【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三上学期二调考试数学(理)试题
河北省衡水中学2018届上学期高三年级二调考试(物理)
河北省衡水中学2018届上学期高三年级二调考试物理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
共150分，考试时间120分钟。
第I卷（选择题共60分）―、选择题（每小题4分，共60分。
每小题为不定项选择，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
在答题纸上将正确选项涂黑）1．如图甲所示，质量相等的三个物块A、B、C，A与天花板之间、B与C之间均用轻弹簧相连，A与B之间用细绳相连，当系统静止后，突然剪断A、B间的细绳，则此瞬时A、B、C的加速度分别为（取向下为正）（）A．－g、2g、0B．－2g、2g、0C．0、2g、0D．－2g、g、g2．近年来，智能手机的普及使“低头族”应运而生。
近日研究发现，玩手机时，就有可能让颈椎承受多达60磅（约270N）的重量。
不当的姿势与一系列健康问题存在关联，如背痛、体重增加、胃痛、偏头疼和呼吸道疾病等。
当人体直立时，颈椎所承受的压力等于头部的重量；但当低头时，颈椎受到的压力会随之变化。
现将人低头时头颈部简化为如图所示的模型：重心在头部的P点，颈椎OP（轻杆）可绕O转动，人的头部在颈椎的支持力和沿PA方向肌肉拉力的作用下处于静止。
假设低头时颈椎OP与竖直方向的夹角为45°，PA与竖直方向的夹角为60°，此时颈椎受到的压力约为直立时颈椎受到压力的（2≈1.414，3≈1.732）（）A．4.2倍B．3.3倍C．2.8倍D．2.0倍3．两个物体在水平面上沿同—直线运动，它们的v－t图象如图所示。
在t＝0时刻，B在A的前面，两物体相距9m，B物体在滑动摩擦力作用下做减速运动的加速度大小为2m/s2，则A物体追上B物体所用时间是（）A．3s B．5s C．7.5s D．8.5s4．如图所示的两个斜面，倾角分别为37°和53°，在顶点两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上，若不计空气阻力，则A、B两个小球平抛运动时间之比为（）A．1：1 B．4：3 C．16：9 D．9：165．利用双线可以稳固小球在竖直平面内做圆周运动而不易偏离竖直面，如图，用两根长为L的细线系一质量为m的小球，两线上端系于水平横杆上，A、B两点相距也为L，若小球恰能在竖直面内做完整的圆周运动，则小球运动到最低点时，每根线承受的张力为（）A．32mg B．3mg C．2.5mgD．237mg6．如图所示，两物块套在水平粗糙的CD杆上，并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过CD中点的轴OO1转动，已知两物块质量相等，杆CD对物块A、B的最大静摩擦力大小相等。
2021届河北省衡水中学2018级高三上学期二调考试数学试卷及解析
2021届河北省衡水中学2018级高三上学期二调考试数学试卷★祝考试顺利★(含答案)一､选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}2|20A x x x =-≤,{}|1381x B x =<<,{}|2,C x x n n N ==∈,则()A B C ⋃⋂=（ ）A. {}2B. {}0,2C. {}0,2,4D. {}2,4【答案】B【解析】∵集合{}2|20A x x x =-≤ ∴{}02A x x =≤≤∵集合{}|1381x B x =<< ∴{}04A x x =<< ∴{}04A B x x ⋃=≤<∵集合{}|2,C x x n n N ==∈∴{}()0,2A B C ⋃⋂=故选B.2. 要得到函数y x =的图象,只需将函数4y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象（ ） A 向左平移4π个单位 B. 向右平移4π个单位 C. 向上平移4π个单位 D. 向下平移4π个单位【答案】A【解析】先变形：)2y x x π=+,再根据左加右减原理即可得解.【详解】因为)2y x x π=+,所以由函数4y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象得到函数2y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象, 根据左加右减,只需向左平移4π个单位. 故选：A. 3. 已知函数()()f x x x a b =-+,若函数(1)y f x =+为偶函数,且()10f =,则b 的值为（ ）A. -2B. -1C. 1D. 2【答案】C【解析】由(1)y f x =+为偶函数,所以()y f x =的对称轴为1x =-,再结合()10f =,即可求得,a b 的值.【详解】因为(1)y f x =+为偶函数,所以()y f x =的对称轴为1x =.又因为()10f =,所以()y f x =的顶点坐标为(1,0). 由222()24a a f x x ax b x b ⎛⎫=-+=-+- ⎪⎝⎭, 得12(1)10a f ab ⎧=⎪⎨⎪=-+=⎩,解得21a b =⎧⎨=⎩, 故选：C.4. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,2121a a +=,2a 与4a 的等差中项为2,则4S 的值为（ ）A. 6B. -2C. -2或6D. 2或6。
【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三上学期一调考试数学(理)试题
2017—2018学年度上学期高三年级第一调考试数学理科试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合2{1,2,4},{|41}0A B x x x m ==-+-=，若{1}AB =，则B = A ．{}1,3- B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,52、已知i 是虚数单位，若复数12a i i -+为纯虚数，则实数a 的值是 A ．12- B ．0 C ．12D ．2 3、执行如图所示的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为A ．5B ．4C ．5D ．24、已知点(2,0)A -，点(,)M x y 为平面区域220240330x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩上的一个动点，则AM 的最小值是A ．5B ．3 CD．5、已知ABC ∆的三个内角,,A B C 依次成等差数列，BC边上的中线2AD AB ==，则ABC S ∆= A ．3 B．．．66、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的所有棱中，最长的棱长为A ．3 B．．7、已知数列{}n a满足111,n a a +==，则20a =A ．0 B． C8、已知0w >，函数()sin()3f x wx π=-在(,)32ππ内单调递减，则w 的取值范围是 A ．11(0,]3 B ．511[,]23 C ．1(0,]2 D ．13[,]249、设函数()2sin(),f x wx x R ϕ=+∈，其中0,w ϕπ><，若511()2,()088f f ππ==，且()f x 的最小正周期大于2π，则A ．17,324w πϕ==B ．211,312w πϕ==-C ．17,324w πϕ==-D ．2,312w πϕ==- 10、已知函数()31()x x f x e x e =-，若实数a 满足()20.5(log )(log )21f a f a f +≤，则实数a 的取值范围是A ．1(,)(2,)2-∞+∞ B ．1(,][2,)2-∞+∞ C ．1[,2]2 D ．1(,2)211、已知函数()321f x x ax =++的图象的一对称中心的横坐标为00(0)x x >，且()f x 有三个零点，则实数a 的取值范围是A ．(,0)-∞ B．(,-∞ C ．(0,)+∞ D ．(,1)-∞- 12、定义在内的函数满足：①当24x ≤≤时，()13f x x =--；②()()2f x cf x =（c 为正常数），若函数的所有极大值点都在同一直线上，则常数c 的值是A ．1B ．2±C ．12或3 D ．1或2第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
2018届河北省衡水金卷全国高三大联考理科数学试题(解析版)教学内容
时， 取得最大值 .
即
，
当
或 时，
.
当
时，
.
所以
，解得
.
点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想
.需要注意的是：一、准确无误地作出可行
域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般
情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得
芝麻向硬币内投掷 100 次，其中恰有 30 次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是
()
只供学习交流用
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A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【解析】根据题意，可估计军旗的面积大约是
.
故选 B.
5. 已知双曲线 ：
的渐近线经过圆 ：
的圆心，则双曲线 的离心率为
()
A.
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2018 届河北省衡水金卷全国高三大联考
理科数学试题（解析版）
第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 12 个小题 , 每小题 5 分 , 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 .
1. 已知集合 A.
， B.
，则 ( )
C.
D.
【答案】 C
【解析】
.
所以 故选 C.
射出，经过抛物线上的点 反射后，再经抛物线上的另一点
射出，则
的周长
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【解析】令
，得 ，即
.
由抛物线的光学性质可知
经过焦点 ，设直线 的方程为
消去 ，得
2018年河北省衡水金卷高三调研卷 全国卷 I A 理科数学试题(二)(解析版)
【衡水金卷】2018年衡水金卷调研卷全国卷I A模拟试题（二）理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，，，，故选B.2. 已知是虚数单位，复数满足，则（）A. B. C. D. 5【答案】A【解析】，，，故选A.3. 已知具有线性相关的两个变量之间的一组数据如下表所示：若满足回归方程，则以下为真命题的是（）A. 每增加1个单位长度，则一定增加1.5个单位长度B. 每增加1个单位长度，就减少1.5个单位长度C. 所有样本点的中心为D. 当时，的预测值为13.5【答案】D【解析】由，得每增一个单位长度，不一定增加，而是大约增加个单位长度，故选项错误；由已知表格中的数据，可知，，回归直线必过样本的中心点，故错误；又，回归方程为，当时，的预测值为，故正确，故选D.4. 已知点为椭圆：上一点，是椭圆的两个焦点，如的内切圆的直径为3，则此椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由椭圆的定义可知的周长为，设三角形内切圆半径为，所以的面积，整理得，又，故得椭圆的离心率为，故选C.【方法点睛】本题主要考查椭圆的定义、性质及离心率，属于中档题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．本题中，根据三角形的面积可以建立关于焦半径和焦距的关系．从而找出之间的关系，求出离心率．5. 如图，已知与有一个公共顶点，且与的交点平分，若，则的最小值为（）A. 4B.C.D. 6【答案】C【解析】，又，，又三点共线，，即得，易知，，当且仅当，即时，取等号，故选C.【易错点晴】本题主要考查平面向量基本定理的应用以及利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.6. 我国古代数学名著《九章算术》中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一如图所示的堑堵，，若，当阳马体积最大时，则堑堵的外接球的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设，则，由题意，得四棱锥的体积为，当且仅当，即时，取等号，设的中点分别为，则堑堵的外接球的球心应恰为线段的中点，又，则堑堵的外接球的半径满足，故，故堑堵的外接球的体积为，故选B.7. “”是“函数与函数在区间上的单调性相同”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】函数在区间上是单调递减的，当时，函数在区间上也是单调递减的，所以充分性成立，当时，在区间上也是单调递减的，故必要性不成立，“”是“函数与函数在区间上的单调性相同”的充分不必要条件，故选A.8. 执行如图所示的程序框图，若输出，则判断框内应填的内容是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由程序框图的功能可知，输出，此时，判断框内应填，故选A.9. 如图所示，直线为双曲线：的一条渐近线，是双曲线的左、右焦点，关于直线的对称点为，且是以为圆心，以半焦距为半径的圆上的一点，则双曲线的离心率为（）A. B. C. 2 D. 3【答案】C【解析】设焦点关于渐近线的对称点为，则，又点在圆上，，故选C.10. 某单位现需要将“先进个人”、“业务精英”、“道德模范”、“新长征突击手”、“年度优秀员工”5种荣誉分配给3个人，且每个人至少获得一种荣誉，五种荣誉中“道德模范”与“新长征突击手”不能分给同一个人，则不同的分配方法共有（）A. 114种B. 150种C. 120种D. 118种【答案】A【解析】将种荣誉分给人，共有和两类. ①当为时，共有，“道德模范”与“新长征突击手”分给一个人共有种，故有；②当为时，共有，“道德模范”与“新长征突击手”分给一个人共有种，故有种，综上，不同的分配方法共有种，故选A.11. 如图，正方体的对角线上存在一动点，过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于两点.设，的面积为，则当点由点运动到的中点时，函数的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设，而由运动到的中点的过程中，，由相似三角形，可知为定值，设正方体的边长为，当为线段的中点时，，则的面积为，故选D.12. 已知为函数的导函数，当是斜率为的质询案的倾斜角时，若不等式恒成立，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由题可知，，，，即，令，则，即在区间内单调递增，由，可知不正确，由可得，正确，故选D.【方法点睛】利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数，则其最小正周期为_______.【答案】【解析】因为函数，函数，则其最小正周期为，故答案为.14. 过，两点的光线经轴反射后所在直线与圆存在公共点，则实数的取值范围为_______.【答案】【解析】点关于轴的对称点为，则直线的方程为，即，因为反射后所在直线与圆存在公共点，所以圆心到直线的距离，即，解得，故实数的取值范围是，故答案为.15. 如图，将正方形沿着边抬起到一定位置得到正方形，并使得平面与平面所成的二面角为，为正方形内一条直线，则直线与所成角的取值范围为_______.【答案】【解析】不妨设正方形的边长为，作，垂足为，由，得平面，故，又，得平面，故直线在平面内的射影为，易知，则与平面所成的角为与平面内的直线所成的最小角为，而直线与所成角的最大角为（当与重合时，与所成角为的），所以直线与所成角的取值范闱为，故答案为.16. 已知菱形，为的中点，且，则菱形面积的最大值为_______.【答案】12【解析】设，则两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，，即，，设，在中，由余弦定理可知，即，，令，则，则，当时，即时，有最大值，故答案为.【方法点睛】本题主要考查余弦定理的应用以及最值问题，属于难题.求最值的常见方法有①配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数最值，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域；②换元法：常用代数或三角代换法，用换元法求值域时需认真分析换元参数的范围变化；③不等式法；④单调性法；⑤图象法.本题(2)求值域时主要应用方法①求解的.三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】(1)见解析;(2).【解析】试题分析：（1）当时，；当时，，对不成立，从而可得数列的通项公式；（2）当时，，当时，，利用裂项相消法可得，再验证时，是否成立即可.试题解析：（1）当时，；当时，，对不成立，所以数列的通项公式为.（2）当时，，当时，所以又时，符合上式，所以（）.【方法点晴】本题主要考查数列的通项公式与求和，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...18. 如图所示，已知三棱锥中，底面是等边三角形，且，分别是的中点.（1）证明：平面；（2）若，求二面角的余弦值.【答案】(1)见解析;(2).【解析】试题分析：（1）连接，因为是的中点，由等腰三角形及等边三角形的性质可得，从而利用线面垂直的判定定理可得结果；（2）先根据勾股定理证明与垂直，再以为轴建立空间直角坐标系，平面的一个法向量为，利用向量垂直数量积为零，列方程组求出平面的一个法向量，根据空间向量夹角余弦公式可求得二面角的余弦值.试题解析：(1)连接，因为，底面等边三角形，又因为是的中点，所以又因为，所以平面.（2）因为，由（1）可知，而，所以以为原点，以的方向为轴正方向建立空间直角坐标系，如图所示，则，，，，由题得平面的一个法向量为. 设平面的一个法向量为所以，即令得所以，所以由题意知二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.【方法点晴】本题主要考查线面垂直的判定定理以及利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.19. 伴随着智能手机的深入普及，支付形式日渐多样化，打破了传统支付的局限性和壁垒，有研究表明手机支付的使用比例与人的年龄存在一定的关系，某调研机构随机抽取了50人，对他们一个月内使用手机支付的情况进行了统计，如下表：（1）若以“年龄55岁为分界点”，由以上统计数据完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为“使用手机支付”与人的年龄有关；（2）若从年龄在，内的被调查人中各随机选取2人进行追踪调查，记选中的4人中“使用手机支付”的人数为.①求随机变量的分布列；②求随机变量的数学期望.参考数据如下：参考格式：，其中【答案】(1)见解析;(2)①见解析.②见解析.【解析】试题分析：（1）根据表格中数据可完成列联表，利用公式：求得，与邻界值比较，即可得到结论；（2）①选中的人中“使用手机支付”的人数为的可能取值为利用组合知识，根据古典概型概率公式公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列；②由①利用期望公式可得的数学期望.试题解析：（1）列联表如下：的观测值，所以有的把握认为“使用手机支付”与人的年龄有关.（2）①由题意，可知所有可能取值有0，1，2，3，，，，，所以的分布列是②.20. 已知点，过点作与轴平行的直线，点为动点在直线上的投影，且满足.（1）求动点的轨迹的方程；（2）已知点为曲线上的一点，且曲线在点处的切线为，若与直线相交于点，试探究在轴上是否存在点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.【答案】(1);(2)见解析.【解析】试题分析：（1）设，由题得，则，，由化简即可得动点的轨迹的方程；（2）设点，，根据导数的几何意义，结合直线的点斜式方程可得直线的方程为，从而得点的坐标为，由恒成立得解得，进而可得结果.试题解析：(1)设，由题得又，∴，，由，得，即，∴轨迹的方程为.（2）设点，，由，得，∴，∴直线的方程为令，可得，∴点的坐标为，∴，（*）要使方程（*）对恒成立，则必有解得.即在轴上存在点，使得以为直径的圆恒过点，其坐标为.21. 已知函数.（1）若函数，试研究函数的极值情况；（2）记函数在区间内的零点为，记，若在区间内有两个不等实根，证明：.【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】试题分析：（1）由求出，分三种情况讨论的范围，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间，根据单调性可得函数的极值情况；（2）先证明，即在区间内单调递增，根据零点存在性定理， 存在，使得，可得以，要证，只需证，即，记，其中，利用导数可证明单调递增，故当时，，即可得，进而可得结果.试题解析：（1）由题意，得，故，故，.令，得①当时，，或；,所以在处取极大值，在处取极小值.②当时，，恒成立，所以不存在极值；③当时，，或；,所以在处取极大值，在处取极小值.综上，当时，在处取极大值，在处取极小值；当时，不存在极值；时，在处取极大值，在处取极小值.（2），定义域为，，而，故，即在区间内单调递增又，，且在区间内的图象连续不断，故根据零点存在性定理，有在区间内有且仅有唯一零点.所以存在，使得，且当时，；当时，，所以当时，，由得单调递增；当当时，，由得单调递减；若在区间内有两个不等实根（）则.要证，即证又，而在区间内单调递减，故可证，又由，即证，即记，其中记，则，当时，；当时，，故而，故，而，所以，因此，即单调递增，故当时，，即，故，得证.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知圆：（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，圆的极坐标方程.（1）分别写出圆的普通方程与圆的直角坐标方程；（2）设圆与圆的公共弦的端点为，圆的圆心为，求的面积.【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】试题分析：（1）圆的参数方程利用平方法消去参数可得出圆的普通方程，，圆的极坐标方程两边同乘以利用即可得圆的直角坐标方程；（2）两圆的直角坐标方程相减可得公共弦所在直线方程为，利用点到直线距离公式及勾股定理求出弦长，由三角形面积公式可得结果.试题解析：（1）因为圆：（为参数），所以圆的普通方程是因为圆：，所以圆的直角坐标方程是.（2）因为圆：，圆：，两式相减，得，即公共弦所在直线为，所以点到的距离为，所以公共弦长为，所以.23. 选修4-5：不等式选讲已知均为正实数，且.（1）求的最大值；（2）求的最大值.【答案】(1)12;(2).【解析】试题分析：（1）利用柯西不等式可得，结合即可得的最大值；（2）原式，因为，从而可得结果.试题解析：（1），当且仅当，即时，取等号，故原式的最大值为12.（2）原式因为，当且仅当，即时，取等号所以原式，故原式的最大值为.。
精品解析：【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三上学期二调考试数学(理)试题(解析版)
2017—2018学年度上学期高三年级二调考试数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得，，所以，因此。
选B。
2. 已知为虚数单位，为复数的共轭复数，若，则（）A. B. C. D.【答案】D学&科&...学&科&...学&科&...学&科&...学&科&...学&科&...学&科&...学&科&...学&科&...学&科&...=∴3a=9，b=1，∴故选：C3. 设正项等比数列的前项和为，且，若，，则（）A. 63或120B. 256C. 120D. 63【答案】C【解析】由题意得，解得或。
又所以数列为递减数列，故。
设等比数列的公比为，则，因为数列为正项数列，故，从而，所以。
选C。
4. 的展开式中的系数是（）A. 1B. 2C. 3D. 12【答案】C【解析】试题分析：根据题意，式子的展开式中含的项有展开式中的常数项乘以中的以及展开式中的含的项乘以中的两部分，所以其系数为，故选C．考点：二项式定理．5. 已知中，，则为（）A. 等腰三角形B. 的三角形C. 等腰三角形或的三角形D. 等腰直角三角形【答案】C【解析】∵,∴，∴，整理得,∴，∴或。
当时，则，三角形为等腰三角形；当时，则，可得。
综上为等腰三角形或的三角形。
选C。
6. 已知等差数列的公差，且，，成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由成等比可得（当且仅当，即时取等），故选B.7. 如图，格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由三视图可知，该几何体是如图所示的三棱锥（正方体的棱长为，是棱的中点），其体积为，故选C.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.8. 已知函数（为常数，）的图像关于直线对称，则函数的图像（）A. 关于直线对称B. 关于点对称C. 关于点对称D. 关于直线对称【答案】A【解析】∵函数（为常数，）的图像关于直线对称，∴，得，解得。
河北省衡水中学高三上学期二调考试数学(理)试题
河北省衡水中学2018届高三上学期二调考试数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．已知集合1|222x A x ⎧⎫=<≤⎨⎬⎩⎭， 1|ln 02B x x ⎧⎫⎛⎫=-≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭，则()R A B ⋂=ð（ ） A. ∅ B. 11,2⎛⎤- ⎥⎝⎦ C. 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. (]1,1- 2．已知i 为虚数单位， z 为复数z 的共轭复数，若29z z i +=-，则z =（ ）A. 1i +B. 1i -C. 3i +D. 3i -3．设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11n n a a +<，若3520a a +=， 3564a a =，则4S =（ ）A. 63或120B. 256C. 120D. 634．(421x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中x 的系数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 125．已知ABC ∆中， ()tan sin sin cos cos A C B B C -=-，则ABC ∆为（ ）A. 等腰三角形B. 60A ∠=︒的三角形C. 等腰三角形或60A ∠=︒的三角形D. 等腰直角三角形6．已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，且1a ， 3a ， 15a 成等比数列，若11a =， n S 为数列{}n a 的前n 项和，则2163n n S a ++的最小值为（ ） A. 3 B. 4C. 2D. 927．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（ ）A. 83B. 163C. 323D. 16 8．已知函数()sin cos f x a x x =+（a 为常数， x R ∈）的图像关于直线6x π=对称，则函数()sin cos g x x a x =+的图像（ ）A. 关于直线3x π=对称 B. 关于点2,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 C. 关于点,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 D. 关于直线6x π=对称 9．设0a >，若关于x ， y 的不等式组20,{20, 20,ax y x y x -+≥+-≥-≤表示的可行域与圆()2229x y -+=存在公共点，则2z x y =+的最大值的取值范围为（ ）A. []8,10B. ()6,+∞C. (]6,8D. [)8,+∞10．已知函数()()2sin 1f x x ωϕ=++（1ω>， 2πϕ≤），其图像与直线1y =-相邻两个交点的距离为π，若()1f x >对于任意的,123x ππ⎛⎫∈-⎪⎝⎭恒成立，则ϕ的取值范围是（ ） A. ,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. ,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. ,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. ,62ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦ 11．已知定义在R 上的奇函数()f x 的导函数为()'f x ，当0x <时， ()f x 满足()()()2'f x xf x xf x +<，则()f x 在R 上的零点个数为（ ）A. 5B. 3C. 1或3D. 112．已知函数()22,0,{ 3,02xlnx x x f x x x x ->=+≤ 的图像上有且仅有四个不同的点关于直线1y =-的对称点在1y kx =-的图像上，则实数k 的取值范围是（ ） A. 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. 1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题13．已知1211sin 2sin 0510πθπθ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则2tan 5πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭__________． 14．已知锐角ABC ∆的外接圆的半径为1， 6B π∠=，则BA BC ⋅u u u v u u u v 的取值范围为__________．15．数列{}n a 满足12sin 122n n n a a n π+⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，则数列{}n a 的前100项和为__________．16．函数()y f x =图象上不同两点()11,A x y ， ()22,B x y 处切线的斜率分别是A k ， B k ，规定(),A Bk k A B AB ϕ-=（AB 为线段AB 的长度）叫做曲线()y f x =在点A 与B 之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数321y x x =-+图象上两点A 与B 的横坐标分别为1和2，则(),A B ϕ> ②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；③设点A ， B 是抛物线21y x =+上不同的两点，则(),2A B ϕ≤； ④设曲线xy e =（e 是自然对数的底数）上不同两点()11,A x y ， ()22,B x y ，且121x x -=，若(),1t A B ϕ⋅<恒成立，则实数t 的取值范围是(),1-∞．其中真命题的序号为__________．（将所有真命题的序号都填上）三、解答题17．如图，在ABC ∆中， 3B π∠=， D 为边BC 上的点， E 为AD 上的点，且8AE =，AC = 4CED π∠=．（1）求CE 的长；（2）若5CD =，求cos DAB ∠的值．18．如图所示， A ， B 分别是单位圆与x 轴、y 轴正半轴的交点，点P 在单位圆上，AOP θ∠=（0θπ<<），C 点坐标为()2,0-，平行四边形OAQP 的面积为S ．（1）求OA OP S ⋅+u u u v u u u v 的最大值；（2）若//CB OP ，求sin 26πθ⎛⎫-⎪⎝⎭的值． 19．已知数列{}n a 满足对任意的*n N ∈都有0n a >，且()23331212n n a a a a a a ++⋯+=++⋯+．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列21n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，不等式()1log 13n a S a >-对任意的正整数n 恒成立，求实数a 的取值范围． 20．已知函数()21ln 2f x x ax =-， a R ∈． （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若关于x 的不等式()()11f x a x ≤--恒成立，求整数a 的最小值．21．已知函数()()()211x f x axe a x =--+（其中a R ∈， e 为自然对数的底数，2.718281e =…）． （1）若函数()f x 仅有一个极值点，求a 的取值范围；（2）证明：当102a <<时，函数()f x 有两个零点1x ， 2x ，且1232x x -<+<-． 22．选修4-4：坐标系与参数方程将圆2,{ 2x cos y sin θθ==（θ为参数）上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的12，得到曲线C ．（1）求曲线C 的普通方程；（2）设A ， B 是曲线C 上的任意两点，且OA OB ⊥，求2211||||OA OB +的值． 23．选修4-5：不等式选讲已知函数()22f x x x a =-++， a R ∈．（1）当1a =时，解不等式()5f x ≥；（2）若存在0x 满足()0023f x x +-<，求a 的取值范围．参考答案1．B【解析】由题意得(]11={|22}={|222}1,12x x A x x -<≤<≤=-， 1={|ln 0}2B x x ⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭ 1={|01}2x x <-≤ 13,22⎛⎤= ⎥⎝⎦，所以13=,,22R B ⎛⎤⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎥⎝⎦⎝⎭ð，因此()1=1,2R A B ⎛⎤⋂- ⎥⎝⎦ð。
【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三上学期五调考试数学(理)试题
2017~2018学年度上学期高三年级五调考试数学(理科)试卷本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
共150分。
考试时间120分钟．第I 卷(选择题 共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．从每小题所给的四个选项中，选出最佳选项，并在答题纸上将该项涂黑)1．设集合{}(){}2230,ln 2=A x x x B x y x A B =--<==-⋂，则A ．{}13x x -<<B ．{}12x x -<<C ．{}32x x -<<D ．{}12x x <<2．已知复数z 满足()1z =(i 是虚数单位)，则z =A ．344+B ．322- C ．322i + D ．344- 3．要得到函数()cos 21y x =+的图像，只要将函数cos 2y x =的图像 A ．向左平移1个单位长度B ．向右平移1个单位长度C ．向左平移12个单位长度D ．向右平移12个单位长度 4．已知向量()()2,1,1,3a b =-=-，则A ．//a bB ．a b ⊥C ．()a a b ⊥-D ．()//a a b -5．下列命题中正确的是A ．若22a b ac bc >>，则B ．若,a b a b c d c d><>，则C ．若,a b c d a c b d >>->-，则D ．若110,,ab a b a b >><则 6．已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的体积为A ．3BC ．D 7．若()()()3230123021354x a a x a x a x a a a a +=++++-+=，则A ．1-B ．1C ．2D ．2-8．已知三角形的三边长构成等比数列，设它们的公比为q ，则q 的一个可能值为A ．12B ．35C ．58D ．539．已知两点()()(),0,,00A a B a a ->，若曲线22230x y y +--+=上存在点P ，使得90APB ∠=，则正实数a 的取值范围为A ．(0，3]B ．[1，3]C ．[2，3]D ．[1，2] 10．抛物线()()()()211223320,,,,,y px p A x y B x y Cx y =>上有三点，F 是它的焦点，若,,AF BF CF 成等差数列，则A ．132,,x x x 成等差数列B ．123,,y y y 成等差数列C ．123,,x x x 成等差数列D ．132,,y y y 成等差数列11．已知点P 为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>右支上一点，12F F ，分别为双曲线的左、右焦点，点I 为△PF 1F 2的内心(三角形内切圆的圆心)，若恒有121212IPF IPF IF F S S S ∆∆∆-≥成立，则双曲线的离心率的取值范围为A ．(1，2]B ．(1，2)C ．(0，2]D ．(2，3]12．已知()f x 是定义域为()0,+∞的单调函数，若对任意的()0,x ∈+∞，都有()13log 4f f x x ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦，且关于x 的方程()323694f x x x x a -=-+-+在区间(0，3]上有两解，则实数a 的取值范围是A ．(0，5]B ．(),5-∞C ．(0，5)D ．[5，+∞) 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．设直线()()2230124ax y x y -+=-+-=与圆相交于A ，B两点，且弦长为a 的值是__________． 14．设12,F F 分别是椭圆2212516x y +=的左、右焦点，P 为椭圆上任意一点，点M 的坐标为()6,4，则1PM PF -的最小值为_________．15．已知抛物线24y x =，圆()22:11F x y -+=，直线()()10y k x k =-≠自上而下顺次与上述两曲线交于点A ，B ，C ，D ，则AB CD 的值是_________．16．已知四面体ABCD ，AB=4，AC=AD=6，∠BAC=∠BAD=60°，∠CAD=90°，则该四面体外接球的半径为__________．三、解答题(共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答)（一）必考题：共60分．17．(本小题满分12分)已知等差数列{}n a 的公差不为零，且满足126146,,,a a a a =成等比数列．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)记()21n n b n a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S .18．(本小题满分12分)已知函数()()sin 003f x x πωω⎡⎤=>⎢⎥⎣⎦在区间，上单调递增，在区间233ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减．如图，在四边形OACB 中，,,a b c 分别为△ABC 的内角A ，B ，C 的对边，且满足4cos cos sin sin 3sin cos B C B C A Aω--+=． (1)证明：2b c a +=.(2)若()022b c AOB OA OB θθπ=∠=<<==，设，，求四边形OACB 面积的最大值．19．(本小题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 为平行四边形，DA=DP ，BA=BP ．(1)求证：PA BD ⊥；(2)若,60,2DA DP ABP BA BP BD ⊥∠====，求二面角D —PC —B 的正弦值．20. (本小题满分12分)已知椭圆()22221012x y C a b a b ⎛⎫+=>> ⎪ ⎪⎝⎭：过点，，椭圆C 的左焦点为A ，右焦点为B ，点P 是椭圆C 上位于x 轴上方的动点，且4AP BP +=，直线AP ，BP 与直线y=3分别交于G ，H 两点．(1)求椭圆C 的方程及线段GH 的长度的最小值；(2)T 是椭圆C 上一点，当线段GH 的长度取得最小值时，求△TPA 的面积的最大值．21．(本小题满分12分)已知函数()()22ln f x x x mx m R =+-∈． (1)若()f x 在其定义域内单调递增，求实数m 的取值范围；(2)若()175,2m f x <<且有两个极值点()()()121212,x x x x f x f x <-，求的取值范围．(二)选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为1cos sin x t y t=+⎧⎨=⎩，(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．(1)求圆C 的极坐标方程；(2)直线l的极坐标方程是2sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭曲线1C 的极坐标方程为()00θαρ=≥，其中0α满足0tan 2α=，曲线C 1与圆C 的交点为O ，P 两点，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数()()f x x a a R =+∈．(1)若()23f x x ≥+的解集为[]3,1a --，求的值；(2)若x R ∀∈，不等式()22f x x a a a +-≥-恒成立，求实数a 的取值范围．。
2018-2019学年河北省衡水金卷高三(上)二调数学试卷(理科)
2018-2019学年河北省衡水金卷高三（上）二调数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设全集为R ，集合A ={x|0<x <2}，B ={x|x ≥1}，则A ∩(∁R B)=( )A. {x|0<x ≤1}B. {x|0<x <1}C. {x|1≤x <2}D. {x|0<x <2} 2. 已知0<a <1，则a 2、2a 、log 2a 的大小关系是( )A. a 2>2a >log 2aB. 2a >a 2>log 2aC. log 2a >a 2>2aD. 2a >log 2a >a 23. 已知sin(π+θ)=3sin(3π2−θ)，则tan(θ+π4)的值为( )A. −2B. 2C. 12D. −124. 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1+a 5+a 9=15，则S 9=( )A. 5B. 10C. 15D. 455. 在平行四边形ABCD 中，设AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =12BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =23AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则EF ⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) A. −13a⃗ +16b ⃗ B. 13a⃗ −b ⃗ C. −12a⃗ +13b ⃗ D. 12a⃗ −16b ⃗ 6. 若在数列{a n }中，a 1=1，a n+1=2a n ，n ∈N ∗，则a 1a 3+a 2a 4+a 3a 5+a 4a 6=( )A. 84B. 340C. 670D. 13647. 在如图所示的平面图形中，已知OM =1，ON =2，∠MON =120°，BM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，CN⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2NA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的值为( ) A. −15 B. −9 C. −6 D. 08. 在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为{x =3cosϕy =3+3sinϕ(φ为参数).以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l 的极坐标方程是2ρsin(θ−π6)=4√3，射线OM ：θ=5π6与圆C 的交点为P ，与直线l 的交点为Q ，则线段PQ 的长为( )A. 12B. √22C. 1D. 29. 将函数的图象向右平移π6个单位长度得到函数y =g(x)的图象，则下列选项不成立的是( ) A. 函数g(x)的最小正周期为πB. 函数g(x)的图象关于直线x =π4对称C. 函数g(x)为奇函数D. 函数g(x)在区间[π4,π]上单调递减10. 已知函数f(x)={xe x ,x ≥0−xe x,x <0(e 是自然对数底数)，方程f 2(x)+tf(x)+1=0(t ∈R)有四个实数根，则t 的取值范围为( )A. (e +1e ,+∞) B. (−∞,−e −1e )C. (−e −1e ,−2) D. (2,e +1e )11. 已知函数f(x)=sin(ωx +π6)(ω>0)，若函数f(x)在区间(π,2π)内没有零点，则ω的取值范围是( )A. (0,512] B. (0,512]∪[56,1112) C. (0,56]D. (0,512]∪[56,1112]12. 已知a 1,a 2,a 3,a 4成等比数列，且若a 1>1，则( )A. a 1<a 3，a 2<a 4B. a 1>a 3，a 2<a 4C. a 1<a 3，a 2>a 4D. a 1>a 3，a 2>a 4 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 若cosα=35，且α∈(0,π2)，则tan α2=______．14. 已知OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,0),OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2)，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =t AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,t ∈R.当|OC ⃗⃗⃗⃗⃗ |最小时，t =______． 15. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且bsinA =asin2C ，C ∈(π3,π2)，a =√6，sinB =√53，则b =______．16. 已知[x]表示不超过x 的最大整数，例如：[2.3]=2，[−1.5]=−2.在数列{a n }中，a n =[1gn]，n ∈N +，记S n 为数列{a n }的前n 项和，则S 2018=______． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知函数f(x)=√3cos2x +2sin(x −π4)cos(x +π4)．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求函数f(x)在区间[0,π2]上的最大值和最小值，并求出相应x 的值．18. 各项均为正数的数列{a n }的前n 项和为S n ，满足a 2=4，a n+12=6S n +9n +1，n ∈N ∗.各项均为正数的等比数列{b n }满足b 1=a 1，b 3=a 2． (1)求数列{a n }和{b n }的通项公式；(2)若∁n =a n ⋅b n ，数列{∁n }的前n 项和为T n ，求T n ．19. 已知在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且bsinA =acos(B −π6)．(1)求角B 的大小；(2)设b =√7，a =2，D 为AC 上一点，若S △ABD =√3，求AD 的长．20. 设函数f(x)=lnx −12ax 2−bx(1)当a =b =12时，求函数f(x)的单调区间；(2)当a =0，b =−1时，方程f(x)=mx 在区间[1,e 2]内有唯一实数解，求实数m 的取值范围．21. 设正数列{a n }的前{a n }项和为n ，且2√S n =a n +1．(1)求数列{a n }的通项公式．(2)若数列b n =a n +32，设T n 为数列{1bn b n+1}的前n 项的和，求T n ．(3)若T n ≤λb n+1对一切n ∈N ∗恒成立，求实数λ的最小值．22. 已知f(x)=2xlnx ，g(x)=x 3+ax 2−x +2．(1)如果函数g(x)的单调递减区间为(−13,1)，求函数g(x)的解析式；(2)在(1)的条件下，求函数y =g(x)的图象在点P(−1,g(−1))处的切线方程； (3)已知不等式恒成立，若方程ae a −m =0恰有两个不等实根，求m 的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．根据补集、交集的定义即可求出．【解答】解：∵A={x|0<x<2}，B={x|x≥1}，∴∁R B={x|x<1}，∴A∩(∁R B)={x|0<x<1}，故选B．2.【答案】B【解析】【分析】根据指数函数，幂函数，对数函数的性质分别判断取值范围即可得到结论．本题主要考查函数值的大小比较，根据指数函数，幂函数，对数函数的性质是解决本题的关键，比较基础．【解答】解：∵0<a<1，∴0<a2<1，1<2a<2，log2a<0，∴2a>a2>log2a，故选：B．3.【答案】A【解析】解：由sin(π+θ)=3sin(3π2−θ)，得−sinθ=−3cosθ，∴tanθ=3．∴tan(θ+π4)=tanθ+tanπ41−tanθtanπ4=3+11−3×1=−2．故选：A．由已知求得tanθ，然后展开两角和的正切求解．本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式及两角和的正切，是基础题．4.【答案】D【解析】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，且a1+a5+a9=15，∴a1+a5+a9=3a5=15，解得a5=5，∴S9=92(a1+a9)=9a5=45．故选：D．由等差数列通项公式得a1+a5+a9=3a5=15，求出a5=5，由此能求出S9的值．本题考查等差数列的前9项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．5.【答案】A【解析】解：EF ⃗⃗⃗⃗⃗ =EC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CF ⃗⃗⃗⃗⃗ =12AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −13AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =12AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −13(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=−13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +16AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−13a ⃗ 13a ⃗ +16b ⃗ ， 故选：A ．由向量的线性运算得：EF ⃗⃗⃗⃗⃗ =EC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CF ⃗⃗⃗⃗⃗ =12AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −13AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =12AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −13(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=−13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +16AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−13a ⃗ +16b⃗ ，得解． 本题考查了向量的线性运算，属简单题．6.【答案】B【解析】解：根据题意，数列{a n }中，a 1=1，a n+1=2a n ，n ∈N ∗， 则数列{a n }为等比数列，且a 1=1，公比q =2， 则a n =2n−1，则a 1a 3+a 2a 4+a 3a 5+a 4a 6=a 22+a 32+a 42+a 52=22+42+82+162=340． 故选：B ．根据题意，由等比数列的定义可得数列{a n }为等比数列，且a 1=1，公比q =2，进而可得a n =2n−1，则a 1a 3+a 2a 4+a 3a 5+a 4a 6=a 22+a 32+a 42+a 52，计算可得答案． 本题考查等比数列的性质以及通项公式的计算，关键是求出数列{a n }的通项公式． 7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了平面向量的线性运算与数量积运算问题，是中档题． 解法Ⅰ，由题意判断BC//MN ，且BC =3MN ，再利用余弦定理求出MN 和∠OMN 的余弦值，计算BC⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 即可． 解法Ⅱ：用特殊值法，不妨设四边形OMAN 是平行四边形，由题意求得BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OM⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的值． 【解答】解：解法Ⅰ，由题意，BM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，CN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2NA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴BM MA=CN NA=2，∴BC//MN ，且BC =3MN ，又MN 2=OM 2+ON 2−2OM ⋅ON ⋅cos120°=1+4−2×1×2×(−12)=7， ∴MN =√7；∴BC =3√7， ∴cos∠OMN =OM 2+MN 2−ON 22OM⋅MN=2×1×√7=√7，∴BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |×|OM⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |cos(π−∠OMN)=3√7×1×√7)=−6．解题Ⅱ：不妨设四边形OMAN 是平行四边形，由OM =1，ON =2，∠MON =120°，BM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，CN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2NA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， 知BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =3AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −3AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−3OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +3ON⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，=−3OM⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2+3ON ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−3×12+3×2×1×cos120°=−6．故选：C ． 8.【答案】C【解析】解：∵圆C 的参数方程为{x =3cosϕy =3+3sinϕ(φ为参数)． ∴圆C 的普通方程为x 2+(y −3)2=9， ∴圆C 的极坐标方程为ρ=6sinθ，直线l 的极坐标方程是2ρsin(θ−π6)=4√3， 射线OM ：θ=5π6圆C 的交点为P ，与直线l 的交点为Q ，设P(ρ1,θ1)，由{ρ=6sinθθ=5π6，解得ρ1=3,θ1=5π6，设Q(ρ2,θ2)，由{2ρsin(θ−π6)θ=5π6，解得ρ2=4,θ2=5π6， ∴线段PQ 的长为|PQ|=|ρ2−ρ1|=1． 故选：C ．由圆C 的参数方程求出圆C 的普通方程，进而求出圆C 的极坐标方程，设P(ρ1,θ1)，由{ρ=6sinθθ=5π6，解得ρ1=3,θ1=5π6，设Q(ρ2,θ2)，由{2ρsin(θ−π6)θ=5π6，解得ρ2=4,θ2=5π6，线段PQ 的长为|PQ|=|ρ2−ρ1|，由此能求出结果． 本题考查线段长的求法，考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，是中档题． 9.【答案】D【解析】解：将函数y =sin(2x +π3)的图象向右平移π6个单位长度得到函数y =g(x)=sin2x 的图象，则g(x)的最小正周期为2π2=π，故A 成立；当x =π4时，g(x)=1为最大值，故函数g(x)的图象关于直线x =π4对称，故B 正确； 显然，g(x)为奇函数，故C 正确；在区间[π4,π]上，2x ∈[π2,2π]，g(x)没有单调性，故D 错误，故选：D ．利用函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律得到g(x)的解析式，再根据正弦函数的性质得出结论．本题主要考查函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，正弦函数的性质，属于基础题． 10.【答案】B【解析】解：函数f(x)={xe x ,x ≥0−xe x ,x <0(e 是自然对数底数)， 易知f(x)在[0,+∞)上是增函数， 当x ∈(−∞,0)时，f(x)=−xe x ， f′(x)=−e x (x +1)，故f(x)在(−∞,−1)上是增函数，在(−1,0)上是减函数； 作出函数图象如下；且f(−1)=1e ；若方程f 2(x)+tf(x)+1=0(t ∈R)有四个实数根，则方程x 2+tx +1=0(t ∈R)有两个不同的实根，且x 1∈(0,1e )，x 2∈(1e ,+∞)∪{0}， ∴{0+0+1>01e 2+t ⋅1e +1<0，或1=0； 解得，t <−e −1e ，∴t 的取值范围是(−∞,−e −1e ).故选：B ．根据f(x)的解析式，利用导数确定函数的单调性，作出函数的简图，根据函数的图象与性质求得t 的取值范围．本题考查了分段函数的应用和导数的综合应用问题，也考查了函数零点的应用问题，是中档题． 11.【答案】D【解析】解：函数f(x)=sin(ωx +π6)， T =2πω，由题意可得，πω≥π，则0<ω≤1， 又f(x)在区间(π,2π)内没有零点，函数的图象如图两种类型，结合三角函数可得： {ωπ+π6≥0π或{ωπ+π6≥ππ，解得ω∈(0,512]∪[56,1112].故选：D ．利用函数的零点以及函数的周期，列出不等式求解即可．本题考查函数的零点个数的判断，三角函数的化简求值，考查计算能力，是中档题． 12.【答案】B【解析】【分析】本题考查等比数列的性质的应用，函数的值的判断，对数函数的性质，考查发现问题解决问题的能力，难度比较大．利用等比数列的性质以及对数函数的单调性，通过数列的公比的讨论分析判断即可． 【解答】解：a 1，a 2，a 3，a 4成等比数列，由等比数列的性质可知，奇数项符号相同，偶数项符号相同，a 1>1，设公比为q ，当q >0时，有a 1+a 2+a 3+a 4>a 1+a 2+a 3,所以a 1+a 2+a 3+a 4=ln(a 1+a 2+a 3)不成立；当q =−1时，a 1+a 2+a 3+a 4=0，ln(a 1+a 2+a 3)=ln(a 1)>0，等式不成立，所以q ≠−1；当q <−1时，a 1+a 2+a 3+a 4<0，ln(a 1+a 2+a 3)>0，a 1+a 2+a 3+a 4=ln(a 1+a 2+a 3)不成立；所以q ∈(−1,0)，此时有a 1>a 3>0，a 2<a 4<0，并且a 1+a 2+a 3+a 4=ln(a 1+a 2+a 3)，能够成立， 故选B ．13.【答案】12【解析】解：∵cosα=1−tan 2α21+tan 2α2，且α∈(0,π2)，∴tan α2=√1−cosα1+cosα=√1−351+35=12．故答案为12．由余弦的万能公式变形即可．14.【答案】12【解析】解：OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,0),OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2)，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =t AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,t ∈R ，可得OC⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =t(OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ )， 可得OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =t OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +(1−t)OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2−2t,2t)， 即有|OC ⃗⃗⃗⃗⃗ |2=(2−2t)2+(2t)2=8t 2−8t +4 =8(t −12)2+2，当t =12时，|OC ⃗⃗⃗⃗⃗ |最小，且为2， ∴t =12，故答案为：12．运用向量的加减运算，求得向量OC 的坐标，再由向量模的公式，结合二次函数的最值求法，可得所求值．本题考查向量的坐标运算和模的计算，运用二次函数的最值求法是解题的关键，属于中档题．15.【答案】2【解析】【分析】由已知及正弦定理可求sin2C =√53，利用同角三角函数基本关系式可求cos B ，cos2C ，利用二倍角的余弦函数公式可求cos C ，可求sin C 的值，根据三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式可求sin A ，进而利用正弦定理可求b 的值． 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角的余弦函数公式，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题． 【解答】解：∵bsinA =asin2C ，sinB =√53，∴a sinA =b sin2C ，由a sinA =bsinB ，可得：sinB =sin2C =√53，∴sinA >0，cosB =±√1−sin 2B =±23， ∵C ∈(π3,π2)，2C ∈(2π3,π)，可得：cos2C =−√1−sin 22C =−23=2cos 2C −1，∴解得：cosC =√66，sinC =√1−cos 2C =√306，∴sinA =sin(B +C)=sinBcosC +cosBsinC =√53×√66+(±23)×√306=√306或−√3018(舍去)， ∵a =√6，∴由正弦定理可得：b =a⋅sinB sinA=√6×√53√306=2．故答案为：2．16.【答案】4947【解析】解：∵a n =[1gn]，∴a 1=[1g1]=0，a 2=[1g2]=0，…，a 9=[1g9]=0，a 10=[1g10]=1，a 11=[1g11]=1，…，a 99=[1g99]=1，a 100=[1g100]=2，a 101=[1g101]=2，…，a 999=[1g999]=2，a 1000=[1g1000]=3，a 1001=[1g1001]=3，…，a 2018=[1g2018]=3， ∴S 2018=9×0+90×1+900×2+1019×3=4947故答案为：4947根据题意，归纳可以得到a 1=[1g1]=0，a 2=[1g2]=0，…，a 9=[1g9]=0，a 10=[1g10]=1，a 11=[1g11]=1，…，a 99=[1g99]=1，a 100=[1g100]=2，a 101=[1g101]=2，…，a 999=[1g999]=2，a 1000=[1g1000]=3，a 1001=[1g1001]=3，…，a 2018=[1g2018]=3，求和即可 本题考查数列的项数n 的求法、新定义、对数性质，考查了猜想归纳、分析问题和解决问题的能力，考察了推理能力和计算能力，属于中档题．17.【答案】解：(1)f(x)=√3cos2x +2sin(x −π4)cos(x +π4)=√3cos2x +sin2x −1=2sin(2x +π3)−1． 令2kπ−π2≤2x +π3≤2kπ+π2，k ∈Z ，解得kπ−5π12≤x ≤kπ+π12，k ∈Z ； 令2kπ+π2≤2x +π3≤2kπ+3π2k ∈Z ，解得kπ+π12≤x ≤kπ+7π12，k ∈Z ，所以f(x)的单调递增区间为[kπ−5π12,kπ+π12](k ∈Z)，单调递减区间为[kπ+π12,kπ+7π12](k ∈Z)．(2)当x ∈[0,π2]时，2x +π3∈[π3,4π3]， 当2x +π3=4π3，即x =π2时，f(x)的最小值为−√3−1； 当2x +π3=π2，即x =π12时，f(x)的最大值为1．【解析】(1)利用辅助角公式以及两角和差的公式进行化简即可．(2)求出角在[0,π2]上的取值范围，结合三角函数的单调性进行求解．本题主要考查三角函数的图象和性质，利用辅助角公式求出函数f(x)的表达式是解决本题的关键．18.【答案】解：(1)∵a n+12=6S n +9n +1，∴当n ≥2时，a n 2=6S n−1+9(n −1)+1，两式相减得a n+12−a n 2=6a n +9，即a n+12=(a n +3)2，又各项均为正数，∴a n+1=a n +3(n ≥2)．又当n =1时，a 22=6a 1+9+1=16，解得a 1=1，∴a 2−a 1=3满足上式，∴{a n }为首项为1，公差为3的等差数列，∴a n =3n −2，n ∈N ∗．又b 1=1，b 3=4，可得公比为2，∴b n=2n−1，n∈N∗．(2)由(1)知，c n=a n⋅b n=(3n−2)×2n−1，∴T n=1+4×21+7×22+⋯+(3n−2)×2n−1，∴2T n=1×2+4×22+7×23+⋯+(3n−2)×2n，两式相减得−T n=1+3×(21+22+⋯+2n−1)−(3n−2)×2n=(5−3n)×2n−5，∴T n=(3n−5)×2n+5，n∈N∗．【解析】(1)运用数列的递推式和等差数列和等比数列的通项公式可得所求通项公式；(2)求得c n=a n⋅b n=(3n−2)×2n−1，由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，可得所求和．本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的错位相减法求和，考查化简运算能力，属于中档题．19.【答案】解：(1)在△ABC中，由正弦定理asinA =bsinB，可得bsinA=asinB，又由bsinA=acos(B−π6)，得asinB=acos(B−π6)，即sinB=cos(B−π6)，化简可得tanB=√3，又因为B∈(0,π)，所以B=π3；(2)在△ABC中，由余弦定理及b=√7，a=2，B=π3，得b2=a2+c2−2accosB，解得c=3，又S△ABC=12acsinB=3√32，所以，所以AD=23b=2√73．【解析】本题主要考查正弦定理，两角差的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．(1)由正弦定理，两角差的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式化简已知等式可得tanB=√3，结合范围B∈(0,π)，可求B的值．(2)在△ABC中，由余弦定理可得c的值，利用三角形面积公式可求△ABC的面积，根据三角形面积公式即可解得AD=23b=2√73．20.【答案】解：(1)依题意，知f(x)的定义域为(0,+∞)，当a=b=12时，f(x)=lnx−14x2−12x，∴f′(x)=−(x+2)(x−1)2x，令f′(x)=0，解得：x =1或x =−2(舍去)，经检验，x =1是方程的根．当0<x <1时，f′(x)>0，当x >1时，f′(x)<0，所以f(x)的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1,+∞)．(2)当a =0，b =−1时，f(x)=lnx +x ，由f(x)=mx 得mx =lnx +x ，又因为x >0，所以m =1+lnx x ，要使方程f(x)=mx 在区间[1,e 2]内有唯一实数解，只需m =1+lnx x 有唯一实数解， 令g(x)=1+lnx x (x >0)，∴g′(x)=1−lnxx 2(x >0)，由g′(x)>0，得：0<x <e ，由g′(x)<0，得x >e ，所以g(x)在区间[1,e]上是增函数，在区间[e,e 2]上是减函数，g(1)=1+ln11=1，g(e 2)=1+lne 2e 2=1+2e 2， g(e)=1+lne e=1+1e ， 所以m =1+1e 或1≤m <1+2e 2．【解析】(1)将a ，b 的值代入，求出函数f(x)的表达式，导数，从而求出函数的单调区间；(2)将a ，b 的值代入函数的表达式，问题转化为只需m =1+lnx x 有唯一实数解，求出函数y =g(x)=1+lnx x 的单调性，从而求出m 的范围．本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，考查转化思想，是一道中档题． 21.【答案】解：(1)∵正数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n =2√S n −1，∴S n =S n−1+a n =S n−1+2√S n −1，∴S n−1=(√S n −1)2，∴√S n −√S n−1=1，∵a 1=2√a 1+1，解得a 1=1，∴√S n =1+n −1=n ，∴S n =n 2，∴a n =S n −S n−1=n 2−(n −1)2=2n −1，当n =1时，2n −1=1=a 1，∴a n =2n −1．(2)b n =a n +32=2n−1+32=n +1， ∴1b n b n+1=1(n+1)(n+2)=1n+1−1n+2，∴T n =12−13+13−14+⋯+1n +1−1n +2=12−1n +2=n 2n +4(3)T n ≤λb n+1对一切n ∈N ∗恒成立，∴n 2n+4≤λ(n +2)，∴λ≥n2(n2+4n+4)=12⋅1n+4n+4≥12⋅12√n⋅4n12√n⋅4n+4=116，当且仅当n=2时取等号，故实数λ的最小值为116【解析】(1)由已知条件，利用数列的性质，推导出√S n−√S n−1=1，a1=1，从而得到S n=n2，由此能求出数列{a n}的通项公式．(2)求出b n的通项公式，再根据列项求和即可求出求T n．(3)将λ分离出来得λ≥n2(n2+4n+4)，利用基本不等式即可求出．本题主要考查了恒成立问题，以及等比数列的通项和裂项求和法，属于中档题．22.【答案】解：，由题意3x2+2ax−1<0的解集为(−13,1)，即3x2+2ax−1=0的两根分别是−13，1，代入得a=−1，∴g(x)=x3−x2−x+2.….(3分)(2)由(1)知，g(−1)=1，，，∴点P(−1,1)处的切线斜率，∴函数y=g(x)的图象在点P(−1,1)处的切线方程为y−1=4(x+1)，即4x−y+5=0.…(6分)(3)由题意知2xlnx≤3x2+2ax+1对x∈(0,+∞)上恒成立，可得a≥lnx−32x−12x对x∈(0,+∞)上恒成立，…(7分)设ℎ(x)=lnx−3x2−12x，则ℎ′(x)=1x −32+12x2=−(x−1)(3x+1)2x2，令，得x=1，x=−13(舍)，当0<x<1时，0'/>；当x>1时，，∴当x=1时，ℎ(x)取得最大值，ℎ(x)max=−2，∴a≥−2.…(10分)令φ(a)=ae a，则，所以φ(a)在[−2,−1]递减，在(−1,+∞)递增，∵φ(−2)=−2e−2=−2e ，φ(−1)=−e−1=−1e，当x→+∞时，φ(x)→+∞，所以要把方程ae a−m=0恰有两个不等实根，只需−1e <m≤−2e2.…(12分)【解析】(1)求出函数的导数，根据不等式和方程的根的关系求出a的值，求出函数的解析式即可；(2)求出函数的导数，计算g′(−1)和g(−1)的值，求出切线方程即可；(3)问题转化为a≥lnx−32x−12x对x∈(0,+∞)上恒成立，设ℎ(x)=lnx−3x2−12x，根据函数的单调性求出ℎ(x)的最大值，从而求出a的范围，再求出m的范围即可．本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道综合题．。
衡水中学二调理科数学
衡水中学2011—2012学年度下学期二调考试高三理科数学试卷第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。
1．已知U =R ，{}|0A x x =>, {}|1B x x =≤-,则()()u u A C B B C A = （ ）A ．∅B ．{}|0x x ≤C ．{}|1x x >-D ．{}|01x x >≤-或x 2．已知x 为实数，条件p ：x 2<x ，条件q ：x1≥1，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3. 已知等差数列1，,a b ，等比数列3，2,5a b ++，则该等差数列的公差为 （ ）A ．3或3-B ．3或1-C ．3D ．3-4．定义在R 上的偶函数)(x f 满足),()1(x f x f -=+且在]4,5[--上是减函数， βα、是锐角三角形的两个内角，则（ ） A.)(cos )(sin βαf f > B.)(sin )(sin βαf f > C.)(cos )(sin βαf f < D.)(cos )(cos βαf f >5.如右框图，当x 1=6,x 2=9,p=8.5时，x 3等于（ ） A ．11 B ．10 C ．8 D ．76. 观察下列数:1,3,2,6,5,15,14,x,y,z,122,…中x,y,z 的值依次是 ( ) A.13,39,123 B. 42,41,123 C.24,23,123 D.28,27,1237.从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如右图，则该几何体的体积为 （ ） A.87 B.85 C.65 D.438. 已知函数)0,0)(sin()(>>+=ωϕωA x A x f 的图象与直线y = b (0<b<A)的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则)(x f 的单调递增区间是（ ）A. []Z k k k ∈+,36,6ππB. []Z k k k ∈-,6,36C. []Z k k k ∈+,36,6D. 无法确定9.投掷一枚正方体骰子(六个面上分别标有1，2，3，4，5，6)，向上的面上的数字记为α，又n (A)表示集合的元素个数，A={x |x 2 +αx +3=1，x ∈R}，则n (A)=4的概率为（ ） A.61 B ．21 c ．32 D ．3110. 设∠POQ=60°在OP 、OQ 上分别有动点A ，B ，若OA ·OB =6， △OAB 的重心是G ，则|OG | 的最小值是( )A.1 B ．2 C ．3 D ．411.设点P 是椭圆)0(12222>>=+b a by ax 上一点，21,F F 分别是椭圆的左、右焦点，I 为21F PF ∆的内心，若21212F IF IPF IPF S S S ∆∆∆=+，则该椭圆的离心率是 （ ）(A)21 (B)22 (C)23 (D)4112. 已知函数⎩⎨⎧>+-≤-=)0(1)1()0(12)(x x f x x x f ，把函数g(x)=f(x)-x+1的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的前n 项的和n S ,则10S ＝( )A ．1210-B ．129-C ．45D ．55第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题~第（24）题为选考题，考试根据要求做答。
衡水中学2018-2019学年度上学期高三年级二调考试(理科)试卷数学
2018-2019学年度上学期高三二调考试数学（理科）试卷第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共 12小题，每题5分，共60分。
每小题给出的四个选项中只有一项 是符合题意的）1•设集合 M ={x log 2（x —1） v 0},集合 N ={x x 王—2},则 N 口 M = A.{x —2 兰 x c 2}B .{XX 王一2} c.{xx c 2} D .{X '1C X C 2}f3兀则 cos I 2：I5 7 7 1 1 A.B.C.D. -88883.等差数列 ^n /的前n 项和为S n ，若a 3 a^a 1^5,a 1^a^7,则氐二A.152B.154C.156D.1584.要得到函数y 二「2sin2x 的图象，只需将函数 y 二2cos 2x的图象上所有的点I 4丿71A. 向左平行移动一个单位长度4 兀B. 向右平行移动 个单位长度 8C. 向右平行移动一个单位长度 4D. 向左平行移动一个单位长度85.若关于x 的方程log 1 a —3% =x-2有解，则实数a 的最小值为3A.4B.6C.8D.2 6.已知数列：a n 』的前n 项和为S n ，a 1=1,a 2=2,且对于任意n -1, n ，N ,满足8^+〈4=2(〈 +1),则 §0 =(H2.已知sin -(5A.91BC.55D.100国x (o x _ n 2兀"I7•已知函数f x;=4sin :cos (「• 0)在区间,上是增函数，且在区间2 2 2 2 3」〔0,二1上恰好取得一次最大值，则■■的取值范围为A. 0,1 丨B. I0, 3C. 1 , 3D. 1,::，.4 24 ，8•已知f(n)表示正整数n的所有因数中最大的奇数，例如：12的因数有1,2,3,4,6,12，贝卩100f(12)=3 ；21 的因数有1,3,7,21，则f(21)=21,那么f (i)的值为i」1A.2488B.2495C.2498D.25009•如图，半径为2的圆O与直线MN相切于点P射线PK从PN出发，绕点P逆时针方向转到PM,旋转过程中，PK与圆O交于点0,设・POQ =x,弓形PmQ的面积S = S x，那么S x 的图象大致是210.已知函数f(x)=x —21 nx与g(x)=sin(^x+® )有两个公共点，则在下列函数中满足条件的周期最大的函数g x =二二二X 二"x-2 B.sin = 2 c.sin「D・sin 2二x w11.已知f X是定义在R上的奇函数，对任意两个不相等的正数X,X2，都有x?f（洛x/（X2 ）记f（4.10.2）f（o.42.1）f（log°24.1），则----------------------- ：：o, a 0-2 ,b 2i ,c 二% - x2 4.1 0.4 log0-2 4.1a ::: c :::b A.a :::b ::c c ::: b ：：： a b：：： c ::: a B. C. D.12.已知函数< xf（x）二e—2（x=0）,则下列关于函数y二f f kx1（^--= 0）的零点个ln x（x〉0）.数的判断正确的是A.当k>0时，有3个零点；当k<0时，有4个零点B.当k>0时，有4个零点；当k<0时，有3个零点C无论k为何值，均有3个零点D.无论k为何值，均有4个零点第□卷（非选择题共90 分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知函数f（x）=〔x2+xtan日+3（日式工）在区间J上是单调函数，其中日是直 2 2 . 3 \线I的倾斜角，则二的所有可能取值范围是__________14. “斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多•斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”，斐波那契数列「a」满足：印=1总=1玄=a n4 ' a n^（n — 3,n・N ”），记其前n项和为S n ,设a2°18 =t（t为常数），贝V ?2016 ?2015 - ?2014 - S2013 = -------------------------- .（用t 表示）15. 设锐角-ABC三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c若\3（acosB • bcosA） =2csinC,b =1,则c的取值范围为 _________ .16. 若存在两个正实数x,y使等式2x m（y -2ex）（ln y - ln x） =0成立（其中e=2.71828...）,11.已知f X是定义在R上的奇函数，对任意两个不相等的正数X,X2，都有则实数m的取值范围是 _________ .三、解答题（本大题共 6小题，共70分。
【全国百强校】河北省衡水金卷2018年高三调研卷 全国卷 I A 理科数学试题(二)(解析版)
【衡水金卷】2018年衡水金卷调研卷全国卷I A模拟试题（二）理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，，，，故选B.2. 已知是虚数单位，复数满足，则（）A. B. C. D. 5【答案】A【解析】，，，故选A.3. 已知具有线性相关的两个变量之间的一组数据如下表所示：若满足回归方程，则以下为真命题的是（）A. 每增加1个单位长度，则一定增加1.5个单位长度B. 每增加1个单位长度，就减少1.5个单位长度C. 所有样本点的中心为D. 当时，的预测值为13.5【答案】D【解析】由，得每增一个单位长度，不一定增加，而是大约增加个单位长度，故选项错误；由已知表格中的数据，可知，，回归直线必过样本的中心点，故错误；又，回归方程为，当时，的预测值为，故正确，故选D.4. 已知点为椭圆：上一点，是椭圆的两个焦点，如的内切圆的直径为3，则此椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由椭圆的定义可知的周长为，设三角形内切圆半径为，所以的面积，整理得，又，故得椭圆的离心率为，故选C.【方法点睛】本题主要考查椭圆的定义、性质及离心率，属于中档题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．本题中，根据三角形的面积可以建立关于焦半径和焦距的关系．从而找出之间的关系，求出离心率．5. 如图，已知与有一个公共顶点，且与的交点平分，若，则的最小值为（）A. 4B.C.D. 6【解析】，又，，又三点共线，，即得，易知，，当且仅当，即时，取等号，故选C.【易错点晴】本题主要考查平面向量基本定理的应用以及利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.6. 我国古代数学名著《九章算术》中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一如图所示的堑堵，，若，当阳马体积最大时，则堑堵的外接球的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设，则，由题意，得四棱锥的体积为，当且仅当，即时，取等号，设的中点分别为，则堑堵的外接球的球心应恰为线段的中点，又，则堑堵的外接球的半径满足，故，故堑堵的外接球的体积为，故选B.7. “”是“函数与函数在区间上的单调性相同”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【解析】函数在区间上是单调递减的，当时，函数在区间上也是单调递减的，所以充分性成立，当时，在区间上也是单调递减的，故必要性不成立，“”是“函数与函数在区间上的单调性相同”的充分不必要条件，故选A.8. 执行如图所示的程序框图，若输出，则判断框内应填的内容是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由程序框图的功能可知，输出，此时，判断框内应填，故选A.9. 如图所示，直线为双曲线：的一条渐近线，是双曲线的左、右焦点，关于直线的对称点为，且是以为圆心，以半焦距为半径的圆上的一点，则双曲线的离心率为（）A. B. C. 2 D. 3【答案】C【解析】设焦点关于渐近线的对称点为，则，又点在圆上，，故选C.10. 某单位现需要将“先进个人”、“业务精英”、“道德模范”、“新长征突击手”、“年度优秀员工”5种荣誉分配给3个人，且每个人至少获得一种荣誉，五种荣誉中“道德模范”与“新长征突击手”不能分给同一个人，则不同的分配方法共有（）A. 114种B. 150种C. 120种D. 118种【答案】A【解析】将种荣誉分给人，共有和两类. ①当为时，共有，“道德模范”与“新长征突击手”分给一个人共有种，故有；②当为时，共有，“道德模范”与“新长征突击手”分给一个人共有种，故有种，综上，不同的分配方法共有种，故选A.11. 如图，正方体的对角线上存在一动点，过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于两点.设，的面积为，则当点由点运动到的中点时，函数的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设，而由运动到的中点的过程中，，由相似三角形，可知为定值，设正方体的边长为，当为线段的中点时，，则的面积为，故选D.12. 已知为函数的导函数，当是斜率为的质询案的倾斜角时，若不等式恒成立，则（ ）A. B.C. D.【答案】D【解析】由题可知，，，，即，令，则，即在区间内单调递增，由，可知不正确，由可得，正确，故选D.【方法点睛】利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数，则其最小正周期为_______.【答案】【解析】因为函数，函数，则其最小正周期为，故答案为.14. 过，两点的光线经轴反射后所在直线与圆存在公共点，则实数的取值范围为_______.【答案】【解析】点关于轴的对称点为，则直线的方程为，即，因为反射后所在直线与圆存在公共点，所以圆心到直线的距离，即，解得，故实数的取值范围是，故答案为.15. 如图，将正方形沿着边抬起到一定位置得到正方形，并使得平面与平面所成的二面角为，为正方形内一条直线，则直线与所成角的取值范围为_______.【答案】【解析】不妨设正方形的边长为，作，垂足为，由，得平面，故，又，得平面，故直线在平面内的射影为，易知，则与平面所成的角为与平面内的直线所成的最小角为，而直线与所成角的最大角为（当与重合时，与所成角为的），所以直线与所成角的取值范闱为，故答案为.16. 已知菱形，为的中点，且，则菱形面积的最大值为_______.【答案】12【解析】设，则两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，，即，，设，在中，由余弦定理可知，即，，令，则，则，当时，即时，有最大值，故答案为.【方法点睛】本题主要考查余弦定理的应用以及最值问题，属于难题.求最值的常见方法有①配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数最值，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域；②换元法：常用代数或三角代换法，用换元法求值域时需认真分析换元参数的范围变化；③不等式法；④单调性法；⑤图象法.本题(2)求值域时主要应用方法①求解的.三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】(1)见解析;(2).【解析】试题分析：（1）当时，；当时，，对不成立，从而可得数列的通项公式；（2）当时，，当时，，利用裂项相消法可得，再验证时，是否成立即可.试题解析：（1）当时，；当时，，对不成立，所以数列的通项公式为.（2）当时，，当时，所以又时，符合上式，所以（）.【方法点晴】本题主要考查数列的通项公式与求和，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误......................18. 如图所示，已知三棱锥中，底面是等边三角形，且，分别是的中点.（1）证明：平面；（2）若，求二面角的余弦值.【答案】(1)见解析;(2).【解析】试题分析：（1）连接，因为是的中点，由等腰三角形及等边三角形的性质可得，从而利用线面垂直的判定定理可得结果；（2）先根据勾股定理证明与垂直，再以为轴建立空间直角坐标系，平面的一个法向量为，利用向量垂直数量积为零，列方程组求出平面的一个法向量，根据空间向量夹角余弦公式可求得二面角的余弦值.试题解析：(1)连接，因为，底面等边三角形，又因为是的中点，所以又因为，所以平面.（2）因为，由（1）可知，而，所以以为原点，以的方向为轴正方向建立空间直角坐标系，如图所示，则，，，，由题得平面的一个法向量为.设平面的一个法向量为所以，即令得所以，所以由题意知二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.【方法点晴】本题主要考查线面垂直的判定定理以及利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.19. 伴随着智能手机的深入普及，支付形式日渐多样化，打破了传统支付的局限性和壁垒，有研究表明手机支付的使用比例与人的年龄存在一定的关系，某调研机构随机抽取了50人，对他们一个月内使用手机支付的情况进行了统计，如下表：（1）若以“年龄55岁为分界点”，由以上统计数据完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为“使用手机支付”与人的年龄有关；（2）若从年龄在，内的被调查人中各随机选取2人进行追踪调查，记选中的4人中“使用手机支付”的人数为.①求随机变量的分布列；②求随机变量的数学期望.参考数据如下：参考格式：，其中【答案】(1)见解析;(2)①见解析.②见解析.【解析】试题分析：（1）根据表格中数据可完成列联表，利用公式：求得，与邻界值比较，即可得到结论；（2）①选中的人中“使用手机支付”的人数为的可能取值为利用组合知识，根据古典概型概率公式公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列；②由①利用期望公式可得的数学期望.试题解析：（1）列联表如下：的观测值，所以有的把握认为“使用手机支付”与人的年龄有关.（2）①由题意，可知所有可能取值有0，1，2，3，，，，，所以的分布列是②.20. 已知点，过点作与轴平行的直线，点为动点在直线上的投影，且满足.（1）求动点的轨迹的方程；（2）已知点为曲线上的一点，且曲线在点处的切线为，若与直线相交于点，试探究在轴上是否存在点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.【答案】(1);(2)见解析.【解析】试题分析：（1）设，由题得，则，，由化简即可得动点的轨迹的方程；（2）设点，，根据导数的几何意义，结合直线的点斜式方程可得直线的方程为，从而得点的坐标为，由恒成立得解得，进而可得结果.试题解析：(1)设，由题得又，∴，，由，得，即，∴轨迹的方程为.（2）设点，，由，得，∴，∴直线的方程为令，可得，∴点的坐标为，∴，（*）要使方程（*）对恒成立，则必有解得.即在轴上存在点，使得以为直径的圆恒过点，其坐标为.21. 已知函数.（1）若函数，试研究函数的极值情况；（2）记函数在区间内的零点为，记，若在区间内有两个不等实根，证明：.【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】试题分析：（1）由求出，分三种情况讨论的范围，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间，根据单调性可得函数的极值情况；（2）先证明，即在区间内单调递增，根据零点存在性定理，存在，使得，可得以，要证，只需证，即，记，其中，利用导数可证明单调递增，故当时，，即可得，进而可得结果.试题解析：（1）由题意，得，故，故，.令，得①当时，，或；,所以在处取极大值，在处取极小值.②当时，，恒成立，所以不存在极值；③当时，，或；,所以在处取极大值，在处取极小值.综上，当时，在处取极大值，在处取极小值；当时，不存在极值；时，在处取极大值，在处取极小值.（2），定义域为，，而，故，即在区间内单调递增又，，且在区间内的图象连续不断，故根据零点存在性定理，有在区间内有且仅有唯一零点.所以存在，使得，且当时，；当时，，所以当时，，由得单调递增；当当时，，由得单调递减；若在区间内有两个不等实根（）则.要证，即证又，而在区间内单调递减，故可证，又由，即证，即记，其中记，则，当时，；当时，，故而，故，而，所以，因此，即单调递增，故当时，，即，故，得证.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知圆：（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，圆的极坐标方程.（1）分别写出圆的普通方程与圆的直角坐标方程；（2）设圆与圆的公共弦的端点为，圆的圆心为，求的面积.【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】试题分析：（1）圆的参数方程利用平方法消去参数可得出圆的普通方程，，圆的极坐标方程两边同乘以利用即可得圆的直角坐标方程；（2）两圆的直角坐标方程相减可得公共弦所在直线方程为，利用点到直线距离公式及勾股定理求出弦长，由三角形面积公式可得结果.试题解析：（1）因为圆：（为参数），所以圆的普通方程是因为圆：，所以圆的直角坐标方程是.（2）因为圆：，圆：，两式相减，得，即公共弦所在直线为，所以点到的距离为，所以公共弦长为，所以.23. 选修4-5：不等式选讲已知均为正实数，且.（1）求的最大值；（2）求的最大值.【答案】(1)12;(2).【解析】试题分析：（1）利用柯西不等式可得，结合即可得的最大值；（2）原式，因为，从而可得结果.试题解析：（1），当且仅当，即时，取等号，故原式的最大值为12.（2）原式因为，当且仅当，即时，取等号所以原式，故原式的最大值为.。
【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三上学期一调考试数学(理)试题 Word版
2017—2018学年度上学期高三年级第一调考试数学理科试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合2{1,2,4},{|41}0A B x x x m ==-+-=，若{1}A B = ，则B =A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,52、已知i 是虚数单位，若复数12a i i -+为纯虚数，则实数a 的值是 A ．12- B ．0 C ．12D ．2 3、执行如图所示的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为A ．5B ．4C ．5D ．24、已知点(2,0)A -，点(,)M x y 为平面区域220240330x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩上的一个动点，则AM 的最小值是A ．5B ．3 C．5、已知ABC ∆的三个内角,,A B C 依次成等差数列，BC边上的中线2AD AB =，则ABC S ∆=A ．3 B．．．66、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的所有棱中，最长的棱长为A ．3 B．．7、已知数列{}n a满足111,n a a +==，则20a =A ．0 B．．2 8、已知0w >，函数()sin()3f x wx π=-在(,)32ππ内单调递减，则w 的取值范围是 A ．11(0,]3 B ．511[,]23 C ．1(0,]2 D ．13[,]249、设函数()2sin(),f x wx x R ϕ=+∈，其中0,w ϕπ><，若511()2,()088f f ππ==，且()f x 的最小正周期大于2π，则 A ．17,324w πϕ== B ．211,312w πϕ==- C ．17,324w πϕ==- D ．2,312w πϕ==- 10、已知函数()31()x x f x e x e =-，若实数a 满足()20.5(log )(log )21f a f a f +≤，则实数a 的取值范围是A ．1(,)(2,)2-∞+∞B ．1(,][2,)2-∞+∞C ．1[,2]2D ．1(,2)211、已知函数()321f x x ax =++的图象的一对称中心的横坐标为00(0)x x >，且()f x 有三个零点，则实数a 的取值范围是A ．(,0)-∞ B．(,2-∞- C ．(0,)+∞ D ．(,1)-∞- 12、定义在内的函数满足：①当24x ≤≤时，()13f x x =--；②()()2f x cf x =（c 为正常数），若函数的所有极大值点都在同一直线上，则常数c 的值是A ．1B ．2±C ．12或3 D ．1或2第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
河北省衡水中学2018届上学期高三年级二调考试(理数)
河北省衡水中学2018届上学期高三年级二调考试数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<=2221|x x A ，1|ln()02B x x ⎧⎫=-≤⎨⎬⎩⎭，则=)(B C A R A ．∅B ．1(1,]2-C ．1[,1)2D ．(1,1]-2．已知i 为虚数单位，z 为复数z 的共轭复数，若29z z i +=-，则z =A ．1i +B ．1i -C ．3i +D ．3i -3．设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11n na a +<，若3520a a +=，3564a a =，则4S = A ．63或120 B ．256C ．120D ．634．42()(1x x+的展开式中x 的系数是A ．1B ．2C ．3D ．125．已知ABC ∆中，tan (sin sin )cos cos A C B B C -=-，则ABC ∆为A ．等腰三角形B ．60A ∠=︒的三角形C ．等腰三角形或60A ∠=︒的三角形D ．等腰直角三角形6．已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，且1a ，3a ，15a 成等比数列，若11a =，n S 为数列{}n a 的前n项和，则2163n n S a ++的最小值为A ．3B ．4C．2D ．927．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为A ．83B ．163C ．323D ．168．已知函数()sin cos f x a x x =+（a 为常数，x R ∈）的图像关于直线6x π=对称，则函数()sin cos g x x a x =+的图像A ．关于直线3x π=对称 B ．关于点2(,0)3π对称 C ．关于点(,0)3π对称D ．关于直线6x π=对称9．设0a >，若关于x ，y 的不等式组20,20,20,ax y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩表示的可行域与圆22(2)9x y -+=存在公共点，则2z x y =+的最大值的取值范围为 A ．[]8,10B ．(6,)+∞C ．(6,8]D ．[8,)+∞10．已知函数()2sin()1f x x ωϕ=++（1ω>，||2πϕ≤），其图像与直线1y =-相邻两个交点的距离为π，若()1f x >对于任意的(,)123x ππ∈-恒成立，则ϕ的取值范围是A ．,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．(,]62ππ11．已知定义在R 上的奇函数()f x 的导函数为'()f x ，当0x <时，()f x 满足2()'()()f x xf x xf x +<，则()f x 在R 上的零点个数为A ．5B ．3C ．1或3D ．112．已知函数2ln 2,0,()3,02x x x x f x x x x ->⎧⎪=⎨+≤⎪⎩ 的图像上有且仅有四个不同的点关于直线1y =-的对称点在1y kx =-的图像上，则实数k 的取值范围是A ．1(,1)2B ．13(,)24C ．1(,1)3D ．1(,2)2第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知1211sin()2sin()0510πθπθ++-=，则2tan()5πθ+= ． 14．已知锐角ABC ∆的外接圆的半径为1，6B π∠=，则BA BC ⋅ 的取值范围为 ．15．数列{}n a 满足1(2|sin |1)22n n n a a n π+=-+，则数列{}n a 的前100项和为 ． 16．函数()y f x =图象上不同两点11(,)A x y ，22(,)B x y 处切线的斜率分别是A k ，B k ，规定||(,)||A B k k A B AB ϕ-=（||AB 为线段AB 的长度）叫做曲线()y f x =在点A 与B 之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数321y x x =-+图象上两点A 与B 的横坐标分别为1和2，则(,)A B ϕ ②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数； ③设点A ，B 是抛物线21y x =+上不同的两点，则(,)2A B ϕ≤；④设曲线x y e =（e 是自然对数的底数）上不同两点11(,)A x y ，22(,)B x y ，且121x x -=，若(,)1t A B ϕ⋅<恒成立，则实数t 的取值范围是(,1)-∞．其中真命题的序号为 ．（将所有真命题的序号都填上）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） （一）必考题：共60分。
【高三数学试题精选】2018届高考理科数学二调试卷(衡水有答案和解释)
2018届高考理科数学二调试卷（衡水有答案和解释）
5 c 4坐标系与参数方程]
22．在平面直角坐标系x中，曲线c1的参数方程为（φ为参数），曲线c2的参数方程为（a＞b＞0，φ为参数），在以为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线lθ=α与c1，c2各有一个交点，当α=0时，这两个交点间的距离为2，当α= 时，这两个交点重合．
（Ⅰ）分别说明c1，c2是什么曲线，并求a与b的值；
（Ⅱ）设当α= 时，l与c1，c2的交点分别为A1，B1，当α=﹣时，l与c1，c2的交点分别为A2，B2，求直线A1 A2、B1B2的极坐标方程．
[选修4-5不等式选讲]
23．设函数f（x）=|x﹣a|，a＜0．
（Ⅰ）证明f（x）+f（﹣）≥2；
（Ⅱ）若不等式f（x）+f（2x）＜的解集非空，求a的取值范围．
4坐标系与参数方程]
22．在平面直角坐标系x中，曲线c1的参数方程为（φ为参数），曲线c2的参数方程为（a＞b＞0，φ为参数），在以为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线lθ=α与c1，c2各有一个交点，当α=0时，这两个交点间的距离为2，当α= 时，这两个交点重合．
（Ⅰ）分别说明c1，c2是什么曲线，并求a与b的值；
（Ⅱ）设当α= 时，l与c1，c2的交点分别为A1，B1，当α=﹣时，l与c1，c2的交点分别为A2，B2，求直线A1 A2、B1B2的极。
【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三上学期五调考试数学(理)试题
2017~2018学年度上学期高三年级五调考试数学(理科)试卷本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
共150分。
考试时间120分钟．第I 卷(选择题 共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．从每小题所给的四个选项中，选出最佳选项，并在答题纸上将该项涂黑)1．设集合{}(){}2230,ln 2=A x x x B x y x A B =--<==-⋂，则 A ．{}13x x -<< B ．{}12x x -<< C ．{}32x x -<< D ．{}12x x << 2．已知复数z 满足()133i z i +=(i 是虚数单位)，则z = A ．3344i + B ．3322i - C ．3322i + D ．3344i - 3．要得到函数()cos 21y x =+的图像，只要将函数cos 2y x =的图像 A ．向左平移1个单位长度B ．向右平移1个单位长度C ．向左平移12个单位长度D ．向右平移12个单位长度 4．已知向量()()2,1,1,3a b =-=-，则A ．//a bB ．a b ⊥C ．()a a b ⊥-D ．()//a a b -5．下列命题中正确的是A ．若22a b ac bc >>，则B ．若,a b a b c d c d><>，则C ．若,a b c d a c b d >>->-，则D ．若110,,ab a b a b >><则 6．已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的体积为A ．233B ．3C ．23D ．433 7．若()()()3230123021354x a a x a x a x a a a a +=++++-+=，则A ．1-B ．1C ．2D ．2-8．已知三角形的三边长构成等比数列，设它们的公比为q ，则q 的一个可能值为A ．12B ．35C ．58D ．539．已知两点()()(),0,,00A a B a a ->，若曲线2223230x y x y +--+=上存在点P ，使得90APB ∠=o ，则正实数a 的取值范围为A ．(0，3]B ．[1，3]C ．[2，3]D ．[1，2] 10．抛物线()()()()211223320,,,,,y px p A x y B x y C x y =>上有三点，F 是它的焦点，若,,AF BF CF 成等差数列，则A ．132,,x x x 成等差数列B ．123,,y y y 成等差数列C ．123,,x x x 成等差数列D ．132,,y y y 成等差数列11．已知点P 为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>右支上一点，12F F ，分别为双曲线的左、右焦点，点I 为△PF 1F 2的内心(三角形内切圆的圆心)，若恒有121212IPF IPF IF F S S S ∆∆∆-≥成立，则双曲线的离心率的取值范围为 A ．(1，2] B ．(1，2) C ．(0，2] D ．(2，3] 12．已知()f x 是定义域为()0,+∞的单调函数，若对任意的()0,x ∈+∞，都有()13log 4f f x x ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦，且关于x 的方程()323694f x x x x a -=-+-+在区间(0，3]上有两解，则实数a 的取值范围是A ．(0，5]B ．(),5-∞C ．(0，5)D ．[5，+∞) 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．设直线()()2230124ax y x y -+=-+-=与圆相交于A ，B 两点，且弦长为23，则a 的值是__________． 14．设12,F F 分别是椭圆2212516x y +=的左、右焦点，P 为椭圆上任意一点，点M 的坐标为()6,4，则1PM PF -的最小值为_________．15．已知抛物线24y x =，圆()22:11F x y -+=，直线()()10y k x k =-≠自上而下顺次与上述两曲线交于点A ，B ，C ，D ，则AB CD g 的值是_________．16．已知四面体ABCD ，AB=4，AC=AD=6，∠BAC=∠BAD=60°，∠CAD=90°，则该四面体外接球的半径为__________．三、解答题(共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答)（一）必考题：共60分．17．(本小题满分12分)已知等差数列{}n a 的公差不为零，且满足126146,,,a a a a =成等比数列．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)记()21n n b n a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S .18．(本小题满分12分)已知函数()()sin 003f x x πωω⎡⎤=>⎢⎥⎣⎦在区间，上单调递增，在区间233ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减．如图，在四边形OACB 中，,,a b c 分别为△ABC 的内角A ，B ，C 的对边，且满足4cos cos sin sin 3sin cos B C B C A Aω--+=． (1)证明：2b c a +=.(2)若()022b c AOB OA OB θθπ=∠=<<==，设，，求四边形OACB 面积的最大值．19．(本小题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 为平行四边形，DA=DP ，BA=BP ．(1)求证：PA BD ⊥；(2)若,60,2DA DP ABP BA BP BD ⊥∠====o，求二面角D —PC —B 的正弦值．20. (本小题满分12分)已知椭圆()222231012x yC a b a b ⎛⎫+=>> ⎪ ⎪⎝⎭：过点，，椭圆C 的左焦点为A ，右焦点为B ，点P 是椭圆C 上位于x 轴上方的动点，且4AP BP +=，直线AP ，BP 与直线y=3分别交于G ，H 两点．(1)求椭圆C 的方程及线段GH 的长度的最小值；(2)T 是椭圆C 上一点，当线段GH 的长度取得最小值时，求△TPA 的面积的最大值．21．(本小题满分12分)已知函数()()22ln f x x x mx m R =+-∈． (1)若()f x 在其定义域内单调递增，求实数m 的取值范围；(2)若()175,2m f x <<且有两个极值点()()()121212,x x x x f x f x <-，求的取值范围．(二)选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为1cos sin x t y t=+⎧⎨=⎩，(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．(1)求圆C 的极坐标方程；(2)直线l 的极坐标方程是2sin 224πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，曲线1C 的极坐标方程为()00θαρ=≥，其中0α满足0tan 2α=，曲线C 1与圆C 的交点为O ，P 两点，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数()()f x x a a R =+∈．(1)若()23f x x ≥+的解集为[]3,1a --，求的值；(2)若x R ∀∈，不等式()22f x x a a a +-≥-恒成立，求实数a 的取值范围．。
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绝密★启用前【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三上学期二调考试数学（理）试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：69分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．2、已知为虚数单位，为复数的共轭复数，若，则（ ）A ．B ．C ．D ．3、设正项等比数列的前项和为，且，若，，则（ ）A ．63或120B ．256C ．120D ．634、的展开式中的系数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．125、已知中，，则为（ ）A ．等腰三角形B ．的三角形C ．等腰三角形或的三角形 D ．等腰直角三角形6、已知等差数列的公差，且，，成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．7、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．8、已知函数（为常数，）的图像关于直线对称，则函数的图像（ ）A ．关于直线对称B ．关于点对称C ．关于点 对称D ．关于直线对称9、设，若关于，的不等式组表示的可行域与圆存在公共点，则的最大值的取值范围为（ ） A ．B ．C ．D ．10、已知函数（，），其图像与直线相邻两个交点的距离为，若对于任意的恒成立，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．11、已知定义在上的奇函数的导函数为，当时，满足，则在上的零点个数为（ ）A ．5B ．3C ．1或3D ．112、已知函数的图像上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图像上，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、已知，则__________．14、已知锐角的外接圆的半径为1，，则的取值范围为__________．15、数列满足，则数列的前100项和为__________．16、函数图象上不同两点，处切线的斜率分别是，，规定（为线段的长度）叫做曲线在点与之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数图象上两点与的横坐标分别为1和2，则；②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；③设点，是抛物线上不同的两点，则；④设曲线（是自然对数的底数）上不同两点，，且，若恒成立，则实数的取值范围是．其中真命题的序号为__________．（将所有真命题的序号都填上）三、解答题（题型注释）17、如图，在中，，为边上的点，为上的点，且，，．（1）求的长；（2）若，求的值．18、如图所示，，分别是单位圆与轴、轴正半轴的交点，点在单位圆上，（），点坐标为，平行四边形的面积为．（1）求的最大值；（2）若，求的值．19、已知数列满足对任意的都有，且．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围．20、已知函数，．（1）求函数的单调区间；（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值．21、已知函数（其中，为自然对数的底数，…）．（1）若函数仅有一个极值点，求的取值范围；（2）证明：当时，函数有两个零点，，且．22、选修4-4：坐标系与参数方程将圆（为参数）上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的，得到曲线．（1）求曲线的普通方程；（2）设，是曲线上的任意两点，且，求的值．23、选修4-5：不等式选讲 已知函数，．（1）当时，解不等式；（2）若存在满足，求的取值范围．参考答案1、B2、D3、C4、C5、C6、B7、B8、A9、D10、C11、D12、A13、14、15、510016、②③17、（1）（2）18、（1）（2）19、（1）（2）20、（1）见解析（2）221、（1）（2）见解析22、（1）（2）23、（1）（2）【解析】1、由题意得，，所以，因此。
选B。
2、设，则，=∴3a=9，b=1，∴故选：C3、由题意得，解得或。
又所以数列为递减数列，故。
设等比数列的公比为，则，因为数列为正项数列，故，从而，所以。
选C。
4、试题分析：根据题意，式子的展开式中含的项有展开式中的常数项乘以中的以及展开式中的含的项乘以中的两部分，所以其系数为，故选C．考点：二项式定理．5、∵,∴，∴，整理得,∴，∴或。
当时，则，三角形为等腰三角形；当时，则，可得。
综上为等腰三角形或的三角形。
选C。
6、由成等比可得（当且仅当，即时取等号），故选B.7、由三视图可知，该几何体是如图所示的三棱锥（正方体的棱长为，是棱的中点），其体积为，故选C.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.8、∵函数（为常数，）的图像关于直线对称，∴，得，解得。
∴。
对于选项A，当时，为最大值，故A正确；对于选项B，当时，，故B不正确；对于选项C，当时，，故C不正确；对于选项D，当时，，不是最值，故D不正确。
综上A正确。
选A。
9、画出不等式组表示的区域如图，结合图形可知当点在圆外（上）时，可行域与圆有公共点，即，也即时可行域与圆有公共点，此时动直线经过点时，在上的截距最大，其最大值为。
应选答案D。
点睛：解答本题的关键是运用转化与化归思想将问题化为区域内的点在圆外，即，然后解不等式得到，然后运用线性规划的知识求得动直线经过点时，在上的截距最大，其最大值为，进而借助实数的取值范围获得答案。
10、令，可得，∵函数（，）的图像与直线相邻两个交点的距离为，∴函数的图象与直线相邻两个交点的距离为，∴函数的周期为，故，∴。
∴.由题意得“对于任意的恒成立”等价于“对于任意的恒成立”。
∵，∴，∴，∴。
故结合所给选项可得C正确。
选C。
点睛：本题难度较大，解题时根据题意得，可将问题转化成“函数对于任意的恒成立”，然后可根据在上的取值范围是的子集去处理，由此通过不等式可得的范围，结合选项得解。
11、构造函数所以因为所以所以函数在时是增函数，又所以当x成立，因为对任意，所以，由于是奇函数，所以x＞0时即只有一个根就是0．故选D．【点睛】本题主要考查利用构造函数法判断函数零点的知识，合理的构造函数是解决问题的关键．12、试题分析：关于直线的对称直线为，先考虑特殊位置：与相切得，与相切，由导数几何意义得，结合图像可知，选A．考点：函数零点【思路点睛】（1）运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质．（2）在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究．13、∵，∴，∴。
答案：214、如图，设，的外接圆的半径为1，. 由正弦定理得，∴,由，得。
∴.∵，∴，∴，∴。
∴的取值范围为。
答案：。
点睛：本题考查平面向量数量积的运算，解题时先由正弦定理把△ABC的边a，c用含有A的代数式表示，再由三角形为锐角三角形求出角A的范围，把向量的数量积利用三角变换转化为关于A的三角函数，最后利用三角函数的取值范围求解．15、由于的周期为，，，，于是得到；同理可求出，，……由此，数列的前100项和可以转化为以6为首项，8为公比的等差数列的前25项和，所以前100项和为 .点睛：本题主要考查数列的周期性，数列是定义域为正整数集或它的子集的函数，因此数列具有函数的部分性质，本题观察到条件中有，于是考虑到三角函数的周期性，构造，周期为4，于是研究数列中依次4项和的之间的关系，发现规律，从而转化为熟悉的等差数列求和问题.解决此类问题要求具有观察、猜想、归纳能力，将抽象数列转化为等差或等比数列问题.16、对于①，由得，故，又，故。
∴。
故①错误。
对于②，常数函数y=1满足图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数，故②正确；对于③，设，，又，∴，∴，故③正确。
对于④，由可得，，由恒成立可得恒成立，而当时该式恒成立，故④错误。
综上可得②③正确。
答案：②③点睛：本题综合性较强，属于新概念问题，主要考查学生的阅读理解和实际应用的能力。
解题时要根据每一问中所给出的问题并根据给出的新概念，将问题进行转化，构造不等式或等式将所给问题给以解决，同时解题时也要注意举特例等方法的运用。
17、试题分析：本题是正弦定理、余弦定理的应用。
（1）中，在中可得的大小，运用余弦定理得到关于的一元二次方程，通过解方程可得的值；（2）中先在中由正弦定理得，并根据题意判断出为钝角，根据求出。
试题解析：（1）由题意可得，在中，由余弦定理得，所以，整理得，解得：．故的长为。
（2）在中，由正弦定理得，即所以，所以．因为点在边上，所以，而，所以只能为钝角，所以，所以．18、试题分析：（1）根据向量加法及数量积得，根据平行四边形面积公式得，利用配角公式得．根据正弦函数性质得最值（2）由向量平行得，根据同角三角函数关系得，再利用二倍角公式得，最后根据两角差正弦公式得结果试题解析：(Ⅰ)由已知得、、的坐标分别为、、，∵四边形是平行四边形，∴，∴，又平行四边形的面积为，∴．又∵，∴当时，的最大值为．(Ⅱ)由题意知，，∵，∴，∵，∴，由，，得，∴，∴．19、试题分析：（1）当n=1，n=2时，直接代入条件且，可求得；（2）递推一项，然后做差得，所以；由于，即当时都有，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列，故求得数列的通项公式；（3）由（2）知，则，利用裂项相消法得，根据单调递增得，要使不等式对任意正整数n恒成立，只要，即可求得实数a的取值范围.试题解析：（1）解：当时，有，由于，所以．当时，有，将代入上式，由于，所以．（2）解：由于，①则有．②②－①，得，由于，所以③同样有，④③－④，得．所以．由于，即当时都有，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列．故．（3）解：由（2）知，则，所以，∴数列单调递增．.要使不等式对任意正整数n恒成立，只要．.，即.所以，实数a的取值范围是．考点：等差数列的定义及性质 .20、试题分析：（1）先确定函数的定义域，求导后得，根据正负进行讨论，可得函数的单调区间；（2）中可通过分离参数将问题转化成在区间内恒成立求解，令，结合函数零点存在定理可求得的最值。
试题解析：（1）函数的定义域为．由题意得，当时，，则在区间内单调递增；当时，由，得或（舍去），当时，，单调递增，当时，，单调递减．所以当时，的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为．（2）由，得，因为，所以原命题等价于在区间内恒成立．令，则，令，则在区间内单调递增，又，所以存在唯一的，使得，且当时，，单调递增，当时，，，所以当时，有极大值，也为最大值，且，所以，又，所以,所以，因为，故整数的最小值为2．点睛：本题属于导数的综合应用题。