九年级数学上册用解直角三角形解视角的应用
九年级数学上册《利用解直角三角形解决有关问题》教案、教学设计
4.拓展延伸：针对不同层次的学生，设计不同难度的练习题，使学生在巩固基础知识的同时，提高解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣和热情，使学生充分认识到数学在现实生活中的重要性。
2.培养学生勇于探索、积极思考的学习态度，增强学生面对困难时的自信心。
2.讨论要求：每个小组需要明确问题，分析问题，提出解决方案，并计算出结果。
3.教师指导：在学生讨论过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问，引导学生运用三角函数解决实际问题。
（四）课堂练习
1.教学内容：设计不同难度的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
2.练习类型：包括基础题、提高题和应用题，满足不同层次学生的需求。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的解直角三角形的原理和方法，以及提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，特布置以下作业：
1.基础练习题：请学生完成课本上相关的习题，以巩固正弦、余弦、正切函数的定义及其在解直角三角形中的应用。
-选择题：针对解直角三角形的基本概念和性质，设计选择题，帮助学生巩固基础知识。
3.教学方法：让学生独立完成练习题，教师对学生的解答进行点评和指导，帮助学生发现问题并改正。
（五）总结归纳
1.教学内容：对本节课所学的解直角三角形的原理、方法以及在实际生活中的应用进行总结。
2.教学方法：采用师生互动、学生自主总结等多种形式，帮助学生梳理所学知识。
3.教学要求：让学生明确解直角三角形的关键是掌握三角函数的定义和应用，以及将实际问题转化为数学模型的能力。
2.学会运用三角函数解决实际问题，特别是在直角三角形中的运用。
用解直角三角形解方位角的应用教案(完美版)
在线分享文档用解直角三角形解方位角的应用一、教学目标(一)知识与技能巩固直角三角形中锐角的三角函数，学会解关于方位角的问题．(二)过程与方法逐步培养学生分析问题解决问题的能力，进一步渗透数形结合的数学思想和方法．(三)情感态度与价值观培养学生用数学的意识；渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的辩证唯物主义观点．二、重、难点重点：能熟练运用有关三角函数知识．难点：解决实际问题．三、教学过程(一)明确目标讲评上课节课后作业(二)重点、难点的学习与目标完成过程教师出示例题．例1 如图，在山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是5.5m，测得斜坡的倾斜角是24°，求斜坡上相邻两树的坡面距离是多少(精确到0.1m)．分析：1．例题中出现许多术语——株距，倾斜角，这些概念学生未接触过，比较生疏，而株距概念又是学生易记错之处，因此教师最好准备教具：用木板钉成一斜坡，再在斜坡上钉几个铁钉，利用这种直观教具更容易说明术语，符合学生的思维特点．2．引导学生将实际问题转化为数学问题画出图形(上图(2))．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5.5，∠A=24°，求AB．3．学生运用解直角三角形知识完全可以独立解决例1．教师可请一名同学上黑在线分享文档板做，其余同学在练习本上做，教师巡视．答：斜坡上相邻两树间的坡面距离约是6.0米．教师引导学生评价黑板上的解题过程，做到全体学生都掌握．例2 如图6-30，沿AC方向开山修渠，为了加快施工速度，要从小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=140°，BD=52cm，∠D=50°，那么开挖点E离D多远(精确到0.1m)，正好能使A、C、E成一条直线？这是实际施工中经常遇到的问题．应首先引导学生将实际问题转化为数学问题．由题目的已知条件，∠D=50°，∠ABD=140°，BD=520米，求DE为多少时，A、C、E在一条直线上。
24.4.3 解直角三角形的应用—仰角、俯角(课件)九年级数学上册(华东师大版)
即该建筑物 CD 的高度约为 42 m.
第24章 解直角三角形
知识回顾
仰角、俯角问题： 1.在进行测量时，从下向上看，视线与水平线 的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平 线的夹角叫做俯角.
2.梯形通常分解成矩形和直角三角形来处理.
3.实际问题转化为几何问题.把四边形问题转化为特殊四边形与三角形来 解决.
DC
tan54o 40 1.3840 55.2m，
∴AB = AC－BC ≈ 55.2－40 = 15.2 (m).
第24章 解直角三角形
第24章 解直角三角形
仰角、俯角问题
| 24.4 解直角三角形 第3课时 |
华师版(2012)九年级上册数学
知识回顾
在解直角三角形的过程中，重要关系式： (1)三边之间的关系 a2 + b2 = c（2 勾股定理） (2)两锐角之间的关系 ∠A＋∠B＝90° (3)边角之间的关系
第24章 解直角三角形
第24章 解直角三角形
解：如题图，延长 AE 交 CD 于点 G.设 CG＝x m．
在 Rt△ECG 中，∠CEG＝45°，则 EG＝CG＝x m．
在 Rt△ACG 中，
∵∠CAG＝30°，tan∠CAG＝CAGG，
∴AG＝ tan
C∠GCAG＝
3x m．
∵AG－EG＝AE，∴ 3x－x＝30，
解得 x＝15( 3＋1)．故 CD＝15( 3＋1)＋1.5≈42(m)．
2
部分的面积为 2 cm2（根号保留）．
图3
图4
第24章 解直角三角形
5.建筑物 BC 上有一旗杆 AB，由距 BC 40 m 的 D 处观察旗杆顶部 A 的仰 角为 54°，观察底部 B 的仰角为 45°，求旗杆的高度（精确到 0.1 m）. 解：在等腰 Rt△BCD 中，∠ACD = 90°， BC = DC = 40 m， ∴AC tan ADC DC. 在 Rt△ACD 中 tan ADC AC ，
初中九年级数学 解直角三角形及其应用
0.1m)?
B
A
D
C
3海里内有暗礁，一艘客轮以每小
时9海里的速度由西向东航行，行
至A处测得灯塔P在它的北偏东60°,
继续行驶20分钟后，到达B处，又
测得灯塔P在它的北偏东45°,问客
轮不改变方向，继续前进有无触礁
解：过P的点作危P险D垂？直于AB，交AB的延
P
长∵线∠于1＝D60∠2＝45°∴
在R°t△BDP∠PBD∠=P4AD=30°,∠PBD=45°
例l3.一铁路路基的l 横断面是等腰梯 形,路基顶部的宽为9.8米,路基高为 5.8米,斜坡与地面所成的角A为60 度.求路基低部的宽(精确到0.1米)
❖ 练习：热气球的探测器显示，从热 气球看一栋高楼顶部的仰角为30°， 看这栋高楼底部的俯角为60°，热 气球与高楼的水平距离为120m，这 栋高楼有多高？（结果精确到
3 山坡与地面成300的倾斜角，某人上坡走 60米，则他
（目标3） 上升 米，坡度是
D
C
4 如图已知堤坝的横断面为梯形，AD坡面
的水平宽度为
A
B
3√3米，DC=4米，B=600，则
（1）斜坡AD 的铅直高度是
（2）斜坡AD 的长是 （3）坡角A的
（目标3） 6 如图从山 顶A望地面的C、D 两点，俯角分别时 A
α
练习： 如图，某飞机于空中A 处探测到目标C，此时飞行高 度AC=1200米，从飞机上看低 平面控制点B的俯角α=16031／，
练习 某人在A处测得大厦的仰角∠BAC
为300 ,沿AC方向行20米至D处,测得仰角 ∠BDC 为450,求此大厦的高度BC.
B
A 300
450
D
锐角三角函数的简单应用(1)视角在解直角三角形中的应用
C北
30
60
A
B 60km
问题2：如图, 海上有一灯塔P, 在它周围3海 里处有暗礁. 一艘客轮以9海里/时的速度由西 向东航行, 行至A点处测得P在它的北偏东60度 的方向, 继续行偏东45度方向. 问客轮不改变 方向继续前进有无触礁的危险?
.
A
B
C
2.如图（2），B为一建筑物的最高点，它与地面的接触 点为C，从地面A点用测角仪测得B点的仰角为
，仪器高AD＝b，若AC＝ a
，则建筑物CB的高用代数式表示为
.
3.某学校的教学楼和行政大楼相对而立，如图（3）所示： 两楼之间的距离AC=10m，某学生在教学大楼底A处测得 行政大楼顶B处的仰角为 45
，随后他又到行政大楼C处测得教学楼顶D处的仰角为
，那么教学楼比行政大楼高
m.
60
•如图（4），河对岸有铁塔AB，在C处测得塔顶A的 •仰角为 30
，向塔前进15m到达D，在D处测得A的仰角为 45
，求铁塔AB的高.
例1．如图，甲、乙两高楼的水平距离BD为90米， 从甲楼顶部C点测得乙楼顶部A点的仰角
30
45
，在B地测得C地的仰角为 60
，已知C地比A地高200米，则电缆BC至少为多少米？
（精确到 米） 0.1
问题1：A、B两镇相距60km，小山C在A镇的 北偏东60°方向，在B镇的北偏西30°方向．经 探测，发现小山C周围20km的圆形区域内储有 大量煤炭，有关部门规定，该区域内禁止建房 修路．现计划修筑连接A、B两镇的一条笔直的 公路，试分析这条公路是否会经过该区域？
应用举例（1） ——视角在解直角三角形中的应用
仰角、俯角的概念
当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中， 视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方 的角叫做俯角．
九年级数学上第23章23.2及其应用3利用解方位角的应用问题习题新版沪科版9
BD＝AB·cos 30°＝20× 23＝10 3≈10×1.73＝17.3(海里)． ∵BD⊥AC，BF⊥CE，CE⊥AC， ∴∠BDC＝∠BFC＝∠DCF＝90°， ∴四边形 BDCF 为矩形，
∴DC＝BF≈9.7 海里，FC＝BD≈17.3 海里， ∴AC＝AD＋DC≈10＋9.7＝19.7(海里)， CE＝EF＋CF≈2.6＋17.3＝19.9(海里)， ∴快艇的速度约为192.7＝9.85(海里/时)． 答：快艇的速度约为 9.85 海里/时，C，E 之间的距离约 为 19.9 海里．
解：如图，过点B作BD⊥AC于点D. 由题意得，∠NAB＝30°， ∠GBE＝75°. ∵AN∥BD， ∴∠ABD＝∠NAB＝30°， 而∠DBE＝180°－∠GBE＝180°－75°＝105°， ∴∠ABE＝∠ABD＋∠DBE＝30°＋105°＝135°.
(2)求快艇的速度及 C，E 之间的距离．(参考数据：sin 15°≈0.26，cos 15°≈0.97，tan 15°≈0.27， 3≈1.73)
在 Rt△PNQ ，∠NPQ＝90°－∠DPQ＝90°－60°＝30°，
∴PQ＝cos∠PNNPQ＝30 32＝20 6≈49(m)． 2
答：小红与爸爸的距离 PQ 约为 49 m.
7 【2020·荆门】如图，海岛B在海岛A的北偏东 30°方向，且与海岛A相距20海里，一艘渔船 从海岛B出发，以5海里/时的速度沿北偏东 75°方向航行，同时一艘快艇从海岛A出发， 向正东方向航行.2小时后，快艇到达C处，此 时渔船恰好到达快艇正北方向的E处． (1)求∠ABE的度数；
5 【2019·泰安】如图，一艘船由 A 港沿北偏东 65°方向 航行 30 2km 至 B 港，然后沿北偏西 40°方向航行至 C 港，C 港在 A 港北偏东 20°方向，则 A，C 两港之间的 距离为( B )km. A．30＋30 3 B．30＋10 3
沪科版数学九年级上册23.2《解直角三角形及其应用》教学设计3
沪科版数学九年级上册23.2《解直角三角形及其应用》教学设计3一. 教材分析《解直角三角形及其应用》是沪科版数学九年级上册第23.2节的内容。
本节课主要让学生掌握直角三角形的性质，学会运用勾股定理和锐角三角函数解决实际问题。
教材通过引入直角三角形的边长关系和三角函数的概念，使学生能够理解直角三角形在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的性质、勾股定理等知识，对直角三角形有一定的了解。
但是，学生对直角三角形的应用可能还不够深入，需要通过实例分析和练习来提高。
此外，学生可能对锐角三角函数的概念和应用还不够熟悉，需要通过引导和讲解来帮助他们理解和掌握。
三. 教学目标1.理解直角三角形的性质，掌握勾股定理和锐角三角函数的概念。
2.学会运用勾股定理和锐角三角函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质，勾股定理和锐角三角函数的概念及应用。
2.教学难点：勾股定理的证明和锐角三角函数的运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入直角三角形的性质和应用，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生思考和探索直角三角形的性质，培养学生的逻辑思维能力。
3.小组合作学习：让学生在小组内讨论和解决问题，提高学生的团队合作能力。
4.巩固练习：通过适量练习，使学生掌握勾股定理和锐角三角函数的应用。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，展示直角三角形的性质和应用。
2.教学素材：准备相关的实际问题，用于引导学生解决实际问题。
3.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一个直角三角形，引导学生回顾直角三角形的性质。
然后，提出问题：“你能用勾股定理解决直角三角形的问题吗？”让学生思考并回答。
2.呈现（15分钟）展示教材中的实例，引导学生分析直角三角形的性质和应用。
华东师大版九年级数学上册课件：24.解直角三角形的应用(方向角、俯角、仰角)
N = 3MN = 3
∆中，∵ ∠BNM = 90°, ∠MBN = 45°
∴ BN = MN = ,
∵AN+BN=AB
BM= 2MN = 2
∴ 3 + = 300(√3 + 1)
∴ = 2 = 600
∴ = 300
∴ = 2 = 300 2
在地平面上取一点C，用测量仪测得点A的仰角为45°，
再向后退20米取一点D，使点D在BC的延长线上，此时测
得点A的仰角为30°，已知测量仪的高为1.5米，求建筑
物AB的高度.
解：∆中， =
=
tan45°
∆中， =
= 3
tan30°
∴ = −
在教室的窗台前看操场上的旗杆，心想：“站
在二楼可以利用解直角三角形测得旗杆的高度
吗？”他望着旗杆顶端和旗杆底部，可以测得
视线与水平线之间的夹角各一个，但是，这两
个角怎样命名区分呢？
【自主学习】阅读教材第113—114页，并完
成下列各题
如图，∠CAE，∠DAE在测量
中各叫什么角呢？
∠CAE叫做仰角
∠DAE叫俯角
为α，AC＝7米，则树高BC为 7tan 米．
2.如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大
树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的
底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5
m，则大树的高度为 5 3 + 5 _m(结果保留
根号)．
及时反馈一
1.如图，为了测量顶部不能到达的建筑物AB的高度，先
∴ 与 之间的距离为100海里
∴ = 50
（2）已知距观测点D处50海里范围内有暗礁．
九年级数学-解直角三角形及其应用
第26讲 解直角三角形及其应用知识导航1．在直角三角形中，由已知元素(直角除外)求其他所有未知元素的过程，叫做解直角三角形． 2．直角三角形边角之间的关系：Rt △ABC 中，∠C ＝90°，则有：(1)a 2＋b 2＝c 2；(2)∠A ＋∠B ＝90°；(3)sin A ＝cos B ＝a c ，cos A ＝sin B ＝bc ，tan A ＝a b ，tan B ＝b a． 3．解直角三角形实际应用时常用的概念：(1)仰角、俯角；(2)方向角；(3)坡角、坡度．【板块一】解直角三角形及实际应用方法技巧1．灵活运用边角关系求边与角；2．若所求解的直角三角形“不可直接解”，应注意设元，借助方程来解决； 3．如果图形中没有直角时，要添加垂线将其转化为直角三角形求解． ▶题型一 可直接解直角三角形【例1】在△ABC 中，∠C ＝90°，根据下列条件解直角三角形： (1)c ＝2，∠A ＝30°； (2)a ＝b ＝9； (3)∠A ＝2∠B ，c －b ＝4．【解析】(1)∵∠A ＝30°，∠B ＝60°．∴a ＝c sin ∠A ＝2×12＝1．b ＝c cos ∠A ＝2(2)由勾股定理得c＝tan ∠A ＝ab．∴∠A ＝30°．∴∠B ＝90°－∠A ＝60°．(3)∵∠A ＝2∠B ，∠A ＋∠B ＝90，∴∠A ＝60°，∠B ＝30°．∴c ＝20，c －b ＝4．∴b ＝4，c ＝8．∴a＝【点评】在已知条件中，如有针边，用正弦或余孩，无针边时用正切，求边时，要灵活运用三角函教和勾股定理．▶题型二 “不可直接解直角三角形”——设元、借助方程求解【例 2】如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，∠A ＝90°，∠B ＝120°，ADAB ＝6，点E 是边AB 上一动点，且∠DEC ＝120°，求AE 的长．【解析】过点C 作CH ⊥AB 交AB 的延长线于点H ，则CH ＝AD∵∠ABC ＝120°，∴∠CBH ＝60°，∴BH ＝tan CH CBH ∠＝1，BC ＝cos CH CBH ∠＝2，又AB ＝6,∴CD ＝AH ＝7．易证△BCE ∽△ED C ．∴BE EC ＝CEDC，∴CE 2＝BE ·DC ，设BE ＝x ．∴CE 2＝7x ．在Rt △CEH 中，CE 2＝EH 2＋CH 2＝(x ＋1)2＋2＝7x ，∴解得x ＝1或4．当x ＝1时，AE ＝5；当x ＝4时，AE ＝2．∴AE 的长为5或2． ▶题型三 “化斜为直“解斜三角形【例3】在△ABC 中，AB ＝8，∠ABC ＝30°，AC ＝5，求BC 的长．EDCBAHABCDE【解析】当△ABC是钝角三角形时，如图1，作AH⊥BC于点H．在Rt△ABH中．AH＝AB·sin∠ABC＝4．∴BH＝Rt△AHC中．HC＝3．∴BC＝3．当△ABC是纯角三角形时，如图2，同上可求得BC＝3．综上所述，BC＝3或3．【点评】1．解斜三角形时，要结合已知条件恰当地引垂线，构造可解的直角三角形；2．已如三角形的两边及某中一边的对角(为锐角)，注意分类讨论．▶题型四方位角、俯角、仰角、坡角等的应用【例4】如图，一般渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在A处测得岛礁P在东北方向上，岛礁P正东方向上的避风港继续航行1．5小时后到达B处，此时测得岛礁P在北偏东30°方向，同时测得岛礁Ｐ正东方向上的避风港Ｍ在北偏东60°方向，为了在合风到来之前用最短时间到达M处，渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行多少小时即可到达？(结果保留根号)【解析】过点P作PQ⊥AB交AB的延长线于点Q．过点M作MN⊥AB交AB的延长线于点N，在直角△AQP 中．∠P AQ＝45°，则AQ＝PQ＝60×1．5＋BQ＝90＋BQ，所以BQ＝PQ－90．在直角△BPQ中，∠BPQ＝30°，则BQ＝PQ·tan30PQ，所以PQ－90PQ，所以PQ＝45(3，所以MN＝PQ＝45(3，在直角△BMN中．∠MBN＝30°，所以BM＝2MN＝90(3，所以t＝(90375＝小时)．【占评】1．将实际问题转化为数学模型，再将数学模型转化为解直角三角形问题；2．当图中无直角三角形时，通过作垂线，可把问题转化为解直角三角形．【例5】某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处调得真立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿同一副面的斜坡AB行走13米至放顶B处，然后两沿水平方向行走6米至大树脚底店D处，涂料面AB的城度(或坡比)＝1：2：4，那么大树CD的高度约为多少？(结果保留小数点后一位，参考数据：sin36°≈0．59，cos36°≈0．81，tan36°≈0．73)图2图1H HCABAB C避风港北PA BMNMBAPQ北避风港EDCBA ABCDEF【解析】过点B作BF⊥AE于点F，则FE＝BD＝6米，∴DE＝BF，∵鞋面AB的放度i＝1：2：4，∴AE ＝2．4BF．设BF＝x米，则AF＝2．4x米，在RT△ABF中，由勾股定理得x2＋(2．4x)2＝132，解得x＝5，∴DE＝BF＝5米，AF＝12米．∴AE＝AF＋FE＝18米，在Rt△ACE中，CE＝AE·tan36°＝18×0．73＝13．14米．CD＝CE－DE＝13．14－5≈8．1米．针对练习11．如图，一般海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A的平分线AD＝4，∠DAC＝30°，解Rt△AB C．解：∵AD平分∠CAB，∠DAC＝30°，∴∠BAD＝30°，∠CAB＝60°，∵∠C＝90°，∴∠B＝30°，∴∠B＝∠BAD，∴BD＝AD＝4，∴在Rt△ACD中，CD＝12AD＝2，∴AC＝AD cos30°＝AB＝2AC ＝BC＝BD＋CD＝6．3．如图，在△ABC中，AB＝AC，tan∠ACB＝2，点D在△ABC内部，且AD＝CD，∠ADC＝90°，连接BD，若△BCD的面积为10，求AD的长．解：过点D作DH⊥BC于点H，过点A作AM⊥BC于点M，过点D作DG⊥AM于点G，设CM＝a，∵AB＝AC，∴BC＝2CM＝2a，∵tan∠ACB＝AMCM＝2，∴AM＝2a，AC＝a，S△BDC＝12BC·DH＝BAPDCBADCBA12·2a ·DH ＝10，∴DH ＝10a ，易证四边形DHMG 为矩形，△ADC ≌△CDH ，∴DG ＝DH ＝MG ＝10a，∴AG ＝CH ＝a ＋10a ，∴AG ＝CH ＝a ＋10a ，∴AM ＝AG ＋MG ，即2a ＝a ＋10a ＋10a，∴a 2＝20，在Rt △ADC中，AD 2＋CD 2＝AC 2，又AD ＝CD ，∴2AD 2＝5a 2＝100，AD ＝4．如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC 为78m ，从甲的顶部A 处测得乙的顶部D 处的俯角为48°，测得底部C 处的俯角为58°，求甲、乙两座建筑物的高度AB 和D C ．(结果取整数)(参考数据：tan 48°≈1．11，tan 58≈1．60)解：过点D 作DE ⊥AB ，垂足为点E ，则∠AED ＝∠BED ＝90°，由题意可知BC ＝78m ，∠ADE ＝48°，∠ACB ＝58°，∠ABC ＝90°，∠DCB ＝90°，可得四边形BCDE 为矩形，∴ED ＝BC ＝78m ，DC ＝E B ．在Rt △ABC 中，tan ∠ACB ＝ABBC ，∴AB ＝BC ·tan 58≈78×1．60≈125(m )． 在Rt △AED 中，tan ∠ADE ＝AEED，∴AE ＝ED ·tan 48°≈78×1．11≈87(m )．∴EB ＝AB －AE ＝125－87＝38(m )，∴DC ＝EB ＝38m答：甲建筑物的高度约为125m ，乙建筑物的高度约为38m ．5．为了测量竖直旗杆的高度，某综合实践小组在地面D 处竖直放置标杆CD ，并在地面上水平放置一个平面镜E ，使得点B ，E ，D 在同一水平线上，如图所示。
最新九年级数学上册4.4解直角三角形的应用小专题构造基本图形解直角三角形的实际问题专题训练新版湘教版
构造基本图形解直角三角形的理论成绩类型一构造单不断角三角形解决理论成绩【例1】如图，某同学在楼房的A处测得荷塘的一端B处的俯角为30°，荷塘另一端D与点C、B在同一条直线上，已知AC=32米，CD=16米，求荷塘宽BD为多少米？(取3≈1.73，结果保留整数)【方法总结】经过构造单一的直角三角形,只需知道其中的一条边长和一个锐角,就可以利用解直角三角形的知识求出其余各边的长.变式练习1 如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部(B处)6米的D处，俯视旗杆顶端A，测得仰角为60°，眼睛离地面的距离ED为1.5米.试帮助小华求出旗杆AB的高度.(结果精确到0.1米，3≈1.732)类型二构造单一非直角三角形解决理论成绩【例2】为促进我市经济快速发展，加快道路建设，某高速公路建设工程中，需建筑隧道AB，如图，在山外一点C 测得BC距离为200 m，∠CAB=54°，∠CBA=30°，求隧道AB的长(参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38，3≈1.73，精确到个位).【方法总结】经过构造一个非直角三角形,已知其中的两角和一边,可过第三个角的顶点作高,将三角形转化为两个直角三角形,再利用解直角三角形的知识求出其余各边长.变式练习2 如图，某天上午9时，朝阳号轮船位于A处，观测到某港口城市P位于轮船的北偏西67.5°，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B处，这时分分观测到城市P位于该船的南偏西36.9°方向，求此时轮船所处地位B与城市P的距离.(参考数据：sin36.9°≈3/5，tan36.9°≈3/4，sin67.5°≈12/13，tan67.5°≈12/5)类型三 构造双直角三角形解决理论成绩【例3】(张家界中考)如图:我渔政310船在南海海面上沿正东方向匀速航行,在A 点观测到我渔船C 在北偏东60°方向的我国某传统渔场捕鱼作业.若渔政310船航向不变,航行半小时后到达B 点,观测我渔船C 在东北方向上.问:渔政310船再按原航向航行多长工夫,离渔船C 的距离比来?(渔船C 捕鱼时挪动距离忽略不计,结果不取近似值)【方法总结】如图,构造两个直角三角形,利用解直角三角形的知识容易知道如下结果:tan β=b h ,tan α=ba h +, ∴a=h/tan α-h/tan β, b=αβαtan tan tan -a ,h=αβαβtan tan tan tan -a . 变式练习3 (益阳中考)“中国·益阳”网上音讯，益阳市为了改善郊区交通形状，计划在康富路的北端建筑通往资江北岸的新大桥.如图，新大桥的两端位于A 、B 两点，小张为了测量A 、B 之间的河宽，在垂直于新大桥AB 的直线型道路l 上测得如下数据：∠B DA=76.1°，∠BCA=68.2°,CD=82米.求AB 的长(精确到0.1米).（参考数据：sin76.1°≈0.97,cos76.1°≈0.24,tan76.1°≈4.0,sin68.2°≈0.93,cos68.2°≈0.37,tan68.2°≈2.5）变式练习4 (岳阳中考)某校有一露天舞台，纵断面如图所示，AC 垂直于地面，AB 表示楼梯，AE 为舞台面，楼梯的坡角∠ABC=45°,坡长AB=2 m.为保障安全，学校决定对该楼梯进行改造，降低坡度，拟建筑新楼梯AD ，使∠ADC=30°.(1)求舞台的高AC(结果保留根号)；(2)在楼梯口B左侧正前方距离舞台底部C点3 m处有一株大树，修新楼梯AD时底端D能否会触到大树？并阐明理由.变式练习5 (常德中考)如图，A，B，C表示建筑在一座山上的三个缆车站的地位，AB，BC表示连接缆车站的钢缆.已知A，B，C所处地位的海拔AA1，BB1，CC1，分别为160米，400米，1 000米，钢缆AB，BC分别与程度线AA2，BB2所成的夹角为30°，45°，求钢缆AB和BC的总长度.(结果精确到1米)参考答案【例1】在Rt△ACB中，∠CAB=60°，CB=AC·tan60°=323.∴DB=CB-CD=323-16≈39.答：荷塘宽DB的长约为39米.变式练习1 在Rt△ACE中，∠CEA=60°，CE=BD=6,∴tan∠AEC=AC/CE，∴AC=CE·tan∠AEC=6tan60°=63，∴AB=AC+BC=63+1.5≈10.39+1.5=11.89≈11.9(米).答：旗杆AB的高度为11.9米.【例2】过点C作CD⊥AB于D.在Rt△BCD中，∵∠B=30°，BC=200 m.∴CD=1/2BC=100 m，BD=1003 m.在Rt△ACD中，∵tan∠CAB=CD/AD,∴AD=100/tan54°≈72 m,∴AB=AD＋BD=245 m.答：隧道AB的长约为245 m.变式练习2 设BC=x海里，由题意，易得AB=21×(14-9)=105(海里)，则AC=105-x(海里).在Rt△BCP中，tan36.9°=PC/BC,∴PC=BC·tan36.9°=3/4x.在Rt△ACP中，tan67.5°=PC/AC,∴PC=AC·tan67.5°=12/5(105-x).∴34x=12/5(105-x),解得x=80.∴PC=3/4x=60(海里),∴PB=100(海里).答：此时轮船所处地位B与城市P的距离约为100海里.【例3】作CD⊥AB,交AB的延伸线于D,则当渔政310船航行到D处时,离渔船C的距离比来.设CD=x,在Rt△ACD 中,∵∠ACD=60°,tan∠AC D=AD/CD,∴AD=3x.在Rt△BCD中,∵∠CBD=∠BCD=45°,∴BD=CD=x,∴AB=AD-BD=AD=3x-x＝(3-1)x.设渔政船从B航行到D需求t小时,则AB0.5=BDt,∴(3-1)x0.5=xt,(3-1)t=0.5,∴t=413+.答：渔政310船再航行413+小时,离渔船C的距离比来.变式练习3 设AD=x米，则AC=(x+82)米.在Rt△ABC中，tan∠BCA=AB/AC，∴AB=AC·tan∠BCA=2.5(x+82).在Rt △ABD中，tan∠BDA=AB/AD,∴AB=AD·tan∠BDA=4x.∴2.5(x+82)=4x，∴x=410/3.∴AB=4x=410/3×4≈546.7.答：AB的长约为546.7米.变式练习4 (1)在△ABC中，AC⊥BC,∠ABC=45°,∴△ABC是等腰直角三角形，斜边AB=2 m，在Rt△ABC中，AC=ABsin45°=2×2/2=2(m).(2)在Rt△ADC中，∠ADC=30°，∴CD=6<3.∴不会触到大树.变式练习5在Rt△ABD中，BD=400-160=240，∠BAD=30°，则AB=BD/sin30°=480 m.在Rt△BCB2中，CB2=1 000-400=600，∠CBB2=45°.则CB=CB2/sin45°=6002m.∴AB+BC=480+6002≈1 329(米).答：钢缆AB和BC的总长度约为1 329米.成都七中实验学校 2015-2016学年（上期）第一学月考试八年级语文考生留意：1．开考之前请考生将本人的考室号、座号等信息精确的填写在指定的地位，一切答案都写在答题卷上，对错误填写的考生成绩以0分计算。
4.4解直角三角形的应用课件九年级数学上册
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水平方向飞行 200m 到达点 Q，测得奇楼底端 B 的俯 角为 45° ，求奇楼 AB 的高度．(结果精确到 1m，参 考数据： sin 1 5 ° ≈ 0 . 26，cos 15 ° ≈ 0 . 97， tan15° ≈ 0.27) 解：如图，延长BA交PQ的 延长线于点C，则∠ACQ＝90°. 由题意得，BC＝225 m，PQ＝200 m，
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2. 解决实Βιβλιοθήκη 问题时，常见的基本图形及相应的关系式如下 表所示：
图形
关系式
图形
关系式
AC＝BC·tanα， AG＝AC＋BE
BC＝DC－BD＝ AD·(tanα －tanβ )
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续表
图形
关系式
AB＝DE＝ AE·tanβ， CD＝CE＋DE ＝AE·(tanα＋
tanβ)
图形
关系式
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(1) 求登山缆车上升的高度 DE； (2)若步行速度为 30m/min，登山缆车的速度为60m/min，
求 从山底 A 处到达山顶 D 处大约需要多少分钟 .(结果 精确到 0.1min，参考数据： sin53° ≈ 0.80， cos53° ≈ 0.60，tan53° ≈ 1.33)
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例2
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解题秘方：在建立的非直角三角形模型中，用 “化斜为直法”解含公共直角边的 直角三角形.
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计算结果必须根据 题目要求进行保留.
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方法点拨 解直角三角形的实际应用问题的求解方法： 1. 根据题目中的已知条件，将实际问题抽象为解直角三角
形的数学问题， 画出平面几何图形，弄清已知条件中 各量之间的关系； 2. 若条件中有直角三角形，则直接选择合适的三角函数关 系求解即可；若条件中没有直角三角形，一般需添加辅 助线构造直角三角形，再选用合适的三角函数关系求解.
沪科版数学九年级上册23.2《解直角三角形及其应用》(第1课时)教学设计
沪科版数学九年级上册23.2《解直角三角形及其应用》（第1课时）教学设计一. 教材分析《解直角三角形及其应用》是沪科版数学九年级上册第23.2节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了直角三角形的性质、锐角三角函数的概念和勾股定理的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生学会解直角三角形，并能运用解直角三角形的知识解决实际问题。
教材中通过丰富的实例，引导学生探究直角三角形的边角关系，培养学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对直角三角形和锐角三角函数的概念有一定的了解。
但在解决实际问题时，还可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时进行引导和帮助。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握解直角三角形的方法，并能运用解直角三角形的知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学在生活中的应用，提高学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握解直角三角形的方法，并能运用解直角三角形的知识解决实际问题。
2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为解直角三角形的问题，并运用相应的解决方法。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，引导学生自主探究解直角三角形的方法。
2.实例分析法：教师通过展示实例，让学生观察、操作，培养学生的动手操作能力。
3.小组合作法：学生分组讨论，共同解决实际问题，培养学生的合作意识。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备相关的教学材料，如PPT、实例、习题等。
2.学生准备：学生需要预习相关内容，了解直角三角形的性质和锐角三角函数的概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如测量旗杆的高度、计算建筑物的斜边长度等，引导学生思考如何解决这些问题。
初中九年级数学学案用解直角三角形解方位角、坡角的应用
28.2.5 用解直角三角形解方位角,坡角地应用一,新课导入1.课题导入情景:如图,一艘海轮位于灯塔P地北偏东65°方向,距离灯塔80 n mile地A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P地南偏东34°方向上地B处,这时,海轮所在地B处距离灯塔P有多远？问题:怎样由方向角确定三角形地内角？2.学习目地（1）能根据方向角画出相应地图形,会用解直角三角形地知识解决方位问题.（2）知道坡度与坡角地意义,能利用解直角三角形地知识解决与坡度有关地实际问题.3.学习重,难点重点:会用解直角三角形地知识解决方向角,坡度地有关问题.难点:将实际问题转化为数学问题（即数学建模）.二,分层学习1.自学指导（1）自学内容:P76例5.（2）自学时间:10分钟.（3）自学方法:独立探索解题思路,然后同桌之间讨论,写出规范地解题过程.（4）自学参考提纲:①如图,一艘海轮位于灯塔P地北偏东65°方向,距离灯塔80海里地A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P地南偏东34°方向上地B处,这时,海轮所在地B处距离灯塔P有多远？(结果取整数,参考数据:cos25°≈0.91,sin25°≈0.42,tan25°≈0.47,sin34°≈0.56,cos34°≈0.83,tan34°≈0.67）a.根据已知在图中标出方向角:如图所示.b.根据方向角得到三角形地内角:在△PAB中,∵海轮沿正南方向航行,∴∠A= 65° ,∠B= 34° ,PA= 80 .c.作高构造直角三角形:如图所示.d.写出解答过程:在Rt△APC中,PC=PA·cos(90°-65°)=80×cos25°≈72.505（n mile）.在Rt△BPC中,∠B=34°,PB=72505sin sin34.PCB=︒≈130（n mile）.②如图,海中有一个小岛A,它周围8海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在B点测得小岛A在北偏东60°地方向上,又继续航行12海里到达D点,这时测得小岛A在北偏东30°地方向上,如果渔船不改变航向继续向东航行,有没有触礁地危险？解:过A作AE⊥BD于E.由题意知:∠ABE=30°,∠ADE=60°.∴∠BAD=60°-30°=30°=∠ABD.∴AD=BD=12.∴AE=AD·sin60°=12×32=63(海里)＞8海里.∴无触礁地危险.2.自学:结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生:①明了学情:观察学生自学提纲地答题情况.②差异指导:根据学情对学习有困难地学生进行个别或分类指导.（2）生助生:小组内互相交流,研讨.4.强化:利用解直角三角形地知识解方向角问题地一般思路.1.自学指导（1）自学内容:P77.（2）自学时间:5分钟.（3）自学方法:先独立归纳利用解直角三角形地知识解决实际问题地一般思路,然后对照课本P77地内容归纳,进行反思总结.（4）自学参考提纲:①利用解直角三角形地知识解决实际问题地一般思路:a.将实际问题抽象为数学问题;b.根据问题中地条件,适当选用锐角三角函数等解直角三角形;c.得到数学问题地答案;d.得到实际问题地答案.②练习:如图,拦水坝地横断面为梯形ABCD,斜面坡度i=1∶1.5是指坡面地铅直高度AF与水平宽度BF地比,斜面坡度i=1∶3是指DE与CE地比,根据图中数据,求:a.坡角α与β地度数;b.斜坡AB地长(结果保留小数点后一位).2.自学:学生可参考自学指导进行自学.3.助学（1）师助生:①明了学情:明了学生解答问题地情况.②差异指导:根据学情进行相应指导.（2）生助生:小组内互相交流,研讨.4.强化（1）坡度,坡角地意义及其关系,梯形问题地解题方法.（2）在自学参考提纲第②题中,若补充条件“坝顶宽AD=4 m”,妳能求出坝底BC地长吗？（3）利用解直角三角形地知识解决实际问题地一般思路:三,评价1.学生自我评价:在这节课地学习中妳有哪些收获？掌握了哪些解题技巧与方法？2.教师对学生地评价:（1）表现性评价:点评学生学习地主动性,小组交流协作情况,解题方法地掌握情况等.（2）纸笔评价:课堂评价检测.3.教师地自我评价（教学反思）.本课时应先认知“方向角”“坡度”及其所代表地实际意义,添作适当地辅助线,构建直角三角形.然后结合解直角三角形地有关知识加以解答,层层展开,步步深入.一,基础巩固（70分）1.(10分)已知外婆家在小明家地正东方,学校在外婆家地北偏西40°,外婆家到学校与小明家到学校地距离相等,则学校在小明家地（D）A.南偏东50°B.南偏东40°C.北偏东50°D.北偏东40°2.(10分)如图,某村准备在坡度为i=1∶1.5地斜坡上栽树,要求相邻两棵树之间地水平距离为 5 m,则这两棵树在坡面上地距离AB为5133m．（结果保留根号）3.（10分）在菱形ABCD中,AB=13,锐角B地正弦值sinB=5 13,则这个菱形地面积为65 .4.(20分)为方便行人横过马路,打算修建一座高5 m地过街天桥.已知天桥地斜面坡度为1∶1.5,计算斜坡AB地长度(结果取整数).解:∵i=115.ACBC=,AC=5,∴BC=1.5×5=7.5.∴AB=228125.AC BC+=≈9(m).5.(20分)一轮船原在A处,它地北偏东45°方向上有一灯塔P,轮船沿着北偏西30°方向航行4 h到达B处,这时灯塔P正好在轮船地正东方向上.已知轮船地航速为25 n mile/h,求轮船在B处时与灯塔地距离（结果可保留根号）.解:过点A作AC⊥BP于点C.由题意知:∠BAC=30°,∠CAP=45°, AB=25×4=100.在Rt△ABC中,BC=12AB=50,AC=32AB=503.在Rt△ACP中,CP=AC=503.∴BP=BC+CP=50(3+1)(n mile).二,综合应用（20分）6.(20分)某型号飞机地机翼形状如图所示.根据图中数据计算AC,BD与AB 地长度（结果保留小数点后两位）.解:如图所示,在Rt△BDE中,BE=5.00,∠DBE=30°,∴DE=BE·tan30°=533,BD=103cos303BE=︒≈5.77(m).在Rt△ACF中,CF=BE=5.00,∠FCA=45°,∴AF=CF=5.00,∴AC=2CF=52≈7.07(m).∴AB=BF-AF=DE+CD-AF=533+3.40-5.00≈1.29(m).三,拓展延伸（10分）7.(10分)海中有一小岛P,在以P为圆心,半径为162 n mile地圆形海域内有暗礁,一艘船自西向东航行,它在A处时测得小岛P位于北偏东60°方向上,且A,P 之间地距离为32 n mile.若轮船继续向正东方向航行,轮船有无触礁危险?请通过计算加以说明.若有危险,轮船自A处开始至少沿东偏南多少度地方向航行,才能安全通过这一海域?解:如图,∠PAB=30°,AP=32.∴PB=12AP=16(n mile).∴PB＜162n mile.∴轮船有触礁危险.假设轮船沿东偏南α恰好能安全通过,此时航线AC与⊙P相切,即PC⊥AC. 又∵AP=32,PC=162,∴∠PAC=45°,∴α=15°.∴轮船自A处开始至少沿东偏南15度方向航行,才能安全通过这一海域.。
沪科版数学九年级上册23.2《解直角三角形及其应用》(第2课时)教学设计
沪科版数学九年级上册23.2《解直角三角形及其应用》（第2课时）教学设计一. 教材分析《解直角三角形及其应用》是沪科版数学九年级上册第23.2节的内容，主要介绍了解直角三角形的知识和方法。
本节内容是在学生已经掌握了锐角三角函数的基础上进行的，是初中的重点和难点内容。
本节课的主要内容包括解直角三角形的定义、解直角三角形的步骤和方法、解直角三角形的应用等。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对锐角三角函数有一定的了解。
但是，解直角三角形这一概念对于学生来说比较抽象，不易理解。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过实际操作来理解解直角三角形的概念，并通过大量的练习来巩固解直角三角形的方法和应用。
三. 教学目标1.理解解直角三角形的定义和意义。
2.掌握解直角三角形的步骤和方法。
3.能够应用解直角三角形解决实际问题。
四. 教学重难点1.解直角三角形的概念和步骤。
2.解直角三角形的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过解决实际问题来理解解直角三角形的概念和方法。
2.使用多媒体辅助教学，通过动画和图片来形象地展示解直角三角形的步骤和应用。
3.学生进行小组讨论和合作学习，促进学生之间的交流和合作。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学PPT。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如测量旗杆的高度、计算建筑物的斜面积等，引导学生思考如何利用几何知识解决这些问题。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现解直角三角形的定义、步骤和方法，并配以动画和图片，帮助学生形象地理解解直角三角形的概念。
3.操练（10分钟）学生进行小组讨论，让学生通过实际操作来巩固解直角三角形的方法。
可以让学生分组测量教室内的物品长度、高度等，并计算其斜边长度。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些解直角三角形的练习题，检验学生对解直角三角形方法的掌握程度。
5.拓展（10分钟）引导学生思考如何将解直角三角形的方法应用到实际问题中，如测量山峰的高度、计算桥梁的跨度等。
华东师大版数学九年级上册2解直角三角形在生活中的应用课件(共27张)
B
东
数学建模
拓展三：为了不让学生上课受噪声影响，你有什么好的建议？
解：
北 M
A●
120
E
240 30°
B
东
数学建模
拓展三：为了不让学生上课受噪声影响，你有什么好的建议？
解：
北
A●
150
E
240
B
东
数学建模
拓展四：为了不让学生上课受噪声影响，你有什么好的建议？
北 M
A●
120
E
240 30°
B
东
北 M
A●
行驶 讨论
30°
B
东
数学建模 当前，全国新农村正如火如荼地进行，某村计划在建设区B的 北偏东30°方向修一条公路。小明所在的教室A在该建设区B的正北方向240m处。 如果拖拉机行驶 时，150m的范围内为受其噪音影响区域，问拖拉机经过该路时， 教室A是否受到噪音的影响？为什么？
解：
北 M
解直角三角形 在生活中的应用
知识经验
1、方位角
2、仰角 俯角
北
北偏东40 °
3、坡角 坡比
h
40°
铅 垂
） ）仰俯角角
水平线
线
东
a L
抢答：根据图中所给的条件，分别求出图中的x .
生活情景
铅 垂 线
我们构造出了 一个直角三角形
水平线
方法建构
线长可以 量
A
求 高 度
仰角可以测
Ba
C
分析裁定
A
A
A
60米
甲 30° B
解：在Rt△ABC中， ∠B = 30°AB=60米
sin B h1 AB
冀教版数学九年级上册26.4《解直角三角形的应用》教学设计
冀教版数学九年级上册26.4《解直角三角形的应用》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册26.4《解直角三角形的应用》是本册教材中的重要内容，主要让学生了解解直角三角形在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
本节课的内容包括了解直角三角形的性质，学会使用解直角三角形的方法，以及将解直角三角形应用于实际问题中。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基本数学知识，对直角三角形有一定的了解。
但在实际应用中，学生可能对如何将数学知识与实际问题相结合还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要注重培养学生的实际问题解决能力，引导学生将数学知识运用到实际生活中。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握解直角三角形的性质和方法，能运用解直角三角形解决实际问题。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：解直角三角形的性质和方法。
2.难点：如何将解直角三角形应用于实际问题中。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生了解直角三角形在实际中的应用。
2.小组合作法：让学生在小组内讨论交流，共同解决实际问题。
3.引导发现法：教师引导学生发现解直角三角形的性质和方法，培养学生独立思考的能力。
六. 教学准备1.教具：直角三角形模型、多媒体设备。
2.学具：学生用书、练习册。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如测量旗杆高度、房间的面积等，引导学生思考如何运用数学知识解决这些问题。
从而引出本节课的主题——解直角三角形的应用。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和演示，让学生了解直角三角形的性质，讲解解直角三角形的方法，如勾股定理、锐角三角函数等。
同时，展示一些实际问题，让学生尝试运用所学的知识解决。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，尝试解决教师给出的实际问题。
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用解直角三角形解视角的应用
一、教学目标
1、使学生了解什么是仰角和俯角
2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法．
3、巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决观测问题．
二、教学重点、难点
重点：用三角函数有关知识解决观测问题
难点：学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型
三、教学过程
（一）复习引入
平时我们观察物体时，我们的视线相对于水平线来说可有几种情况？
（三种，重叠、向上和向下）
结合示意图给出仰角和俯角的概念
（二）教学互动
例4热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30o，看这栋离楼底部的俯角为60o，热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)?
分析：在中，，.所以可以利用解直角三角形的知识求出BD;类似地可以求出CD，进而求出BC.
解:如图, ，,
答:这栋楼高约为277.1m.
（三）巩固再现
1、为测量松树AB的高度，一个人站在距松树15米的E处，测得仰角∠ACD=52°，已知人的高度是1.72米，求树高(精确到0.01米)．
2、在宽为30米的街道东西两旁各有一楼房，从东楼底望西楼顶仰角为45°，从西楼顶望东楼顶，俯角为10°，求西楼高(精确到0.1米)．
3、上午10时，我军驻某海岛上的观察所A发现海上有一艘敌军舰艇正从C处向海岛驶来，当时的俯角，经过5分钟后，舰艇到达D处，测得俯角。
已知观察所A距水面高度为80米，我军武器射程为100米，现在必须迅速计算出舰艇何时驶入我军火力射程之内，以便及时还击。
解：在直角三角形ABC和直角三角形ABD中，我们可以分别求出：
（米）
（米）
（米）
舰艇的速度为（米/分）。
设我军火力射程为米，现在
需算出舰艇从D到E的时间（分钟）
我军在12.5分钟之后开始还击，也就是10时17分30秒。
4、小结：谈谈本节课你的收获是什么？
四、布置作业
--------------------- 赠予---------------------
【幸遇•书屋】
你来，或者不来
我都在这里，等你、盼你
等你婉转而至
盼你邂逅而遇
你想，或者不想
我都在这里，忆你、惜你
忆你来时莞尔
惜你别时依依
你忘，或者不忘
我都在这里，念你、羡你
念你袅娜身姿
羡你悠然书气
人生若只如初见
任你方便时来
随你心性而去
却为何，有人
为一眼而愁肠百转
为一见而不远千里
晨起凭栏眺
但见云卷云舒
风月乍起
春寒已淡忘
如今秋凉甚好
几度眼迷离
感谢喧嚣
把你高高卷起
砸向这一处静逸
惊翻了我的万卷
和其中的一字一句
幸遇只因这一次
被你拥抱过，览了
被你默诵过，懂了
被你翻开又合起
被你动了奶酪和心思
不舍你的过往
和过往的你
记挂你的现今
和现今的你
遐想你的将来
和将来的你
难了难了
相思可以这一世
--------------------- 谢谢喜欢--------------------。