一元一次方程如何找等量关系
一元一次方程找等量关系的小窍门
一元一次方程找等量关系的小窍门
找一元一次方程等量关系的小窍门有很多，以下是一些常见的技巧：
1. 分析题意：仔细阅读题目，理解题目的意思和要求。
明确题目中的已知量和未知量，以及它们之间的关系。
2. 找出关键词：在题目中找出与等量关系相关的关键词，如“等于”、“是”、“等于多少”等。
这些关键词可以帮助你确定等量关系的表达式。
3. 利用常识：根据常识和经验，理解题目中的情境和背景。
例如，在购物问题中，通常涉及到价格、数量和总价的关系；在行程问题中，通常涉及到速度、时间和距离的关系。
4. 列出关系式：根据题意和关键词，列出等量关系的数学表达式。
注意表达式的正确性和完整性，确保每个量都正确地表示出来。
5. 简化表达式：如果表达式过于复杂或冗长，尝试对其进行简化或化简。
这有助于更清晰地表达等量关系。
6. 验证答案：在找到等量关系并解出方程后，要验证答案的正确性。
可以通过代入原方程或利用其他方法来验证答案是否符合题意。
通过以上技巧，可以帮助你更好地找出一元一次方程的等量关系，从而正确地解决问题。
找等量关系方法汇总
找等量关系式的四种方法１、根据题目中的关键句找等量关系.应用题中反映等量关系的句子,如“合唱队的人数比舞蹈队的３倍多１５人”、“桃树和杏树一共有１８０棵”这样的句子叫做应用题的关键句。
在列方程解应用题时，同学们可以根据关键句来找等量关系.２、用常见数量关系式作等量关系。
我们已学过了如“工效×工时＝工作总量"、“速度×时间＝路程”、“单价×数量＝总价”、“单产量×数量＝总产量"等常见数量关系式，可以把这些常见数量关系式作为等量关系式来列方程。
３、把公式作为等量关系.在解答一些几何形体的应用题时，我们可以把有关的公式作为等量关系。
４、画出线段图找等量关系对于数量关系比较复杂,等量关系不够明显的应用题我们可以先画出线段图，再根据线段图找出等量关系。
例如:东乡农场计划耕6420公顷耕地，已经耕了５天，平均每天耕780公顷，剩下的要３天耕完，平均每天要耕多少公顷？根据题意画出线段图：从图中我们可以看出等量关系是:“已耕的公顷数＋剩下的公顷数＝6420”列出方程:设：平均每天要耕Ｘ公顷780×５＋３Ｘ＝6420想一想:根据上面的线段图还可以找出哪些等量关系.1．牢记计算公式，根据公式来找等量关系。
这种方法一般适用于几何应用题，教师要让学生牢记周长公式、面积公式、体积公式等，然后根据公式来解决问题。
2．熟记数量关系，根据数量关系找等量关系。
这种方法一般适用于工程问题、路程问题、价格问题，教师在教学这三类问题时，不但要让学生理解，还应让学生记熟“工作效率×工作时间=工作总量;速度×时间=路程;单价×件数=总价”等关系式.如“汽车平均每小时行45千米,从甲地到乙地共225千米，汽车共需行多少小时？”就可以根据“速度×时间=路程”这一数量关系，列出方程45X=225.3．抓住关键字词，根据字词的提示找等量关系。
一元一次方程怎么找等量关系式
一元一次方程怎么找等量关系式一、概述1.1 随着数学学习的深入，一元一次方程作为数学中的重要内容，经常出现在日常生活和工作中。
一元一次方程的解题过程中，寻找等量关系式是至关重要的一步。
二、什么是一元一次方程2.1 一元一次方程是指方程中只含有一个未知数，并且该未知数的指数为1。
例如：2x+3=7，3x-5=2，这两个方程就是一元一次方程的例子。
2.2 一元一次方程的解法可以通过加减消去法、乘除消去法、代入法等多种方式进行，但这些方法都离不开寻找等量关系式这一步。
三、什么是等量关系式3.1 等量关系式是指两个或多个量相等的关系。
在一元一次方程中，我们要从已知条件中找到未知数的值，就需要先建立起未知数与已知量的等量关系。
3.2 常见的等量关系式包括：同项等量关系式、同个等量关系式、相似图形等量关系式等。
四、如何找等量关系式4.1 当遇到一元一次方程的问题时，首先要分析题目，找出已知条件和未知条件。
4.2 着重分析题目中的数量关系，例如题目中提到两个量相等，这就是一个等量关系式的线索。
4.3 通过数学语言和符号将已知条件和未知条件表达出来，建立等量关系式。
五、实例分析5.1 题目：一块铁与两块铜的质量之和是950克，铁的质量是铜的质量的4倍，求铁和铜的质量各是多少克？5.2 分析：题目中铁和铜的质量之间存在等量关系式，且已知铁的质量是铜的4倍。
5.3 用x表示铜的质量，则铁的质量为4x，根据题意可得方程：4x+x=950，即5x=950，解得x=190，代入得铜的质量为190克，铁的质量为760克。
5.4 通过这个例子可以看出，找等量关系式是解一元一次方程的关键，只有正确建立了等量关系式，才能有条不紊地进行后续的解题步骤。
六、总结6.1 在解一元一次方程的过程中，找等量关系式是至关重要的一步，是解题的关键。
6.2 在日常学习和工作中，要经常练习找等量关系式的能力，才能更加熟练地解决实际问题。
6.3 这项能力的提高不仅能够帮助我们更好地学习数学，还能培养我们解决实际问题的能力，具有重要的现实意义。
列一元一次方程解应用题的一般步骤
．列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，•然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，•是否符合实际，检验后写出答案．2.和差倍分问题增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量3.等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝r2h②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc4．数字问题一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a．然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．5．市场经济问题（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝×1（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．6．行程问题：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间（1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题：快行距－慢行距＝原距（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．7．工程问题：工作量＝工作效率×工作时间完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝18．储蓄问题利润＝×100% 利息＝本金×利率×期数1．将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？2．兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？3．将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80•毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，≈3.14）．4．有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长．5．有某种三色冰淇淋50克，咖啡色、红色和白色配料的比是2：3：5，•这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？6．某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．•已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，•求这一天有几个工人加工甲种零件．7．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费．（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a．（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？•应交电费是多少元？8．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3•种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，•销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？1．解：设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作．根据题意，得×+（+ ）x=12．解：设x年后，兄的年龄是弟的年龄的2倍，则x年后兄的年龄是15+x，弟的年龄是9+x．由题意，得2×（9+x）=15+x（点拨：-3年的意义，并不是没有意义，而是指以今年为起点前的3年，是与3•年后具有相反意义的量）3．解：设圆柱形水桶的高为x毫米，依题意，得·（）2x=300×300×804．解：设第一铁桥的长为x米，那么第二铁桥的长为（2x-50）米，•过完第一铁桥所需的时间为分．过完第二铁桥所需的时间为分．依题意，可列出方程+ =∴2x-50=2×100-50=1505．解：设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为2x克，那么红色和白色配料分别为3x克和5x克．根据题意，得2x+3x+5x=50于是2x=10，3x=15，5x=256．解：设这一天有x名工人加工甲种零件，则这天加工甲种零件有5x个，乙种零件有4（16-x）个．根据题意，得16×5x+24×4（16-x）=14407．解：（1）由题意，得0.4a+（84-a）×0.40×70%=30.72解得a=60（2）设九月份共用电x千瓦时，则0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x解得x=90所以0.36×90=32.40（元）8．解：按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算，设购A种电视机x台，则B种电视机y台．（1）①当选购A，B两种电视机时，B种电视机购（50-x）台，可得方程1500x+2100（50-x）=90000即5x+7（50-x）=3002x=50x=2550-x=25②当选购A，C两种电视机时，C种电视机购（50-x）台，可得方程1500x+2500（50-x）=900003x+5（50-x）=1800x=3550-x=15③当购B，C两种电视机时，C种电视机为（50-y）台．可得方程2100y+2500（50-y）=9000021y+25（50-y）=900，4y=350，不合题意由此可选择两种方案：一是购A，B两种电视机25台；二是购A种电视机35台，C 种电视机15台．（2）若选择（1）中的方案①，可获利150×25+250×15=8750（元）若选择（1）中的方案②，可获利150×35+250×15=9000。
一元一次方程应用题(常见类型题)
一、列一元一次方程解应用题的一般步骤：（1）审题：弄清题意；（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系；（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程；（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值；（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案。
二、若干应用题等量关系的规律：类型一：和、差、倍、分问题（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。
（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
【典型例题】例1．x 的43与1的和为8，求x ？例2．已知甲数是乙数的3倍多12，甲乙两数的和是60，求乙数。
例3.甲数比乙数大10，甲数的5倍与乙数的8倍的和是115，求甲、乙两数。
例4.有甲、乙两个数，甲数比乙数的2倍多1，乙数比甲数小4，求这两个数。
类型二：数字问题一般可设个位数字为a ，十位数字为b ，百位数字为c①两位数可表示为：10b a + ②三位数可表示为：10010c b c ++然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程。
【典型例题】例1．一个两位数，十位数字比个位数字的4倍多1.将两个数字调换顺序后所得的数比原数小63，求原数？例2．一个三位数，十位上的数字比个位上的数字大3，而比百位上的数字小l ，且三个数字之和的50倍比这个三位数小2，求这个三位数？例3．一个两位数，十位上的数字与个位上数字的和是8，将十位上的数字与个位上的数字对调，得到的新数比原数的2倍多l0，求原来的两位数？类型三：利润问题出现的量有：进价、售价、标价、利润、成本、利润率、折扣等用到的公式有：①利润=卖的钱—成本 ②利润=成本X 利润率注意打几折是按原价的百分之几十出售。
一般的相等关系：卖的钱—成本=成本X 利润率【典型例题】例1.一件商品的售价是30元，①、如果卖出后盈利25元，那么这件商品的进价是多少？②若卖出后亏损25元，那么进价又是多少？例2.某商品标价110元，八折出售后，仍获利10%, 则该商品的进价为多少元？例3.某商场把进价为80元的商品按标价的八折出售，仍获利10%, 则该商品的标价为多少元？例4.某商场把进价为80元的商品按标价110元折价出售后，仍获利10%, 则商品打了几折？例5.商店对某种商品进行调价，决定按原价的九折出售，此时该商品的利润率是15℅,已知这种商品每件的进货价为1800元，求每件商品的原价。
一元一次方程应用题解题技巧
一元一次方程应用题解题技巧一元一次方程是数学中的一种基本方程，广泛应用于解决实际问题。
掌握一元一次方程的应用，对于提高数学解题能力具有重要意义。
本文将介绍一元一次方程应用题的基本概念、解题步骤和技巧。
一、基本概念一元一次方程是指未知数最高次数为1的方程，其形式为ax+b=0（a≠0）。
在实际应用中，一元一次方程常用来描述简单的一次性量与变量之间的关系，如速度与时间的关系、销售量与价格的关系等。
二、解题步骤1. 审题：仔细阅读题目，理解题意，找出题目中的等量关系。
2. 设未知数：根据题目中的等量关系，设定未知数。
3. 列方程：根据等量关系，列出方程。
4. 解方程：求出方程的解。
5. 检验：将解代入原方程，检验是否符合题意。
三、解题技巧1. 寻找等量关系：在应用题中，等量关系往往隐藏在题目中，需要仔细寻找。
常见的等量关系有速度相等、价格相等、数量相等等。
找到等量关系是解决应用题的关键。
2. 画图辅助：对于较为复杂的应用题，可以借助图形来辅助解题。
如行程问题中的路程图、销售问题中的价格走势图等。
通过图形，可以更加直观地理解题目中的信息。
3. 灵活运用未知数：在一元一次方程中，未知数的个数是有限的，可以通过设定不同的未知数来列出不同的方程，从而得到多个解。
但在实际问题中，有些解是不符合实际情况的，需要加以排除。
因此，在解题时要注意灵活运用未知数，不要盲目求解。
4. 利用公式法求解：对于一些特殊的一元一次方程，可以利用公式法求解。
如利用韦达定理求解一元二次方程的解。
对于一些特定的题目，利用公式法可以更加简便地得到答案。
四、例题解析【例题】某公司生产一种产品，每件成本为20元，售价为30元。
公司每天的人工、电费、设备折旧等固定成本为2000元。
为了降低成本并提高利润，公司决定采用新技术降低每件产品的成本。
如果新技术的成本每件降低5元，则每天的净收入可增加200元。
问是否需要采用新技术？【解析】设采用新技术后每天的生产量为x件，则采用新技术前每天的生产量为(x-1)件。
利用一元一次方程解应用题的一般步骤(纯知识点)
课题:一元一次方程的应用——利用一元一次方程解应用题的一般步骤（纯知识点）1. 列方程解应用题的一般步骤：⑴“审”：仔细审题，明确题目中的已知量和未知量.⑵“设”：根据问题的要求，确定适当的未知数；⑶“找”：根据各数量之间的关系，找出题目中的等量关系；⑷“列”：根据等量关系，列出方程.⑸“解”：按照步骤解所列方程.⑹“检验”：将求出的方程的解代入实际情境中检验是否符合实际情况.⑺“答”：最后要对解决的问题做一个综合的回答.2.一元一次方程解决实际应用问题的一般步骤如下：注意：⑴设未知数分为“直接设”和“间接设”两种，一般地求什么就设什么为未知数，若直接设未知数解决有困难的时候，就可以间接的设未知数，有时还要设辅助的未知数.⑵找等量关系时，可采取画线段图、列表、演示等多种方法，这也是提高列方程解应用题的有效方法和手段.⑶列方程的时候要注意单位要统一.3.实际问题常见类型（一）等积变形问题1．相关公式长方体体积=长×宽×高圆柱体体积=底面积×高2．等量关系变形前的体积=变形后的体积3．注意问题（1）注意圆的半径和直径的区分；（2）平面内，“周长不变围长方形”和此问题类似．（二）利息问题1．相关公式本金×期数×处率=利息（未扣税）2．等量关系本息=本金+利息3．注意问题：（1）要会区分年利率和月利率；（2）目前银行，不同存期，年利率也不同．（三）利润问题1．相关公式利润率=利润/进价2．等量关系利润=售价-进价3．注意问题：（1）打折销售，即为售价，n折即为标价的十分之n为售价；（2）总利润=某单个商品的利润×商品总量．（四）行程问题1．相遇问题路程=速度×时间两者路程之和=总路程2．追及问题路程=速度×时间两者路程之差=总路程3．注意问题：（1）注意相遇问题和追及问题的区别；（2）关注出发的时间和地点；（3）画线路图，有助于分析等量关系．（五）工程问题1．相关公式工作量=工作效率×工作时间2．等量关系总工作量=各部分工作量之和3．注意问题：一般把总工作量设为单位1．（六）数字问题若一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数表示为++．10010a c注意问题：等量关系，由已知给定的条件来确定．。
解一元一次方程应用题的技巧(综合)
解一元一次方程应用题的技巧（综合）一元一次方程应用题是七年级上学期的重点当然也是难点,它的学习对今后不等式解应用题以及函数问题有着决定性的意义,如果没有学好它,那今后的学习将显得比较困难. 一般在解决问题时第一步就是要设出未知数,未知数的设法主要有以下几种:1,有比较关系时,如甲比乙多8,我们一般设较小的为X,这样计算时主要用的是加法不易出错;2,有倍数关系时,如数学小组人数是英语小组的5倍,我们设一倍量为X,用乘法表示其余量利于计算;3,在分数应用题中,我们设单位'1'为X,4,在有比的问题中,我们设一份数为X,5,在有和的问题中,我们设其中任意一个为X都可以,比如说两个班共有50人.解应用题的基本步骤有:1,依据题目要求设出合适的未知数;2,根据题目实际情况找出等量关系,用文字关系式表示出来;3,依据等量关系,把关系式中的每一项用数或者未知数表示出来列出方程;4,解方程,依据题目问题计算;5,把方程的解代入原题目检验. 其中的难点是第二步,找出等量关系,有些题目中的关系是比较明显的,而有的则是隐含的,需要大家去用心体会,下面我给大家示例两题:1: 爷爷与孙子下棋，爷爷赢一盘记1分，孙子赢一盘记3分，两人下了12盘（未出现和棋）后，得分相同，他们各赢了多少盘？分析:属于和的问题,所以任意设一个为X。
设爷爷赢了X题,则孙子赢了(12-X)盘,题目中的等量关系是：爷爷得分=孙子得分,爷爷得分用X表示,孙子得分用3(12-X)表示,所以本题方程为：X=3(12-X),解之得X=9,则12-X=12-9=3,所以爷爷赢9盘,孙子赢3盘.2:在一只底面直径为30cm，高为8cm，的圆锥形容器中倒满水，然后将水倒入一只底面直径为10cm的圆柱形空容器里，圆柱形容器中的水有多高？分析:本题没有明显类型，所以直接设问题,设圆柱形容器中的水有X厘米。
题目中的等量关系是隐含的：圆锥形容器中的水的体积=圆柱形容器中水的体积1/3×3.14×(30/2)×(30/2)×8=3.14×(10/2)×(10/2)X解之得X=24.列方程解应用题的过程，是提高分析问题和解决问题能力的重要过程，列方程解应用题的关键是找出题目中的等量关系，再把各部分分别用代数式表示出来，根据题意中的相等关系列出方程，对于设未知数时，一般是问什么就直接设什么，若直接设未知数有难度，可间接设未知数，列方程时，要检查等量关系是否正确，方程两边的量所用单位是否统一，求得方程的解后必须检验，对照应用题看其是否合理。
一元一次方程配套题解题方法和技巧
一元一次方程配套题解题方法和技巧一、引言一元一次方程是数学基础知识的组成部分，也是日常生活中常见的数学问题。
掌握一元一次方程的解题方法和技巧，对于提高学生的数学思维能力和解决实际问题的能力具有重要作用。
本文将围绕一元一次方程配套题展开讨论，分析解题思路和技巧。
二、解题思路1.审题：仔细阅读题目，理解题意，明确未知数、已知数和等量关系。
2.设元：根据题目中给出的量，选择一个字母表示未知数，建立一元一次方程。
3.找出等量关系：根据题目中的描述，找出等量关系，将未知数用已知数表示出来。
4.求解：按照一元一次方程的解法，求出方程的解。
5.检验：将解代入原方程进行检验，确保解是方程的解。
三、解题技巧1.观察法：根据题目中的描述，观察等量关系，直接列出方程。
这种方法适用于简单的一元一次方程。
2.代数法：利用已知数和未知数之间的关系，通过代数运算求解方程。
这种方法需要熟练掌握代数基础知识。
3.配方法：将一元一次方程的右边加上或减去一个常数，使方程的右边等于一个常数，再利用公式法求解。
这种方法适用于有特定形式的一元一次方程。
4.逆推法：根据题目中的描述，从结果反推回已知条件，从而解决问题。
这种方法适用于解决一些有特殊限制条件的问题。
四、例题解析【例题】某校组织春游活动，共有48名学生参加，其中男生人数为24人，女生人数为24人。
现在需要分配若干辆大巴，每辆大巴最多只能坐5人。
问至少需要多少辆大巴才能保证春游活动的顺利进行？【解题思路】1.审题：已知学生总人数为48人，男生人数为24人，女生人数为24人；每辆大巴最多能坐5人。
需要求出至少需要多少辆大巴才能保证春游活动的顺利进行。
2.设元：设需要x辆大巴。
3.根据题目中的描述，列出方程：男生人数+女生人数≤5x。
4.解方程：得到x≥(男生人数+女生人数)/(每辆大巴最多能坐的人数)。
5.代入检验：得到的结果是整数，符合实际。
【解答】解：根据题意可得方程：24+24≤5x。
一元一次方程解应用题的思路和解法(全)
一元一次方程解应用题的思路和解法一元一次方程应用题是初一数学学习的重点，也是一个难点。
主要困难体现在两个方面：一是难以从实际问题中找出相等关系，列出相应的方程；二是对数量关系稍复杂的方程，常常理不清楚基本量，也不知道如何用含未知数的式子来表示出这些基本量的相等关系，导致解题时无从下手。
事实上，方程就是一个含未知数的等式。
列方程解应用题，就是要将实际问题中的一些数量关系用这种含有未知数的等式的形式表示出来。
而在这种等式中的每个式子又都有自身的实际意义，它们分别表示题设中某一相应过程的数量大小或数量关系。
由此，解方程应用题的关键就是要“抓住基本量，找出相等关系”。
所以，我认为解题关键为：先找出等量关系，根据基本量设未知数。
一般是问什么设什么，但是一些特殊的题目为了使方程简便有时会设一些中间量为未知数。
初中一年级涉及到的一元一次方程应用题主要有以下几类：（1）行程问题；（2）工程问题；（3）溶液配比问题；（4）销售问题；（5）数字问题；（6）比例问题；（7）设中间变量的问题。
不管是什么问题，关键是要了解各个具体问题所具有的基本量，并了解各个问题所本身隐含的等量关系，结合具体的问题，根据等量关系列出方程。
下面针对以上七项分别进行讲解。
1 行程问题行程问题中有三个基本量：路程、时间、速度。
等量关系为：①路程=速度×时间；；②速度=路程时间。
③时间=路程速度特殊情况是航行问题，其是行程问题中的一种特殊情况，其速度在不同的条件下会发生变化。
①顺水（风）速度=静水（无风）速度+水流速度（风速）；②逆水（风）速度=静水（无风）速度－水流速度（风速）。
由此可得到航行问题中一个重要等量关系：顺水（风）速度－水流速度（风速）＝逆水（风）速度+水流速度（风速）＝静水（无风）速度。
例1：一列火车从甲地开往乙地，每小时行90千米，行到一半时耽误了12分钟，当着列火车每小时加快10千米后，恰好按时到了乙地，求甲、乙两站距离？此题的等量关系是：列车改变速度以后所用的总时间=原计划的时间。
一元一次方程题型
一元一次方程题型一元一次方程是数学中一种基本的方程类型，它是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程。
这种方程在数学学习和实际生活中具有广泛的应用。
以下是一元一次方程题型的几个主要方面：1. 求解未知数x的值一元一次方程最基本的形式是ax+b=0（a，b为常数，a≠0）。
解这个方程，即可求得未知数x的值。
通过移项、合并同类项和系数化为1等步骤，可以将方程简化，从而得到x的值。
2. 找等量关系等量关系是指两个量之间相等的关系。
在一元一次方程中，等量关系往往是通过已知条件或者实际问题中得到的。
通过找等量关系，可以建立方程，求解未知数的值。
3. 求代数式的值在一元一次方程中，求代数式的值也是常见的题型。
通过将已知数值代入代数式中，可以得到代数式的值。
4. 解决实际问题一元一次方程在实际生活中有着广泛的应用。
例如，行程问题、工程问题、价格问题等都可以通过建立一元一次方程来解决。
通过解决实际问题，可以更好地理解一元一次方程的应用价值。
5. 找规律找规律也是一元一次方程中常见的题型。
这类题目通常会给出一些数字或者图形，要求找出其中的规律并建立方程求解。
通过找规律，可以锻炼学生的观察能力和分析能力。
6. 复杂的方程求解在一元一次方程中，有时会遇到一些复杂的方程，例如含有分母、绝对值、根号等特殊符号的方程。
这些方程需要先进行化简，再求解未知数的值。
7. 一元一次不等式一元一次不等式是指含有一个未知数且未知数的最高次数为1的不等式。
这类不等式的解法与一元一次方程类似，但需要注意的是不等式的解集是一个范围而不是一个具体的值。
通过求解一元一次不等式的解集，可以找到满足不等式的未知数的取值范围。
8. 方程的根与系数的关系在一元一次方程中，根与系数的关系是指方程的解（根）与方程的系数之间存在一定的关系。
例如，在一元一次方程ax+b=0中，当a≠0时，方程有两个根x1和x2，它们与系数a和b之间有如下关系：x1+x2=-ba，x1x2=ab。
一元一次方程实际问题技巧与规律总结 1列一元一次方程解应用题的一般步骤 1审题弄清题意2找出等量关 - 副本
一元一次方程实际问题技巧与规律总结新华英语内部资料拒绝侵权1．列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出题中所有的等量关系，特别是隐含的等量关系．（3）设出未知数，一般是与所求问题有直接关系的量。
列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．列方程找等量关系技巧：表示同一个量的两个不同的式子相等。
2.和差倍分：1.倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率?”来体现。
注意关键词2.多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余?”来体现。
增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量=原有量×（1+增长率）减少量=原有量×减少率现在量＝原有量－减少量=原有量×（1－减少率）3.多几分之几或百分之几就用1加几分之几或百分之几，少几分之几或百分之几就用1减几分之几或百分之几，求比较量用乘法，求标准量用除法3. 等积变形：物体形态发生变化，但体积不变．常用等量关系为：变形前体积=变形后体积。
4.数字：一般可设个位数字为a十位数字为b百位数字为c．十位数可表为10b+a，百位数可表为100c+10b+a．a,b,c为非负整数且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9然后抓住数字间或新数，原数之间的关系找等量关系列方程．5.利润：标价=进价×(1+利润率) 实际售价=标价×折扣利润＝售价－进价＝标价×折扣率－进价=进价×利润率利润率=利润/进价×100%销售额＝售价×销量总销售利润＝（售价－成本）×销量打几折出售，就是按原标价的十分之几或百分之几十出售。
6.盈亏盈利：售价=进价×（1+利润率）亏损：售价=进价×（1-利润率）一件商品先涨价20%，再降价20%，最后价格比原价低，是原价的96%。
寻找等量关系有绝招
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程用 的相等关系是商 品两次 打折 ， 但进价不变．
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解 ：设 商 品标 价 Ｐ元 ， 商 品进 价 为 是 李扬 、王 州两 位 同学 在父 母 的 支持 下各 捐 Ｃ 呗０ Ｔ ０册 图书 ． 班 长 统 计 了 全班 捐 书 情 况 元 或 （． ０ ｘ一３ ）元 ．根 据 题 意 得 献 了 ５ ８ ４ 如下表 （ 被粗 心 的马小 虎 用 墨水 污 染 了一 部
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＝ ． 一 ４ ＝１ ５ 进价为 ０ ３． ８ 解得 ９ 元， ５
分） ．
册数 ４ ５ ６ ７ ８ ５ ０
０ 一３ ＝１３ （ ） ． ４ ５０元 ．
若 按标 价 的七 五折 出售 ，则 １５ ￣ ５ ９ ５ ７ ％一
１ ３ ＝ － ６ ．５ 元 ） ５０ ３７ （ ．
文介绍几种方法 ， 同学们学习时参考． 供
１利用题 目中的关键语句来找相等关 系 ．
二组调 ３人去第 一组 ． ２利用题 目中不变的量来找相等关系 ．
例 １ 某班原分成两个兴趣小组， 一组 ３ 第 １
例 ２ 某商品若按标 价的九折 出售 。 利润率
人， 第二组 ２ Ｏ人． 现根 据场地 大小 ， 将第 一组 为 １％， 要 ５ 若按标价 的八折出售 ， 则仍盈 利 ３ ４元． 的人数调 整为第 二组人数 的 ２ 倍，问应从第二 问若按标价的七五折出售 ， 亏损还是盈利？ 是 组 调多少人去第一组？ 分析 ：本题 中的基本数量关 系是利润 ：售
点评 ： 本题是一道设计新颖 的表格信息题 ，
解决 本 题 的关键 是能 从表 格 中获 得相 关 的信 息， 得到方程 的等量关 系式． ５根据一些常见的数量关系来找相等关 系 ．
一元一次方程难点(最新整理)
一元一次方程难点主要困难体现在两个方面：一是难以从实际问题中找出相等关系，列出相应的方程；二是对数量关系稍复杂的方程，常常理不清楚基本量，也不知道如何用含未知数的式子来表示出这些基本量的相等关系，导致解题时无从下手。
详细说明→初一年级涉及的主要有以下几类：（1）行程问题；（2）工程问题；（3）溶液配比问题；（4）销售问题；（5）数字问题；（6）比例问题；（7）设中间变量的问题。
不管是什么问题，关键是要了解各个具体问题所具有的基本量，并了解各个问题所本身隐含的等量关系，结合具体的问题，根据等量关系列出方程。
行程问题行程问题中有三个基本量：路程、时间、速度。
等量关系为：①路程=速度×时间；②速度=路程/时间；③时间=路程/速度特殊情况是航行问题，其是行程问题中的一种特殊情况，其速度在不同的条件下会发生变化。
①顺水（风）速度=静水（无风）速度+水流速度（风速）；②逆水（风）速度=静水（无风）速度－水流速度（风速）。
由此可得到航行问题中一个重要等量关系：顺水（风）速度－水流速度（风速）＝逆水（风）速度+水流速度（风速）＝静水（无风）速度。
典型例题例1工程问题工程问题的基本量有：工作量、工作效率、工作时间。
关系式为：工作量=工作效率×工作时间；工作时间=工作量/工作效率；工作效率=工作量/工作时间。
工程问题中，一般常将全部工作量看作整体1，如果完成全部工作的时间为t，则工作效率为1/t。
常见的相等关系有两种：①如果以工作量作相等关系，部分工作量之和=总工作量。
②如果以时间作相等关系，则完成同一工作的时间差=多用的时间。
在工程问题中，还要注意有些问题中工作量给出了明确的数量，这时不能看作整体1，此时工作效率也即工作速度。
典型例题例2：收割一块麦地，每小时割4亩，预计若干小时割完。
收割了2/3后,改用新式农具收割，工作效率提高到原来的1.5倍。
因此比预计时间提前1小时完工。
求这块麦地有多少亩？溶液配比问题✔例2：现有浓度为10%及浓度为20%的两种氯化钠溶液，问各取多少可配制成浓度为14%的溶液100克？解析：本题跟上题等量关系一样。
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一元一次方程如何找等量关系
列方程找等量关系的关键就是找到题目中的不变量，不变量有不同的表现形式分为两种，题目中的已知数，也就是具体的数值，这种是比较简单的，一眼就能看出来的；有的是通过未知数与题目中的数字运算结果作不变量。
当然理解题意非常重要，只有理解了，才能分清等量关系。
好，下面我就一些例题详细作以讲解
1.找题目中已知数或者是题目中的一个或多个数字的运算结果作为不变量，让它作为等量关系的一边，把它放在方程的右边（也可以在左边，为了方便叙述，就把它放在右边），然后设未知数，通过未知数和题目中数字的运算列出代数式，使代数式的意义和右边不变量的意义相同，把代数式放在方程的左边，这样方程就会轻而易举的列了出来。
例题1.甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？
这个题目中有两个数字，这两个数字都是不变量，任何题目中的数字都是不变量，找到一个不变量，放在方程的右边，我们再用x与题目中的数字把它表示出来。
这个题目中的我们把98作为不变量放在方程的右边，98代表的含义是甲乙两班共有学生的人数，根据题意可以设甲班人数为x，根据第二个条件“甲班比乙班多6人”，就可以用x表示出乙班的人数为x-6，这样就可以用x把98所代表的含义表示出来x+（x-6），这样就可以把方程列出来了：
x+（x-6）=98
同样，我们可以把6作为不变量来列方程，这里不再叙述，同学们自己可以
根据这个思路列出方程来。
例题2.甲、乙两人同时从A地前往相距25.5千米的B地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍还快2千米/时，甲先到达B地后，立即由B 地返回，在途中遇到乙，这时距他们出发时已过了3小时。
求两人的速度。
这个题目中的不变量就是两地之间的距离，这里不做过多解释了。
解：设乙的速度是x 千米/时，
3x＋3 (2x＋2)＝25.5×2
2.先把未知数设出来，然后直接把它放在方程的右边或者与题目中的一个或多个数字的运算结果（代数式）放在方程的右边（也可以在左边，为了方便叙述，就把它放在右边），接着通过未知数和题目中数字的运算列出代数式，使代数式的意义和右边代数式的意义相同，放在方程的左边，这样方程就会轻而易举的列了出来。
例题3、人从家里骑自行车到学校。
若每小时行15千米，可比预定的时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定的时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？
这个题目中已知不变量有4个，可是把每一个放在方程的右边，用未知数来表示这个不变量的意义都很困难，从题意中我们还知道预定的时间是一定的，路程也是一定的，那么我们怎么设未知数又怎么列等量关系呢，我们可以设其中
一个不变量为x ，把另外的一个作为等量关系。
当然还要看我们要求的是那个不 变量，尽量设与题目要求的那个不变量为未知数。
解：设家到学校y 千米，依题意得
60159601515-=+y y
3.等量关系的变形
例题4 某企业生产一种产品，每件成本价400元，销售价510元。
为了进一步扩大市场，该企业决定在降低销售价的同时低生产成本。
经过市场调研，预计下季度这种产品每件销售价降低4%，销售量将提高10%，要使销售利润保持不变，问该产品每件的成本价应降低多少元？
这个题目的不变量明显看出是销售利润，但是不知道销售量的情况下，还只
能列一元一次方程，我们很难列出方程来，怎么办？我们把等量关系式先列出来，
降价前的销售利润=降价后的销售利润
降价前的销售量X 降价前每件的利润=降价后的销售量X 降价后每件的利润 现在我们发现真的列不出方程，可是我们能从题目中看出，降价前后的销售
量的比例，所以我们不妨把这个等量关系做一下变形。
降价前的销售量：降价后的销售量=降价后每件的利润：降价前每件的利润 这样我们就巧妙地避开了销售量的问题。
解：设该产品每件的成本价应降低x 元，依题意得
1：（1+10%）=[510*(1-4%)-(400-x)]:(510-400)
有时候我们可能列出来的是分式方程，那么我们可以把分子分母对调一下就可以了，注意两边都得对调啊。
4.还有一些等量关系特别不容易发现，我们可以从以下几个方面可以考虑，现有条件同类不变量的比值，同类变量的比值等，其实这些不变量很隐蔽，但是如果你细心的话，还是能找出来的。
例题5 某人沿电车路线行走，每12分钟有一辆电车从后面追上，每4分钟有一辆电车迎面开来。
假定此人和电车都是匀速前进，则电车是每隔多少分钟从起点站开出一辆？
这个题给的不变量用未知数很难表示出来，所以只能用比例的方式来做，两者都是匀速行驶，那么通过同一段距离用的时间比是相同的。
解析：先设电车是每隔x分钟从起点站开出一辆。
“某人沿电车路线行走，每12分钟有一辆电车从后面追上，”明显是一个追击问题，很容易求出电车与人的速度比试（12-x）：12.
“每4分钟有一辆电车迎面开来”明显是个相遇问题，很容易求出电车与人的速度比试（x-4）：4.
两者肯定是相等的，所以得方程：
（12-x）：12=（x-4）：4
找等量关系万变不离其中，只要你用心的去分析，肯定会找到等量关系的，
有很多二元一次方程组，其实都可以用一元一次方程来解的。
学好数学，其实最重要的是总结规律，不但能提高做题的速度，还可以做到触类旁通。