《工程力学课件》汇交力系

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工程力学第二章平面汇交力系

FF
cos Y Fy
FF 式中 cos和 cos 称为力 F 的方向余弦。
第二章平面汇交力系
湖南工业大学土木工程学院
§2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法
【例题 3】试求图中各力在坐标轴上的投影。已知 P1=P2=P4=10kN， P3=P5=15kN， P6=20kN。
第二章平面汇交力系
工程力学
第二章平面汇交力系
第二章平面汇交力系
湖南工业大学土木工程学院
第二章平面汇交力系
§2–1平面汇交力系合成与平衡的几何法 §2–2平面汇交力系合成与平衡的解析法
第二章平面汇交力系
湖南工业大学土木工程学院
§2-1平面汇交力系合成与平衡的几何法
第二章平面汇交力系
湖南工业大学土木工程学院
矢量表达式：R= F1+F2
由力的平行四边形法则作，也可用力的三角形来作。
由余弦定理：
R F12 F22 2F1F2 cos
合力方向由正弦定理：
F1
R
sin sin(180 )
第二章平面汇交力系
湖南工业大学土木工程学院
§2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法
2. 任意个共点力的合成
F1
A F2
F4 F3
F1 B F2
A
R
C
F3
D
F4
E
F1、F2、F3、F4 为平面共点力系：
表达式： R F1 F 2F3 F4
第二章平面汇交力系
湖南工业大学土木工程学院
§2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法
力的多边形规则：
把各力矢首尾相接，形成一条有向折线段（称为力链）。加上一封闭边，就得到一个多边形，称为力多边形。

工程力学课件 02汇交力系

①选择研究对象
平面汇交力系平衡的解析条件平面汇交力系的平衡方程。说明：两个方程可求解两个未知量；
投影轴可任意选择。
②画出研究对象的受力图（取分离体）
③列平衡方程（选投影轴）
19
2、空间汇交力系的平衡：
空间汇交力系平衡的充要条件是：力系的合力为零，即：
F R F R 2 F x R 2 F y R 2 z (F x ) 2 (F y ) 2 (F z ) 2 0 F Rx F x 0 F Ry F y 0 空间汇交力系的平衡方程 F Rz F z 0
说明：①空间汇交力系只有三个独立平衡方程，只能求解三个未知量。
②上式中三个投影轴可以任取，只要不共面、其中任何两轴不相互平行。
20
[例3] 已知 AC=BC= l , h , P . 解：①研究C
②画出受力图
求 : FAC , FBC
③列平衡方程
Fx 0
F BC co F sAC co 0 s
明力方向与假设相反。对于二力构件，一般先设为拉力，如果求出负值，说明物体受压力。
29
2-6 2-8 2-10
30
q q F y 0 ,T 1 s 6 i T 2 c n 0 c o 4 o T 3 s c 5 s c o 4 o 0 s 5 s
q q F z 0 ,N 2 T 1 c 6 o T 2 0 s s i T 3 s n i 0 n
T 2 T 3 4 .9 ( 1 k),N N 2 2 .0 ( 3 k)N
方向： tg q F Ry
F Rx
qta1 nFRyta1 n Fy
FRx

工程力学第2章汇交力系_2

P
A
a
B
a
C
工件
解：这是多个物体所组成的系统平衡的问题。系统平衡时，其中的每一部分也应该是平衡的 P （1）取B点为研究对象
a
a
FN 1
FN 2
第二章汇交力系
P
A
P
a
B
a
C
工件
a
FN 1
a
FN 2
Fx 0, FN1 cosa FN 2 cosa 0 FN1 FN 2
Fy 0, FN1 sin a FN 2 sin a P 0
第二章汇交力系
解题技巧及说明： 1. 投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中只有一个未知数。 2. 解析法解题时，力的方向可以任意假设，如果求出负值，说明力方向与假设相反。 3. 对于二力杆件，一般先设为拉力，如果求出负值，说明物体受压力。
第二章汇交力系
例：图示连杆增力机构，P=1kN，α=80，求工件所受压紧力。
第二章汇交力系
§2 汇交力系的平衡条件
一、三力平衡汇交定理定理：当刚体在同一平面内作用线互不平行的三个力作用下平衡时，这三个力的作用线必汇交于一点。 B FB
FA
A
B FB
FA A
C
FC
C
FC FBC
FC D
FB
FB , FC 合成为力 FBC
因为 FB , FC 不平行，相交于D点
由二力平衡原理得：三力作用线必交于一点
FAC P
第二章汇交力系
另一种列方程的方法
B
y
FBC
C
x
（坐标轴的方向变化
可以使计算变得简单）

工程力学汇交力系课件

05
汇交力系的计算方法与技巧
力的矢量表示法
力的矢量表示法
在二维平面上，力可以用一个有向线段来表示，线段的长度表示力的大小，箭头的指向表示力的方向。在三维空间中，力可以用一个矢量来表示，矢量的长度表示力的大小，矢量的指向表示力的方向。
力的矢量加法
两个力的矢量加法是将两个力首尾相接，形成一个新的矢量。这个新的矢量的长度和方向分别等于两个力的长度和方向的和。
详细描述
在建筑结构中，汇交力系通常出现在梁、柱、墙等结构部件的连接点或支撑点上。这些力可以是重力、风载、地震作用等，它们在同一点上交汇，形成一个合力。汇交力系的分析对于建筑结构的稳定性、承载能力和抗震性能至关重要。
机械系统中的汇交力系
总结词
机械系统中的汇交力系是指多个力在机械系统的同一点上交汇，形成一个合力。
汇交力系的平衡
01
02
03
平衡条件
汇交力系中所有力的合力为零，即合力矩为零。
平衡方程
根据平衡条件建立平衡方程，求解未知量。
平衡状态
当汇交力系中的所有力都满足平衡条件时，系统处于平衡状态。
03
实际工程中的汇交力系
建筑结构中的汇交力系
总结词
建筑结构中的汇交力系是指多个力在同一点上交汇，形成一个合力。
力矩的计算
在二维平面上，力矩的大小等于力和力臂的乘积。在三维空间中，需要分别计算x、y、z三个方向的力矩，然后进行合成。
平衡方程的建立与求解
平衡方程的建立
平衡方程的求解
平衡方程的应用
在二维平面上，平衡方程是一个关于力和力矩的线性方程组。在三维空间中，平衡方程是一个关于力和力矩的线性方程组，需要分别建立x、y、z三个方向的平衡方程。

工程力学第2章(汇交力系)

2.力在平面上的投影
FM F cos
⑴ 力在平面上的投影是矢量。 ⑵ α：力与投影平面的夹角。
3. 力在直角坐标轴上的投影 · 一次投影法 Fx F cos
Fy F cos
Fz F cos
·二次投影法
Fx Fxy cos F cos cos Fy Fxy sin F cos sin
合力FR 的大小
FR ( Fx )2 ( Fy )2 ( Fz )2
合力FR 的方向
R
F cos( F ，i )
x
cos( FR，j )
R
F Fy
F
z
F cos( F ，k ) F
二、汇交力系平衡的解析条件
汇交力系平衡的充分且必要条件是力系的合力等于零。
角为60o ，若接触面光滑，试分别求出圆柱给墙面和夹板的压力。
解:
FA Gtan30o 500 tan30o 288.7N
G 500 FB 577.4N o o cos 30 cos 30
几何法求解汇交力系简化与平衡问题总结：
⑴ 选择研究对象，分析受力情况，画出全部的已知力和未知力，利用二力平衡、三力平衡汇交等定律确定某些力作用方向（必须明确力的方向，否则容易出错）。
Fx 0 : Fy 0 : F
z
FA FC cos 30o sin 0
FB FC cos 30o cos 0 FC sin30o P 0
0:
由几何关系可得 cos 0.8 sin 0.6 解得： FA 10.39kN
FB 13.85kN FC 20kN
F2 = 4kN，F3 = 5kN，求三个力的合力。解:

工程力学02 汇交力系

工程力学
第二章汇交力系
FRx F1x F2 x F3 x F4 x F5 x 86.60 50 100 141.42 141.42 63.40kN
y F2
60
FRy F1 y F2 y F3 y F4 y F5 y
F1 O 30
50 86.60 0 141.42 141.42 F3 45 146.24kN F
F’BC

Fx 0, F 'BC cos F1 0
其中
D FD
F1
x
F 'BC FBC F 'BC FBC
最后求得
F F cos F1 F 'BC cos FBC cos cot 2 2 sin
工程力学
第二章汇交力系
解题技巧及说明： 1、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度
C

z O F x y
FC
O FA FT=F
B

FB
A

解:1）取铰链 O为研究对象，受力图如图。
工程力学 2）列平衡方程，建立坐标系；
第二章汇交力系
F 0, F 0, F 0,
x y z
FB sin FC sin 0 FA sin FB cos FC cos 0 FA cos FT 0
合力的表达式：
FR=FR2+F4=F1+F2+F3+F4
工程力学
第二章汇交力系
1、力的多边形法则把各力矢首尾相接，形成一条有向折线段（称为力链）。得到一个开口的多边形，称为力多边形。由开口的力多边形始点指向终点的封闭边为合力。合力的作用点仍在力系的公共作用点上。此法称为力的多边形法则。 F3 d c F2 FR1 FR2 F4 b e F1 FR a F2 d

工程力学第二章平面汇交力

FR 2 FR1 FR 3 Fi
. . . . . .
n
3
. . .
i 1
FR FRn1 Fn Fi Fi
i 1
力多边形
力多边形规则
三.平面汇交力系平衡的几何条件
平衡条件:
Fi 0
力多边形自行封闭
§2-2 汇交力系的平衡条件解析法由力的分解得各分力矢量表达式
n n n n FR Fi Fix i Fiy j Fiz k i 1
n
i 1
i 1
i 1
n n X i i Yi j Z i k
i 1 i 1 i 1
合力矢：
n n i 1
FR FRx FRy FRz FRx i FRy j FRz k
例1: 一个梁结构如图，在F力作用下处于平衡状态，求A，C支座反力。
F
A
l
F
B
30
0
几何法
F
30 0
FB FA
30 0
F 3 FA FB F 0 3 2 cos30
FA
A
l
B
30 0
三力汇交平衡条件：一物体上作用三个力时平衡，三力共面和汇交于一点。
FB
解析法
F
1）取梁为研究对象
2）受力分析
B
l
30 0
A
3）分析力系：平面汇交力系 4）列平衡方程解未知力
y
600
x
F
Y 0
x
B
3 F FB sin 60 F sin 30 0 FB 3

汇交力系课件

求：平衡时，压块C对工件与地面的压力，AB杆
受力。
汇交力系
10
解：AB、BC杆为二力杆。
取销钉B。
用解析法
F ix
0
FBA cos θ FBC cos θ 0
Fiy 0
F sin θ F sin θ F 0
BA
BC
解得
F F 11.35kN
BA
BC
汇交力系
11
选压块C
Fix 0
第二章汇交力系
汇交力系
1
§2-1 汇交力系的合成
一、汇交力系合成的几何法（矢量法） 1、两个汇交力的合成力三角形法则
汇交力系
2
F F1 F2 F2 F1
2、多个汇交力的合成
力三角形规则力多边形规则
汇交力系
3
F F F R1 1 2
3
FR2 FR1 FR3 Fi i1
F F F
F F cosθ x
F F cosβ y
汇交力系
6
F F F
x
y
2、平面汇交力系合成的解析法
因为 F F
R
i
汇交力系
7
由合矢量投影定理，得合力投影定理
FRx Fix
F Ry
F iy
则，合力的大小为： F F 2 F 2
R
Rx
Ry
方向为：cos
F R
,
i
F ix
F
R
cosF , j Fiy
R1
1
2
3
F R2
F R1
F R3
F i
.
.
.i1
.
.
.
.
.

工程力学ppt 2平面汇交力系和平面力偶系

FR F1 F2 Fn Fi
i 1
(2-1)
a
b 图2.1
c
● 2.1.2 平面汇交力系合成的几何法
由力多边形法则知，平面汇交力系的合成结果为一合力，显然，平面汇交力系平衡的必要和充分条件是该力系的合力等于零。如果用矢量形式表示，即
FR
F
i 1
n
i
0
（2-2）
由力的合成的几何法可知，平面汇交力系的合力是由力多边形的封闭边来表示的。在平衡的情形下合力为零，也就是力多边形中最后一力终点与第一个力的起点重合，此时的力多边形称为封闭的力多边形。于是得到如下结论：平面汇交力系平衡的必要和充分条件是力多边形自行封闭。这就是平面汇交力系平衡的几何条件。运用平面汇交力系平衡的几何条件求解问题时，需要首先按比例画出封闭的力多边形，然后用尺和量角器在图上量得所要求的未知量；也可根据图形的几何关系，用三角公式计算出所要求的未知量，这种解题方法称为几何法。
FA 22.4kN，FC 28.3kN
根据作用力和反作用力的关系，作用于杆DC在端C的力FC与 FC 的大小相等，方向相反，由此可知杆DC是受压杆，如图2.3(b)所示。
应该指出，封闭的力的多边形也可以根据三角几何关系，作成如图2.3(d)所示的力三角形，同样可求得力 FA 和 FC ，且结果相同。通过以上例题，可知用几何法求解平衡问题的主要步骤如下： (1) 选取研究对象。根据题意，分析已知量与待求量，选取恰当的平衡物体作为研究对象，并画出分离体简图。 (2) 分析研究对象的受力情况，正确地画出其相应的受力图。在研究对象上，画出其所受的全部外力。若某个约束反力的作用线不能根据约束特性直接确定，而物体又只受三个力作用时，则可根据三力平衡汇交的条件来确定未知力的作用线方位。 (3) 作封闭的力多边形图，求解未知量。可以应用比例尺直接量出待求的未知量，也可以根据几何三角关系计算出来。

工程力学课件第2章汇交力系力偶系

FR Fx2 Fy2 + Fz2
2. 平衡条件： FR 0
3. 平衡方程： Fx 0 Fy 0 Fz 0
14
2.2 汇交力系的平衡
© 2020. WeiYuan, JLU. All rights reserved.
例2 己知：CE EB ED，物重 P 10kN。起重杆
重量不计，与z轴夹角为30, OEB 60, 求起重杆和
F4
FRz Fz1 Fz2 Fzn Fz
汇交力系的合力在某轴上的投影各分力在同一轴上投影的代数和。
FR
x
F3
10
2.1 汇交力系的简化
© 2020. WeiYuan, JLU. All rights reserved.
(2)由合力投影定理求合力。 y
FR FRxi FRy j FRzk
2.空间力偶系的简化实例
z
F1 F2
FAx
o
FAz
x
F1
FBx
y
FBz F2
18
2.3 力偶系的简化
© 2020. WeiYuan, JLU. All rights reserved.
2、空间力偶系的合成
空间力偶系合成的结果为一合力偶，其力偶矩矢 M 等于各力偶矩矢的矢量和。
z
n
M M1 M 2 M n Mi
一、平面汇交力系的平衡条件及平衡方程
1. 简化： FR Fi
FRx Fx FRy Fy FR Fx2 Fy2
2. 平衡条件： FR 0
3. 平衡方程： Fx 0 Fy 0
12
2.2 汇交力系的平衡
© 2020. WeiYuan, JLU. All rights reserved.

工程力学2-汇交力系

FRy = ∑ F iy = F1 sin30o + F2 sin60o − F3 sin 45o − F4 sin 45o = 112.3N
2 2 FR = FRx + FRy = 171.3N
FRx cos θ = = 0.7548 FR cos β = FRy FR = 0.6556
θ = 40.99o , β = 49.01o
v SAC
v P
y x
Ry=∑Y=0
解得： SAC=P/sin600 解得： SAB= SAC cos600 =P×ctg600
工程力学
已知P＝例2-5 已知＝20kN，不计杆、轮自重，忽略滑轮，不计杆、轮自重，大小，求系统平衡时，受力。大小，求系统平衡时，杆AB、BC受力。、受力杆为二力杆，解：AB、BC杆为二力杆，、杆为二力杆取滑轮B或点或点B，画受力图。取滑轮或点，画受力图。
工程力学
二、汇交力系平衡的条件汇交力系平衡必要充分条件是：汇交力系平衡必要充分条件是：合力等于零即：∑F＝0 ＝ 1.几何条件几何条件力多边形自行封闭。力多边形自行封闭。 2.解析条件解析条件力系中各力在三个坐标轴上投影的代数和分别等于零。等于零。即：∑Fx＝0，∑Fy＝0，∑Fz＝0 ，，
2、取汇交点C为坐标原点，建立坐标系：、取汇交点为坐标原点建立坐标系：为坐标原点， 3、列平衡方程并求解：、列平衡方程并求解： ∑ X= 0
P B RA A
θ
y
C x 2m D 4m RD
P +RA cosθ = 0 θ
RA = - 22.36 kN
负号说明它的实际方向和假设的方向相反。和假设的方向相反。

《汇交力系》课件

二力杆的应用场景
在工程结构中，二力杆广泛应用于桥梁、建筑和机械等领域
，用以支撑和传递载荷。
力的可传递性
力的可传递性定义
力的可传递性是指在刚体上作用三个或三个以上的共线平行力，这些力可以沿其作用线任意移动而不改变其作用效果。
力的可传递性原理
力的可传递性原理表明，对于共线平行的多力合成，不论这些力在作用线上如何移动，只要不改变其作用点，它们对刚体的作用效果总是一样的。
05
汇交力系中的特殊问题
二力杆问题
01
02
03
04
二力杆的定义
二力杆指的是在力的作用下，只承受两个力且处于平衡状态
的杆件。
二力杆的平衡条件
二力杆在平衡状态下，其两端的力必须大小相等、方向相反
且作用在同一条直线上。
二力杆的分类
根据其形状和功能，可以将二力杆分为固定二力杆、活动二
力杆和可变二力杆。
力的可传递性的应用
力的可传递性原理在工程实践中具有广泛的应用，如机械传动、车辆悬挂系统和船舶推进系统等。
力线平移定理
01 02
力线平移定理的内容
力线平移定理是指如果作用在刚体上的力沿其作用线移动一段距离，而不改变它对刚体的作用效果，则这个力的作用点沿其作用线所作的移动距离等于该力的大小。
力线平移定理的证明
吊车吊重分析
总结词
通过汇交力系分析，确定吊车吊重的合理范围，确保安全作业。
详细描述
在吊车吊重分析中，利用汇交力系的原理，可以确定吊车在各种工况下的受力情况，从而计算出吊车的最大承载能力和安全作业范围。这有助于确保吊车在作业过程中不会发生倾覆或超载等危险情况。
杠杆平衡分析

工程力学2汇交力系

Rx
Rx
X
作用点：为该力系的汇交点
工程力学
例2-2 已知图示平面共点力系，求此力系的合力。
解：用解析法
FRx
F ix
F1
cos 30o
F2
cos 60o
F3
cos
45o
F4
cos
45o
129.3N
FRy
F iy
F1 sin
30o
F2
sin
60o
F3
sin
45o
F4
sin
45o
112.3N
工程力学
3.增加平衡力系原理在刚体上增加或减去一组平衡力系，不会改变原力系对刚体的作用效应。作用在刚体上的力是滑移矢量，力的三要素是大小、方向、作用线。
工程力学
二、汇交力系合成的几何法（矢量法） 1.二力的合成力三角形法则
c FR
F2 a F1 b
工程力学
2.汇交力系合成的几何法
设汇交于A点的力系由n个力Fi（i = 1、2、…、n）组成。
几何法解题不足： ①精度不够，误差大 ②作图要求精度高； ③不能表达各个量之间的函数关系。
工程力学
三、汇交力系合成的解析法（投影法）
பைடு நூலகம்
1.力在轴上的投影
Fx ab F cos
B A
B F
A
a
bx
b
ax
力在轴上投影是代数量
工程力学
2.力在平面上的投影
FM F cos
B F A
a FM b
M
工程力学
第二章汇交力系
问题： 1、怎样对刚体上的汇交力系进行简化？ 2、汇交力系的平衡条件是什么？

《工程力学》第二章基本力系

• 以上三个决定力使物体绕某点转动效应的因素，在数学上可用一特殊矢量来表示。这个矢量的模等于力的大小F和力臂h的乘积；该矢量的方位(即转动轴线在空间的方位)，其指向由右手螺旋法则确定(图 2-19)。这个矢量称为力对点的矩矢，用符号mO(F)表示。由图可知，它是一个通过矩心O的定位矢量，是力对物体产生转动效应的度量。
偶对力偶作用面上任一点O的矩，应为Байду номын сангаас行力F， F′对点O的矩的代数和，即
• 由此可知，两个力矩相加的结果与两力矩的矩心位置无关，即力偶中两力对力偶作用面上任一点之矩的代数和为一常量，它等于力偶中任一力F的大小F和力偶臂d的乘积。此乘积称为力偶矩，记作m(F，F′)，简记为m。于是
• 式中正负号反映力偶的转向，逆时针转向取正，顺时针转向取负。力偶矩的量纲与力矩相同，其单位也相同。
力R，则合力对物体作用时产生的效应与各分力对物体同时作用时所发生的效应完全相同。于是，合力R对点的矩矢可写为
•即
• 这就是合力矩定理，其物理意义是合力对任一点之矩矢，等于各分力对同一点之矩矢的矢量和。
• 若力系为平面力系，各力对平面上任一点的矩为代数量，故合力矩定理在平面问题中表述为
• 它表明：平面力系的合力对平面上任一点的矩，等于各分力对同一点的矩的代数和。
• 二、汇交力系的合成
• 作用于物体上诸空间力作用线汇交于一点的力系称为空间汇交力系。若诸空间力的作用线仅分布于同一平面且作用线汇交于一点，这类力系称为平面汇交力系。研究汇交力系合成的方法有几何法和解析法。
• 1.几何法
• 设作用于刚体上的空间汇交力系为F1、F2、…、Fn，且各力作用线均汇交于一点O(图2-7(a))。O点为汇交点。按力的可传性原理，施加于刚体上的汇交力系中各力作用点均可沿各自作用线移至汇交点O。凡力系中诸力具有共同作用点的力系称为共点力系(图2-7(b))。

汇交力系教学课件PPT

FRx = F1x + F2x + F3x + F4x FRy = F1y + F2 y + F3y + F4 y
§2-3 平面汇交力系的合成与平衡——解析法
以此类推，可得：
FRx F1x + F2x + FRy F1y + F2 y +
n
+ Fnx Fix i 1
n
+ Fny Fiy i 1 ——合力投影定理
Fix 0 Fiy 0
平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：各力在两个坐标轴上投影的代数和等于零。
例题 2 已知：P，a
求：A、B处约束反力。
PC
2a
D
a
解：（1）取刚架为研究对象
A
B
（2）画受力图
FA
FB
（3）建立坐标系，列方程求解
y
Fx 0, P FA cos 0
Fy 0, FB FA sin 0
由图中的几何关系得
FB P tan 0.5P
FA
P2 FB2
5P 2
A
B
FB
FA
FB
P
§2-3 平面汇交力系的合成与平衡——解析法
Fy
1.力的投影与力的分解
y
j Oi
Fy
ABF源自FxFx力在坐标轴上的投影
Fx F cos
Fy
F
cos
F
sin
力沿坐标轴的分解
Fx Fxi, Fy Fy j F Fx Fy Fxi Fy j
y Fy
B
F
Fy
A
Fx
O
Fx
x