(潍坊专版)201x中考数学复习第1部分第三章函数第二节一次函数的图象与性质

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中考数学考点系统复习第三章函数第二节一次函数课时1 一次函数的图象与性质

(6)若该一次函数的图象与直线 y＝2x 平行，将该一次函数图象先向下平移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度后图象的函数解析式为__y＝＝ 2xx＋＋1_1_； (7)若该一次函数的图象与 x 轴交于点 A(4，0)，与 y 轴交于点 B，则△AOB 的面积为__4488__；
2.如图，已知直线 y＝kx＋b 经过点 A(5，0)，B(1，4)
重难点 2：一次函数的图象与方程(组)、不等式的关系
如图，直线 y＝－12x＋b 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、点 B，与函数 y＝kx 的图象交于点 M(1， 2)．直接写出 k，b 的值和不等式 0≤－12x＋b≤kx 的解集．
【思路点拨】把 M 点的坐标分别代入 y＝kx 和 y＝－12x＋b 可求出 k，b 的值，再确定 A 点的坐标，然后利用函数图象写出不等式 0≤－12x＋b≤kx 的解集．
的直线 l2交于点 C(1，m)，与 x 轴交于点 B. (1)求直线 l2 的解析式； (2)点 M 在直线 l1上，MN∥y 轴，交直线 l2 于点 N，若 MN ＝AB，求点 M 的坐标．
【思路点拨】(1)把点 C 的坐标代入 y＝x＋3，求出 m 的值，然后利用待定系数法求出直线 l2的解析式；(2)由已知条件得出 M，N 两点的横坐标，利用两点间距离公式求出点 M 的坐标．
(B )
A．kb>0 B．kb<0
C．k＋b>0 D．k＋b<0
2．(2018·贵阳第 9 题 3 分)一次函数 y＝kx－1 的图象经过点 P，且 y 的
值随 x 值的增大而增大，则点 P 的坐标可以为
( C)
A．(－5，3) B．(1，－3)
C．(2，2) D．(5，－1)

中考数学第一部分数代数第三章第2讲一次函数检测复习

第2讲一次函数1．(2013年广东广州)一次函数y＝(m＋2)x＋1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是____________．2．(2013年广东珠海)已知函数y＝3x的图象经过点A(－1，y1)，B(－2，y2)，则y1______y2(填“＞”“＜”或“＝”)．3．(2014年广东深圳)已知函数y＝ax＋b经过点(1,3)，(0，－2)，求a－b＝( ) A．－1 B．－3 C．3 D．74．(2014年广东广州)已知正比例函数y＝kx(k<0)的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1<x2，则下列不等式中恒成立的是( )A．y1＋y2>0 B．y1＋y2<0 C．y1－y2>0 D．y1－y2<05．(2013年广东湛江)周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发1小时后到达南亚所(景点)，游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图325是他们离家的路程y(单位：千米)与小明离家时间x(单位：时)的函数图象．(1)求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；(2)若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD 所在直线的函数解析式．图325A级基础题1．(2013年江苏徐州)下列函数中，y随x的增大而减小的函数是( )A．y＝2x＋8 B．y＝－2＋4x C．y＝－2x＋8 D．y＝4x2．(2014年陕西)若点A(－2，m)在正比例函数y＝－12x的图象上，则m的值是( )A.14B．－14C．1 D．－13．一次函数y＝2x＋3的图象交y轴于点A，则点A的坐标为( )A．(0,3) B．(3,0) C．(1,5) D．(－1.5,0)4．(2014年广西南宁)“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买种子2千克以上，超过2千克部分的种子的价格打6折，设购买种子数量为x千克，付款金额为y 元，则y与x的函数关系的图象大致是( )A B C D5．(2013年湖南益阳)已知一次函数y ＝x －2，当函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围在数轴上表示正确的是( )A B C D6．(2013年广东深圳育才二中一模)若一次函数y ＝kx ＋b 的函数值y 随x 的增大而减小，且图象与y 轴的负半轴相交，那么对k 和b 的符号判断正确的是( )A ．k >0，b >0B ．k >0，b <0C ．k <0，b >0D ．k <0，b <07．(2014年昆明市)如图326是反比例函数y ＝k x(k 为常数，k ≠0)的图象，则一次函数y ＝kx －k 的图象大致是( )图326A B C D8．(2014年湖南张家界)已知一次函数y ＝(1－m )x ＋m －2，当m ________时，y 随x 的增大而增大．9．(2014年广州模拟)已知一次函数y ＝kx －4，当x ＝2时，y ＝－3. (1)求一次函数的解析式；(2)将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x 轴交点的坐标．10．(2013年浙江绍兴)某市出租车计费方法如图327，x (单位：km)表示行驶里程，y (单位：元)表示车费，请根据图象回答下面的问题：(1)出租车的起步价是多少元？当x ＞3时，求y 关于x 的函数关系式； (2)若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．图327B级中等题11．(2014年湖北武汉)一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y(单位：米)与时间t(单位：秒)之间的函数关系如图328，则这次越野跑的全程为________米．图328图32912．(2013年福建福州)A，B两点在一次函数图象上的位置如图329，两点的坐标分别为A(x＋a，y＋b)，B(x，y)，下列结论正确的是( )A．a＞0 B．a＜0 C．b＝0 D．ab＜013．(2013年湖南衡阳)为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，某市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”．分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如图3210所示的折线图，请根据图象回答下列问题；(1)当用电量是180千瓦时，电费是__________元；(2)第二档的用电量范围是__________千瓦时；(3)“基本电价”是__________元/千瓦时；(4)小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？图3210C级拔尖题14．(2014年广东中山君里模拟)若点(a，b)在一次函数y＝2x－3图象上，则代数式3b －6a＋1的值是______．15．(2013年湖北荆门)为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门(1)若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；(2)设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元，请求出y关于x的函数关系式；(3)若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y万元，且57＜y≤60 时，求m的取值范围．第2讲一次函数【真题·南粤专练】1．m >－2 2.＞ 3.D 4.C5．解：(1)由图象知，小明1小时骑车20千米，所以小明骑车的速度为：201＝20 (千米/时)．图象中线段AB 表明小明游玩的时间段，所以小明在南亚所游玩的时间为2－1＝1(时)．(2)由题意和图象，得小明从南亚所出发到湖光岩门口所用的时间为：15060＋2560－2＝14(时)，所以从南亚所出发到湖光岩门口的路程为20×14＝5(千米)．于是从家到湖光岩门口的路程为：20＋5＝25(千米)．故妈妈驾车的速度为25÷2560＝60(千米/时)．设CD 所在直线的函数解析式为y ＝kx ＋b ，由题意知，点C ⎝ ⎛⎭⎪⎫94，25，D ⎝ ⎛⎭⎪⎫116，0，则⎩⎪⎨⎪⎧94k ＋b ＝25，116k ＋b ＝0.解得 ⎩⎪⎨⎪⎧k ＝60，b ＝－110.则CD 所在直线的函数解析式为y ＝60x －110.【演练·巩固提升】1．C 2.C 3.A 4.B 5.B 6.D 7.B 8.<19．解：(1)由已知，得－3＝2k －4，解得k ＝12.∴一次函数的解析式为y ＝12x －4.(2)将直线y ＝12x －4向上平移6个单位后得到的直线是y ＝12x ＋2.∵当y ＝0时，x ＝－4，∴平移后的图象与x 轴交点的坐标是(－4,0)．10．解：(1)由图象，得出租车的起步价是8元．设当x ＞3时，y 与x 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，由函数图象，得⎩⎪⎨⎪⎧8＝3k ＋b ，12＝5k ＋b .解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝2.故y 与x 的函数关系式为y ＝2x ＋2.(2)当y ＝32时，32＝2x ＋2，x ＝15. 答：这位乘客乘车的里程是15 km.11．2200 解析：根据图象分别设两函数解析式为y 1＝k 1x ＋1400，y 2＝k 2x ＋1600.再由图知，当x ＝100时，y 1＝y 2，当x 1＝200，x 2＝300时，y 1＝y 2.于是，可得到⎩⎪⎨⎪⎧ 100k 1＋1400＝100 k 2＋1600，①200k 1＋1400＝300 k 2＋1600.②从而求出⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝4，k 2＝2，即得到两函数解析式为y 1＝4x ＋1400，y 2＝2x ＋1600.最后，把x ＝200代入y 1＝4x ＋1400或x ＝300代入y 2＝2x ＋1600得到答案．12．B13．解：(1)108 (2)180＜x ≤450 (3)0.6(4)由图可知，小明家的用电量在450～540千瓦时之间，故设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b ，由图象，得⎩⎪⎨⎪⎧364.5＝540k ＋b ，283.5＝450k ＋b .解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝0.9，b ＝－121.5.∴y ＝0.9x －121.5.当y ＝328.5时，x ＝500.答：这个月他家用电500千瓦时．14．－8 解析：把(a ，b )代入函数式中，即b ＝2a －3，则b －2a ＝－3.∴3b －6a ＋1＝3(b －2a )＋1＝－8.15．解：(1)由题意，得三口之家的人均住房面积为：1203＝40(平方米)，三口之家应缴购房款为：0.3×3×30＋0.5×3×10＝42(万元)． (2)由题意，得①当0≤x ≤30时，y ＝0.3×3x ＝0.9x ；②当30＜x ≤m 时，y ＝0.3×3×30＋0.5×3×(x －30)＝1.5x －18；③当x ＞m 时，y ＝0.3×3×30＋0.5×3(m －30)＋0.7×3×(x －m )＝2.1x －0.6m －18.∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.9x 0≤x ≤30，1.5x －1830<x ≤m ，45≤m ≤60，2.1x －0.6m －18x >m .(3)由题意，得①当50≤m ≤60时，y ＝1.5×50－18＝57(舍)；②当45≤m ＜50时，y ＝2.1×50－0.6m －18＝87－0.6m . ∵57＜y ≤60，∴57＜87－0.6m ≤60.∴45≤m ＜50. 综上所述，得45≤m ＜50.。

中考数学复习第三章函数讲义

第三章函数第一节函数及其图象【考点1】平面直角坐标系及点的坐标1. 在平面内两条且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系。

2. 建立了平面直角坐标系的平面称为坐标平面。

3.坐标平面内每一个点P都对应着一个坐标x和一个坐标y，我们称一对有序实数P(x，y)，即点P的坐标。

4. 平面直角坐标系中点的特征【考点2】函数的有关概念及其表达式1. 变量：某一变化的过程中可以取不同数值的量叫做变量。

2. 常量：某一变化的过程中保持相同数值的量叫做常量。

3. 函数：在某一变化的过程中有两个量x和y，如果对于x的每一个值，y都有的值与它对应，那么称y是x的函数，其中x是，y是因变量。

4. 函数的表示方法有：、、。

在解决一些与函数有关的问题时，有时可以同时用两种或两种以上的方法来表示函数。

5. 画函数图象的一般步骤：列表、、。

【考点3】函数自变量的取值范围与函数值【中考试题精编】 1. 在函数中3-x =y ，自变量x 的取值范围是 ( )A. x ≠3B. x ＞3C. x ＜3D. x ≥32. 王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛，她周末到新华书店购买资料，如图是王芳离家的距离与时间的函数关系图象，若黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是（）A. B. C. D.3. 函数1-x 2=y 中，自变量的取值范围是。

4. 在函数x x y +-=31中，自变量x 的取值范围是 .5. 根据图中的程序，当输入x=2时，输出结果是。

第二节一次函数【考点1】一次函数的概念如果y=kx+b (k,b 为常数，且 )，那么y 叫做x 的一次函数。

当b=0时，也就是y=kx(k ≠0)，这时称y 是x 的正比例函数。

【考点2】一次函数的图象和性质的增大而减小【考点3】一次函数与一次方程和一次不等式的关系一次函数y=kx+b (k,b 为常数，k ≠0) （1）当y=0时，一元一次方程kx+b=0(2) 当y ＞0或y ＜0时，一元一次不等式kx+b ＞0或kx+b ＜0【提示】当一次函数中的一个变量的值确定时，可用一元一次方程确定另一个变量的值；当已知一次函数中的一个变量取值的范围时，可用一元一次不等式（组）确定另一个变量的取值。

中考数学考点系统复习第三章函数第二节一次函数的图象与性质

8．(2022·安徽)在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋a2与y＝
a2x＋a的图象可能
（D）
9．(2022·杭州)已知一次函数y＝3x－1与y＝kx(k是常数，k≠0)的图 3x－y＝1， xx＝＝11，，
象的交点坐标是(1，2)，则方程组kx－y＝0 的解是yy＝＝2 2.
10．★(2022·德阳)如图，已知点A(－2，3)，B(2，1)，直线y＝kx＋k 经过点P(－1，0)．试探究：直线与线段AB有交点时k的变化情况，猜想 k的取值范围是 k≤－3或k≥13 .
11．★如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x＋2交x轴于点A，交y轴于
点A1，若图中阴影部分的三角形都是等腰直角三角形，则从左往右第2 023个阴影三角形的面积是 24 045
( C)
4．(2022·天津)若一次函数y＝x＋b(b是常数)的图象经过第一、二、
三象限，则b的值可以是 11((答答案案不唯不一唯，一满足，满b＞足0b即＞可0)．(写出一个
即可)
即可)
5．(2022·扬州)如图，函数y＝kx＋b(k＜0) 的图象经过点P，则关于x
的不等式kx＋b＞3的解集为x＜x＜－1.
第二节一次函数的图象与性质
1．(2022·沈阳)在平面直角坐标系中，一次函数y＝－x＋1的图象是 ( C)
,A)
,B)
,C)
,D)
2．(2022·娄底)将直线y＝2x＋1向上平移2个单位，相当于 A．向左平移2个单位 B．向左平移1个单位 C．向右平移2个单位 D.向右平移1个单位
( B)
3．过A(1，1)，B(4，0)两点的函数的解析式是 A．y＝－13x B．y＝13x－43 C．y＝－13x＋43 D．y＝4x

2024年中考数学总复习考点梳理第三章第二节一次函数的图象与性质

第二节一次函数的图象与性质
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考情及趋势分析
考情分析
年份题号题型分值题干条件考查知识点结合知识点溯源教材教材改编维度
AB交直线y＝x 正比例函数
解答题(
正方形、图
2023 23
12 于点E，AC交直图象上点的
/
/
三)
形旋转
线y＝x于点N 坐标特征
一次函数图象与
一次函数图
解答题(
1 教材改编题课前测 2 教材知识逐点过 3 广东近6年真题
第二节一次函数的图象与性质
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广东近6年考情及趋势分析
命题点1 一次函数的图象与性质 (6年4考，常与反比例函数、二次函数结合考查) 课标要求 1.能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式y＝kx＋b(k≠0) 探索并理解k＞0和k＜0时，图象的变化情况； 2.理解正比例函数．
①BO＝3，②BC＝CD
2019 23(2) 解答题(三) 2
y＝kx＋b
(－1，4)，(4，n)
2018 23(1) 解答题(三) 2
y＝x＋m
C(0，－3)
【考情总结】1.考查方法：均考查待定系数法确定解析式；
2.考查特点：除2018年考查代入一点来自标外，其余年份均考查代入两点坐标.
结合知识点 /
第二节一次函数的图象与性质
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考情及趋势分析
考情分析
年份题号
题型
分值函数解析式
已知条件
2023 16(2) 解答题(一) 5
y＝kx＋b
(0，1)，(2，5)
2021 21(2) 解答题(二) 5
y＝kx＋b
①P(1，m)，②PA＝2AB

2023年中考数学复习第一部分考点梳理第三章函数第2节一次函数

数
十年真题精选
教材知识网络
教材知识网络
重难考点突破
-16-
3.2 一次函数
一
次
函
数
十年真题精选
教材知识网络
教材知识网络
重难考点突破
-17-
3.2 一次函数
十年真题精选
教材知识网络
教材知识网络
重难考点突破
-18-
3.2 一次函数
重难考点突破
重难考点突破(学用见P36~37)
考点1 一次函数的图象和性质
重难考点突破
-10-
3.2 一次函数
4.(2014·安徽第20题)2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/
吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准,共支付餐厨和建筑
垃圾处理费5200元,从2014年元月起,收费标准上调为:餐厨垃
圾处理费100元/吨,建筑垃圾处理费30元/吨.若该企业2014年
处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化,就要多支付
小值z＝70×60＋7200＝11400.
答:2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11400元.
十年真题精选
十年真题精选
教材知识网络
重难考点突破
-14-
3.2 一次函数
教材知识网络
k≠0
一
次
函
数
一、三、
四
减小
十年真题精选
教材知识网络
教材知识网络
重难考点突破
-15-
3.2 一次函数
一
次
函

k＞0矛盾,此选项不符合题意;C项,将点(2,3)代入,得k＝ ,

此选项符合题意; 项, 将点(, −)代入, 得＝ −

中考数学考点系统复习第三章函数第二节一次函数课时2 一次函数的实际应用

课时2 一次函数的实际应用
(RJ 八下 P99 习题 T11 改编)某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过 20 立方米时，按 2 元/立方米计费；月用水量超过 20 立方米时，超过部分按 2.6 元/立方米计费．设某户家庭用水量为 x 立方米时，所交水费为 y 元．
解：(1)设去年 A 型车每辆售价 x 元，则今年售价每辆为(x－200)元，由题意得 80 x000＝80 00x0－（12－0010%），解得 x＝2 000. 经检验，x＝2 000 是原方程的解．答：去年 A 型车每辆售价为 2 000 元．
(2)设今年新进 A 型车 a 辆，则 B 型车(60－a)辆，获利 y 元，由题意得 y＝(1 800－1 500)a＋(2 400－1 800)(60－a)． ∴y＝－300a＋36 000. ∵B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍， ∴60－a≤2a，∴a≥20. ∵y＝－300a＋36 000.∴k＝－300＜0， ∴y 随 a 的增大而减小．∴a＝20 时，y 有最大值， ∴B 型车的数量为 60－20＝40(辆)．答：当新进 A 型车 20 辆，B 型车 40 辆时，这批车获利最大．
(1)写出 y 与 x 之间的函数表达式；
解：由题意可得，当 0≤x≤20 时，y＝2x，当 x>20 时，y＝20×2＋(x－20)×2.6＝2.6x－12，
2x(0≤x≤20)，综上可得，y＝2.6x－第二季度交纳水费的情况如下：月份四月份五月份
交费金额 30 元 34 元小明家这个季度共用水多少立方米？
解：(1)设乙食材每千克进价为 a 元，则甲食材每千克进价为 2a 元，由题意得820a－2a0＝1，解得 a＝20.经检验，a＝20 是原方程的解，且符合题意． ∴2a＝40 元．答：甲、乙两种食材每千克进价分别为 40 元、20 元．

中考数学精讲篇考点系统复习第三章函数第二节一次函数课时2 一次函数的实际应用

解一次函数应用题的常见设问及解法：设问一：求解析式 (1)文字型、表格型：抓住关系式——总量＝各部分之和，各部分＝单位量×数量/重量/时间求解；如：总成本＝A 产品成本＋B 产品成本＝A 单位成本×A 的重量＋B 单位成本×B 的重量；剩余路程＝总路程－已走路程＝总路程－行驶时间×速度．
课时2 一次函数的实际应用
1．已知 A，B 两地相距 3 千米，小黄从 A 地到 B 地，平均速度为 4 千米/
时，若用 x 表示行走的时间(小时)，y 表示余下的路程(千米)，则 y 关于
x 的函数解析式是
( D)
A．y＝4x(x≥0)
B．y＝4x－3x≥43
C．y＝3－4x(x≥0) D．y＝3－4x0≤x≤34
重难点：一次函数的实际应用 (2021·温州)某公司生产的一种营养品信息如下表．已知甲食材每
千克的进价是乙食材的 2 倍，用 80 元购买的甲食材比用 20 元购买的乙食材多 1 千克．
营养成分
配料表
规格 A 包装 B 包装
营养品信息表
每千克含铁 42 毫克
原料
每千克含铁
甲食材
50 毫克
乙食材
5．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程 s 关于行走时间 t 的函数图象，则两图象交点 P 的坐标是((323，2，4 4 880000)．)
【考情分析】安徽近 6 年一次函数的实际应用结合二元一次方程组，不等式，统计知识等来考查函数解析式的确定、选择最优方案、求利润最大或费用最少．
②设 A 为 m 包，则 B 为500.02－5m＝(2 000－4m)包．记总利润为 W 元，则 W＝45m＋12(2 000－4m)－18 000－2 000＝－3m＋4 000. ∵A 的数量不低于 B 的数量，∴m≥2 000－4m，m≥400.∵k＝－3<0， ∴W 随 m 的增大而减小．∴当 m＝400 时，W 的最大值为 2 800 元．答：当 A 为 400 包时，总利润最大．最大总利润为 2 800 元．

2024年中考数学总复习第一部分考点精讲第三单元函数第3课时函数的图象与性质

2022 23(2) 解答题(三) 8 已知面积最大
最值 2021 9 选择题 3 已知三角形面积公式
2021 10 选择题 3 已知二次函数解析式
设问求与x轴的交点坐标及顶点坐标
求二次函数解析式
求抛物线解析式求△CPQ面积的最大值，点P的坐标求三角形面积最值求点C到y轴距离的最大值
第3课时函数的图象与性质
第3课时函数的图象与性质
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类型年份题号
题型
分值
考情分析已知条件
与坐标轴 2019 25(1) 解答题(三) 3 已知抛物线的解析式
交点及顶
①已知顶点C(0，－3)，
2018 23(2) 解答题(三) 3
点坐标
②直线y＝x＋m得到与x轴的交点坐标
2017 23(1) 解答题(三) 3 与x轴的交点A(1，0)，B(3，0)
2020
题号 9
24(3)
题型选择题解答题(三)
分值 3 4
已知条件 ①k＞0，②在同一象限内的四个点横坐标关于x轴上一点对称
设问比较y的大小证平行四边形
对称性 2017 7
选择题
3 关于原点对称
求对称点的坐标
2016 23(2) 解答题(三) 3 关于直线y＝x成轴对称【考情总结】
求对称点的坐标
关系
选择题
①对称轴x＝1， 3
②函数图象
多结论判断
与坐标轴 2022 23(1) 解答题(三) 4 ①与x轴的一个交点A(1，0)，
求抛物线解析式
交点及顶
②由AB＝4得到另一个交点B(－3，0)
BO＝3AO＝3得与x轴的交点A(－1，0)
点坐标 2020 25(1) 解答题(三) 3

2018年潍坊市中考数学一轮复习《3.2一次函数》课件第三章第二节

正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例
函数．
知识点二一次函数的图象与性质
一、二、三
增大
增大
一、三、四
一、二、四
减小
减小
二、三、四
知识点三
确定一次函数的表达式
1．待定系数法
因为在一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)中有两个未知数k和b，所以要确定其表达式，一般需要两个条件．常见的是已知两点坐标P1(a1，b1)，P2(a2，b2)，代入一次函数表达式得叫做待定系数法．求出k，b的值即可，这种方法
考点二
一次函数的表达式待定系数法
(5年1考)
命题角度❶ 例3
如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的
图象相交于点B，则这个一次函数的表达式是_________．
【分析】首先根据点B的横坐标为1及正比例函数y＝2x确定点B的坐标，再根据点A的坐标，利用待定系数法求出一次函数的表达式即可．
轴的负半轴相交，且函数值 y 随自变量 x 的增大而减小，则
下列结论正确的是(
A．k＜2，m＞0 C．k＞2，m＞0
)
B．k＜2，m＜0 D．k＜0，m＜0
【分析】先由一次函数 y ＝ kx － m － 2x 的图象与 y 轴的负半轴相交且函数值y随自变量x的增大而减小，得出k－2＜0，－m＜0，解之即可得出结论．
【自主解答】 ∵一次函数 y ＝ kx － m － 2x 的图象与 y 轴的负
半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，∴k－2＜ 0，－m＜0，解得k＜2，m＞0.故选A.
在一次函数y＝kx＋b中，函数的增减性与k的值有关，与b 的值无关．当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x 的增大而减小．

潍坊专版2019中考数学复习第1部分第三章函数第二节一次函数的图象与性质检测含答案

第二节一次函数的图象与性质姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．若k≠0，b ＞0，则y ＝kx ＋b 的图象可能是( )2．(2019·易错题)直线y ＝3x 向下平移1个单位长度再向左平移2个单位长度，得到的直线是( ) A ．y ＝3(x ＋2)＋1 B ．y ＝3(x －2)＋1 C ．y ＝3(x ＋2)－1 D ．y ＝3(x －2)－13．(2017·泰安中考)已知一次函数y ＝kx －m －2x 的图象与y 轴的负半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而减小，则下列结论正确的是( ) A ．k<2，m ＞0B ．k<2，m<0C ．k ＞2，m ＞0D ．k<0，m<04．(2018·南通中考)函数y ＝－x 的图象与函数y ＝x ＋1的图象的交点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限5．(2018·陕西中考)如图，在矩形AOBC 中，A(－2，0)，B(0，1)．若正比例函数y ＝kx 的图象经过点C ，则k 的值为( )A ．－12B.12C ．－2D ．26．(2019·原创题)一次函数y ＝x ＋6的图象与坐标轴的交点坐标为____________________________．7．(2018·眉山中考)已知点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)在直线y ＝kx ＋b 上，且直线经过第一、二、四象限，当x 1<x 2时，y 1与y 2的大小关系为______________．8．(2018·邵阳中考)如图所示，一次函数y ＝ax ＋b 的图象与x 轴相交于点(2，0)，与y 轴相交于点(0，4)．结合图象可知，关于x 的方程ax ＋b ＝0的解是__________．9．(2019·改编题)一次函数y ＝kx ＋b 的图象与两坐标轴围成的三角形的面积是16，且过点(0，4)，求此一次函数的表达式．10．(2018·娄底中考)将直线y ＝2x －3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为( ) A ．y ＝2x －4 B ．y ＝2x ＋4 C ．y ＝2x ＋2D ．y ＝2x －211．(2019·创新题)已知一系列直线y ＝a k x ＋b(a k 均不相等且不为零，a k 同号，k 为大于或等于2的整数，b ＞0)分别与直线y ＝0相交于一系列点A k ，设A k 的横坐标为x k ，则对于式子a i －a j x i －x j (1≤i≤k，1≤j≤k，i≠j)，下列一定正确的是( )A ．大于1B ．大于0C ．小于－1D ．小于012．(2018·连云港中考)如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，⊙O 经过A ，B 两点，已知AB ＝2，则kb的值为______．13．(2018·长春中考)如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(1，3)，(n ，3)，若直线y ＝2x 与线段AB 有公共点，则n 的值可以为____________________．(写出一个即可)14．(2018·重庆中考B 卷)如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝12x 与直线l 2交点A 的横坐标为2，将直线l 1沿y 轴向下平移4个单位长度，得到直线l 3，直线l 3与y 轴交于点B ，与直线l 2交于点C ，点C 的纵坐标为－2.直线l 2与y 轴交于点D. (1)求直线l 2的表达式； (2)求△BDC 的面积．15．(2018·河北中考)如图，直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝－12x ＋5的图象l 1分别与x ，y 轴交于A ，B两点，正比例函数的图象l 2与l 1交于点C(m ，4)． (1)求m 的值及l 2的表达式； (2)求S △AOC －S △BOC 的值；(3)一次函数y ＝kx ＋1的图象为l 3，且l 1，l 2，l 3不能围成三角形，直接写出k 的值．16．(2019·改编题)一次函数y ＝kx ＋b 的图象是一条直线，而y ＝kx ＋b 经过恒等变形可化为直线的另一种表达形式：Ax ＋By ＋C ＝0(A ，B ，C 是常数，且A ，B 不同时为0)．如图1，点P(m ，n)到直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0的距离(d)计算公式是：d ＝|A·m＋B·n＋C|A 2＋B 2.如图2，已知直线y ＝－43x －4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点M(3，2)，连接MA ，MB ，求△MAB 的面积．参考答案【基础训练】1．C 2.C 3.A 4.B 5.A6．(0，6)和(－6，0) 7.y 1>y 2 8.x ＝29．解：设坐标原点为O ，一次函数图象与x 轴交于点B.∵一次函数的图象y ＝kx ＋b 与两坐标轴围成的三角形的面积是16， ∴12OB×4＝16，解得OB ＝8，∴B(8，0)或B(－8，0)． ①当y ＝kx ＋b 的图象过点(0，4)，(8，0)时，则⎩⎪⎨⎪⎧8k ＋b ＝0，b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－12，b ＝4，∴一次函数的表达式为y ＝－12x ＋4.②当y ＝kx ＋b 的图象过点(0，4)，(－8，0)时，则⎩⎪⎨⎪⎧－8k ＋b ＝0，b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12，b ＝4，∴一次函数的表达式为y ＝12x ＋4.综上所述，一次函数的表达式为y ＝12x ＋4或y ＝－12x ＋4.【拔高训练】 10．A 11.B 12．－2213.2(答案不唯一) 14．解：(1)把x ＝2代入y ＝12x 得y ＝1，∴点A 的坐标为(2，1)．∵将直线l 1沿y 轴向下平移4个单位长度，得到直线l 3， ∴直线l 3的表达式为y ＝12x －4.将y ＝－2代入y ＝12x －4得x ＝4，∴点C 的坐标为(4，－2)．设直线l 2的表达式为y ＝kx ＋b. ∵直线l 2过A(2，1)，C(4，－2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝1，4k ＋b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－32，b ＝4，∴直线l 2的表达式为y ＝－32x ＋4.(2)∵直线l 2的表达式为y ＝－32x ＋4，∴x＝0时，y ＝4，∴D (0，4)． ∵l 3的表达式为y ＝12x －4，∴x＝0时，y ＝－4，∴B(0，－4)，∴BD＝8， ∴S △BDC ＝12×8×4＝16.15．解：(1)把C(m ，4)代入一次函数y ＝－12x ＋5可得4＝－12m ＋5，解得m ＝2，∴C(2，4)．设l 2的表达式为y ＝ax ，则4＝2a ，解得a ＝2， ∴l 2的表达式为y ＝2x.(2)如图，过C 作CD⊥AO 于点D ，CE⊥BO 于点E ，则CD ＝4，CE ＝2. ∵y＝－12x ＋5，令x ＝0，则y ＝5；令y ＝0，则x ＝10，∴A(10，0)，B(0，5)，∴AO＝10，BO ＝5， ∴S △AOC －S △BOC ＝12×10×4－12×5×2＝20－5＝15.(3)k 的值为32或2或－12.【培优训练】16．解：由题意得A(－3，0)，B(0，－4)，则OA ＝3，OB ＝4，由勾股定理得AB ＝5.如图，过点M 作ME⊥AB 于点E ，则ME ＝d.y ＝－43x －4可化为4x ＋3y ＋12＝0，由上述距离公式得d ＝|4×3＋3×2＋12|32＋42＝305＝6，即ME ＝6，∴S △MAB ＝12×5×6＝15.。

(潍坊专版)2019中考数学复习第1部分第三章函数第三节一次函数的实际应用要题随堂演练

第三节一次函数的实际应用要题随堂演练1．(2017·潍坊中考)某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹共100吨．第一批蒜薹价格为4 000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1 000元/吨，这两批蒜薹共用去16万元．(1)求两批次购进蒜薹各多少吨；(2)公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1 000元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？2．(2018·恩施州中考)某学校为改善办学条件，计划采购A，B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39 000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6 000元．(1)求A型空调和B型空调每台各需多少元；(2)若学校计划采购A，B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217 000元，该校共有哪几种采购方案？(3)在(2)的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？3．(2018·南通中考)一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为x h，两车之间的距离为y km.图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象解决以下问题：(1)慢车的速度为km/h，快车的速度为km/h；(2)解释图中点C的实际意义，并求出点C的坐标；(3)求当x为多少时，两车之间的距离为500 km.4．(2018·临安区中考)某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y(元)与上网时间x(小时)的函数关系如图所示，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线．(1)当x≥30，求y与x之间的函数表达式；(2)若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？(3)若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？参考答案1．解：(1)设第一批购进蒜薹x 吨，第二批购进蒜薹y 吨．由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝100，4 000x ＋1 000y ＝160 000，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20，y ＝80. 答：第一批购进蒜薹20吨，第二批购进蒜薹80吨．(2)设蒜薹精加工m 吨，总利润为w 元，则粗加工(100－m)吨．由题意得m≤3(100－m)，解得m≤75.利润w ＝1 000m ＋400(100－m)＝600m ＋40 000.∵600＞0，∴w 随m 的增大而增大．故当m ＝75时，w 取得最大值85 000元．答：精加工数量应为75吨，最大利润为85 000元．2．解：(1)设A 型空调和B 型空调每台需x 元，y 元．由题意得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝39 000，4x －5y ＝6 000，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝9 000，y ＝6 000. 答：A 型空调每台需9 000元，B 型空调每台需6 000元．(2)设购买A 型空调a 台，则购买B 型空调(30－a)台．由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a≥12（30－a ），9 000a ＋6 000（30－a ）≤217 000，解得10≤a≤1213. ∵a 为整数，∴a＝10，11，12，共有三种采购方案．方案一：采购A 型空调10台，B 型空调20台，方案二：采购A 型空调11台，B 型空调19台，方案三：采购A 型空调12台，B 型空调18台．(3)设总费用为w 元．根据题意可得w ＝9 000a ＋6 000(30－a)＝3 000a ＋180 000(10≤a≤1213且a 为整数)， ∴w 随a 的增大而增大，∴当a ＝10时，w 取得最小值，此时w ＝210 000.答：采购A 型空调10台，B 型空调20台可使总费用最低，最低费用是210 000元．3．解：(1)80 120(2)图中点C 的实际意义是快车到达乙地．∵快车走完全程所需时间为720÷120＝6(h )，∴点C 的横坐标为6，纵坐标为(80＋120)×(6－3.6)＝480，即点C(6，480)．(3)由题意可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为500 km .即相遇前：(80＋120)x ＝720－500，解得x ＝1.1.相遇后：∵点C(6，480)，∴慢车行驶20 km 两车之间的距离为500 km .∵慢车行驶20 km 需要的时间是2080＝0.25(h )， ∴x＝6＋0.25＝6.25.答：x ＝1.1或6.25时，两车之间的距离为500 km .4．解：(1)当x≥30时，设函数表达式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧30k ＋b ＝60，40k ＋b ＝90，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3，b ＝－30， ∴y＝3x －30.(2)4月份上网20小时，应付上网费60元．(3)由75＝3x －30得x ＝35，∴5月份上网35小时．。

潍坊专版2019中考数学复习第1部分第三章函数第三节一次函数的实际应用课件

(2)由点M可知甲已到达B地，由总路程为10 km即可求出甲的
速度；再由点Q的位置可知甲、乙相遇时的时间，由此建立方程可求出乙的速度．
【自主解答】 (1)设直线PQ的表达式为y＝kx＋b，代入点(0，10)和
故直线PQ的表达式为y＝－10x＋10. 当y＝0时，x＝1，故点Q的坐标为(1，0)，
【分析】 (1)根据函数图象上点的纵坐标，可得答案； (2)根据待定系数法，可得函数表达式，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．【自主解答】 (1)由函数图象看出，某月用水量为18立方米，则应交水费45元．
(2)由81元＞45元，得用水量超过18立方米，设函数表达式为y＝kx＋b(x＞18)． ∵直线经过点(18，45)，(28，75)，
(2)若某用户二、三月份共用水40 m3(二月份用水量不超过 25 m3)，缴纳水费元，则该用户二、三月份的用水量各
是多少立方米？
解：(1)当0≤x<15时，设y＝mx，则15m＝27， ∴m＝，∴y＝1.8x. 当x≥15时，设y＝kx＋b，则
∴y与x的函数表达式是y＝
(2)设二月份用水a m3，则三月份用水(40－a) m3. ∵二月份用水量不超过25 m3，∴40－a≥15，即三月份用水量不小于15 m3.
条路线从A地到B地，甲先出发，匀速行驶．甲出发1小时后
乙再出发，乙以2 km/h的速度匀速行驶1小时后提高速度并
继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的
距离s(km)与时间t(h)的关系如图所示，则甲出发__3_._2__小时
后和乙相遇．
4．(2018·日照中考)“低碳生活，绿色出行”的理念已深入人心，现在越来越多的人选择骑自行车上下班或外出旅游．周末，小红相约到郊外游玩，她从家出发小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，刚到达乙地，接到妈妈电话，快速返回家中，小红从家出发到返回家中，行进路

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