面上的数字是________．17．如图是一根起点为1的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上由左至右第1个数是1，第2个数是13，第3个数是41，…，依此规律，第5个数是______.18．据统计，我市常住人口56.3万人，数据563000用科学计数法表示为__________． 19．快放寒假了,小宇来到书店准备购买一些课外读物在假期里阅读.在选完书结账时，收银员告诉小宇,如果花20元办理一张会员卡，用会员卡结账买书，可以享受8折优惠.小宇心算了一下，觉得这样可以节省13元，很合算，于是采纳了收银员的意见.小宇购买这些书的原价是____元.20．如图所示，长方形纸片上画有两个完全相同的灰色长方形，那么剩余白色长方形的周长为_________________________（用含a ，b 的式子表示）．21．正方体切去一块，可得到如图几何体，这个几何体有______条棱．22．将一张长方形纸条折成如图所示的图形，如果∠1=64°，那么∠2=_______．23．如图，将图沿虚线折起来，得到一个正方体，那么“3”的对面是_______（填编号）24．已知220x y +-=，则124x y --的值等于______.25．如图，已知3654AOB '∠=︒,射线OC 在AOB ∠的内部且12AOC BOC ∠=∠,则AOC ∠=___.三、解答题26．已知平面上点,,,A B C D ．按下列要求画出图形： （1）画直线AC ，射线BD ，交于点O ；（2）比较两角的大小：AOD ∠___________BOC ∠，理由是___________； （3）画出从点A 到CD 的垂线段AH ，垂足为H ．27．先化简，再求值：3x 2＋(2xy －3y 2)－2(x 2＋xy －y 2)，其中x ＝－1，y ＝2． 28．解下列方程：（1）3(45)7x x --=； （2）5121136x x +-=-. 29．、两地相距，甲、乙两车分别沿同一条路线从地出发驶往地，已知甲车的速度为，乙车的速度为，甲车先出发后乙车再出发，乙车到达地后再原地等甲车.（1）求乙车出发多长时间追上甲车？ （2）求乙车出发多长时间与甲车相距？30．如图，在数轴上，点A 表示10-，点B 表示11，点C 表示18.动点P 从点A 出发，沿数轴正方向以每秒2个单位的速度匀速运动;同时，动点Q 从点C 出发，沿数轴负方向以每秒1个单位的速度匀速运动.设运动时间为t 秒.(1)当t 为何值时，P 、Q 两点相遇?相遇点M 所对应的数是多少?(2)在点Q 出发后到达点B 之前，求t 为何值时，点P 到点O 的距离与点Q 到点B 的距离相等;(3)在点P 向右运动的过程中，N 是AP 的中点，在点P 到达点C 之前，求2CN PC -的值.31．如图，点C 是线段AB 的中点，6AC =．点D 在线段AB 上，且12BD AD =，求线段CD 的长．32．计算： （1） 351(24)()8124-⨯-+ （2）22020113(1)()334---⨯-+- 33．解下列方程：（1）76163x x +=-；（2）253164y y---=. 四、压轴题34．已知M ，N 两点在数轴上所表示的数分别为m ，n ，且m ，n 满足：|m ﹣12|+（n +3）2＝0（1）则m ＝ ，n ＝ ；（2）①情境：有一个玩具火车AB 如图所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A 移动到点B 时，点B 所对应的数为m ，当点B 移动到点A 时，点A 所对应的数为n ．则玩具火车的长为 个单位长度：②应用：一天，小明问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了!”小明心想：奶奶的年龄到底是多少岁呢？聪明的你能帮小明求出来吗？（3）在（2）①的条件下，当火车AB 以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点P 和点Q 从N 、M 出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运动．记火车AB 运动后对应的位置为A ′B ′．是否存在常数k 使得3PQ ﹣kB ′A 的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出k 和这个定值；若不存在，请说明理由． 35．某市两超市在元旦节期间分别推出如下促销方式： 甲超市：全场均按八八折优惠；乙超市：购物不超过200元，不给于优惠；超过了200元而不超过500元一律打九折；超过500元时，其中的500元优惠10%，超过500元的部分打八折； 已知两家超市相同商品的标价都一样．（1）当一次性购物总额是400元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？ （2）当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？（3）某顾客在乙超市购物实际付款482元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由． 36．如图，数轴上点A ，B 表示的有理数分别为6-，3，点P 是射线AB 上的一个动点（不与点A ，B 重合），M 是线段AP 靠近点A 的三等分点，N 是线段BP 靠近点B 的三等分点．（1）若点P 表示的有理数是0，那么MN 的长为________；若点P 表示的有理数是6，那么MN 的长为________；（2）点P 在射线AB 上运动（不与点A ，B 重合）的过程中，MN 的长是否发生改变？若不改变，请写出求MN 的长的过程；若改变，请说明理由．37．（1）如图，已知点C 在线段AB 上，且6AC cm =，4BC cm =，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，求线段MN 的长度；（2）若点C 是线段AB 上任意一点，且AC a =，BC b =，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，请直接写出线段MN 的长度；（结果用含a 、b 的代数式表示）（3）在（2）中，把点C 是线段AB 上任意一点改为：点C 是直线AB 上任意一点，其他条件不变，则线段MN 的长度会变化吗？若有变化，求出结果．38．如图，OC 是AOB ∠的角平分线，OD OB ⊥，OE 是BOD ∠的角平分线，85AOE ∠=（1）求COE ∠；（2）COE ∠绕O 点以每秒5的速度逆时针方向旋转t 秒（013t <<），t 为何值时AOC DOE ∠=∠；（3）射线OC 绕O 点以每秒10的速度逆时针方向旋转，射线OE 绕O 点以每秒5的速度顺时针方向旋转，若射线OC OE 、同时开始旋转m 秒（024.5m <<）后得到45AOC EOB ∠=∠，求m 的值． 39．定义：若90αβ-=，且90180α<<，则我们称β是α的差余角．例如：若110α=，则α的差余角20β=．（1）如图1，点O 在直线AB 上，射线OE 是BOC ∠的角平分线，若COE ∠是AOC ∠的差余角，求∠BOE 的度数．（2）如图2，点O 在直线AB 上，若BOC ∠是AOE ∠的差余角，那么BOC ∠与∠BOE 有什么数量关系．（3）如图3，点O 在直线AB 上，若COE ∠是AOC ∠的差余角，且OE 与OC 在直线AB 的同侧，请你探究AOC BOCCOE∠-∠∠是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．40．如图，点A ，B ，C 在数轴上表示的数分别是－3，3和1．动点P ，Q 两同时出发，动点P 从点A 出发，以每秒6个单位的速度沿A →B →A 往返运动，回到点A 停止运动；动点Q 从点C 出发，以每秒1个单位的速度沿C →B 向终点B 匀速运动．设点P 的运动时间为t （s ）．（1）当点P 到达点B 时，求点Q 所表示的数是多少；（2）当t=0.5时，求线段PQ的长；（3）当点P从点A向点B运动时，线段PQ的长为________（用含t的式子表示）；（4）在整个运动过程中，当P，Q两点到点C的距离相等时，直接写出t的值．41．已知：∠AOB＝140°，OC，OM，ON是∠AOB内的射线．（1）如图1所示，若OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，求∠MON的度数：（2）如图2所示，OD也是∠AOB内的射线，∠COD＝15°，ON平分∠AOD，OM平分∠BOC．当∠COD绕点O在∠AOB内旋转时，∠MON的位置也会变化但大小保持不变，请求出∠MON的大小；（3）在（2）的条件下，以∠AOC＝20°为起始位置（如图3），当∠COD在∠AOB内绕点O以每秒3°的速度逆时针旋转t秒，若∠AON：∠BOM＝19：12，求t的值．42．点O为直线AB上一点，在直线AB同侧任作射线OC、OD，使得∠COD=90°（1）如图1，过点O作射线OE，当OE恰好为∠AOC的角平分线时，另作射线OF，使得OF平分∠BOD，则∠EOF的度数是__________度；（2）如图2，过点O作射线OE，当OE恰好为∠AOD的角平分线时，求出∠BOD与∠COE 的数量关系；（3）过点O作射线OE，当OC恰好为∠AOE的角平分线时，另作射线OF，使得OF平分∠COD，若∠EOC=3∠EOF，直接写出∠AOE的度数43．点A在数轴上对应的数为﹣3，点B对应的数为2．(1)如图1点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1＝12x﹣5的解，在数轴上是否存在点P使PA+PB＝12BC+AB？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；(2)如图2，若P点是B点右侧一点，PA的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，当P在B的右侧运动时，有两个结论：①PM﹣34BN的值不变；②13PM24BN的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】根据同类项与合并同类项的知识进行选择排除即可. 【详解】A ．3a 与2b 不是同类项不能合并，所以A 错误； B.32a 与23a 字母指数不同，不是同类项，所以B 错误；C.23a b 与23ba 所含字母相同且相同字母的指数相同，是同类项可以合并，计算正确；D.54a a a -=所以D 错误； 故答案为C. 【点睛】本题考查的是整式的运算，能够熟练掌握同类项与合并同类项的知识点是解题的关键.2．C解析：C 【解析】 【分析】根据图形和题意可以分别判断各个选项是否正确． 【详解】 解：由图可得，AD +BD ＝AB ，故选项A 中的结论成立， BD ﹣CD ＝CB ，故选项B 中的结论成立，∵点C 是线段AB 上一点，∴AB 不一定时AC 的二倍，故选项C 中的结论不成立， ∵D 是线段AC 的中点，∴12AD AC =，故选项D 中的结论成立， 故选：C ． 【点睛】本题考查两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．3．A解析：A【分析】直接把2x=代入方程，即可求出a的值.【详解】解：∵x=2是关于x 的一元一次方程ax-6+a=0 的解，∴把2x=代入方程，得：260a a-+=，解得：2a=；故选：A.【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法. 4．D解析：D【解析】【分析】所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项，由此可确定.【详解】A选项，相同字母的指数不同，不是同类项，A错误；B选项，3x字母出现在分母上，不是整式，更不是单项式，B错误；C选项，不含有相同字母，C错误；D选项，都是数字，故是同类项，D正确.【点睛】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键.5．C解析：C【解析】【分析】根据题意，明确“正”和“负”所表示的意义求出合格产品的范围，再求解即可.【详解】依题意，合格面粉的质量应大于等于97.75千克，小于等于100.25千克选项中只有99.75<99.8<100.25故答案选C【点睛】本题考查了正负数的意义，本题难度较小，解决本题的关键是理解正负数的意义. 6．A解析：A【解析】根据无理数的定义确定即可. 【详解】 解：在 3.14、 227、 0、π、1.6这 5个数中，π为无理数，共1个. 故选：A. 【点睛】本题考查实数的分类，无限不循环的小数为无理数.7．C解析：C 【解析】 【分析】根据余角、补角、对顶角的定义进行判断即可． 【详解】解：A 、两个对顶角相等，但相等的两个角不一定是对顶角；故A 错误； B 、补角是两个角的关系，故B 错误；C 、如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角；故C 正确；D 、锐角的补角都大于这个角，而直角和钝角不符合这样的条件，故D 错误． 故选：C ． 【点睛】此题考查对顶角的定义，余角和补角．若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．8．B解析：B 【解析】 【分析】根据倒数的定义即可求解. 【详解】27-的倒数是72- 故选B. 【点睛】此题主要考查倒数，解题的关键是熟知倒数的定义.9．D解析：D 【解析】 【分析】 分别把与转化成（a 2+2ab ）+(b 2+2ab)和（a 2+2ab ）-(b 2+2ab)的形式，代入-10和16即可得答案.∵，， ∴=（a 2+2ab ）+(b 2+2ab)=-10+16=6， a 2-b 2=（a 2+2ab ）-(b 2+2ab)=-10-16=-26，故选D.【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解题关键. 10．D解析：D【解析】【分析】根据等式的性质，逐项判断即可．【详解】解：32a b =，等式两边同时加2得：3222a b +=+，∴选项A 不符合题意； 32a b =，等式两边同时减5得：3525a b -=-，∴选项B 不符合题意； 32a b =，等式两边同时除以6得：23a b =，∴选项C 不符合题意； 32a b =，等式两边同时乘以3得；96a b =，∴选项D 符合题意．故选：D ．【点睛】 此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．11．B解析：B【解析】【分析】设商品进价为x 元，则售价为每件0.8×200元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即可．【详解】解：设商品的进价为x 元，售价为每件0.8×200元，由题意得0.8×200=x+40解得：x=120答：商品进价为120元．故选：B ．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键．12．C解析：C【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【详解】解：5的倒数是15-．故选C ． 13．D解析：D【解析】【分析】根据正方体的展开图即可得出答案．【详解】根据正方体的展开图可知：“数”的对面的字是“养”“学”的对面的字是“核”“心”的对面的字是“素”故选：D ．【点睛】本题主要考查正方体的展开图，掌握正方体展开图的特点是解题的关键．14．C解析：C【解析】【分析】根据同类项的定义即可求出m 和n 的值,然后代入即可．【详解】解:∵关于x y 、的单项式33n x y -与22m x y 的和是单项式∴33n x y -与22m x y 是同类项,∴m=3,n=2将m=3,n=2代入()nm n -中,得原式=()2312=-故选C ．【点睛】此题考查的是同类项的定义,根据同类项的定义求各字母指数中的参数是解决此题的关键． 15．B解析：B【解析】分析：根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．A. 不符合等式的基本性质，故本选项错误；B. 不论c为何值，等式成立，故本选项正确；C. ∵a bc c=，∴a b=，故本选项错误；D. 当0a=时，等式不成立，故本选项错误.故选B.点睛：本题考查了等式的性质，等式的性质是：等式的两边都加上或减去同一个数(或式子)，结果仍相等；等式两边乘以同一个数或除以一个不为0的数，结果仍相等.二、填空题16．4【解析】【分析】根据正方体中相对的两个面在展开图中隔一相对解答即可.【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“1”与“5”是相对面，“6”与“2”是相对面，解析：4【解析】【分析】根据正方体中相对的两个面在展开图中隔一相对解答即可.【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“1”与“5”是相对面，“6”与“2”是相对面，“3”与“4”是相对面，∴与数字3所在的面相对的面上的数字是4.故答案为：4.【点睛】本题考查了正方体平面展开图的性质，熟练掌握正方体平面展开图的性质是解题的关键，正方体中相对的两个面在展开图中隔一相对，考查了学生熟练运用知识解决问题的能力. 17．145【解析】【分析】观察根据排列的规律得到第一行为数轴上左边的第一个数1，第二行为1右边的第6个数13，第三行为13右边的第14个数41，第四行为41右边第22个数85，…，由此规律可得出第解析：145【解析】【分析】观察根据排列的规律得到第一行为数轴上左边的第一个数1，第二行为1右边的第6个数13，第三行为13右边的第14个数41，第四行为41右边第22个数85，…，由此规律可得出第五行的数．【详解】解：观察根据排列的规律得到：第一行为数轴上左边的第1个数1，第二行为1右边的第6个数13，第三行为13右边的第14个数41，第四行为41右边的第22个数，为2（1+6+14+22）-1=85，第五行为91右边的第30个数，为2（1+6+14+22+30）-1=145.【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．18．【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于解析：55.6310【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值，由于4320000有7位，所以可以确定n=7-1=6．【详解】解：563000=5.63×105，故答案为：5.63×105．【点睛】本题考查科学记数法，解题关键是熟记规律：（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．19．165【解析】【分析】设书的原价为x 元，根据关系式为：书的原价13=书的原价×0.8+20，列出一元一次方程，解方程即可得到答案．【详解】解：根据题意，设小宇购买这些书的原价是x 元，∴，解析：165【解析】【分析】设书的原价为x 元，根据关系式为：书的原价-13=书的原价×0.8+20，列出一元一次方程，解方程即可得到答案．【详解】解：根据题意，设小宇购买这些书的原价是x 元，∴130.820x x -=+，解得：165x =；故答案为：165.【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．20．【解析】【分析】根据图中标注的数量关系求解即可.【详解】由题意得2b+2(b-a)=2b+2b-2a=4b-2a.故答案为4b-2a.【点睛】本题考查了整式的加减，即去括号合并同类解析：42-b a【解析】【分析】根据图中标注的数量关系求解即可.【详解】由题意得2b +2(b -a )=2b +2b -2a =4b -2a .故答案为4b -2a .【点睛】本题考查了整式的加减，即去括号合并同类项.去括号法则：当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“-”号时，去掉括号和前面的“-”号，括号内各项的符号都要变号. 合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.21．12【解析】【分析】通过观察图形即可得到答案．【详解】如图，把正方体截去一个角后得到的几何体有12条棱．故答案为：12．【点睛】此题主要考查了认识正方体，关键是看正方体切的位置．解析：12【解析】【分析】通过观察图形即可得到答案．【详解】如图，把正方体截去一个角后得到的几何体有12条棱．故答案为：12．【点睛】此题主要考查了认识正方体，关键是看正方体切的位置．22．58°．【解析】【分析】由折叠可得，∠2=∠CAB，依据∠1=64°，即可得到∠2= （180°-64°）=58°．【详解】由折叠可得，∠2=∠CAB，又∵∠1=64°，∴∠2=（18解析：58°．【解析】由折叠可得，∠2=∠CAB，依据∠1=64°，即可得到∠2=12（180°-64°）=58°．【详解】由折叠可得，∠2=∠CAB，又∵∠1=64°，∴∠2=12（180°-62°）=58°，故答案为58°．【点睛】本题考查了折叠性质，平行线性质的应用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．23．6【解析】【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴在此正方体上与“3”相解析：6【解析】【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴在此正方体上与“3”相对的面上的数字是“6”．故答案为：6．【点睛】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．24．-3【解析】由可得：x+2y=2，运用整体思想将x+2y 代入即可.【详解】解：∵∴∴故答案为：-3.【点睛】本题考查了整式的整体代入思想，掌握式子的变形是解题的关键.解析：-3【解析】【分析】由220x y +-=可得：x+2y=2，运用整体思想将x+2y 代入即可.【详解】解：∵220x y +-=∴2=2x y +∴()12412x+2y x y --=-⨯=1-22=-3故答案为：-3.【点睛】本题考查了整式的整体代入思想，掌握式子的变形是解题的关键.25．【解析】【分析】根据角的和差倍分进行计算即可．【详解】解：设∵∴∴∵∴∴∴故答案为：【点睛】本题考查了角的和差倍分，根据题意列出方程是解题的关键．解析：1218'︒【分析】根据角的和差倍分进行计算即可．【详解】解：设AOC x ∠=∵12AOC BOC ∠=∠ ∴=2BOC x ∠∴=23AOB AOC BOC x x x ∠=∠+∠+=∵3654AOB '∠=︒∴33654x '=︒∴1218x '=︒∴1218AOC '∠=︒故答案为：1218'︒ 【点睛】本题考查了角的和差倍分，根据题意列出方程是解题的关键．三、解答题26．（1）详见解析；（2）=，对顶角相等；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）根据直线、射线的定义画出图形即可；（2）根据对顶角相等即可解决问题；（3）根据垂线段作法可作出垂线；【详解】（1）画直线AC ，射线BD ，交于点O ，图形如下图所示；（2）AOD ∠=BOC ∠，理由是对顶角相等，故答案为：=，对顶角相等；（3）画出从点A 到CD 的，垂足为H ，即垂线段AH 即为所求．【点睛】本题考查直线、射线、对顶角、垂线段等知识，解题关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．27．x 2﹣y 2，﹣3.【解析】【分析】去括号合并同类项后，再代入计算即可.【详解】原式=3x 2+2xy ﹣3y 2﹣2x 2﹣2xy +2y 2=x 2﹣y 2.当x =﹣1，y =2时，原式=(﹣1)2﹣22=1﹣4=﹣3.【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是熟练掌握整式的加减法则，属于中考常考题型.28．（1）2x =-；（2）512x =【解析】【分析】（1）解一元一次方程，先去括号，移项，合并同类项，最后系数化1；（2）解一元一次方程，去分母，去括号，移项，合并同类项，最后系数化1.【详解】解：（1）3(45)7x x --= 3457x x -+=3475x x -=-2x -=2x =-；（2）5121136x x +-=- 2(51)6(21)x x +=--102621x x +=-+102621x x +=-+125x =.512x =. 【点睛】本题考查解一元一次方程，掌握解方程的步骤准确计算是本题的解题关键.29．（1）乙车出发2小时追上甲车；（2）乙车出发、、与甲车相距 【解析】【分析】(1)设乙车出发x 小时追上甲车，由此时甲车走了(x+1)小时，根据两车所走的路程相等，列出方程进行求解即可；(2)分乙车没追上甲车、乙车追上甲车、乙车到达B 地而甲车没到达B 地三种情况分别解即可.【详解】(1)设乙车出发x小时追上甲车，由此时甲车走了(x+1)小时，由题意得60(x+1)=90x，解得：x=2，答：乙车出发2小时追上甲车；(2)①(小时)，②(小时)，③4小时后，甲距离地60千米，乙到达地等甲，还有可能相距50米，(小时)，答：乙车出发2小时追上甲车；乙车出发、、与甲车相距.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解(1)的关键，分情况讨论是解(2)的关键.30．（1）283；263；（2）3或173；（3）28.【解析】【分析】（1）根据题意，由相遇时P、Q两点的路程和为28列出方程求解即可；（2）由题意得，t的值大于0且小于7．分点P在点O的左边，点P在点O的右边两种情况讨论即可求解；（3）根据中点的定义得到AN=PN=12AP=t，可得CN=AC-AN=28-t，PC=28-AP=28-2t，再代入计算即可求解．【详解】解：（1）根据题意得2t+t=28，解得t=283，∴AM=563＞10，∴M在O的右侧，且OM=563-10=263，∴当t=283时，P、Q两点相遇，相遇点M所对应的数是263；（2）由题意得，t的值大于0且小于7．若点P在点O的左边，则10-2t=7-t，解得t=3．若点P 在点O 的右边，则2t-10=7-t ，解得t=173． 综上所述，t 的值为3或173时，点P 到点O 的距离与点Q 到点B 的距离相等； （3）∵N 是AP 的中点，∴AN=PN=12AP=t ， ∴CN=AC-AN=28-t ，PC=28-AP=28-2t ，2CN-PC=2（28-t ）-（28-2t ）=28．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴．解题时，一定要“数形结合”，这样使抽象的问题变得直观化，降低了题的难度．31．CD=2【解析】【分析】因为点C 是线段AB 的中点，6AC =，所以12AB =． 由12BD AD =，得到13BD AB ==4，即可列式CD BC BD =-计算得到答案． 【详解】 解：点C 是线段AB 的中点，6AC =，12AB ∴=． 12BD AD =， 13BD AB ∴==4． 642CD BC BD AC BD ∴=-=-=-=．【点睛】本题考查线段的和差分倍，解题的关键是掌握线段的和差分倍计算方法.32．（1）-5；（2）1612- 【解析】【分析】(1)根据乘法分配律进行展开计算即可；（2）按照有理数混合运算进行计算即可．【详解】 解：（1）原式= 351(-24)-(-24)+(-24)8124⨯⨯⨯ =-9+10-6=-5（2）原式=4391()31212--⨯-+ =191312--⨯+ =19312--+ =1612- 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．33．（1）x ＝1；（2）y =13.【解析】【分析】根据一元一次方程的解题步骤解出即可.【详解】（1）解：10x ＝10x ＝1．（2）解：122(25)3(3)y y --=-－y =－13y =13．【点睛】本题考查一元一次方程的解法,关键掌握解题方法,特别是去分母.四、压轴题34．（1）m ＝12，n ＝﹣3；（2）①5；②应64岁；（3）k ＝6，15【解析】【分析】（1）由非负性可求m ，n 的值；（2）①由题意可得3AB ＝m ﹣n ，即可求解；②由题意列出方程组，即可求解；（3）用参数t 分别表示出PQ ，B 'A 的长度，进而用参数t 表示出3PQ ﹣kB ′A ，即可求解．【详解】解：（1）∵|m ﹣12|+（n +3）2＝0，∴m ﹣12＝0，n +3＝0，∴m ＝12，n ＝﹣3；故答案为：12，﹣3；（2）①由题意得：3AB ＝m ﹣n ，∴AB ＝3m n -＝5， ∴玩具火车的长为：5个单位长度，故答案为：5；②能帮小明求出来，设小明今年x岁，奶奶今年y岁，根据题意可得方程组为：40116y x xy x y-=+⎧⎨-=-⎩，解得：1264xy=⎧⎨=⎩，答：奶奶今年64岁；（3）由题意可得PQ＝（12+3t）﹣（﹣3﹣t）＝15+4t，B'A＝5+2t，∵3PQ﹣kB′A＝3（15+4t）﹣k（5+2t）＝45﹣5k+（12﹣2k）t，且3PQ﹣kB′A的值与它们的运动时间无关，∴12﹣2k＝0，∴k＝6∴3PQ﹣kB′A＝45﹣30＝15【点睛】本题主要考查数轴上的动点问题，关键是用代数式表示数轴上两点之间的距离，体现了数形结合思想和方程思想.35．（1）甲超市实付款352元，乙超市实付款 360元；（2）购物总额是625元时，甲、乙两家超市实付款相同；（3）该顾客选择不划算.【解析】【分析】（1）根据两超市的促销方案，即可分别求出：当一次性购物标价总额是400元时，甲、乙两超市实付款；（2）设当标价总额是x元时，甲、乙超市实付款一样．根据两超市的促销方案结合两超市实付款相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）设购物总额是x元，根据题意列方程求出购物总额，然后计算若在甲超市购物应付款，比较即可得出结论．【详解】（1）甲超市实付款：400×0.88=352元，乙超市实付款：400×0.9=360元；（2）设购物总额是x元，由题意知x>500，列方程：0.88x=500×0.9+0.8(x-500)∴x=625∴购物总额是625元时，甲、乙两家超市实付款相同．（3）设购物总额是x元，购物总额刚好500元时，在乙超市应付款为：500×0.9=450(元)，482＞450，故购物总额超过500元．根据题意得：500×0.9+0.8(x-500)=482∴x=540∴0.88x=475.2<482∴该顾客选择不划算．【点睛】。
2020-2021学年安徽省合肥市庐阳区七年级(上)期末数学试卷 (解析版)
2020-2021学年安徽省合肥市庐阳区七年级第一学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．﹣8的绝对值是（）A．﹣8B．8C．±8D．﹣2．下列各组整式中，是同类项的有（）A．3m3n2与﹣n3m2B．yx与3xyC．53与a3D．2xy与3yz23．已知x＝2是关于x的方程2x﹣a＝3的解，则a的值是（）A．﹣1B．7C．2D．14．为了调查某校学生的视力情况，在全校的1000名学生中随机抽取了80名学生，下列说法正确的是（）A．此次调查属于全面调查B．1000名学生是总体C．样本容量是80D．被抽取的每一名学生称为个体5．已知代数式x﹣2y的值是3，则代数式4y+1﹣2x的值是（）A．﹣5B．﹣3C．﹣1D．06．在所给的：①15°、②65°、③75°、④115°、⑤135°的角中，可以用一副三角板画出来的是（）A．②④⑤B．①②④C．①③⑤D．①③④7．某种商品每件进价为a元，按进价增加50%出售，现“双十二”打折促销按售价的八折出售，每件还能盈利（）A．0.12a元B．0.2a元C．1.2a元D．1.5a元8．已知线段AB＝6cm，在直线AB上取一点C，使BC＝2cm，则线段AB的中点M与AC 的中点N的距离为（）A．1cm B．3cm C．2cm或3cm D．1cm或3cm 9．七年级学生在参加校外实践活动中，有m位师生乘坐n辆客车．若每辆客车乘42人，则还有8人不能上车，若每辆客车乘45人，则最后一辆车空了16个座位．在下列四个方程：①42n﹣8＝45n+16；②＝；③＝；④42n+8＝45n﹣16中，其中正确的有（）A．①③B．②④C．①④D．③④10．观察下列等式：71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，76＝117649，…，那么：71+72+73+…+72022的末位数字是（）A．0B．6C．7D．9二、填空题（每小题5分，共20分）11．据统计，2020年上半年安徽省实现生产总值（GDP）17551亿元．将17551亿用科学记数法表示为．12．时钟在14点30分时，这时刻钟面上时针与分针夹角的度数为．13．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|﹣|a+c|的值为．14．已知点P是射线AB上一点，当＝2或＝时，称点P是射线AB的强弱点，若AB＝6，则PA＝．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．计算：﹣32+2×（﹣1）3﹣（﹣9）÷（﹣）2．16．解方程：﹣＝4．四、（本大题共2小题，每题8分，满分16分）17．先化简，再求值：3（x2y+xy）﹣2（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝﹣1，y＝2．18．作图题：已知∠α，线段m、n，请按下列步骤完成作图．（不需要写作法，保留作图痕迹）（1）作∠MON＝∠α．（2）在边OM上截取OA＝m，在边ON上截取OB＝n．（3）作直线AB．五、（本大题共2小题，每题10分，满分20分）19．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子去量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一根绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索长和竿长．20．“精准扶贫”这是新时期党和国家扶贫工作的精髓和亮点，某校团委随机抽取七年级部分学生，对他们是否了解关于“精准扶贫”的情况进行调查，调查结果有三种：A、了解很多；B、了解一点；C、不了解．团委根据调查的数据进行整理，绘制了尚不完整的统计图如图，图1中C区域的圆心角为36°，请根据统计图中的相关的信息，解答下列问题（1）求本次活动共调查了名学生；图1中，B区域的圆心角的度数是；（2）补全条形统计图．（3）若该校七年级有2100名学生，请估算该校不是“了解很多”的学生人数．六、（本题满分12分）21．如图数表是由1开始的连续自然数组成的，观察规律并完成各题的解答：（1）第8行的最后一个数是；（2）第n行的第一个数是，第n行共有个数；（3）数字2021排在第几行？从左往右数，第几个？请简要说明理由．七、（本题满分12分）22．为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了“阶梯价格”制度，如表中是我市的电价标准（每月）．（1）已知小明家5月份用电252度，缴纳电费158.4元，6月份用电340度，缴纳电费220元，请你根据以上数据，求出表格中的a，b的值．（2）7月份开始用电增多，小明家缴纳电费285.5元，求小明家7月份的用电量．阶梯电量x（单位：度）电费价格一档0＜x≤180a元/度二档180＜x≤350b元/度三档x＞3500.9元/度八、（本题满分14分）23．如图，∠AOB＝150°，射线OC从OA开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每秒6°；射线OD从OB开始，绕点O顺时针旋转，旋转的速度为每秒14°，OC和OD同时旋转，设旋转的时间为t 秒（0≤t≤25）．（1）当t为何值时，射线OC与OD重合；（2）当t为何值时，∠COD＝90°；（3）试探索：在射线OC与OD旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OC、OB 与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请直接写出所有满足题意的t的取值，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．﹣8的绝对值是（）A．﹣8B．8C．±8D．﹣解：∵﹣8＜0，∴|﹣8|＝8．故选：B．2．下列各组整式中，是同类项的有（）A．3m3n2与﹣n3m2B．yx与3xyC．53与a3D．2xy与3yz2解：A、相同字母的指数不同，不是同类项，故此选项不符合题意；B、符合同类项的定义，是同类项，故此选项符合题意；C、所含字母不同，不是同类项，故此选项不符合题意；D、所含字母不同，不是同类项，故此选项不符合题意．故选：B．3．已知x＝2是关于x的方程2x﹣a＝3的解，则a的值是（）A．﹣1B．7C．2D．1解：∵x＝2是关于x的方程2x﹣a＝3的解，∴2×2﹣a＝3，解得a＝1．故选：D．4．为了调查某校学生的视力情况，在全校的1000名学生中随机抽取了80名学生，下列说法正确的是（）A．此次调查属于全面调查B．1000名学生是总体C．样本容量是80D．被抽取的每一名学生称为个体解：A、此次调查属于抽样调查，故本选项不合题意；B、1000名学生的视力情况是总体，故本选项不合题意；C、样本容量是80，正确；D、被抽取的每一名学生的视力情况称为个体．故本选项不合题意．故选：C．5．已知代数式x﹣2y的值是3，则代数式4y+1﹣2x的值是（）A．﹣5B．﹣3C．﹣1D．0解：∵x﹣2y＝3，∴4y+1﹣2x＝﹣2（x﹣2y）+1＝﹣6+1＝﹣5．故选：A．6．在所给的：①15°、②65°、③75°、④115°、⑤135°的角中，可以用一副三角板画出来的是（）A．②④⑤B．①②④C．①③⑤D．①③④解：①45°﹣30°＝15°，可以用一副三角板画出来；②65°不可以用一副三角板画出来；③45°+30°＝75°，可以用一副三角板画出来；④115°不可以用一副三角板画出来；⑤90°+45°＝135°，可以用一副三角板画出来；综上所述，可以用一副三角板画出来的有：①③⑤．故选：C．7．某种商品每件进价为a元，按进价增加50%出售，现“双十二”打折促销按售价的八折出售，每件还能盈利（）A．0.12a元B．0.2a元C．1.2a元D．1.5a元解：依题意可得，a×（1+50%）×0.8﹣a＝0.2a（元）．故选：B．8．已知线段AB＝6cm，在直线AB上取一点C，使BC＝2cm，则线段AB的中点M与AC 的中点N的距离为（）A．1cm B．3cm C．2cm或3cm D．1cm或3cm 解：①当C在线段AB上时，∵AB＝6cm，M是AB的中点，∴AM＝AB＝×6＝3cm，又∵BC＝2cm，∴AC＝AB﹣BC＝6﹣2＝4cm，∵N是线段AC的中点，∴AN＝AC＝×4＝2cm，∴MN＝AM﹣AN＝3﹣2＝1cm；②当C在线段AB的延长线上时，∵AB＝6cm，M是AB的中点，∴AM＝AB＝×6＝3cm，又∵BC＝2cm，∴AC＝AB+BC＝6+2＝8cm，∵N是线段AC的中点，∴AN＝AC＝×8＝4cm，∴MN＝AN﹣AM＝4﹣3＝1cm，综上：MN＝1cm．故选：A．9．七年级学生在参加校外实践活动中，有m位师生乘坐n辆客车．若每辆客车乘42人，则还有8人不能上车，若每辆客车乘45人，则最后一辆车空了16个座位．在下列四个方程：①42n﹣8＝45n+16；②＝；③＝；④42n+8＝45n﹣16中，其中正确的有（）A．①③B．②④C．①④D．③④解：根据总人数列方程，应是：42n+8＝45n﹣16，根据客车数列方程，应该为：＝；故选：D．10．观察下列等式：71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，76＝117649，…，那么：71+72+73+…+72022的末位数字是（）A．0B．6C．7D．9解：∵71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，76＝117649，…，∴71＝7，71+72＝56，71+72+73＝399，71+72+73+74＝2800，71+72+73+74+75＝19607，…，由上可得，以上式子的和的末位数字依次以7，6，9，0循环出现，∵2022÷4＝505…2，∴71+72+73+…+72022的末位数字是6，故选：B．二、填空题（每小题5分，共20分）11．据统计，2020年上半年安徽省实现生产总值（GDP）17551亿元．将17551亿用科学记数法表示为 1.7551×1012．解：17551亿＝1755100000000＝1.7551×1012．故答案为：1.7551×1012．12．时钟在14点30分时，这时刻钟面上时针与分针夹角的度数为105°．解：根据题意得：360÷12×3.5＝105°，则时钟14点30分时，时针和分针的夹角的度数是105°．故答案为：105°．13．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|﹣|a+c|的值为b+c．解：根据数轴上点的位置得：c＜0＜a＜b，且|a|＜|c|，则a﹣b＜0，a+c＜0，则原式＝﹣（a﹣b）+（a+c）＝﹣a+b+a+c＝b+c．故答案为：b+c．14．已知点P是射线AB上一点，当＝2或＝时，称点P是射线AB的强弱点，若AB＝6，则PA＝2或4或12．解：①如图，AB＝6，当＝时，∴PA＝AB＝×6＝2；②如图，AB＝6，当＝2且P在线段AB上时，∴PA＝AB＝×6＝4；③如图，AB＝6，当＝2且P在线段AB的延长线上时，∴PA＝2AB＝2×6＝12；综上：PA＝2或4或12．故答案为：2或4或12．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．计算：﹣32+2×（﹣1）3﹣（﹣9）÷（﹣）2．解：﹣32+2×（﹣1）3﹣（﹣9）÷（﹣）2＝﹣9+2×（﹣1）+9÷＝﹣9+（﹣2）+9×9＝﹣9+（﹣2）+81＝70．16．解方程：﹣＝4．解：去分母，可得：3（4﹣x）﹣2（2x+1）＝24，去括号，可得：12﹣3x﹣4x﹣2＝24，移项，可得：﹣3x﹣4x＝24﹣12+2，合并同类项，可得：﹣7x＝14，系数化为1，可得：x＝﹣2．四、（本大题共2小题，每题8分，满分16分）17．先化简，再求值：3（x2y+xy）﹣2（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝﹣1，y＝2．解：原式＝3x2y+3xy﹣2x2y+2xy﹣4x2y＝﹣3x2y+5xy，当x＝﹣1，y＝2时，原式＝﹣3×（﹣1）2×2+5×（﹣1）×2＝﹣6﹣10＝﹣16．18．作图题：已知∠α，线段m、n，请按下列步骤完成作图．（不需要写作法，保留作图痕迹）（1）作∠MON＝∠α．（2）在边OM上截取OA＝m，在边ON上截取OB＝n．（3）作直线AB．解：（1）如图，∠MON即为所求作．（2）如图，线段OA，OB即为所求作．（3）如图，直线AB即为所求作．五、（本大题共2小题，每题10分，满分20分）19．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子去量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一根绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索长和竿长．解：设绳索长x尺，竿长y尺，依题意，得：，解得：．答：绳索长20尺，竿长15尺．20．“精准扶贫”这是新时期党和国家扶贫工作的精髓和亮点，某校团委随机抽取七年级部分学生，对他们是否了解关于“精准扶贫”的情况进行调查，调查结果有三种：A、了解很多；B、了解一点；C、不了解．团委根据调查的数据进行整理，绘制了尚不完整的统计图如图，图1中C区域的圆心角为36°，请根据统计图中的相关的信息，解答下列问题（1）求本次活动共调查了200名学生；图1中，B区域的圆心角的度数是108°；（2）补全条形统计图．（3）若该校七年级有2100名学生，请估算该校不是“了解很多”的学生人数．解：（1）本次活动共调查了：20÷＝200名学生，B区域的圆心角度是：360°×＝108°，故答案为：200，108°；（2）调查结果为B的学生有：200﹣120﹣20＝60（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）2100×＝840（人），即估算该校不是“了解很多”的学生有840人．六、（本题满分12分）21．如图数表是由1开始的连续自然数组成的，观察规律并完成各题的解答：（1）第8行的最后一个数是64；（2）第n行的第一个数是n2﹣2n+2，第n行共有（2n﹣1）个数；（3）数字2021排在第几行？从左往右数，第几个？请简要说明理由．解：（1）由图中的数据可知，第n的行的最后一个数据是n2，每一行中的数据都是按照从小到大排列的，每行的数字个数依次为1，3，5，…，是一些连续的奇数，故第8行的最后一个数是82＝64，故答案为：64；（2）由题意可得，第n行的第一个数是：（n﹣1）2+1＝n2﹣2n+1+2＝n2﹣2n+2，第n行共有（2n﹣1）个数，故答案为：n2﹣2n+2，（2n﹣1）；（3）2021是第45行从左往右数第85个数．理由：∵2021＜2025＝452，∴2021排在第45行，第45行共有2×45﹣1＝89个数，∴2025是第45行从左往右数第89个数，∴2021是第45行从左往右数第85个数．七、（本题满分12分）22．为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了“阶梯价格”制度，如表中是我市的电价标准（每月）．（1）已知小明家5月份用电252度，缴纳电费158.4元，6月份用电340度，缴纳电费220元，请你根据以上数据，求出表格中的a，b的值．（2）7月份开始用电增多，小明家缴纳电费285.5元，求小明家7月份的用电量．阶梯电量x（单位：度）电费价格一档0＜x≤180a元/度二档180＜x≤350b元/度三档x＞3500.9元/度解：（1）依题意得：，解得：．答：a的值为0.6，b的值为0.7．（2）若一个月用电量为350度，电费为180×0.6+（350﹣180）×0.7＝227（元），∵285.5＞227，∴小明家7月份用电量超过350度．设小明家7月份用电量为x度，依题意得：180×0.6+（350﹣180）×0.7+（x﹣350）×0.9＝285.5，解得：x＝415．答：小明家7月份的用电量为415度．八、（本题满分14分）23．如图，∠AOB＝150°，射线OC从OA开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每秒6°；射线OD从OB开始，绕点O顺时针旋转，旋转的速度为每秒14°，OC和OD同时旋转，设旋转的时间为t 秒（0≤t≤25）．（1）当t为何值时，射线OC与OD重合；（2）当t为何值时，∠COD＝90°；（3）试探索：在射线OC与OD旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OC、OB与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请直接写出所有满足题意的t的取值，若不存在，请说明理由．解：（1）由题意可得，14t+6t＝150，解得t＝7.5，即t＝7.5秒时，射线OC与OD重合；（2）由题意得，14t+6t＝150°﹣90°或14t+6t＝150°+90°或150+270＝20t，解得t＝3或t＝12或t＝21；即当t＝3秒或t＝12秒或t＝21秒时，射线OC⊥OD；（3）存在，由题意得，150﹣6t＝2×14t或2（150﹣6t）＝14t；解得：t＝或t＝．即当以OD为角平分线时，t的值为秒；当以OC为角平分线时，t的值为秒．。
2021-2022学年安徽省合肥市庐阳区寿春中学七年级(上)期末数学试卷(附答案详解)
2021-2022学年安徽省合肥市庐阳区寿春中学七年级（上）期末数学试卷1.−16的相反数是()A. −16B. 16C. 6D. −62.2022年冬奥运即将在北京举行，北京也即将成为迄今为止唯一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市，据了解北京冬奥会的预算规模为15.6亿美元，政府补贴6%(9400万美元).其中1560000000用科学记数法表示为()A. 1.56×109B. 1.56×108C. 15.6×108D. 0.156×10103.若单项式−2a m+1b与a3b n−2是同类项，则m n的值是()A. 4B. 6C. 8D. 94.已知a+b=4，则代数式1+a2+b2的值为()A. 3B. 1C. 0D. −15.为了了解某乡今年果农的年收入分布情况，从全乡果农中抽取50户果农的年收入进行统计分析，在这个问题中，样本是指()A. 50B. 被抽取的50户果农C. 被抽取的50户果农的年收入D. 某乡2020年果农的年收入6.下列利用等式的性质，错误的是()A. 由a=b，得到1−2a=1−2bB. 由ac=bc，得到a=bC. 由−14x=7，得到x=−12D. 由−3=x，得到x=−37.一个角的补角比这个角的余角3倍还多10°，则这个角的度数为()A. 140°B. 130°C. 50°D. 40°8.如图所示，点E、F分别是线段AC、AB的中点，若EF=2，则BC的长为()A. 3B. 4C. 6D. 89.有五张大小相同的长方形卡片(如图①)：现按图②的放法将它们平铺放置在一个长方形(长比宽多2)的纸板上，每张长方形卡片的宽为a、长为b，纸板未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中阴影部分的周长可用a、b表示为()A. 10a+4bB. 14a+4bC. 4a+14b−8D. 14a+4b−810.观察下列算式21+31=5、22+32=13、23+33=35、24+34=97、25+35=275、26+36=793、…，则3(22+23+⋯+22022)+2(32+33+⋯+32022)的末位数字是()A. 0B. 2C. 3D. 511.比较大小：−2.5______−3(填>、<或=)．12.若(a−2)x a+1+2=0是关于x的一元一次方程，则该方程的解是______．13.已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a−b|−|a+b|的结果为______．14.某种商品每件的进价为80元，标价为120元，然后在广告上写“优惠酬宾，打折促销”，结果仍赚了20%，则该商品打了______折．15.在同一平面内，O为直线AB上一点，射线OE将平角∠AOB分成∠AOE、∠BOE两部分，已知∠BOE=α，OC为∠AOE的平分线，∠DOE=90°，则∠COD=______.(用含有α的代数式表示)16.计算：(1)−6+4−(−2)×3；)2．(2)−12+3×(−2)3−(−6)÷(−1317.先化简，再求值：2(3a2b−ab2)−(−4ab2+5a2b)，其中a=1，b=−4．218.解方程：x+13−x−26=1．19.已知∠1与线段a，用直尺和圆规按下列步骤作图(保留作图痕迹、不写作法)．①作∠A=∠1；②在∠A的两边分别作AB=a，AC=2a；③连接BC．20.《孙子算经》是一本十分著名的中国古代数学典籍，其中有这样一道题，原文如下：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，间：木长几何？大意为：用一根绳子去量根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问：木长多少尺？请用方程(组)解答上述问题．21.垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源。
安徽省合肥市庐阳区2025届七年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析
安徽省合肥市庐阳区2025届七年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列利用等式的性质，错误的是（ ）A ．由a=b ，得到1-a=1-bB ．由22a b =，得到a=bC ．由a=b ，得到ac=bcD ．由ac=bc ，得到a=b 2．一5的绝对值是（ ）A ．5B ．15C ．15- D ．－53．一项工程甲单独做需20天完成，乙单独做需30天完成，甲先单独做4天，然后甲、乙两人合作x 天完成这项工程，则下面所列方程正确的是（ ）A ．41202030x +=+B ．41202030x +=⨯C ．412030x +=D ．412030x x ++= 4．数轴上到原点的距离为2的点所表示的数是（ ）A ．2B ．-2C ．2±D ．05．成都某学校团委为了解本校七年级500各学生的平均每晚的睡眠时间，随机选择了该年级100名学生进行调查．关于下列说法：①本次调查方式属于抽样调查②每个学生是个体③100名学生是总体的一个样本④总体是该校七年级500名学生的平均每晚的睡眠时间共中正确的说法有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．﹣6的相反数是（ ）A ．﹣16B ．16C ．﹣6D ．67．一个多项式与221a a -+的和是32a -，则这个多项式为( )A ．253a a -+B ．253a a -+-C ．2513a a --D ．21a a -+-8．下列各数中：2(3)-，0，21()2--，227，2017(1)-，22-，(8)--，3||4--中，非负数有（ ） A ．2个 B ．3个C ．4个D ．5个 9．如果气温升高2°C 时气温变化记作+2°C ，那么气温下降2°C 时气温变化记作（ ）A ．+2°CB ．﹣2°C C ．+4°CD ．﹣4°C10．画如图所示物体的主视图，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，数轴上A 、B 、C 三点所表示的数分别为a 、b 、c ，满足0a b c +-=且AB BC =．那么下列各式正确的是（ ）A ．0a c +<B ．0ac >C ．0bc <D ．0ab <12．若a ，b ，c 为ABC ∆的三边长，则下列条件中不能判定ABC ∆是直角三角形的是（ ）A ． 1.5a =，2b =， 2.5c =B ．::3:4:5a b c =C ．A B C ∠+∠=∠D ．::3:4:5A B C ∠∠∠=二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．规定一种新的运算：a ⊗b =a ×b +a –b +1，如3⊗4=3×4+3–4+1，请比较大小：（–3）⊗4________4⊗（–3）（填“＞”，“＜”或“=”）．14．如图，已知线段AB ＝12cm ，点N 在AB 上，NB ＝2cm ，M 是AB 中点，那么线段MN 的长为_____cm ．15．关于x 的多项式325623x x x -+-与32232x mx x +-+的和不含二次项，则m =_______________．16．若表示有理数,a b 的点在数轴上的位置如图所示，化简23a b a b --+=____________.17．将数字1个1,2个12，3个13，4个14…n 个1n（n 为正整数）按顺序排成一排：1，12，12，13，13，13，14，14，14，14，…1n ，1n ，1n…，记a 1=1，a 2=111+22+a ,a 3=2111333+++a ,…。
2023-2024学年安徽省合肥市庐阳区七年级(上)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年安徽省合肥市庐阳区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）﹣45的倒数是（）A．45B．C．D．﹣452．（4分）若方程（a+1）x+3y|a|＝1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（）A．﹣1B．±1C．0D．13．（4分）下列运算正确的是（）A．5x2+6x2＝11x4B．﹣16xy+16xy＝0C．2m2﹣（3m+5）＝2m2﹣3m+5D．7x﹣2y+3z＝7x+（2y﹣3z）4．（4分）多项式4x2y﹣3x2y4+2x﹣7的项数和次数分别是（）A．4，6B．4，10C．3，6D．3，105．（4分）双减政策下，为了解某初中800名学生的睡眠情况，抽查了其中60名学生的睡眠时间进行统计，下列叙述错误的是（）A．60名学生的睡眠时间是总体的一个样本B．800是样本容量C．每名学生的睡眠时间是一个个体D．以上调查属于抽样调查6．（4分）下列说法正确的是（）A．有理数分为正数和负数B．﹣a一定表示负数C．m+1一定比m大D．近似数3.14×106精确到了百分位7．（4分）如图所示，从点A到点G，下列路径最短的是（）A．A→B→F→G B．A→C→F→G C．A→D→F→G D．A→E→F→G 8．（4分）某商场把一个双肩包按进价提高20%标价，然后按九折出售，这样商场每卖出一个书包仍可盈利10元．设每个双肩书包的进价是x元，根据题意所列方程正确的是（）A．20%x•90%﹣x＝10B．（1+20%）x•90%＝10C．（1+20%）x•90%﹣x＝10D．（1+20%）x﹣x•90%＝109．（4分）如图，AB、CD相交于O，∠EOB＝90°，那么下列结论错误的是（）A．∠AOC与∠BOD是对顶角B．∠AOC与∠COE互为余角C．∠BOD与∠COE互为余角D．∠COE与∠AOD互为补角10．（4分）在一列数：a1，a2，a3，…，a n中，a1＝7，a2＝1，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2024个数是（）A．1B．3C．7D．9二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）据统计，2023年前三季度合肥市实现生产总值（GDP）9218.6亿元．将9218.6亿用科学记数法表示为．12．（5分）若4a﹣3b＝3，则7﹣12a+9b＝．13．（5分）如图，点C为线段AB上的一点，AC：CB＝5：3，M、N两点分别为AC、AB 的中点，若线段MN为3cm，则AB的长为cm．14．（5分）如图，O是直线AB上一点，射线OC绕点O顺时针旋转，从OA出发，每秒旋转15°，射线OD绕点O逆时针旋转，从OB出发，每秒旋转30°，射线OC与OD同时旋转，设旋转的时间为t秒，当OC旋转到与OB重合时，OC、OD都停止运动．（1）当t＝2时，∠COD＝°；（2）当t＝时，OC与OD夹角为60°．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：16÷（﹣2）3+（﹣4）×（﹣3）．16．（8分）解方程（组）：（1）；（2）．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）先化简，再求值：3x2+2xy﹣4y2﹣2（﹣3y2+xy﹣x2），其中x＝﹣2，y＝1．18．（8分）尺规作图：已知：如图（1），∠MON＝20°，如图（2），∠DEG＝70°，请在图（2）中直线DF的上方作射线EH，使∠HEG＝90°（不写作法，保留作图痕迹）．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）《孙子算经》中有一题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每3人乘1辆车，最终剩余2辆车，若每2人共乘1辆车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？请解答上述问题．20．（10分）如图，点O在直线AB上，∠COD＝90°，OE平分∠BOC．（1）如图1，若∠DOE＝12°，求∠AOC的度数；（2）如图2，若∠AOC＝α，求∠DOE的度数（用含α的代数式表示）．六、（本题满分12分）21．（12分）对于有有理数a，b定义一种新运算“Δ”，规定aΔb＝﹣2b+3a．（1）计算：（﹣3）Δ2＝；（2）若（﹣3）Δ（x﹣1）＝（x﹣1）Δ（﹣3），求x的值；（3）试比较（﹣3）Δx2与x2Δ（﹣3）的大小．七、（本题满分12分）22．（12分）某中学开展以“我们都是追梦人”为主题的校园文化艺术节活动，个人项目分为球类、书画、乐器、诵读四项内容，要求每位学生参加其中的一项，校学生会为了了解各项报名情况，随机抽取了部分学生进行调查，并对调查结果进行了统计，绘制了如下统计图（均不完整）：请解答以下问题：（1）本次调查抽取学生的人数是．（2）补全条形统计图，“乐器”这一项所对应的扇形的圆心角度数是．（3）若该校共有2000名学生，请估计该校参加“球类”这一项的学生约有多少人？八、（本题满分14分）23．（14分）两个完全相同的长方形ABCD、EFGH，如图所示放置在数轴上．（1）长方形ABCD的面积是．（2）若点P在线段BE上，且PA+PB＝12，求点P在数轴上表示的数．（3）若长方形ABCD、EFGH分别以每秒2个单位长度、1个单位长度在数轴上相向而行．设两个长方形重叠部分的面积为S，移动时间为t．①在整个运动过程中，S的最大值是，持续时间是秒；②当S是长方形ABCD面积一半时，求点B在数轴上表示的数．2023-2024学年安徽省合肥市庐阳区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）﹣45的倒数是（）A．45B．C．D．﹣45【分析】根据乘积为1的两个数是互为倒数，求出﹣45的倒数即可．【解答】解：∵，∴﹣45的倒数是，故选：C．【点评】本题主要考查了倒数，解题关键是熟练掌握互为倒数的定义．2．（4分）若方程（a+1）x+3y|a|＝1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（）A．﹣1B．±1C．0D．1【分析】先根据二元一次方程的定义得出关于a的不等式和方程，求出a的值即可．【解答】解：∵方程（a+1）x+3y|a|＝1是关于x，y的二元一次方程，∴a+1≠0且|a|＝1，解得a＝1．故选：D．【点评】本题考查的是二元一次方程的定义，熟知含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程是解题的关键．3．（4分）下列运算正确的是（）A．5x2+6x2＝11x4B．﹣16xy+16xy＝0C．2m2﹣（3m+5）＝2m2﹣3m+5D．7x﹣2y+3z＝7x+（2y﹣3z）【分析】A，B选项均根据合并同类项法则进行计算，然后根据计算结果进行判断；C选项根据去括号法则，去掉括号，再进行判断；D选项根据添括号法则，添上括号，再进行判断．【解答】解：A．∵5x2+6x2＝11x2，∴此选项计算错误，故不符合题意；B．∵﹣16xy+16xy＝0，∴此选项计算正确，故符合题意；C．∵2m2﹣（3m+5）＝2m2﹣3m﹣5，∴此选项计算错误，故不符合题意；D．∵7x﹣2y+3z＝7x+（﹣2y+3z），∴此选项计算错误，故不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查了整式的加减，解题关键是熟练掌握合并同类项法则和去括号、添括号法则．4．（4分）多项式4x2y﹣3x2y4+2x﹣7的项数和次数分别是（）A．4，6B．4，10C．3，6D．3，10【分析】先判断多项式有几个单项式组成，每个单项式的次数是几，然后根据多项式的有关定义进行判断．【解答】解：∵多项式4x2y﹣3x2y4+2x﹣7共有4x2y，﹣3x2y4，2x，﹣7四个单项式组成，这四个单项式的次数分别为3，6，1，0，∴这个多项式是六次四项式，∴多项式4x2y﹣3x2y4+2x﹣7的项数和次数分别为4，6，故选：A．【点评】本题主要考查了多项式，解题关键是熟练掌握多项式的有关定义．5．（4分）双减政策下，为了解某初中800名学生的睡眠情况，抽查了其中60名学生的睡眠时间进行统计，下列叙述错误的是（）A．60名学生的睡眠时间是总体的一个样本B．800是样本容量C．每名学生的睡眠时间是一个个体D．以上调查属于抽样调查【分析】总体是指考察的对象的全体，个体是总体中的每一个考察的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考察的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A．60名学生的睡眠时间是总体的一个样本，说法正确，故A不符合题意；B．60是样本容量，原说法错误，故B符合题意；C．每名学生的睡眠时间是一个个体，说法正确，故C不符合题意；D．以上调查属于抽样调查，说法正确，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考察的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．6．（4分）下列说法正确的是（）A．有理数分为正数和负数B．﹣a一定表示负数C．m+1一定比m大D．近似数3.14×106精确到了百分位【分析】A．根据有理数按照符号可以分为正有理数、负有理数和0，进行判断即可；B．根据字母a可以表示正数、负数和0，判断出﹣a可以表示什么数，从而进行判断即可；C．通过求m+1与m的差，比较它们的大小即可；D．求出近似数3.14×106的精确度，进行判断即可．【解答】解：A．∵有理数按照符号可以分为正有理数、负有理数和0，∴此选项的说法错误，故此选项不符合题意；B．∵字母a可以表示正数、负数和0，∴﹣a可以是负数、正数和0，∴此选项说法错误，故此选项不符合题意；C．∵m+1﹣m＝1＞0，∴m+1＞m，∴此选项说法正确，故此选项符合题意；D．∵近似数3.14×106精确到了万位，∴此选项说法错误，故此选项不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查了有理数和科学记数法与有效数字，解题关键是熟练掌握有理数的分类和大小比较．7．（4分）如图所示，从点A到点G，下列路径最短的是（）A．A→B→F→G B．A→C→F→G C．A→D→F→G D．A→E→F→G 【分析】根据三角形两边之和大于第三边可知A→B→F→G路径最短．【解答】解：根据三角形两边之和大于第三边可知A→B→F→G路径最短．故选：A．【点评】此题考查了三角形三边之间的关系，熟记三角形两边之和大于第三边是解题的关键．8．（4分）某商场把一个双肩包按进价提高20%标价，然后按九折出售，这样商场每卖出一个书包仍可盈利10元．设每个双肩书包的进价是x元，根据题意所列方程正确的是（）A．20%x•90%﹣x＝10B．（1+20%）x•90%＝10C．（1+20%）x•90%﹣x＝10D．（1+20%）x﹣x•90%＝10【分析】设每个双肩书包的进价是x元，则售价为（1+20%）x×90%，根据单个售价﹣单个进价＝单个利润，列出方程即可．【解答】解：设每个双肩书包的进价是x元，则售价为（1+20%）x×90%，由题意列方程得：（1+20%）x×90%﹣x＝10，故选：C．【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是熟练掌握商品每个利润＝商品每个售价﹣商品每个的进价．9．（4分）如图，AB、CD相交于O，∠EOB＝90°，那么下列结论错误的是（）A．∠AOC与∠BOD是对顶角B．∠AOC与∠COE互为余角C．∠BOD与∠COE互为余角D．∠COE与∠AOD互为补角【分析】根据互余两角之和等于90°，互补两角之和等于180°，判断求解即可．【解答】解：A、∵AB、CD相交于O，∴∠AOC与∠BOD是对顶角，本选项正确，不符合题意；B、∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∴∠AOC与∠COE互为余角，本选项正确，不符合题意；C、∵∠AOC与∠BOD是对顶角，且∠AOC与∠COE互为余角，∴∠BOD与∠COE互为余角，本选项正确，不符合题意；D、∵∠COE+∠DOE＝180°，∴∠COE与∠DOE互为补角，本选项错误，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键在于熟练掌握互余两角之和等于90°，互补两角之和等于180°．10．（4分）在一列数：a1，a2，a3，…，a n中，a1＝7，a2＝1，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2024个数是（）A．1B．3C．7D．9【分析】根据题意可以写出这列数的前几个数，从而可以发现数字的变化特点，进而可以得到这一列数中的第2021个数．【解答】解：由题意可得，a1＝7，a2＝1，a3＝7，a4＝7，a5＝9，a6＝3，a7＝7，a8＝1，…，∵2024÷6＝337…2，∴这一列数中的第2021个数是1，故选：A．【点评】本题考查数字的变化类、尾数特征，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化的特点，求出相应的数据．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）据统计，2023年前三季度合肥市实现生产总值（GDP）9218.6亿元．将9218.6亿用科学记数法表示为9.2186×1011．【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【解答】解：9218.6亿＝921860000000＝9.2186×1011，故答案为：9.2186×1011．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．12．（5分）若4a﹣3b＝3，则7﹣12a+9b＝﹣2．【分析】先把所求代数式的后两项放在一个带有负号的括号里，并提取公因式3，然后把4a﹣3b＝3整体代入，进行计算即可．【解答】解：∵4a﹣3b＝3，∴7﹣12a+9b＝7﹣3（4a﹣3b）＝7﹣3×3＝7﹣9＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了代数式求值，解题关键是熟练掌握添括号法则．13．（5分）如图，点C为线段AB上的一点，AC：CB＝5：3，M、N两点分别为AC、AB 的中点，若线段MN为3cm，则AB的长为16cm．【分析】根据比值，可得AC、BC，根据线段中点的性质，可得AM，AN，根据线段的和差，可得关于x的方程，根据解方程，可得x的值，可得答案．【解答】解：∵AC：CB＝5：3，可设AC＝5x cm，BC＝3x cm，∴AB＝AC+BC＝8x cm，∵M、N两点分别为AC、AB的中点，∴AM＝AC＝x cm，AN＝AB＝4x cm，∴MN＝AN﹣AM＝4x﹣x＝x cm，∵MN＝3cm，∴x＝3，∴x＝2，∴AB＝8x＝16（cm），故答案为：16．【点评】本题考查了两点间的距离，利用比值得出AC＝3x cm，BC＝2x cm是解题关键．14．（5分）如图，O是直线AB上一点，射线OC绕点O顺时针旋转，从OA出发，每秒旋转15°，射线OD绕点O逆时针旋转，从OB出发，每秒旋转30°，射线OC与OD同时旋转，设旋转的时间为t秒，当OC旋转到与OB重合时，OC、OD都停止运动．（1）当t＝2时，∠COD＝90°；（2）当t＝或或时，OC与OD夹角为60°．【分析】（1）因为射线OC每秒旋转15°，射线OD每秒旋转30°，所以当t＝2时，∠AOC＝15°×2＝30°，∠BOD＝30°×2＝60°，即可求得∠COD＝90°；（2）分三种情况，一是OC与OD第一次重合前，即0＜t≤4时，则15t+30t+60＝180；二是OC与OD第一次重合后到OD与OA重合，即4＜t≤6时，则15t+30t﹣60＝180；三是OD与OA重合后到OC与OB重合，即6＜t≤12时，则15t+30t+60＝180+360，解方程求出相应的t值即可．【解答】解：（1）当t＝2时，∠AOC＝15°×2＝30°，∠BOD＝30°×2＝60°，∴∠COD＝180°﹣∠AOC﹣∠BOD＝180°﹣30°﹣60°＝90°．故答案为：90；（2）OC与OD第一次重合前，即0＜t≤4时，则15t+30t+60＝180，解得t＝；OC与OD第一次重合后到OD与OA重合，即4＜t≤6时，则15t+30t+60＝180，解得t＝；OD与OA重合后到OC与OB重合，即6＜t≤12时，则15t+30t+60＝180+360，解得t＝．综上所述，当t＝或或时，OC与OD夹角为60°．故答案为：或或．【点评】此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题、角度的计算等知识与方法，正确地用代数式表示射线OC和射线OD各自转过的角度是解题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：16÷（﹣2）3+（﹣4）×（﹣3）．【分析】算乘方，在算乘除，最后算加减即可．【解答】解：原式＝16÷（﹣8）+12＝﹣2+12＝10．【点评】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，掌握有理数混合运算法则是关键．16．（8分）解方程（组）：（1）；（2）．【分析】（1）根据解一元一次方程的一般步骤：先去分母，去括号，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化成1即可；（2）先利用加减消元法，消去y，求出x，再把x的值代入其中一个方程，求出y值即可．【解答】解：（1），12x﹣2（x+1）＝3（2x+1），12x﹣2x﹣2＝6x+3，10x﹣2＝6x+3，10x﹣6x＝3+2，4x＝5，；（2），②﹣①得：x＝15，把x＝45代入①得：y＝30，∴方程组的解为：．【点评】本题主要考查了解一元一次方程和解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握解一元一次方程和解二元一次方程组的一般步骤．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）先化简，再求值：3x2+2xy﹣4y2﹣2（﹣3y2+xy﹣x2），其中x＝﹣2，y＝1．【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可．【解答】解：3x2+2xy﹣4y2﹣2（﹣3y2+xy﹣x2）＝3x2+2xy﹣4y2+6y2﹣2xy+2x2＝（3x2+2x2）+（2xy﹣2xy）﹣（4y2﹣6y2）＝5x2+2y2，当x＝﹣2，y＝1时，原式＝5×（﹣2）2+2×12，＝5×4+2×1＝20+2＝22．【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．18．（8分）尺规作图：已知：如图（1），∠MON＝20°，如图（2），∠DEG＝70°，请在图（2）中直线DF的上方作射线EH，使∠HEG＝90°（不写作法，保留作图痕迹）．【分析】在EF的上方作∠HEF＝∠MON＝20°即可．【解答】解：如图，∠HEG即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是理解题意，正确作出图形．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）《孙子算经》中有一题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每3人乘1辆车，最终剩余2辆车，若每2人共乘1辆车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？请解答上述问题．【分析】设共有x人，y辆车，根据“每3人共乘一车，最终剩余2辆车：每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设共有x人，y辆车，依题意得：，解得：．答：共有39人，15辆车．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20．（10分）如图，点O在直线AB上，∠COD＝90°，OE平分∠BOC．（1）如图1，若∠DOE＝12°，求∠AOC的度数；（2）如图2，若∠AOC＝α，求∠DOE的度数（用含α的代数式表示）．【分析】（1）利用平角减∠AOC求出∠BOC，再利用角平分线定义求出∠COE的度数；（2）利用平角减∠AOC求出∠BOC，再利用角平分线定义求出∠COE的度数，再由∠COD减去∠COE就是∠DOE的度数．【解答】解：（1）∵OE平分∠BOC，∠COD＝90°，∠DOE＝12°，∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝78°，∴∠BOC＝2∠COE＝156°∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣156°°＝24°；（2）∵OE平分∠BOC，若∠AOC＝α，∴∠COB＝180°﹣∠AOC＝180°﹣α，∴∠COE＝（180°﹣α）×＝90°﹣α，∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣（90°﹣α）＝α．【点评】本题考查了角的计算和角平分线的定义，做题关键是掌握角平分线的定义和角的加减．六、（本题满分12分）21．（12分）对于有有理数a，b定义一种新运算“Δ”，规定aΔb＝﹣2b+3a．（1）计算：（﹣3）Δ2＝﹣13；（2）若（﹣3）Δ（x﹣1）＝（x﹣1）Δ（﹣3），求x的值；（3）试比较（﹣3）Δx2与x2Δ（﹣3）的大小．【分析】（1）根据已知条件中的新定义，列出算式进行计算即可；（2）根据已知条件中的新定义，列出方程，解方程即可；（3）根据已知条件中的新定义，求出（﹣3）Δx2与x2Δ（﹣3）的差，进行比较即可．【解答】解：（1）∵aΔb＝﹣2b+3a，∴（﹣3）Δ2＝﹣2×2+3×（﹣3）＝﹣4+（﹣9）＝﹣13，故答案为：﹣13；（2）∵aΔb＝﹣2b+3a，∴（﹣3）△（x﹣1）＝（x﹣1）△（﹣3），﹣2（x﹣1）+3×（﹣3）＝﹣2×（﹣3）+3（x﹣1），﹣2x+2﹣9＝6+3x﹣3，﹣2x﹣7＝3x+3，﹣2x﹣3x＝3+7，﹣5x＝10，x＝﹣2；（3）∵aΔb＝﹣2b+3a，∴（﹣3）△x2＝﹣2x2+3×（﹣3）＝﹣2x2﹣9，x2△（﹣3）＝﹣2×（﹣3）+3x2＝6+3x2，∴x2△（﹣3）﹣（﹣3）△x2＝6+3x2﹣（﹣2x2﹣9）＝6+3x2+2x2+9＝5x2+15＞0，∴x2△（﹣3）＞（﹣3）△x2，即（﹣3）Δx2＜x2Δ（﹣3）．【点评】本题主要考查了新定义、解一元一次方程和有理数混合运算，解题关键是正确理解已知条件中的新定义的含义．七、（本题满分12分）22．（12分）某中学开展以“我们都是追梦人”为主题的校园文化艺术节活动，个人项目分为球类、书画、乐器、诵读四项内容，要求每位学生参加其中的一项，校学生会为了了解各项报名情况，随机抽取了部分学生进行调查，并对调查结果进行了统计，绘制了如下统计图（均不完整）：请解答以下问题：（1）本次调查抽取学生的人数是150．（2）补全条形统计图，“乐器”这一项所对应的扇形的圆心角度数是108°．（3）若该校共有2000名学生，请估计该校参加“球类”这一项的学生约有多少人？【分析】（1）根据诵读的人数和所占的百分比即可得出答案；（2）先求出书画的人数，再补全统计图；用360°乘以“乐器”这一项所占的百分比即可求出“球类”这一项所对应的扇形的圆心角度数；（3）用总人数乘以参加“球类”这一项的学生所占的百分比即可．【解答】解：（1）由条形图可知，参加诵读活动的人数为60人，由扇形图可知，参加诵读活动的人数占40%，则抽取的学生数为：60÷40%＝150（人），故答案为：150；（2）“书画”的人数是：150×20%＝30（人），补全统计图如下：“乐器”这一项所对应的扇形的圆心角度数是×360°＝36°；故答案为：36°；（3）根据题意得：2000×＝600（人），答：估计该校参加“乐器”这一项的学生约有600人．【点评】本题考查的是条形统计图、扇形统计图、样本估计总体，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．八、（本题满分14分）23．（14分）两个完全相同的长方形ABCD、EFGH，如图所示放置在数轴上．（1）长方形ABCD的面积是24．（2）若点P在线段BE上，且PA+PB＝12，求点P在数轴上表示的数．（3）若长方形ABCD、EFGH分别以每秒2个单位长度、1个单位长度在数轴上相向而行．设两个长方形重叠部分的面积为S，移动时间为t．①在整个运动过程中，S的最大值是16，持续时间是秒；②当S是长方形ABCD面积一半时，求点B在数轴上表示的数．【分析】（1）根据已知条件得出EF＝4，AB＝6，由长方形面积公式计算得出结果即可；（2）根据已知条件根据数轴上两点的距离表示PE和PF的长，根据PA+PB＝12列方程可得x的值；（3）①当长方形EFGH的边EF在AB上时，S最大，同时计算E与A重合时的时间，F与B重合时的时间，两个时间差可得结论；②本题求解时应根据当A在E、F之间，BE＝3，或点B在E、F之间，AF＝3，根据S 是长方形ABCD面积一半列方程可得结论．【解答】解：（1）由图形可得：EF＝5﹣1＝4，AB＝﹣4﹣（﹣10）＝6，∵两个完全相同的长方形ABCD、EFGH，∴AD＝EF＝4，∴长方形ABCD的面积是4×6＝24；故答案为：24；（2）设点P在数轴上表示的数是x，则PA＝x﹣（﹣10）＝x+10，PB＝x﹣（﹣4）＝x+4，∵PA+PB＝12，∴（x+10）+（x+4）＝12，解得x＝﹣1，答：点P在数轴上表示的数是﹣1；（3）①整个运动过程中，S的最大值是4×4＝16，当点B与F重合时，（2+1）t＝（5+4），解得：t＝3，当点A与E重合时，（2+1）t＝（1+10），解得：t＝，∴﹣3＝，∴整个运动过程中，S的最大值是16，持续时间是秒；故答案为：16；；②由题意知移动t秒后，情况一：当点B在E、F之间时，BE＝3时，重叠部分的面积为12，如图1，此时（2+1）t＝8，解得t＝，此时，B在（﹣4）+2×＝处；情况二：当点A在E、F之间时，AF＝3时，重叠部分的面积为12，如图2，此时（2+1）t＝12，解得t＝4，此时，B在（﹣4）+2×4＝4处；综上所述，当S是长方形ABCD面积一半时，B为或4．【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了数轴，长方形的性质，数形结合，数轴上两点的距离的应用，动点问题，解答本题的关键是正确列出方程，并注意分类讨论。
2022-2023学年安徽省七年级(上)期末数学试卷及答案解析
2022-2023学年安徽省七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）﹣（+3）＝（）A．﹣3B．3C．﹣2D．12．（4分）下列几何体中，是圆柱的为（）A．B．C．D．3．（4分）以下调查中最适合采用全面调查的是（）A．对全国初中生视力情况的调查B．调查《新闻联播》的收视率C．对市场上某一品牌电脑使用寿命的调查D．检测长征运载火箭零部件质量情况4．（4分）《安徽省“十四五”汽车产业高质量发展规划》发布，目标是到2025年，力争产值超过10000亿元．其中数据10000亿用科学记数法表示为（）A．1×104B．1×108C．1×1012D．10000×108 5．（4分）下列说法正确的是（）A．没有最小的正整数，没有最大的负整数B．在数轴上，原点两侧的数互为相反数C．单项式的系数为﹣2D．3m2n﹣3m+1是三次三项式6．（4分）已知有理数x，y满足方程组，则2x+y的值为（）A．﹣1B．0C．1D．27．（4分）某小型铸造厂在2020年总产值为a元，2021年和2022年受其它因素的影响，总产值相比上一年都下降了20%，则2022年该小型铸造厂总产值为（）A．（1﹣20%）（1+20%）a元B．（1﹣20%）2a元C．（1+20%）a元D．（1+20%）2a元8．（4分）有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．b﹣a＞0B．|a|﹣|b|＞0C．﹣b﹣a＞0D．a+b＞09．（4分）如图，点A和点B表示两个码头，点C表示海面上一只船，下列方位描述正确的是（）A．码头B在码头A西偏南50°方向B．码头B在码头A北偏东50°方向C．船C在码头A东偏南60°方向D．船C在码头A西偏南80°方向10．（4分）如图是根据幻方改编的“幻圆”游戏，将﹣3，2，﹣1，0，1，﹣2，3，﹣4分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等．已知图中△、⊙分别表示一个数，则△﹣⊙的值为（）A．﹣4B．1C．﹣1或4D．﹣4或1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）用四舍五入法对1.6854取近似值精确到百分位为．12．（5分）若a2+a＝2，则2a2+2a+2022的值是．13．（5分）如图是一种运算流程图，若输出y＝12，则输入x的值为．14．（5分）将一副三角板按如图方式摆放，使三角板的一个顶点重合，∠ACB＝45°，∠DCE＝60°，CP和CQ分别是∠ACB和∠DCE的平分线．（1）若∠BCD是平角，则∠PCQ的度数为；（2）若∠BCD＜180°且∠ACE＝10°，则∠PCQ的度数为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：5÷[（﹣1）3﹣4]﹣|﹣1|．16．（8分）先化简，再求值：3（2x2y+xy）﹣3（2x2y﹣xy），其中x＝﹣2，y＝3．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在平面内有A、B、C三点．（1）画直线AC，线段BC，射线AB；（2）在线段BC上任取一点D（不同于B、C），连接线段AD；（3）数数看，此时图中线段共有条．18．（8分）某品牌冰箱的进价为1500元，按标价的九折出售可获得20%的利润，求该品牌冰箱的标价是多少元？五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，点C是线段AB上一点，点D，E分别是BC和AC的中点，AB＝18．（1）求DE的长；（2）若BD＝AE，求AD的长．20．（10分）如图，用图案来表示关于a和b的多项式，图案1表示的多项式为4a+b，已知图案中的字母a和b的数量有着一定的规律，归纳变化规律，解决下列问题：（1）图案4表示的多项式为，图案n表示的多项式为（用含n的式子表示）；（2）设图案6表示的多项式为A，图案7表示的多项式为B，化简B﹣2A．六、（本题满分12分）21．（12分）某蔬菜基地第一次向甲地运输124吨蔬菜，恰好装满5辆大货车和2辆小货车；第二次向甲地运输180吨蔬菜，恰好装满6辆大货车和5辆小货车．（1）装满2辆大货车和3辆小货车能运输多少吨蔬菜？（2）第三次安排大、小货车共12辆向甲地运输208吨蔬菜，若要使得每辆车都装满，则大货车和小货车分别需要多少辆？七、（本题满分12分）22．（12分）今年3至8月份期间，根据A、B、C三种品牌空调的销售情况制作统计图如下，根据统计图，回答下列问题：（1）3至8月份期间，品牌空调销售量最多（填“A、B或C”）；8月份C品牌空调销售量有台；扇形统计图中，A品牌所对应的扇形的圆心角是°；（2）8月份，其他品牌的空调销售总量是多少台？（3）小明打算选购一台空调，你建议小明购买哪种品牌的空调？请你写出一条理由．八、（本题满分14分）23．（14分）如图，点O是直线AB上的一点，∠COD＝90°，OF平分∠AOD．（1）如图1，若∠AOC＝20°，则∠DOF＝°，∠BOF＝°．（2）如图2，射线OC和OD分别位于直线AB的两侧，若∠BOC＝128°，求∠BOF的度数；（3）如图3，射线OC和OD位于直线AB的下侧，求∠AOC+∠BOD的度数．2022-2023学年安徽省七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．【分析】根据相反数的定义解答即可．【解答】解：﹣（+3）＝﹣3，故选：A．【点评】本题考查了相反数的定义，知道“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”是解题的关键．2．【分析】根据圆柱体的特征进行判断即可．【解答】解：圆柱体是由两个圆形的底面和一个侧面所围成的几何体，因此选项B中的几何体符合题意，故选：B．【点评】本题考查认识立体图形，掌握各种几何体的形体特征是正确判断的前提．3．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【解答】解：A、对全国初中生视力情况的调查，最适合采用抽样调查，故A不符合题意；B、调查《新闻联播》的收视率，最适合采用抽样调查，故B不符合题意；C、对市场上某一品牌电脑使用寿命的调查，最适合采用抽样调查，故C不符合题意；D、检测长征运载火箭零部件质量情况，最适合采用全面调查，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．4．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：10000亿＝1000000000000＝1×1012．故选：C．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．5．【分析】根据有理数的定义可判断选项A，根据相反数的定义可判断选项B，根据单项式的系数的定义可判断选项C，根据多项式的定义可判断选项D．【解答】解：A．1是最小的正整数，﹣1是最大的负整数，选项A不符合题意；B．在数轴上，到原点距离相等的两个点所表示的数互为相反数，选项B不符合题意；C．单项式﹣的系数为﹣，选项C不符合题意；D．3m2n﹣3m+1是三次三项式，选项D符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查了有理数，相反数，单项式和多项式，掌握相关的定义是解题的关键．6．【分析】根据题意直接将两个方程相加即可求解．【解答】解：，由①+②得：3x﹣y+2y﹣x＝3+（﹣4），化简得：2x+y＝﹣1，故选：A．【点评】本题主要考查了二元一次方程组，理解题意应用整体思想是解题的关键．7．【分析】2020年总产值为a元，则2021年总产值为a（1﹣20%）元，2022年总产值为a （1﹣20%）2元．【解答】解：∵2020年总产值为a元，总产值相比上一年都下降了20%，∴2022年该小型铸造厂总产值为（1﹣20%）2a元．故选：B．【点评】本题考查了列代数式，把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．列代数式时，要注意语句中的关键字，读懂题意，找到所求的量的表示方法．列代数式五点注意：①仔细辨别词义．②分清数量关系．③注意运算顺序．④规范书写格式．⑤正确进行代换．8．【分析】根据数轴上点的特征可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，据此再逐项判定可求解．【解答】解：由数轴可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，∴b﹣a＜0，故A选错误，不符合题意；|a|﹣|b|＜0，故B选项错误，不符合题意；﹣b﹣a＞0，故C选项正确，符合题意；a+b＜0，故D选项错误，不符合题意，故选：C．【点评】本题主要考查数轴，根据数轴找到b＜0＜a，|b|＞|a|是解题的关键．9．【分析】根据方向角的定义，逐一判断即可解答．【解答】解：A、码头B在码头A南偏西50°方向，故A不符合题意；B、码头B在码头A南偏西50°方向，故B不符合题意；C、船C在码头A东偏南60°方向，故C符合题意；D、船C在码头A南偏东30°方向，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．10．【分析】将﹣3，2，﹣1，0，1，﹣2，3，﹣4分别填入图中的圆圈内，确定图中△、⊙所表示的数，再进行计算即可．【解答】解：将﹣3，2，﹣1，0，1，﹣2，3，﹣4分别填入图中的圆圈内共有2种填法，如图1、图2所示：所以△、⊙分别表示的数为﹣3，1或2，1，所以△﹣⊙的值﹣4或1，故选：D．【点评】本题考查有理数的加法，掌握有理数加法的计算方法是正确解答的前提，确定△、⊙所表示的数是解决问题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．【分析】把千分位上的数字5进行四舍五入即可．【解答】解：近似数1.6854精确到百分位为1.69．故答案为：1.69．【点评】本题考查了近似数，掌握精确到第几位是精确度的表示形式是关键．12．【分析】将已知等式代入所求式子即可求解．【解答】解：2a2+2a+2022＝2（a2+a）+2022，∵a2+a＝2，∴原式＝2×2+2022＝2026．故答案是：2026．【点评】本题考查了代数式求值、整体思想，掌握整体代换思想的运用是关键．13．【分析】利用程序图列出关于x的方程，解方程即可得出结论．【解答】解：由题意得：（x﹣3）÷（﹣2）＝12，∴x﹣3＝﹣6，∴x＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查了求代数式的值，一元一次方程的解法，本题是操作型题目，利用程序图列出关于x的方程是解题的关键．14．【分析】（1）由角平分线的定义可求得∠BCP＝22.5°，∠DCQ＝30°，再利用一平角＝180°，从而可求解；（2）分两种情况进行讨论：①两个三角板没有重合的部分；②两个三角板有重合的部分，再利用角的和差进行求解即可．【解答】解：（1）∵∠ACB＝45°，∠DCE＝60°，CP和CQ分别是∠ACB和∠DCE 的平分线，∴∠BCP＝∠ACB＝22.5°，∠DCQ＝∠DCE＝30°，∵∠BCD是平角，∴∠PCQ＝180°﹣∠BCP﹣∠DCQ＝127.5°；故答案为：127.5°；（2）①两个三角板没有重合的部分时，∵∠ACB＝45°，∠DCE＝60°，CP和CQ分别是∠ACB和∠DCE的平分线，∴∠ACP＝∠ACB＝22.5°，∠ECQ＝∠DCE＝30°，∵∠ACE＝10°，∴∠PCQ＝∠ACP+∠ACE+∠ECQ＝62.5°；②两个三角板有重合的部分，如图，∵∠ACB＝45°，∠DCE＝60°，CP和CQ分别是∠ACB和∠DCE的平分线，∴∠ACP＝∠ACB＝22.5°，∠ECQ＝∠DCE＝30°，∵∠ACE＝10°，∴∠PCE＝∠ACP﹣∠ACE＝12.5°，∴∠PCQ＝∠ECQ+∠PCE＝42.5°，综上所述，∠PCQ的度数为：62.5°或42.5°．故答案为：62.5°或42.5°．【点评】本题主要考查余角与补角，角平分线的定义，解答的关键结合图形分析清楚各角之间的关系．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．【分析】先算乘方，再算除法，有括号先算括号里，即可解答．【解答】解：5÷[（﹣1）3﹣4]﹣|﹣1|＝5÷（﹣1﹣4）﹣1＝5÷（﹣5）﹣1＝﹣1﹣1＝﹣2．【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．16．【分析】根据整式的混合运算法则，先算乘法，再算加减，从而解决此题．【解答】解：3（2x2y+xy）﹣3（2x2y﹣xy）＝6x2y+3xy﹣6x2y+3xy＝6xy，当x＝﹣2，y＝3时，原式＝6×（﹣2）×3＝﹣36．【点评】本题考查了整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解决本题的关键．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．【分析】（1）（2）利用直尺即可作出图形；（3）根据线段的定义即可判断．【解答】解：（1）（2）（3）图中有线段6条．【点评】本题考查了线段、射线以及线段的作图，是一个基础题，在作图的过程中要注意延伸性．18．【分析】设该品牌冰箱的标价是x元，利用利润＝售价﹣进价，可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出结论．【解答】解：设该品牌冰箱的标价是x元，根据题意得：0.9x﹣1500＝1500×20%，解得：x＝2000．答：该品牌冰箱的标价是2000元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．【分析】（1）根据线段中点的定义以及线段的和差关系进行计算即可；（2）根据线段中点的定义以及线段的和差关系可得BD＝AB，进而求出BD＝3，再求AD即可．【解答】解：（1）∵点D，E分别是BC和AC的中点，∴BD＝CD＝BC，AE＝CE＝AC，∴DE＝EC+CD＝AC+BC＝（AC+BC）＝AB＝9；（2）∵点D，E分别是BC和AC的中点，∴BD＝CD＝BC，AE＝CE＝AC，∵BD＝AE，∴BD＝AB＝3，∴AD＝AB﹣BD＝18﹣3＝15．【点评】本题考查两点间的距离，理解线段中点的定义以及线段的和差关系是正确解答的前提．20．【分析】（1）认真读懂题意，发现规律，按照规律解题；（2）利用（1）发现的规律解决问题．【解答】解：（1）图案4表示的多项式为25a+16b，图案n表示的多项式为（n+1）2a+n2b；故答案为：为25a+16b，（n+1）2a+n2b；（2）∵A＝49a+36b，B＝64a+49b，∴B﹣2A＝64a+49b﹣2（49a+36b）＝64a+49b﹣98a﹣72b＝34a﹣23b．【点评】本题考查了整式的加减探究题，解题的关键是读懂题意，从中发现规律，利用规律解决问题．六、（本题满分12分）21．【分析】（1）可设每辆大货车一次运蔬菜x吨，每辆小货车一次运蔬菜y吨，从而可列出二元一次方程组，解方程组求得x，y的值，从而可得解；（2）设大货车m辆，则租用小货车（12﹣m）辆，结合条件列方程即可解得答案．【解答】解：（1）设每辆大货车一次运蔬菜x吨，每辆小货车一次运蔬菜y吨，根据题意得，解得，∴每辆大货车一次运蔬菜20吨，每辆小货车一次运蔬菜12吨，∵2×20+3×12＝76（吨），∴装满2辆大货车和3辆小货车能运输76吨蔬菜；（2）设大货车需要m辆，则小货车需要（12﹣m）辆，∵运输208吨蔬菜，∴20m+12（12﹣m）＝208，解得m＝8，∴12﹣m＝12﹣8＝4，答：大货车需要8辆，小货车需要4辆．【点评】本题主要考查一元一次方程，二元一次方程组的应用，解答的关键是理解清楚题意，找到等量关系列方程和方程组．七、（本题满分12分）22．【分析】（1）分别根据条形图、折线图和扇形统计图即可求出答案；（2）根据8月份A品牌的销售量和百分比求出总销售量，再根据扇形图即可求出答案；（3）由于B品牌的销售量最大，所以建议购买B品牌的空调（答案不唯一）．【解答】解：（1）根据条形图可知B品牌空调销售量最多；根据折线图可知8月份C品牌空调销售量有275台；根据扇形统计图可得A品牌所对应的扇形的圆心角是97.2°；根据答案为：B；275；97.2；（2）8月份总销售量为270÷27%＝1000（台），1000×（100%﹣27%﹣23.4%﹣27.5%）＝221（台），答：8月份，其他品牌的空调销售总量是221台；（3）建议小明购买B品牌的空调，理由：由于B品牌的销售量最大，所以建议小明购买B品牌的空调（答案不唯一）．【点评】本题考查的是条形统计图、折线图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．八、（本题满分14分）23．【分析】（1）利用角的和差与角平分线的定义计算；（2）利用角的和差与角平分线的定义计算；（3）利用角的和差计算．【解答】解：（1）∵∠COD＝90°，∠AOC＝20°，∴∠AOD＝∠COD+∠AOC＝90°+20°＝110°，∵OF平分∠AOD，∴∠DOF＝∠AOF＝∠AOD＝×110°＝55°，∴∠BOF＝180°﹣∠AOF＝180°﹣55°＝125°；故答案为：55°，125°；（2）∵∠BOC＝128°，∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣128°＝52°，∵∠COD＝90°，OF平分∠AOD，∴∠AOD＝∠COD﹣∠AOC＝90°﹣52°＝38°，∴∠AOF＝∠AOD＝×38°＝19°，∴∠BOF＝180°﹣∠AOF＝180°﹣19°＝161°；（3）∵∠COD＝90°，∴∠AOD+∠BOC＝180°﹣∠COD＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝∠AOD+90°+∠BOC+90°＝90°+180°＝270°．【点评】本题考查了角的和差计算和角平分线的定义，解题的关键是掌握角的和差计算和角平分线的定义．。
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2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．﹣3的相反数是（）A．B．C．3 D．﹣32．下列各式中计算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．2x4﹣x4＝1C．x2+x4＝x6D．2x4﹣5x4＝﹣3x43．马拉松（Marathon）是国际上非常普及的一项长跑比赛项目，全程距离26英里385码，折合为42195米，用科学记数法表示42195为（）A．4.2195×102B．4.2195×103C．4.2195×104D．42.195×1034．如图是一个常见的道路警示反光锥实物图，与它类似的几何图形是（）A．长方体B．正方体C．球D．圆锥5．某校为了了解七年级同学参与各类实践活动次数的情况，从七年级700名学生中随机抽取了70名学生进行调查，在这次调查中，样本是（）A．700名学生B．70名学生C．所抽取的70名学生参与各类实践活动次数D．每一名学生参与各类实践活动次数6．已知a﹣b＝5，c+d＝2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值是（）A．﹣3 B．3 C．﹣7 D．77．只用一副三角板（一块的三个角是90°，60°，30°；还有一块的三个角是90°，45°，45°）；不能借助三角板画出来的角度是（）A．30°B．75°C．105°D．125°8．已知A，B，C，D四点，任意三点都不在同一直线上，以其中的任意两点为端点的线段的数量是（）A．5 B．6 C．7 D．89．如图A、O、E三点在同一条直线上，∠AOB＝∠COD＝90°，观察图形后有以下四个结论，其中正确的结论是（）A．∠BOC＝∠AOC＝∠BODB．图中小于平角的角有6个C．∠BOC与∠AOD互补D．∠BOD和∠AOC互余10．某项工程，甲单独完成要45天，乙单独完成要30天．开始时由甲先单独做，从第10日起，乙加入同甲合做，求甲、乙两人合做多少天能完成全部工程．设甲、乙合做x天完成全部工程，则符合题意的方程是（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题）11．将一根细木条固定在墙上，至少需要两根钉子，理由：．12．用四舍五入法得到的近似数8.8×103，精确到位．13．不少植物叶子在茎上的排布很有规律，从茎的顶端沿茎向下看，相邻两片叶子间的夹角是137°28′，则137°28′的补角度数为．14．《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？设城中有x户人家，则可以列得方程为．15．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使OC⊥OD，当∠AOC＝30°时，∠BOD 的度数是．三．解答题（共8小题）16．计算题：﹣22+3×（﹣2）3﹣（﹣6）÷（﹣）217．（1）解方程（2）解方程组18．先化简，再求值：3x3y﹣[2xy﹣2（xy﹣x2y）+xy]，其中x＝3，y＝﹣．19．已知：多项式A＝2x2﹣xy，B＝x2+xy﹣6，求：（1）4A﹣B；（2）当x＝1，y＝﹣2时，4A﹣B的值．20．某商场出售茶壶和茶杯，茶壶毎只15元，茶杯每只3元，商店规定购一只茶壶赠一只茶杯，某人共付款171元，得茶壶、茶杯共30只（含赠品在内），则此人购得茶壶多少只？21．小敏为了解本市的空气质量情况，从市环保局随机抽取了若干天的空气质量情况作为标本进行统计，绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息为给出）请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中共抽取了多少天的空气质量情况作为标本？（2）求轻微污染天数并补全条形统计图；（3）请你估计该市这一年（365天）空气质量达到“优”和“良”的总天数．22．在数轴上有M、N两点，M点表示的数分别为m，N点表示的数是n（n＞m），则线段MN 的长（点M到点N的距离）可表示为MN＝n﹣m，请用上面材料中的知识解答下面的问题：一个点从数轴上的原点O开始，先向左移动3cm到达A点，再向右移动2cm到达B点，然后向右移动4cm到达C点，用1cm表示1个单位长度．（1）请你在数轴上表示出A、B、C三点的位置，并直接写出线段AC的长度．（2）若数轴上有一点D，且AD＝4cm，则点D表示的数是什么？（3）若将点A向右移动xcm，请用代数式表示移动后的点所表示的数．（4）若点P以从点A向原点O移动，同时点Q以与点P相同的速度从原点O向点C移动，试探索：PQ的长是否会发生改变？如果不变，请求出PQ的长．如果改变，请说明理由．23．甲从A地出发步行到B地，乙同时从B地步行出发至A地，2小时后在中途相遇，相遇后，甲、乙步行速度都提高了1千米/小时．若设甲刚出发时的速度为a千米/小时，乙刚出发的速度为b千米/小时．（1）A、B两地的距离可以表示为千米（用含a，b的代数式表示）；（2）甲从A到B所用的时间是：小时（用含a，b的代数式表示）；乙从B到A所用的时间是：小时（用含a，b的代数式表示）．（3）若当甲到达B地后立刻按原路向A返行，当乙到达A地后也立刻按原路向B地返行．甲乙二人在第一次相遇后3小时36分钟又再次相遇，请问AB两地的距离为多少？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣3的相反数是（）A．B．C．3 D．﹣3【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．【解答】解：（﹣3）+3＝0．故选：C．2．下列各式中计算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．2x4﹣x4＝1C．x2+x4＝x6D．2x4﹣5x4＝﹣3x4【分析】A选项：2x和3y不是同类项，不能合并，B选项：合并得为x4，C选项：不能合并，D选项：利用合并同类项法则，正确．【解答】解：2x和3y不是同类项，不能合并，因此2x+3y＝5xy不正确；2x4﹣x4根据合并同类项法则其结果为x4，因此B选项不正确；x2+x4不是同类项，不能合并，是一个多项式，因此选项C不正确；根据合并同类项法则，2x4﹣5x4＝﹣3x4，正确；故选：D．3．马拉松（Marathon）是国际上非常普及的一项长跑比赛项目，全程距离26英里385码，折合为42195米，用科学记数法表示42195为（）A．4.2195×102B．4.2195×103C．4.2195×104D．42.195×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：42195＝4.2195×104，故选：C．4．如图是一个常见的道路警示反光锥实物图，与它类似的几何图形是（）A．长方体B．正方体C．球D．圆锥【分析】根据实物的形状，可得立体图形．【解答】解：与常见的道路警示反光锥实物图类似的几何图形是圆锥，故选：D．5．某校为了了解七年级同学参与各类实践活动次数的情况，从七年级700名学生中随机抽取了70名学生进行调查，在这次调查中，样本是（）A．700名学生B．70名学生C．所抽取的70名学生参与各类实践活动次数D．每一名学生参与各类实践活动次数【分析】根据样本的定义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本进行解答即可．【解答】解：在这次调查中，样本是所抽取的70名学生参与各类实践活动次数；故选：C．6．已知a﹣b＝5，c+d＝2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值是（）A．﹣3 B．3 C．﹣7 D．7【分析】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a﹣b＝5，c+d＝2，∴原式＝b+c﹣a+d＝﹣（a﹣b）+（c+d）＝﹣5+2＝﹣3，故选：A．7．只用一副三角板（一块的三个角是90°，60°，30°；还有一块的三个角是90°，45°，45°）；不能借助三角板画出来的角度是（）A．30°B．75°C．105°D．125°【分析】用三角板画角，无非是用角度加减法．根据选项一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、30°的角，用三角板可直接画出；B、75°的角，45°+30°＝75°；C、105°的角，45°+60°＝105°；D、125°的角，三角板中角的度数无法拼出．故选：D．8．已知A，B，C，D四点，任意三点都不在同一直线上，以其中的任意两点为端点的线段的数量是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】有四个点，且每三点都不在同一直线上，根据题意画出示意图可得答案．【解答】解：如图所示，有四个点，且每三点都不在同一直线上，每两点连一条线段，则可以连6条线段；故选：B．9．如图A、O、E三点在同一条直线上，∠AOB＝∠COD＝90°，观察图形后有以下四个结论，其中正确的结论是（）A．∠BOC＝∠AOC＝∠BODB．图中小于平角的角有6个C．∠BOC与∠AOD互补D．∠BOD和∠AOC互余【分析】根据同角的余角相等可得∠BOC＝∠DOE，根据补角的定义可得∠DOE与∠AOD 互补，所以∠BOC与∠AOD互补，故选项C符合题意．【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠BOE＝90°，∴∠BOC＝∠DOE，∵∠DOE与∠AOD互补，∴∠BOC与∠AOD互补，故选项C正确；图中小于平角的角有∠DOE，∠BOE，∠COE，∠BOD，∠COD，∠AOD，∠BOC，∠AOB，∠AOC共9个．故选项B不合题意．故选：C．10．某项工程，甲单独完成要45天，乙单独完成要30天．开始时由甲先单独做，从第10日起，乙加入同甲合做，求甲、乙两人合做多少天能完成全部工程．设甲、乙合做x天完成全部工程，则符合题意的方程是（）A．B．C．D．【分析】设甲、乙合做x天完成全部工程，根据甲完成的部分+乙完成的部分＝整项工程（单位1），即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设甲、乙合做x天完成全部工程，依题意，得：+＝1．故选：A．二．填空题（共5小题）11．将一根细木条固定在墙上，至少需要两根钉子，理由：两点确定一条直线．【分析】由于两点确定一条直线，所以在墙上固定一根木条至少需要两根钉子．【解答】解：在墙上固定一根木条至少需要两根钉子，依据的数学道理是两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．12．用四舍五入法得到的近似数8.8×103，精确到百位．【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：8.8×103精确到百位．故答案为百．13．不少植物叶子在茎上的排布很有规律，从茎的顶端沿茎向下看，相邻两片叶子间的夹角是137°28′，则137°28′的补角度数为42°32′．【分析】根据互补两角之和为180°，解答即可．【解答】解：137°28′的补角度数为180°﹣137°28′＝42°32′．故答案为：42°32′．14．《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？设城中有x户人家，则可以列得方程为x+x＝100 ．【分析】设城中有x户人家，根据“今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设城中有x户人家，依题意，得：x+x＝100．故答案为：x+x＝100．15．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使OC⊥OD，当∠AOC＝30°时，∠BOD 的度数是60°或120°．【分析】先根据题意可得OC分在AB同侧和异侧两种情况讨论，并画出图，然后根据OC ⊥OD与∠AOC＝30°，计算∠BOD的度数．【解答】解：当OC、OD在直线AB同侧时，如图：∵OC⊥OD，∠AOC＝30°；∴∠BOD＝180°﹣∠COD﹣∠AOC＝180°﹣90°﹣30°＝60°；当OC、OD在直线AB异侧时，如图：∵OC⊥OD，∠AOC＝30°；∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣（∠DOC﹣∠AOC）＝180°﹣（90°﹣30°）＝120°．三．解答题（共8小题）16．计算题：﹣22+3×（﹣2）3﹣（﹣6）÷（﹣）2【分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝﹣4﹣24+54＝26．17．（1）解方程（2）解方程组【分析】（1）按解一元一次方程的一般步骤：先去分母，再去括号、移项、合并同类项，最后化系数为1求解；（2）y的系数是倍数的关系，所以可以用加减法求解．【解答】解：（1）去分母、去括号得，8x﹣4﹣9x+3＝24，移项、合并同类项得，﹣x＝25，系数化为1得，x＝﹣25；（2）②﹣①×3，得﹣13x＝13，∴x＝﹣1，把x＝﹣1代入②，得y＝﹣1．∴原方程组的解为．18．先化简，再求值：3x3y﹣[2xy﹣2（xy﹣x2y）+xy]，其中x＝3，y＝﹣．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝3x3y﹣2xy+2xy﹣3x2y﹣xy＝3x3y﹣3x2y﹣xy，当x＝3，y＝﹣时，原式＝﹣27+9+1＝﹣17．19．已知：多项式A＝2x2﹣xy，B＝x2+xy﹣6，求：（1）4A﹣B；（2）当x＝1，y＝﹣2时，4A﹣B的值．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）∵多项式A＝2x2﹣xy，B＝x2+xy﹣6，∴4A﹣B＝4（2x2﹣xy）﹣（x2+xy﹣6）＝8x2﹣4xy﹣x2﹣xy+6＝7x2﹣5xy+6（2）∵由（1）知，4A﹣B＝7x2﹣5xy+6，∴当x＝1，y＝﹣2时，原式＝7×12﹣5×1×（﹣2）+6＝7+10+6＝2320．某商场出售茶壶和茶杯，茶壶毎只15元，茶杯每只3元，商店规定购一只茶壶赠一只茶杯，某人共付款171元，得茶壶、茶杯共30只（含赠品在内），则此人购得茶壶多少只？【分析】设买茶壶x只，那么赠x只茶杯，所以要买（30﹣2x）茶杯，然后根据共付款162元即可列出方程，解方程就可以解决问题．【解答】解：设买茶壶x只，依题意得：15x+3（30﹣2x）＝171，解得：x＝9答：此人购得茶壶9只．21．小敏为了解本市的空气质量情况，从市环保局随机抽取了若干天的空气质量情况作为标本进行统计，绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息为给出）请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中共抽取了多少天的空气质量情况作为标本？（2）求轻微污染天数并补全条形统计图；（3）请你估计该市这一年（365天）空气质量达到“优”和“良”的总天数．【分析】（1）根据空气质量是良的天数是32天，所占的百分比是64%，即可求得抽查的总天数；（2）利用360°乘以优所占的比例即可求得；（3）利用总天数乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）抽查的总天数是：32÷64%＝50（天）（2）空气质量是轻度污染的天数是：50﹣8﹣32﹣3﹣1﹣1＝5天，扇形统计图中表示优的圆心角度数是×360°＝57.6°．；（3）∵样本中优和良的天数分别为：8，32，∴一年（365天）达到优和良的总天数为：×365＝292（天）．22．在数轴上有M、N两点，M点表示的数分别为m，N点表示的数是n（n＞m），则线段MN 的长（点M到点N的距离）可表示为MN＝n﹣m，请用上面材料中的知识解答下面的问题：一个点从数轴上的原点O开始，先向左移动3cm到达A点，再向右移动2cm到达B点，然后向右移动4cm到达C点，用1cm表示1个单位长度．（1）请你在数轴上表示出A、B、C三点的位置，并直接写出线段AC的长度．（2）若数轴上有一点D，且AD＝4cm，则点D表示的数是什么？（3）若将点A向右移动xcm，请用代数式表示移动后的点所表示的数．（4）若点P以从点A向原点O移动，同时点Q以与点P相同的速度从原点O向点C移动，试探索：PQ的长是否会发生改变？如果不变，请求出PQ的长．如果改变，请说明理由．【分析】（1）根据题意容易画出图形；由题意容易得出CA的长度；（2）设D表示的数为a，由绝对值的意义容易得出结果；（3）将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为﹣1+x；（4）根据两点间的距离公式相减即可得出结论．【解答】解：（1）如图所示：AC＝3﹣（﹣3）＝3+3＝6（cm）．故线段AC的长度为6cm；（2）设D表示的数为a，∵AD＝4，∴|﹣3﹣a|＝4，解得：a＝﹣7或1．∴点D表示的数为﹣7或1；（3）将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为﹣3+x；（4）PQ的长不会发生改变，PQ的长＝0﹣（﹣3）＝3（cm）．故PQ的长为3cm．23．甲从A地出发步行到B地，乙同时从B地步行出发至A地，2小时后在中途相遇，相遇后，甲、乙步行速度都提高了1千米/小时．若设甲刚出发时的速度为a千米/小时，乙刚出发的速度为b千米/小时．（1）A、B两地的距离可以表示为2（a+b）千米（用含a，b的代数式表示）；（2）甲从A到B所用的时间是：（2+）小时（用含a，b的代数式表示）；乙从B到A所用的时间是：（2+）小时（用含a，b的代数式表示）．（3）若当甲到达B地后立刻按原路向A返行，当乙到达A地后也立刻按原路向B地返行．甲乙二人在第一次相遇后3小时36分钟又再次相遇，请问AB两地的距离为多少？【分析】（1）根据两地间的距离＝两人的速度之和×第一次相遇所需时间，即可得出结论；（2）利用时间＝路程÷速度结合2小时后第一次相遇，即可得出结论；（3）设AB两地的距离为S千米，根据路程＝速度×时间，即可得出关于（a+b），S的二元一次方程组（此处将a+b当成一个整体），解之即可得出结论．【解答】解：（1）A、B两地的距离可以表示为2（a+b）千米．故答案为：2（a+b）．（2）甲从A到B所用的时间为（2+）小时，乙从B到A所用的时间为（2+）小时．故答案为：（2+）；（2+）．（3）设AB两地的距离为S千米，3小时36分钟＝小时．依题意，得：，令x＝a+b，则原方程变形为，解得：．答：AB两地的距离为36千米．。