19届高考物理一轮复习第四单元曲线运动题组层级快练19万有引力定律及应用

题组层级快练(十九)

一、选择题

1．(多选)在研究发现太阳与行星间的引力规律过程中，下列说法正确的是( ) A ．研究思路是根据行星的受力情况去探究行星的运动情况 B ．引用了公式F ＝mv

2

r

，这个关系式实际上是牛顿第二定律

C ．由太阳对行星的引力表达式推出行星对太阳的引力表达式，采用的论证方法是等效法

D ．在开普勒第三定律r 3T 2＝k 和引力公式F ＝G Mm

r 2中，常数k 和G 与太阳和行星均无关

答案 BC

解析 研究思路是根据行星的运动情况去探究行星的受力情况，A 项错误．公式F ＝mv

2

r 实际

上是牛顿第二定律的表达式．由太阳对行星的引力表达式推出行星对太阳的引力表达式，采用的论证方法是等效法．常数k 与太阳有关，G 与太阳和行星均无关，B 、C 两项正确． 2．(多选)已知下面的哪组数据，可以算出地球的质量M(引力常量G 为已知)( ) A ．月球绕地球运动的周期T 1及月球到地球中心的距离R 1 B ．地球绕太阳运行周期T 2及地球到太阳中心的距离R 2 C ．人造卫星在地面附近的运行速度v 3和运行周期T 3 D ．地球绕太阳运行的速度v 4及地球到太阳中心的距离R 4 答案 AC

解析 根据求解中心天体质量的方法，如果知道绕中心天体运动的行星(卫星)的运动的某些量便可求解，方法是利用万有引力提供向心力，则可由G Mm r ＝mr ω2

＝m v 2

r ＝mv ω＝mv 2πT 等分

析．如果知道中心天体表面的重力加速度，则可由M ＝gR

2

G 分析．

3.(2016·江苏)(多选)如图所示，两质量相等的卫星A 、B 绕地球做匀速

圆周运动，用R 、T 、E k 、S 分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积．下列关系式正确的有( ) A ．T A >T B B ．E kA >E kB C ．S A ＝S B D.R A 3

T A 2＝R B

3

T B

2 答案 AD

解析 根据G Mm r 2＝m 4π2

T 2r 知，轨道半径越大，周期越大，所以T A >T B ，故A 项正确；由G Mm

r

2＝

m v

2

r

知，v ＝GM

r

，所以v B >v A ，又因为质量相等，所以E kB >E kA ，故B 项错误；根据开普勒的行星运动的面积定律知同一行星与地心连线在单位时间内扫过的面积相等，所以C 项错误；由开普勒行星运动的周期定律知，D 项正确．

4．(2017·山东泰安市质检)(多选)我国计划在2017年发射“嫦娥四号”，层次、更加全面的科学探测月球地貌、资源等方面的信息，完善月球档案资料．已知月球的半径为R ，月球表面的重力加速度为g ，引力常量为G ，嫦娥四号离月球中心的距离为r ，绕月周期为T.根据以上信息可求出( ) A ．“嫦娥四号”绕月运行的速度 r 2

g

R B ．“嫦娥四号”绕月运行的速度为R 2

g r

C ．月球的平均密度为3πGT

D ．月球的平均密度为3πr

3

GT 2R 3

答案 BD

解析 月球表面任意一物体重力等于万有引力G Mm R 2＝mg ，则有GM ＝R 2

g ，“嫦娥四号”绕月运

行时，万有引力提供向心力：G Mm r 2＝m v

2

r

，解得v ＝

GM

r ，联立解得gR

2

r

，故A 项错误，B 项正确；“嫦娥四号”绕月运行时，根据万有引力提供向心力，有G Mm r 2＝m 4π2

T 2r ，解得M ＝4π2r

3

GT 2，

月球的平均密度为ρ＝M V ＝4π2r

3

GT 24π3R 3＝3πr

3GT 2R

3，故C 项错误，D 项正确；所以B 、D 项正确，A 、C

项错误．

5.(2017·山东泰安市质检)(多选)密度均匀的球形行星对其周围物体的万有引力使物体产生的加速度用a 表示，物体到行星表面的距离用h 表示．a 随h 变化的图像如图所示．图中a 、h 1、a 2、h 2及万有引力常量G 均为已知．根据以上数据可以计算出( ) A ．该行星的半径 B ．该行星的质量 C ．该行星的自转周期

D ．该行星同步卫星离行星表面的高度 答案 AB

解析 A 项，球形行星对其周围质量为m 的物体的万有引力：F ＝ma ＝GMm

（R ＋h ）2

所以a 1＝GM （R ＋h 1）2，a 2＝GM

（R ＋h 2）2，联立可得R ＝

h 1·a 1

a 2－h 2

1－

a 1

a 2

，A 项正确； B 项，将R ＝h 1a 1

a 2－h 2

1－

a 1

a 2代入加速度的表达式a 1＝GM

（R ＋h 1）2即可求出该行星的质量，B 项正

确；

C 项，由题目以及相关的公式的物理量都与该行星转动的自转周期无关，所以不能求出该行星的自转周期，C 项错误；

D 项，由于不能求出该行星的自转周期，所以也不能求出该行星同步卫星离行星表面的高度，D 项错误；故选A 、B 两项．

6．(2017·山西模拟)2016年8月16日，我国将世界首颗量子卫星发射升空，轨道距离地面高度为h.我国“蛟龙号”载人潜水器执行科考任务时下潜深度为d.把地球看做质量分布均匀的球体，且质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．若地球半径为R ，“蛟龙号”所在处与“量子卫星”所处的加速度之比为( ) A.（R －d ）2

（R ＋h ）2 B.R －d

R ＋h

C.（R －d ）（R ＋h ）2

R 3

D.

（R －d ）（R ＋h ）

R

2

答案 C

解析 令地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有g ＝GM

R 2，

由于地球的质量为：M ＝43πR 3ρ，所以重力加速度的表达式可写成：g ＝4

3πG ρR.

根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，固在深度为d 的地球内部，受到地球的万有引力即为半径等于(R －d)的球体在其表面产生的万有引力，故重力加速度g ′＝4

3πG

ρ(R －d)．所以有g ′g ＝R －d

R

.

根据万有引力提供向心力GMm （R ＋h ）2＝ma ，量子卫星的加速度a ＝GM

（R ＋h ）2，

所以a g ＝R

2

（R ＋h ）

2，