初一奥数提高班第02讲-代数式
北师大七年级上3.2《代数式》公开课教案
3.2《代数式》教学目标：1、了解代数式的概念，并在具体情境中，进一步理解字母表示数的意义。
2、能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感。
3、在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义。
教学重点：1、解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感。
2、在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义。
教学难点：解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。
教学过程：一、引入： 复习上节课的内容二、学习代数式的概念像前面出现过的4＋3（x －1），x ＋x ＋（x －1），a ＋b ，ab ，2（m ＋n ）,ts ，a 3 ……等式子，都称它为代数式。
单独一个数或一个字母也是代数式。
注意：1、代数式是数字与字母用一些运算符号连结而成的。
2、单独一个数或一个字母也是代数式。
练习一1、判断下列各式哪是代数式： mn 31， 4x+（x －1）， 5， 2x+1=3， 31+-x y ， 0， b ， 2510=， x －1>4 2、用代数式表示① f 的11倍再加上2可以表示为______________② 数a 与它的18的和可以表示为_________ ③ 一个教室有2扇门和4扇窗户，n 个这样的教室共有___________扇门和_________扇窗户④ 产量由m 千克增长15％后，达到_________千克3、某班共有x 个学生，其中女生人数占45%，那么男生人数是_________（A ）x %45（B ）x %)451(-（C ）%45x （D ）%451-x 书写代数式时要注意以下几点： （1）代数式中出现的乘号，通常不写“×”，而用“∙”，或者省略不写。
如h a ⨯⨯21，写作h a ⋅⋅21，或者ah 21 （2）字母与数相乘时，如省略乘号，数字应写在字母的前面。
如21⨯a 写作a 21 。
（3）数与数相乘时，仍用“×”表示，不能用“∙”，以免与小数点“∙”混淆。
初中奥数代数式知识点总结整理
⼀、代数式的定义：⽤运算符号把数或表⽰数的字母连结⽽成的式⼦，叫做代数式。
单独的⼀个数或字母也是代数式。
注意：
(1)单个数字与字母也是代数式;
(2)代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号，⽽公式和等式中都含有等号;(3)代数式可按运算关系和运算结果两种情况理解。
⼆、整式：单项式与多项式统称为整式。
1.单项式：数与字母的积所表⽰的代数式叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数;单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。
特别地，单独⼀个数或者⼀个字母也是单项式。
2.多项式：⼏个单项式的和叫做多项式，在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项;在多项式⾥，次数项的次数就是这个多项式的次数。
三、升(降)幂排列：把⼀个多项式按某⼀个字母的指数从⼩到⼤(或从⼤到⼩)的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升(降)幂排列。
初一年级奥数重点题型：代数式化简求值
【导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数。
奥数体现了数学与奥林匹克体育运动精神的共通性：更快、更⾼、更强。
国际数学奥林匹克作为⼀项国际性赛事，由国际数学教育专家命题，出题范围超出了所有国家的义务教育⽔平，难度⼤⼤超过⼤学⼊学考试。
奥数对青少年的脑⼒锻炼有着⼀定的作⽤，可以通过奥数对思维和逻辑进⾏锻炼，对学⽣起到的并不仅仅是数学⽅⾯的作⽤，通常⽐普通数学要深奥⼀些。
下⾯是为⼤家带来的初⼀年级奥数重点题型：代数式化简求值，欢迎⼤家阅读。
【难度】★★★★☆【考点】整体法求值、有理数加减法计算已知（2x-1）5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f（a，b，c，d，e，f为常数），则b+d=_______【解析】令x=1得， 1=a+b+c+d+e+f……①令x=-1得，-243=-a+b-c+d-e+f……②令x=0得，-1=f①+②得：2b+2d+2f=-242b+d+f=-121b+d=-120【答案】-120【难度】★★★★☆【考点】整体法求值、⼆元⼀次⽅程组如果四个有理数满⾜下列等式a+bc=-1，2b-a=5，2a+b=2d，3a+bc=5，求：abcd的值．【解析】a+bc=-1……①，2b-a=5……②，2a+b=2d……③，3a+bc=5……④由①、④解得：a=3，bc=-4把a=3代⼊②得：b=4把a=3、b=4代⼊③得：d=5所以abcd=3×（-4）×5= - 60【答案】-60【难度】★★★☆☆【考点】整体代⼊化简求值【清华附中期中】已知x+y=6，xy=4，代数式的值是__________。
【解析】原式=（xy+y2+x2y+2x）/xy=[（x+y）y+（xy+2）x]/xy=（6y+6x）/4=9【答案】9【难度】★★★★☆【考点】整体法求值已知：a为有理数，a3+a2+a+1=0，求1+a+a2+a3+……+a2012的值。
【解析】已知为a的三次四项式，求a的2012次多项式的值，需要把已知升次左右同时乘以a2009得：a2012+a2011+a2010+a2009=0即从⾼次到低次，连续四项和为零2012÷4=503 0原式=1【答案】1【难度】★★★☆☆【考点】整体法求值、数形结合思想、加减法计算已知a-b=3，b-c=4，c-d=5，则（a-c）（d-b）=【解析】⽅法①（代数法：整体思想）a-c=（a-b）+（b-c）=3+4=7；b-d=（b-c）+（c-d）=4+5=9；d-b=-9原式=7*(-9)=-63⽅法②（⼏何法：借助数轴）如图：易得a-c=7，d-b=-9，原式=-63【答案】-63。
部编版初一（七年级上册）数学代数式奥数题型解析做过就觉得不难
部编版初一（七年级上册）数学代数式奥数题型解析做过就觉得不难
初一（七年级上册）数学课程内容：有理数、代数式、一元一次方程、几何图形四大部分来一段时间我会把精力放在代数式的奥数题型以及平时的提优测试卷上。
我们来看题：
【思路】
解答本题最关键一点在于需要完全理解“差的值与字母X的取值无关”。即含X的单项式的系数之差为0。
那两个多项式相减后：可得出a=-3，b=1.
7年级奥数代数式
7年级奥数代数式中国古代有“计算不离口，算术不离手”的智慧谚语，而自古以来，人们就在积极探索和发展数学知识，形成了不同时期的数学体系。
有一种叫做奥数的数学活动，是当今数学研究的热门话题。
下面就以7年级奥数代数式为例，来认识一下奥数中的代数式。
7年级奥数代数式是指7年级小学的学生在学习奥数时，所遇到的关于代数的问题，比如代数式的求解、推导与关系、表达式与图形的图示等。
首先是代数式的求解。
学生们需要准确理解运算符号，运用计算器或者推导法解答问题。
比如，求解如下代数式：2a+3b=18其解为a=6,b=2。
接下来就是代数式的推导与关系。
学生们要掌握一些常用的推导法，比如函数推导、代数推导、分析推导等，把问题看成具有规律的表达式，从而把一个复杂的问题，化简成一组简单的关系式。
最后是表达式与图形的图示。
7年级学生在学习奥数时，要掌握代数式的直观表示法，以及与图形之间的关系。
比如，有如下一个问题：把函数y=x+3x+2的图象画出来此时学生需要熟悉坐标系的概念，以及如何将函数的表达式转化成图形的表示，用绘图软件将函数图像画出来。
以上就是7年级奥数代数式的一些内容，7年级小学生学习奥数，可以充分理解和掌握这些内容，从而发展自己的数学能力。
在学习奥数时，除了要熟练掌握上述内容之外，还要根据自己的目标和实际情况，选取合适的学习方法，如练习、研究、讨论等，努力提高自己的学习成绩，增强自己的学习兴趣，为以后学习奥数奠定良好的基础。
许多孩子在学习奥数时会感到难以理解，不要气馁，可以主动去咨询家长、老师，或是寻求专业网站或者学习平台的帮助，以便对比理解奥数代数式，这样你也会发现自己的学习成果。
总之，7年级奥数代数式是7年级小学生学习奥数的基础，学生们要认真学习，掌握代数式的求解、推导与关系、表达式与图形的图示等，不断提高自己的数学能力。
严格按照奥数课程步骤，努力学习，才能更快更好地学习，进而在未来的数学比赛中取得更高的成绩。
【精选】七年级上册代数式(提升篇)(Word版 含解析)
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．双11购物节期间，某运动户外专营店推出满500送50元券，满800送100元券活动，先领券，再购物。
某校准备到此专营店购买羽毛球拍和羽毛球若干．已知羽毛球拍60元1个，羽毛球3元一个，买一个羽毛球拍送3个羽毛球．（1）如果要购买羽毛球拍8个，羽毛球50个，要付多少钱？（2）如果购买羽毛球拍x个（不超过16个），羽毛球50个，要付多少钱？用含x的代数式表示．（3）该校买了羽毛球50个若干个羽毛球拍，共花费712元，请问他们买了几个羽毛球拍．【答案】（1）解：60×8+（50-8×3）×3-50=508（元）（2）解：x≤6时，60x+(50-3x)×3=150+51x; 7≤x≤12时，60x+(50-3x)×3-50=100+51x; 13≤x≤16时，60x+(50-3x)×3-100=50+51x（3）解：设共买了x个羽毛球拍，根据题意得，60x+(50-3x)×3-50=712，解得，x=12. 答：共买了12个羽毛球拍.【解析】【分析】（1）根据题意直接列式计算。
（2）根据满500送50元券，满800送100元券活动，分三种情况讨论：x≤6时；7≤x≤12时；13≤x≤16时，分别用含x的代数式表示出要付的费用。
（3）根据一共花费712元，列方程求解即可。
2．A和B两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下差别：A公司，年薪20000元，每年加工龄工资200元；B公司，半年薪10000元，每半年加工龄工资50元．（1）第二年的年待遇：A公司为________元，B公司为________元；（2）若要在两公司工作n年，从经济收入的角度考虑，选择哪家公司有利（不考虑利率等因素的影响）？请通过列式计算说明理由．【答案】（1）20200；20250（2）解：A公司：20000+200（n-1）=200n+19800B公司：10000+50(2n-2)+10000+50（2n-1）=200n+19850，∴从应聘者的角度考虑的话，选择B家公司有利．【解析】【解析】（1）解:A公司招聘的工作人员第二年的工资收入是：20000+200=20200元；B公司招聘的工作人员第二年的工资收入是：1000+50×2+1000+50×3=20250元；【分析】（1）根据第二年的年待遇等于年薪+工龄工资，即可算出;(2)分别表示出第n年在A,B两家公司工作的年收入，再比较大小即可。
北师大版七年级数学上册《代数式》第2课时示范公开课教学课件
t
0
2
4
6
8
10
h＝4.9t2
h＝0.8t2
0
19.6
78.4
176.4
313.6
490
0
3.2
12.8
28.8
51.2
80
解：(2)观察表中数据可知，物体在地球上下落得快.
物体自由下落的高度h (m)和下落时间t (s)的关系，在地球上大约是：h＝4.9t2，在月球上大约是：h＝0.8t2.(1)填写下表：
注意：
教科书第 85~86页习题3.3第1、4、6题
1.下图是一个“数值转换机”的示意图，写出运算过程并填写下表.
x
-1
0
1
2
y
1
-0.5
0
0.5
输出
1
-0.0625
2.0625
输入 x
输入 y
( )²
( )3
？
？
x2
y3
相加
？
x2＋y3
输出？
÷2
2.观察右图，回答下列问题：(1)标出未注明的边的长度；(2)阴影部分的周长是________；(3)阴影部分的面积是__________；(4)当x＝5.5，y＝4时，阴影部分的周长是________，面积是________.
(2) 将a＝35代入，他的血液质量大约在2.1kg~2.625kg范围内.
根据自己的体重来估计一下自己的血液质量吧！
物体自由下落的高度h (m)和下落时间t (s)的关系，在地球上大约是：h＝4.9t2，在月球上大约是：h＝0.8t2.(1)填写下表：
t
0
奥数-整式加减-第2讲代数式师
第二讲 代数式化简与求值代数式是用基本运算符号，将数和表示数的字母连接而成的式子。
代数式的变形、推导、求值是整个初中数学代数部分的基本功。
它综合了数学中的各种常见方法和技巧，既要求我们对基本的公式及其变形要熟记，同时也要灵活掌握各种解题方法，学会分析代数式条件，建立已知和求解之间的关系，为将来进一步的数学思维的培养打下基础。
当然，这部分内容也是初中竞赛常考的内容之一。
一、 基础知识●代数式定义1 用基本运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式。
单独一个数或字母也是代数式。
● 代数式的值定义2 用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。
● 列代数式列代数式的关键是正确地分析数量关系，要掌握和、差、积、商、幂、倍、分、大、小、多、少、增加、增加到等数学概念和有关知识。
列代数式实质上是把“文字语言”翻译成“符号语言”。
● 求代数式的值代数式的值由它所含字母的取值决定，并随字母取值的改变而改变，字母取不同的值，代数式的值可能同也可能不同。
代数式中所含字母取值时，不能使代数式无意义。
求代数式的值的一般步骤是(1)代入，(2)计算。
二、 例题第一部分 列代数式 例1. 轮船在静水中的速度是每小时a 千米，水流速度为每小时b 千米(b<a)，甲乙两码头间相距S 千米，则轮船在甲乙两码头间往返一趟的平均速度为每小时 千米。
分析：轮船在甲乙两码头间往返一趟的平均速度应为往返一趟的总路程除以总时间。
解 因为轮船在静水中的速度是每小时a 千米，水流速度为每小时b 千米(b<a)则轮船的顺流速度为(a+b)千米，逆流速度为(a-b)千米，所以顺流所用时间是b a +S逆流所用时间是b a -S，轮船在甲乙两码头间往返一趟的平均速度为往返路程的和除以往返所用时间的和，即ab a ba Sb a S 222S-=-++评注：顺流速度=静水中的速度+水流速度；逆流速度=静水中的速度-水流速度。
初一数学竞赛系列讲座代数式初步
初一数学比赛系列讲座 (5)代数式初步一、知识重点1、代数式定义 1 用基本运算符号 (加、减、乘、除、乘方、开方 )把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
2、代数式的值定义 2 用数值取代代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。
3、列代数式列代数式的重点是正确地剖析数目关系，要掌握和、差、积、商、幂、倍、分、大、小、多、少、增添、增添到等数学观点和相关知识。
列代数式本质上是把“文字语言”翻译成“符号语言”。
4、求代数式的值代数式的值由它所含字母的取值决定，并随字母取值的改变而改变，字母取不一样的值，代数式的值可能同也可能不一样。
代数式中所含字母取值时，不可以使代数式无心义。
求代数式的值的一般步骤是 (1) 代入， (2)计算。
二、例题精讲例 1、轮船在静水中的速度是每小时 a 千米，水流速度为每小时 b 千米 (b<a) ，甲乙两码头间相距 S 千米，则轮船在甲乙两码头间来回一趟的均匀速度为每小时千米。
剖析：轮船在甲乙两码头间来回一趟的均匀速度应为来回一趟的总行程除以总时间。
解因为轮船在静水中的速度是每小时 a 千米，水流速度为每小时 b 千米 (b<a)则轮船的顺水速度为(a+b) 千米，逆流速度为S (a-b)千米，因此顺水所用时间是S a b逆流所用时间是，轮船在甲乙两码头间来回一趟的均匀速度为来回行程的和除以a b来回所用时间的和，即2S a 2 b 2S S aa b a b评注：顺水速度 =静水中的速度 +水流速度；逆流速度=静水中的速度 - 水流速度。
例 2 一支队伍排成 a 米长队行军，在队尾的战士要与最前方的团长联系，他用 t1分钟追上了团长。
为了回到队尾，他在追上团长的地方等候了t2分钟。
假如他从最前头跑步回到队尾，那么要 ()分钟。
t1t2B 、2t1 t2t1t 2t1 t2A 、t 2C、t 2D、2t 2t1 t2t12t1t1剖析：这是行程问题中的相遇问题。
初一奥数题知识点归纳总结
初一奥数题知识点归纳总结在初一阶段，学生们逐渐接触到了奥数（奥林匹克数学）题目，这些题目旨在培养学生的逻辑思维、数学推理和解题能力。
以下是初一奥数题的常见知识点的归纳总结。
1. 四则运算在初一的奥数题中，四则运算是基础且重要的知识点。
包括加法、减法、乘法和除法。
初一的奥数提高了题目的难度，通常会涉及到多步运算，要求学生们能够熟练灵活地运用四则运算解题。
2. 代数运算代数运算是初一奥数题中的重要内容之一。
学生们需要掌握各种代数表达式的化简、展开和因式分解等技巧。
此外，还要学会使用代数式表示实际问题，并从中提取出关键信息进行推理和计算。
3. 几何图形几何图形也是初一奥数题中常见的知识点。
学生需要熟悉各种平面图形的性质，包括正方形、长方形、圆形、三角形等。
同时，学生还需要了解平行线、垂直线、相交线等基本概念，并能灵活运用这些概念解决几何题目。
4. 百分数与分数在初一的奥数题中，百分数和分数经常出现。
学生需要掌握百分数和分数之间的转换关系，能够将一个数转化为百分数或分数，并能灵活运用这些知识解题。
5. 方程与不等式方程和不等式是初一奥数题中较难的知识点之一。
学生们需要学会解一元一次方程、一元一次不等式，并能运用这些知识解决实际问题。
6. 数据统计数据统计也是初一奥数题中常见的知识点。
学生们需要学会收集和整理数据，并能够运用图表（如柱状图、折线图、饼图等）对数据进行分析和解读。
综上所述，初一奥数题的知识点主要包括四则运算、代数运算、几何图形、百分数与分数、方程与不等式以及数据统计。
掌握这些知识点对于提高学生的数学水平和解题能力非常重要。
同学们在学习过程中要注重理论与实践相结合，多做习题，巩固知识，提高解题能力。
祝愿大家在初一奥数的学习中取得优异成绩！。
初中奥数提高班第2讲_代数式
第二讲代数式一主要知识点回顾字母代表量，是数学重要的抽象，高度的抽象是数学有别其他科学一个最重要的特征，是数学广泛应用的基础。
初一一个最为重要的训练是如何运用字母和代数式解决问题.1．代数式用运算符号把表示数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式.单独一个数或一个字母也是代数式.2. 单项式、多项式数与字母的积的代数式，单独一个数或字母也是单项式.3．整式的意义：单项式和多项式统称为整式4．同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项5．用字母表示数解题在某些数学问题中，如果把其中的特殊常数用字母表示，即用字母表示数解题，常会收到化繁为简，化难为易的效果.6．求代数式的值：用具体的数代替代数式里的字母进行计算，求出代数式的值，是一个由一般到特殊的过程．具体求解代数式值的问题时，对于较简单的问题，代入直接计算并不困难，但对于较复杂的代数式，往往是先化简，然后再求值二．典型例题讲解例1：某市出租车收费标准如下：3km以内（含3km）收费8元，超过3km的部分，每千米收费1.5元,(1)请写出收费y(元)与出租车行驶的路程x(km)的关系式;(2)若小明乘出租车行驶6km,则应付车费多少元?(3)若小明付车费17元,则他乘出租车行使了多少千米?例4:如果4a-3b=7，并且3a+2b=19，求14a-2b的值．三、专项练习(一)选择题:1．已知14x 5y 2和－31x 3m y 2是同类项，则代数式12m －24的值是 （ ）（A ）－3 （B ）－5 （C ）－4 （D ）－62.列去括号错误的是 （ ）（A ）2x 2－(x －3y)=2x 2－x ＋3y （B ）31x 2＋(3y 2－2xy)=31x 2－2xy ＋3y 2 （C ）a 2－4(－a ＋1)=a 2－4a －4 （D ）－(b －2a)－(－a 2＋b 2)=－b ＋2a ＋a 2－b 23.a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的相反数是21的倒数，则m 2－2cd ＋mb a +的值为（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）54.M 厂库存钢材100吨，每月用去15吨，N 厂库存钢材82吨，每月用去9吨，经过x 个月，两厂所剩钢材相等，x 等于 （ ）（A ）2 （B ）4 （C ）3 （D ）55.a 是有理数，则200011+a 的值不能是（ ） A 1 B 1- C 0 D 2000-6.若a a a 112000,0+<则等于（ ）A a 2007B a 2007-C a 1989-D a 19897.小明编制了一个计算程序。
奥数-乘法公式-(2)代数式
第2讲 代数式化简与求值代数式是用基本运算符号，将数和表示数的字母连接而成的式子。
代数式的变形、推导、求值是整个初中数学代数部分的基本功。
它综合了数学中的各种常见方法和技巧，既要求我们对基本的公式及其变形要熟记，同时也要灵活掌握各种解题方法，学会分析代数式条件，建立已知和求解之间的关系，为将来进一步的数学思维的培养打下基础。
当然，这部分内容也是初中竞赛常考的内容之一。
一. 基本概念和公式a) 代数式的概念前面我们已经讲了代数式是用基本运算符号，将数和表示数的字母连接而成的式子。
代数式与小学我们研究的算式不同之处在于字母的出现，因此我们理解代数式的关键在于字母与参数的区别。
直接代入是一种题型，恒等式是一种题型。
b) 乘法公式①) 222()2a b a ab b ±=±+②) 33223()33a b a a b ab b ±=±+±③) 22()()a b a b a b +-=-④) 3322()()a b a b aab b ±=±+ ⑤) 2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++⑥) 222333()()3a b c a b c ab ac bc a b c abc ++++---=++-⑦) 123221()(...)n n n n n n n a b a a b a b ab b a b ------+++++=-⑧) 2222221[()()()]2a b c ab ac bc a b a c b c ++±±±=±+±+± 二. 典型例题A) 直接带入法例1 已知a 为3的倒数，b 为最小的正整数，求代数式2()2()3a b a b +-++的值 解：199B) 特殊值分析——恒等式例2 若不论x 取什么值，代数式38ax bx ++（分母不为零）的值都相同，试求a 与b 的关系 解：令x=0带入，推出代数式的值为38，再将x=1代入，得3b=8a 例3 已知776276210(31)......x a x a x a x a x a -=+++++，试求765210......a a a a a a +++++的值解：x=1代入得128C) 整体求值例4 当3x =时，代数式38ax bx ++的值是12，求当3x =时，代数式35ax bx +-的值 解：-1例5 已知代数式3ax bx c ++，当0x =时的值为2；当3x =时的值为1；求当3x =-时，代数式的值？解：3D) 从已知出发，消元例6 已知1a b +=，求代数式333a ab b ++的值解：法1，将a=1-b 或b=1-a 代入，得到1法2，将代数式转化为a+b 的形式，得到1法3，令a=1，b=0，代入a+b=1，满足已知条件，再代入代数式中得到1例7 已知2,1a b b c -=-=，求代数式222a b c ab ac bc ++---的值解：法1，将a=2+b ，c=b-1代入代数式得到7；法2，利用乘法公式得到7；E) 从所求出发，构造已知条件代入例8 已知112a b -=，求343232a ab b a ab b-++--的值 解：法1 ，分子分母同除以ab ，得到107-； 法2，将112a b=+代入，得到107-； 法3，将a=1，b=-1代入，得到107-； 例9 已知三个正数,,a b c 满足1abc =，求111a b c ab a bc b ac c ++++++++的值 解：原式 2111111a ab abc ab a abc ab a a bc abc aba ab ab a ab a a ab=++++++++=++++++++= 例10 已知210x x --=，证明3521,53x x x x =+=+ 解：321x x =+可以转化为22(1)1x x x x x --=-++ F) 整式除法例11 已知2310x x --=，求326751987x x x +-+的值解：商为2x+3，余数为1990；所以答案为1990G) 连等——设而不求例12 已知x y z y z x z x y ==+++，求x y z+的值 解：令x y z k y z x z x y===+++，推出当x+y+z 不等于0时，k=0.5；等于0时，得-1。
初一代数式课程讲解
初一代数式课程讲解同学们，在初一的数学学习中，代数式可是一个非常重要的内容。
今天，咱们就一起来好好了解一下代数式。
首先，咱们得明白啥是代数式。
简单来说，代数式就是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式。
比如说，像 3x、2y ＋ 5、a²等等，这些都是代数式。
那代数式有啥用呢？它可太有用啦！在我们解决各种数学问题的时候，代数式能帮助我们更简洁、更清晰地表达数量关系。
咱们来看看代数式中的一些基本概念。
字母，在代数式里那可是非常重要的角色。
它可以代表各种未知的数，让我们通过对代数式的运算和推理来找到答案。
系数，比如说 3x 中的 3，就是系数。
它表示字母前面的数字因数。
次数呢，指的是字母的指数之和。
比如 x²y 中，x 的次数是 2，y 的次数是 1，整个代数式的次数就是 3。
了解了这些基本概念，咱们再来说说代数式的书写规则。
数字与字母相乘时，乘号可以省略不写，数字要写在字母前面。
比如 3×a 要写成 3a。
除法运算一般要写成分数形式，比如 3÷x 要写成 3/x 。
当带分数与字母相乘时，要把带分数化成假分数。
接着，咱们来做几道关于代数式的题目感受一下。
比如，有一个长方形，长是 a 米，宽是 b 米，那它的周长是多少？我们知道长方形的周长等于 2×（长＋宽），所以这个长方形的周长就是 2×（a ＋ b) ＝ 2a ＋ 2b 米。
再比如，小明有 x 元钱，花了 5 元，还剩多少钱？那很明显，剩下的钱就是（x 5) 元。
那代数式之间怎么运算呢？同类项的合并是一个重要的知识点。
同类项就是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
比如 3x²和 5x²就是同类项。
合并同类项的时候，系数相加，字母和字母的指数不变。
例如，计算 3x²＋ 5x²，结果就是 8x²。
【精选】七年级数学代数式(提升篇)(Word版 含解析)
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．如图所示,在边长为a米的正方形草坪上修建两条宽为b米的道路.（1）为了求得剩余草坪的面积，小明同学想出了两种办法，结果分别如下：方法①：________ 方法②：________请你从小明的两种求面积的方法中，直接写出含有字母a，b代数式的等式是：________（2）根据（1）中的等式，解决如下问题：①已知：，求的值；②己知：，求的值.【答案】（1）（a-b）2；a2-2ab+b2；（a-b）2=a2-2ab+b2（2）解：①把代入∴，∴②原式可化为：∴∴∴【解析】【解答】解：（1）方法①：草坪的面积=（a-b）（a-b）= ．方法②：草坪的面积= ；等式为：故答案为：，；【分析】（1）方法①是根据已知条件先表示出矩形的长和宽，再根据矩形的面积公式即可得出答案；方法②是正方形的面积减去两条道路的面积，即可得出剩余草坪的面积；根据（1）得出的结论可得出；（2）①分别把的值和的值代入（1）中等式，即可得到答案；②根据题意，把（x-2018）和（x-2020）变成（x-2019）的形式，然后计算完全平方公式，展开后即可得到答案.2．民谚有云：“不到庐山辜负目，不食螃蟹辜负腹．”，又到了食蟹的好季节啦！某经销商去水产批发市场采购太湖蟹，他看中了A、B两家的某种品质相近的太湖蟹．零售价都为60元/千克，批发价各不相同．A家规定：批发数量不超过100千克，按零售价的92%优惠；批发数量超过100千克但不超过200千克，按零售价的90%优惠；超过200千克的按零售价的88%优惠．B家的规定如下表：数量范围（千克）0～50部分（含50）50以上～150部分（含150，不含50）150以上～250部分（含250，不含150）250以上部分（不含250）价格（元）零售价的95%零售价的85%零售价的75%零售价的70%________元；（2）如果他批发x千克太湖蟹（150＜x＜200），则他在A家批发需要________元，在B 家批发需要________元（用含x的代数式表示）；（3）现在他要批发170千克太湖蟹，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．【答案】（1）4968；4890（2）54x；45x+1200（3）解：当x=170时，54x=54×170=9180，45x+1200=45×170+1200=8850，因为9180＞8850，所以他选择在B家批发更优惠【解析】【解答】解：（1）A：90×60×92%=4968（元），B：50×60×95%+40×60×85%=4890（元）。
华东师大初中七年级上册数学列代数式(提高)知识讲解
列代数式（提高）知识讲解【学习目标】1. 理解字母表示数的意义，能用字母表示简单问题中的数量关系；2. 能按要求列出代数式，会求代数式的值．【要点梳理】要点一、用字母表示数用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了．举例：如果用a 、b 表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为：a ＋b ＝b ＋a ．乘法交换律可以用字母表示为：ab ＝ba ．要点二、代数式如：16n ，2a+3b ，34 ，2n ，2)(b a +等式子，它们都是数和字母用运算符号连接所成的式子，称为代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式．要点诠释：含有等号或不等号的式子不是代数式，如33x =，33x >，33x ≠等都不是代数式． 要点三、列代数式在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性．要点诠释：代数式的书写规范：（1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“· ”或省略不写；（2）除法运算一般以分数的形式表示；（3）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面；（4）字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式；（5）如果字母前面的数字是1，通常省略不写．要点四、代数式的值一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值．要点诠释：求代数式的值的步骤：（1）代入数值； （2）计算结果．【典型例题】类型一、用字母表示数1．填空：(1)某商场将一种商品A 按标价的9折出售(即优惠10%)仍可获利10%，若商场商品A 的标价为a 元，那么该商品的进价为________元(列出式子即可，不用化简)．(2)甲商品的进价为1400元，若标价为a 元，按标价的9折出售；乙商品的进价是400元，若标价为b 元，按标价的8折出售，列式表示两种商品的利润率分别为甲：________ 乙：________．【思路点拨】解答本例需弄清以下两个数量关系：(1)利润＝售价－进价; (2)利润率＝售价-进价进价．【答案】(1)90%10%1a +；(2)甲商品的利润率为90%14001400a -×100%，乙商品的利润率为：80%400400b -×100%． 【解析】本例题属于实际生活问题，应分清“进价”、“标价”、“利润”、“利润率”、“打折”等问题，打几折就是标价的十分之几．【总结升华】原题中的数据有单位，写出的代数式的形式是“和（或差）”的形式的，一定要用括号把代数式括起来.举一反三：【变式】（2015•株洲）如果手机通话每分钟收费m 元，那么通话n 分钟收费 元．【答案】mn ．类型二、列代数式2．（2015•牡丹江）一列代数式：﹣x 2，3x 3，﹣5x 4，7x 5，…，按此规律排列，则第7个代数式为 ．【思路点拨】根据规律，系数是从1开始的连续奇数且第奇数个是负数，第偶数个是正数，x 的指数是从2开始的连续自然数，然后求解即可．【答案】 ﹣13x 8．【解析】解：第7个单项式的系数为﹣（2×7﹣1）=﹣13，x 的指数为8，所以，第7个单项式为﹣13x 8．【总结升华】注意对系数和指数还有符号的观察，寻求规律.举一反三：【变式】观察下列等式： 3211;=332123;+=33321236;++= 33332123410;+++=… …想一想等式左边代数式各项幂的底数与右边代数式各项幂的底数有什么关系，猜一猜可以引出什么规律，并把这种规律用等式写出来： .【答案】33332123(12)n n ++++=+++.类型三、代数式的的值3. 已知，当时，，则问时，y 的值.【思路点拨】整体的代入思想的应用.【答案与解析】解：把3,7x y ==-代入，得： 373332733a b a b -=⨯+⨯+=++，∴27337a b ++=-，∴27310a b +=-.当3x =-时，可得：3(3)(3)32733(10)313y a b a b =⨯-+⨯-+=--+=--+=.【总结升华】（1）在将数字代入字母过程中，有时要适当地加入运算符号或括号，如数字间相乘关系要加入乘号，当幂的底数是分数、负数时，它的底数一定要加括号. (2)注意书写格式，“当……时”的字样不要丢.举一反三： 【变式】如果代数式2213x x -+的值为2，那么代数式223x x -的值等于 （ ）. A.12B.3C.6D.9 【答案】B4．（2016•平阴县一模）定义：a 是不为1的有理数，我们把称为a 的差倒数，如2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数是=．已知a 1=﹣，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是 a 3的差倒数，…，以此类推，则a 2016为（ ）A ．B ．C ．3D ．1【思路点拨】据差倒数的定义分别求出前几个数便不难发现，每3个数为一个循环组依次循环，用2016除以3，根据余数的情况确定出与a 2016相同的数即可得解．【答案】C【解析】解：∵a 1=﹣，∴a 2==，a 3==3，a 4==﹣，…2016÷3=672．∴a 2016与a 3相同，为3．故选：C ．【总结升华】本题是对数字变化规律的考查，理解差倒数的定义并求出每3个数为一个循环组依次循环是解题的关键．举一反三：【变式】按照如图所示的程序计算，若输入x=8.6，则m=【答案】8类型四、综合应用5．为了节约能源，某单位按以下规定收取每月电费：用电不超过140度，按每度0.43元收费；如果超过140度，超过部分按每度0.57元收费.（1）若某用户10月份用去a 度电，则他应缴多少电费？（2）若该用户11月份用了150度电，则该缴多少电费？【思路点拨】同一个字母，取不同范围值时，对应的代数式不同.【答案与解析】解：（1）当a ≤140时，电费为0.43a 元；当a ＞140时，电费为：0.431400.57(140)(0.5719.6)a a ⨯+⨯-=-元.（2）因为用电量为150度，大于140度，因此把a ＝150代入代数式0.5719.6a -，得0.5715019.665.9⨯-=（元）.因此，该缴电费65.9元.【总结升华】代数式里的字母可取不同的值，但是所取的值不应当使代数式或代数式所表示的数量关系失去实际意义，如此例中a 不能为零且不能为负数．举一反三：【变式1】李想所乘的出租车的起步费是12元，3千米后打车价是每千米2.2元；若李想乘车的路程是s 千米，试用代数式表示他应付的车费.【答案】12 2.2(3)s +-【变式2】某中学决定派三名教师带a 名学生到某风景区举行夏令营活动，甲旅行社收费标准为教师全票，学生半价优惠；乙旅行社收费标准为教师和学生全部按全票价的6折优惠.已知甲、乙两旅行社的全票价均为240元.（1）用代数式表示甲、乙两旅行社的收费各是多少元？（2）当50a =时，如果你是校长，你选择哪一家旅行社？【答案】解：（1）甲旅行社收费(720120)a +元；乙旅行社收费2400.6(3)a ⨯⨯+元，即144(3)a +元.（2）当50a =时，甲旅行社收费：720120720120506720a +=+⨯=（元）；当50a =时，乙旅行社收费144(3)144(503)7632a +=⨯+=（元）.∵ 67207632<∴ 对于校长来说，选甲旅行社合算.。
七年级数学列代数式的提高
七年级数学列代数式的提高七年级数学列代数式的提高讲座一个四边形的周长是48厘米,已知第一边长a厘米,第二条边比第一条边的2倍长3厘米,第三条边等于第一.二两条边的和.①写出表示第四条边长的代数式.②当a=3厘米或a=7厘米时,还能否构成这个四边形?解:①依题意,第二条边长为(2a+3)厘米,第三条边长为(a+2a+3),即(3a+3)厘米,则:第四条边长=48-a-(2a+3)-(3a+3)=48-a-2a-3-3a-3=42-6a(厘米)②当a=3厘米时,42-6_3=24(厘米)∴此四边形可以构成.当a=7厘米时,42-6_7=0∵边长不可能为零∴此四边形不能构成,即实质上是一个三角形.注:在实际问题中,应注意实际量(如边长.周长.面积.路程.时间等)不能是负数或零,其表达式不能为任意值,否则无意义.【生活实际运用】不久前,共青团中央等部门发起了〝保护母亲河行动〞,捐赠办法中有一种是:5元钱捐植一棵树.某校初一两个班的115名学生积极参与,踊跃捐款,已知甲班的的学生每人捐了10元,乙班的学生每人捐了10元,两班其余学生每人捐了5元,设甲班有学生_人,试用代数式表示两班捐款的总额,并进行化简. (.805-_)3.一个三位数,十位数字为a-2,个位数字比十位数字的3倍多2,百位数字比个位数字少3.试用多项式表示这个三位数;当a=3时,这个三位数是多少?如图,甲乙两个零件的横截面的面积哪一个大?大多少?甲乙例3 小红家的收入分农业收入和其他收入两部分,今年农业收入是其他收入的1.5倍,预计明年农业收入将减少20%,而其他收入将增加40%,那么预计小红家明年的总收入是增加,还是减少?2)求3的相反数,求a+b-2的相反数?求a+b-2的相反数的2倍? 3a+2b与2a+3b谁大?10a一定大于a吗3.6探索规律教学目标:1.通过观察.分析.总结等一系列过程,经历探索数量关系,运用符号表示规律,通过运算验证规律的过程.2.会用代数式表示简单问题中的数量关系,能用合并同类项.去括号等法则验证所探索的规律.3.通过动手操作.观察.思考,体验数学活动是充满着探索性和创造性的过程;4.通过交流合作,体验在解决问题的过程中与他人合作的重要性.教学重点:学会探索数量关系,运用符号表示规律.教学难点:学会从不同角度探索数量关系表示规律.教学过程:一.开门见山,引出课题:小时侯我们都玩过搭积木的游戏,今天我们不妨重拾童年趣事,利用手中的火柴棒搭建一些常见的图形,探索规律.二.合作交流,探索规律:活动一:探索常见图形的规律,用火柴棒按下图的方式搭三角形⑴填写下表:⑵照这样的规律搭建下去,搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒?注意引导学生概括〝探索规律〞的一般步骤:①寻找数量关系;②用代数式表示规律③验证规律.练习:四棱柱有几个顶点.几条棱.几个面?五棱柱呢?十棱柱呢?n棱柱呢? 活动二:探索具体情景下事物的规律问题1.若有两张长方形的桌子,把它们拼成一张大的长方形桌子,有几种拼法? 问题2.若按图2方式摆放桌子和椅子⑴一张桌子可坐6人,2张桌子可坐人.⑵按照上图方式继续排列桌子,完成下表:问题3.如果按图3的方式将桌子拼在一起⑴2张桌子拼在一起可坐多少人?3张呢?n张呢?⑵教室有40张这样的桌子,按上图方式每5张拼成1张大桌子,则40张桌子可拼成8张大桌子,共可坐人.⑶在⑵中,改成每8张桌子拼成1张大桌子,则共可坐人.活动三:探索图表的规律下面是2000年八月份的日历:⑴日历中的绿色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系?⑵这个关系对其它这样的方框成立吗?你能用代数式表示这个关系吗?⑶这个关系对任何一个月的日历都成立吗?为什么?⑷你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗?用代数式表示.⑸你还能提出那些问题?思考题:将一张长方形的纸对折,可得到一条折痕.继续对折,对折时每次与上次的折痕保平行.连续6次后,可以得到几条折痕?如果对折10次呢?对折n次呢?三.小结其实在我们周围的生活中存在着许多很多的数学信息,今天我们就利用数学知识发现了很多身边事物所存在的数学规律.希望同学们做生活的有心人,继续去探索周围生活中的数学规律.四.作业:观察生活,编一道探索数学规律的题目.1.用棋子摆出下列一组图形:(1)摆第一个图形用_________枚棋子,摆第二个图形用______枚棋子,摆第三个棋子用___枚棋子,按照这种方式摆下去,摆第n个图形用________枚图形.2.某餐厅按下图方式摆放餐桌和椅子,(1)1张餐桌可坐6人,2张餐桌可坐人;(2)按照图示的方式继续排列餐桌,完成下表.桌子张数3456…n可坐人数…呈现桌子摆放方式如可得:4n+2,(n-2)_4+10,6+(n-1)_4,6n-2(n-1)等; 学会用代数式运算来验证规律(3)一家餐厅有40张这样的长方形桌子,按照上图方式和餐厅的具体情况,有两种摆放方案:方案一:每5张桌子拼成1张大桌子,这样共可拼成8张大桌子;方案二:每8张桌子拼成1张大桌子,共可拼成5张大桌子.如果你是餐厅的负责人,你将采用哪种方案?小组交流讨论.(进一步将问题情境化.生活化,产生兴趣并主动探究,体会探索规律的价值—用于计算,并学会用数学来解决实际问题,体现数学的化归思想)(4)如果这家餐厅的餐桌和椅子的摆放方式变为下图的方式:问题:1.那么5张餐桌可以坐多少人?摆摆看.2.那么n张餐桌可坐多少人?说一说你是如何考虑的?三.试一试:P110/ 用火柴棒搭梯形的图案学生二人合作摆一摆,然后四人小组交流并讨论发现规律.二.想一想 :(1)计算并填表:_110100100010000100000(2)观察上表,描述所求得的这一列数的变化规律;(3)当_非常大时,的值接近于什么数?小组交流讨论,让学生用自己的语言描述,根据反映的规律作出推测.五.做一做:(1)计算并填表:_0.250.5110100100010000100000(2)观察上表,描述所求得的这一列数的变化规律;(3)当_非常大时,的值接近于什么数?六.回顾与反思.小组交流,说感悟与收获.a)探索对象—事物间的数量关系b)探索过程—收集.观察.分析数据,用语言或符号描述规律,代数式运算验证规律c)探索目的—用于计算或推测(1).图中各图是由若干盆花组成的正方形的图案,第一个图案每条边上有2盆花,共有4盆花;第二个图案每条边上有3盆,共有8盆花;第三个图案每条边有4盆,共有盆花;则第n个图形的每条边上有盆花,共有盆花;第20个图形的每条边上有盆花,共有盆花.〈一〉〈二〉答:14;n+1.4(n+1)-4;21.80’’第20个图形〞让一.简介主题在探索具体事物之间的数量关系和变化规律基础上,用符号进行一般化的表示,培养学生的探索精神,发展符号感,体会数学与现实生活的紧密联系.关键信息经历对数学和现实生活中具体事物的探索过程,以及实际操作.独立思考.沟通交流的学习过程,发展学生的思维,初步体会数学的建模思想.二.学习者分析1.本课学习者为初一阶段的学生,此阶段学生有比较强烈的自我和自我发展的意识,对未知事物有较强烈的好奇心,对〞有挑战性〞的任务很感兴趣.这使得我们在学习素材的选取与呈现以及学习活动的安排上除了关注掌握数学知识之外,更应当注重学生动手实践.探索新知的过程.2.在学习本节课之前学生应会用字母表示数,理解代数式表示的意义,能熟练地去括号.合并同类项,会用计算器进行简单的代数式求值.3.学习者在学习本课之前,应具备较为扎实的基本知识和较高的技能,并有较强的分析问题.解决问题的能力,有较强烈的求知欲望,并敢与发表自己的观点和质疑.三.教学／学习目标及其对应的课程标准知识技能:经历探索具体问题中的数量关系,运用符号表示规律,通过运算验证规律,学会用代数式描述简单问题中的数量关系.过程与方法在收集.观察数据的同时,引发对数学问提的思考,培养学生观察问题的能力,养成用数学来解决实际问题的习惯.通过从多个角度来探索规律,尝试评价不同方法的差异,用语言.表格.符号多种形式表示规律,培养归纳猜想的能力,让学生提出问题,互相交流,引发对例题以外的思考,培养创造性思维.通过交流对合理性作出判断,养成用合并同类项.去括号等法则验证所探索的规律习惯.情感与态度认识通过观察.实验.归纳.类比.推断可以获得数学猜想,体验数学活动充满着探索性和创造性.在解决一系列有趣且富有挑战性的问题过程中,培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志,鼓励学生大胆尝试,从中获得成功的经验,激发学生的学习热情.在〝摆火柴棒〞,〝摆餐桌椅〞的活动过程中,体会解决问题的过程中与他人合作的重要性,养成合作交流的习惯.四.教学理念和教学方式1.教师是教学过程的组织者.引导者.促进者,是教学活动〝平等中的首席〞.学生是学习的参与者,是学习活动的主体.教师与学生在对话.交往的活动中,体现互动.合作的关系.教师在教学过程中要纵览全局,为学生创造一种宽松的环境.指导学生逐步发现问题,提出问题.适当点拨引导学生探究交流,分析问题.解决问题.学生在经历自己独立尝试探索新知,自己发现并提出问题,分析并解决问题,归纳知识.理清知识脉络,发展智能.通过师生互动, 从而达到共同发展的目的.2.启发引导的教学方式,提倡探究式学习,鼓励学生独立思考,体验解决问题的过程,引导问题解决后的反思,逐步学会分析问题.解决问题的方法.3.在评价学生提出问题时,应关注提出问题的积极性,解决问题时,关注学生是否积极思考,能否准确的表达所发现的规律;是否有意识地加以验证;能否清晰.有条理地与同伴进行交流;是否有意识地反思自己解决问题的过程.五.学媒体和教学技术选用本课采用多媒体教学,通过童谣激发学生的学习兴趣,并尽可能多地将丰富的.有吸引力的探索活动和现实生活问题呈现给学生,从而提高课堂效率.六.教学和活动过程(一)教学准备1.利用PowerPoint制作简单的课件,准备一块磁性黑板.圆形铁片若干和长度均为15cm的铁丝若干(代表火柴棒).2.课前学生准备(1)火柴棒若干(2)长方形白纸若干和小圆形纸片(3)计算器(二)整个教学活动叙述1.本节课为一课时,时间45分钟,是《探索规律》中的一部分.2.学生每四人一组,每组包括能力不同的学生,并有一中心发言人(即召集人),作用是带领和组织小组每一名学生都能参与讨论和活动,交流时要让每一名学生都能发言表达自己的观点.3.具体教学过程设计如下:二.做一做七.作业课本P106 1 P111 3七.课后及备课的反思〝探索规律〞的主要目的是培养学生的数感及探究事物之间的数量关系,学会如何观察和理解生活中存在的数量关系及存在的规律;特别是在〝摆桌椅〞的问题情境中,设计了一个方案的选择,使数学问题生活化,同时无形之中也渗透了学以致用的思想,体现了数学的价值.本节课经历对数学内部和外部简单数量关系的探索,让学生通过实际操作摆图形,分析图形中存在的数量关系,学会用字母表示图形之间存在的数量关系的规律,并用规律进行计算和推测的过程,给学生以足够的时间和空间进行充分的探索和交流.通过动手实践.自主探索.合作交流的学习方式,进行有效的学习.因此在这节课的设计上,注意充分发挥学生的主体作用,通过创设实际情景情境,如利用儿歌,激发学生的学习兴趣与欲望,力求使学生多动手.多思考.多反思,将规律的探索深入化.生活化,在学习过程中掌握学习的策略,学会学习.本节课在实际教学之后,自己感受到对新教材的有关数学内容的设计意图能够较好的体现在课堂教学过程中,上课的过程中能够充分发挥学生的主体作用,创设实际情景情境,如,让学生数青蛙的数量关系,激发学生的学习兴趣,使课堂充满生机.特别是在〝摆桌椅〞的问题情境中,设计了一个方案的选择,激发学生思考问题的方法,既解决现实生活中的实际问题的能力.使数学问题生活化,同时无形之中也渗透了学以致用的思想,体现了数学的价值.让学生经历对数学内部和外部简单数量关系的探索,让学生全员实际操作.动手试一试.摆一摆,通过动手操作找出图形之间存在的数量关系及存在的规律,并学会用字母如何表示规律,和用字母表示的代数式的规律进行计算和推测的过程,给学生以足够的时间和空间进行充分的探索和交流.通过动手实践.自主探索.合作交流的学习方式,进行有效的学习.所以在这节课的设计上,力求使学生多动手.多思考.多反思,将规律的探索深化.生活化,在学习中掌握策略,学会学习.但上课时总想完成自己的备课的所有内容,而不是根据学生的实际情况,有选择的来完成教学内容,教学机智实际上对教师来说是非常重要的,如何培养学生的学习能力,是需要通过教师每节课的点点渗透.循循善诱才能达到目的,而不是一节课就能达到的.这节课上完后,自己通过反思.思考,找出问题的原因,并及时与专家交流.请教,进一步得到提高.。
7年级奥数代数式
7年级奥数代数式代数式，也称为数学表达式，是数学中常用的表示数字、形状和关系的数学符号。
代数式在中学数学课程中尤为重要，尤其是以7年级奥数课程为例，学生开始要学习如何使用代数式来分析和表达问题。
可以说，7年级奥数课程的核心就是代数式。
在这一学段，学生开始学习如何使用代数式来表示和分析问题。
他们需要学习如何把变量和系数放在代数式中，以及如何组织运算符号。
首先，学生需要掌握基本的记号。
几个常用的四则运算符号是+、-、×、÷，而其他的运算符号包括^、√、！等。
如果学生不能记住这些符号，就无法使用它们来表达数学问题。
其次，学生需要学习如何把变量和系数放在代数式中，以及把变量与系数合并成同一项式。
例如，一个二次函数式可以写为y=ax2+bx+c，其中a、b、c是系数，x是变量。
学生还需要学习如何把多个变量和系数组合成一个代数式，例如6x+y+7z。
此外，学生要学习如何组织各类运算符号，并确定其优先级。
例如，3÷2×5-1应该计算为（3÷2）×5-1=7-1=6，而不是3÷（2×5）-1=3÷10-1=-7。
还有，学生需要学习一些常用的解法，例如联立方程解法、使用因式分解来求解一元多次方程解法等。
这些解法都可以利用代数式来完成任务，因此，学生需要学习如何应用代数式来完成这些解法。
最后，7年级学生还需要学习一些数学趣题，这类趣题往往要求学生使用代数式来解决。
例如，一个众所周知的趣题是，“鸡兔同笼，共计48只头，共有几只腿？”样的趣题可以使用如下代数式来解决：2x+4y=48，其中x表示兔子的数量，y表示鸡的数量，2x和4y分别表示兔子和鸡的腿的总数。
总之，7年级学生开始学习如何使用代数式来表达和分析数学问题，他们需要掌握基本的记号、把变量和系数放进代数式中、把变量和系数合并成同一项式、组织各类运算符号，并学会使用一些解法来解决数学趣题。
初中一年级同步奥数培优-代数式的意义和简化(代数式的简化)
初中一年级同步奥数培优-代数式的意义和简化(代数式的简化)初中一年级同步奥数培优-代数式的意义和简化代数式是代数学中的基本概念之一，对于初中一年级的学生来说，了解代数式的意义和简化方法是非常重要的。
本文将介绍代数式的意义以及简化代数式的方式。
代数式的意义代数式是由数字、字母和运算符号组成的数学表达式。
它的意义在于表示数学关系和模式，帮助我们解决实际问题。
通过代数式，我们可以将问题抽象化，更好地理解和分析数学关系。
代数式可以表示各种数学概念，例如数列、方程、不等式等。
它们可以帮助我们研究和解决数学问题，提供了一种通用且简洁的表达方式。
代数式的简化简化代数式是指将复杂的代数式转化为更简单的形式。
简化代数式有助于我们更好地理解和计算数学问题。
以下是一些常见的简化代数式的方法：1. 合并同类项：将具有相同字母指数的项相加或相减，得到一个简化的代数式。
例如，将2x + 3x简化为5x。
2. 提取公因式：将代数式中的公因式提取出来，得到一个可简化的形式。
例如，将4x + 6y简化为2(2x + 3y)。
3. 展开式子：将括号中的代数式进行乘法运算，得到一个展开的形式。
例如，将(x + 2)(x - 3)展开为x^2 - x - 6。
4. 化简复杂的分式：将分子和分母进行因式分解，并约简得到最简分式的形式。
例如，将(2x^2 - 4x) / (4x)化简为x - 1。
简化代数式的目的是为了得到一个更简洁和易于理解的表达形式，从而更方便进行数学运算和问题求解。
通过深入理解代数式的意义和掌握简化方法，初中一年级的学生将能够更好地应用代数知识解决问题，提高数学水平。
> 注意：本文所述的内容旨在帮助学生理解代数式的意义和简化方法，具体教学内容应根据学生的实际需求和教师的指导进行调整和补充。
参考资料：。
数学七年级上册 代数式(提升篇)(Word版 含解析)
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．A和B两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下差别：A公司，年薪20000元，每年加工龄工资200元；B公司，半年薪10000元，每半年加工龄工资50元．（1）第二年的年待遇：A公司为________元，B公司为________元；（2）若要在两公司工作n年，从经济收入的角度考虑，选择哪家公司有利（不考虑利率等因素的影响）？请通过列式计算说明理由．【答案】（1）20200；20250（2）解：A公司：20000+200（n-1）=200n+19800B公司：10000+50(2n-2)+10000+50（2n-1）=200n+19850，∴从应聘者的角度考虑的话，选择B家公司有利．【解析】【解析】（1）解:A公司招聘的工作人员第二年的工资收入是：20000+200=20200元；B公司招聘的工作人员第二年的工资收入是：1000+50×2+1000+50×3=20250元；【分析】（1）根据第二年的年待遇等于年薪+工龄工资，即可算出;(2)分别表示出第n年在A,B两家公司工作的年收入，再比较大小即可。
2．解答题：（1）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为1，求a+b+x2﹣cdx．（2）10箱苹果，如果每箱以30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：+2，+1，0，﹣1，﹣1.5，﹣2，+1，﹣1，﹣1，﹣0.5．这10箱苹果的总质量是多少千克？（3）小亮用50元钱买了10枝钢笔，准备以一定的价格出售，如果每枝钢笔以6元的价格为标准，超过的记作正数，不足的记作负数，记录如下：0.5，0.7，﹣1，﹣1.5，0.8，1，﹣1.5，﹣2.1，9，0.9．①这10枝钢笔的最高的售价和最低的售价各是几元？②当小亮卖完钢笔后是盈还是亏？【答案】（1）解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，∴a+b=0，cd=1，∴a+b+x2﹣cdx=x2﹣x∵|x|=1，∴x=±1∴当x=1时，x2﹣x=0；当x=﹣1时，x2﹣x=2（2）解：2+1+0﹣1﹣1.5﹣2+1﹣1﹣1﹣0.5=﹣330×10+（﹣3）=897答：这10箱苹果的总质量是897千克．（3）解：①最高售价为6+9=15元最低售价为6﹣2.1=3.9元②6×10+0.5+0.7﹣1﹣1.5+0.8+1﹣1.5﹣2.1+9+0.8﹣50=16.3元答：小亮卖完钢笔后盈利16.3元．【解析】【分析】（1）根据相反数及倒数的性质即可得出a+b=0，cd=1，再根据绝对值的意义，由|x|=1，得x=±1，然后分别将a+b=0，cd=1，x=1与x=-1代入代数式，即可算出答案；（2）首先列出加法算式，算出10箱苹果，超过的千克数或不足的千克数，然后用10乘以标准质量再加上超过或不足的千克数即可算出答案；（3）用6元的基准价加上超过基准价的最大值即可得出这10枝钢笔的最高的售价，用6元的基准价加上超过基准价的最小值即可得出这10枝钢笔的最低的售价，用这十支钢笔的总售价减去进价和为正数则小亮赚钱，和为负数则小亮亏钱。
最新苏科版七年级上册数学 代数式(提升篇)(Word版 含解析)
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．双11购物节期间，某运动户外专营店推出满500送50元券，满800送100元券活动，先领券，再购物。
某校准备到此专营店购买羽毛球拍和羽毛球若干．已知羽毛球拍60元1个，羽毛球3元一个，买一个羽毛球拍送3个羽毛球．（1）如果要购买羽毛球拍8个，羽毛球50个，要付多少钱？（2）如果购买羽毛球拍x个（不超过16个），羽毛球50个，要付多少钱？用含x的代数式表示．（3）该校买了羽毛球50个若干个羽毛球拍，共花费712元，请问他们买了几个羽毛球拍．【答案】（1）解：60×8+（50-8×3）×3-50=508（元）（2）解：x≤6时，60x+(50-3x)×3=150+51x; 7≤x≤12时，60x+(50-3x)×3-50=100+51x; 13≤x≤16时，60x+(50-3x)×3-100=50+51x（3）解：设共买了x个羽毛球拍，根据题意得，60x+(50-3x)×3-50=712，解得，x=12. 答：共买了12个羽毛球拍.【解析】【分析】（1）根据题意直接列式计算。
（2）根据满500送50元券，满800送100元券活动，分三种情况讨论：x≤6时；7≤x≤12时；13≤x≤16时，分别用含x的代数式表示出要付的费用。
（3）根据一共花费712元，列方程求解即可。
2．（1）一个两位正整数，a表示十位上的数字，b表示个位上的数字（a≠b，ab≠0），则这个两位数用多项式表示为（含a、b的式子）；若把十位、个位上的数字互换位置得到一个新两位数，则这两个两位数的和一定能被整除，这两个两位数的差一定能被整除.（2）一个三位正整数F，各个数位上的数字互不相同且都不为0.若从它的百位、十位、个位上的数字中任意选择两个数字组成6个不同的两位数.若这6个两位数的和等于这个三位数本身，则称这样的三位数F为“友好数”，例如：132是“友好数”.一个三位正整数P，各个数位上的数字互不相同且都不为0，若它的十位数字等于百位数字与个位数字的和，则称这样的三位数P为“和平数”；①直接判断123是不是“友好数”？②直接写出共有个“和平数”；③通过列方程的方法求出既是“和平数”又是“友好数”的数.【答案】（1）解：这个两位数用多项式表示为10a+b，（10a+b）+（10b+a）＝10a+b+10b+a＝11a+11b＝11（a+b），∵11（a+b）÷11＝a+b（整数），∴这个两位数的和一定能被数11整除；（10a+b）﹣（10b+a）＝10a+b﹣10b﹣a＝9a﹣9b＝9（a﹣b），∵9（a﹣b）÷9＝a﹣b（整数），∴这两个两位数的差一定能被数9整除，故答案为：11，9（2）解：①123不是“友好数”.理由如下：∵12+21+13+31+23+32＝132≠123，∴123不是“友好数”；②十位数字是9的“和平数”有198，297，396，495，594，693，792，891，一个8个；十位数字是8的“和平数”有187，286，385，584，682，781，一个6个；十位数字是7的“和平数”有176，275，374，473，572，671，一个6个；十位数字是6的“和平数”有165，264，462，561，一个4个；十位数字是5的“和平数”有154，253，352，451，一个4个；十位数字是4的“和平数”有143，341，一个2个；十位数字是3的“和平数”有132，231，一个2个；所以，“和平数”一共有8+（6+4+2）×2＝32个.故答案为32；③设三位数既是“和平数”又是“友好数”，∵三位数是“和平数”，∴y＝x+z.∵是“友好数”，∴10x+y+10y+x+10x+z+10z+x+10y+z+10z+y＝100x+10y+z，∴22x+22y+22z＝100x+10y+z，∴12y＝78x﹣21z.把y＝x+z代入，得12x+12z＝78x﹣21z，∴33z＝66x，∴z＝2x，由②可知，既是“和平数”又是“友好数”的数是396，264，132.【解析】【分析】（1）分别求出两数的和与两数的差即可求解；（2）①根据“友好数”的定义即可判断求解；②根据“和平数”的定义列举出所有的“和平数”即可求解；③设三位数既是“和平数”又是“友好数”，根据“和平数”的定义，得出y＝x＋z．再由“友好数”的定义，得出10x＋y＋10y＋x＋10x＋z＋10z＋x＋10y＋z＋10z＋y＝100x＋10y＋z，化简即为12y＝78x−21z．把y＝x＋z代入，整理得出z＝2x，然后从②的数字中挑选出符合要求的数即可．3．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采取价格调控手段以达到节水的目的，下表是该市自来水收费价格的价目表．价目表每月用水量单价不超出6 m3的部分2元/m3超出6 m3但不超出10 m3的部分4元/m3超出10 m3的部分8元/m3注：水费按月结算.则应收水费________元；（2）若该户居民3月份用水a m3(其中6<a<10)，则应收水费多少元？(用含a的整式表示并化简)（3）若该户居民4，5月份共用水15 m3(5月份用水量超过了4月份)，设4月份用水x m3，求该户居民4，5月份共交水费多少元？(用含x的整式表示并化简)【答案】（1）8（2）解：根据题意得，62+4（a-6）=12+4a-24=4a-12（元）答：应收水费（4a-12）元.（3）解：由5月份用水量超过了4月份，可知，4月份用水量少于7.5m3，①当4月份用水量少于5m3时，则5月份用水量超过10m3，该户居民4，5月份共交水费为：2x+[62+44+8（15-x-10）]=2x+（12+16+40-8x）=-6x+68（元）；②当4月份用水量不低于5m3，但不超过6m3时，则5月份用水量不少于9m3，但不超过10m3，该户居民4，5月份共交水费为：2x+[62+4（15-x-6）]=2x+（12+36-4x）=-2x+48（元）；③当4月份用水量超过6m3，但少于7.5m3时，则5月份用水量超过7.5m3但少于9m3，该户居民4，5月份共交水费为：[62+4（x-6）]+[62+4（15-x-6）]=（12+4x-24）+（12+36-4x）=36.答：该户居民4，5月份共交水费为（-6x+68）元或（-2x+48）元或36元.【解析】【解答】（1）根据题意得，24=8（元）【分析】（1）根据表格中“不超出6 m3的部分”的收费标准，求出水费即可；（2）根据a 的范围，求出水费即可；（3）由5月份用水量超过了4月份，可知，4月份用水量少于7.5m3，进而再细分出三种情况：①当4月份用水量少于5m3时，②当4月份用水量不低于5m3，但不超过6m3时，③当4月份用水量超过6m3，但少于7.5m3时，分别求出水费即可.4．已知：a、b、c满足a=-b,|a+1|+（c-4）2=0，请回答问题:（1）请求出a、b、c的值；（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，P为数轴上一动点，其对应的数为x，若点P 在线段BC上时，请化简式子：|x+1|-|1-x|+2|x-4|（请写出化简过程）；（3）若点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，试探究当点P运动多少秒时，PC=3PB?【答案】（1）解：因为，所以a+1=0，c-4=0，即a=-1，c=4. 因为a=-b，a=-1，所以b=-a=-(-1)=1. 综上所述，a=-1，b=1，c=4（2）解：因为点P在线段BC上，b=1，c=4，所以 . 因为，所以x+1>0，， . 0时，；当时，；当时， . 因此，当点P在线段BC上(即 )时，== = .（3）解：设点P的运动时间为t秒. 因为点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，所以AP=2t. 因为点A对应的数为-1，点C对应的数为4，所以AC=4-(-1)=5. PB. 故点P不可能在点C的右侧. 因此，PC=AC-AP. 因为AP=2t，AC=5，所以PC=AC-AP=5-2t. 分析本小题的题意，点P与点B的位置关系没有明确的限制，故本小题应该对以下两种情况分别进行求解. ①点P在点B的左侧，如下图. 因为点A对应的数为-1，点B对应的数为1，所以AB=1-(-1)=2. 因为AP=2t，AB=2，所以PB=AB-AP=2-2t. 因为PC=3PB，PC=5-2t，PB=2-2t，所以5-2t=3(2-2t). 解这个关于t的一元一次方程，得. ②点P在点B的右侧，如下图.因为AP=2t，AB=2，所以PB=AP-AB=2t-2. 因为PC=3PB，PC=5-2t，PB=2t-2，所以5-2t=3(2t-2). 解这个关于t的一元一次方程，得 .综上所述，当点P运动或秒时，PC=3PB.【解析】【分析】（1）因|a+1|0;(c-4)20,所以由题意得a+1=0,c-4=0,即a=-1，c=4，所以b=1.（2）结合（1），由题意得，所以原式去绝对值化简得原式=x+1-(x-1)+2(4-x)=-2x+10.（3）结合（1），由题意得AP=2t，PC=5-2t；然后分情况讨论P在B点左右两侧两种情况。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第二讲代数式
一主要知识点回顾
字母代表量，是数学重要的抽象，高度的抽象是数学有别其他科学一个最重要的特征，是数学广泛应用的基础。
初一一个最为重要的训练是如何运用字母和代数式解决问题.
1．代数式
用运算符号把表示数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式.单独一个数或一个字母也是代数式.
2. 单项式、多项式
数与字母的积的代数式，单独一个数或字母也是单项式.
3．整式的意义：单项式和多项式统称为整式
4．同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项
5．用字母表示数解题
在某些数学问题中，如果把其中的特殊常数用字母表示，即用字母表示数解题，常会收到化繁为简，化难为易的效果.
6．求代数式的值：用具体的数代替代数式里的字母进行计算，求出代数式的值，是一个由一般到特殊的过程．具体求解代数式值的问题时，对于较简单的问题，代入直接计算并不困难，但对于较复杂的代数式，往往是先化简，然后再求值
二．典型例题讲解
例1：某市出租车收费标准如下：3km以内（含3km）收费8元，超过3km的部分，每千米收费1.5元,
(1)请写出收费y(元)与出租车行驶的路程x(km)的关系式;
(2)若小明乘出租车行驶6km,则应付车费多少元?
(3)若小明付车费17元,则他乘出租车行使了多少千米?
例4:如果4a-3b=7，并且3a+2b=19，求14a-2b 的值．
三.专项练习
(一)选择题:
1．已知14x 5y 2和－31x 3m y 2是同类项，则代数式12m －24的值是 （ ）
（A ）－3 （B ）－5 （C ）－4 （D ）－6
2.列去括号错误的是 （ ）
（A ）2x 2－(x －3y)=2x 2－x ＋3y （B ）31x 2＋(3y 2－2xy)=3
1x 2－2xy ＋3y 2 （C ）a 2－4(－a ＋1)=a 2－4a －4 （D ）－(b －2a)－(－a 2＋b 2)=－b ＋2a ＋a 2－b 2 3.a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的相反数是21
的倒数，则m 2－2cd ＋m b a +的
值为（ ）
（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5
4.M 厂库存钢材100吨，每月用去15吨，N 厂库存钢材82吨，每月用去9吨，经过x 个月，两厂所剩钢材相等，x 等于 （ ）
（A ）2 （B ）4 （C ）3 （D ）5
5.a 是有理数，则200011
+a 的值不能是（ ）
A 1
B 1-
C 0
D 2000-
6.若a a a 112000,0+<则等于（ ）
A a 2007
B a 2007-
C a 1989-
D a 1989
7.小明编制了一个计算程序。
当输入任一有理数，显示屏的结果总等于所输入有理数 的平方与1之和。
若输入1-，并将所显示的结果再次输入，这时显示的结果应当是 （ ）
A 2
B 3
C 4
D 5
(二)填空题：
8.（ ）－（x 2＋3xy ）=－xy －
31y 2 9.．化简21a n －41a n －32b n ＋b n 的结果是 。
10．当a －b=－1，ab=－2时，(2a －3b －ab)－(a －2b ＋3ab)= 。
11. 观察下列算式，你将发现其中的规律：10122=-；31222=-；52322=-；73422=-；9452
2=-；……请用同一个字母表示数，将上述式子中的规律用等式表示出来： 。
（三）解答题：
12．已知A= mx ²+ 2x- 1，B= 3x ²- nx+ 3,且多项式A- B 的值与m 、n 的取值无关，试确定m 、n 的值.
13.观察下列各式：2a,4a ²,6a ³,8a 4 ,…
（1）写出第n 个单项式 .
（2）当n=2006时，这个单项式是
14．若x:y:z=3: ，且2x-y+z=18，那么x+2y-z 的值是多少？
15．当x=217
31时，求代数式｜x ｜+｜x-1｜+｜x-2｜+｜x-3｜+｜x-4｜+｜x-5｜的值．
16.甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的8.5折优惠.设顾客预计购物x 元,(x>300)
(1)请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用;
(2)试比较顾客到哪家超市购物更优惠?说明你的理由.
(3)如果顾客在两个超市购物时都付了450元,那么商品的原价分别是多少元?
17.在由x、y、z构成的单项式中，挑出满足下列条件的单项式：
1）系数为1；
2）x、y、z的幂次之和小于等于5；
3）交换x和z的幂次，该单项式不变.
那么你能挑出这样的单项式共有个。
在挑出的单项式中，将x的幂次最低的两两相乘，又得到一组单项式，将这组单项式相加（同类项要合并）得到一个整式，那么该整式是个不同的单项式之和.
四.课外作业
1.某地通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者每月缴纳50元月租费，然后每通话一分钟，再付话费0.35元；“快捷通”不缴纳月租费，每通话一分钟，付话费0.60元（话费均指市内通话）.
（1）若一个月内通话x分钟，则两种方式的费用y1y2分别是多少元？这两种收费相差多少？
（2）若小王估计一个月内通话500分钟，则他选择哪种通讯业务合算？若小李估计一个月内通话180分钟，则他这样选择通讯业务？
2．有一个电子钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃.中午12点整，电子钟响铃又亮灯。
问：下一次既响铃又亮灯是几点钟？。