极端假设法判断杠杆平衡

用极端假设法分析杠杆平衡

处于平衡的杠杆，当条件发生变化时，其平衡是否被破坏？如果列方程（组）判断，繁难易错，可用极端假设法，省去中间环节，简便快捷。

1. 两物体向支点移动相同的距离

例1. 如图1，杠杆上分别放有质量不相等的两个球，杠杆在水平位置平衡，如果两球以相同的速度同时向支点匀速移动，则杠杆（）

A. 仍然平衡

B. 不能平衡，大球那端下沉

C. 不能平衡，小球那端下沉

图1

分析：设开始时大球、小球到支点的距离分别为L

1、L

2

，根据杠杆平衡条件，可

得

两球以相同的速度向支点运动，则相同时间内它们移动的距离相同。采用极端假设法，设两球均向支点移动，则支点左端无物体，右端还压着物体，杠杆不再平衡，右端下沉，故选（C）。

2. 两物体均切去相同的质量

例2. 一根轻质杠杆，在左右两端分别挂上200N和300N的重物时，杠杆恰好平衡，若将两重物同时切去相等的重量，则杠杆（）

A. 左端下沉

B. 右端下沉

C. 仍然平衡

分析：原来平衡时，。两边同时切去等重量的一块，可作极端假设：

两端物重同时减少200N。此时，左边已无物体，而右边物体还剩100N，则杠杆不再保持平衡，右端下降，故选（B）。

若题中两边重物同时增加相同的质量，杠杆又会怎样呢？

由上题可知，若两边重物减少相同的质量，杠杆右端下沉，说明左端力矩减少量较大，则当杠杆两边重物增加相同的质量时，左端力矩增加量较大，杠杆左端下沉。

3. 两物体均切去相同的体积

例3. 等臂杠杆左右两端各悬挂铁块和铝块处于平衡，现将铁块和铝块切去等体积的一小块，则杠杆（）

A. 左端下沉

B. 右端下沉

C. 仍然平衡

分析：由杠杆等臂且处于平衡可知，开始时，又因为，所以

。两边各切去等体积的一小块，可设想切去的体积与铁块体积相等，则杠杆左端相当于没有挂物体，杠杆右端下沉，故选（B）。

4. 两物体都浸没在同种液体中

例4. 轻质杠杆左端挂着一个密度为的物体，右端挂着一个密度为的物体，

杠杆平衡。已知支点到杠杆左端的距离大于支点到杠杆右端的距离，现将这两个物体同时浸没在水中，（）

A. 若，则杠杆仍处于平衡

B. 若，则杠杆不平衡，左端下降

C. 若，则杠杆仍处于平衡

D. 若，则杠杆不平衡，左端下降

分析：若，可作极端假设：。由浮沉条件可知，两物体浸

没在水中时所受的浮力与其重力相等，相当于两物体同时从杠杆上取走，故杠杆仍处于平衡状态。

若，类似地可设：，将两物体浸没在水中时，杠杆右端相

当于没挂物体，而左端，左边挂物体的绳子还有向下的拉力，则杠杆左端下降。

先项（A）、（D）正确。

例5. 在轻质杠杆两端A、B挂有体积相同的铜块和铝块（），支点O 在如图2所示的位置时，杠杆平衡，在下列情况下，杠杆仍保持平衡的是（）

A. 在铜块和铝块上各加一块质量相等的物体。

B. 将铜块和铝块同时浸没在水中。

C. 将铜块和铝块各切去体积相同的一小部分。

D. 将铜块和铝块同时向支点移动一小段相同的距离。

图2

分析：体积相同的铜块、铝块同时浸没在水中，由阿基米德原理可知，它们在水中受到的浮力相等，相当于两者切去了等质量的一块。可作极端假设：切去的一

块与铝块的重量相等（实际不可能），则挂铝块的绳无拉力，而由于，挂铜块的绳子还有向下的拉力，因而杠杆不再平衡。

对于选项（A）、（C）、（D），前面已有类似叙述，本题正确答案为（C）。