2016一模几何中档题22

D
1、（东城一模）如图：在平行四边形ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线交BC 于点E （尺规作图的痕迹保留在图中了）， 连接EF ． （1）求证：四边形ABEF 为菱形；
（2）AE ，BF 相交于点O ，若BF =6，AB =5，求AE 的长．
2、（西城一模）如图，在ABCD Y 中，过点A 作AE DC ⊥交DC 的延长线于点E ，过点D 作DF EA P 交BA 的延长线于点F ．
（1）求证：四边形AEDF 是矩形；
（2）连接BD ，若2AB AE ==，2
5
tan FAD ∠=
，求BD 的长．
3、（海淀一模）如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点B 作AC 的平行线交DC 的延长线于点E .
（1）求证：BD=BE ；
（2）若BE =10，CE =6，连接OE ，求tan ∠OED 的值.
4、（朝阳一模）如图，四边形ABCD 是矩形，点E 在BC 边上，点F 在BC 延长线上，且∠CDF =∠BAE ． （1）求证：四边形AEFD 是平行四边形； （2）若DF =3，DE =4，AD =5，求CD 的长度．
E
D A
B
C F
E
D
C
B A
A
C
E
F
D 5、（丰台一模）如图，在□ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点
E ，∠ABC 的平分线交AD 于点
F ，AE
与BF 相交于点O ，连接EF ． （1）求证：四边形ABEF 是菱形；
（2）若AE= 6，BF = 8，CE = 3， 求□ABCD 的面积．
6、（石景山一模）如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，过点B 作AC 的平行线交∠CAB 的平分线于点D ，过
点D 作AB 的平行线交AC 于点E ，交BC 于点F ，连接BE ，交AD 于点G ． （1）求证：四边形ABDE 是菱形； （2）若BD =14，cos ∠GBH =8
7
，求GH 的长．
7、（顺义一模）如图，已知E F 、分别是□ABCD 的边BC AD 、上的点，且BE DF =．
（1）求证：四边形AECF 是平行四边形；
（2）若1090BC BAC =∠=︒，，且四边形AE C F 是菱形，求BE 的长．
8、（通州一模）如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 平分∠BAD ，CE ∥AD 交AB 于E ．
（1）求证：四边形AECD 是菱形；
（2）如果点E 是AB 的中点，AC =4，EC =2.5，求四边形ABCD 的面积．
9、（怀柔一模）如图，在△ABC 中，D 为AB 边上一点，F 为AC 的中点，过点C 作CE //AB 交DF 的延长线于点E ，连结AE ．
（1）求证：四边形ADCE 为平行四边形．
（2）若EF =22，∠FCD =30°，∠AED =45°，求DC 的长． H
G
F E D
C
B A
A B C D
F
E
P
F
E
C
D
A
B
10、（平谷一模）如图，□ABCD ，点E 是BC 边的一点，将边AD 延长至点F ，使∠AFC =∠DEC ，连接CF ，DE ．
（1）求证：四边形DECF 是平行四边形； （2）若AB =13，DF =14，12
tan 5
A =，求CF 的长．
11、（房山一模）如图，在
ABCD 中，E 为BC 中点，过点E 作 AB EG ⊥于G ，连结DG ，延
长DC ，交GE 的延长线于点H.已知10BC =,45GDH ∠=︒，DG 82=.求 CD 的长.
12、（大兴一模）在
ABCD 中，过点
D 作对D
E ⊥AB 于点E ，点
F 在边CD 上，CF =AE ，
连结AF ，BF ． （1）求证：四边形BFDE 是矩形．
（2）若CF =6，BF =8，DF =10，求证：AF 是∠DAB 的角平分线．
13、（门头沟一模）如图，在矩形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，交BC 于E ，过E 做EF ⊥AD 于F ，连接BF
交AE 于P ，连接PD ．
（1）求证：四边形ABEF 是正方形； （2）如果AB =4，AD =7，求tan ∠ADP 的值．
14、（燕山一模）如图，△ABC 中，AD 是BC 边的中线，分别过点B ，D 作AD ，AB 的平行线交于点E ，
且ED 交AC 于点F ，AD ＝2DF ． (1) 求证：四边形ABED 为菱形；
(2) 若BD ＝6，∠E ＝60°，求四边形ABED 的面积．
F
F A
C B
E
D。