哈尔滨市道里区2012中考模拟试卷

道里区2011-2012年度数学模拟调研试题(二)
一、选择题(每小题3分，共计30分) 1．在下列实数中，无理数是( ) (A)
3.14 (B)12
- 2．下列运算中，正确的是( )
(A)4m —m=3 (B)-(m —n)=m+n (C)236()m m = (D) 22m m m ÷= 3．下列四个正多边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )．
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 4．抛物线y=(x 十2)2-3的顶点坐标是( )
(A)(-2，3) (B) (2，3)(C) (-2，-3) (D)(2，-3) 5．如图，已知∠1=70 ，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为( ) (A)70 (B) 100 (C)110 (D)120
6．如图所示的几何体的俯视图是( )
7．小光掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．则向上的一面的点数大于4的概率为( )．
(A)1
6 (B) 12(C) 13 (D) 23
8．如图，△AOB 是等边三角形，OC ⊥OB ，OC=OB ，将△AOB 绕点0 按逆时针方向旋转，使得OA 与OC 重合，得到△COD ，则旋转角度 可以是( )
(A)150 (B)120 (C) 90 (D)60
9．如图所示，正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 、F 分别为OB 、OC 的中点，则cos ∠OEF 的值为( )
(A) 12
(B)
2 (C) 2
(D)1 10．某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即
每月用水量不超过14吨(含14 吨)时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场诃节价 收费．每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2．5元，设每月用水量为x 吨(x>14)，应交水费为y 元，则y 与x 之间的函数关系式是( )
(A)y=x(x>14) (B)y=2.5x-21(x>14) (C)y=2.5x+14(x>14) (D)y=3.5x-21(x>14) 二、填空题(每小题3分，共计30分)
ll ．我国第一颗探月卫星“嫦娥一号”从环月轨道传回第一张照片时距地球约384 000 000米，将数字384 000 000用科学记数法表示为
12．函数y=12
x x +-中自变量x 的取值范围是 ．
13．不等式组x-3﹤2,3x+1﹤4的解集是 14．把322363x x y xy -+分解因式的结果是
15．方程
41
1x x
=+的解是 16．反比例函数y=k x
的图象经过点(-2，3)，则k 等于
17．圆锥的母线长为6 cm ，它的侧面展开图是圆心角为120 的扇形，则圆锥底面半径为 cm
18．△ABC 中，∠C=90 ，∠A=30 ，∠ABC 的平分线交AC 于点D ，∠ADB 绕点D 旋转至以∠11A DB ，当射线D 1A 经过AB 的一个三等分点时，射线D 1B 交直线BC 于点E,则∠BED 为 度．
19．如图，AB 和CD 分别是⊙0的弦，OC ⊥ AB ，∠CDB=35 ， 则∠AOC= 度．
20．如图，菱形ABCD ，点E 在 CD 上，DE=2513
，将△ADE
沿 AE 折叠，点D 的对应点F 落在BC 的延长线上，AF 的垂 直平分线交AE 于点G ，若tan ∠GBF=13
，则△ACF 的面积
为 ．
三、解笛题(其中21～24题各6分，25～26题各8分，27-28题各l0分，共计60分) 21．先化简，再求代数式2
3621
4422
x x x x x x --÷-++++的值，其中x=2tan 60 -4sin 30
22．如图，图1和图2都是7⨯4正方形网格，每个小正方形的边长为l ，请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上．
(1)在图1中画出一个等腰直角三角形ABC ．
(2)在图2中画出—个钝角三角形ABD ，使△ABD 的面为3．
23
．
如
图
，
在平行四边形ABCD中，点E是AD
的中点，连接CE，延长CE交BA的延长线
于点F．
求证FA=AB．
24．张大叔要围成一个矩形鸡场．鸡场的一边靠墙(墙足够长)，另三边用总长为56米的篱笆恰好围成．围成的鸡场是如图所示的矩形ABCD．设AB边的长为x．矩形ABCD的面积为S平方米．
(1)请直接写出S与x之间函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；
(2)根据(1)中的函数关系式，计算当X为何值时S最大，并求出S的最大值．
25．“群力”中学为了解全校2 400名学生到校上学的方式，在全
校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问
卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只
能选一项，且不能不选．将调查得到的结果
绘制成如图所示的不完整的条形
统计图，其中被抽取的骑自行车上学的学
生人数
占被抽取学生人数的30％．
(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生?
(2)在被抽取的学生中，有多少人步行上学?
补全条形统计图；
(3)估计全校所有学生中约有多少人乘坐公交车
上学?
26．由于新农村政策好，白大爷回“新农”种植两种水果，．若种植
5亩A 种水果和种植2亩B 种水果，需要投入成本共16万元；若种植3亩A 种水果和种植4亩B 种水果，需要投入成本共18万元． (1)种植一亩A 种水果和种植一亩B 种水果各需要投入成本多少万元?
(2)白大爷承包了家乡20亩山地种植水果，若自大爷在开发时投入的成本不超过48万元，白大爷至少种植A 种水果多少亩? ’
27．如图，在平面直角坐标系内，点O 为坐标原点，直线y=12
r+3交x 轴于点A ，交y 轴于点B 点C(4,O)，过点C 作AB 的垂CD ，点D 为垂足，直线CD 交y 轴于点E ， (1)求点E 的坐标
(2)连接AE ，动点P 从点A 出发以1个单位／秒的速度沿AC 向终点C 运动，过点P 作PP 1∥CE 交AE 于点P 1，设点P(点P 不与点A ，C 重合时)运动的时间为t 秒，PP 1的长为y ，求y 与t 之间的函数关系式(直接写出自变量t 的取值范围)；
(3)在(2)的条件下，点Q 为P 1
E 中点，连接DQ ，当t 为何值时有
12
5
PP DQ ?并求出此时同时经过P 、O 、E 三点的圆的面积。

28．矩形ABCD ，∠ACD=30 ，点E 为矩形ABCD 的边BC 上一动点，∠EAD 的平分线交 CD 于点E 过点A 作EA 的垂线交CD 的延长线于点G
(1)如图l ，求证：AG=DF+
3
BE ； (2)当点E 与点C 重合时，如图2，点H 在GA 的延长线上，连接BH ，点M 为BH
中点，连接FM ，H C 交AB 于点N ，若tan ∠，求HN 的长
道里区“二模”数学试题参考答案及评分标准
一．选择1．D 2．C 3．B 4．C 5．C 6．D 7．C 8．A 9．B l0．B =．填空ll 83.8410⨯． l2.2x ≠ 13．x<1 14．3x 2()x y - 15． x=3 16．-6 17．2 18．60 或120 l9.70 20．92
三．解答题
21．解：化简2分代入2分结果2分 22．(1)正确画图3分 (2)正确画图3分
25．(1) 80(人)在这次调查中，一共抽取了80名学生； 2分(2) 16(人)被抽取的学生中，有l6人步行上学； 2分
正确补图 l分
(3) 780(人) 2分
估计全校所有学生中约有780人乘坐公交车上学 1分
26·解：(1)设种植一亩A种水果需要投入成本x万元，种植一亩B 种水果需要投入成本y万元．
列式2分解得2,
==
x y。