第十二章 DEM与大比例尺数字地形图的应用

z = a0 + a1 x + a2 y + a3 xy
12.1 DEM的应用
二、求地表面积 求地表面积
地表面积的计算可看做是其所包含的各个格网的表面积之和。 地表面积的计算可看做是其所包含的各个格网的表面积之和。 若网格中有特征高程点，则可将格网分解为若干个小三角形， 若网格中有特征高程点，则可将格网分解为若干个小三角形，求 出它们斜面面积之和作为格网的表面积。若格网中没有高程点， 出它们斜面面积之和作为格网的表面积。若格网中没有高程点， 则可计算网格对角线交点处的高程， 则可计算网格对角线交点处的高程，用四个共顶点的斜三角形面 积之和作为格网的表面积。 积之和作为格网的表面积。
12.2.1 地形图的特性
可读性： 可读性：全面客观地反映地表信息
地貌 居民地、水系、交通、通讯、管线、 地物 (居民地、水系、交通、通讯、管线、 农林等) 农林等) 可量性：获得地面基本数据： 可量性：获得地面基本数据：点、线、角、 高程、方向、面积、坡度等。 高程、方向、面积、坡度等。 多用性：可编绘一系列专题图。 多用性：可编绘一系列专题图。
四、三维图形显示
12.1 DEM的应用
DEM三维图形显示是通过三维到二维的坐标转换，隐藏线处 理，把三维空间数据投影到二维屏幕上。
12.1 DEM的应用
五、DEM的可视化 1、通视性分析 、
通视分析有着广泛的应用背景。典型的例子是观察哨所的 通视分析有着广泛的应用背景。 设定，显然观察哨的位置应该设在能监视某一感兴趣的区域， 设定，显然观察哨的位置应该设在能监视某一感兴趣的区域， 视线不能被地形挡住。 视线不能被地形挡住。这就是通视分析中典型的点对区域的通 视问题。与此类似的问题还有森林中火灾监测点的设定， 视问题。与此类似的问题还有森林中火灾监测点的设定，无线 发射塔的设定等。有时还可能对不可见区域进行分析， 发射塔的设定等。有时还可能对不可见区域进行分析，如低空 侦察飞机在飞行时，要尽可能躲避敌方雷达的捕捉， 侦察飞机在飞行时，要尽可能躲避敌方雷达的捕捉，飞行显然 要选择雷达盲区飞行。 要选择雷达盲区飞行。
12.1 DEM的应用
五、DEM的可视化 2、飞行模拟 、
12.1 DEM的应用
五、DEM的可视化 3、虚拟城市 、
基于大比例尺城区地形图生成的三维城市模型可称为虚拟城 市。由于具备丰富的数据来源，可生成包括点状符号在内的较详 由于具备丰富的数据来源， 细的各地物要素的三维模型。结合平面图形上的各类注记，可以 细的各地物要素的三维模型。结合平面图形上的各类注记， 为地图模型增加街道、街区、建筑物等的三维注记。 为地图模型增加街道、街区、建筑物等的三维注记。如果有典型 建筑物的图像，可以为相应的模型贴上纹理． 建筑物的图像，可以为相应的模型贴上纹理．这样能使建立的三 维城市模型更加生动逼真。 维城市模型更加生动逼真。 通过改变观察角度、高度能够实现在虚拟城市内的模拟行走、 通过改变观察角度、高度能够实现在虚拟城市内的模拟行走、 低空飞行等等。 低空飞行等等。
空中三角形面积计算公式： 空中三角形面积计算公式：
式中： 式中：
A=
P( P - S1 )( P - S 2 )( P - S3 )
P=
1 ( S1 + S 2 + S 3 ) 2
Si 为三角形边长，按下式计算：
Si =
D x2 + D y2 + D z 2
12.1 DEM的应用
三、求体积 求体积
12.1 DEM的应用
五、DEM的可视化 3、虚拟城市 、
六、流域水文特征及土木特征
12.1 DEM的应用
DEM为人们定量描述流域水文变化提供了丰富的数据源， 能自动提取流域水文特征。土木工程是DEM应用的最早的一个 领域，可用于工程项目中的开挖填方、线路勘测设计、水利建 设工程等。
12.2 大比例尺数字地形图的应用
坐标计算公式（解析法）
x2 x1 1
2
1 1 P= (x + x2)(y2- y1)+ (x2 + x3)(y3- y2) x3 1 2 2 1 1 - (x + x4)(y4- y1)- (x4 + x3)(y3- y4) x4 1 2 2
y1
3 4
y4
y2
y3
经整理后得：
1轾 p = 臌(y2 - y4 )+ x2 (y3 - y1 )+ x3 (y4 - y2 )+ x4 (y1 - y3 ) x1 2
12.2.3 地形图的应用
四、按限制坡度选线 在道路、管道等工程设计时， 在道路、管道等工程设计时，要求在不超过某一限制 坡度条件下，选定最短线路或等坡度线路。 最短线路 坡度条件下，选定最短线路或等坡度线路。可根据下式求 出地形图上相邻两条等高线之间满足限制坡度要求的最小 出地形图上相邻两条等高线之间满足限制坡度要求的最小 平距。 平距。
12.2.2 地形图的应用
大比例尺数字地形图是工程建设进行规划、设计、 大比例尺数字地形图是工程建设进行规划、设计、施工的重 要资料。在工程规划、设计阶段、 要资料。在工程规划、设计阶段、要以地形图为底图进行工程建 （构）筑物的平面和高程布设，在地形图上进行量算工作： 筑物的平面和高程布设，在地形图上进行量算工作：
第十二章 DEM与大比例尺数字地形图的应用
12.1 DEM的应用 12.2 大比例尺数字地形图的应用
12.1 DEM的应用
一、求单点高程 求单点高程
如图所示， 如图所示，设要求解正方形格网 (1，1)一(2，2)中点 的高程。正方形 ， 一 ， 中点 的高程。 中点P的高程 格网的边长为S。 格网的边长为 。四个角点的高程分 别为z11，z2l，z12，z22。 ， ， 别为 ， 。 根据四个顶点作出一个双线性(双曲 根据四个顶点作出一个双线性 双曲 多项式， 面)多项式，即： 多项式
应用领域
工程建设（规划、设计） 工程建设（规划、设计） 地籍管理 城市规划 土地利用调查 交通导航 ……
12.2.3 地形图的应用
确定点的 平面坐标 确定直线的 坐标方位角 断面图 的绘制
确定两点 间的距离
地形图 的应用
选定最 短路线
确定点 的高程 确定直线 上的坡度
面积计算
12.2.3 地形图的应用
例：试沿MN方向绘制断面图
M• 高 程 10m 40 30 20 10• 30m 31.8 19.6 40m 41.2 20m
•N
• • • •ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ•
• • • •
•
•
12.2.3 地形图的应用
三、确定汇水面积
汇集水流量的区域面积称为汇水面积。 汇集水流量的区域面积称为汇水面积。 汇水面积 山脊线亦称为分水线。 山脊线亦称为分水线。雨、雪水是以山脊线为界流向两侧的， 雪水是以山脊线为界流向两侧的， 所以汇水面积的边界线是由一系列的山脊线连接而成。 所以汇水面积的边界线是由一系列的山脊线连接而成。量算出 汇水面积的边界线 该范围的面积即得汇水面积。 该范围的面积即得汇水面积。
一、基本量算
1．量取图上点的坐标值
X p = X a + af
Y p = Ya + ae
12.2.3 地形图的应用
一、基本量算 2．确定地面点的高程和两点间的坡度 点正好在等高线上， 若p点正好在等高线上，则其高 点正好在等高线上 程与所在的等高线高程相同。 程与所在的等高线高程相同。 若所求点不在等高线上， 若所求点不在等高线上，如k点， 点 则过k点作一条大致垂直于相邻等 则过 点作一条大致垂直于相邻等 高线的线段，按比例内插求得， 高线的线段，按比例内插求得， 即
12.2.3 地形图的应用
一、基本量算 3．求两点间的距离和坐标方位角
12.2.3 地形图的应用
一、基本量算 4．图形面积的量算 解析法—多边形的面积量算， 解析法 多边形的面积量算，在量取多边形各顶点的坐标 多边形的面积量算 后，按解析法计算面积。如果是曲线围成的图形，可沿曲 按解析法计算面积。如果是曲线围成的图形， 线标出许多点(用短的直线段代替曲线 ，量取这些点的坐标 线标出许多点 用短的直线段代替曲线)， 用短的直线段代替曲线 后，仍按解析法计算面积。
任意n边形：
P =
p =
1 2
1 2
n
å
i= 1
n
xi( y
y
i+ 1
-
y
x
i- 1
)
å
i= 1
i
(x i +
+ x i+
y
1
i- 1
)
yi
p =
1 2
1 2
n
å (x
i= 1
n
i
1
)(y i + 1
x i+
1
-
)
p =
å
i= 1
(x i
i+ 1
-
y
i
)
i=1或i=n时，公式出现 x0 , y0 或xn+ 1 , yn+ 1 x0 = xn , xn+ 1 = x1
d min = h0 i ×M
式中，h0 为等高线的等高距,i为设计限 制坡度，M为比例尺分母。
12.2.3 地形图的应用
五、根据等高线整理地面 1、 将地面平整成水平面 、
若把地区整理成高程为201.7m的水平场地，确定填挖边界线的方法是： 若把地区整理成高程为 的水平场地，确定填挖边界线的方法是： 的水平场地 的方法是 两条等高线间， 的比例内插出201.7m的等高线，即 的等高线， 在201m与202m两条等高线间，以7∶3的比例内插出 与 两条等高线间 ∶ 的比例内插出 的等高线 为填挖边界线。 为填挖边界线。 •在这条等高线上的各点处不填不 在这条等高线上的各点处不填不 挖； •不在这条等高线上的各点处就需 不在这条等高线上的各点处就需 要填或挖。 要填或挖。 如图上204m等高线上各点处要挖 如图上 等高线上各点处要挖 深2.3m，在198m等高线上各点处 ， 等高线上各点处 要填高3.7m。 要填高 。
Hk = H m +
d1 · h d
12.2.3 地形图的应用
一、基本量算 2．确定地面点的高程和两点间的坡度 坡度，是指直线两端点间高差与 坡度，是指直线两端点间高差与 高差 其平距之比，以i表示。 表示。 平距之比， 表示 之比
h h i = tg a = = D d ×M
如果两点间距离较长，中间通过数条等高线， 如果两点间距离较长，中间通过数条等高线，且等高线 平距不等，则所求地面坡度是两点间的平均坡度。 平距不等，则所求地面坡度是两点间的平均坡度。
y0 = yn , yn+ 1 = y1
12.2.3 地形图的应用
二、按一定方向绘制断面图
(1) 在绘图纸上绘制 在绘图纸上绘制MN水平线，过M点作 水平线， 点作MN的垂线作为高程轴线。 的垂线作为高程轴线 水平线 点作 的垂线作为高程轴线。 (2)然在地形图上自 点分别量取至 、b、c……N各点的距离，并在图上 然在地形图上自M点分别量取至 各点的距离， 然在地形图上自 点分别量取至a、 、 各点的距离 方向截出相应的a、 各点。 自M点沿MN方向截出相应的 、b……N各点。 点 方向截出相应的 各点 垂线， (3) 在地形图上读取各点高程，按高程轴线向上画出相应的垂线，用光滑 在地形图上读取各点高程，按高程轴线向上画出相应的垂线 曲线将各高程线顶点连接起来，即得 方向的断面图。 曲线将各高程线顶点连接起来，即得MN方向的断面图。 方向的断面图
DEM体积由四棱柱(无特征高程点格网)与三棱柱体积进行累 加得到，下表面为水平面或参考平面，计算公式为 ：
V3 =
V4 =
h1 + h2 + h3 · A3 3
h1 + h2 + h3 + h4 · A4 4
式中， 为各地表点相对于下表面点的高差 为各地表点相对于下表面点的高差， 与 分别是 式中，hi为各地表点相对于下表面点的高差，A3与A4分别是 三棱柱与四棱柱的底面积。举例如下： 三棱柱与四棱柱的底面积。举例如下：
12.2.3 地形图的应用
五、根据等高线整理地面 2、 将地面平整成倾斜面 、
五、DEM的可视化 1、通视性分析 、
不通视
观察点 通视 可 视 域 的 三 维 显 示
雷 达 盲 区 飞 行
12.1 DEM的应用
五、DEM的可视化 2、飞行模拟 、
DEM图象通过与TM图象中7个不同波段进行叠加，生成仿 真的真彩色或假彩色三维地形模型(DTM)，在此基础上进行飞行 模拟。在飞行模拟环境中，可以根据观察的需要，对地面显示 速度、方位、观察位置、高程和透视角度等进行交互控制，完 全达到身临其境的效果。同时，它能将大范围、广视角和小范 围、高精度有机地结合起来进行显示，可以从不同的高度、方 位由远及近地观察大洋山的总体及部分特征。