奇进偶不进约分程序

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测量中奇进偶不进原则

测量中奇进偶不进原则 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】

在进行水准测量时，如遇到需要进位时，如果5前面为奇数则需要进位，如果5前面为偶数，则不进位，如高差为，则需要进位为，如高差为，则不需进位。保留三位小数为！

数的凑整规则

为避免凑整误差的迅速积累而影响测量成果的精度，在计算上通常用

数的凑整规则：即：在数值中被舍去部分的数值：

“四舍”：，保留二位小数，取。

“六入” ：，保留四位小数取。

“五后不为0时入”

“五后为0时，五前奇进偶不进”：

例：如数，保留二位小数，凑整为；数，保留二位小数，凑整为；，保留二位小数，凑整为

测量数字结果的取值要求

部编版小学数学知识点全总结

数学概念整理：

一、整数部分：

十进制计数法；一（个）、十、百、千、万……都叫做计数单位.其中“一”是计数的基本单位.10个1是10,10个10是100……每相邻两个计数单位之间的进率都是十.这种计数方法叫做十进制计数法

整数的读法：从高位一级一级读,读出级名（亿、万）,每级末尾0都不读.其他数位一个或连续几个0都只读一个“零”.

整数的写法：从高位一级一级写,哪一位一个单位也没有就写0.

四舍五入法：求近似数,看尾数最高位上的数是几,比5小就舍去,是5或大于5舍去尾数向前一位进1.这种求近似数的方法就叫做四舍五入法.

整数大小的比较：位数多的数较大,数位相同最高位上数大的就大,最高位相同比看第二位较大就大,以此类推.

二、小数部分：

把整数1平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……这些分数可以用小数表示.如1/10记作0.1,7/100记作0.07.

小数点右边第一位叫十分位,计数单位是十分之一（0.1）；第二位叫百分位,计数单位是百分之一（0.01）……小数部分最大的计数单位是十分之一,没有最小的计数单位.小数部分有几个数位,就叫做几位小数.如0.36是两位小数,3.066是三位小数

小数的读法：整数部分整数读,小数点读点,小数部分顺序读.

小数的写法：小数点写在个位右下角.

小数的性质：小数末尾添0去0大小不变.化简

小数点位置移动引起大小变化：右移扩大左缩小,1十2百3千倍.

小数大小比较：整数部分大就大；整数相同看十分位大就大；以此类推.

约分技巧三法

约分技巧三法：1.先求出分母与分子的差，如果差是质数，就直接用这个质数去约分；如果差是合数，先把这个合数分解质因数，然后用其中的一个质数去约分。2.先用分母除以分子，然后用所得的余数或余数的质因数去约分。3.先求原分数倒数，然后化带分数，并对分数部分约分，再还原成原来的分数形式。

约分一定要注意找分子和分母它的公因数，不能只把分母化简或者分子化简，偶数的公因数肯定有2，所以你可以先除以2，再慢慢除，然后将你所有除的数相乘就是他们的最大公因数。

约分步骤：1.将分子分母分解因数；

2.找出分子分母公因数；

3.消去非零公因数。

约分时，如果能很快看出分子和分母的最大公因数,直接用它们的最大公约数去除比较简便。

小学数学知识

十进制计数法：

一（个）、十、百、千、万……都叫做计数单位.其中“一”是计数的基本单位.10个1是10,10个10是100……每相邻两个计数单位之间的进率都是十.这种计数方法叫做十进制计数法。

整数的读法：

从高位一级一级读,读出级名（亿、万）,每级末尾0都不读.其他数位一个或连续几个0都只读一个“零”。

整数的写法：

从高位一级一级写,哪一位一个单位也没有就写0.

四舍五入法：

求近似数,看尾数最高位上的数是几,比5小就舍去,是5或大于5舍去尾数向前一位进1.这种求近似数的方法就叫做四舍五入法.

整数大小的比较：

位数多的数较大,数位相同最高位上数大

的就大,最高位相同比看第二位较大就大,以此

类推.

小数部分：

把整数1平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……这些分数可以用小数表示.如1/10记作0.1,7/100记作0.07.

小数点右边第一位叫十分位,计数单位是十分之一（0.1）；第二位叫百分位,计数单位是百分之一（0.01）……小数部分最大的计数单位是十分之一,没有最小的计数单位.小数部分有几个数位,就叫做几位小数.如0.36是两位小数,3.066是三位小数，更多学习资料请关注ABC微课堂

小数的读法：

整数部分整数读,小数点读点,小数部分顺

序读.

小数的写法：

小数点写在个位右下角.

小数的性质：

小数末尾添0去0大小不变.化简

小数点位置移动引起大小变化：

右移扩大左缩小,1十2百3千倍.

小数大小比较：

整数部分大就大；整数相同看十分位大就

大；以此类推.

2024年人教版数学五年级下册第29课约分教学设计3篇

人教版数学五年级下册第２９课约分教学设计３篇

〖人教版数学五年级下册第29课约分教学设计第【1】篇〗

教学内容：

练习十一的第8-15题

教学目标：

1、进一步理解分数基本性质的意义，掌握约分的方法。

2、促进学生初步形成约分的一般技能技巧，

教学重难点：

约成最简分数

教学过程：

一、自主回顾

回顾一下对约分的理解情况突出三点：用分子分母的公因数同时去除；

约分的形式；约成最简分数。

什么是最简分数？说一说。

出示分数卡片判断哪些是最简分数

二、巩固练习

1、找朋友：找出和18/54相等的分数。

9/271/31/26/183/42/92/63/9

你是怎样寻到的？说说自己的理由好么？

2、能用不同的分数表示下面各题的商吗？

练习十一第8题

我们在刚刚学习分数和除法的关系时，只会用2/8表示2÷8，现在我们还可以用1/4来表示。看，我们的进步啊，这就是学习的魅力。

你能写出不同的除法算式吗？

1/2=（）÷（）=（）÷（）

你能说出几个除法的算式？

这些算式之间有什么联系？

3、比较大小（第十一题）

4、计算并化简（第十二题）

5、集中练习把0.5化成分数问问自己这个分数是最简分数吗？你会把它化成最简分数吗？分母是10的最简分数有几个？

三、课堂

四、课堂作业

〖人教版数学五年级下册第29课约分教学设计第【2】篇〗

教学目标

1．使学生认识约分和最简分数的意义，理解和掌握约分的方法。

2．培养学生的观察、比较和归纳等思维能力。

教学重点

掌握约分的方法。

教学难点

很快看出分子、分母的公约数，并能准确地判断约分的结果是不是最简分数。

教学准备

1．多**课件。

数学定义

整数部分：

十进制计数法；一（个）、十、百、千、万……都叫做计数单位。其中“一”是计数的基本单位。10个1是10，10个10是100……每相邻两个计数单位之间的进率都是十。这种计数方法叫做十进制计数法整数的读法：从高位一级一级读，读出级名（亿、万），每级末尾0都不读。其他数位一个或连续几个0都只读一个“零”。

整数的写法：从高位一级一级写，哪一位一个单位也没有就写0。

四舍五入法：求近似数，看尾数最高位上的数是几，比5小就舍去，是5或大于5舍去尾数向前一位进1。这种求近似数的方法就叫做四舍五入法。

整数大小的比较：位数多的数较大，数位相同最高位上数大的就大，最高位相同比看第二位较大就大，以此类推。

小数部分：

把整数1平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……这些分数可以用小数表示。如1/10记作0.1,7/100记作0.07。

小数点右边第一位叫十分位，计数单位是十分之一（0.1）；第二位叫百分位，计数单位是百分之一（0.01）……小数部分最大的计数单

位是十分之一，没有最小的计数单位。小数部分有几个数位，就叫做几位小数。如0.36是两位小数，3.066是三位小数

小数的读法：整数部分整数读，小数点读点，小数部分顺序读。

小数的写法：小数点写在个位右下角。

小数的性质：小数末尾添0去0大小不变。化简

小数点位置移动引起大小变化：右移扩大左缩小，1十2百3千倍。小数大小比较：整数部分大就大；整数相同看十分位大就大；以此类推。

分数和百分数

■分数和百分数的意义

奇进偶舍

使用以下“进舍规则”进行修约：

1. 拟舍弃数字的最左一位数字小于5时则舍去，即保留的各位数字不变。

2.拟舍弃数字的最左一位数字大于5；或等于5，而其后跟有并非全部为0的数字时则进一即保留的末位数字加1。（指定“修约间隔”明确时，以指定位数为准。）

3.拟舍弃数字的最左一位数字等于5，而右面无数字或皆为0时，若所保留的末位数字为奇数则进一，为偶数（包含0）则舍弃。

4.负数修约时，取绝对值按照上述1～3规定进行修约，再加上负号。不允许连续修约

数值修约简明口诀：「4舍6入5看右，5后有数进上去，尾数为0向左看，左数奇进偶舍弃」。

现代被广泛使用的数值修约规则主要有四舍五入规则和四舍六入五留双规则。

四舍六入五留双规则

为了避免四舍五入规则造成的结果偏高，误差偏大的现象出现，一般采用四舍六入五留双规则。

本标准适用于科学技术与生产活动中试验测定和计算得出的各种数值．需要修约时，除另有规定者外，应按本标准给出的规则进行。（一）当尾数小于或等于4时，直接将尾数舍去

例如将下列数字全部修约到两位小数，结果为：

10.2731——10.27

18.5049——18.50

27.1829——27.18

（二）当尾数大于或等于6时将尾数舍去向前一位进位

例如将下列数字全部修约到两位小数，结果为：

16.7777——16.78

10.29701——10.30

21.0191——21.02

（三）当尾数为5，而尾数后面的数字均为0时，应看尾数“5”的前一位：若前一位数字此时为奇数，就应向前进一位；若前一位数字此时为偶数，则应将尾数舍去。数字“0”在此时应被视为偶数。

奇进偶出函数原则

运算法则

(1) 两个偶函数相加所得的和为偶函数。

(2) 两个奇函数相加所得的和为奇函数。

(3) 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数。

(4) 两个偶函数相乘所得的积为偶函数。

(5) 两个奇函数相乘所得的积为偶函数。

(6) 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。

分数约分技巧与实战策略

在数学学习中，分数约分是一项非常重要的基本技能。它能够帮助我们简化分数，使计算更加方便和准确。本文将介绍一些常用的分数约分技巧，并结合实战情景，分享一些策略来帮助读者更好地掌握这一技能。

一、分数约分技巧

1. 求最大公约数（GCD）：分数的约分是基于最大公约数的。最大公约数是指能够同时整除两个数的最大正整数。为了约分一个分数，我们需要找到分子和分母的最大公约数，并将它们同时除以最大公约数。这样做不会改变分数的值，但能使其表达更加简洁。

2. 化简分数：如果一个分数的分子和分母有一个公因数，就可以将它们同时除以这个公因数，以化简分数。这样做可以得到最简形式的分数，也能使计算更加方便。

3. 观察分子和分母的奇偶性：如果分子和分母都是偶数，可以将它们同时除以2，以化简分数。如果分子和分母都是奇数，则没有公共偶数因子可约分。

4. 分子和分母互质：如果分子和分母没有任何公因数，那么它们被称为互质。在这种情况下，分数已经是最简形式，无需再进行约分。

二、实战策略

1. 试除法：当我们需要约分一个分数时，可以先试除一些常见的小质数，如2、3、5等，看是否能够整除分子和分母。如果能够整除，则继续除以最大公约数，直到不能再继续约分为止。

示例一：将分数24/36约分至最简形式。

首先，我们观察到分子和分母都是偶数，可以同时除以2，得到12/18。

然后，再次观察到12和18都能被2整除，继续除以2，得到6/9。

最后，我们发现6和9没有其他的公因数，所以2是最大公约数。将6和9同时除以2，得到最简形式的分数3/4。

测量中奇进偶不进原则

在具体应用中，我们需要根据测量对象的性质和测量需求来选择适当

的进位方式。一般来说，对于容易产生误差的场景，如长度、体积等连续

型测量，我们可以采用奇进偶不进的原则。这样可以在一定程度上减小误差，使得测量结果更加接近真实值。

举例来说，假设我们需要测量一段不规则形状的线段的长度。由于线

段的形状复杂，无法直接测量其实际长度，我们需要采用近似测量的方法。在这种情况下，我们可以通过使用卷尺等工具，将其与一个标尺进行比较，并根据比较结果进行近似测量。

对于奇进偶不进的原则，我们可以选择一个“近似奇数”或“近似偶数”的标尺刻度作为测量结果。具体选择哪一种取决于物体的特性和测量

需求。例如，如果我们选择“近似奇数”的刻度，那么当测量结果在两个

刻度之间时，我们可以选择较大的那个刻度作为测量结果。

这种选择的原则是基于统计学的思想。在一组随机测量数据中，奇数

和偶数的出现概率应该相等。因此，如果我们采用奇进偶不进的方式来近

似测量，那么在大样本测量中，总体的误差是可以减小的。

虽然奇进偶不进原则在一定程度上能够减小测量误差，但也存在一些

限制。首先，这种原则适用于测量范围相对较大的场景，对于小范围内的

测量，可能会产生较大的误差。其次，原则中也存在着一定的主观性，选

择是否奇偶进位取决于人的判断。最后，这种原则并不是绝对的，仍然有

一定的误差存在。

总而言之，测量中奇进偶不进原则是一种通过近似选择适当进位方式

来减小测量误差的方法。虽然存在一定的限制和主观性，但在大范围连续

型测量中仍然具有一定的实用性。在具体应用中，我们需要根据实际情况进行权衡和选择，以获得更加可靠的测量结果。

小学知识结构归纳

整数、小数和负数

整数部分：

十进制计数法；一（个）、十、百、千、万……都叫做计数单位。其中“一”是计数的基本单位。10个1是10，10个10是100……每相邻两个计数单位之间的进率都是十。这种计数方法叫做十进制计数法

整数的读法：从高位一级一级读，读出级名（亿、万），每级末尾0都不读。其他数位一个或连续几个0都只读一个“零”。

整数的写法：从高位一级一级写，哪一位一个单位也没有就写0。

四舍五入法：求近似数，看尾数最高位上的数是几，比5小就舍去，是5或大于5舍去尾数向前一位进1。这种求近似数的方法就叫做四舍五入法。

整数大小的比较：位数多的数较大，数位相同最高位上数大的就大，最高位相同比看第二位较大就大，以此类推。

负数部分：

在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示日常生活生活中的的一些量。

限定在了解的层次，并且要在具体的生活情境中使学生了解。如：气温变化来体会负数，零度以上用正数表示，零度以下用负数表示。这样就有了零上5摄氏度用+50C表示，反之…。

也可以把收入的钱用正数表示，支出的钱用负数表示。收入200元就是+ 200元，或200元，支出200元就是-200元。

小数部分：

把整数1平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……这些分数可以用小数表示。如1/10记作0.1,7/10 0记作0.07。

小数点右边第一位叫十分位，计数单位是十分之一（0.1）；第二位叫百分位，计数单位是百分之一（0.01）……小数部分最大的计数单位是十分之一，没有最小的计数单位。小数部分有几个数位，就叫做几位小数。如0.36是两位小数，3.066是三位小数

数学基础知识整理，小学到高中都不能错过！

基本数学方法”

1、十进制计数法：

2、整数的读法：

从高位一级一级读,读出级名（亿、万）,每级末尾0都不读.其他数位一个或连续几个0都只读一个“零”。

3、整数的写法：

从高位一级一级写,哪一位一个单位也没有就写0。

4、四舍五入法：

求近似数,看尾数最高位上的数是几,比5小就舍去,是5或大于5舍去尾数向前一位进1.这种求近似数的方法就叫做四舍五入法。

5、整数大小的比较：

位数多的数较大,数位相同最高位上数大的就大,最高位相同比看第二位较大就大,以此类推。

“小数部分”

把整数1平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……这些分数可以用小数表示。如1/10记作0.1,7/100记作0.07。

小数点右边第一位叫十分位,计数单位是十分之一（0.1）；第二位叫百分位,计数单位是百分之一（0.01）……

小数部分最大的计数单位是十分之一,没有最小的计数单位。小数部分有几个数位,就叫做几位小数。如0.36是两位小数,3.066是三位小数。

1、小数的读法：

整数部分整数读,小数点读点,小数部分顺序读。

2、小数的写法：

小数点写在个位右下角。

3、小数的性质：

小数末尾添0去0大小不变。

4、小数点位置移动引起大小变化：

右移扩大左缩小。

5、小数大小比较：

整数部分大就大；整数相同看十分位大就大；以此类推。

小学数学知识点

数学概念整理:

整数部分:

十进制计数法;一(个)、十、百、千、万……都叫做计数单位。其中“一”是计数的基本单位。10个1是10，10个10是100……每相邻两个计数单位之间的进率都是十。这种计数方法叫做十进制计数法

整数的读法:从高位一级一级读，读出级名(亿、万)，每级末尾0都不读。其他数位一个或连续几个0都只读一个“零”。

整数的写法:从高位一级一级写，哪一位一个单位也没有就写0。

四舍五入法:求近似数，看尾数最高位上的数是几，比5小就舍去，是5或大于5舍去尾数向前一位进1。这种求近似数的方法就叫做四舍五入法。

整数大小的比较:位数多的数较大，数位相同最高位上数大的就大，最高位相同比看第二位较大就大，以此类推。

小数部分:

把整数1平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……这些分数可以用小数表示。如1/10记作0.1,7/100记作0.07。

小数点右边第一位叫十分位，计数单位是十分之一(0.1);第二位叫百分位，计数单位是百分之一(0.01)……小数部分最大的计数单位是十分之一，没有最小的计数单位。小数部分有几个数位，就叫做几位小数。如0.36是两位小数，3.066是三位小数

小数的读法:整数部分整数读，小数点读点，小数部分顺序读。

小数的写法:小数点写在个位右下角。

小数的性质:小数末尾添0去0大小不变。化简

小数点位置移动引起大小变化:右移扩大左缩小，1十2百3千倍。

小数大小比较:整数部分大就大;整数相同看十分位大就大;以此类推。

分数和百分数

■分数和百分数的意义

小学数学概念知识点整理

小学数学概念知识点整理1整数部分：

十进制计数法；一（个）、十、百、千、万都叫做计数单位.其中“一”是计数的基本单位.10个1是10,10个10是100每相邻两个计数单位之间的进率都是十.这种计数方法叫做十进制计数法

整数的读法：从高位一级一级读,读出级名（亿、万）,每级末尾0都不读.其他数位一个或连续几个0都只读一个“零”.

整数的写法：从高位一级一级写,哪一位一个单位也没有就写0.

四舍五入法：求近似数,看尾数最高位上的数是几,比5小就舍去,是5或大于5舍去尾数向前一位进1.这种求近似数的方法就叫做四舍五入法.

整数大小的比较：位数多的数较大,数位相同最高位上数大的就大,最高位相同比看第二位较大就大,以此类推.

2小数部分：

把整数1平均分成10份、100份、1000份这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几这些分数可以用小数表示.如1/10记作0.1,7/100记作0.07.

小数点右边第一位叫十分位,计数单位是十分之一（0.1）；第二位叫百分位,计数单位是百分之一（0.01）小数部分最大的计数单位是十分之一,没有最小的计数单位.小数部分有几个数位,就叫做几位小数.如0.36是两位小数,3.066是三位小数

小数的读法：整数部分整数读,小数点读点,小数部分顺序读.

小数的写法：小数点写在个位右下角.

小数的性质：小数末尾添0去0大小不变.化简

小数点位置移动引起大小变化：右移扩大左缩小,1十2百3千倍.

小数大小比较：整数部分大就大；整数相同看十分位大就大；以此类推.

3分数和百分数

■分数和百分数的意义

用奇偶性解决定积分问题的简便方法，原来会是如此简单

众所周知，定积分问题是学习高数的一大难点，特别是求解定积分问题时找原函数是困扰很多朋友的原因。虽然求解定积分会有换元积分法和分部积分法两大方法帮助我们方便有效的解决这类问题，但是有时做题遇到个别问题时，我们发现用这两大方法会觉得特别繁琐与复杂。而且这时候我们还会遇见关于奇函数和偶函数的定积分问题，那么我们就会有疑问，关于奇函数和偶函数的定积分问题有没有简便方法呢？答案是肯定的，一定有简便方法和巧妙方法帮助我们解决这类问题，听我用经典例题给您娓娓道来。

例题奉上，供您想用

解题方法与技巧

求解答案

第一题答案

第二题答案

这种方法适用于奇函数与偶函数在对称区间上关于定积分的问题，是不是感觉这个方法很有用呢？以后关于求解对称区间上的定积分问题要首先观察一下被积函数是不是奇函数或偶函数，如果是的话，再用这种方法会使我们事半功倍，求解问题时变迅速和提高准确率。希望我介绍的这种方法对大家以后解决定积分问题是有所用处，谢谢大家观看与指导。

附赠同济六版关于定积分的换元积分法和分部积分法的内容讲解知识。

数与代数数的运算

数与代数-数的运算

一、分数的计算方法：

（一）加减法：

知识点1.同分母分数相加减，分母不变，即分数单位不变，分子相加减，最后要约分。

例1：2/9+5/9=（2+5）/9=7/9

例2：1/8+3/8=(1+3)/8=4/8=1/2

例3：5/9-1/9=(5-1）/9=4/9

例4：3/4-1/4=（3-1）/4=2/4=1/2

知识点2.异分母分数相加减，先通分，即运用分数的基本性质将异分母分数

转化为同分母分数，改变其分数单位而大小不变，再按同分母分数相加减法去

计算，最后要约分。

例1：3/4+5/7=21/28+20/28=（21+20）/28=41/28

例2：5/24+1/8=5/24+3/24=（5+3）/24=8/24=1/3

例3：7/8-1/4=7/8-2/8=（7-2）/8=5/8

例4：8/15-1/5=8/15-3/15=（8-3）/15=5/15=1/3

（二）乘除法:

知识点1.分数乘整数，分母不变，分子乘整数，最后要约分。

例1：4/5×3=(4×3)/5=12/5

例2：3/22×2=(3×2)/22=6/22=3/11

知识点2．分数乘分数，用分子乘分子，用分母乘分母，最后要约分。

例1：5/6×1/3=5×1/(6×3)=5/18

例2：2/5×1/4=(2×1)/(5×4)=2/20=1/10

知识点3．分数除以整数，分母不变，如果分子是整数的倍数，则用分子除

以整数，最后要约分。

例1：4/15÷2=(4÷2)/15=2/15

例2：42/30÷7=(42÷7)/30=6/30=1/5