等式的性质课堂学案

课题：等式的性质

预习范围：课本P82---P84

学习目标：1、通过观察、归纳得出等式的性质，能利用它们解一些简单的一元一次方程；2、知道解方程就是要将方程逐步化归为“x=a ”的形式，初步感知“化归的思想”。

学习重点：理解和应用“等式的性质”

A/预习过程与内容：

一．回顾：在小学里，你是如何解方程4x=24、x+1=3的？依据是什么？

明确：这两个方程可以直接看出它们的解：

方程4x=24的解是x=6，依据是：已知积与一个因数，求另一个因数，就用积除以已知因数。 方程x+1=3的解是x=2，住所是：已知和与一个加数，求另一个加数，就用和减去已知加数。 师：上面两个方程比较简单，可以直接看出它的解，但方程复杂些我们就不能直接看出它的解了，

就必须有一个解方程的办法。方程是含有未知数的等式，为此，我们先来探究“等式的性质”。

二．观察、探究“等式的性质”

观察P82图3.1-2和P83图3.1-3，你发现了什么规律？请你用自己的话表达出来，再用数学符号语言表示。

提示：等式a=b 中的“=”相当于图中的“天平横杆”，a 相当于天平左边托盘中的小圆球，b 相当于天平右边托盘中的小方块。

由图3.1-2发现了： ； 用数学式子表达： ； 由图3.1-3发现了： ； 用数学式子表达： ；

三．试着用上面的“等式性质”解一些简单方程：

阅读P83例2。提示：对一个含未知数x 的方程，我们很想知道其中的解x=？，因此，解方程的过程就是要将所给方程逐步“化归”为x=a 形式。

四．阅读P84，搞清楚“为什么要检验？”，“如何检验？”

五．试一试：P84练习

B/课堂教学设计：

一．检查学生对“等式性质”的理解与认识：

互动设计：教师先利用前面的预习设计问学生“你发现了什么？”，“用数学式子如何表达？”，使学生明确“等式的性质”：

性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等；即：如果a=b ，那么a ±c =b ±c. 性质2：等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等;

即：如果a=b ，那么ac=bc; 如果a=b 、c ≠0,那么c

b c a ； 接着学生提问，教师答疑。教师可视情况进行补充说明，如：等式的性质中，a 、b 、c 可以是数，也可以是含字母的式子（当然，c 作分母时要确保c ≠0）

最后，做几个巩固性练习：

1． 对等式“0.5=2

1”,依次等号两边“+3”、“-2”、“×4”、“÷5”，看两边还相等吗？ 2． 讨论并回答：(1) 从 x = y 能不能得到 x +5 = y + 5 , 为什么?（2）从 x = y 能不能得到 为什么?（3）从 a+2=b+2 能不能得到 a=b , 为什么?（4）从－3a=－3b 能不能得到 a=b 为什么?（5）从 3ac=4a 能不能得到 3c=4 , 为什么?

3． 讨论并回答：(1) 怎样从等式 5x=4x+3 得到等式 x=3?

(2) 怎样从等式 4x=12 得到等式

x=3? (3) 怎样从等式 100

100b a = 得到等式 a =b ? (4) 怎样从等式 2πR=2πr 得到等式R=r ? 二．例2的处理：互动设计：

1．教师先强调解方程的过程就是要将所给方程逐步“化归”为x=a 形式。并示范第（1）小题的解答。

2．学生合上书本，独立解答第（2）、（3）小题，然后教师利用投影机点评学生的解答。

3．教师强调“检验”，并解释“为什么要检验？”，“如何检验？”

三．检查预习时P84练习的完成情况，并作点评。

四．反馈练习：

1．用适当的数或式子填空，使所得的结果仍是等式，并说明根据等式的哪一条性质以及怎样变形的．

(1) 如果 2x+7=10 , 那么 2x=10－ ；

(2) 如果 5x=4x+7 , 那么 5x － =7；

(3) 如果 2a=1.5 , 那么 6a= ； (4) 如果 －3x=18 , 那么 x= ；

(5) 如果 -5x=5y , 那么 x= ； (6) 如果 a+8=b+8 , 那么 a= .

2．下列说法错误的是（ ） 3．下列各式变形正确的是（ ）.

4、利用等式性质2对方程 进行变形的是（ ）. A.1312+=+x x B. C.x x 3112=-+ D.x x 3312=-+ 5.用等式的性质求下列方程中的x ,并注意检验你求出的x 的值是否是原方程的解.

(1)294=-x (2)622

1=+x (3)413=+x (4)22

4=-x 99x

y =2222

(),(),441()6, 1.54()1,1

x y A x y a a B x y ax ay C x x D x x ===-=--=-===若则若则若则若则()3121211()516561()2(1)2111()236218A x x x x B C x y x y D a b c a c b -=+-=++==++=++=++=-=-由得3由得由得由得2113x x +-=x x =-+13

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