2020届江西省赣州市2017级高三适应性考试(二模考试)文科数学试卷及答案

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2020届江西省九江市2017级高三高考二模统一考试数学(文)试卷参考答案

A. 1
B. 4
C. 5
D. 2
3
9
9
3
解:依题意得所拨数字可能为 610，601，511，160，151，115，106，61，16 ，共 9个，其中有 5个是奇数，则所拨数
字为奇数的概率为 5 ，故选 C. 9
11.已知函数 f (x) = x - a ln x + a ( a Î R )有两个零点，则 a 的取值范围是(B)
A. (e,+¥)
B. (e2 ,+¥)
C. (e2 ,e3 )
D. (e2 ,2e2 )
解: f ¢(x) = 1- a = x - a ( x > 0 ),当 a £ 0 时， f ¢( x) > 0 ，\ f ( x) 在 (0,+¥) 上单调递增，不合题意， xx
当 a > 0 时，0 < x < a 时， f ¢( x) < 0 ；x > a 时， f ¢( x) > 0 ，\ f ( x) 在 (0, a) 上单调递减，在 (a, +¥) 上
C. l1 = l2 = l3 = l4
D. l1 = l2 = l3 < l4
解:正
n
边形的中心运动轨迹是由
n
段圆弧组成，每段圆弧的圆心角为
2p n
，每段圆弧的半径
r
为顶点到中
心的距离，所以当它们滚动一周时，中心运动轨迹长
l
=
n
×
2p n
×
r
=
2pr
，圆的中心运动轨迹长也为
2pr
，
依题意得边长均为1的正方形、正五边形、正六边形的顶点到中心距离及圆的半径满足 r1< r2 < r3 = r4 ，

2017届江西省赣州市高三第二次模拟考试数学(文)试题(解析版)

2017届江西省赣州市高三第二次模拟考试数学（文）试题一、选择题1．已知复数z 满足()2121iz i +=-，则在复平面内复数z 对应的点为（）A. 11,2⎛⎫--⎪⎝⎭ B. 11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭ D. 1,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭【答案】A【解析】由题意得()2121211221ii z i i i ++===-+-，则112z i =--，所以z 复数对应的点坐标为11,2⎛⎫--⎪⎝⎭，故选A. 2．已知集合{}2280P x x x =--， {|}Q x x a =≥， P Q R ⋃=，则a 的取值范围是（）A. ()2,-+∞B. ()4,+∞C. (],2-∞-D. (],4-∞ 【答案】C【解析】由题意得{}2280{|2P x x x x x =--=<-或4}x >，要使得P Q R ⋃=，则2a ≤-，故选C.3．1tan751tan75+-的值为（）A.B. C.D. 【答案】B【解析】由1tan75tan45tan75tan1201tan751tan45tan75++===--B. 4．设曲线1y nx =在2x =处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a 的值为（） A. 2 B. -2C. 12D. 12- 【答案】A【解析】由1y nx =，则()1f x x '=，所以()122f '=，又切线与直线10ax y ++=垂直，即()112a ⨯-=-，所以2a =，故选A. 5．如图， ABCD 是以O 为圆心、半径为2的圆的内接正方形， EFGH 是正方形ABCD 的内接正方形，且E F G H 、、、分别为AB BC CD DA 、、、的中点．将一枚针随机掷到圆O 内，用M 表示事件“针落在正方形ABCD 内”， N 表示事件“针落在正方形EFGH 内”，则(|)P N M =（）A.1πB.2C. 12D. 14【答案】C【解析】由题意得，圆O 的半径为2，所以内接正方形ABCD 的边长为AB =则正方形ABCD 的面积为(218S ==，由,,,E F G H 分别为,,,AB BC CD DA 的中点，所以1222EF R =⨯=，所以正方形EFGH 的面积为()2224S ==，所以21(|)42P N M ==，故选C. 6．函数()11xxe f x e +=-（其中e 是自然对数的底数）的大致图像为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得，函数点定义域为x R ∈且0x ≠，所以定义域关于原点对称，且()()11111111xx x xx x e e e f x f x e e e ----+++-===-=----，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，故选D.7．已知双曲线22221(,0)x y a b a b-=>的离心率为24y x =的焦点到双曲线的距离是（）A.B.C.D. 【答案】B【解析】由题意得，抛物线24y x =的焦点坐标为()1,0F ，又双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>ca =，又由222c a b =+，则224b a =，即双曲线的方程为222214x y a a -=，在双曲线的一条渐近线的方程为20x y +=，则其焦点到双曲线的渐近线的距离为d ==，故选C. 8．如图，已知AB a = ， AC b = ， 3DC BD = ， 2AE EC = ，则DE =（）A.3143b a - B. 53124a b - C. 3143a b - D. 53124b a - 【答案】D【解析】由平面向量的三角形法则可知：()313135354343412412DE DC CE BC AC AC AB AC AB AC a b⎛⎫=+=+-=--=-+=-+ ⎪⎝⎭ ，故选D.9．正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1，点,E F 分别是棱1111,D C B C 的中点，过,E F 作一平面α，使得平面//α平面11AB D ，则平面α截正方体的表面所得平面图形为（）A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形【答案】D【解析】由题意，在正方体1111ABCD A BC D -中， ,E F 分别为棱1111,D C B C 的中点，取111,,,BB AB AD A D 的中点,,,G H M N ，可得正六边形EFGHMN ，此时平面11//AB D 平面EFGHMN ，故选D. 10．执行如图所示的程序框图，若输入的16,4a b ==，则输出的n =（）A. 4B. 5C. 6D. 7 【答案】B【解析】执行该程序框图，可知第1次循环： 1161624,248,22a b n =+⨯==⨯==；第2次循环： 1242436,2816,32a b n =+⨯==⨯==；第3次循环： 1363654,21632,42a b n =+⨯==⨯==；第4次循环： 1545481,23264,52a b n =+⨯==⨯==；第5次循环： 12438181,26412822a b =+⨯==⨯=，此时a b ≤成立，输出结果5n =，故选B.11．已知动点(),A A A x y 在直线:6l y x =-上，动点B 在圆22:2220C x y x y +---=上，若30CAB ∠=︒，则A x 的最大值为（）A. 2B. 4C. 5D. 6 【答案】C【解析】如图所示，设点()00,6A x x -，圆心M 到直线AC 的距离为d ，则01sin302d AM AM ==，因为直线AC 与圆C 有交点，所以1222d AM ≤⇒≤，所以()()22001516x x -+-≤，解得015x ≤≤，所以A x 的最大值为5，故选C.12．已知函数()sin (0)3f x x πωω⎛⎫=->⎪⎝⎭向左平移半个周期得()g x 的图像，若()g x 在[]0,π上的值域为⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则ω的取值范围是（）A. 1,16⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 23,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 17,36⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 55,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 【答案】D【解析】由题意得()][sin sin sin 333g x x x x ππππωπωωω⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=---=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦由[]0,,333x x x ππππωω⎡⎤∈⇒-∈--⎢⎥⎣⎦， ()f x 在[]0,π上的值域为⎡⎤⎢⎥⎣⎦．即最小值为2-，最大值为1，则4233x πππω≤-≤，得5563ω≤≤．综上ω的取值范围是55,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦．二、填空题13．已知函数()2,0{log ,0a a x x f x x x -≤=>（0a >且1a ≠），若()()11f f =，则a =__________．【答案】12【解析】由()2,0{log ,0a a x x f x x x -≤=> ，则()()()()11l o g 10212aff f f a a ====⇒=. 14．连掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ，记向量(),a m n =与向量()1,1b =- 的夹角为θ，则θ为锐角的概率是__________．【答案】512【解析】由题意得，连抛掷两次骰子分别得到点数,m n 所组成的相邻(),m n 个个数共有36种，由于相临(),m n 与向量()1,1-的夹角θ锐角，所以()(),1,10m n ⋅->，即m n >，满足题意的情况如下：当2m =时， 1n =；当3m =时， 1,2n =；当4m =时， 1,2,3n =；当5m =时， 1,2,3,4n =；当6m =时， 1,2,3,4,5n =，共有15种，故所求事件的概率为1553612=. 15．某多面体的三视图如图所示，则该多面体外接球的表面积为__________．【答案】414π 【解析】根据三视图得出：该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O ABCD -，正方体的棱长为2,,A D 为棱的中点，根据几何体可以判断，球心在过点,A D 的平行于底面的中截面上，设球心到截面BCO 的距离为x ，则到AD 的距离为2x -，所以()222222,12R x R x =+=+-，解得3,4x R ==，所以多面体外接球的表面积为24144R ππ=.16．如图所示，为了测量A B 、处岛屿的距离，小明在D 处观测， A B 、分别在D 处的北偏西15︒、北偏东45︒方向，再往正东方向行驶40海里至C 处，观测B 在C 处的正北方向， A 在C 处的北偏西60︒方向，则A B 、两处岛屿的距离为__________海里．【答案】【解析】由题意，可得000030,45,45,60ACD BOC DAC ADB ∠=∠=∠=∠=，在等腰直角BCD ∆中， 40BC =，则BD = 在ACD ∆中，由正弦定理0040sin45sin30ADAD =⇒= 在ABD ∆中，由余弦定理可得((2222212cos60224002AB AD BD AD BD =+-⋅=+-⨯=，所以AB =，即,A B两点之间的距离为.三、解答题17．已知等差数列{}n a 的公差不为0，前n 项和为5124,25,,,n S S S S S =成等比数列．（1）求n a 与n S ；（2）设121n n n n b S S ++=，求证： 1231n b b b b ++++< ．【答案】（1）221,n n a n S n =-=（2）见解析【解析】试题分析：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由题意，化简得12d a =，求得11,2a d ==，即可得到数列的通项公式和前n 项和；（2）由（1）得()22111n b n n =-+，即可利用裂项求解数列的和，证明不等关系式. 试题解析：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，则由5S 25=可得3a 5=，得1a 2d 5+=……①又124S ,S ,S 成等比数列，且112141S a ,S 2a d,S 4a 6d ==+=+ 所以()()21112a d 46a a d +=+，整理得212a d d =，因为0d ≠，所以12d a =……② 联立①②，解得11,2a d == 所以()()212112121,2n n n n a n n S n +-=+-=-==（2）由（1）得()()2222211111n n b n n n n +==-++ 所以123n b b b b ++++222222111111122334⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()22111n n ⎛⎫⎪++-⎪+⎝⎭ ()21111n =-<+18．某经销商从外地一水殖厂购进一批小龙虾，并随机抽取40只进行统计，按重量分类统计结果如下图：（1）记事件A 为：“从这批小龙虾中任取一只，重量不超过35g 的小龙虾”，求()P A 的估计值；（2）试估计这批小龙虾的平均重量；（3）为适应市场需求，制定促销策略．该经销商又将这批小龙虾分成三个等级，并制试估算该经销商以每千克至多花多少元（取整数）收购这批小龙虾，才能获得利润？【答案】（1）710（2）28.5（3）这批小龙虾每千克至多51元【解析】试题分析：（1）根据统计图得到重量不超过35g 的小龙虾有28，即可求解相应的概率；（2）从统计图中的数据，利用平均数的计算公式，即可求解这批小龙虾的平均重量；（3）根据样本，由（2）知，小龙虾中一等品、二等品、三等品的数量，列出关系式，即可得出结论.试题解析：（1）由于40只小龙虾中重量不超过35g 的小龙虾有6101228++=（只）所以()2874010P A == （2）从统计图中可以估计这批小龙虾的平均重量为()16101020123084045040⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 114028.540==（克）（3）设该经销商收购这批小龙虾每千克至多x 元.根据样本，由（2）知，这40只小龙虾中一等品、二等品、三等品各有16只、12只、12只，约有1140g所以114016 1.212 1.512 1.8x ≤⨯+⨯+⨯，而16 1.212 1.512 1.851.61140⨯+⨯+⨯≈故可以估计该经销商收购这批小龙虾每千克至多51元19．如图，五面体ABCDE 中，四边形ABDE 是菱形， ABC ∆是边长为2的正三角形， 60DBA ∠=︒， CD =．（1）证明： DC AB ⊥；（2）若C 在平面ABDE 内的正投影为H ，求点H 到平面BCD 的距离．【答案】（1）见解析（2【解析】试题分析：（1）取AB 的中点O ，连,OC OD ，得到AB OC ⊥，进而得出AB OD ⊥，利用线面垂直的判定定理，证得AB ⊥平面DOC ，即得到AB CD ⊥；（2）取OD 的中点H ，连结CH ，由（1）证得CH ⊥平面ABD ，所以点H 是D 在平面ABD 内的正投影，设点H 到平面BCD 的距离为d ，在BCD ∆中，求解面积BCD S ∆，在OCD ∆中，得OCD S ∆，利用O BCD B OCD V V --=，即可得到结论.试题解析：（1）证明：如图，取AB 的中点O ，连,OC OD因为ABC ∆是边长为2的正三角形，所以,AB OC OC ⊥ 又四边形ABDE 是菱形， 60DBA ∠= ，所以DAB ∆是正三角形所以,AB OD OD ⊥=而OD OC O ⋂=，所以AB ⊥平面DOC 所以AB CD ⊥（2）取OD 的中点H ，连结CH 由（1）知OC CD =，所以AB OD ⊥AB ⊥平面DOC ，所以平面DOC ⊥平面ABD而平面DOC ⊥平面ABD ，平面DOC 与平面ABD 的交线为OD ，所以CH ⊥平面ABD ，即点H 是D 在平面ABD 内的正投影设点H 到平面BCD 的距离为d ，则点O 到平面BCD 距离为2d因为在BCD ∆中， 2,BC BD CD ===11222BCDS ∆==124==在OCD ∆中， OC OD CD ===16024OCD S sin ∆==所以由O BCD B OCD V V --=得1133BCD OCD S d S OB ∆∆⋅=⋅即11213434d ⋅=⋅⋅解得 26d =，所以H 到平面BCD 的距离2620．如图，椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为2e =，顶点为1212A A B B 、、、，且11123A B A B ⋅= ．（1）求椭圆C 的方程；（2）P 是椭圆C 上除顶点外的任意点，直线2B P 交x 轴于点Q ，直线12A B 交2A P 于点E ．设2A P 的斜率为k ， EQ 的斜率为m ，试问2m k -是否为定值？并说明理由．【答案】（1）2214x y +=（2）见解析【解析】试题分析：（1）因为e =所以c a =又1123A B A B ⋅= ，所以223a b -=，即可求解,,a b c 的值，得出椭圆的方程；（2）由题意可知直线2A P 的方程为()2y k x =-与椭圆的方程联立方程组，求得P 点的坐标，进而得到点Q 的坐标，在根据直线12A B 的方程与()2y k x =-联立，得到点E 的坐标，即可表示EQ 的斜率，得出结论.试题解析：（1）因为e =c a =由题意及图可得()()()112,0,0,,0,A a B b B b --，所以()()1112,,,A B a b A B a b =-=又1123A B AB ⋅= ，所以223a b -=，所以c =所以2,1a b ===所以椭圆C 的方程为： 2214x y += （2）证明：由题意可知()12,0A -， ()22,0A ， ()10,1B -， ()20,1B因为2A P 的斜率为k ，所以直线2A P 的方程为()2y k x =-由()222{14y k x x y =-+=得()222214161640k x k x k +-+-= 其中22A x =，所以228214P k x k -=+，所以222824,1414k k P k k ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭则直线2B P 的方程为()22441211182221k k k y x x k k ---+=+=-+--（12k ≠-）令0y =，则()22121k x k -=+，即()221,021k Q k ⎛⎫- ⎪+⎝⎭ 直线12A B 的方程为220x y -+=，由()220{2x y y k x -+==-解得4221{421k x k k y k +=-=-，所以424,2121k k E k k +⎛⎫ ⎪--⎝⎭ 所以EQ 的斜率()()4212122122142121kk k m k k k k -+-==-+-+- 所以2112242k m k k +-=⋅-=（定值） 21．已知函数()()()2111f x x n x x =++-．（1）求函数()f x 的单调区间；（2）设当0x ≥时， ()2f x ax ≥，求实数a 的取值范围．【答案】（1）()f x 在区间(]1,0-上单调递减，在区间()0,+∞上单调递增（2）3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】试题分析：（1）由()()()21ln 1f x x x x =+'++，分类讨论即可求解函数的单调区间；（2）设()()2h x f xa x =-，求得()h x '，设()()x h x ϕ='，则则()()2l n 132x x a ϕ+'=+- 分320a -≥和320a -<两种情况讨论，得到函数()h x 的单调性，进而求解实数a 的取值范围.试题解析：（1）()()()211f x x ln x x '=+++当()0,x ∞∈+时， 11x +>， ()10ln x +>，所以()0f x '>当(]1,0x ∈-时， 011x <+≤， ()10ln x +≤，所以()0f x '≤所以()f x 在区间(]1,0-上单调递减，在区间()0,∞+上单调递增（2）设()()()()()222110h x f x ax x ln x x ax x =-=++--≥ 则()()()2112h x x ln x x ax +++'=-设()()()()21120x x ln x x ax x ϕ=+++-≥，则()()2132x ln x a ϕ+'=+-①当320a -≥时，即32a ≤时，对一切0x ≥， ()0x ϕ'≥ 所以()x ϕ在区间[)0,∞+上单调递增，所以()()x 00ϕϕ≥=，即()0h x '≥，所以()h x 在区间[)0,∞+上单调递增，所以()()00h x h ≥=，符合题意②当320a -<时，即32a >时，存在00x >，使得()00x ϕ'=，当()00,x x ∈时， ()0x ϕ'<所以()x ϕ在区间()00,x 上单调递减，所以当()00,x x ∈时，()()00x ϕϕ<=，即()0h x '<，所以()h x 在区间()00,x 上单调递减故当()00,x x ∈时，有()()00h x h <=，与题意矛盾，舍去综上可知，实数a 的取值范围为3,2∞⎛⎤- ⎥⎝⎦22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线:{x tcos l y tsin αα==（t 为参数， 0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭）与圆22:2410C x y x x +--+=相交于点,A B ，以O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l 与圆C 的极坐标方程；（2）求11OA OB+的最大值．【答案】（1）22cos 4sin 10ρρθρθ--+=（2）【解析】试题分析（1）根据参数方程与普通方程的互化以及直角坐标与极坐标的互化公式，即可求解直线的极坐标方程和圆的极坐标方程；（2）把θα=，代入圆的极坐标方程中，得22cos 4sin 10ρραρα--+=，进而得到1212112cos 4sin OA OB ρρααρρ++==+，即可利用三角函数的性质求解其最大值. 试题解析：（1）直线l 的极坐标方程为()R θαρ=∈圆C 的极坐标方程为22410cos sin ρρθρθ--+=（2）θα=，代入22410cos sin ρρθρθ--+=，得22410cos sin ρραρα--+=显然120,0ρρ>> 121211OA OB ρρρρ++= 24cos sin αα=+()αϕ=-≤所以11BOA O +的最大值为23．选修4-5：不等式选讲已知函数()2f x m x =--，且()20f x +>的解集为()1,1-．（1）求m 的值；（2）若正实数,,a b c ，满足23a b c m ++=．求11123a b c++的最小值．【答案】（1）1m =（2）9【解析】试题分析：（1）由()20f x +>得x m <，解得其解集为(),m m -，即可得到实数m 的值；（2）由(1)知231a b c ++=，又,,a b c 是正实数，利用柯西不等式，即可求解其最小值.试题解析：（1）因为()2f x m x +=-所以由()x 20f +>得x m < 由x m <有解，得m 0>，且其解集为()m,m -又不等式()f x 20+>解集为()1,1-，故m 1=（2）由(1)知a 2b 3c 1++=，又a,b,c 是正实数，由柯西不等式得()111111a 2b 3c a 2b 3c a 2b 3c ⎛⎫++=++++ ⎪⎝⎭ 29≥= 当且仅当111a ,b ,c 369===时取等号故111a 2b 3c ++的最小值为9。

2020年江西省赣州市高考数学模拟试卷(文科)(3月份)(带答案)

2020 年江西省赣州市高考数学模拟试卷（文科）（3 月份）题号得分一二三总分一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1. 已知集合 A={x∈R|x2≥2}，集合 B={-2，-1，0，1，2}．则（∁RA）∩B 中的元素个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 52. 已知复数 z= 在复平面内对应的点关于虚轴对称的点是（）A. （1，-2）B. （1，2）C. （-2，1）3. 下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是（D. （-1，-2））A. y=B. y=ln|x|C. y=ex-e-xD. y=4. 已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 S12=36．a6=2，则 a7=（）A. 4B. 8C. 14D. 685. 已知角 α 的顶点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边过点 P（sin132°，cos132°），则 tan（α+12°）=（）A.B.C. -D. -6. 已知，均为单位向量，则 ⊥ 是| -2 |=|2 + |的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7. 从 1，2，3，4，5 这 5 个数字中每次随机取出一个数字，取出后放回，连续取两次，则两次取出的数字中至少有一个是奇数的概率为（）A.B.C.D.8. 已知抛物线 C：y2=px（p＞0）的焦点为 F，直线 y=4 与 y 轴的交点为 P，与抛物线C 的交点为 Q，且|QF|=2|PQ|．则 P 的值为（）A. 1B. 2C. 4D. 89. 已知直线 y=kx+k+1 经过不等式组表示的平面区域，则实数 k 的取值范围是（）A. [- ， ]B. （-∞，- ]∪[ ，+∞）C. （-∞， ]D. （-∞，- ]10. 在 1930 年，德国汉堡大学学生考拉兹提出猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘 3 再加 1：如果它是偶数，则对它除以 2．如此循环，最终都能得到 1．阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果 i=（）第 1 页，共 12 页A. 6B. 7C. 8D. 911. 已知函数 y= sin2x 的图象与函数 y=3cos2x 的图象相邻的三个交点分别是 A，B，C，则△ABC 的面积为（）A.B.C. πD. π12. 已知函数 f（x）=，若 m＜n，且 f（m）=f（n），则 m+n 的取值范围是（）A. [ ，+∞）B. [ -2，+∞）C. [ ，e）D. [ -2， ]二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13. 已知双曲线 x2- =1 的焦点到渐近线的距离为 1，则双曲线的离心率为______．14. 在△ABC 中，sinA= sinB，c= b，则 sinB=______． 15. 已知函数 f（x）=x3+（a-1）x2+ax，若曲线 f（x）在 x=1 处的切线恰好平分圆 C：x2+y2-4y=0 的周长，则实数 a 的值为______． 16. 已知一个底面半径为 r，高为 h 的圆锥内有一个棱长为 a 的内接正方体，且该内接正方体的顶点都在圆锥的底面或侧面上，若 r= h，则 =______．三、解答题（本大题共 7 小题，共 82.0 分） 17. “生命重于泰山，疫情就是命令，防控就是责任”．面对疫情，为切实做好防控，落实“停课不停学”，某校高三年级启动线上公益学习活动，助“战”高考，为了解学生的学习效果，李华老师在任教的甲、乙两个班中各随机抽取 20 名学生进行一次检测，根据他们取得的成绩（单位：分，满分 100 分）绘制了如图茎叶图，记成绩不低于 70 分者为“成绩优良”．（1）分别估计甲、乙两个班“成绩优良”的概率；（2）根据茎叶图判断哪个班的学习效果更好？并从两个角度来说明理由．第 2 页，共 12 页18. 已知各项为正数的等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，a2=2，S4=5S2．（I）求数列{an}的通项公式；（2）求使得 8Sn-15an＞0 成立的最小正整数 n．19. 在如图所示的多面体中，平面 ABED 垂直于以 AB 为直径的半圆面，C 为上一点，AB∥DE，AD⊥AB， AB=AD=DE=2．（1）若点 F 是线段 BC 的中点，求证：EF∥平面 ACD；（2）若点 C 为的中点，求点 E 到平面 BCD 的距离．20. 已知函数 f（x）=asinx-lnx（a∈R），其导函数为 f'（x）．（1）若不等式 f（x）≥1- 在区间（0， ]上恒成立，求实数 a 的取值范围；（2）当 a=2 时，证明：f'（x）在区间（0，）上有且只有两个零点．21. 已知椭圆 C： + =1（a＞b＞0）的短轴长为 2，直线 x=1 被椭圆截得的线段长为， O 为坐标原点．（1）求椭圆 C 的方程；第 3 页，共 12 页（2）是否存在过点 M（1，0）且斜率为 k（k≠0）的直线 l，与椭圆交于 P、Q 两点时，作线段 PQ 的垂直平分线分别交 x 轴、y 轴于 C、D，垂足为 N，使得△ODC 与 △CMN 的面积相等，若存在，试求出直线 1 的方程，若不存在，请说明理由．22. 在平面直角坐标系 xOy 中，动圆 C：x2+y2-4 xcosθ-4ysinθ+7cos2θ-8=0，（θ∈R，θ 是参數）．以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若直线 1 的极坐标方程为 2ρcos（α+ ）=m．（1）求动圆 C 的圆心的轨迹 C1 的方程及直线 1 的直角坐标方程；（2）设 M 和 N 分别 C1 和 1 上的动点，若|MN|的最小值为 1，求 m 的值．23 设 a，b，c 均为正数，且 a+b+c=1．（1）证明：ab+bc+ca≤ ；（2）若不等式 + + ≥t 恒成立，求 t 的最大值．2020 年江西省赣州市高考数学模拟试卷（文科）（3 月份）答案和解析【答案】1. B2. D3. C4. A5. D6. C7. D8. D9. A10. C 11. B 12. A13.14. ．15. -316.第 4 页，共 12 页17. 解：（1）从茎叶图中，可得甲班学生成绩不低于 70 分的人数共有 10 人，乙班学生成绩不低于 70 分的人数共有 16 人，且成绩不低于 70 分者为成绩优良；∴甲班“成绩优良”的概率为： =0.5；乙班“成绩优良”的概率为： =0.8．（2）乙班教学效果更佳，理由 1、乙班大多在 70 以上，甲班 70 分以下的明显更多；理由 2、甲班样本数学成绩的平均分为：70.2；乙班样本数学成绩前十的平均分为：79.05．理由 3、甲班样本数学成绩的中位数为： =70，乙班样本成绩的中位数 =77.5．18. 解：（1）设公比为 q，则 q＞0；∵S4=5S2．∴q≠1；∴=⇒q4-4q2+5=0⇒q2=4 （q2=1 舍）；∴q=2 （-2 舍） ∴an=a2×2n-2=2n-1；（2）由（1）得：Sn=2n-1； ∴8Sn-15an=8（2n-1）-15•2n-1=2n-1-8； 2n-1-8=0⇒n=4； 1≤n≤3 时，2n-1-8＜0，此时 8Sn＜15an； n=4 时，2n-1-8=0，此时 8Sn=15an； n≥5 时，2n-1-8＞0，此时 8Sn＞15an； ∴使得 8Sn-15an＞0 成立的最小正整数 n 为 5．19. （1）证明：取 AC 的中点 G，连接 DG，FG，则 FG∥AB，且 FG= AB，又 DE∥AB，且 DE= AB，∴DE∥FG 且 DE=FG，则四边形 DEFG 为平行四边形，∴DG∥EF．又 DG⊂平面 ACD，EF⊄平面 ACD， ∴EF∥平面 ACD；（2）解：由题意，平面 ABED⊥平面 ABC，平面 ABED∩ 平面 ABC=AB， DA⊥AB，DA⊂平面 ABED，∴DA⊥平面 ABC，得 DA⊥BC，又 AC⊥BC，DA∩AC=A，∴BC⊥平面 ADC．∵点 C 为的中点，∴AC=BC．又 AC⊥BC，且 AB=4，∴AC=BC= ．此时．∴．设点 E 到平面 BCD 的距离为 d，则，解得 d= ．第 5 页，共 12 页20. 解：（1），由题意可得，f（x）≥1- 在区间（0， ]上恒成立，即a在（0， ]上恒成立，由于 y=cosx 在（0， ]上单调递减，，故 a≥2，（2）证明：当 a=2 时，=，令 h（x）=2xcosx-1，则 h′（x）=2（cosx-xsinx），令 t（x）=cosx-xsinx，则 t′（x）=-2xsinx-xcosx＜0，（0），所以 t（x）在（0，）上单调递减，且 t（1）=1＞0，t（）=-，故存在，使得 t（x0）=0，当 x∈（0，x0）时，t（x）＞0 即 h′（x）＞0，h（x）单调递增，当 x（x）＜0，h（x）单调递减，又 h（0）=-1，h（）=＜0，时，h′所以 h（x）在（0，），（）上各有一个零点，从而 f′（x）在（0，）上有且仅有 2 个零点．21. 解：（1）由题意可知，b=1，且，得 a=2．故所求椭圆方程为；（2）假设存在满足条件的直线，不妨设过 M 的直线为 y=k（x-1）．联立，消去 y 得（1+4k2）x2-8k2x+4k2-4=0．设线段 PQ 的中点 N（xN，yN），P（x1，y1），Q（x2，y2），则，，代入 y=k（x-1），得 N 的纵坐标为，即 N（，），∴直线 PQ 的垂直平分线方程为：y+ =．令 x=0，得 D（0， ∴△ODC 的面积），令 y=0，得 C（，0），．△CMN 的面积=．第 6 页，共 12 页∵△ODC 与△CMN 的面积相等且 k≠0，∴，解得 k= ．∴直线 l 的方程为：．22. 解：（1）动圆 C：x2+y2-4 xcosθ-4ysinθ+7cos2θ-8=0，（θ∈R，θ 是参數）．设动员圆心的坐标为（x，y），则，消去参数得到．直线 1 的极坐标方程为 2ρcos（α+ ）=m．转换为直角坐标方程为（2）设 M 和 N 分别 C1 和 1 上的动点，设 M（），所以 MN 的最小距离 d==由于 d 的最小值不为 0，所以当时，，则，解得 m=2．．，当m时，，则，解得 m=-2（故：．23. （1）证明：由 a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca，可得 a2+b2+c2≥ab+bc+ca，（当且仅当 a=b=c 取得等号）由题设可得（a+b+c）2=1，即 a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1，即有 3（ab+bc+ca）≤1，即 ab+bc+ca≤ ；）．（2）解： + + +a+b+c= +b+ +c+ +a≥2a+2b+2c，故 + + ≥a+b+c=1，当且仅当 a=b=c= 取得等号）．不等式 + + ≥t 恒成立，所以 t 的最大值为 1．【解析】1. 解：∵集合 A={x∈R|x2≥2}={x|x或 x }，集合 B={-2，-1，0，1，2}．∴CRA={x|-}，∴（∁RA）∩B={-1，0，1}，∴（∁RA）∩B 中的元素个数为 3．故选：B．求出集合 A，集合 B，从而得到 CRA，进而求出（∁RA）∩B，由此能求出（∁RA）∩B 中的元素个数．本题考查交集、补集的求法，考查交集、补集等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2. 解：∵z= =，∴复数 z= 在复平面内对应的点关于虚轴对称的点是（-1，-2）．故选：D．第 7 页，共 12 页利用复数代数形式的乘除运算化简，求出 z 的坐标关于 y 轴的对称点得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3. 解：y= 在定义域内不单调，不符合题意；y=ln|x|为偶函数，不符合题意； y=ex-e-x 为奇函数且在定义域 R 上单调递增，符合题意； y= 为非奇非偶函数，不符合题意．故选：C．由已知结合函数奇偶性及单调性的定义对选项进行检验即可判断．本题主要考查了函数奇偶性及单调性的判断，属于基础试题．4. 解：因为 S12==6（a6+a7）=36．又 a6=2，则 a7=4．故选：A．由已知结合等差数列的求和公式及性质即可直接求解．本题主要考查了等差数列的求和公式及性质的简单应用，属于基础试题．5. 解：由 α 的终边过点 P（sin132°，cos132°），即 x=sin132°＞0，y=cos132°＜0；tanα= ===-tan42°=tan（-42°），则 tan（α+12°）=tan（-42°+12°）=-tan30°=- ．故选：D．根据三角函数的定义和诱导公式，计算即可．本题考查了三角函数的定义和诱导公式应用问题，是基础题．6. 解：，均为单位向量，| -2 |=|2 + |⇔1-4 • +4=4+1+4 • ．⇔ • =0．∴ ⊥ 是| -2 |=|2 + |的充要条件．故选：C．，均为单位向量，利用数量积运算性质化简：| -2 |=2 + |，即可得出．本题考查了平面向量、数量积运算性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7. 解：从 1，2，3，4，5 这 5 个数字中每次随机取出一个数字，取出后放回，连续取两次，基本事件总数 n=5×5=25，两次取出的数字中至少有一个是奇数包含的基本事件个数 m=25-2×2=21，则两次取出的数字中至少有一个是奇数的概率 p=．故选：D．利用乘法原理可得基本事件总数 n，两次取出的数字中至少有一个是奇数包含的基本事件个数 m=25-2×2，由此能求出两次取出的数字中至少有一个是奇数的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．第 8 页，共 12 页8. 解：设 y=4 与抛物线的准线 x=- ，交于 N 点，由|QF|=2|PQ|．及抛物线的性质可得|QF|=|QN|，所以可得 P 为 QN 的中点，所以 Q（，4），由 Q 在抛物线上，所以 42=p ，解得 p=8，故选：D．设直线 y-4 与抛物线的准线交于 N，由|QF|=2|PQ|及抛物线的性质可得|QF|=|QN|，所以可得 P 为 QN 的中点，所以 Q 的坐标，由于 Q 在抛物线上，代入抛物线的方程可得 p 的值．本题考查抛物线的性质，属于中档题．9. 解：画出不等式组所表示的平面区域，如图所示：直线 y=kx+k+1 是过定点 M（-1，1）的直线，由，解得 A（1，2），当直线过点 A 时，k= ；由，解得 B（3，0），当直线过点 B 时，k=- ；由图形知，实数 k 的取值范围是[- ， ]．故选：A．画出不等式组所表示的平面区域，利用数形结合法求出最优解的坐标，计算对应 k 的值，从而写出 k 的取值范围．本题考查了线性规划与数形结合的应用问题，是基础题．10. 解：a=3，i=1，a 为奇数，a=10，i=2，a 为偶数，a=5，i=3，a 为奇数，a=16，i=4，a 为偶数，a=8，i=5，a 为偶数，a=4，i=6，a 为偶数，a=2，i=7，a 为偶数，a=1，i=8，跳出循环，故选：C．根据题意一步一步进行运算，直到跳出循环．本题考查程序框图，属于基础题．11. 解：函数 y= sin2x 的图象与函数 y=3cos2x 的交点为（x，y），令，故 tan2x= ，第 9 页，共 12 页解得 2x=，所以 x=，即 A（），B（），C（），所以三角形的底边长为 π，高为．．故选：B．直接利用三角函数关系式的恒等变换和函数的图象和性质的应用求出交点的坐标，进一步利用三角形的面积公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数和余弦型函数图象的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．12. 解：如图，若 f（m）=f（n），即（m+1）=e-n，所以 m=2e-n-1，由图可知 n≥1，则 m+n=2e-n+n-1，其中 n≥1，令 f（n）=2e-n+n-1，则 f′（n） =-2e-n+1=0，解得 n=ln2＜1，所以 f（n）在（1，+∞）上单调地增，则 f（n）≥f（1）= ，所以 m+n 的取值范围是[ ，+∞）故选：A．作出图象，根据条件可得 m=2e-n-1，构造函数 f（n）=2e-n+n-1，利用导数得到其单调性，即可得到答案本题考查分段函数及应用，注意运用转化思想和数形结合思想，运用导数求单调区间和极值、最值，考查化简整理的运算能力，属于中档题．13. 解：根据条件可得 a2=1，b2=m，则 c=，渐近线方程为 y=± x，故焦点到渐近线距离 d== =b=1，故 c= ，所以离心率 e= = ，故答案为：．求出双曲线的焦点到条渐近线的距离，可得 b=1，求出 c，即可求出双曲线的离心率．本题考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，求出双曲线的焦点到条渐近线的距离等于 b 是关键，属于基础题．14. 解：因为 sinA= sinB，由正弦定理可得，a= ，c= b，由余弦定理可得，cosB===，第 10 页，共 12 页故sin B=．故答案为：．由已知结合正弦定理可得a，b，c的关系，然后结合余弦定理可求cos B，进而可求sin B．本题主要考查了正弦定理及余弦定理在求解三角形中的应用，属于基础试题．15. 解：圆C：即为x2+（y-2）2=4，故圆心为（0，2）．又f′（x）=3x2+2（a-1）x+a，∴f（1）=2a，f′（1）=3a+1．故切线方程：y-2a=（3a+1）（x-1）．将（0，2）代入得：a=-3．故答案为：-3．先利用导数求出f（x）在x=1处的切线方程，然后根据切线平分圆的周长，即切线过圆心，将圆心代入切线方程，即可解得a．本题考查了导数的几何意义及切线方程的求法，同时还考查了圆的弦的性质．属于基础题，注意计算须准确．16. 解：如图所示，过正方体的对角线的轴截面，AC=a，CC1=a，O1P=h，O1M=r．由AC∥A1C1，可得△POC∽△PO1M，可得：=，又r=h，代入解得：=，故答案为：．如图所示，过正方体的对角线的轴截面，根据AC∥A1C1，可得△POC∽△PO1M，利用相似三角形的性质即可得出．本题考查了圆锥的轴截面、相似三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．17. （1）求出成绩优良的个数，与总数相比即可求解；（2）乙教学效果更佳，根据与70分比较、平均分、中位数等即可判断出结论．本题考查了统计量的性质意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18. （1）根据已知求出公比，进而求得通项公式；（2）求出8S n-15a n的表达式，通过对n的讨论即可求解．本题主要考查数列递推关系式的应用以及等比数列的通项公式，属于中档题．19. （1）取AC的中点G，连接DG，FG，可得FG∥AB，且FG=AB，结合已知可得四边形DEFG为平行四边形，得到DG∥EF，再由直线与平面平行的判定可得EF∥平面ACD；（2）由已知结合平面与平面垂直的性质得到DA⊥平面ABC，得DA⊥BC，结合AC⊥BC，可得BC⊥平面ADC，再由已知求得AC=BC=，然后利用等体积法求点E到平面BCD 的距离．本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求空间中点到面的距离，是中档题．20. （1）由已知不等式分离参数可得，a在（0，]上恒成立，结合余弦函数的单调性可求；（2）先对函数求导，然后结合导数可研究函数的单调性，再结合零点判定定理可求．本题主要考查了利用导数求解函数的单调性，求解由不等式的恒成立求解参数范围问题及函数零点的判定，属于中档试题．21. （1）由题意求得b的值，进一步求得a，则椭圆方程；（2）假设存在满足条件的直线，不妨设过M的直线为y=k（x-1），联立直线方程与椭圆方程，利用根与系数的关系结合中点坐标公式求得N的坐标，得到直线PQ的垂直平分线方程，分别求得D与C的坐标，写出△ODC的面积与△CMN的面积，再由△ODC 与△CMN的面积相等列式求得k值，则直线l的方程可求．本题考查椭圆标准方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查计算能力，是中档题．22. （1）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．（2）利用点到直线的距离公式的应用和三角函数关系式的恒等变换和正弦型函数的性质的应用求出参数的值．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式的应用，三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．23. （1）a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca，由累加法，再由三个数的完全平方公式，即可得证；（2）+b≥2a，+c≥2b，+a≥2c，运用通过综合法求出不等式的最小值，即可求解t的最大值．本题考查不等式的证明，注意运用基本不等式和累加法证明，考查推理能力，属于中档题．。

2020届江西省赣州市2017级高三适应性考试(二模考试)文科数学试卷参考答案

有 1 户五保户 a ，1 户低保户 b ，3 户扶贫户 c, d , e ………………………………………7 分
从这 5 户中选 2 户，共有 10 种情况：
a,b,a,c,a, d ,a,e,b,c,b, d ,b,e,c, d ,c,e,d,e …………………9 分
记 2 户不都是扶贫户为事件 A ,则事件 A 共有 3 种情况： c, d ,c, e,d, e
当 x 6 时， y 11.4 6 44.8 113.2 ，
即预测 2020 年一年内该乡镇约有 113 贫困户脱贫…………………………………………5 分
∴预测 6 年内该乡镇脱贫总户数有 55 68 80 92 100 113 508 500
即预测到 2020 年底该乡镇 500 户贫困户能全部脱贫………………………………………6 分（2）由题意可得：按分层抽样抽取的 5 户脱贫户中
赣州市 2020 年高三适应性考试文科数学参考答案 1
则五边形 ANEFM 即为平面 AEF 截正方体的截面.
易得 M , N 分别为 DD1 和 BB1 的三等分点，则 NE
1 2 2
1 3
2
13 6
取 BC 中点 R ， CC1 上靠近 C 点的三等分点 S ，
易得 PR / / EF , RS / / NE, RS NE
5
5
5
xi2 1 4 9 16 25 55
i 1
b
1299 53 79 55 5 32
114 10
11.4
…………………………………………………………2
分
a 79 11.4 3 44.8 ………………………………………………………………………3 分

2020届江西省南昌市2017级高三二模考试数学(文)试卷及答案

2020届江西省南昌市2017级高三二模考试数学（文）试卷★祝考试顺利★本试卷共4页,23小题,满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上,并在相应位置贴好条形码．2．作答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息涂黑；如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案．3．非选择题必须用黑色水笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动,先划掉原来答案,然后再写上新答案,不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．4．考生必须保证答题卡整洁．考试结束后,将试卷和答题卡一并交回．一．选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．复数11z =,2z i ,12z z z =⋅,则z =（）AB ．2 C．．42．集合{A x y ==,{B y y ==,则A B =I （）A ．∅B ．[]2,2-C ．[]0,2D ．{}23．已知空间内两条不同的直线a ,b ,则“//a b ”是“a 与b 没有公共点”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．已知()l 11n 1,,x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩,则不等式()1f x >的解集是（） A ．(),e +∞ B ．()2,+∞ C ．()1,e D ．()2,e5．已知函数()()x x f x e ae a R -=+∈的图象关于原点对称,则()f a =（）A ．1e e -B ．1C ．1e e -D ．1e e+ 6．已知ABC V 中角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,若2a c =,sin 2cos2A C =,则角A 等于（）A ．6πB ．3πC ．2πD ．23π。

江西省重点中学协作体2020届高三年级第二次联考数学(文)试题及答案

江西省重点中学协作体2020届高三年级第二次联考数学试卷（文科）2020.6满分： 150分时间： 120 分钟本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每个小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．若复数iia z -+=1（i 是虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（） A ． 1 B ． 2 C ．1- D ．2-2．某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600 个零件进行编号，编号分别为001，002，．．．． 599，600从中抽取60个样本，现提供随机数表的第4行到第6行：若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第7个样本编号（） A ．522 B ．324 C ．535 D ． 5783．欧拉公式x i x e ixsin cos +=（其中为虚数单位），是瑞士数学家欧拉发明的，将指数的定义城扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的联系，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，iie e 36ππ+为（）A ．213+ B ．213- C ．226- D ．226+ 4．将一边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，形成三棱椎C —ABD ．其正视图与俯视图如下图所示，则左视图的面积为（）A ．41 B ．42 C ．21 D ．225．设不等式组⎩⎨⎧≤≤≤≤20,20y x ，表示平面区域为D ，在区城D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（） A ．4π B ．22-π C ．6π D ．44π- 6．设b a R x <∈，，若“b x a ≤≤”是“022≤-+x x ”的充分不必要条件，则a b -的取值范围为A ．（0，2）B ．（0，2]C ．（0，3）D ．（0，3] 7．若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为N=n （modm ），例如10= 2（mod4）．如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》、执行该程序框图，则输出的i 等于（）A ． 4B ． 8C ．16D ．328．在△ABC 中，角A ，B ，C 所以对的边分别为a ．b ，c ，若A C B sin 3sin sin =， △ABC的面积为233，33=+b a ，则c=（） A ．21 B ．3 C ．21或3 D ．21或39．体育品牌Kappa 的LOGO 为可抽象为：如图背靠背而坐的两条优美的曲线，下列函数中大致可“完美”局部表达这对曲线的函数是（）A ．x x x x f 226sin )(-=- B ．x x x x f --=226cos )( C ．xx xx f --=226cos )( D ．xx xx f --=226sin )( 10．若一个数列的第m 项等于这个数列的前m 项的乘积，则称该数列为“m 积列”．若各项均为正数的等比数列{a n }是一个“2020积数列”，且a 1＞l ，则当其前n 项的乘积取最大值．．．时，n 的最大值为（）A ．1009B ．1010C ．1011D ．202011．已知定义在R 上的函数()f x 满足()1f =1，且对于任意的x ，()f x '＜12-恒成立，则不等式22lg 1(lg )22x f x <+的解集为（） A ．(0，110) B ．1(0)(10,)10+∞，∪ C ．（110，10） D ．（10，+∞） 12．设函数y= f(x)由方程14x xy y +=确定，对于函数f(x)给出下列命题： ①存在x 1，x 2∈R ，x 1≠x 2，使得1212()()0f x f x x x ->-成立；②,a b R ∃∈，a≠b ，使得()b f a =且()a f b =同时成立； ③对于任意x ∈R ，2()0f x x +>恒成立；④对任意x 1，x 2∈R ，x 1≠x 2，t ∈(0，1)；都有1212()(1)()[(1)]0tf x t f x f tx t x +--+->恒成立。

江西省赣州市2017届高三第二次模拟考试(文数)

江西省赣州市2017届高三第二次模拟考试数学（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足212(1)iz i +=-，则在复平面内复数z 对应的点为（）A ．1(1,)2--B ．1(1,)2-C ．1(,1)2-D ．1(,1)2-- 2.已知集合2{|280}P x x x =-->，{|}Q x x a =≥，P Q R =，则a 的取值范围是（）A ．(2,)-+∞B ．(4,)+∞C ．(,2]-∞-D ．(,4]-∞3.1tan 751tan 75+-的值为（）A B ． C ．3 D ．3- 4.设曲线1y nx =在2x =处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a 的值为（） A ．2 B ．-2 C.12 D ．12- 5.如图，ABCD 是以O 为圆心、半径为2的圆的内接正方形，EFGH 是正方形ABCD 的内接正方形，且E F G H 、、、分别为AB BC CD DA 、、、的中点．将一枚针随机掷到圆O 内，用M 表示事件“针落在正方形ABCD 内”，N 表示事件“针落在正方形EFGH 内”，则()P N M =（）A ．1π B C. 12 D ．146.函数1()1xxe f x e+=-（其中e 是自然对数的底数）的大致图像为（）A ．B ． C. D ．7.已知双曲线22221(,0)x y a b a b-=>则抛物线24y x =的焦点到双曲线的距离是（）A ．10 B ．5 C. 5 D ．58.如图，已知AB a =，AC b =，3DC BD =，2AE EC =，则DE =（）A ．3143b a - B ．53124a b - C.3143a b - D ．53124b a - 9.正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点,E F 分别是棱1111,D C B C 的中点，过,E F 作一平面α，使得平面//α平面11AB D ，则平面α截正方体的表面所得平面图形为（） A ．三角形 B ．四边形 C.五边形 D ．六边形10.执行如图所示的程序框图，若输入的16,4a b ==，则输出的n =（）A ．4B ．5 C. 6 D ．711.已知动点(,)A A A x y 在直线:6l y x =-上，动点B 在圆22:2220C x y x y +---=上，若30CAB ∠=︒，则A x的最大值为（）A ．2B ．4 C.5 D ．612.已知函数()sin()(0)3f x x πωω=->向左平移半个周期得()g x 的图像，若()g x 在[0,]π上的值域为[，则ω的取值范围是（）A ．1[,1]6B ．23[,]32 C.17[,]36 D ．55[,]63第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.已知函数2,0()log ,0aa x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩（0a >且1a ≠），若((1))1f f =，则a = ．14.连掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ，记向量(,)a m n =与向量(1,1)b =-的夹角为θ，则θ为锐角的概率是．15.某多面体的三视图如图所示，则该多面体外接球的表面积为．16.如图所示，为了测量A B 、处岛屿的距离，小明在D 处观测，A B 、分别在D 处的北偏西15︒、北偏东45︒方向，再往正东方向行驶40海里至C 处，观测B 在C 处的正北方向，A 在C 处的北偏西60︒方向，则AB 、两处岛屿的距离为海里．三、解答题 :解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17.已知等差数列{}n a 的公差不为0，前n 项和为5124,25,,,n S S S S S =成等比数列．（1）求n a 与n S ；（2）设121n n n n b S S ++=，求证：1231n b b b b ++++<．18.某经销商从外地一水殖厂购进一批小龙虾，并随机抽取40只进行统计，按重量分类统计结果如下图：（1）记事件A 为：“从这批小龙虾中任取一只，重量不超过35g 的小龙虾”，求()P A 的估计值；（2）试估计这批小龙虾的平均重量；（3）为适应市场需求，制定促销策略．该经销商又将这批小龙虾分成三个等级，并制定出销售单价，如下表：试估算该经销商以每千克至多花多少元（取整数）收购这批小龙虾，才能获得利润？19.如图，五面体ABCDE 中，四边形ABDE 是菱形，ABC ∆是边长为2的正三角形，60DBA ∠=︒，CD =．（1）证明：DC AB ⊥；（2）若C 在平面ABDE 内的正投影为H ，求点H 到平面BCD 的距离．20.如图，椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为e =1212A A B B 、、、，且 11123A B A B ⋅=．（1）求椭圆C 的方程；（2）P 是椭圆C 上除顶点外的任意点，直线2B P 交x 轴于点Q ，直线12A B 交2A P 于点E ．设2A P 的斜率为k ，EQ 的斜率为m ，试问2m k -是否为定值？并说明理由．21.已知函数2()(1)1(1)f x x n x x =++-．（1）求函数()f x 的单调区间；（2）设当0x ≥时，2()f x ax ≥，求实数a 的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B 铅笔将答题卡上把所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分． 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线cos :sin x t l y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数，(0,)2πα∈）与圆22:2410C x y x x +--+=相交于点,A B ，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l 与圆C 的极坐标方程；（2）求11OA OB+的最大值． 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()2f x m x =--，且(2)0f x +>的解集为(1,1)-．（1）求m 的值；（2）若正实数,,a b c ，满足23a b c m ++=．求11123a b c++的最小值．数学（文科）参考答案一、选择题1-5: ACBAC 6-10:DBDDB 11、12：C 、D 12.提示：()sin[()]3g x x ωωππ=-+=sin[()]sin()33x x ωωππ-π--=-由[]0,x ∈π⇒,333x x ωωπππ⎡⎤-∈--⎢⎥⎣⎦，()f x 在[]0,π上的值域为⎡⎤⎢⎥⎣⎦．即最小值为1，则4233x ωπππ≤-≤，得5563ω≤≤．综上ω的取值范围是55,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦．二、填空题13.12 14. 512 15. 414π 16. 三、解答题17.（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，则由525S =可得35a =，得125a d +=……①又124,,S S S 成等比数列，且112141,2,46S a S a d S a d ==+=+所以2111(2)(46)a d a a d +=+，整理得212a d d =，因为0d ≠，所以12d a =……② 联立①②，解得11,2a d == 所以2(121)12(1)21,2n n n n a n n S n +-=+-=-==（2）由（1）得22222111(1)(1)n n b n n n n +==-++所以123n b b b b ++++222222111111()()()122334=-+-+-2211()(1)n n ++-+ 2111(1)n =-<+18.解：（1）由于40只小龙虾中重量不超过35g 的小龙虾有6101228++=（只）所以287()4010P A == （2）从统计图中可以估计这批小龙虾的平均重量为1(61010201230840450)40⨯+⨯+⨯+⨯+⨯114028.540==（克）（3）设该经销商收购这批小龙虾每千克至多x 元.根据样本，由（2）知，这40只小龙虾中一等品、二等品、三等品各有16只、12只、12只，约有1140g 所以114016 1.212 1.512 1.8x ≤⨯+⨯+⨯，而16 1.212 1.512 1.851.61140⨯+⨯+⨯≈故可以估计该经销商收购这批小龙虾每千克至多51元 19.解：（1）证明：如图，取AB 的中点O ，连,OC OD因为ABC ∆是边长为2的正三角形，所以,AB OC OC ⊥=又四边形ABDE 是菱形，60DBA ∠=，所以DAB ∆是正三角形所以,AB OD OD ⊥=而ODOC O =，所以AB ⊥平面DOC所以AB CD ⊥（2）取OD 的中点H ，连结CH 由（1）知OC CD =，所以AB OD ⊥AB ⊥平面DOC ，所以平面DOC ⊥平面ABD而平面DOC ⊥平面ABD ，平面DOC 与平面ABD 的交线为OD ，所以CH ⊥平面ABD ，即点H 是D 在平面ABD 内的正投影设点H 到平面BCD 的距离为d ，则点O 到平面BCD 距离为2d因为在BCD ∆中，2,BC BD CD ===1122BCD S ∆==124==在OCD ∆中，OC OD CD ===133sin 602OCD S ∆==OHDCBAE所以由O BCD B OCD V V --=得1133BCD OCD S d S OB ∆∆⋅=⋅即11213434d ⋅=⋅⋅解得d =，所以H 到平面BCD20.解：（1）因为e =2c a =，由题意及图可得112(,0),(0,),(0,)A a B b B b --，所以1112(,),(,)A B a b A B a b =-= 又1123A B AB ⋅=，所以223a b -=，所以c =所以2,1a b ===所以椭圆C 的方程为：2214x y +=（2）证明：由题意可知1(2,0)A -，2(2,0)A ，1(0,1)B -，2(0,1)B 因为2A P 的斜率为k ，所以直线2A P 的方程为(2)y k x =-由22(2)14y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(14)161640k x k x k +-+-= 其中22A x =，所以228214P k x k -=+，所以222824(,)1414k kP k k--++ 则直线2B P 的方程为224412111822(21)k k k y x x k k ---+=+=-+--（12k ≠-）令0y =，则2(21)21k x k -=+，即2(21)(,0)21k Q k -+ 直线12A B 的方程为220x y -+=，由220(2)x y y k x -+=⎧⎨=-⎩解得4221421k x k k y k +⎧=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩，所以424(,)2121k k E k k +-- 所以EQ 的斜率421212(21)2(21)42121kk k m k k k k -+-==-+-+- 所以2112242k m k k +-=⋅-=（定值） 21.解：（1）()2(1)ln(1)f x x x x '=+++当(0,)x ∈+∞时，11x +>，ln(1)0x +>，所以()0f x '> 当(]1,0x ∈-时，011x <+≤，ln(1)0x +≤，所以()0f x '≤ 所以()f x 在区间(]1,0-上单调递减，在区间(0,)+∞上单调递增（2）设222()()(1)ln(1)(0)h x f x ax x x x ax x =-=++--≥则()2(1)ln(1)2h x x x x ax '=+++- 设()2(1)ln(1)2(0)x x x x ax x ϕ=+++-≥，则()2ln(1)32x x a ϕ'=++- ①当320a -≥时，即32a ≤时，对一切0x ≥，()0x ϕ'≥ 所以()x ϕ在区间[)0,+∞上单调递增，所以()(0)0x ϕϕ≥=，即()0h x '≥，所以()h x 在区间[)0,+∞上单调递增，所以()(0)0h x h ≥=，符合题意 ②当320a -<时，即32a >时，存在00x >，使得0()0x ϕ'=，当0(0,)x x ∈时，()0x ϕ'<所以()x ϕ在区间0(0,)x 上单调递减，所以当0(0,)x x ∈时，()(0)0x ϕϕ<=，即()0h x '<，所以()h x 在区间0(0,)x 上单调递减故当0(0,)x x ∈时，有()(0)0h x h <=，与题意矛盾，舍去综上可知，实数a 的取值范围为3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦22.解：（1）直线l 的极坐标方程为()θαρ=∈R 圆C 的极坐标方程为22cos 4sin 10ρρθρθ--+= （2）θα=，代入22cos 4sin 10ρρθρθ--+=，得22cos 4sin 10ρραρα--+=显然120,0ρρ>>121211OA OB ρρρρ++=2cos 4sin αα=+)αϕ=-≤所以11OA OB+的最大值为 23.解：（1）因为(2)||f x m x +=- 所以由(2)0f x +>得||x m <由||x m <有解，得0m >，且其解集为(,)m m - 又不等式(2)0f x +>解集为(1,1)-，故1m = （2）由(1)知231a b c ++=，又,,a b c 是正实数，由柯西不等式得111111()(23)2323a b c a b c a b c++=++++29≥= 当且仅当111,,369a b c ===时取等号故11123a b c++的最小值为9。

2017届江西省赣州市高考数学适应性试卷(文科)(5月份)(解析版)

2017年江西省赣州市高考数学适应性试卷（文科）（5月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．sin300°的值（）A．B．C． D．2．双曲线x2﹣2y2=2的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±2x3．已知全集U={1，2，3，4，5}，A∩∁U B={1，2}，∁U（A∪B）={4}，则集合B为（）A．{3} B．{3，5} C．{2，3，5} D．{1，2，3，5}4．执行如图所示的程序框图，则输出的A的值为（）A．7 B．31 C．29 D．155．将甲、乙、丙三位新同学分到2个不同的班级，每班至少1人，则甲、乙被分到同一个班的概率为（）A．B．C．D．6．点（x，y）在由|y|=x与x=2围成的平面区域内（含区域边界），则z=2x+y的最大值与最小值之和为（）A．2 B．4 C．6 D．87．对甲厂、乙厂、丙厂所生产的袋装食品各抽检了20袋，称得重量如下条形图S1、S2、S3分别表示甲厂、乙厂、丙厂这次抽检重量的标准差，则有（）A．S2＞S1＞S3B．S1＞S3＞S2C．S3＞S1＞S2D．S3＞S2＞S18．把函数y=cos（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，则φ的值为（）A．﹣B．﹣C．D．9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4πB．8πC．12πD．16π10．若函数f（x）=e x+x2﹣ax在区间（0，+∞）上存在减区间，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，+∞）B．（1，+∞）C．（0，+∞）D．（2，+∞）11．一椭圆的中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，点P是椭圆上一点，线段PF1与y轴的交点M是该线段的中点，若|PF2|=|MF2|，则椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．12．有命题m：“∀x0∈（0，），（）＜log x0”，n：“∂x0∈（0，+∞），（）=log x0＞x0”，则在命题p1：m∨n，p2：m∧n，p3：（￢m）∨n和p4：m∧（￢n）中，真命题是（）A．p1，p2，p3B．p2，p3，p4C．p1，p3D．p2，p4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．复数z满足z（2+i）=3﹣6i（i为虚数单位），则复数z的虚部为．14．设函数f（x）是定义在R上以2为周期的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=log2（4x+1），则f（）=．15．已知向量=（2，3），=（﹣3，2）（O为坐标原点），若=，则向量与的夹角为．16．在△ABC中，点D是BC的中点，若AB⊥AD，∠CAD=30°，BC=2，则△ABC的面积为．三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．数列{a n}满足a n+1=a n+1，且2a1，a3+1，a8成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）当a1＞0时，记b n=n•2，求数列{b n}的前n项和S n．18．目前我国很多城市出现了雾霾天气，已经给广大人民的健康带来影响，其中汽车尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，很多城市提倡绿色出行方式，实施机动车尾号限行．某市为了解民众对“车辆限行”的态度，随机调查了50人，并半调查结果制成如表：（1）若从年龄在[55，65）的被调查者中随机选取2人进行跟踪调查，求恰有1名不赞成“车辆限行”的概率；（2）把年龄在[15，45）称为中青年，年龄在[45，75）称为中老年，请根据上表完成2×2列联表，并说明民众对“车辆限行”的态度与年龄是否有关联．19．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是边长为2的正三角形，侧面BB1C1C是矩形，D、E分别是线段BB1、AC1的中点．（1）求证：DE∥平面A1B1C1；（2）若平面ABC⊥平面BB1C1C，BB1=4，求三棱锥A﹣DCE的体积．20．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点P在C上且其横坐标为1，以F为圆心，|FP|为半径的圆与C的准线l相切．（1）求p的值；（2）设l与x轴交点E，过点E作一条直线与抛物线C交于A、B两点，求线段AB的垂直平分线在x轴上的截距的取值范围．21．已知函数f（x）=ax2+lnx﹣（a+1）x+a（a为常数）．（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在区间[1，+∞）的最小值为﹣1，求实数a的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上把所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分选修4-4：坐标系与参数方程22．已知曲线C的参数方程为（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（+θ）=2（1）将曲线C上各点的纵坐标伸长为原来的两倍，得到曲线C1，写出曲线C1的极坐标方程．（2）射线θ=与C1、l的交点分别为A、B，射线θ=﹣与C1、l的交点分别为A1、B1，求△OAA1与△OBB1的面积之比．选修4-5：不等式选讲23．设函数f（x）=|x﹣1|+|x+3|（1）求函数f（x）的最小值；（2）若a，b∈R且|a|＜2，|b|＜2，求证：|a+b|+|a﹣b|＜f（x）2017年江西省赣州市高考数学适应性试卷（文科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．sin300°的值（）A．B．C． D．【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题．【分析】把所求式子中的角300°变形为360°﹣60°，然后利用诱导公式及正弦函数为奇函数进行化简，再利用特殊角的三角函数值即可得到所求式子的值．【解答】解：sin300°=sin（360°﹣60°）=sin（﹣60°）=﹣sin60°=﹣．故选D【点评】此题考查了诱导公式，正弦函数的奇偶性，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．2．双曲线x2﹣2y2=2的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±2x【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】将双曲线的方程化为标准方程，求得a，b，由渐近线方程为y=±x，即可得到所求．【解答】解：双曲线x2﹣2y2=2即为：﹣y2=1，即有a=，b=1，则渐近线方程为y=±x，即有y=±x．故选：A．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的渐近线方程的求法，属于基础题．3．已知全集U={1，2，3，4，5}，A∩∁U B={1，2}，∁U（A∪B）={4}，则集合B为（）A．{3} B．{3，5} C．{2，3，5} D．{1，2，3，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】利用已知条件求出A∪B，通过A∩∁U B={1，2}，即可求出B．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，∁U（A∪B）={4}，可得A∪B={1，2，3，5}∵A∩∁U B={1，2}，∴A={1，2，3}，则B={3，5}．故选：B．【点评】本题考查集合的基本运算，交、并、补的求法，考查计算能力．4．执行如图所示的程序框图，则输出的A的值为（）A．7 B．31 C．29 D．15【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的A，i的值，当i=5时满足条件i≥5，退出循环，输出A的值为15．【解答】解：模拟执行程序框图，可得A=0，i=1A=1，i=2不满足条件i≥5，A=3，i=3，不满足条件i≥5，A=7，i=4，不满足条件i≥5，A=15，i=5，满足条件i≥5，退出循环，输出A的值为15．故选：D．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的A，i的值是解题的关键，属于基础题．5．将甲、乙、丙三位新同学分到2个不同的班级，每班至少1人，则甲、乙被分到同一个班的概率为（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】先求出将甲、乙、丙三位新同学分到2个不同的班级，每班至少1人的基本事件总数，再求出甲、乙被分到同一个班包含的基本事件个数，由此能求出甲、乙被分到同一个班概率．【解答】解：将甲、乙、丙三位新同学分到2个不同的班级，每班至少1人，基本事件总数n=，甲、乙被分到同一个班包含的基本事件个数m=，∴甲、乙被分到同一个班概率p===．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．6．点（x，y）在由|y|=x与x=2围成的平面区域内（含区域边界），则z=2x+y的最大值与最小值之和为（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由约束条件画出平面区域，由z=2x+y得y=﹣2x+z，然后平移直线，利用z的几何意义确定目标函数的最大值与最小值即可求出答案．【解答】解：∵|y|=x⇔或，∴|y|=x与x=2围成的平面区域如图，由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，则由图象可知当直线经过点B（2，2）时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大为2×2+2=6；当直线y=﹣2x+z经过点O（0，0）时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小为0．∴z=2x+y的最大值与最小值之和为6+0=6．故选：C．【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，数形结合是解决问题的基本方法，是中档题．7．对甲厂、乙厂、丙厂所生产的袋装食品各抽检了20袋，称得重量如下条形图S1、S2、S3分别表示甲厂、乙厂、丙厂这次抽检重量的标准差，则有（）A．S2＞S1＞S3B．S1＞S3＞S2C．S3＞S1＞S2D．S3＞S2＞S1【考点】极差、方差与标准差．【专题】计算题；图表型；概率与统计．【分析】解：根据题意，计算甲、乙和丙的平均数，方差和标准差，比较即可得出结论．【解答】解：根据题意，计算甲的平均数是=（5×7+5×8+5×9+5×10）=8.5，方差是=[5×（7﹣8.5）2+5×（8﹣8.5）2+5×（9﹣8.5）2+5×（10﹣8.5）2]=1.25，标准差是s1=；乙的平均数是=（4×7+6×8+6×9+4×10）=8.5，方差是=[4×（7﹣8.5）2+6×（8﹣8.5）2+6×（9﹣8.5）2+4×（10﹣8.5）2]=1.05，标准差是s2=；丙的平均数是=（6×7+4×8+4×9+6×10）=8.5，方差是=[6×（7﹣8.5）2+4×（8﹣8.5）2+4×（9﹣8.5）2+6×（10﹣8.5）2]=1.4，标准差是s3=；所以，s3＞s1＞s2．故选：C．【点评】本题考查了利用图表计算数据的平均数、方差与标准差的应用问题，是基础题目．8．把函数y=cos（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，则φ的值为（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得f（x）的解析式，再利用余弦函数的图象的对称性，求得φ的值．【解答】解：把函数y=cos（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）=cos[2（x+）+φ]=cos（2x+φ+）的图象关于直线x=对称，则2×+φ+=kπ，求得φ=kπ﹣，k∈Z，故φ=﹣，故选：B．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于基础题．9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4πB．8πC．12πD．16π【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是圆柱体去掉底一个半圆柱体的组合体；结合图中数据求出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面半径为2，高为4的圆柱体，去掉底面为半圆，高为2的半圆柱体的组合体；所以，该几何体的体积为V=π•22×4﹣π•22×2=12π．【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，也考查了空间想象能力与计算能力的应用问题，是基础题目．10．若函数f（x）=e x+x2﹣ax在区间（0，+∞）上存在减区间，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，+∞）B．（1，+∞）C．（0，+∞）D．（2，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题；导数的综合应用．【分析】求导f′（x）=e x+2x﹣a，从而可得f′（x）=e x+2x﹣a＜0在区间（0，+∞）上有解，再由其单调性确定答案即可．【解答】解：∵f（x）=e x+x2﹣ax，∴f′（x）=e x+2x﹣a；∵函数f（x）=e x+x2﹣ax在区间（0，+∞）上存在减区间，∴f′（x）=e x+2x﹣a＜0在区间（0，+∞）上有解，又∵f′（x）=e x+2x﹣a在（0，+∞）上是增函数，∴f′（0）=e0+2•0﹣a=1﹣a＜0，∴a＞1；故选：B．【点评】本题考查了导数的综合应用及存在性问题的应用．11．一椭圆的中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，点P是椭圆上一点，线段PF1与y轴的交点M是该线段的中点，若|PF2|=|MF2|，则椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】确定PF2⊥F1F2，∠P=60°，可得|PF1|=，|PF2|=，利用椭圆的定义，可得2a=2c，即可求出椭圆的离心率．【解答】解：由题意，PF2⊥F1F2，∵线段PF1与y轴的交点M是该线段的中点，|PF2|=|MF2|，∴|PF1|=，|PF2|=，∴2a=2c，∴e==．故选：D．【点评】本题考查椭圆的离心率，考查椭圆定义的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．12．有命题m：“∀x0∈（0，），（）＜log x0”，n：“∂x0∈（0，+∞），（）=log x0＞x0”，则在命题p1：m∨n，p2：m∧n，p3：（￢m）∨n和p4：m∧（￢n）中，真命题是（）A．p1，p2，p3B．p2，p3，p4C．p1，p3D．p2，p4【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】命题m：利用指数函数与对数函数的大小与1比较即可得出大小关系；命题n：利用指数函数与对数函数的图象与单调性即可得出大小关系．再利用复合命题真假的判定方法即可判断出．【解答】解：命题m：“∀x0∈（0，），（）＜1＜log x0”，因此是真命题；命题n：“∂x0∈（0，+∞），（）=log x0＞x0”，如图所示，因此是真命题．则在命题p1：m∨n，p2：m∧n，p3：（￢m）∨n和p4：m∧（￢n）中，真命题是p11，p2，p3是真命题，p4是假命题．故选：A．【点评】本题考查了简易逻辑的判定、指数函数与对数函数的性质，考查了数形结合的方法、推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．复数z满足z（2+i）=3﹣6i（i为虚数单位），则复数z的虚部为﹣3．【考点】复数的基本概念．【专题】计算题；数系的扩充和复数．【分析】根据复数的代数运算法则，求出复数z，即得z的虚部．【解答】解：∵复数z满足z（2+i）=3﹣6i（i为虚数单位），∴z====﹣3i即复数z的虚部为﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了复数的概念与代数运算问题，是基础题目．14．设函数f（x）是定义在R上以2为周期的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=log2（4x+1），则f（）=﹣2．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】先利用函数的周期性、奇偶性，把自变量转化到所给的区间[0，1]，即可求出函数值．【解答】解：∵函数f（x）最小正周期为2，∴f（）=f（﹣4）=f（﹣），又∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣）=﹣f（），∵当0≤x≤1时，f（x）=log2（4x+1），∴f（）=log2（4×+1）=log24=2，∴f（）=﹣f（）=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题综合考查了函数的奇偶性、周期性及函数值，充分理解以上有关知识是解决问题的关键．15．已知向量=（2，3），=（﹣3，2）（O为坐标原点），若=，则向量与的夹角为135°．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】由=，可得，再利用向量夹角公式即可得出．【解答】解：∵=，∴=（2，3）﹣（﹣3，2）=（5，1），∴===﹣，∴向量与的夹角为135°．【点评】本题考查了向量夹角公式、数量积运算性质、向量的坐标运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．在△ABC中，点D是BC的中点，若AB⊥AD，∠CAD=30°，BC=2，则△ABC的面积为2．【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】由题意画出图形并求出角A的值，根据正弦、余弦定理分别列出方程，化简后求出边AC、AB，由三角形的面积公式即可求出△ABC的面积．【解答】解：如图：设AB=c、AC=b，且BD=DC=，∵AD⊥AB，∠CAD=30°，∴AD2=7﹣c2，∠BAC=120°，在△ABC中，由正弦定理得，∴sinB===，在RT△ABD中，sinB===，∴AC=b=，在△ADC中，由余弦定理得，CD2=AD2+AC2﹣2•AD•AC•cos∠DAC，则7=7﹣c2+﹣2×××，化简得，c2=4，则c=2，代入b=得，b=4，∴△ABC的面积S===2，故答案为：2．【点评】本题考查正弦、余弦定理，三角形的面积公式，考查了方程思想，以及化简、计算能力，属于中档题．三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．数列{a n}满足a n+1=a n+1，且2a1，a3+1，a8成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）当a1＞0时，记b n=n•2，求数列{b n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）由等差数列的通项公式和等比数列的性质，可得首项为1或﹣9，即可得到所求通项；（2）求得b n=n•2n，运用错位相减法，结合等比数列的求和公式，计算即可得到．【解答】解：（1）由a n+1=a n+1，知数列{a n}是公差为1的等差数列，所以a3+1=a1+3，a8=a1+7，依题意知（a 1+3）2=2a 1（a 1+7），即a 12+8a 1﹣9=0，解得a 1=1或a 1=﹣9，当a 1=1时，a n =n ；当a 1=﹣9时，a n =﹣10+n ；（2）由（1）知a n =n ，所以b n =n •2n ， S n =2+2•22+3•23+…+n •2n ① 2S n =4+2•23+3•24+…+n •2n+1② ①﹣②得﹣S n =2+22+23+…+2n ﹣n •2n+1=﹣n •2n+1=（1﹣n ）•2n+1﹣2，所以S n =（n ﹣1）•2n+1+2．【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项和求和公式的运用，考查数列的求和方法：错位相减法，考查运算能力，属于中档题．18．目前我国很多城市出现了雾霾天气，已经给广大人民的健康带来影响，其中汽车尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，很多城市提倡绿色出行方式，实施机动车尾号限行．某市为了解民众对“车辆限行”的态度，随机调查了50人，并半调查结果制成如表：（1）若从年龄在[55，65）的被调查者中随机选取2人进行跟踪调查，求恰有1名不赞成“车辆限行”的概率；（2）把年龄在[15，45）称为中青年，年龄在[45，75）称为中老年，请根据上表完成2×2列联表，并说明民众对“车辆限行”的态度与年龄是否有关联．【考点】独立性检验的应用．【专题】应用题；概率与统计．【分析】（1）从这5人中任取2人的所有情况共C 52=10种情况，恰有1名不赞成“车辆限行”C 31C 21=6种情况，即可求出恰有1名不赞成“车辆限行”的概率；（2）根据所给做出的列联表，做出观测值，把观测值同临界值进行比较得到结论．【解答】解：（1）从这5人中任取2人的所有情况共C 52=10种情况… 恰有1名不赞成“车辆限行”C 31C 21=6种情况… 所以恰有1名不赞成“车辆限行”的概率为… （2）2×2列联表如图所示…X 2=≈0.0145≤2.706…说明民众对“车辆限行”的态度与年龄没有关联…【点评】本题考查独立性检验的应用，本题解题的关键是正确运算出观测值，理解临界值对应的概率的意义，本题是一个基础题．19．在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，△ABC 是边长为2的正三角形，侧面BB 1C 1C 是矩形，D 、E 分别是线段BB 1、AC 1的中点．（1）求证：DE ∥平面A 1B 1C 1；（2）若平面ABC ⊥平面BB 1C 1C ，BB 1=4，求三棱锥A ﹣DCE 的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【专题】综合题；空间位置关系与距离．【分析】（1）取棱A 1C 1的中点F ，连接EF 、B 1F ，利用三角形中位线定理，证明四边形DEFB 1是平行四边形，从而DE ∥B 1F ，利用线面平行的判定定理即可得出．（2）过A 作AH ⊥BC 于H ，利用V A ﹣DCE =V D ﹣ACE =，即可得出三棱锥A ﹣DCE的体积．【解答】（1）证明：取棱A 1C 1的中点F ，连接EF 、B 1F …则由EF 是△AA 1C 1的中位线得EF ∥AA 1，EF=AA 1又DB 1∥AA 1，DB 1=AA 1… 所以EF ∥DB 1，EF=DB 1…故四边形DEFB 1是平行四边形，从而DE ∥B 1F … 所以DE ∥平面A 1B 1C 1…（Ⅱ）解：因为E 是AC 1的中点，所以V A ﹣DCE =V D ﹣ACE =…过A 作AH ⊥BC 于H …因为平面平面ABC ⊥平面BB 1C 1C ，所以AH ⊥平面BB 1C 1C ，…所以==…所以V A ﹣DCE =V D ﹣ACE ==…【点评】本题考查三棱柱的性质、线面及面面平行与垂直的判定定理及其性质定理、三角形中位线定理、四棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点P在C上且其横坐标为1，以F为圆心，|FP|为半径的圆与C的准线l相切．（1）求p的值；（2）设l与x轴交点E，过点E作一条直线与抛物线C交于A、B两点，求线段AB的垂直平分线在x轴上的截距的取值范围．【考点】抛物线的简单性质．【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由直线和圆相切的条件：d=r，结合条件，即可求得p=2；（2）求出抛物线的方程，设出A，B的坐标，以及垂直平分线与x轴的交点的横坐标，由垂直平分线的性质，解得横坐标，再由直线和抛物线方程联立，运用韦达定理和判别式大于0，即可得到所求范围．【解答】解：（1）因为以F为圆心、|FP|为半径的圆与C的准线l相切，所以圆的半径为p，即|FP|=p，所以FP⊥x轴，又点P的横坐标为l，所以焦点F的坐标为（1，0），从而p=2；（2）由（1）知抛物线C的方程为y2=4x，设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的垂直平分线与x轴的交点D（x0，0），则由|DA|=|DB|，y12=4x1，y22=4x2，得（x1﹣x0）2+y12=（x2﹣x0）2+y22，化简得x0=+2①设直线AB的方程为x=my﹣1，代入抛物线C的方程，得y2﹣4my+4=0，由△＞0得m2＞1，由根与系数关系得y1+y2=4m，所以x1+x2=m（y1+y2）﹣2=4m2﹣2，代入①得x0=2m2+1＞3，故线段AB的垂直平分线在x轴上的截距的取值范围是（3，+∞）．【点评】本题考查抛物线的方程和性质，考查直线和抛物线的位置关系，注意正确设出直线方程，联立抛物线的方程，运用韦达定理和中点坐标公式，考查运算能力，属于中档题．21．已知函数f（x）=ax2+lnx﹣（a+1）x+a（a为常数）．（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在区间[1，+∞）的最小值为﹣1，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】计算题；分类讨论；导数的综合应用．【分析】（1）可确定函数f（x）的定义域为（0，+∞），求导f′（x）=2x+﹣3=，从而确定函数的单调区间；（2）求导f′（x）=，从而分类讨论以确定函数的单调性，从而求最值即可．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f（x）=x2+lnx﹣3x+1，f′（x）=2x+﹣3=，当x＞1时，f′（x）＞0，当0＜x＜时，f′（x）＞0；当＜x＜1时，f′（x）＜0；故f（x）的单调减区间是（，1），单调增区间是（1，+∞）和（0，）；（2）f′（x）=，当a≥1时，f′（x）＞0，即f（x）在[1，+∞）上单调递增，所以f（x）≥f（1）=﹣1，当0＜a＜1时，f（x）在（1，）上单调递减，所以，当x∈（1，）时，f（x）≤f（1）=﹣1，不合题意，当a≤0时，f′（x）＜0，即f（x）在[1，+∞）上单调递减，所以f（x）≤f（1）=﹣1，不合题意，综上所述，实数a的取值范围是[1，+∞）．【点评】本题考查了导数的综合应用及分类讨论的思想应用．请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上把所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分【选修4-1：几何证明选讲】选修4-4：坐标系与参数方程22．已知曲线C的参数方程为（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（+θ）=2（1）将曲线C上各点的纵坐标伸长为原来的两倍，得到曲线C1，写出曲线C1的极坐标方程．（2）射线θ=与C1、l的交点分别为A、B，射线θ=﹣与C1、l的交点分别为A1、B1，求△OAA1与△OBB1的面积之比．【考点】参数方程化成普通方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（1）曲线C的参数方程中用代y，可得曲线C1的参数方程，化为普通方程和极坐标方程即可得到；（2）由极坐标表示点A、A1和B、B1，运用三角形的面积公式计算△OAA1与△OBB1的面积，即可得到它们的比．【解答】解：（1）在曲线C的参数方程（θ为参数）中用代y，得到曲线C1的参数方程（θ为参数），化为普通方程为x2+y2=4，故曲线C1的极坐标方程ρ=2；（2）依题意知点A、A1的极坐标分别为（2，），（2，﹣），设B、B1的极坐标分别为（ρ1，），（ρ2，﹣），则ρ1ρ2=•===32，所以=2sin=，=ρ1ρ2sin=16×=8，故=．【点评】本题考查直角坐标和极坐标的转化和参数方程与极坐标方程的转化，考查运算能力，属于中档题．选修4-5：不等式选讲23．设函数f（x）=|x﹣1|+|x+3|（1）求函数f（x）的最小值；（2）若a，b∈R且|a|＜2，|b|＜2，求证：|a+b|+|a﹣b|＜f（x）【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据绝对值不等式的性质进行求解即可．（2）根据（a+b）（a﹣b）的符号关系，将绝对值不等式进行化简，结合绝对值不等式的性质进行证明即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=|x﹣1|+|x+3|≥|1﹣x+x+3|=4，…函数f（x）的最小值为4，…（Ⅱ）若（a+b）（a﹣b）≥0，则|a+b|+|a﹣b|=|a+b+a﹣b|=2|a|＜4，…若（a+b）（a﹣b）＜0，则|a+b|+|a﹣b|=|a+b﹣（a﹣b）|=2|b|＜4…因此，|a+b|+|a﹣b|＜4，而f（x）≥4，故：|a+b|+|a﹣b|＜f（x）成立…【点评】本题主要考查绝对值不等式的应用，考查学生的运算和推理能力．。

2019-2020学年江西省赣州市高考数学适应性试卷(文科)(有答案)

江西省赣州市高考数学适应性试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．若复数Z 满足（3﹣4i ）Z=|4+3i|，则Z 的共轭复数的虚部为（） A ．4B ．C ．﹣4D ．﹣2．已知集合E={x ∈R|x 2﹣2x ＞0}，F={x ∈R|log 2（x+1）＜2}，则（） A ．E∩F=∅ B ．E∪F=R C ．E ⊆F D ．F ⊆E 3．双曲线x 2﹣2y 2=1的离心率是（） A ．B ．C ．D ．24．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4，从袋中随机取出两个球，则取出的球的编号之和不大于4的概率是（） A ．B ．C ．D ．5．已知角θ的顶点在平面直角坐标系xOy 原点O ，始边为x 轴正半轴，终边在直线x ﹣2y=0上，则sin2θ=（） A ．B ．﹣C ．D ．﹣6．已知变量x ，y 满足约束条件，则z=2x+y 的最小值为（）A ．0B ．1C ．4D ．67．已知命题p 1：函数y=e x ﹣e ﹣x 在R 上为增函数；命题p 2：函数y=e x +e ﹣x 在R 上为减函数，则在命题q 1：p 1∨p 2，q 2：p 1∧p 2，q 3：（￢p 1）∨p 2，q 4：p 1∧（￢p 2）中，真命题是（） A ．q 1、q 3B ．q 2、q 3C ．q 1、q 4D ．q 2、q 48．一个底面边长为2的正四棱柱截去一部分得到一个几何体，该几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为13，则图中x 的值为（）A ．2.5B ．3C ．2D ．1.59．如图，设A、B、C、D为球O球上四点，若AB、AC、AD两两垂直，且AB=AC=，若AD=R（R为球O的半径），则球O的表面积为（）A．πB．2πC．4πD．8πx+x 10．如图是用二分法求函数f（x）在区间（a，b）上的零点的程序框图，若输入的函数为f（x）=log2﹣，则输出的n的值为（）A．2 B．3 C．4 D．511．关于函数f（x）=|sinx|+|cosx|（x∈R），有如下结论：①函数f（x）的周期是；②函数f（x）的值域是[0，]；③函数f（x）的图象关于直线x=对称；④函数f（x）在（，）上递增．其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．“a≥﹣3”是“xe x+x2+ax+1＞0在（0，+∞）恒成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．已知f （x ）=，则f[f （）]= ．14．已知向量，的夹角为60°，||=1，|2﹣|=，则||= ．15．△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且acosB ﹣bcosA=c ，则= ．16．已知抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，准线为l ，A 为C 上一点，若以F 为圆心，FA 为半径的圆F 交l 于B 、D ，且FB ⊥FD ，△ABD 的面积为，则圆F 的方程为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．设等差数列{a n }前n 项和为S n ，且a 5+a 6=24，S 11=143．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）记b n =，求数列{b n }的前n 项和T n ．18．某校为了解一段时间内学生“学习习惯养成教育”情况，随机抽取了100名学生进行测试，用“十分制”记录他们的测试成绩，若所得分数不低于8分，则称该学生“学习习惯良好”，学生得分情况统计如表：分数 [6.0，7.0） [7.0，8.0） [8.0，9.0） [9.0，10.0] 频数10155025（1）请在答题卡上完成学生得分的频率分布直方图，并估计学生得分的平均分（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）；（2）若用样本去估计总体的分布，请对本次“学习习惯养成教育活动”作出评价．19．如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，G 为ABC 的重心，延长线段AG 交BC 于F ，B 1F 交BC 1于E ．（1）求证：GE ∥平面AA 1B 1B ；（2）平面AFB 1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．20．设函数f（x）=（x+1）lnx﹣ax+b，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程y=x﹣1 （Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）求证：当x＞0且x≠1时，＞0．21．已知圆O1：（x+1）2+y2=1，圆O2：（x﹣1）2+y2=9，动圆P与圆O1外切且与圆O2内切，圆心P的轨迹为曲线E．（1）求E的方程；（2）过O2的直线l交E于A，C两点，设△O1AO2，△O1CO2的面积分别为S1，S2，若S1=2S2，求直线l的斜率．[选修4-1：几何证明选讲]22．选修4﹣1：几何证明讲已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧上的点（不与点A，C重合），延长BD至E．（1）求证：AD的延长线平分∠CDE；（2）若∠BAC=30°，△ABC中BC边上的高为2+，求△ABC外接圆的面积．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与x，y轴的正半轴分别交于A，B两点．（1）求△OAB内切圆C的普通方程，并化为参数方程及极坐标方程；（2）设P是圆C上任一点，求|PO|2+|PA|2+|PB|2的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]24．函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+1|（x∈R）．（1）求不等式f（x）＜4的解集M；（2）若a∈M，b∈M，求证：||＜1．江西省赣州市高考数学适应性试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．若复数Z 满足（3﹣4i ）Z=|4+3i|，则Z 的共轭复数的虚部为（） A ．4B ．C ．﹣4D ．﹣【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把给出的等式两边同时乘以，求出分子的模后利用复数代数形式的除法运算化简，再求出Z 的共轭复数，则答案可求．【解答】解：由（3﹣4i ）Z=|4+3i|，得=．∴．∴Z 的共轭复数的虚部为．故选：D ．2．已知集合E={x ∈R|x 2﹣2x ＞0}，F={x ∈R|log 2（x+1）＜2}，则（） A ．E∩F=∅ B ．E∪F=R C ．E ⊆F D ．F ⊆E 【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出E 与F 中不等式的解集确定出E 与F ，找出两集合的交集并集即可．即判断E 与F 的关系即可．【解答】解：E={x ∈R|x 2﹣2x ＞0}={x ＜0，或x ＞2}， ∵log 2（x+1）＜2=log 24， ∴0＜x+1＜4， ∴﹣1＜x ＜3， ∴F={x|﹣1＜x ＜3}，∴E∩F={﹣1＜x ＜0或2＜x ＜3}， E∪F=R，故选：B3．双曲线x 2﹣2y 2=1的离心率是（）A．B．C．D．2【考点】双曲线的简单性质．【分析】将双曲线方程化为标准方程，求出a，b，c，再由离心率公式计算即可得到．【解答】解：双曲线x2﹣2y2=1即为=1，即有a=1，b=，c==，则e==．故选C．4．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4，从袋中随机取出两个球，则取出的球的编号之和不大于4的概率是（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．2种，用列举法求得取出的球的编号之和不大于4的取法有2种，由此求得取出【分析】所有的取法共有C4的球的编号之和不大于4的概率2=6种，【解答】解：∵所有的取法共有C4取出的球的编号之和不大于4的取法有（1，2）、（1，3）共2种，∴取出的球的编号之和不大于4的概率为=，故选B．5．已知角θ的顶点在平面直角坐标系xOy原点O，始边为x轴正半轴，终边在直线x﹣2y=0上，则sin2θ=（）A．B．﹣ C．D．﹣【考点】二倍角的正弦；直线的倾斜角．【分析】利用任意角的三角函数的定义求得tanθ，再利用同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式，求得sin2θ的值【解答】解：∵角θ的顶点在平面直角坐标系xOy原点O，始边为x轴正半轴，终边在直线x﹣2y=0上，∴tanθ=，则sin2θ===，故选：A ．6．已知变量x ，y 满足约束条件，则z=2x+y 的最小值为（）A ．0B ．1C ．4D ．6【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z 的几何意义，即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y 得y=﹣2x+z ，平移直线y=﹣2x+z ，由图象可知当直线y=﹣2x+z 经过点B 时，直线的截距最小，此时z 最小，由，解得，即B （1，﹣1），此时z=1×2﹣1=1，故选：B7．已知命题p 1：函数y=e x ﹣e ﹣x 在R 上为增函数；命题p 2：函数y=e x +e ﹣x 在R 上为减函数，则在命题q 1：p 1∨p 2，q 2：p 1∧p 2，q 3：（￢p 1）∨p 2，q 4：p 1∧（￢p 2）中，真命题是（） A ．q 1、q 3B ．q 2、q 3C ．q 1、q 4D ．q 2、q 4【考点】命题的真假判断与应用．【分析】求函数的导数，利用导数研究函数的单调性，然后根据复合命题真假之间的关系进行判断即可．【解答】解：函数y=e x ﹣e ﹣x 的导数f′（x ）=e x +e ﹣x ≥2=2＞0，则函数f （x ）为增函数，故命题p 1为真命题．，函数y=e x +e ﹣x 的导数f′（x ）=e x ﹣e ﹣x ，由f′（x ）=e x ﹣e ﹣x ＞0得e x ＞e ﹣x ，即x ＞﹣x ，即x ＞0时，函数f （x ）为增函数，故命题p 2为假命题．，则q1：p1∨p2，为真命题．q 2：p1∧p2，为假命题．q 3：（￢p1）∨p2，为假命题．q 4：p1∧（￢p2）为真命题．故选：C8．一个底面边长为2的正四棱柱截去一部分得到一个几何体，该几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为13，则图中x的值为（）A．2.5 B．3 C．2 D．1.5【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是一个正四棱柱截去一个三棱柱所得的组合体，由三视图求出几何元素的长度，由柱体、锥体的体积公式求出几何体的体积．【解答】解：根据三视图可知几何体是一个正四棱柱截去一个三棱柱所得的组合体，直观图如图所示：截面是平行四边形ABCD，∵该几何体的体积为13，正四棱柱的底面边长为2，∴=13，解得x=2.5，故选：A．9．如图，设A、B、C、D为球O球上四点，若AB、AC、AD两两垂直，且AB=AC=，若AD=R（R为球O的半径），则球O的表面积为（）A．πB．2πC．4πD．8π【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】AB、AC、AD两两垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，然后解答即可．【解答】解：AB、AC、AD两两垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，2R=，∴它的外接球半径是，∴球O的表面积是4π（）2=8π．故选：D．10．如图是用二分法求函数f（x）在区间（a，b）上的零点的程序框图，若输入的函数为f（x）=logx+x2﹣，则输出的n的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的n，c，a的值，当a=时，满足条件b﹣a＜0.1，退出循环，输出n的值为3，从而得解．【解答】解：模拟执行程序，可得：当a=0，b=1，c=时，不满足条件f（c）=0，满足条件f（b）f（c）＜0，a=，不满足条件b﹣a＜0.1，n=1，当a=，b=1，c=时，不满足条件f（c）=0，满足条件f（b）f（c）＜0，a=，不满足条件b﹣a＜0.1，n=2，当a=，b=1，c=时，不满足条件f（c）=0，满足条件f（b）f（c）＜0，a=，不满足条件b﹣a＜0.1，n=3，当a=，b=1，c=，不满足条件f（c）=0，满足条件f（b）f（c）＜0，a=，此时，满足条件b﹣a＜0.1，退出循环，输出n的值为3．故选：B．11．关于函数f（x）=|sinx|+|cosx|（x∈R），有如下结论：①函数f（x）的周期是；②函数f（x）的值域是[0，]；③函数f（x）的图象关于直线x=对称；④函数f（x）在（，）上递增．其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据三角函数的图象关系，将函数f（x）表示为分段函数形式，作出函数的图象，利用数形结合进行判断即可．【解答】解：当2kπ≤x≤2kπ+，k∈Z，f（x）=sinx+cosx=sin（x+），当2kπ+＜x≤2kπ+π，k∈Z，f（x）=sinx﹣cosx=sin（x﹣），当2kπ+π＜x≤2kπ+，k∈Z，f（x）=﹣sinx﹣cosx=﹣sin（x+），当2kπ+＜x≤2kπ+2π，k∈Z，f（x）=﹣sinx+cosx=﹣sin（x﹣），作出函数f（x）的图象如图：①函数f（x）的周期是；正确，故①正确，②函数f（x）的值域是[1，]；故②错误③函数f（x）的图象关于直线x=对称；正确，故③正确，④函数f（x）在（，）上递增．正确，故④正确，故选：C12．“a≥﹣3”是“xe x+x2+ax+1＞0在（0，+∞）恒成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】x∈（0，+∞），xe x+x2+ax+1＞0化为：﹣a＜．令f（x）=e x+x+，x∈（0，+∞），利用几何画板可得图象：即可判断出结论．【解答】解：∵x∈（0，+∞），∴xe x+x2+ax+1＞0化为：﹣a＜．令f（x）=e x+x+，x∈（0，+∞），利用几何画板可得图象：＞4，由图象可得：f（x）min∴﹣a＜4，∴a＞﹣4．∴a≥﹣3是xe x+x2+ax+1＞0在（0，+∞）上的充分不必要条件．故选：A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知f（x）=，则f[f（）]= ．【考点】函数的值．【分析】本题考查的分段函数的函数值，由函数解析式，可以先计算f（）的值，再根据f（）的值或范围，代入相应的解析式求出最后的结果．【解答】解：∵＞0，∴f（）==﹣1，∵﹣1≤0，∴f（﹣1）=2﹣1=即f[f（）]=f（﹣1）=故答案为：14．已知向量，的夹角为60°，||=1，|2﹣|=，则||= 1 ．【考点】向量的模．【分析】由已知向量模的等式两边平方得到两个向量的模的关系即可【解答】解：∵向量，的夹角为60°，||=1，|2﹣|=，∴|2﹣|2==3，解得： =1．故答案为：115．△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且acosB﹣bcosA=c，则= 3 ．【考点】正弦定理．【分析】由题意和正弦定理以及和差角的三角函数公式可得sinAcosB=3sinBcosA，由同角三角函数基本关系整体代入可得．【解答】解：∵△ABC中acosB﹣bcosA=c，∴由正弦定理可得sinAcosB﹣sinBcosA=sinC，∴2sinAcosB﹣2sinBcosA=sinC=sin（A+B），∴2sinAcosB﹣2sinBcosA=sinAcosB+sinBcosA，∴sinAcosB=3sinBcosA，∴==3，故答案为：3．16．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A为C上一点，若以F为圆心，FA为半径的圆F 交l于B、D，且FB⊥FD，△ABD的面积为，则圆F的方程为=2 ．【考点】抛物线的简单性质．【分析】设l与x轴相交于点M，由F为圆心，FA为半径的圆F交l于B、D，且FB⊥FD，可得|FM|=|MB|=|MD|，可得|AF|=|BF|=p，利用△ABD的面积=|BD|•p，解得p，即可得出．【解答】解：设l与x轴相交于点M，过点A作AN⊥l，垂足为N，则|AN|=|AF|．∵F为圆心，FA为半径的圆F交l于B、D，且FB⊥FD，∴|FM|=|MB|=|MD|，∴|AF|=|BF|=p，∴△ABD的面积=|BD||AN|=|BD|•p=×2p×p=，解得p=1．∴圆F的方程为： =2．故答案为： =2．三、解答题（共5小题，满分60分）17．设等差数列{a n }前n 项和为S n ，且a 5+a 6=24，S 11=143．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）记b n =，求数列{b n }的前n 项和T n ．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，由已知列方程组求得首项和公差，代入等差数列的通项公式求得答案；（2）把（1）中求得的通项公式代入b n =，然后利用裂项相消法求得数列{b n }的前n 项和T n ．【解答】解：（1）设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，由a 5+a 6=24，S 11=143，得，解得a 1=3，d=2．∴a n =3+2（n ﹣1）=2n+1；（2）b n ==， ∴T n =b 1+b 2+…+b n ===．18．某校为了解一段时间内学生“学习习惯养成教育”情况，随机抽取了100名学生进行测试，用“十分制”记录他们的测试成绩，若所得分数不低于8分，则称该学生“学习习惯良好”，学生得分情况统计如表：分数 [6.0，7.0） [7.0，8.0） [8.0，9.0） [9.0，10.0] 频数10155025（1）请在答题卡上完成学生得分的频率分布直方图，并估计学生得分的平均分（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）；（2）若用样本去估计总体的分布，请对本次“学习习惯养成教育活动”作出评价．【考点】频率分布直方图．【分析】（1）根据频率分布表，画出频率分布直方图，利用频率分布直方图，计算平均分即可；（2）根据样本数据的特点，估计总体的分布特征即可．【解答】解：（1）根据频率分布表，画出频率分布直方图，如图所示；根据频率分布直方图，估计学生得分的平均分为 =6.5×0.1+7.5×0.15+8.5×0.5+9.5×0.25=8.4；（2）用样本去估计总体的分布，对本次“学习习惯养成教育活动”作出评价如下：本次考核得分在8分以上的频率是约为0.75，平均得分约为8.4．19．如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，G 为ABC 的重心，延长线段AG 交BC 于F ，B 1F 交BC 1于E ．（1）求证：GE ∥平面AA 1B 1B ；（2）平面AFB 1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的性质．【分析】（1）连接AB 1，在平行四边形BCC 1B 1中，由△BEF ∽△C 1EB 1，可得，再由G 为ABC的重心，得到，说明EG ∥AB 1，然后利用线面平行的判定可得GE ∥平面AA 1B 1B ；（2）设底面ABC 的面积为2S ，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的高为h ，求出棱锥体积，由棱柱体积与棱锥体积作差得到多面体ACF ﹣A 1B 1C 1的体积，则答案可求．【解答】（1）证明：如图，连接AB 1，在平行四边形BCC 1B 1中， ∵B 1F∩BC 1=E ，可知△BEF ∽△C 1EB 1， ∵F 为BC 的中点，∴，又G为ABC的重心，∴，则，∴EG∥AB1，∵AB1⊂平面AA1B1B，EG⊄平面AA1B1B，∴GE∥平面AA1B1 B；（2）解：设底面ABC的面积为2S，三棱柱ABC﹣A1B1C1的高为h，则，，∴．∴： =5：1．20．设函数f（x）=（x+1）lnx﹣ax+b，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程y=x﹣1（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）求证：当x＞0且x≠1时，＞0．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，可得切线的斜率，由切线的方程，可得a，b的方程，解得a，b的值；（Ⅱ）原不等式即为＞0，即有x＞1时，lnx＞；0＜x＜1时，lnx＜．设g（x）=lnx﹣，求出导数，判断单调性，即可得证．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=（x+1）lnx﹣ax+b的导数为f′（x）=lnx+﹣a，可得曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为2﹣a，由切线方程y=x﹣1，可得2﹣a=1，解得a=1，由f（1）=b﹣a=0，解得b=a=1；（Ⅱ）证明：当x ＞0且x ≠1时，＞0即为＞0，即有x ＞1时，lnx ＞；0＜x ＜1时，lnx ＜．设g （x ）=lnx ﹣，g′（x ）=﹣=＞0，则g （x ）在（0，1），（1，+∞）递增，可得x ＞1时，g （x ）＞g （1）=0；0＜x ＜1时，g （x ）＜g （1）=0．则当x ＞0且x ≠1时，＞0成立．21．已知圆O 1：（x+1）2+y 2=1，圆O 2：（x ﹣1）2+y 2=9，动圆P 与圆O 1外切且与圆O 2内切，圆心P 的轨迹为曲线E ．（1）求E 的方程；（2）过O 2的直线l 交E 于A ，C 两点，设△O 1AO 2，△O 1CO 2的面积分别为S 1，S 2，若S 1=2S 2，求直线l 的斜率．【考点】轨迹方程．【分析】（1）由于圆O 1：（x+1）2+y 2=1，圆O 2：（x ﹣1）2+y 2=9，动圆P 分别与圆O 1相外切，与圆O 2相内切．故可知动点P 到两个定点O 1（﹣1，0）、O 2（1，0）的距离之和为4，从而轨迹是椭圆，故可求方程；（2）由题意可知，直线l 的斜率存在且不为0，设直线l 的方程为x=ty+1，联立直线方程与椭圆方程，化为关于y 的一元二次方程，由面积关系得到A 、C 两点的纵坐标得关系，则t 可求，直线的斜率可求．【解答】解：（1）设P （x ，y ），动圆P 的半径为r （r ＞0），则由题意知|PO 1|=1+r ，|PO 2|=3﹣r ，于是|PO 1|+|PO 2|=4，即动点P 到两个定点O 1（﹣1，0）、O 2（1，0）的距离之和为4．又∵4=|PO 1|+|PO 2|＞|O 1O 2|=2，∴点P 在以两定点O 1（﹣1，0）、O 2（1，0）为焦点，4为长轴长的椭圆上．设此椭圆的标准方程为（a ＞b ＞0），由a=2，c=1，得b 2=a 2﹣c 2=3．因此，动圆圆心P 所在的曲线方程为；（2）如图，由题意可知，直线l 的斜率存在且不为0．设直线l的方程为x=ty+1，联立，得（3t2+4）y2+6ty﹣9=0．解得：，由S1=2S2，得，解得（舍去）或．∴直线l的斜率k=．[选修4-1：几何证明选讲]22．选修4﹣1：几何证明讲已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧上的点（不与点A，C重合），延长BD至E．（1）求证：AD的延长线平分∠CDE；（2）若∠BAC=30°，△ABC中BC边上的高为2+，求△ABC外接圆的面积．【考点】弦切角；圆內接多边形的性质与判定．【分析】首先对于（1）要证明AD的延长线平分∠CDE，即证明∠EDF=∠CDF，转化为证明∠ADB=∠CDF，再根据A，B，C，D四点共圆的性质，和等腰三角形角之间的关系即可得到．对于（2）求△ABC外接圆的面积．只需解出圆半径，故作等腰三角形底边上的垂直平分线即过圆心，再连接OC，根据角之间的关系在三角形内即可求得圆半径，可得到外接圆面积．【解答】解：（Ⅰ）如图，设F为AD延长线上一点∵A，B，C，D四点共圆，∴∠CDF=∠ABC又AB=AC∴∠ABC=∠ACB，且∠ADB=∠ACB，∴∠ADB=∠CDF，对顶角∠EDF=∠ADB，故∠EDF=∠CDF，即AD的延长线平分∠CDE．（Ⅱ）设O为外接圆圆心，连接AO交BC于H，则AH⊥BC．连接OC，由题意∠OAC=∠OCA=15°，∠ACB=75°，∴∠OCH=60°．设圆半径为r，则r+r=2+，a得r=2，外接圆的面积为4π．故答案为4π．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与x，y轴的正半轴分别交于A，B两点．（1）求△OAB内切圆C的普通方程，并化为参数方程及极坐标方程；（2）设P是圆C上任一点，求|PO|2+|PA|2+|PB|2的取值范围．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）把参数方程化为普通方程，求得A、B的坐标，求得△OAB内切圆C的普通方程，再把它化为极坐标方程．（2）设P（x，y）是圆C上任一点，则利用参数方程化简|PO|2+|PA|2+|PB|2为 20﹣2sinθ，再利用正弦函数的值域求得它的范围．【解答】解：（1）把直线l的参数方程为（t为参数），化为参数方程为4x+3y﹣12=0，它与x，y轴的正半轴分别交于A（3，0），B（0，4）两点，a＞0．设△OAB内切圆C的圆心为C（a，a），由a=，求得a=6（舍去），或 a=1，故△OAB内切圆C的普通方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，化为参数方程为（θ为参数）；化为极坐标方程为（ρcosθ﹣1）2+（ρsinθ﹣1）2=1．..（2）设P（x，y）是圆C上任一点，则|PO|2+|PA|2+|PB|2=x2+y2+（x﹣3）2+y2+x2+（y﹣4）2=3x2+3y2﹣6x﹣8y+25=3（1+cosθ）2+3（1+s inθ）2﹣6（1+cosθ）﹣8（1+sinθ）+25=20﹣2sinθ，由于sinθ∈[﹣1，1]，∴20﹣2sinθ∈[18，22]，即|PO|2+|PA|2+|PB|2的取值范围为[18，22]．[选修4-5：不等式选讲]24．函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+1|（x∈R）．（1）求不等式f（x）＜4的解集M；（2）若a∈M，b∈M，求证：||＜1．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）由条件利用绝对值的意义求得等式f（x）＜4的解集为M．（2）当a、b∈M时，可得 a2＜1，b2＜1，可得（a2﹣1）（1﹣b2）＜0，即a2+b2＜1+a2b2，从而证得|a+b|＜|1+ab|成立，从而证出结论．【解答】解：（1）函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+1|=2（|x﹣|+|x+|）表示数轴上的x对应点到﹣、对应点的距离之和，而1和﹣1对应点到﹣、对应点的距离之和正好等于2，故不等式f（x）＜4即|x﹣|+|x+|＜2的解集为M=（﹣1，1）；（2）当a、b∈M时，﹣1＜a＜1，﹣1＜b＜1，∴a2＜1，b2＜1，∴（a2﹣1）（1﹣b2）＜0，即 a2+b2＜1+a2b2，∴（a+b）2＜（1+ab）2，∴|a+b|＜|1+ab|，∴||＜1．..。

江西赣州2020年高三摸底考试文科数学参考答案

此时，VC ABED
1 3
24 2
22
4 …………………………………………………………9
分
VE BCD
VC ABED
VD ABC
48 3
4 3
…………………………………………………10
分
设点
E
到平面
BCD
的距离为
d
，则 VE BCD
1 3
1 2
2
22
3 d 4 …………………11 分 3
2
又 DE/ / 1 AB ， DE/ /FG ………………………………………………………………2 分 2
所以四边形 DEFG 是平行四边形……………………………………………………………3 分
赣州市 2020 年高三摸底考试文科数学参考答案 1
D
E
所以 DG ∥ EF …………………………………………………4 分
…………………………9
分
△ CMN
的面积 SCMN
1 |1 2
3k 4k 2
2
1
|
|
k 4k 2
1
|
(k 2 1) | k | 2(4k 2 1)2
…………………………10
分
因为△ ODC 与△ CMN 的面积相等，且 k 0 ，
所以 9k 2 | k | 2(4k 2 1)2
(k 2 1) | k | 2(4k 2 1)2
理由 1：乙班样本成绩大多在 70 分以上，甲班样本成绩 70 分以下的明显更多．
理由 2：甲班样本成绩的平均分为 70.2；乙班样本成绩的平均分为 79.05．
理由 3：甲班样本成绩的中位数为 68+72 70 ……………………………………………10 分 2

江西省赣州市2020届高三二模文科数学试题(含答案)

2020年高考数学模拟试卷（文科）（5月份）一、选择题（共12小题）.1．已知集合A＝{0，1，2，3，4}，集合B＝{x|x=√n，n∈A}，则A∩B＝（）A．{0}B．{0，1}C．{1，2}D．{0，1，2}2．已知m，n∈R，i是关于x的方程，x2+mx+n＝0的一个根，则m+n＝（）A．﹣1B．0C．1D．23．从某班50名同学中选出5人参加户外活动，利用随机数表法抽取样本时，先将50名同学按01，02，……50进行编号，然后从随机数表的第1行第5列和第6列数字开始从左往右依次选取两个数字，则选出的第5个个体的编号为（）（注：表为随机数表的第1行与第2行）0347 4373 8636 9647 3661 4698 6371 62977424 6792 4281 1457 2042 5332 3732 1676A．24B．36C．46D．474．若cos78°＝m，则sin（﹣51°）＝（）A．−√m+12B．−√1−m2C．√m+12D．√1−m25．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（1﹣x）＝﹣f（1+x），f（0）＝1，则f（0）+f （1）+…+f（2020）＝（）A．﹣1B．0C．1D．20206．意大利数学家斐波那契的《算经》中记载了一个有趣的问题：已知一对兔子每个月可以生一对兔子，而一对兔子出生后在第二个月就开始生小兔子．假如没有发生死亡现象，那么兔子对数依次为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144这就是著名的斐波那契数列，它的递推公式是a n=a n−1+a n−2(n≥3，n∈N∗)，其中，a1＝1，a2＝1．若从该数列的前120项中随机地抽取一个数，则这个数是奇数的概率为（）A ．13B ．23C ．12D ．347．函数f(x)=sinx ⋅ln(√x 2+1−x)的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．8．圆x 2+y 2﹣4y ﹣4＝0上恰有两点到直线x ﹣y +a ＝0（a ＞0）的距离为√2，则a 的取值范围是（） A ．（4，8）B ．[4，8）C ．（0，4）D ．（0，4]9．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a =√2，b(sinB −√2sinC)=(a +c)(sinA −sinC)，则△ABC 外接圆的面积为（） A ．πB ．2πC ．3πD ．4π10．某锥体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．2B ．53√3C ．43√3D ．23√311．已知平面向量a →，b →的夹角为θ，且|a →|=2，|b →|=1，若对任意的正实数λ，|a →−λb →|的最小值为√3，则cos θ＝（） A ．√22B ．12C ．±12D ．012．已知双曲线x 2a −y 2b =1(a ＞0，b ＞0)的渐近线为y =±√3x ，过右焦点F 的直线l 与双曲线交于A ，B 两点且AF →=3FB →，则直线l 的斜率为（） A ．±√3B ．±√15C ．±1D ．±√5二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知向量a →=(3，1)，b →=(−1，2)，且(a →+mb →)∥(a →−b →)，则实数m ＝．14．若x ，y 满足约束条件{2x −y +1≥0x +2y −2≤0x −3y −2≤0，则z ＝x +y 的最小值为．15．已知函数f （x ）＝﹣xlnx +（2﹣f ′（e ））x ﹣3，则f （x ）在x ＝1处的切线方程为． 16．如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E ，F ，P 分别为B 1C 1，C 1D 1，CD 的中点，Q 点是正方形BCC 1B 1内的动点．若PQ ∥平面AEF ，则Q 点的轨迹长度为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S 3＝9，a 1+2a 3＝a 9．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）令b n =a n ⋅(2n +1)，求数列{b n }的前n 项和T n ．18．2020年是全面建成小康社会目标实现之年，也是全面打赢脱贫攻坚战收官之年．某乡镇在2014年通过精准识别确定建档立卡的贫困户共有500户，结合当地实际情况采取多项精准扶贫措施，每年新脱贫户数如表：年份 2015 2016 2017 2018 2019 年份代码x 1 2 3 4 5 脱贫户数y55688092100（1）根据2015﹣2019年的数据，求出y 关于x 的线性回归方程.y =b x +a ，并预测到2020年底该乡镇500户贫困户是否能全部脱贫；（2）2019年的新脱贫户中有20户五保户，20户低保户，60户扶贫户．该乡镇某干部打算按照分层抽样的方法对2019年新脱贫户中的5户进行回访，了解生产生活、帮扶工作开展情况．为防止这些脱贫户再度返贫，随机抽取这5户中的2户进行每月跟踪帮扶，求抽取的2户不都是扶贫户的概率．参考公式：b =∑ n i=1x i y i −nxy ∑ ni=1x i 2−nx2=∑ n i=1(x i −x)(y i −y)∑ ni=1(x i −x)2，a =y −b x ．19．已知三棱锥P ﹣ABC ，AC ＝BC ＝2，∠ACB ＝120°，M 是线段AB 上靠近B 点的三等分点，三角形PBC 为等边三角形．（1）求证：BC ⊥PM ；（2）若三棱锥P ﹣ABC 的体积为√53，求线段PM 的长度．20．已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b2=1(a ＞b ＞0)的离心率为12，且椭圆C 经过点P(1，32)．抛物线E ：y 2＝2px （p ＞0）与椭圆有公共的焦点．（1）求抛物线E 的标准方程；（2）在x 轴上是否存在定点M ，使得过M 的动直线l 交抛物线E 于A ，B 两点，等式1|MA|+1 |MB|=14恒成立，如果存在试求出定点M的坐标，若不存在请说明理由．21．已知函数f(x)=(x+a−a2lnx)⋅lnx−2x(a∈R)．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若0＜a＜2，求证：f（e a）+2＜a（a﹣1）．（二）选考题请考生在22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答则按所做的第一题记分[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为{x=2+√22ty=√22t（t为参数），曲线C2的参数方程为{x=√3cosθy=tanθ（θ为参数）．（1）求曲线C1，C2的普通方程（2）已知点M（﹣2，0），若曲线C1，C2交于A，B两点，求||MA|﹣|MB||的值．[选修4-5不等式选讲]23．已知正实数a，b满足a+b＝4．（1）求1a +4b的最小值．（2）证明：(a+1a)2+(b+1b)2≥252．参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．D．2．C．3．A．4．A．5．C．6．B．7．C．8．A．9．A．10．C．11．B．12．B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．﹣1 14．﹣2．15．x﹣y﹣2＝0．16．√136．三、解答题（共5小题，满分60分）17．解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，由S3＝9，可得3a1+12×3×2d＝9，即a1+d＝3，a1+2a3＝a9，即3a1+4d＝a1+8d，即a1＝2d，解得a1＝2，d＝1，则a n＝2+n﹣1＝n+1，n∈N*；（2）b n=a n⋅(2n+1)=（n+1）•2n+（n+1），则前n项和T n＝2•2+3•22+4•23+…+（n+1）•2n+12（n+3）n，设M n＝2•2+3•22+4•23+…+（n+1）•2n，2M n＝2•22+3•23+4•24+…+（n+1）•2n+1，两式相减可得﹣M n＝4+22+23+…+2n﹣（n+1）•2n+1＝2+2(1−2n)1−2−（n+1）•2n+1，化简可得M n＝n•2n+1，所以T n＝n•2n+1+12（n+3）n．18．解：（1）∑5i=1x i y i=1×55+2×68+3×80+4×92+5×100=1299，x=3，y=55+68+80+92+1005=3955=79，∑5i=1x i2=1+4+9+16+25=55．b=1299−5×3×7955−5×32=11410=11.4，a=y−b x=79−11.4×3=44.8．∴y关于x的线性回归方程为y=11.4x+44.8．当x＝6时，y=11.4×6+44.8=113.2．即预测2020年一年内该乡镇有113户贫困户脱贫．∴预测6年内该乡镇脱贫总户数有55+68+80+92+100+113＝508＞500．即预测到2020年底该乡镇500户贫困户能全部脱贫；（2）由题意可得：按分层抽样抽取的5户贫困户中．有1户五保户a，1户低保户b，3户扶贫户c，d，e．从这5户中任选2户，共有10种情况：（ab），（ac），（ad），（ae），（bc），（bd），（be），（cd），（ce），（de），记2户不都是扶贫户为事件A，则事件A共有3种情况：（cd），（ce），（de）．∴P（A）=310，则P（A）＝1−310=710．故抽取的2户不都是扶贫户的概率为710．19．解：（1）证明：取BC的中点D，连结DM，∵AC＝BC＝2，∠ACB＝120°，∴AB=√4+4−2×2×2×cos120°=2√3，∴BM=13AB=2√33，在△BDM中，∠DBM＝30°，由余弦定理得：DM=√BD2+BM2−2×BD×BM×cos30°=√33，∴BD2+DM2＝BM2，∴BD⊥DM，∵△PBC是等边三角形，D为BC的中点，∴PD⊥BC，∴BC⊥平面PDM，∵PM⊂平面PDM，∴BC⊥PM．（2）解：由（1）知BC⊥平面PDM，BC⊂平面ABC，则平面ABC⊥平面PDM，作PN⊥DM，垂足为N，平面ABC∩平面PDM＝DM，则PN⊥平面ABC，PN为三棱锥P﹣ABC的高，由V P−ABC=13S△ABC⋅PN=13×12×2×2×sin120°×PN=√53，解得PN=√153，在等边△PBC中，BC＝2，则PD=√3，在Rt△PDN中，sin∠PDM=PNPD =√53，∴cos∠PDM=23，∴△PDM中，PM=√DM2+PD2−2×DM×PD×cos∠PDM=√2．∴三棱锥P﹣ABC的体积为√53时，线段PM的长度为√2．20．解：（1）由题意可得e=ca =12，1a+94b=1，a2﹣b2＝c2，解得a＝2，b=√3，c＝1，则椭圆的焦点为（﹣1，0），（1，0），则p2=1，即p＝2，可得抛物线的方程为y2＝4x；（2）在x轴上假设存在定点M，使得过M的动直线l交抛物线E于A，B两点，等式1|MA|+1 |MB|2=14恒成立．设M（t，0），A（x1，y1），B（x2，y2），假设直线l的方程设为x＝my+t，代入抛物线的方程y2＝4x，可得y2﹣4my﹣4t＝0，△＝16m2+16t＞0，y1+y2＝4m，y1y2＝﹣4t，|MA|2＝（x1﹣t）2+y12＝（m2+1）y12，|MB|2＝（m2+1）y22，则1|MA|2+1|MB|2=1m2+1（1y1+1y2）=1m2+1•y12+y22(y1y2)2=11+m2•(y1+y2)2−2y1y2(y1y2)2=11+m2•16m2+8t16t =14，整理可得m2（t2﹣4）+t2﹣2t＝0，由该式对任意的m∈一、选择题恒成立，所以t2﹣4＝0，且t2﹣2t＝0，可得t＝2，即存在点M（2，0）．21．解：（1）定义域为（0，+∞），f′(x)=1x (x+a−a2lnx)+(1−a2x)lnx−2=(x−a)(lnx−1)x，若a≤0，则f（x）在（0，e）上单调递减，在（e，+∞）上单调递增；若a＞0，当a＝e时，f（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＞e时，f（x）在（e，a）上单调递减，在（0，e），（a，+∞）上单调递增；当0＜a＜e时，f（x）在（a，e）上单调递减，在（0，a），（e，+∞）上单调递增．综上所述，①当a≤0时，f（x）在（0，e）上单调递减，在（e，+∞）上单调递增；②当a ＝e 时，f （x ）在（0，+∞）上单调递增；③当a ＞e 时，f （x ）在（e ，a ）上单调递减，在（0，e ），（a ，+∞）上单调递增； ④当0＜a ＜e 时，f （x ）在（a ，e ）上单调递减，在（0，a ），（e ，+∞）上单调递增．（2）f(e a )+2−a(a −1)=a(e a −a 22+a)−2e a −(a −2)(a +1)=(a −2)(e a −1−a −a 22)，令g(a)=e a −1−a −a 22，则g '（a ）＝e a ﹣1﹣a ，令h （a ）＝g '（a ）＝e a ﹣1﹣a ，则h '（a ）＝e a ﹣1，∵0＜a ＜2，∴h '（a ）＞0，h （a ）在（0，2）上单调递增，h （a ）＞h （0）＝0， ∴g '（a ）＞0，g （a ）在（0，2）上单调递增，g （a ）＞g （0）＝0， ∴e a −1−a −a 22＞0，而a ﹣2＜0，∴f （e a ）+2﹣a （a ﹣1）＜0， ∴f （e a ）+2＜a （a ﹣1）．22．解：（1）由{x =2+√22ty =√22t （t 为参数），消去参数t ，可得曲线C 1的普通方程为x ﹣y ﹣2＝0；由{x =√3cosθy =tanθ（θ为参数），得{x 23=1cos 2θ=1+tan 2θy 2=tan 2θ，则曲线C 2的普通方程为x 23−y 2=1；（2）由x 23−y 2=1可知M （﹣2，0）为左焦点，直线x ﹣y ﹣2＝0过右焦点N （2，0），又直线的斜率k AB ＝1＞√33（一条渐近线的斜率）， ∴点A 、B 在双曲线的右支．∴|MA |﹣|MB |＝（|NA |+2a ）﹣（|NB |+2a ）＝|NA |﹣|NB |．令点A ，B 对应的参数分别为t 1，t 2，把{x =2+√22t y =√22t 代入x 23−y 2=1，可得t 2−2√2t −1=0．则t 1+t 2=2√2，t 1t 2＝﹣1．∴||MA |﹣|MB ||＝||NA |﹣|NB ||=|t 1+t 2|=2√2．[选修4-5不等式选讲]23．解：（1）∵正实数a ，b 满足a +b ＝4，∴1a +4b =14（1a +4b ）（a +b ）=14(5+b a +4a b )≥14(5+2√b a ⋅4a b )=94，当且仅当b a=4a b 且a +b ＝4即a =43，b =83时取得最小值94；（2）证明：∵a +b ＝4，∴1a +1b =14(a +b)(1a +1b)=14(b a +a b +2)≥14(2+2)=1， ∴(4+1a +1b)22≥(4+1)22=252，∴（a +1a ）2+（b +1b ）2≥(a+b+1a +1b )22=(4+1a +1b )22≥252（当且仅当a ＝b ＝2时取等号）。

2017年江西省重点中学盟校高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2017年江西省重点中学盟校高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U＝R，集合A＝{x|y＝lgx}，集合B＝，那么A∩（∁U B）＝（）A．∅B．（0，1]C．（0，1）D．（1，+∞）2．（5分）已知复数z＝（i是虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣（）A．104人B．108人C．112人D．120人4．（5分）已知，，向量与垂直，则实数λ的值为（）A．﹣B．C．﹣D．5．（5分）设a，b，c∈R，且a＞b，则（）A．ac＞bc B．C．a2＞b2D．a3＞b36．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．18B．21C．24D．277．（5分）在等比数列{a n}中，a3，a15是方程x2﹣6x+8＝0的根，则的值为（）A．B．4C．或D．﹣4或48．（5分）运行如图所示的程序框图，如果在区间[0，e]内任意输入一个x的值，则输出的f（x）值不小于常数e的概率是（）A．B．1﹣C．1+D．9．（5分）已知函数的图象向左平移个单位后关于y 轴对称，则函数f（x）的一个单调递增区间是（）A．B．C．D．10．（5分）函数f（x）＝的图象可能是（）A．（1）（3）B．（1）（2）（4）C．（2）（3）（4）D．（1）（2）（3）（4）11．（5分）已知椭圆x2+2y2＝1的左、右焦点分别为F1、F2，过椭圆上任意一点P作切线l，记F1、F2到l的距离分别为d1、d2，则d1•d2＝（）A．B．C．2D．112．（5分）已知函数f（x）＝lnx﹣x2与g（x）＝（x﹣2）2﹣﹣m的图象上存在关于（1，0）对称的点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，1﹣ln2）B．（﹣∞，1﹣ln2]C．（1﹣ln2，+∞）D．[1﹣ln2，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）函数y＝ln（1+）+的定义域为．14．（5分）已知sin（θ+）＝，θ∈（﹣π，﹣π），则cos（θ+π）的值为．15．（5分）若变量x，y满足，目标函数z＝2ax+by（a＞0，b＞0）取得最大值的是6，则的最小值为．16．（5分）数列{a n}满足a1＝2，a n+1＝a n（n∈N*），则＝．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC中，已知．（1）求证：tan B＝3tan A；（2）若cos C＝，求A的值．18．（12分）治理大气污染刻不容缓，根据我国分布的《环境空气质量数（AQI）技术规定》：空气质量指数划分阶为0～50、51～100、101～150、151～200、201～300和大于300六级，对应于空气质量指数的六个级别，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显．专家建议：当空气质量指数小于150时，可以户外运动；空气质量指数151及以上，不适合进行旅游等户外活动，以下是某市2016年12月中旬的空气质量指数情况：（1）求12月中旬市民不适合进行户外活动的概率；（2）一外地游客在12月中旬来该市旅游，想连续游玩两天，求适合旅游的概率．19．（12分）如图几何体中，四边形ABCD为矩形，AB＝3BC＝6，BF＝CF＝AE＝DE＝2，EF＝4，EF∥AB，G为FC的中点，M为线段CD上的一点，且CM＝2．（Ⅰ）证明：AF∥面BDG；（Ⅱ）证明：面BGM⊥面BFC；（Ⅲ）求三棱锥F﹣BMC的体积V．20．（12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上且过点，离心率是．（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线l过点E（﹣1，0）且与椭圆C交于A，B两点，若|EA|＝2|EB|，求直线l的方程．21．（12分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），且对任意x＞0，都有f′（x）＞．（Ⅰ）判断函数F（x）＝在（0，+∞）上的单调性；（Ⅱ）设x1，x2∈（0，+∞），证明：f（x1）+f（x2）＜f（x1+x2）；（Ⅲ）请将（Ⅱ）中的结论推广到一般形式，并证明你所推广的结论．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线C1：，曲线C2的参数方程是（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求C1的极坐标方程和C2的普通方程；（Ⅱ）把C1绕坐标原点沿顺时针方向旋转得到直线C3，C3与C2交于A，B两点，求|AB|．[选修4-5：不等式选讲]23．在平面直角坐标系中，定义点P（x1，y1）、Q（x2，y2）之间的直角距离为L（P，Q）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，点A（x，1），B（1，2），C（5，2）（1）若L（A，B）＞L（A，C），求x的取值范围；（2）当x∈R时，不等式L（A，B）≤t+L（A，C）恒成立，求t的最小值．2017年江西省重点中学盟校高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U＝R，集合A＝{x|y＝lgx}，集合B＝，那么A∩（∁U B）＝（）A．∅B．（0，1]C．（0，1）D．（1，+∞）【解答】解：由题意知，A＝{x|y＝lgx}＝{x|x＞0}＝（0，+∞），又，则B＝{y|y≥1}＝[1，+∞），即∁U B＝（﹣∞，1），所以A∩（∁U B）＝（0，1），故选：C．2．（5分）已知复数z＝（i是虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵复数z＝＝＝＝﹣+，故它对应点在第二象限，故选：B．3．（5分）我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣（）A．104人B．108人C．112人D．120人【解答】解：由题意可得×300＝108，故选：B．4．（5分）已知，，向量与垂直，则实数λ的值为（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：∵已知，，向量与垂直，∴（）•（）＝0，即：（﹣3λ﹣1，2λ）•（﹣1，2）＝0，∴3λ+1+4λ＝0，∴λ＝﹣．故选：A．5．（5分）设a，b，c∈R，且a＞b，则（）A．ac＞bc B．C．a2＞b2D．a3＞b3【解答】解：A、3＞2，但是3×（﹣1）＜2×（﹣1），故A不正确；B、1＞﹣2，但是，故B不正确；C、﹣1＞﹣2，但是（﹣1）2＜（﹣2）2，故C不正确；D、∵a＞b，∴a3＞b3，成立，故D正确．故选：D．6．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．18B．21C．24D．27【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是棱长为2的正方体，其上边一角去掉一个棱长为1的正方体，该几何体的表面积仍为原正方体的表面积，即S＝6×22＝24．故选：C．7．（5分）在等比数列{a n}中，a3，a15是方程x2﹣6x+8＝0的根，则的值为（）A．B．4C．或D．﹣4或4【解答】解：∵a3，a15是方程x2﹣6x+8＝0的根，∴a3＝2，a15＝4；或a3＝4，a15＝2．可知a1q2＝2，a1＞0．∴＝．则＝＝a9＝2．故选：A．8．（5分）运行如图所示的程序框图，如果在区间[0，e]内任意输入一个x的值，则输出的f（x）值不小于常数e的概率是（）A．B．1﹣C．1+D．【解答】解：由题意得如图所示，当1≤x≤e时，f（x）≥e，故f（x）值不小于常数e的概率是，故选：B．9．（5分）已知函数的图象向左平移个单位后关于y 轴对称，则函数f（x）的一个单调递增区间是（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）的图象向左平移个单位后的函数解析式为：y＝sin[2（x+）+φ]＝sin（2x+φ+），由函数图象关于y轴对称，可得：+φ＝kπ+，即φ＝kπ+，k∈z，由于|φ|＜，可得：φ＝，可得：f（x）＝sin（2x+），由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解答：kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，可得，当k＝1时，函数f（x）的一个单调递增区间是：[﹣，]．故选：B．10．（5分）函数f（x）＝的图象可能是（）A．（1）（3）B．（1）（2）（4）C．（2）（3）（4）D．（1）（2）（3）（4）【解答】解：f（x）＝，可取a＝0，f（x）＝＝，故（4）正确；∴f′（x）＝，当a＜0时，函数f′（x）＜0恒成立，x2+a＝0，解得x＝±故函数f（x）在（﹣∞，﹣），（﹣，），（，+∞）上单调递减，故（3）正确；取a＞0，f′（x）＝0，解得x＝±，当f′（x）＞0，即x∈（﹣，）时，函数单调递增，当f′（x）＜0，即x∈（﹣∞，﹣），（，+∞）时，函数单调递减，故（2）正确函数f（x）＝的图象可能是（2），（3），（4），故选：C．11．（5分）已知椭圆x2+2y2＝1的左、右焦点分别为F1、F2，过椭圆上任意一点P作切线l，记F1、F2到l的距离分别为d1、d2，则d1•d2＝（）A．B．C．2D．1【解答】解：设直线l的方程为y＝kx+b，联立方程组，消元的（1+2k2）x2+4kbx+2b2﹣1＝0，∴△＝16k2b2﹣4（1+2k2）（2b2﹣1）＝0，∴b2＝k2+．∵F1（﹣，0），F2（，0），∴d1＝，d2＝，∴d1d2＝＝＝．故选：A．12．（5分）已知函数f（x）＝lnx﹣x2与g（x）＝（x﹣2）2﹣﹣m的图象上存在关于（1，0）对称的点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，1﹣ln2）B．（﹣∞，1﹣ln2]C．（1﹣ln2，+∞）D．[1﹣ln2，+∞）【解答】解：由已知可得：g（x）＝（x﹣2）2﹣﹣m的图象与函数y＝﹣f（2﹣x）＝﹣ln（2﹣x）+（2﹣x）2的图象有交点，即（x﹣2）2﹣﹣m＝﹣ln（2﹣x）+（2﹣x）2有解，即m＝ln（2﹣x）﹣有解，令t＝2﹣x，y＝ln（2﹣x）﹣＝lnt+，则y′＝﹣＝，当t∈（0，）时，y′＜0，函数为减函数；当t∈（，+∞）时，y′＞0，函数为增函数；故当t＝时，函数取最小值ln+1＝1﹣ln2，无最大值，故m∈[1﹣ln2，+∞），故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）函数y＝ln（1+）+的定义域为（0，1]．【解答】解：由题意得：，即解得：x∈（0，1]．故答案为：（0，1]．14．（5分）已知sin（θ+）＝，θ∈（﹣π，﹣π），则cos（θ+π）的值为﹣．【解答】解：∵sin（θ+）＝（sinθ+cosθ）＝，∴sinθ+cosθ＝，∵sin＝sin（﹣）＝×﹣×＝∴cos（θ+π）＝cosθcosπ﹣sinθsinπ＝﹣sin（cosθ+sinθ）＝﹣×＝﹣．故答案为：﹣15．（5分）若变量x，y满足，目标函数z＝2ax+by（a＞0，b＞0）取得最大值的是6，则的最小值为7+4．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z＝2ax+by（a＞0，b＞0）得y＝﹣x+，则直线的斜率k＝﹣＜0，截距最大时，z也最大．平移直y＝﹣+，由图象可知当直线y＝﹣+经过点A时，直线y＝﹣+截距最大，此时z最大，由，解得x＝9，y＝12即A（9，12），此时z＝18a+12b＝6，即3a+2b＝1，∴＝（）（3a+2b）＝3+4++≥7+2＝7+4，当且仅当b＝a时，取等号，故的最小值为7+4，故答案为：7+4．16．（5分）数列{a n}满足a1＝2，a n+1＝a n（n∈N*），则＝．【解答】解：∵数列{a n}满足a1＝2，a n+1＝a n（n∈N*），∴＝2•，＝1．∴＝2n﹣1，即a n＝（n+1）•2n﹣1．设其前n项和为S n，则S n＝2+3×2+4×22+…+（n+1）•2n﹣1．∴2S n＝2×2+3×22+…+n•2n﹣1+（n+1）•2n．∴﹣S n＝2+2+22+…+2n﹣1﹣（n+1）•2n＝1+﹣（n+1）•2n．∴S n＝n•2n．则＝＝．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC中，已知．（1）求证：tan B＝3tan A；（2）若cos C＝，求A的值．【解答】解：（1）∵•＝3•，∴cb cos A＝3ca cos B，即b cos A＝3a cos B，由正弦定理＝得：sin B cos A＝3sin A cos B，又0＜A+B＜π，∴cos A＞0，cos B＞0，在等式两边同时除以cos A cos B，可得tan B＝3tan A；（2）∵cos C＝，0＜C＜π，sin C＝＝，∴tan C＝2，则tan[π﹣（A+B）]＝2，即tan（A+B）＝﹣2，∴＝﹣2，将tan B＝3tan A代入得：＝﹣2，整理得：3tan2A﹣2tan A﹣1＝0，即（tan A﹣1）（3tan A+1）＝0，解得：tan A＝1或tan A＝﹣，又cos A＞0，∴tan A＝1，又A为三角形的内角，则A＝．18．（12分）治理大气污染刻不容缓，根据我国分布的《环境空气质量数（AQI）技术规定》：空气质量指数划分阶为0～50、51～100、101～150、151～200、201～300和大于300六级，对应于空气质量指数的六个级别，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显．专家建议：当空气质量指数小于150时，可以户外运动；空气质量指数151及以上，不适合进行旅游等户外活动，以下是某市2016年12月中旬的空气质量指数情况：（1）求12月中旬市民不适合进行户外活动的概率；（2）一外地游客在12月中旬来该市旅游，想连续游玩两天，求适合旅游的概率．【解答】解：（1）该实验的基本事件空间Ω＝{11，12，13，14，15，16，17，18，19，20}，基本事件总数n＝10．设事件A＝“市民不适合进行室外活动日期”，则A＝{13，13，19，20}，包含基本事件数m ＝4．所以P（A）＝＝，即市民不适合进行户外活动的概率为．（2）该实验的基本事件空间：Ω＝{（11，12），（12，13），（13，14），（15，16），（17，18），（18m19），（19，20）}，基本事件n＝9，设事件B“适合旅游的日期”，则B＝{（11，12）（15，16），（16，17），（17，18）}事件B包含基本事件数m＝4，所以适合连续游玩两天的概率为P（B）＝．19．（12分）如图几何体中，四边形ABCD为矩形，AB＝3BC＝6，BF＝CF＝AE＝DE＝2，EF＝4，EF∥AB，G为FC的中点，M为线段CD上的一点，且CM＝2．（Ⅰ）证明：AF∥面BDG；（Ⅱ）证明：面BGM⊥面BFC；（Ⅲ）求三棱锥F﹣BMC的体积V．【解答】解：（Ⅰ）连接AC交BD于O点，则O为AC的中点，连接OG∵点G为CF中点，∴OG为△AFC的中位线∴OG∥AF，∵AF⊄面BDG，OG⊂面BDG，∴AF∥面BDG，（Ⅱ）连接FM，∵BF＝CF＝BC＝2，G为CF的中点，∴BG⊥CF∵CM＝2，∴DM＝4∵EF∥AB，ABCD为矩形，∴EF∥DM，又∵EF＝4，∴EFMD为平行四边形∴FM＝ED＝2，∴△FCM为正三角形，∴MG⊥CF，∵MG∩BG＝G，∴CF⊥面BGM，∵CF⊂面BFC，∴面BGM⊥面BFC．（Ⅲ）∵，∴∴，∴三棱锥F﹣BMC的体积V＝．20．（12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上且过点，离心率是．（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线l过点E（﹣1，0）且与椭圆C交于A，B两点，若|EA|＝2|EB|，求直线l的方程．【解答】解：（1）设椭圆C的方程为（a＞b＞0）．由已知可得，解得a2＝4，b2＝1．故椭圆C的标准方程为．（2）由已知，①若直线l的斜率不存在，则过点E（﹣1，0）的直线l的方程为x＝﹣1，此时，显然|EA|＝2|EB|不成立．②若直线l的斜率存在，则设直线l的方程为y＝k（x+1）．则，整理得（4k2+1）x2+8k2x+4k2﹣4＝0．由△＝（8k2）2﹣4（4k2+1）（4k2﹣4）＝48k2+16＞0．设A（x1，y1），B（x2，y2）．故，①．②因为|EA|＝2|EB|，所以，则x1+2x2＝﹣3．③①②③联立解得．所以直线l的方程为和．21．（12分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），且对任意x＞0，都有f′（x）＞．（Ⅰ）判断函数F（x）＝在（0，+∞）上的单调性；（Ⅱ）设x1，x2∈（0，+∞），证明：f（x1）+f（x2）＜f（x1+x2）；（Ⅲ）请将（Ⅱ）中的结论推广到一般形式，并证明你所推广的结论．【解答】解：（Ⅰ）对F（x）求导数，得F′（x）＝，∵f′（x）＞，x＞0，∴xf′（x）＞f（x），即xf′（x）﹣f（x）＞0，∴F′（x）＞0，故F（x）＝在（0，+∞）上是增函数；（Ⅱ）∵x1＞0，x2＞0，∴0＜x1＜x1+x2．由（Ⅰ），知F（x）＝在（0，+∞）上是增函数，∴F（x1）＜F（x1+x2），即＜，∵x1＞0，∴f（x1）＜f（x1+x2），同理可得f（x2）＜f（x1+x2），以上两式相加，得f（x1）+f（x2）＜f（x1+x2）；（Ⅲ）（Ⅱ）中结论的推广形式为：设x1，x2，…，x n∈（0，+∞），其中n≥2，则f（x1）+f（x2）+…+f（x n）＜f（x1+x2+…+x n）．∵x1＞0，x2＞0，…，x n＞0，∴0＜x1＜x1+x2+…+x n．由（Ⅰ），知F（x）＝在（0，+∞）上是增函数，∴F（x1）＜F（x1+x2+…+x n），即＜．∵x1＞0，∴f（x1）＜f（x1+x2+…+x n）．同理可得f（x2）＜f（x1+x2+…+x n），f（x3）＜f（x1+x2+…+x n），…f（x n）＜f（x1+x2+…+x n），以上n个不等式相加，得f（x1）+f（x2）+…+f（x n）＜f（x1+x2+…+x n）．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线C1：，曲线C2的参数方程是（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求C1的极坐标方程和C2的普通方程；（Ⅱ）把C1绕坐标原点沿顺时针方向旋转得到直线C3，C3与C2交于A，B两点，求|AB|．【解答】解：（Ⅰ）直线C1：，曲线C2的普通方程为．（Ⅱ）C3：，即．圆C2的圆心到直线C3的距离．所以．[选修4-5：不等式选讲]23．在平面直角坐标系中，定义点P（x1，y1）、Q（x2，y2）之间的直角距离为L（P，Q）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，点A（x，1），B（1，2），C（5，2）（1）若L（A，B）＞L（A，C），求x的取值范围；（2）当x∈R时，不等式L（A，B）≤t+L（A，C）恒成立，求t的最小值．【解答】解：（1）由定义得|x﹣1|+1＞|x﹣5|+1，即|x﹣1|＞|x﹣5|，两边平方得8x＞24，解得x＞3，（2）当x∈R时，不等式|x﹣1|≤|x﹣5|+t恒成立，也就是t≥|x﹣1|﹣|x﹣5|恒成立，法一：令函数f（x）＝|x﹣1|﹣|x﹣5|＝，所以f（x）max＝4，要使原不等式恒成立只要t≥4即可，故t min＝4．法二：运用绝对值不等式性质．因为|x﹣1|﹣|x﹣5|≤|（x﹣1）﹣（x﹣5）|＝4，所以t≥4，t min＝4．故t的最小值为：4．。

赣州市2020年高三适应性考试(文)

曲线交于 A, B 两点且 AF 3FB ，则直线 l 的斜率为
A． 3
B． 15
C． 1
D． 5
二、填空题：本r 题共 4 小r题，每小题 5 分r，共 r20 分．r 13．已知向量 a (3,1),b (1, 2) ，且 (a mb) ∥ (a
r b)
，则实数
m
___________．
n
2
xi x
,a y b x
i 1
i 1
19.（本小题满分 12 分）
已知三棱锥 P ABC ，AC BC 2 , ACB 120 , M 是线段 AB 上靠近 B 点的三等分点，三角形 PBC 为等边三角形
（1）求证： BC PM ；
（2）若三棱锥 P ABC 的体积为 5 ，求线段 PM 的 3
（一）必考题
17.（本小题满分 12 分）
已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ， S3 9 ， a1 2a3 a9 ．
（1）求数列an 的通项公式；
（2）令 bn an 2n 1 ，求数列bn 的前 n 项和 Tn ．
18.（本小题满分 12 分）
2020 年是全面建成小康社会目标实现之年，也是全面打赢脱贫攻坚战收官之年．某乡镇在 2014 年通过精准识别确定建档立卡的贫困户共有 500 户，结合当地实际情况采取多项
C． 46
D． 47
A． m 1 2
B． 1 m 2
C． m 1 2
D． 1 m 2
5 ．已知函数 f x 是定义在 R 上的偶函数，且 f 1 x f 1 x ， f 0 1 ，则
f 0 f 1 f 2020
A． 1
B． 0

2020年5月江西省赣州市普通高中2020届高三高考适应性考试(二模)数学(文)试题及答案解析

绝密★启用前江西省赣州市普通高中2020届高三毕业班下学期高考适应性考试(二模)数学(文)试题2020年5月一､选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分｡在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A= {0，1，2，3，4}，集合{|},B x x n A ==∈则A ∩B=A. {0}B. {0，1}C. {1，2}D. {0，1，2}2.已知m ，n ∈R ，i 是关于x 的方程，20x mx n ++=的一个根，则m+n=A. -1B.0C.1D.23.从某班50名同学中选出5人参加户外活动，利用随机数表法抽取样本时，先将50名同学按01，02，……50进行编号，然后从随机数表的第1行第5列和第6列数字开始从左往右依次选取两个数字，则选出的第5个个体的编号为(注:表为随机数表的第1行与第2行)D.474.若cos78° =m ，则sin(-51°)=.A .B .C .D 5.已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且f(1-x)=-f(1+x)，f(0)=1，则f(0)+ f(1)+...+ f(2020)=A.-1B.0C.1D.20206.意大利数学家斐波那契的《算经》中记载了一个有趣的问题:已知一对兔子每个月可以生一对兔子，而一对兔子出生后在第二个月就开始生小兔子.假如没有发生死亡现象，那么兔子对数依次为: 1，1， 2，3，5， 8，13， 21，34，55，89，144....... 这就是著名的斐波那契数列，它的递推公式是*12(3,)n n n a a a n n --=+≥∈N ，其中，121, 1.a a ==若从该数列的前120项中随机地抽取一个数，则这个数是奇数的概率为1.3A2.3B 1.2C3.4D7.函数()sin )f x x x =⋅的图象大致为8.圆22440x y y +--=上恰有两点到直线x-y+a=0(a> 0)的距离为2,则a 的取值范围是A. (4，8)B. [4，8)C. (0，4)D. (0，4]9.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ， b ， c ，若2,(sin 2sin )()(sin sin )a b B C a c A C =-=+-，则△ABC 外接圆的面积为A. πB.2πC.3πD.4π10.某锥体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.2 5.33B 4.33C 2.33D 11.已知平面向量,a b r r 的夹角为θ，且||2,||1,a b ==r r 若对任意的正实数λ，||a b λ-r r 的最小值为3,则cosθ=2.A 1.2B 1.2C ± D.012.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线为3,y x =过右焦点F 的直线l 与双曲线交于A ， B 两点且3,AF FB =u u u r u u u r 则直线l 的斜率为.3A ± .15B C. ±1 .5D ±二､填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知向量(3,1),(1,2)a b ==-r r ，且()//()a mb a b +-r r r r ，则实数m=___.14.若x ， y 满足约束条件210220320x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，则z=x+ y 的最小值为____.15. 已知函数()ln (2())3,f x x x f e x '=-+--则f(x)在x= 1处的切线方程为____.。

2020届江西省赣州市赣县三中2017级高三上学期1月考前适应性考试数学(文)试卷及解析

2020届江西省赣州市赣县三中2017级高三上学期1月考前适应性考试数学（文）试卷★祝考试顺利★(解析版)一、单选题1.已知函数()f x =的定义域为M ,()g x =N ,则M N =（） A. {}2x x ≥- B. {}2x x < C. {}22x x -<< D. {}22x x -< 【答案】D【解析】先计算{}2M x x =<,{}2N x x =-,再计算交集得到答案. 【详解】因为{}2M x x =<；{}2N x x =-,所以{}22M N x x ⋂=-<.故选D.2.在复平面内,复数23i z i +=对应的点的坐标为 A. ()3,2B. ()2,3C. ()–2,3D. ()3,2-【答案】D【解析】根据复数除法运算求得z ,根据复数几何意义可得结果. 【详解】()2232332i i i z i i i ++===- z ∴对应的点的坐标为：()3,2- 本题正确选项：D3.在ABC ∆中,::1:1:4A B C =,则::a b c 等于（）A. 1:1:B. 2:2:C. 1:1:2D. 1:1:4【答案】A【解析】 ABC ∆中,∵::1:1:4A B C =,故三个内角分别为30,30,120︒︒︒ ,则3030120a b c sin sin sin =︒︒︒=：：：：故选A ．4.已知0.822,log 5,sin1cos1a b c ===-,则,,a b c 的大小关系是（）A.a b c >> B. b a c >> C. c b a >> D. b c a >>【答案】B【解析】分别与特殊值1,2比较大小.【详解】∵0.8122<<,2log 52>,0sin1cos11<-<,∴c a b <<.故选B.5.随机调查某学校50名学生在学校的午餐费,结果如表：这50个学生的午餐费的平均值和方差分别是( )A. 7.2元,0.56元2B. 7.2元C. 7元,0.6元2D. 7元【答案】A【解析】直接利用平均数公式与方差公式求解即可.【详解】先计算这50个学生午餐费的平均值是()16107208207.250x =⨯⨯+⨯+⨯=, 所以方差是()()()222211067.22077.22087.20.5650S ⎡⎤=⨯⨯-+⨯-+⨯-=⎣⎦,故选A ．【点睛】本题主要考查平均数公式与方差公式的应用,属于基础题. 样本数据的算术平均数公式：12n 1(++...+)x x x x n=；样本方差公式：2222121[()()...()]n s x x x x x x n =-+-++-. 6.若命题“x R ∃∈,使得23210x ax ++<”是假命题,则实数a 的取值范围是（）A. a <<B. a ≤或a ≥C. a ≤≤D. a <或a >。

2020届江西省赣州市2017级高三上学期期末考试数学(文)试卷及解析

2020届江西省赣州市2017级高三上学期期末考试数学（文）试卷★祝考试顺利★(解析版)1.已知集合{}2|230A x x x =--≥,{|22}B x N x =∈-<<,则()R A B =（）A. {}|12x x -<<B. {}|23x x -<<C. {}1,0,1-D. {}0,1 【答案】D【解析】由题可知,解一元二次方程2230x x --≥ 可求出集合A ,然后可求出A R ,再与B 取交集即可. 【详解】因为2230x x --≥.所以：1x ≤- 或3x ≥ 所以{}13A x x x 或=≤-≥,得{}13R A x x =-<<.又因为 {}{|22}0,1B x N x =∈-<<=.所以 (){}0,1R A B ⋂=. 故选:D.2.在复平面中,复数34i z i =-的共轭复数z 所对应的点位于（） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C 【解析】由复数代数形式的除法运算化简复数z ,求出z ,得到对应点坐标,即可得所在象限. 【详解】因为复数()()()344334343425i i i i z i i i +-+===--+. 得432525z i =-+ 所以432525z i =--z 的对应点为43,2525⎛⎫-- ⎪⎝⎭,位于第三象限. 故选:C.3.下图是相关变量,x y 的散点图,现对这两个变量进行线性相关分析,方案一：根据图中所有数据,得到线性回归方程：11ˆyb x a =+,相关系数为1r ；方案二：剔除点(10,32),根据剩下数据,得到线性回归方程：22ˆyb x a =+,相关系数为2r ；则（）A. 1201r r <<<B. 2101r r <<<C. 1210r r -<<<D. 2110r r -<<<【答案】A【解析】由散点图可判断正负相关,得出12,r r 为正,再结合剔除点前后的回归直线,即可比较出12,r r .【详解】由散点图分布图可知,变量x 和y 成正相关,所以1201,01r r <<<< ,在剔除点(10,32)之后,且可看出回归直线22ˆyb x a =+的线性相关程度更强,2r 更接近1. 所以1201r r <<< .故选:A.【点睛】本题主要考查散点图的正负相关以及变量的相关性,相关系数r 的意义：①当散点分布呈正相关,0r >；负相关,0r <；②0||1,||r r <<越接近1,说明两个变量越具有线性相关关系,即线性关系越强.4.若3log 0.20.232,3,log 0.2a b c ===,则下列结论正确的是（）A. c b a >>B. b a c >>。

江西省赣州市2020届高三摸底考试数学(文)试题 Word版含解析

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一、选择题
1.已知集合{}2|2A x R x =∈≥，集合{}2,1,0,1,2B =--，则()R C A B ⋂中的元素个数为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B
【解析】
【分析】
求出集合A ，集合B ，从而得到R C A ，进而求出()R C A B ⋂，由此能求出()R C A B ⋂中的元素个数．
【详解】集合2{|2}{|2A x R x x x =∈=-或2}x ，集合{}2,1,0,1,2B =--． {|22}R C A x x ∴=-<<，
∴(){1,0,1}R C A B ⋂=-，
∴()R C A B ⋂中的元素个数为3．
故选：B ．
【点睛】本题考查交集、补集的求法，考查运算求解能力，属于基础题.
2.已知复数512z i =
+在复平面内对应的点关于虚轴对称的点是（） A. ()1,2-
B. ()1,2
C. ()2,1-
D. ()1,2-- 【答案】D
【解析】
【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z 的坐标关于y 轴的对称点得答案．
【详解】55(12)1212(12)(12)
i z i i i i -===-++-， ∴复数512z i
=+在复平面内对应的点关于虚轴对称的点是(1,2)--．。

【江西省赣州市、吉安市、抚州市七校联考】2017届高考模拟(文科)数学试卷(二)-答案

江西省赣州市、吉安市、抚州市七校联考2017年高考模拟（文科）数学试卷（二）答案1~5．BBDDA 6~10．DADCC 11~12．AC 13．4 14．4-15．(,1)(2,)-∞+∞U 16．1-17．解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，则由已知得：25833a a a ++=，即511a =．又2(1142)(11213)(1135)d d d -+-+=-+，解得228d d ==-或（舍），1543a a d =-=，∴1(1)21n a a n d n =+-=+．又1125b a =+=，22510b a =+=， ∴2q =，∴152n n b -=⨯．（2）1211152n n n n a n c b -+=+=+⨯， ∴021357215 2 5 2 5 2 5 2n n n T n -+=+++++L g g g g ， 21352112 5 2 5 2 5 22n n n T n +=++++L g g g ，两式相减得021*********[]252222 5 22n n n n T n -+=++++-+L g ，∴1252 5 2n n n T n -+=+-g ．18．解：（1）函数()4co n(πs si )6f x x x ωω=-14cos cos )2x x x ωωω=-2cos 2cos 11x x x ωωω=-+-=cos21x x ωω--=2sin(2)16πx ω--，且()f x 的最小正周期是2ππ2ω=，所以1ω=；从而()2sin(6π2)1f x x =--；令πππ2π22π262k x k -+-+≤≤，解得ππππ()63≤≤k x k k -++∈Z ，所以函数()f x 在π(0,)x ∈上的单调递增区间为(0,]3π和5π(,0]6．（2）当ππ[,838]x ∈时，ππ[,]4324x ∈，所以πππ[,]1722612x -∈，2sin 226π]x ∈(-)，所以当261ππ2x -=，即π8x =时()f x 取得最小值1，当22ππ6x -=，即π3x =时()f x 1-；所以()f x 在π3π[,]88上的最大值和最小值分别为112-、．19．（1）证明：∵矩形ABCD 所在的平面和平面ABEF 互相垂直，且CB AB ⊥，∴CB ⊥平面ABEF ，又AF ⊄平面ABEF ，所以CB AF ⊥，又AB 为圆O 的直径，得AF BF ⊥，BF CB B =I ， ∴AF CBF ⊥平面．（2）解：设DF 的中点为H ，连接MH ，则∴MH ∥12CD ，又OA ∥12CD ，∴MH ∥OA ，∴OAHM 为平行四边形，∥OM AH ，又∵OM DAF ⊄平面， ∴∥平面OM DAF ．显然，四边形ABEF 为等腰梯形，60BAF ︒∠=，因此OAF △为边长是1的正三角形．三棱锥M DAF -的体积111133O DAF D OAF OAF V V V DA S --===⨯⨯=⨯△ 多面体CD AFEB -的体积可分成三棱锥C BEF -与四棱锥F ABCD -的体积之和，计算得两底间的距离12EE =．所以11111332212C BEF BEF V S CB -=⨯=⨯⨯⨯=△1112133F ABCD ABCD V S EE -=⨯=⨯⨯=矩形，所以212C BEF F ABCD V V V --=+=，∴12:1:5V V =．20．解：（1）∵tan 2PFO ∠=，∴2b c =，∴c，a =．∴e c a ===．（2）直线l 的斜率不为0时，设直线l 的方程为：1ty x =-．设11(,)C x y ，22(,)D x y ．联立2222113ty x x y bb =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，化为：222(3)2130t y ty b +++-=， 12223t y y t -+=+，212213 3b y y t -=+g ， ∵122k k +=，∴+121222233y y x x --+=--，化为：122112(2)(2)(2)(2)2(2)(2)y ty y ty ty ty --+--=--，即：1212 ty y y y =+g ，∴222132 32b t t t t --=++g ，对t ∀∈R 都成立．化为：21b =，直线l 的斜率为0时也成立， ∴21b =，∴椭圆C 的方程为2213x y +=．21．解：（1）0≥x 时，()e x f x x =，()(1)e 0＞x f x x '=+，[()0,f x +∞在)递增，0x ＜时()e ，-x f x x =，()(1)e x f x x '=-+，令()0＞f x '，解得：1x -＜，令()0＜f x '，()0＜f x '，解得：1-＜x ＜0，故()f x 在(,1)-∞-递增，在(1,0)-递减；（2）()1g x =-的x 有四个， ∴2()()10f x tf x +-=有4个根，|() e |x f x x =g 的图象如图：在0x ＜时，有最大值1(1)ef -=，故要使有四个解，则2()()10f x tf x +-= 一根在1(0,)e 中间，一根在1(,)e+∞，∴21110e e ＜t ++， ∴2111e e t ---＜，∴21e 1e e e＜---t +=．22．解：（1）将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入曲线1C 方程：22(1)1x y -+=，可得曲线1C 的极坐标方程为2cos ρθ=，曲线2C 的普通方程为2212x y +=，将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入，得到2C 的极坐标方程为221sin 2()ρθ+=．（2）射线的极坐标方程为π(0)6≥θρ=，与曲线1C 的交点的极径为1π2cos 6ρ=射线π(0)6≥θρ=与曲线2C 的交点的极径满足221sin 26π()ρ+=，解得2ρ=所以12||||5AB ρρ=-=．23．解：（1）∵2||5≤x a +-，∴73≤≤a x a --， ∵|(|)2≤f x x a --的解集为：[5,1]--，∴7531a a -=⎧⎨--=-⎩，∴2a =．（2）∵|()||55|≥f x x a x a =-++-， ∵0x ∃∈R ，使得20()4f x m m +＜成立，∴22min 4()45＞，即＞m m f x m m ++，解得51m m -：＜，或＞， ∴实数m 的取值范围是(,5)(1,)-∞-+∞U ．江西省赣州市、吉安市、抚州市七校联考2017年高考模拟（文科）数学试卷（二）解析1．解：集合U={1，2，3，4}，集合A={x∈N|x2﹣5x+4＜0}={x∈N|1＜x＜4}={2，3}，所以∁UA={1，4}．故选：B．2．解：由得a+2i=bi﹣1，所以由复数相等的意义知a=﹣1，b=2，所以a+b=1另解：由得﹣ai+2=b+i（a，b∈R），则﹣a=1，b=2，a+b=1．故选B．3．解：∵a3+a8=6，∴3a2+a16=2a2+a2+a16=2a2+2a9=2（a3+a8）=12．故选：D．4．解：因为0＜a＜b＜1，由不等式的基本性质可知：a3＜b3，故A不正确；，所以B不正确；由指数函数的图形与性质可知ab＜1，所以C不正确；由题意可知b﹣a∈（0，1），所以lg（b﹣a）＜0，正确；故选D．5．解：f′（x）=2x﹣≥0，即2x3≥a在区间（1，+∞）上恒成立，则a≤2，而0＜a＜2⇒a≤2，故选：A．6．解：∵log34＞1，0＜log43＜1，∴log34＞log43，∴M=log34•log43﹣2=﹣1，故选：D．7．解：还原为如图所示的直视图，．故选：A．8．解：∵c=2，b=2，C=30°，∴由正弦定理可得：sinB===，∵b＞c，可得：B∈（30°，180°），∴B=60°或120°．故选：D．9．解：由题意，得或，解得或﹣1＜a≤0，即实数a的取值范围为，故选C．10．解：由题意F1，F2是双曲线与椭圆C2的公共焦点可知，|F1F2|=|F1A|=6，∵|F1A|﹣|F2A|=2，∴|F2A|=4，∴|F1A|+|F2A|=10，∵2a=10，∴C2的离心率是．故选：C．11．解：当x≥0时，函数y==，y′=，有且只有一个极大值点是x=2，故选：A．12．解：作出可行域与目标函数基准线，由线性规划知识，可得当直线过点B（1，1）时，z取得最大值，即，解得n=2；则的图象向右平移个单位后得到的解析式为．故选：C．13．解：由直线x+2y﹣1=0与直线2x+my+4=0平行，可得，∴m=4．故答案为4．14．解：∵， ∴，即，∴x =6，y =-5，∴x +2y =-4．故答案为：-4．15．解：∵对任意x ∈R ，不等式x2﹣2x ﹣1≥m2﹣3m 恒成立， ∴，即m2﹣3m ≤﹣2，即有（m ﹣1）（m ﹣2）≤0，解得1≤m ≤2．因此，若￢p 为真命题时，则P 为假命题，可得m 的取值范围是(1)(2)-∞+∞U ，，．故答案为：(1)(2)-∞+∞U ，，．16．解：由y =xn +1，得y ′=（n +1）xn ，∴y ′|x =1=n +1，∴曲线y =xn +1（n ∈N *）在（1，1）处的切线方程为y ﹣1=（n +1）（x ﹣1），取y =0，得xn =．∴x1x2x3• (x2015)=则log2016x1+log2016x2+…+log2016x2015=log2016（x1x2x3•…•x2015）=﹣1．故答案为：-1．17．（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．（2）利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．18．（1）化函数f （x ）为正弦型函数，根据f （x ）的最小正周期是π求出ω，写出f （x ）解析式；根据正弦函数的单调性求出f （x ）在x ∈（0，π）上的单调递增区间；（2）根据x ∈[，]时2x ﹣的取值范围，再求出对应函数f （x ）的最值即可．19．（1）证明CB ⊥AB ，CB ⊥AF ，推出AF ⊥BF ，然后证明AF ⊥平面CBF ；（2）设DF 的中点为H ，连接MH ，证明∥平面DAF ．求出三棱锥M ﹣DAF 的体积V1，多面体CD ﹣AFEB 的体积可分成三棱锥C ﹣BEF 与四棱锥F ﹣ABCD 的体积之和，q 求出多面体CD ﹣AFEB 的体积V2，即可求解V1：V2．20．（1）tan ∠PFO =，可得=，c =b ，a ==b ．即可得出．（2）直线l 的斜率不为0时，设直线l 的方程为：ty =x ﹣1．设C （x1，y1），D （x2，y2）．直线方程与椭圆方程联立化为：（t2+3）y2+2ty +1﹣3b2=0，由k1+k2=2，即+=2，化为：ty1•y2=y1+y2，利用根与系数的关系代入即可得出．直线l的斜率为0时也成立．21．（1）通过讨论x的范围，去掉绝对值号，求出函数的导数，求出函数的单调区间即可；（2）做出函数f（x）=|x•ex|的图象，根据图象可判断在（，+∞）上可有一个跟，在（0，）上可有三个根，根据二次函数的性质可得出y（）＜0，求解即可．22．（1）将代入曲线C1方程可得曲线C1的极坐标方程．曲线C2的普通方程为，将代入，得到C2的极坐标方程．（2）射线的极坐标方程为，与曲线C1的交点的极径为ρ1，射线与曲线C2的交点的极径满足，解得ρ2．可得|AB|=|ρ1﹣ρ2|．23．（1）问题转化为|x+5﹣a|≤2，求出x的范围，得到关于a的不等式组，解出即可；（2）问题转化为4m+m2＞f（x）min，即4m+m2＞5，解出即可．。