重庆市2001-2012年中考数学试题分类解析专题3：方程(组)和不等式(组)
浙江省杭州市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题3 方程(组)和不等式(组)
[中考12年]杭州市2001-2012年中考数学试题分类解析专题3：方程（组）和不等式（组）一、选择题1. （2001年浙江杭州3分）方程()()222x 13x 140+-+-=的实数根有【 】．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2. （2002年浙江杭州3分）已知2是关于x 的方程23x 2a 02-=的一个解，则2a 1-的值是【 】． （A ）3（B ）4（C ）5（D ）63. （2002年浙江杭州3分）不等式组2x 1x 30≤⎧⎨+>⎩的解在数轴上可表示为【 】．（A ） （B ）（C ） （D ）【答案】A 。
不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个。
在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。
因此，不等式组2x 1x 30≤⎧⎨+>⎩的解在数轴上可表示为A 。
故选A 。
4. （2003年浙江杭州3分）设1x ，2x 是关于x 的方程2x px q 0++=的两根，1x 1+，2x 1+是关于x 的方程2x qx p 0++=的两根，则p ，q 的值分别等于【 】（A ）1，－3 （B ）1，3 （C ）－1，－3 （D ）－1，3【分析】∵1x ，2x 是关于x 的方程2x px q 0++=的两根，∴1212x x p x x q +=-⋅=，。
又∵1x 1+，2x 1+是关于x 的方程2x qx p 0++=的两根，∴()()1212x 1x 1q x 1x 1p +++=-++=，，即121212x x q 2x x x x p 1+=--⋅++=-，。
将1212x x p x x q +=-⋅=，代入，得()p=q 2q p p 1-=--⎧⎪⎨+-=-⎪⎩，解得p 1q 3=-⎧⎨=-⎩。
2012年重庆市中考数学试卷及解析
年重庆市中考数学试卷一．选择题<本大题个小题，每小题分，共分）在每个小题地下面，都给出了代号为．．．地四个答案，其中只有一个是正确地，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应地方框涂黑<或将正确答案地代号填人答题卷中对应地表格内）.．<重庆）在﹣，﹣，，这四个数中，最小地数是< ）．﹣．﹣．．考点：有理数大小比较.解答：解：这四个数在数轴上地位置如图所示：由数轴地特点可知，这四个数中最小地数是﹣．故选．．<重庆）下列图形中，是轴对称图形地是< ）．．．．考点：轴对称图形.解答：解：、不是轴对称图形，故本选项错误；、是轴对称图形，故本选项正确；、不是轴对称图形，故本选项错误；、不是轴对称图形，故本选项错误．故选．．<重庆）计算地结果是< ）．．．．考点：幂地乘方与积地乘方.解答：解：原式．故选．．<重庆）已知：如图，，是⊙地两条半径，且⊥，点在⊙上，则∠地度数为< ）．°．°．°．°考点：圆周角定理.解答：解：∵⊥，∴∠°，∴∠°．故选．．<重庆）下列调查中，适宜采用全面调查<普查）方式地是< ）．调查市场上老酸奶地质量情况．调查某品牌圆珠笔芯地使用寿命．调查乘坐飞机地旅客是否携带了危禁物品．调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物地知晓率考点：全面调查与抽样调查.解答：解：、数量较大，普查地意义或价值不大时，应选择抽样调查；、数量较大，具有破坏性地调查，应选择抽样调查；、事关重大地调查往往选用普查；、数量较大，普查地意义或价值不大时，应选择抽样调查．故选．．<重庆）已知：如图，平分∠，点在上，∥．若∠°，则∠地度数为< ）．°．°．°．°考点：平行线地性质；角平分线地定义.解答：解：∵∥，∠°，∴∠∠°，∵平分∠，∴∠∠×°°．故选．．<重庆）已知关于地方程地解是，则地值为< ）．．．．考点：一元一次方程地解.解答：解；∵方程地解是，∴×﹣，解得．故选．．<重庆）年“国际攀岩比赛”在重庆举行．小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场．设小丽从家出发后所用时间为，小丽与比赛现场地距离为．下面能反映与地函数关系地大致图象是< ）．．．．考点：函数地图象.解答：解：根据题意可得，与地函数关系地大致图象分为四段，第一段，小丽从出发到往回开，与比赛现场地距离在减小，第二段，往回开到遇到妈妈，与比赛现场地距离在增大，第三段与妈妈聊了一会，与比赛现场地距离不变，第四段，接着开往比赛现场，与比赛现场地距离逐渐变小，直至为，纵观各选项，只有选项地图象符合．故选．．<重庆）下列图形都是由同样大小地五角星按一定地规律组成，其中第①个图形一共有个五角星，第②个图形一共有个五角星，第③个图形一共有个五角星，…，则第⑥个图形中五角星地个数为< ）．．．．考点：规律型：图形地变化类.解答：解：第①个图形一共有个五角星，第②个图形一共有个五角星，第③个图形一共有个五角星，…，则所以第⑥个图形中五角星地个数为×；故选．．<重庆）已知二次函数地图象如图所示对称轴为．下列结论中，正确地是< ）．．．．考点：二次函数图象与系数地关系.解答：解：、∵开口向上，∴＞，∵与轴交与负半轴，∴＜，∵对称轴在轴左侧，∴﹣＜，∴＞，∴＜，故本选项错误；、∵对称轴：﹣﹣，∴，故本选项错误；、当时，＜，故本选项错误；、∵对称轴为﹣，与轴地一个交点地取值范围为＞，∴与轴地另一个交点地取值范围为＜﹣，∴当﹣时，﹣＜，即＜，故本选项正确．故选．二．填空题<本大题个小题，每小题分，共分）请将每小题地答案直接填在答题卡<卷）中对应地横线上，．<重庆）据报道，年重庆主城区私家车拥有量近辆．将数用科学记数法表示为．考点：科学记数法—表示较大地数.解答：解：×．故答案为：×．．<重庆）已知△∽△，△地周长为，△地周长为，则与△地面积之比为．考点：相似三角形地性质.解答：解：∵△∽△，△地周长为，△地周长为，∴三角形地相似比是：，∴△与△地面积之比为：．故答案为：：．．<重庆）重庆农村医疗保险已经全面实施．某县七个村中享受了住院医疗费用报销地人数分别为：，，，，，，，则这组数据地中位数是．考点：中位数.解答：解：把这一组数据从小到大依次排列为，，，，，，，最中间地数字是，所以这组数据地中位数是；故答案为：．．<重庆）一个扇形地圆心角为°，半径为，则这个扇形地面积为 <结果保留π）考点：扇形面积地计算.解答：解：由题意得，°，，故扇形π．故答案为：π．．<重庆）将长度为厘地木棍截成三段，每段长度均为整数厘．如果截成地三段木棍长度分别相同算作同一种截法<如：，，和，，），那么截成地三段木棍能构成三角形地概率是．考点：概率公式；三角形三边关系.解答：解：因为将长度为厘地木棍截成三段，每段长度均为整数厘，共有种情况，分别是，，；，，；，，；，，；其中能构成三角形地是：，，一种情况，所以截成地三段木棍能构成三角形地概率是；故答案为：．．<重庆）甲、乙两人玩纸牌游戏，从足够数量地纸牌中取牌．规定每人最多两种取法，甲每次取张或<﹣）张，乙每次取张或<﹣）张<是常数，＜＜）．经统计，甲共取了次，乙共取了次，并且乙至少取了一次张牌，最终两人所取牌地总张数恰好相等，那么纸牌最少有张．考点：应用类问题.解答：解：设甲次取<﹣）张，乙次取<﹣）张，则甲<﹣）次取张，乙<﹣）次取张，则甲取牌<﹣）张，乙取牌<﹣）张则总共取牌：<﹣）<﹣）<﹣）<﹣）﹣<），从而要使牌最少，则可使最小，因为为正数，函数为减函数，则可使<）尽可能地大，由题意得，≤，≤，又最终两人所取牌地总张数恰好相等，故<﹣），而＜＜，﹣为整数，则由整除地知识，可得可为，，，①当时，﹣，因为≤，≤，所以这种情况舍去；②当时，﹣，因为≤，≤，所以这种情况舍去；③当时，﹣，此时可以符合题意，综上可得：要保证≤，≤，﹣，<）值最大，则可使，；，；，；当，时，最大，，继而可确定，<），所以﹣×张．故答案为：．三．解答题<共小题）．<重庆）计算：．考点：实数地运算；零指数幂；负整数指数幂.解答：解：原式﹣．．<重庆）已知：如图，，∠∠，∠∠．求证：．考点：全等三角形地判定与性质.解答：证明：∵∠∠，∴∠∠∠∠，即：∠∠，在△和△中，∴△≌△<），∴．．<重庆）解方程：．考点：解分式方程.解答：解：方程两边都乘以<﹣）<﹣）得，<﹣）﹣，﹣﹣，，经检验，是原方程地解，所以，原分式方程地解是．．<重庆）如图，在△中，∠°，点在边上，且△是等边三角形．若，求△地周长．<结果保留根号）考点：解直角三角形；三角形内角和定理；等边三角形地性质；勾股定理.解答：解：∵△是等边三角形，∴∠°，∵∠°，∴∠°﹣°﹣°°，∴，在△中，由勾股定理得：，∴△地周长是．答：△地周长是．四、解答题：<本大题个小题，每小题分，共分）解答时每小题必须给出必要地演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡<卷）中对应地位置上．．<重庆）先化简，再求值：，其中是不等式组地整数解．考点：分式地化简求值；一元一次不等式组地整数解.解答：解：原式•••，又，由①解得：＞﹣，由②解得：＜﹣，∴不等式组地解集为﹣＜＜﹣，其整数解为﹣，当﹣时，原式．．<重庆）已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数地图象与反比例函数地图象交于一、三象限内地．两点，与轴交于点，点地坐标为<>，点地坐标为<，－），∠＝.<）求该反比例函数和一次函数地解读式；<）在轴上有一点<点除外），使得△与△地面积相等，求出点地坐标．考点：反比例函数综合题.解答：解：<）过点作⊥轴，垂足为，∵<，﹣），∴，在△在，∠，即，解得，又∵点在第三象限，∴<﹣，﹣），将<﹣，﹣）代入中，得，∴反比例函数解读式为，将<，）代入中，得，∴<，），将<，），<﹣，﹣）代入中，得，解得，则一次函数解读式为；<）由得<﹣，），即，∵△△，∴，∴，即<﹣，）．．<重庆）高中招生指标到校是我市中考招生制度改革地一项重要措施．某初级中学对该校近四年指标到校保送生人数进行了统计，制成了如下两幅不完整地统计图：<）该校近四年保送生人数地极差是．请将折线统计图补充完整；<）该校年指标到校保送生中只有位女同学，学校打算从中随机选出位同学了解他们进人高中阶段地学习情况．请用列表法或画树状图地方法，求出所选两位同学恰好是位男同学和位女同学地概率．考点：折线统计图；扇形统计图；极差；列表法与树状图法.解答：解：<）因为该校近四年保送生人数地最大值是，最小值是，所以该校近四年保送生人数地极差是：﹣，折线统计图如下：<）列表如下：由图表可知，共有种情况，选两位同学恰好是位男同学和位女同学地有种情况，所以选两位同学恰好是位男同学和位女同学地概率是．．<重庆）已知：如图，在菱形中，为边地中点，与对角线交于点，过作⊥于点，∠∠．<）若，求地长；<）求证：．考点：菱形地性质；全等三角形地判定与性质.解答：<）解：∵四边形是菱形，∴∥，∴∠∠，∵∠∠，∴∠∠，∴，∵⊥，∴，∵，∴，∴；<）证明：如图，∵为边地中点，∴，∴，在菱形中，平分∠，∴∠∠，在△和△中，∵，∴△≌△<），∴，延长交于点，∵∥，∴∠∠，∵∠∠，∴∠∠，∴，在△和△中，∵，∴△≌△<），∴，由图形可知，，∴．．<重庆）企业地污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业地自身设备进行处理．某企业去年每月地污水量均为吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行．至月，该企业向污水厂输送地污水量<吨）与月份<≤≤，且取整数）之间满足地函数关系如下表：至月，该企业自身处理地污水量<吨）与月份<≤≤，且取整数）之间满足二次函数关系式为．其图象如图所示．至月，污水厂处理每吨污水地费用：<元）与月份之间满足函数关系式：，该企业自身处理每吨污水地费用：<元）与月份之间满足函数关系式：；至月，污水厂处理每吨污水地费用均为元，该企业自身处理每吨污水地费用均为元．<）请观察题中地表格和图象，用所学过地一次函数、反比例函数或二次函数地有关知识，分别直接写出与之间地函数关系式；<）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理地费用<元）最多，并求出这个最多费用；<）今年以来，由于自建污水处理设备地全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大产能后今年每月地污水量都将在去年每月地基础上增加，同时每吨污水处理地费用将在去年月份地基础上增加<﹣），为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水地费用进行地补助．若该企业每月地污水处理费用为元，请计算出地整数值．<参考数据：≈，≈，≈）考点：二次函数地应用.解答：解：<）根据表格中数据可以得出定值，则与之间地函数关系为反比例函数关系：，将<，）代入得：×，故<≤≤，且取整数）；根据图象可以得出：图象过<，），<，）点，代入得：，解得：，故<≤≤，且取整数）；<）当≤≤，且取整数时：<﹣）••<﹣）•<﹣），﹣﹣，∵﹣＜，﹣，≤≤，∴当时，最大<元），当≤≤时，且取整数时，×<﹣）×<﹣﹣）<），﹣，∵﹣＜，﹣，当≤≤时，随地增大而减小，∴当时，最大<元），∵＞，∴去年月用于污水处理地费用最多，最多费用是元；<）由题意得：<）×××<﹣），设，整理得：﹣，解得：，∵≈，∴≈，≈﹣<舍去），∴≈，答：地值是．．<重庆）已知：如图，在直角梯形中，∥，∠°，，，．为边上一点，以为边作正方形，使正方形和梯形在地同侧．<）当正方形地顶点恰好落在对角线上时，求地长；<）将<）问中地正方形沿向右平移，记平移中地正方形为正方形′，当点与点重合时停止平移．设平移地距离为，正方形′地边与交于点，连接′，′，，是否存在这样地，使△′是直角三角形？若存在，求出地值；若不存在，请说明理由；<）在<）问地平移过程中，设正方形′与△重叠部分地面积为，请直接写出与之间地函数关系式以及自变量地取值范围．考点：相似三角形地判定与性质；勾股定理；正方形地性质；直角梯形. 解答：解：<）如图①，设正方形地边长为，则，∵，，∴﹣﹣，∵∥，∴△∽△，∴，即，解得：，即；<）存在满足条件地，理由：如图②，过点作⊥于，则，，由题意得：′，′﹣，﹣，在△′中，′′<﹣）﹣，∵∥，∴△∽△，∴，即，∴﹣，在△′中，′′<﹣）﹣，过点作⊥于，∴﹣﹣<﹣），在△中，，<Ⅰ）若∠′°，则′′，即<﹣）<﹣），解得：，<Ⅱ）若∠′°，则′′，即﹣<﹣）<），解得：﹣，﹣﹣<舍去），∴﹣；<Ⅲ）若∠′°，则′′，即：﹣<﹣）<），此方程无解，综上所述，当或﹣时，△′是直角三角形；<）①如图③，当在上时，：：，即：：，∴，∴′﹣′﹣﹣﹣，∵﹣，∴，当≤≤时，△××，②当在上时，，∵•∠•<﹣）﹣，∴﹣﹣，∵，∴当＜≤时，△﹣△﹣<﹣）<﹣）﹣﹣；③如图⑤，当在上时，′：′：，即′：：，解得：′，∴﹣′﹣，∴，∵′′<﹣）﹣，∵′﹣′﹣，∴当＜≤时，梯形﹣△××<﹣）﹣<﹣）<﹣）﹣﹣，④如图⑥，当＜≤时，∵′′<﹣），<﹣），′′<﹣）<﹣），梯形梯形′﹣梯形′﹣．综上所述：当≤≤时，，当＜≤时，﹣﹣；当＜≤时，﹣﹣，当＜≤时，﹣．申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途.。
中考数学试题分类分析汇编专题3：方程(组)和不定式(组)
中考数学试题分类分析汇编（12专题） 专题3：方程（组）和不定式（组）一．选择题1. （2001年福建福州4分）随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低。
某品牌电脑按原售价降低m 元后，又降价20%，现售价为n 元，那么该电脑的原售价为【 】 A. 4(n m )5+元B. 5(n m )4+元 C. (5m n)+元D. (5n m)+元【答案】B 。
【考点】一元一次方程的应用。
【分析】设电脑的原售价为x 元，则()()x m 120%n --=，∴x=5n m 4+。
故选B 。
2. （2003年福建福州4分）不等式组2x 4x 30≥⎧⎨+>⎩的解集是【 】（A ） x>－3 （B ）x≥2 （C ）－3<x≤2 （D ） x<－3 【答案】B 。
【考点】解一元一次不等式组。
【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。
因此，2x 4x 2x 2x 30x 2≥≥⎧⎧⇒⇒≥⎨⎨+>>-⎩⎩。
故选B 。
3.（2003年福建福州4分）已知α、β满足α+β=5，且αβ=6，则以α、β为两根的一元二次方程是【 】（A ）2x 5x 60++= （B ）2x 5x 60-+= （C ）2x 5x 60--= （D ）2x 5x 60+-=【答案】B 。
【考点】一元二次方程根与系数的关系。
【分析】∵所求一元二次方程的两根是α、β，且α、β满足α+β=5、αβ=6，∴这个方程的系数应满足两根之和是b 5a-=，两根之积是c 6a =。
当二次项系数a=1时，一次项系数b=－5，常数项c=6。
故选B 。
4. （2005年福建福州大纲卷3分）如图，射线OC 的端点O 在直线AB 上，∠AOC 的度数比∠BOC 的2倍多10度．设∠AOC 和∠BOC 的度数分别为x ，y ，则下列正确的方程组为【 】A 、x+y=180x=y+10⎧⎨⎩错误！未找到引用源。
2012年重庆市中考数学试卷及答案详细解析(word版)
三、解答题：（本大题 4 个小题，每小题 6 分，共 24 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请 将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．
17．（2012•重庆）计算：
18．（2012•重庆）已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．
19．（2012•重庆）解方程：
2012 年重庆市中考数学试卷
2012 年重庆市中考数学试卷
一、选择题：（本大题 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D 的 四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑（或将正确答案的代号填 人答题卷中对应的表格内）. 1．在﹣3，﹣1，0，2 这四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2
2．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
3．（2012•重庆）计算（ab）2 的结果是（ ） A．2ab B．a2b C．a2b2 D．ab2
4．（2012•重庆）已知：如图，OA，OB 是⊙O 的两条半径，且 OA⊥OB，点 C 在⊙O 上，则∠ACB 的度数重庆）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有 2 个五角星，第 ②个图形一共有 8 个五角星，第③个图形一共有 18 个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（ ）
A．50 B．64 C．68 D．72
10．（2012•重庆）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示对称轴为 x=﹣ ．下列结论中，正确的是（ ）
D．
2012 年重庆市中考数学试卷
8．（2012•重庆）2012 年“国际攀岩比赛”在重庆举行．小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打 电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场．设小丽 从家出发后所用时间为 t，小丽与比赛现场的距离为 S．下面能反映 S 与 t 的函数关系的大致图象是（ ）
2012年重庆市中考数学知识点总复习以及大题分解
试卷结构1、内容结构与比例：数与代数 50% 空间与图形 35% 统计与概率 15%二、一、有理数1、有理数有理数的意义，会比较有理数的大小2、借助数轴理解相反数绝对值的意义，会求相反数与绝对值3、掌握有理数的加、减、乘、除、乘方以及简单的混合运算4、运用有理数运算律简化运算，并解决简单问题二、实数1、了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根2、了解开方与乘方互为逆运算，知道实数与数轴上的点一一对应3、用有理数估计一个无理数的大致范围4、了解近似数的概念并会进行近似数的运算5、了解二次根式的概念及其加减乘除运算法则，会用它们进行有关的实数的简单四则运算（不要求分母有理化）三、代数式1、能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示2、会求代数式的值，能根据简单的实际问题，探索所需的公式，并会进行计算四、整式与分式1、了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学计数法表示数2、了解正式的概念，会进行简单的正式加减运算，会进行简单的整式乘法运算3、会推导乘法公式：（a+b）（a—b）=a2-b2 （a+b）2=a2+2ab+b2，并能进行简单计算4、会提公因式、分式法进行因式分解5、了解分式的概念，会运用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加减乘除运算1、能够用等式表示具体问题中的数量关系2、用观察、画图等的手段估计方程解的过程3、会解一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程4、理解配方法5、根据具体问题实际意义，检验结果是否合理6、能用不等式表示具体问题中的大小关系7、会解简单的一元一次方程不等式（不等式组），并能在数轴上表示出解集8、能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的实际问题1、了解函数的概念和3中表示方法2、结合图像，对简单实际问题中的函数关系进行分析3、能确定自变量的取值范围，并求出函数值4、结核函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测5、根据已知条件确定函数的表达式6、会画一次函数的图像并理解kx+b=y（k不等于0）的性质7、理解正比例函数8、用一次函数结局实际问题9、会用描点法画出二次函数的图像，并从图像上认识二次函数的性质1、会比较角的大小，认识度分秒，并进行简单换算2、了解平行线及其性质3、了解补角、余角对顶角4、了解垂线、垂线段的概念5、会做垂线6、了解垂直平分线及其性质7、了解三角形的有关性质（内角、外角、中线、高、角平分线），了解三角形的稳定性质8、了解全等三角形的概念9、了解等腰三角形的相关概念10、了解直角三角形的概念11、会用勾股定理解决问题12、了解四边形的概念13、等腰梯形14、圆（弧、玄、圆心角），了解点与圆、直线与圆的位置关系15、圆心角、圆周角16、三角形的内心与外心17、了解切线18、计算弧长和扇形面积、圆锥的侧面积和全面积19、会做线段、角、角平分线、线段垂直平分线20、做三角形21、作圆22、判断简单物体的三视图及其侧面展开图23、轴对称24、作轴对称25、图形的平移26、图形的旋转27、图形的相似28、图形与坐标29、证明1、统计：个体、样本2、扇形统计图表示数据3、加权平均数4、会计算极差、方差，并明确其意义5、计算简单事件发生的频率第一章 数与代数第二章 方程与不等式第三章 函数第四章 空间与图形第五章 概率与统计考点一、有理数 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (pq 为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.（相反数的证明） 4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2)绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (aa 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； (3)0a 1aa >⇔=；0a 1aa <⇔-=； (4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0=5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0. 6.有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 7．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 8．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）.9.有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 10.有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）； （3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .11．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a .12．有理数乘方的法则： （1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时:(-a)n=-a n或(a -b)n=-(b-a)n,当n 为正偶数时:(-a)n=a n或(a-b)n =(b-a)n.13．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3）a 2是重要的非负数，即a 2≥0；若a 2+|b|=0⇔a=0,b=0；14.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.15.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明. 考点二、实数1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。
重庆市2001-2012年中考数学试题分类解析专题3：方程(组)和不等式(组)
一、选择题1. （重庆市2001年4分）下面是某同学在一次测验中解答的填空题：（1）若x 2＝a 2，则x ＝a ．（2）方程2x （x －1）＝x －l 的解为x ＝0．（3）若直角三角形有两边长分别为3和4，则第三边的长为5． 其中答案完全正确的题目个数为【 】． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个2. （重庆市2002年4分）已知关于x 的不等式2x a 3-≥-的解集如图所示，则a 的值等于【 】A 0B 1C －1D 2 【答案】B 。
【考点】解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集。
【分析】把x 看成未知数，求得x 的解集，再根据数轴上的解集，来求得a 的值：由2x a 3-≥-，解得a 3x 2-≥。
∵在数轴上表示的不等式的解集为：x≥－1，∴a 312-=-，解得a=1。
故选B 。
3. （重庆市2002年4分）朝日“世界杯”期间，重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有A 、B 两个出租车队，A 队比B 队少3辆车，若全部安排乘A 队的车，每辆坐5人，车不够，每辆坐6人，有的车未坐满；若全部安排坐B 队的车，每辆坐4人，车不够，每辆坐5人，有的车未满，则A 队有出租车【 】辆 A 11 B 10 C 9 D 84. （重庆市2003年4分）下列一元二次方程中，没有实数根的是【 】A ．2x 2x 10+-=B ．2x 22x 20++=C ．2x 22x+10+=D ．2x x 20++= 【答案】D 。
【考点】一元二次方程根的判别式。
【分析】判断上述方程的根的情况，只要计算每个方程的判别式△=b2-4ac 的值的符号即可：选项A ：∵22b 4ac 24118∆=-=-⨯⨯-=（）＞0，∴有两个不相等的实根； 选项B ：∵22b 4ac 224120∆=-=-⨯⨯=（），∴有两个相等的实根；选项C ：∵22b 4ac 224114∆=-=-⨯⨯=（）a ＞0，∴有两个不等的实根；选项D ：∵22b 4ac 14127∆=-=-⨯⨯=-，∴方程没有实数根。
重庆市2001-2012年中考数学试题分类解析专题9：三角形
一、选择题1. （重庆市2001年4分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是【 】．A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．带①和②去2. （重庆市2002年4分）如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，∠C=90度，OA 的延长线交BC 于点D ，AC=4，CD=1，则⊙O 的半径等于【 】A54 B45 C43 D65【答案】A 。
【考点】三角形的内切圆与内心，相似三角形的判定和性质。
【分析】设圆O 与AC 的切点为M ，圆的半径为r ，如图，连接OM 。
∵∠C=90°，∴CM=r。
∵△AOM∽△ADC，∴OM：CD=AM ：AC ，即r：1=（4-r）：4，解得r=45。
故选A。
3. （重庆市2003年4分）如图，在△ABC中，∠AED=∠B，DE=6，AB=10，AE=8，则BC的长度为【】A．152B．154C．3 D．834. （重庆市2003年4分）如图所示，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有下列四个结论：①∠PBC=15°，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四边形ABCD是轴对称图形，其中正确的个数为【】A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5. （重庆市2003年4分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=15，则AD 的长是【 】A B ．2 C ．1 D ．6. （重庆市2004年4分）如图，CD 是平面镜，光线从A 点出发经CD 上点E 反射后照射到B 点，若入射角为α （入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C 、D ，且AC ＝3，BD ＝6，CD ＝11，则tan α的值为【 】A 、311 B 、113 C 、119 D 、9117. （重庆市2004年4分）秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡该秋千时，秋千在最高处踩板离地面2米（左右对称），则该秋千所荡过的圆弧长为【 】A 、π米B 、π2米C 、π34米 D 、π23米8. （重庆市大纲卷2005年4分）如图，DE 是△ABC 的中位线，M 是DE 的中点，CM 的延长线交AB 于点N ，则DMN S ∆∶ANMES 四边形等于【 】A 、1∶5 B、1∶4 C、2∶5 D、2∶7 【答案】A 。
中考数学分类解析第一篇数与代数
中考数学分类解析第一篇数与代数对于初中数学，如果我们从大的方面去划分，可以把它分为“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”和“综合与实践”四类。
其中代数一般包括实数、代数式、方程和不等式（组）、函数这四方面的内容。
其中“数与代数”综合题是初中数学中知识覆盖面较广，综合性较强，解题方法较灵活、多样的题型之一。
很多人听到“代数”这一词，脑子浮现的就是计算计算，其实不然，代数综合题蕴含着丰富的数学思想方法，例如化归思想、分类思想、数形结合思想以及代人法、待定系数法等。
纵观近几年的中考试题，“数与代数”综合题是中考试题中较难的题目，要想得高分必须做好这类题，这类题主要以方程（组）、不等式（组）或函数为基础进行综合。
解题时一般用分析综合法解，要认真读题，找准突破口，仔细分析各个已知条件，进行转化，发挥条件整体作用进行解题。
中考中“数与代数”综合题涉及的知识类别通常是“你中有我，我中有你”，因此不易将它们十分明显的分类。
为了复习方便，我们将其分为四类：一、以方程（组）为主的“数与代数”综合题典型例子1。
某小区为了创建国家卫生城市，需要清理一个卫生死角的垃圾，租A、B两辆车，每辆车y-12就可以完成，运费4800元。
已知A、B两辆车单独运送了这堆垃圾，B车运送的车次是A车的两倍，B车运费比A车少200元。
(1)甲乙双方单独运输这堆垃圾需要多少趟？(2)如果单独租车，租哪辆车比较经济？【简析】（1）假设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据总工作效率1-12得出等式方程求出即可；（2）分别表示出甲、乙两车单独运每一趟所需费用，再根据关键语句“两车各运12趟可完成，需支付运费4800元”可得方程，再解出方程，再分别计算出利用甲或乙所需费用进行比较即可。
【搂抱】本题主要考察分数方程和线性方程的应用。
关键是要正确理解题意，找出题中的等价关系，列出对应的等式。
(自动识别)二、以不等式（组）为主的“数与代数”综合题典型例题2、某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分。
中考数学专题03方程(组)和不等式(组)(第01期)-2017年中考数学试题分项版解析汇编(原卷版)
专题3 方程（组）和不等式（组）一、选择题目1. （2017浙江衢州第6题）二元一次方程组的解是A. B. C. D. 2.（2017山东德州第8题）不等式组的解集为（ ）学科网A ．x≥3B ．-3≤x<4 C．-3≤x<2 D．x> 43.（2017山东德州第10题）某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了买了若干本资料，第二次用240元在同一家商店买同一样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本。
求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x 本资料，列方程正确的是（ ）A. B.C. D.4.（2017重庆A 卷第12题）若数a 使关于x 的分式方程2411y ax x ++=--的解为正数，且使关于y的不等式组12()y 2320y a y⎧+->-≤⎪⎨⎪⎩的解集为y ＜﹣2，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．10B ．12C ．14D ．165.（2017甘肃庆阳第9题）如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m 2．若设道路的宽为xm ，则下面所列方程正确的是⎩⎨⎧-=-=+236y x y x ⎩⎨⎧==15y x ⎩⎨⎧==24y x ⎩⎨⎧-=-=15y x ⎩⎨⎧-=-=24y x 31+2-132+9x xx ⎧≥>⎪⎨⎪⎩240120-=4-20x x 240120-=4+20x x 120240-=4-20xx 120240-=4+20x x（ ）A ．（32-2x ）（20-x ）=570B ．32x+2×20x=32×20-570C ．（32-x ）（20-x ）=32×20-570D ．32x+2×20x -2x 2=5706.（2017贵州安顺第8题）若关于x 的方程x 2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m 的值可以是（ ） A ．0B ．﹣1C ．2D ．﹣37.（2017湖南怀化第7题）若12,x x 是一元二次方程2230x x 的两个根，则12x x 的值是( )A.2B.2C.4D.38. （2017江苏无锡第7题）某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（ ） A ．20% B ．25% C ．50% D ．62.5%9.（2017甘肃兰州第6题）如果一元二次方程2230x x m 有两个相等的实数根，那么是实数m 的取值为( ) A.98mB.89mC.98mD.89m10. （2017甘肃兰州第10题）王叔叔从市场上买一块长80cm ，宽70cm 的矩形铁皮，准备制作一个工具箱，如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长cm x 的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为23000cm 的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为( )A.80703000x xB.2807043000xC.8027023000x xD.28070470803000x x11.（2017贵州黔东南州第6题）已知一元二次方程x 2﹣2x ﹣1=0的两根分别为x 1，x 2，则1211x x +的值为（ ） A ．2B ．﹣1C ．-12D ．﹣2 12．（2017贵州黔东南州第7题）分式方程331x (1)1x x =-++的根为（ ）A ．﹣1或3B ．﹣1C ．3D ．1或﹣313.（2017山东烟台第10题）若是方程的两个根，且，则的值为（ ）A ．或2B ．1或 C. D ．114.（2017四川宜宾第4题）一元二次方程4x 2﹣2x+=0的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断15.（2017四川自贡第4题）不等式组23-42+1x x >≤⎧⎨⎩的解集表示在数轴上正确的是（ ）16.（2017新疆建设兵团第7题）已知关于x 的方程x 2+x ﹣a=0的一个根为2，则另一个根是（ ） A ．﹣3 B ．﹣2 C ．3D ．617. （2017新疆建设兵团第8题）某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x 台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A ．60048040x x =- B ．600480+40x x =C ．600480+40xx =D ．600480-40xx =18. （2017浙江嘉兴第6题）若二元一次方程组3,354x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为,,x a y b =⎧⎨=⎩则a b -=（ ）21,x x 01222=--+-m m mx x 21211x x x x -=+m 1-2-2-14A ．1B ．3C ．14-D ．7419.（2017浙江嘉兴第8题）用配方法解方程2210x x +-=时，配方结果正确的是（ ）A ．2(2)2x += B ．2(1)2x += C ．2(2)3x += D ．2(1)3x += 二、填空题目1.（2017山东德州第15题）方程3x(x-1)=2(x-1)的根是2.（2017浙江宁波第14题）分式方程21332x x的解是 ．3.（2017甘肃庆阳第15题）若关于x 的一元二次方程（k-1）x 2+4x+1=0有实数根，则k 的取值范围是 4.（2017江苏盐城第13题）若方程x 2-4x+1=0的两根是x 1，x 2，则x 1（1+x 2）+x 2的值为 5.（2017山东烟台第15题）运行程序如图所示，从“输入实数”到“结果是否”为一次程序操作，若输入后程序操作仅进行了一次就停止，则的取值范围是 .6.（2017四川泸州第15题）若关于x 的分式方程x 2322m mx x ++=--的解为正实数，则实数m 的取值范围是 ．7.（2017四川宜宾第13题）若关于x 、y 的二元一次方程组的解满足x+y ＞0，则m 的取值范围是 ．8．（2017四川宜宾第14题）经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程是 ．9.（2017四川自贡第15题）我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题： “一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x ，y 人，则可以列方程组 ．10. （2017新疆建设兵团第13题）一台空调标价2000元，若按6折销售仍可获利20%，则这台空调的进价是元．x 18<x x 2m 133x y x y ⎧-=+⎨+=⎩三、解答题1.（2017浙江衢州第18题）解下列一元一次不等式组：2.（2017浙江衢州第20题）根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市近5年国民生产总值数据如图1所示，2016年国民生产总值中第一产业、第二产业、第三产业所占比例如图2所示。
专题3：方程(组)和不等式(组)
2001-2012年江苏南通中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题3：方程（组）和不等式（组）锦元数学工作室 编辑一、选择题1. （江苏省南通市2002年3分）用换元法解方程2220x 3x 8x 3x=+-+，若设x 2＋3x=y ，则原方程可化为【 】A ．20y 2＋8y －1=0 B ．8y 2－20y ＋1=0 C ．y 2＋8y －20=0 D ．y 2－8y －20=0 【答案】D 。
【考点】换元法解分式方程。
【分析】根据原方程的特点，把x 2+3x 看作整体，用y 代替，转化为关于y 的分式方程20y 8y=-，去分母并整理得一元二次方程y 2－8y －20=0。
故选D 。
2. （江苏省南通市2002年3分）某厂今年3月份的产值为50万元，5月份上升到72万元，这两个月平均每月上升的百分率是多少？若设4、5月份平均每月上升的百分率为x ，则列出的方程是【 】A ．50（1＋x ）=72B ．50（1＋x ）＋50（1＋x ）2 = 72C ．50（1＋x ）×2=72 D．50（1＋x ）2 = 72【答案】D 。
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程（增长率问题）【分析】设4、5月份平均每月上升的百分率为x ，4月份的产值为50(1＋x)，则5月份的产值为50(1＋x) (1＋x) ＝50(1＋x)2。
据此列出方程50(1＋x)2=72。
故选D 。
3. （江苏省南通市2004年3分）一列列车自2004年全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x 千米，则根据题意所列方程正确的是【 】A 、126312312=--x x B 、131226312=-+xxC 、126312312=+-x x D 、131226312=--xx【答案】C 。
【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】关键描述语为：“现在该列车从甲站到乙站用的时间比原来减少了1h ．”；等量关系为：提速前所用的时间-提速后用的时间=1。
重庆市2001-2012年中考数学试题分类解析专题12：押轴题
一、选择题1. （重庆市2001年4分）已知，在△ABC 中，∠C＝90°，斜边长为217，两直角边的长分别是关于x 的方程x 2—3（m ＋21）x ＋9m ＝0的两个根，则△ABC 的内切圆面积是【 】． A ．4π B ．23π C ．47π D ．49π2. （重庆市2002年4分）一居民小区有一正多边形的活动场。
为迎接“AAPP”会议在重庆的召开，小区管委会决定在这个多边形的每个顶点处修建一个半径为2m 的扇形花台，花台都以多边形的顶点为圆心，以多边形的内角为圆心角，花台占地面积共为12π2m 。
若每个花台的造价为400元，则建造这些花台共需资金【 】 A 2400元 B 2800元 C 3200元 D 3600元 【答案】C 。
【考点】扇形面积，多边形内角和定理。
【分析】应用多边形的内角和为（n －2）180°，扇形的面积公式求解：设每个扇形的圆心角为x ，多边形为n 边形， 则花台占地面积总面积=()2n 2180212360ππ-⨯=，解得n=8。
∴建造这些花台共需资金=400×8=3200元。
故选C 。
3. （重庆市2003年4分）在平行四边形ABCD 中，AB=6，AD=8，∠B 是锐角，将△ACD 沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处．如果AE过BC的中点，则平行四边形ABCD的面积等于【】A．48 B．．．4. （重庆市2004年4分）如图，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC、BC相切于点E、F，与AB分别相交于点G、H，且EH的延长线与CB的延长线交于点D，则CD的长为【】A B C D、1a 4⎫⎪⎭5. （重庆市大纲卷2005年4分）如图，DE 是△ABC 的中位线，M 是DE 的中点，CM 的延长线交AB于点N ，则DM N S ∶ANM E S 四边形等于【 】A 、1∶5 B、1∶4 C、2∶5 D、2∶7【答案】A 。
重庆市2001-2012年中考数学试题分类解析专题6：函数的图像与性质
一、选择题1. （重庆市2002年4分）已知一次函数y ax c =+与2y ax bx c =++，它们在同一坐标系内的大致图象是【 】A B C D2. （重庆市2004年4分）二次函数2y ax bx c =++的图象如图，则点M （b ，ca）在【 】A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限3. （重庆市大纲卷2005年4分）抛物线()2y x 23=-+的顶点坐标是【 】 A 、（－2，3） B 、（2，3） C 、（－2，－3） D 、（2，－3） 【答案】B 。
【考点】二次函数的性质。
【分析】由抛物线的顶点式()2y x 23=-+直接得出顶点坐标是（2，3）。
故选B 。
4. （重庆市课标卷2005年4分） 已知反比例函数y ＝a 2x-的图象在第二、四象限，则a 的取值范围是【 】A ．a ≤2B ．a ≥2 C．a ＜2 D ．a ＞25. （重庆市2011年4分）已知抛物线()2y ax bx c a 0=++≠在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是【 】A 、a ＞0B 、b ＜0C 、c ＜0D 、a +b +c ＞0【答案】D 。
【考点】二次函数图象与系数的关系。
【分析】A 、∵抛物线的开口向下，∴a ＜0，选项错误；B 、∵抛物线的对称轴在y 轴的右侧，∴a ，b 异号，由A 、知a ＜0，∴b ＞0，选项错误；C 、∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c ＞0，选项错误；D 、x =1，对应的函数值在x 轴上方，即x =1，y a+b+c 0>=，选项正确。
故选D 。
6. （重庆市2012年4分）已知二次函数2y ax bx c(a 0)=++≠的图象如图所示对称轴为1x 2=-。
下列结论中，正确的是【 】A ．abc 0>B ．a b 0+=C ．2b c 0>+D ．4a c 2b <+C 、从图象可知，当x 0=时，y a b c 2b c 0<=++=+。
【中考12年】重庆市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题2 代数式和因式分解
【中考12年】某某市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题2 代数式和因式分解一、选择题1. （某某市2001年4分）若（am ＋1b n ＋2） ·（a2n －1b 2m）＝a 5b 3，则m ＋n 的值为【 】．A ．1B ．2C ．3D ．－32. （某某市2001年4分）如果表示a 、b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简()2a b a b -++的结果等于【 】．A ．2aB ．2bC ．－2aD ．－2b3. （某某市2001年4分）已知1a 1a -=，则1a a+的值为【 】． A ．5± B ．5 C ．3± D ．5或1 【答案】B 。
【考点】完全平方公式，分类思想的应用。
【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后利用完全平方公式转化未知的式子变成已知的式子，求解即可：当a 为正数时，则1a 1a -=，21a 1a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即221a 3a +=，∴2222111a a a 25a a a ⎛⎫⎛⎫+=+=++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1a 5a +=。
当a 为负数时，则1a 1a +=，21a 1a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即221a 1a +=-，不成立，舍去。
综上，1a 5a+=。
故选B 。
4. （某某市2002年4分）下列各式中，计算正确的是【 】A 326x x x ⋅=B 32x x x -=C 23(x)(x)x -⋅-=-D 623x x x ÷=5. （某某市2002年4分）若x<2，化简2(x 2)3x -+-的正确结果是【 】 Ａ －１ Ｂ １ Ｃ 2x －5 D 5－2x 【答案】D 。
【考点】二次根式的性质，绝对值的性质。
【分析】根据二次根式的性质，绝对值的性质，先化简代数式，再合并：∵x＜2，∴2(x 2)2x -=-，3x 3x -=-。
∴原式2x 3x 52x =-+-=-。
重庆市2001-2012年中考数学试题分类解析专题11：圆
一、选择题1. （重庆市2001年4分）已知，在△ABC 中，∠C＝90°，斜边长为217，两直角边的长分别是关于x 的方程x 2—3（m ＋21）x ＋9m ＝0的两个根，则△ABC 的内切圆面积是【 】． A ．4π B ．23π C ．47π D ．49π2. （重庆市2003年4分）如图，⊙O 中弦AB 、CD 相交于点F ，AB=10，AF=2．若CF ：DF=1：4，则CF 的长等于【 】A B ．2 C ．3 D ．【答案】B 。
【考点】相交弦定理。
【分析】根据相交弦定理“圆内两弦相交于圆内一点，各弦被这点所分得的两线段的长的乘积相等”进行计算：∵CF：DF=1：4，∴DF=4CF。
又AB=10，AF=2，∴BF=10-2=8。
由相交弦定理得：FA•FB=FC•FD，即2×8=FC×4FC，解得FC=2。
故选B 。
3. （重庆市2004年4分）如图，△ABC 是等腰直角三角形，AC ＝BC ＝a ，以斜边AB 上的点O 为圆心的圆分别与AC 、BC 相切于点E 、F ，与AB 分别相交于点G 、H ，且EH 的延长线与CB 的延长线交于点D ，则CD 的长为【 】A B C D 、1a 4⎫⎪⎭∵由切割线定理可得BF 2=BH•BG，∴14a 2=BH （BH+a 或（舍去）。
∵OE∥DB，OE=OH，∴△OEH∽△BDH。
∴OE BD OH BH=。
∴BH=BD，CD=BC＋BD=a。
故选B。
4. （重庆市大纲卷2005年4分）如图，在半径为5cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是【】A、4cmB、6cmC、8cmD、10cm5. （重庆市大纲卷2005年4分）如图，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是【】A、AB⊥CDB、∠AOB＝4∠ACDC、AD=BD D、PO＝PD【答案】D。
【考点】垂径定理，圆周角定理。
重庆市2001-2012年中考数学试题分类解析专题4：图形的变换
一、选择题1. （重庆市2003年4分）在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=8，∠B是锐角，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处．如果AE过BC的中点，则平行四边形ABCD的面积等于【】A．48 B．． D．【答案】C。
2. （重庆市2006年4分）如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是【】A.3B.4C. 5D. 6【答案】B。
【考点】由三视图判断几何体。
【分析】从主视图看第一列两个正方体，说明俯视图中的左边一列有两个正方体，主视图右边的一列只有一行，说明俯视图中的右边一行只有一列，所以此几何体共有四个正方体。
故选B。
3. （重庆市2007年4分）将如图所示的R t A B C△绕直角边A C旋转一周，所得几何体的主视图是【】A． B．C．D．4. （重庆市2008年4分）如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是【】A、 B、 C、 D、5. （重庆市2009年4分）由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的左视图是【】A．B．C．D．【答案】A。
【考点】简单组合体的三视图。
【分析】找到从左面看所得到的图形即可：从左面看可得到第一层为2个正方形，第二层左面有一个正方形。
故选A。
6. （重庆市2009年4分）观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是【】A．2n2-D．4n+C．4n4+B．4n47. （重庆市2009年4分）如图，在等腰R t A B C∠=，°，F是AB边上△中，8C90A C=的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE．连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①D E F△是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形，③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8．其中正确的结论是【】A．①②③B．①④⑤C．①③④D．③④⑤【答案】B。
四川省各市2012年中考数学分类解析专题3：方程(组)和不等式(组)
四川各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题3：方程（组）和不等式（组）一、选择题1. （2012四川成都3分）分式方程31=2x x1-的解为【】A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4 【答案】C。
【考点】解分式方程。
【分析】由31=2x x1-去分母得：3x﹣3=2x，移项得：3x﹣2x=3，合并同类项得：x=3。
检验：把x=3代入最简公分母2x（x﹣1）=12≠0，故x=3是原方程的解。
∴原方程的解为：x=3。
故选C。
2. （2012四川成都3分）一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是【】A．100（1＋x）=121 B．100（1－x）=121 C．100（1＋x）2=121 D．100（1－x）2=121【答案】C。
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程（增长率问题）。
【分析】由于每次提价的百分率都是x，第一次提价后的价格为100(1＋x)，第一次提价后的价格为100(1＋x) (1＋x) ＝100(1＋x)2。
据此列出方程：100（1＋x）2=121。
故选C。
3. （2012四川攀枝花3分）下列说法中，错误的是【】A．不等式x＜2的正整数解中有一个B．﹣2是不等式2x﹣1＜0的一个解C．不等式﹣3x＞9的解集是x＞﹣3 D．不等式x＜10的整数解有无数个【答案】C。
【考点】不等式的解集。
【分析】解不等式求得B，C选项的不等式的解集，即可判定C错误，由不等式解的定义，判定B 正确，然后由不等式整数解的知识，即可判定A 与D 正确。
故选C 。
4. （2012四川攀枝花3分）已知一元二次方程：x 2﹣3x ﹣1=0的两个根分别是x 1、x 2，则x 12x 2+x 1x 22的值为【 】A ． ﹣3B ． 3C ． ﹣6D ． 6 【答案】A 。
【考点】一元二次方程根与系数的关系，求代数式的值。
【分析】由一元二次方程：x 2﹣3x ﹣1=0的两个根分别是x 1、x 2，根据一元二次方程根与系数的关系得，x 1+x 2=3，x 1x 2=―1，∴x 12x 2＋x 1x 22=x 1x 2（x 1＋x 2）=（－1）·3=－3。
最新届中考数学方程(组)与不等式(组)复习知识点总结及经典考题选编
中考数学方程(组)与不等式（组）复习知识点总结一、方程【知识梳理】1、知识结构方程分式方程的应用分式方程的解法分式方程的概念分式方程的关系根的判别式，根与系数一元二次方程的解法念一元二次方程的有关概一元二次方程二元一次方程组的应用二元一次方程组的解法二元一次方程组一元一次方程的应用一元一次方程的解法一元一次方程整式方程2、知识扫描(1)只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程，叫做一元一次方程。
(2)含有2个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1次，这样的方程叫二元一次方程.(3)含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.(4)二元一次方程组的解法有法和法.(5)只含有1 个未知数，并且未知数的最高次数是2且系数不为0的整式方程，叫做一元二次方程，其一般形式为)0(02a cbx ax。
(6)解一元二次方程的方法有：①直接开平方法；②配方法；③公式法；④因式分解法例：（1）042x（2）0342x x（3）4722x x （4）0232x x(7)一元二次方程的根的判别式：ac b42叫做一元二次方程的根的判别式。
对于一元二次方程)0(02a cbx ax当△＞0时，有两个不相等的实数根；当△＝0时，有两个相等的实数根；当△＜0时，没有实数根；反之也成立。
(8)一元二次方程的根与系数的关系：如果)0(02acbx ax的两个根是21,x x 那么ab x x 21，ac x x 21(9)一元二次方程)0(02a cbx ax的求根公式：)04(2422ac baacb bx(10)分母中含有未知数的方程叫分式方程.(11)解分式方程的基本思想是将分式方程通过去分母转化为整式方程.◆解分式方程的步骤◆1、去分母，化分式方程为整式方程；◆2、解这个整式方程；◆3、验根。
注意：(1)解分式方程的基本思想是“转化”，即把分式方程化为我们熟悉的整式方程，转化的途径是“去分母”，即方程两边都乘以最简公分母．(2)因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程必须检验，检验是解分式方程必要的步骤．二、不等式【知识梳理】1、知识结构解法性质概念不等式2、知识扫描(1) 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为 0 的不等式，叫做一元一次不等式。
北京市2001-2012年中考数学试题分类解析专题3：方程(组)和不等式(组)
一、选择题1. （2002年北京市4分）若a －b ＜0，则下列各式中一定正确的是【 】A ．a ＞bB ．ab ＞0C ．a b＜0 D ．－a ＞－b 2. （2003年北京市4分）如果关于x 的一元二次方程2kx 6x 90-+=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是【 】A. k<1B. k≠0C. k ＜1且k≠0D.k>13. （2004年北京市4分）不等式12x 15+≥的解集在数轴上表示正确的是【 】 (A) （B ）（C ）（D ）4. （2005年北京市4分）用换元法解方程2222x x 1610x 1x ⎛⎫--+= ⎪ ⎪-⎝⎭时，如果设22x y x 1=-，那么原方程可化为【 】A. 6y 10y ++=B. 2y 6y 10-+=C. 6y 10y -+=D.26y 10y -+=二、填空题1. （2001年北京市4分）比较大小：当实数a ＜0时，1＋a ▲ 1－a （填“＞”或“＜”）．2. （2001年北京市8分）用换元法解方程：22x x 24++，若设2y x 2+，则原方程可化为▲ ；原方程的解为 ▲ ．3. （2002年北京市4分）用换元法解方程：22x 2x x 2x 60--+，2x 2x 6-+=y ，则原方程可化为 ▲ ．- 2 -4. （2002年北京市5分）不等式组()2x 401x 8202<>+⎧⎪⎨+-⎪⎩ 的解集为 ▲ ，这个不等式组的整数解是▲ ．5. （2005年北京市4分）不等式组x 212x 10-<⎧⎨+>⎩的解集是 ▲ ． 6. （2006年北京市课标4分）若关于x 的一元二次方程2x 3x m 0-+=有实数根，则m 的取值范围是▲ ．7. （2007年北京市4分）若关于x 的一元二次方程2x 2x k 0+-=没有实数根，则k 的取值范围是 ▲ 。
8. （2007年北京市4分）在五环图案内，分别填写五个数a ，b ， c ，d ，e ，如图，，其中a ，b ，c 是三个连续偶数（a<b<c ），d ，e 是两个连续奇数（d<e ），且满足a+b+c=d+e ，例如 。
【中考12年】重庆市2001-中考数学试题分类解析 专题1 实数
【中考12年】重庆市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题1 实数一、选择题1. （重庆市2001年4分）据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失为1.5亿元．若一年按365天计算，用科学记数法表示我国一年因土地沙漠化造成的经济损失为【 】．A ．5.475×1011（元）B ．5.475×1011（元）C ．0.5475×1011 （元）D ．5475×1011 （元）2. （重庆市2003年4分）下列各组数中，互为相反数的是【 】A ．2与 12B ．21-（）与1C ．1-与21-（）D ．2与2-3.（重庆市2004年4分）计算()32--的结果为【 】A 、－5B 、5C 、1D 、－1【答案】B 。
【考点】有理数的减法。
【分析】有理数减法运算法则，减去一个数等于加上它的相反数：2－（－3）=2＋3=5。
故选B 。
4. （重庆市2004年4分）化简132121++-的结果为【 】A 、23+B 、23-C 、322+D 、223+【答案】A 。
【考点】二次根式的加减法。
【分析】先分母有理化，再合并同类二次根式即可：原式11+=A 。
5. （重庆市大纲卷2005年4分）5的相反数是【 】A 、－5B 、5C 、51D 、51-6.（重庆市大纲卷2005年4分）下列四个数中，大于－3的数是【 】A 、－5B 、－4C 、－3D 、－27. （重庆市课标卷2005年4分）计算1－2的结果是【 】A ．1B ．－1C ．3D ．－3【答案】B 。
【考点】有理数的减法。
【分析】根据有理数的减法法则直接计算：1－2=1＋（－2）=－1。
故选B 。
8.（重庆市课标卷2005年4分）9的算术平方根是【 】A ．3B ．－3C ．±3 D． 189.（重庆市课标卷2005年4分）据国家商务部消息，2005年一季度，我国进口总额达2952亿美元．用科学记数法表示这个数是【 】A ．2.952×102亿美元B ．0.2952×103亿美元C ．2.952×103亿美元D ．0.2952×104亿美元10. （重庆市2006年4分）3的倒数是【 】A.－3B.3C.13 D.13- 【答案】C 。
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一、选择题1. （重庆市2001年4分）下面是某同学在一次测验中解答的填空题：（1）若x2＝a2，则x＝a．（2）方程2x（x－1）＝x－l的解为x＝0．（3）若直角三角形有两边长分别为3和4，则第三边的长为5．其中答案完全正确的题目个数为【】．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2. （重庆市2002年4分）已知关于x的不等式2x a3-≥-的解集如图所示，则a的值等于【】A 0B 1C －1D 2【答案】B。
【考点】解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集。
【分析】把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴上的解集，来求得a的值：由2x a3-≥-，解得a3x2-≥。
∵在数轴上表示的不等式的解集为：x≥－1，∴a312-=-，解得a=1。
故选B。
3. （重庆市2002年4分）朝日“世界杯”期间，重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有A、B两个出租车队，A队比B队少3辆车，若全部安排乘A队的车，每辆坐5人，车不够，每辆坐6人，有的车未坐满；若全部安排坐B队的车，每辆坐4人，车不够，每辆坐5人，有的车未满，则A队有出租车【】辆A 11B 10C 9D 84. （重庆市2003年4分）下列一元二次方程中，没有实数根的是【】A．2x2x10+-= B．2x20++= C．2x0+= D．2x x20++=【答案】D。
【考点】一元二次方程根的判别式。
【分析】判断上述方程的根的情况，只要计算每个方程的判别式△=b2-4ac的值的符号即可：选项A：∵22b4ac24118∆=-=-⨯⨯-=（）＞0，∴有两个不相等的实根；选项B：∵22b4ac4120∆=-=-⨯⨯=（，∴有两个相等的实根；选项C：∵22b4ac4114∆=-=-⨯⨯=（a＞0，∴有两个不等的实根；选项D ：∵22b 4ac 14127∆=-=-⨯⨯=-，∴方程没有实数根。
故选D 。
5. （重庆市2003年4分）随着通讯市场竞争日异激烈，某通讯公司的手机市话收费标准每分钟降低了a 元后，再次下调了25%，现在的收费标准是每分钟b 元，则原收费标准每分钟为多少元【 】A ．5b a 4-（） B ．5b a 4+（） C ．3b a 4+（） D ．4b a 3+（）6.（重庆市2004年4分）若关于x 的一元二次方程2x x 3m 0+-=有两个不相等的实数根，则m 的取值 范围是【 】 A 、m ＞121 B 、m ＜121 C 、m ＞121-D 、m ＜121-7. （重庆市2006年4分）不等式组x 20x 30->⎧⎨-<⎩的解集是【 】A.x 2>B.x 3<C.2x 3<<D.无解 【答案】C 。
【考点】解一元一次不等式组。
【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。
因此，由x 20->得：x ＞2，由x 30-<得：x ＜3。
∴不等式组的解集是：2＜x ＜3。
故选C 。
8. （重庆市2006年4分）分式方程x 14x 2x 1-=+-的解是【 】A.12x 7,x 1==B. 12x 7,x 1==-C. 12x 7,x 1=-=-D. 12x 7,x 1=-=9. （重庆市2006年4分）已知αβ、是关于x 的一元二次方程22x (2m 3)x m 0+++=的两个不相等的实数根，且满足111αβ+=-，则m 的值是【 】A. 3或－1B.3C. 1D. –3或1 【答案】B 。
【考点】一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，【分析】根据条件知：22m 3m αβαβ+=-+=（），，∴211+2m 31mαβαβαβ-++===-（），即2m 2m 30--=。
∴222m 2m 30(2m 3)4m 0>⎧--=⎪⎨+-⎪⎩，解得m=3。
故选B 。
10. （重庆市2007年4分）用换元法解方程222x x 1x x ⎛⎫⎛⎫+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，若设2y x x =+，则原方程可化为【 】A．2y y10-+=B．2y y10++= C．2y y10+-= D．2y y10--=11. （重庆市2007年4分）分式方程112x3=-的解为【】A．x2=B．x1=C．x1=-D．x2=-12. （重庆市2008年4分）不等式2x40-≥的解集在数轴上表示正确的是【】A、 B、C、 D、【答案】C。
【考点】在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式。
【分析】不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。
因此由不等式2x40x2-≥⇒≥，在数轴上表示正确的是C。
故选C。
13. （重庆市2010年4分）不等式组x132x6-≤⎧⎨>⎩的解集为【】A．x＞3 B．x≤4 C．3＜x＜4 D．3＜x≤4 【答案】D。
【考点】解一元一次不等式组。
14. （重庆市2012年4分）已知关于x的方程2x a90+-=的解是x=2，则a的值为【】A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D。
【考点】一元一次方程的解。
【分析】∵方程2x a90+-=的解是x2=，∴2×2+a﹣9=0，解得a=5。
故选D。
二、填空题1. （重庆市2001年4分）若不等式组2x a1x2b3<>-⎧⎨-⎩的解集为－l＜x＜1，那么（a＋1）（b－1）的值等于▲ ．2. （重庆市2001年4分）若关于x的方程ax110x1+-=-有增根，则a的值为▲ ．【答案】－1。
【考点】分式方程的增根。
【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根，所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-1=0，得到x=1，然后代入化为整式方程的方程算出未知字母的值：方程两边都乘（x －1），得ax 1x 10+--=（）。
∵原方程有增根，∴最简公分母x －1=0，即增根为x=1。
把x=1代入整式方程，得a=－1。
3. 已知12x ,x 是方程23x 19x m 0-+=的两根，且1m x 3=，则m 的值为 ▲ 。
【答案】0或16。
【考点】一元二次方程的解。
【分析】把1mx 3=代入23x 19x m 0-+=，得2m m 319m 033⎛⎫-⋅+= ⎪⎝⎭，整理得m 2－16m=0，解得m=0或m=16。
4. （重庆市2002年4分）依法纳税是公民应尽的义务，根据我中税法规定，公民全工资、薪金所提不超过929元，不心纳税，超过929元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表累加计算：某人本月纳税150.1元，则他本人有工薪收入为 ▲ 元。
5. （重庆市2003年4分）已知x 1，x 2是关于x 的方程()22a 1x x a 10-++-=的两个实数根，且121x x 3+=，则12x x ⋅= ▲ ．【答案】－1。
【考点】一元二次方程根与系数的关系。
【分析】∵121x x 3+=，∴11a 13-=-，解得a=－2。
∴12x x ⋅=2a 1411a 121--==----。
6. （重庆市2003年4分）已知关于x 的不等式组52x 1x a 0>>--⎧⎨-⎩ 无解，则a 的取值范围是▲ ．7. （重庆市2004年4分）如果关于x 的不等式()a 1x a 5-<+和2x 4<的解集相同，则a 的值为 ▲ 。
8. （重庆市2004年4分）某书城开展学生优惠售书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算。
某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34元钱。
则该学生第二次购书实际付款▲ 元。
9. （重庆市大纲卷2005年3分）受国际油价上涨的影响，某地今年四月份93号的汽油价格是每升3.80元，五月份93号的汽油价格是每升3.99元，则四月到五月93号的油价上涨的百分数是▲ 。
10. （重庆市大纲卷2005年3分）方程75x2x=-的解是▲ 。
【答案】x=－5。
【考点】解分式方程。
【分析】观察可得最简公分母为x（x-2），去分母，化为整式方程求解：方程两边同乘x（x－2），得7x=5（x－2），解整式方程得x=－5。
将x=-5代入x（x－2）=35≠0，所以原方程的解为x=－5。
11. （重庆市大纲卷2005年3分）已知方程23x9x m0-+=的一个根是1，则m的值是▲ 。
【答案】6。
【考点】方程的根。
【分析】根据方程的根的定义，将x=1代入23x 9x m 0-+=得39m 0-+=，解得m =6。
12. （重庆市课标卷2005年3分）不等式组x 1x 30<≥⎧⎨⎩－的解集是 ▲ ．13. （重庆市2007年3分）已知一元二次方程22x 3x 10--=的两根为12x x ，，则12x x += ▲ ．14. （重庆市2007年3分）方程()2x 14-=的解为 ▲ ． 【答案】x 1=3，x 2=－1。
【考点】直接开平方法解一元二次方程。
【分析】观察方程的特点，可选用直接开平方法：()2x 14-=，即x －1=±2，所以x 1=3，x 2=－1。
15. （重庆市2008年3分）方程2x 60-=的解为 ▲ . 【答案】x=3。
【考点】解一元一次方程。
【分析】先移项，然后化系数为1可得出答案：依题意得2x=6，解得：x=3。
16. （重庆市2008年3分）分式方程12xx 1=+的解为 ▲ .【答案】x=1。
【考点】解分式方程。
【分析】观察可得最简公分母为x（x+1），去分母，转化为整式方程求解．结果要检验：方程两边同乘x（x+1），得x+1=2x，解得x=1。
将x=1代入x（x+1）=2≠0。
所以x=1是原方程的解。
17. （重庆市2009年4分）分式方程12x1x1=+-的解为▲ ．18. （重庆市2009年4分）某公司销售A、B、C三种产品，在去年的销售中，高新产品C 的销售金额占总销售金额的40%．由于受国际金融危机的影响，今年A、B两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品C是今年销售的重点．若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C的销售金额应比去年增加▲ %．19. （重庆市2010年4分）含有同种果蔬但浓度不同的A、B两种饮料，A种饮料重40千克，B种饮料重60千克现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合.如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是▲千克【答案】24。