吉林省扶余第一中学2012-2013学年高一第一次月考数学试题

吉林省扶余第一中学2012-2013学年高一第一次
月考数学试题
本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。

第I 卷 （60分）
注意事项
1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。

请认真核准考号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效。

3．本试卷共 12小题，每小题 5分，共 60 分。

在每小题 给出的四个选项中，只有一项符合要求。

一、（ 共60 分，每小题 5分）
1. 已知集合A ＝{1,2}， B ＝{2,4}，则A ∪B ＝
A ．{2}
B ．{1,2,2,4}
C ．{1,2,4}
D ．φ
2.函数x
x y -=1的定义域为 A. (]1,∞- B. (]2,∞- C. ()(]1,00, ∞- D. ()(]1,00, ∞-
3．如图所示，阴影部分表示的集合是
A ．( ∁U
B ) ∩ A
B ．( ∁U A ) ∩ B
C ．∁U ( A ∩ B )
D ．∁U ( A ∪ B )
4.已知)(x f 是一次函数，且满足
,172)1(3+=+x x f 则=)(x f A. 532+x B. 13
2+x C. 32-x D. 52+x 5.函数x x f 1)(=
,)1,0(∈x 是 A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数
6.下列哪个函数能满足0)()(=-+x f x f
A.1)(2+-=x x f
B. ||)(x x f =
C. 12)(-=x x f
D. x
x x f 1)(+= 7.设集合A={}110|-≤≤-∈x Z x x 且，B={}55|≤≤-∈x Z x x 且，则B A 的元素个数是
A. 11
B. 10
C. 15
D. 16
8.下列命题：（1）空集没有子集；（2）任何集合至少有两个子集；（3）空集是任何集合的真子集；（4）若φ≠⊂A,则A ≠φ，其中正确的有
A ．0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
9. 函数y ＝x 2－2x ＋3，－1 ≤ x ≤ 2的值域是
A ．R
B ．[3,6]
C ．[2,6]
D ．[2，＋∞)
10.已知f (x )=(m -1)x 2
-2mx +3是偶函数，则在(-∞, 3)内此函数 A.是增函数 B.不是单调函数 C.是减函数 D.不能确定
11. 函数⎩⎨⎧>+-≤+=)1(5)1(3
x x x x y 的最大值是
A ．3
B ．4
C ．5
D ．
6
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的横线上，填在试卷上的答案无效）
13. 设23－2x <0.53x －
4，则x 的取值集合是_______. 14.函数)32(+=x f y 的定义域是[)5,4-，则函数)32(-=x f y 的定义域是 .
15. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
x 2， x ≤0，f (x －2)， x ＞0，则f (4)＝_______. 16. (279)0.5＋0.1－2＋(21027)－ 23 －3π0
＋3748= . 三、解答题：(共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤).
17．（本小题满分10分）
{}{}.223|,5312|的取值范围成立时，求若a B A x x B a x a x A ⊆≤≤=-≤≤+=
18．（本小题满分12分） 函数)(x f 在R 上为奇函数，当,1)(0+=>x x f x 时，，求)(x f 的解析式.
19．（本小题满分12分）
设222
{40},{2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=,其中x R ∈,如果A B B = ，求实数a 的取值范围。

20．（本小题满分12分）
设函数y ＝f (x )＝ax ＋1x ＋2
在区间 (－2，＋∞)上单调递增，求a 的取值范围． 21．（本小题满分12分）
设函数f (x )＝x 2－2x ＋2，x ∈[t ，t ＋1](t ∈R)的最小值为g (t )，求g (t )的表达式．
22．（本小题满分12分）
已知函数f (x )是正比例函数，函数g (x )是反比例函数，且f (1)＝1，g (1)＝2，
(1)求函数f (x )和g (x )；
(2)判断函数f (x )＋g (x )的奇偶性．
(3)求函数f (x )＋g (x )在(0，2]上的最小值．
数学参考答案
1~12 CDAAC DDBCB BB
13. (﹣∞，1) 14.[ -1 , 8 ) 15.0 16.100
17.21356
21352136935229
A a a a a a A A
B a x a a ϕϕ=+-∴+≤-⎧⎪≠⊆∴+≥∴≤≤⎨⎪-≤⎩
≤ 解：当时，＞＜当时，综上可知
⎪⎩⎪⎨⎧---=+=∴=∴---=∴+-=--=-∴+-=-∴-）
＜）
（）＞是奇函数即是奇函数，＞，则＜解：设0(1000(1)(0
)0()(1)(1)()()()(,1)(00.18x x x x x x f f x f x x f x x f x f x f x f x x f x x
19.解：由A B B B A =⊆ 得，而{}4,0A =-，224(1)4(1)88a a a ∆=+--=+ 当880a ∆=+<，即1a <-时，B φ=，符合B A ⊆；
当880a ∆=+=，即1a =-时，{}0B =，符合B A ⊆；
当880a ∆=+>，即1a >-时，B 中有两个元素，
而B A ⊆{}4,0=-；10分
∴{}4,0B =-得1a = ∴11a a =≤-或
20. 解：设任意的x 1，x 2∈(－2，＋∞)，且x 1＜x 2，
∵f (x 1)－f (x 2)＝ax 1＋1x 1＋2－ax 2＋1x 2＋2＝(ax 1＋1)(x 2＋2)－(ax 2＋1)(x 1＋2)(x 1＋2)(x 2＋2)
＝(x 1－x 2)(2a －1)(x 1＋2)(x 2＋2)
. ∵f (x )在(－2，＋∞)上单调递增，
∴f (x 1)－f (x 2)＜0.∴(x 1－x 2)(2a －1)(x 1＋2)(x 2＋2)
＜0， ∵x 1－x 2＜0，x 1＋2＞0，x 2＋2＞0，∴2a －1＞0，∴a ＞12
. 21. 解：f (x )＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1，所以，其图象的对称轴为直线x ＝1，且图象开口向
上．
①当t ＋1<1，即t <0时，f (x )在[t ，t ＋1]上是减函数，所以g (t )＝f (t ＋1)＝t 2＋1； ②当t ≤1≤t ＋1，即0≤t ≤1时，函数f (x )在顶点处取得最小值，即g (t )＝f (1)＝1； ③当t >1时，f (x )在[t ，t ＋1]上是增函数，
所以g (t )＝f (t )＝t 2－2t ＋2.
综上可知g (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧ t 2＋1，t <0，1，0≤t ≤1，
t 2－2t ＋2，t >1.
(3)由(2)知h (x )＝x ＋2x
，设x 1，x 2是(0，2]上的任意两个实数，且x 1<x 2， 则h (x 1)－h (x 2)＝(x 1＋2x 1)－(x 2＋2x 2)＝(x 1－x 2)＋(2x 1－2x 2
) ＝(x 1－x 2)(1－2x 1x 2)＝x 1－x 2x 1x 2－2 x 1x 2
， ∵x 1，x 2∈(0，2]，且x 1<x 2，∴x 1－x 2<0,0<x 1x 2<2.
∴x 1x 2－2<0，(x 1－x 2)(x 1x 2－2)>0.
∴h (x 1)>h (x 2)．
∴函数h (x )在(0，2]上是减函数，函数h (x )在(0，2]上的最小值是h (2)＝2 2. 即函数f (x )＋g (x )在(0，2]上的最小值是2 2.。