高二数学下学期3月月考试题理

高二数学下学期3月月考试题 理

考查内容：必修二 选修2-1

一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）

1. 若直线1x =的倾斜角为α，则α（ ）

A.等于0

B.等于4π

C.等于2

π

D.不存在

2．函数x x y ln =的导数为（ ）

A ．x

B ．x ln 1+

C ．x x ln 1+

D ．1

3.已知空间向量()1,3,m x =， ()

2,1,2n x =-，则“1x =”是“m n ⊥”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4.设n m 、

是不同的直线，βα、是不同的平面，有以下四个命题： ①若βα⊥，α//m ，则β⊥m ②若α⊥m ，α⊥n ，则n m // ③若α⊥m ，n m ⊥，则α//n ④若α⊥n ，β⊥n ，则αβ// .

其中真命题的序号为（ ）

A. ①③

B. ②③

C. ①④

D. ②④

5．若直线4:=+ny mx l 和圆4:22=+y x O 没有交点，则过点),(n m 的直线与椭圆

14

92

2=+y x 的交点个数为（ ） A.0个 B.至多一个 C.1个 D.2个

6.焦点为()6,0±且与双曲线12

22

=-y x 有相同渐近线的双曲线方程是( ) A.

1241222=-y x B.1241222=-x y C.1122422=-x y D.112242

2=-y x 7.如图，已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都 相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点，则异面 直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为（ ）

34

8．椭圆

22

12516

x y +=的左、右焦点分别为12,F F ，弦AB 过1F ，若2ABF ∆的内切圆的周长为2π， ,A B 两点的坐标分别为()11,x y ， ()22,x y ，则21y y -=（ ）

A.

35 B ．310 C ．320 D ．3

5

9.已知平面区域()430,|352501x y D x y x y x ⎧-+≤⎫

⎧⎪⎪⎪=+-≤⎨⎨⎬⎪⎪⎪≥⎩⎩⎭

，2y

Z x =+.

若命题“(),,x y D Z m ∀∈≥”为真命题，则实数m 的最大值为（ ） A.

2215 B. 27 C. 13 D. 14

10．一个几何的三视图如图所示，则表面积为（ ）

A. 18+18+12+

C. 18+12+9+

11.如图，P 是正四面体V-ABC 的面VBC 上一点，点P 到平面ABC 距离与到点V 的距离相等，则动点P 的轨迹是( )

A ．直线

B ．抛物线

C ．离心率为3

的椭圆 D ．离心率为3的双曲线

12.如图，在三棱锥B ACD - 中，3

ABC ABD DBC ∠∠=∠=

π=，3,2AB BC BD ===，

则三棱锥B ACD -的外接球的表面积为（ ）

A ．192π

B ．19π

C D

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．命题“若20x x -≥，则2x >”的否命题是__________.

14. 已知ABC ∆在斜二测画法下的平面直观图,A B C A B C ∆∆''''''是边长为a 的正三角形，那么在原ABC ∆的面积为__________.

15.已知抛物线2

4y x =的准线与双曲线22

214

x y a -

=交于,A B 两点，点F 为抛物线的交点，若FAB ∆为正三角形，则双曲线的离心率是 ．

16.已知直线()():21440l m x m y m ++-+-=上总存在点M ，使得过M 点作的圆

C ： 222430x y x y ++-+=的两条切线互相垂直，则实数m 的取值范围

是 ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17. （本小题满分10分）命题:p 方程()2

2

21mx m y +-=表示双曲线；命题:q 不等式

()()21120m x m x -+-+>的解集是R . p q ∧为假， p q ∨为真，求m 的取值范围.

18．（本小题满分12分）三棱柱111C B A ABC -中，N M 、

分别是B A 1、11C B 上的点，且12BM A M =，112C N B N =。设AB =a ，AC =b ，1AA =c .

（Ⅰ）试用,,a b c 表示向量MN ；

（Ⅱ）若 90=∠BAC ，1160BAA CAA ∠=∠=，11AB AC AA ===，求MN 的长.。

19．(本小题满分12分)已知点P (2,2)，圆C ：x 2＋y 2

－8y ＝0，过点P 的动直线l 与圆C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点． (1)求M 的轨迹方程；

(2)当|OP |＝|OM |时，求l 的方程.

20．（本小题满分12分）已知曲线3

:()C f x x x =- （1）求曲线C 在点(1,(1))f 处的切线方程； （2）求与直线53y x =+平行的曲线C 的切线方程．