2017-2018学年江苏省南京师大附中树人学校八年级(上)期末数学试卷

合集下载

【试卷】2017-2018学年南京市南师大附中树人学校八年级数学12月月考测试卷附答案

南京师大附中树人学校初二第二次阶段测试卷数学一、选择题（下列各题所给答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共18分） 1．若点(31)P m m ++，在直角坐标系的x 轴上，则点P 的坐标为（）A ．(02)-，B ．(20)，C ．(40)，D ．(04)-， 2．下列图象中，表示y 是x 的函数的个数有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．一次函数1y mx n =+和2y nx m =+，在同一坐标系中的图象可能是下图中的（）4．已知点1(1)A y -，和点2(2)B y ，是2(1)4y m x =-+-图象上的两个点，则1y 与2y 的大小关系是（）A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y ≥D ．12y y ≤5．在一次函数112y x =+的图像上，与坐标轴距离为2的点有个．（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，在平面直角坐标系中，Rt OAB △的直角顶点为(30)A ，．30BOA ∠=︒，点C 的坐标为102⎛⎫⎪⎝⎭，，点P 为斜边OB 上的一个动点，则PA PC +的最小值为（）ABCD．二、填空题（每空3分，共27分）7．点(2)P m m -，在第四象限内，则m 取值范围是．D ．C ．B ．A ．8．已知直线3y x =-与22y x =+的交点为(58)--，，则方程组30220x y x y --=⎧⎨-+=⎩的解是．9．等腰三角形的周长为12，底边长为y ，腰长为x ，则y 与x 的函数关系式是，x 的取值范围是．10．点(2)A a -，向左平移2个单位后与点(32)B -，关于y 轴对称，则a = ． 11．若直线y x a =-+和直线y x b =+相交于点(8)m ，，则a b +=． 12．下表给出的是关于某个一次函数的自变量x 及其对应的函数值y 的若干信息．2m n += ．13．已知m 是整数，且一次函数(4)6y m x m =-+-的图像不经过第一象限，则m = ． 14．已知直线y kx b =+经过点(40)，且与坐标轴所围成的三角形的面积是4，则该直线的解析式为．15．如图，直线y kx b =+经过(31)A ，和(60)B ，两点，则不等式103kx b x <+<的解集为．三、解答题（写出必要的说理过程） 16．（本题满分2+2+3+3=10分）已知5y +与x 成正比例，且当3x =-时，11y =-． ⑴求y 与x 的函数关系式；⑵当10x -≤≤时，求y 的范围；⑶将该函数的图象向左平移32个单位，求平移后的图象与y 轴交点的坐标； ⑷若将⑴中的函数图象绕坐标原点O ，按逆时针方向旋转90︒，求旋转后的图象所对应的函数关系式．17．（本题满分2+3+2分）如图，(01)A ，，(32)M ，，(45)N ，，动点P 从点A 出发，沿y 轴每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P 的直线l ：y x b =-+也随之移动，设移动时间为t 秒． ⑴当4t =时，求l 的解析式；⑵若点M ，N 位于l 的异侧，确定t 的取值范围；⑶直接写出t 为何值时，点N 关于l 的对称点落在坐标轴上．18．（本题满分2+4+4=10分）如图所示，A 、B 分别是x 轴上位于原点左右两侧的点，点(2)P p ，在第一象限，直线PA 交y 轴于点(02)C ，，直线PB 交y 轴于点D ，AOP △的面积为6． ⑴求COP △的面积；⑵求点A 的坐标及p 的值；⑶若BOP △与DOP △的面积相等，求直线BD 的函数关系式．19．（本题满分4+4=8分）某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元．当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y 与生产数量x 之间是一次函数关系，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：⑴求y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围．⑵市场调查发现，这种机器每月销售量z （台）与售价a （万元/台）之间满足如图所示的函数关系，该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台（假设共生产50台机器），请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润．（注：利润=售价-成本）20．（本题满分3+6+2=11分）如图，已知函数1y x =+的图象与y 轴交于点A ，一次函数y kx b =+的图象经过点(01)B -，，并且与x 轴以及1y x =+的图象分别交于点C 、D ． ⑴若点D 的横坐标为1，求四边形AOCD 的面积（即图中阴影部分的面积）；⑵在第⑴小题的条件下，在y 轴上是否存在这样的点P ，使得以点P 、B 、D 为顶点的三角形是等腰三角形．如果存在，求出点P 坐标；如果不存在，说明理由．⑶若一次函数y kx b =+的图象与函数1y x =+的图象的交点D 始终在第一象限，则系数k 的取值范围是．21．（本题满分2+3+4=9分）在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A 、B港口出发，沿直线匀速驶向C 港，最终达到C 港．设甲、乙两船行驶x (h)后，与．B 港的距离．．．．分别为1y 、2(km)y ，1y 、2y 与x 的函数关系如图所示．⑴填空：A 、C 两港口间的距离为 km ，a； ⑵求图中点P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；⑶若两船的距离不超过10km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围．乙甲南京师大附中树人学校初二第二次阶段测试卷（答案）二、填空题.7.02m << ；8. 58x y =-⎧⎨=-⎩；9.212y x +=、 36x <<； 10.1-； 11.16； 12.6； 13.5或6；14. 122y x =-+或 122y x =-；15.36x <<；三、解答题.16.（1）25y x =-；（2）75y -≤≤-；（3）解析：平移后的函数解析式为：22y x =-、即图像与 y 轴交点为（0，2-）；（4）解析：（1）中的函数图像过点（52，0）和（0，5-）则旋转过后的函数图像必过（0，52）和（5，0），待定系数法求得解析式为：1522y x =-+. 17.（1）5y x =-+；（2）解析：由题意知1b t =+；点M 、N 位于直线l 的异侧等价于点M 、N 分别位于l的左右两侧，点M 在l 左侧等价于直线l 上横坐标为3的点在M 上方，即32b ->，从而4t >，同理讨论N 可得8t <.综上48t <<. （3）4t =或3t =.情况大致如图：18.（1）12222S =⨯⨯=△COP ；（2）解：由题得41124224S S S S AO CO AO AO =-==⨯=⨯=∴=△AOC △AOP △COP △AOC 即A （4-，0）根据点A 和C 坐标求出直线AC 解析式，将点P 坐标代入解得3p =.（3）由面积相等可得32DO BO =，再根据直线BD 过点（2，3）从而得到解析式为：362y x =-+.19. 解（1）由表利用待定系数法求得解析式：1652y x =-+（1070x ≤≤）；（2）由图利用待定系数法求得解析式：90z a =-+；当25z =时，求得65a =，又因为生产了50台，所以由（1）得每台成本40万元，此时利润为25654025625⨯-⨯=（万元）20. （1）解析：先求出点C 坐标，然后根据56ABD OBC S S S =-=△△四边形AOCD . （2）根据“两圆一垂”找到点P ，然后求出各个坐标（01）、（0，1）、（0，23）、（0，5）. （3）解析：求出交点坐标（用k 表示），然后利用横纵坐标为正求得1k >.21. （1）120km ，2；（2）P （1，30）、两船出发1h 后，甲船追上乙船，此时两船离B 港的距离为30km . （3）2433x ≤≤或833x ≤≤.。

江苏省扬州树人学校17—18学年上学期八年级期末考试数学试题(答案)$832740

扬州树人学校2017-2018学年第一学期期末试卷八年级数学2018.1一、选择题（共24分）1.以下图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）2.估计20的结果应在哪两个连续自然数之间（）A．4和5 B．5和6 C．6和7 D．7和83.在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是( )A．对角线互相平分B．一组对边平行且相等C．两组对边分别平行D．一组对边平行，另一组对边相等4.如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，下列结论中不正确的是（）A. D是BC中点B．AD平分∠BAC C．AB＝2BD D．∠B＝∠C5.如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝6，BO＝8.将△AOB绕顶点O按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D等于( )A．2 B．3 C．6 D．8第4题第5题第6题第7题第8题6.如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若▱ABCD的周长为20，则△CED的周长为( )A．5 B．10 C．15 D．207.如图,在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AC＝6 cm，则AB的长是( )A. 1 cm B．2 cm C．3cm D．4 cm8.如图，△ABC为等边三角形，过点B作BD⊥AC于点D，过D作DE∥BC，且DE＝CD，连接CE、BE，若AB＝8，则BE的长为（）．A．10 B．112C．120D．12二、填空题（共30分） 9. 16的平方根是 . 10. 若式子1-x 有意义，则x 的取值范围是 .11.已知点A 与点(-2 , 5)关于x 轴对称，则A 点坐标是 . 12.一个等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长是 .13.在平面直角坐标系中，已知一次函数y ＝－x －3的图象经过P 1(x 1，y 1)、P 2(x 2，y 2)两点，若x 1＜x 2，则y 1 y 2(填“＞”，“＜”或“＝”).14.已知点P (1，2)在直线y ＝kx ＋3上，将直线y ＝kx ＋3的图象向上平移3个单位，所得的直线解析式为 .15.在平行四边形ABCD 中，∠A 的平分线把BC 边分成长度是3和5的两部分，则平行四边形ABCD 周长是．16.如图，直线l 1：y ＝x ＋n －2与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P (1，2)．则不等式mx ＋n ＜x ＋n －2的解集为 .17.如图，平面直角坐标系中，坐标原点为O ，等腰三角形△OPQ 的顶点P 的坐标为（8，6），且OP 为腰，点Q 位于y 轴上，则符合要求的点Q 有个.第16题第17题第18题18．如图，已知菱形OABC 的两个顶点O (0，0)，B (2，2)，若将菱形绕点O 以每秒45°的速度逆时针旋转.若旋转了2019秒，则此时菱形两对角线交点D 的坐标为．三.解答题(共96分) 19.（本题8分）计算: (1)971)2(-1-332++）（ (2)()364--20183-1π+20.（本题8分）求x 的值：(1) 0492=-x (2) 81-3=）（x21.（本题8分）若点P(1－a，2a＋7)到两坐标轴的距离相等，求a的值．22.（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(－1，－2)，B(－2，－4)，C(－4，－1)．(1) 画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；（3）在x轴上找一点P，使得点P到B、C两点的距离之和最小，则点P的坐标是.23.（本题10分）如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F点处，已知CE=3cm，AB=8cm. 求:(1)AD的长；(2)图中阴影部分的面积.24.（本题10分）如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且分别交AC，AE 于点O，D，连接CD.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若AC＝6，BD＝8，求AD的长及四边形ABCD的面积．25.（本题10分）如图，点O是△ABC内一点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接，得到四边形DEFG.(1)求证：四边形DEFG是平行四边形；(2)若M为EF的中点，OM＝2，∠OBC和∠OCB互余，求DG，BC的长度．26.（本题10分）已知两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶往B城，甲车到达B城后立即沿原路返回，如图是它们离A城的距离千米与行驶时间小时之间的函数图象，当它们行驶了7小时，两车相遇。

2017-2018学年第一学期初二数学期末试题和答案

2017-2018学年第一学期期末测试卷初二数学一、选择题（每小题2分，本题共16分）1．剪纸是古老的汉族民间艺术,剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群众的喜爱.请你认真观察下列四幅剪纸图案, 其中不是．．轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2. 若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是 A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠3. 实数9的平方根是A ．3B ．±3C．3± D ．814. 在下列事件中，是必然事件的是A ．买一张电影票，座位号一定是偶数B ．随时打开电视机，正在播新闻C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就一定会下雨5. 下列变形中，正确的是A. (23)2＝2×3＝6B.2)52(-＝－52C.169+＝169+ D. )4()9(-⨯-＝49⨯6. 如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值A ．扩大5倍B ．不变C ．缩小5倍D ．扩大4倍7. 如图，将ABC △放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC △中BC 边上的高是A. B. C. D.8. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折，对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是A. B. C. D.二、填空题（每小题2分,本题共16分）9. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________．10. 如图，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，欲证ΔACE ≌ΔDBF ，需要添加条件 ____________,证明全等的理由是________________________；AE P BCD11. 一个不透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为 .12. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为______________． 13.mn ＝______________． 14. 小明编写了一个如下程序：输入x →2x →立方根→倒数→算术平方根→21，则x 为 .15. 如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，点E 是AC 边上的中点. 如果点P 是AD 上的动点，那么EP+CP 的最小值为______________．16. 如图，OP =1，过P 作OP PP ⊥1且11=PP ，根据勾股定理，得21=OP ；再过1P 作121OP P P ⊥且21P P =1，得32=OP ；又过2P 作232OP P P ⊥且132=P P ，得 =3OP 2；…依此继续，得=2018OP ， =n OP （n 为自然数，且n ＞0）三、解答题（本大题共9小题，17—25小题，每小题5分，共45分） 17．计算：238)3(1230-+----π18. 计算：1)P 4P 3P 2PP 1O19. 如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上. AB ∥DE ，∠B =∠E ，AF=DC. 求证：BC =EF .20. 解分式方程：3x 3x 211x x +=-+21. 李老师在黑板上写了一道题目，计算：23311x x x---- .小宇做得最快，立刻拿给李老师看，李老师看完摇了摇头，让小宇回去认真检查. 请你仔细阅读小宇的计算过程，帮助小宇改正错误．23311x x x ----=()()33111x x x x --+-- （A ） =()()()()()3131111x x x x x x +--+-+- （B ） = 33(1)x x --+ （C ） = 26x -- （D ）（1）上述计算过程中，哪一步开始．．出现错误？；(用字母表示) （2）从（B ）到（C ）是否正确？；若不正确，错误的原因是；（3）请你写出此题完整正确的解答过程．D22.如图：在△ABC 中，作AB 边的垂直平分线，交AB 于点E ，交BC 于点F ，连结AF （1（2）你的作图依据是 .（3）若AC=3，BC=5，则△ACF 的周长是23. 先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ．24. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于 DE ⊥AB 于E, 当时，求DE 的长。

初中数学江苏省南京师大附中树人学校八年级数学上学期期末考试考试题苏科版

xx 学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下列表情中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．试题2:4的算术平方根是（）A．2 B．±2C．D．±试题3:在实数－、、、中，无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4试题4:如图，AB、CD相交于点E．若△AEC≌△BED，则下列结论中不正确的是（）A．AC=BD B．AC∥BD C．E为CD中点D．∠A=∠D试题5:下列各组数是勾股数的是（）A．3，4，5 B．1.5，2，2.5 C．32，42，52D．，，试题6:若正比例函数y=kx的图像如图所示，则一次函数y=kx＋k的图像大致是（）A．B．C．D．试题7:．在平面直角坐标系中，若点P坐标为（4，3），则它位于第象限．试题8:某人一天饮水2800mL，用四舍五入法将该数精确到1000mL，用科学记数法可以将其表示为mL．试题9:若直角三角形的斜边长为10，则它的斜边中线长为．试题10:如图，AB∥CD，BF=DE，要得到△ABF≌△CDE，需要添加的一个条件是．试题11:若一次函数y=kx＋b的图像如图所示，则关于x的不等式kx＋b≥0的解集为．试题12:如图，起重机吊运物体，∠ABC=90°．若BC=5m，AC=13m，则AB= m．试题13:若函数y=(m－1)x＋m2－1是正比例函数，则m= ．试题14:在平面直角坐标系中，已知A（0，0）、B（4，0），点C在y轴上．若△ABC的面积是10，则点C的坐标是．试题15:．如图，在△ACB中，∠C=90°，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点M、N．若AC=8，BC=4，则NC的长度为．试题16:如图是一次函数y =px＋q 与y=mx ＋n的图像，动点A（x1，y1）、B（x2，y2）分别在这两个一次函数的图像上，下列说法中：①q和n均为正数；②方程px＋q=mx＋n的解是一个负数；③当x1=x2=－2时，y1＞y2；④当y1=y2=2时，x2－x1＜3．其中正确的说法的序号有．试题17:4x2=9；试题18:(x＋1)3=－8．试题19:如图，△ABC的顶点均在格点上，利用网格线在图中找一点O，使得OA=OB=OC．试题20:如图，AD⊥BC，垂足为D．若BD=1，AD=2，CD=4，则∠BAC是直角吗？证明你的结论．试题21:已知一次函数y=kx＋2与y=x－1的图像相交，交点的横坐标为2．（1）求k的值；（2）直接写出二元一次方程组的解．试题22:已知：如图，∠B=∠D，∠1=∠2，AB=AD．求证：AC=AE．试题23:如图，方格纸中格点A、B的坐标分别为（－1，3）、（－3，2）．（1）请画出平面直角坐标系；（2）已知点A与点C关于y轴对称，点B与点D关于x轴对称，请描出点C、D的位置，并直接写出直线CD的函数表达式．试题24:在平面直角坐标系中，O是原点，已知点A（1，3）、B（4，1）．直线l是一次函数y=x＋b的图像．（1）当b=3时，求直线l与x轴的交点坐标；（2）当直线l与线段AB有交点时，直接写出b的取值范围．试题25:A、B两地相距310 km，甲车从A地向B地行驶，速度为60km/h．0.5小时后，乙车从B地向A地行驶，速度为80km/h．如何用一次函数关系刻画该过程？以下是两位同学的设想：甲：设乙车行驶了x小时，甲车、乙车之间距离为y km；乙：设乙车行驶了x小时，甲车、乙车距离A地的路程分别为y1 km、y2 km．选择一个合适的设想，解决以下问题：（1）求乙车出发后几小时和甲车相遇；（2）利用函数，求何时两车相距70km．试题26:实际情境甲、乙两人从相距4千米的两地同时、同向出发，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，小狗随甲一起出发，每小时跑12千米．小狗遇到乙的时候它就往甲这边跑，遇到甲时又往乙这边跑，遇到乙的时候再往甲这边跑…就这样一直跑下去．数学研究如图，折线A-B-C、A-D-E分别表示甲、小狗在行进过程中，离乙的路程y（km）与甲行进时间x（h）之间的部分函数图像．（1）写出D点坐标的实际意义；（2）求线段AB对应的函数表达式；（3）求点E的坐标；（4）小狗从出发到它折返后第一次与甲相遇的过程中，直接写出x为何值时，它离乙的路程与它离甲的路程相等？试题27:定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的“三阶等腰线”．例如：如图①，线段BD、CE把一个顶角为36°的等腰△ABC分成了3个等腰三角形，则A线段BD、CE就是等腰△ABC的“三阶等腰线”．（1）图②是一个顶角为45°的等腰三角形，在图中画出“三阶等腰线”，并标出每个等腰三角形顶角的度数；（2）如图③，在BC边上取一点D，令AD=CD可以分割出第一个等腰△ACD，接着仅需要考虑如何将△ABD分成2个等腰三角形，即可画出所需要的“三阶等腰线”，类比该方法，在图④中画出△ABC的“三阶等腰线”，并标出每个等腰三角形顶角的度数；（3）在△ABC中，BC=a，AC=b，∠C=2∠B．①作出△ABC；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）②画出△ABC的“三阶等腰线”，并做适当的标注．试题1答案:B试题2答案:A试题3答案:B试题4答案:D试题5答案:A试题6答案:B试题7答案:一；试题8答案:；试题9答案:5；试题10答案:∠B=∠D；试题11答案:．；试题12答案:12；试题13答案:；试题14答案:（0，5）或（0，-5）试题15答案:3；试题16答案:①②③④．试题17答案:；试题18答案:．试题19答案:．作其中两边的中垂线，交点即为O．试题20答案:由勾股定理，得AB＝，AC＝，又BC＝1＋4＝5所以，所以，∠BAC是直角试题21答案:；．试题22答案:由∠1=∠2，同时加∠DAC，得∠BAC=∠DAE，又∠B=∠D，AB=AD所以，ΔBAC与ΔDAF全等所以，AC＝AE试题23答案:（1）略；（2）C（1，3），D（-3，-2），．试题24答案:（1）（-3，0）；（2）．试题25答案:（1），，，；（2）2或3小时．试题26答案:（1）出发后，小狗追上乙；（2）；（3）根据题意，得线段DE对应的函数关系式为，当时，，解得，把代入，得，即点E的坐标为（，）；（4）由题意可知：线段AD对应的函数关系式为，分两种情况：①，即，解得；②，即，解得．综上，小狗从出发到它折返后第一次与甲相遇的过程中，当x为或时，它离乙的路程与它离甲的路程相等．试题27答案:（1）（2）；（3）①作法：取线段BC=a；在线段BC上取点D，使得BD=b；作线段DC的垂直平分线；以点C为圆心，b为半径作圆，交DC的垂直平分线于点A；连接AB，AC．②作法：作BC的垂直平分线，交AB于点E，连接EC；作AC的垂直平分线，交EC于点F，连接AF．EC和AF即为△ABC 的“三阶等腰线”．。

南京师范大学附中树人学校数学全等三角形章末训练(Word版含解析)

南京师范大学附中树人学校数学全等三角形章末训练（Word 版含解析）一、八年级数学轴对称三角形填空题（难）1．在直角坐标系中，O 为坐标原点，已知点 A （1，2），点 P 是 y 轴正半轴上的一点，且△AOP 为等腰三角形，则点 P 的坐标为_____________．【答案】5(0,5),(0,4),0,4⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】有三种情况：①以O 为圆心，以OA 为半径画弧交y 轴于D ，求出OA 即可；②以A 为圆心，以OA 为半径画弧交y 轴于P ，求出OP 即可；③作OA 的垂直平分线交y 轴于C ，则AC ＝OC ，根据勾股定理求出OC 即可．【详解】有三种情况：①以O 为圆心，以OA 为半径画弧交y 轴于D ，则OA ＝OD ＝22125+=；∴D （0，5）；②以A 为圆心，以OA 为半径画弧交y 轴于P ，OP ＝2×y A =4，∴P （0，4）；③作OA 的垂直平分线交y 轴于C ，则AC ＝OC ，由勾股定理得：OC ＝AC ＝()2212OC +-，∴OC ＝54， ∴C （0，54）；故答案为：5(0,5),(0,4),0,4⎛⎫ ⎪⎝⎭．【点睛】本题主要考查对线段的垂直平分线，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，坐标与图形性质等知识点的理解和掌握，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键．2．如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4，将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC内），连接AB′，则AB′的长为______．【答案】2.【解析】【分析】【详解】过点D作DF⊥B′E于点F，过点B′作B′G⊥AD于点G，∵∠B=60°，BE=BD=4，∴△BDE是等边三角形，∵△B′DE≌△BDE，∴B′F=1B′E=BE=2，DF=23,2∴GD=B′F=2，∴B′G=DF=23，∵AB=10，∴AG=10﹣6=4，∴AB′=27．考点：1轴对称；2等边三角形.3．如图，已知△ABC和△ADE都是正三角形，连接CE、BD、AF，BF=4,CF=7,求AF的长_________ .【答案】3【解析】【分析】过点A作AF⊥CE交于I，AG⊥BD交于J,证明CAE≅BAD，再证明CAI≅BAJ，求出°7830∠=∠=，然后求出12IF FJ AF==，，通过设FJ x=求出x，即可求出AF的长.【详解】解：过点A作AF⊥CE交于I，AG⊥BD交于J在CAE和BAD中AC ABCAE BADAE AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴CAE≅BAD∴ICA ABJ∠=∠∴BFE CAB∠=∠（8字形）∴°120CFD∠=在CAI和BAJ中°90ICA ABJ CAI BJA CA BA ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩∴CAI ≅BAJ,AI AJ CI BJ ==∴°60CFA AFJ ∠=∠=∴°30FAI FAE ∠=∠=在RtAIF 和RtAJF 中°30FAI FAE ∠=∠=∴12IF FJ AF ==设FJ x = 7,4CF BF ==则47x x +=-32x ∴=2AF FJ =AF ∴=3【点睛】此题主要考查了通过做辅助线证明三角形全等，得出相关的边相等，学会合理添加辅助线求解是解决本题的重点.4．如图，己知30MON ∠=︒，点1A ，2A ，3A ，…在射线ON 上，点1B ，2B ，3B ，…在射线OM 上，112A B A ∆，223A B A ∆，334A B A ∆，…均为等边三角形，若12OA =，则556A B A ∆的边长为________.【答案】32【解析】【分析】根据底边三角形的性质求出130∠=︒以及平行线的性质得出112233////A B A B A B ，以及22122A B B A =，得出332212244A B A B B A ===，441288A B B A ==，551216A B B A =⋯进而得出答案．【详解】解：△112A B A 是等边三角形，1121A B A B ∴=，341260∠=∠=∠=︒，2120∴∠=︒，30MON ∠=︒，11801203030∴∠=︒-︒-︒=︒，又360∠=︒，5180603090∴∠=︒-︒-︒=︒，130MON ∠=∠=︒，1112OA A B ∴==，212A B ∴=，△223A B A 、△334A B A 是等边三角形，111060∴∠=∠=︒，1360∠=︒，41260∠=∠=︒，112233////A B A B A B ∴，1223//B A B A ，16730∴∠=∠=∠=︒，5890∠=∠=︒，22122242A B B A =∴==，33232B A B A =，33312428A B B A ∴===，同理可得:444128216A B B A ===，⋯∴△1n n n A B A +的边长为2n ，∴△556A B A 的边长为5232=．故答案为：32．【点睛】本题考查了等边三角形的性质以及30°直角三角形的性质，根据已知得出33124A B B A =，44128A B B A =，551216A B B A =进而发现规律是解题关键．5．如图,在ABC 中, 90,ACB ABD ︒∠=是ABC 的轴对称图形,点E 在AD 上,点F 在AC 的延长线上.若点B 恰好在EF 的垂直平分线上,并且5AE =,13AF =,则DE =______．【答案】4．【解析】【分析】连接BE ，BF ，根据轴对称的性质可得△ABD ≌△ACB ，进而可得DB=CB ，AD=AC ，∠D=∠BCA=90°，再利用线段垂直平分线的性质可得BE=BF ，然后证明Rt △DBE ≌Rt △CBF 可得DE=CF ，然后可得ED 长．【详解】解：连接BE ，BF ，∵△ABD 是△ABC 的轴对称图形，∴△ABD ≌△ACB ，∴DB=CB ，AD=AC ，∠D=∠BCA=90°，∴∠BCF=90°，∵点B 恰好在EF 的垂直平分线上，∴BE=BF ，在Rt △DBE 和Rt △CBF 中BD BC EB FB =⎧⎨=⎩，∴Rt △DBE ≌Rt △CBF （HL ），∴DE=CF ，设DE=x ，则CF=x ，∵AE=5，AF=13，∴AC=AD=5+x ，∴AF=5+2x ，∴5+2x=13，∴x=4，∴DE=4，故答案为：4．【点睛】此题主要考查了轴对称和线段垂直平分线的性质，关键是掌握成轴对称的两个图形全等．6．如图，已知AB=A 1B ，A 1B 1=A 1A 2，A 2B 2=A 2A 3，A 3B 3=A 3A 4，…若∠A=70°，则锐角∠A n 的度数为______.【答案】1702n -︒ 【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理和外角的性质即可得出答案.【详解】在△1ABA 中，AB=A 1B ，∠A=70°可得：∠1BAA =∠1BA A =70°在△112B A A 中，A 1B 1=A 1A 2可得：∠112A B A =∠121A A B根据外角和定理可得：∠1BA A =∠112A B A +∠121A A B∴∠112A B A =∠121A A B =702︒ 同理可得：∠232A A B =2702︒ ∠343A A B =3702︒ …….以此类推：∠A n =1702n -︒ 故答案为：1702n -︒. 【点睛】本题主要考查等腰三角形、三角形的基本概念以及规律的探索，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键..7．如图，Rt △ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，AD 是 BC 边上的高，E 是 AD 上的一点。

树人八年级上数学期末试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 若x^2 + 2x - 3 = 0，则x的值为（）A. 1或-3B. 1或3C. -1或3D. -1或-32. 若a^2 - 4a + 4 = 0，则a的值为（）A. 2B. 0C. -2D. 43. 已知一元二次方程x^2 - 2x - 15 = 0，其两个根的乘积为（）A. -5B. 5C. -3D. 34. 若一个数的平方加上4等于18，则这个数为（）A. 2B. 4C. 6D. 85. 已知一个等差数列的前三项分别为2，5，8，则这个数列的公差为（）A. 3B. 4C. 5D. 66. 若一个等比数列的前三项分别为2，6，18，则这个数列的公比为（）A. 2B. 3C. 6D. 97. 已知直角三角形的两条直角边分别为3和4，则斜边的长度为（）A. 5B. 6C. 7D. 88. 若一个梯形的上底为5，下底为10，高为6，则这个梯形的面积为（）A. 30B. 40C. 50D. 609. 若一个圆的半径为r，则这个圆的周长为（）A. 2πrB. πrC. 4πrD. 6πr10. 已知两个相似三角形的面积比为9：4，则它们的边长比为（）A. 3：2B. 2：3C. 3：4D. 4：3二、填空题（每题3分，共30分）11. 若x^2 - 3x + 2 = 0，则x的值为______。

12. 一个等差数列的前三项分别为1，4，7，则这个数列的公差为______。

13. 一个等比数列的前三项分别为2，6，18，则这个数列的公比为______。

14. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，则斜边的长度为______。

15. 一个梯形的上底为5，下底为10，高为6，则这个梯形的面积为______。

16. 一个圆的半径为r，则这个圆的周长为______。

17. 一个等边三角形的边长为a，则这个三角形的面积为______。

18. 若两个相似三角形的面积比为9：4，则它们的边长比为______。

南京师大附中树人学校八年级上学期阶段测试(12月份)

南京师大附中树人学校八年级上学期阶段测试数学2017.12.21注意事项：本试卷共6页，全卷满分100分，考试时间100分钟，考生答题全部答在指定位置，答在本试卷上无效一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)1．在平面直角坐标系中，点P(1，-2)位于第(▲)象限A．一B．二C．三D．四2．4的算术平方根是(▲)A．±2 B．2 C D3．以下各组边长，能组成直角三角形的是(▲)A．1，2，3 B．3，4，6 C．5，12，13 D．7，24，244．如图，两个三角形中，BC和EF在同一条直线上，AB∥DE，AB=DE，要使△ABC≌△DEF，不能添加的条件是(▲)A．∠A=∠D B．AC∥DF C．BE=CF D．AC=DF第4题第6题5．关于函数y=2x+1的图像，以下说法不正确．．．的是(▲)A．形状是一条直线B．与y轴交于点(0，1)C．位于第一、二、四象限D．与x轴交于点(-12，0)6．如图，将一张正方形纸片经两次对折，剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是(▲)二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)7．8的立方根是_▲__．8．点(-2，4)关于y轴对称的点的坐标是_▲__．9．若点P(a，b)在一次函数y=3x-2018的图像上，则3a-b+1=_▲__．10．角是轴对称图形，它的对称轴是_▲__．11．若一个长方形的相邻两边长分别为5和x，周长为y，则y与x之间的表达式是_▲__．12≈_▲__(精确到0.01)．13．请设计一个一次函数，使其满足以下条件：①图像经过点(0，5)；②y 随着x 的增大而减小，这个函数的表达可以是_▲__． 14．如图，△ABC 中，边AB 、AC 的垂直平分线相交于点O ，过O 作OD ⊥BC ，若OA=4，OD=3，则BC=_▲__．第14题第15题15．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4，若AD 平分∠CAB ，则CD=_▲__． 16．结合我们判断一次函数y=kx+b 的图像位置的经验，分析可知函数y=x 2-1x的图像一定会经过第_▲__象限．三、解答题(本大题共10小题，共68分) 17．(6分)求下列各式中的x ： (1)4x 2-9=0；(2)(2x+1)3=-8．18．(6分)如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1个单位长度． (1)按要求画图：①△ABC 关于x 轴对称的图形△A 1B 1C 1；②将△A 1B 1C 1向右平移7个单位长度得到△A 2B 2C 2． (2) 回答下列问题：①△A 2B 2C 2中顶点B 2坐标为_▲_；②若点P (a ，b)为△ABC 内任意一点，则按照(1)，点P 对应的点P 2的坐标为_▲_．ODCBA DCBA19．(6分)已知m 2=3，请在数轴上画出表示实数m 的点，不写画法，保留画图痕迹．20．(6分)如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AC 平分∠BAD 和∠BCD ．求证：(1) △ABC ≌△ADC ；(2)BO=DO ．21．(7分)已知一次函数y=kx+1(k 为常数，k ≠0)．(1)若它与y=3x-1的图像的交点的横坐标为1，求k 的值； (2)若它的图像与两坐标轴围成的三角形面积为2，求k 的值； (3)若它与y=-x-3的图像交点在第三象限，直接写出k 的范围．22．(8分)如图，在平面直角坐标系中，点A 坐标为(2，3)，在x ．轴上．．是否存在点B ，使得△OAB 为等腰三角形？(1)用直尺和圆规作出点B 的位置(若答案有多个，请用B 1、B 2、…表示)； (2)直接写出点B 的坐标．23．(7分)某桶装水销售部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，现在每桶水的销售价格为10元．如果用x(单位：桶)表示每天的销售数量，用y(元)表示每天的利润(利润=总销售额-固定成本-售出水的成本)． (1)写出y 与x 的函数关系式；(2)若现在调整费用：固定成本增加了10%，每桶水的进价增加了1元，售价不变，写出此时y 与x 的函数关系式，并用函数知识求出调整费用后，卖出多少桶水才能赚取之前卖100桶所获利润．24．(6分)已知：△ABC 中，D 是BC 中点，连接AD ，AD 恰平分∠BAC ．求证：AB=AC ．25．(10分)甲、乙两地相距400千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA 表示货车离甲地距离y(千米)与所用时间x(小时)之间的函数关系；折线BCD 表示轿车离甲地距离y(千米)与所用时间x(小时)之间的函数关系．根据图像解答下列问题：（1）求线段CD 对应的函数表达式；（2）直接写出点E 的坐标，并解释E 点的实际意义；（3）若已知轿车比货车晚出发20分钟，且到达乙地后在原地等待货车，则当x=_▲_小时，D CB A货车和轿车相距30千米．26．(6分) 经典证明下面是欧几里得编纂的《原本》中证明勾股定理的几个步骤：如图①，分别是以Rt △ABC 三边为边长作正方形ABFE 、正方形AJKC 、正方形BCIH ．过点C 作AB 的垂线，交AB 于点D ，交FE 于点G ，连接HA 、CF ．第26题①第26题②解决问题(1)结合上述内容，完成下列填空：第一步可证明：△ABH ≌△FBC ，△ABJ ≌_▲_；第二步可证明：正方形BCIH 的面积与四边形BFGD 的面积相等，正方形AJKC 的面积与四边形_▲_的面积相等；第三步可证明：a 2+b 2=c 2．经验运用 (2)如图②，将△ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A 、B 、C 均落在格点上．请G Dc baKJIHF E BCA你在网格中，只用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的长方形，使该长方形的面积等于AC2+BC2．(保留画图痕迹，不写画法，无需证明)。

(汇总3份试卷)2018年南京某大学附属中学八年级上学期期末经典数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N作直线MN，交BC于点D，连结AD，则∠BAD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°【答案】A【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论．【详解】由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=65°，故选A．【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．2．“121的平方根是±11”的数学表达式是( )A12111B121＝±11C121＝11D121【答案】D【分析】根据平方根定义，一个a数平方之后等于这个数，那么a就是这个数的平方根.121 D.【点睛】本题考查了平方根的的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键.3．如图，在三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AB＝5，在AC上取一E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则CE的长度为（）A ．1B ．32C ．2D ．52【答案】B 【解析】试题分析：由Rt △ABC 中，BC=3,AB=5,利用勾股定理，可求得AC 的长，由折叠的性质，可得CD 的长，然后设DE=x ，由勾股定理，即可列方程求得结果．∵Rt △ABC 中，BC=3,AB=5,∴由折叠的性质可得：AB=BD=5，AE=DE ，∴CD=BD-BC=2，设DE=x ，则AE=x ，∴CE=AC-AE=4-x ，∵在Rt △CDE 中，DE 2=CD 2+BCE 2，∴x 2=22+（4-x ）2，解得：， ∴．故选B ．考点：此题主要考查了图形的翻折变换，勾股定理点评：解题过程中应注意折叠后哪些线段是重合的，相等的，如果想象不出哪些线段相等，可以动手折叠一下即可．4．已知3xy =，2x y -=-，则代数式22x y xy -的值是（）A ．6B ．﹣1C ．﹣5D ．﹣6【答案】D【分析】将代数式22x y xy -提公因式，即可变形为()xy x y -，代入对应的值即可求出答案．【详解】解：22x y xy -=()xy x y -=3×（-2）=-6 故选：D ．【点睛】本题主要考查了因式分解，熟练提公因式以及整体代入求值是解决本题的关键．5．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A ．2，3，5B ．3，4，5C ．6，8，10D ．5，12，13 【答案】A【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【详解】解：A 、22+32≠52，不符合勾股定理的逆定理，故错误；B 、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故正确；C 、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故正确；D 、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故正确．故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．6．中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（） A ． B ． C ． D ．【答案】D【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形.【详解】A.是轴对称图形；B.是轴对称图形；C.是轴对称图形；D.不是轴对称图形；故选D.【点睛】本题考查的是轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键.7．下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（）A ．224x x x ++ B ．2221x x + C ．21x x + D ．2x x【答案】A 【解析】分式有意义的条件是分母不为1．【详解】A. 2224=x 20x x +++>（+1），无论x 取何值，分式都有意义，故该选项符合题意；B. 当1210x -2x +≠≠，时，分式有意义，故不符合题意；C.当 20x 0x ≠≠，时，分式有意义，故不符合题意；D. 当20x 0x ≠≠，时，分式有意义，故不符合题意；故选：A【点睛】本题考查的是分式有意义的条件：分母不为1时，掌握分式有意义的条件是解题的关键.8．在下列各原命题中，其逆命题为假命题的是（）A ．直角三角形的两个锐角互余B ．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方C ．等腰三角形两个底角相等D ．同角的余角相等【答案】D【分析】首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可．【详解】A 、逆命题是：两个锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题，故此选项不符合题意； B 、逆命题是：如果一个三角形有两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形，是真命题，故此选项不符合题意；C 、逆命题是：有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题，故此选项不符合题意；D 、逆命题是：如果两个角相等，那么它们是同一个角的余角，是假命题，故此选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．9．若分式31a +有意义，则a 的取值范围是( ) A ．0a =B ．1a =C ．1a ≠-D ．0a ≠【答案】C【分析】根据分式有意义时，即分式的分母不等于零解答即可.【详解】由题意得10a +≠，∴1a ≠-，故选：C .【点睛】此题考查了分式有意义的条件：分式的分母不等于0，正确掌握分式有意义的条件是解题的关键. 10．两张长方形纸片按如图所示的方式叠放在一起，则图中相等的角是（）A ．1∠与2∠B ．1∠与3∠C ．2∠与3∠D ．三个角都相等【答案】B 【分析】根据对顶角相等，邻补角互补，以及直角三角形两锐角互余即可求解．【详解】解：如图，∵∠4+∠5=90°，∠6+∠1=90°，∠5=∠6，∴∠4=∠1．∵∠1+∠1=180°，∠2+∠4=180°，∴∠1=∠2．∵∠8+∠9=90°，∠CAE+∠9=90°，∴∠8=∠CAE ．∵∠8=180°-∠2，∠CAE=∠1-90°，∴180°-∠2 =∠1-90°，∴∠1+∠2=210°，无法说明∠1与∠2相等．∴图中相等的角是∠1与∠2．故选：B ．【点睛】本题考查了矩形的性质，直角三角形两锐角互余，对顶角相等等知识，余角和补角的性质，熟练掌握余角和补角的性质是解答本题的关键．二、填空题11．点()5,4A -和点()43,2B a b a b +-关于y 轴对称，则-a b 的值是______．【答案】3【分析】根据关于y 轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．【详解】解：∵点A 和点B 关于y 轴对称，∴可得方程组543042a b a b-++=⎧⎨=-⎩，解得：21 ab=⎧⎨=-⎩，∴a-b=3，故答案为：3.【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，利用关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等得出a，b是解题关键．12．分解因式：﹣x2+6x﹣9＝_____．【答案】﹣（x﹣3）2【分析】原式提取﹣1，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式＝﹣（x2﹣6x+9）＝﹣（x﹣3）2，故答案为：﹣（x﹣3）2，【点睛】本题考查了公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解题的关键．13．如图，在△ABC中，DE是AB的垂直平分线，且分别交AB、AC于点D和E，∠A＝50°，∠C＝60°，则∠EBC等于_____度．【答案】1【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC，根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，得到∠EBA=∠A=50°，结合图形计算，得到答案．【详解】解：∵A=50°，∠C=60°，∴∠ABC=180°-50°-60°=70°，∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，∴∠EBA=∠A=50°，∴∠EBC=∠ABC-∠EBA=70°-50°=1°，故答案为：1．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．14．三边都不相等的三角形的三边长分别为整数a ，b ，c ，且满足226413=0a b a b +--+，则第三边C 的值为________．【答案】1【分析】由题意利用配方法和非负数的性质求得a 、b 的值，再根据三角形的三边关系定理求出第三边C 的值.【详解】解：∵226413=0a b a b +--+，∴22320a b -+-=（）（），∴3020a b -=-=，，解得32a b ==，，∵1＜c ＜5，三边都不相等∴c=1，即c 的长为1．故答案为：1.【点睛】本题考查配方法的应用和三角形的三边关系以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 15．如图，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是线段AO ，BO 的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB 的周长是18厘米，则EF= 厘米．【答案】3【解析】试题分析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，OB=OD ．又∵AC+BD=24厘米，∴OA+OB=12厘米．∵△OAB 的周长是18厘米，∴AB=6厘米．∵点E ，F 分别是线段AO ，BO 的中点，∴EF 是△OAB 的中位线．∴EF=12AB=3厘米． 16．清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开”，若苔花的花粉直径约为0.0000084米，用科学记数法表示为______米.【答案】8.4×10－6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000084=8.4×10－6，故答案为：8.4×10－6.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．17．函数3=-y x 的自变量x 的取值范围是______．【答案】x≤3【解析】由题意可得，3-x≥0，解得x≤3.故答案为x≤3.三、解答题18．先化简，再求值：4（x ﹣1）2﹣（2x+3）（2x ﹣3），其中x ＝﹣1．【答案】化简结果：-8x+13，值为21.【解析】分析：根据整式的混合运算法则将所给的整式化简后，再代入求值即可.详解：原式＝4(x 2－2 x ＋1)－(4x 2－9) ＝4x 2－8 x ＋4－4x 2＋9＝－8 x ＋13当x ＝－1时，原式＝21点睛：本题是整式的化简求值，考查了整式的混合运算，解题时注意运算顺序以及符号的处理． 19．我校八年级有800名学生，在体育中考前进行一次排球模拟测试，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次抽取到的学生人数为________，图2中m 的值为_________．（2）本次调查获取的样本数据的平均数是__________，众数是________，中位数是_________．（3）根据样本数据，估计我校八年级模拟体测中得12分的学生约有多少人？【答案】（1）①50；②28；（2）①10.66；②12；③11；（3）我校八年级模拟体测中得12分的学生约有256人；【分析】（1）求直方图中各组人数和即可求得跳绳得学生人数，利用百分比的意义求得m 即可；（2）利用平均数、众数、中位数的定义求解即可；（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求得；【详解】（1）本次抽取到的学生人数为：4+5+11+14+16=50(人)；m%=14÷50x100%=28%，∴m=28；故答案为：①50；②28；（2）观察条形统计图得，本次调查获取的样本数据的平均数849510111114121610.6650x⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==，∴本次调查获取的样本数据的平均数为10.66，∵在这组样本数据中，12出现了16次，∴众数为12，∵将这组数据按从小到大排列后，其中处于中间位置的两个数都为11，∴中位数为：11+11=11 2，（3）800×32%=256人；答：我校八年级模拟体测中得12分的学生约有256人；【点睛】本题主要考查了中位数、众数、平均数的定义，条形统计图，用样本估计总体，扇形统计图，掌握中位数、众数、平均数的定义，条形统计图，用样本估计总体，扇形统计图是解题的关键.20．图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”.如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N.试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：；（2）图2中，当∠D=50度，∠B=40度时，求∠P的度数.（3）图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系.【答案】（1）∠A+∠D=∠C+∠B；（2）∠P=45°；（3）2∠P=∠D+∠B.【解析】（1）根据三角形内角和定理即可得出∠A+∠D=∠C+∠B；（2）由（1）得，∠DAP+∠D=∠P+∠DCP①，∠PCB+∠B=∠PAB+∠P②，再根据角平分线的定义可得∠DAP=∠PAB，∠DCP=∠PCB，将①+②整理可得2∠P=∠D+∠B，进而求得∠P的度数；（3）同（2）根据“8字形”中的角的规律和角平分线的定义，即可得出2∠P=∠D+∠B.【详解】解（1）∵∠A+∠D+∠AOD=∠C+∠B+∠BOC=180°，∠AOD=∠BOC，∴∠A+∠D=∠C+∠B；（2）由（1）得，∠DAP+∠D=∠P+∠DCP，①∠PCB+∠B=∠PAB+∠P ，②∵∠DAB 和∠BCD 的平分线AP 和CP 相交于点P ，∴∠DAP=∠PAB ，∠DCP=∠PCB ，①+②得：∠DAP+∠D+∠PCB+∠B=∠P+∠DCP+∠PAB+∠P ，即2∠P=∠D+∠B=50°+40°，∴∠P=45°；（3）关系：2∠P=∠D+∠B ；证明过程同（2）.21．如图，正方形ABCD 的对角线交于点O 点E ，F 分别在AB ，BC 上（AE BE <）且90EOF ∠=︒，OE ，DA 的延长线交于点M ，OF ，AB 的延长线交于点N ，连接MN . （1）求证：OM ON =.（2）若正方形ABCD 的边长为4，E 为OM 的中点，求MN 的长.【答案】（1）见解析（2）210 【解析】（1）证△OAM ≌△OBN 即可得；（2）作OH ⊥AD ，由正方形的边长为4且E 为OM 的中点知OH=HA=2、HM=4，再根据勾股定理得OM=25，由直角三角形性质知MN=2OM ．【详解】（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴OA=OB ，∠DAO=45°，∠OBA=45°，∴∠OAM=∠OBN=135°，∵∠EOF=90°，∠AOB=90°，∴∠AOM=∠BON ，∴△OAM ≌△OBN （ASA ），∴OM=ON ；（2）如图，过点O 作OH ⊥AD 于点H ，∵正方形的边长为4，∴OH=HA=2，∵E 为OM 的中点，∴HM=4，则∴．【点睛】本题主要考查正方形的性质，解题的关键是掌握正方形的四条边都相等，正方形的每条对角线平分一组对角及全等三角形的判定与性质．22．若正数a 、b 、c 满足不等式组1126352351124c a b ca b c a b a c b ⎧<+<⎪⎪⎪<+<⎨⎪⎪<+<⎪⎩，试确定a 、b 、c 的大小关系．【答案】b c a <<【分析】根据不等式的基本性质将三个不等式都变为a ＋b ＋c 的取值范围，从而得出a 、c 的大小关系和b 、c 的大小关系，从而得出结论．【详解】解：1126352351124c a b c a b c a b a c b ⎧<+<⎪⎪⎪<+<⎨⎪⎪<+<⎪⎩①②③ ①c +得1736c a b c c <++<，④ ②a +得5823a abc a <++<，⑤ ③b +得71524b a bc b <++<，⑥ 由④，⑤得17863c a b c a <++< 6848117351c a a a ∴<⨯=<⋅，所以c a <同理，由④，⑥得b c <，所以a ，b ，c 的大小关系为b c a <<．【点睛】此题考查的是解不等式，掌握不等式的基本性质是解题关键．23．我国著名的数学家赵爽，早在公元3世纪，就把一个矩形分成四个全等的直角三角形，用四个全等的直角三角形拼成了一个关的正方形（如图1），这个矩形称为赵爽弦图，验证了一个非常重要的结论：在直角三角形中两直角边a 、b 与斜边c 满足关系式222+=a b c ．称为勾股定理．（1）爱动脑筋的小明把这四个全等的直角三角形拼成了另一个大的正方形（如图2），也能验证这个结论，请你帮助小明完成验证的过程；（2）如图3所示，90ABC ACE ∠=∠=︒，请你添加适当的辅助线证明结论222+=a b c ．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由图1可知：四个全等的直角三角形的面积+中间小正方形的面积=大正方形的面积，然后化简即可证明；（2）如图，过A 作AF AB ⊥交BC 线于D ，先证明ABC CED △≌△可得ED BC a ==，CD AB b ==，然后根据梯形EDBA 的面积列式化简即可证明．【详解】（1）证明：大正方形面积为：214()()2ab c a b a b ⨯⨯+=++ 整理得22222ab c a b ab +=++∴222+=a b c ；（2）过A 作AF AB ⊥交BC 线于D∵AC CE =，90B D ∠=∠=︒，90ECD ACB ∠+∠=︒，90ACB BAC ∠+∠=︒∴BAC ECD ∠=∠，∴ABC CED △≌△，∴ED BC a ==，CD AB b == ∴()2EDBA a b S a b +=⋅+梯形211222ab c =⨯+∴()22211222a b ab ab c ++=+ ∴222+=a b c ．【点睛】本题主要考查了运用几何图形来证明勾股定理，矩形和正方形的面积，三角形的面积，锻炼了同学们的数形结合的思想方法．24．在一次军事演习中，红方侦查员发现蓝方的指挥部P 设在S 区．到公路a 与公路b 的距离相等，并且到水井M 与小树N 的距离也相等，请你帮助侦查员在图上标出蓝方指挥部P 的位置．（不写作法，保留作图痕迹）【答案】作图见解析.【分析】作公路a 与公路b 的交角AOB 的平分线OC ，连接MN ，作线段MN 的中垂直平分线EF ，两线的交点就是所求．【详解】如图所示；【点睛】本题考查角平分线的性质和线段垂直平分线性质的应用，主要考查学生的动手操作能力和理解能力． 25．如图，已知四边形ABCD 中，90,B ∠=︒15,20,24,7AB BC AD CD ====，求四边形ABCD 的面积.【答案】234【分析】连接AC ，如图，先根据勾股定理求出AC ，然后可根据勾股定理的逆定理得出∠D=90°，再利用S 四边形ABCD =S △ABC +S △ACD 求解即可．【详解】解：连接AC ，如图，∵90,B ∠=︒15,20AB BC ==， ∴2222152025AC AB BC =+=+=，∵AD 2+CD 2=242+72=625，AC 2=252=625，∴AD 2+CD 2=AC 2，∴∠D=90°，∴S 四边形ABCD =S △ABC +S △ACD =111520247150+8423422⨯⨯+⨯⨯==．【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，属于常见题型，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若281x kx -+是一个完全平方式，则k 的值为（）A ．9±B ．18C ．18±D ．18-【答案】C【分析】根据完全平方公式形式，这里首末两项是x 和9这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和9乘积的2倍．【详解】解：281x kx -+是一个完全平方式， ∴首末两项是x 和9这两个数的平方，2918kx x x ∴-=±⨯=±，解得18k =±．故选：C ．【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数平方和再加上或减去它们乘积的2倍，是完全平方式的主要结构特征，本题要熟记完全平方公式，注意积得2倍的符号，有正负两种情况，避免漏解．2．如图，点P 为定角∠AOB 的平分线上的一个定点，且∠MPN 与∠AOB 互补，若∠MPN 在绕点P 旋转的过程中，其两边分别与OA 、OB 相交于M 、N 两点，则以下结论：（1）PM=PN 恒成立；（2）OM+ON 的值不变；（3）四边形PMON 的面积不变；（4）MN 的长不变，其中正确的个数为（）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】B 【解析】如图，过点P 作PC 垂直AO 于点C ，PD 垂直BO 于点D,根据角平分线的性质可得PC=PD ，因∠AOB与∠MPN 互补，可得∠MPN=∠CPD,即可得∠MPC=∠DPN ，即可判定△CMP ≌△NDP ，所以PM=PN ，（1）正确；由△CMP ≌△NDP 可得CM=CN ，所以OM+ON=2OC ，（2）正确；四边形PMON 的面积等于四边形PCOD 的面积，（3）正确；连结CD ，因PC=PD ，PM=PN ，∠MPN=∠CPD ，PM>PC ，可得CD≠MN ，所以（4）错误，故选B.3．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，AE=AC ，下列结论中错误的是()A ．DC=DEB ．∠AED=90°C ．∠ADE=∠ADCD ．DB=DC【答案】D 【分析】证明△ADC ≌△ADE ，利用全等三角形的性质即可得出答案．【详解】在△ADC 和△ADE 中，∵AE AC CAD EAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC ≌△ADE(SAS)，∴DC=DE ，∠AED=∠C=90°，∠ADE=∠ADC ，故A 、B 、C 选项结论正确，D 选项结论错误．故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，注意掌握全等三角形的判定定理及全等三角形的性质，对于选择题来说，可以运用排除法得解．4．下列命题中，为真命题的是（）A ．直角都相等B ．同位角相等C ．若22a b =，则a b =D ．若a b ＞，则22a b --＞【答案】A【分析】根据直角、同位角的性质，平方与不等式的性质依次分析即可．【详解】A.直角都相等90°，所以此项正确；B.两直线平行，同位角相等，故本选项错误；C.若22a b =，则a b =或=-a b ，故本选项错误；D.若a b ＞，则22a b -<-，本项正确，故选A ．【点睛】本题考查的是命题与定理，熟知各项性质是解答此题的关键．5．将0.000075用科学记数法表示为（）A ．7.5×105B ．7.5×10-5C ．0.75×10-4D ．75×10-6【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】0.000075= 7.5×10-5.故选B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．6．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，射线AP 交BC 于点D ，则下列说法中：①AD 是BAC ∠的平分线；②60ADC ∠=︒；③点D 在AB 的垂直平分线上；④:1:3DAC ABC S S =．其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D 【分析】①连接NP ，MP ，根据SSS 定理可得ANP AMP ≌，故可得出结论；②根据三角形的外角的性质即可得出结论；③先根据三角形内角和定理求出CAB ∠的度数，再由AD 是BAC ∠的平分线得出30BAD CAD ∠=∠=︒，根据BAD B =∠∠可知AD BD =，故可得出结论；④先根据直角三角形的性质得出30CAD ∠=︒，12CD AD =，再由三角形的面积公式即可得出结论．【详解】解：①证明：连接NP ，MP ，在ANP 与AMP 中，AN AM NP MP AP AP =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ()ANP AMP SSS ∴△≌△，则CAD BAD ∠=∠，故AD 是BAC ∠的平分线，故此结论正确； ②在ABC 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，60CAB ∴∠=︒． AD 是BAC ∠的平分线，1302BAD CAD CAB ∴∠=∠=∠=︒， ∴60ADC BAD B ∠=∠+∠=︒，故此结论正确； ③1302BAD CAD CAB ∠=∠=∠=︒， 30BAD B ∴∠=∠=︒，AD BD ∴=，∴点D 在AB 的垂直平分线上，故此结论正确； ④在Rt ACD △中，30CAD ∠=︒，12CD AD ∴=， 1322BC BD CD AD AD AD ∴=+=+=，1124DAC S AC CD AC AD =⋅=⋅△， 11332224ABC S AC BC AC AD AC AD ∴=⋅=⋅=⋅△， :1:3DAC ABC S S ∴=△△，故此结论正确；综上，正确的是①②③④．故选：D ．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，作图-基本作图等，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．7．分式293x x --的值为0，则x 的值为（） A ．3B ．3-C ．3±D ．无法确定【答案】B【解析】根据分式的值等于1时，分子等于1且分母不为1，即可解出x 的值．【详解】解：分式的值为1，290x ∴-=且30x -≠3x ∴=-．故选：B ．【点睛】本题是已知分式的值求未知数的值，这里注意到分式有意义，分母不为1．8．下列命题中，是真命题的是（）A ．0的平方根是它本身B ．1的算术平方根是﹣1C D ．有一个角等于60°的三角形是等边三角形【答案】A【分析】根据平方根意义、算术平方根的定义、最简二次根式的定义、等边三角形的判定逐一分析即可【详解】解：A 、0的平方根是它本身，本选项说法是真命题；B 、1的算术平方根是1，本选项说法是假命题；C =不是最简二次根式，本选项说法是假命题；D 、有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，本选项说法是假命题；故选：A ．【点睛】本题考查了平方根意义、算术平方根的定义、最简二次根式的定义、等边三角形的判定，熟练掌握相关知识是解题的关键9．阅读下列各式从左到右的变形()()()()()()20.2211111123410.22a b a b x x a x y x y a a b a b x y x y x y x y a+++-++=-=+=++-=+++---+你认为其中变形正确的有( )A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个【答案】D【分析】根据分式的基本性质进行分析判断即可.【详解】由分式的基本性质可知：（1）等式0.220.22a b a b a b a b++=++中从左至右的变形是错误的；（2）等式11x x x y x y +-+-=--中从左至右的变形是错误的；（3）等式()()11x y x y x y x y+=++--+中从左至右的变形是错误的；（4）等式211a a a+=+中从左至右的变形是错误的. 故上述4个等式从左至右的变形都是错的. 故选D.【点睛】熟记“分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个值不为0的整式，分式的值不变.”是解答本题的关键.10．某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（） A ．正三角形B ．矩形C ．正八边形D ．正六边形【答案】C【解析】因为正八边形的每个内角为135︒，不能整除360度，故选C.二、填空题11．点(-2，1)点关于x 轴对称的点坐标为_ __；关于y 轴对称的点坐标为_ _．【答案】 (-2，-1)、(2，1)【解析】关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变点（-2，1）关于x 轴对称的点的坐标是（-2，-1），点（-2，1）关于y 轴对称的点的坐标是（2，1），12．关于x 的不等式2x ﹣a ≤﹣1的解集如图所示，则a 的取值范围是___．【答案】1．【解析】首先计算出不等式的解集x≤12a -，再结合数轴可得不等式的解集为x≤1，进而得到方程12a -=1，解方程可得答案．【详解】2x ﹣a≤﹣1，x≤12a -， ∵解集是x≤1， ∴12a -＝1，解得：a ＝1，故答案为1．【点睛】此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是正确解不等式．13．如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点．若AD=6，DE=5，则CD 的长等于_______．【答案】1．【分析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=2；然后在直角△ACD 中，利用勾股定理来求线段CD 的长度即可．【详解】∵△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点，DE=5，∴DE=12AC=5， ∴AC=2．在直角△ACD 中，∠ADC=90°，AD=6，AC=2，则根据勾股定理，得22221068CD AC AD =-=-=．故答案是：1．14．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，c 为奇数，则c=_____．【答案】1【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c 的取值范围，再根据c 是奇数求出c 的值．【详解】∵a ，b 满足|a ﹣1|+（b ﹣1）2=0，∴a ﹣1=0，b ﹣1=0，解得a=1，b=1，∵1﹣1=6，1+1=8，∴68c <<，又∵c 为奇数，∴c=1，故答案为1．【点睛】本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系．15．某班数学兴趣小组对不等式组3x x a >⎧⎨≤⎩，讨论得到以下结论：①若a ＝5，则不等式组的解集为3<x≤5；②若a ＝2，则不等式组无解；③若不等式组无解，则a 的取值范围为a<3；④若不等式组只有两个整数解，则a 的值可以为5.1,其中，正确的结论的序号是____．【答案】①，②，④.【解析】（1）把a ＝5代入不等式组，解不等式组的解集与选项解集对照即可解答；（2）把a ＝2代入不等式组，解不等式组，根据大大小小无解从而确定改选项正确；（3）根据不等式组无解，确定a 的取值范围为a ≤3；（4）根据不等式组只有两个整数解，可知这两个整数解为：x=3,x=4，所以x 的取值范围是：3<x ≤5.1. 【详解】解：①a=5,则不等式组的解集为3<x≤5，所以①正确；②a=2,x 的取值范围是x>3和x ≤2,无解，所以②正确；③不等式组无解，则a 的取值范围为a ≤3，而不是a<3，所以③错误；④若a=5.1则，x 的取值范围是：3<x ≤5.1,整数解为：x=4,x=5，共有两个解．故答案为①，②，④.【点睛】本题考查一元一次不等式的解法、整数解及解集判定，解题关键是熟练掌握同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到.1612=3==，…则第n 个等式为_____．（用含n 的式子表示）【分析】探究规律后，写出第n 个等式即可求解．12=3==…则第n =1n =+ 【点睛】本题主要考查二次根式的应用，找到规律是解题的关键.17．1258-的立方根是____．【答案】52-．【分析】利用立方根的定义即可得出结论【详解】1258-的立方根是52-．故答案为：5 2 -【点睛】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．一个正数有两个平方根，并且它们是一对相反数．三、解答题18．计算：（1）13x•（6x2y）2；（2）（a+b）2+b（a﹣b）．【答案】（1）12x3y2；（2）a2+3ab．【分析】（1）根据分式的乘除法以及积的乘方的运算法则计算即可．（2）应用完全平方公式，以及单项式乘多项式的方法计算即可．【详解】（1）13x•（6x2y）2；=13x•（36x4y2）=12x3y2；（2）(a+b)2+b（a﹣b）=a2+2ab+b2+ab﹣b2=a2+3ab．【点睛】本题主要考查了分式的乘除，单项式乘多项式以及完全平方公式的应用，要熟练掌握．19．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，AE⊥BC，垂足为E，且CF∥AD．（1）如图1，若△ABC是锐角三角形，∠B=30°，∠ACB=70°，则∠CFE=度；（2）若图1中的∠B=x，∠ACB=y，则∠CFE=；（用含x、y的代数式表示）（3）如图2，若△ABC是钝角三角形，其他条件不变，则（2）中的结论还成立吗？请说明理由．【答案】（1）20；（2）12y﹣12x；（3）（2）中的结论成立．【分析】（1）求∠CFE的度数，求出∠DAE的度数即可，只要求出∠BAE-∠BAD的度数，由平分和垂直易得∠BAE和∠BAD的度数即可；（2）由（1）类推得出答案即可；（3）类比以上思路，把问题转换为∠CFE=90°-∠ECF解决问题．【详解】解：（1）∵∠B=30°，∠ACB=70°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB=80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=40°，∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°∴∠BAE=60°∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=60°﹣40°=20°，∵CF∥AD，∴∠CFE=∠DAE=20°；故答案为20；（2）∵∠BAE=90°﹣∠B，∠BAD=12∠BAC=12（180°﹣∠B﹣∠BCA），∴∠CFE=∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=90°﹣∠B﹣12（180°﹣∠B﹣∠BCA）=12（∠BCA﹣∠B）=12y﹣12x．故答案为12y﹣12x；（3）（2）中的结论成立．∵∠B=x，∠ACB=y，∴∠BAC=180°﹣x﹣y，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=12∠BAC=90°﹣12x﹣12y，∵CF∥AD，∴∠ACF=∠DAC=90°﹣12x﹣12y，∴∠BCF=y+90°﹣12x﹣12y=90°﹣12x+12y，∴∠ECF=180°﹣∠BCF=90°+12x﹣12y，∵AE⊥BC，∴∠FEC=90°，。

＜合集试卷3套＞2018年南京某大学附属中学八年级上学期期末复习检测数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，已知△ABC ≌△ADC ，∠B ＝30°，∠BAC ＝23°，则∠ACD 的度数为（）A ．120°B ．125°C ．127°D ．104°【答案】C 【分析】证△ABC ≌△ADC ，得出∠B=∠D=30°，∠BAC=∠DAC=12∠BAD=23°，根据三角形内角和定理求出即可．【详解】解：∵在△ABC 和△ADC 中 AB AD AC AC BC CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△ADC ，∴∠B=∠D=30°，∠BAC=∠DAC=12∠BAD=12×46°=23°， ∴∠ACD=180°-∠D-∠DAC=180°-30°-23°=127°，故选C ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定和三角形内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应角相等． 22是同类二次根式的是（）A 27B 6C 13D 8【答案】D【分析】根据同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式，可得答案．【详解】解：A 2733A 错误；B 6与不2是同类二次根式，故B 错误；C 13=3C 错误；D 8=22D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．3．如图，△ABC的角平分线BO、CO相交于点O，∠A=120°，则∠BOC=（）A．150°B．140°C．130°D．120°【答案】A【详解】解：∵∠BAC=120°，∴∠ABC+∠ACB=60°，∵点O是∠ABC与∠ACB的角平分线的交点，∴∠OBC+∠OCB=30°，∴∠BOC=150°．故选A．4．下列条件中能作出唯一三角形的是( )A．AB＝4cm，BC＝3cm，AC＝5cmB．AB＝2cm，BC＝6cm，AC＝4cmC．∠A＝∠B＝∠C＝60°D．∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°【答案】A【解析】看是否符合所学的全等的公理或定理及三角形三边关系即可．【详解】A.符合全等三角形的SSS，能作出唯一三角形，故该选项符合题意，B.AB+AC=BC，不符合三角形三边之间的关系，不能作出三角形；故该选项不符合题意，C.属于全等三角形判定中的AAA的情况，不能作出唯一三角形；故该选项不符合题意，D.属于全等三角形判定中的AAA的情况，不能作出唯一三角形；故该选项不符合题意，故选A.【点睛】此题主要考查由已知条件作三角形，应用了全等三角形的判定和三角形三边之间的关系．熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.5．由下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．AB：BC：AC＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．AB2＝BC2+AC2【答案】A【分析】直角三角形的判定：有一个角是直角的三角形，两个锐角互余，满足勾股定理的逆定理。

{3套试卷汇总}2018年南京某大学附属中学八年级上学期期末监测数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．二元一次方程组22x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是（） A ．02x y =⎧⎨=-⎩ B ．02x y =⎧⎨=⎩ C ．20x y =⎧⎨=⎩ D ．20x y =-⎧⎨=⎩ 【答案】B【解析】分析：方程组利用加减消元法求出解即可．详解：22x y x y +⎧⎨--⎩＝①＝②，①+②得：2x=0，解得：x=0，把x=0代入①得：y=2，则方程组的解为02x y ⎧⎨⎩＝＝，故选B ．点睛：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 2．计算结果为x 2﹣y 2的是（）A ．（﹣x+y ）（﹣x ﹣y ）B ．（﹣x+y ）（x+y ）C ．（x+y ）（﹣x ﹣y ）D ．（x ﹣y ）（﹣x ﹣y ）【答案】A【分析】根据平方差公式和完全平方公式逐一展开即可【详解】A. （﹣x+y ）（﹣x ﹣y ）=(- x )2- y 2= x 2﹣y 2,故A 选项符合题意;B. （﹣x+y ）（x+y ）()()22=y x y x y x -+=-,故B 选项不符合题意;C. （x+y ）（﹣x ﹣y ）()()22=+2x y x y x xy y -+=---,故C 选项不符合题意; D. （x ﹣y ）（﹣x ﹣y ）=()()()2222=y x y x y x y x -+--=--=-,故D 选项不符合题意; 故选A.【点睛】此题考查的是平方差公式以及完全平方公式,掌握平方差公式以及完全平方公式的特征是解决此题的关键. 3．下列图形中是轴对称图形的有( ) A ． B ． C ． D ．【解析】根据轴对称图形的定义，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】A.是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意，B.是轴对称图形，符合题意，C.是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意，D.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意，故选B ．【点睛】本题主要考查轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的定义，是解题的关键．4．若六边形的最大内角为m 度，则必有（）A ．60180m <<︒B ．90180m ︒<<︒C ．120180m ︒≤<︒D ．120180m ︒<<︒【答案】C【分析】根据三角形的内角和和多边形的内角和即可得出答案.【详解】∵六边形可分为4个三角形，每个三角形的内角和180°∴m<180°又∵六边形的内角和为720°当六边形为正六边形时，6个内角都相等，此时m 最小，每个内角=720°÷6=120°故120°≤m ＜180°故答案选择C.【点睛】本题考查的是三角形和多边形的内角和，难度适中，需要熟练掌握相关基础知识.5．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此可知只有第三个图形不是轴对称图形．【详解】解：根据轴对称图形的定义：第一个图形和第二个图形有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意．第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意；轴对称图形共有3个．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 6．一次函数21y x =--的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可解答．【详解】对于一次函数21y x =--，∵k=-2﹤0，∴函数图象经过第二、四象限，又∵b=-1﹤0，∴图象与y 轴的交点在y 轴的负半轴，∴一次函数21y x =--的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与系数的关系是解答的关键．7．下列各式中，不是二次根式的是（）A B C ．D 【答案】A【分析】根据二次根式的定义即可求出答案．【详解】解：由于3−π＜0，故选：A ．【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是正确理解二次根式的定义，本题属于基础题型．8．在长为10cm ，7cm ，5cm ，3cm 的四根木条，选其中三根组成三角形，则能组成三角形的个数为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】B【分析】根据任意两边之和大于第三边判断能否构成三角形．【详解】依题意，有以下四种可能：（1）选其中10cm ，7cm ，5cm 三条线段符合三角形的成形条件，能组成三角形（2）选其中10cm ，7cm ，3cm 三条线段不符合三角形的成形条件，不能组成三角形（3）选其中10cm ，5cm ，3cm 三条线段不符合三角形的成形条件，不能组成三角形（4）选其中7cm ，5cm ，3cm 三条线段符合三角形的成形条件，能组成三角形综上，能组成三角形的个数为2个故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，熟记三边关系定理是解题关键．9．以下关于直线24y x =-的说法正确的是( )A ．直线24y x =-与x 轴的交点的坐标为（0，－4）B ．坐标为（3，3）的点不在直线24y x =-上C ．直线24y x =-不经过第四象限D ．函数24y x =-的值随x 的增大而减小【答案】B【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出结论A 错误，把（3，3）代入函数解析式可得结论B 正确；利用一次函数图象与系数的关系可得出结论C 错误；利用一次函数的性质可得出结论D 错误．【详解】解：A 、当y=0时，2x-4=0，解得：x=2， ∴直线y=2x-4与x 轴的交点的坐标为（2，0），选项A 不符合题意；B 、当x=3时，y=2x-4=2， ∴坐标为（3，3）的点不在直线y=2x-4上，选项B 符合题意；C 、∵k=2＞0，b=-4＜0， ∴直线y=2x-4经过第一、三、四象限，选项C 不符合题意；D 、∵k=2＞0， ∴函数y=2x-4的值随x 的增大而增大，选项D 不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象与系数的关系以及一次函数的性质，逐一判定四个选项的正误是解题的关键．10．在化简分式23311x x x-+--的过程中，开始出现错误的步骤是( ) A ．()()()()()3131111x x x x x x +--+-+- B ．()()33111x x x x --++-C ．()()2211x x x --+-D ．21x -- 【答案】B 【分析】根据题意直接将四选项与正确的解题步骤比较，即可知错误的步骤．【详解】解：∵正确的解题步骤是：()()()()()()()23133333311111111x x x x x x x x x x x x x +-----+=-=--+-+-+-， ∴开始出现错误的步骤是()()33111x x x x --++-．故选：B ．【点睛】本题主要考查分式的加减法，熟练掌握分式的加减法运算法则是解题的关键.二、填空题11．在函数y ＝1x x +中，自变量x 的取值范围是_____．【答案】x≠﹣1【分析】根据分母不能为零，可得答案．【详解】解：由题意，得x+1≠2，解得x≠﹣1，故答案为：x≠﹣1．【点睛】本题考查了函数自变量取值范围的求法．要使得本题式子有意义，必须满足分母不等于2．12．无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm 的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有__________cm ．【答案】1【解析】根据题意直接利用勾股定理得出杯子内的筷子长度，进而得出答案．【详解】解：由题意可得：22129+11，则木筷露在杯子外面的部分至少有：20−11＝1（cm ）．故答案为1．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的长是解决问题的关键．13．在等腰三角形ABC中，∠A=110°，则∠B=_______.【答案】350【分析】根据钝角只能是顶角和等腰三角形的性质即可求出底角.【详解】∵在等腰三角形中，∠A=110°＞90°，∴∠A为顶角，∴∠B=180A=352-∠故答案为：35°.【点睛】本题考查等腰三角形的性质，要注意钝角只能是等腰三角形的顶角.14．如图，某风景区的沿湖公路AB=3千米，BC=4千米，CD=12千米，AD=13千米，其中AB^BC，图中阴影是草地，其余是水面．那么乘游艇游点C出发，行进速度为每小时11713千米，到达对岸AD最少要用小时．【答案】0.1【分析】连接AC，在直角△ABC中，已知AB，BC可以求AC，根据AC，CD，AD的长度符合勾股定理确定AC⊥CD，则可计算△ACD的面积，又因为△ACD的面积可以根据AD边和AD边上的高求得，故根据△ACD 的面积可以求得C到AD的最短距离，即△ACD中AD边上的高．【详解】解：连接AC，在直角△ABC中，AB=3km，BC=1km，则2234+，∵CD=12km，AD=13km，故存在AD2=AC2+CD2∴△ACD为直角三角形，且∠ACD=90°，∴△ACD的面积为12×AC×CD=30km2，∵AD=13km，∴AD边上的高，即C到AD的最短距离为71501313=km，游艇的速度为11601313150⨯km/小时，需要时间为601313150⨯小时=0.1小时．故答案为0.1．点睛：本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了直角三角形面积计算公式，本题中证明△ACD是直角三角形是解题的关键．15．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于点E，且AB＝6cm，则△DEB的周长是___；【答案】6cm【分析】先利用“角角边”证明△ACD和△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，CD=DE，然后求出BD+DE=AE，进而可得△DEB的周长．【详解】解：∵DE⊥AB，∴∠C=∠AED=90°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠EAD，在△ACD和△AED中，C AEDCAD EADAD DA∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD≌△AED（AAS），∴AC=AE，CD=DE，∴BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE，BD+DE+BE=AE+BE=AB=6，所以，△DEB的周长为6cm．故答案为：6cm.【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．16．计算：011244(12)38⨯-⨯⨯-=___________________．【答案】2【分析】根据二次根式乘法法则以及零指数幂的意义先算乘法，然后把积进行相减即可.【详解】解：原式=1243⨯-4⨯24⨯1 =22-2=2故答案2.【点睛】本题考查了二次根式乘法法则和零指数幂的意义.二次根式乘法法则：两个算数平方根的积，等于它们被开方数的积的算术平方根.零指数幂的意义：任何一个不等于0的数的零次幂都等于1.17．在ABC ∆中，AB AC =，AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得到的锐角为40，则B 等于______________度．【答案】65°或25°【分析】(1)当△ABC 是锐角三角形时，根据题目条件得到∠A=50°，利用△ABC 是等腰三角形即可求解；(2)当△ABC 是钝角三角形时，同理可得即可得出结果．【详解】解：(1)当△ABC 是锐角等腰三角形时，如图1所示由题知：DE ⊥AB ，AD=DB ，∠AED=40°∴∠A=180°-90°-40°=50°∵AB=AC∴△ABC 是等腰三角形∴∠ABC=∠ACB∴∠ABC=(180°-50°)÷2=65° (2)当△ABC 是钝角三角形时，如图2所示由题知：DE ⊥AB ，AD=DB ，∠AED=40°∴∠AED+∠ADE=∠BAC∴∠BAC=90°+40°=130°∵AB=AC∴△ABC 是等腰三角形∴∠ABC=∠ACB∴∠ABC=(180°-130°)÷2=25° ∴∠ABC=65°或25°故答案为：65°或25°【点睛】本题主要考查的是垂直平分线以及三角形的外角性质，正确的运用这两个知识点是解题的关键．三、解答题18．如图，四边形ABCD 中，9025, 1510，，∠=∠=︒===A B AB cm DA cm CB cm ．动点E 从A 点出发，以2/cm s 的速度向B 点移动，设移动的时间为x 秒．（1）当x 为何值时，点E 在线段CD 的垂直平分线上？（2）在（1）的条件下，判断DE 与CE 的位置关系，并说明理由．【答案】（1）当x ＝5时，点E 在线段CD 的垂直平分线上；（2）DE 与CE 的位置关系是DE ⊥CE ，理由见解析【分析】（1）根据垂直平分线的性质得出DE ＝CE ，利用勾股定理得出2222AD AE BE BC +=+，然后建立方程求解即可（2）根据第（1）问的结果，易证△ADE ≌△BEC ，根据全等三角形的性质有∠ADE ＝∠CEB ，再通过等量代换可得∠AED+∠CEB ＝90°，进而求出∠DEC ＝90°，则可说明DE ⊥CE ．【详解】解：（1） ∵点E 在线段CD 的垂直平分线上，∴DE ＝CE ，∵∠A ＝∠B= 90°222222,DE AD AE CE BE BC ∴=+=+2222AD AE BE BC ∴+=+25, 1510AB cm DA cm CB cm ===，222215(2)(252)10x x ∴+=-+解得5x =∴当x ＝5时，点E 在线段CD 的垂直平分线上（2）DE 与CE 的位置关系是DE ⊥CE ；理由是：当x ＝5时，AE ＝2×5cm ＝10cm ＝BC ，∵AB ＝25cm ，DA ＝15cm ，CB ＝10cm ，∴BE ＝AD ＝15cm ，在△ADE 和△BEC 中，AD BE A B AE BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△BEC （SAS ），∴∠ADE ＝∠CEB ，∵∠A ＝90°，∴∠ADE+∠AED ＝90°，∴∠AED+∠CEB ＝90°，∴∠DEC ＝180°-（∠AED+∠CEB ）＝90°，∴DE ⊥CE ．【点睛】本题主要考查勾股定理和全等三角形的判定及性质，掌握勾股定理和全等三角形的判定及性质是解题的关键．19．为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A 、B 两种型号的学习用品共1000件．已知B 型学习用品的单价比A 型学习用品的单价多10元，用180元购买B 型学习用品的件数与用120元购买A 型学习用品的件数相同．（1）求A 、B 两种学习用品的单价各是多少元？（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B 型学习用品多少件？【答案】（1）A 型学习用品2元，B 型学习用品3元；（2）1．【解析】（1）设A 种学习用品的单价是x 元，根据题意，得18012010x x =+，解得x ＝2．经检验，x ＝2是原方程的解．所以x+10＝3．答：A 、B 两种学习用品的单价分别是2元和3元．（2）设购买B 型学习用品m 件，根据题意，得3m+2(1000－m)≤210，解得m≤1．所以，最多购买B 型学习用品1件．20．如图，在ABC ∆中，AB CB =，90ABC ∠=，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE CF =.（1）求证：ABE CBF ∆≅∆（2）若30CAE ∠=，求ACF ∠的度数.【答案】（1）见解析；（2）60°【分析】（1）根据在△ABC 中，AB=CB ，∠ABC=90°，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE=CF ，可以得到Rt △ABE 和Rt △CBF 全等的条件，从而可以证明△ABE ≌△CBF ；（2）根据Rt △ABE ≌Rt △CBF ，AB=CB ，∠CAE=30°，可以得到∠ACF 的度数．【详解】解：（1）证明：∵090ABC ∠=，∴090CBF ABE ∠=∠=，在Rt ABE ∆和Rt CBF ∆中，AB CB AE CF =⎧⎨=⎩∴()Rt ABE Rt CBF HL ∆≅∆（2）∵90AB BC ABC =∠=，，∴45CAB ACB ∠=∠=，又∵BAE CAB CAE ∠=∠-∠∴453015BAE ∠=-=，由（1）知：Rt ABE Rt CBF ∆≅∆，∴15BCF BAE ∠=∠=，∵ACF BCF ACB ∠=∠+∠451560ACF ∠=+=【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是明确题意，找出所要证明结论需要的条件． 21．如图，在矩形ABCD 中，,DE AC BF AC ⊥⊥，垂足分别为,,E F DE BF =，连接,DF BE ．求证：四边形DEBF 是平行四边形．【答案】见解析【分析】AC ，BD 的交点记为点O ，根据矩形的性质得出BC=DA ，OD=OB ，OA=OC ，根据HL 证出Rt △AED ≌Rt △CFB ，从而得出AE=CF ，从而得出OE=OF ，再结合BO=DO 即可证得四边形BEDF 是平行四边形．【详解】证明：AC ，BD 的交点记为点O ，∵四边形ABCD 为矩形，∴AD=BC ，OD=OB ，OA=OC ．又∵DE ⊥AC ，BF ⊥AC 且DE=BF ，∴Rt △AED ≌ Rt △CFB ，∴AE=CF ，∴OE=OF ．∴四边形DEBF 为平行四边形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，熟练掌握基本性质与判定方法并准确识图是解题的关键．22．先化简再求值：211211x x x x x ++÷-+-•11x x -+，其中x ＝﹣12．【答案】﹣11x +，-1 【分析】首先统一成乘法，然后再把分子分母分解因式，约分后相乘即可得到化简结果，再将值代入即可得出答案．【详解】解：原式＝211(1)1x x x x +-⨯-+11x x-⨯+，＝﹣11x +，当x ＝﹣12时，原式＝﹣1112-+＝﹣1，故答案为：﹣11x +；-1．【点睛】本题考查了分式的化简求值，公式法因式分解，约分的性质应用，注意约分化成最简形式．23．如图，ABO ∆在平面直角坐标系中，点()1,3A -，()3,2B -；(1)作ABO ∆关于x 轴的对称图形111A B C ∆(点A 、B 、O 的对应点分别是1A 、1B 、1C )(2)将111A B C ∆向右平移2个单位长度，得到222A B C ∆ (点1A 、1B 、1C 的对应点分别是2A 、2B 、2C )(3)请直接写出点2A 的坐标．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）2A (1,3)-．【分析】（1）分别作出点A 、B 、O 关于x 轴的对应点1A 、1B 、1C ，再顺次连接即可；（2）分别作出点1A 、1B 、1C 向右平移2个单位后的对应点2A 、2B 、2C ，再顺次连接即可；（3）根据（2）题的结果直接写出即可．【详解】解：（1）111A B C ∆如图所示；（2）222A B C ∆如图所示；（3）点2A 的坐标是（1，﹣3）．【点睛】本题考查了坐标系中作已知图形的轴对称图形和平移变换作图，属于基本作图题型，熟练掌握作对称点的方法和平移的性质是解题的关键．24．如图，ABC ∆为等边三角形，AE CD =，AD BE 、相交于点P ，BQ AD ⊥ 于点Q ，（1）求证: ;AEB CDA ∆∆≌（2）求BPQ ∠的度数．【答案】（1）见解析；（2）∠BPQ =60°【分析】（1）根据等边三角形的性质，通过全等三角形的判定定理SAS 证得结论；（2）利用（1）中的全等三角形的对应角相等和三角形外角的性质求得∠BPQ=60°；【详解】（1）证明：∵△ABC 为等边三角形，∴AB=CA ，∠BAE=∠C=60°，在△AEB 与△CDA 中，AB CA BAE C AE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEB ≌△CDA （SAS ）；（2）解：由（1）知，△AEB ≌△CDA ，则∠ABE=∠CAD ，∴∠BAD+∠ABD=∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°，∴∠BPQ=∠BAD+∠ABD=60°；【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．25．如图，已知5BC =,1AB =,AB BC ⊥,射线CM BC ⊥,动点P 在线段BC 上（不与点B ,C 重合），过点P 作DP AP ⊥交射线CM 于点D ,连接AD ，若4BP =,判断ADP △的形状，并加以证明.【答案】ADP △是等腰直角三角形，理由见解析【分析】先判断出PC=AB ，再用同角的余角相等判断出∠APB=∠PDC ，得出△ABP ≌△PCD （AAS ），即可得出结论.【详解】解：ADP △是等腰直角三角形.理由如下：证明：5BC =,4BP =,1PC ∴=，1AB =，PC AB ∴=，AB BC ⊥,CM BC ⊥,DP AP ⊥,90B C ∴∠=∠=︒,90APB DPC ∠+∠︒=,90PDC DPC ∠+∠︒=∴APB PDC ∠∠=,在ABP △和PCD 中,B C APB PDC AB PC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, (AAS)ABP PCD ∴≅,,AP PD ∴=ADP ∴是等腰直角三角形.【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，根据条件证明两个三角形全等是解本题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．估计15的运算结果应在（）A ．3到4之间B ．4到5之间C ．5到6之间D ．6到7之间【答案】A【分析】根据算术平方根的定义由9＜15＜16可得到315＜＜1．【详解】解：∵9＜15＜16，∴315＜＜1．故选：A ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．2．如果一次函数y kx b =+的图象经过第二第四象限，且与x 轴正半轴相交，那么( )A ．0,0k b >>B ．0,0k b ><C ．0,0k b <>D ．0,0k b << 【答案】C【分析】根据一次函数的性质，即可判断k 、b 的范围.【详解】解：∵一次函数y kx b =+的图象经过第二第四象限，∴k 0<，∵直线与x 轴正半轴相交，∴0b k->， ∴0b >；故选择：C.【点睛】本题考查了一次函数的图形和性质，解题的关键是根据直线所经过的象限，正确判断k 、b 的取值范围. 3．若实数a b c 、、满足0a b c ++=，且a b c >>，则函数y ax c =+的图象可能是（） A ． B ．C ．D ．【答案】C【分析】先根据0a b c ++=且a b c >>判断出0a >，0c <，再根据一次函数的图像与系数的关系得到图像过的象限即可．【详解】∵0a b c ++=∴a b c 、、三个数中有1负2正或2负1正∵a b c >>∴0a >，0b >，0c <或0a >，0b <，0c <两种情况∴0a >，0c <∵0a >∴函数y ax c =+的图象过一三象限∵0c <∴函数y ax c =+的图象向下平移，过一三四象限∴C 选项正确故选：C ．【点睛】本题主要考查一次函数图像的性质，解题关键是根据解析式各项的系数确定图形所过象限．4．小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km ，线路二全程90km ，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h ，则下面所列方程正确的是（）A ．759011.82x x =+B ．759011.82x x =-C ．759011.82x x =+D ．759011.82x x =- 【答案】A【分析】设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h ，则在线路二上行驶的平均速度为1.8xkm/h ，根据线路二的用时预计比线路一用时少半小时，列方程即可．【详解】设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h ，则在线路二上行驶的平均速度为1.8xkm/h ，由题意得：759011.82x x =+，故选A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是，读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．5．将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF 的大小为（）A．10°B．15°C．20°D．25°【答案】A【分析】先根据∠CDE=40°，得出∠CED=50°，再根据DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，最后根据∠BAC=60°，即可得出∠BA F的大小．【详解】由图可得,∠CDE=40°,∠C=90°，∴∠CED=50°，又∵DE∥AF，∴∠CAF=50°，∵∠BAC=60°，∴∠BAF=60°−50°=10°，故选A.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.6．下列各式中,正确的是( )A16±4 B16C3273-=-D2-=-(4)4【答案】C【分析】根据算术平方根与平方根、立方根的定义逐项判断即可得．=，此项错误；【详解】A164B、164±±，此项错误；C3273-=-，此项正确；D2-==，此项错误；(4)164故选：C．【点睛】本题考查了算术平方根与平方根、立方根，熟记各定义是解题关键．7．给出下列命题:（1）有一个角为60︒的等腰三角形是等边三角形；（2）三个内角度数之比为1:2:3的三角形是直角三角形；（3）有三条互不重合的直线,,a b c ，若//,//a c b c ，那么//a b ；（4）等腰三角形两条边的长度分别为2和4，则它的周长为8或10．其中真命题的个数为（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B【分析】分别根据等边三角形的判定、直角三角形的判定、平行公理的推论、等腰三角形的性质逐一判定即可【详解】解：（1）有一个角为60︒的等腰三角形是等边三角形；正确；（2）三个内角度数之比为1:2:3的三角形各个角的度数分别是30°、60°、90°，是直角三角形；正确；（3）有三条互不重合的直线,,a b c ，若//,//a c b c ，那么//a b ；正确；（4）等腰三角形两条边的长度分别为2和4，则它的三边长可能是2、2、4或2、4、4，其中2+2 4，不能构成三角形，所以等腰三角形的周长10；错误．故选：B【点睛】熟练掌握等边三角形，直角三角形等的性质平行公理的推论、等腰三角形的性质以及三角形三边关系,熟练掌握相关的知识是解题的关键．8．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数均是8.9环，方差分别是22220.55,0.65,0.50,0.45,s s s s ====甲乙丁丙则成绩最稳定的是（）． A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】D 【分析】根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故由甲、乙、丙、丁的方差可作出判断．【详解】解：由于S 丁2＜S 丙2＜S 甲2＜S 乙2，则成绩较稳定的是丁．故选：D【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．9．如图，点D ，E 分别在AC ，AB 上，BD 与CE 相交于点O ，已知∠B ＝∠C ，现添加下面的哪一个条件后，仍不能判定△ABD ≌△ACE 的是（）A．AD＝AE B．AB＝AC C．BD＝CE D．∠ADB＝∠AEC【答案】D【分析】用三角形全等的判定知识，便可求解.【详解】解：已知∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAE，若添加AD＝AE，可利用AAS定理证明△ABE≌△ACD，故A选项不合题意；若添加AB＝AC，可利用ASA定理证明△ABE≌△ACD，故B选项不合题意；若添加BD＝CE，可利用AAS定理证明△ABE≌△ACD，故C选项不合题意；若添加∠ADB＝∠AEC，没有边的条件，则不能证明△ABE≌△ACD，故D选项合题意．故选：D．【点睛】熟悉全等三角形的判定定理，是必考的内容之一.10．某学校计划挖一条长为300米的供热管道，开工后每天比原计划多挖5米，结果提前10天完成．若设原计划每天挖x米，那么下面所列方程正确的是（）A．300300105x x-=+B．300300105x x-=-C．300300105x x-=+D．300300105x x-=-【答案】A【分析】若计划每天挖x米,则实际每天挖x+5米,利用时间=路程÷速度,算出计划的时间与实际时间作差即可列出方程．【详解】原计划每天挖x米,则实际每天挖x+5米,那么原计划所有时间:300x;实际所有时间:3005x+．提前10天完成,即300300105x x-=+．故选A．【点睛】本题考查分式方程的应用,关键在于理解题意找出等量关系．二、填空题11．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是．【答案】1【分析】根据勾股定理求出AB ，分别求出△AEB 和正方形ABCD 的面积，即可求出答案．【详解】解：∵在Rt △AEB 中，∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴由勾股定理得：22AE BE +，∴正方形的面积是10×10=100，∵△AEB 的面积是12AE×BE=12×6×8=24， ∴阴影部分的面积是100﹣24=1，故答案是：1．考点：勾股定理；正方形的性质．12．对于实数a ，b ，定义运算“※”：a ※b ＝22()()ab a b a b a b <⎧+，例如3※1，因为3＜1．所以3※1＝3×1＝2．若x ，y 满足方程组48229x y x y -=-⎧⎨+=⎩，则x ※y ＝_____．【答案】13【分析】求出方程组的解得到x 与y 的值，代入原式利用题中的新定义计算即可.【详解】解：方程组48(1)229(2)x y x y -=-⎧⎨+=⎩， ①+②×1得：9x ＝108，解得：x ＝2，把x ＝2代入②得：y ＝5，则x ※y ＝2※522125+13，故答案为13【点睛】本题考查了解一元二次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元与加减消元法.13．如图，()()()()1230,1,2,0,3,2,5,1A A A A ，……，按照这样的规律下去，点2019A 的坐标为__________．【答案】 (3029，1009)【分析】从表中可知，各点坐标规律是：往右横坐标依次是+2，+1，+2，+1⋯⋯下标从奇数到奇数，加了3个单位；往右纵坐标是-1，+2，-1，+2⋯⋯下标从奇数到奇数，加了1个单位，由此即可推出2019A 坐标．【详解】从表中可知，各点坐标规律是：往右横坐标依次是+2，+1，+2，+1⋯⋯ ∴下标从奇数到奇数，加了3个单位往右纵坐标是-1，+2，-1，+2⋯⋯ ∴下标从奇数到奇数，加了1个单位， 2019100912=∴2019A 的横坐标为210093+⨯=30292019A 纵坐标为010*******+⨯=∴2019A (3029,1009)故答案为：(3029,1009)【点睛】本题是有关坐标的规律题，根据题中已知找到点坐标规律是解题的关键．14．如图所示，等边ABO ∆的顶点B 在x 轴的负半轴上，点A 的坐标为13--（，），则点B 坐标为_______；点C 是位于x 轴上点B 左边的一个动点，以AC 为边在第三象限内作等边ACD ∆,若点D m n （，）.小明所在的数学兴趣合作学习小组借助于现代互联网信息技术，课余时间经过探究发现无论点C 在点B 左边x 轴负半轴任何位置，m ，n 之间都存在着一个固定的一次函数关系，请你写出这个关系式是_____．【答案】-20B （，） 323n m【分析】过点A 作x 轴的垂线，垂足为E ，根据等边三角形的性质得到OE 和AE ，再根据三线合一得到OB 即可；再连接BD ，过点D 作x 轴的垂线，垂足为F ，证明△OAC ≌△BAD ，得到∠CAD=∠CBD=60°，利用30°所对的直角边是斜边的一半以及点D 的坐标得到BF 和DF 的关系，从而可得关于m 和n 的关系式.【详解】解：如图，过点A 作x 轴的垂线，垂足为E ，∵△ABO 为等边三角形，A 13--（，）， ∴OE=1，AE=3，∴BE=1，∴OB=2，即B （-2，0）；连接BD ，过点D 作x 轴的垂线，垂足为F ，∵∠OAB=∠CAD ，∴∠OAC=∠BAD ，∵OA=AB ，AC=AD ，∴△OAC ≌△BAD （SAS ），∴∠OCA=∠ADB ，∵∠AGD=∠BGC ，∴∠CAD=∠CBD=60°，∴在△BFD 中，∠BDF=30°，∵D （m ，n ），∴DF=-m ，DF=-n ，∵B （-2，0），∴BF=-m-2，∵DF=3BF ，∴-n=3（-m-2），整理得：323n m .故答案为：-20B （，），323n m .【点睛】本题考查了等边三角形的性质，含30°的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，一次函数，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，有一定难度.15．若一组数据2,3,4,5,x 的方差与另一组数据5,6,7,8,9的方差相等,则x= _______________.【答案】1或1【解析】∵一组数据2，3，4，5，x 的方差与另一组数据5，1，7，8，9的方差相等，∴这组数据可能是2，3，4，5，1或1，2，3，4，5，∴x=1或1，故答案是：1或1．16．若一次函数y kx b =+（0k ≠）与一次函数112y x =-的图象关于x 轴对称，且交点在x 轴上．则这个函数的表达式为_______【答案】112y x =-+ 【分析】先求出这两个函数的交点，然后根据一次函数y=kx+b （k≠0）与函数112y x =-的图象关于x 轴对称，解答即可．【详解】解：∵两函数图象交于x 轴，∴0=112x -，解得x=2，∴0=2k+b ，∵y=kx+b 与112y x =-关于x 轴对称， ∴b=1， ∴k=12-， ∴112y x =-+，故答案为：112y x =-+. 【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知关于x 轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键． 17．如图，△ABC 申，BC 的垂直平分线DP 与∠BAC 的角平分线相交于点D ，垂足为点P ，若∠BAC=82︒，则∠BDC=____.【答案】98【解析】首先过点D 作DF ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，易证得△DEB ≌△DFC （HL ），即可得∠BDC=∠EDF ，又由∠EAF+∠EDF=180°，即可求得答案；【详解】解：过点D 作DE ⊥AB ，交AB 延长线于点E ，DF ⊥AC 于F ，∵AD 是∠BOC 的平分线，∴DE=DF ，∵DP 是BC 的垂直平分线，∴BD=CD ，在Rt △DEB 和Rt △DFC 中，DB DC DE DF ⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △DEB ≌Rt △DFC ．∴∠BDE=∠CDF ，∴∠BDC=∠EDF ，∵∠DEB=∠DFC=90°，∴∠EAF+∠EDF=180゜，∵∠BAC=82°，∴∠BDC=∠EDF=98°，故答案为98°．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．三、解答题18．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点(),A a b ，(),B c d ，若点(),T x y 满足3a c x +=，3b d y +=那么称点T 是点A ，B 的融合点．例如：()1,8A -，()4,2B -，当点(),T x y 满足1413x -+==，()8223y +-==时，则点()1,2T 是点A ，B 的融合点．。

〖汇总3套试卷〗南京某大学附属中学2018年八年级上学期期末质量检测数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，一只蚂蚁从О点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t时，蚂蚁与О点的距离为,s则s关于t的函数图像大致是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据蚂蚁在半径OA、AB和半径OB上运动时，判断随着时间的变化s的变化情况，即可得出结论．【详解】解：一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行，在开始时经过半径OA这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时间t的增大而增大；到AB这一段，蚂蚁到O点的距离S不变，图象是与x轴平行的线段；走另一条半径OB时，S随t的增大而减小；故选：B．【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象，根据随着时间的变化，到AB这一段，蚂蚁到O点的距离S不变，得到图象的特点是解决本题的关键．2．2019年被称为中国的5G元年，如果运用5G技术，下载一个2.4M的短视频大约只需要0.000048秒，将数字0.000048用科学记数法表示应为（）A．0.48×10﹣4B．4.8×10﹣5C．4.8×10﹣4D．48×10﹣6【答案】B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：将数字0.000048用科学记数法表示应为4.8×10﹣1．故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别是50 cm，30 cm，10 cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只壁虎，它想到B点去吃可口的食物，请你想一想，这只壁虎从A点出发，沿着台阶面爬到B点，至少需爬( )A．13 cm B．40 cm C．130 cm D．169 cm【答案】C【解析】将台阶展开,如图所示,因为BC=3×10＋3×30＝120,AC=50,由勾股定理得:22222=+=+=cm,50120130AB AC BC故正确选项是C.4．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A+∠P=（）A．70°B．80°C．90°D．100°【答案】C【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠A的度数，根据补角的定义求出∠ACB的度数，根据三角形的内角和即可求出∠P的度数，即可求出结果．【详解】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∵∠ABP=20°，∠ACP=50°，∴∠ABC=2∠ABP=40°，∠ACM=2∠ACP=100°，∴∠A=∠ACM-∠ABC=60°，∠ACB=180°-∠ACM=80°，∴∠BCP=∠ACB+∠ACP=130°，∵∠BPC=20°，∴∠P=180°-∠PBC-∠BCP=30°，∴∠A+∠P=90°，故选：C．【点睛】本题考查了角平分线的定义，一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和以及补角的定义以及三角形的内角和为180°，掌握角平分线的定义是解题的关键.5．给出下列4个命题：①两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；②两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；③两边及一角对应相等的两个三角形全等；④有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等.其中正确的的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】根据三角形全等的判定方法可判断①④正确，②③错误．【详解】解：①两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等，所以①正确；②两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形不一定全等，如图：△ABC和△ACD，的边AC=AC，BC=CD，高AE=AE，但△ABC和△ACD不全等，故此选项错误；③两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等，错误；④有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等，正确.所以①④两个命题正确.故选 B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．6．下列命题:①若,a b =则a b =；②等边三角形的三个内角都是60︒；③线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．以上命题的逆命题是真命题的有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】先写出各命题的逆命题，然后根据绝对值的性质、等边三角形的判定定理、垂直平分线的判定定理逐一判断即可．【详解】解：①“若,a b =则a b =”的逆命题为“若a b =，则a b =”，当a b =，则a b =±，故①的逆命题为假命题；②“等边三角形的三个内角都是60︒”的逆命题为“三个内角都是60°的三角形是等边三角形”，该命题为真命题，故②的逆命题为真命题；③“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题为“到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”，该命题为真命题，故②的逆命题为真命题；综上：有2个符合题意故选B ．【点睛】此题考查的是写一个命题的逆命题、绝对值的性质、等边三角形的判定定理、垂直平分线的判定定理，掌握绝对值的性质、等边三角形的判定定理、垂直平分线的判定定理是解决此题的关键．7．如图, ABC 中, ,,19AB AC AD DE BAD ==∠=︒,14EDC ∠=︒,则DAE ∠的度数为( )A ．33︒B ．63︒C ．44︒D ．58︒【答案】B 【分析】设∠ADE=x ，则∠B+19°=x+14°，可用x 表示出∠B 和∠C ，再利用外角的性质可表示出∠DAE 和∠DEA ，在△ADE 中利用三角形内角和求得x ，即可得∠DAE 的度数．【详解】解：设∠ADE=x ，且∠BAD=19°，∠EDC=14°，∴∠B+19°=x+14°，∴∠B=x-5°，∵AB=AC ，∴∠C=∠B=x-5°，∴∠DEA=∠C+∠EDC=x-5°+14°=x+9°，∵AD=DE ，∴∠DEA=∠DAE=x+9°，在△ADE 中，由三角形内角和定理可得x+ x+9°+ x+9°=180°，解得x=54°，即∠ADE=54°，∴∠DAE=63°故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质，用∠ADE 表示出∠DAE 和∠DEA 是解题的关键． 8．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A ．3，4，8B ．5，6，11C ．12，5，6D ．3，4，5【答案】D【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断，两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【详解】A 选项中，因为3+4<8，所以A 中的三条线段不能组成三角形；B 选项中，因为5+6=11，所以B 中的三条线段不能组成三角形；C 选项中，因为5+6<12，所以C 中的三条线段不能组成三角形；D 选项中，因为3+4>5，所以D 中的三条线段能组成三角形.故选D.【点睛】判断三条线段能否组成三角形，根据“三角形三边间的关系”，只需看较短两条线段的和是否大于最长线段即可，“是”即可组成三角形，“否”就不能组成三角形.9．如图，ABC ∆中，40A ∠=︒，20ABO ∠=︒，30ACO ∠=︒，则BOC ∠等于（）A ．80︒B ．90︒C ．100︒D ．110︒【答案】B 【分析】延长BO 交AC 于D ，直接利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，即可得出结论．【详解】如图，延长BO 交AC 于D∵∠A ＝40°，∠ABO ＝20°，∴∠BDC ＝∠A ＋∠ABO ＝40°＋20°＝60°，∵∠ACO ＝30°，∴∠BOC ＝∠ACO ＋∠BDC ＝30°＋60°＝90°，故选：B ．【点睛】此题主要考查了三角形外角的性质，熟记三角形的外角的性质是解本题的关键．10．多项式22ab bc a c -+-分解因式的结果是（）A ．()()a c a b c -++B ．()()a c a b c -+-C ．()()a c a b c ++-D ．()()a c a b c +-+【答案】A【分析】根据提取公因式和平方差公式进行因式分解即可解答.【详解】解：22))))))=((((((+)+(ab bc a c b a c a c a c a c b a c a c a b c -+--++-=-+=-+；故选：A.【点睛】本题考查了利用提取公因式和平方差公式进行因式分解，熟练掌握是解题的关键.二、填空题11．已知一直角三角形的两边分别为3和4，则第三边长的平方是__________；【答案】25或7【解析】试题解析：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边长的平方为：22437-=；②长为3、4的边都是直角边时：第三边长的平方为：224325.+=综上，第三边长的平方为：25或7.故答案为25或7.12．如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点．若AD=6，DE=5，则CD 的长等于_______．【答案】1．【分析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=2；然后在直角△ACD中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可．【详解】∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，∴DE=12AC=5，∴AC=2．在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=2，则根据勾股定理，得22221068CD AC AD=-=-=．故答案是：1．13．如图，五边形ABCDE的外角中，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝75°，则∠A的度数是_____．【答案】120°．【分析】根据多边形的外角和求出与∠A相邻的外角的度数，然后根据邻补角的和等于180°列式求解即可．【详解】∵∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝75°，∴与∠A相邻的外角＝360°﹣75°×4＝360°﹣300°＝60°，∴∠A＝180°﹣60°＝120°．故答案为120°．【点睛】本题主要考查了多边形外角和定理，熟练掌握相关概念是解题关键.14．如图，等腰△ABC，CA=CB，△A'BC'≌△ABC，∠A'=75°，∠A'BA=β，则∠ACC'的度数为_____．（用含β的式子表示）【答案】60°12-β．【分析】根据全等三角形的性质得到∠A=∠A'=75°，BC'=BC ，∠A'BC'=∠ABC ，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理分别求出∠BCC'、∠ACB ，结合图形计算即可．【详解】解：∵△A'BC'≌△ABC ，∴∠A=∠A'=75°，BC'=BC ，∠A'BC'=∠ABC ，∴∠C'BC=∠A'BA=β．∵BC'=BC ，∴∠BCC'1802β︒-=， ∵CA=CB ，∴∠ACB=180°﹣75°×2=30°，∴∠ACC'=∠BCC'﹣∠ACB=60°12-β．故答案为：60°12-β．【点睛】本题考查了全等三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．15．小华将升旗的绳子从旗杆的顶端A 拉到旗杆底端B ，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m 的C 处，发现此时绳子末端距离地面2m ，则旗杆的高度为______m ．【答案】1【分析】过点C 作CD ⊥AB 于点D ，设旗杆的高度为x m ，在Rt ACD △ 中利用勾股定理即可得出答案．【详解】如图，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，则8,2CD m DB m ==设旗杆的高度为x m ，则,(2)AC AB xm AD x m ===-在Rt ACD △ 中，222AD CD AC ∴+=222(2)8x x ∴-+=解得17x =即旗杆的高度为1m故答案为：1．【点睛】本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理的内容，构造出直角三角形是解题的关键．16．一个样本的40个数据分别落在4个组内，第1、2、3组数据的个数分别是7、8、15，则第4组数据的频率分别为_______．【答案】0.1【分析】求出第4组数据的频数，即可确定出其频率．【详解】根据题意得：40﹣（7+8+15）=10，则第4组数据的频率为10÷40=0.1．故答案为0.1．【点睛】本题考查了频率与频数，弄清频率与频数之间的关系是解答本题的关键．17．如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，折叠△ABC ，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，若∠DBC=15°，则∠A 的度数是______．【答案】50°【分析】设∠A=x ，根据折叠的性质可得∠DBA=∠A=x ，然后根据角的关系和三角形外角的性质即可求出∠ABC 和∠BDC ，然后根据等边对等角即可求出∠C ，最后根据三角形的内角和定理列出方程即可求出结论．【详解】解：设∠A=x ，由折叠的性质可得∠DBA=∠A=x∴∠ABC=∠DBC ＋∠DBA=15°＋x ，∠BDC=∠DBA ＋∠A=2x∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C=15°＋x∵∠C ＋∠DBC ＋∠BDC=180°∴15＋x ＋15＋2x=180解得：x=50即∠A=50°故答案为：50°．【点睛】此题考查的是折叠的性质、三角形外角的性质、等腰三角形的性质和三角形内角和定理，掌握折叠的性质、三角形外角的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理和方程思想是解决此题的关键．三、解答题18．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，ABC ∆的顶点A 、B 的坐标分别为()0,a ，(),0b ，并且a b 、满足()24690a b b -+++=， 30OAB ∠=︒．（1）求A 、B 两点的坐标．（2）把AOB ∆沿着x 轴折叠得到BOC ∆，动点P 从点C 出发沿射线CB 以每秒2个单位的速度运动．设点P 的运动时间为t 秒，BOP ∆的面积为S ，请用含有t 的式子表示S ．【答案】（1）A(0，4)，B(-3，0)；（2）①当点P在线段BC上时，1265tS=-；②当点P在线段BC延长线上时，1265tS=-【分析】(1)将代数式化简,利用非负性质求出a、b的值即可求出A、B的坐标．(2)先求出C点坐标,过点P作PM ⊥y轴,用t表示PM的长度,分别讨论P在BC上和P在BC延长线上的情况．【详解】解：(1)∵ǀa－4|+b2+6b+9=0,∴ a－4=0,b2+6b+9=(b+3)2=0,∴ a=4, b=－3,∴A(0,4),B(－3,0)．(2)由折叠可知C(0,－4),∠BCO=∠BAO=30°,∴OB=3,OC=4,过点P作PM ⊥y轴,垂足为M,∴3355625t PM PC t==⋅=．①当点P在线段BC上时:()1111612436222255t t S OC OB OC PM OC OB PM ⎛⎫=⋅-⋅=-=⨯-=- ⎪⎝⎭． ②当点P 在线段BC 延长线上时:()1111612436222255t t S OC PM OC OB OC PM OB ⎛⎫=⋅-⋅=-=⨯-=- ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查线段动点问题,关键在于结合图形,分类讨论．19．某公司购买了一批A 、B 型芯片，其中A 型芯片的单价比B 型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A 型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A 、B 型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A 型芯片？【答案】（1）A 型芯片的单价为2元/条，B 型芯片的单价为35元/条；（2）1．【解析】（1）设B 型芯片的单价为x 元/条，则A 型芯片的单价为（x ﹣9）元/条，根据数量=总价÷单价结合用3120元购买A 型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买a 条A 型芯片，则购买（200﹣a ）条B 型芯片，根据总价=单价×数量，即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）设B 型芯片的单价为x 元/条，则A 型芯片的单价为（x ﹣9）元/条，根据题意得： 312042009x x=-，解得：x ＝35，经检验，x ＝35是原方程的解，∴x ﹣9＝2．答：A 型芯片的单价为2元/条，B 型芯片的单价为35元/条．（2）设购买a 条A 型芯片，则购买（200﹣a ）条B 型芯片，根据题意得：2a+35（200﹣a ）＝621，解得：a ＝1．答：购买了1条A 型芯片．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．20．已知，如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=18cm ．动点P 从点A 出发，沿AB 向点B 运动，动点Q 从点B 出发，沿BC 向点C 运动，如果动点P 以2cm/s ，Q 以1cm/s 的速度同时出发，设运动时间为t(s)，解答下列问题：(1)t为______时，△PBQ是等边三角形？(2)P，Q在运动过程中，△PBQ的形状不断发生变化，当t为何值时，△PBQ是直角三角形？说明理由．【答案】(1)12；(2)当t为9或725时，△PBQ是直角三角形，理由见解析.【分析】（1）根据等边三角形的性质解答即可；（2）分两种情况利用直角三角形的性质解答即可．【详解】(1)要使，△PBQ是等边三角形，即可得：PB=BQ，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=18cm．∴AB=36cm，可得：PB=36-2t，BQ=t，即36-2t=t，解得：t=12故答案为；12(2)当t为9或725时，△PBQ是直角三角形，理由如下：∵∠C=90°，∠A=30°，BC=18cm∴AB=2BC=18×2=36(cm)∵动点P以2cm/s，Q以1cm/s的速度出发∴BP=AB-AP=36-2t，BQ=t∵△PBQ是直角三角形∴BP=2BQ或BQ=2BP当BP=2BQ时，36-2t=2t解得t=9当BQ=2BP时，t=2(36-2t)解得t=72 5所以，当t为9或725时，△PBQ是直角三角形．【点睛】此题考查了等边三角形的判定和含30°角的直角三角形的性质，关键是含30°角的直角三角形的性质的逆定理解答．21．计算或解方程：（1）计算下列各题①（π﹣3.14）0+（﹣23）2﹣3﹣2；②（3a﹣1）2﹣（3a﹣2）（3a+4）；③（12a5b7﹣8a4b6﹣4a4b2）÷（﹣2a2b）2；（2）解分式方程：2121xx x=++-．【答案】（1）①113；②9﹣12a；③3ab5﹣2b4+1；（2）x＝﹣12．【分析】（1）①原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；②原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算即可求出值；③原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用多项式除以单项式法则计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）①原式＝1+49﹣19＝113；②原式＝9a2﹣6a+1﹣9a2﹣6a+8＝9﹣12a；③原式＝（12a5b7﹣8a4b6﹣4a4b2）÷（4a4b2）＝3ab5﹣2b4+1；（2）去分母得：x2﹣x＝2x+4+x2+x﹣2，解得：x＝﹣12，经检验x＝﹣12是分式方程的解．【点睛】本题考查代数式的运算及分式方程的计算,关键在于熟练掌握基础计算方法.22．在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造，已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合作完成这项工程所需的天数．【答案】（1）60 （2）24【分析】本题主要考查分式方程的应用. 等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率，根据题意可得出：甲队的总工作量+乙队的总工作量=1，由此可列出方程求解．【详解】解：（1）设乙工程队单独完成这项工程需要x天，根据题意得：1011()20140x x++⨯=解之得：x=60，经检验：x=60是原方程的解．所以乙工程队单独完成这项工程所需的天数为60天．（2）设两队合做完成这项工程所需的天数为y 天，根据题意得：(114060+)y=1，解之得：y=24，所以两队合做完成这项工程所需的天数为24天．23．把一大一小两个等腰直角三角板(即EC CD =，AC BC =)如下图放置，点D 在BC 上，连结AD 、BE ，AD 的延长线交BE 于点F ．求证：(1) ACD BCE ∆≅∆；(2) AF BE ⊥．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析【解析】（1）由题意根据全等三角形的判定定理运用SAS 进行分析证明即可；（2）根据题意利用全等三角形的性质以及对顶角，进行等量代换即可得出AF BE ⊥.【详解】解：（1）在ACD ∆和BCE ∆中，EC CD ECB DCA CB CA ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝（直角）， ACD BCE SAS ∴∆∆≌（）；（2）ACD BCE ∆∆≌，BEC ADC ∴∠=∠，ADC BDF ∠=∠，BDF BEC ∴∠=∠，90BEC EBC ∠+∠=︒90BDF EBC ∴∠+∠=︒，AF BE ∴⊥.【点睛】本题考查全等三角形的判定和等腰直角三角形的性质，能灵活运用相关性质进行推理是解此题的关键. 24．解决问题：小川同学乘坐新开通的C2701次城际列车，它从“北京西”站始发直达终点“大兴机场”站，但因列车行驶的全程分别属于两段不同的路网A 段和新开通运营的B 段，在两段运行的平均速度有所不同，小川搜集了相关信息填入下表．已知C2701次列车在B 段运行的平均速度比在A 段运行的平均速度快35km/h ，在B 段运行所用时间是在A 段运行所用时间的1.5倍，C2701次列车从“北京西”站到“大兴机场”站全程需要多少小时？（提示：可借助表格解决问题）【答案】C2701次从“北京西”站到“大兴机场”站全程需要0.5小时【分析】设列车在A 段运行所用时间为t （h ），用含t 的代数式分别表示在A ，B 段的速度列出方程即可．【详解】解：设C2701次列车在A 段运行所用时间为t （h ），则在B 段运行所用时间为1.5t （h ）．根据题意可得3315351.5t t-=，化简，得221535t t -=，方程两边乘以t ，得221535t -=，化简，得357t =，解得0.2t =，经检验，原分式方程的解为0.2t =．0.2t =符合实际意义，C2701次从“北京西”站到“大兴机场”站所需要的时间为1.52.5 2.50.20.5()t t t h +==⨯=．答：C2701次从“北京西”站到“大兴机场”站全程需要0.5小时．【点睛】本题考查的是分式方程的应用，设出合适的未知数，表示需要的量找出相等关系是关键．25．如图，ABC 中，,108AB AC A =∠=，BD 平分ABC ∠交AC 于D 点．求证：BC=AC+CD ．【答案】证明见解析.【分析】如图，在线段BC 上截取BE BA =，连结DE ，由角平分线的性质可得∠ABD=∠EBD=12∠ABC ，利用SAS 可证明△ABD ≌△EBD ，即可得BED A 108∠∠==，ADB EDB ∠∠=，根据等腰三角形的性质可求出∠ACB=∠ABC=36°，根据三角形内角和定理及外角性质可得CDE DEC ∠∠=，即可证明CD=CE ，进而可得结论.【详解】如图，在线段BC 上截取BE BA =，连结DE ，∵BD 平分ABC ∠，∴1ABD EBD ABC,2∠∠∠== 在ABD 和EBD 中，,BE BA ABD EBD BD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ABD EBD SAS ≅，∴BED A 108∠∠==，ADB EDB ∠∠=．∵AB AC A 108∠==，，∴()1ACB ABC 180108362∠∠==⨯-=， ∴ABD EBD 18∠∠==，∴ADB EDB 1801810854,∠∠==--=∴CDE 180ADB EDB 180545472∠∠∠=--=--=，∴DEC 180DEB 18010872,∠∠=-=-=∴CDE DEC ∠∠=，∴CD CE =，∴BC BE EC AB CD AC CD =+=+=+．【点睛】本题考查角平分线的定义、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、外角性质及等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质和判定定理是解题关键.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若23y x =，则x y x + 的值为( ) A ．53 B ．52 C ．35 D ．23【答案】A【解析】试题解析：2,3y x = 设3,2.x k y k == 325.33x y k k x k ++== 故选A.2．下列实数中，是无理数的是（）A ．0B ．3-C ．13D ．3 【答案】D【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】A.0是有理数，故A 错误；B 、3-是有理数，故B 错误；C 、13是有理数，故C 错误； D 、3是无理数，故D 正确；故选D ．【点睛】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数． 3．如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，点D 是BC 边上的一点，点P 是AD 的中点，若AC 的垂直平分线经过点D ，8DC =，则BP =（）A ．8B ．6C ．4D ．2【答案】C 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得8AD DC ==，再根据直角三角形斜边中线定理即可求得答案．【详解】解：∵AC 的垂直平分线经过点D ， ∴8AD DC ==，∵90ABC ∠=︒，点P 是AD 的中点， ∴118422BP AD ==⨯=，故选：C ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，直角三角形斜边中线定理．4．已知a b c 、、是三角形的三边长，如果满足()210a c --=，则三角形的形状是( ) A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形 D ．钝角三角形【答案】C【分析】根据非负数的性质可知a ，b ，c 的值，再由勾股定理的逆定理即可判断三角形为直角三角形．【详解】解：∵()210a c -=∴10a -=，20b -=，0c -=，∴1a =，2b =，c =又∵222134a c b +=+==，故该三角形为直角三角形，故答案为：C ．【点睛】本题考查了非负数的性质及勾股定理的逆定理，解题的关键是解出a ，b ，c 的值，并正确运用勾股定理的逆定理．5．下列各式从左到右的变形，一定正确的是（）A ．0.220.22a b a b a b a b ++=++B ．a b a bc c -++=- C ．2242(2)2a a a a -+=-- D ．22b bc a ac= 【答案】C【分析】根据分式的基本性质逐项分析可得出正确选项.【详解】解：A.0.22100.2102a b a ba b a b++=++，故错误；B. a b a bc c-+-=-，故错误； C. ()()()()222242(2)222a a a a a a a a +--+==----，故正确； D. 当0c时，2bcac无意义，故错误；故选：C【点睛】本题主要考查分式的基本性质，解题的关键是掌握分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变．6．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁【答案】D【解析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．【详解】∵22211x x x x x -÷--=22211x x x x x ---=() 2212·1xx xx x----=()()221·1x x xx x----=()2xx --=2xx-，∴出现错误是在乙和丁，故选D．【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键.7．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=10°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：1．A．1 B．2 C．1 D．4 【答案】D【详解】①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线.故①正确.②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=10°，∴∠CAB=60°.又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=10°，∴∠1=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°.故②正确.③∵∠1=∠B=10°，∴AD=BD.∴点D在AB的中垂线上.故③正确.④∵如图，在直角△ACD中，∠2=10°，∴CD=12 AD.∴BC=CD+BD=12AD+AD=32AD，S△DAC=12AC•CD=14AC•AD.∴S△ABC=12AC•BC=12AC•A32D=34AC•AD.∴S△DAC：S△ABC13AC AD?AC AD1344：：⎛⎫⎛⎫=⋅⋅=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故④正确.综上所述，正确的结论是：①②③④，，共有4个．故选D.881）A．9 B．9或－9 C．3 D．3或－3【答案】D【分析】根据算术平方根的定义和平方根的定义计算即可．81813或－3故选D．【点睛】此题考查的是算术平方根和平方根的计算，掌握算术平方根的定义和平方根的定义是解决此题的关键．9．如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，1．若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”，如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→1→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点，然后从1→2为第二次“移位”．若小宇从编号为4的顶点开始，第2020次“移位”后，则他所处顶点的编号为（）．A．2 B．3 C．4 D．1【答案】C【分析】根据“移位”的特点确定出前几次的移位情况，从而找出规律，然后解答即可.【详解】根据题意，小宇从编号为3的顶点开始，第1次移位到点3，第2次移位到达点1，第3次移位到达点2，第3次移位到达点3，…，依此类推，3次移位后回到出发点，2020÷3=101．所以第2020次移位到达点3．故选：C．【点睛】此题对图形变化规律的考查，根据“移位”的定义，找出每3次移位为一个循环组进行循环是解题的关键．10．下列各数中是无理数的是( )A．3 B316C38D．22 7【答案】B【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】A、3是整数，是有理数，故选项错误；B316是无理数，选项正确．C38=2是整数，是有理数，选项错误；D、227是分数，是有理数，故选项错误；故选B．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．二、填空题11．已知点A （l ，－2），若A 、B 两点关于x 轴对称，则B 点的坐标为_______ 【答案】（1，2）【详解】关于x 轴对称，则两个点的横坐标不变，纵坐标互为相反数，故B 点的坐标为（1，2）.12．如图，ABC ∠，ACB ∠的平分线相交于点F ，过点F 作//DE BC ，交AB 于D ，交AC 于E ，那么下列结论：①BDF ∆，CEF ∆都是等腰三角形；②DE BD CE =+；③ADE ∆的周长为+AB AC ；④BD CE =．其中正确的是________．【答案】①②③【分析】①根据平分线的性质、平行线的性质以及等量代换可得∠DBF=∠DFB ，即△BDF 是等腰三角形，同理CEF ∆也是等腰三角形；②根据等腰三角形的性质可得：DF=BD,EF=EC,然后等量代换即可判定；③根据等腰三角形的性质可得：DF=BD,EF=EC ，然后再判定即可；④无法判断．【详解】解：①∵BF 是∠ABC 的角平分线 ∴∠ABF=∠CBF 又∵DE//BC ∴∠CBF=∠DFB ∴∠ABF=∠DFB∴DB=DF ，即△BDF 是等腰三角形，同理可得CEF ∆是等腰三角形，故①正确； ②∵△BDF 是等腰三角形， ∴DB=DF 同理：EF=EC∴DE=DF+EF=BD+CE,故②正确； ③∵DF=BD,EF=EC∴ADE ∆的周长为AD+DE+AE=AD+DF+AE+EF= AD+BD+AE+CE=AB+AC ，故③正确； ④无法判断BD=CE ，故④错误．故答案为①②③．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质以及三角形内角和定理的应用，涉及面较广，因此灵活应用所学知识成为解答本题的关键．13．把“全等三角形对应角相等”改为“如果……那么……”的形式________________________．【答案】如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等．【解析】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式，如果是条件，那么是结论．解：∵原命题的条件是：两个三角形是全等三角形，结论是：对应角相等，∴命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等．14．若关于x 的不等式组2020x k x ->⎧⎨-≤⎩有且只有五个整数解，则k 的取值范围是__________.【答案】64k -≤<-【分析】先求出不等式组的解集，根据不等式组有且只有五个整数解，列出关于k 的不等式即可得到答案.【详解】解不等式组2020x k x ->⎧⎨-≤⎩得22kx <≤，∵不等式组有且只有五个整数解， ∴ 322k-≤<-， ∴64k -≤<-，故答案为：64k -≤<-. 【点睛】此题考查不等式组的整数解问题，能根据不等式组的解集列出k 的不等式是解题的关键. 15．如图，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到∠α=____．【答案】67°【解析】根据全等三角形的性质,两三角形全等,对应角相等,因为角α 与67°的角是对应角,因此α67=︒,故答案为67°.16．如图，一束平行太阳光线FA 、GB 照射到正五边形ABCDE 上，46ABG ∠=︒，则FAE ∠的度数是。

∥3套精选试卷∥2018年南京某大学附属中学八年级上学期期末学业质量监测数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列语句正确的是（）A ．4的平方根是2B ．±3是9的平方根C ．﹣2是﹣8的负立方根D ．()22-的平方根是﹣2 【答案】B【分析】依据立方根、平方根定义和性质回答即可．【详解】解：A 、42,=2的平方根是2±，故A 错误；B 、±3是9的平方根，故B 正确；C 、﹣2是﹣8的立方根，故C 错误；D 、()22-的平方根是±2，故D 错误．故选：B ．【点睛】本题考查的是平方根，立方根的含义，及求一个数的平方根与立方根，掌握以上知识是解题的关键． 2．问四个车标中，不是轴对称图形的为（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，据此解题即可.【详解】A,B,D 三个选项中可以找出对称轴，是轴对称图形，C 选项不符合.所以答案为C 选项.【点睛】本题主要考查了轴对称图形的判断，熟练掌握其特点是解题关键.3．点()1,3-向右平移3个单位后的坐标为( )A ．()4,3-B ．()1,6-C ．()2,3D ．()1,0- 【答案】C【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【详解】解：把点(−1,3)向右平移3个单位后所得的点的坐标为：(−1+3,3)，即(2,3)，故选C ．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．4．设(2a+3b)2＝(2a ﹣3b)2+A ，则A ＝( )A ．6abB ．12abC ．0D ．24ab 【答案】D【解析】∵(2a+3b)2＝4a 2+12ab+9b 2, (2a-3b)2+A =4a 2-12ab+9b 2+A, (2a+3b)2 =(2a-3b)2+A∴4a 2+12ab+9b 2=4a 2-12ab+9b 2+A,∴A=24ab ;故选D ．5．如果把分式2xy x y +中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（） A ．扩大3倍B ．缩小3倍C ．缩小6倍D ．不变【答案】A【分析】把原分式中的x 换成3x ，把y 换成3y 进行计算，再与原分式比较即可．【详解】解：把原分式中的x 换成3x ，把y 换成3y ，那么 23333x y x y ⋅⋅+＝6xy x y+＝3×2xy x y +．故选：A ．【点睛】考核知识点：分式性质.运用性质变形是关键.6．若3210x y --=，则点(x ，y)在第( )象限．A ．四B ．三C ．二D ．一【答案】D【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x 与y 的值，即可确定出点所在的象限．【详解】解：∵3210x y --=， ∴321=02=0x y x y --⎧⎨+-⎩，解得：11x y =⎧⎨=⎩，则点（1，1）在第一象限，故选：D ．【点睛】本题考查解二元一次方程组，以及非负数的性质，点的坐标，熟练掌握方程组的解法是解题的关键．7．若m+1m=5，则m2+21m的结果是（）A．23 B．8 C．3 D．7 【答案】A【解析】因为m+1m=5，所以m2+21m=(m+1m)2﹣2=25﹣2=23，故选A．8．估计）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间【答案】C【分析】先化简二次根式，合并后，再根据无理数的估计解答即可．【详解】==，∵49<54<64，∴78，∴7和8之间，故选C．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．9．方程1325y xx y=-⎧⎨+=⎩的公共解是（）A．32xy=⎧⎨=⎩B．34xy=-⎧⎨=⎩C．32xy=⎧⎨=-⎩D．32xy=-⎧⎨=-⎩【答案】C【分析】此题要求公共解，实质上是解二元一次方程组1325y xx y=-⎧⎨+=⎩．【详解】把方程y=1﹣x代入1x+2y=5，得1x+2（1﹣x）=5，解得：x=1．把x=1代入方程y=1﹣x，得y=﹣2．故选C．【点睛】这类题目的解题关键是掌握方程组解法，此题运用了代入消元法．10．不等式1+x≥2﹣3x的解是（）A．14x≥-B．14x≥C．14x≤-D．14x≤【答案】B【分析】按照解不等式的步骤移项、合并同类项、系数化1，进行求解即可. 【详解】移项得，x+3x≥2﹣1，合并同类项得，4x≥1，化系数为1得，14x≥．故选：B．【点睛】此题主要考查不等式的求解，熟练掌握，即可解题.二、填空题11．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣4的图象分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B 按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是_____．【答案】y＝13x﹣1【分析】根据已知条件得到A（2，0），B（0，﹣1），求得OA＝2，OB＝1，过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，得到AB＝AF，根据全等三角形的性质得到AE＝OB＝1，EF＝OA＝2，求得F（6，﹣2），设直线BC的函数表达式为：y＝kx+b，解方程组于是得到结论．【详解】解：∵一次函数y＝2x﹣1的图象分别交x、y轴于点A、B，∴令x＝0，得y＝﹣1，令y＝0，则x＝2，∴A（2，0），B（0，﹣1），∴OA＝2，OB＝1，过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，∵∠ABC＝15°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴AB＝AF，∵∠OAB+∠ABO＝∠OAB+∠EAF＝90°，∴∠ABO＝∠EAF，∴△ABO≌△FAE（AAS），∴AE＝OB＝1，EF＝OA＝2，∴F（6，﹣2），设直线BC的函数表达式为：y＝kx+b，∴624k bb+=-⎧⎨=-⎩，解得134kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线BC的函数表达式为：y＝13x﹣1，故答案为：y＝13x﹣1．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12．已知15a ba-=，则aa b=+_______________．【答案】59【分析】依据比例的性质，即可得到a=54b，再代入分式化简计算即可．【详解】解：∵15a ba-=，∴a=5a-5b，∴a=54b，∴554594baa b b b==++，故答案为：59．【点睛】本题主要考查了比例的性质，解题时注意：内项之积等于外项之积．13．如图，小颖同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知8AC cm=，6BC cm=，则CE的长为________．【答案】74【分析】连接BE,根据线段垂直平分线性质可得BE ＝AE ，再由勾股定理可得CB²+CE²＝BE².【详解】解：连接BE由折叠可知，DE 是AB 的垂直平分线∴BE ＝AE设CE 为x ，则BE ＝AE ＝8-x在Rt △BCE 中，由勾股定理，得CB²+CE²＝BE²∴6²+x²=(8-x)²解得74x =∴CE=74【点睛】考核知识点：勾股定理.根据折叠的性质，把问题转化为利用勾股定理来解决.14．在一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：38、52、47、46、50、53、61、72、45、58，则10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为__________．【答案】0.6【分析】数出这10个数据中不少于50的个数，然后根据频率公式：频率=频数÷总数，计算即可．【详解】解：这10个数据中不少于50有52、50、53、61、72、58，共6个∴10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为6÷10=0.6故答案为：0.6．【点睛】此题考查的是求频率问题，掌握频率公式：频率=频数÷总数是解决此题的关键．15．阅读材料后解决问题，小明遇到下面一个问题：计算()()()()24821212121++++．经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用方差公式解决问题，具体解法如下：()()()()24821212121++++()()()()()2482121212121=-++++()()()()224821212121=-+++()()()448212121=-++()()882121=-+()()882121=-+1621=-请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：()()()()24851515151++++=__________．【答案】()161514⨯- 【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：()()()()()248151515151514⨯-++++ ()()()()22481515151514=⨯-+++ ()()()44815151514=⨯-++ ()()88151514=⨯-+ ()161514=⨯-，故答案为：()161514⨯- 【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．16．某住宅小区有一块草坪如图所示，已知AB=6米，BC=8米，CD=24米，DA=26米，且AB ⊥BC ，则这块草坪的面积是________平方米．【答案】144【分析】连接AC ，先利用勾股定理求出AC ，再根据勾股定理的逆定理判定△ACD 是直角三角形，分别计算两个直角三角形的面积，再求和即所求的面积．【详解】解：连接AC ，∵在△ABC 中，AB ⊥BC 即∠ABC=90°，AB=6，BC=8,∴22226810AC AB BC =+=+=,1S 242ABC AB BC ∆⋅==, 又∵CD=24，DA=26，∴2222+1024676AC CD =+=, 2226676AC ==∴222+AC CD AD =,∴△ACD 是直角三角形，且∠ACD=90°∴S 01212ACD AC CD ∆⋅== ∴S =S +S 24120144ACB ACD ABCD ∆∆=+=四边形故答案为：144.【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的应用，同时考查了直角三角形的面积公式．作辅助线构造直角三角形是解题的关键．17．因式分解：2a 2﹣8= ．【答案】2（a+2）（a-2）.【详解】2a 2-8=2（a 2-4）=2（a+2）（a-2）.故答案为2（a+2）（a-2）【点睛】考点：因式分解.三、解答题18．如图，在ABC ∆中，90,5,3C AB cm BC cm ︒∠===，若点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度沿折线A C B A →→→运动，设运动时间为t 秒（0t >）．（1）用尺规作线段AB 的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若点P 恰好运动到AB 的垂直平分线上时，求t 的值．【答案】（1）见解析；（2）t 的值为258s 或192s 【分析】(1)分别以AB 为圆心,大于12AB 为半径作弧,连接两户的交点即为线段AB 的垂直平分线, (2)勾股定理求出AC 的长, 当P 在AC 上时,利用勾股定理解题,当P 在AB 上时,利用22P A P B =解题.【详解】解：（1）分别以AB 为圆心,大于12AB 为半径作弧,连接两户的交点即为线段AB 的垂直平分线,有作图痕迹；（2）如图，在Rt ACB ∆中，由勾股定理得2222534AC AB BC =-=-=，①当P 在AC 上时,1AP t =，∴14PC t =-，11P A PB =，1PB t =，在1Rt PCB ∆中，由勾股定理得： 22211+=PC BC PB 即：()()22243t t -+=解得：258t s =； ②当P 在AB 上时,227P A P B t ==-，即：572t -=， ∴192t s = ∴t 的值为258s 或192s . 【点睛】本题考查了尺规作图--垂直平分线,勾股定理的实际应用,会根据P 的运动进行分类讨论,建立等量关系是解题关键.19．如图，点()1,0M ，过点M 做直线l 平行于y 轴，点()1,0B -关于直线l 对称点为C ．（1）求点C 的坐标；（2）点D 在直线l 上，且位于x 轴的上方，将BCD ∆沿直线BD 翻折得到BAD ∆，若点A 恰好落在直线l 上，求点A 的坐标和直线BD 的解析式；（3）设点P 在直线y x =上，点Q 在直线l 上，当CPQ ∆为等边三角形时，求点P 的坐标．【答案】（1）（3，0）；（2）A （1，23）；直线BD 为3333y x =+；（3）点P 的坐标为（312+，312+）或（13-，13-）. 【分析】（1）根据题意，点B 、C 关于点M 对称，即可求出点C 的坐标；（2）由折叠的性质，得AB=CB ，BD=AD ，根据勾股定理先求出AM 的长度，设点D 为（1，a ），利用勾股定理构造方程，即可求出点D 坐标，然后利用待定系数法求直线BD.（3）分两种情形：如图2中，当点P 在第一象限时，连接BQ ，PA ．证明点P 在AC 的垂直平分线上，构建方程组求出交点坐标即可．如图3中，当点P 在第三象限时，同法可得△CAQ ≌△CBP ，可得∠CAQ=∠CBP=30°，构建方程组解决问题即可．【详解】解：（1）根据题意，∵点B 、C 关于点M 对称，且点B 、M 、C 都在x 轴上，又点B （10-，），点M （1，0）， ∴点C 为（3，0）；（2）如图：由折叠的性质，得：AB=CB=4，AD=CD=BD ，∵BM=2，∠AMB=90°，∴22224223AM AB BM =-=-=，∴点A 的坐标为：（1，3；设点D为（1，a），则DM=a，BD=AD=23a-，在Rt△BDM中，由勾股定理，得222(23)2a a-=+，解得：233a=，∴点D的坐标为：（1，233）；设直线BD为y kx b=+，则23k bk b-+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：33kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线BD为：3333y x=+；（3）如图2中，当点P在第一象限时，连接BQ，PA．∵△ABC，△CPQ都是等边三角形，∴∠ACB=∠PCQ=60°，∴∠ACP=∠BCQ，∵CA=CB，CP=CQ，∴△ACP≌△BCQ（SAS），∴AP=BQ，∵AD垂直平分线段BC，∴QC=QB，∴PA=PC，∴点P在AC的垂直平分线上，由3332 y xy x⎧=+⎪⎨⎪=⎩，解得31312xy⎧+=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，∴P（312+，312+）．如图3中，当点P在第三象限时，同法可得△CAQ≌△CBP，∴∠CAQ=∠CBP=30°，∵B（-1，0），∴直线PB的解析式为33y x=，由33y xy x⎧=⎪⎨⎪=⎩，解得：13213xy⎧-=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩∴P（13-13-）.【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了一次函数的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建一次函数，利用方程组确定交点坐标，属于中考压轴题．20．如图（1），在Rt△ABC中，C90∠=︒，BC=9cm, AC=12cm, AB=15cm.现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为t s．（1）如图（1），当t=______时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；（2）如图（2），在△DEF中，E90∠=︒，DE=4cm, DF=5cm, D A∠∠=．在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好APQ DEF ≅，求点Q 的运动速度．【答案】（1）t=5.5s 或9.5s ；（2）15/4cm s 【分析】（1）先求出△ABC 面积，进而可求出△APC 的面积，分P 点运动到BC 边上时和P 点运动到AB 边上时两种情况分别讨论即可；（2）由全等三角形的性质得出4,5AP DE cm AQ DF cm ====，进而可求出P 的运动时间，即Q 的运动时间，再利用速度=路程÷时间求解即可．【详解】（1）2111295422ABC S AC BC cm ==⨯⨯= ∵△APC 的面积等于△ABC 面积的一半21272APC ABC S S cm ∴==当P 点运动到BC 边上时，此时21272APC S AC PC cm == 即2112272APC S PC cm =⨯= 4.5PC cm ∴=此时12 4.5 5.53t s +== 当P 点运动到AB 边上时，作PQ ⊥AC 于Q此时21272APC S AC PQ cm == 即2112272APC S PQ cm =⨯=4.5PQ cm ∴= 12PQ BC = ∴此时P 点在AB 边的中点此时1297.59.53t s ++== 综上所述，当t=5.5s 或9.5s 时，△APC 的面积等于△ABC 面积的一半（2）∵APQ DEF ≅，DE=4cm, DF=5cm,4,5AP DE cm AQ DF cm ∴====此时P 点运动的时间为43s ∵P ,Q 同时出发，所以Q 运动的时间也是43s ∴Q 运动的速度为431555/344cm s ÷=⨯= 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质及三角形面积，掌握全等三角形的性质及分情况讨论是解题的关键． 21．如图，在△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝60°(1)作∠B 的平分线BD ，交AC 于点D ；作AB 的中点E(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明)；(2)连接DE ，求证：△ADE ≌△BDE ．【答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）①以B 为圆心，任意长为半径画弧，交AB 、BC 于F 、N ，再以F 、N 为圆心，大于12FN 长为半径画弧，两弧交于点M ，过B 、M 作射线，交AC 于D ，线段BD 就是∠B 的平分线；②分别以A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧交于X 、Y ，过X 、Y 作直线与AB 交于点E ，点E 就是AB 的中点；（2）首先根据角平分线的性质可得∠ABD 的度数，从而得到∠ABD=∠A ，根据等角对等边可得AD=BD ，再加上条件AE=BE ，即可利用SAS 证明△ADE ≌△BDE ．【详解】解：（1）作图如下：（2）证明：∵∠ABD ＝12×60°＝30°，∠A ＝30° ∴∠ABD ＝∠A ．∴AD ＝BD又∵AE ＝BE ，∴△ADE ≌△BDE （SAS ）22．（1）化简：2112x x x x x ⎛⎫++÷- ⎪⎝⎭；（2）化简分式：2221121x x x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭，并从13x -≤≤中选一个你认为适合的整数x 代人求值．【答案】（1）21x -；（2）1x x +，x=3时，34【分析】（1）根据分式的减法和除法法则即可化简题目中的式子；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，再从13x -≤≤中选取一个使得原分式有意义的整数代入即可解答本题．【详解】解：（1）原式221212x x x x x=+--÷ ()()122111x x x x x x +⨯=+--=；（2）原式()()()()()()()22111111111x x x x x x x x x x x x x x x +---⨯=⨯=+--+-+，当3x =时，原式33314==+．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．如图，∠D ＝∠C ＝90°，点E 是DC 的中点，AE 平分∠DAB ，∠DEA ＝28°，求∠ABE 的大小．【答案】28°【分析】过点E 作EF ⊥AB 于F ，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=EF ，根据线段中点的定义可得DE=CE ，然后求出CE=EF ，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明即可得出BE 平分∠ABC ，即可求得∠ABE 的度数．【详解】如图，过点E 作EF ⊥AB 于F ，∵∠D=∠C=90°，AE 平分∠DAB ，∴DE=EF ，∵E 是DC 的中点，∴DE=CE ，∴CE=EF ，又∵∠C=90°，∴点E 在∠ABC 的平分线上，∴BE 平分∠ABC ，又∵AD ∥BC ，∴∠ABC+∠BAD=180°，∴∠AEB=90°，∴∠BEC=90°-∠AED=62°，∴Rt △BCE 中，∠CBE=28°，∴∠ABE=28°．【点睛】考查了平行线的性质与判定、角平分线上的点到角的两边距离相等的性质、到角的两边距离相等的点在角的平分线上的性质，解题关键是熟记各性质并作出辅助线．24．已知8a -的平方根是53是b 的算术平方根，求ab 的立方根．【答案】1【分析】利用平方根，算术平方根定义求出a 与b 的值，进而求出ab 的值，利用立方根定义计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：85a -=，23b =，解得：3a =，9b =，即27ab =，27的立方根是1，即ab 的立方根是1．【点睛】此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．25．计算：（1）2(2)(2)(2)a b a b a b -+-+（2）解分式方程 3322x x x=+-- 【答案】（1）()22a a b -；（2）92x = 【分析】（1）提取公因式()2a b -，然后即可得解；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1、检验的步骤求解即可.【详解】（1）原式=()()222a b a b a b --++=()22a a b -；（2）去分母，得()332x x =--去括号，得363x x --=移项、合并同类项，得29x =系数化1，得92x =经检验，92x =是方程的解，故方程的解为92x =. 【点睛】此题主要考查因式分解和分式方程的求解，熟练掌握，即可解题.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知△ABC 的三边为a ，b ，c ，下列条件能判定△ABC 为直角三角形的是（）A ．::a b c =B ．::a b c =C ．::2:2:3a b c =D ．::2a b c =【答案】B【分析】利用勾股定理的逆定理逐项判断即可．【详解】解：A 、设a ＝x ，则b ＝x ，c x ，∵（x ）2＋（x ）2≠）2，∴此三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；B 、设a ＝x ，则b ＝x ，c x ，∵（x ）2＋（x ）2x ）2，∴此三角形是直角三角形，故本选项符合题意；C 、设a ＝2x ，则b ＝2x ，c ＝3x ，∵（2x ）2＋（2x ）2≠（3x ）2，∴此三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；D 、设a x ，则b ＝2x ，c ，）2＋（2x ）2≠）2，∴此三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2＋b 2＝c 2，那么这个三角形就是直角三角形．2．如图，在平面直角坐标系中，函数2y x =和y x =-的图象分别为直线1l ，2l ，过点()1,0作x 轴的垂线交1l 于点1A ，过点1A 作y 轴的垂线交2l 于点2A ，过点2A 作x 轴的垂线交1l 于点3A ，过点3A 作y 轴的垂线交2l 于点4A ，…，依次进行下去，则点2018A 的坐标为（）．A ．()100910092,2B ．()100910092,2-C ．()100910102,2--D ．()100910102,2-【答案】B【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A 1、A 2、A 3、A 4、A 5、A 6、A 7、A 8等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A 4n+1（22n ，22n+1），A 4n+2（-22n+1，22n+1），A 4n+3（-22n+1，-22n+2），A 4n+4（22n+2，-22n+2）（n 为自然数）”，依此规律结合2018=504×4+2即可找出点A 2018的坐标．【详解】解：当x=1时，y=2，∴点A 1的坐标为（1，2）；当y=-x=2时，x=-2，∴点A 2的坐标为（-2，2）；同理可得：A 3（-2，-4），A 4（4，-4），A 5（4，8），A 6（-8，8），A 7（-8，-16），A 8（16，-16），A 9（16，32），…，∴A 4n+1（22n ，22n+1），A 4n+2（-22n+1，22n+1），A 4n+3（-22n+1，-22n+2），A 4n+4（22n+2，-22n+2）（n 为自然数）．∵2018=504×4+2，∴点A 2018的坐标为（-2504×2+1，2504×2+1），即（-21009，21009）．故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的图象以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．3．若m n >，则下列不等式正确的是（）A ．22m n -<-B ．33m n >C ．44m n <D ．55m n ->- 【答案】B【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可．【详解】解：∵m ＞n ，∴m-2＞n-2，∴选项A 不符合题意；∵m ＞n ，∴33m n >，∴选项B 符合题意； ∵m ＞n ，∴4m ＞4n ，∴选项C 不符合题意；∵m ＞n ，∴-5m ＜-5n ，∴选项D 不符合题意；故选：B【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．4．如图，把△ABC 绕着点C 顺时针旋转m°，得到△EDC ，若点A 、D 、E 在一条直线上， ∠ACB=n°，则∠ADC 的度数是（）A ．190-2m n ⎛⎫+︒ ⎪⎝⎭ B ．()m n -︒ C ．190-2n m ⎛⎫+︒ ⎪⎝⎭ D ．()180n m --︒【答案】A【分析】根据旋转的性质即可得到∠ACD 和∠CAD 的度数，再根据三角形内角和定理进行解答即可．【详解】∵将△ABC 绕点C 顺时针旋转m°得到△EDC ．∴∠DCE=∠ACB=n°，∠ACE=m°，AC=CE ，∴∠ACD=m°-n°，∵点A ，D ，E 在同一条直线上，∴∠CAD=12(180°-m°)， ∵在△ADC 中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，∴∠ADC=180°-∠CAD-∠ACD=180°-12(180°-m°)-(m°-n°) =90°+n°-12m° =(90+n-12m)°，故选：A ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等．5．若（a ﹣3）2+|b ﹣6|＝0，则以a 、b 为边长的等腰三角形的周长为（）A ．12B ．15C ．12或15D ．18 【答案】B【解析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得a 、b 的值，根据等腰三角形的判定，可得三角形的腰，根据三角形的周长公式，可得答案．【详解】由（a ﹣3）2+|b ﹣6|＝1，得a ﹣3＝1，b ﹣6＝1．则以a 、b 为边长的等腰三角形的腰长为6，底边长为3，周长为6+6+3＝15，故选B ．【点睛】本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键．6．在下列各式中，计算正确的是（）A ．3412a a a ⋅=B ．()437a a =C ．()3263a b a b =D ．623a a a ÷= 【答案】C【分析】根据同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方、积的乘方判断即可．【详解】A. 347a a a ⋅=，该选项错误；B. ()1432a a =，该选项错误；C. ()3263a b a b =，该选项正确；D. 624a a a ÷=，该选项错误．故选：C ．【点睛】此题考查同底数幂的乘法、除法以及幂的乘方、积的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 7．有理数-8的立方根为（）A ．-2B ．2C ．±2D ．±4【答案】A【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．【详解】解：有理数-8故选A ．【点睛】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．8．一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度h（cm）和燃烧时间t（小时）之间的函数关系用图像可以表示为中的（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据蜡烛剩余的长度=总长度-燃烧的长度就可以得出函数的解析式，由题意求出自变量的取值范围就可以得出函数图象．【详解】解：由题意，得y=30-5t，∵y≥0，t≥0，∴30-5t≥0，∴t≤6，∴0≤t≤6，∴y=30-5t是降函数且图象是一条线段．故选B．【点睛】本题考查一次函数的解析式的运用，一次函数的与实际问题的关系的运用，一次函数的图象的运用，自变量的取值范围的运用，解答时求出函数解析式及自变量的范围是关键．9．能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是（）A．120°，60°B．95°，105°C．30°，60°D．90°，90°【答案】D【分析】根据两个直角互补的定义即可判断．【详解】解：∵互补的两个角可以都是直角，∴能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一定是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是90°，90°，故选：D.考点：本题考查的是两角互补的定义点评：解答本题的关键是熟练掌握两角互补的定义，即若两个角的和是180°，则这两个角互补．10．如图，//BD CE ，176∠=︒，228∠=︒，则A ∠的度数是（）A ．104︒B ．38︒C ．48︒D ．53︒【答案】C 【分析】先根据平行线的性质求出∠BDC 的度数，在利用三角形的外角的性质求解即可．【详解】∵//BD CE ，176∠=︒，∴∠BDC=176∠=︒又∵228∠=︒∴∠A=∠BDC-∠2=76°-28°=48°故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质及三角形的外角的性质，掌握“两直线平行，内错角相等及三角形的外角等于和它不相邻的两个内角之和”是关键．二、填空题11．若x 29的整数部分，y 29)29x y 的值为______．【答案】1 29的取值范围，继而确定出x 、y 的值，然后再代入所求式子进行计算即可．【详解】∵29，x 29的整数部分，y 表示29∴x=5，29， ∴)29x y =())295295⨯ =29-25=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了无理数的估算，二次根式的混合运算，正确确定出x 、y 的值是解题的关键．12．计算：()()0212----=_____.【答案】34 【解析】根据零指数幂与负指数幂的公式计算即可. 【详解】()()0212----=1-14=34. 【点睛】此题主要考查零指数幂与负指数幂的计算，解题的关键是熟知公式的运用.13．若a 、b 为实数，且b=2211a a -+-+4，则a+b 的值为__．【答案】1【分析】根据二次根式的性质解出a 值，然后代入b 的代数式，求出b ，即可得出答案【详解】解：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：a 2−1≥0且1−a 2≥0，解得a 2＝1，即a ＝±1，又0做除数无意义，所以a-1≠0，故a ＝-1，将a 值代入b 的代数式得b ＝4，∴a ＋b ＝1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了二次根式的意义和性质．求出a ，b 的值是解题关键．14．如图，在△ABC 中，AB=10，∠B=60°，点D 、E 分别在AB 、BC 上，且BD=BE=4，将△BDE 沿DE 所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC 内），连接AB′，则AB′的长为______．【答案】2.【详解】过点D 作DF ⊥B′E 于点F ，过点B′作B′G ⊥AD 于点G ，∵∠B=60°，BE=BD=4，∴△BDE 是等边三角形，∵△B′DE ≌△BDE ，∴B′F=12B′E=BE=2，3∴GD=B′F=2，∴B′G=DF=23，∵AB=10，∴AG=10﹣6=4，∴AB′=27．考点：1轴对称；2等边三角形.15．一个正n 边形的一个外角等于72°，则n 的值等于_____．【答案】1．【分析】可以利用多边形的外角和定理求解．【详解】解：∵正n 边形的一个外角为72°，∴n 的值为360°÷72°＝1．故答案为：1【点睛】本题考查了多边形外角和，熟记多边形的外角和等于360度是解题的关键．16．已知()()2226x my x ny x xy y ++=+-，则22m n mn +的值为_________________________．【答案】-1【分析】根据多项式乘多项式法则将等式左侧展开，然后利用对应系数法即可求出m ＋n 和mn ，然后将所求多项式因式分解，最后用整体代入法求值即可．【详解】解：∵()()2226x my x ny x xy y ++=+- ∴()222226x m n xy mny x xy y +++=+- ∴m ＋n=2，mn=-622m n mn +=()mn m n +=()62-⨯=-1故答案为：-1．【点睛】此题考查的是多项式乘多项式和因式分解，掌握多项式乘多项式法则和用提公因式法因式分解是解决此题的关键．17．如图，已知Rt ABC ∆的三边长分别为6、8、10，分别以它们的三边作为直径向外作三个半圆，则图中阴影部分的面积为_______．【答案】24 【分析】根据图形关系可得阴影部分面积为：22261811101682222222πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯+⨯+⨯⨯-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 【详解】因为已知Rt ABC ∆的三边长分别为6、8、10所以62+82=102由已知可得：图中阴影部分的面积为 22261811101682222222πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯+⨯+⨯⨯-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=24 故答案为：24【点睛】考核知识点：直角三角形性质.弄清图形的面积和差关系是关键.三、解答题18．某校为了创建书香校远，计划进一批图书，经了解．文学书的单价比科普书的单价少20元，用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等．（1）文学书和科普书的单价分别是多少元？（2）该校计划用不超过5000元的费用购进一批文学书和科普书，问购进60本文学书后最多还能购进多少本科普书？【答案】（1）文学书的单价为40元/本，科普书的单价为1元/本；（2）购进1本文学书后最多还能购进2本科普书．【解析】（1）设文学书的单价为x 元/本，则科普书的单价为（x+20）元/本，根据数量=总价÷单价结合用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进m 本科普书，根据总价=文学书的单价×购进本数+科普书的单价×购进本数结合总价不超过5000元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．【详解】解：（1）设文学书的单价为x 元/本，则科普书的单价为（x+20）元/本，依题意，得：，解得：x ＝40，经检验，x ＝40是原分式方程的解，且符合题意，∴x+20＝1．答：文学书的单价为40元/本，科普书的单价为1元/本．（2）设购进m 本科普书，依题意，得：40×1+1m≤5000，解得：m≤．∵m 为整数，∴m 的最大值为2．答：购进1本文学书后最多还能购进2本科普书．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．19．如图，AB ∥CD ，AE ＝DC ，AB ＝DE ，EF ⊥BC 于点F ．求证：（1）△AEB ≌△DCE ；（2）EF 平分∠BEC ．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由SAS 即可得出△AEB ≌△DCE ；（2）由全等三角形的性质得出BE =CE ，由等腰三角形的性质即可得出结论．【详解】证明：（1）∵AB ∥CD ，∴∠A =∠D ，在△AEB 和△DCE 中，AB DE A D AE DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEB ≌△DCE （SAS ）；（2）∵△AEB ≌△DCE ，∴BE =CE ，△EBC 是等腰三角形，∵EF ⊥BC ，∴EF 平分∠BEC ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，解题的关键是熟练运用全等三角形的判定证全等．20．（1+（2）因式分解：3312x x -（3）计算：2(1)(2)(3)x x x x -+-+（4）计算：2(21)2(1)(1)x x x +-+-【答案】（1）6；（2）()()322x x x +-；（3）236x x --；（4）2243x x ++【分析】（1）根据二次根式乘法法则运算；（2）先提公因式，再套用公式；（3）根据整式乘法法则运算；（4）运用乘法公式运算.【详解】解：（1++=6-=6（2）()()()3231234322x x x x x x x -=-=+- （3）2(1)(2)(3)x x x x -+-+=22226x x x x -++-=236x x --（4）2(21)2(1)(1)x x x +-+-=224412(1)x x x ++--=2244122x x x ++-+=2243x x ++【点睛】考核知识点：因式分解，整式乘法.掌握相应法则是关键.21．已知：如图，四边形ABDC ，AB=4，AC=3，CD=12，BD=13，∠BAC=90°．求四边形ABDC 的面积．【答案】1．【分析】连接BC ，利用勾股定理求出BC ，再利用勾股定理的逆定理证出△BCD 是直角三角形，得到四边形的面积就等于两个直角三角形的面积之和.【详解】连接BC ．∵∠A=90°，AB=4，AC=3，∴BC=2．∵BC=2，BD=13，CD=12，∴BC 2+CD 2=BD 2，∴△BCD 是直角三角形，∴S 四边形ABCD =S △BCD +S △ABC =12×4×3+12×2×12=1．【点睛】此题考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理，利用勾股定理逆定理判定△BCD 是直角三角形是解决此题的关键.22．探究应用：（1）计算：2(1)(1)x x x +-+=___________；22(2)(42)x y x xy y +-+=______________．（2）上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律（公式）？用含字母,a b 的等式表示该公式为：_______________．（3）下列各式能用第（2）题的公式计算的是（）A ．2(2)(24)m m m +++B ．22(2)(22)m n m mn n +-+C ．2(3)(93)n m n +-+D ．22()(2)m n m mn n +-+【答案】（1）3331,8x x y ++；（2）2233a b a ab b a b +-+=+()()；（3）C【分析】（1）根据多项式与多项式相乘的法则计算以后，合并同类项即可；（2）根据上面两题得出公式即可；（3）根据归纳的公式的特点进行判断即可.【详解】（1）（x+1）（x 2-x+1）=x 3-x 2+x+x 2-x+1=x 3+1，（2x+y ）（4x 2-2xy+y 2）=8x 3-4x 2y+2xy 2+4x 2y-2xy 2+y 3=8x 3+y 3，（2）（a+b ）（a 2-ab+b 2）=a 3+b 3；（3）由（2）可知选（C ）；故答案为：（1）x 3+1；8x 3+y 3；（2）（a+b ）（a 2-ab+b 2）=a 3+b 3；（3）C.【点睛】本题考查多项式乘以多项式，同时考查学生的观察归纳能力，属于基础题型．23．某校对全校3000名学生本学期参加艺术学习活动的情况进行评价，其中甲班学生本学期参观美术馆的次数以及艺术评价等级和艺术赋分的统计情况，如下表所示：图（1）图（2）(1)甲班学生总数为______________人，表格中a 的值为_____________；(2)甲班学生艺术赋分的平均分是______________分；(3)根据统计结果，估计全校3000名学生艺术评价等级为A 级的人数是多少？【答案】（1）50，5；（2）7.4；（3）600.【分析】（1）用B 级的人数除以所占百分比即可得到甲班学生总数，用学生总数减去A ，B ，C 级的人数可得到a 的值；（2）根据加权平均数的计算方法求解即可；（3）用3000乘以样本中A 级所占的比例即可.【详解】解：（1）甲班学生总数为：20÷40%＝50（人），a ＝50－10－20－15＝5，故答案为：50，5；（2）甲班学生艺术赋分的平均分＝101082061545=7.450（分），故答案为：7.4；（3）103000=60050（人），答：估计全校3000名学生艺术评价等级为A 级的人数是600人.。

[试卷合集3套]南京某大学附属中学2018年八年级上学期期末监测数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，把矩形ABCD 沿EF 折叠，使点C 落在点A 处，点D 落在点G 处，若60AFE ∠=︒，且1BF =，则线段EF 的长为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【分析】由平行线的性质和对折的性质证明△AEF 是等边三角形，在直角三角形ABF 中，求得∠BAF=30，从而求得AF=1BF=1，进而得到EF=1．【详解】∵矩形ABCD 沿EF 折叠，使点C 落在点A 处，点D 落在点G 处，∴∠B ＝90︒，∠EFC ＝∠AFE ，AD //BC ，又∵∠AFE=60︒，∴∠AEF ＝∠AFE=60︒，∴△AEF 是等边三角形，∴∠EAF=60︒，EF ＝AF ，又∵AD //BC ，∴∠AFB=60︒，又∵∠B ＝90︒，BF=1，∴AF ＝1BF ＝1，又∵EF ＝AF ，∴EF ＝1．故选：B ．【点睛】考查了图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．2．若点A （n ，m ）在第四象限，则点B （m 2，﹣n ）（）A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限【答案】A【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数确定出m 、n 的符号，然后判断出点B 的横、纵坐标的符号即可得出结果．【详解】解：∵点A（n，m）在第四象限，∴n＞0，m＜0，∴m2＞0，﹣n＜0，∴点B（m2，﹣n）在第四象限．故选：A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3．若(x-3)(x+5)是x2+px+q的因式，则q为( )A．-15 B．-2 C．8 D．2【答案】A【分析】直接利用多项式乘法或十字相乘法得出q的值．【详解】解：∵（x−3）（x＋5）是x2＋px＋q的因式，∴q＝−3×5＝−1．故选A．【点睛】此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确得出q与因式之间关系是解题关键．4成立的条件是()A．13x>B．13x≥C．x＞2 D．123≤<x【答案】C【分析】直接利用二次根式的性质得出关于x的不等式进而求出答案．成立，∴31020xx-≥⎧⎨->⎩，解得：x＞1．故选：C．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质，正确解不等式组是解题关键．5．下列四个命题中，是真命题的是（）A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等．B．如果∠1和∠1是对顶角，那么∠1=∠1．C．三角形的一个外角大于任何一个内角．D．无限小数都是无理数．【答案】B【分析】利用平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质和无理数的概念分别判断后即可确定选项．【详解】解：A 、两条直线被第三条直线所截，内错角相等，错误，为假命题；B 、如果∠1和∠1是对顶角，那么∠1=∠1，正确，为真命题；C 、三角形的一个外角大于任何一个内角，错误，有可能小于与它相邻的内角，为假命题；D 、无限小数都是无理数，错误，无限不循环小数才是无理数，为假命题；故选B.【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质，以及无理数的概念，属于基础知识，难度不大．6．在平面直角坐标系中．点P （1，﹣2）关于x 轴的对称点的坐标是（）A ．（1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（﹣1，2）D ．（﹣2，1）【答案】A【解析】点P （1，-2）关于x 轴的对称点的坐标是（1，2），故选A ．7．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，点D 、E 分别在边AC 、AB 上，14AD =，点P 是边BC 上一动点，当PD PE +的值最小时，15AE =，则BE 为（）A ．30B ．29C ．28D ．27【答案】B 【分析】延长AC 至点M ，使CM CD =，过点M 作ME AB ⊥于点E ，交BC 于点P ，则此时PD PE +的值最小.最后根据直角三角形的边角关系求解即可．【详解】如图，延长AC 至点M ，使CM CD =，过点M 作ME AB ⊥于点E ，交BC 于点P ，则此时PD PE +的值最小.在Rt ABC △中，30B ∠=︒，60A ∴∠=︒.ME AB ⊥，90AEM ∴∠=︒，90A M ∴∠+∠=︒，90M ∴∠=︒.15AE =，230AM AE ∴==.AM AD DM =+，14AD =，16DM ∴=.CM CD =，8CD CM ∴==，22AC AD CD ∴=+=.在Rt ABC △中，30B ∠=︒，244AB AC ∴==.AB AE BE =+，15AE =，29BE ∴=.故选B.【点睛】本题考查了最短路径问题，涉及到最短路径问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，因此利用轴对称找到对称点是解题的关键．8．直线l 上有三个正方形A 、B 、C 放置如图所示，若正方形A 、C 的面积分别为1和12，则正方形B 的面积为（）．A ．11B ．12C ．13 D．145【答案】C 【分析】运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得EDF HFG ∠=∠，然后可依据AAS 证明EDF ∆≌HFG ∆，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．【详解】解：∵A 、B 、C 都是正方形，∴DF FH =，90DFH ∠=︒，90EDF HFG ∴∠=∠=︒∴90DFE HFG ∠+∠=︒，90EDF DFE ∠+∠=︒∴EDF HFG ∠=∠，在DEF ∆和FGH ∆中，,EDF HFG DEF HGF DF HF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴EDF ∆≌HFG ∆ (AAS)，DE FG ∴=，EF HG =；∴在Rt DEF 中，由勾股定理得：22222DF DE EF DE HG =+=+，即11213B A C S S S =+=+=，故选：C ．【点睛】此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，发现两个直角三角形全等是解题的关键. 9．把半径为0.5m 的地球仪的半径增大0.5m ，其赤道长度的增加量记为X ，把地球的半径也增加0.5m ，其赤道长度的增加量记为Y ，那么X 、Y 的大小关系是（）A ．X ＞YB ．X ＜YC ．X ＝YD ．X+2π＝Y【答案】C【分析】根据圆的周长公式分别计算长X ，Y 比较即可得到结论．【详解】解：∵地球仪的半径为0.5米，∴X ＝2×（0.5+0.5）π﹣2×0.5π＝πm ．设地球的半径是r 米，可得增加后，圆的半径是（r+0.5）米，∴Y ＝2（r+0.5）π﹣2πr ＝πm ，∴X ＝Y ，故选：C ．【点睛】本题考查了圆的认识，圆的周长的计算，正确的理解题意是解题的关键．10．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（）A ．7，7B ．8，7.5C ．7，7.5D ．8，6.5【答案】C 【分析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出．【详解】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，7环，故众数是7（环）；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是7（环）、8（环），故中位数是7.5（环）．故选C．【点睛】本题考查众数和中位数的定义．解题关键是，当所给数据有单位时，所求得的众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．二、填空题11．如图，△ABC的两条高BD、CE相交于点O 且OB＝OC．则下列结论：①△BEC≌△CDB；②△ABC是等腰三角形；③AE＝AD；④点O在∠BAC的平分线上，其中正确的有_____．（填序号）【答案】①②③④【分析】由三角形内角和定理可得∠ABC＝∠ACB，可得AB＝AC；由AAS可证△BEC≌△CDB；可得BE＝CD，可得AD＝AE；通过证明△AOB≌△AOC，可证点O在∠BAC的平分线上．即可求解．【详解】解：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，∴∠BEC＝∠CDB＝90°，∵∠BEC+∠BCE+∠ABC＝∠CDB+∠DBC+∠ACB＝180°，∴180°﹣∠BEC﹣∠BCE＝180°﹣∠CDB﹣∠CBD，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形，故②符合题意；∵∠OBC＝∠OCB，∠BDC＝∠BEC＝90°，且BC＝BC，∴△BEC≌△CDB（AAS），故①符合题意，∴BE＝CD，且AB＝AC，∴AD＝AE，故③符合题意；连接AO并延长交BC于F，在△AOB 和△AOC 中，AB AC OB OC OA OA =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△AOB ≌△AOC （SSS ）．∴∠BAF ＝∠CAF ，∴点O 在∠BAC 的角平分线上，故④符合题意，故正确的答案为：①②③④．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质，解题的关键是：灵活运用全等三角形的判定和性质．12．如图，BE CD 、是ABC 的高，,BD CE BE CD =、相交于O ，连接OA ，下列结论:(1) DCB EBC ∠=∠；(2) AD AE =；(3) AO 平分BAC ∠，其中正确的是________．【答案】（1）（2）（3）【分析】由HL 证明Rt △BDC ≌Rt △CEB 可得DCB EBC ∠=∠，∠ABC=∠ACB ，可得AB=AC ，根据线段和差可证明AD=AE ；通过证明△ADO ≌△AEO 可得∠DAO=∠EAO ，故可得结论．【详解】∵BE CD 、是ABC 的高，∴∠BDC=∠CEB=90°，在Rt △BDC 和Rt △CEB 中，BD CE BC CB =⎧⎨=⎩, ∴Rt △BDC ≌Rt △CEB,∴DCB EBC ∠=∠，DBC ECB ∠=∠，故（1）正确；∴AB=AC ，∵BD=CE ，∴AD=AE ，故（2）正确；在Rt △ADO 和Rt △AEO 中，AD AE AO AO =⎧⎨=⎩, ∴Rt △ADO ≌Rt △AEO,∴DAO EAO ∠=∠，∴AO 平分BAC ∠，故（3）正确．故答案为：（1）（2）（3）【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定与性质是解本题的关键．13．如图，直线1y kx b =+过点A(0，2)，且与直线2y mx =交于点P(1，m)，则不等式组mx > +kx b > mx -2的解集是_________【答案】12x << 【详解】解：由于直线过点A （0，2），P （1，m ），则2k b m b +=⎧⎨=⎩，解得22k m b =-⎧⎨=⎩， 1(2)2y m x ∴=-+，故所求不等式组可化为：mx ＞（m-2）x+2＞mx-2，0＞-2x+2＞-2，解得：1＜x ＜2，14．如图，在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，DE 垂直平分AB ，已知∠ADE=40°，则∠DBC=_____°．【答案】1．【详解】试题分析：∵DE 垂直平分AB ，∴AD=BD ，∠AED=90°，∴∠A=∠ABD ，∵∠ADE=40°，∴∠A=90°﹣40°=50°，∴∠ABD=∠A=50°，∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C=12（180°﹣∠A ）=65°， ∴∠DBC=∠ABC ﹣∠ABD=65°﹣50°=1°．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．15．如图，在△ABC 中，AC=4cm ，线段AB 的垂直平分线交AC 于点N ，△BCN 的周长是7cm ，则BC 的长为______cm ．【答案】1【解析】试题分析：根据线段的垂直平分线的性质得到NB=NA ，根据三角形的周长公式计算即可．解：∵线段AB 的垂直平分线交AC 于点N ，∴NB=NA ，△BCN 的周长=BC+CN+BN=7cm ，∴BC+AC=7cm ，又AC=4cm ，∴BC=1cm ，故答案为1．考点：线段垂直平分线的性质．16．已知：如图，45AOB ∠=︒，点P 为AOB ∠内部一点，点P 关于OA OB ，的对称点12P P ，的连线交OA OB ，于M N ，两点，连接PM PN ，，若2OP =，则PMN ∆的周长=__________．【答案】22 【分析】连接OP 1，OP 2，利用对称的性质得出OP= OP 1= OP 2=2，再证明△OP 1 P 2是等腰直角三角形，则△PMN 的周长转化成P 1 P 2的长即可.【详解】解：如图，连接OP 1，OP 2，∵OP=2，根据轴对称的性质可得：OP= OP 1= OP 2=2，PN= P 2N ，PM= P 1M ，∠BOP=∠BOP 2，∠AOP=∠AOP 1，∵∠AOB=45°，∴∠P 1O P 2=90°，即△OP 1 P 2是等腰直角三角形，∵PN= P 2N ，PM= P 1M ，∴△PMN 的周长= P 1M+ P 2N+MN= P 1 P 2，∵P 1 P 2=2OP 1=22.故答案为：22.【点睛】本题考查轴对称的性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用对称的性质将三角形周长转化成线段的长度.17．如果249x ax -+是一个完全平方式，则a 的值是_________．【答案】1或-1【分析】首末两项是2x 和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x 和3积的2倍．【详解】解：∵249x ax -+是一个完全平方式，∴此式是2x与3和的平方，即可得出-a的值，∴（2x±3）2=4x2±1x+9，∴-a =±1，∴a=±1．故答案为：1或-1．【点睛】此题主要考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，注意积的2倍的符号，避免漏解．三、解答题18．如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠A=90°，AD=a，BC=b，AB=c，操作示例我们可以取直角梯形ABCD的一腰CD的中点P，过点P作PE∥AB，裁掉△PEC，并将△PEC拼接到△PFD 的位置，构成新的图形（如图2）．思考发现小明在操作后发现，该剪拼方法就是先将△PEC绕点P逆时针旋转180°到△PFD的位置，易知PE与PF在同一条直线上．又因为在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C+∠ADP=180°，则∠FDP+∠ADP=180°，所以AD和DF在同一条直线上，那么构成的新图形是一个四边形，进而根据平行四边形的判定方法，可以判断出四边形ABEF是一个平行四边形，而且还是一个特殊的平行四边形——矩形．1.图2中，矩形ABEF的面积是；（用含a，b，c的式子表示）2.类比图2的剪拼方法，请你就图3(其中AD∥BC)和图4（其中AB∥DC）的两种情形分别画出剪拼成一个平行四边形的示意图．3.小明通过探究后发现：在一个四边形中，只要有一组对边平行，就可以剪拼成平行四边形．如图5的多边形中，AE=CD，AE∥CD，能否象上面剪切方法一样沿一条直线进行剪切，拼成一个平行四边形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图并作必要的文字说明；若不能，简要说明理由．【答案】（1）1()2a b c+；（2）见解析；（3）见解析.【分析】（1）矩形ABEF的面积实际是原直角梯形的面积=（上底+下底）×高÷2；（2）由图可以看出AD∥BC，那么仿照图2可找到点CD中点，过中点作AB的平行线即可得到平行四边形；同法过AD中点作BC的平行线作出图3中的平行四边形．（3）过点B作VZ∥AE，证得△AVQ≌△BSQ，△SBT≌△GCT即可得解.【详解】解：（1）根据梯形的面积公式，直接得出答案：1()2a b c+；（2）如图所示；分别取AB、BC的中点F、H，连接FH并延长分别交AE、CD于点M、N，将△AMF与△CNH 一起拼接到△FBH位置（3）过点B作VZ∥AE，∵Q，T分别是AB，BC中点，∴△AVQ≌△BSQ，△SBT≌△GCT，∴符合要求．【点睛】平行四边形的两组对边分别平行；过两条平行线间一边中点的直线和两条平行线及这一边组成两个全等三角形．19．某校计划组织1920名师生研学，经过研究，决定租用当地租车公司一共40辆A、B两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息．（注：载客量指的是每辆客最多可载该校师生的人数）设学校租用A型号客车x辆，租车总费用为y元．（1）求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若要使租车总费用不超过25200元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱，并求此方案的租车费用．【答案】（1）15≤ x ＜40且x为整数；（2）若要使租车总费用不超过25200元，一共有6种方案，当租用A型号客车15辆，B型号客车25辆时最省钱，此时租车总费用为24700元。

八年级(上)期末数学试卷1江苏省南京师大附中树人学校八年级(上)期末数学试卷含参考答案与试题解析

八年级（上）期末数学试卷11．下列表情中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．的算术平方根是（）A．2B．±2C．D．±3．在实数﹣、、、中，无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．44．如图，AB、CD相交于点E．若△AEC≌△BED，则下列结论中不正确的是（）A．AC＝BD B．AC∥BD C．E为CD中点D．∠A＝∠D5．下列各组数是勾股数的是（）A．3，4，5B．1.5，2，2.5C．32，42，52D．，，6．若正比例函数y＝kx的图象如图所示，则一次函数y＝kx+k的图象大致是（）A．B．C．D．7．在平面直角坐标系中，若点P坐标为（4，3），则它位于第象限．8．某人一天饮水2800mL，用四舍五入法将该数精确到1000mL，用科学记数法可以将其表示为mL．9．直角三角形斜边长为10，则斜边中线长为．10．如图，AB∥CD，BF＝DE，要得到△ABF≌△CDE，需要添加的一个条件是．11．若一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b≥0的解集为．12．如图，起重机吊运物体，∠ABC＝90°．若BC＝5m，AC＝13m，则AB＝m．13．若函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m的值为．14．在平面直角坐标系中，已知A（0，0）、B（4，0），点C在y轴上．若△ABC的面积是10，则点C的坐标是．15．如图，在△ACB中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AB、AC于点M、N，AC＝8，BC＝4，则NC的长度为．16．如图是一次函数y1＝px+q与y2＝mx+n的图象，动点A（x1，y1）、B（x2，y2）分别在这两个一次函数的图象上，下列说法中：①q和n均为正数；②方程px+q＝mx+n的解是一个负数；③当x1＝x2＝﹣2时，y1＞y2；④当y1＝y2＝2时，x2﹣x1＜3．其中正确的说法的序号有．17．（6分）求下列各式中的x：（1）4x2＝9；（2）（x+1）3＝﹣8．18．（5分）如图，△ABC的顶点均在格点上，利用网格线在图中找一点O，使得OA＝OB＝OC．19．（5分）如图，AD⊥BC，垂足为D．若BD＝1，AD＝2，CD＝4，则∠BAC是直角吗？证明你的结论．20．（8分）已知一次函数y＝kx+2与y＝x﹣1的图象相交，交点的横坐标为2．（1）求k的值；（2）直接写出二元一次方程组的解．21．（8分）已知：如图，∠B＝∠D，∠1＝∠2，AB＝AD．求证：AC＝AE．22．（8分）已知：如图，方格纸中格点A，B的坐标分别为（﹣1，3），（﹣3，2）．（1）请在方格内画出平面直角坐标系；（2）已知点A与点C关于y轴对称，点B与点D关于x轴对称，请描出点C、D的位置，并求出直线CD的函数表达式．23．（6分）在平面直角坐标系中，O是原点，已知点A（1，3）、B（4，1）．直线l是一次函数y＝x+b的图象．（1）当b＝3时，求直线l与x轴的交点坐标；（2）当直线l与线段AB有交点时，直接写出b的取值范围．24．（8分）A、B两地相距310km，甲车从A地向B地行驶，速度为60km/h．0.5小时后，乙车从B地向A 地行驶，速度为80km/h．如何用一次函数关系刻画该过程？以下是两位同学的设想：甲：设乙车行驶了x小时，甲车、乙车之间距离为ykm；乙：设乙车行驶了x小时，甲车、乙车距离A地的路程分别为y1km、y2km．选择一个合适的设想，解决以下问题：（1）求乙车出发后几小时和甲车相遇；（2）利用函数，求何时两车相距70km．25．（8分）[实际情境]甲、乙两人从相距4千米的两地同时、同向出发，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，小狗随甲一起出发，每小时跑12千米．小狗遇到乙的时候它就往甲这边跑，遇到甲时又往乙这边跑，遇到乙的时候再往甲这边跑…就这样一直跑下去．[数学研究]如图，折线A﹣B﹣C、A﹣D﹣E分别表示甲、小狗在行进过程中，离乙的路程y（km）与甲行进时间x （h）之间的部分函数图象．（1）写出D点坐标的实际意义；（2）求线段AB对应的函数表达式；（3）求点E的坐标；（4）小狗从出发到它折返后第一次与甲相遇的过程中，直接写出x为何值时，它离乙的路程与它离甲的路程相等？26．定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的“三阶等腰线”．例如：如图①，线段BD、CE把一个顶角为36°的等腰△ABC分成了3个等腰三角形，则线段BD、CE 就是等腰△ABC的“三阶等腰线”．（1）图②是一个顶角为45°的等腰三角形，在图中画出“三阶等腰线”，并标出每个等腰三角形顶角的度数；（2）如图③，在BC边上取一点D，令AD＝CD可以分割出第一个等腰△ACD，接着仅需要考虑如何将△ABD分成2个等腰三角形，即可画出所需要的“三阶等腰线”，类比该方法，在图④中画出△ABC 的“三阶等腰线”，并标出每个等腰三角形顶角的度数；（3）在△ABC中，BC＝a，AC＝b，∠C＝2∠B．①作出△ABC；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）②画出△ABC的“三阶等腰线”，并做适当的标注．江苏省南京师大附中树人学校八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置上）1．下列表情中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．2．的算术平方根是（）A．2B．±2C．D．±解：∵＝2，而2的算术平方根是，∴的算术平方根是，故选：C．3．在实数﹣、、、中，无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．4解：无理数有，共2个．故选：B．4．如图，AB、CD相交于点E．若△AEC≌△BED，则下列结论中不正确的是（）A．AC＝BD B．AC∥BD C．E为CD中点D．∠A＝∠D解：∵△AEC≌△BED，∴AC＝BD，A说法正确，不合题意；∠C＝∠D，∴AC∥BD，B说法正确，不合题意；EC＝ED，C说法正确，不合题意；∠C＝∠D，D说法错误，符合题意，故选：D．5．下列各组数是勾股数的是（）A．3，4，5B．1.5，2，2.5C．32，42，52D．，，解：A、32+42＝52，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；B、1.52+22＝2.52，能构成直角三角形，不是正整数，故不是勾股数；C、（32）2+（42）2≠（52）2，不能构成直角三角形，故不是勾股数；D、（）2+（）2＝（）2，不能构成直角三角形，不是正整数，故不是勾股数．故选：A．6．若正比例函数y＝kx的图象如图所示，则一次函数y＝kx+k的图象大致是（）A．B．C．D．解：∵正比例函数y＝kx的图象呈下降趋势，∴k＜0，∴y＝kx+k的图象经过二、三、四象限．故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．无需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）7．在平面直角坐标系中，若点P坐标为（4，3），则它位于第一象限．解：∵4＞0，3＞0，∴点P坐标为（4，3），则它位于第一象限．故答案为：一．8．某人一天饮水2800mL，用四舍五入法将该数精确到1000mL，用科学记数法可以将其表示为3×103 mL．解：2800mL≈3×103mL（用四舍五入法精确到1000mL）．故答案为：3×103．9．直角三角形斜边长为10，则斜边中线长为5．解：∵直角三角形斜边长为10，∴斜边中线长为5．故答案为：5．10．如图，AB∥CD，BF＝DE，要得到△ABF≌△CDE，需要添加的一个条件是∠B＝∠D．解：添加∠B＝∠D；∵AB∥CD，∴∠A＝∠C，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（AAS）．故答案为：∠B＝∠D．11．若一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b≥0的解集为x≥﹣3．解：根据图示知：一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点为（﹣3，0），且y随x的增大而增大；即当x≥﹣3时函数值y的范围是y≥0；因而当不等式kx+b≥0时，x的取值范围是x≥﹣3．故答案为x≥﹣3．12．如图，起重机吊运物体，∠ABC＝90°．若BC＝5m，AC＝13m，则AB＝12m．解：由题意可得：AB＝＝12（m）．故答案为：12．13．若函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m的值为﹣1．解：根据题意得，m2﹣1＝0且m﹣1≠0，解得m＝±1且m≠1，所以m＝﹣1．故答案为：﹣1．14．在平面直角坐标系中，已知A（0，0）、B（4，0），点C在y轴上．若△ABC的面积是10，则点C的坐标是（0，5）或（0，﹣5）．解：设点C坐标是（0，y）根据题意得，AB×AC＝10即×4×|y|＝10，解得y＝±5．所以点C坐标是：（0，5）或（0，﹣5）．故答案是：（0，5）或（0，﹣5）．15．如图，在△ACB中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AB、AC于点M、N，AC＝8，BC＝4，则NC的长度为3．解：连接BN，∵AB的垂直平分线交AB、AC于点M、N，∴AN＝BN，设NC＝x，则AN＝BN＝8﹣x，在Rt△BCN中，由勾股定理得：BN2＝BC2+CN2，即（8﹣x）2＝42+x2，解得：x＝3，即CN＝3，故答案为：3．16．如图是一次函数y1＝px+q与y2＝mx+n的图象，动点A（x1，y1）、B（x2，y2）分别在这两个一次函数的图象上，下列说法中：①q和n均为正数；②方程px+q＝mx+n的解是一个负数；③当x1＝x2＝﹣2时，y1＞y2；④当y1＝y2＝2时，x2﹣x1＜3．其中正确的说法的序号有①②③④．解：∵两个函数的图象都经过一二三象限，∴q＞0，n＞0，所以①正确；∵两个函数图象的交点在y轴的左侧，∴方程px+q＝mx+n的解是一个负数，所以②正确；当x1＝x2＝﹣2时，函数y＝px+q的图象在函数y＝mx+n的图象上边，所以③正确；当y1＝y2＝2时，x1＜﹣3，x2＜0，∴x2﹣x1＜3，所以④正确．故答案为①②③④．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）求下列各式中的x：（1）4x2＝9；（2）（x+1）3＝﹣8．解：（1）x2＝，x＝；（2）x+1＝﹣2，x＝﹣3．18．（5分）如图，△ABC的顶点均在格点上，利用网格线在图中找一点O，使得OA＝OB＝OC．解：如图，直线MN是线段BC的垂直平分线，直线EF是线段AC的垂直平分线，直线MN与直线EF的交点为O，点O就是所求的点．19．（5分）如图，AD⊥BC，垂足为D．若BD＝1，AD＝2，CD＝4，则∠BAC是直角吗？证明你的结论．解：由勾股定理，得AB＝＝，AC＝＝，∵BD＝1，CD＝4，∴BC＝1+4＝5，∵（）2+（2）2＝52，∴AB2+AC2＝BC2，∴∠BAC是直角．20．（8分）已知一次函数y＝kx+2与y＝x﹣1的图象相交，交点的横坐标为2．（1）求k的值；（2）直接写出二元一次方程组的解．解：（1）将x＝2代入y＝x﹣1，得y＝1，则交点坐标为（2，1）．将（2，1）代入y＝kx+2，得2k+2＝1，解得k＝；（2）二元一次方程组的解为．21．（8分）已知：如图，∠B＝∠D，∠1＝∠2，AB＝AD．求证：AC＝AE．证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠CAD＝∠2+∠CAD，∴∠EAD＝∠BAC，在△ADE和△ABC中，，∴△ADE≌△ABC（AAS），∴AC＝AE．22．（8分）已知：如图，方格纸中格点A，B的坐标分别为（﹣1，3），（﹣3，2）．（1）请在方格内画出平面直角坐标系；（2）已知点A与点C关于y轴对称，点B与点D关于x轴对称，请描出点C、D的位置，并求出直线CD的函数表达式．解：（1）如图所示；（2）如图所示，由图可知，C（1，3），D（﹣3，﹣2），设直线CD的解析式为y＝kx+b（k≠0），则，解得，故直线CD的解析式为y＝x+．23．（6分）在平面直角坐标系中，O是原点，已知点A（1，3）、B（4，1）．直线l是一次函数y＝x+b的图象．（1）当b＝3时，求直线l与x轴的交点坐标；（2）当直线l与线段AB有交点时，直接写出b的取值范围．解：（1）当b＝3时，一次函数为y＝x+3，令y＝0，则x+3＝0，∴x＝﹣3，∴直线l与x轴的交点坐标（﹣3，0）；（2）∵点A（1，3）、B（4，1）．∴若过A点，则3＝1+b，解得b＝2，若过B点，则1＝4+b，解得b＝﹣3，∴﹣3≤b≤2．24．（8分）A、B两地相距310km，甲车从A地向B地行驶，速度为60km/h．0.5小时后，乙车从B地向A 地行驶，速度为80km/h．如何用一次函数关系刻画该过程？以下是两位同学的设想：甲：设乙车行驶了x小时，甲车、乙车之间距离为ykm；乙：设乙车行驶了x小时，甲车、乙车距离A地的路程分别为y1km、y2km．选择一个合适的设想，解决以下问题：（1）求乙车出发后几小时和甲车相遇；（2）利用函数，求何时两车相距70km．解：选择甲同学的设想．乙车出发时，甲车已行走的路程＝60×0.5＝30km．甲车到B地还需要的时间＝（310﹣30）÷60＝4小时，乙车到A地需要时间＝310÷80＝3小时．故0≤x≤3．根据题意可知y＝310﹣30﹣（60+80）x＝﹣140x+280（0≤x≤3）．（1）令y＝0，有0＝﹣140x+280，解得x＝2．故乙车出发后2小时和甲车相遇．（2）令y＝70，有70＝﹣140x+280，解得x＝1.5．令y＝﹣70，有﹣70＝﹣140x+280，解得x＝2.5．故当乙车出发1.5或2.5小时时，两车相距70km．25．（8分）[实际情境]甲、乙两人从相距4千米的两地同时、同向出发，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，小狗随甲一起出发，每小时跑12千米．小狗遇到乙的时候它就往甲这边跑，遇到甲时又往乙这边跑，遇到乙的时候再往甲这边跑…就这样一直跑下去．[数学研究]如图，折线A﹣B﹣C、A﹣D﹣E分别表示甲、小狗在行进过程中，离乙的路程y（km）与甲行进时间x （h）之间的部分函数图象．（1）写出D点坐标的实际意义；（2）求线段AB对应的函数表达式；（3）求点E的坐标；（4）小狗从出发到它折返后第一次与甲相遇的过程中，直接写出x为何值时，它离乙的路程与它离甲的路程相等？解：（1）D点坐标的实际意义是出发后，小狗追上乙；（2）设AB的解析式为y1＝ax+b，可得：，解得：，所以解析式为：y1＝﹣2x+4；（3）根据题意，得线段DE对应的函数关系式为，当y1＝y2时，﹣2x+4＝16x﹣8，解得，把代入y1＝﹣2x+4，得，即点E的坐标为（，）；（4）由题意可知：线段AD对应的函数关系式为y3＝﹣8x+4，分两种情况：①y1﹣y3＝y3，即﹣2x+4＝2（﹣8x+4），解得；②y1﹣y2＝y2，即﹣2x+4＝2（16x﹣8），解得．综上，小狗从出发到它折返后第一次与甲相遇的过程中，当x为或时，它离乙的路程与它离甲的路程相等．26．（6分）定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的“三阶等腰线”．例如：如图①，线段BD、CE把一个顶角为36°的等腰△ABC分成了3个等腰三角形，则线段BD、CE 就是等腰△ABC的“三阶等腰线”．（1）图②是一个顶角为45°的等腰三角形，在图中画出“三阶等腰线”，并标出每个等腰三角形顶角的度数；（2）如图③，在BC边上取一点D，令AD＝CD可以分割出第一个等腰△ACD，接着仅需要考虑如何将△ABD分成2个等腰三角形，即可画出所需要的“三阶等腰线”，类比该方法，在图④中画出△ABC 的“三阶等腰线”，并标出每个等腰三角形顶角的度数；（3）在△ABC中，BC＝a，AC＝b，∠C＝2∠B．①作出△ABC；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）②画出△ABC的“三阶等腰线”，并做适当的标注．解：（1）如图2所示，线段DE、CD就是三阶等腰线，（2）如图4所示，图中线段DE、AD就是三阶等腰线，（3）①作法：以a﹣b、b、b为边作△BEF，再作边长为b的菱形EF AC（F A∥BE），图5中△ABC就是所求的三角形．②如图6所示，△ABC的“三阶等腰线”就是线段CE、AF，。

树人八中期末数学试卷

1. 已知一个等差数列的首项为2，公差为3，那么它的第10项是（）A. 28B. 29C. 30D. 312. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A. y=x^2B. y=x^3C. y=2xD. y=2x-13. 已知等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么它的周长是（）A. 22cmB. 24cmC. 26cmD. 28cm4. 一个圆的半径增加了20%，那么它的面积增加了（）A. 20%B. 40%C. 44%D. 45%5. 下列等式中，正确的是（）A. (a+b)^2=a^2+2ab+b^2B. (a-b)^2=a^2-2ab+b^2C. (a+b)^2=a^2-2ab+b^2D. (a-b)^2=a^2+2ab+b^26. 已知一个等比数列的首项为3，公比为2，那么它的第6项是（）A. 192B. 96C. 48D. 247. 下列函数中，在定义域内单调递减的是（）A. y=x^2B. y=x^3C. y=2xD. y=2x-18. 一个长方形的长是8cm，宽是6cm，那么它的面积是（）A. 48cm^2B. 56cm^2C. 64cm^2D. 72cm^29. 已知一个圆的半径为5cm，那么它的直径是（）A. 10cmB. 15cmC. 20cmD. 25cm10. 下列等式中，正确的是（）A. (a+b)^2=a^2+2ab+b^2B. (a-b)^2=a^2-2ab+b^2C. (a+b)^2=a^2-2ab+b^2D. (a-b)^2=a^2+2ab+b^211. 已知一个等差数列的首项为2，公差为3，那么它的第n项是______。

12. 函数y=2x+1在定义域内是______的。

13. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么它的周长是______cm。

14. 一个圆的半径增加了20%，那么它的面积增加了______。

15. 已知一个等比数列的首项为3，公比为2，那么它的第6项是______。

南京师范大学附中树人学校八年级上册期末数学模拟试卷及答案

南京师范大学附中树人学校八年级上册期末数学模拟试卷及答案一、选择题1．下列叙述中错误的是（）A ．能够完全重合的图形称为全等图形B ．全等图形的形状和大小都相同C ．所有正方形都是全等图形D ．形状和大小都相同的两个图形是全等图形2．一块多边形木板截去一个三角形（截线不经过顶点），得到的新多边形内角和为2340︒，则原多边形的边数为（）A ．13B ．14C ．15D ．16 3．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（） A ．()a m n am an +=+B ．21055(21)x x x x -=-C ．2322623a b a b b =⋅D ．2166(4)(4)6x x x x x -+=+-+4．已知：如图在△ABC ，△ADE 中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC ，AD=AE ，点C ，D ，E 三点同一条直线上，连接BD ，BE ．以下四个结论：①BD=CE ；②BD ⊥CE ；③∠ACE+∠DBC=45°；④∠BAE ＋∠DAC ＝180°．其中结论正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4 5．如图，图①是四边形纸条ABCD ，其中//AB CD ，E ，F 分别为AB ，CD 上的两个点，将纸条ABCD 沿EF 折叠得到图②，再将图②沿DF 折叠得到图③，若在图③中，24FEM ∠=︒，则EFC ∠为（）A ．48°B ．72°C ．108°D ．132°6．如图，等边ABC ∆的边长为6，AD 是BC 边上的中线，M 是AD 上的动点，E 是边AC 上一点，若3AE =，则EM CM +的最小值为（）A ．226B ．33C ．23D ．927．如图，△ABC 的三边长分别是6,9,12,其三条角平分线将其分为三个三角形，则::ABO BCO CAO S S S ∆∆∆等于（）A ．1:1:1B ．1:2:3C ．2:3:4D ．3:4:58．在平面直角坐标系xOy 中，点A(0，a)，B(b ，12－b)，C(2a －3，0)，0＜a ＜b ＜12，若OB 平分∠AOC，且AB ＝BC ，则a ＋b 的值为（）A ．9或12B ．9或11C ．10或11D ．10或12 9．下列运算中正确的是（）A ．x 2÷x 8＝x ﹣4B ．a•a 2＝a 2C ．（a 3）2＝a 6D ．（3a ）3＝9a 3 10．如图，点D 在△ABC 的边BC 上，BD CD >．将△ABD 沿AD 翻折，使B 落在点E 处．且DE 与AC 交于点F ．设△AEF 的面积为1S ，△CDF 的面积为2S ，则1S 与2S 的大小关系为（）A ．12S S >B ．12S SC ．12S S <D ．不确定二、填空题11．如图，三角形纸片ABC 中∠A ＝66°，∠B ＝73°，将纸片一角折叠，使点C 落在△ABC 的内部C ′处，若∠2＝55°，则∠1＝_____．12．已知23a =，26b =，212c =，则2a c b +-=________．13．因式分解：24m n n -=________.14．()()()243232121211++⋯++计算结果的个位数字是______________． 15．如图，已知//DE FG ，则12A ∠+∠-∠=________________16．如图，将一副三角板叠放在一起，使含45°的直角三角板的一个锐角顶点E 恰好落在另一个含30°的直角三角板的斜边AB 上，DE 与AC 交于点G ．如果110BEF ∠=︒，那么AGE ∠=__________度．17．已知32×9m ÷27=321，则m=______．18．如图，已知AOB ∠，以O 为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA OB 、于,F E 两点，再分别以,E F 为圆心，大于12EF 长为半径作弧，两条弧交于点P ，作射线,OP 过点F 作//FD OB 交OP 于点D ．若80,AOB ∠=︒则FDO ∠的度数_______．19．如图,CA ⊥BC,垂足为C,AC=2Cm,BC=6cm,射线BM ⊥BQ,垂足为B,动点P 从C 点出发以1cm/s 的速度沿射线CQ 运动,点N 为射线BM 上一动点,满足PN=AB,随着P 点运动而运动,当点P 运动_______秒时，△BCA 与点P 、N 、B 为顶点的三角形全等.(2个全等三角形不重合)20．计算11x x x+-的结果为__________．三、解答题21．在图中，利用网格点和三角板画图或计算：（1）在给定方格纸中画出平移后的A B C '''；（2）画出AB 边上的中线CD ；（3）画出BC 边上的高线AE ；（4）记网格的边长为1，则A B C '''的面积为___________．22．先化简221211111a a a a a a ⎛⎫-+-+÷ ⎪++-⎝⎭，再选择一恰当的a 的值代入求值． 23．如图，∠ADB ＝∠ADC ，∠B ＝∠C ．（1）求证：AB ＝AC ；（2）连接BC ，求证：AD ⊥BC ．24．如图，B 、C 、E 三点在同一条直线上，AC ∥DE ，AC=CE ，∠ACD=∠B ．（1）求证：BC=DE（2）若∠A=40°，求∠BCD 的度数．25．如图所示，在不等边ABC 中，2AB =，3AC =，AB 的垂直平分线交BC 边于点E ，交AB 边于点D ，AC 垂直平分线交BC 边于点N ，交AC 边于点M ．（1）若100BAC ∠=︒，求EAN ∠的度数；（2）若BC 边长为整数，求AEN △的周长．26．如图，AB ＝AD ＝BC ＝DC ，∠C ＝∠D ＝∠ABE ＝∠BAD ＝90°，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，∠EAF ＝45°，过点A 作∠GAB ＝∠FAD ，且点G 在CB 的延长线上．（1）△GAB 与△FAD 全等吗？为什么？（2）若DF ＝2，BE ＝3，求EF 的长．27．先化简，再求值：2221a a b a b--+，其中6a =，02b =． 28．阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J.Napier ，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Euler ，1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系，对数的定义：一般地，若()0,1xa N a a =>≠，那么x 叫做以a 为底N 的对数，记作：log N a x =，比如指数式4216=可以转化为1624log =，对数式2552log =可以转化为2525=，我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：()log log log a a a MN M N =+ ()0,1,0,0a a M N >≠>>)，理由如下：设log ,log a a M m N n ==则m n M a N a ==，∴m n m n MN a a a +==，由对数的定义得log ()a m n MN +=又∵log log a a m n M N +=+，所以()log log log a a a MN M N =+，解决以下问题：（1）将指数3464=转化为对数式____；计算2log 8=___；（2）求证：log log log (0,1,0,0)a a a M M N a a M N N=->≠>> （3）拓展运用：计算333log 2log 6log 4+-=29．（探究）如图1，边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示），通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积，可以得到乘法公式．（用含a ，b 的等式表示）（应用）请应用这个公式完成下列各题：（1）已知4m 2＝12+n 2，2m +n ＝4，则2m ﹣n 的值为．（2）计算：20192﹣2020×2018．（拓展）计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12．30．已知，//AB CD ，点M 在AB 上，点N 在CD 上．（1）如图1中，BME E END ∠∠∠、、的数量关系为：________；（不需要证明）如图2中，BMF F FND ∠∠∠、、的数量关系为：__________；（不需要证明）（2）如图3中，NE 平分FND ∠，MB 平分FME ∠，且2180E F ∠+∠=︒，求FME ∠的度数；（3）如图4中，60BME ∠=︒，EF 平分MEN ∠，NP 平分END ∠，且//EQ NP ，则FEQ ∠的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出FEQ ∠的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】解：A ．能够重合的图形称为全等图形，说法正确，故本选项错误；B ．全等图形的形状和大小都相同，说法正确，故本选项错误；C ．所有正方形不一定都是全等图形，说法错误，故本选项正确；D ．形状和大小都相同的两个图形是全等图形，说法正确，故本选项错误；故选C ．2．B解析：B【解析】【分析】首先求出内角和为2340°的多边形的边数，而根据题意可得原多边形比新多边形的边数少1，据此进一步求解即可.【详解】设内角和为2340°的多边形边数为x ，则：()18022340x -=，解得：15x =，则原多边形边数=15114-=，故选：B.【点睛】本题主要考查了多边形内角和公式的运用，熟练掌握相关公式是解题关键.3．B解析：B【解析】【分析】根据因式分解的概念，即把一个多项式化成几个整式的积的形式，进行逐一分析判断．【详解】解：A 、该变形是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B 、符合因式分解的概念，故本选项符合题意；C 、该变形不是多项式分解因式，故本选项不符合题意；D 、该变形没有分解成几个整式的积的形式，故本选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义是解题关键．4．D解析：D【解析】【分析】①由AB=AC ，AD=AE ，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS 得出△ABD ≌△ACE ，由全等三角形的对应边相等得到BD=CE ；②由△ABD ≌△ACE 得到一对角相等，再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到BD 垂直于CE ；③由等腰直角三角形的性质得到∠ABD+∠DBC=45°，等量代换得到∠ACE+∠DBC=45°； ④由题意，∠BAE ＋∠DAC=360°-∠BAC-∠DAE=180°．【详解】解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD ，即∠BAD=∠CAE ，在△BAD 和△CAE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD ≌△CAE(SAS)，∴BD=CE ，本选项正确；②∵△BAD ≌△CAE ，∴∠ABD=∠ACE ，∵∠ABD+∠DBC=45°，∴∠ACE+∠DBC=45°，∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，则BD ⊥CE ，本选项正确；③∵△ABC 为等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ABD+∠DBC=45°，∵∠ABD=∠ACE∴∠ACE+∠DBC=45°，本选项正确；④由题意，∠BAE ＋∠DAC=360°-∠BAC-∠DAE=360°-90°-90°=180°，本选项正确；故选D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．5．C解析：C【解析】【分析】如图②，由折叠的性质和平行线的性质可求得∠EFM ，根据三角形的外角性质可求得∠BMF ，再根据平行线的性质可求得∠CFM ，如图③中，再根据折叠的性质和角的差即可求得答案．【详解】解：如图②，由折叠得：∠B 'EF ＝∠FEM ＝24°，∵AE∥DF，∴∠EFM＝∠B'EF＝24°，∴∠BMF＝∠MEF+∠MFE＝48°，∵BM∥CF，∴∠CFM+∠BMF＝180°，∴∠CFM＝180°﹣48°＝132°，如图③，由折叠得∠MFC＝132°，∴∠EFC＝∠MFC﹣∠EFM＝132°﹣24°＝108°，故选：C．【点睛】本题考查了折叠的性质、平行线的性质、三角形的外角性质以及角的和差计算等知识，正确理解题意、熟练掌握上述是解题的关键．6．B解析：B【解析】【分析】的最小值，根据等边三角形的性质求解连接BE，与AD交于点M，BE就是EM CM即可.【详解】解：连接BE，与AD交于点M，AD是BC边上的中线，AD BC ∴⊥，AD ∴是BC 的垂直平分线，B ∴、C 关于AD 对称，BE ∴就是EM CM +的最小值，等边ABC 的边长为6，∴3BD =，6AB =, 2233AD AB BD ∴=-=，3AE =，633CE AC AE ∴=-=-=，BE ∴是AC 的垂直平分线，∵ABC 是等边三角形，易得 33BE AD ==，EM CM BE +=，EM CM ∴+的最小值为33，故选：B ．【点睛】本题考查等边三角形的性质、轴对称-路径最短等内容，明确当B ，M ，E 三点共线时EM CM +最短是解题的关键．7．C解析：C【解析】过点O 作OD ⊥AC 于D ，OE ⊥AB 于E ，OF ⊥BC 于F ，∵O 是三角形三条角平分线的交点，∴OD=OE=OF ，∵AB=6，BC=9，AC=12，∴S △ABO ：S △BCO ：S △CAO =2：3：4，故选C.【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和三角形面积的求法，难度不大，作辅助线很关键．8．B解析：B【解析】【分析】由OB平分∠AOC可知，B点的横坐标和纵坐标数值相同，再根据AB＝BC分情况讨论即可.【详解】∵OB平分∠AOC∴B点的横坐标和纵坐标数值相同即b=12－b解得，b=6因为AB＝BC可分情况讨论，若OA=OC，如图所示则△OAB≌△OCBa=2a－3解得，a=3此时，0＜a＜b＜12，故a+b=3+6=9②若OA＞OC，如图所示过点B分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为点D，点E因为B点的横纵坐标数值相同，所以BD=BE∵AB＝BC，∴Rt△ADB≌Rt△CEB∴AD=CE∴a-6=6-(2a-3)解得，a=5此时，不满足OA＞OC，故此种情况不存在③若OC＞OA，如图所示，过点B分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为点D，点E因为B点的横纵坐标数值相同，所以BD=BE∵AB＝BC，∴Rt△ADB≌Rt△CEB∴AD=CE6-a=2a-3-6解得，a=5此时，0＜a＜b＜12，故a+b=5+6=11综上，a+b=9或11【点睛】本题考查角平分线的性质和代数式的应用.9．C解析：C【解析】【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、底数不变指数相减，故A错误；B、底数不变指数相加，故B错误；C、底数不变指数相乘，故C正确；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；故选C．【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．10．A解析：A【解析】【分析】依据点D在△ABC的边BC上，BD＞CD，即可得到S△ABD＞S△ACD，再根据折叠的性质，即可得到S1＞S2．【详解】解：∵点D在△ABC的边BC上，BD＞CD，∴S△ABD＞S△ACD，由折叠可得，S△ABD＝S△AED，∴S△AED＞S△ACD，∴S△AED−S△ADF＞S△ACD−S△ADF，即S1＞S2，故选：A．【点睛】本题主要考查了折叠的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．二、填空题11．27°【解析】【分析】设折痕为EF，连接CC′，如图，根据三角形的外角性质和折叠的性质可得∠1+∠2＝2∠C，根据三角形的内角和定理可得∠C的度数，进一步即可求出答案．【详解】解：设折痕为解析：27°【解析】【分析】设折痕为EF ，连接CC′，如图，根据三角形的外角性质和折叠的性质可得∠1+∠2＝2∠C ，根据三角形的内角和定理可得∠C 的度数，进一步即可求出答案．【详解】解：设折痕为EF ，连接CC′，如图．∵∠2＝∠ECC′+∠EC′C ，∠1＝∠FCC′+∠FC′C ，∠ECF ＝∠EC′F ，∴∠1+∠2＝∠ECC′+∠EC′C +∠FCC′+∠FC′C ＝∠ECF+∠EC′F ＝ 2∠ECF ，∵∠ECF ＝180°﹣66°﹣73°＝41°，∴∠1＝82°﹣55°＝27°，故答案为：27°．【点睛】本题考查了折叠的性质、三角形的内角和定理以及三角形的外角性质，属于常考题型，得出∠1+∠2＝2∠C 是解本题的关键．12．【解析】【分析】先计算，再逆运用同底数幂的乘除法法则，代入求值即可．【详解】∵2b=6，∴(2b)2=62．即22b=36．∵2a+c -2b=2a×2c÷22b=3×12÷36=解析：【解析】【分析】先计算22b ，再逆运用同底数幂的乘除法法则，代入求值即可．【详解】∵2b =6，∴(2b )2=62．即22b =36．∵2a+c-2b=2a ×2c ÷22b=3×12÷36=1，∴20a c b +-=．故答案为：0．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法法则及幂的乘方法则，熟练掌握同底数幂的乘除法法则及逆运用，是解决本题的关键．13．n（m+2）（m﹣2）【解析】【分析】先提取公因式 n，再利用平方差公式分解即可．【详解】m2n﹣4n=n（m2﹣4）=n（m+2）（m﹣2）．.故答案为n（m+2）（m﹣2）．【点睛解析：n（m+2）（m﹣2）【解析】【分析】先提取公因式 n，再利用平方差公式分解即可．【详解】m2n﹣4n=n（m2﹣4）=n（m+2）（m﹣2）．.故答案为n（m+2）（m﹣2）．【点睛】本题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键14．6【解析】【分析】根据平方差公式化简所求，再根据2的n次幂的变化规律即可求解．【详解】=====∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128解析：6【解析】【分析】根据平方差公式化简所求，再根据2的n 次幂的变化规律即可求解．【详解】()()24323212121(1++⋯++）=()()()()22432212121211-++⋯++ =()()()44322121211-+⋯++=323221)2((1)1-++=64211-+=642∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…∴64÷4=16∴个位数为6故答案为：6．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，解此题的关键是熟知平方差公式的特点，题型较好，难度适中，是一道不错的题目，通过此题能培养学生的观察能力．15．180【解析】【分析】根据平行线的性质，得到，根据平角的性质得到，，然后根据三角形内角和定理即可求解．【详解】∵∴∵，又∵∴∴故答案为180．【点睛】本题考查了平行线的性质解析：180【解析】【分析】根据平行线的性质，得到2AHF ∠=∠，根据平角的性质得到180AHF AHC ∠+∠=︒，1180ACH ∠+∠=︒，然后根据三角形内角和定理即可求解．∵//DE FG∴2AHF ∠=∠∵180AHF AHC ∠+∠=︒，1180ACH ∠+∠=︒又∵180AHC ACH A ∠+∠+∠=︒∴180********A ︒-∠+︒-∠+∠=︒∴12180A ∠+∠-∠=︒故答案为180．【点睛】本题考查了平行线的性质—两直线平行同位角相等，三角形的内角和，解题过程中注意等量代换是本题的关键．16．125【解析】【分析】先求得∠AED 的度数，然后在△AEG 中依据三角形的内角和定理求解即可．【详解】解：∵∠BEF=110°，∠BEF+∠AEF=180°，∴∠AEF=70°，∵∠FE解析：125【解析】【分析】先求得∠AED 的度数，然后在△AEG 中依据三角形的内角和定理求解即可．【详解】解：∵∠BEF=110°，∠BEF+∠AEF=180°，∴∠AEF=70°，∵∠FED=45°，∠FED+∠AEG=∠AEF ，∴∠AEG=70°-45°=25°，∵∠A=30°，∴∠AGE=180°-∠AEG -∠A=125°，故答案为：125．【点睛】本题考查了平角定义三角形的内角和定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．17．【解析】【分析】根据32×9m÷27=321，可得：32+2m-3=321，据此求出m 的值是多少即可．解：∵32×9m÷27=321，∴32+2m -3=321，∴2+2m -3=解析：【解析】【分析】根据32×9m ÷27=321，可得：32+2m-3=321，据此求出m 的值是多少即可．【详解】解：∵32×9m ÷27=321，∴32+2m-3=321，∴2+2m-3=21，解得：m=11．故答案为：11．【点睛】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及同底数幂的乘法的运算方法，要熟练掌握．18．【解析】【分析】由知，根据是的平分线可得答案；【详解】解：由作法知，是的平分线，；，．故答案为：．【点睛】本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图、角平分线解析：40︒【解析】【分析】由//OB FD 知FDO DOB ∠=∠，根据OP 是AOB ∠的平分线可得答案；【详解】解：由作法知，OP 是AOB ∠的平分线， ∴11804022DOB AOB ∠=∠=⨯︒=︒；//OB FD ，∴∠=∠=︒．FDO DOB40故答案为：40︒．【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图、角平分线的定义以及平行线的性质．19．0；4；8；12【解析】【分析】此题要分两种情况：①当P在线段BC上时，②当P在BQ上，再分别分两种情况AC＝BP或AC＝BN进行计算即可．【详解】解：①当P在线段BC上，AC＝BP时，△解析：0；4；8；12【解析】【分析】此题要分两种情况：①当P在线段BC上时，②当P在BQ上，再分别分两种情况AC＝BP 或AC＝BN进行计算即可．【详解】解：①当P在线段BC上，AC＝BP时，△ACB≌△PBN，∵AC＝2，∴BP＝2，∴CP＝6−2＝4，∴点P的运动时间为4÷1＝4（秒）；②当P在线段BC上，AC＝BN时，△ACB≌△NBP，这时BC＝PN＝6，CP＝0，因此时间为0秒；③当P在BQ上，AC＝BP时，△ACB≌△PBN，∵AC＝2，∴BP＝2，∴CP＝2＋6＝8，∴点P的运动时间为8÷1＝8（秒）；④当P在BQ上，AC＝NB时，△ACB≌△NBP，∵BC ＝6，∴BP ＝6，∴CP ＝6＋6＝12，点P 的运动时间为12÷1＝12（秒），故答案为0或4或8或12．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等时必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．20．1【解析】【分析】根据分式的加减法法则计算即可得答案．【详解】==1．故答案为：1【点睛】本题考查分式的加减，同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，解析：1【解析】【分析】根据分式的加减法法则计算即可得答案．【详解】11x x x+- =11x x+- =1．故答案为：1【点睛】本题考查分式的加减，同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减；熟练掌握运算法则是解题关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）8【分析】（1）连接BB ′，过A 、C 分别做BB ′的平行线，并且在平行线上截取AA ′=CC ′=BB ′，顺次连接平移后各点，得到的三角形即为平移后的三角形；（2）作AB 的垂直平分线找到中点D ，连接CD ，CD 就是所求的中线．（3）从A 点向BC 的延长线作垂线，垂足为点E ，AE 即为BC 边上的高；（4）根据三角形面积公式即可求出△A ′B ′C ′的面积．【详解】解：（1）如图所示：A B C '''∆即为所求；（2）如图所示：CD 就是所求的中线；（3）如图所示：AE 即为BC 边上的高；（4）4421628A B C S '''∆=⨯÷=÷=．故A B C '''∆的面积为8．【点睛】本题主要考查了根据平移变换作图，以及三角形的中线，高的一些基本画图方法．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．22．1a a -；a =0时，原式=0 【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式=（11a ++11a a -+）•11a a +- =1a a +•11a a +- =1a a - ∵2101010a a a +≠⎧⎪-≠⎨⎪-≠⎩，∴把a =0代入得：原式=0．【点睛】本题考查了分式的运算，解题的关键是运用分式的运算法则，本题属于基础题型．23．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据题意证明△ADB ≌△ADC 即可证明AB ＝AC ；（2）连接BC ，由中垂线的逆定理证明即可．【详解】证明：（1）∵在△ADB 和△ADC 中，==ADB ADC B CAD AD ∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩， ∴△ADB ≌△ADC （AAS ），∴AB ＝AC ；（2）连接BC ，∵△ADB ≌△ADC ，∴AB ＝AC ，BD ＝CD ，∴A 和D 都在线段BC 的垂直平分线上，∴AD 是线段BC 的垂直平分线，即AD ⊥BC ．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质以及中垂线的逆定理，熟记相关定理是解题关键．24．（1）证明见解析；（2）140°；【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得∠ACB=∠DEC ，∠ACD=∠D ，再由∠ACD=∠B 可得∠D=∠B ，然后可利用AAS 证明△ABC ≌△CDE ，进而得到CB=DE ；（2）根据全等三角形的性质可得∠A=∠DCE=40°，然后根据邻补角的性质进行计算即可．【详解】（1）∵AC ∥DE ，∴∠ACB=∠DEC ，∠ACD=∠D ，∵∠ACD=∠B ．在△ABC 和△DEC 中，===ACB E B D AC CE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩， ∴△ABC ≌△CDE （AAS ），∴BC=DE ；（2）∵△ABC ≌△CDE ，∴∠A=∠DCE=40°∴∠BCD=180°–40°=140°．【点睛】本题考查的是全等三角形，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.25．（1）20°；（2）4【解析】【分析】（1）根据垂直平分线的性质得到EBA EAB ∠=∠和NAC NCA ∠=∠，再根据三角形内角和去算出角EAN ∠的度数；（2）根据三角形三边关系求出BC 长，再根据垂直平分线的性质证明AEN △的周长等于BC 的长．【详解】解：（1）∵DE 、MN 分别是线段AB 和线段AC 的垂直平分线，∴AE=BE ，AN=CN ，∴EBA EAB ∠=∠，NAC NCA ∠=∠，∵EAN BAC EAB NAC ∠=∠-∠-∠，∴()100EAN EBA NCA ∠=︒-∠+∠，∴()()10018010018010020EAN BAC ∠=︒-︒-∠=︒-︒-︒=︒；（2）在ABC 中，AC AB BC AC AB -<<+，即15BC <<，∵BC 边长是整数，∴BC 的长度可以取2、3、4，∵ABC 是不等边的，∴BC=4，由（1）知AE=BE ，AN=CN ，∴4AEN C AE EN AN BE EN NC BC =++=++==．【点睛】本题考查垂直平分线的性质，三角形三边关系和内角和，解题的关键是掌握垂直平分线的性质．26．（1）全等，理由详见解析；（2）5【解析】【分析】（1）由题意易得∠ABG ＝90°＝∠D ，然后问题可求证；（2）由（1）及题意易得△GAE ≌△FAE ，GB ＝DF ，进而问题可求解．【详解】解：（1）全等．理由如下∵∠D ＝∠ABE ＝90°，∴∠ABG ＝90°＝∠D ，在△ABG 和△ADF 中，GAB FAD AB AD ABG D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△GAB ≌△FAD （ASA ）；（2）∵∠BAD ＝90°，∠EAF ＝45°，∴∠DAF +∠BAE ＝45°，∵△GAB ≌△FAD ，∴∠GAB ＝∠FAD ，AG ＝AF ，∴∠GAB +∠BAE ＝45°，∴∠GAE ＝45°，∴∠GAE ＝∠EAF ，在△GAE 和△FAE 中，AG AF GAE EAF AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△GAE ≌△FAE （SAS ）∴EF ＝GE∵△GAB ≌△FAD ，∴GB ＝DF ，∴EF ＝GE ＝GB +BE ＝FD +BE ＝2+3＝5．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．27．1a b -，15【解析】【分析】对原式分母平方差公式变形后通分、约分化简原式，再代值求解即可．【详解】解：原式2()()()()a ab a b a b a b a b -=-+-+-，1()()a b a b a b a b+==+--，当6a =，021b ==时，原式11615==-．【点睛】本题考查了分式的化简求值、异分母的分式加减法，借助平方差公式变形找最简公分母是解答的关键．28．（1）33log 64=，3；（2）证明见解析；（3）1【解析】【分析】（1）根据题意可以把指数式43＝64写成对数式；（2）先设log a M ＝m ，log a N ＝n ，根据对数的定义可表示为指数式为：M ＝a m ，N ＝a n ，计算M N的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论；（3）根据公式：log a （M•N ）＝log a M ＋log a N 和log MN a ＝log a M −log a N 的逆用，将所求式子表示为：log 3（2×6÷4），计算可得结论．【详解】解：（1）由题意可得，指数式43＝64写成对数式为：3＝log 464，故答案为：3＝log 464；（2）设log a M ＝m ，log a N ＝n ，则M ＝a m ，N ＝a n ， ∴M N ＝mn a a＝a m−n ，由对数的定义得m −n ＝log M N a ，又∵m−n ＝log a M −log a N ， ∴log MN a ＝log a M −log a N （a ＞0，a≠1，M ＞0，N ＞0）；（3）log 32＋log 36−log 34，＝log 3（2×6÷4），＝log 33，＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系．29．探究：（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2；应用：（1）3；（2）1；拓展：5050【解析】【分析】探究：将两个图中阴影部分面积分别表示出来，建立等式即可；应用：（1）利用平方差公式得出（2m+n ）•（2m+n ）＝4m 2﹣n 2，代入求值即可；（2）可将2020×2018写成（2019+1）×（2019﹣1），再利用平法差公式求值；拓展：利用平方差公式将1002﹣992写成（100+99）×（100﹣99），以此类推，然后化简求值．【详解】解：探究：图1中阴影部分面积a 2﹣b 2，图2中阴影部分面积（a+b ）（a ﹣b ），所以，得到乘法公式（a+b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2故答案为（a+b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2．应用：（1）由4m 2＝12+n 2得，4m 2﹣n 2＝12∵（2m+n ）•（2m+n ）＝4m 2﹣n 2∴2m ﹣n ＝3故答案为3．（2）20192﹣2020×2018＝20192﹣（2019+1）×（2019﹣1）＝20192﹣（20192﹣1）＝20192﹣20192+1＝1拓展：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12＝（100+99）×（100﹣99）+（98+97）×（98﹣97）+…+（4+3）×（4﹣3）+（2+1）×（2﹣1）＝100+99+98+97+…+4+3+2+1＝5050【点睛】本题考查平方差公式的应用．解题关键是熟练掌握平方差公式．30．（1）BME MEN END ∠=∠-∠，BMF MFN FND ∠=∠+∠；（2）120°；（3）没发生变化，30°【解析】【分析】（1）过E 作//EH AB ，易得////EH AB CD ，根据平行线的性质可求解；过F 作//FH AB ，易得////FH AB CD ，根据平行线的性质可求解；（2）根据（1）的结论及角平分线的定义可得2()180BME END BMF FND ∠+∠+∠-∠=︒，可求解60BMF ∠=︒，进而可求解；（3）根据培训心得性质及角平分线的定义可推知12FEQ BME ∠=∠，进而可求解．【详解】解：（1）过E 作//EH AB ，如图1，BM E M EH ∴∠=∠，//AB CD ，//HE CD ∴，END HEN ∴∠=∠，MEN MEH HEN BME END ∴∠=∠+∠=∠+∠，即BME MEN END ∠=∠-∠．如图2，过F 作//FH AB ，BMF MFK ∴∠=∠，//AB CD ，//FH CD ∴，FND KFN ∴∠=∠，MFN MFK KFN BMF FND ∴∠=∠-∠=∠-∠，即：BMF MFN FND ∠=∠+∠．故答案为BME MEN END ∠=∠-∠；BMF MFN FND ∠=∠+∠．（2）由（1）得BME MEN END ∠=∠-∠；BMF MFN FND ∠=∠+∠． NE 平分FND ∠，MB 平分FME ∠，FM E BM E BM F ∴∠=∠+∠，FND FNE END ∠=∠+∠，2180MEN MFN ∠+∠=︒，2()180BME END BMF FND ∴∠+∠+∠-∠=︒，22180BME END BMF FND ∴∠+∠+∠-∠=︒，即2180BMF FND BMF FND ∠+∠+∠-∠=︒，解得60BMF ∠=︒，2120FME BMF ∴∠=∠=︒；（3）FEQ ∠的大小没发生变化，30FEQ ∠=︒．由（1）知：MEN BME END ∠=∠+∠， EF 平分MEN ∠，NP 平分END ∠，11()22FEN MEN BME END ∴∠=∠=∠+∠，12ENP END ∠=∠， //EQ NP ，NEQ ENP ∴∠=∠，111()222FEQ FEN NEQ BME END END BME ∴∠=∠-∠=∠+∠-∠=∠， 60BME ∠=︒，160302FEQ ∴∠=⨯︒=︒．【点睛】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，作辅助线是解题的关键．。