山师附中2015届高三最后打靶题文科数学包括答案

启用前绝密

2012级高三第九次模拟考试试题

文 科 数 学（A ）

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页. 满分150分. 考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：

1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和 试卷规定的位置上.

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.

3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.

4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

第I 卷（共50分）

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合

题目要求的.

（1）设集合{1,2,3,4},{1,2,3},{2,3,4}U M N ===，则)(N M C U = （A ）{1,2} （B ）{2,3} （C ）{2,4} （D ）{1,4} （2）复数

4312i

i

++的实部是 （A ）2- （B ）2 （C ）3 （D ）4

（3）函数y =

的定义域为

（A ）3

(,)4+∞ （B ）3(,)4-∞ （C ）3(,1]4 （D ）3(,1)4

（4）下列有关命题的说法错误的是

（A ）命题“若2

10x -= ， 则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠ 则2

10x -≠” （B ）“1x = ”是“2

320x x -+=”的充分不必要条件 （C ）若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题

（D ）对于命题R :∈∃x p 使得210x x ++<，则R :∈∀⌝x p 均有2

10x x ++…

（5）若关于,x y 的不等式组0010x x y kx y ≤⎧⎪

+≥⎨⎪-+≥⎩

，表示的平面区域是直角三角形区域，

则正数k 的值为

（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （6）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积为

（A

）48+ （B

）48+ （C

）72+ （D

）72+（7）定义在R 上的函数()f x 满足：(1)(1)(1)f x f x f x -=+=-成立，且()f x 在[1,0]-上单调递增，

设(3),(2)a f b f c f ===，则a 、b 、c 的大小关系是 （A ）a b c >>

（B ）a c b >>

（C ）b c a >>

（D ）c b a >>

（8）函数||ln 2sin )(x e x x f +=的图象的大致形状是

（A ） （B ） （C ） （D ）

（9）中心在原点,对称轴为坐标轴的双曲线C 的两条渐近线与圆：1)2(22=+-y x 都相切,则双曲线C 的离心率是 （A

（B ）2

（C

或2 （D

（10）若存在实常数k 和b ，使得函数()F x 和()G x 对其公共定义域上的任意实数x 都满足：

()F x kx b ≥+和()G x kx b ≤+恒成立，则称此直线y kx b =+为()F x 和()G x 的“隔离直线”，已知函数

21

()(),()(0),()2ln f x x x R g x x h x e x x

=∈=

<=，有下列命题： ①()()()F x f x g x =-

在(x ∈内单调递增； ②()f x 和()g x 之间存在“隔离直线”，且b 的最小值为4-； ③()f x 和()g x 之间存在“隔离直线”，且k 的取值范围是(4,0]-； ④()f x 和()h x

之间存在唯一的“隔离直线”y e =-. 其中真命题的个数有

（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个

第（6）题图

第Ⅱ卷（共100分）

二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.

（11）已知定义在R 上的函数()y f x =的图象在点(1,(1))M f 处的切线方程为1

22

y x =-

+，则

(1)(1)f f '-=_____.

（12）在区间[2

,6π

π-

]上随机取一个数x ,则]2,1[cos sin ∈+x x 的概率是 . （13）执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值是_____.

（14）已知过点M (－3,0)的直线l 被圆x 2＋(y ＋2)2＝25所截得的弦长为8，那么直线l 的方程为________．

（15）设函数()f x 的定义域为D ，如果存在正实数k ，对于任意,x D ∈都有x k D +∈，且

()()f x k f x +>恒成立，则称函数()f x 为D 上的“k 型增函数”，已知函数()f x 是定义在R 上的奇函

数，且当0x >时，()2f x x a a =--，若()f x 为R 上的“2015型增函数”，则实数a 的取值范围是______. 三、解答题：本大题共6小题，共75分. （16）(本小题满分12分) 已知函数27()sin 22sin 1()6f x x x x π⎛⎫

=--+∈

⎪⎝⎭

R ， （Ⅰ）求函数()f x 的周期及单调递增区间；

（Ⅱ）在ABC ∆中，三内角A ，B ，C 的对边分别为c b a ,,，已知函数()f x 的图象经过点1,,,,2A b a c ⎛⎫ ⎪⎝⎭

成等差数列，且9AB AC ⋅=，求a 的值. （17）(本小题满分12分)

在某高校自主招生考试中，所有选报II 类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”

两个科目的考试，成绩分为,,,,A B C D E 五个等级. 某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B 的考生有10人.

（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A 的人数；

（Ⅱ）若等级,,,,A B C D E 分别对应5分,4分,3分,2分,1分,求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；

（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A . 在至少一科成绩为A 的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A 的概率.

第（17）题图