【20套精选试卷合集】河北省隆尧县北楼中学等2019-2020学年中考数学模拟试卷含答案
2024年河北省中考数学试题(解析版)
2024年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了正负数的大小比较，熟练掌握正负数大小比较的方法解题的关键．由五日气温为2,4,0,1,1---℃℃℃℃℃得到24->-，401-<<，11>-，则气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降．【详解】解：由五日气温为2,4,0,1,1---℃℃℃℃℃得到24->-，401-<<，11>-∴气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降．故选：A ．2.下列运算正确的是（）A.734a a a -= B.222326a a a ⋅= C.33(2)8a a -=- D.44a a a÷=【答案】C【解析】【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法依次对各选项逐一分析判断即可．解题的关键是掌握整式运算的相关法则．【详解】解：A ．7a ，4a 不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；B ．224326a a a ⋅=，故此选项不符合题意；C ．()3328a a -=-，故此选项符合题意；D ．441a a ÷=，故此选项不符合题意．故选：C ．3.如图，AD 与BC 交于点O ，ABO 和CDO 关于直线PQ 对称，点A ，B 的对称点分别是点C ，D ．下列不一定正确的是（）A.AD BC⊥ B.AC PQ ⊥ C.ABO CDO △≌△ D.AC BD∥【答案】A【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的性质，平行线的判定，熟练掌握知识点是解题的关键．根据轴对称图形的性质即可判断B 、C 选项，再根据垂直于同一条直线的两条直线平行即可判断选项D ．【详解】解：由轴对称图形的性质得到ABO CDO △≌△，,AC PQ BD PQ ⊥⊥，∴AC BD ∥，∴B 、C 、D 选项不符合题意，故选：A ．4.下列数中，能使不等式516x -<成立的x 的值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】【分析】本题考查了解不等式，不等式的解，熟练掌握解不等式是解题的关键．解不等式，得到75x <，以此判断即可．【详解】解：∵516x -<，∴75x <．∴符合题意的是A故选A ．5.观察图中尺规作图的痕迹，可得线段BD 一定是ABC 的（）A.角平分线B.高线C.中位线D.中线【答案】B【解析】【分析】本题考查的是三角形的高的定义，作线段的垂线，根据作图痕迹可得BD AC ⊥，从而可得答案．【详解】解：由作图可得：BD AC ⊥，∴线段BD 一定是ABC 的高线；故选B6.如图是由11个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查简单组合体的三视图，左视图每一列的小正方体个数，由该方向上的小正方体个数最多的那个来确定，通过观察即可得出结论．掌握几何体三种视图之间的关系是解题的关键．【详解】解：通过左边看可以确定出左视图一共有3列，每列上小正方体个数从左往右分别为3、1、1．故选：D ．7.节能环保已成为人们的共识．淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x 度，则能使用y 天．下列说法错误的是（）A.若5x =，则100y =B.若125y =，则4x =C.若x 减小，则y 也减小D.若x 减小一半，则y 增大一倍【答案】C【解析】【分析】本题考查的是反比例函数的实际应用，先确定反比例函数的解析式，再逐一分析判断即可．【详解】解：∵淇淇家计划购买500度电，平均每天用电x 度，能使用y 天．∴500xy =，∴500y x =，当5x =时，100y =，故A 不符合题意；当125y =时，5004125x ==，故B 不符合题意；∵0x >，0y >，∴当x 减小，则y 增大，故C 符合题意；若x 减小一半，则y 增大一倍，表述正确，故D 不符合题意；故选：C ．8.若a ，b 是正整数，且满足8282222222a b a a a b b b++⋅⋅⋅+=⨯⨯⋅⋅⋅⨯ 个相加个相乘，则a 与b 的关系正确的是（）A.38a b +=B.38a b =C.83a b +=D.38a b=+【答案】A【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的运算的应用，熟练掌握知识点是解题的关键．由题意得：()8822a b ⨯=，利用同底数幂的乘法，幂的乘方化简即可．【详解】解：由题意得：()8822a b ⨯=，∴38222a b ⨯=，∴38a b +=，故选：A ．9.淇淇在计算正数a 的平方时，误算成a 与2的积，求得的答案比正确答案小1，则=a （）A.1B.1-C.1D.11+【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解一元二次方程，熟练掌握知识点是解题的关键．由题意得方程221a a +=，利用公式法求解即可．【详解】解：由题意得：221a a +=，解得：1x =+1x =故选：C ．10.下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程：若以上解答过程正确，①，②应分别为（）A.13∠=∠，AASB.13∠=∠，ASAC.23∠∠=，AASD.23∠∠=，ASA【答案】D【解析】【分析】本题考查平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，根据等边对等角得3ABC ∠=∠，根据三角形外角的性质及角平分线的定义可得23∠∠=，证明MAD MCB △≌△，得到MD MB =，再结合中点的定义得出MA MC =，即可得证．解题的关键是掌握：对角线互相平分的四边形是平行四边形．【详解】证明：∵AB AC =，∴3ABC ∠=∠．∵3CAN ABC ∠=∠+∠，12CAN ∠=∠+∠，12∠=∠，∴①23∠=∠．又∵45∠=∠，MA MC =，∴MAD MCB △≌△（②ASA ）．∴MD MB =．∴四边形ABCD 是平行四边形．故选：D ．11.直线l 与正六边形ABCDEF 的边,AB EF 分别相交于点M ，N ，如图所示，则a β+=（）A.115︒B.120︒C.135︒D.144︒【答案】B【解析】【分析】本题考查了多边形的内角和，正多边形的每个内角，邻补角，熟练掌握知识点是解决本题的关键．先求出正六边形的每个内角为120︒，再根据六边形MBCDEN 的内角和为720︒即可求解ENM NMB ∠+∠的度数，最后根据邻补角的意义即可求解．【详解】解：正六边形每个内角为：()621801206-⨯︒=︒，而六边形MBCDEN 的内角和也为()62180720-⨯︒=︒，∴720B C D E ENM NMB ∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒，∴7204120240ENM NMB ∠+∠=︒-⨯︒=︒，∵1802360ENM NMB βα+∠++∠=︒⨯=︒，∴360240120αβ+=︒-︒=︒，故选：B ．12.在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”．如图，矩形ABCD 位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是（）A.点AB.点BC.点CD.点D【答案】B【解析】【分析】本题考查的是矩形的性质，坐标与图形，分式的值的大小比较，设(),A a b ，AB m =，AD n =，可得(),D a b n +，(),B a m b +，(),C a m b n ++，再结合新定义与分式的值的大小比较即可得到答案．【详解】解：设(),A a b ，AB m =，AD n =，∵矩形ABCD ，∴AD BC n ==，AB CD m ==，∴(),D a b n +，(),B a m b +，(),C a m b n ++，∵b b b n a m a a +<<+，而b b n a m a m+<++，∴该矩形四个顶点中“特征值”最小的是点B ；故选：B ．13.已知A 为整式，若计算22A y xy y x xy -++的结果为x y xy-，则A =（）A.xB.yC.x y +D.x y-【答案】A【解析】【分析】本题考查了分式的加减运算，分式的通分，平方差公式，熟练掌握分式的加减运算法则是解题的关键．由题意得22y x y A x xy xy xy y -+=++，对2y x y x xy xy-++进行通分化简即可．【详解】解：∵22A y xy y x xy -++的结果为x y xy-，∴22y x y A x xy xy xy y -+=++，∴()()()()()2222x y x y y x x A xy x y xy x y xy x y xy y xy y -++===+++++，∴A x =，故选：A ．14.扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴．如图，某折扇张开的角度为120︒时，扇面面积为S 、该折扇张开的角度为n ︒时，扇面面积为n S ，若n m S S =，则m 与n 关系的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】本题考查正比例函数的应用，扇形的面积，设该扇面所在圆的半径为R ，根据扇形的面积公式表示出23R S π=，进一步得出2360120n S n n R S π==，再代入n m S S =即可得出结论．掌握扇形的面积公式是解题的关键．【详解】解：设该扇面所在圆的半径为R ，221203603R R S ππ==，∴23R S π=，∵该折扇张开的角度为n ︒时，扇面面积为n S ，∴223360360360120n R S R n n n nS S π=⨯⨯===π，∴1120120120n S m n S nS n S ====，∴m 是n 的正比例函数，∵0n ≥，∴它的图像是过原点的一条射线．故选：C ．15.“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示13223⨯，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（）A.“20”左边的数是16B.“20”右边的“□”表示5C.运算结果小于6000D.运算结果可以表示为41001025a +【答案】D【解析】设一个三位数与一个两位数分别为10010x y z ++和10m n +，则20,5,2,mz nz ny nx a ====，即4=m n ，可确定1,2n y ==时，则4,5,m z x a ===，由题意可判断A 、B 选项，根据题意可得运算结果可以表示为：()1000411002541001025a a a +++=+，故可判断C 、D 选项．【详解】解：设一个三位数与一个两位数分别为10010x y z ++和10m n+如图：则由题意得：20,5,2,mz nz ny nx a ====，∴4mz nz =，即4=m n ，∴当2,1n y ==时， 2.5z =不是正整数，不符合题意，故舍；当1,2n y ==时，则4,5,m z x a ===，如图：，∴A 、“20”左边的数是248⨯=，故本选项不符合题意；B 、“20”右边的“□”表示4，故本选项不符合题意；∴a 上面的数应为4a ，如图：∴运算结果可以表示为：()1000411002541001025a a a +++=+，∴D 选项符合题意，当2a =时，计算的结果大于6000，故C 选项不符合题意，故选：D ．16.平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度．若“和点”Q 按上述规则连续平移16次后，到达点()161,9Q -，则点Q 的坐标为（）A.()6,1或()7,1 B.()15,7-或()8,0 C.()6,0或()8,0 D.()5,1或()7,1【答案】D【解析】【分析】本题考查了坐标内点的平移运动，熟练掌握知识点，利用反向运动理解是解决本题的关键．先找出规律若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0时，先向右平移1个单位，之后按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移，按照16Q 的反向运动理解去分类讨论：①16Q 先向右1个单位，不符合题意；②16Q 先向下1个单位，再向右平移，当平移到第15次时，共计向下平移了8次，向右平移了7次，此时坐标为()6,1，那么最后一次若向右平移则为()7,1，若向左平移则为()5,1．【详解】解：由点()32,2P 可知横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，继而向上平移1个单位得到()42,3P ，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为2，继而向左平移1个单位得到()41,3P ，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，又要向上平移1个单位 ，因此发现规律为若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0时，先向右平移1个单位，之后按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移，若“和点”Q 按上述规则连续平移16次后，到达点()161,9Q -，则按照“和点”16Q 反向运动16次求点Q 坐标理解，可以分为两种情况：①16Q 先向右1个单位得到()150,9Q ，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为0，应该是15Q 向右平移1个单位得到16Q ，故矛盾，不成立；②16Q 先向下1个单位得到()151,8Q -，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，则应该向上平移1个单位得到16Q ，故符合题意，那么点16Q 先向下平移，再向右平移，当平移到第15次时，共计向下平移了8次，向右平移了7次，此时坐标为()17,98-+-，即()6,1，那么最后一次若向右平移则为()7,1，若向左平移则为()5,1，故选：D ．二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）17.某校生物小组的9名同学各用100粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数分别为：89，73，90，86，75，86，89，95，89，以上数据的众数为______．【答案】89【解析】【分析】本题考查了众数，众数是一组数据中次数出现最多的数．根据众数的定义求解即可判断．【详解】解：几天后观察并记录种子的发芽数分别为：89，73，90，86，75，86，89，95，89， 89出现的次数最多，∴以上数据的众数为89．故答案为：89．18.已知a ，b ，n 均为正整数．（1）若1n n <<+，则n =______；（2）若1,1n n n n -<<<+，则满足条件的a 的个数总比b 的个数少______个．【答案】①.3②.2【解析】【分析】本题考查的是无理数的估算以及规律探究问题，掌握探究的方法是解本题的关键；（1）由34<<即可得到答案；（2）由n 1-，n ，1n +为连续的三个自然数，1,1n n n n -<<<+，可得<<，<<，再利用完全平方数之间的数据个数的特点探究规律即可得到答案．【详解】解：（1）∵34<<，而1n n <<+，∴3n =；故答案为：3；（2）∵a ，b ，n 均为正整数．∴n 1-，n ，1n +为连续的三个自然数，而1,1n n n n -<<<+，<<<<，观察0，1，2，3，4，5，6，7，8，9， ，而200=，211=，224=，239=，2416=，∴()21n -与2n 之间的整数有()22n -个，2n 与()21n +之间的整数有2n 个，∴满足条件的a 的个数总比b 的个数少()2222222n n n n --=-+=（个），故答案为：2．19.如图，ABC 的面积为2，AD 为BC 边上的中线，点A ，1C ，2C ，3C 是线段4CC 的五等分点，点A ，1D ，2D 是线段3DD 的四等分点，点A 是线段1BB 的中点．（1）11AC D △的面积为______；（2）143B C D △的面积为______．【答案】①.1②.7【解析】【分析】（1）根据三角形中线的性质得112ABD ACD ABC S S S △△△===，证明()11SAS AC D ACD ≌，根据全等三角形的性质可得结论；（2）证明()11SAS AB D ABD ≌，得111AB D ABD S S ==△△，推出1C 、1D 、1B 三点共线，得1111112AB C AB D AC D S S S △△△=+=，继而得出141148AB C AB C S S △△==，131133AB D AB D S S ==△△，证明33C AD CAD △∽△，得3399C AD CAD S S ==△△，推出43334123AC D C AD S S ==△△，最后代入431314143AC D D AB D AB C B C S S S S =+-△△△△即可．【详解】解：（1）连接11B D 、12B D 、12B C 、13B C 、33C D ，∵ABC 的面积为2，AD 为BC 边上的中线，∴112122ABD ACD ABC S S S △△△====，∵点A ，1C ，2C ，3C 是线段4CC 的五等分点，∴1122334415AC AC C C C C C C CC =====，∵点A ，1D ，2D 是线段3DD 的四等分点，∴11223314AD AD D D D D DD ====，∵点A 是线段1BB 的中点，∴1112AB AB BB ==，在11AC D △和ACD 中，1111AC ACC AD CAD AD AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()11SAS AC D ACD ≌，∴111AC D ACD S S ==△△，11C D A CDA ∠=∠，∴11AC D △的面积为1，故答案为：1；（2）在11AB D 和ABD △中，1111AB AB B AD BAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()11SAS AB D ABD ≌，∴111AB D ABD S S ==△△，11B D A BDA ∠=∠，∵180BDA CDA ∠+∠=︒，∴1111180B D A C D A ∠+∠=︒，∴1C 、1D 、1B 三点共线，∴111111112AB C AB D AC D S S S △△△=+=+=，∵1122334AC C C C C C C ===，∴14114428AB C AB C S S △△==´=，∵11223AD D D D D ==，111AB D S =△，∴13113313AB D AB D S S ==⨯=△△，在33AC D △和ACD 中，∵333AC AD AC AD==，33C AD ∠=∠，∴33C AD CAD △∽△，∴3322339C AD CAD S AC S AC ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ ，∴339919C AD CAD S S ==⨯=△△，∵1122334AC C C C C C C ===，∴43334491233AC D C AD S S ==⨯=△△，∴41433131412387AC D AB C B C D D AB S S S S =+-=+-=△△△△，∴143B C D △的面积为7，故答案为：7．【点睛】本题考查三角形中线的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等分点的意义，三角形的面积．掌握三角形中线的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.如图，有甲、乙两条数轴．甲数轴上的三点A ，B ，C 所对应的数依次为4-，2，32，乙数轴上的三点D ，E ，F 所对应的数依次为0，x ，12．（1）计算A ，B ，C 三点所对应的数的和，并求AB AC的值；（2）当点A 与点D 上下对齐时，点B ，C 恰好分别与点E ，F 上下对齐，求x 的值．【答案】（1）30，16（2）2x =【解析】【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离的含义，一元一次方程的应用，理解题意是解本题的关键；（1）直接列式求解三个数的和即可，再分别计算,AB AC ，从而可得答案；（2）由题意可得，对应线段是成比例的，再建立方程求解即可．【小问1详解】解：∵甲数轴上的三点A ，B ，C 所对应的数依次为4-，2，32，∴423230-++=，()24246AB =--=+=，()32432436AC =--=+=，∴61366AB AC ==；【小问2详解】解：∵点A 与点D 上下对齐时，点B ，C 恰好分别与点E ，F 上下对齐，∴DE DF AB AC =，∴12636x =，解得：2x =；21.甲、乙、丙三张卡片正面分别写有,2,a b a b a b ++-，除正面的代数式不同外，其余均相同．a b +2a b +a b-a b +22a b +2a2a b+a b -2a（1）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当1,2a b ==-时，求取出的卡片上代数式的值为负数的概率；（2）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张．请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果（化为最简），并求出和为单项式的概率．【答案】（1）13（2）填表见解析，49【解析】【分析】（1）先分别求解三个代数式当1,2a b ==-时的值，再利用概率公式计算即可；（2）先把表格补充完整，结合所有可能的结果数与符合条件的结果数，利用概率公式计算即可．【小问1详解】解：当1,2a b ==-时，1a b +=-，20a b +=，()123a b -=--=，∴取出的卡片上代数式的值为负数的概率为：13；【小问2详解】解：补全表格如下：a b+2a b +a b -a b+22a b +32a b +2a 2a b+32a b +42a b +3a a b -2a 3a 22a b -∴所有等可能的结果数有9种，和为单项式的结果数有4种，∴和为单项式的概率为49．【点睛】本题考查的是代数式的值，正负数的含义，多项式与单项式的概念，利用列表法求解简单随机事件的概率，掌握基础知识是解本题的关键．22.中国的探月工程激发了同学们对太空的兴趣．某晚，淇淇在家透过窗户的最高点P 恰好看到一颗星星，此时淇淇距窗户的水平距离4m BQ =，仰角为α；淇淇向前走了3m 后到达点D ，透过点P 恰好看到月亮，仰角为β，如图是示意图．已知，淇淇的眼睛与水平地面BQ 的距离 1.6m ==AB CD ，点P 到BQ 的距离 2.6m PQ =，AC 的延长线交PQ 于点E ．（注：图中所有点均在同一平面）（1）求β的大小及tan α的值；（2）求CP 的长及sin APC ∠的值．【答案】（1）45︒，14（2m ，33434【解析】【分析】本题考查的是解直角三角形的应用，理解仰角与俯角的含义以及三角函数的定义是解本题的关键；（1）根据题意先求解1CE PE ==m ，再结合等腰三角形的性质与正切的定义可得答案；（2）利用勾股定理先求解CP =m ，如图，过C 作CH AP ⊥于H ，结合1tan tan 4CH PAE AH α=∠==，设CH x =m ，则4AH x =m ，再建立方程求解x ，即可得到答案．【小问1详解】解：由题意可得：PQ AE ⊥， 2.6PQ =m ， 1.6AB CD EQ ===m ，4AE BQ ==()m ，3AC BD ==()m ，∴431CE =-=()m ， 2.6 1.61PE =-=()m ，90CEP ∠=︒，∴CE PE =，∴45PCE β=∠=︒，1tan tan 4PE PAE AE α=∠==；【小问2详解】解：∵1CE PE ==m ，90CEP ∠=︒，∴CP ==m ，如图，过C 作CH AP ⊥于H ，∵1tan tan 4CH PAE AH α=∠==，设CH x =m ，则4AH x =m ，∴()22249x x AC +==，解得：17x =，∴31717CH =m ，∴31733417sin 34CH APC CP ∠===．23.情境图1是由正方形纸片去掉一个以中心O 为顶点的等腰直角三角形后得到的．该纸片通过裁剪，可拼接为图2所示的钻石型五边形，数据如图所示．（说明：纸片不折叠，拼接不重叠无缝隙无剩余）操作嘉嘉将图1所示的纸片通过裁剪，拼成了钻石型五边形．如图3，嘉嘉沿虚线EF ，GH 裁剪，将该纸片剪成①，②，③三块，再按照图4所示进行拼接．根据嘉嘉的剪拼过程，解答问题：（1）直接写出线段EF 的长；（2）直接写出图3中所有与线段BE 相等的线段，并计算BE 的长．探究淇淇说：将图1所示纸片沿直线裁剪，剪成两块，就可以拼成钻石型五边形．请你按照淇淇的说法设计一种方案：在图5所示纸片的BC 边上找一点P （可以借助刻度尺或圆规），画出裁剪线（线段PQ ）的位置，并直接写出BP 的长．【答案】（1）1EF =；（2）BE GE AH GH ===，2BE =；BP 或2【解析】【分析】本题考查的是正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，二次根式的混合运算，本题要求学生的操作能力要好，想象能力强，有一定的难度．（1）如图，过G '作G K FH ''⊥于K ，结合题意可得：四边形FOG K '为矩形，可得FO KG '=，由拼接可得：HF FO KG '==，可得AHG ，H G D '' ，AFE △为等腰直角三角形，G KH '' 为等腰直角三角形，设H K KG x ''==，则H G H D '''==，再进一步解答即可；（2）由AFE △为等腰直角三角形，1EFAF ==；求解2BE =,,GE AH GH ；可得答案，如图，以B 为圆心，BO 为半径画弧交BC 于P '，交AB 于Q '，则直线P Q ''为分割线，或以C 圆心，CO 为半径画弧，交BC 于P ，交CD 于Q ，则直线PQ 为分割线，再进一步求解BP 的长即可．【详解】解：如图，过G '作G K FH ''⊥于K ，结合题意可得：四边形FOG K '为矩形，∴FO KG '=，由拼接可得：HF FO KG '==，由正方形的性质可得：45A ∠=︒，∴AHG ，H G D '' ，AFE △为等腰直角三角形，∴G KH '' 为等腰直角三角形，设H K KG x ''==，∴H G H D '''==，∴AH HG ==，HF FO x ==，∵正方形的边长为2，=，∴OA =∴x x ++=解得：1x =，∴))1111EF AF x ====；（2）∵AFE △为等腰直角三角形，1EF AF ==；∴AE ==，∴2BE =，∵)12GE H G =='='=-，2AH GH ===-，∴BE GE AH GH ===；如图，以B 为圆心，BO 为半径画弧交BC 于P '，交AB 于Q '，则直线P Q ''为分割线，此时BP '=，2P Q ''==，符合要求，或以C 圆心，CO 为半径画弧，交BC 于P ，交CD 于Q ，则直线PQ 为分割线，此时CP CQ ==2PQ ==，∴2BP =，综上：BP 或224.某公司为提高员工的专业能力，定期对员工进行技能测试，考虑多种因素影响，需将测试的原始成绩x （分）换算为报告成绩y （分）．已知原始成绩满分150分，报告成绩满分100分、换算规则如下：当0x p ≤<时，80xy p=；当150p x ≤≤时，()2080150x p y p-=+-．（其中p 是小于150的常数，是原始成绩的合格分数线，80是报告成绩的合格分数线）公司规定报告成绩为80分及80分以上（即原始成绩为p 及p 以上）为合格．（1）甲、乙的原始成绩分别为95分和130分，若100p =，求甲、乙的报告成绩；（2）丙、丁的报告成绩分别为92分和64分，若丙的原始成绩比丁的原始成绩高40分，请推算p 的值：（3）下表是该公司100名员工某次测试的原始成绩统计表：原始成绩（分）95100105110115120125130135140145150人数1225810716201595①直接写出这100名员工原始成绩的中位数；②若①中的中位数换算成报告成绩为90分，直接写出该公司此次测试的合格率．【答案】（1）甲、乙的报告成绩分别为76，92分（2）125（3）①130；②95%【解析】【分析】（1）当100p =时，甲的报告成绩为：809576100y ⨯==分，乙的报告成绩为：()201301008092150100y ⨯-=+=-分；（2）设丙的原始成绩为1x 分，则丁的原始成绩为()140x -分，①10x p ≤<时和②140150p x ≤-≤时均不符合题意，③11040,150x p p x ≤-<≤≤时，()1209280150x p y p-==+- 丙⑤，()1804064x y p-== 丁⑥，解得1125,140p x ==；（3）①共计100名员工，且成绩已经排列好，则中位数是第50，51名员工成绩的平均数，由表格得第50，51名员工成绩都是130分，故中位数为130；②当130p >时，则8013090p ⨯=，解得10401309p =<，故不成立，舍；当130p ≤时，则()201309080150p p-=+-，解得110p =，符合题意，而由表格得到原始成绩为110及110以上的人数为100595-=，故合格率为：95100%95%100⨯=．【小问1详解】解：当100p =时，甲的报告成绩为：809576100y ⨯==分，乙的报告成绩为：()201301008092150100y ⨯-=+=-分；【小问2详解】解：设丙的原始成绩为1x 分，则丁的原始成绩为()140x -分，①10x p ≤<时，18092x y p ==丙①，()1804064x y p-== 丁②，由①-②得320028p=，∴8007p =，∴1800929207131807x p ⨯==≈>，故不成立，舍；②140150p x ≤-≤时，()1209280150x p y p-==+- 丙③，()120406480150x p y p--==+- 丁④，由③-④得：80028150p=-，∴8507p =，∴185020792808501507x ⎛⎫- ⎪⎝⎭=+-，∴19707x =，∴16908504077x p -=<=，故不成立，舍；③11040,150x p p x ≤-<≤≤时，()1209280150x p y p-==+- 丙⑤，()1804064x y p-==丁⑥，联立⑤⑥解得：1125,140p x ==，且符合题意，综上所述125p =；【小问3详解】解：①共计100名员工，且成绩已经排列好，∴中位数是第50，51名员工成绩的平均数，由表格得第50，51名员工成绩都是130分，∴中位数为130；②当130p >时，则8013090p ⨯=，解得10401309p =<，故不成立，舍；当130p ≤时，则()201309080150p p-=+-，解得110p =，符合题意，∴由表格得到原始成绩为110及110以上的人数为()10012295-++=，∴合格率为：95100%95%100⨯=．【点睛】本题考查了函数关系式，自变量与函数值，中位数的定义，合格率，解分式方程，熟练知识点，正确理解题意是解决本题的关键．25.已知O 的半径为3，弦MN =，ABC 中，90,3,ABC AB BC ∠=︒==．在平面上，先将ABC 和O 按图1位置摆放（点B 与点N 重合，点A 在O 上，点C 在O 内），随后移动ABC ，使点B 在弦MN 上移动，点A 始终在O 上随之移动，设BN x =．（1）当点B 与点N 重合时，求劣弧 AN 的长；（2）当OA MN ∥时，如图2，求点B 到OA 的距离，并求此时x 的值；（3）设点O 到BC 的距离为d ．①当点A 在劣弧 MN上，且过点A 的切线与AC 垂直时，求d 的值；②直接写出d 的最小值．【答案】（1）π（2）点B 到OA 的距离为2；3（3）①3d =-23【解析】【分析】（1）如图，连接OA ，OB ，先证明AOB 为等边三角形，再利用等边三角形的性质结合弧长公式可得答案；（2）过B 作BI OA ⊥于I ，过O 作OH MN ⊥于H ，连接MO ，证明四边形BIOH 是矩形，可得BH OI =，BI OH =，再结合勾股定理可得答案；（3）①如图，由过点A 的切线与AC 垂直，可得AC 过圆心，过O 作OJ BC ⊥于J ，过O 作OK AB ⊥于K ，而90ABC ∠=︒，可得四边形KOJB 为矩形，可得OJ KB =，再进一步利用勾股定理与锐角三角函数可得答案；②如图，当B 为MN 中点时，过O 作OL B C ''⊥于L ，过O 作OJ BC ⊥于J ，OL OJ >，此时OJ 最短，如图，过A 作AQ OB ⊥于Q ，而3AB AO ==，证明1BQ OQ ==，求解AQ ==，再结合等角的三角函数可得答案．【小问1详解】解：如图，连接OA ，OB ，∵O 的半径为3，3AB =，∴3OA OB AB ===，∴AOB 为等边三角形，∴60AOB ∠=︒，∴ AN 的长为60π3π180´=；【小问2详解】解：过B 作BI OA ⊥于I ，过O 作OH MN ⊥于H ，连接MO ，∵OA MN ∥，∴90IBH BHO HOI BIO ∠=∠=∠=∠=︒，∴四边形BIOH 是矩形，∴BH OI =，BI OH =，∵MN =，OH MN ⊥，∴MH NH ==，而3OM =，∴2OH BI ===，∴点B 到OA 的距离为2；∵3AB =，BI OA ⊥，∴AI ==，∴3OI OA AI BH =-=-=，∴33x BN BH NH ==+=-；【小问3详解】解：①如图，∵过点A 的切线与AC 垂直，∴AC 过圆心，过O 作OJ BC ⊥于J ，过O 作OK AB ⊥于K ，而90ABC ∠=︒，∴四边形KOJB 为矩形，∴OJ KB =，∵3AB =，BC =，∴AC ==∴cosAB AKBAC AC AO∠==，∴AK =∴3OJ BK ==-3d =②如图，当B 为MN 中点时，过O 作OL B C ''⊥于L ，过O 作OJ BC ⊥于J ，∴90OJL ∠>︒，∴OL OJ >，此时OJ 最短，如图，过A 作AQ OB ⊥于Q ，而3AB AO ==，∵B 为MN 中点，则OB MN ⊥，∴由（2）可得2OB =，∴1BQ OQ ==，∴AQ ==，∵90ABC AQB ∠=︒=∠，∴90OBJ ABO ABO BAQ ∠+∠=︒=∠+∠，∴OBJ BAQ ∠=∠，∴tan tan OBJ BAQ ∠=∠，∴OJ BQ BJ AQ ==，设OJ m =，则BJ =，∴()2222m +=，解得：23m =（不符合题意的根舍去），∴d 的最小值为23．【点睛】本题属于圆的综合题，难度很大，考查了勾股定理的应用，矩形的判定与性质，垂径定理的应用，锐角三角函数的应用，切线的性质，熟练的利用数形结合的方法，作出合适的辅助线是解本题的关键．26.如图，抛物线21:2C y ax x =-过点(4,0)，顶点为Q ．抛物线22211:()222C y x t t =--+-（其中t 为常数，且2t >），顶点为P ．（1）直接写出a 的值和点Q 的坐标．（2）嘉嘉说：无论t 为何值，将1C 的顶点Q 向左平移2个单位长度后一定落在2C 上．淇淇说：无论t 为何值，2C 总经过一个定点．请选择其中一人的说法进行说理．（3）当4t =时，①求直线PQ 的解析式；②作直线l PQ ∥，当l 与2C 的交点到x 轴的距离恰为6时，求l 与x 轴交点的横坐标．（4）设1C 与2C 的交点A ，B 的横坐标分别为,A B x x ，且A B x x <．点M 在1C 上，横坐标为()2B m m x ≤≤．点N 在2C 上，横坐标为()A n x n t ≤≤．若点M 是到直线PQ 的距离最大的点，最大距离为d ，点N 到直线PQ 的距离恰好也为d ，直接用含t 和m 的式子表示n ．【答案】（1）12a =，()2,2Q -（2）两人说法都正确，理由见解析（3）①410=-y x ；②112-112+（4）2n t m =+-【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法求解抛物线的解析式，再化为顶点式即可得到顶点坐标；（2）把()2,2Q -向左平移2个单位长度得到对应点的坐标为：()0,2-，再检验即可，再根据函数化为2122y x xt =-+-，可得函数过定点；（3）①先求解P 的坐标，再利用待定系数法求解一次函数的解析式即可；②如图，当()221:4662C y x =--+=-（等于6两直线重合不符合题意），可得4x =±，可得交点()46J --，交点()4K +，再进一步求解即可；（4）如图，由题意可得2C 是由1C 通过旋转180︒，再平移得到的，两个函数图象的形状相同，如图，连接AB 交PQ 于L ，连接AQ ，BQ ，AP ，BP ，可得四边形APBQ 是平行四边形，当点M 是到直线PQ 的距离最大的点，最大距离为d ，点N 到直线PQ 的距离恰好也为d ，此时M 与B 重合，N 与A 重合，再进一步利用中点坐标公式解答即可．【小问1详解】解：∵抛物线21:2C y ax x =-过点(4,0)，顶点为Q ．∴1680a -=，解得：12a =，∴抛物线为：()221122222y x x x =-=--，∴()2,2Q -；【小问2详解】解：把()2,2Q -向左平移2个单位长度得到对应点的坐标为：()0,2-，当0x =时，∴222221111:()2222222C y x t t t t =--+-=-+-=-，∴()0,2-在2C 上，∴嘉嘉说法正确；∵22211:()222C y x t t =--+-2122x xt =-+-，当0x =时，=2y -，∴22211:()222C y x t t =--+-过定点()0,2-；∴淇淇说法正确；【小问3详解】解：①当4t =时，()2222111:()246222C y x t t x =--+-=--+，∴顶点()4,6P ，而()2,2Q -，设PQ 为y ex f =+，∴4622e f e f +=⎧⎨+=-⎩，解得：410e f =⎧⎨=-⎩，∴PQ 为410=-y x ；②如图，当()221:4662C y x =--+=-（等于6两直线重合不符合题意），∴4x =±，∴交点()46J --，交点()4K +，由直线l PQ ∥，设直线l 为4y x b =+，∴(446b -+=-，解得：22b =，∴直线l 为：422y x =+-，当4220y x =+-=时，112x =-此时直线l 与x 轴交点的横坐标为112-，同理当直线l 过点()4K +，直线l 为：422y x =--，当4220y x =--=时，112x =+此时直线l 与x 轴交点的横坐标为112+，【小问4详解】解：如图，∵()21222y x =--，22211:()222C y x t t =--+-，∴2C 是由1C 通过旋转180︒，再平移得到的，两个函数图象的形状相同，如图，连接AB 交PQ 于L ，连接AQ ，BQ ，AP ，BP ，∴四边形APBQ 是平行四边形，当点M 是到直线PQ 的距离最大的点，最大距离为d ，点N 到直线PQ 的距离恰好也为d ，此时M 与B 重合，N 与A 重合，∵()2,2P -，21,22Q t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴L 的横坐标为2t 2+，∵21,22M m m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()2211,222N n n t t ⎡⎤--+-⎢⎥⎣⎦，∴L 的横坐标为2m n +，∴222m n t ++=，解得：2n t m =+-；【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，二次函数的性质，一次函数的综合应用，二次函数的平移与旋转，以及特殊四边形的性质，理解题意，利用数形结合的方法解题是关键．。
2020年河北省中考数学压轴卷含答案(1)
2020年河北省中考数学压轴卷（1）一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下如图所示为某市2020年1月7日的天气预报图，则这天的温差是（）A．﹣12°C B．8°CC．﹣8°C D．12°C2. “V”字手势表达胜利，必胜的意义．它源自于英国，“V”为英文Victory（胜利）的首字母．现在“V“字手势早已成为世界用语了．如图的“V”字手势中，食指和中指所夹锐角α的度数为（）A．25° B．35° C．45°D．55°3.新冠病毒（2019﹣nCoV）是一种新的Sarbecovirus亚属的β冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股RNA病毒，其遗传物质是所有RNA病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒．其粒子形状并不规则，直径约60﹣220nm，平均直径为100nm （纳米）．1米＝109纳米，100nm可以表示为（）米．A．0.1×10﹣6B．10×10﹣8C．1×10﹣7D．1×10114.下列四位同学的说法正确的是（）A．小明B．小红C．小英D．小聪5. 如图所示，用量角器度量一些角的度数，下列结论中错误的是（）A．OA⊥OC B．∠AOD＝135°C．∠AOB＝∠COD D．∠BOC与∠AOD互补6.如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是（）A．﹣2B．（﹣1）﹣2C．0D．（﹣1）20197.如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是（）A．30B．20C．60D．408. 图，已知A（﹣3，3），B（﹣1，1.5），将线段AB向右平移5个单位长度后，点A、B恰好同时落在反比例函数（x＞0）的图象上，则k等于（）A．3B．4C．5D．69. 如图，△ABC的面积为12，AB＝AC，BC＝4，AC的垂直平分线EF分别交AB，AC边于点E，F，若点D为BC边的中点，点P为线段EF上一动点，则△PCD周长的最小值为（）A．6B．8C．10D．1210. 下列四个图形：从中任取一个是中心对称图形的概率是（）A．B．1C．D．11.今有五十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？（改编自《缉古算经》）”大意为：今有50只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍可以容纳6头鹿，求所需圈舍的间数．求得的结果有（）A．3种B．4种C．5种D．6种12.在课题学习中，老师要求用长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒．甲：如图1，盒子底面的四边形ABCD是正方形；乙：如图2，盒子底面的四边形ABCD是正方形；丙：如图3，盒子底面的四边形ABCD是长方形，AB＝2AD．将这三位同学所折成的无盖长方体的容积按从大到小的顺序排列，正确的是（）A．甲＞乙＞丙B．甲＞丙＞乙C．丙＞甲＞乙D．丙＞乙＞甲13.下面是黑板上出示的尺规作图题，横线上符号代表的内容，正确的是（）如图，已知∠AOB，求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB．作法；（1）以点O为圆心，①为半径画弧，分别交OA，OB于点P，Q；（2）作射线EG，并以点E为圆心，②为半径画弧交EG于点D；（3）以③为圆心，④长为半径画弧交第（2）步中所画弧于点F；（4）作射线EF，∠DEF即为所求作的角．C．③表示Q D．④表示任意长14. 观察图中给出的直线y＝k1x+b和反比例函数y＝的图象，下列结论中错误的是（）A．k2＞b＞k1＞0B．当﹣6＜x＜2时，有k1x+b＞C．直线y＝k1x+b与坐标轴围成的△ABO的面积是4D．直线y＝k1x+b与反比例函数y＝的图象的交点坐标为（﹣6，﹣1），（2，3）15. 如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A'B'CD'的边A'B'与⊙O相切，切点为E，边CD'与⊙O相交于点F，则CF的长为（）A．2.5B．1.5C．3D．416.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成“求抛物线y＝2x2+4x﹣4的顶点坐标”，规则如下：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成解答．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有丁B．乙和丁C．乙和丙D．甲和丁二、填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分：18～19小题各有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）17.计算：＝．18. 设代数式A＝代数式B＝，a为常数．观察当x取不同值时，对应A的值，并列表如下（部分）：x…123…A…456…当x＝1时，B＝；若A＝B，则x＝．19.如图，△ABC中，AC＝8，∠A＝30°，∠B＝50°，点P为AB边上任意一点，（P不与点B、A重合），I为△BPC的内心则CP的最小值＝；∠CIB的取值范围是．三、解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. （本题满分8分）数学谋上，者师设计了一个数学游戏：若两个多项式相减的结果等于第三个多项式，则称这三个多项式为“友好多项式”．甲、乙、丙、丁四位同学各有一﹣张多项式卡片，下面是甲、乙、丙、丁四位同学的对话：请根据对话解答下列问题：（1）判断甲、乙、丙三位同学的多项式是否为“友好多项式”，并说明理由．（2）丁的多项式是什么？（请直接写出所有答案）．21. （本题满分9分）暑假期间，为激发同学们的学习热情，王华所在的学校组织全校三好学生分别到A，B，C，D四所全国重点学校参观（每个学生只能去一处），王华很高兴她也能够前往，学校按定额购买了前往四地的车票．如图是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图和扇形统计图．请根据以上信息回答：（1）本次参加参观的学生有100人，将条形统计图补充完整；（2）若学校采用随机抽取的方式分发车票，每人一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么王华抽到去B地的概率是多少？（3）已知A，B，C三地车票的价格如下表，去D地花费的车票总款数占全部车票总款数的，试求D地每张车票的价格．地点票价（元/张）A60B80C5022. （本题满分9分）如图，一定数量的石子可以摆成如图所示的三角形和四边形，古希腊科学家把数1，3，6，10，15，21，……称为“三角形数“；把1，4，9，16，25，……称为“正方形数“．同样，可以把数1，5，12，22，……，称为“五边形数”，将三角形、正方形、五边形都整齐的由左到右填在所示表格里：＝，＝，＝；（2）观察表中规律，第n个“五边形数”是．23. （本题满分9分）某江水总磷污染严重．当地政府提出五条整改措施，力求在60天以内使总磷含量达标（即总磷浓度低于0.2mg/L）．整改过程中，总磷浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前5天的变化规律，且线段AB所在直线的表达式为：y＝﹣x+4，从第5天起，该江水总磷浓度y与时间x成反比例关系．（1）求整改全过程中总磷浓度y与时间x的函数表达式；（2）该江水中总磷的浓度能否在60天以内达标？说明理由．24. （本题满分10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，E是AB上一点，现将该矩形沿CE翻折，得到△CEF．（1）作FM⊥AD，FN⊥CD，记矩形FNDM的面积为S，BE的长度为x，当x＝3时，求S的值．（2）在翻折时，若点F恰好落在AD的垂直平分线上，求x的值．（3）连接AF，在整个翻折过程中，求线段AF的最小值，并求出此时x的值．25. （本题满分10分）已知抛物线y n＝﹣（x﹣a n）2+a n（n为正整数，且0＜a1＜a2＜…＜a n）与x轴的交点为A n﹣1（b n﹣1，0）和A n（b n，0），当n＝1时，第1条抛物线y1＝﹣（x﹣a1）2+a1与x轴的交点为A0（0，0）和A1（b1，0），其他依此类推．（1）求a1，b1的值及抛物线y2的解析式；（2）抛物线y3的顶点坐标为（，）；依此类推第n条抛物线y n的顶点坐标为（，）；所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是；（3）探究下列结论：若用A n﹣1A n表示第n条抛物线被x轴截得的线段长，直接写出A0A1的值，并求出A n﹣1A n.26. （本题满分12分）如图①，在矩形ABCD中，BC＝60cm．动点P以6cm/s的速度在矩形ABCD的边上沿A→D的方向匀速运动，动点Q在矩形ABCD的边上沿A→B→C的方向匀速运动．P、Q两点同时出发，当点P到达终点D时，点Q立即停止运动．设运动的时间为t（s），△PDQ的面积为S（cm2），S与t的函数图象如图②所示．（1）AB＝cm，点Q的运动速度为cm/s；（2）在点P、Q出发的同时，点O也从CD的中点出发，以4cm/s的速度沿CD的垂直平分线向左匀速运动，以点O为圆心的⊙O始终与边AD、BC相切，当点P到达终点D时，运动同时停止．①当点O在QD上时，求t的值；②当PQ与⊙O有公共点时，求t的取值范围．2020年河北省中考数学压轴卷（1）参考答案一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）每空2分，把答案写在题中横线上）17. 3 18. 1,4 19. 4 105°＜∠CIB＜155°三、解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.解：（1）∵（3x2﹣x+1）﹣（2x2﹣3x﹣2），＝3x2﹣x+1﹣2x2+3x+2，＝x2+2x+3，∴甲、乙、丙三位同学的多项式是“友好多项式”；…………………………3分（2）丁的多项式是﹣x2﹣2x﹣3 或x2+2x+3或5x2﹣4x﹣1． (8)分21.解：（1）C种类的数量为100﹣（30+10+40）＝20（张），补全条形图如下：…………………………3分（2）王华抽到去B地的概率是＝．…………………………6分（3）设D地每张车票的价格为x元，根据题意，得（60×30+80×10+50×20+40x）＝40x，解得x＝40．答：D地每张车票的价格为40元．…………………………9分22.解：（1）a＝28．b＝36．c＝35．…………………………5分（2）．…………………………9分23.解：（1）分情况讨论：当x＞5时，设y＝，把（5，2）代入得：m＝10，所以y＝；当0≤x≤5时，y＝﹣x+4，所以整改全过程中总磷浓度y与时间x的函数表达式为：y＝；…………………………7分（2）能，理由如下：当y＝0.2时，有＝0.2，则x＝50＜60，故该支流中总磷的浓度能在60天以内达标．…………………………9分24.解：（1）如图，连接BF交CE于点O，延长MF交BC于H，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AD∥BC，∵MF⊥AD，∴FH⊥BC，∵将该矩形沿CE翻折，得到△CEF．∴BE＝EF＝3，CF＝BC＝6，∴EC垂直平分BF，∴BO＝FO，BF⊥EC，在Rt△BEC中，EC＝＝＝3，∵S△BEC＝×EB×BC＝EC×BO∴BO＝，∴BF＝，∵FH2＝BF2﹣BH2＝FC2﹣CH2，∴﹣（6﹣CH）2＝36﹣CH2，∴CH＝，∴MD＝∴FH＝＝＝，∴DN＝∴S＝MD•DN＝×＝；…………………………4分（2）如图，连接BF，∵将该矩形沿CE翻折，得到△CEF．∴BE＝EF，CF＝BC＝6，∠BCE＝∠ECF，∵点F恰好落在AD的垂直平分线上，∴点F在BC的垂直平分线上，∴BF＝BC，∴BF＝BC＝CF，∴△BFC是等边三角形，∴∠BCF＝60°，∴∠BCE＝30°，∵tan∠BCE＝，∴BE＝x＝2；…………………………7分（3）如图，连接AC，在Rt△ABC中，AC＝＝＝10，在△AFC中，AF≥AC﹣CF，∴当点F在AC上时，AF有最小值为AC﹣CF＝10﹣6＝4，此时，∠AFE＝90°，BE＝EF＝x，∵AE2＝EF2+AF2，∴（8﹣BE）2＝BE2+16，∴BE＝3＝x．…………………………10分25.解：（1）∵当n＝1时，第1条抛物线y1＝﹣（x﹣a1）2+a1与x轴的交点为A0（0，0），∴0＝﹣（0﹣a1）2+a1，解得a1＝1或a1＝0．由已知a1＞0，∴a1＝1，∴y1＝﹣（x﹣1）2+1．令y1＝0，即﹣（x﹣1）2+1＝0，解得x＝0或x＝2，∴A1（2，0），b1＝2．由题意，当n＝2时，第2条抛物线y2＝﹣（x﹣a2）2+a2经过点A1（2，0），∴0＝﹣（2﹣a2）2+a2，解得a2＝1或a2＝4，∵a1＝1，且已知a2＞a1，∴a2＝4，∴y2＝﹣（x﹣4）2+4．∴a1＝1，b1＝2，y2＝﹣（x﹣4）2+4．…………………………4分（2（9，9），（n2，n2）．y＝x．…………………………7分（3）∵A0（0，0），A1（2，0），∴A0A1＝2．y n＝﹣（x﹣n2）2+n2，令y n＝0，即﹣（x﹣n2）2+n2＝0，解得x＝n2+n或x＝n2﹣n，∴A n﹣1（n2﹣n，0），A n（n2+n，0），即A n﹣1A n＝（n2+n）﹣（n2﹣n）＝2n．…………………………10分26.解：（1）30，6；…………………………4分（2）①如图1，设AB，CD的中点分别为E，F，当点O在QD上时，QC＝AB+BC﹣6t＝90﹣6t，OF＝4t，∵OF∥QC且点F是DC的中点，∴OF＝QC，即4t＝（90﹣6t），解得，t＝；…………………………8分②设AB，CD的中点分别为E，F，⊙O与AD，BC的切点分别为N，G，过点Q 作QH⊥AD于H，如图2﹣1，当⊙O第一次与PQ相切于点M时，∵AH+AP＝6t，AB+BQ＝6t，且BQ＝AH，∴HP＝QH＝AB＝30，∴△QHP是等腰直角三角形，∵CG＝DN＝OF＝4t，∴QM＝QG＝90﹣4t﹣6t＝90﹣10t，PM＝PN＝60﹣4t﹣6t＝60﹣10t，∴QP＝QM+MP＝150﹣20t，∵QP＝QH，∴150﹣20t＝30，∴t＝；如图2﹣2，当⊙O第二次与PQ相切于点M时，∵AH+HP＝6t，AB+BQ＝6t，且BQ＝AH，∴HP＝QH＝AB＝30，∴△QHP是等腰直角三角形，∵CG＝DN＝OF＝4t，∴QM＝QG＝4t﹣（90﹣6t）＝10t﹣90，PM＝PN＝4t﹣（60﹣6t）＝10t﹣60，∴QP＝QM+MP＝20t﹣150，∵QP＝QH，∴20t﹣150＝30，∴t＝，综上所述，当PQ与⊙O有公共点时，t的取值范围为：≤t≤．…………………………12分。
2019-2020年九年级数学中考模拟考试试卷北师大版
A
19．请你依据右面图框中的寻宝游戏规则，探究“寻宝 游戏”的奥秘：
A 寻宝游戏
F
B
如下图， 有三间房， 每间房 内放有两个柜子， 仅有一件宝物 藏在某个柜子中，寻宝游戏规 则：只允许进入三个房间中的一 个房间并打开其中一个柜子即 为一次游戏结束。 找到宝物为游
BC 可将其固定， ?这里所运用的几何原理是
14．如图 14，已知点 C 为反比例函数 y
的面积为
．
6
上的一点， 过点 C 向坐标轴引垂线，
x
垂足分别为
A、B，那么四边形
⑴用树状图表示出所有可能的寻宝情况； AOBC
⑵求在寻宝游戏中胜出的概率。
第 14 题
A
B
l
（第 15 题）
15．如图， ⊙ A 、 ⊙B 的圆心 A、 B 在直线 l 上，两圆的半径都为 1cm，开始时圆心距 AB 4cm，
B C
（图①）
（图②）
（第 25 题）
学生数（人）
3
7
5
15
10
则在这次活动中，该班同学捐款金额的 众数 是
A． 30 元
B ．35 元
C． 50 元
D ．100 元
10．如图，将 △ ABC 沿 DE 折叠，使点 A 与 BC 边的中点 F 重合，下列结论中：
① EF ∥ AB 且 EF
1 AB ；②FE ④ BDF
25 ．问题背景：
23．如图，一盏路灯沿灯罩边缘射出的光线与地面
在 △ ABC 中， AB 、 BC 、 AC 三边的长分别为 5 、 10 、 13 ，求这个三角形的面积．
2019_2020学年九年级数学上学期期中检测试题4
2018-2019学年九年级数学上学期期中检测试题时间：120分钟满分：120分、选择题（每小题3分，共30分）2 . .二次函数y =X — 2X + 2的图象的顶点坐标是（ (1 , 1) B . (2 , 2) C . (1 , 2) D . (1 , 3)第3题图设X 1, X 2是一元二次方程 x 2— 2x — 5= 0的两根，则x 1 + X ；的值为（A. 30° B . 40° C . 50° D . 60°7.若一次函数y = ax + b （a ^0）的图象与x轴的交点坐标为（一2, 0），则抛物线y =ax 2+ bx 的对称轴为（ ）A.直线x = 1 B .直线x =— 21. A.2. F 列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（3. 正方形 ABC 匪直角坐标系中的位置如图所示，将正方形 DABC 嚷点A 按顺时针方向旋转180°后, C 点的坐标是（A. (2 , 0) D . (2 , 1)4. 若x = — 2是关于x 的一兀二次方程 x 2+ |ax — a 2= 0的一个根，则a 的值为（A. —1 或 4 B . — 1 或—4 C. 1 或—4 D . 1 或 45. A. 6 B . 8 C . 14 D . 166.)B—1)16.廊桥是我国古老的文化遗产， 如图是某座抛物线形的廊桥示意图. 已知抛物线的函C.直线x =— 1 D .直线x =— 42&已知抛物线 y = ax + bx + c (a <0)过 A ( — 3, 0) , B (1 , 0), C ( — 5,y i ) , D (5 ,y» 四点，则y i 与y 的大小关系是()A. y i >y 2 B . y i = yC. y i <y 2 D .不能确定 9.关于x 的一元二次方程(m- 2)x 2+ (2m+ i)x + m — 2 = 0有两个不相等的正实数根，则m 的取值范围是( )3 3口A. m> B . m>—且 m^24 4 i3C.— v m x 2D. 4< m K 2 10.如图，抛物线y = ax 2 + bx + c ( a * 0)的对称轴为直线 x = i ,与x 轴的一个交点坐标 为(—i , 0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4 ac <b 2；②方程ax 2 + bx +c = 0的两个根 是x i = — i , X 2= 3;③3 a + c > 0;④当y >0时，x 的取值范围是一K x < 3;⑤当x < 0时， y 随x 增大而增大，其中结论正确的个数是( )A. 4 个 B . 3 个 C、填空题(每小题3分，共24分)ii . 一元二次方程 2x 2 — 2= 0的解是 ____________________i2 .如果关于x 的二次函数y = x 2— 2x + k 的图象与x 轴只有一个交点，则k = _______i3.如图，△ ABC 为等边三角形，△ AO B 绕点A 逆时针旋转后能与△ AO (重合，则/ OAO _________ 度._ 2 214. ________________________________________________________________ 设m , n是一元二次方程 x + 2x — 7= 0的两个根，则 m + 3m ^ n = ____________________________2215. 已知关于x的一元二次方程x + (2 k + 1) x + k —2= 0的两根为x i和x，且(X i —2)( x i —x»= 0，贝U k的值是________1 2数表达式为y =- -x2+ 10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E,40F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是__________ 米.17.如图，两个全等的三角尺重叠放在厶ACB勺位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至厶DCE勺位置，使点A恰好落在边DE上, AB与CE相交于点F.已知/ ACB=1 218. 直线y= kx + b与抛物线y=4X交于A(x1, y" , 0X2, y2)两点，当OAL OB时，直线AB恒过一个定点，该定点坐标为(0, 4)［提示：直线I仁y= k1x+ b1与直线12：y = k?x+ b2互相垂直，则k1 • k2= _____________ ［提示：两条直线互相垂直，则其斜率之积为-1］.三、解答题(共66分)19. (8分)解方程：2(1) x - 2x- 8= 0; (2)( x- 2)( x —5) =- 2.20. (8分)如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°.(1) 画出旋转之后的厶AB C ;(2) 求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积.16.廊桥是我国古老的文化遗产， 如图是某座抛物线形的廊桥示意图. 已知抛物线的函221. (8分)已知抛物线 y = ax — 2ax + c 与x 轴交于A, B 两点，与y 轴正半轴交于点 C, 且 A — 1, 0).⑴一元二次方程 ax — 2ax + c = 0的解是一1, 3；(2) 一兀二次不等式 ax — 2ax + c > 0的解 集是一1v x v 3； (3) 若抛物线的顶点在直线 y = 2x 上，求此抛物线的解析 式.22. (10分)已知关于x 的一元二次方程 x 2 — (2 k + 1)x + 4k — 3= 0. (1) 求证：无论k 取何值，该方程总有两个不相等的实数根；(2) 当Rt △ ABC 的斜边a = ,31，且两直角边b 和c 恰好是这个方程的两个根时, 的周长.求厶ABC23．(10 分)2016 年3 月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠形风筝进价每个为10元，当售价为每个12元时，销售量为180 个，若售价每提高 1 元，销售量就会减少10 个，请解答以下问题：(1) 用表达式表示蝙蝠形风筝销售量y(个)与售价x(元)之间的函数关系(12 < x w 30);(2) 王大伯为了让利给顾客，并同时获得840 元利润，售价应定为多少？(3) 当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？24. (10 分)如图，在厶ADE中，AB= AC, AD= AE / BAO Z EAD= 180°, △ ABC 不动，△ ADE绕点A旋转，连接BE CD F为BE的中点，连接AF⑴如图①，当/ BAE= 90°时，求证：CD= 2AF;(2)当/ BA圧90°时，⑴的结论是否成立？请结合图②说明理由.25. (12分)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A—4, 0) , B(0 , —4) , C(2 ,0)三点.(1)求抛物线的解析式;（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m △ AMB勺面积为S,求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y= —x上的动点，判断有几个位置能使以点P, Q, B, O为顶点的四边形为平行四边形（要求PQ// 0B，直接写出相应的点Q的坐标.图①答案1.A2.B3.B4.C5.C6.C7.C8.A9.D10. B 解析：•••抛物线与x轴有2个交点，••• b2—4ac>0,「. b2>4ac,故①正确；•抛物线的对称轴为直线x = 1,而点（一1, 0）关于直线x = 1的对称点的坐标为（3, 0）,2 b方程ax + bx+ c= 0的两个根是X i=—1, X2= 3，故②正确；，••对称轴为直线x = 一〒=1,2a••• b=- 2a.当x = - 1 时，y = 0，即a—b+ c= 0，二a+ 2a+ c = 0,「・3a + c = 0,故③错误；•••抛物线开口向下，与x轴的两个交点的坐标为(一1, 0), (3, 0), •当一1v x v 3时，y> 0，故④错误；•••抛物线的开口向下，对称轴为直线x = 1,.•.当x v 0时，y随x增大而增大，故⑤正确.故选B.11. X1= 1, X2=—1 12.1 13.60 14.515. - 2 或—4 16.8 5 17.2 31 218. (0, 4) 解析：•••直线y = kx + b 与抛物线y= 4X 交于A( X1, yj , B( X2, y2)两1点，.kx + b = ：x2，化简，得X2- 4kx-4b= 0, • X1+ X2= 4k, X1X2=- 4b.又T OALOB41 2 1 2X1 • X2 y1 —0 y2 —0 w 4 4 X1X2 —4b ,• XT—0 • XT—0=嬴=X1X2 = 76=百=—X 解得b=4,即直线y= kx+ 4,故直线恒过定点(0, 4),故答案为(0, 4).19. 解：(1) X1=—2, X2 = 4; (4 分)(2) X1= 3, X2= 4. ( 8 分)20. 解：(〔)△ AB' C'如图所示；(4分)(2)由图可知，AC= 2,所以线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积即为半径为2的圆面积的£S= ^n /= n . (8分)21. 解：(1)- 1, 3 ( 2 分) (2)—1v x v 3 (4 分)b —2a(3)T抛物线经过点A (—1, 0), • a+ 2a + c= 0,即c= —3a. T—了 = —= 1,2a 2a4ac—b2一=c- a=- 3a- a=- 4a,.抛物线的顶点坐标是(1，- 4a) . (6分)又T顶点在4a直线y= 2x 上，•—4a = 2x 1 = 2，解得a=—*, • c=—3a= —3x \ — - = 3 ,•.二次函数1 23的解析式为y =-尹+ x+ 2- (8分)22. (1)证明：关于x 的一元二次方程x2-( 2k + 1) x + 4k- 3 = 0, △=( 2k+ 1) 2-4 (4k- 3)= 4k2—12k+ 13=( 2k- 3) 2+ 4>0恒成立，.••无论k取何值，该方程总有两个不相等的实数根；（5分）2 2 2(2)解：根据勾股定理得b + c = a = 31①，••• b+ c = 2k+1②，bc= 4k —3③，(7分) •••由①②③得(2k+ 1) 2— 2 (4k —3)= 31,.・.k = 3 (k = —2，舍去)，二b + c= 7.又T a = .习，•••△ ABC的周长为a+ b+ c = 31 + 7. (10 分)23. 解：(1)设蝙蝠形风筝售价为x元时，销售量为y个，根据题意可知y = 180 —10 (x —12)=—10x + 300 (12W x w30) ; (3 分)(2)设王大伯获得的利润为W贝U W=( x—10) y=—10x2+ 400x —3000,令W 840, 2则—10x + 400x —3000= 840,解得X1= 16, X2= 24 (舍去).(5 分)答：王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为16元；(6分)2 2(3)T V=—10x + 400x —3000=—10 (x—20) + 1000, a=—10V 0,二当x= 20 时，W取最大值，最大值为1000. (9分)答：当售价定为20元时，王大伯获得利润最大，最大利润是1000元.(10分)24. (1)证明：•••/ BAOZ EAD= 180°,二/ BAEFZ DA(= 180° .又BAE= 90°, •••/ DA= 90°. T AB= AC / BAE=Z CAD AE= AD •△BAE^ CAD(SAS , • BE= CD (3 分)在Rt△ ABE中，F 为BE的中点，• BE= 2AF, • CD= 2AF; (5 分)(2)解：略1 225.解：(1) y = ^x + x —4; (3 分)(2)过点M作M M y轴交AB于点N,易求直线AB解析式为y =—x — 4. T点M的横坐一一 f 1 2 \ 一1标为m则M点的坐标为m 2口+ m- 4 , N点的坐标为(m —m- 4), (5分)则S=^x(X B1(12^2 2—X A)・ NM= 4X〔一m-4—^m— m^4 =—m—4n=—( m^ 2) + 4 (—4<n<0), •••当m=—2时，S有最大值，S最大=4； (7分)2 5, a2=—2—2 5, a3=—4, a4=0 (不符题意，舍去)，(10分).••满足题意的Q点的坐(3)设Q( a, —a),由题意知PQ/ OB 且PQ= OB 则P( a, —a+ 4)或(a, —a —4) . TP1 2 1 2 1 2点在抛物线y = 2x + x—4 上，• ^a + a —4= —a+ 4 或+ a — 4 = —a—4,解得a = —2+ 标有三个，分别是（—2+ 2运,2-2巫）,（-2-2西，2+ 2半）,（-4, 4）. （12分）如图，△ ABC中，/ CAB= 65°，在同一平面内，将△ ABC绕点A旋转到△ AED勺位置，使得DC/ AB,则/ BAE等于（）。
2019年河北省中考数学试卷及答案解析
2019年河北省中考数学试卷42分， 1-10 小题各 3分， 11-16 小题各 2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）3 分）如图，菱形 ABCD 中，∠ D＝ 150°，则∠ 1＝（①a（b+c）＝ ab+ ac；②a（b﹣ c）＝ ab﹣ac；③（b﹣c）÷ a＝b÷a﹣c÷a（ a≠0）；1．3 分）下列图形为正多边形的是（2．3．B．3 分）规定：（→ 2）表示向右移动2 记作 +2 ，则（← 3）表示向左移动3 记作（）A．+3 B．﹣3C．﹣D．3 分）如图，从点 C 观测点 D 的仰角是（、选择题（本大题有 16 个小题，共4．A．∠ DAB B．∠ DCE C．∠ DCA D．∠ ADC3 分）语句“ x 的与 x 的和不超过5”可以表示为（A．+x≤5 B．+x≥5 C．≤5 D．+x＝55．6．B．25°C．20°D．15°3 分）小明总结了以下结论：A．30°④a÷（b+c）＝ a÷b+a÷c（ a≠0）其中一定成立的个数是（A．1 B．2 C．3 D．7．（3 分）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容则回答正确的是（ ）9．（3分）如图，在小正三角形组成的网格中，已有 6个小正三角形涂黑，还需涂黑 n 个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则10．（3 分）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（11．（2 分）某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤： ① 从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类 ② 去图书馆收集学生借阅图书的记录 ③ 绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比 ④ 整理借阅图书记录并绘制频数分布表 正确统计步骤的顺序是（ ）A ． ② → ③ →① →④ B． ③ → ④ →① →② C． ① →② →④ →③ D ． ②A ．◎代表∠ FEC C ．▲代表∠ EFC8．（3 分）一次抽奖活动特等奖的中奖率为﹣4﹣5B ．@代表同位角 D ．※代表 AB，把 用科学记数法表示为（﹣4 ﹣ 5C ． 2×10 4D ． 2×10 5) p26-11n 的最小值为（A ．10B ．6C ．3D ．n ＝ 13．的值的点落在（ C ．段 ③ D ．段 ④ 14．（2分）图 2是图 1中长方体的三视图，若用 S 表示面积，S 主＝x 2+2x ，S 左＝ x 2+ x ，则 S 俯＝（ ）16．（ 2 分）对于题目： “如图 1，平面上，正方形内有一长为 12、宽为 6 的矩形，它可以在正方形的 内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整 数 n ．”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长 x ，再取最小整数 n ．2 2 2A ． x +3x+2B ． x +2C ． x +2x+115．（2 分）小刚在解关于 x 的方程 ax 2+bx+c ＝0（a ≠0）时，只抄对了 a ＝1，b ＝4，解出其中一个根是 x ＝﹣1．他核对时发现所抄的 c 比原方程的 c 值小 2．则原方程的根的情况是（ ）12．（ 2 分）如图，函数 y ＝ 的图象所在坐标系的原点是B ．点 NC ．点 PD ．点 Q2D ．2x 2+3xA ．不存在实数根 C ．有一个根是 x ＝﹣B ．有两个不相等的实数根A ．点 13．（2 分）如图，若 x 为正整数，则表示A ．段①B ．段②甲：如图 2，思路是当 x 为矩形对角线长时就可移转过去；结果取n＝ 13．乙：如图 3，思路是当 x 为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取 n ＝ 14．A ．甲的思路错，他的 n 值对B ．乙的思路和他的 n 值都对C ．甲和丙的 n 值都对D ．甲、乙的思路都错，而丙的思路对17小题 3 分： 18～19小题各有 2个空，每空 2 分，把答 案写在题中横线上） 17．（3分）若 7﹣2×7﹣1×70＝7p ，则 p 的值为18．（4 分）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．则（ 1）用含 x 的式子表示 m ＝ （2）当 y ＝﹣2时，n 的值为．19．（4分）勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了 A ，B ，C 三地的坐标，数据如图（单位： km ）．笔直铁路经过 A ，B 两地． （1）A ，B 间的距离为km ；（2）计划修一条从 C 到铁路 AB 的最短公路 l ，并在 l 上建一个维修站 D ，使 D 到A ，C 的距离相 等，则 C ， D 间的距离为 km ．丙：如图 4，思路是当 x 为矩形的长与宽之和的 倍时就可移转过去；结果取 n ＝ 13．二、填空题（本大题有 3 个小题，共 11分， 列正确的是（示三、解答题（本大题有 7个小题，共 67 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（8 分）有个填写运算符号的游戏：在“ 1□2□6□9”中的每个□内，填入 +，﹣，×，÷中的某可重复使用） ，然后计算结果．若 1÷2×6□9＝﹣ 6，请推算□内的符号； 在“ 1□2□ 6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．尝试 化简整式 A ．发现 A ＝ B 2，求整式 B ．如图．填写下表中 B 的值：1） 计算： 1+2﹣6﹣ 9；3）21．（9 分）已知：整式 A ＝（n 2﹣1）2+（ 2n ）2，整式 B>0． 联想 由上可知， B 2＝（ n 2﹣ 1）2+ 2n ）2，当 n>1时，n 2﹣1，2n ，B 为直角三角形的三边长， 直角三角形三边 n 2﹣1 2n3522．（9 分）某球室有三种品牌的 4 个乒乓球，价格是 7，8， 9（单位：元）三种．从中随机拿出一个 球，已知 P （一次拿到 8 元球）＝1）求这 4 个球价格的众数；y勾股数组2）若甲组已拿走一个 7 元球训练，乙组准备从剩余 3 个球中随机拿一个训练．4 个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；① 所剩的 3 个球价格的中位数与原来② 乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图）求乙组两次都拿到 球的概率． p137-10又拿 先拿23．（9分）如图，△ ABC 和△ ADE 中，AB ＝AD ＝6，BC ＝DE ，∠B ＝∠D ＝30°，边 AD 与边 BC 交 于点 P （不与点 B ，C 重合），点 B ，E 在 AD 异侧， I 为△ APC 的内心． （ 1）求证：∠ BAD ＝∠ CAE ； p235-五（2）设 AP ＝x ，请用含 x 的式子表示 PD ，并求 PD 的最大值； p173-20（3）当 AB ⊥AC 时，∠ AIC 的取值范围为 m °<∠ AIC< n °，分别直接写出 m ， n 的值． p168-68元24．（10 分）长为 300m 的春游队伍，以 v （m/s ）的速度向东行进，如图 1和图 2，当队伍排尾行进到 位置 O 时，在排尾处的甲有一物品要送到排头， 送到后立即返回排尾， 甲的往返速度均为 2v （ m/s ）， 当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进．设排尾从位置 O 开始行进的时间为 t （ s ），排头与 O 的距离为 S 头（m ）．p268-⑦队伍在此过程中行进的路程．1）当 v ＝2 时，解答：① 求 S 头与 t 的函数关系式（不写 t 的取值范围） ；② 当甲赶到排头位置时，求 S 头的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置 O 的距离为 S 甲 m ），求 S 甲与 t 的函数关系式（不写 t 的取值范围） 2）设甲这次往返队伍的总时间为 T （s ），求 T 与 v 的函数关系式（不写 v 的取值范围） ，并写出25．（10 分）如图 1 和 2，? ABCD 中，AB ＝3，BC ＝15，tan ∠DAB ＝ P 为 AB 延长线上一点，过点 A 作⊙O 切 CP 于点 P ，设 BP ＝ x ．p167-4 p235-1）如图 1，x 为何值时， 圆心 O 落在 AP 上？若此时 ⊙O 交AD 于点 E ，直接指出 PE 与 BC 的位 置关系；2）当 x ＝4时，如图 2，⊙O 与 AC 交于点 Q ，求∠ CAP 的度数， 并通过计算比较弦 AP 与劣弧长度的大小；（3）当⊙O 与线段 AD 只有一个公共点时，直接写出 x 的取值范围．．26．（12分）如图，若 b是正数，直线 l：y＝b与 y轴交于点 A；直线 a：y＝x﹣b与 y轴交于点 B；2抛物线 L：y＝﹣x +bx的顶点为 C，且 L 与 x轴右交点为 D． p92-4 p93-n p117-21 （1）若 AB＝8，求 b的值，并求此时 L 的对称轴与 a的交点坐标；（2）当点 C在 l下方时，求点 C与l距离的最大值；（3）设 x0≠0，点（ x0，y1），（x0，y2），（x0，y3）分别在 l，a和 L上，且 y3是y1，y2的平均数，求点（ x0， 0）与点 D 间的距离；（4）在 L 和 a 所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点” ，分别直接写出 b＝2019 和 b＝ 2019.5 时“美点”的个数．2019 年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3 分）下列图形为正多边形的是（【分析】根据正多边形的定义；各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形可得答案．【解答】解：正五边形五个角相等，五条边都相等，故选： D ．【点评】此题主要考查了正多边形，关键是掌握正多边形的定义．2．（3 分）规定：（→ 2）表示向右移动 2记作+2，则（← 3）表示向左移动 3 记作（ ）A ．+3B ．﹣ 3C ．﹣D ．+【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． “正”和“负” 相对，所以，如果（→ 2）表示向右移动 2 记作 +2 ，则（← 3）表示向左移动 3 记作﹣ 3．【解答】解： “正”和“负”相对，所以，如果（→ 2）表示向右移动 2 记作 +2，则（← 3）表示向左移动 3 记作﹣ 3 ．故选： B ．【点评】此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意 义的量．3．（3分）如图，从点 C 观测点 D 的仰角是（ ）、选择题（本大题有 16 个小题，共 42分， 1-10 小题各 3 分， 11-16 小题各 2 分，在每小题给出的 A ．∠ DAB B ．∠ DCE C ．∠ DCA D ．∠ ADC分析】根据仰角的定义进行解答便可．【解答】解：∵从点 C观测点 D 的视线是 CD ，水平线是 CE，∴从点 C 观测点 D 的仰角是∠ DCE ，故选： B ．【点评】本题主要考查了仰角的识别，熟记仰角的定义是解题的关键．仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角．4．（3分）语句“ x的与 x的和不超过 5”可以表示为（）C．≤ 5 D ． + x ＝ 5A ． +x≤ 5 B． +x≥5B． +x≥5【分析】 x的即 x，不超过 5是小于或等于 5 的数，按语言叙述列出式子即可．【解答】解：“x的与 x的和不超过 5”用不等式表示为 x+x≤5．故选： A ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．5．（3分）如图，菱形 ABCD中，∠ D＝150°，则∠ 1＝（）A ． 30°B． 25°C． 20° D ． 15°【分析】由菱形的性质得出 AB∥ CD，∠ BAD ＝2∠1，求出∠ BAD ＝ 30°，即可得出∠ 1＝15【解答】解：∵四边形 ABCD 是菱形，∠ D ＝150°，∴ AB∥ CD，∠ BAD ＝2∠ 1，∴∠ BAD+∠D＝180°，∴∠ BAD ＝ 180°﹣ 150°＝ 30°，∴∠ 1＝15°；故选： D ．【点评】此题考查了菱形的性质，以及平行线的性质，熟练掌握菱形的性质是解本题的关键．6．（3 分）小明总结了以下结论：①a（b+c）＝ ab+ ac；②a（b﹣ c）＝ ab﹣ac；③（b﹣c）÷ a＝b÷a﹣c÷a（ a≠0）；④a÷（b+c）＝ a÷b+a÷c（ a≠0）其中一定成立的个数是（）A ． 1 B． 2 C． 3 D ． 4【分析】直接利用单项式乘以多项式以及多项式除以单项式运算法则计算得出答案．【解答】解：① a（b+c）＝ ab+ac，正确；② a（b﹣ c）＝ ab﹣ac，正确；③（b﹣c）÷ a＝b÷a﹣c÷a（ a≠ 0），正确；④a÷（b+c）＝ a÷b+a÷c（ a≠ 0），错误，无法分解计算．故选： C ．【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式以及多项式除以单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7．（3 分）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容则回答正确的是（）A ．◎代表∠ FEC B． @代表同位角C．▲代表∠ EFC D ．※代表 AB【分析】根据图形可知※代表 CD ，即可判断 D；根据三角形外角的性质可得◎代表∠EFC，即可判断 A；利用等量代换得出▲代表∠ EFC，即可判断 C；根据图形已经内错角定义可知 @代表内错角．【解答】证明：延长 BE交CD于点 F，则∠ BEC＝∠ EFC+∠ C（三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）．又∠ BEC＝∠ B+∠C，得∠ B＝∠ EFC ．故 AB∥ CD（内错角相等，两直线平行）．第11页（共30页）分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂， 指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所 决定．【解答】解：＝ 0.00002＝ 2×10﹣5故选： D ． 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．9．（3 分）如图，在小正三角形组成的网格中，已有 6个小正三角形涂黑，还需涂黑 n 个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则 n的最小值为（ ）A ． 10B ． 6C ． 3D ． 2【分析】由等边三角形有三条对称轴可得答案．【解答】解：如图所示， n 的最小值为 3，故选： C ．【点评】 本题主要考查利用轴对称设计图案， 解题的关键是掌握常见图形的性质和轴对称图形的性 质．10．（ 3 分）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（ ）8．（3 分）一次抽奖活动特等奖的中奖率为 ，把 用科学记数法表示为A ．5× 10﹣4B ．5× 10 ﹣5 C ．2×10 ﹣4 D ．2×10 ﹣5a ×10﹣n ，其中 1≤ |a|<10， n 为由原分析】 根据三角形外心的定义， 三角形外心为三边的垂直平分线的交点， 然后利用基本作图格选项进行判断．解答】解：三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到分线，从而可用直尺成功找到三角形外心．故选： C ．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等 于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线） ．也考查 了三角形的外心．11．（2 分）某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：① 从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类② 去图书馆收集学生借阅图书的记录③ 绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比④ 整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是（ ）A ． ② → ③ →① →④B ． ③ → ④ →① →②C ． ① →② →④ →③D ． ② →④ →③ →① 【分析】根据题意和频数分布表、扇形统计图制作的步骤，可以解答本题．【解答】解：由题意可得，正确统计步骤的顺序是：② 去图书馆收集学生借阅图书的记录→ ④ 整理借阅图书记录C 选项作了两边的垂直平并绘制频数分布表→ ③ 绘制扇形图来表示各个种类所占的百① 从扇形图中分析出最受学生欢迎的种分比→类，故选： D ．点评】本题考查扇形统计图、频数分布表，解答本题的关键是明确制作频数分布表和扇形统计图的制作步骤．y＝的图象所在坐标系的原点是（12．（ 2 分）如图，函数分析】由函数解析式可知函数关于 y 轴对称，即可求解；所以点 M 是原点； 故选： A ．点评】 本题考查反比例函数的图象及性质； 熟练掌握函数的解析式与函数图象的关系是解题的关 键．13．（2 分）如图，若 x 为正整数，则表示 ﹣ 的值的点落在（ ）A ．段 ①B ．段 ②C ．段③D ．段④【分析】将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据 x 为正整数，从所给图中可得 正确答案． 解答】解∵ 又∵x 为正整数， ∴ ≤ < 1 ∴ ≤<故表示 ﹣ 的值的点落在 ② 故选： B ．B ．点 NC ．点 PD ．点 Q解答】解：由已知可知函数 y ＝关于 y 轴对称，A ．点点评】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等．14．（2 分）图 2 是图 1 中长方体的三视图，若用 S表示面积， S 主＝ x2+2 x，S左＝x2+x，则 S 俯＝（）分析】由主视图和左视图的宽为 x ，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案． 【解答】解：∵ S 主＝ x 2+2x ＝ x （ x+2）， S 左＝ x 2+x ＝ x （x+1）， ∴俯视图的长为 x+2，宽为 x+1 ，则俯视图的面积 S 俯＝（ x+2）（ x+1）＝ x 2+3 x+2， 故选： A ．【点评】 本题主要考查由三视图判断几何体， 解题的关键是根据主视图、 俯视图和左视图想象几何 体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高．215．（2 分）小刚在解关于 x 的方程 ax 2+bx+c ＝0（a ≠0）时，只抄对了 a ＝1，b ＝4，解出其中一个根是 x ＝﹣1．他核对时发现所抄的 c 比原方程的 c 值小 2．则原方程的根的情况是（ ） A ．不存在实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．有一个根是 x ＝﹣ 1D ．有两个相等的实数根【分析】直接把已知数据代入进而得出 c 的值，再解方程求出答案．【解答】解：∵小刚在解关于 x 的方程 ax 2+bx+c ＝0（a ≠ 0）时，只抄对了 a ＝1，b ＝4，解出其中一个根是 x ＝﹣ 1， ∴（﹣ 1）2﹣4+c ＝ 0， 解得： c ＝ 3， 故原方程中 c ＝ 5，则 b 2﹣ 4ac ＝ 16﹣ 4× 1×5＝﹣ 4< 0， 则原方程的根的情况是不存在实数根． 故选： A ．【点评】此题主要考查了根的判别式，正确得出 c 的值是解题关键．16．（ 2 分）对于题目： “如图 1，平面上，正方形内有一长为 12、宽为 6 的矩形，它可以在正方形的 内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数 n．”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出A ．x 2+3x+2B ．x 2+2C ． x 2+2x+1D ．2x 2+3xx ，再取最小整数 n ．该边长甲：如图 2，思路是当 x 为矩形对角线长时就可移转过去；结果取n＝ 13．乙：如图 3，思路是当 x 为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n＝ 14．丙：如图 4，思路是当 x 为矩形的长与宽之和的倍时就可移转过去；结果取 n＝ 13．列正确的是（）A ．甲的思路错，他的 n 值对B ．乙的思路和他的 n 值都对C．甲和丙的 n 值都对D．甲、乙的思路都错，而丙的思路对【分析】平行四边形的性质矩形都具有；② 角：矩形的四个角都是直角；③ 边：邻边垂直；④ 对角线：矩形的对角线相等；⑤ 矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有 2 条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点．【解答】解：甲的思路正确，长方形对角线最长，只要对角线能通过就可以，但是计算错误，应为 n＝14；乙的思路与计算都正确；丙的思路与计算都错误，图示情况不是最长；故选： B ．【点评】本题考查了矩形的性质与旋转的性质，熟练运用矩形的性质是解题的关键．二、填空题（本大题有 3个小题，共 11分， 17小题 3 分： 18～19小题各有 2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）17．（3分）若 7﹣2×7﹣1×70＝7p，则 p的值为﹣3 ．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则进而得出答案．【解答】解：∵ 7﹣2×7﹣1×70＝ 7p，∴﹣ 2﹣ 1+0 ＝ p，解得： p＝﹣ 3．故答案为：﹣ 3．点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．（4 分）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．则（ 1）用含 x的式子表示 m＝ 3x2）当 y＝﹣2时，n 的值为 1分析】（ 1）根据约定的方法即可求出 m；2）根据约定的方法即可求出 n．解答】解：（1）根据约定的方法可得：m＝ x+2x＝3x；故答案为： 3x；（ 2）根据约定的方法即可求出 nx+2 x+2x+3＝ m+ n＝ y．当 y＝﹣2 时， 5x+3＝﹣ 2．解得 x＝﹣ 1．∴ n＝2x+3＝﹣ 2+3＝ 1．故答案为： 1．【点评】本题考查了列代数式和代数式求值，解题的关键是掌握列代数式的约定方法．19．（4分）勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了 A，B，C 三地的坐标，数据如图（单位： km）．笔直铁路经过 A，B 两地．（1）A，B 间的距离为 20 km；（2）计划修一条从 C到铁路 AB的最短公路 l，并在 l上建一个维修站 D，使 D到A，C的距离相等，则 C， D 间的距离为 13 km．【分析】（1）由垂线段最短以及根据两点的纵坐标相同即可求出 AB 的长度；（2）根据 A 、B 、C 三点的坐标可求出 CE 与 AE 的长度，设 CD ＝x ，根据勾股定理即可求出 x 的 值．【解答】解： （1）由 A 、B 两点的纵坐标相同可知： AB ∥ x 轴， ∴ AB ＝ 12﹣（﹣ 8）＝ 20；（2）过点 C 作l ⊥AB 于点 E ，连接 AC ，作AC 的垂直平分线交直线 由（ 1）可知： CE ＝1﹣（﹣ 17）＝ 18， AE ＝12，设 CD ＝ x ， ∴ AD ＝CD ＝ x ，由勾股定理可知： x 2＝（ 18﹣ x ）2+122， ∴解得： x ＝ 13，∴CD ＝13， 故答案为：（1）20；（2） 13；【点评】本题考查勾股定理，解题的关键是根据 A 、 B 、 C 三点的坐标求出相关线段的长度，本题 属于中等题型．三、解答题（本大题有 7个小题，共 67 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（8 分）有个填写运算符号的游戏：在“ 1□2□6□9”中的每个□内，填入 +，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用） ，然后计算结果． （ 1）计算： 1+2﹣6﹣ 9；（2）若 1÷2×6□9＝﹣ 6，请推算□内的符号；（3）在“ 1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数． 【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；l 于点 D ， yx（2）根据题目中式子的结果，可以得到□内的符号；（3）先写出结果，然后说明理由即可． 【解答】解：（1）1+2﹣6﹣9 ＝3﹣6﹣9 ＝﹣ 3﹣ 9 ＝﹣ 12；（2）∵ 1÷2×6□9＝﹣6， ∴ 1× ×6□9＝﹣ 6， ∴ 3 □ 9＝﹣ 6， ∴□内的符号是“﹣” ； （ 3）这个最小数是﹣ 20，理由：∵在“ 1□ 2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小， ∴1□2□6 的结果是负数即可，∴ 1□2□ 6的最小值是 1﹣2×6＝﹣ 11， ∴1□2□6﹣9 的最小值是﹣ 11﹣ 9＝﹣ 20， ∴这个最小数是﹣ 20．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题得关键是明确有理数混合运算的计算方法． （9 分）已知：整式 A ＝（n 2﹣1）2+（2n ）2，整式 B>0． 尝试 化简整式 A ．发现 A ＝ B 2，求整式 B ． 联想 由上可知， B 2＝（ n 2﹣1） 图．填写下表中 B 的值： 直角三角形三边 勾股数组Ⅰ 勾股数组Ⅱ212+（ 2n ） 2，当 n>1 时， n 2﹣1 / 35n 2﹣1，2n ，B 为直角三角形的三边长，如 2n B 817分析】先根据整式的混合运算法则求出 A ，进而求出 B ，再把 n 的值代入即可解答．【解答】解： A＝（ n2﹣1）2+（2n）2＝n4﹣2n2+1+4n2＝n4+2n2+1＝（ n2+1）2，2∵A＝B2，B>0，2∴ B＝ n2+1 ，22当 2n＝ 8 时， n＝ 4，∴ n2+1 ＝ 42+1＝17；当 n2﹣ 1＝35 时， n2+1＝37．故答案为： 17； 37【点评】本题考查了勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ ABC 的三边满足 a2+b2＝c2，则△ ABC 是直角三角形．22．（ 9分）某球室有三种品牌的 4 个乒乓球，价格是 7，8，9（单位：元）三种．从中随机拿出一个球，已知 P（一次拿到 8 元球）＝．（1）求这 4 个球价格的众数；（2）若甲组已拿走一个 7元球训练，乙组准备从剩余 3 个球中随机拿一个训练．① 所剩的 3 个球价格的中位数与原来 4 个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；② 乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图）求乙组两次都拿到8 元球的概率．又拿先拿分析】（1）由概率公式求出 8 元球的个数，由众数的定义即可得出答案；2）① 由中位数的定义即可得出答案；② 用列表法得出所有结果，乙组两次都拿到8 元球的结果有 4 个，由概率公式即可得出答案．解答】解：1）∵ P（一次拿到8 元球）∴8 元球的个数为 4× ＝2（个），按照从小到大的顺序排列为 7，8，8，9，∴这 4 个球价格的众数为 8 元；（ 2）① 所剩的 3 个球价格的中位数与原来 4 个球价格的中位数相同；理由如下：原来4 个球的价格按照从小到大的顺序排列为7，8， 8，9，∴原来 4 个球价格的中位数为＝ 8（元），所剩的 3 个球价格为 8，8， 9，∴所剩的 3 个球价格的中位数为 8 元，∴所剩的 3 个球价格的中位数与原来 4 个球价格的中位数相同；② 列表如图所示：共有 9 个等可能的结果，乙组两次都拿到 8 元球的结果有 4 个，∴乙组两次都拿到 8 元球的概率为．【点评】本题考查了众数、中位数以及列表法求概率；熟练掌握众数、中位数的定义，列表得出所有结果是解题的关键．23．（9分）如图，△ ABC和△ ADE 中，AB＝AD＝6，BC＝DE，∠B＝∠D＝30°，边 AD与边BC交于点 P（不与点 B，C重合），点 B，E在 AD 异侧， I为△ APC的内心．（ 1）求证：∠ BAD ＝∠ CAE；（2）设 AP＝x，请用含 x的式子表示 PD，并求 PD 的最大值；（3）当 AB⊥AC 时，∠ AIC 的取值范围为m°<∠ AIC < n°，分别直接写出m，n 的BC 上且不与 B 、C 重合，∴ AP 的最小值即 AP ⊥BC 时 AP 的长度，此时 PD 可得最大值．（3）I 为△ APC 的内心，即 I 为△ APC 角平分线的交点，应用“三角形内角和等于 180°“及角平 分线定义即可表示出∠ AIC ，从而得到 m ，n 的值． 【解答】解： （1）在△ ABC 和△ADE 中，（如图 1）∴△ ABC ≌△ ADE （ SAS ） ∴∠ BAC ＝∠ DAE即∠ BAD +∠ DAC ＝∠ DAC+∠CAE ∴∠ BAD ＝∠ CAE ． (2) ∵ AD ＝6，AP ＝x ， ∴PD ＝6﹣x当AD ⊥BC 时， AP ＝ AB ＝3最小，即 PD ＝ 6﹣3＝3为PD 的最大值． ( 3)如图 2，设∠ BAP ＝α，则∠ APC ＝α+30°， ∵AB ⊥ AC∴∠ BAC ＝ 90°，∠ PCA ＝60°，∠ PAC ＝90°﹣ α， ∵I 为△APC 的内心∴ AI 、CI 分别平分∠ PAC ，∠ PCA ， ∴∠ IAC ＝ ∠PAC ，∠ ICA ＝ ∠PCA ∴∠AIC ＝ 180°﹣(∠ IAC+∠ICA ) ＝ 180°﹣ (∠ PAC+∠PCA)值．分析】（1）由条件易证△ ABC ≌△ ADE ， 得∠ BAC ＝∠ DAE ，∴∠ BAD ＝∠ CAE ．2）PD ＝AD ﹣AP ＝6﹣x ，∵点 P 在线段＝ 180°﹣ (90°﹣α+60°)＝α+105 °∵ 0 < α< 90 °，∴ 105°< α+105°< 150°，即 105°<∠ AIC<150°，∴ m＝ 105 ， n＝ 150．【点评】本题是一道几何综合题，考查了点到直线的距离垂线段最短， 30°的角所对的直角边等于斜边的一半，全等三角形的判定和性质，三角形内心概念及角平分线定义等，解题关键是将 PD 最大值转化为 PA 的最小值．24．（10 分）长为 300m的春游队伍，以 v（m/s）的速度向东行进，如图 1和图 2，当队伍排尾行进到位置 O 时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为 2v（ m/s），当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进．设排尾从位置 O 开始行进的时间为 t（ s），排头与 O 的距离为 S 头（m）．（1）当 v＝2 时，解答：①求 S头与 t的函数关系式（不写 t的取值范围）；② 当甲赶到排头位置时，求 S 头的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置 O 的距离为 S 甲（m），求 S甲与 t的函数关系式（不写 t 的取值范围）（2）设甲这次往返队伍的总时间为T（s），求T与v的函数关系式（不写v的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程．【分析】（1）① 排头与 O 的距离为 S 头（ m ）．等于排头行走的路程 +队伍的长 300，而排头行进的 时间也是 t （s ），速度是 2m/s ，可以求出 S 头与 t 的函数关系式； ② 甲赶到排头位置的时间可以根据追及问题的数量关系得出，代入求 S 即可；在甲从排头返回到 排尾过程中，设甲与位置 O 的距离为 S 甲（m ）是在 S 的基础上减少甲返回的路程，而甲返回的时 间（总时间 t 减去甲从排尾赶到排头的时间） ，于是可以求 S 甲与 t 的函数关系式；（ 2）甲这次往返队伍的总时间为 T （ s ），是甲从排尾追到排头用的时间与从排头返回排尾用时的和，可以根据追及问题和相遇问题的数量关系得出结果； 在甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路 程＝队伍速度×返回时间．【解答】解： （1）① 排尾从位置 O 开始行进的时间为 t （ s ），则排头也离开原排头 t （s ），∴S 头＝2t+300② 甲从排尾赶到排头的时间为 300÷（2v ﹣v ）＝300÷v ＝300÷2＝150 s ，此时 S 头＝ 2t+300 ＝ 600 m 甲返回时间为： （ t ﹣ 150） s∴S 甲＝S 头﹣S 甲回＝2× 150+300 ﹣ 4（t ﹣ 150）＝﹣ 4t+1200；因此，S 头与 t 的函数关系式为 S 头＝ 2t+300，当甲赶到排头位置时，求 S 的值为 600m ，在甲从排头 返回到排尾过程中， S 甲与 t 的函数关系式为 S 甲＝﹣ 4t+1200 ．点评】考查行程问题中相遇、追及问题的数量关系的理解和应用，同时函数思想方法的应用，切2）T ＝ t 追及+t 返回＝在甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程为： v ×＝400；因此 T 与 v 的函数关系式为： T ＝ ，此时队伍在此过程中行进的路程为 400m．实理解变量之间的变化关系，由于时间有重合的部分，容易出现错误． 25．（10 分）如图 1 和 2，? ABCD 中，AB ＝3，BC ＝15，tan ∠DAB过点 A 作⊙O 切 CP 于点 P ，设 BP ＝ x ．1）如图 1，x 为何值时， 圆心 O 落在 AP 上？若此时 ⊙O 交AD 于点 E ，直接指出 PE 与 BC 的位 置关系；．点 P 为 AB 延长线上一点，（2）当 x ＝4时，如图 2，⊙O 与 AC 交于点 Q ，求∠ CAP 的度数， 并通过计算比较弦 AP 与劣弧 长度的大小；（3）当⊙O 与线段 AD 只有一个公共点时，直接写出 x 的取值范围．【分析】（1）由三角函数定义知： Rt △PBC 中， ＝tan ∠ PBC ＝ tan ∠ DAB ＝ ，设 CP ＝4k ，BP＝ 3k ，由勾股定理可求得 BP ，根据“直径所对的圆周角是直角” 可得 PE ⊥AD ，由此可得 PE ⊥ BC ；（ 2）作 CG ⊥AB ，运用勾股定理和三角函数可求 CG 和 AG ，再应用三角函数求∠ CAP ，应用弧长 公式求劣弧 长度，再比较它与 AP 长度的大小； （3）当⊙O 与线段 AD 只有一个公共点时， ⊙O 与AD 相切于点 A ，或⊙O 与线段 DA 的延长线相 交于另一点，此时， BP 只有最小值，即 x ≥ 18．【解答】解： （1）如图 1，AP 经过圆心 O ，∵CP 与⊙O 相切于 P ， ∴∠ APC ＝ 90°， ∵ ? ABCD ， ∴AD ∥BC ，∴∠ PBC ＝∠ DAB 由 CP 2+BP 2＝ BC 2， 得（4k ）2+（3k ）2＝152，解得 k 1＝﹣ 3（舍去），k 2＝3， ∴ x ＝BP ＝3× 3＝ 9，故当 x ＝9 时，圆心 O 落在 AP 上； ∵AP 是⊙O 的直径， ∴∠ AEP ＝90°， ∴PE ⊥ AD ， ∵ ? ABCD ，∴ ＝tan ∠PBC ＝tan ∠DAB ，设 CP ＝4k ，BP ＝3k ，。
2020年河北中考数学试题(含答案)
2020年河北中考数学试题一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1~10小题各3分，11~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图，在平面内作已知直线m 的垂线，可作垂线的条数有（ ）A.0条B.1条C.2条D.无数条2.墨迹覆盖了等式“（0x ≠）”中的运算符号，则覆盖的是（ ） A.＋B.－C.×D.÷3.对于①3(13)x xy x y -=-，②2(3)(1)23x x x x +-=+-，从左到右的变形，表述正确的是（ ） A.都是因式分解B.都是乘法运算C.①是因式分解，②是乘法运算D.①是乘法运算，②是因式分解4.如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（ ）A.仅主视图不同B.仅俯视图不同C.仅左视图不同D.主视图、左视图和俯视图都相同5.如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a=（）A.9B.8C.7D.66.如图1，已知ABC∠，用尺规作它的角平分线.如图2，步骤如下，第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在ABC∠内部交于点P；第三步：画射线BP.射线BP即为所求.下列正确的是（）A.a，b均无限制B.0a>，12b DE>的长C.a有最小限制，b无限制D.0a≥，12b DE<的长7.若a b ≠，则下列分式化简正确的是（ ） A.22a ab b+=+ B.22a ab b-=- C.22a a b b= D.1212aa b b = 8.在如图所示的网格中，以点O 为位似中心，四边形ABCD 的位似图形是（ ）A.四边形NPMQB.四边形NPMRC.四边形NHMQD.四边形NHMR9.若()()229111181012k--=⨯⨯，则k =（ ）A.12B.10C.8D.610.如图，将ABC ∆绕边AC 的中点O 顺时针旋转180°.嘉淇发现，旋转后的CDA ∆与ABC ∆构成平行四边形，并推理如下： 点A ，C 分别转到了点C ，A 处，而点B 转到了点D 处. ∵CB AD =，∴四边形ABCD 是平行四边形.小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵CB AD =，”和“∴四边形……”之间作补充.下列正确的是（ ） A.嘉淇推理严谨，不必补充 B.应补充：且AB CD =， C.应补充：且//AB CDD.应补充：且OA OC =，11.若k 为正整数，则()k k kk k k ++⋅⋅⋅+=个（ ）A.2k kB.21k k +C.2k kD.2k k +12.如图，从笔直的公路l 旁一点P 出发，向西走6km 到达l ；从P 出发向北走6km 也到达l .下列说法错误．．的是（ ）A.从点P 向北偏西45°走3km 到达lB.公路l 的走向是南偏西45°C.公路l 的走向是北偏东45°D.从点P 向北走3km 后，再向西走3km 到达l13.已知光速为300 000千米秒，光经过t 秒（110t ≤≤）传播的距离用科学记数法表示为10n a ⨯千米，则n 可能为（ ） A.5B.6C.5或6D.5或6或714.有一题目：“已知；点O 为ABC ∆的外心，130BOC ∠=︒，求A ∠.”嘉嘉的解答为：画ABC ∆以及它的外接圆O ，连接OB ，OC ，如图.由2130BOC A ∠=∠=︒，得65A ∠=︒.而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，A ∠还应有另一个不同的值.” 下列判断正确的是（ ）A.淇淇说的对，且A ∠的另一个值是115°B.淇淇说的不对，A ∠就得65°C.嘉嘉求的结果不对，A ∠应得50°D.两人都不对，A ∠应有3个不同值15.如图，现要在抛物线(4)y x x =-上找点(,)P a b ，针对b 的不同取值，所找点P 的个数，三人的说法如下， 甲：若5b =，则点P 的个数为0； 乙：若4b =，则点P 的个数为1；丙：若3b=，则点P的个数为1.下列判断正确的是（）A.乙错，丙对B.甲和乙都错C.乙对，丙错D.甲错，丙对16.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（）最大．．A.1，4，5B.2，3，5C.3，4，5D.2，2，4二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17~18小题各3分；19小题有3个空，每空2分）17.182222a b==ab=_________.18.正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，则n=_________.19.如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作m T （m 为1~8的整数）.函数k y x=（0x <）的图象为曲线L .（1）若L 过点1T ，则k =_________；（2）若L 过点4T ，则它必定还过另一点m T ，则m =_________； （3）若曲线L 使得18~T T 这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k 的整数值有_________个.三、解答题（本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.已知两个有理数：－9和5. （1）计算：(9)52-+； （2）若再添一个负整数m ，且－9，5与m 这三个数的平均数仍小于m ，求m 的值.21.有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A 区就会自动加上2a ，同时B 区就会自动减去3a ，且均显示化简后的结果.已知A ，B 两区初始显示的分别是25和－16，如图.如，第一次按键后，A ，B 两区分别显示：（1）从初始状态按2次后，分别求A ，B 两区显示的结果； （2）从初始状态按4次后，计算A ，B 两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由.22.如图，点O 为AB 中点，分别延长OA 到点C ，OB 到点D ，使OC OD =.以点O 为圆心，分别以OA ，OC 为半径在CD 上方作两个半圆.点P 为小半圆上任一点（不与点A ，B 重合），连接OP 并延长交大半圆于点E ，连接AE ，CP .（1）①求证：AOE POC ∆∆≌；②写出∠1，∠2和C ∠三者间的数量关系，并说明理由.（2）若22OC OA ==，当C ∠最大时，直接．．指出CP 与小半圆的位置关系，并求此时EOD S 扇形（答案保留π）.23.用承重指数W 衡量水平放置的长方体木板的最大承重量.实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数W 与木板厚度x （厘米）的平方成正比，当3x =时，3W =.（1）求W与x的函数关系式.（2）如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）.设薄板的厚度为x（厘米），.=-Q W W厚薄①求Q与x的函数关系式；的3倍？②x为何值时，Q是W薄【注：（1）及（2）中的①不必写x的取值范围】24.表格中的两组对应值满足一次函数y kx b=+，现画出了它的图象为直线l，如图.而某同学为观察k，b对图象的影响，将上面函数中的k 与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l'.x－1 0y－2 1（1）求直线l的解析式；（2）请在图上画出．．直线l'（不要求列表计算），并求直线l'被直线l和y轴所截线段的长；（3）设直线y a=与直线l，l'及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接．．写出a的值.25.如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴－3和5的位置上，沿数轴做移动游戏.每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动.①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位.（1）经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率P；（2）从图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错.设乙猜对n次，且他最终．．停留的位置对应的数为m，试用含n的代数式表示m，并求该位置距离原点O最近时n的值；（3）从图的位置开始，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接．．写出k的值.26.如图1和图2，在ABC∆中，AB AC=，8BC=，3tan4C=.点K在AC 边上，点M，N分别在AB，BC上，且2AM CN==.点P从点M出发沿折线MB BN-匀速移动，到达点N时停止；而点Q在AC边上随P移动，且始终保持APQ B∠=∠.（1）当点P在BC上时，求点P与点A的最短距离；（2）若点P在MB上，且PQ将ABC∆的面积分成上下4：5两部分时，求MP的长；（3）设点P移动的路程为x，当03x≤≤时，分别求点P到x≤≤及39直线AC的距离（用含x的式子表示）；（4）在点P处设计并安装一扫描器，按定角APQ∆区域（含∠扫描APQ边界），扫描器随点P从M到B再到N共用时36秒.若9AK=，请直．4接．写出点K被扫描到的总时长.答案卷Ⅰ（选择题，共42分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1-10小题各3分，11~16小题各2分，每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）题号 1 2 3 4 5 6 7 8卷Ⅱ（非选择题，共78分）二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17~18小题各3分；19小题各有3个空，每空2分） 17.6 18.12 19.－16；5；7三、解答題（本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20.（1）－2 （2）1m =-21.（1）2252a +；166a --（2）22254(1612)(23)0a a a ++--=-≥，和不能为负数 22.（1）①证明略； ②21C ∠=∠+∠ （2）43π 23.（1）213W x = （2）①2211(6)33Q x x =--124x =-②由题可知：2112433x x -=⨯ 解得：12x =；26x =-（舍） ∴当2cm x =时，Q 是W 薄的3倍. 24.（1）l ：31y x =+（2）l '：3y x =+（3）a 的值为52或175或7 25.（1）14P = （2）256m n =- 当0m =时，解得256n = ∵n 为整数∴当4n =时，距离原点最近 （3）3k =或526.（1）min 1tan 32d BC C =⋅= （2）APQ ABC ∆∆∽∴2APQ ABCS AP AB S ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭即23AP AB =∴103AP =，43MP = （3）当03x ≤≤时，24482525d x =+ 当39x ≤≤时，33355d x =-+（4）23t s =。
2019-2020年中考数学模拟测试试题(不等式与不等式组)(二)
2019-2020年中考数学模拟测试试题（不等式与不等式组）（二）一、选择题1．在芦山地震抢险时，太平镇部分村庄需8组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人，那么预定每组分配的人数是（）A．10人B．11人C．12人D．13人2．地球正面临第六次生物大灭绝，据科学家预测，到2050年，目前的四分之一到一半的物种将会灭绝或濒临灭绝，2012年底，长江江豚数量仅剩约1000头，其数量年平均下降的百分率在13%～15%范围内，由此预测，2013年底剩下江豚的数量可能为（）头．A．970 B．860 C．750 D．7203．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3，若[]=5，则x的取值可以是（）A．40 B．45 C．51 D．56二、填空题4．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x）．即当n为非负整数时，若n﹣≤x＜n+，则（x）=n．如（0.46）=0，（3.67）=4．给出下列关于（x）的结论：①（1.493）=1；②（2x）=2（x）；③若（）=4，则实数x的取值范围是9≤x＜11；④当x≥0，m为非负整数时，有（m+2013x）=m+（2013x）；⑤（x+y）=（x）+（y）；其中，正确的结论有（填写所有正确的序号）．三、解答题5．5月12日是母亲节，小明去花店买花送给母亲，挑中了象征温馨、母爱的康乃馨和象征高贵、尊敬的兰花两种花，已知康乃馨每支5元，兰花每支3元，小明只有30元，希望购买花的支数不少于7支，其中至少有一支是康乃馨．（1）小明一共有多少种可能的购买方案？列出所有方案；（2）如果小明先购买一张2元的祝福卡，再从（1）中任选一种方案购花，求他能实现购买愿望的概率．6．为了抓住2013年凉都消夏文化节的商机，某商场决定购进甲、乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元．（1）购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元？（2）该商场决定购进甲乙两种纪念品100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些纪念品的资金不少于6000元，同时又不能超过6430元，则该商场共有几种进货方案？（3）若销售每件甲种纪念品可获利30元，每件乙种纪念品可获利12元，在第（2）问中的各种进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？7．定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5，[﹣π]=﹣4．（1）如果[a]=﹣2，那么a的取值范围是．（2）如果[]=3，求满足条件的所有正整数x．8．在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．9．某文具店准备购进甲、乙两种钢笔，若购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．（1）求购进甲、乙两种钢笔每支各需多少元？（2）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲种钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种进货方案？（3）若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2元，销售每支乙种钢笔可获利润3元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？10．某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干．已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元，且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同．（1）两种跳绳的单价各是多少元？（2）若学校准备用不超过2000元的现金购买200条长、短跳绳，且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍，问学校有几种购买方案可供选择？11．某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在商场内消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额．消费金额（元）300﹣400 400﹣500500﹣600600﹣700700﹣900…返还金额（元）30 60 100 130 150 …根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如：若购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为400×（1﹣80%）+30=110（元）．（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客获得的优惠额是多少？（2）如果顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠不少于226元，那么该商品的标价至少为多少元？12．某商店欲购进甲、乙两种商品，已知甲的进价是乙的进价的一半，进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元．甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、130元，该商店决定用不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品共100件．（1）求这两种商品的进价；（2）该商店有几种进货方案？哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少？13．青海新闻网讯：西宁市为加大向国家环境保护模范城市大步迈进的步伐，积极推进城市绿地、主题公园、休闲场地建设．园林局利用甲种花卉和乙种花卉搭配成A、B两种园艺造型摆放在夏都大道两侧．搭配数量如下表所示：甲种花卉（盆）乙种花卉（盆）A种园艺造型（个）80盆40盆B种园艺造型（个）50盆90盆（1）已知搭配一个A种园艺造型和一个B种园艺造型共需500元．若园林局搭配A种园艺造型32个，B种园艺造型18个共投入11800元．则A、B两种园艺造型的单价分别是多少元？（2）如果搭配A、B两种园艺造型共50个，某校学生课外小组承接了搭配方案的设计，其中甲种花卉不超过3490盆，乙种花卉不超过2950盆，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮忙设计出来．14．某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：A型B型价格（万元/台）12 10月污水处理能力（吨/月）200 160经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1380吨．（1）该企业有几种购买方案？（2）哪种方案更省钱，说明理由．15．某校九（3）班去大冶茗山乡花卉基地参加社会实践活动，该基地有玫瑰花和薰衣草两种花卉，活动后，小明编制了一道数学题：花卉基地有甲乙两家种植户，种植面积与卖花总收入如下表．（假设不同种植户种植的同种花卉每亩卖花平均收入相等）种植户玫瑰花种植面积（亩）薰衣草种植面积（亩）卖花总收入（元）甲 5 3 33500乙 3 7 43500（1）试求玫瑰花，薰衣草每亩卖花的平均收入各是多少？（2）甲、乙种植户计划合租30亩地用来种植玫瑰花和薰衣草，根据市场调查，要求玫瑰花的种植面积大于薰衣草的种植面积（两种花的种植面积均为整数亩），花卉基地对种植玫瑰花的种植给予补贴，种植玫瑰花的面积不超过15亩的部分，每亩补贴100元；超过15亩但不超过20亩的部分，每亩补贴200元；超过20亩的部分每亩补贴300元．为了使总收入不低于127500元，则他们有几种种植方案？16．为落实国家“三农”政策，某地政府组织40辆汽车装运A、B、C三种农产品共200吨到外地销售，按计划，40辆车都要装运，每辆车只能装运同一种农产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答下列问题：农产品种类 A B C每辆汽车的装载量（吨） 4 5 6（1）如果装运C种农产品需13辆汽车，那么装运A、B两种农产品各需多少辆汽车？（2）如果装运每种农产品至少需要11辆汽车，那么车辆的装运方案有几种？写出每种装运方案．17．在我市举行的中学生安全知识竞赛中共有20道题．每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．（1）小李考了60分，那么小李答对了多少道题？（2）小王获得二等奖（75～85分），请你算算小王答对了几道题？18．为支援四川雅安地震灾区，某市民政局组织募捐了240吨救灾物资．现准备租用甲、乙两种货车，将这批救灾物资一次性全部运往灾区，它们的载货量和租金如下表：甲种货车乙种货车载货量（吨/辆）45 30租金（元/辆）400 300如果计划租用6辆货车，且租车的总费用不超过2300元，求最省钱的租车方案．19．设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．（1）数表A如表1所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表；（写出一种方法即可）表11 2 3 ﹣7﹣2 ﹣1 0 1（2）数表A如表2所示，若经过任意一次“操作”以后，便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的值．表2a a2﹣1 ﹣a ﹣a22﹣a 1﹣a2a﹣2 a220．在校园文化建设中，某学校原计划按每班5幅订购了“名人字画”共90幅．由于新学期班数增加，决定从阅览室中取若干幅“名人字画”一起分发，如果每班分4幅，则剩下17幅；如果每班分5幅，则最后一班不足3幅，但不少于1幅．（1）该校原有的班数是多少个？（2）新学期所增加的班数是多少个？21．义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？（2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的．请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？22．某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：A B进价（元/件）1200 1000售价（元/件）1380 1200（1）该商场购进A、B两种商品各多少件；（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？23．“保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？24．某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克，经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，使生产这60件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费）25．某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？26．雅安地震后，政府为安置灾民，从某厂调拨了用于搭建板房的板材5600m2和铝材2210m2，计划用这些材料在某安置点搭建甲、乙两种规格的板房共100间，若搭建一间甲型板房或一间乙型板房所需板材和铝材的数量如下表所示：板房规格板材数量（m2）铝材数量（m2）甲型40 30乙型60 20请你根据以上信息，设计出甲、乙两种板房的搭建方案．27．某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵树不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．。
2020年河北省九地市中考数学一模试卷 (解析版)
2020年河北省九地市中考数学一模试卷一、选择题（共16小题）.1．下列各数中最小的是（）A．0B．﹣1C．﹣3D．22．如图所示，已知直线a，b，c，在下列条件中，能够判定a∥b的是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠3＝∠4D．∠2＝∠43．在下列图形中，其中是轴对称图形且有四条对称轴的是（）A．B．C．D．4．已知1nm＝10﹣9m，将12nm用科学记数法表示为a×10n m（其中1≤a＜10，n为整数）的形式，则n的值为（）A．﹣9B．﹣8C．8D．95．下列运算正确的是（）A．a﹣（﹣a）＝0B．22÷20＝2C．2×＝1D．（﹣a2）3＝﹣a6 6．将图①中的小正方体沿箭头方向平移到图②位置，下列说法正确的是（）A．图①的主视图和图②的主视图相同B．图①的主视图与图②的左视图相同C．图①的左视图与图②的左视图相同D．图①的俯视图与图②的俯视图相同7．如图，是嘉淇同学做的练习题，他最后的得分是（）A．5分B．10分C．15分D．20分8．下列四种基本尺规作图分别表示，则对应选项中作法错误的是（）A．作一个角等于已知角B．作一个角的平分线C．作一条线段的垂直平分线D．过直线外一点P作已知直线的垂线9．已知关于x、y的二元一次方程组的解是，则a﹣b的值是（）A．4B．3C．2D．110．如图，将△ABC放在每个小正方形边长均为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，若点B的坐标为（2，﹣1），则到△ABC三个顶点距离相等的点的坐标为（）A．（0，1）B．（3，1）C．（1，﹣1）D．（0，0）11．如图，已知轮船甲在A处沿北偏东65°的方向匀速航行，同时轮船乙在轮船甲的南偏东40°方向的点B处沿某一方向航行，速度与甲轮船的速度相同．若经过一段时间后，两艘轮船恰好相遇，则轮船乙的航行方向为（）A．北偏西40°B．北偏东40°C．北偏西35°D．北偏东35°12．某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如表：命中环数678910甲命中相应环数的次数01310乙命中相应环数的次数20021关于以上数据，下列说法错误的是（）A．甲命中环数的中位数是8环B．乙命中环数的众数是9环C．甲的平均数和乙的平均数相等D．甲的方差小于乙的方差13．《九章算术》是我国古代著名数学暮作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD 为⊙O的直径，弦AB⊥DC于E，ED＝1寸，AB＝10寸，求直径CD的长．”则CD＝（）A．13寸B．20寸C．26寸D．28寸14．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF＝4：25，则DE：EC＝（）A．2：5B．2：3C．3：5D．3：215．在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且它们的顶点相距6个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+4x+2m，则m的值是（）A．﹣B．﹣C．1D．﹣或﹣16．如图，在四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，且AB＝BC＝4，AD＝2，点E是边BC上的一个动点，EF⊥BC交AD于点F，将四边形ABCD沿EF所在直线折叠，若两边重叠部分的面积为3，则BE的长为（）A．或4﹣B．4﹣C．D．或4+二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分.把答案写在题中横线上）17．分解因式：（p+1）（p﹣4）+3p＝．18．如图，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A，将线段OA沿x轴向右平移3个单位长度得到线段O'A'，其中点A与点A'对应，若O'A'的中点D恰好也在该反比例函数图象上，则k的值为．19．将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6…如图所示有序排列，4所在位置为峰1，﹣9所在位置为峰2…．（1）处在峰5位置的有理数是；（2）2022应排在A，B，C，D，E中的位置上．三、解答题（本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．有一种用“☆”定义的新运算，对于任意实数a，b，都有a☆b＝b2+2a+1．例如7☆4＝42+2×7+1＝31．（1）已知﹣m☆3的结果是﹣4，则m＝．（2）将两个实数2n和n﹣2用这种新定义“☆”加以运算，结果为9，则n的值是多少？21．已知正n边形的周长为60，边长为a（1）当n＝3时，请直接写出a的值；（2）把正n边形的周长与边数同时增加7后，假设得到的仍是正多边形，它的边数为n+7，周长为67，边长为b．有人分别取n等于3，20，120，再求出相应的a与b，然后断言：“无论n取任何大于2的正整数，a与b一定不相等．”你认为这种说法对吗？若不对，请求出不符合这一说法的n的值．22．“五一”期间甲乙两商场搞促销活动，甲商场的方案是：在一个不透明的箱子里放4个完全相同的小球，球上分别标“0元”“20元”“30元“50元”，顾客每消费满300元就可从箱子里不放回地摸出2个球，根据两个小球所标金额之和可获相应价格的礼品；乙商场的方案是：在一个不透明的箱子里放2个完全相同的小球，球上分别标“5元”“30元”，顾客每消费满100元，就可从箱子里有放回地摸出1个球，根据小球所标金额可获相应价格的礼品．某顾客准备消费300元．（1）请用画树状图或列表法，求出该顾客在甲商场获得礼品的总价值不低于50元的概率；（2）判断该顾客去哪个商场消费使获得礼品的总价值不低于50元机会更大？并说明理由．23．（1）问题感知如图1，在△ABC中，∠C＝90°，且AC＝BC，点P是边AC的中点，连接BP，将线段PB绕点P顺时针旋转90°到线段PD．连接AD．过点P作PE∥AB 交BC于点E，则图中与△BEP全等的三角形是，∠BAD＝°；（2）问题拓展如图2，在△ABC中，AC＝BC＝AB，点P是CA延长线上一点，连接BP，将线段PB绕点P顺时针旋转到线段PD，使得∠BPD＝∠C，连接AD，则线段CP与AD之间存在的数量关系为CP＝AD，请给予证明；（3）问题解决如图3，在△ABC中，AC＝BC＝AB＝2，点P在直线AC上，且∠APB ＝30°，将线段PB绕点P顺时针旋转60°到线段PD，连接AD，请直接写出△ADP 的周长．24．某月食品加工厂以2万元引进一条新的生产加工线．已知加工这种食品的成本价每袋20元，物价部门规定：该食品的市场销售价不得高于每袋35元，若该食品的月销售量y （千袋）与销售单价x（元）之间的函数关系为：y＝（月获利＝月销售收入﹣生产成本﹣投资成本）．（1）当销售单价定位25元时，该食品加工厂的月销量为多少千袋；（2）求该加工厂的月获利M（千元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）求销售单价范围在30＜x≤35时，该加工厂是盈利还是亏损？若盈利，求出最大利润；若亏损，最小亏损是多少．25．如图1，扇形OAB的半径为4，∠AOB＝90°，P是半径OB上一动点，Q是上一动点．（1）连接AQ、BQ、PQ，则∠AQB的度数为；（2）当P是OB中点，且PQ∥OA时，求的长；（3）如图2，将扇形OAB沿PQ对折，使折叠后的恰好与半径OA相切于点C．若OP＝3，求点O到折痕PQ的距离．26．平面直角坐标系xOy中，对于任意的三个点A、B、C，给出如下定义：若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的“三点矩形”．在点A，B，C的所有“三点矩形”中，若存在面积最小的矩形，则称该矩形为点A，B，C的“最佳三点矩形”．如图1，矩形DEFG，矩形IJCH都是点A，B，C的“三点矩形”，矩形IJCH是点A，B，C的“最佳三点矩形”．如图2，已知M（4，1），N（﹣2，3），点P（m，n）．（1）①若m＝1，n＝4，则点M，N，P的“最佳三点矩形”的周长为，面积为；②若m＝1，点M，N，P的“最佳三点矩形”的面积为24，求n的值；（2）若点P在直线y＝﹣2x+4上．①求点M，N，P的“最佳三点矩形”面积的最小值及此时m的取值范围；②当点M，N，P的“最佳三点矩形”为正方形时，求点P的坐标；（3）若点P（m，n）在抛物线y＝ax2+bx+c上，且当点M，N，P的“最佳三点矩形”面积为12时，﹣2≤m≤﹣1或1≤m≤3，直接写出抛物线的解析式．参考答案一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各数中最小的是（）A．0B．﹣1C．﹣3D．2【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案．解：﹣3＜﹣1＜0＜2，故﹣3最小，故选：C．2．如图所示，已知直线a，b，c，在下列条件中，能够判定a∥b的是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠3＝∠4D．∠2＝∠4【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．解：A、∠1＝∠2，因为∠1、∠2不是直线a、b被直线c所截形成的同位角或内错角，所以不能够判定a∥b；B、∵∠2＝∠3，∴a∥b（内错角相等，两直线平行），所以能够判定a∥b．C、∠3＝∠4，因为∠3与∠4不是直线a、b被直线c所截形成的同位角或内错角，所以不能够判定a∥b；D、∠2＝∠4，因为∠2、∠4不是直线a、b被直线c所截形成的同位角或内错角，所以不能够判定a∥b．故选：B．3．在下列图形中，其中是轴对称图形且有四条对称轴的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念分别确定出对称轴的条数，从而得解．解：A．是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项不合题意；B．是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项不合题意；C．是轴对称图形且有4条对称轴，故本选项符合题意；D．不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．4．已知1nm＝10﹣9m，将12nm用科学记数法表示为a×10n m（其中1≤a＜10，n为整数）的形式，则n的值为（）A．﹣9B．﹣8C．8D．9【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：12nm＝12×10﹣9m＝1.2×10﹣8m，∴n＝﹣8，故选：B．5．下列运算正确的是（）A．a﹣（﹣a）＝0B．22÷20＝2C．2×＝1D．（﹣a2）3＝﹣a6【分析】直接利用合并同类项以及实数运算、积的乘方运算法则分别化简得出答案．解：A、a﹣（﹣a）＝2a，故此选项错误；B、22÷20＝4，故此选项错误；C、2×＝2×＝，故此选项错误；D、（﹣a2）3＝﹣a6，正确．故选：D．6．将图①中的小正方体沿箭头方向平移到图②位置，下列说法正确的是（）A．图①的主视图和图②的主视图相同B．图①的主视图与图②的左视图相同C．图①的左视图与图②的左视图相同D．图①的俯视图与图②的俯视图相同【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形，得出图①、图②的三视图即可．解：找到图①、图②从正面、侧面和上面看所得到的图形，可知图①的主视图与图②的左视图相同，图①的左视图与图②的主视图相同．故选：B．7．如图，是嘉淇同学做的练习题，他最后的得分是（）A．5分B．10分C．15分D．20分【分析】直接利用平方根以及立方根的定义、无理数的定义分别分析得出答案．解：（1）﹣1没有平方根，故错误；（2）＝2，则的相反数是﹣2，正确；（3）8的立方根是2，8是512的立方根，故错误；（4）请写出一个无理数﹣π，正确；故他最后的得分是：5×2＝10．故选：B．8．下列四种基本尺规作图分别表示，则对应选项中作法错误的是（）A．作一个角等于已知角B．作一个角的平分线C．作一条线段的垂直平分线D．过直线外一点P作已知直线的垂线【分析】利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点P作已知直线的垂线的作法进而判断得出答案．解：①作一个角等于已知角的方法正确；②作一个角的平分线的作法正确；③作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误；④过直线外一点P作已知直线的垂线的作法正确．故选：C．9．已知关于x、y的二元一次方程组的解是，则a﹣b的值是（）A．4B．3C．2D．1【分析】将x＝2、y＝﹣2代入方程求出a、b的值，再进一步代入计算可得．解：将x＝2、y＝﹣2代入方程，得：，由①，得：a＝2，由②，得：b＝﹣2，所以a﹣b＝2﹣（﹣2）＝4，故选：A．10．如图，将△ABC放在每个小正方形边长均为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，若点B的坐标为（2，﹣1），则到△ABC三个顶点距离相等的点的坐标为（）A．（0，1）B．（3，1）C．（1，﹣1）D．（0，0）【分析】到△ABC三个顶点距离相等的点是AB与AC的垂直平分线的交点，进而得出其坐标．解：平面直角坐标系如图所示，AB与AC的垂直平分线的交点为点O，∴到△ABC三个顶点距离相等的点的坐标为（0，0），故选：D．11．如图，已知轮船甲在A处沿北偏东65°的方向匀速航行，同时轮船乙在轮船甲的南偏东40°方向的点B处沿某一方向航行，速度与甲轮船的速度相同．若经过一段时间后，两艘轮船恰好相遇，则轮船乙的航行方向为（）A．北偏西40°B．北偏东40°C．北偏西35°D．北偏东35°【分析】设两船相遇于点C，如图，则△ABC是等腰三角形，即AC＝BC，也就是∠CAB ＝∠B，根据方位角的概念，∠B＝∠CAB＝180°﹣65°﹣40°＝75°，可得答案．解：设两船相遇于点C，如图，则△ABC是等腰三角形，即AC＝BC，也就是∠CAB＝∠B，根据题意得，∠B＝∠CAB＝180°﹣65°﹣40°＝75°，75°﹣40°＝35°，所以轮船乙的航行方向为北偏东35°．故选：D．12．某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如表：命中环数678910甲命中相应环数的次数01310乙命中相应环数的次数20021关于以上数据，下列说法错误的是（）A．甲命中环数的中位数是8环B．乙命中环数的众数是9环C．甲的平均数和乙的平均数相等D．甲的方差小于乙的方差【分析】根据中位数、众数、平均数的定义以及方差的计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．解：A、把甲命中环数从小到大排列为7，8，8，8，9，最中间的数是8，则中位数是8环，故本选项正确；B、在乙命中环数中，6和9都出现了2次，出现的次数最多，则乙命中环数的众数是6和9，故本选项错误；C、甲的平均数是：（7+8+8+8+9）÷5＝8（环），乙的平均数是：（6+6+9+9+10）÷5＝8（环），则甲的平均数和乙的平均数相等，故本选项正确；D、甲的方差是：[（7﹣8）2+3×（8﹣8）2+（9﹣8）2]＝0.4，乙的方差是：[2×（6﹣8）2+2×（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝2.8，则甲的方差小于乙的方差，故本选项正确；故选：B．13．《九章算术》是我国古代著名数学暮作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD 为⊙O的直径，弦AB⊥DC于E，ED＝1寸，AB＝10寸，求直径CD的长．”则CD＝（）A．13寸B．20寸C．26寸D．28寸【分析】连接OA构成直角三角形，先根据垂径定理，由DE垂直AB得到点E为AB 的中点，由AB＝10可求出AE的长，再设出圆的半径OA为x，表示出OE，根据勾股定理建立关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，即为圆的半径，把求出的半径代入即可得到答案．解：连接OA，∵AB⊥CD，且AB＝10，∴AE＝BE＝5，设圆O的半径OA的长为x，则OC＝OD＝x∵DE＝1，∴OE＝x﹣1，在直角三角形AOE中，根据勾股定理得：x2﹣（x﹣1）2＝52，化简得：x2﹣x2+2x﹣1＝25，即2x＝26，解得：x＝13所以CD＝26（寸）．故选：C．14．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF＝4：25，则DE：EC＝（）A．2：5B．2：3C．3：5D．3：2【分析】先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，再根据S△DEF：S△ABF＝4：25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出DE：AB的值，由AB＝CD即可得出结论．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EAB＝∠DEF，∠AFB＝∠DFE，∴△DEF∽△BAF，∵S△DEF：S△ABF＝4：25，∴DE：AB＝2：5，∵AB＝CD，∴DE：EC＝2：3．故选：B．15．在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且它们的顶点相距6个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+4x+2m，则m的值是（）A．﹣B．﹣C．1D．﹣或﹣【分析】根据顶点公式求得已知抛物线的顶点坐标，然后根据轴对称的性质求得另一条抛物线的顶点，根据题意得出关于m的方程，解方程即可求得．解：∵一条抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+4x+2m，∴这条抛物线的顶点为（2，2m+4），∴关于x轴对称的抛物线的顶点（2，﹣2m﹣4），∵它们的顶点相距6个单位长度．∴|2m+4﹣（﹣2m﹣4）|＝6，∴4m+8＝±6，当4m+8＝6时，m＝﹣，当4m+8＝﹣6时，m＝﹣，∴m的值是﹣或﹣．故选：D．16．如图，在四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，且AB＝BC＝4，AD＝2，点E是边BC上的一个动点，EF⊥BC交AD于点F，将四边形ABCD沿EF所在直线折叠，若两边重叠部分的面积为3，则BE的长为（）A．或4﹣B．4﹣C．D．或4+【分析】如图1，将四边形ABCD沿EF所在直线折叠，两边重叠部分为五边形EB′GDF，推出四边形ABEF是矩形，得到AB＝EF＝4，AF＝BE，根据折叠的性质得到A′F＝AF，B′E＝BE，A′B′＝AB＝4，设BE＝x，则AF＝A′F＝B′E＝x，根据相似三角形的性质得到B′G＝4（2﹣x），根据题意列方程得到[（2﹣x）+（4﹣x）]×4﹣（4﹣2x）（8﹣4x）＝3此方程无实数根，故这种情况不存在；如图2，将四边形ABCD 沿EF所在直线折叠，两边重叠部分为矩形A′B′EF，设BE＝x，则AF＝A′F＝B′E＝x，根据题意列方程得到BE＝；如图3，将四边形ABCD沿EF所在直线折叠，两边重叠部分为△CEG，设BE＝x，则AF＝A′F＝B′E＝x，根据相似三角形的性质得到EG＝2（4﹣x），根据题意列方程得到结论．解：如图1，将四边形ABCD沿EF所在直线折叠，两边重叠部分为五边形EB′GDF，∵AB⊥AD，AD∥BC，EF⊥BC，∴四边形ABEF是矩形，∴AB＝EF＝4，AF＝BE，∵将四边形ABCD沿EF所在直线折叠，∴A′F＝AF，B′E＝BE，A′B′＝AB＝4，设BE＝x，则AF＝A′F＝B′E＝x，∴DF＝2﹣x，CE＝4﹣x，∴A′D＝2x﹣2，CB′＝4﹣2x，∵A′D∥B′C，∴△A′DG∽△B′CG，∴＝，∴，∴B′G＝4（2﹣x），∵两边重叠部分的面积为3，∴[（2﹣x）+（4﹣x）]×4﹣（4﹣2x）（8﹣4x）＝3此方程无实数根，故这种情况不存在；如图2，将四边形ABCD沿EF所在直线折叠，两边重叠部分为矩形A′B′EF，设BE＝x，则AF＝A′F＝B′E＝x，∵两边重叠部分的面积为3，∴B′E•A′B′＝4x＝3，解得：x＝，∴BE＝；如图3，将四边形ABCD沿EF所在直线折叠，两边重叠部分为△CEG，设BE＝x，则AF＝A′F＝B′E＝x，∴DF＝x﹣2，CE＝4﹣x，∵DF∥CE，∴△DFG∽△CEG，∴＝，∴＝，∴EG＝2（4﹣x），∵两边重叠部分的面积为3，∴×2（4﹣x）（4﹣x）＝3，解得：x＝4﹣或x＝4+（不合题意舍去），综上所述，BE的长为或4﹣，故选：A．二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分.把答案写在题中横线上）17．分解因式：（p+1）（p﹣4）+3p＝（p+2）（p﹣2）．【分析】根据题目中的式子先化简，再利用平方差公式可以进行因式分解．解：（p+1）（p﹣4）+3p＝p2﹣3p﹣4+3p＝p2﹣4＝（p+2）（p﹣2）．18．如图，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A，将线段OA沿x轴向右平移3个单位长度得到线段O'A'，其中点A与点A'对应，若O'A'的中点D恰好也在该反比例函数图象上，则k的值为4．【分析】作DE∥x轴交OA于E，如图，先利用平移的性质得到OO′＝3，OA＝O′A′，再证明四边形OO′DE为平行四边形得到OE＝O′D，接着判定OE＝OA，设E（t，t），则A（2t，2t），D（t+3，t），根据反比例函数图象上点的坐标特征k＝2t•2t＝t （t+3），然后先求出t，从而得到k的值．解：作DE∥x轴交OA于E，如图，∵线段OA沿x轴向右平移3个单位长度得到线段O'A'，∴OO′＝3，OA＝O′A′，∵OA∥O′A′，∴四边形OO′DE为平行四边形，∴OE＝O′D，∵点D为O'A'的中点，∴O′D＝O′A′，∴OE＝OA，设E（t，t），则A（2t，2t），D（t+3，t），∵A（2t，2t），D（t+3，t）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝2t•2t＝t（t+3），解得t＝1，k＝4．故答案为4．19．将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6…如图所示有序排列，4所在位置为峰1，﹣9所在位置为峰2…．（1）处在峰5位置的有理数是24；（2）2022应排在A，B，C，D，E中A的位置上．【分析】观察题中数列的规律：奇数前面是负号，偶数前面是正号，峰n中，A位置的绝对值可以表示为：5n﹣3；B位置的绝对值可以表示为：5n﹣2；C位置的绝对值可以表示为：5n﹣1；D位置的绝对值可以表示为：5n；E位置的绝对值可以表示为：5n+1；注意先判断绝对值的位置再判断符号，根据规律求解即可．解：（1）观察发现：峰n中，A位置的绝对值可以表示为：5n﹣3；B位置的绝对值可以表示为：5n﹣2；C位置（峰顶）的绝对值可以表示为：5n﹣1；D位置的绝对值可以表示为：5n；E位置的绝对值可以表示为：5n+1；∴处在峰5位置的有理数是5×5﹣1＝24；（2）根据规律，∵2022＝5×402﹣3，∴2022应排在A的位置．故答案为：（1）24；（2）A．三、解答题（本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．有一种用“☆”定义的新运算，对于任意实数a，b，都有a☆b＝b2+2a+1．例如7☆4＝42+2×7+1＝31．（1）已知﹣m☆3的结果是﹣4，则m＝7．（2）将两个实数2n和n﹣2用这种新定义“☆”加以运算，结果为9，则n的值是多少？【分析】（1）直接根据题意得出关于m的等式进而得出答案；（2）直接根据题意得出关于n的等式进而得出n的值．解：（1）根据题意可得：﹣m☆3＝32﹣2m+1＝﹣4，解得：m＝7；故答案为：7；（2）根据题意可得：2n☆（n﹣2）＝9，即（n﹣2）2+4n+1＝9，解得：n＝2或﹣2，（n﹣2）☆2n＝4n2+2（n﹣2）+1＝9，解得：n＝﹣2或，则n＝﹣2或或2．21．已知正n边形的周长为60，边长为a（1）当n＝3时，请直接写出a的值；（2）把正n边形的周长与边数同时增加7后，假设得到的仍是正多边形，它的边数为n+7，周长为67，边长为b．有人分别取n等于3，20，120，再求出相应的a与b，然后断言：“无论n取任何大于2的正整数，a与b一定不相等．”你认为这种说法对吗？若不对，请求出不符合这一说法的n的值．【分析】（1）边长＝周长÷边数；（2）分别表示出a和b的代数式，让其相等，看是否有相应的值．解：（1）a＝20；（2）此说法不正确．理由如下：尽管当n＝3、20、120时，a＞b或a＜b，但可令a＝b，得，即．∴60n+420＝67n，解得n＝60，经检验n＝60是方程的根．∴当n＝60时，a＝b，即不符合这一说法的n的值为60．22．“五一”期间甲乙两商场搞促销活动，甲商场的方案是：在一个不透明的箱子里放4个完全相同的小球，球上分别标“0元”“20元”“30元“50元”，顾客每消费满300元就可从箱子里不放回地摸出2个球，根据两个小球所标金额之和可获相应价格的礼品；乙商场的方案是：在一个不透明的箱子里放2个完全相同的小球，球上分别标“5元”“30元”，顾客每消费满100元，就可从箱子里有放回地摸出1个球，根据小球所标金额可获相应价格的礼品．某顾客准备消费300元．（1）请用画树状图或列表法，求出该顾客在甲商场获得礼品的总价值不低于50元的概率；（2）判断该顾客去哪个商场消费使获得礼品的总价值不低于50元机会更大？并说明理由．【分析】（1）树状图展示所有12种等可能的结果数，找出获得礼品的总价值不低于50元的结果数，则可计算出该顾客在甲商场获得礼品的总价值不低于50元的概率；（2）利用同样方法计算出该顾客在乙商场获得礼品的总价值不低于50元的概率，然后比较两概率大小进行判断．解：（1）若在甲商场消费，画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中获得礼品的总价值不低于50元的结果数为8，所以该顾客在甲商场获得礼品的总价值不低于50元的概率＝＝；（2）该顾客去甲商场消费使获得礼品的总价值不低于50元机会更大．理由如下：若在乙商场消费，画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中获得礼品的总价值不低于50元的结果数为4，所以该顾客在乙商场获得礼品的总价值不低于50元的概率＝＝，因为＞，所以该顾客去甲商场消费使获得礼品的总价值不低于50元机会更大．23．（1）问题感知如图1，在△ABC中，∠C＝90°，且AC＝BC，点P是边AC的中点，连接BP，将线段PB绕点P顺时针旋转90°到线段PD．连接AD．过点P作PE∥AB 交BC于点E，则图中与△BEP全等的三角形是△PAD，∠BAD＝90°；（2）问题拓展如图2，在△ABC中，AC＝BC＝AB，点P是CA延长线上一点，连接BP，将线段PB绕点P顺时针旋转到线段PD，使得∠BPD＝∠C，连接AD，则线段CP与AD之间存在的数量关系为CP＝AD，请给予证明；（3）问题解决如图3，在△ABC中，AC＝BC＝AB＝2，点P在直线AC上，且∠APB ＝30°，将线段PB绕点P顺时针旋转60°到线段PD，连接AD，请直接写出△ADP 的周长．【分析】（1）由“SAS”可证△PAD≌△BEP，可得∠PAD＝∠BEP＝135°，依据∠ABC＝45°，可得∠BAD＝90°；（2）过点P作PH∥AB，交CB的延长线于点H，由“SAS”可证△APD≌△HBP，可得PH＝AD，通过证明△CAB∽△CPH，可得，即可得结论；（3）分两种情况讨论，由直角三角形的性质和相似三角形的性质可求解．【解答】证明：（1）∵点P是边AC的中点，PE∥AB，∴点E是BC的中点，∴CE＝BE，∵AC＝BC，∴BE＝AP，∵将线段PB绕点P顺时针旋转90°到线段PD．∴PB＝PD，∵∠APD+∠BPC＝90°，∠BPC+∠APD＝90°，∴∠EBP＝∠APD，又∵PB＝PD，∴△PAD≌△BEP（SAS），∴∠PAD＝∠BEP，∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠BAC＝∠ABC＝45°，∵PE∥AB，∴∠ABC＝∠PEC＝45°，∴∠BEP＝135°，∴∠BAD＝∠PAD﹣∠BAC＝135°﹣45°＝90°，故答案为：△PAD，90；（2）如图，过点P作PH∥AB，交CB的延长线于点H，∴∠CBA＝∠CHP，∠CAB＝∠CPH，∵CB＝CA，∴∠CBA＝∠CAB，∴∠CHP＝∠CPH，∴CH＝CP，∴BH＝AP，∵将线段PB绕点P顺时针旋转90°到线段PD．∴PB＝PD，∵∠BPD＝∠C，∴∠BPD+∠BPC＝∠C+∠BPC，∴∠PBH＝∠APD，∴△APD≌△HBP（SAS），∴PH＝AD，∵PH∥AB，∴△CAB∽△CPH，∴，∴，∵AC＝BC＝AB，∴，∴CP＝PH＝AD；（2）当点P在CA的延长线上时，∵AC＝BC＝AB＝2，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∵将线段PB绕点P顺时针旋转60°到线段PD，∴BP＝PD，∠BPD＝60°＝∠ACB，过点P作PE∥AB，交CB的延长线于点E，∵∠ACB＝∠APB+∠ABP，∴∠ABP＝∠APB＝30°，∴AB＝AP＝2，∴CP＝4，∵AB∥PE，∴，∴CP＝PE＝4，由（2）得，PE＝AD＝4，∵∠APD＝∠APB+BPD＝90°，∴DP＝＝＝2，∴△ADP的周长＝AD+AP+DP＝2+6，当点P在AC延长线上时，如图，同理可求△ADP的周长＝6+2，综上所述：△ADP的周长为6+2．24．某月食品加工厂以2万元引进一条新的生产加工线．已知加工这种食品的成本价每袋20元，物价部门规定：该食品的市场销售价不得高于每袋35元，若该食品的月销售量y （千袋）与销售单价x（元）之间的函数关系为：y＝（月获利＝月销售收入﹣生产成本﹣投资成本）．（1）当销售单价定位25元时，该食品加工厂的月销量为多少千袋；（2）求该加工厂的月获利M（千元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）求销售单价范围在30＜x≤35时，该加工厂是盈利还是亏损？若盈利，求出最大利润；若亏损，最小亏损是多少．【分析】（1）将x＝25代入反比例函数中求得y值即可确定月销量；（2）用月销量×每袋的利润＝总利润求得M（千元）与销售单价x（元）之间的函数关系式即可；（3）求30＜x≤35范围内的利润，利用二次函数增减性，即可确定最值．解：（1）当x＝25时，y＝＝24千袋，所以当销售单价定位25元时，该食品加工厂的月销量为24千袋；（2）当20＜x≤30时，M＝（x﹣20）﹣20＝580﹣；当30＜x≤35时，M＝（0.5x+10）（x﹣20）﹣20＝x2﹣220；（3）当30＜x≤35时，M＝x2﹣220，当x＝35时，w最大，则w＝×352﹣220＝392.5（千元）＝39.25（万元），答：此时该加工厂盈利，最大利润为：39.25万元．25．如图1，扇形OAB的半径为4，∠AOB＝90°，P是半径OB上一动点，Q是上一动点．（1）连接AQ、BQ、PQ，则∠AQB的度数为135°；（2）当P是OB中点，且PQ∥OA时，求的长；（3）如图2，将扇形OAB沿PQ对折，使折叠后的恰好与半径OA相切于点C．若OP＝3，求点O到折痕PQ的距离．【分析】（1）根据圆周角定理解答；（2）连接OQ，根据直角三角形的性质求出∠OQP＝30°，根据弧长公式计算，得到答案；（3）找点O关于PQ的对称点O′，根据折叠的性质得到OM＝O′M，OO′⊥PQ，O′P＝OP＝3，根据切线的性质得到O′C⊥AO，证明△O'BP≌△OCN，根据全等三角形的性质得到∠O'BP＝∠OCN＝90°，证明四边形OCO′B是矩形，根据勾股定理计算，得到答案．解：（1）∵∠AOB＝90°，∴大于180°的圆心角∠AOB＝360°﹣90°＝270°，由圆周角定理得，∠AQB＝×270°＝135°，故答案为：135°；（2）如图1，连接OQ，∵扇形OAB的半径为4且P是OB中点，∴OP＝2，OQ＝4，∵PQ∥OA，∴∠BPQ＝∠AOB＝90°，∴∠OQP＝30°，∴∠AOQ＝∠OQP＝30°，∴的长＝＝π；（3）如图2，找点O关于PQ的对称点O′，连接OO′、O′B、O′C、O′P，ON，则OM＝O′M，OO′⊥PQ，O′P＝OP＝3，点O′是所在圆的圆心，∴O′C＝OB＝4，∵折叠后的弧QB′恰好与半径OA相切于C点，∴O′C⊥AO，∴O′C∥OB，∴∠POO'＝∠CO'M＝∠PO'M，∵∠PMO'＝∠QMO'＝90°，∴∠O'PM＝∠MNO'，∴O'P＝O'N＝OP＝3，∴四边形OPO'N是平行四边形，∴O'P＝ON，∵O与O'关于PQ对称，∴ON＝O'N＝3，∴BP＝CN＝4﹣3＝1，∵PN⊥OO'，∴∠MNO'＝∠MNO，∴∠BPO'＝∠CNO，∴△O'BP≌△OCN（SAS），。
2020年河北省中考数学押题试卷(二)
2020年河北省中考数学押题试卷（二）一.选择题（1-10小题每题3分，11-16小题每题2分，计42分）1．下列各式的计算结果一定为正的是（）A．B．a2﹣1C．|a|﹣1D．2a+12．如图，ABCD是平行四边形，则下列各角中最大的是（）A．∠1B．∠2C．∠3D．∠43．如图，⊙O内切于正方形ABCD，O为圆心，作∠MON＝90°，其两边分别交BC，CD于点N，M，若CM+CN＝4，则⊙O的面积为（）A．πB．2πC．4πD．0.5π4．若代数式+|b﹣1|+c2+a在实数范围内有意义，则此代数式的最小值为（）A．0B．5C．4D．﹣55．在数据1，3，5，7，9中再添加一个数据，使得该组数据的平均数不变，则添加的数据为（）A．25B．3C．4.5D．56．下列说法正确的是（）A．若a2＝b2，则a＝bB．sin45°+cos45°＝1C．代数式a2+4a+5的值可能为0D．函数y＝（a2+1）x2+bx+c﹣2b是关于x的二次函数7．如图，在△ABC中，DE∥BC，△ABC的高H＝8，DE与BC间的距离为h，BC＝4，若△ADE与梯形DECB的面积相等，则h＝（）A．4B．或C．D．8．如图，正方形ABCD的边长为1，取AB中点E，取BC中点F，连接DE，AF，DE与AF交于点O．连接OC，则OC＝（）A．1B．C．D．9．如图所示，在⊙O中，AB为弦，OC⊥AB交AB于点D．且OD＝DC．P为⊙O上任意一点，连接P A，PB，若⊙O的半径为1，则S△P AB的最大值为（）A．1B．C．D．10．如图，若抛物线y＝x2与直线y＝x+3围成的封闭图形内部有k个整点（不包括边界），则一次函数y ＝kx+k的图象为（）A．B．C．D．11．如图，直线MA平行于NB，定点A在直线MA上，动点B在直线BN上，P是平面上一点，且P在两直线中间（不包括边界），始终有∠P AM＝∠PBN，则在整个运动过程中，下列各值一定为定值的是（）①∠APB；②P A+PB；③；④S△P AB．A．①②④B．①②③④C．①②D．③④12．如图为一个用正方体积木搭成的几何体的三视图，俯视图中方格上的数字表示该位置上积木累积的个数．若保证正视图和左视图成立，则a+b+c+d的最大值为（）A．12B．13C．14D．1513．已知α，β均为锐角，若tanα＝，tanβ＝，则α+β＝（）A．45°B．30°C．60°D．90°14．如图所示，正方形ABCD的对角线交于点O，P是边CD上靠近点D的三等分点，连接P A，PB，分别交BD，AC于M，N．连接MN，若正方形的边长为3，则下列说法正确的是（）①OM＝MD②＝③MN＝④S△MDP＝A．①④B．①②④C．②③④D．①②③④15．如图所示，A1（1，），A2（），A3（2，），A4（3，0）．作折线A1A2A3A4关于点A4的中心对称图形，再做出新的折线关于与x轴的下一个交点的中心对称图形……以此类推，得到一个大的折线．现有一动点P从原点O出发，沿着折线一每秒1个单位的速度移动，设运动时间为t．当t＝2020时，点P的坐标为（）A．（1010，）B．（2020，）C．（2016，0）D．（1010，）16．如图所示，四边形ABCD是菱形，BC＝1，且∠B＝60°，作DE⊥DC，交BC的延长线于点E．现将△CDE沿CB的方向平移，得到△C1D1E1，设△C1D1E1，与菱形ABCD重合的部分（图中阴影部分）面积为y，平移距离为x，则y与x的函数图象为（）A．B．C．D．二.填空题（17-18小题每小题3分，19小题有4个空，共4分，计10分）17．若a＝1，b＝3，则＝．18．如图，正方形ABCD的边长为1，取AB中点F，取BC中G，取CD中点H，取AD中点E，连接AH，CF，BE，DG，线段AH，CF，BE，DG相交于点M，N，P，Q，连接NQ，则NQ＝．19．如图，∠MON＝90°，点P为射线OM上一定点，且OP＝，点Q射线ON上一动点，且点Q以每秒1个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t．连接PQ，以PQ为一条边向右侧作等边三角形PQH．（1）若HQ⊥ON，则t＝．（2）若t的取值范围是0≤t≤3，则点H的运动路径长为．三．解答题（68分）20．对于题目：实数a，b，c的大小如图中数轴所示，化简：|a﹣c|﹣|a﹣b|+|c﹣b|+2c．张皓程的解法如图所示：（1）张皓程从第步开始出错．（2）请你写出正确的解答过程．21．一个两位自然数，其个位数字大于十位数字．现将其个位数字与十位数字调换位置，得到一个新数，且原数与新数的平均数为33．（1）求原数的最小值；（2）若原数的平方与新数的差为534，求原数与新数之积．22．昌恒地产开发的首批项目﹣﹣昌恒•天煌园一期工程建成交工．现开发商须购买门窗进行安装．天昌建材集团对一期工程的门窗购买情况进行了统计，绘制出如图表．根据图表回答问题．（1）一期工程购买了A型门窗件，C型门窗件．（2）若A型门窗100元每套，B型门窗200元每套，C型门窗150元每套，D型门窗400元每套，请求出昌恒集团一期工程门窗安装的投资额是多少．（3）2016年8月底，昌恒•天煌园二，三期工程全线交工．若公司决定仍购买A，B，C，D四种门窗，且单价不变．若A，B两种门窗的需求量不变，C，D两种门窗共需要20件，若使得二，三期工程门窗的总投资总额不得超过一期工程门窗总投资的，则至少购买C型门窗多少套？23．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，E是AB上一点，现将该矩形沿CE翻折，得到△CEF．（1）作FM⊥AD，FN⊥CD，记矩形FNDM的面积为S，BE的长度为x，当x＝3时，求S的值．（2）在翻折时，若点F恰好落在AD的垂直平分线上，求x的值．（3）连接AF，在整个翻折过程中，求线段AF的最小值，并求出此时x的值．24．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与直线y＝kx相交于点C（2，a），且直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求k的值．（2）如图2，作y轴的平行线x＝t，交直线y＝kx于点P，交直线y＝x+2于点Q．过点P作x轴的平行线交直线y＝x+2于点H．若△PQH的面积的最大值为8，求出t的取值范围．（3）如图3，作直线y＝﹣x+b，交直线y＝kx于点N，交直线y＝x+2于点M．若△CMN的面积为4，求出b的值．25．已知抛物线C：y＝ax2+bx+c（a＞0，c＜0）的对称轴为x＝4，C为顶点，且A（2，0），C（4，﹣2）【问题背景】求出抛物线C的解析式．【尝试探索】如图2，作点C关于x轴的对称点C′，连接BC′，作直线x＝k交BC′于点M，交抛物线C于点N．①连接ND，若四边形MNDC′是平行四边形，求出k的值．②当线段MN在抛物线C与直线BC′围成的封闭图形内部或边界上时，请直接写出线段MN的长度的最大值．【拓展延伸】如图4，作矩形HGOE，且E（﹣3，0），H（﹣3，4），现将其沿x轴以1个单位每秒的速度向右平移，设运动时间为t，得到矩形H′G′O′E′，连接AC′，若矩形H′G′O′E′与直线AC′和抛物线C围成的封闭图形有公共部分，请求出t的取值范围．26．问题探究．如图，在平面直角坐标系中，A（0，8），C（6，0），以O，A，C为顶点作矩形OABC，动点P从点A 出发，沿AO以4个单位每秒的速度向O运动；同时动点Q从点O出发沿OC以3个单位每秒的速度向C运动．设运动时间为t，当动点P，Q中的任何一个点到达终点后，两点同时停止运动．连接PQ．【情景导入】当t＝1时，求出直线PQ的解析式．【深入探究】①连接AC，若△POQ与△AOC相似，求出t的值．②如图，取PQ的中点M，以QM为半径向右侧作半圆M，直接写出半圆M的面积的最小值，并直接写出此时t的值．【拓展延伸】如图，过点A作半圆M的切线，交直线BC于点H，于半圆M切于点N．①在P，Q的整个运动过程中，点H的运动路径为．②若固定点H（6，2）不动，则在整个运动过程中，半圆M能否与梯形AOCH相切？若能，求出此时t的值；若不能，请证明．2020年河北省中考数学押题试卷（二）参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．下列各式的计算结果一定为正的是（）A．B．a2﹣1C．|a|﹣1D．2a+1【分析】直接利用二次根式的性质结合绝对值的性质分析得出答案．【解答】解：A、的最小值为0，则+1＞0，故此选项正确；B、a2﹣1有可能小于零，故此选项不合题意；C、|a|﹣1有可能小于零，故此选项不合题意；D、2a+1有可能小于零，故此选项不合题意；故选：A．2．如图，ABCD是平行四边形，则下列各角中最大的是（）A．∠1B．∠2C．∠3D．∠4【分析】利用平行四边形的性质以及三角形的外角的性质即可判断．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BE，∴∠4＝∠1，∵∠3＞∠1，∠3＞∠2，∴∠3＞∠4，∴∠1，∠2，∠3，∠4中，最大的角是∠3，故选：C．3．如图，⊙O内切于正方形ABCD，O为圆心，作∠MON＝90°，其两边分别交BC，CD于点N，M，若CM+CN＝4，则⊙O的面积为（）A．πB．2πC．4πD．0.5π【分析】设⊙O与正方形ABCD的边CD切于E，与BC切于F，连接OE，OF，得到四边形OECF是正方形，求得CF＝CE＝OE＝OF，∠OEM＝∠OFN＝∠EOF＝90°，根据全等三角形的性质得到EM＝NF，得到OE＝2，于是得到结论．【解答】解：设⊙O与正方形ABCD的边CD切于E，与BC切于F，连接OE，OF，则四边形OECF是正方形，∴CF＝CE＝OE＝OF，∠OEM＝∠OFN＝∠EOF＝90°，∵∠MON＝90°，∴∠EOM＝∠FON，∴△OEM≌△OFN（ASA），∴EM＝NF，∴CM+CN＝CE+CF＝4，∴OE＝2，∴⊙O的面积为4π，故选：C．4．若代数式+|b﹣1|+c2+a在实数范围内有意义，则此代数式的最小值为（）A．0B．5C．4D．﹣5【分析】利用二次根式的定义、绝对值、平方数的性质分析得出答案．【解答】解：代数式，+|b﹣1|+c2+a在实数范围内有意义，则a﹣5≥0，|b﹣1|≥0，c2≥0，所以代数式，+|b﹣1|+c2+a的最小值是a，a＝5，故选：B．5．在数据1，3，5，7，9中再添加一个数据，使得该组数据的平均数不变，则添加的数据为（）A．25B．3C．4.5D．5【分析】根据平均数的公式求出数据1，3，5，7，9的平均数，根据题意可知添加的一个数据是平均数，从而求解．．【解答】解：（1+3+5+7+9）÷5＝25÷5＝5．答：添加的数据为5．故选：D．6．下列说法正确的是（）A．若a2＝b2，则a＝bB．sin45°+cos45°＝1C．代数式a2+4a+5的值可能为0D．函数y＝（a2+1）x2+bx+c﹣2b是关于x的二次函数【分析】A、根据平方的定义即可求解；B、代入特殊角的三角函数值即可求解；C、根据非负数的性质即可求解；D、根据二次函数的定义即可求解．【解答】解：A、若a2＝b2，则a＝b或a＝﹣b，故选项错误；B、sin45°+cos45°＝+＝；C、代数式a2+4a+5＝（a+2）2+1＞0，故选项错误；D、∵a2+1≠0，∴函数y＝（a2+1）x2+bx+c﹣2b是二次函数，故选项正确．故选：D．7．如图，在△ABC中，DE∥BC，△ABC的高H＝8，DE与BC间的距离为h，BC＝4，若△ADE与梯形DECB的面积相等，则h＝（）A．4B．或C．D．【分析】由△ABC中，DE∥BC，即可得△ADE∽△ABC，又由△ABC的面积等于梯形DECB的面积，可得，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得答案．【解答】解：∵△ADE与梯形DECB的面积相等，∴，∵△ABC中，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴．如图，过点A作AN⊥BC交DE于点M，∵AN＝8，∴AM＝8﹣h，∴，∴h＝8﹣4．故选：D．8．如图，正方形ABCD的边长为1，取AB中点E，取BC中点F，连接DE，AF，DE与AF交于点O．连接OC，则OC＝（）A．1B．C．D．【分析】证明△ADE≌△BAF（SAS）可得到∠AOD＝90°，证明∴△ADO≌△DCG（AAS），得AO＝DG，同三角函数得DO＝2AO＝2DG，所以CG为DO的垂直平分线，可得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠DAE＝90°，在△ABF和△DAE中，，∴△ADE≌△BAF（SAS），∴∠BAF＝∠ADE，∵∠BAD＝∠DAF+∠DAO＝90°，∴∠ADE+∠DAO＝90°，∴∠AOD＝90°，∵E、F分别为AB，BC的中点，∴AE＝AB，BF＝BC，∵AB＝BC，∴AE＝BF，过C作CG⊥DE于G，∵∠OAD+∠ADO＝∠ADO+∠CDG＝90°，∴∠OAD＝∠CDG，在△ADO和△DCG中，，∴△ADO≌△DCG（AAS），∴AO＝DG，∵tan∠ADE＝＝＝，∴DO＝2AO＝2DG，∴DG＝OG，∴CG为DO的垂直平分线，∴OC＝DC＝1，故选：A．9．如图所示，在⊙O中，AB为弦，OC⊥AB交AB于点D．且OD＝DC．P为⊙O上任意一点，连接P A，PB，若⊙O的半径为1，则S△P AB的最大值为（）A．1B．C．D．【分析】连接OA，如图，利用垂径定理得到AD＝BD，＝，再根据OD＝DC可得到OD＝OA ＝，所以AD＝，由勾股定理，则AB＝．△P AB底AB不变，当高越大时面积越大，即P点到AB距离最大时，△APB的面积最大．则当点P为AB所在优弧的中点时，此时PD＝PO+OD＝1+＝，△APB的面积最大，然后根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：连接OA，如图，∵OC⊥AB，∴AD＝BD，∵OD＝DC，∴OD＝OA＝，∴AD＝＝，AB＝2AD＝．当点P为AB所对的优弧的中点时，△APB的面积最大，此时PD＝PO+OD＝1+＝．∴△APB的面积的最大值为＝＝＝．故选：C．10．如图，若抛物线y＝x2与直线y＝x+3围成的封闭图形内部有k个整点（不包括边界），则一次函数y ＝kx+k的图象为（）A．B．C．D．【分析】求得直线与抛物线的交点坐标，然后根据图象即可求得k＝5，画出函数y＝5x+5的图象即可选择正确选项．【解答】解：由得2x2﹣x﹣6＝0，解得或，∴抛物线与直线的交点为（﹣，）和（2，4），把x＝﹣1代入y＝x2求得y＝1，代入y＝x+3求得y＝把x＝1代入y＝x2求得y＝1，代入y＝x+3求得y＝，由图象可知k＝5，一次函数y＝kx+k的解析式为y＝5x+5，函数y＝5x+5的图象如图：故选：D．11．如图，直线MA平行于NB，定点A在直线MA上，动点B在直线BN上，P是平面上一点，且P在两直线中间（不包括边界），始终有∠P AM＝∠PBN，则在整个运动过程中，下列各值一定为定值的是（）①∠APB；②P A+PB；③；④S△P AB．A．①②④B．①②③④C．①②D．③④【分析】过点P作PQ∥AM交B′P′于点Q，可得AM∥BN∥PQ，进而可得∠APB＝2∠P AM，△P′PQ是等腰三角形；可得①②为定值；再根据比值及面积公式推出③④中式子的值是发生变化的．【解答】解：如图，过点P作PQ∥AM交B′P′于点Q，∵AM∥BN，∴AM∥BN∥PQ，∴∠APQ＝∠P AM，∠BPQ＝∠PBN，∵∠P AM＝∠PBN，∴∠APQ＝∠P AM＝∠BPQ＝∠PBN，∴∠APB＝∠APQ+∠BPQ＝2∠P AM，为定值，①符合题意．由题意可知，P′B′∥PB，∵BN∥PQ，∴∠P′QP＝∠BPQ，且四边形PBB′Q是平行四边形，∴∠BPQ＝∠APQ＝∠P′QP，B′Q＝BP，∴P′P＝PQ，∴AP+PB＝AP′+P′P+PB＝AP′+P′Q+QB′＝AP′+P′B′，为定值，②符合题意．由题意可知，点B从下往上运动的过程中，AP逐渐变短，PB逐渐边长，∴的值会发生变化，且点B从下往上运动的过程中，的值逐渐变小，故③不符合题意．设P A+PB＝t，则P A＝t﹣PB，假设∠P AB＝45°，则∠APB＝90°，∴S△P AB＝P A•PB＝＝﹣PB2﹣tPB，随着PB的长度发生变化，S△P AB的值也发生变化，同理可得，当∠P AB为其他值时，S△P AB的值也会发生变化，故④不符合题意；故选：C．12．如图为一个用正方体积木搭成的几何体的三视图，俯视图中方格上的数字表示该位置上积木累积的个数．若保证正视图和左视图成立，则a+b+c+d的最大值为（）A．12B．13C．14D．15【分析】由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状，依此即可求解．【解答】解：由正视图第1列和左视图第1列可知a最大为3，由正视图第2列和左视图第2列可知b 最大为3，由正视图第3列和左视图第1列和第2列可知c最大为4，d最大为3，则a+b+c+d的最大值为3+3+4+3＝13．故选：B．13．已知α，β均为锐角，若tanα＝，tanβ＝，则α+β＝（）A．45°B．30°C．60°D．90°【分析】tanα＝tan∠BAD＝＝，同理tan，则AB＝，AC＝，过点B作BE⊥AC 于点E，S△ABC＝AD×BC＝×AC×BE，即可求解．【解答】解：如图△ABC，过点A作AD⊥BC，设：BD＝3a，CD＝2a，AD＝6a，则tanα＝tan∠BAD＝＝，同理tan，则AB＝，AC＝，过点B作BE⊥AC于点E，S△ABC＝AD×BC＝×AC×BE，即5a•6a＝BE，解得：BE＝，sin（α+β）＝sin∠BAC＝＝＝，则α+β＝45°，故选：A．14．如图所示，正方形ABCD的对角线交于点O，P是边CD上靠近点D的三等分点，连接P A，PB，分别交BD，AC于M，N．连接MN，若正方形的边长为3，则下列说法正确的是（）①OM＝MD②＝③MN＝④S△MDP＝A．①④B．①②④C．②③④D．①②③④【分析】由正方形的性质可得AB＝BC＝CD＝AD＝3，AB∥CD，AC＝BD＝3，OA＝OB＝OC＝OD ＝，通过证明△AMB∽△PMD，可得，即可求OM＝MD＝，由平行线分线段成比例可求ON的长，即可求S△OMA＝××＝，S△ONB＝×＝，可判断②，由勾股定理可求MN的长，由三角形的面积关系可求S△MDP＝，即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，且正方形的边长为3，∴AB＝BC＝CD＝AD＝3，AB∥CD，AC＝BD＝3，OA＝OB＝OC＝OD＝∵P是边CD上靠近点D的三等分点，∴DP＝1，PC＝2，∵AB∥CD，∴△AMB∽△PMD，∴，∴＝∴MB＝3DM，且DM+MB＝BD＝3，∴DM＝，∴OM＝OD﹣DM＝，∴OM＝MD，故①正确；∵AB∥CD，∴＝，∴AN＝CN，∴AN＝，CN＝，∴ON＝，∴S△OMA＝××＝，S△ONB＝×＝，∴，故②正确；在Rt△MON中，MN＝＝＝，故③正确；∵AB∥CD，∴，∴AM＝3MP，∵S△ADP＝×1×3＝，且AM＝3MP，∴S△MDP＝S△ADP，∴S△MDP＝，故④正确；故选：D．15．如图所示，A1（1，），A2（），A3（2，），A4（3，0）．作折线A1A2A3A4关于点A4的中心对称图形，再做出新的折线关于与x轴的下一个交点的中心对称图形……以此类推，得到一个大的折线．现有一动点P从原点O出发，沿着折线一每秒1个单位的速度移动，设运动时间为t．当t＝2020时，点P的坐标为（）A．（1010，）B．（2020，）C．（2016，0）D．（1010，）【分析】把点P从O运动到A8作为一个循环，寻找规律解决问题即可．【解答】解：由题意OA1＝A3A4＝A4A5＝A7A8＝2，A1A2＝A2A3＝A5A6＝A6A7＝1，∴点P从O运动到A8的路程＝2+1+1+2+2+1+1+2＝12，∴t＝12，把点P从O运动到A8作为一个循环，∵2020÷12＝168余数为4，∴把点A3向右平移168×3个单位，可得t＝2020时，点P的坐标，∵A3（2，），168×6＝1008，1008+2＝1010，∴t＝2020时，点P的坐标（1010，），故选：A．16．如图所示，四边形ABCD是菱形，BC＝1，且∠B＝60°，作DE⊥DC，交BC的延长线于点E．现将△CDE沿CB的方向平移，得到△C1D1E1，设△C1D1E1，与菱形ABCD重合的部分（图中阴影部分）面积为y，平移距离为x，则y与x的函数图象为（）A．B．C．D．【分析】根据四边形ABCD是菱形，BC＝1，且∠B＝60°，DE⊥DC可得S△CDE＝1×＝，由平移可得CC1＝x，则CE1＝2﹣x，DC∥D1C1，S△DCE＝S，得△E1FC∽△E1D1C1，相似三角形面积的比等于相似比的平方可求出S＝•（）2．进而可以表示y，抛物线开口向下，当x＝1时，函数y有最大值为，即可判断．【解答】解：如图，①当0＜x＜1时，DE⊥DC，∴∠EDC＝90°，∵四边形ABCD是菱形，BC＝1，且∠B＝60°，∴∠B＝∠DCE＝60°，∴∠E＝30°，∵DC＝BC＝1，∴CE＝2，DE＝，∴S△CDE＝1×＝，由平移可知：CC1＝x，则CE1＝2﹣x，DC∥D1C1，S△DCE＝S，∴△E1FC∽△E1D1C1，∴＝（）2，∴S＝•（）2．∴y＝S△DEC﹣S＝﹣（x﹣2）2+．当x＝1时，y＝，∵﹣＜0，∴抛物线开口向下，所以当x＝1时，函数y有最大值为，所以根据筛选法，可知：只有选项B符合要求．②将△CDE沿CB的方向继续平移，当1＜x＜2时，y＝S梯形＝[（2﹣x）++（2﹣x）]×＝﹣x+当x＝2时，y＝﹣+＝③当2＜x＜3时，y＝×（3﹣x）×（3﹣x）×，＝（x﹣3）2，∵＞0，∴抛物线开口向上，当x＝2时，y＝当x＝3时，y＝0故选：B．二．填空题17．若a＝1，b＝3，则＝3．【分析】把a＝1，b＝3代入，根据算术平方根的含义和求法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：∵a＝1，b＝3，∴＝＝＝3．故答案为：3．18．如图，正方形ABCD的边长为1，取AB中点F，取BC中G，取CD中点H，取AD中点E，连接AH，CF，BE，DG，线段AH，CF，BE，DG相交于点M，N，P，Q，连接NQ，则NQ＝．【分析】根据正方形的性质可得四个边相等，四个角都等于90度，点F、G、H、E分别是正方形边AB、BC、CD、DA的中点，可以证明四边形MNPQ是正方形，再根据勾股定理即可求得PQ的长．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°，∵点F、G、H、E分别是正方形边AB、BC、CD、DA的中点，∴AF∥CH，AF＝CH，∴四边形AFCH是平行四边形，同理可得四边形BEDG是平行四边形，∴AH∥CF，BE∥DG，∴四边形MNPQ是平行四边形，∵AB＝AD，∠BAD＝∠ADC，AE＝DH，∴△ABE≌△ADH（SAS），∴∠ABE＝∠DAH，∴∠ABE+∠BAM＝∠DAH+∠BAM＝90°，∴∠BMA＝∠NMQ＝90°，∴平行四边形MNPQ是矩形，由△ABM≌△DQ（AAS）∴BM＝AQ，由△EM≌△BFN（AAS）∴AM＝BN，MN＝MQ，∴矩形MNPQ是正方形．∵BF＝AE＝DH＝CG＝，根据勾股定理，得∴BE＝DG＝＝＝，由△BFN∽△BEA，∴＝，解得FN＝，∴EM＝FN＝BN＝，∴MN＝BE﹣BN﹣EM＝，∴QN＝MN＝．故答案为：．19．如图，∠MON＝90°，点P为射线OM上一定点，且OP＝，点Q射线ON上一动点，且点Q以每秒1个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t．连接PQ，以PQ为一条边向右侧作等边三角形PQH．（1）若HQ⊥ON，则t＝3．（2）若t的取值范围是0≤t≤3，则点H的运动路径长为3．【分析】（1）解直角三角形求出OQ即可解决问题．（2）如图2中，作等边△POE，连接HE．证明△OPQ≌△EPH（SAS），推出∠POQ＝∠PEH＝90°，EH＝OQ，推出点H的运动轨迹是线段EH．【解答】解：（1）如图1中，∵HQ⊥ON，∴∠OQN＝90°，∵△PQH是等边三角形，∴∠PQH＝60°，∴∠PQO＝30°，∵∠POQ＝90°，OP＝，∴OQ＝＝3，∴t＝3，故答案为3．（2）如图2中，作等边△POE，连接HE．∵PO＝PE，PQ＝PH，∠OPE＝∠QPH＝60°，∴∠OPQ＝∠EPH，∴△OPQ≌△EPH（SAS），∴∠POQ＝∠PEH＝90°，EH＝OQ，∴点H的运动轨迹是线段EH，当0≤t≤3时，OQ＝3，∴EH＝OQ＝3．故答案为3．三．解答题（共7小题）20．对于题目：实数a，b，c的大小如图中数轴所示，化简：|a﹣c|﹣|a﹣b|+|c﹣b|+2c．张皓程的解法如图所示：（1）张皓程从第①步开始出错．（2）请你写出正确的解答过程．【分析】由图可得：c＜0＜a＜b，且|b|＞|a|＞|c|，则可以化简所求式子．【解答】解：（1）因为c＜0＜a＜b，且|b|＞|a|＞|c|，所以a﹣c＞0，a﹣b＜0，c﹣b＜0，所以|a﹣c|﹣|a﹣b|+|c﹣b|+2c＝（a﹣c）+（a﹣b）﹣（c﹣b）+2c所以是第①步出错，原因是去绝对值符号时，负数没有变号；故答案为：①；（2）因为c＜0＜a＜b，且|b|＞|a|＞|c|，所以a﹣c＞0，a﹣b＜0，c﹣b＜0，|a﹣c|﹣|a﹣b|+|c﹣b|+2c＝（a﹣c）+（a﹣b）﹣（c﹣b）+2c＝a﹣c+a﹣b﹣c+b+2c＝2a．21．一个两位自然数，其个位数字大于十位数字．现将其个位数字与十位数字调换位置，得到一个新数，且原数与新数的平均数为33．（1）求原数的最小值；（2）若原数的平方与新数的差为534，求原数与新数之积．【分析】（1）设原两位数的个位数字为x，十位数字为y，（x＞y），则原两位数是（10y+x），新两位数为（10x+y），根据题意列出方程，求得x+y＝6，再根据x、y的取值范围求得二元一次方程的解，最后由题目条件求得结果；（2）由（1）得出原数与新数可能值，再通过原数的平方与新数的差为534，进行验证，确定求出原数与新数之积．【解答】解：（1）设原两位数的个位数字为x，十位数字为y，（x＞y），则原两位数是（10y+x），新两位数为（10x+y），根据题意得，（10y+x）+（10x+y）＝33×2，∴x+y＝6，∵x、y均为正整数，x＞y，∴x＝5，y＝1或x＝4，y＝2，∴原数的最小值15；（2）由（1）知，原数与新数可能为15与51，或24与42，∵242﹣42＝534，∴24×42＝1008．22．昌恒地产开发的首批项目﹣﹣昌恒•天煌园一期工程建成交工．现开发商须购买门窗进行安装．天昌建材集团对一期工程的门窗购买情况进行了统计，绘制出如图表．根据图表回答问题．（1）一期工程购买了A型门窗5件，C型门窗15件．（2）若A型门窗100元每套，B型门窗200元每套，C型门窗150元每套，D型门窗400元每套，请求出昌恒集团一期工程门窗安装的投资额是多少．（3）2016年8月底，昌恒•天煌园二，三期工程全线交工．若公司决定仍购买A，B，C，D四种门窗，且单价不变．若A，B两种门窗的需求量不变，C，D两种门窗共需要20件，若使得二，三期工程门窗的总投资总额不得超过一期工程门窗总投资的，则至少购买C型门窗多少套？【分析】（1）先有D种类门窗数量及其扇形图中圆心角度数占周角度数的比例求得总数量，再用总数量乘以A类型圆心角度数占周角度数的比例得出其数量，最后利用各类型数量和等于总数量，从而得出答案；（2）用各类型门窗单价乘以对应数量，再求和即可得；（3）设购买C型门窗x套，则需要购买D型门窗（20﹣x）套，根据二、三两期的投资总额≤×一期投资总额列不等式，解之可得答案．【解答】解：（1）∵抽查的总数量为10÷＝40（件），∴A型门窗的数量为40×＝5（件），则C型门窗的数量为40﹣（5+10+10）＝15（件），故答案为：5、15；（2）昌恒集团一期工程门窗安装的投资额100×5+200×10+150×15+400×10＝8750（元）；（3）设购买C型门窗x套，则需要购买D型门窗（20﹣x）套，根据题意可得100×5+200×10+150x+400（20﹣x）≤×8750，解得：x≥14，答：至少购买C型门窗14套．23．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，E是AB上一点，现将该矩形沿CE翻折，得到△CEF．（1）作FM⊥AD，FN⊥CD，记矩形FNDM的面积为S，BE的长度为x，当x＝3时，求S的值．（2）在翻折时，若点F恰好落在AD的垂直平分线上，求x的值．（3）连接AF，在整个翻折过程中，求线段AF的最小值，并求出此时x的值．【分析】（1）如图，连接BF交CE于点O，延长MF交BC于H，由折叠的性质可得BE＝EF＝3，CF ＝BC＝6，BO＝FO，BF⊥EC，通过勾股定理和面积法可求EC，BF的长，由勾股定理列出方程可求CH，FH的长，即可求解；（2）由折叠的性质和线段垂直平分线的性质可证△BFC是等边三角形，可求∠BCE＝30°，由三角函数可求x的值；（3）由勾股定理可求AC的长，由三角形的三边关系可得当点F在AC上时，AF有最小值，由勾股定理可求解．【解答】解：（1）如图，连接BF交CE于点O，延长MF交BC于H，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AD∥BC，∵MF⊥AD，∴MF⊥BC，∵将该矩形沿CE翻折，得到△CEF．∴BE＝EF＝3，CF＝BC＝6，∴EC垂直平分BF，∴BO＝FO，BF⊥EC，在Rt△BEC中，EC＝＝＝3，∵S△BEC＝×EB×BC＝EC×BO∴BO＝，∴BF＝，∵FH2＝BF2﹣BH2＝FC2﹣CH2，∴﹣（6﹣CH）2＝36﹣CH2，∴CH＝，∴MD＝∴FH＝＝＝，∴DN＝∴S＝MD•DN＝×＝；（2）如图，连接BF，∵将该矩形沿CE翻折，得到△CEF．∴BE＝EF，CF＝BC＝6，∠BCE＝∠ECF，∵点F恰好落在AD的垂直平分线上，∴点F在BC的垂直平分线上，∴BF＝BC，∴BF＝BC＝CF，∴△BFC是等边三角形，∴∠BCF＝60°，∴∠BCE＝30°，∵tan∠BCE＝，∴BE＝x＝2；（3）如图，连接AC，在Rt△ABC中，AC＝＝＝10，在△AFC中，AF≥AC﹣CF，∴当点F在AC上时，AF有最小值为AC﹣CF＝10﹣6＝4，此时，∠AFE＝90°，BE＝EF＝x，∵AE2＝EF2+AF2，∴（8﹣BE）2＝BE2+16，∴BE＝3＝x．24．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与直线y＝kx相交于点C（2，a），且直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求k的值．（2）如图2，作y轴的平行线x＝t，交直线y＝kx于点P，交直线y＝x+2于点Q．过点P作x轴的平行线交直线y＝x+2于点H．若△PQH的面积的最大值为8，求出t的取值范围．（3）如图3，作直线y＝﹣x+b，交直线y＝kx于点N，交直线y＝x+2于点M．若△CMN的面积为4，求出b的值．【分析】（1）由直线y＝x+2求得C的坐标，代入y＝kx即可求得k；（2）由题意可知P（t，2t），Q（t，t+2），进而求得H（2t﹣2，2t），根据题意S△PQH＝PH•PQ＝（t ﹣2t+2）（t+2﹣2t）＝（2﹣t）2，得到（2﹣t）2＝8，求得t的值，即可求得t的取值范围，（3）过C点作CD⊥x轴于D，交直线y＝﹣x+b于E，求得直线的交点坐标，然后根据S△CMN＝S△CME ﹣S△CNE得到（4﹣b+2）（b﹣）＝4，解得即可．【解答】解：（1）∵直线y＝x+2与直线y＝kx相交与点C（2，a），∴a＝2+2＝4，∴C（2，4），代入y＝kx得，4＝2k，解得k＝2；（2）由题意可知P（t，2t），Q（t，t+2），如图（2），把y＝2t代入y＝x+2得，2t＝x+2，∴x＝2t﹣2，∴H（2t﹣2，2t），∴S△PQH＝PH•PQ＝（t﹣2t+2）（t+2﹣2t）＝（2﹣t）2，∵△PQH的面积的最大值为8，∴（2﹣t）2＝8，解得t＝﹣2或6，∴t的取值范围为﹣2≤t≤6；（3）过C点作CD⊥x轴于D，交直线y＝﹣x+b于E，如图（3），∴E点的坐标为（2，﹣2+b），解得，∴M（，），解得，∴N（，），∴S△CMN＝S△CME﹣S△CNE＝（4﹣b+2）（4﹣﹣4+b）＝（4﹣b+2）（b﹣）＝4，∴b＝6±4∴b的值为．25．已知抛物线C：y＝ax2+bx+c（a＞0，c＜0）的对称轴为x＝4，C为顶点，且A（2，0），C（4，﹣2）【问题背景】求出抛物线C的解析式．【尝试探索】如图2，作点C关于x轴的对称点C′，连接BC′，作直线x＝k交BC′于点M，交抛物线C于点N．①连接ND，若四边形MNDC′是平行四边形，求出k的值．②当线段MN在抛物线C与直线BC′围成的封闭图形内部或边界上时，请直接写出线段MN的长度的最大值．【拓展延伸】如图4，作矩形HGOE，且E（﹣3，0），H（﹣3，4），现将其沿x轴以1个单位每秒的速度向右平移，设运动时间为t，得到矩形H′G′O′E′，连接AC′，若矩形H′G′O′E′与直线AC′和抛物线C围成的封闭图形有公共部分，请求出t的取值范围．【分析】【问题背景】A（2，0），对称轴为x＝4，则点B（6，0），则抛物线的表达式为：y＝a（x﹣2）（x﹣6），将点C的坐标代入上式即可求解；【尝试探索】①四边形MNDC′是平行四边形，则MN＝DC′＝2，即|k2﹣4k+6﹣（﹣k+6）|＝2，解得：k＝3或3，②MN＝（﹣k+6）﹣（k2﹣4k+6）＝﹣k2+3k，即可求解；【拓展延伸】（Ⅰ）当t＝2时，矩形过点A，此时矩形H′G′O′E′与直线AC′和抛物线C围成的封闭图形有公共部分；（Ⅱ）当H′E′与对称轴右侧抛物线有交点时，此时y＝H′E′＝4，即x2﹣4x+6＝4，解得：x＝4（舍去4﹣2），即可求解．【解答】解：【问题背景】A（2，0），对称轴为x＝4，则点B（6，0），则抛物线的表达式为：y＝a（x﹣2）（x﹣6），将点C的坐标代入上式得：﹣2＝a（4﹣2）•（4﹣6），解得：a＝，故抛物线的表达式为：…①；【尝试探索】①点C′（4，2），由点B、C′的坐标可得，直线BC′的表达式为：y＝﹣x+6…②，四边形MNDC′是平行四边形，则MN＝DC′＝2，设点N的坐标为：（x，k2﹣4k+6），则点M（k，﹣k+6），即|k2﹣4k+6﹣（﹣k+6）|＝2，解得：k＝3或3，故k的值为：；②联立①②并解得：x＝0或6，故抛物线C与直线BC′围成的封闭图形对应的k值取值范围为：0≤k≤6，MN＝（﹣k+6）﹣（k2﹣4k+6）＝﹣k2+3k，∵0，故MN有最大值，最大值为；【拓展延伸】由点A、C′的坐标得，直线AC′表达式为：y＝x﹣2…③，联立①③并解得：x＝2或8，即封闭区间对应的x取值范围为：2≤x≤8，（Ⅰ）当t＝2时，矩形过点A，此时矩形H′G′O′E′与直线AC′和抛物线C围成的封闭图形有公共部分，（Ⅱ）当H′E′与对称轴右侧抛物线有交点时，此时y＝H′E′＝4，即x2﹣4x+6＝4，解得：x＝4（舍去4﹣2），即x＝4+2，则t＝3+4+2＝7+2，故t的取值范围为：2≤t≤．26．问题探究．如图，在平面直角坐标系中，A（0，8），C（6，0），以O，A，C为顶点作矩形OABC，动点P从点A 出发，沿AO以4个单位每秒的速度向O运动；同时动点Q从点O出发沿OC以3个单位每秒的速度向C运动．设运动时间为t，当动点P，Q中的任何一个点到达终点后，两点同时停止运动．连接PQ．【情景导入】当t＝1时，求出直线PQ的解析式．【深入探究】①连接AC，若△POQ与△AOC相似，求出t的值．②如图，取PQ的中点M，以QM为半径向右侧作半圆M，直接写出半圆M的面积的最小值，并直接写出此时t的值．【拓展延伸】如图，过点A作半圆M的切线，交直线BC于点H，于半圆M切于点N．①在P，Q的整个运动过程中，点H的运动路径为．②若固定点H（6，2）不动，则在整个运动过程中，半圆M能否与梯形AOCH相切？若能，求出此时t的值；若不能，请证明．【分析】【情景导入】当t＝1时，点P、Q的坐标分别为：（0，4）、（3，0），将点P、Q的坐标代入一次函数表达式，即可求解；【深入探究】①如下图，tan∠ACO＝，△POQ与△AOC相似，则tan∠PQO＝＝或，即可求解；②S＝π×（PM）2＝×[（）2+（4﹣2t）2]＝（﹣16t+16），即可求解；【拓展延伸】①当t＝0时，点H与点B重合；当t＝2时，运动结束，设直线AH与半圆切于点N，则HQ＝NH，则AN＝AO＝8，设HQ＝NH＝a，则BH＝8﹣a，AH＝8+a，在△ABH中，由勾股定理得：AH2＝AB2+BH2，即（8+a）2＝62+（8﹣a）2，即可求解；②（Ⅰ）当t＝0时，点P、Q分别与点A、O重合，则半圆M于CO相切；（Ⅱ）当t＝2时，由①知，半圆M与BC相切；（Ⅲ）当半圆M与直线AH相切时，则PM＝MN，即（）2+（4﹣2t）2＝（x﹣）2+（x﹣2t﹣4）2，即可求解．【解答】解：【情景导入】当t＝1时，点P、Q的坐标分别为：（0，4）、（3，0），将点P、Q的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：，故直线PQ的表达式为：y＝﹣x+4；【深入探究】点P、Q、M的坐标分别为：（0，8﹣4t）、（3t，0）、（，4﹣2t），①如下图，tan∠ACO＝，△POQ与△AOC相似，则tan∠PQO＝＝或，解得：t＝1或；②S＝π×（PM）2＝×[（）2+（4﹣2t）2]＝（﹣16t+16），∵＞0，故S有最小值为，此时t＝；【拓展延伸】①当t＝0时，点H与点B重合；当t＝2时，运动结束，点H的位置如下图所示，设直线AH与半圆切于点N，则HQ＝NH，则AN＝AO＝8，设HQ＝NH＝a，则BH＝8﹣a，AH＝8+a，在△ABH中，由勾股定理得：AH2＝AB2+BH2，即（8+a）2＝62+（8﹣a）2，解得：a＝＝HQ，则点H运动的路径为BH＝8﹣＝，故答案为：；②（Ⅰ）当t＝0时，点P、Q分别与点A、O重合，。
冀教版中考数学模拟试题及答案(含详解)
中考数学模拟试卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡对成题目上.（注意：在试题卷上作答无效）1．（3.00分）3的相反数是（）A．B．3 C．﹣3 D．±2．（3.00分）我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为（）A．6.5×10﹣4B．6.5×104C．﹣6.5×104D．65×1043．（3.00分）一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（）A．圆柱B．圆锥C．长方体D．球4．（3.00分）一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（）A．﹣2 B．1 C．2 D．05．（3.00分）在▱ABCD中，若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E，则△AED的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定6．（3.00分）某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A．2% B．4.4% C．20% D．44%7．（3.00分）如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'=1，则A'D等于（）A．2 B．3 C ．D ．8．（3.00分）在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为（）A ．B ．C．34 D．10二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填在答题卡对应题中横线上（注意：在试题卷上作答无效）9．（3.00分）分解因式：2a3b﹣4a2b2+2ab3=．10．（3.00分）不等式组1＜x﹣2≤2的所有整数解的和为．11．（3.00分）某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师师笔试、面试成绩如右表所示，综合成绩按照笔试占60%、面试占40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，则被录取教师的综合成绩为．甲乙丙教师成绩笔试80分82分78分面试76分74分78分12．（3.00分）已知点A是直线y=x+1上一点，其横坐标为﹣，若点B与点A 关于y轴对称，则点B的坐标为．13．（3.00分）刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设圆O的半径为1，若用圆O的外切正六边形的面积来近似估计圆O的面积，则S=．（结果保留根号）14．（3.00分）已知：点P（m，n）在直线y=﹣x+2上，也在双曲线y=﹣上，则m2+n2的值为15．（3.00分）如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是AC的中点，DE⊥AB 于点E且DE交AC于点F，DB交AC于点G，若=，则=．16．（3.00分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，CB=2，点E为线段AB上的动点，将△CBE沿CE折叠，使点B落在矩形内点F处，下列结论正确的是（写出所有正确结论的序号）①当E为线段AB中点时，AF∥CE；②当E为线段AB中点时，AF=；③当A、F、C三点共线时，AE=；④当A、F、C三点共线时，△CEF≌△AEF．三、解答题：（本大题共8个题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10.00分）（1）计算：sin30°+（2018﹣）0﹣2﹣1+|﹣4|；（2）化简：（1﹣）÷．18．（6.00分）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠D，求证：CB=CD．19．（8.00分）某高中进行“选科走班”教学改革，语文、数学、英语三门为必修学科，另外还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理（分别记为A、B、C、D、E、F）六门选修学科中任选三门，现对该校某班选科情况进行调查，对调查结果进行了分析统计，并制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，完成下列问题：（1）该班共有学生人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）该班某同学物理成绩特别优异，已经从选修学科中选定物理，还需从余下选修学科中任意选择两门，请用列表或画树状图的方法，求出该同学恰好选中化学、历史两科的概率．20．（8.00分）我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300万部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果比原计划提前5个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部．21．（8.00分）某游乐场一转角滑梯如图所示，滑梯立柱AB、CD均垂直于地面，点E在线段BD上，在C点测得点A的仰角为30°，点E的俯角也为30°，测得B、E间距离为10米，立柱AB高30米．求立柱CD的高（结果保留根号）22．（10.00分）如图，已知反比例函数y=（m≠0）的图象经过点（1，4），一次函数y=﹣x+b的图象经过反比例函数图象上的点Q（﹣4，n）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P点，连结OP、OQ，求△OPQ的面积．23．（10.00分）如图，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，D为BC延长线一点，且BC=CD，CE⊥AD于点E．（1）求证：直线EC为圆O的切线；（2）设BE与圆O交于点F，AF的延长线与CE交于点P，已知∠PCF=∠CBF，PC=5，PF=4，求sin∠PEF的值．24．（12.00分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点坐标为（2，0），且经过点（4，1），如图，直线y=x与抛物线交于A、B两点，直线l为y=﹣1．（1）求抛物线的解析式；（2）在l上是否存在一点P，使PA+PB取得最小值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）知F（x0，y0）为平面内一定点，M（m，n）为抛物线上一动点，且点M 到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等，求定点F的坐标．中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡对成题目上.（注意：在试题卷上作答无效）1．（3.00分）3的相反数是（）A．B．3 C．﹣3 D．±【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．【解答】解：3的相反数是﹣3，故选：C．【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．2．（3.00分）我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为（）A．6.5×10﹣4B．6.5×104C．﹣6.5×104D．65×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：65000=6.5×104，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3.00分）一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（）A．圆柱B．圆锥C．长方体D．球【分析】综合该物体的三种视图，分析得出该立体图形是圆柱体．【解答】解：A、圆柱的三视图分别是长方形，长方形，圆，正确；B、圆锥体的三视图分别是等腰三角形，等腰三角形，圆及一点，错误；C、长方体的三视图都是矩形，错误；D、球的三视图都是圆形，错误；故选：A．【点评】本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．4．（3.00分）一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（）A．﹣2 B．1 C．2 D．0【分析】根据根与系数的关系可得出x1x2=0，此题得解．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，∴x1x2=0．故选：D．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键．5．（3.00分）在▱ABCD中，若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E，则△AED的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【分析】想办法证明∠E=90°即可判断．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180°，∵∠EAD=∠BAD，∠ADE=∠ADC，∴∠EAD+∠ADE=（∠BAD+∠ADC）=90°，∴∠E=90°，∴△ADE是直角三角形，故选：B．【点评】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6．（3.00分）某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A．2% B．4.4% C．20% D．44%【分析】设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据2017年及2019年“竹文化”旅游收入总额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据题意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7．（3.00分）如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'=1，则A'D等于（）A．2 B．3 C．D．【分析】由S△ABC =9、S△A′EF=4且AD为BC边的中线知S△A′DE=S△A′EF=2，S△ABD=S△ABC=，根据△DA′E∽△DAB知（）2=，据此求解可得．【解答】解：如图，∵S△ABC =9、S△A′EF=4，且AD为BC边的中线，∴S△A′DE =S△A′EF=2，S△ABD=S△ABC=，∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'，∴A′E∥AB，∴△DA′E∽△DAB，则（）2=，即（）2=，解得A′D=2或A′D=﹣（舍），故选：A．【点评】本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．8．（3.00分）在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为（）A． B．C．34 D．10【分析】设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN，则MN、PM的长度是定值，利用三角形的三边关系可得出NP的最小值，再利用PF2+PG2=2PN2+2FN2即可求出结论．【解答】解：设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN交半圆于点P，此时PN取最小值．∵DE=4，四边形DEFG为矩形，∴GF=DE，MN=EF，∴MP=FN=DE=2，∴NP=MN﹣MP=EF﹣MP=1，∴PF2+PG2=2PN2+2FN2=2×12+2×22=10．故选：D．【点评】本题考查了点与圆的位置关系、矩形的性质以及三角形三边关系，利用三角形三边关系找出PN的最小值是解题的关键．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填在答题卡对应题中横线上（注意：在试题卷上作答无效）9．（3.00分）分解因式：2a3b﹣4a2b2+2ab3=2ab（a﹣b）2．【分析】先提取公因式2ab，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：2a3b﹣4a2b2+2ab3，=2ab（a2﹣2ab+b2），=2ab（a﹣b）2．【点评】本题考查提公因式法，公式法分解因式，难点在于提取公因式后要继续进行二次分解因式．10．（3.00分）不等式组1＜x﹣2≤2的所有整数解的和为15．【分析】先解不等式组得到6＜x≤8，再找出此范围内的整数，然后求这些整数的和即可．【解答】解：由题意可得，解不等式①，得：x＞6，解不等式②，得：x≤8，则不等式组的解集为6＜x≤8，所以不等式组的所有整数解的和为7+8=15，故答案为：15．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数解）．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．11．（3.00分）某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师师笔试、面试成绩如右表所示，综合成绩按照笔试占60%、面试占40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，则被录取教师的综合成绩为78.8分．教师甲乙丙成绩笔试80分82分78分面试76分74分78分【分析】根据题意先算出甲、乙、丙三人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．【解答】解：∵甲的综合成绩为80×60%+76×40%=78.4（分），乙的综合成绩为82×60%+74×40%=78.8（分），丙的综合成绩为78×60%+78×40%=78（分），∴被录取的教师为乙，其综合成绩为78.8分，故答案为：78.8分．【点评】本题考查了加权平均数的计算公式，注意，计算平均数时按60%和40%进行计算．12．（3.00分）已知点A是直线y=x+1上一点，其横坐标为﹣，若点B与点A 关于y轴对称，则点B的坐标为（，）．【分析】利用待定系数法求出点A坐标，再利用轴对称的性质求出点B坐标即可；【解答】解：由题意A（﹣，），∵A、B关于y轴对称，∴B（，），故答案为（，）．【点评】本题考查一次函数的应用、轴对称的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13．（3.00分）刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设圆O的半径为1，若用圆O的外切正六边形的面积来近似估计圆O的面积，则S= 2．（结果保留根号）【分析】根据正多边形的定义可得出△ABO为等边三角形，根据等边三角形的性质结合OM的长度可求出AB的长度，再利用三角形的面积公式即可求出S的值．【解答】解：依照题意画出图象，如图所示．∵六边形ABCDEF为正六边形，∴△ABO为等边三角形，∵⊙O的半径为1，∴OM=1，∴BM=AM=，∴AB=，∴S=6S=6×××1=2．△ABO故答案为：2．【点评】本题考查了正多边形和圆、三角形的面积以及数学常识，根据等边三角形的性质求出正六边形的边长是解题的关键．14．（3.00分）已知：点P（m，n）在直线y=﹣x+2上，也在双曲线y=﹣上，则m2+n2的值为6【分析】直接利用一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征得出n+m以及mn的值，再利用完全平方公式将原式变形得出答案．【解答】解：∵点P（m，n）在直线y=﹣x+2上，∴n+m=2，∵点P（m，n）在双曲线y=﹣上，∴mn=﹣1，∴m2+n2=（n+m）2﹣2mn=4+2=6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征，正确得出m，n之间关系是解题关键．15．（3.00分）如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是AC的中点，DE⊥AB 于点E且DE交AC于点F，DB交AC于点G，若=，则=．【分析】由AB是直径，推出∠ADG=∠GCB=90°，因为∠AGD=∠CGB，推出cos ∠CGB=cos∠AGD，可得=，设EF=3k，AE=4k，则AF=DF=FG=5k，DE=8k，想办法求出DG、AG即可解决问题；【解答】解：连接AD，BC．∵AB是半圆的直径，∴∠ADB=90°，又DE⊥AB，∴∠ADE=∠ABD，∵D是的中点，∴∠DAC=∠ABD，∴∠ADE=∠DAC，∴FA=FD；∵∠ADE=∠DBC，∠ADE+∠EDB=90°，∠DBC+∠CGB=90°，∴∠EDB=∠CGB，又∠DGF=∠CGB，∴∠EDB=∠DGF，∴FA=FG，∵=，设EF=3k，AE=4k，则AF=DF=FG=5k，DE=8k，在Rt△ADE中，AD==4k，∵AB是直径，∴∠ADG=∠GCB=90°，∵∠AGD=∠CGB，∴cos∠CGB=cos∠AGD，∴=，在Rt△ADG中，DG==2k，∴==，故答案为：．【点评】本题考查的是圆的有关性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．16．（3.00分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，CB=2，点E为线段AB上的动点，将△CBE沿CE折叠，使点B落在矩形内点F处，下列结论正确的是①②③（写出所有正确结论的序号）①当E为线段AB中点时，AF∥CE；②当E为线段AB中点时，AF=；③当A、F、C三点共线时，AE=；④当A、F、C三点共线时，△CEF≌△AEF．【分析】分两种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：如图1中，当AE=EB时，∵AE=EB=EF，∴∠EAF=∠EFA，∵∠CEF=∠CEB，∠BEF=∠EAF+∠EFA，∴∠BEC=∠EAF，∴AF∥EC，故①正确，作EM⊥AF，则AM=FM，在Rt△ECB中，EC==，∵∠AME=∠B=90°，∠EAM=∠CEB，∴△CEB∽△EAM，∴=，∴=，∴AM=，∴AF=2AM=，故②正确，如图2中，当A、F、C共线时，设AE=x．则EB=EF=3﹣x，AF=﹣2，在Rt△AEF中，∵AE2=AF2+EF2，∴x2=（﹣2）2+（3﹣x）2，∴x=，∴AE=，故③正确，如果，△CEF≌△AEF，则∠EAF=∠ECF=∠ECB=30°，显然不符合题意，故④错误，故答案为①②③．【点评】本题考查翻折变换、全等三角形的性质、勾股定理、矩形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题：（本大题共8个题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10.00分）（1）计算：sin30°+（2018﹣）0﹣2﹣1+|﹣4|；（2）化简：（1﹣）÷．【分析】（1）利用特殊角的三角函数值、零指数幂和负整数指数的意义计算；（2）先把括号内通分，再把除法运算化为乘以运算，然后把x2﹣1分解因式后约分即可．【解答】解：（1）原式=+1﹣+4=5；（2）原式=•=x+1．【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．18．（6.00分）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠D，求证：CB=CD．【分析】由全等三角形的判定定理AAS证得△ABC≌△ADC，则其对应边相等．【解答】证明：如图，∵∠1=∠2，∴∠ACB=∠ACD．在△ABC与△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（AAS），∴CB=CD．【点评】考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．19．（8.00分）某高中进行“选科走班”教学改革，语文、数学、英语三门为必修学科，另外还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理（分别记为A、B、C、D、E、F）六门选修学科中任选三门，现对该校某班选科情况进行调查，对调查结果进行了分析统计，并制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，完成下列问题：（1）该班共有学生人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）该班某同学物理成绩特别优异，已经从选修学科中选定物理，还需从余下选修学科中任意选择两门，请用列表或画树状图的方法，求出该同学恰好选中化学、历史两科的概率．【分析】（1）根据化学学科人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各学科人数之和等于总人数求得历史的人数即可；（3）列表得出所有等可能结果，从中找到恰好选中化学、历史两科的结果数，再利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）该班学生总数为10÷20%=50人；（2）历史学科的人数为50﹣（5+10+15+6+6）=8人，补全图形如下：（3）列表如下：化学生物政治历史地理化学生物、化学政治、化学历史、化学地理、化学生物化学、生物政治、生物历史、生物地理、生物政治化学、政治生物、政治历史、政治地理、政治历史化学、历史生物、历史政治、历史地理、历史地理化学、地理生物、地理政治、地理历史、地理由表可知，共有20种等可能结果，其中该同学恰好选中化学、历史两科的有2种结果，所以该同学恰好选中化学、历史两科的概率为=．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．20．（8.00分）我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300万部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果比原计划提前5个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部．【分析】设原计划每月生产智能手机x万部，则实际每月生产智能手机（1+50%）x万部，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前5个月完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设原计划每月生产智能手机x万部，则实际每月生产智能手机（1+50%）x万部，根据题意得：﹣=5，解得：x=20，经检验，x=20是原方程的解，且符合题意，∴（1+50%）x=30．答：每月实际生产智能手机30万部．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．21．（8.00分）某游乐场一转角滑梯如图所示，滑梯立柱AB、CD均垂直于地面，点E在线段BD上，在C点测得点A的仰角为30°，点E的俯角也为30°，测得B、E间距离为10米，立柱AB高30米．求立柱CD的高（结果保留根号）【分析】作CH⊥AB于H，得到BD=CH，设CD=x米，根据正切的定义分别用x 表示出HC、ED，根据正切的定义列出方程，解方程即可．【解答】解：作CH⊥AB于H，则四边形HBDC为矩形，∴BD=CH，由题意得，∠ACH=30°，∠CED=30°，设CD=x米，则AH=（30﹣x）米，在Rt△AHC中，HC==（30﹣x），则BD=CH=（30﹣x），∴ED=（30﹣x）﹣10，在Rt△CDE中，=tan∠CED，即=，解得，x=15﹣，答：立柱CD的高为（15﹣）米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握锐角三角函数的概念、仰角俯角的定义是解题的关键．22．（10.00分）如图，已知反比例函数y=（m≠0）的图象经过点（1，4），一次函数y=﹣x+b的图象经过反比例函数图象上的点Q（﹣4，n）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P点，连结OP、OQ，求△OPQ的面积．【分析】（1）根据待定系数法，将点的坐标分别代入两个函数的表达式中求出待定系数，可得答案；（2）利用△AOP的面积减去△AOQ的面积．【解答】解：（1）反比例函数y=（m≠0）的图象经过点（1，4），∴，解得m=4，故反比例函数的表达式为，一次函数y=﹣x+b的图象与反比例函数的图象相交于点Q（﹣4，n），∴，解得，∴一次函数的表达式y=﹣x﹣5；（2）由，解得或，∴点P（﹣1，﹣4），在一次函数y=﹣x﹣5中，令y=0，得﹣x﹣5=0，解得x=﹣5，故点A（﹣5，0），S△OPQ=S△OPA﹣S△OAQ==7.5．【点评】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标问题，（1）用待定系数法求出函数表达式是解题的关键，（2）转化思想是解题关键，将三角形的面积转化成两个三角形的面积的差．23．（10.00分）如图，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，D为BC延长线一点，且BC=CD，CE⊥AD于点E．（1）求证：直线EC为圆O的切线；（2）设BE与圆O交于点F，AF的延长线与CE交于点P，已知∠PCF=∠CBF，PC=5，PF=4，求sin∠PEF的值．【分析】（1）说明OC是△BDA的中位线，利用中位线的性质，得到∠OCE=∠CED=90°，从而得到CE是圆O的切线．（2）利用直径上的圆周角，得到△PEF是直角三角形，利用角相等，可得到△PEF∽△PEA、△PCF∽△PAC，从而得到PC=PE=5．然后求出sin∠PEF的值．【解答】解：（1）证明：∵CE⊥AD于点E∴∠DEC=90°，∵BC=CD，∴C是BD的中点，又∵O是AB的中点，∴OC是△BDA的中位线，∴OC∥AD∴∠OCE=∠CED=90°∴OC⊥CE，又∵点C在圆上，∴CE是圆O的切线．（2）连接AC∵AB是直径，点F在圆上∴∠AFB=∠PFE=90°=∠CEA∵∠EPF=∠EPA∴△PEF∽△PEA∴PE2=PF×PA∵∠FBC=∠PCF=∠CAF又∵∠CPF=∠CPA∴△PCF∽△PAC∴PC2=PF×PA∴PE=PC在直角△PEF中，sin∠PEF==．【点评】本题考查了切线的判定、三角形的中位线定理、相似三角形的性质和判定等知识点．利用三角形相似，说明PE=PC是解决本题的难点和关键．24．（12.00分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点坐标为（2，0），且经过点（4，1），如图，直线y=x与抛物线交于A、B两点，直线l为y=﹣1．（1）求抛物线的解析式；（2）在l上是否存在一点P，使PA+PB取得最小值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）知F（x0，y0）为平面内一定点，M（m，n）为抛物线上一动点，且点M 到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等，求定点F的坐标．【分析】（1）由抛物线的顶点坐标为（2，0），可设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2，由抛物线过点（4，1），利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）联立直线AB与抛物线解析式成方程组，通过解方程组可求出点A、B的坐标，作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′交直线l于点P，此时PA+PB取得最小值，根据点B的坐标可得出点B′的坐标，根据点A、B′的坐标利用待定系数法可求出直线AB′的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标；（3）由点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等结合二次函数图象上点的坐标特征，即可得出（1﹣﹣y0）m2+（2﹣2x0+2y0）m+x02+y02﹣2y0﹣3=0，由m的任意性可得出关于x0、y0的方程组，解之即可求出顶点F的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线的顶点坐标为（2，0），设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2．∵该抛物线经过点（4，1），∴1=4a，解得：a=，∴抛物线的解析式为y=（x﹣2）2=x2﹣x+1．（2）联立直线AB与抛物线解析式成方程组，得：，解得：，，∴点A的坐标为（1，），点B的坐标为（4，1）．作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′交直线l于点P，此时PA+PB取得最小值（如图1所示）．∵点B（4，1），直线l为y=﹣1，∴点B′的坐标为（4，﹣3）．设直线AB′的解析式为y=kx+b（k≠0），将A（1，）、B′（4，﹣3）代入y=kx+b，得：，解得：，∴直线AB′的解析式为y=﹣x+，当y=﹣1时，有﹣x+=﹣1，解得：x=，∴点P的坐标为（，﹣1）．（3）∵点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等，∴（m﹣x0）2+（n﹣y0）2=（n+1）2，∴m2﹣2x0m+x02﹣2y0n+y02=2n+1．∵M（m，n）为抛物线上一动点，∴n=m2﹣m+1，∴m2﹣2x0m+x02﹣2y0（m2﹣m+1）+y02=2（m2﹣m+1）+1，整理得：（1﹣﹣y0）m2+（2﹣2x0+2y0）m+x02+y02﹣2y0﹣3=0．∵m为任意值，∴，∴，∴定点F的坐标为（2，1）．【点评】本题考查了待定系数法求二次（一次）函数解析式、二次（一次）函数图象上点的坐标特征、轴对称中的最短路径问题以及解方程组，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）利用两点之间线段最短找出点P的位置；（3）根据点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等结合二次函数图象上点的坐标特征，找出关于x0、y0的方程组．。
2024年河北省石家庄部分中学中考模拟数学试题【答案】
2024年河北省石家庄部分中学九年级中考数学模拟试卷一．选择题：（本大题共16个小题，共38分．1-6题，每题3分，7-16题各2分）1．已知23a b -=，则92a b -+的值是就（ ）A ．2B ．3C ．6D ．92．一组数据5，6，8，8，8，1，4，若去掉一个数据，则下列统计量一定不发生变化的是（ ）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差3．如图，在灯塔O 处观测到轮船A 位于北偏西54°的方向，同时轮船B 在南偏东15°的方向，那么AOB Ð=（ ）A ．51°B ．141°C ．219°D ．131°4．已知点A ，O ，B 在数轴上的位置如图所示，若点M 所表示的数为1-，则点M 的位置在（ ）A ．点A 的左侧B ．线段OA 上C ．线段OB 上D ．点B 的右侧5．奥密克戎是新型冠状病毒，其直径为140纳米（1纳米0.000000001=米）．“140纳米”用科学记数法表示为（ ）A ．111.410-´米B ．100.1410-´米C ．71.410-´米D ．60.1410-´米6．如图，直尺经过一副三角尺中的一块三角板DCB 的顶点B ，若∠C ＝30°，∠ABC ＝20°，则∠DEF 度数为（ ）A ．25°B ．40°C ．50°D ．80°7．下列运算正确的是（ ）A ．32m m m -=B ．523326m m m ×=C ．235325m m m +=D ．()32528m m =8．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x 分钟，则列出的不等式为（ ）A ．210x+90（15﹣x ）≥1800B ．90x+210（15﹣x ）≤1800C ．210x+90（15﹣x ）≥1.8D ．90x+210（15﹣x ）≤1.89．如图是一个空心圆柱，关于它的主视图和俯视图正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如果2210a a --=，那么代数式242a a a a æö-×ç÷+èø的值是（ ）A ．3-B ．1-C ．1D ．311．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何．”（丈、尺是长度单位，1丈10=尺）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度是多少？则水深为（ ）A ．10尺B ．12尺C ．13尺D ．15尺12．如图，点I 为ABC V 的内心，5AB =，4AC =，3BC =，将ACB Ð平移使其顶点与I 重合，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．1B ．2524C ．2625D ．3213．如图①，正方形ABCD 中，点P 以恒定的速度从点A 出发，沿AB →BC 的路径运动，到点C 停止．过点P 作PQ ∥BD ，PQ 与边AD （或边CD ）交于点Q ，PQ 的长度y （ cm ）与点P 的运动时间x （秒）的函数图象如图②所示．当点P 运动3秒时，△APQ 的面积为（ ）A ．6cm 2B ．4cm 2C ．2D ．214．如图，已知点C ，D 是以AB 为直径的半圆上的两个点，且 AC BD=，下列结论中不一定成立的是（ ）A ．AC BD=B ．ABC CBD Ð=ÐC ．180ABD ACD Ð+Ð=°D ．//CD AB15．如图，四边形ABCD 是矩形，点E 在线段CB 的延长线上，连接DE 交AB 于点F ，2AED DEC Ð=Ð，G 是DF 的中点，若1,8BE DF ==，那么AB 的长为（ ）A ．BC ．5D ．316．在平面直角坐标系中，若点P 的横坐标和纵坐标相等，则称点P 为完美点．已知二次函数24y ax x c =++()0a ¹的图象上有且只有一个完美点33,22æöç÷èø，且当0x m ££时，函数2344y ax x c =++-()0a ¹的最小值为3-，最大值为1，则m 的取值范围是（ ）A ．10m -££B ．24m ££C ．272m £<D ．9722m -££二．填空题（本大题共10分，17、18小题每题3分，19小题4分，每空2分）17的整数是 ．18．图1是某电路图，滑动变阻器为R ，电源电压为U ，电功率为2U P P R æö=ç÷èø，P 关于R 的函数图象如图2所示．小温同学通过两次调节电阻，发现当R 从10W 增加到20W 时，电功率P 减少了20w ，则当15R =W 时，P 的值为 w ．19．小刚要在边长为10的正方形内设计一个有共同中心O 的正多边形，使其边长最大且能在正方形内自由旋转．如图1，若这个正多边形为正六边形；此时EF = ；若这个正多边形为正三角形，如图2，当正EFG V 可以绕着点O 在正方形内自由旋转时，EF 的取值范围为 ．三．解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20．定义：若a +b ＝2，则称a 与b 是关于2的平衡数．（1）3与 是关于2的平衡数，7﹣x 与 是关于2的平衡数．（填一个含x 的代数式）（2）若a ＝x 2﹣4x ﹣1，b ＝x 2﹣2（x 2﹣2x ﹣1）+1，判断a 与b 是否是关于2的平衡数，并说明理由．（3）若c ＝kx +1，d ＝x ﹣3，且c 与d 是关于2的平衡数，若x 为正整数，求非负整数k 的值．21．如图所示（单位：cm ），一块长方形铁皮长为x cm ，宽为y cm （3x >，3y >），如果在长边、宽边各截掉一条宽3 cm 的铁皮．（1）求剩下的铁皮面积．（用含x ，y 的式子表示）（2）当35xy =，12x y +=时，求剩下的铁皮面积．22．为进一步落实双减工作，丰富学生课后服务内容，某学校增设了科技项目课程，分别是：“无人机、人工智能、动漫，编程”四种课程（依次用A ，B ，C ，D 表示），为了解学生对这四种课程的爱好情况，学校随机抽取若干名学生进行了问卷调查．调查问卷如下：调查问题在下列课科技项目中，你最喜欢的是（ ）（单选）A ．无人机B ．人工智能C ．动漫D ．编程并根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如图：(1)请补全条形统计图．(2)扇形统计图中“D ”对应扇形的圆心角为______度．(3)估计全体1000名学生中最喜欢C 活动的人数约为多少人？(4)学校现从喜好“编程”的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人参加青少年科技创新比赛，请用树状图或列表法求恰好甲和丁同学被选到的概率是多少？23．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，在直线1x =上放置反光镜Ⅰ（反光镜足够长），在直线2x =﹣处放置一个挡板Ⅱ，从原点O 发出的光线经反光镜Ⅰ反射后，沿反射光线l ：y mx n =+()00m y ³＜，照射在挡板Ⅱ上．根据反射原理，我们知道，点O 关于反光镜Ⅰ()1x =的对称点()2,0O ¢在反射光线l 所在的直线上．(1)直接写出m ，n 满足的数量关系：______；(2)若光线在反光镜Ⅰ上的()1,2处发生反射，求反射光线l 所在直线的解析式；(3)在y 轴上再放置一个有缺口的挡板Ⅲ，缺口为线段AB ，其中点()0,1A ，点B 在点A 的上方．当从点O 在纸面内向各个方向发出的无数条光线经反光镜Ⅰ反射后，通过缺口AB 照射在挡板Ⅱ上形成长度为4的明亮的线段时，求此时点B 的坐标．24．粒子加速器是当今高能物理学中研究有关宇宙的基本问题的重要工具，图（1）、图（2）是我国某环形粒子加速器的实景图和构造原理图，图（3）是粒子加速器的俯视示意图，其中粒子真空室可看作O e ，粒子在A 点注入，经过优弧 AB 后，在B 点引出，粒子注入和引出路径都与O e 相切，C ，D 是两个加速电极，粒子在经过 CD时被加速．已知16km AB =，粒子注入路径与AB 的夹角53a =°， CD所对的圆心角是90°．(1)求O e 的直径；(2)比较 CD 与AB 的长度哪个更长．（相关数据：3tan374°»）25．定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”．例如，点(1,1)是函数1122y x =+的图象的“等值点”．（1）分别判断函数22,y x y x x =+=-的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，说明理由；（2）设函数3(0),y x y x b x=>=-+的图象的“等值点”分别为点A ，B ，过点B 作BC x ^轴，垂足为C ．当ABC V 的面积为3时，求b 的值；（3）若函数22()y x x m =-³的图象记为1W ，将其沿直线x m =翻折后的图象记为2W ．当12,W W 两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，直接写出m 的取值范围．26．阅读情境：在综合实践课上，同学们探究“全等的等腰直角三角形图形变化”问题．如图1，ABC ADE △≌△，其中90B D Ð=Ð=°，2AB BC AD DE ====，此时，点C 与点E 重合，操作探究1（1）小凡将图1中的两个全等的ABC V 和ADE V 的按图2方式摆放，点B 落在AE 上，CB 所在直线交DE 所在直线于点M ，连结AM ，直接写出线段BM 与线段DM 的数量关系是 ．操作探究2（2）小彬将图1中的ABC V 绕点A 按逆时针方向旋转角度9(0)0a a °<<°，然后分别延长BC ，DE ，它们相交于点F ．如图3，在操作中，小彬提出如下问题，请你解答：①当a = °时，AC FE ∥．（直接回答即可）②30a =°时，直接写出线段CE 的长为 ；操作探究3（3）小颖将图1中的ABC V 绕点A 按顺时针方向旋转角度(090)b b °<<°，线段BC 和DE 相交于点F ，在操作中，小颖提出如下问题，请你解答：①如图4，当60b =°时，线段CE 的长为多少？并说明理由；②当旋转到点F 是边DE 的中点时，直接写出线段CE 的长为 ．1．C【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，先把92a b -+整理得()92a b --，再把23a b -=代入，即可作答．【详解】解：依题意，∵23a b -=∴()9292936a b a b -+=--=-=，故选：C ．2．B【分析】此题主要考查统计的有关知识，根据众数，中位数，平均数，方差的定义判断即可．【详解】解：∵数据5，6，8，8，8，1，4中，8出现了3次，∴这组数据的众数为8，去了一个8后，这组数据中，8出现了2次，众数仍然是8，若去掉的是其他数字，这组数据中，8出现了3次，众数仍然是8，将这组数据从小到大排列为：1，4，5，6，8，8，8这组数据的中位数为6，去掉一个数据，这组数据中，中位数发生了变化，这组数据的平均数为56888414077++++++=，Q 去掉的一个数据不是407，\平均数发生了变化，\方差也发生了变化，∴众数没有变化，平均数，中位数，方差都发生了变化，故选：B ．3．B【详解】根据方向角的定义以及角的和差关系进行计算即可．【分析】解：如图，由方向角的定义可知，54AON Ð=°，15SOB Ð=°，∴AOB AOW WOS SOBÐ=Ð+Ð+Ð90549015=°-°+°+°141=°，故选：B ．【点睛】本题考查方向角，理解方向角的定义，掌握图形中各个角之间的和差关系是正确解答的前提．4．B【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，以及数轴上的点的位置，采用数形结合的思想是解此题的关键．【详解】解：∵210-<-<，且点A 在数轴上表示的是2-，点O 在数轴上表示的是0，∴点M 所表示的数为1-在点A 和点O 的中间,即则点M 的位置在线段OA 上,故选：B.5．C【分析】科学记数法的表示形式为10n a ´的形式，其中110a £<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10³时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】解：140纳米0000000001140=´.米0.00000014=米71.410-=´米，故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法，注意n 的值的确定方法，当原数大于等于10时，n 等于原数的整数数位个数减1，当原数小于1时， n 等于原数的第一个不为0的数字前的0的个数的相反数．6．C【分析】依据三角形外角性质，即可得到∠BAD ，再根据平行线的性质，即可得到∠DEF 的度数．【详解】解：30C Q Ð=°，20ABC Ð=°，50BAD C ABC \Ð=Ð+Ð=°，//EF AB Q ，50DEF BAD \Ð=Ð=°，故选C ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形外角的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．7．B【分析】根据运算法则，对每一个选项进行计算排除即可．【详解】A 、3m 与2m 不是同类项，不可以合并，故选项计算错误，不符合题意；B 、232353·266m m m m +==，故选项计算正确，符合题意；C 、23m 与32m 不是同类项，不可以合并，故选项计算错误，不符合题意；D 、()323236228m m m ´==，故选项计算错误，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查单项式乘单项式，积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，解答的关键是熟练掌握相应的运算法则及其应用．8．A【分析】根据跑步的路程加上步行的路程大于等于两地距离列不等式即可．【详解】解：由题意可得210x+90（15﹣x ）≥1800，故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是一元一次不等式的实际应用，找出题目中的不等关系是解此题的关键．9．B【分析】根据从正面看和从上面看得到的图形，进行判断即可．【详解】解：该几何体的主视图和俯视图为：故选B ．【点睛】本题考查三视图．熟练掌握三视图的画法，是解题的关键．注意存在看不见的用虚线表示．10．B【分析】先化简所求的式子，再根据2210a a --=，可以得到221a a -=-，然后代入化简后的式子即可．【详解】解：242a a a a æö-×ç÷+èø 2242a a a a -=×+ ()()2222a a a a a +-=×+ ()2a a =-22a a =-，2210a a --=Q ，221a a \-=-，\原式1=-，故选：B ．【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解答本题的关键．11．B【分析】设水深为h 尺，则芦苇高为()1h +尺，根据勾股定理列方程，求出h 即可．【详解】解: 设水深为h 尺，则芦苇高为()1h +尺，由题意知芦苇距离水池一边的距离为5210=÷尺，根据勾股定理得：()22251h h ++=，解得12h =，即水深为12尺，故选：B ．【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，根据勾股定理列出方程是解题的关键．12．B【分析】根据三角形内心的性质以及再根据平移的性质和平行线的性质证明DIA DAI Ð=Ð，EIB EBI Ð=Ð，所以DI DA =，EI EB =，证明ABC V 是直角三角形，得到ABC DEI V V ∽，推出543DE ID IE ==，设5DE k =，4DI k =，3IE k =，由5AB =，据此即可求解．【详解】解：如图，连接AI BI 、，∵点I 为ABC V 的内心，∴A I 平分BAC Ð，BI 平分ABC Ð，∴CAI DAI Ð=Ð，CBI EBI Ð=Ð，∵ACB Ð平移使其顶点与I 重合，∴ID AC ∥，IE BC ∥，∴CAI DIA Ð=Ð，CBI EIB Ð=Ð，∴DIA DAI Ð=Ð，EIB EBI Ð=Ð，∴DI DA =，EI EB =，∵5AB =，4AC =，3BC =，∴222AB AC BC =+，∴ABC V 是直角直角三角形，且90ACB Ð=°，由题意得ABC DEI V V ∽，∴DE ID IE AB AC BC==，即543DE ID IE ==，设5DE k =，4DI k =，3IE k =，∵5AB =，∴5435k k k ++=，∴512k =，∴53AC =，54IE =，∴阴影部分的面积为1552523424´´=，故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形的内切圆与内心：三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．13．A【分析】先由图象得出BD 的长及点P 从点A 运动到点B 的时间，再由正方形的性质得出其边长，然后由速度恒定及图象可得当点P运动3秒时所处的位置，根据AP'Q'的面积等于正方形ABCD的面积减去△ADQ'、△CP'Q'和△ABP'的面积，列式计算即可．【详解】解：由图象可知：①当PQ运动到BD时，PQ的值最大，即y最大，故②点P从点A到点B运动了2秒；∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=CD，∠DAB=90°．∴AB2+AD2=BD2，即2AB2)2，解得AB=4．∴AB=AD=BC=CD=4cm．∵点P的速度恒定，∴当点P运动3秒时，点P在BC的中点处，如图所示：∵P'Q'∥BD，∴∠CQ'P'=∠CDB=∠CBD=∠CP'Q'．∴CQ'=CP'=12BC=12CD．∴AP'Q'的面积等于正方形ABCD的面积减去△ADQ'、△CP'Q'和△ABP'的面积，即：4×4-12×4×2-12×2×2-12×4×2=6（cm2）．故选：A．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，读懂图象中的信息并对照几何图形来分析是解题的关键．14．B【分析】根据圆的性质，内接四边形和平行线的性质对选项逐一判定即可．【详解】A 、∵ AC BD=，∴AC=BD ，故本选项成立；B 、要使ABC CBD Ð=Ð，则 AC CD=，即AC=CD ，根据题意无法得出这个条件，故本选项不成立；C 、∵四边形ABCD 是圆的内接四边形，∴180ABD ACD Ð+Ð=°，故本选项成立；D 、∵ AC BD=，∴∠CBA=∠DCB ，∴//CD AB ；故选：B ．【点睛】本题考查了圆的性质，内接四边形和平行线的性质，掌握这些知识点是解题关键．15．B【分析】根据直角三角形的性质可得AG =FG =DG =4，从而得到∠AEG =∠AGE ，进而得到AE =AG =4，再由勾股定理，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC =∠BAD =90°，AD ∥BC ，∴∠ADG =∠DEC ，∵G 是DF 的中点，， DF =8，∴AG =FG =DG =4，∴∠GAD =∠GDA =∠DEC ，∵∠AGE =∠GAD +∠GDA =2∠DEC ，∠AED =2∠DEC ，∴∠AEG =∠AGE ，∴AE =AG =4，在Rt ABE V 中，AB ===故选：B【点睛】本题考查了矩形的性质、直角三角形斜边中线性质、勾股定理等知识解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．16．B【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质及根的判别式等知识，利用数形结合和分类讨论是解题的关键．由完美点的概念和根的判别式求出a 和c 的值，再由抛物线的解析式求出顶点坐标和与坐标轴的交点坐标，根据函数值，即可求得x 的取值范围．【详解】解：令24ax x c x ++=，即230ax x c ++=，由题意可得，图象上有且只有一个完美点，∴Δ940ac =-=，则49ac =，又方程根为33222b x a a =-=-=，∴1a =-，94c =-，∴函数2234434y ax x c x x =++-=-+-，该二次函数图象如图所示，顶点坐标为()2,1，与y 轴交点为()0,3-，根据对称规律，点()4,3-也是该二次函数图象上的点，在2x =左侧，y 随x 的增大而增大；在2x =右侧，y 随x 的增大而减小；且当0x m ££时，函数2=+43y x x --的最大值为1，最小值为3-，则24m ££．故选：B ．17．2【分析】估算得出所求即可．【详解】解：∵459<<，∴23<，2，故答案为：2．【点睛】此题主要考查无理数的估算，熟练掌握估算方法是解题关键．18．803【分析】本题主要考查了反比例函数的应用、跨学科综合等知识点，根据题意求得解析成为解题的关键．设当R 为10W 时的功率为P ，则当R 为20W 时的功率为()20P -，然后列方程组求得函数解析式，然后将15R =W 代入计算即可．【详解】解：设当R 为10W 时的功率为P ，则当R 为20W 时的功率为()20P -,由题意可得：22102020U P U P ì=ïïíï-=ïî，解得：2400U =（舍弃负值）所以400P R=，当15R =W 时，40080153P W ==．故答案为：803．19． 5 0＜EF【分析】当正六边形对角线FI 与正方形边长相等时，正六边形能在正方形内自由旋转，据此就可解决问题；当正△EFG 的顶点G 在CD 上，且OG ⊥CD ，再根据特殊角的三角函数值求解即可．【详解】解：当点F 在AB 上，连接OF ，当OF ⊥AB 时，连接FI 一定经过点O ，则∠AFI =90°，连接OE ，如图：∵四边形ABCD是边长为10的正方形，∴∠A=∠D=90°，AD=10，又∵∠AFI=90°，∴四边形ADIF是矩形，∴FI=AD=10，∵点O是正六边形EFGHIK的中心，∴OE=OF=OI=12FI=12×10=5，∠EOF=3606°=60°，∴△OEF是等边三角形，此时EF=OF=5；当正△EFG的顶点G在CD上，且OG⊥CD，连接OE、OF、OG，延长GO交EF于H，如图：∵O为正△EFG的中心，∴∠EOF=3603°=120°，OE=OF=OG=12AD=12×10=5，GH⊥EF，∴EF=2EH，∠OEF=∠OFE=1802EOFа-=1801202°-°=30°，在Rt△OEH中，cos∠OEH=EH EO，∴EH=EO cos∠OEH，∴EF=2EH∴当正△EFG可以绕着点O在正方形内自由旋转时，EF的取值范围是0＜EF．故答案为：5；0＜EF【点睛】本题考查了正多边形的性质与运动的轨迹问题，解决本题的关键是首先找到正六边形和正三角形的边长最大时在正方形内的位置．20．（1）-1，x﹣5；（2）a与b是关于2的平衡数，理由见解析；（3）0或1或3．【分析】（1）根据平衡数的定义，可以计算出3的平衡数和7﹣x的平衡数；（2）将a和b相加，化简，看最后的结果是否为2即可；（3）根据c＝kx+1，d＝x﹣3，且c与d是关于2的平衡数，可以得到k和x的关系，然后利用分类讨论的方法，可以得到当x为正整数时，非负整数k的值．【详解】解：（1）∵2﹣3＝﹣1，∴3与﹣1是关于2的平衡数，∵2﹣（7﹣x）＝2﹣7+x＝x﹣5，∴7﹣x与x﹣5是关于2的平衡数，故答案为：﹣1，x﹣5；（2）a与b是关于2的平衡数，理由：∵a＝x2﹣4x﹣1，b＝x2﹣2（x2﹣2x﹣1）+1，∴a+b＝（x2﹣4x﹣1）+[x2﹣2（x2﹣2x﹣1）+1]＝x2﹣4x﹣1+x2﹣2（x2﹣2x﹣1）+1＝x2﹣4x﹣1+x2﹣2x2+4x+2+1＝2，∴a与b是关于2的平衡数；（3）∵c＝kx+1，d＝x﹣3，且c与d是关于2的平衡数，∴c+d＝2，∴kx+1+x﹣3＝2，∴（k+1）x＝4，∵x 为正整数，∴当x ＝1时，k +1＝4，得k ＝3，当x ＝2时，k +1＝2，得k ＝1，当x ＝4时，k +1＝1，得k ＝0，∴非负整数k 的值为0或1或3．【点睛】本题主要考查了整式的加减计算和解一元一次方程，解题的关键在于能够准确读懂平衡数的含义．21．（1）xy-3x-3y+9；（2）8cm 2【分析】（1）分别得到剩下部分的长和宽，据此列式；（2）将xy 和x+y 的值代入（1）中结果进行计算即可．【详解】解：（1）由图可知：（x-3）（y-3）=xy-3x-3y+9，∴剩下的铁皮面积为xy-3x-3y+9；（2）∵35xy =，12x y +=，∴xy-3x-3y+9= xy-3（x+y ）+9=35-3×12+9=8cm 2，∴剩下的铁皮面积为8cm 2．【点睛】本题考查列代数式和代数式求值，解题的关键是读懂图形，正确列出代数式．22．(1)见解析(2)36(3)约为300人(4)16【分析】（1）用条形统计图中B 的人数除以扇形统计图中B 的百分比求出调查的学生总人数，再求出选择A 课程和C 课程的人数，补全条形统计图即可．（2）用360°乘以本次调查中选择D 的学生人数所占的百分比，即可得出答案．（3）根据用样本估计总体，用1000乘以样本中选择C 课程的学生人数所占的百分比，即可得出答案．（4）画树状图得出所有等可能的结果数以及恰好甲和丁同学被选到的结果数，再利用概率公式可得出答案．【详解】（1）解：调查的学生人数为8435%240÷=（人），\选择A 课程的人数为24025%60´=（人），选择C 课程的人数为24060842472---=（人）．补全条形统计图如图所示．（2）解：扇形统计图中“D ”对应扇形的圆心角为2436036240°´=°，故答案为：36°．（3）解：721000300240´=（人)．\估计全体1000名学生中最喜欢C 活动的人数约为300人．（4）解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好甲和丁同学被选到的结果有：甲丁，丁甲，共2种，\恰好甲和丁同学被选到的概率为21126=．【点睛】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键．23．(1)20m n +=；(2)反射光线l 所在直线的解析式为24y x =+﹣()2x £；(3)点B 的坐标为()0,3．【分析】本题考查了一次函数的应用及图象与系数的关系，相似三角形的判定及性质等知识点，灵活运用相似三角形的判定与性质是解题的关键．（1）将()2,0O ¢代入y mx n =+即可；（2）将坐标()1,2代入y mx n =+得到m 与n 的另一数量关系，与（1）中的表达式组成方程组求解即可；（3）利用三角形相似求出AB 的长度，从而求出点B 的坐标即可．【详解】（1）解：将()2,0O ¢代入y mx n =+，得20m n +=；（2）将坐标()1,2代入y mx n =+，得2m n +=，∴202m n m n +=ìí+=î，解得24m n =-ìí=î，∴24y x =-+，∵240x -+³，∴2x £，∴反射光线l 所在直线的解析式为24y x =+﹣()2x £；（3）（3）如图，当反射光线经过点A 时，入射光线为OC ，反射光线经过挡板Ⅱ上的点D ，设直线l 经过挡板Ⅱ上的点E ，挡板Ⅱ与x 轴的交点为F ，连接AB ，∵挡板Ⅱ、挡板Ⅲ分别垂直于x 轴，∴AB DE ∥，∴O AB O DE Т=Т，∵AO B DO E Т=Т，∴AO B DO E ¢¢∽V V ，∴O A AB O D DE¢=¢，同理可证，Rt O OA Rt O FD ¢¢∽V V ，∴OO OA O F FD¢=¢，∵2OO ¢=，()224O F ¢=--=，1OA =，4DE =，∴214FD=，∴2FD =，∵O A ¢===O D ¢===4AB =，∴2AB =，∴123+=，∴点B 的坐标为()0,3．24．(1)20km(2)AB 的长度更长【分析】（1）先根据切线求出∠EAO =90°-905337a =°-°=°，再根据垂径定理得出AE =BE =18km 2AB =，然后利用解直角三角形求出OE ，再利用勾股定理求出OA 即可；（2）利用弧长公式求出 CD的长度，再比较即可．【详解】（1）解：连结OA ，过点O 作OE ⊥AB 于E ，∵粒子注入和引出路径都与O e 相切，∴∠EAO =90°-905337a =°-°=°，∵OE ⊥AB ，OE 所在的是直径，AB 为弦，∴AE =BE =18km 2AB =，∴tan ∠EAO =8OE OE AE =，∴38tan 37864OE =°»´=km ，∴AO 10»=km ，∴O e 的直径为2×10=20km ；（2）解： CD 的长l =90105km 180p p ´=，∵ 3.2p ＜，∴55 3.2=16p ´＜，∴AB 的长度更长．【点睛】本题考查圆的切线的实际应用问题，垂径定理，切线的性质，勾股定理，锐角三角函数，弧长公式，掌握圆的切线的实际应用问题，垂径定理，切线的性质，勾股定理，锐角三角函数，弧长公式是解题关键．25．（1）函数y =x +2没有“等值点”； 函数2y x x =-的“等值点”为(0，0)，(2，2)；（2）b =或-；（3）98m <-或12m -<<．．【分析】（1）根据定义分别求解即可求得答案；（2）根据定义分别求A ，B (2b ，2b )，利用三角形面积公式列出方程求解即可；（3）由记函数y =x 2-2（x ≥m ）的图象为W 1，将W 1沿x =m 翻折后得到的函数图象记为W 2，可得W 1与W 2的图象关于x =m 对称，然后根据定义分类讨论即可求得答案．【详解】解：（1）∵函数y =x +2，令y =x ，则x +2=x ，无解，∴函数y =x +2没有“等值点”；∵函数2y x x =-，令y =x ，则2x x x -=，即()20x x -=，解得：1220x x ==，，∴函数2y x x =-的“等值点”为(0，0)，(2，2)；（2）∵函数3y x=，令y =x ，则23x =，解得：x =负值已舍)，∴函数3y x =的“等值点”为A ；∵函数y x b =-+，令y =x ，则x x b =-+，解得：2b x =，∴函数y x b =-+的“等值点”为B (2b ，2b )；ABC V 的面积为11•••32222B A b b BC x x -=，即2240b --=，解得：b =-；（3）将W 1沿x =m 翻折后得到的函数图象记为W 2．∴W 1与W 2两部分组成的函数W 的图象关于x m =对称，∴函数W 的解析式为()()22222()y x x m y m x x m ì=-³ïí=--<ïî，令y =x ，则22x x -=，即220x x --=，解得：1221x x ==-，，∴函数22y x =-的“等值点”为(-1，-1)，(2，2)；令y =x ，则2(2)2m x x --=，即()2241420x m x m -++-=，当2m ³时，函数W 的图象不存在恰有2个“等值点”的情况；当12m -<<时，观察图象，恰有2个“等值点”；当1m <-时，∵W 1的图象上恰有2个“等值点”(-1，-1)，(2，2)，∴函数W 2没有“等值点”，∴()()224141420m m éù=-+-´´-<ëûV ，整理得：890m +<，解得：98m <-．综上，m 的取值范围为98m <-或12m -<<．【点睛】本题属于二次函数的综合题，考查了二次函数、反比例函数、一次函数的性质以及函数的对称性．解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．26．（1）BM DM =；（2）①45°；②2；（3）①；【分析】（1）根据HL 证明Rt Rt AMB AMD △△≌即可解决问题；（2）①根据平行线的判定定理即可解决问题；②作CG AE ^于点G ，利用含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求解即可；（3）①连接EC ，证明AEC △是等边三角形，利用勾股定理求出AE 即可解决问题；②如图5中，连接AF ，BD 交于点O ．首先证明EC BD =，再证明OB OD =，利用面积法求出OB 即可解决问题．【详解】（1）解：BM DM =，如图2中，90ABM D Ð=Ð=°Q ，AM AM =，AB AD =，()Rt Rt HL AMB AMD \V V ≌，BM DM \=；（2）①解：∵AC EF ∥，45CAE AED \Ð=Ð=°，\当45a =°时，AC EF ∥．故答案为：45°；②解：如图3中，作CG AE ^于点G ，∵90B D Ð=Ð=°，2AB BC AD DE ====，∴AC AE ===∵30CAG a =Ð=°，∴12CG AC ==AG ==∴EG AE AG =-=∴2CE ===，故答案为：2；（3）①解：如图4中，连接EC ．60EAC b Ð==°Q ，AE AC =，AEC \V 是等边三角形，2AD DE ==Q ，90ADE Ð=°，AE \===EC AE \==②解：如图5中，连接AF ，BD 交于点O ．90ABF ADF Ð=Ð=°Q ，AF AF =，AB AD =，()Rt Rt HL ABF ADF \V V ≌，BF DF \=，1DF EF ==Q ，1BF DF \==，2BC =Q ，1BF CF \==，BF CF DF EF ===Q ，BFD CFE Ð=Ð，()SAS BFD CFE \V V ≌，EC BD \=．AB AD =Q ，FB FD =，AF \垂直平分线段BD ，OB OD \=，在Rt ABF V 中，90ABF Ð=°Q ，2AB =，1BF =，AF \===，1122ABF S AB BF OB AF D =××=××Q ，OB \=BD \EC \【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．。
2024年河北省中考数学真题卷含答案解析
2024年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（ ）A. B. C.D.2. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D.3. 如图，与交于点O ，和关于直线对称，点A ，B 的对称点分别是点C ，D ．下列不一定正确的是（ ）A.B. C.D.4. 下列数中，能使不等式成立的x 的值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 45. 观察图中尺规作图的痕迹，可得线段一定是的（ ）A. 角平分线B. 高线C. 中位线D. 中线6. 如图是由个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是（ ）A. B. C. D.7. 节能环保已成为人们的共识．淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x度，则能使用y天．下列说法错误的是（）A若，则 B. 若，则C. 若x减小，则y也减小D. 若x减小一半，则y增大一倍8. 若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（）A. B. C. D.9. 淇淇在计算正数a平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则（）A. 1B.C.D. 1或10. 下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程：已知：如图，中，，平分的外角，点是的中点，连接并延长交于点，连接．求证：四边形是平行四边形．证明：∵，∴．∵，，，∴①______．又∵，，∴（②______）．∴．∴四边形是平行四边形．若以上解答过程正确，①，②应分别为（）A. ，B. ，C. ，D. ，11. 直线l与正六边形的边分别相交于点M，N，如图所示，则（）A. B. C. D.12. 在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”．如图，矩形位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是（）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D13. 已知A为整式，若计算的结果为，则（）A. xB. yC.D.14. 扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴．如图，某折扇张开的角度为时，扇面面积为、该折扇张开的角度为时，扇面面积为，若，则与关系的图象大致是（）A. B. C. D.15. “铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（）A. “20”左边的数是16B. “20”右边的“□”表示5C. 运算结果小于6000D. 运算结果可以表示为16. 平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度．例：“和点”按上述规则连续平移3次后，到达点，其平移过程如下：若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点，则点Q的坐标为（）A. 或B. 或C. 或D. 或二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）17. 某校生物小组的9名同学各用100粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数分别为：89，73，90，86，75，86，89，95，89，以上数据的众数为______．18. 已知a，b，n均为正整数．（1）若，则______；（2）若，则满足条件的a的个数总比b的个数少______个．19. 如图，的面积为，为边上的中线，点，，，是线段的五等分点，点，，是线段的四等分点，点是线段的中点．（1）的面积为______；（2）的面积为______．三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. 如图，有甲、乙两条数轴．甲数轴上的三点A，B，C所对应的数依次为，2，32，乙数轴上的三点D ，E，F所对应的数依次为0，x，12．（1）计算A，B，C三点所对应的数的和，并求的值；（2）当点A与点D上下对齐时，点B，C恰好分别与点E，F上下对齐，求x的值．21. 甲、乙、丙三张卡片正面分别写有，除正面的代数式不同外，其余均相同．（1）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当时，求取出的卡片上代数式的值为负数的概率；（2）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张．请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果（化为最简），并求出和为单项式的概率．22. 中国的探月工程激发了同学们对太空的兴趣．某晚，淇淇在家透过窗户的最高点P恰好看到一颗星星，此时淇淇距窗户的水平距离，仰角为；淇淇向前走了后到达点D，透过点P恰好看到月亮，仰角为，如图是示意图．已知，淇淇的眼睛与水平地面的距离，点P到的距离，的延长线交于点E．（注：图中所有点均在同一平面）（1）求的大小及的值；（2）求的长及的值．23. 情境图1是由正方形纸片去掉一个以中心O为顶点的等腰直角三角形后得到的．该纸片通过裁剪，可拼接为图2所示的钻石型五边形，数据如图所示．（说明：纸片不折叠，拼接不重叠无缝隙无剩余）操作嘉嘉将图1所示纸片通过裁剪，拼成了钻石型五边形．如图3，嘉嘉沿虚线，裁剪，将该纸片剪成①，②，③三块，再按照图4所示进行拼接．根据嘉嘉剪拼过程，解答问题：（1）直接写出线段的长；（2）直接写出图3中所有与线段相等的线段，并计算的长．探究淇淇说：将图1所示纸片沿直线裁剪，剪成两块，就可以拼成钻石型五边形．请你按照淇淇的说法设计一种方案：在图5所示纸片的边上找一点P（可以借助刻度尺或圆规），画出裁剪线（线段）的位置，并直接写出的长．24. 某公司为提高员工的专业能力，定期对员工进行技能测试，考虑多种因素影响，需将测试的原始成绩x （分）换算为报告成绩y（分）．已知原始成绩满分150分，报告成绩满分100分、换算规则如下：当时，；当时，．（其中p是小于150的常数，是原始成绩的合格分数线，80是报告成绩的合格分数线）公司规定报告成绩为80分及80分以上（即原始成绩为p及p以上）为合格．（1）甲、乙的原始成绩分别为95分和130分，若，求甲、乙的报告成绩；（2）丙、丁的报告成绩分别为92分和64分，若丙的原始成绩比丁的原始成绩高40分，请推算p的值：（3）下表是该公司100名员工某次测试的原始成绩统计表：原始成绩（分）95100105110115120125130135140145150人数1225810716201595①直接写出这100名员工原始成绩的中位数；②若①中的中位数换算成报告成绩为90分，直接写出该公司此次测试的合格率．25. 已知的半径为3，弦，中，．在平面上，先将和按图1位置摆放（点B与点N重合，点A在上，点C在内），随后移动，使点B在弦上移动，点A始终在上随之移动，设．（1）当点B与点N重合时，求劣弧的长；（2）当时，如图2，求点B到的距离，并求此时x的值；（3）设点O到的距离为d．①当点A在劣弧上，且过点A的切线与垂直时，求d的值；②直接写出d的最小值．26. 如图，抛物线过点，顶点为Q．抛物线（其中t 为常数，且），顶点为P．（1）直接写出a的值和点Q的坐标．（2）嘉嘉说：无论t为何值，将的顶点Q向左平移2个单位长度后一定落在上．淇淇说：无论t为何值，总经过一个定点．请选择其中一人说法进行说理．（3）当时，①求直线PQ的解析式；②作直线，当l与的交点到x轴的距离恰为6时，求l与x轴交点的横坐标．（4）设与的交点A，B的横坐标分别为，且．点M在上，横坐标为．点N在上，横坐标为．若点M是到直线PQ的距离最大的点，最大距离为d，点N到直线PQ的距离恰好也为d，直接用含t和m的式子表示n．2024年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（）A. B. C.D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了正负数的大小比较，熟练掌握正负数大小比较的方法解题的关键．由五日气温为得到，，，则气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降．【详解】解：由五日气温为得到，，∴气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降．故选：A．2. 下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法依次对各选项逐一分析判断即可．解题的关键是掌握整式运算的相关法则．【详解】解：A．，不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；B．，故此选项不符合题意；C．，故此选项符合题意；D．，故此选项不符合题意．故选：C．3. 如图，与交于点O，和关于直线对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列不一定正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的性质，平行线的判定，熟练掌握知识点是解题的关键．根据轴对称图形的性质即可判断B、C选项，再根据垂直于同一条直线的两条直线平行即可判断选项D．【详解】解：由轴对称图形的性质得到，，∴，∴B、C、D选项不符合题意，故选：A．4. 下列数中，能使不等式成立的x的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】本题考查了解不等式，不等式的解，熟练掌握解不等式是解题的关键．解不等式，得到，以此判断即可．【详解】解：∵，∴．∴符合题意的是A故选A．5. 观察图中尺规作图的痕迹，可得线段一定是的（）A. 角平分线B. 高线C. 中位线D. 中线【答案】B【解析】【分析】本题考查的是三角形的高的定义，作线段的垂线，根据作图痕迹可得，从而可得答案．【详解】解：由作图可得：，∴线段一定是的高线；故选B6. 如图是由个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查简单组合体的三视图，左视图每一列的小正方体个数，由该方向上的小正方体个数最多的那个来确定，通过观察即可得出结论．掌握几何体三种视图之间的关系是解题的关键．【详解】解：通过左边看可以确定出左视图一共有列，每列上小正方体个数从左往右分别为、、．故选：D．7. 节能环保已成为人们的共识．淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x度，则能使用y天．下列说法错误的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若x减小，则y也减小D. 若x减小一半，则y增大一倍【答案】C【解析】【分析】本题考查的是反比例函数的实际应用，先确定反比例函数的解析式，再逐一分析判断即可．【详解】解：∵淇淇家计划购买500度电，平均每天用电x度，能使用y天．∴，∴，当时，，故A不符合题意；当时，，故B不符合题意；∵，，∴当x减小，则y增大，故C符合题意；若x减小一半，则y增大一倍，表述正确，故D不符合题意；故选：C．8. 若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的运算的应用，熟练掌握知识点是解题的关键．由题意得：，利用同底数幂的乘法，幂的乘方化简即可．【详解】解：由题意得：，∴，∴，故选：A．9. 淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则（）A. 1B.C.D. 1或【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解一元二次方程，熟练掌握知识点是解题的关键．由题意得方程，利用公式法求解即可．【详解】解：由题意得：，解得：或（舍）故选：C．10. 下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程：已知：如图，中，，平分的外角，点是的中点，连接并延长交于点，连接．求证：四边形是平行四边形．证明：∵，∴．∵，，，∴①______．又∵，，∴（②______）．∴．∴四边形是平行四边形．若以上解答过程正确，①，②应分别为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】本题考查平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，根据等边对等角得，根据三角形外角的性质及角平分线的定义可得，证明，得到，再结合中点的定义得出，即可得证．解题的关键是掌握：对角线互相平分的四边形是平行四边形．【详解】证明：∵，∴．∵，，，∴①．又∵，，∴（②）．∴．∴四边形是平行四边形．故选：D．11. 直线l与正六边形的边分别相交于点M，N，如图所示，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了多边形的内角和，正多边形的每个内角，邻补角，熟练掌握知识点是解决本题的关键．先求出正六边形的每个内角为，再根据六边形的内角和为即可求解的度数，最后根据邻补角的意义即可求解．【详解】解：正六边形每个内角为：，而六边形的内角和也为，∴，∴，∵，∴，故选：B．12. 在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”．如图，矩形位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是（）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D【答案】B【解析】【分析】本题考查的是矩形的性质，坐标与图形，分式的值的大小比较，设，，，可得，，，再结合新定义与分式的值的大小比较即可得到答案．【详解】解：设，，，∵矩形，∴，，∴，，，∵，而，∴该矩形四个顶点中“特征值”最小的是点B；故选：B．13. 已知A为整式，若计算的结果为，则（）A. xB. yC.D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了分式的加减运算，分式的通分，平方差公式，熟练掌握分式的加减运算法则是解题的关键．由题意得，对进行通分化简即可．【详解】解：∵的结果为，∴，∴，∴，故选：A．14. 扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴．如图，某折扇张开的角度为时，扇面面积为、该折扇张开的角度为时，扇面面积为，若，则与关系的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查正比例函数的应用，扇形的面积，设该扇面所在圆的半径为，根据扇形的面积公式表示出，进一步得出，再代入即可得出结论．掌握扇形的面积公式是解题的关键．【详解】解：设该扇面所在圆的半径为，，∴，∵该折扇张开的角度为时，扇面面积为，∴，∴，∴是的正比例函数，∵，∴它的图像是过原点的一条射线．故选：C．15. “铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（）A. “20”左边的数是16B. “20”右边的“□”表示5C. 运算结果小于6000D. 运算结果可以表示为【答案】D【解析】【分析】本题考查了整式的加法运算，整式的乘法运算，理解题意，正确的逻辑推理时解决本题的关键．设一个三位数与一个两位数分别为和，则，即，可确定时，则，由题意可判断A、B选项，根据题意可得运算结果可以表示为：，故可判断C、D选项．【详解】解：设一个三位数与一个两位数分别为和如图：则由题意得：，∴，即，∴当时，不是正整数，不符合题意，故舍；当时，则，如图：，∴A、“20”左边的数是，故本选项不符合题意；B、“20”右边的“□”表示4，故本选项不符合题意；∴上面的数应为，如图：∴运算结果可以表示为：，∴D选项符合题意，当时，计算的结果大于6000，故C选项不符合题意，故选：D．16. 平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度．例：“和点”按上述规则连续平移3次后，到达点，其平移过程如下：若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点，则点Q的坐标为（）A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】D【解析】【分析】本题考查了坐标内点的平移运动，熟练掌握知识点，利用反向运动理解是解决本题的关键．先找出规律若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0时，先向右平移1个单位，之后按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移，按照的反向运动理解去分类讨论：①先向右1个单位，不符合题意；②先向下1个单位，再向右平移，当平移到第15次时，共计向下平移了8次，向右平移了7次，此时坐标为，那么最后一次若向右平移则为，若向左平移则为．【详解】解：由点可知横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，继而向上平移1个单位得到，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为2，继而向左平移1个单位得到，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，又要向上平移1个单位，因此发现规律为若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0时，先向右平移1个单位，之后按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移，若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点，则按照“和点”反向运动16次求点Q 坐标理解，可以分为两种情况：①先向右1个单位得到，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为0，应该是向右平移1个单位得到，故矛盾，不成立；②先向下1个单位得到，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，则应该向上平移1个单位得到，故符合题意，那么点先向下平移，再向右平移，当平移到第15次时，共计向下平移了8次，向右平移了7次，此时坐标为，即，那么最后一次若向右平移则为，若向左平移则为，故选：D．二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）17. 某校生物小组的9名同学各用100粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数分别为：89，73，90，86，75，86，89，95，89，以上数据的众数为______．【答案】89【解析】【分析】本题考查了众数，众数是一组数据中次数出现最多的数．根据众数的定义求解即可判断．【详解】解：几天后观察并记录种子的发芽数分别为：89，73，90，86，75，86，89，95，89，89出现的次数最多，以上数据的众数为89．故答案为：89．18. 已知a，b，n均为正整数．（1）若，则______；（2）若，则满足条件a的个数总比b的个数少______个．【答案】①. ②.【解析】【分析】本题考查的是无理数的估算以及规律探究问题，掌握探究的方法是解本题的关键；（1）由即可得到答案；（2）由，，为连续的三个自然数，，可得，，再利用完全平方数之间的数据个数的特点探究规律即可得到答案．【详解】解：（1）∵，而，∴；故答案为：；（2）∵a，b，n均为正整数．∴，，为连续的三个自然数，而，∴，，观察，，，，，，，，，，，而，，，，，∴与之间的整数有个，与之间的整数有个，∴满足条件的a的个数总比b的个数少（个），故答案为：．19. 如图，的面积为，为边上的中线，点，，，是线段的五等分点，点，，是线段的四等分点，点是线段的中点．（1）的面积为______；（2）的面积为______．【答案】①. ②.【解析】【分析】（1）根据三角形中线的性质得，证明，根据全等三角形的性质可得结论；（2）证明，得，推出、、三点共线，得，继而得出，，证明，得，推出，最后代入即可．【详解】解：（1）连接、、、、，∵的面积为，为边上的中线，∴，∵点，，，是线段的五等分点，∴，∵点，，是线段的四等分点，∴，∵点是线段的中点，∴，在和中，，∴，∴，，∴的面积为，故答案为：；（2）在和中，，∴，∴，，∵，∴，∴、、三点共线，∴，∵，∴，∵，，∴，在和中，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴的面积为，故答案为：．【点睛】本题考查三角形中线的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等分点的意义，三角形的面积．掌握三角形中线的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. 如图，有甲、乙两条数轴．甲数轴上的三点A，B，C所对应的数依次为，2，32，乙数轴上的三点D ，E，F所对应的数依次为0，x，12．（1）计算A，B，C三点所对应的数的和，并求的值；（2）当点A与点D上下对齐时，点B，C恰好分别与点E，F上下对齐，求x的值．【答案】（1），（2）【解析】【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离的含义，一元一次方程的应用，理解题意是解本题的关键；（1）直接列式求解三个数的和即可，再分别计算，从而可得答案；（2）由题意可得，对应线段是成比例的，再建立方程求解即可．【小问1详解】解：∵甲数轴上的三点A，B，C所对应的数依次为，2，32，∴，，，∴；【小问2详解】解：∵点A与点D上下对齐时，点B，C恰好分别与点E，F上下对齐，∴，∴，解得：；21. 甲、乙、丙三张卡片正面分别写有，除正面的代数式不同外，其余均相同．（1）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当时，求取出的卡片上代数式的值为负数的概率；（2）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张．请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果（化为最简），并求出和为单项式的概率．【答案】（1）（2）填表见解析，【解析】【分析】（1）先分别求解三个代数式当时的值，再利用概率公式计算即可；（2）先把表格补充完整，结合所有可能的结果数与符合条件的结果数，利用概率公式计算即可．【小问1详解】解：当时，，，，∴取出的卡片上代数式的值为负数的概率为：；【小问2详解】解：补全表格如下：∴所有等可能的结果数有种，和为单项式的结果数有种，∴和为单项式的概率为．【点睛】本题考查的是代数式的值，正负数的含义，多项式与单项式的概念，利用列表法求解简单随机事件的概率，掌握基础知识是解本题的关键．22. 中国的探月工程激发了同学们对太空的兴趣．某晚，淇淇在家透过窗户的最高点P恰好看到一颗星星，此时淇淇距窗户的水平距离，仰角为；淇淇向前走了后到达点D，透过点P恰好看到月亮，仰角为，如图是示意图．已知，淇淇的眼睛与水平地面的距离，点P到的距离，的延长线交于点E．（注：图中所有点均在同一平面）（1）求的大小及的值；（2）求的长及的值．【答案】（1），（2），【解析】【分析】本题考查的是解直角三角形的应用，理解仰角与俯角的含义以及三角函数的定义是解本题的关键；（1）根据题意先求解，再结合等腰三角形的性质与正切的定义可得答案；（2）利用勾股定理先求解，如图，过作于，结合，设，则，再建立方程求解，即可得到答案．【小问1详解】解：由题意可得：，，，，，∴，，，∴，∴，；【小问2详解】解：∵，，∴，如图，过作于，∵，设，则，∴，解得：，∴，∴．23. 情境图1是由正方形纸片去掉一个以中心O为顶点的等腰直角三角形后得到的．该纸片通过裁剪，可拼接为图2所示的钻石型五边形，数据如图所示．（说明：纸片不折叠，拼接不重叠无缝隙无剩余）操作嘉嘉将图1所示的纸片通过裁剪，拼成了钻石型五边形．如图3，嘉嘉沿虚线，裁剪，将该纸片剪成①，②，③三块，再按照图4所示进行拼接．根据嘉嘉的剪拼过程，解答问题：（1）直接写出线段的长；（2）直接写出图3中所有与线段相等的线段，并计算的长．探究淇淇说：将图1所示纸片沿直线裁剪，剪成两块，就可以拼成钻石型五边形．请你按照淇淇的说法设计一种方案：在图5所示纸片的边上找一点P（可以借助刻度尺或圆规），画出裁剪线（线段）的位置，并直接写出的长．【答案】（1）；（2），；的长为或．【解析】【分析】本题考查的是正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，二次根式的混合运算，本题要求学生的操作能力要好，想象能力强，有一定的难度．（1）如图，过作于，结合题意可得：四边形为矩形，可得，由拼接可得：，可得，，为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，设，则，再进一步解答即可；（2）由为等腰直角三角形，；求解，再分别求解；可得答案，如图，以为圆心，为半径画弧交于，交于，则直线为分割线，或以圆心，为半径画弧，交于，交于，则直线为分割线，再进一步求解的长即可．【详解】解：如图，过作于，结合题意可得：四边形为矩形，∴，由拼接可得：，由正方形的性质可得：，。
河北省中考数学模拟试卷(5)
河北省中考数学模拟试卷（5）一．选择题（共16小题）1．下列关于的说法中，正确的是（）A．是有理数B．是2的算术平方根C．不是实数D．不是无理数2．下列多边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．正方形C．等腰梯形D．等边三角形3．下列运算：①a•a3＝a3；②a6÷a3＝a2；③（a﹣2）2＝a2﹣4；④（a﹣3）（a+2）＝a2﹣a﹣6，不正确的有（）个．A．1B．2C．3D．44．若实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则①a＞﹣4；②b+d＜0；③|a|＜c2；④c＜的结论中，正确的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④5．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．对顶角相等，两直线平行6．根据相关部门统计，2020年全国普通高校毕业生约8340000人．将8340000用科学记数法表示应为（）A．83.4×105B．8.34×105C．8.34×106D．0.834×107 7．由一些大小相同的小正方体组成的几何体从上面看的图形如右图所示，其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，那么这个几何体从左面看的图形是（）A．B．C．D．8．方程3+2x＝﹣1的解为（）A．x＝1B．x＝﹣2C．x＝3D．x＝49．如图，△ABC中，AB＜AC＜BC，如果要用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使P A+PB ＝BC，那么符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．10．从调查消费者购买汽车能源类型的扇形统计图中可看出，人们更倾向购买的是（）A．纯电动车B．混动车C．轻混车D．燃油车11．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于E点，连接AE，∠AEB的度数是（）A．30°B．35°C．45°D．60°12．已知分式，当x＝2时，分式的值为零；当x＝﹣2时，分式没有意义，则分式有意义时，a+b的值为（）A．﹣2B．2C．6D．﹣613．如图，边长为1的正六边形螺帽在足够长的桌面上滚动（没有滑动）一周，则O点所经过的路径长为（）A．6B．5C．2πD．14．将一个圆分成四个扇形，使它们的圆心角的度数比为1：2：3：4，则这四个扇形中最大的圆心角是（）A．90°B．144°C．180°D．210°15．我市某中学为便于管理，决定给每个学生编号，设定末尾用1表示男生，2表示女生．如果编号202003231表示“2020年入学的3班23号学生，是位男生”，那么2022年入学的6班20号女生同学的编号为（）A．202006202B．202006201C．202206202D．202206201 16．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，则下列四个判断中，不正确的是（）A．四边形ADEF是平行四边形B．若∠A＝90°，则四边形ADEF是矩形C．若AB＝AC，则四边形ADEF是菱形D．若四边形ADEF是正方形，则△ABC是等边三角形二．填空题（共3小题）17．如图，把一个蛋糕分成n等份，要使每份中的角是45°，则n的值为．18．如果一个正多边形的一个内角是162°，则这个正多边形是正边形．19．平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝kx2﹣2k2x﹣3交y轴于A点，交直线x＝﹣4于B 点．（1）若AB∥x轴，则抛物线的解析式是；（2）当﹣4＜k＜0时，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点），若对于图象G上任意一点P（x P，y P），y P≥﹣3，则k的取值范围是．三．解答题（共7小题）20．两组数据m，6，n与1，m，2n，7的平均数都是6，求这两组数据合并成一组数据后，这组新数据的中位数．21．全运会吉祥物以陕西秦岭独有的四个国宝级动物“金丝猴、羚牛、大熊猫、朱鹮”为创意原型，设计了一组幸福快乐、充满活力、精神焕发、积极向上的运动吉祥物形象．现有四张纪念卡片分别绘有吉祥物的图案（如图），纪念卡片背面完全相同，背面朝上，洗匀放好．（1）小丽从四张纪念卡片任意抽取一张，则小丽抽取到的卡片绘有吉祥物“羚羚”的概率为．（2）小明从四张纪念卡片中随机抽取两张卡片，请你用列表法或画树状图法求出小明抽到两张卡片恰好是“羚羚”和“熊熊”的概率．22．观察下列等式，，，将以上三个等式两边分别相加得．（1）猜想并写出；（2）计算：；（3）探究并计算：＝；（4）计算：＝．23．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+5（x＞﹣5）的图象G经过点A（﹣2，3），直线l：y＝﹣x+b与图象G交于点B，与x轴交于点C．（1）求k的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为W．①当b＝2时，直接写出区域W内的整点个数；②区域W内恰有3个整点，结合函数图象，求b的取值范围．24．问题提出：（1）如图1，已知Rt△ACB和Rt△ADB，∠ACB＝90°，∠ADB＝90°，其中CA＝CB，∠DAB＝30°，AB＝4，求△ACB和△ADB的面积分别是多少？问题探究：滨河学校初二年级小张是一名特别爱好专研数学的学生，他在数学老师的帮助下发现：对于任意三角形，其中一个内角和其对边都为定值时，当另两边相等时，该三角形面积达到最大．例如，如图2，在△ABC中，已知三角形内角B和其对边AC都为定值，当BA＝BC时，△ACB的面积达到最大．请利用小张同学的发现完成以下问题．（2）如图3，在△ACB中，∠BAC＝120°，点D为BC的中点，AD＝4，当△ABD面积最大时，求线段AB的值．问题解决：（3）如图4，已知等边△ACB，∠ADB＝30°，CD＝4，求四边形ADBC的面积的最小值．25．为预防新冠病毒，口罩成了生活必需品，某药店销售一种口罩，每包进价为6元，日均销售量y（包）与每包售价x（元）满足y＝﹣5x+80，且10≤x≤16．（1）每包售价定为多少元时，药店的日均利润最大？最大为多少元？（2）当进价提高了a元，且每包售价为13元时，日均利润达到最大，求a的值．26．如图，AB、CD均为⊙O的直径，AB⊥CD．点M是射线CD上异于点C、O、D的一个动点，AM所在直线交⊙O于点N．点P是射线CD上另一点，且PM＝PN．猜想：如图①，点M在直径CD上，PN与⊙O的位置关系是．探究：如图②，点M在直径CD的延长线上，判断PN与⊙O的位置关系，并说明理由．应用：如图③，点M在直径CD的延长线上，∠NMO＝15°，⊙O的半径为1，直接写出图中阴影部分图形的面积．。
河北省2020年(春秋版)中考数学模拟试卷(II)卷(新版)
河北省2020年（春秋版）中考数学模拟试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列运算中，正确的是（）A .B .C .D . =2. （2分）(2020·扬州模拟) 下列运算的结果为a6的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八下·新密期中) 下列四幅图片，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017·宜昌模拟) 某校参加校园青春健身操比赛的16名运动员的身高如表：身高（cm）172173175176人数（个）4444则该校16名运动员身高的平均数和中位数分别是（单位：cm）（）A . 173cm，173cmB . 174cm，174cmC . 173cm，174cmD . 174cm，175cm5. （2分） (2018·余姚模拟) 2018年1月份，宁波部分中小学爆发大规模流感疫情，流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102米，该直径用科学记数法表示为（）米A . 1.02×10﹣7B . 1.02×107C . 1.02×10﹣8D . 1.02×1086. （2分） (2016七上·昌平期末) 如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·盘锦模拟) 如图，已知AB是⊙O的直径，∠D=36°，则∠CAB的度数为（）A . 18°B . 36°C . 54°D . 72°8. （2分） (2019七下·丹东期中) 如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF 折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（）A . 110°B . 120°C . 130°D . 140°9. （2分）方程3x2﹣2=1﹣4x的两个根的和为（）A .B .C . -D . -10. （2分）在反比例函数y=的图象上有两点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），当x1＜x2＜0时，有y1＜y2 ，则m的取值范围是（）A . m＜0B . m＞0C . m＜D . m＞11. （2分）(2020·张家界) 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，一车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（）A .B .C .D .12. （2分） (2019九上·上饶期中) 已知A（3，n）、B（m，n+1）是抛物线y＝ax2+4ax+c（a＜0）上两点，则m的值不可能是（）A . 2B . 0C . ﹣6D . ﹣9二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分）(2018·无锡模拟) 使二次根式有意义的的取值范围是________.14. （1分） (2020七下·湛江期中) 将点（0，1）向下平移2个单位后，所得点的坐标为________．15. （2分） (2020八下·新城期末) 如图，∠1，∠2，∠3均是五边形ABCDE的外角，AE∥BC，则∠1+∠2+∠3＝________°.16. （1分） (2018九上·太仓期末) 正六边形的外接圆的半径为 4，则这个正六边形的面积为________．17. （1分）(2014·南通) 如果关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，那么m=________．18. （1分） (2019七上·温岭期中) 如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1 ，第2幅图形中“●”的个数为a2 ，第3幅图形中“●”的个数为a3 ，…，以此类推，则的值为________三、综合题 (共8题；共51分)19. （5分）(2017·曹县模拟) 计算：（﹣2）3﹣4cos30°+ ﹣（2017﹣π）0 ．20. （5分）(2019·长春模拟) 化简 ,其中x=221. （2分） (2020七下·成华期末) 为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校2500名学生都参加的“安全知识”考试．阅卷后，学校团委随机抽取了100份考卷进行分析统计，发现考试成绩（分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下尚不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题：分数段（分）频数（人）频率0.1180.18350.35120.12合计1001（1）填空： ________， ________， ________；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）该校对考试成绩为的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1：3：6，请你估算全校获得二等奖的学生人数.22. （2分）小丽为了测旗杆AB的高度，小丽眼睛距地图1.5米，小丽站在C点，测出旗杆A的仰角为30°，小丽向前走了10米到达点E ，此时的仰角为60°，求旗杆的高度．23. （10分）(2020·中模拟) 济南市地铁1号线于2019年1月1日起正式通车，在修建过程中，技术人员不断改进技术，提高工作效率，如在打通一条长600米的隧道时，计划用若干小时完成，在实际工作过程中，每小时打通隧道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务．（1）求原计划每小时打通隧道多少米？（2）如果按照这个速度下去，后面的300米需要多少小时打通？24. （10分） (2017八下·东台期中) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D，E分别为AC，AB的中点，BF∥CE 交DE的延长线于点F．（1）求证：四边形ECBF是平行四边形；（2）当∠A=30°时，求证：四边形ECBF是菱形．25. （15分）(2016·丹东) 如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD．（1）猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；（2）现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图②，AE与MP、BD分别交于点G、H．请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如图③，写出PM与PN的数量关系，并加以证明．26. （2分）(2020·新北模拟) 如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点B（6,0），与y轴交于点A，与二次函数y=ax2的图象在第一象限内交于点C（3,3）.（1）求此一次函数与二次函数的表达式；（2）若点D在线段AC上，与y轴平行的直线DE与二次函数图象相交于点E，∠ADO=∠OED，求点D坐标.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共7分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、综合题 (共8题；共51分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：。
河北省隆尧县北楼中学等2024年中考二模英语试题含答案
河北省隆尧县北楼中学等2024年中考二模英语试题含答案注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
Ⅰ. 单项选择1、She eats ice-cream a lot, ________it isn't good for her.A．after B．until C．because D．although2、— Do you have any plans for the winter holiday?— Since you are crazy about music, why not go to some ________ concerts?A．lively B．live C．alive D．living3、—The doctor told me _______ too much but I find it difficult.—The doctor is right. The less you drink, ______ you will be.A．don't drink; the healthier B．not to drink; the healthierC．not to drink; the more healthier D．don’t drink; healthier4、—Kate, I' m going shopping. Anything to buy for you?—Yes, that will save me a ________.A．hand B．trip C．visit D．bill5、In some countries,people eat with chopsticks, in others,knives and forks.A．when B．while C．how D．and6、Spud Webb has influenced me most. His stories give me much to face all kinds of difficulties.A．luck B．wealth C．courage D．decision7、You are sure to fail the exam ________ you study hard.A．if B．unless C．since D．that8、—I’ve tried hard at my schoolwork but still.—Don’t be sad. Sometimes losing is only a sign that you really tried.A．succeeded B．worried C．improved D．failed9、This year, the Ministry of Education plans to increase _____ specialist (特色) soccerschools to 20,000.A．a number of B．the number of C．a great deal of D．plenty of10、-Must I stay here with you? -No, you_____. You may go home now, but you_____ go to the net-bar.A．mustn't, needn't B．needn’t, mustn’tC．must, need D．need, mustⅡ. 完形填空11、Chinese star Yao Ming has retired( 退役). Yao made it official Wednesday, telling a news conference thata series of foot and leg injuries made him 1 his playing career at the age of 30.“I will formally end my career,” said Yao, 2 became a household name in China before starting his NBA career with the Houston Rockets in 2002. Yao played eight seasons in the NBA．“Today is an important day for me and it 3 a special meaning for both my basketball career and my future,” Yao said. “I 4 leave the court since I suffered a stress fracture（断裂）in my left foot for the 5 time at the end of last year. My past six months were a painful wait. I 6 about my future over and over. Today I am announcing a 7 decision, ending my career as a basketball player and officially retire. But one door is closing and 8 one is opening.’’Yao said he would return to work with his former Chinese team, the Shanghai Sharks, with the possibility of 9 general manager. He 10 owns the club and wants to contribute more. “My playing career started with the club.I hope I can do something for it,” Yao said.He later appeared with his family on the stage to the applause and cheers of the crowd. He thanked a lot of people —his family, former coaches, even players like Shaquille O’Neal —“for making me a 11 player.’’Rockets general manager Daryl Morey was 12 those attending the farewell( 告别) conference Wednesday. Morey made the long trip from Houston. Morey said 20 hours on planes was 13 but “I would be sorry 14 I wasn’t here.” “It’s 15 big moment,’’ Morey added. “Yao had a sense of humor, a great attitude and sense of responsibility. I hope we can continue his culture in the NBA．’’1．A．end B．ending C．to end D．ended2．A．that B．who C．which D．what3．A．hold B．held C．holding D．holds4．A．had to B．can C．must D．need5．A．three B．third C．thirdly D．thirds6．A．thinks B．is thinking C．thought D．was thinking7．A．person B．personality C．personally D．personal8．A．another B．other C．others D．the other9．A．become B．becoming C．became D．becomes10．A．just B．almost C．already D．nearly11．A．handsome B．better C．best D．tall12．A．among B．between C．on D．around13．A．tire B．tired C．tiresome D．tiring14．A．when B．that C．if D．before15．A．a B．an C．the D．/Ⅲ. 语法填空12、This is Tammela School, a primary school in Finland. The students are having a math class with their robot teacher.The “teacher” is1．small, blue machine about 25cm high, Reuters reported.Whenever students have problems, it helps them very2．(patient) and never gets bored.“The robot can make students3．(active) in class than usual. I see Eliasas one of the 4．(tool) to get different kinds of practice and activities into the classroom,” a teacher told Reuters.So far the school5．(introduce) four robot teachers, one of whom is a language teacher that can speak 23 languages and dance to music." 6．is necessary to encourage kids to come up7．new ways to make use of technology in school life," the head of the school 8．(add) in the interview.The robot teachers are used9．(help) improve learning. This doesn't mean that human teachers will lose their jobs. The robots can teach well,10．they are not able to keep class in order. The school still needs human teachers.Ⅳ. 阅读理解A13、I will never forget one day in my first year in high school. I was sitting on the stairs, putting my head in my hands and crying out to my parents because I would never be able to save enough money for college. My parents tried to comfort me, but it seemed impossible to save＄64,268, the cost for the private college that I wanted to enter.Now let me tell you the amazing story of how I saved this sum of money. It all began with a newspaper route in Ankeny, IA．I hated delivering newspapers that route, but decided to continue for six months until my family moved to Wausau. With a few dollars from my newspaper route, a small nest egg began to develop. My next job was working in an athletic company. The money continued to grow very slowly. Half a year later, I worked for a fruit store. Then, when I was in junior high school, I began to be a waitress at Denny’s re staurant. It was hard work, but the money began to roll.By the time my senior year arrived, I had saved a large sum of money. This was encouraging, but I knew that I would also need some help, so I began to apply for scholarships. Sometimes I got upset because I was rejected again and again. Then, my first scholarship offer came in,＄2,000 a year to play tennis. This is only a small sum of money at a school that costs about＄14,000 a year, but it was a start. Several other scholarships also came and soon I was up to have＄9,050 inscholarships. With scholarships and savings, I saved enough money for my first year.Several years later, I was off to college. Because of careful saving, I did not have to work during the school year.1．How much should the writer pay for college?A．＄2,000 B．＄14,000C．＄64,268 D．＄9,0502．Which is the writer’s first job?A．Serving as a waitress.B．Delivering newspapers.C．Working at a fruit shop.D．Working in an athletic company.3．Why did the writer want to get scholarships?A．Because he needed some help.B．Because he liked playing tennis.C．Because he didn’t want to pay for college.D．Because he hated to work in an athletic company.4．What’s the best title for the passage?A．Different Jobs B．My First ScholarshipC．Save Money for College D．Make Money to Be RichB14、Clothing is a language. It tells us about individual people: their personality, their aye, their place in society and so on. If we want to know more about society，we can look at traditional clothing.The continent of Africa has a long history and a rich culture，and this is shown in traditional dress . You often find three colours一red，gold and green in the clothing. The first colour stands for the blood of millions of people who suffered as slaves(奴隶); the second is for the rich resources of the African earth; and the third represents the grasslands of home. The patterns(图案) on the clothing also have a meaning. A common pattern is in the form of a cross “×”, which standsfor “unity”. Another pattern is a rectangular box, which represents “strength”.Because clothing has a strong social meaning, people are very careful in choosing what to wear. It wouldn't be good to wear the wrong clothing, or to wear clothes in the wrong way. For instance, in Ghana, a woman should wear her waistband differently according to the importance of the social event.Traditional dress also tells us about everyday life. African designs are famous for loose(宽松的) clothing. The climate, with the hot sun and wide temperature changes, requires that the clothes are comfortable for daily life.Although many people wear western clothes, particularly in the big cities in Africa, traditional dress is very highly valued. This is because it has deep cultural meanings.1．According to the passage，red .A．represents the setting sunB．stands for African unityC．is chosen because it is a bight colourD．is a reminder(暗示)of the sad history in Africa2．According to the passage，which sentence is NOT RIGHT?A．The rectangular box in the pattern represents“strength”.B．Africa has a long history and a rich culture.C．African dress has deep cultural meanings.D．Afrian people seldom wear loose clothing because of the climate.3．The passage is mainly about in Africa.A．the history of clothesB．modern fashion stylesC．the meanings of traditional dressD．the materials used in traditional dressC15、I think it's really very good to be a doctor. On the one hand, you can save people; on the other hand, they share their experiences of life with you.I've been a doctor in Los Angeles. To be frank, my work is terribly busy but interesting. I can always meet patients in different conditions. One 'of my patients is a successful businessman. Cancer has changed hisattitudeon life. " Happiness is like a cookie in a boy's hand, " he said. "If a young kid gets the cookie, everything will be good. With no cookie, life loses its color. When a boy becomes a man, the cookie may turn into money, a new car, or a beautiful house. " "It took me many years to understand that the cookie never makes you happy for long. If the cookie is in front of you,you may care for it. But sometimes you may not get a chance to eat it, and then you are busy trying not to lose it. Having the cookie is not what life is about. After having cancer, for me, the cookie starts to lose its meaning. It is the most important that you can live a happy life with or without the cookie, " he said.根据材料内容选择最佳答案，并将其标号填人题前括号内。
2023年河北省中考数学试卷(带答案)
2023年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷一、选择题1.代数式-7x 的意义可以是()A.-7与x 的和B.-7与x 的差C.-7与x 的积D.-7与x 的商2.淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观。
如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向，则淇淇家位于西柏坡的()A.南偏西70°方向B.南偏东20°方向C.北偏西20°方向D.北偏东70°方向3.化简x3y 3x2的结果是()A.xy 6B.xy 5C.x 2y 5D.x 2y 64.1有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上。
若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是()A.B.C.D.5.四边形ABCD 的边长如图所示，对角线AC 的长度随四边形形状的改变而变化。
当△ABC为等腰三角形时，对角线AC 的长为()A.2B.3C.4D.56.若k 为任意整数，则(2k +3)2-4k 2的值总能()A.被2整除B.被3整除C.被5整除D.被7整除7.若a =2，b =7，则14a 2b 2=()A.2B.4C.7D.28.综合实践课上，嘉嘉画出△ABD ，利用尺规作图找一点C ，使得四边形ABCD 为平行四边形。
图1~图3是其作图过程。
(1)作BD 的垂直平分线交BD 于点O ；(2)连接AO ，在AO 的延长线上截取OC =AO ；(3)连接DC ，BC ，则四边形ABCD 即为所求。
在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是()A.两组对边分别平行B.两组对边分别相等C.对角线互相平分D.一组对边平行且相等9.如图，点P 1~P 8是⊙O 的八等分点。
若△P 1P 3P 7，四边形P 3P 4P 6P 7的周长分别为a ，b ，则下列正确的是()A.a <bB.a =bC.a >bD.a ，b 大小无法比较10.光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于9.46×1012km 。
河北中考数学“二次函数”试题集锦
【06.河北】24．（本小题满分12分）利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．【07.河北】22．（本小题满分8分）如图13，已知二次函数24y ax x c =-+的图像经过点A 和点B ． （1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点P （m ，m ）与点Q点关于抛物线的对称轴对称，求m 的值及点Q到x 轴的距离．【08.河北】9．(08河北)如图4，正方形ABCD 的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD 的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD 各边平行或垂直．若小正方形的边长为x ，且010x <≤，阴影部分的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（ ）图13图4xA ．xB ．xC ．xD ．【08.河北】25．（本小题满分12分）研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x （吨）时，所需的全部费用y （万元）与x 满足关系式2159010y x x =++，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p 甲，p 乙（万元）均与x 满足一次函数关系．（注：年利润＝年销售额－全部费用）（1）成果表明，在甲地生产并销售x 吨时，11420p x =-+甲，请你用含x 的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润w 甲（万元）与x 之间的函数关系式；（2）成果表明，在乙地生产并销售x 吨时，110p x n =-+乙（n 为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万元．试确定n 的值； （3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？ 参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标是2424b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．【09.河北】22．（本小题满分9分）已知抛物线2y ax bx =+经过点(33)A --，和点P （t ，0），且t ≠ 0． （1）若该抛物线的对称轴经过点A ，如图12，请通过观察图象，指出此时y 的最小值，并写出t（2）若4t =-，求a 、b的值，（3）直．接．【10.河北】11．如图5，已知抛物线c bx x y ++=2的对称轴为2=x ，点A ，B 均在抛物线上，且AB 与x 轴 平行，其中点A 的坐标为（0，3），则点B 的坐标为A ．（2，3）B ．（3，2）C ．（3，3）D ．（4，3）图12 图5【10．河北】26．（本小题满分12分）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y =1001-x ＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w 内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a 元/件（a 为常数，10≤a ≤40），当月销量为x （件）时，每月还需缴纳1001x 2元的附加费，设月利润为w 外（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）．（1）当x = 1000时，y = 元/件，w 内 = 元； （2）分别求出w 内，w 外与x 间的函数关系式（不必写x 取值范围）； （3）当x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a 的值； （4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？ 参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标是24(,)24b ac b a a--．【11.河北】26．(本小题满分12分)如图15，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动t（t＞0）秒，抛物线y=x2＋bx＋c 经过点O和点P.已知矩形ABCD的三个顶点为A（1，0）、B（1，－5）、D（4，0）.⑴求c、b（用含t的代数式表示）；⑵当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB、CD交于点M、N.①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，S=218；③在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接．．写出t的取值范围.【12.河北】12．如图6，抛物线y 1=a (x +2)2与y 2=12(x -3)2+1交于点A （1,3），过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点，C ．则以下结论：① 无论x 取何值，y 2的值总是正数； ② a =1；③ 当=0时，y 2- y 1=4；④ 2AB =3AC ．其中正确结论是（ ） A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④【12.河北】24．（本小题满分9分）某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm ）在5～50之间．每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm 2）成正比例．每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例．在营销过程中得到了表格中的数据．（1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足 的函数关系式；（2）已知出场一张边长为40cm的薄板，获得的利润是26元（利润=出厂价-成本价）．①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式．②当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？参考公式：抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）的顶点坐标是（-b 2a ，4ac -b24a）．图6【13.河北】20．如图12，一段抛物线：y ＝－x(x －3)（0≤x ≤3），记为C 1，它与x轴交于点O ，A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2； 将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3； ……如此进行下去，直至得C 13．若P （37，m ） 在第13段抛物线C 13上，则m =_________．25．（本小题满分12分）某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q 量化考核司机的工作业绩．Q = W + 100，而W 的大小与运输次数n 及平均速度x （km/h ）有关（不考虑其他因素），W 由两部分的和组成：一部分与x 的平方成正比，另一部分与x 的n 倍成正比．试行中得到了表中的数据．（1）用含x 和n 的式子表示Q ；（2）当x = 70，Q = 450时，求n 的值； （3）若n = 3，要使Q 最大，确定x 的值；（4）设n = 2，x = 40，能否在n 增加m %（m ＞0）同时x 减少m %的情况下，而Q 的值仍为420，若能，求出m 的值；若不能，请说明理由． 参考公式：抛物线y ＝ax 2+bx +c (a ≠0)的顶点坐标是（－b2a ，4ac －b 24a ）次数n 2 1速度x 40 60 指数Q 420 100。
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中考模拟数学试卷参考公式：二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的顶点坐标是)44,2(2ab ac a b --．试 卷 Ⅰ一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分） 1．在数2-，0，12，2中，其中最小的数是（ ▲ ） A ．2-B ．0C ．12D ．22．在平面直角坐标系中，点P （-1，4）所在的象限是（▲ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．一次函数23y x =+的图象交y 轴于点A ，则点A 的坐标为（▲ ）. A ．（0，3） B ．（3，0） C ．（1，5） D ．（-1.5，0） 4．如图所示，该几何体的左视图是（ ▲ ）A. B. C. D. 5．不等式52x +<的解在数轴上表示为（ ▲ ）A ． B. C. D.6．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，AB=4，那么cos A 的值是（ ▲ ） A ．54B ．43 C ．53 D ．34 7． 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．若∠1=15°，则∠2的度数是（ ▲ ）A. 25°B. 30°C. 60°D. 65°8．我市某一周的最高气温(单位：℃)分别为25，27，27，26，28，28，28．则这组数据的中位数是（▲ ）A ．28B ．27C ．26D ．259．如图，⊙O 的半径为5，若OP=3，，则经过点P 的弦长可能是 （ ▲ ）（第4题）主视方向21(第7题)O P（第9题）(第6题)ABC(第10题)E PABCFA ．3B ．6C ．9D ．1210．如图，在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝4，BC ＝5，P 为边BC 上一动点，P E⊥AB 于E ，PF⊥AC 于F ，则EF的最小值为（ ▲ ）A ． 2B ．2.2C ．2.4D ．2.5卷Ⅱ二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．计算：23()a = ▲ ．12．如图，AB ∥CD ，∠A=∠B=90°，AB=3，BC=2，则AB 与CD 之间的距离为 ▲ ． 13．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边△ADE ，则∠AEB= ▲ . 14．在“感恩一日捐”捐赠活动中，某班40位同学捐款金额统计如下，则在这次活动中，该班同学捐款金额的平均数是 ▲ 元．金额（元） 20 30 36 50 100 学生数（人）375151015．某商品按标价八折出售仍能盈利b 元，若此商品的进价为a 元，则该商品的标价为▲ 元．（用含,a b 的代数式表示）16.如图，5AB =，线段AB 的两端点在函数10(0)y x x=>的图象上，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D,线段AC ，BD 相交于点E.当DO=2CO 时， 图中阴影部分的面积等于 ▲ .三、解答题（本题有8小题，共80分）17．（本题10分）（1）计算：2(5)(2)418-+-⨯- （2）解方程组：21,3211x y x y +=⎧⎨-=⋅⎩．18．（本题8分）如图，已知E,F 是四边形ABCD 对角线AC 上的两点，AE=CF ，BE=FD ，BE ∥FD ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．19．（本题8分）不透明的布袋里装有红、蓝、黄三种颜色小球共40个，它们除颜色外其余都相同，其中红色球20个，蓝色球比黄色球多8个. （1）求袋中蓝色球的个数.DCAB（第12题）（第16题）yxAD CBOEEFABCD(第18题) BCDE（第13题）(2)求摸出1个球是黄色球的概率.(3)现再将2个黄色球放入布袋，搅匀后，求摸出1个球是黄色球的概率.20．（本题8分）如图，某河堤的横断面是梯形ABCD ，BC ∥AD ，B E ⊥AD 于点E ，AB =50米，BC=30米,∠A=60°，∠D=30°．求AD 的长度．21.(本题10分）如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线， D 是⊙O 上一点，且AD ∥OC ． （1）求证：△AD B ∽△OBC ．（2）若AB=6，BC=4．求AD 的长度 ．（结果保留根号）22．（本题10分）如图，正比例函数(0)y kx k =≠经过点A （2，4）, A B ⊥x 轴于点B. (1)求该正比例函数的解析式．(2)将△ABO 绕点A 逆时针旋转90︒得到△ADC ，写出点C 的坐标，试判断点C 是否在直线113y x =+的图象上，并说明理由．23．（本小题12分）今年小芳家添置了新电器份的用电量是240千瓦时． （份用电量增长率是7月份用电量增长率的1.5份用电量增长率为x , 补全下列表格内容（用含x 代数式表示）月份6月份7月份月增长率x用电量 （单位：千瓦时）（2）在（1）的条件下份的用电量将达到480千瓦份用电量增长率x 的值．（精确到1%）（份用电量增长率是7月份用电量增长率的n 倍，6月份用电量为360千瓦时份的用电量将不低于500千瓦时．则n 的最大值为 ．（直接写出答案）（第20题）D OBACyx（第22题）(第21题)24．(本题14分) 如图，经过原点的抛物线22y x mx =-与x 轴的另一个交点为A ．过点1(1,)2P m +作直线PH y ⊥轴于点H ，直线AP 交y 轴于点C ．（点C 不与点H 重合） （1）当2m =时，求点A 的坐标及CO 的长． （2）当1m >时，问m 为何值时32CO =？ （3）是否存在m ，使 2.5CO HC =？若存在，求出所有满足要求的m 的值，并定出相对应的点C 坐标；若不存在，请说明理由．初中数学答卷纸一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）题号11121314 1516 答案三、解答题（本题有8小题，共80分）HOPACxy（第24题）17．（本题10分）（1） 计算：2(5)(2)418-+-⨯-． （2）解方程组： 21,3211x y x y +=⎧⎨-=⋅⎩18．（本题8分）证明：19. （本题8分） （1）（2）（3）EFABCD(第18题)20. （本题8分）（第20题）21. （本题10分）(1)(2)22．（本题10分）（1）（2）(第21题)DOBACyx （第22题）24．（本题14分） （1）（2）（3）23．（本题12分）（1）月份6月份7月份增长率 x用电量 （单位：千瓦时）（2）（3）n 的最大值为 ．（直接写出答案）HOPACxy（第24题）初中数学 参考答案及评分标准一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．A 2．B3．A4．B5．D6．B 7．C 8．B 9．C 10．C二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．6a 12．2 13．15° 14．55 15．54+ab ()16．174三、解答题（本题有8小题，共80分） 17．（本题10分）（1）原式=258-- （3分） 21(1)(2)3211(2)x y x y +=⎧⎨-=⎩=17- （2分） 解：（1）+（2）得412,3x x =∴= （2分） 把3x =代如（1）得321,1y y +=∴=-（2分）3,1x y =⎧∴⎨=-⋅⎩ （1分）18．（本题8分）证明：∵BE ∥FD∴∠BEF ＝∠DFE∴∠BEA ＝∠DFC （2分） ∵AE=CF ，BE=FD∴△ABE ≌△CDF(SAS) （2分）EFABD(第18题)∴∠BAE ＝∠DCF, AB=CD （2分） ∴AB ∥CD∴四边形ABCD 是平行四边形． （2分）19．（本题8分）（1）14 （3分）（2）320（3分） （3）421（2分）20．（本题8分）解：画CF ⊥AD 于点F ． ∵B E ⊥AD∴3sin 502532BE AB A ==⨯= （2分） ∴222250(253)25AE AB BE =-=-=∵BC ∥AD ，CF ⊥AD∴CF=BE 253=, （2分）25375tan 33CF FD D ===， EF=BC=30 （2分） ∴253075130AD AE EF FD =++=++=米 （2分） 21．（本题10分）证明：（1）∵AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线， ∴∠D ＝∠OBC ＝90° （2分） ∵AD ∥OC∴∠A ＝∠COB （2分） ∴△AD B ∽△OBC （1分） （2）∵AB=6, ∴OB=3, ∵BC=4,2222345OC OB BC ∴=+=+= （2分）∵△AD B ∽△OBC ∴6,,35AD AB AD OB OC =∴= （2分） 185AD ∴=（1分） 22．（本题10分）解：(1)∵正比例函数(0)y kx k =≠经过点A （2，4）∴42k = （2分）(第21题)（第20题）FD OBACyx（第22题）2k ∴=2y x ∴= （2分）(2) ∵A （2，4），A B ⊥x 轴于点B∴2,4OB AB ==∵△ABO 绕点A 逆时针旋转90︒得到△ADC∴2,4DC OB AD AB ==== （2分） ∴C （6，2） （2分） ∵当6x =时，161323y =⨯+=≠ ∴点C 不在直线113y x =+的图象上 （2分） 23．（本题12分）（1） （每空格2分）月份6月份7月份增长率 1.5x用电量（单位：千瓦时）240(1 1.5)x +240(1)(1 1.5)x x ++（2）480240(1)(1 1.5)x x =++, （2分） 解得13x =或2x =-（不合题意舍去）， 133%3x ∴=≈ （2分） （3）9724．（本题14分）解：（1）当2m =时，24y x x =-，令0y =，解得120,4,(4,0)x x A ==∴ （2分）∵HP ∥OA ，∴△CHP ∽△COA ，∴HP CHOA CO=∵113,4,2HP m OA OH =+===⋅ ∴340.5CHCH =+ ∴ 1.5,2HC CO HC HO =∴=+= （2分） （2）,HP CH OA CO =Q 31,2,,12HP m OA m CO CH =+===⋅ 11,32 1.5m m m +∴=∴= （3分） （3）①当1m >时（如图1），,HP CH OA CO =Q1,2,HP m OA m =+= 2.5CO HC =11,2 2.5m m +∴= HOPACxy（图1）5m ∴=-（舍去） （2分）②当01m <<时（如图2），∵,CO HC <，又∵ 2.5CO HC =，∴0,CH <∵0,CH >∴不存在m 的值使 2.5CO HC =． （1分） ③当10m -<<时（如图3），,HP CHOA CO=Q 1,2,HP m OA m =+=- 2.5CO HC = 115,2 2.59m m m +∴=∴=--1152.5,,,2714CO HC CO HC HC CO =+=∴==Q 5(0,)14C ∴ （2分） ④当1m <-时（如图4），,HP CH OA CO =Q 1,2,HP m OA m =--=- 2.5CO HC = 11,52 2.5m m m --∴=∴=-- 1152.5,,,236CO HC CO HC HC CO =-=∴==Q 5(0,)6C ∴ （2分）综上所述当59m =-时，点5(0,)14C ; 当5m =-时，点5(0,)6C ∴．PACHOP A Cxy（图3）HOP ACxy（图4）图 2 图3 中考模拟数学试卷一、选择题：（每题3分，共计24分） 1．13-等于（ ◆ ） A ．3 B ．31-C ．-3D ．312．一组数据2，4，5，5，6的众数是（ ◆ ） A ．2 B.4 C.5 D.63．如下左图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（ ◆ ）4．如图1，已知D 、E 在△ABC 的边上，DE ∥BC ，∠B = 60°， ∠AED = 40°，则∠A 的度数为（ ◆ ）A ．100°B ．90°C ．80°D ．70° 5．要使式子x -2有意义，则x 的取值范围是（ ◆ ）A ．0>xB ．2-≥xC ．2≥xD ．2≤x 6．已知：如图2，OA,OB 是⊙O 的两条半径，且OA ⊥OB ，点C 在⊙O 上则∠ACB 的度数为（ ◆ ）A.45°B.35°C.25°D.20°7．对于非零的实数a 、b ，规定a ★b ＝ 1 b － 1a ．若2★(2x －1)＝1，则x ＝（ ◆ ）A ． 5 6B ． 5 4C ． 3 2D ．－ 168．如图3，平面直角坐标系中，⊙O 1过原点O ，且⊙O 1与⊙O 2相外切，圆心O 1与O 2在x 轴正半轴上，⊙O 1的半径O 1P 1、⊙O 2的半径O 2P 2都与x 轴垂直，且点P 1()11,x y 、P 2()22,x y 在反比例函数1y x=（x>0）的图象上，则12y y +=（ ◆ ）A.1B.2-1C. 2D. 2+1 二、填空题：（每题3分，共计30分）9．份某市社会消费品零售总额为10 500 000 000元，该零售总额数用科学计数法表示为 ◆ （保留两位有效数字）．10．分解因式 x 2-36＝ ◆ ．13 2 1A ．B ．C ．D ．图111．若x=-2,则代数式x 3-x 2+6的值为 ◆ ．12．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只咸肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同．小颖任意吃一个，吃到红豆粽的概率是 ◆．13．如图4，圆锥形冰淇淋盒的母线长是13cm ，高是12cm ，则该圆锥形底面圆的面积是 ◆ ． 14．为落实房地产调控政策，某县加快了经济适用房的建设力度．2011年该县政府在这项建设中已投资3亿元，预计2013年投资5.88亿元，则该项投资的年平均增长率为 ◆ ．15．青年路两旁原有路灯212盏，相邻两盏灯的距离为36米，为节约用电，现计划全部更换为新型高效节能灯，且相邻两盏灯的距离变为54米，则需更换新型节能灯 ◆ 盏．16．如图5，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6．若点P 在边AC 上移动，则BP 的最小值是__ ◆ ． 17．若把函数y=x 的图象用E （x ，x ）记，函数y=2x+1的图象用E （x ，2x+1）记，……则E （x ，322+-x x ）图象上的最低点是__ ◆ ．18．边长为2的等边△ABC 与等边△DEF 互相重合，将△ABC 沿直线L 向左平移m 个单位长度，将△DEF 向右也平移m 个单位长度，如图6，当C 、E 是线段BF 的三等分点时，m 的值为__ ◆ ． 三、解答题：（共96分）19．(本题满分8分)（1）计算：9－(－ 1 5)0＋(－1)2012．（2）解方程：2112-=-x x ． 20．(本题满分8分) 先化简，后求值：1)111(2-÷-+x xx ，其中x =-4．21．(本题满分8分) 盒子里有3张分别写有整式x+1，x+2，3的卡片，现从中随机抽取两张，把第一次和第二次抽取到的卡片上的整式分别作为分子和分母，求则能组成分式的概率22．(本题满分8分)某校学生会准备调查七年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数．(1)确定调查方式时，甲同学说：“我到七年级(1)班去调查全体同学”；乙同学说：“放学时我到校门口随机调查部分同学”；丙同学说：“我到七年级每个班随机调查一定数量的同学”．请指出哪位同学的调查方式最合理．(2)他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图．图4图6图5请你根据以上图表提供的信息解答下列问题： ①a ＝ ，b ＝ ；②在扇形统计图中，器乐类所对应扇形的圆心角的度数是 ；③若该校七年级有学生560人，请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程．23．(本题满分10分)如图，△ABC 是等边三角形，且A B ∥CE ． (1) 求证：△ABD ∽△CED ； (2) 若AB ＝6，AD ＝2CD ，①求E 到BC 的距离EH 的长． ② 求BE 的长24. (本题满分10分) 为保卫祖国的南疆,我人民解放军海军在中业岛（P 地）处设立观测站，按国际惯例, 中业岛12海里范围内均为我国领海,外国船只除特许外,不得私自进入我国领海. 某日，观测员发现某国船只行驶至P 地南偏西30°的A 处，欲向正东方向航行至P 地南偏东60°的B 处，已知A 、B 两地相距103海里问此时是否需要向此未经特许的船只发出警告,命令其不得进入我国领海?25．(本题满分10分) 如下图，在Rt△ABC 中,∠ACB＝90°，D 是AB 边上任意的一点（异于A 、B ），以BD 为直径的⊙0与边AC 相切于点E ，连结DE 并延长，与BC 的延长线交于点F.(1)求证：BD=BF; (2)若BC=12,AD=8，求BF 的长．26．(本题满分10分) 已知一次函数y 1=ax+b 的图象与反比例函数y 2=xk的图象相交于A 、B 两点，坐标分别为（—2，4）、（4，—2）。