┃试卷合集4套┃黑龙江省伊春市2023届高二数学下学期期末考试试题

同步测试一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设()f x 在定义在R 上的偶函数，且()()2f x f x =-，若()f x 在区间[]2,3单调递减，则（） A ．()f x 在区间[]3,2--单调递减 B ．()f x 在区间[]2,1--单调递增 C ．()f x 在区间[]3,4单调递减D ．()f x 在区间[]1,2单调递增2．已知双曲线的方程为22145y x -=，则下列说法正确的是（ ）A ．焦点在x 轴上B ．渐近线方程为20x ±=C ．虚轴长为4D ．离心率为353．设函数()()ln 21f x x x =--的极小值为a ，则下列判断正确的是 A ．1a = B ．0ln 2a << C ．ln 2a =D ．ln 21a <<4．设P ，Q 分别是圆()2262x y +-=和椭圆22110x y +=上的点，则P ，Q 两点间的最大距离是( )A ．BC ．D ．7+5．在复平面内，复数211(1)i --的共轭复数对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．已知双曲线222:14x y C a -=的一条渐近线方程为230x y +=，1F ，2F 分别是双曲线C 的左，右焦点，点P 在双曲线C 上，且1 6.5PF =，则2PF 等于（ ）． A ．0.5B ．12.5C ．4或10D ．0.5或12.57．给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有（ ） A ．12种B ．18种C ．24种D ．64种8．已知等比数列{}n a 中,33a =，则15a a 等于（ ） A ．9B ．5C ．6D ．无法确定9．已知函数2()(12)()f x x x ax b =+++(),a b ∈R 的图象关于点(1,0)对称，则()f x 在[1,1]-上的值域为（ ）A ．[8,]2- B．[7,2- C．[8,2- D．[7,2- 10．已知ABC ∆的边BC 上有一点D D 满足4BD DC =，则AD 可表示为( )A ．1344AD AB AC =+ B ．3144AD AB AC =+ C ．4155AD AB AC =+D ．1455AD AB AC =+11．若()26(2)z m m m i =+-+-为纯虚数，则实数m 的值为（ ） A ．-2B ．2C ．-3D ．312．已知函数()f x 满足()(2)f x f x =-，与函数|1|y x =-图象的交点为1122(,),(,),,(,)m m x y x y x y ，则12m x x x +++=（ ）A ．0B ．mC ．4mD ．2m二、填空题：本题共4小题13．已知球的半径为R ，A B 、为球面上两点，若A B 、之间的球面距离是3Rπ，则这两点间的距离等于_________14．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(),P x y 满足()()2281132x y ≤-+-≤，过P 作单位圆221x y +=的两条切线，切点分别为,A B ，则线段AB 长度的取值范围是______.15．已知函数2aln(2)()2x x f x +-=在[1,)-+∞上是减函数，则实数a 的取值范围是______.16．在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为212x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos 4sin ρθθ=，l 与C 交于,A B 两点，则AB =_______.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．某小组共有10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动1次的有2人、2次的有4人、3次的有4人.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.（I ）设A 为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A 发生的概率；（II ）设X 为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X 的分布列和数学期望.18．已知412nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的二项式系数之和为1024．（1）求展开式中的常数项；（2）求展开式中的系数最大的项．19．（6分）设1z +为关于x 的方程()20,x px q p q R ++=∈的虚根，i 虚数单位．（1）当1z i =-+时，求p 、q 的值；（2）若1q =，在复平面上，设复数z 所对应的点为M ，复数24i -所对应的点为N ，试求MN 的取值范围．20．（6分）在直角坐标系xOy 中，直线1;2C x =-，圆()()222:121C x y -+-=,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求1C ，2C 的极坐标方程； （2）若直线3C 的极坐标方程为()4R πθρ=∈，设23,C C 的交点为,M N ，求2C MN ∆的面积．21．（6分）已知函数()322124(2f x x mx m x m =+--为常数，且0m >)有极大值52-，求m 的值． 22．（8分）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为12x ty t =--⎧⎨=+⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2221sin ρθ=+，直线l 与曲线C 交于,A B 两点.(1)求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；(2)已知点P 的极坐标为4π⎫⎪⎪⎝⎭，PA PB ⋅的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D 【解析】 【分析】根据题设条件得到函数()f x 是以2为周期的周期函数，同时关于1x =对称的偶函数，根据对称性和周期性，即可求解． 【详解】由函数()f x 满足()()2f x f x =-，所以()f x 是周期为2的周期函数，由函数()f x 在区间[]2,3单调递减，可得[]0,1,[2,1]--单调递减，所以B 不正确；由函数()f x 在定义在R 上的偶函数，在区间[]2,3单调递减，可得在区间[]3,2--单调递增，所以A 不正确；又由函数()f x 在定义在R 上的偶函数，则()()f x f x -=-，即()()2f x f x -=+，所以函数()f x 的图象关于1x =对称，可得()f x 在区间[]3,4单调递增，在在区间[]1,2单调递增，所以C 不正确，D 正确， 故选D ． 【点睛】本题主要考查了函数的单调性与对称性的应用，以及函数的周期性的判定，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 2．B 【解析】 【分析】根据双曲线方程确定双曲线焦点、渐近线方程、虚轴长以及离心率，再判断得到答案. 【详解】双曲线的方程为22145y x -=，则双曲线焦点在y 轴上；渐近线方程为20x ±=；虚轴长为32，判断知B 正确. 故选：B 【点睛】本题考查了双曲线的焦点，渐近线，虚轴长和离心率，意在考查学生对于双曲线基础知识的掌握情况. 3．D 【解析】 【分析】对函数()f x 求导，利用()0f x '=求得极值点，再检验是否为极小值点，从而求得极小值a 的范围. 【详解】 令()223102121x f x x x -'=-==--，得32x =，检验：当13,22x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ 时，()'0f x < ，当3,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()'0fx >，所以()f x 的极小值点为32x =，所以()f x 的极小值为()33ln 21122a f f ⎛⎫==-<= ⎪⎝⎭，又323e ln 2ln 4ln 24a -=-=．∵33e 2.716>>，∴ln 2ln10a ->=，∴ln 21a <<．选D. 【点睛】本题考查利用导数判断单调性和极值的关系，属于中档题. 4．C 【解析】 【分析】求出椭圆上的点与圆心的最大距离，加上半径，即可得出P ，Q 两点间的最大距离. 【详解】圆()2262x y +-=的圆心为M(0,6)，设()00,Q x y ，则2200110x y +=， 即[]01,1y ∈-，MQ ==[]0,?1,1y ∈-∴当0y =- 23时，MQ =最大PQ 的最大值为. 故选C. 【点睛】本题考查了椭圆与圆的综合，圆外任意一点到圆的最大距离是这个点到圆心的距离与圆的半径之和，根据圆外点在椭圆上，即可列出椭圆上一点到圆心的距离的解析式，结合函数最值，即可求得椭圆上一点到圆上一点的最大值. 5．A 【解析】 【分析】 先化简复数21111(1)2i i -=--，然后求其共轭复数，再利用复数的几何意义求解. 【详解】 因为复数21111(1)2i i -=--，其共轭复数为112i +，对应的点是11,2⎛⎫⎪⎝⎭，所以位于第一象限. 故选：A本题主要考查复数的概念及其几何意义，还考查了理解辨析的能力，属于基础题. 6．D 【解析】由230x y +=，可得23y x =-， 又由题意得双曲线的渐近线方程为2y x a=±， ∴223a = ∴3a =，根据双曲线的定义可得126PF PF -=， ∴20.5PF =或212.5PF =．经检验知20.5PF =或212.5PF =都满足题意．选D ．点睛：此类问题的特点是已知双曲线上一点到一个焦点的距离，求该点到另一个焦点的距离，实质上是考查双曲线定义的应用．解题时比较容易忽视对求得的结果进行验证，实际上，双曲线右支上的点到左焦点的最小距离为c a +，到右焦点的最小距离为c a -．同样双曲线左支上的点到右焦点的最小距离是c a +，到左焦点的最小距离是c a -． 7．C 【解析】 【分析】根据题意，分2步进行分析：①，将4人分成3组，②，甲不能安排木工工作，甲所在的一组只能安排给泥工或油漆，将剩下的2组全排列，安排其他的2项工作，由分步计数原理计算可得答案． 【详解】解：根据题意，分2步进行分析：①，将4人分成3组，有246C =种分法；②，甲不能安排木工工作，甲所在的一组只能安排给泥工或油漆，有2种情况，将剩下的2组全排列，安排其他的2项工作，有222A =种情况， 此时有224⨯=种情况，则有6424⨯=种不同的安排方法； 故选：C ． 【点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题． 8．A根据等比中项定义，即可求得15a a 的值。