高中数学必修一综合(1)

必修一综合测试
一. 选择题
1. 如果全集}6,5,4,3,2,1{=U 且}2,1{)(=⋂B C A U ，}5,4{)()(=⋂B C A C U U ，
}6{=⋂B A ，则A 等于（ ）
A. }2,1{
B. }6,2,1{
C. }3,2,1{
D. }4,2,1{
2.下列米函数中过点（0, 0），（0，1）的偶函数是 （ ） A ．y=x
B.y=x 4
C.y=x -2
D.y=x
3. 设},2|{R x y y M x
∈==，},|{2
R x x y y N ∈==，则（ ） A. )}4,2{(=⋂N M B. )}16,4(),4,2{(=⋂N M C. N M =
D. N M ≠⊂
4. 已知函数)3(log )(2
2a ax x x f +-=在),2[+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A. )4,(-∞ B. ]4,4(-
C. ),2()4,(+∞⋃--∞
D. )2,4[-
5. 32)1(2
++-=mx x m y 是偶函数，则)1(-f ，)2(-f ，)3(f 的大小关系为（ ） A. )1()2()3(->->f f f B. )1()2()3(-<-<f f f C. )1()3()2(-<<-f f f D. )2()3()1(-<<-f f f
6. 函数)(x f y =在区间),(b a )(b a <内有零点，则（ ） A. 0)()(<b f a f
B. 0)()(=b f a f
C. 0)()(>b f a f
D. )()(b f a f 的符号不定
7. 设)(x f 为奇函数且在)0,(-∞内是减函数，0)2(=-f ，且0)(>⋅x f x 的解集为（ ） A. ),2()0,2(+∞⋃- B. )2,0()2,(⋃--∞ C. ),2()2,(+∞⋃--∞
D. )2,0()0,2(⋃-
8. 已知函数⎩⎨⎧≤>=0
,30
,log )(2x x x x f x
，则)]4
1([f f 的值是（ ）
A.
9
1
B. 9
C. 9-
D. 9
1-
9. 已知A b
a
==53，且21
1=+b
a ，则A 的值是（ ） A. 15
B.
15
C. 15±
D. 225
10. 设10<<a ，在同一直角坐标系中，函数x
a
y -=与)(log x y a -=的图象是（ ）
二. 填空题（4×4=16分）
11. 方程2)23(log )59(log 22+-=-x
x
的解是 。

12. 函数x a y =（0>a ，且1≠a ）在]2,1[上的最大值比最小值大
2
a
，则a 的值是 。

13. ① 若函数x
y 2=的定义域是}0|{≤x x ，则它的值域是}1|{≤y y ； ② 若函数x y 1=
的定义域是}2|{>x x ，则它的值域是}2
1|{≤y y ； ③ 若函数2
x y =的值域是}40|{≤≤y y ，则它的定义域是}22|{≤≤-x x ； ④ 若函数x y 2log =的值域是}3|{≤y y ，则它的定义域是}8|{≤x x ； 其中不正确的命题的序号是 （把你认为不正确的序号都填上）。

三. 解答题
15. 设集合}023|{2
=+-=x x x A ，}02|{2
=+-=mx x x B ，若A B ⊆，求实数m 的值组成的集合。

16. 求函数221
23log )(x x x f --=的定义域和值域。

17. 设2
44)(+=x x
x f ，若10<<a ，试求：
（1）)1()(a f a f -+的值； （2）)4011
4010()40113()40112()40111(
f f f f ++++ 的值； （3）求值域。

18. 二次函数)(x f 满足x x f x f 2)()1(=-+，且1)0(=f ， （1）求)(x f 的解析式；
（2）在区间]1,1[-上)(x f y =的图象恒在m x y +=2图象的上方，试确定实数m 的范围。

19. 已知1
22
2)(+-+⋅=x
x a a x f )(R x ∈，若)(x f 满足)()(x f x f -=-， （1）求实数a 的值；
（2）判断函数的单调性，并加以证明。

20. 已知函数)1(log 2x y -=的图象上两点B 、C 的横坐标分别为2-a ，a ，其中0≤a 。

又)0,1(-a A ，求ABC ∆面积的最小值及相应的a 的值。

【试题答案】
一.
1—5 DBDBB 6—10 DDABB 二. 11. 1 12.
23或2
1
13. 4520≤≤x
14. ①②③④
三. 15.
解：}2,1{}023|{2
==+-=x x x A 又A B ⊆，① 若φ=B 时，082
<-=∆m ， 得2222<<-m ，此时A B ⊆
② 若B 为单元素集时，0=∆，22=m 或22-=m ，当22=m 时，}2{=B ，A B -⊄，当
22-=m ，}2{-=B ，A B -⊄；
③ 若B 为二元素集时，须}2,1{==A B
∴ m =+21，即3=m ，此时A B ⊆。

故实数m 的值组成的集合为<<-m m 22|{
22或}3=m
16.
解：使函数有意义，则满足0232
>--x x
∴ 0)1)(3(<-+x x 解得13<<-x 则函数的定义域为)1,3(- 又22
1
23log )(x x x f --=在)1,3(-上，而4)1(402<+-<x
令)2,0()1(42∈+-=
x t ∴ ),1()(+∞-∈t f
则函数的值域为),1(+∞- 17.
解：（1）244244)1()(11+++=-+--a a
a a
a f a f 244
44
244+++=a
a a a
a a a 4244244⋅+++=a
a a 4
22
244+++= 124=+=a a
（2）根据（1）的结论
)4011
4010()40113()40112()40111(
f f f f ++++ )]40112006()40112005([)40114009()40112([)]40114010()40111([f f f f f f ++++++=
200512005=⨯= （3）2
421)(+-
=x
x f R x ∈
),2(24+∞∈+=x t )0,1(2
-∈-
t
)1,0(∈y 18.
解：（1）由题设c bx ax x f ++=2
)()0(≠a ∵ 1)0(=f ∴ 1=c 又x x f x f 2)()1(=-+ ∴ x c bx ax c x b x a 2)()1()1(2
2
=++-++++
∴ x b a ax 22=++ ∴ ⎩
⎨⎧=+=022b a a ∴
⎩
⎨⎧-==11
b a ∴ 1)(2
+-=x x x f
（2）当]1,1[-∈x 时，1)(2
+-==x x x f y 的图象恒在m x y +=2图象上方 ∴ ]1,1[-∈x 时m x x x +>+-212恒成立，即0132
>-+-m x x 恒成立 令m x x x g -+-=13)(2
]1,1[-∈x 时，m g x g -+⨯-==1131)1()(2m in 1-=m -
故只要1-<m 即可，实数m 的范围1-<m
19.
解：（1）函数)(x f 的定义域为R ，又)(x f 满足)()(x f x f -=- ∴ )0()0(f f -=-，即0)0(=f ∴ 02
2
2=-a ，解得1=a （2）设21x x <，得21
22
0x x <<
则12121212)()(221121+--+-=-x x x x x f x f )
12)(12()22(22121++-=x x x x
∴ 0)()(21<-x f x f ，即)()(21x f x f < ∴ )(x f 在定义域R 上为增函数
解：如图
解法1：C AC B AB C C B B ABC S S S S '∆'∆''∆--=梯形
1)1(log 21
1)3(log 212)]1(log )3([log 212222⋅--⋅--⋅-+-=a a a a )]1(log )3([log 2122a a -+-=)34(log 2
1
22+-=a a 又0≤a ，显然当0=a 时，3log 2
1
)(2m in =∆ABC S
解法2：过A 作L 平行于y 轴交BC 于D ，由于A 是C B ''中点 ∴ D 是BC 中点 ∴ ADB ADC ABC S S S ∆∆∆+=||1||2
1
1||21AD AD AD =⋅+⋅= ∵ )]1(log )3([log 2
1
2||22a a y y AD C B -+-=+= 下同解法1。