数据标准化和指标权重确定方法

按环比计算的 换算为以E为
重要性比率
基数的比率
2.0
4.5
0.5
2.25
3.0
4.5
1.5
1.5
1.0
13.75
权数
0.327 0.164 0.327 0.109 0.073 对指标的重要性进行两两比较，重要的得1分， 不重要的得0分 。如下例：
指标
重要性得分
总 修正 分 总分
2 线性比例变换法
在决策矩阵X中，对于正向指标，取
yij
xij
max
1im
xij
, (1 i m,1
j
n)
对于逆向指标，取
yij
min
1im
xij
xij
, (1 i
m,1
j
n)
经过线性变换后，指标值均在0~1之间，正、逆向 指标均化为正向指标，最优值为1，最劣值为0。
3 极差变换法
1 L
均值
方差
G1 G2
Gn
w w w 11 21
n1
w w w 1L 2L
nL
w1w2wn
D1 D2
Dn
L
wi ( wij) / L, (i 1,2,, n) j 1 L
Di [ (wij wi)2 ] /(L 1), (i 1,2,, n) j1
若方差中最大的不超过允许误差e，说明各个老 手提供的权数没有显著差别，以均值作为各个指标 的权数，否则和方差大的老手协商调整权数，重复 上述过程。
权数
A 1 111
4
B0
111
3
C
0
0
10
1
D
0
0
0
00
E
0
0
11 2
合计
10
5 0.33 4 0.27 2 0.13 1 0.07 3 0.2
15 1.0
也可以用下表表示
指标
A B C D E
ABCDE
×1 1 11 0×1 11 0 0×10 0 0 0× 0 0 0 1 1×
合计
得分
5 4 2 1 3
指标的重要程度
1 老手法（专家咨询法） 选L个有经验的老手(专家) ，独立对n个指标给
出权数。
设第j 位老手提出的权数方案为
w1 j, w2 j,, wnj, ( j 1,2,, L)
n
wij 1, wij 0, (i 1,2,, n; j 1,2,, L)
i 1
权数方案表如下：其中
指标 老手
或更简单一些直接用wij与wi之差的绝对值代替方差。
2. 环比法
先把指标随意排序，按照顺序逐个 比较两个指标的重要性，得出环比比率， 再通过连乘把环比比率换算为以最后一 个指标为基数的定基比率，最后归一化 为权数。例如，有A、B、C、D、E五个 指标，按照此顺序求其权数。
指标
A B C D E 合计
在决策矩阵X中，对于正向指标，取
yij
xij
min
1im
xij
max
1im
xij
min 1im
xij
, (1 i m,1
j n)
对于逆向指标，取
yij
max
1im
xij
xij
max
1im
xij
min 1im
xij
, (1 i m,1
j
n)
经过极差变换后，指标值均在0~1之间，正、逆向
指标均化为正向指标，最优值为1，最劣值为0。
4 标准样本变换法
在决策矩阵X中，取
yij
xij
1 m
m i 1
xij
, (1 i m,1 j n)
1
m 1
m
( xij
i 1
1 m
m i 1
xij
)2
经过标准样本变换后，标准化矩阵每列的样本均 值为0，方差为1。
5 平均值法
一组数x1,x2 ,x3,......,xn ,其平均值为x， 则各数的平均值法得到的标准化值为x1/x，x2 /x，......
将不同量纲通过变换，变为无量纲的标准 化指标。
指标一般分为两类：效益型（正向）指标 （越大越好）和成本型（逆向）指标（越小越 好）。
1 向量归一化法
在决策矩阵中,令
yij
xij
m
, (1 i m,1 j n)
xij2
i 1
称矩阵 Y ( yij ) 为向量归一标准化矩阵，其列向量 模等于1，而且指标值均满足在0~1之间。并且正、逆 向方向没变。
最大速度 （马赫）
最大范围 最大负载 费用 （公里） （千克） （106 可靠性
灵敏度
美元）
A
2.0
1500
20000 5.5 一般 很高
B
2.5
2700
18000 6.5 低
一般
C
1.8
2000
21000 4.5 高
高
D
2.2
1800
20000 5.0 一般 一般
解：前三个指标是正向指标，第四个指标是逆向
1 1 0.86 0.69 0.43 0.56
0.72 0.74 1
1
1
0.78
0.88 0.67 0.95 0.9 0.71 0.56
用极差变换法Y为
（ 0.28 0 11 0 0.42
0.67 0 1
0.5 0 1
） 0.51 1
0
0
1
0.5
0.57 0.52 0.67 0.75 0.5 0
当多个指标的重要程度不同时，以权数表示各个
15
4. 相对比较法
与三类似，区别是同样重要时各得0.5分。这两 种方法注意传递性，避免出现矛盾。
5. 判断矩阵法
6 定性指标量化处理方法
可以最优值为10分，最劣值为0分,其余相 应给分如下：
指标
正向 指标
逆向 指标
很低 1 9
低 一般 高 很高
3
57
9
7
53
1
例1：某航空公司在国际市场上购买飞机，按照6个 决策指标对不同型号的飞机进行综合评价。有4种型号 飞机可供选择。具体指标如下表：写出决策矩阵，进行 标准化处理。
指标，第五、六指标是定性指标。先将第五、六指标 量化，写出决策矩阵，再分别用前三种方法归一化。
（2.0 1500 20000 5.5 2.5 2700 18000 6.5 1.8 2000 21000 4.5
5 3 7
） 9
5 7
2.2 1800 20000 5.0 5 5
用线性比例变换法Y为
（ ） 0.8 0.56 0.95 0.82 0.71 1