浙江省宁波市鄞州区届高三数学月模拟试题理(含解析)-课件

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浙江省宁波市2023-2024学年高三下学期高考模拟考试数学试题

浙江省宁波市2023-2024学年高三下学期高考模拟考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．复数z 满足()2i 5z +=，则z =（）A B C ．2D 2．若α为锐角，4sin 5α=，则πsin 3α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A B C D 3．已知平面,,,l αβγαβ⋂=，则“l γ⊥”是“αγ⊥且βγ⊥”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知直线:10l x y -+=与圆22:20C x y x m +--=相离，则实数m 的取值范围是（） A ．1m < B ．11m -<< C ．1m >D ．1m >-5．某校数学建模兴趣小组为研究本地区儿子身高()cm y 与父亲身高()cm x 之间的关系，抽样调查后得出y 与x 线性相关，且经验回归方程为ˆ0.8529.5y x =+.调查所得的部分样本数据如下：则下列说法正确的是（）A ．儿子身高()cm y 是关于父亲身高()cm x 的函数B ．当父亲身高增加1cm 时，儿子身高增加0.85cmC ．儿子身高为172cm 时，父亲身高一定为173cmD ．父亲身高为170cm 时，儿子身高的均值为174cm6．已知数列{}n a 满足2n a n n λ=-，对任意{}1,2,3n ∈都有1n n a a +>，且对任意{}7,N n n n n ∈≥∈都有1n n a a +<，则实数λ的取值范围是（）A ．11,148⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．11,147⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,157⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．11,158⎛⎤ ⎥⎝⎦7．在正四棱台1111ABCD A B C D -中，1114,2,===AB A B AA ，若球O 与上底面1111D C B A 以及棱,,,AB BC CD DA 均相切，则球O 的表面积为（） A ．9πB ．16πC ．25πD ．36π8．已知集合(){4,|20240P x y x ax =+-=且}2024xy =，若P 中的点均在直线2024y x=的同一侧，则实数a 的取值范围为（） A ．()(),20232023,-∞-+∞U B ．()2023,+∞ C ．()(),20242024,-∞-+∞UD ．()2024,+∞二、多选题9．若平面向量,,a b c r r r 满足1,1,3a b c ===r r r 且a c b c ⋅=⋅r r r r，则（）A ．a b c ++r r r的最小值为2 B ．a b c ++r r r的最大值为5C ．a b c -+r r r的最小值为2 D ．a b c -+r r r10．已知函数()()sin (0)f x x ωϕω=+>，（）A ．若π2,2ωϕ==，则()f x 是最小正周期为π的偶函数 B ．若02,x ω=为()f x 的一个零点，则0π4x +必为()f x 的一个极大值点C ．若ππ,42x ϕ=-=是()f x 的一条对称轴，则ω的最小值为32D ．若()π,4f x ϕ=-在π0,6⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调，则ω的最大值为9211．指示函数是一个重要的数学函数，通常用来表示某个条件的成立情况.已知U 为全集且元素个数有限，对于U 的任意一个子集S ，定义集合S 的指示函数()()U 1,1,10,S S x Sx x x S ∈⎧=⎨∈⎩ð若,,A B C U ⊆，则（）注：()x Mf x ∈∑表示M 中所有元素x 所对应的函数值()f x 之和（其中M 是()f x 定义域的子集）.A ．1()1()A A x Ax Ux x ∈∈<∑∑B ．1()1()1()A B A A B x x x ⋂⋃≤≤C ．()1()1()1()1()1()A B A B A B x Ux Ux x x x x ⋃∈∈=+-∑∑D ．()()()11()11()11()1()1()A B C U A B C x Ux Ux Ux x x x x ⋃⋃∈∈∈---=-∑∑∑三、填空题12．在ABC V 中，11,2,cos 4AB AC A ===，则BC =. 13．某快递公司将一个快件从寄件人甲处揽收开始直至送达收件人乙，需要经过5个转运环节，其中第1，2两个环节各有,a b 两种运输方式，第3，4两个环节各有,b c 两种运输方式，第5个环节有,d e 两种运输方式.则快件从甲送到乙恰用到4种运输方式的不同送达方式有种.14．在平面直角坐标系xOy 中，定义()1212,d A B x x y y =-+-为()()1122,,,A x y B x y 两点间的“曼哈顿距离”.已知椭圆22:12x C y +=，点,,P Q R 在椭圆C 上，PQ x ⊥轴.点,M N 满足,2RM MP PN NQ ==u u u u r u u u r u u u r u u u r.若直线MQ 与NR 的交点在x 轴上，则(),d R Q 的最大值为.四、解答题15．在菱形ABCD 中，2,60AB BAD =∠=o ，以AB 为轴将菱形ABCD 翻折到菱形11ABC D ，使得平面11ABC D ⊥平面ABCD ，点E 为边1BC 的中点，连接1,CE DD .(1)求证：CE P 平面1ADD ；(2)求直线CE 与平面1BDD 所成角的正弦值.16．已知等差数列{}n a 的公差为2，记数列{}n b 的前n 项和为12,0,2n S b b ==且满足12n n n b S a +=+.(1)证明：数列{}1n b +是等比数列；(2)求数列{}n n a b 的前n 项和n T .17．三个人利用手机软件依次进行拼手气抢红包活动，红包的总金额数为()32,N n n n ≥∈个单位.第一个人抢到的金额数为1到21n -个单位且等可能（记第一个人抢完后剩余的金额数为W ），第二个人在剩余的W 个金额数中抢到1到1W -个单位且等可能，第三个人抢到剩余的所有金额数，并且每个人抢到的金额数均为整数个单位.三个人都抢完后，获得金额数最高的人称为手气王（若有多人金额数相同且最高，则先抢到最高金额数的人称为手气王）.(1)若2n =，则第一个人抢到的金额数可能为1,2,3个单位且等可能. （i ）求第一个人抢到金额数X 的分布列与期望；（ii ）求第一个人获得手气王的概率；(2)在三个人抢到的金额数为2,3,4的一个排列的条件下，求第一个人获得手气王的概率. 18．已知双曲线22:1C y x -=，上顶点为D ，直线l 与双曲线C 的两支分别交于,A B 两点（B 在第一象限），与x 轴交于点T .设直线,DA DB 的倾斜角分别为,αβ.(1)若T ⎫⎪⎪⎝⎭，（i ）若()0,1A -，求β；（ii ）求证：αβ+为定值； (2)若π6β=，直线DB 与x 轴交于点E ，求BET △与ADT V 的外接圆半径之比的最大值. 19．定义：对于定义在区间[],a b 上的函数，若存在实数(),c a b ∈，使得函数在区间[],a c 上单调递增（递减），在区间[],c b 上单调递减（递增），则称这个函数为单峰函数且称c 为最优点.已知定义在区间[],a b 上的函数()f x 是以c 为最优点的单峰函数，在区间(),a b 上选取关于区间的中心2a b+对称的两个试验点12,x x ，称使得()()()1,2i f x f c i -=较小的试验点i x 为好点（若相同，就任选其一），另一个称为差点.容易发现，最优点c 与好点在差点的同一侧.我们以差点为分界点，把区间[],a b 分成两部分，并称好点所在的部分为存优区间，设存优区间为[]11,a b ，再对区间[]11,a b 重复以上操作，可以找到新的存优区间[]22,a b ，同理可依次找到存优区间[][]3344,,,,a b a b L ，满足[][][][][]11223344,,,,,a b a b a b a b a b ⊇⊇⊇⊇⊇L，可使存优区间长度逐步减小.为了方便找到最优点（或者接近最优点），从第二次操作起，将前一次操作中的好点作为本次操作的一个试验点，若每次操作后得到的存优区间长度与操作前区间的长度的比值为同一个常数ω，则称这样的操作是“优美的”，得到的每一个存优区间都称为优美存优区间，ω称为优美存优区间常数.对区间[],a b 进行n 次“优美的”操作，最后得到优美存优区间[],n n a b ，令n n n b a b aε-=-，我们可任取区间[],n n a b 内的一个实数作为最优点c 的近似值，称之为()f x 在区间[],a b 上精度为n ε的“合规近似值”，记作[](),,n x f a b ε.已知函数()()π1cos 1,0,2f x x x x ⎡⎤=+-∈⎢⎥⎣⎦，函数()()πsin ln 1π,,π2g x x x x ⎡⎤=-+-∈⎢⎥⎣⎦.(1)求证：函数()f x 是单峰函数；(2)已知c 为函数()f x 的最优点，d 为函数()g x 的最优点. （i ）求证：πc d +<；（ii ）求证：55πππ,,π,0,2210x g x f d c εε⎛⎫⎛⎫⎡⎤⎡⎤->-- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎝⎭.2.646≈≈.。

鄞州区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

鄞州区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．设偶函数f （x ）在[0，+∞）单调递增，则使得f （x ）＞f （2x ﹣1）成立的x 的取值范围是（） A．（，1）B ．（﹣∞，）∪（1，+∞） C．（﹣，） D ．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）2．设a=sin145°，b=cos52°，c=tan47°，则a ，b ，c 的大小关系是（） A ．a ＜b ＜c B ．c ＜b ＜a C ．b ＜a ＜c D ．a ＜c ＜b 3．函数y=x 3﹣x 2﹣x 的单调递增区间为（）A．B．C．D．4．给出下列各函数值：①sin100°；②cos （﹣100°）；③tan （﹣100°）；④．其中符号为负的是（） A ．①B ．②C ．③D ．④5．若定义在R 上的函数f （x ）满足：对任意x 1，x 2∈R 有f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）+1，则下列说法一定正确的是（）A ．f （x ）为奇函数B ．f （x ）为偶函数C ．f （x ）+1为奇函数D ．f （x ）+1为偶函数6．如果向量满足，且，则的夹角大小为（） A ．30° B ．45° C ．75° D ．135°7．袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，则恰有两个球同色的概率为（） A．B．C．D．8．设全集U=M ∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M ∩∁U N=﹛2，4﹜，则N=（） A ．{1，2，3}B ．{1，3，5}C ．{1，4，5}D ．{2，3，4}9．设定义在R 上的函数f （x ）对任意实数x ，y ，满足f （x ）+f （y ）=f （x+y ），且f （3）=4，则f （0）+f （﹣3）的值为（） A ．﹣2 B ．﹣4 C ．0D ．410．直角梯形OABC 中,,1,2AB OC AB OC BC ===,直线:l x t =截该梯形所得位于左边图形面积为，则函数()S f t =的图像大致为（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________11．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黒球的概率是（）A．0.42 B．0.28 C．0.3 D．0.712．已知两点M（1，），N（﹣4，﹣），给出下列曲线方程：①4x+2y﹣1=0；②x2+y2=3；③+y2=1；④﹣y2=1．在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（）A．①③ B．②④ C．①②③D．②③④二、填空题13．已知点M（x，y）满足，当a＞0，b＞0时，若ax+by的最大值为12，则+的最小值是．14．以抛物线y2=20x的焦点为圆心，且与双曲线：的两条渐近线都相切的圆的方程为．15．若与共线，则y=．16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1．若C=，则=．17．向量=（1，2，﹣2），=（﹣3，x，y），且∥，则x﹣y=．18．运行如图所示的程序框图后，输出的结果是三、解答题19．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，BC 交⊙O 于E ，过E 的切线与AC 交于D .（1）求证：CD ＝DA ；（2）若CE ＝1，AB ＝2，求DE 的长．20．（本小题满分12分）已知函数()2ln f x ax bx x =+-（,a b ∈R ）．（1）当1,3a b =-=时，求函数()f x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值；（2）当0a =时，是否存在实数b ，当(]0,e x ∈（e 是自然常数）时，函数()f x 的最小值是3，若存在，求出b 的值；若不存在，说明理由；21．啊啊已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x 轴的正半轴重合，直线l 的参数方程为（t 为参数），圆C 的极坐标方程为p 2+2psin （θ+）+1=r 2（r ＞0）．（Ⅰ）求直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若圆C 上的点到直线l 的最大距离为3，求r 值．22．已知函数f （x ）=lnx 的反函数为g （x ）．（Ⅰ）若直线l ：y=k 1x 是函数y=f （﹣x ）的图象的切线，直线m ：y=k 2x 是函数y=g （x ）图象的切线，求证：l ⊥m ；（Ⅱ）设a ，b ∈R ，且a ≠b ，P=g （），Q=，R=，试比较P ，Q ，R 的大小，并说明理由．23．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[)160,180，[)180,200，[)200,220，[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数．1111]24．已知函数()21ln ,2f x x ax x a R =-+∈．（1）令()()()1g x f x ax =--，讨论()g x 的单调区间；（2）若2a =-，正实数12,x x 满足()()12120f x f x x x ++=，证明12x x +≥．鄞州区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题13． 4 ．14．（x ﹣5）2+y 2=9 ．15． ﹣6 ．16．=．17． ﹣12 ．18． 0三、解答题19． 20． 21． 22．23．（１）0.0075x =；（２）众数是230，中位数为224．24．（1）当0a ≤时，函数单调递增区间为()0,+∞，无递减区间，当0a >时，函数单调递增区间为10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减区间为1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；（2）证明见解析.。

鄞州区第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

鄞州区第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．与函数 y=x 有相同的图象的函数是（） A ．B ．C ．D ．2．已知函数f （x ）=2x ﹣2，则函数y=|f （x ）|的图象可能是（）A． B．C．D．3．某棵果树前n 年的总产量S n 与n 之间的关系如图所示．从目前记录的结果看，前m 年的年平均产量最高，则m 的值为（）A ．5B ．7C ．9D ．114．棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后所得的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A． B ．18 C． D．5．已知复数z 满足zi=1﹣i ，（i 为虚数单位），则|z|=（） A ．1B ．2C ．3D．班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________6．设m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（） A ．m ∥α，n ∥β且α∥β，则m ∥n B ．m ⊥α，n ⊥β且α⊥β，则m ⊥n C ．m ⊥α，n ⊂β，m ⊥n ，则α⊥β D ．m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β7．给出下列各函数值：①sin100°；②cos （﹣100°）；③tan （﹣100°）；④．其中符号为负的是（） A ．①B ．②C ．③D ．④8．下列推断错误的是（）A ．命题“若x 2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x ≠1则x 2﹣3x+2≠0”B ．命题p ：存在x 0∈R ，使得x 02+x 0+1＜0，则非p ：任意x ∈R ，都有x 2+x+1≥0C ．若p 且q 为假命题，则p ，q 均为假命题D ．“x ＜1”是“x 2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件9．集合U=R ，A={x|x 2﹣x ﹣2＜0}，B={x|y=ln （1﹣x ）}，则图中阴影部分表示的集合是（）A ．{x|x ≥1}B ．{x|1≤x ＜2}C ．{x|0＜x ≤1}D ．{x|x ≤1}10．设集合(){,|,,1A x y x y x y =--是三角形的三边长}，则A 所表示的平面区域是（）A ．B ．C ．D ． 11．“”是“A=30°”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也必要条件12．已知平面向量与的夹角为，且||=1，|+2|=2，则||=（）A ．1B ．C ．3D ．2二、填空题13．设f （x ）是（x 2+）6展开式的中间项，若f （x ）≤mx 在区间[，]上恒成立，则实数m 的取值范围是．14．在△ABC 中，a=4，b=5，c=6，则= ．15．已知含有三个实数的集合既可表示成}1,,{aba ，又可表示成}0,,{2b a a +，则 =+20042003b a .16．如图所示是y=f （x ）的导函数的图象，有下列四个命题： ①f （x ）在（﹣3，1）上是增函数； ②x=﹣1是f （x ）的极小值点；③f （x ）在（2，4）上是减函数，在（﹣1，2）上是增函数； ④x=2是f （x ）的极小值点．其中真命题为（填写所有真命题的序号）．17．设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，集合B={2，3}，则（∁U A ）∪B= ． 18．在ABC ∆中，有等式：①sin sin a A b B =；②sin sin a B b A =；③cos cos a B b A =；④sin sin sin a b cA B C+=+.其中恒成立的等式序号为_________. 三、解答题19．已知等比数列中，。

2025届浙江省宁波市十校高三3月份模拟考试数学试题含解析

2025届浙江省宁波市十校高三3月份模拟考试数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数()22018tan 1xx m f x x x m =+++()0,1m m >≠，若()13f =，则()1f -等于（）A ．-3B ．-1C ．3D ．02．已知二次函数2()f x x bx a =-+的部分图象如图所示，则函数()'()xg x e f x =+的零点所在区间为（）A ．(1,0)-B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3)3．已知抛物线22(0)y px p =>上的点M 到其焦点F 的距离比点M 到y 轴的距离大12，则抛物线的标准方程为（）A ．2y x =B ．22y x =C ．24y x =D ．28y x =4．正项等比数列{}n a 中的1a 、4039a 是函数()3214633f x x x x =-+-的极值点，则20206log a =（） A ．1-B ．1C 2D ．25．在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为(),0F c ，若F 到直线20bx ay -=的2，则E 的离心率为( ) A 3B ．12C 2D ．236．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的实轴长为2，离心率为2，1F 、2F 分别为双曲线C 的左、右焦点，点P在双曲线C 上运动，若12F PF △为锐角三角形，则12PF PF +的取值范围是（） A ．()27,8B ．()25,7C ．()25,8D ．()27,77．元代数学家朱世杰的数学名著《算术启蒙》是中国古代代数学的通论，其中关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.下图是源于其思想的一个程序图，若32a =，12b =，则输出的n =（）A ．3B ．4C ．5D ．68．已知复数11iz i+=-，则z 的虚部是（） A ．i B ．i - C ．1-D ．19．抛物线的焦点是双曲线的右焦点，点是曲线的交点，点在抛物线的准线上，是以点为直角顶点的等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（） A ．B ．C ．D ．10．如图，在四边形ABCD 中，1AB =，3BC =，120ABC ∠=︒，90ACD ∠=︒，60CDA ∠=︒，则BD 的长度为（）A ．533B ．3C ．33D ．3311．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M 为11A C 与11B D 的交点，若,AB a AD b ==,1AA c =，则与BM 相等的向量是（）A ．1122a b c ++ B ．1122a b c --+ C ．1122a b c -+ D ．1122-++a b c 12．已知集合{}22|A x y x ==-，2{|}10B x x x =-+≤，则A B =( ) A ．[12]-， B ．[12]-， C ．(12]-，D ．2,2⎡⎤-⎣⎦二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

届浙江省鄞州中学高三5月模拟考试(理)

2008届浙江省鄞州中学高三5月模拟考试数学理科一、选择题：本大题共10个小题. 每小题5分；共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数(1+i )3的虚部是（）A ．－2B ． 2C ．2iD ．－2i2．有5个座位连成一排，现安排3人就座，则有两个空位不相连的不同坐法有（）A ．28种B ．36种C ．60种D ．72种3．已知奇函数()f x 与函数()g x 的图像关于直线y x =对称，若(1)2f -=，则(2)g -的值为（） A ．2B ．2-C ．1D ．1-4．已知直线m ，n 和平面α，则m//n 的必要非充分条件是（）A ． m//α且n//αB ． m ⊥α且 n ⊥αC ． m//α且α⊂nD ． m ，n 与α成等角5．平面α与球O 相交于周长为2π的⊙O′，A 、B 为⊙O′上两点，若∠AOB=4π，且A 、 B 的球面距离为,42π则OO′的长度为（）A ．1B ．2C ．πD ．26．点M 、N 在圆x 2＋y 2＋kx ＋2y －4＝0上，且点M 、N 关于直线x －y ＋1＝0 对称，则该圆的半径为（）A ．3B ．CD ．17．设,a b 是不共线的两向量，其夹角是θ，若函数()()()()f x xa b a xb x R =+⋅-∈在()0,+∞ 上有最大值，则（） A ．a b <，且θ是钝角 B ．a b <，且θ是锐角 C ．a b >，且θ是钝角 D ．a b >，且θ是锐角 8．把函数)0()0,()65sin(>=+=m m x y 的图象按向量π平移所得的图象关于y 轴对称，则m 的最小值为（）A ．6π B ．3π C ．32π D ．65π 9．关于线性相关系数叙述正确的是（） A ．r r ),,0(+∞∈越大，相关程度越大，反之，相关程度越小 B ．),(+∞-∞∈r ，r 越大，相关程度越大，反之，相关程度越小 C ．,1≤r 且r 越接近１，相关程度越大，越接近０，相关程度越小 D ．以上说法都不对10．设32()f x x bx cx d =+++，又k 是一个常数，已知当0k <或4k >时，()0f x k -=只有一个实根；当04k <<时，()0f x k -=有三个相异实根，现给出下列命题：（1）()40f x -=和()0f x '=有一个相同的实根，（2）()0f x =和()0f x '=有一个相同的实根（3）()30f x +=的任一实根大于()10f x -=的任一实根（4）()50f x +=的任一实根小于()20f x -=的任一实根其中错误命题的个数是（）A ． 4B ． 3C ． 2D ． 1二、填空题：本大题共7个小题，每小题4分，共28分，把答案填在答题卡的相应位置.11．若262*2020()n n C C n N ++=∈则在(x 2＋4x ＋4)n 的展开式中含x 6项的系数为12．221651lim ,1x x x x a→-+=-则1lim 1nn n a a →∞-+= 13．设函数)0()3sin()(πθθ<<+=x x f ，若函数)()(/x f x f +是奇函数，则=θ14．已知定义在R 上的函数f (x)满足f (x ＋2π)＝f (x －2π)，且当x ∈(－2π，2π]时f (x)＝sinx ，则不等式f (x)≤12的解集为_________________15．已知椭圆12222=+by a x 的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 为椭圆上一点，且∠PF 1F 2=30°，∠PF 2F 1=60°，则椭圆的离心率e = .16．二面角l αβ--为060，A,B 是棱l 上的两点，AC,BD 分别在半平面,αβ内，,,AC l BD l ⊥⊥ 且,2AB AC a BD a ===，则CD 的长为17．已知抛物线x y 42=，过点Ｐ（４，０）的直线与抛物线交于),(),,(2211y x B y x A 两点，则2221y y +的最小值是三、解答题：本大题共5个小题，共72分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 请将解答务必写在答题卡的相应位置. 18．（本小题满分14分）已知将一枚质地不均匀．．．的硬币抛掷三次，三次正面均朝上的概率为.271（1）求抛掷这样的硬币三次，恰有两次正面朝上的概率；（2）抛掷这样的硬币三次后，抛掷一枚质地均匀的硬币一次，记四次抛掷后正面朝上的总次数为ξ，求随机变量ξ的分布列及期望E ξ.19．（本小题满分14分）如图四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，PG ⊥平面ABCD ，垂足为G ，G 在AD 上，且PG ＝4，GD AG 31=，BG ⊥GC ，GB ＝GC ＝2，E 是BC 的中点． (1)求异面直线GE 与PC 所成的角； (2)求点D 到平面PBG 的距离；(3)若F 点是棱PC 上一点，且DF ⊥GC ，求FCPF的值．20．（本小题满分14分）已知函数()ln f x x x =。

浙江省宁波市鄞州区高考模拟考试数学(理)试题

鄞州区高考模拟试题数学（理科）如果事件A ，B 互斥，那么柱体的体积公式()()()P A B P A P B +=+ V Sh =如果事件A ，B 相互独立，那么其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 锥体的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 13V Sh = n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k次的概率其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高()()()1,0,1,2,,n kk knnP k C p p k n -=-= 台体的体积公式球的表面积公式24πS R = ()1213V h S S =球的体积公式 34π3V R = 其中12,S S 分别表示台体的上底、下底面积，其中R 表示球的半径 h 表示台体的高一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2|280A x x x =--<，{}|1B y y =≤-，，则A B =（ ▲ ） A ．(]2,1-- B ．[)1,4-C ．(),4-∞D ．∅2．复数()21i 1iz +=-（其中i是虚数单位）所对应的点位于复平面的（ ▲ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．设,R a b ∈，则“()20a b a -<”是 “a b <”的（ ▲ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．已知函数)(x f 对任意的实数x ，都有(2)(2),(f x f x f x f x +=-+=-，且)(x f 不恒为0，则)(x f 是（ ▲ ）A ．奇函数但非偶函数B ．偶函数但非奇函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．是非奇非偶函数5．将函数π()2tan 36xf x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移π4个单位，再向下平移1个单位，得到函数()g x 的图象，则()g x 的解析式为（ ▲ ）A ．π()2tan()134x g x =-+B ．π()2tan()134x g x =+-C ．π()2tan()1312x g x =-+D ．π()2tan()1312x g x =--6．下列命题中，正确的是（ ▲ ）A ．一个平面内的两条直线与另一个平面内的两条直线分别平行，则这两个平面平行B ．平面α⊥β，直线m ⊥β，则m //αC ．直线l 是平面α的一条斜线，且l ⊂β，则α与β必不垂直D ．直线l ⊥平面α，直线l //平面β，则α⊥β 7．如图所示的流程图,若输出的结果是9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数为（ ▲ ） A ．17 B ．16 C ．15 D ．148．已知双曲线12222=-by a x 的焦距长为c 2，过原点O 作圆：222)(b y c x =+-的两条切线，切点分别是B A ,，且︒=∠120AOB ，那么该双曲线的离心率为（ ▲ ）A9. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤--->+=+-=02401)(,23)(223x x x x x x x g x x x f ，则方程第7题图[]0)(=-a x f g （a 为正实数）的根的个数不可能为（ ▲）A ．6个B ．2个C ．4个D ．3个10．用红、黄、绿、蓝四种不同颜色给一个正方体的六个面涂色，要求相邻两个面涂不同的颜色，则共有涂色方法（涂色后，任意翻转正方体，能使正方体各面颜色一致，我们认为是同一种涂色方法）（ ▲ ） A ．10种 B ．12种 C ．24种 D ．48种二、填空题：本大题共7小题，每小题4共28分．11. 已知某个几何体的三视图如下（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是__ ▲ cm 3．12．二项式1332()nx x +的展开式中各项系数和是256，则展开式中5x 的系数是__ ▲ ．（用数字作答）13. 若实数,x y 满足不等式组110220x x y x y ≥⎧⎪-+≤⎨⎪--≤⎩，则22x y +的最小值为__ ▲ ．14. 已知,A B 是抛物线C :x y 42=上的两点，O 为坐标原点，若△OAB 的垂心恰好是抛物线C 的焦点F ，则直线AB 的方程为__ ▲ ．左视图主视俯视图第11题15. 已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和3 个黑球. 现从甲、乙两个盒内各任取2个球, 设ξ为取出的4个球中红球的个数，则ξ的数学期望为__ ▲ ．16. 如图，边长为2的正三角形ABC 的两个顶点,A B 分别在,x y 轴的正半轴上滑动，MB AM 2=,求OC OM ⋅的最大值是__ ▲ ．17. 正实数21,x x 及函数)(x f 满足)(1)(12x f x f x -+=，且1)()(21=+x f x f ，则)(21x x f +的最小值为__ ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.（本题满分14分）已知ABC ∆中，c b a ,,为角,,A B C 所对的边，且(3)cos b b c A -CA CB =⋅.（Ⅰ）求A cos 的值；（Ⅱ）若ABC ∆的面积为22，并且边AB 上的中线CM 的长为217，求,b c 的长.第16题19.（本题满分14分）已知等差数列{}n a 中，满足35a =且124,,a a a 成等比数列.（Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）若数列{}n a 的公差为非零的常数，且125n n n b a a +=，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，当n T λ≤恒成立，求λ的最小值.20.（本小题满分15分）如图（1），在等腰梯形CDEF 中，,CB DA 是梯形的高，2AE BF ==，AB =, 现将梯形沿,CB DA 折起，使EF ∥AB 且2EF AB =，得一简单组合体ABCDEF 如图（2）示，已知,M N 分别为,AF BD 的中点．（Ⅰ）求证：//MN 平面BCF ；（Ⅱ）若直线DE 与平面ABFE 所成角的正切值为22，则求平面CDEF 与平面ADE 所成的锐二面角大小.第20题图（1）A B EF DC 第20题图（2）21.（本小题满分15分）已知椭圆E ：)0(12222>>=+b a by a x 的离心率23=e ，并且经过定点)213(，P .（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）设,A B 为椭圆E 的左右顶点，P 为直线4=x l ：上的一动点(点P不在x 轴上），连AP 交椭圆于C 点，连PB 并延长交椭圆于D 点，试问是否存在λ，使得BCD ACD S S ∆∆=λ成立，若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由.22.（本小题满分14分）已知函数xax x f ln )(-=，其中a 为实数. （Ⅰ）当1≥a 时，判断函数)(x f y =的单调区间；（Ⅱ）是否存在实数a ，使得对任意()(),,11,0+∞∈ x x x f >)(恒成立？若不存在，请说明理由，若存在，求出a 的值.题号：03 “数学史与不等式选讲”模块（10分）（1）解不等式2112x x x -++≥+；（2）已知,,x y z 为正实数，求()22223x y z x y z+++++的最小值．解：11232x x x x ⎧≥⎪⇒≥⎨⎪≥+⎩ 或111021212x x x x x ⎧-≤≤⎪⇒-≤≤⎨⎪-++≥+⎩ 或111212x x x x x <-⎧⇒<-⎨---≥+⎩综上所解得原不等式的解集为{}01x x x ≤≥或 5分（2）由柯西不等式有2222222()(111)()x y z x y z ++++≥++所以2222223()()x y z x y z x y z x y z +++≥+++++++211()13x y z x y z x y z=++++=++++ 当且仅当x y z ==且21()x y z x y z++=++，即13x y z ===时取等号.故22223()x y z x y z+++++的最小值为 3.10分题号:04 “ 矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块已知曲线C 的参数方程为22244,(84t x t t t y t ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩为参数)．（1）求曲线C 的普通方程；（2）过点(0,1)P 的直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求||||PA PB ⋅的取值范围．解： (1)2214y x += 5分（除不除x=1均可）(2)直线为倾斜ααα(s i n 1c o s :⎩⎨⎧+==t y t x l 代入曲线C 得：03s i n 2)co s 3122=-⋅+⋅+t t αα（设两根为21,t t ，α221cos 313+==⋅t t PB PA故3||||[,3]4PA PB ⋅∈.10分鄞州余姚2014年高考模拟考试参考答案数学（理）一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分．二、填空题：本大题共有7小题，每小题4分，共28分．11．________21627π+_______ 12．__________28_____________13．_ 5 14．_________5x=___________15．221516．1+17．45说明：1.已将选择题第6题的选择支A与D对调，故选D；2.选择题第10题：情形1；用三种颜色涂色，对面同色，有344C=；情形2：4钟颜色都用，其中一组对涂两种不同的颜色，其余两组对面同色，有246C=故共有6+4=10钟.三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．∴= cos A(1 n --AE A=上的射影是所成的角.(0,0,2),2,2,0),2,2,2),(22,0,0)---设(,,),(,,)m x y z n r s t ==分别是平面ADE 与平面CDFE 的法向00,0m AD n DC m AE n DE ⎧==⎪⎨==⎪⎩， 20220,2202z x x y x ⎧==⎪⎨-+=-+⎪⎩1cos ,2m n m n m n<>== ADE 与平面CDFEsin sin CD AE AEC CD EB BEC ∠∠(1,)+∞21(ln )ax x +-。

浙江省宁波市鄞州区高三数学5月模拟试题理(含解析)-人教版高三全册数学试题

浙江省宁波市鄞州区2015届高三数学5月模拟试题理（含解析）2015．5本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页。

满分150分，考试时间120分钟。

参考公式：球的表面积公式：24R S π=，其中R 表示球的半径．球的体积公式： 334R V π=，其中R 表示球的半径．柱体的体积公式：Sh V =，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高．锥体的体积公式：Sh V 31=，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高．台体的体积公式：)(312211S S S S h V ++=，其中21,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高．选择题部分一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若,a b ∈R ，则“a b >成立”是“22a b >成立”的 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件【答案】C 【解析】试题分析：当,a b R ∈时，22||||a b a b >⇔>，所以“||||a b >成立”是“22a b >成立”的充要条件，故选C. 考点：充要条件.2．已知,m n 为不同的直线，,αβ为不同的平面，则下列说法正确的是 A.,////m n m n αα⊂⇒B.,m n m n αα⊂⊥⇒⊥C.βαβα////,,⇒⊂⊂n m n mD.,n n βααβ⊂⊥⇒⊥ 【答案】D【解析】试题分析：对于A ，n α⊂时也成立，所以A 错；对于B ，直线n 垂直于平面内一条直线，不能确定直线与平面垂直，故B 错；对于C ，一个平面内一条直线平行于另一个平面内的一条直线，和符合面面平行的判定定理，故C 错；对于D ，符合面面垂直的判定定理，故选D. 考点：线面平行、垂直、面面平行、垂直的判定与性质.3．设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，设)1()1()(-+-=x g x f x h ，则下列结论中正确的是A ．)(x h 关于)0,1(对称B ．)(x h 关于)0,1-(对称C ．)(x h 关于1=x 对称D ．)(x h 关于1-=x 对称【答案】C考点：1.函数的奇偶性；2.图象平移.4．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是 A. 2 B. 4 C. 6 D. 124俯视图2（第4题）22侧视图正视图【答案】B 【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是一个四棱锥，其底面是上、下底边长为2、4，高为2的梯形，棱锥的高为2，所以其体积为11(42)22432V =⨯⨯+⨯⨯=，故选B.考点：1.三视图；2.多面体体积.5．已知0AB BC ⋅=，1AB =，2BC =，0AD DC ⋅=，则BD 的最大值为【答案】C 【解析】试题分析：由0AB BC ⋅=可知，AB BC ⊥，所以5AC =，又因为0AD DC ⋅=，所以点B 、D 在以线段AC 为直径的圆上，当BD 为圆的直径时，BD取得最大值，故选C.考点：1.向量数量积的几何意义；2.向量模的几何意义.6．若00x y x y y a -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，若2z x y =+的最大值为3，则a 的值是A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】A 【解析】试题分析：如下图所示，直线23x y +=与0x y -=直线相交于点(1,1)，所以直线y a =过点(1,1)，即1a =，故选A.86422461510551015x+2y=3y=ax+y=0x-y=0CB A考点：线性规划.7．已知双曲线22221x y a b-=的左、右焦点分别为1F 、2F ，过1F 作圆222x y a +=的切线分别交双曲线的左、右两支于点B 、C ，且2||||BC CF =，则双曲线的离心率为 A. 352+ B ．352- C ．325+ D ．325- 【答案】C 【解析】考点：1.双曲线的定义、几何性质；2.直线与圆的位置关系；3.直线与双曲线的位置关系. 8．已知定义在R 上的函数()f x 满足:①()(2)0f x f x +-=;②(2)()f x f x -=-；③当]1,1[-∈x 时，[1,0]()cos()(0,1]2x f x x x π∈-=⎨ ∈⎪⎩；则函数xx f y )21()(-=在区间[3,3]-上的零点个数为 A.5 B.6 C.7D.8【答案】A 【解析】试题分析：由()(2)0f x f x +-=得函数的图象关于点(1,0)对称，由(2)()f x f x -=-得函数的图象关于直线1x =-对称，作出函数在[1,1]-上的图象，由对称性作出函数()f x 在区间[3,3]-上的图象，再在同一坐标系内作出函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象，由图象可知函数1()()2xy f x =-在区间[3,3]-有5个零点,故选A.考点：1.函数的对称性；2.函数与方程；3.数形结合.非选择题部分二、填空题（本大题共7小题，第9,10，11，12题每空3分，第13，14，15题每空4分，共36分．）9．设全集}101|{≤≤∈=n N n U ,}8,5,4,3,1{=A ,}9,6,4,3,1{=B ,则=B A ▲ ，=B A C U )( ▲ .【答案】{1,3,4};{6,9}. 【解析】试题分析：{|110}{1,2,3,4,5,6,7,8,910}U n N n =∈≤≤=,{1,3,4}A B =,{2,6,7,9,10}UA =,所以(){6,9}U C A B =.考点：集合运算.10．已知数列{}n a 满足0n a ≠,113a =，()1122,n n n n a a a a n n N *---=⋅≥∈，则=n a ▲ ,=+++100993221a a a a a a ▲ . 【答案】111;2167n +. 【解析】试题分析：由()1122,n n n n a a a a n n N*---=⋅≥∈得()11122,n n n n N a a *--=≥∈，又因为113,a =121n n a ∴=+，所以121n a n =+，111111212322123n n a a n n n n +⎛⎫=⋅=- ⎪++++⎝⎭，所以 122399*********1112355719920167a a a a a a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=-+-+-=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 考点：1.等差数列的定义与性质；2.裂项相消法求和.11．已知函数()22,1,22,1,x x f x x x -⎧≤-=⎨+>-⎩则[]=-)2(f f ▲ ,不等式()2f x ≥的解集为 ▲ .【答案】34;(1][0,)-∞-+∞.【解析】试题分析：2(2)4(2)2216f -⋅--===,()(2)216234f f -=⨯+=;由2122x x -≤-⎧⎨≥⎩得，1x ≤-，由1222x x >-⎧⎨+≥⎩得0x ≥，所以不等式()2f x ≥的解集为(1][0,)-∞-+∞.考点：1.分段函数；2.解不等式.12．如图，在平面四边形ABCD 中,7,2,1===AC CD AD , 则=∠CAD cos▲ ；又若621sin ,147cos =∠-=∠CBA BAD ,则=BC ▲.(第12题)【解析】试题分析：在ACD ∆中，由余弦定理得22222722cos 2217AD AC CD CAD AD AC +--∠===⋅⋅；所以sin 7CAD ∠==，又因为cos BAD ∠=2321sin 1cos 14BAD BAD ∠=-∠=，所以()3sin sin sin cos cos sin 2BAC BAD DAC BAD DAC BAD DAC ∠=∠-∠=∠∠-∠∠=，在ABC ∆中，由正弦定理得sin ,3sin sin sin AC BC AC BACBC CBA BAC CBA⋅∠=∴==∠∠∠.考点：1.正弦定理与余弦定理；2.三角公式变换.13. 如图，在棱长为1的正四面体BCD A -中，平面α与棱BC CD AD AB ,,,分别交于点H G F E ,,,，则四边形EFGH 周长的最小值为 ▲ .（第13题）BACDF GH E【答案】2 【解析】试题分析：把面ADC 沿着AD 翻折到与面ADB 共面上来，此时1C 的位置为1C ,G 的位置为1G ，再把面DCB 沿着BC 翻折到面ABC 中，再把这个面沿着AB 翻折到面ADB 中来，（其实就是得到四面体的展开图），这样，EFGH 的周长为图中线段的和，然后根据三角形的边长关系得到最小值为2.考点：多面体展开图.14．已知ABC ∆满足4,3==AC AB ，O 是ABC ∆的外心，且()R AC AB AO ∈-+=λλλ21，则ABC ∆的面积是 ▲ ．【答案】25或372. F OED考点：1.向量运算；2.向量几何意义.15．如图，某商业中心O 有通往正东方向和北偏东︒30方向的两条街道，某公园P 位于商业中心北偏东θ角⎪⎭⎫⎝⎛=<<33tan ,20θπθ，且与商业中心O 的距离为21公里处，现要经过公园P 修一条直路分别与两条街道交汇于B ，A 两处,当商业中心O 到B ，A 两处的距离之和最小时，B A ,的距离为 ▲ 公里．（第15题）【答案】【解析】试题分析：以O 为坐标原点，建立平面直角坐标系，设(),P m n ，由0,tan2πθθ<<=求得sin 1414θθ==，所以9sin ,cos 22m OPn OP θθ====，即9,22P ⎛ ⎝⎭，设(,0)A t ，则AB 922x tt -=-，直线OB方程为：y =，解方程组得(28t B t -，所以228t OB t ==-, 4411544t OA OB t t t t +=+=-++≥=-- 当且仅当444t t -=-，即6t =时取等号，此时(6,0)A ，3(,22BAB ==考点：1.三角实际应用问题；2.直线方程；3.基本不等式.三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. （本小题满分15分）已知点)0,125(π是函数()()21-+=x cos x cos x sin a x f 图象的一个对称中心．（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）求()f x 在闭区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,6ππ上的最大值和最小值及取到最值时的对应x 值．【答案】(Ⅰ;(Ⅱ)min 1()()62f x f π=-=-，1)6()(max ==πf x f .【解析】试题分析：(Ⅰ)由三角公式化简函数解析式为1()sin 2cos222a f x x x =+，由)(x f 关于点)0,125(π对称，可求a 的值;(Ⅱ)由(Ⅰ)知()sin(2)6f x x π=+，由三角函数性质可求最值及相应的x 值.试题解析：(Ⅰ) 由题意得x x a x f 2cos 212sin 2)(+=…………………………………………2分∵)(x f 关于点)0,125(π对称，所以065cos 2165sin 2)125(=+=πππa f ;…………………5分解得3=a (7)分(Ⅱ) )62sin(2cos 212sin 23)(π+=+=x x x x f ;…………………………………………9分设62πα+=x ，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈65,6ππα;…………………………………………………………11分21)6()(min -=-=πf x f ; (13)分1)6()(max ==πf x f .………………………………………………………………………15分考点：1.三角函数的化简与求值；2.三角函数的与性质.17. （本小题满分15分）已知四边形ABCD 中,,//CD AB 221====CD BC AB AD , E 为DC 中点，连接AE ，将AED ∆沿AE 翻折到1AED ∆,使得二面角D AE D --1的平面角的大小为θ. （Ⅰ）证明:AE BD ⊥1；（Ⅱ）已知二面角C AB D --1的平面角的余弦值为55，求θ的大小及1CD 的长.【答案】(Ⅰ) 见解析；(Ⅱ)2πθ=，101=CD .【解析】试题分析：(Ⅰ)取AE 中点H ,证AE ⊥面1HBD 即可证结论成立；(Ⅱ)建立空间直角坐标系，由空间向量的知识计算即可.试题解析：(Ⅰ)取AE 中点H ,,,11BE AE AB E D AE AD ====AE BH AE H D ⊥⊥∴,1…………………………………………………………………2分⊥∴AE 面1HBD …………………………………………………………………………4分 ⊥∴AE 1BD ………………………………………………………………………………6分(Ⅱ) 建系…………………………8分)0,0,1(A ，)0,3,0(B ，)sin 3,cos 3,0(1θθ-D)0,3,1(-=∴AB ,)sin 3,cos 33,0(1θθ--=BD设面1ABD 法向量),,(111z y x n =，则0311=+-=•y x n AB ,0)sin 3()cos 33(111=+--=•z y n BD θθ)cos 1,sin ,sin 3(θθθ+=∴n ………………………………11分同理面ABC 法向量)1,0,0(=m 二面角C AB D --1的平面角的余弦值为55)cos 1(sin sin 3cos 1222=++++θθθθ…13分解得2πθ=，101=CD ……………………………………………………………15分考点：1.线面垂直的判定与性质；2.空间向量的应用.18．（本小题满分15分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为22，左、右焦点分别为12,F F ，点G 在椭圆C 上，且021=⋅GF GF ，12GFF ∆的面积为2．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）直线)0()1(:<-=k x k y l 与椭圆C 相交于A ，B 两点．点)0,3(P ，记直线,PA PB 的斜率分别为12,k k ，当kk k 21最大时，求直线l 的方程．（第18题）【答案】(Ⅰ)12422=+y x ;（Ⅱ）(1)4y x =--. 【解析】试题分析：(Ⅰ)由2e =先求出,,a b c 的关系，由021=⋅GF GF ，12GFF ∆的面积为2及椭圆定义，可求,,a b c 的值，即可求椭圆方程；（Ⅱ）把直线方程与椭圆方程联立，由根与系数关系求得222122212142,214k k x x k k x x +-=+=+∴，计算12k k k，由基本不等式求其最值，并求出k 的值即可.试题解析：(Ⅰ)因为2c e a ==，所以a ==，点G 在椭圆C 上，且021=⋅GF GF ，12GFF ∆的面积为2，所以222212121212,2,422GF GF a GF GF GF GF c a +=⋅=+==，解之224,2a b ==，所以椭圆方程为12422=+y x ……………………………………………………………5分（Ⅱ）)0()1(:<-=k x k y l 与124:22=+y x C 联立解得: 0424)21(2222=-+-+k x k x k ………………………………………………7分222122212142,214k k x x k k x x +-=+=+∴………………………………………………9分9)(31)()3)(3()1)(1()3)(3(2121212121212212121++-++-=----=--=x x x x x x x x k x x k x x k x x k y y k k k 222222222222222853)21(91242214429)214(3214212142142kk k k k k k k k k k k k k k k k k +-=++--++--⨯=++-+-++-+-⨯=………12分 1043)8()5(38532≤-+-=+-k kk k ,当且仅当410-=k 时，取得最值。

浙江省宁波市鄞州区高三数学5月适应性考试试题理新人教A版

宁波市鄞州区高考适应性考试高中数学（理科）说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分．考试时间120分钟．选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合{|01}A x x =∈<<R ，{|(21)(1)0}B x R x x =∈-+≤，则()R C A B ⋂（▲ ） A ． 1[0,]2 B ． [1,0]-C ．1[,1]2D ．(,1][0,)-∞-⋃+∞2、在复平面内，复数52ii+的对应点位于（ ▲ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3、将正方体（图（1））截去两个三棱锥，得到几何体（图（2）），则该几何体的正视图为（ ▲ ）图（1）图（2）π3RV =A B C D4.等差数列1062,}{a a a S n a n n ++若项和为的前为一个确定的常数，则下列各个前n 项和中，也为确定的常数的是（ ▲ ）A ．S 6B ．S 11C ．S 12D ．S 135．对于平面α与共面的直线m ，n ，下列命题为真命题的是 ( ▲ ) A ．若m ，n 与α所成的角相等，则m ααm n ⊥m α⊥n αα⊂αxoy (,)a b {(,)||1||2|2}x y x y ∈-+-<(,)a b M ∈8 C37735cos()3x y θ=+(02)θπ<<(,)ππ-θ4[0,]3π[,2]ππ45[,]33ππ47[,]33ππa b 33⨯197 C 23420122013123420122013x x x x x x ⎛⎫+-+-+-+ ⎪⎝⎭⋅4 51()n x x-{}n a n n S 283652,62a a a a S ==-1a13、设2z x y =+，其中,x y 满足10100x y x y k y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤≤⎩，若z 的最大值为6，则k = ▲ 。

鄞州区第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

鄞州区第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．如图，直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥平面ABC ．若AB=AC=AA 1=1，BC=，则异面直线A 1C与B 1C 1所成的角为（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°2．如图所示，在平行六面体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 为上底面对角线A 1C 1的中点，若=+x+y，则（）A ．x=﹣B ．x=C ．x=﹣D ．x=3．设为双曲线的右焦点，若的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到F 22221(0,0)x y a b a b-=>>OF 另一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（）1||2OF A ． BC ．D ．3【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想．4．已知抛物线x 2=﹣2y 的一条弦AB 的中点坐标为（﹣1，﹣5），则这条弦AB 所在的直线方程是（）A ．y=x ﹣4B ．y=2x ﹣3C ．y=﹣x ﹣6D ．y=3x ﹣25．设=（1，2），=（1，1），=+k ，若，则实数k 的值等于（）A ．﹣B ．﹣C ．D ．6．已知lga+lgb=0，函数f （x ）=a x 与函数g （x ）=﹣log b x 的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．7．下列式子表示正确的是（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A 、B 、C 、D 、{}00,2,3⊆{}{}22,3∈{}1,2φ∈{}0φ⊆8．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，已知在S n 中有S 17＜0，S 18＞0，那么S n 中最小的是（）A ．S 10B ．S 9C ．S 8D ．S 79． 5名运动员争夺3项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为（）A ．35B ．C ．D ．5310．在平面直角坐标系中，直线y=x 与圆x 2+y 2﹣8x+4=0交于A 、B 两点，则线段AB 的长为（）A ．4B ．4C ．2D ．211．设F 1，F 2为椭圆=1的两个焦点，点P 在椭圆上，若线段PF 1的中点在y 轴上，则的值为（）A ．B ．C ．D ．12．在数列{a n }中，a 1=3，a n+1a n +2=2a n+1+2a n （n ∈N +），则该数列的前2015项的和是（）A ．7049B ．7052C ．14098D ．14101二、填空题13．若“x ＜a ”是“x 2﹣2x ﹣3≥0”的充分不必要条件，则a 的取值范围为．14．如图，在三棱锥中，，，，为等边三角形，则P ABC -PA PB PC ==PA PB ⊥PA PC ⊥PBC △PC 与平面所成角的正弦值为______________.ABC【命题意图】本题考查空间直线与平面所成角的概念与计算方法，意在考查学生空间想象能力和计算能力．15．把函数y=sin2x 的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为．16．双曲线x 2﹣my 2=1（m ＞0）的实轴长是虚轴长的2倍，则m 的值为．17．下列关于圆锥曲线的命题：其中真命题的序号．（写出所有真命题的序号）．①设A ，B 为两个定点，若|PA|﹣|PB|=2，则动点P 的轨迹为双曲线；②设A ，B 为两个定点，若动点P 满足|PA|=10﹣|PB|，且|AB|=6，则|PA|的最大值为8；③方程2x 2﹣5x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率；④双曲线﹣=1与椭圆有相同的焦点．18．设α为锐角，若sin（α﹣）=，则cos2α= ．三、解答题19．在中，、、是角、、所对的边，是该三角形的面积，且（1）求的大小;（2）若，，求的值。

浙江省宁波市2024-2025学年高三上学期高考模拟考试数学试卷含解析

对 B：当 a 1 时， f x ex lnx ，（ x 0 ）， f x ex 1 ，
x
设 g x ex
1 x
，则 g x ex
1 x2
0 ，所以 g x
f x在
u l ∞ 上单调递增.
因为 e0.1 e 1 10 ，所以 f 0.1 0 ，
0.1
所以 f x 在 u l ∞ 上单调递增，这一说法不正确，即 B 错；
C
正确；
对于 D，设 an 2n ， bn 3n ，满足 an ， bn 都是正项等比数列，
此时
a b1 1
23
8 ， a2b2
49
218
，
a b3 3
827
281 ，
所以
a b2 2
a b1 1
218 23
215 ，
a b3 3
a b2 2
281 218
263 ，所以
a b2 2
选择题部分（共 58 分）
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 集合 A 2,0,1 ， B y y x 2, x A ，则 A B （）
A. {-2, 0,1}
B. 0,1, 4
C. 0,1
D. 2, 0,1, 4
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位
置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以
上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卷的整洁，不要折叠、不要弄破.

浙江省宁波市届高三月模拟考试数学试题全WORD版

宁波市2018年高考模拟考试数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分． 1．已知集合{}05A x x =<<，{}2280B x x x =--<，则AB =A ．()2,4-B ．()4,5C ．()2,5-D ．()0,42．已知复数z 满足(1)2z i i +=-（i 为虚数单位），则z 的虚部为A ．32i -B ．32iC ．32-D ．323．已知直线l 、m 与平面α、β，α⊂l ，β⊂m ，则下列命题中正确的是A ．若m l //，则必有βα//B ．若m l ⊥，则必有βα⊥C ．若β⊥l ，则必有βα⊥D ．若βα⊥，则必有α⊥m4．使得13nx x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭（n N *∈）的展开式中含有常数项的最小的n 为A ．4B ．5C ．6D ．75．记n S 为数列{}n a 的前n 项和．“任意正整数n ，均有0n a >”是“{}n S 为递增数列”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6．已知实数x ，y 满足不等式组2403480280x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则x y -的最大值为A.0B.2C.4D.87．若用红、黄、蓝、绿四种颜色填涂如图方格，要求有公共顶点的两个格子颜色不同，则不同的涂色方案数有A ．48种B ．72种C ．96种D ．216种8．设抛物线24y x =的焦点为F ，过点(5,0)P 的直线与抛物线相交于,A B 两点，与抛物线的准线相交于C ，若5BF =，则BCF ∆与ACF ∆的面积之比BCFACFS S ∆∆= A ．56B ．2033C ．1531D ．20299．已知a 为正常数，2221,()321,x ax x a f x x ax a x a ⎧-+≥=⎨-++<⎩,若存在(,)42ππθ∈，满足(sin )(cos )f f θθ=，则实数a 的取值范围是（第7题图）1223（第14题图） A.1(,1)2 B.)1,22(C.)2,1(D.)22,21( 10．已知,x y 均为非负实数，且1x y +≤，则22244(1)x y x y ++--的取值范围为A.2[,4]3B ．[1,4]C ．[2,4]D ．[2,9]二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分，共36分．11．双曲线2213y x -=的离心率是，渐近线方程为． 12．已知直线:1l mx y -=．若直线l 与直线10x my --=平行，则m 的值为；动直线l 被圆222240x x y ++-=截得弦长的最小值为．13．已知随机变量X 的分布列如下表：若2EX=，则a =；DX =．14．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为120的等腰三角形，侧视图为直角三角形，则该三棱锥的表面积为，该三棱锥的外接球体积为．15．已知数列{}n a 与2{}na n 均为等差数列（n N *∈），且12a =，则23321()))23nn a a a a n++++=（（． 16．已知实数,,a b c 满足：2a b c ++=-，4abc =-.则c b a ++的最小值为．17．已知棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为侧面11BB C C 中心，F 在棱AD 上运动，正方体表面上有一点P 满足111D P xD F yD E =+(0,0)x y ≥≥，则所有满足条件的P 点构成图形的面积为．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分）已知函数()4cos sin 16f x x x π⎛⎫=⋅-- ⎪⎝⎭. （Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若满足()0f B =，2a =，且D 是BC的中点，P 是直线AB 上的动点，求PD CP +的最小值．19．（本题满分15分）如图，四边形ABCD 为梯形，，∥︒=∠60,CCD AB 点E 在线段CD 上，满足BE CD ⊥,且124CE AB CD ===，现将ADE ∆沿AE 翻折到AME 位置，使得210MC =．（Ⅰ）证明：AE MB ⊥;ECBDC 1A 1B 1D 1AF（第17题图）（Ⅱ）求直线CM 与面AME 所成角的正弦值． 20．（本题满分15分）已知函数1()ln f x a x xx=+-，其中a 为实常数．（Ｉ）若12x =是()f x 的极大值点，求(f x ）的极小值；（Ⅱ）若不等式1ln a x b x x -≤-对任意502a -≤≤，122x ≤≤恒成立，求b 的最小值．21．（本题满分15分）如图，椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为32，点(2,1)M -是椭圆内一点，过点M 作两条斜率存在且互相垂直的动直线12,l l ，设1l 与椭圆C 相交于点,A B ，2l 与椭圆C 相交于点,D E ．当M 恰好为线段AB 的中点时，10AB =．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求AD EB ⋅的最小值．22.（本题满分15分）三个数列{}{},{}n n n a b c ，，满足11110a =-，11b =，21|1|252n n n n a a a a +-+-+=，121n n b b +=+，,*n n b c a N n =∈．（Ⅰ）证明：当2n ≥时，1n a >；（Ⅱ）是否存在集合[,]a b ，使得[,]n c a b ∈对任意*n N ∈成立，若存在，求出b a -的最小值；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）求证：232311226(*,2)22nn n nc n N n c c c +++≤+-∈+≥+．宁波市2018年高考模拟考试数学参考答案第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．D2．C3．C4．B5．A6．C7．C8．D9．D10．A9．()f x 关于直线x a =对称，且在[,)a +∞上为增函数．所以sin cos 2sin()224a πθθθ+==+．因为(,)42θππ∈，3(,)424ππθπ∈+．所以2sin(12()2)242a πθ∈=+，．10．简解：1()2x y z -+=，则试题等价于21x y z ++=，满足,,0x y z ≥，求2224()x y z ++的取值范围．设点1(0,0,)2A ，(1,0,0)B ，(0,1,0)C ，点(,,)P x y z 可视为长方体的一个三角截面ABC 上的一个点，则 2222||OP x y z =++，于是问题可以转化为||OP 的取值范围．显然||1OP ≤，||OP 的最小值为O 到平面ABC 的距离，可以利用等积法计算．因为O ABC A OBC V V --=，于是可以得到1||6OP ≥．所以21||[,1]6OP ∈，即2224[]x y z ++2[,4]3∈．另解：因为,0x y ≥，所以2222()()2x y x y x y +≤+≤+令tx y =+，则01t ≤≤．22222244(1)4(1)5214x y x y t t t t ++--≤+-=-+≤．当0xy=且1t =，即0,1x y ==或1,0x y ==时取等号；另一方面，222222244(1)2(1)3213xy x y t t t t ++--≥+-=-+≥当16x y ==时取等号．所以222244(1)[,4]3x y x y ++--∈．第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分，共36分．11．2，3y x =±12．1-，22313．0；5214．4315++，2053π15．221-+n 16．617．11816．简解：不妨设a 是,,a b c 中的最小者，即,a b a c ≤≤，由题设知0a <，且2b c a +=--，4bc a-=. 于是,b c 是一元二次方程24(2)0x a x a++-=的两实根， 24(2)40a a∆=++⨯≥，3244160a a a +++≤，2(4)(4)0a a ++≤,所以4a ≤-.又当4a =-,1b c ==时，满足题意.故,,a b c 中最小者的最大值为4-.因为,,0a b c <，所以,,a b c 为全小于0或一负二正.1）若,,a b c 为全小于0，则由（1）知，,,a b c 中的最小者不大于4-，这与2a b c ++=-矛盾. 2）若,,a b c 为一负二正，设0,0,0a b c <>>，则当4a =-,1b c ==时，满足题设条件且使得不等式等号成立．故c b a ++的最小值为6.17．答：118．构成的图形，如图所示．记BC 中点为N ，所求图形为直角梯形ABND、BNE ∆、1D AD ∆．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分）解答：（Ⅰ）31()4cos (sin cos )122f x x x x =-- 3sin 2cos222sin(2)26x x x π=--=--……………………4分由于222,262k x k k Z πππππ-+<-<+∈，所以()f x 增区间为,,63k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭．……………………6分（Ⅱ）由()2sin(2)206f B B π=--=得262B ππ-=，所以3π=B .…………8分作C 关于AB 的对称点'C ,连B C P CD C ''',,，……………………12分 ……………………14分19．（本题满分15分）解答：（Ⅰ）方法一：连BD 交AE 于N ，由条件易算43BD =∴BC BD ⊥··········2分又//BC AE ∴AE BD ⊥··········4分从而,AEA BN M E N ⊥⊥所以AE MNB ⊥平面··········6分∴AE MB ⊥··········7分NCBDC 1A 1B 1D 1A方法二：由102,2,6====MC CE DE ME ，得222MC CE ME =+,故CE ME ⊥，又CE BE⊥，所以CE BEM ⊥平面， (2)分所以CEBM ⊥，……………………3分可得BM AB ⊥，计算得62,72===MB AM AD , 从而222BE MB ME+=,BM BE ⊥……………………5分⊥MB 平面ABE ，所以AE MB ⊥.……………………7分（Ⅱ）方法一：设直线CM 与面AME 所成角为θ，则sin hMCθ=，其中h 为C 到AME 面的距离.…………………9分 ∵AE BC ∥∴C 到AME 面的距离即B 到AME 面的距离.由1133M ABEABE B AME AEM V S BM V S h -∆-∆===．…………………12分所以263ABE AEM S BM h S ∆∆==∴15sin 15h MC θ==.……………………………………………15分方法二：由MB ABCE ⊥面，如图建系，则(0,2,26),(23,2,0),AM AE =-=- 设平面AME 的法向量为(,,)m x y z =，由0m AM m AE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，可取 (2,6,1)m =，…………………………12分15sin cos ,15m MC m MC m MCθ⋅=<⋅∴>==．.………………………15分 z yAMBECxAABEMBEC DC（第19题图）xyED AMO B （第21题图）20．（本题满分15分）解答：（Ｉ）221()x ax f x x++'=，因为0x >．由1'()02f =，得211()1022a ++=，所以52a =-,…………3分此时51()ln 2f x x x x =-+-．则222511(2)()22'()x x x x f x x x -+--==．所以()f x 在1[,2]2上为减函数，在[2,)+∞上为增函数．…………5分所以2x =为极小值点，极小值35ln 2(2)22f =-．.…………6分（Ⅱ）不等式1ln a x b x x-≤-即为()f x b ≤．所以max ()b f x ≥．……………………………8分 ⅰ）若12x ≤≤，则ln 0x ≥，1113()ln 222f x a x x x x x =+-≤-≤-=．当0,2a x ==时取等号；……………………………10分ⅱ）若112x ≤<，则ln 0x <，151()ln ln 2f x a x x x x x x =+-≤-+-．由（Ｉ）可知51()ln 2g x x x x =-+-在1[,1]2上为减函数．所以当112x ≤≤时，153()()ln 2222g x g ≤=-．……………………13分因为53533ln 2122222-<-=<．所以max 3(2f x )=于是min 32b =．……………………15分21．（本题满分15分）解答：（Ⅰ）由题意设224ab =，…………………2分即椭圆2222:14x y C b b+=，设1122(,),(,),A x y B x y由22211222224444x y b x y b ⎧+=⎨+=⎩作差得，又∵(2,1)M -,即12124,2x x y y +=-+=，∴AB 斜率121212y y k x x -==-．…………………………4分由222214122x y b b y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩．消x 得，224820x x b ++-=．则2212111164(82)104AB k x x b =+-=+--=．解得23b =，于是椭圆C 的方程为：221123x y +=．…………………6分（Ⅱ）设直线:(2)1AB y k x =++,由221123(2)1x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=++⎩消x 得， 222(14)8(21)4(21)120k x k k x k +++++-=．于是21212228(21)4(21)12,1414k k k x x x x k k -++-+=⋅=++．………………8分 ∵2112212(2,1)(2,1)(1)(2)(2)x y x y k x x ---⋅+-=-+++22121224(1)(1)[42()]14k k x x x x k +=-++++=+．…………………13分同理可得2443324(1)(2,1)(2,1)4k x y x y k+---⋅+-=+． ∴22222221120(1)4(1)()144(14)(4)k AD EB k k k k k +⋅=++=++++，2222220(1)161445()2k k k +≥=+++,当1k =±时取等号．综上，AD EB ⋅的最小值为165．…………………15分 22.（本题满分15分）解答：（Ⅰ）下面用数学归纳法证明：当2n ≥时，1n a >．ⅰ）当2n =时，由11110a =-，21|1|252n n n n a a a a +-+-+=，得252=a ，显然成立； ⅱ）假设n k =时命题成立，即1k a >．则1n k=+时，211252k k k k a a a a +-+-+=．于是2132512k k k k a a a a +-+-+-=．因为222(25)(3)4(1)0k k k k a a a a -+--=->．所以11k a +>，这就是说1n k=+时命题成立．由ⅰ）ⅱ）可知，当2n ≥时，1n a >．…………………3分（Ⅱ）由1121,1n n b b b +=+=，得112(1)n n b b ++=+，所以12nn b +=，从而21nn b =-．………………5分由（Ⅰ）知，当2n ≥时，1n a >，所以，当2n ≥时，2125(1)2n n n n na a a a a +-+-+-=．因为2225(1)4(1)0n n n n a a a a -+-+=-<，所以1n n a a +<．综上，当2n ≥时，11n n a a +<<．………………7分由11110a =-，1()*)(n n a f a n N +∈=，所以111110c a ==-，235,22a a == 所以12331,1c c a c <=>>>，又11223115,,2102c a a c a ==-===．从而存在集合[,]a b ，使得[,]n c a b ∈对任意*n N ∈成立，当231112,10b c a a c =====-时,b a -的最小值为213110c c -=．……9分（Ⅲ）当2n ≥时，1n a >，所以21111n n n n a a a a ++++-=即21111n n n n a a a a +++=+-，也即1111n n n a a a ++-=-，…………11分 1112111()(n n n n n b b b b b a a a ++++=--+++）22nnnc ≤-．即122nn n n nc c c +≤+-(2)n ≥,．于是11112122i 2(2)2426inni n n i i n n i i c c c c c c +++++==≤+-=-+-=+-∑∑．故232311226(*,2)22nn n nc n N n c c c +++≤+-∈+≥+．.……………15分。

鄞州区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

鄞州区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．已知等比数列{a n }的公比为正数，且a 4•a 8=2a 52，a 2=1，则a 1=（） A．B ．2C．D．2．棱长为2的正方体的8个顶点都在球O 的表面上，则球O 的表面积为（） A ．π4 B ．π6 C ．π8 D ．π103．已知函数f （x ）的图象如图，则它的一个可能的解析式为（）A ．y=2B ．y=log 3（x+1）C ．y=4﹣D ．y=4．已知A 、B 、CAC BC ⊥，30ABC ∠=，球心O 到平面ABC 的距离为1，点M 是线段BC 的中点，过点M 作球O 的截面，则截面面积的最小值为（） A．4B ．34πCD ．3π5．若复数（2+ai ）2（a ∈R ）是实数（i 是虚数单位），则实数a 的值为（）A ．﹣2B ．±2C ．0D ．26．已知等差数列{a n }中，a 6+a 8=16，a 4=1，则a 10的值是（） A ．15B ．30C ．31D ．647．记集合{}22(,)1A x y x y =+?和集合{}(,)1,0B x y x y x y =+３?表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，若在区域Ω1内任取一点M （x ，y ），则点M 落在区域Ω2内的概率为（） A ．12p B ．1p C ．2pD ．13p【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力． 8．与命题“若x ∈A ，则y ∉A ”等价的命题是（）A ．若x ∉A ，则y ∉AB ．若y ∉A ，则x ∈AC ．若x ∉A ，则y ∈AD ．若y ∈A ，则x ∉A 9．为了得到函数y=sin3x 的图象，可以将函数y=sin （3x+）的图象（）A ．向右平移个单位 B ．向右平移个单位C ．向左平移个单位D ．向左平移个单位10．已知双曲线kx 2﹣y 2=1（k ＞0）的一条渐近线与直线2x+y ﹣3=0垂直，则双曲线的离心率是（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A D O CBA ．B ．C ．4D ．11．已知向量，，其中．则“”是“”成立的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 12．为了解决低收入家庭的住房问题，某城市修建了首批108套住房，已知C B A ,,三个社区分别有低收入家庭360户，270户，180户，现采用分层抽样的方法决定各社区所分配首批经济住房的户数，则应从C 社区抽取低收入家庭的户数为（）A ．48B ．36C ．24D ．18【命题意图】本题考查分层抽样的概念及其应用，在抽样考查中突出在实际中的应用，属于容易题．二、填空题13．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3个数为．14．圆上的点（2，1）关于直线x+y=0的对称点仍在圆上，且圆与直线x ﹣y+1=0相交所得的弦长为，则圆的方程为．15．已知一个算法，其流程图如图，则输出结果是．16．已知α为钝角，sin （+α）=，则sin （﹣α）= ．17．如图，P 是直线x ＋y －5＝0上的动点，过P 作圆C ：x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0的两切线、切点分别为A 、B ，当四边形P ACB 的周长最小时，△ABC 的面积为________．18．当a＞0，a≠1时，函数f（x）=log a（x﹣1）+1的图象恒过定点A，若点A在直线mx﹣y+n=0上，则4m+2n 的最小值是．三、解答题19．坐标系与参数方程线l：3x+4y﹣12=0与圆C：（θ为参数）试判断他们的公共点个数．20．为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况，随机抽取了100名5595%的把握认为“歌迷”与性别有关？“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有2名女性，若从“超级歌3.841 6.635附：K2=．21．某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温．（1）求线性回归方程；（）（2）根据（1）的回归方程估计当气温为10℃时的用电量．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：=，=﹣．22．如图，在底面是矩形的四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=2，E是PD的中点．（1）求证：平面PDC⊥平面PAD；（2）求二面角E﹣AC﹣D所成平面角的余弦值．23．已知函数f（x）=•，其中=（2cosx，sin2x），=（cosx，1），x∈R．（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）=2，a=，且sinB=2sinC，求△ABC的面积．24．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 是PD 的中点. （1）证明：//PB 平面AEC ；（2）设1AP =，AD =P ABD -的体积V =，求A 到平面PBC 的距离.111]鄞州区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：设等比数列{a n }的公比为q ，则q ＞0，∵a 4•a 8=2a 52，∴a 62=2a 52， ∴q 2=2，∴q=，∵a 2=1，∴a 1==．故选：D2．【答案】B 【解析】考点：球与几何体 3．【答案】C【解析】解：由图可得，y=4为函数图象的渐近线，函数y=2，y=log 3（x+1），y=的值域均含4，即y=4不是它们的渐近线，函数y=4﹣的值域为（﹣∞，4）∪（4，+∞），故y=4为函数图象的渐近线，故选：C【点评】本题考查的知识点是函数的图象，函数的值域，难度中档．4．【答案】B【解析】∵AC BC ⊥，∴90ACB ∠=， ∴圆心O 在平面的射影为AB D 的中点，∴112AB ==，∴2AB =． ∴cos303BC AC ==当线段BC 为截面圆的直径时，面积最小，∴截面面积的最小值为234ππ⨯=． 5．【答案】C【解析】解：∵复数（2+ai ）2=4﹣a 2+4ai 是实数，∴4a=0，解得a=0．故选：C ．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件，属于基础题．6．【答案】A【解析】解：∵等差数列{a n }， ∴a 6+a 8=a 4+a 10，即16=1+a 10， ∴a 10=15，故选：A ．7．【答案】A【解析】画出可行域，如图所示，Ω1表示以原点为圆心， 1为半径的圆及其内部，Ω2表示OAB D及其内部，由几何概型得点M 落在区域Ω2内的概率为112P ==p 2p，故选A.8．【答案】D【解析】解：由命题和其逆否命题等价，所以根据原命题写出其逆否命题即可．与命题“若x ∈A ，则y ∉A ”等价的命题是若y ∈A ，则x ∉A ．故选D ．9．【答案】A【解析】解：由于函数y=sin （3x+）=sin[3（x+）]的图象向右平移个单位，即可得到y=sin[3（x+﹣）]=sin3x 的图象，故选：A ．【点评】本题主要考查函数y=Asin （ωx+∅）的图象平移变换，属于中档题．10．【答案】A【解析】解：由题意双曲线kx 2﹣y 2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，可得渐近线的斜率为，又由于双曲线的渐近线方程为y=±x故=，∴k=，∴可得a=2，b=1，c=，由此得双曲线的离心率为，故选：A ．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的关系，解题的关键是理解一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，由此关系求k ，熟练掌握双曲线的性质是求解本题的知识保证．11．【答案】A【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】若，则成立；反过来，若，则或所以“”是“”成立的充分而不必要条件。

鄞州区实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

鄞州区实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．函数f （x ）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x 关于y 轴对称，则f （x ）=（）4，5），则回归直线方程为（）D ． =0.08x+1.23则几何体的体积为（） 34意在考查学生空间想象能力和计算能=（sin 2θ）+（cos 2θ）（θ∈R ），则（+）的最小值是（2的半圆，则该几何体的表面积为 A ．π1492+ B ．π1482+ C ．π2492+ D ．π2482+【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量.重点考查空间想象能力及对基本面积公式的运用，难度中等.6．已知 m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个互不重合的平面，则下列命题中正确的是（） A ．若 m ∥α，n ∥α，则 m ∥n B ．若α⊥γ，β⊥γ，则 α∥β C ．若m ⊥α，n ⊥α，则 m ∥n D ．若 m ∥α，m ∥β，则 α∥β7．已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，且2S n =a n +，则S 2015的值是（）A ．B ．C ．2015D ． 8．边长为2的正方形ABCD 的定点都在同一球面上，球心到平面ABCD 的距离为1，则此球的表面积为（） A ．3π B ．5πC ．12πD ．20π9．一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的侧面面积为12π，则该几何体的体积是（）A ．4πB ．12πC ．16πD ．48π10．某公园有P ，Q ，R 三只小船，P 船最多可乘3人，Q 船最多可乘2人，R 船只能乘1人，现有3个大人和2个小孩打算同时分乘若干只小船，规定有小孩的船必须有大人，共有不同的乘船方法为（） A ．36种 B ．18种 C ．27种 D ．24种11．α是第四象限角，，则sin α=（）A ．B ．C ．D ．12．已知函数()sin f x a x x =关于直线6x π=-对称 , 且12()()4f x f x ⋅=-,则12x x +的最小值为A 、6πB 、3πC 、56π D 、23π二、填空题13．设函数f （x ）=则函数y=f （x ）与y=的交点个数是．14．长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是．15．如果定义在R 上的函数f （x ），对任意x 1≠x 2都有x 1f （x 1）+x 2f （x 2）＞x 1f （x 2）+x 2（fx 1），则称函数为“H 函数”，给出下列函数①f （x ）=3x+1 ②f （x ）=（）x+1③f （x ）=x 2+1 ④f （x ）=其中是“H 函数”的有（填序号）16．如图，是一回形图，其回形通道的宽和OB 1的长均为1，回形线与射线OA 交于A 1，A 2，A 3，…，若从点O 到点A 3的回形线为第1圈（长为7），从点A 3到点A 2的回形线为第2圈，从点A 2到点A 3的回形线为第3圈…依此类推，第8圈的长为．17．如图，在三棱锥P ABC -中，PA PB PC ==，PA PB ⊥，PA PC ⊥，PBC △为等边三角形，则PC 与平面ABC 所成角的正弦值为______________.【命题意图】本题考查空间直线与平面所成角的概念与计算方法，意在考查学生空间想象能力和计算能力． 18．设全集U=R ，集合M={x|2a ﹣1＜x ＜4a ，a ∈R}，N={x|1＜x ＜2}，若N ⊆M ，则实数a 的取值范围是．三、解答题19．（本小题满分12分）两个人在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次，设,,x y z 分别表示甲，乙，丙3个盒中的球数.（1）求0x =，1y =，2z =的概率；（2）记x y ξ=+，求随机变量ξ的概率分布列和数学期望.【命题意图】本题考查频离散型随机变量及其分布列等基础知识，意在考查学生的统计思想和基本的运算能力．20．我省城乡居民社会养老保险个人年缴费分100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000（单位：元）十个档次，某社区随机抽取了50名村民，按缴费在100：500元，600：1000元，以及年龄在20：39岁，4059（2）在缴费100：500元之间抽取的5人中，随机选取2人进行到户走访，求这2人的年龄都在40：59岁之间的概率．21．【镇江2018届高三10月月考文科】已知函数，其中实数为常数，为自然对数的底数. （1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，解关于的不等式；（3）当时，如果函数不存在极值点，求的取值范围.22．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）(不等式选做题)设，且，则的最小值为（几何证明选做题）如图，中，，以为直径的半圆分别交于点，若,则23．已知a＞0，b＞0，a+b=1，求证：（Ⅰ）++≥8；（Ⅱ）（1+）（1+）≥9．24．某实验室一天的温度（单位：）随时间（单位;h）的变化近似满足函数关系；(1) 求实验室这一天的最大温差；(2) 若要求实验室温度不高于，则在哪段时间实验室需要降温？鄞州区实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：函数y=e x的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y=e﹣x，而函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x的图象关于y轴对称，所以函数f（x）的解析式为y=e﹣（x+1）=e﹣x﹣1．即f（x）=e﹣x﹣1．故选D．2．【答案】C【解析】解：法一：由回归直线的斜率的估计值为1.23，可排除D由线性回归直线方程样本点的中心为（4，5），将x=4分别代入A、B、C，其值依次为8.92、9.92、5，排除A、B法二：因为回归直线方程一定过样本中心点，将样本点的中心（4，5）分别代入各个选项，只有C满足，故选C【点评】本题提供的两种方法，其实原理都是一样的，都是运用了样本中心点的坐标满足回归直线方程．3．【答案】D【解析】4．【答案】C【解析】解：∵=（sin2θ）+（cos2θ）（θ∈R），且sin2θ+cos2θ=1，∴=（1﹣cos2θ）+（cos2θ）=+cos2θ•（﹣），即﹣=cos2θ•（﹣），可得=cos2θ•，又∵cos2θ∈[0，1]，∴P在线段OC上，由于AB边上的中线CO=2，因此（+）•=2•，设||=t，t∈[0，2]，可得（+）•=﹣2t（2﹣t）=2t2﹣4t=2（t﹣1）2﹣2，∴当t=1时，（+）•的最小值等于﹣2．故选C．【点评】本题着重考查了向量的数量积公式及其运算性质、三角函数的图象与性质、三角恒等变换公式和二次函数的性质等知识，属于中档题．5．【答案】A6．【答案】C【解析】解：对于A，若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或者异面；故A错误；对于B，若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能相交，如墙角；故B错误；对于C，若m⊥α，n⊥α，根据线面垂直的性质定理得到m∥n；故C正确；对于D，若m∥α，m∥β，则α与β可能相交；故D错误；故选C．【点评】本题考查了空间线线关系．面面关系的判断；熟练的运用相关的定理是关键．7．【答案】D【解析】解：∵2S n=a n+，∴，解得a1=1．当n=2时，2（1+a2）=，化为=0，又a2＞0，解得，同理可得．猜想．验证：2S=…+=，n==，因此满足2S n=a n+，∴．∴S n=．∴S2015=．故选：D．【点评】本题考查了猜想分析归纳得出数列的通项公式的方法、递推式的应用，考查了由特殊到一般的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．8．【答案】C【解析】解：∵正方形的边长为2，∴正方形的对角线长为=2，∵球心到平面ABCD的距离为1，∴球的半径R==，则此球的表面积为S=4πR2=12π．故选：C．【点评】此题考查了球的体积和表面积，求出球的半径是解本题的关键．9．【答案】B【解析】解：由三视图可知几何体是底面半径为2的圆柱，∴几何体的侧面积为2π×2×h=12π，解得h=3，∴几何体的体积V=π×22×3=12π．故选B．【点评】本题考查了圆柱的三视图，结构特征，体积，表面积计算，属于基础题．10．【答案】 C【解析】排列、组合及简单计数问题．【专题】计算题；分类讨论．【分析】根据题意，分4种情况讨论，①，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘1个大人，R船乘1个大1人，②，P船乘1个大人和1个小孩共2人，Q船乘1个大人和1个小孩，R船乘1个大1人，③，P 船乘2个大人和1个小孩共3人，Q船乘1个大人和1个小孩，④，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q 船乘2个大人，分别求出每种情况下的乘船方法，进而由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：分4种情况讨论，①，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘1个大人，R船乘1个大1人，有A33=6种情况，②，P船乘1个大人和1个小孩共2人，Q船乘1个大人和1个小孩，R船乘1个大1人，有A33×A22=12种情况，③，P船乘2个大人和1个小孩共3人，Q船乘1个大人和1个小孩，有C32×2=6种情况，④，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘2个大人，有C31=3种情况，则共有6+12+6+3=27种乘船方法，故选C．【点评】本题考查排列、组合公式与分类计数原理的应用，关键是分析得出全部的可能情况与正确运用排列、组合公式． 11．【答案】B【解析】解：∵α是第四象限角， ∴sin α=，故选B ．【点评】已知某角的一个三角函数值，求该角的其它三角函数值，应用平方关系、倒数关系、商的关系，这是三角函数计算题中较简单的，容易出错的一点是角的范围不确定时，要讨论．12．【答案】D【解析】：()sin )(tan f x a x x x aϕϕ==-=12(),()()463f x x k f x f x ππϕπ=-∴=+⋅=-对称轴为112212min522,2,663x k x k x x πππππ∴=-+=+∴+=二、填空题13．【答案】 4 ．【解析】解：在同一坐标系中作出函数y=f （x ）=的图象，如下图所示，由图知两函数y=f （x ）与y=的交点个数是4．故答案为：4．14．【答案】 50π【解析】解：长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，x所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：；则这个球的表面积是：=50π．故答案为：50π．15．【答案】①④【解析】解：∵对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）≥x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，∴不等式等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]≥0恒成立，即函数f（x）是定义在R上的不减函数（即无递减区间）；①f（x）在R递增，符合题意；②f（x）在R递减，不合题意；③f（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递增，不合题意；④f（x）在R递增，符合题意；故答案为：①④．16．【答案】63．【解析】解：∵第一圈长为：1+1+2+2+1=7第二圈长为：2+3+4+4+2=15第三圈长为：3+5+6+6+3=23…第n圈长为：n+（2n﹣1）+2n+2n+n=8n﹣1故n=8时，第8圈的长为63，故答案为：63．【点评】本题主要考查了归纳推理，解答的一般步骤是：先通过观察第1，2，3，…圈的长的情况发现某些相同性质，再从相同性质中推出一个明确表达的一般性结论，最后将一般性结论再用于特殊情形．17．【解析】18．【答案】 [，1] ．【解析】解：∵全集U=R ，集合M={x|2a ﹣1＜x ＜4a ，a ∈R}，N={x|1＜x ＜2}，N ⊆M ，∴2a ﹣1≤1 且4a ≥2，解得 2≥a ≥，故实数a 的取值范围是[，1]，故答案为[，1]．三、解答题19．【答案】【解析】（1）由0x =，1y =，2z =知，甲、乙、丙3个盒中的球数分别为0，1，2，此时的概率213111324P C ⎛⎫=⨯⨯= ⎪⎝⎭.（4分）20．【答案】【解析】解：（1）设抽取x人，则，解得x=2，即年龄在20：39岁之间应抽取2人．（2）设在缴费100：500元之间抽取的5人中，年龄在20：39岁年龄的两人为A，B，在40：59岁之间为a，b，c，随机选取2人的情况有（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（B，a），（B，b），（B，c），（a，b），（a，c），（b，c），共10种，年龄都在40：59岁之间的有（a，b），（a，c），（b，c），共3种，则对应的概率P=．【点评】本题主要考查分层抽样的应用，以及古典概型的计算，利用列举法是解决本题的关键．21．【答案】（1）单调递增区间为；单调递减区间为．（2）（3）【解析】试题分析：把代入由于对数的真数为正数，函数定义域为，所以函数化为，求导后在定义域下研究函数的单调性给出单调区间；代入，，分和两种情况解不等式；当时，，求导，函数不存在极值点，只需恒成立，根据这个要求得出的范围.试题解析：（2）时，．当时，原不等式可化为．记，则，当时，，所以在单调递增，又，故不等式解为；当时，原不等式可化为，显然不成立，综上，原不等式的解集为．22．【答案】【解析】AB23．【答案】【解析】证明：（Ⅰ）∵a+b=1，a＞0，b＞0，∴++==2（）=2（）=2（）+4≥4+4=8，（当且仅当a=b时，取等号），∴++≥8；（Ⅱ）∵（1+）（1+）=1+++，由（Ⅰ）知，++≥8，∴1+++≥9，∴（1+）（1+）≥9．24．【答案】【解析】（1）∵f（t）=10﹣=10﹣2sin（t+），t∈[0，24），∴≤t+＜，故当t+=时，函数取得最大值为10+2=12，当t+=时，函数取得最小值为10﹣2=8，故实验室这一天的最大温差为12﹣8=4℃。

鄞州区第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

鄞州区第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．等比数列的前n 项，前2n 项，前3n 项的和分别为A ，B ，C ，则（）A ．B 2=ACB ．A+C=2BC ．B （B ﹣A ）=A （C ﹣A ）D ．B （B ﹣A ）=C （C ﹣A ）2．已知两条直线ax+y ﹣2=0和3x+（a+2）y+1=0互相平行，则实数a 等于（）A ．1或﹣3B ．﹣1或3C ．1或3D ．﹣1或﹣33．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，AB=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：BD ⊥平面PAC ；（Ⅱ）若PA=AB ，求PB 与AC 所成角的余弦值；（Ⅲ）当平面PBC 与平面PDC 垂直时，求PA 的长．【考点】直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算；用空间向量求直线间的夹角、距离．4．设a ，b ∈R ，i 为虚数单位，若2＋a i 1＋i ＝3＋b i ，则a －b 为（）A ．3B ．2C ．1D ．05．已知a ∈R ，复数z=（a ﹣2i ）（1+i ）（i 为虚数单位）在复平面内对应的点为M ，则“a=0”是“点M 在第四象限”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知点A （1，1），B （3，3），则线段AB 的垂直平分线的方程是（） A ．y=﹣x+4 B ．y=x C ．y=x+4D ．y=﹣x7．设a ，b ∈R 且a+b=3，b ＞0，则当+取得最小值时，实数a 的值是（）A．B．C．或 D ．38．下列关系式中正确的是（）A ．sin11°＜cos10°＜sin168°B ．sin168°＜sin11°＜cos10°C ．sin11°＜sin168°＜cos10°D ．sin168°＜cos10°＜sin11°班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________9．如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则等（）A．B．C．D．10．一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）A． B．（4+π）C． D．11．在△ABC中，若a=2bcosC，则△ABC一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形12．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=（）A．30°B．60°C．120°D．150°二、填空题13．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的X的值为2，则输出的结果是．14．二项式展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则其常数项为．15．下列函数中，①；②y=；③y=log 2x+log x 2（x ＞0且x ≠1）；④y=3x +3﹣x ；⑤；⑥；⑦y=log 2x 2+2最小值为2的函数是（只填序号）16．已知（ax+1）5的展开式中x 2的系数与的展开式中x 3的系数相等，则a= ．17．设椭圆E ：+=1（a ＞b ＞0）的右顶点为A 、右焦点为F ，B 为椭圆E 在第二象限上的点，直线BO交椭圆E 于点C ，若直线BF 平分线段AC ，则椭圆E 的离心率是．18．若点p （1，1）为圆（x ﹣3）2+y 2=9的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为三、解答题19．设函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在上的最大值与最小值．20．在某班级举行的“元旦联欢会”有奖答题活动中，主持人准备了两个问题，规定：被抽签抽到的答题同学，答对问题可获得分，答对问题可获得200分，答题结果相互独立互不影响，先回答哪个问题由答题同学自主决定；但只有第一个问题答对才能答第二个问题，否则终止答题．答题终止后，获得的总分决定获奖的等次．若甲是被抽到的答题同学，且假设甲答对问题的概率分别为．（Ⅰ）记甲先回答问题再回答问题得分为随机变量，求的分布列和数学期望；（Ⅱ）你觉得应先回答哪个问题才能使甲的得分期望更高？请说明理由．21．（本小题满分12分）一直线被两直线12:460,:3560l x y l x y ++=--=截得线段的中点是P点, 当P 点为()0,0时, 求此直线方程.22．（本小题满分13分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，//AB DC ，2ABC π∠=，AD =33AB DC ==．（Ⅰ）在棱PB 上确定一点E ，使得//CE 平面PAD ；（Ⅱ）若PA PD ==PB PC =，求直线PA 与平面PBC 所成角的大小．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为方程为r （],0[πθ∈），直线l 的参数方程为2t cos 2sin x y t aaì=+ïí=+ïî（t 为参数）．（I ）点D 在曲线C 上，且曲线C 在点D 处的切线与直线+2=0x y +垂直，求点D 的直角坐标和曲线C 的参数方程；（II ）设直线l 与曲线C 有两个不同的交点，求直线l 的斜率的取值范围．ABCDP24．我省城乡居民社会养老保险个人年缴费分100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000（单位：元）十个档次，某社区随机抽取了50名村民，按缴费在100：500元，600：1000元，以及年龄在20：39岁，4059（2）在缴费100：500元之间抽取的5人中，随机选取2人进行到户走访，求这2人的年龄都在40：59岁之间的概率．鄞州区第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：若公比q=1，则B，C成立；故排除A，D；若公比q≠1，则A=S n=，B=S2n=，C=S3n=，B（B﹣A）=（﹣）=（1﹣q n）（1﹣q n）（1+q n）A（C﹣A）=（﹣）=（1﹣q n）（1﹣q n）（1+q n）；故B（B﹣A）=A（C﹣A）；故选：C．【点评】本题考查了等比数列的性质的判断与应用，同时考查了分类讨论及学生的化简运算能力．2．【答案】A【解析】解：两条直线ax+y﹣2=0和3x+（a+2）y+1=0互相平行，所以=≠，解得a=﹣3，或a=1．故选：A．3．【答案】【解析】解：（I）证明：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，又因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，PA∩AC=A所以BD⊥平面PAC（II）设AC∩BD=O，因为∠BAD=60°，PA=AB=2，所以BO=1，AO=OC=，以O为坐标原点，分别以OB，OC为x轴、y轴，以过O且垂直于平面ABCD的直线为z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，则P（0，﹣，2），A（0，﹣，0），B（1，0，0），C（0，，0）所以=（1，，﹣2），设PB与AC所成的角为θ，则cosθ=|（III ）由（II ）知，设，则设平面PBC 的法向量=（x ，y ，z ）则=0，所以令，平面PBC 的法向量所以，同理平面PDC 的法向量，因为平面PBC ⊥平面PDC ，所以=0，即﹣6+=0，解得t=，所以PA=．【点评】本小题主要考查空间线面关系的垂直关系的判断、异面直线所成的角、用空间向量的方法求解直线的夹角、距离等问题，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力4．【答案】【解析】选A.由2＋a i1＋i＝3＋b i 得，2＋a i ＝（1＋i ）（3＋b i ）＝3－b ＋（3＋b ）i ， ∵a ，b ∈R ，∴⎩⎪⎨⎪⎧2＝3－b a ＝3＋b，即a ＝4，b ＝1，∴a －b ＝3（或者由a ＝3＋b 直接得出a －b ＝3），选A. 5．【答案】A【解析】解：若a=0，则z=﹣2i （1+i ）=2﹣2i ，点M 在第四象限，是充分条件，若点M 在第四象限，则z=（a+2）+（a ﹣2）i ，推出﹣2＜a ＜2，推不出a=0，不是必要条件；故选：A ．【点评】本题考查了充分必要条件，考查了复数问题，是一道基础题．6．【答案】A【解析】解：∵点A （1，1），B （3，3）， ∴AB 的中点C （2，2），k AB ==1，∴线段AB 的垂直平分线的斜率k=﹣1， ∴线段AB 的垂直平分线的方程为： y ﹣2=﹣（x ﹣2），整理，得：y=﹣x+4．故选：A．7．【答案】C【解析】解：∵a+b=3，b＞0，∴b=3﹣a＞0，∴a＜3，且a≠0．①当0＜a＜3时，+==+=f（a），f′（a）=+=，当时，f′（a）＞0，此时函数f（a）单调递增；当时，f′（a）＜0，此时函数f（a）单调递减．∴当a=时，+取得最小值．②当a＜0时，+=﹣（）=﹣（+）=f（a），f′（a）=﹣=﹣，当时，f′（a）＞0，此时函数f（a）单调递增；当时，f′（a）＜0，此时函数f（a）单调递减．∴当a=﹣时，+取得最小值．综上可得：当a=或时，+取得最小值．故选：C．【点评】本题考查了导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．8．【答案】C【解析】解：∵sin168°=sin（180°﹣12°）=sin12°，cos10°=sin（90°﹣10°）=sin80°．又∵y=sinx在x∈[0，]上是增函数，∴sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°．故选：C．【点评】本题主要考查诱导公式和正弦函数的单调性的应用．关键在于转化，再利用单调性比较大小．9．【答案】C【解析】解：∵M、G分别是BC、CD的中点，∴=，=∴=++=+=故选C【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用，其中将化为++，是解答本题的关键．10．【答案】D【解析】解：由三视图知，几何体是一个组合体，是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体，圆柱的底面直径和母线长都是2，四棱锥的底面是一个边长是2的正方形，四棱锥的高与圆锥的高相同，高是=，∴几何体的体积是=，故选D．【点评】本题考查由三视图求组合体的体积，考查由三视图还原直观图，本题的三视图比较特殊，不容易看出直观图，需要仔细观察．11．【答案】B【解析】解：由余弦定理得cosC=，把cosC代入a=2bcosC得：，∴a2=a2+b2﹣c2，∴c2=b2．又b和c都大于0，则b=c，即三角形为等腰三角形．故选B【点评】此题考查了余弦定理，以及三角形的形状判定，利用余弦定理表示出cosC是本题的突破点．12．【答案】A【解析】解：∵sinC=2sinB，∴c=2b，∵a2﹣b2=bc，∴cosA===∵A是三角形的内角∴A=30°故选A．【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，解题的关键是边角互化，属于中档题．二、填空题13．【答案】﹣3．【解析】解：分析如图执行框图，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值．当x=2时，f（x）=1﹣2×2=﹣3故答案为：﹣3【点评】本题主要考查了选择结构、流程图等基础知识，算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．14．【答案】70．【解析】解：根据题意二项式展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则n=8，所以二项式=展开式的通项为T r+1=（﹣1）r C8r x8﹣2r令8﹣2r=0得r=4则其常数项为C84=70故答案为70．【点评】本题考查二项式定理的应用，涉及二项式系数的性质，要注意系数与二项式系数的区别．15．【答案】①③④⑥【解析】解：①∵x与同号，故=|x|+||，由|x|＞0，||＞0∴=|x|+||≥2=≥2，故正确；②y==+，由＞0，＞0，∴y=+≥2=2，故正确；③当＜x＜1时，log2x＜0时，y=log2x+log x2≤﹣2，故错误；④由3x＞0，3﹣x＞0，∴y=3x +3﹣x≥2=2，故正确；⑤当x ＜0时，≤﹣6，故错误；⑥∵＞0，＞0，则≥=2，故正确；⑦∵x 2＞0，故y=log 2x 2∈（﹣∞，+∞），故y=log 2x 2+2∈（﹣∞，+∞），故错误；故答案为：①③④⑥【点评】本题主要考查了基本不等式在求解函数的最值中的应用，解题的关键是基本不等式的应用条件的判断16．【答案】．【解析】解：（ax+1）5的展开式中x 2的项为=10a 2x 2，x 2的系数为10a 2，与的展开式中x 3的项为=5x 3，x 3的系数为5，∴10a 2=5，即a 2=，解得a=．故答案为：．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，利用展开式的通项公式确定项的系数是解决本题的关键．17．【答案】．【解析】解：如图，设AC 中点为M ，连接OM ，则OM 为△ABC 的中位线，于是△OFM ∽△AFB ，且==，即=可得e==．故答案为：．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要是离心率的求法，运用中位线定理和三角形相似的性质是解题的关键．18．【答案】：2x﹣y﹣1=0解：∵P（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点，∴圆心与点P确定的直线斜率为=﹣，∴弦MN所在直线的斜率为2，则弦MN所在直线的方程为y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0．故答案为：2x﹣y﹣1=0三、解答题19．【答案】【解析】【知识点】三角函数的图像与性质恒等变换综合【试题解析】（Ⅰ）因为．所以函数的最小正周期为．（Ⅱ）由（Ⅰ），得．因为，所以，所以．所以．且当时，取到最大值；当时，取到最小值．20．【答案】【解析】【知识点】随机变量的期望与方差随机变量的分布列【试题解析】（Ⅰ）的可能取值为．，，分布列为：（Ⅱ）设先回答问题，再回答问题得分为随机变量，则的可能取值为．，，，分布列为：．应先回答所得分的期望值较高． 21．【答案】16y x =-．【解析】试题分析：设所求直线与两直线12,l l 分别交于()()1122,,,A x y B x y ,根据因为()()1122,,,A x y B x y 分别在直线12,l l 上，列出方程组，求解11,x y 的值，即可求解直线的方程. 1考点：直线方程的求解. 22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）当13PE PB =时，//CE 平面PAD . 设F 为PA 上一点，且13PF PA =，连结EF 、DF 、EC ，那么//EF AB ,13EF AB =.∵//DC AB ，13DC AB =，∴//EF DC ，EF DC =，∴//EC FD ．又∵CE ⊄平面PAD ， FD ⊂平面PAD ，∴//CE 平面PAD ．（5分）（Ⅱ）设O 、G 分别为AD 、BC 的中点，连结OP 、OG 、PG ，∵PB PC =，∴PG BC ⊥，易知OG BC ⊥，∴BC ⊥平面POG ，∴BC OP ⊥．又∵PA PD =，∴OP AD ⊥，∴OP ⊥平面ABCD ．（8分）建立空间直角坐标系O xyz -（如图），其中x 轴//BC ，y 轴//AB ，则有(1,1,0)A -,(1,2,0)B ,(1,2,0)C -．由(6)(2PO ==-=知(0,0,2)P ．（9分）设平面PBC 的法向量为(,,)n x y z =，(1,2,2)PB =-,(2,0,0)CB =u r则00n PB n CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即22020x y z x +-=⎧⎨=⎩，取(0,1,1)n =.设直线PA 与平面PBC 所成角为θ，(1,1,2)AP =-u u u r ，则||3sin |cos ,|||||AP n AP n AP n θ⋅=<>==⋅， ∴3πθ=，∴直线PB 与平面PAD 所成角为3π. （13分）23．【答案】【解析】【命题意图】本题考查圆的参数方程和极坐标方程、直线参数方程、直线和圆位置关系等基础知识，意在考查数形结合思想、转化思想和基本运算能力．（Ⅱ）设直线l ：2)2(+-=x k y 与半圆)0(222≥=+y y x 相切时21|22|2=+-kk0142=+-∴k k ，32-=∴k ，32+=k （舍去）设点)0,2(-B ，2ABk ==-故直线l 的斜率的取值范围为]22,32(--. 24．【答案】【解析】解：（1）设抽取x 人，则，解得x=2，即年龄在20：39岁之间应抽取2人．（2）设在缴费100：500元之间抽取的5人中，年龄在20：39岁年龄的两人为A ，B ，在40：59岁之间为a ，b ，c ，随机选取2人的情况有（A ，B ），（A ，a ），（A ，b ），（A ，c ），（B ，a ），（B ，b ），（B ，c ），（a ，b ），（a ，c ），（b ，c ），共10种，年龄都在40：59岁之间的有（a ，b ），（a ，c ），（b ，c ），共3种，则对应的概率P=．【点评】本题主要考查分层抽样的应用，以及古典概型的计算，利用列举法是解决本题的关键．。

鄞州区第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

鄞州区第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．函数f （x ）=tan （2x+），则（）A ．函数最小正周期为π，且在（﹣，）是增函数B ．函数最小正周期为，且在（﹣，）是减函数C ．函数最小正周期为π，且在（，）是减函数D ．函数最小正周期为，且在（，）是增函数2．已知实数x ，y 满足有不等式组，且z=2x+y 的最大值是最小值的2倍，则实数a 的值是（）A ．2B ．C ．D ．3．如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱线长为1，线段B 1D 1上有两个动点E ，F ，且EF=，则下列结论中错误的是（）A ．AC ⊥BEB ．EF ∥平面ABCDC ．三棱锥A ﹣BEF 的体积为定值D ．异面直线AE ，BF 所成的角为定值4．已知集合A={x|x ≥0}，且A ∩B=B ，则集合B 可能是（）A ．{x|x ≥0}B ．{x|x ≤1}C ．{﹣1，0，1}D ．R5．已知抛物线：的焦点为，定点，若射线与抛物线交于点，与抛C 24y x =F (0,2)A FA C M 物线的准线交于点，则的值是（）C N ||:||MN FN A ．B ．C ．D2)21:(1+6．已知命题p ：存在x 0＞0，使2＜1，则￢p 是（）A ．对任意x ＞0，都有2x ≥1B ．对任意x ≤0，都有2x ＜1C ．存在x 0＞0，使2≥1D ．存在x 0≤0，使2＜17．函数 y=x 2﹣4x+1，x ∈[2，5]的值域是（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．[1，6]B ．[﹣3，1]C ．[﹣3，6]D ．[﹣3，+∞）8．已知等差数列的前项和为，且，在区间内任取一个实数作为数列{}n a n S 120a =-()3,5{}n a 的公差，则的最小值仅为的概率为（）n S 6S A ．B ．C ．D ．1516314139．若偶函数y=f （x ），x ∈R ，满足f （x+2）=﹣f （x ），且x ∈[0，2]时，f （x ）=1﹣x ，则方程f （x ）=log 8|x|在[﹣10，10]内的根的个数为（）A ．12B ．10C ．9D ．810．设分别是中，所对边的边长，则直线与,,a b c ABC ∆,,A B C ∠∠∠sin 0A x ay c ++=g 的位置关系是（）sin sin 0bx B y C -+=g A ．平行 B ．重合C ．垂直D ．相交但不垂直11．已知函数y=f （x ）的周期为2，当x ∈[﹣1，1]时 f （x ）=x 2，那么函数y=f （x ）的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有（）A ．10个B ．9个C ．8个D ．1个12．已知一组函数f n （x ）=sin n x+cos n x ，x ∈[0，]，n ∈N *，则下列说法正确的个数是（）①∀n ∈N *，f n （x ）≤恒成立②若f n （x ）为常数函数，则n=2③f 4（x ）在[0，]上单调递减，在[，]上单调递增．A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题13．要使关于的不等式恰好只有一个解，则_________.x 2064x ax ≤++≤a =【命题意图】本题考查一元二次不等式等基础知识，意在考查运算求解能力.14．已知函数f （x ）=，若关于x 的方程f （x ）=k 有三个不同的实根，则实数k 的取值范围是．15．在等差数列{a n }中，a 1，a 2，a 4这三项构成等比数列，则公比q= ．16．若双曲线的方程为4x 2﹣9y 2=36，则其实轴长为．17．在各项为正数的等比数列{a n }中，若a 6=a 5+2a 4，则公比q= ．18．抛物线y 2=8x 上到顶点和准线距离相等的点的坐标为．　三、解答题19．在平面直角坐标系xOy 中，点P （x ，y ）满足=3，其中=（2x+3，y ），=（2x ﹣﹣3，3y ）．（1）求点P 的轨迹方程；（2）过点F （0，1）的直线l 交点P 的轨迹于A ，B 两点，若|AB|=，求直线l 的方程．20．已知命题p：“存在实数a，使直线x+ay﹣2=0与圆x2+y2=1有公共点”，命题q：“存在实数a，使点（a，1）在椭圆内部”，若命题“p且¬q”是真命题，求实数a的取值范围．21．在直接坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（为参数）。