第一次复习学案

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2019届高考物理一轮复习热点题型专题2.1 求解电流大小的四种方法学案

专题2.1 求解电流大小的四种方法1．利用定义式I ＝q t求解电流大小，式中q 是通过导体横截面的电荷量。

2．利用欧姆定律I ＝U R求解电流大小。

3．利用I ＝nqvS 求解电流的大小，这是电流的微观表达式，一定要明确各物理量的物理意义。

4．利用等效法求解电流大小，如电子绕原子核的运动可等效为环形电流，电子绕原子核做圆周运动时，若周期为T ，利用等效法可求解电流I ＝e T。

题型1 I ＝q t的应用及等效电流问题【典例1】如图所示电解池内有一价离子的电解液，在时间t 内通过溶液截面S 的正离子数为n 1，负离子数为n 2.设元电荷电荷量为e ，则以下说法正确的是( )A ．溶液内电流方向从A 到B ，电流大小为n 1e t B ．溶液内电流方向从B 到A ，电流大小为n 2e tC ．溶液内正、负离子反方向移动，产生的电流相互抵消D ．溶液内电流方向从A 到B ，电流大小为（n 1＋n 2）et【答案】D【典例2】安培提出了著名的分子电流假说，根据这一假说，电子绕核运动可等效为一环形电流。

设电荷量为e 的电子，以速率 v 绕原子核沿顺时针方向做半径为r 的匀速圆周运动，关于该环形电流的说法正确的是( )A ．电流大小为ve2πr ，电流方向为顺时针B ．电流大小为ve r，电流方向为顺时针 C ．电流大小为ve2πr，电流方向为逆时针D ．电流大小为ver，电流方向为逆时针【答案】C【解析】电子做匀速圆周运动的周期T ＝2πr v ，由I ＝e T 得I ＝ve2πr ，电流的方向与电子运动方向相反，故电流方向为逆时针，C 正确。

【跟踪训练】1．（2018-2019辽宁省葫芦岛市第六中学高二上单元训练卷）在示波管中，电子枪每3秒内发射的电荷，则示波管中电流为( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据电流的定义可知，电流；故选B 。

2．如图所示，电解池内有一价的电解液，t s 内通过溶液内截面S 的正离子数是n 1，负离子数是n 2，设元电荷为e ，以下说法中正确的是( )A ．当n 1＝n 2时电流强度为零B ．当n 1＞n 2时，电流方向从A →B ，电流强度为I ＝C ．当n 1＜n 2时，电流方向从B →A ，电流强度为I ＝D ．溶液内电流方向从A →B ，电流强度为I ＝【答案】D3．手机已是我们生活中普遍使用的通信工具，如图所示是一种手机电池外壳上的文字说明，由此可知此电池的电动势和待机状态下的平均工作电流分别是( )A ．4.2 V,14.66 mAB ．4.2 V,700 mAC ．3.7 V,14.66 mAD ．3.7 V,700 mA【答案】C【解析】由手机电池外壳上的文字说明可知，4.2 V 是充电电压，电池的电动势是3. 7 V,1 700 mAh 是电池的容量，即放电电流与待机时间的乘积，所以待机状态下平均工作电流I ＝1 700 mAh116 h ≈14.66 mA，故C 正确。

高中历史人教版选修3第一单元第一次世界大战单元总结名师制作优质学案

单元总结(一)一、第一次世界大战主要交战国的目的1．德国：实现世界霸权，企图建立“中欧帝国”，还要摧毁英国的海上霸权，夺取英法的殖民地。

2．法国：希望报普法战争中的一箭之仇，恢复原来在西欧和中欧的霸主地位。

3．奥匈帝国：奴役巴尔干，使塞尔维亚沦为其附属国。

4．英国：保住世界霸主地位，打败最大的竞争对手德国，瓜分德国的殖民地，在西亚肢解土耳其帝国。

5．俄国：摧毁德奥在土耳其和巴尔干的势力，确立自己在这一地区的统治。

6．日本：为了夺取德国在太平洋上的属地和德国在山东的权益，进一步侵略中国。

7．意大利：瓜分北非沿岸和阿尔巴尼亚等国家和地区，在地中海地区建立霸权。

8．美国：为了捞取战利品和争夺世界霸权。

二、第一次世界大战的进程三、一战的影响和后果1．政治和国际关系格局方面(1)大战导致欧洲地位下降，使德意志、沙皇俄国、奥匈、奥斯曼四个帝国毁灭，英法实力进一步削弱，美国和日本崛起，从而改变了主要资本主义国家之间的力量对比，几个世纪以来形成的以欧洲为中心的世界格局受到了挑战。

(2)一战最重要的政治后果之一就是社会主义革命在俄国取得胜利，并极大地激励了欧洲各国的无产阶级革命运动。

(3)一战促进了殖民地、半殖民地国家和地区民族的觉醒，这些国家和地区的民族资本主义得到进一步发展，战后民族解放运动掀起新高潮。

2．经济和社会生活方面(1)大战所带来的最直接、最明显的后果是人力、物力的巨大损失和破坏。

(2)一战成为一系列新技术发展的催化剂，并促使人们不断地改进生产流程，为生产管理的革新提供了条件。

(3)一战促使政府机构改变了职能，加强了对经济的干预程度。

(4)一战改变了人们的思想观念，引起了人民要求和平、反对战争运动的高涨；社会主义的理想和观念深刻影响了人类社会的各个方面；和平主义思潮盛行一时。

四、世界近现代主要矛盾的演变1．从英西、英荷矛盾到英法矛盾：新航路开辟后的一个时期内，西班牙和葡萄牙成了国际关系的主角。

1588年，英国打败西班牙的“无敌舰队”，开始确立海上霸权。

B4 苏教版八年级语文第一单元复习学案

义安二中__八__年级__语文__学科导学案课题第一单元知识要点串讲课型复习课时班级姓名主备教师授课教师备写日期12.19 序号：_________ 学习目标1.归纳主要知识点。

2.练习巩固拓展所学内容。

学习流程一、字音岷（mín）山蓦（mò）地泥泞（nìng）猝（cù）然抽噎（yē）愠（yùn）怒焦灼（zhuó）湿漉漉（lū）蓬（péng）勃帐篷（péng）精粹（cuì）蔫（niān）巴二、成语1）调虎离山：比喻为了便于乘机行事，想法子引诱有关的人离开原来的地方。

2）苛捐杂税：指繁重的捐税。

3）酣然入梦：甜美、畅快地入睡。

4）万籁俱寂：形容一点声音都没有。

万籁，各种声响。

籁，从孔穴中发出的声音。

5）千锤百炼:比喻经历多次艰苦斗争的锻炼和考验。

也指对文章和作品进行多次精心的修改。

6）苛捐杂税：繁琐的、过多的税收。

三.课文知识1、《七律长征》选自《毛泽东诗词集》，是一首七言律诗，是一首旧体诗，也是史无前例的伟大革命史诗，它生动形象地概括了红军长征的光辉战斗历程，热情洋溢地歌颂了中国工农红军不畏艰险，英勇顽强的革命英雄主义和革命乐观主义精神，充分显示了中国共产党领导的革命力量无比顽强的生命力和战斗力。

2、《长征组歌两首》选自《长征组歌·红军不怕远征难》合唱组歌。

萧华词，由10个乐章组成。

这两首歌词用高度概括的语言，准确生动的词语，形象地描绘了当年红军四渡赤水、飞渡乌江、巧渡金沙、翻越雪山、穿过草地等历史画面，表现了红军战士的大无畏的英雄气概和革命乐观主义精神。

3、《老山界》选自《中国工农红军第一方面军长征记》，作者陆定一，无产阶级革命家。

本文采用顺叙的方法，按时间变化和地点转换安排文章层次，生动地叙述了红军翻越老山界的全过程，表现了红军不怕困难、艰苦奋斗的坚强意志和革命乐观主义精神。

4、《草》选自《人民文学》，作者王愿坚，现代文学家。

八年级思品上册第一单元复习学案

八年级思品上册第一单元复习学案跨越代沟雒城二中秦乐婷一、学习目标：1、理解孝敬父母的含义，在现实生活中，能做一个孝敬父母、体谅父母的人。

2、理解老师的职业，要与具体情境结合起来，运用所学知识解决与老师的问题。

二、活动方案：活动一：知识框架建构（对照知识结构阅读课文，复习课本知识）1、走近父母：A、孝敬父母的原因？B、如何孝敬父母？C、代沟析疑：代沟的含义？造成代沟的原因？2、和谐与沟通：A、积极沟通，减少亲子之间的矛盾和冲突，促进双方的相互理解。

B、与父母沟通的方法？（见P7）3、理解老师：A、阳光下最灿烂的职业尊敬老师的原因、尊敬老师的体现B、良师与益友新型师生关系的内容良好师生关系的建立需要相互理解、共同努力C、如何建立良好的师生关系？（P12）活动二：做一个孝敬父母、尊敬老师的人（一）年12月起，南通市教育局在全市中小学中推行孝敬父母，给父母洗一次脚的活动。

请你谈谈为什么要孝敬父母？1、因为父母赋予我们生命，哺育我们成长，交给我们只是技能和做人的道理；2、孝敬父母是中华民族的传统美德；3、孝敬父母是现代社会的基本道德规范，更是一种法律规范。

（二）{情景感悟}上思品课时，老师在教学中先后出现了两个明显的错误：第一次把“编辑”的辑写成了缉，第二次把“老妪”读成了“老欧”。

1、你是如何看待老师的错误的？老师不是十全十美的完人，老师也会有缺点和错误，对此，我们不能求全责备，老师也需要理解、宽容和帮助。

2、如果你在上这节课，你见此情景，会怎么做？委婉的向老师指出，或者课后与老师探讨。

3、你认为建立良好的师生关系有哪些方法？A、摆正自己的位置，自觉接受老师的指导；B、正确对待老师的表扬与批评；C、了解老师的优点和长处；D、理解和宽容老师的缺点、过失E、主动。

热情地与老师交往。

三、多项选择题（以下每小题都有一个以上的正确选项，请选出填在题后括号内，每题3分，共18分）1.《相亲相爱一家人》歌词中有这样几句话：“我喜欢一回家就把乱糟糟的心情都忘掉，我喜欢一起床就带给大家微笑的脸庞，我喜欢一出门就为了个人和世界的美好打拼，我喜欢一家人梦朝着同一个方向创造。

高三历史必修一第一轮复习专题八学案

专题八专题概述1、国际社会主义运动发展两大阶段：①1848年《共产党宣言》发表到1917年俄国“十月革命”胜利：科学社会主义从理论创立到实践成功②1917年---今：社会主义从一国到世界多国2、国际社会主义运动发展历程的特点：①从空想到科学；②由理论到实践；③由一国实践到世界多国实践。

一、马克思主义的诞生一、课标学习要求：1.简述《共产党宣言》的主要内容。

2. 认识马克思主义产生的重大意义。

3.体会马克思、恩格斯的创造品质和奋斗精神，感受人类先进思想的精神感召力。

二、知识梳理：什么是马克思主义？概念：马克思主义是马克思、恩格斯共同创立的思想体系，是无产阶级革命理论。

她包括三大组成部分：主义和主义、政治经济学、科学社会主义。

它阐明了自然、社会和思维的发展规律，揭示了资本主义生产方式的固有矛盾和资本主义社会的发展规律，论证了资本主义向社会主义过渡的必然性。

其中无产阶级专政学说是马克思主义的精髓。

一、马克思主义诞生的历史条件：1、客观条件：（1）经济前提：----根本条件推动资本主义迅速发展，但贫富差距扩大，资本主义制度弊端和固有矛盾日益暴露。

(第（2）阶级基础：欧洲的爆发，无产阶级作为独立政治力量登上历史舞台。

（法国工人起义、英国运动、德意志工人起义）（3）理论基础：19世纪早期人类三大优秀理论成果；（英国的：提出了学说，确立了马克思主义的政治经济学；德国学：建立了主义和主义，即马克思主义哲学；法国：马克思和恩格斯对此进行了借鉴，创立了科学社会主义）2、主观条件；（伟大的友谊）（4）实践基础：马克思、恩格斯的主观努力：①理论研究与改造；②参与和总结工人运动的实践二、马克思主义的诞生；（沐浴全世界工人的阳光）1，标志：1842年《共产党宣言》——国际工人运动的2，主要内容：1）阐述了社会发展的客观规律：2）阐述了阶级斗争学说，指明了无产阶级历史使命：用推翻资产阶级统治，建立无产阶级政权；3）阐述了无产阶级专政学说；4）阐述了无产阶级政党学说；5）提出了无产阶级国际团结的思想：“”3、意义：①标志着的诞生；②从此国际工运有了科学理论的指导，推动了国际工人运动蓬勃发展起来，形成了不可抗拒的历史潮流；《共产党宣言》的问世为什么会成为马克思主义诞生的标志？《共产党宣言》第一次较为系统完善地阐述了马克思主义的基本原理。

一轮复习细胞分裂学案

专题9 遗传的细胞学基础核心考点一、减数分裂与孟德尔遗传规律的关系1、孟德尔遗传规律发生在分裂形成配子的过程中。

2、减数第一次分裂后期分离是分离定律的细胞学基础3、减数第一次分裂后期自由组合是自由组合定律的细胞学基础二、配对的两条染色体,形状和大小一般都相同,一条来自父方,一条来自母方,叫做 .同源染色体两两配对的现象叫做 .联会后的每对同源染色体含有四条染色单体,叫做 . 交叉互换: 中的非姐妹染色单体之间经常发生缠绕,并交换一部分片段.三、1个精原细胞染色体复制1个级精母细胞减Ⅰ 2个级精母细胞减Ⅱ 4个精细胞变形 4个精子四、减数分裂和有丝分裂主要异同点五、减数分裂中的一些变化染色体数：减I 末期减半；加倍、末期减半。

DNA 分子数：加倍、末期减半。

减II 末期减半染色单体：减I 间期形成，消失。

核心方法1、二倍体生物细胞分裂图像的判断方法：一看数，二看体，三看行为比一比（数是指细胞内染色体的总数，体是指同源染色体，行为是指同源染色体的联会、分离行为。

）奇数：减Ⅱ 减Ⅱ偶数同源染色体不联会、不分离：有丝分裂有同源染色体有联会、四分体或者同源染色体分离行为：减Ⅰ 注意：（1）判断细胞分裂时期时，若题干无说明该生物是几倍体，一般按二倍体处理 2、动、植物细胞有丝分裂的判断（1）前期（2）末期（3）细胞外形：矩形有细胞壁者为植物细胞；圆形无细胞壁者为动物细胞 3、精子与卵细胞生成过程的判断（1）细胞质是否均等分裂（2）细胞是否变形例1.下图为处于不同分裂时期的某生物的细胞示意图，下列叙述正确的是A ．甲、乙、丙中都有同源染色体B ．卵巢中不可能同时出现这三种细胞C ．能够出现基因重组的是乙D ．丙的子细胞是精细胞提分点（判断题）1、人的次级精母细胞的染色体数是232、雌性动物的第一极体分裂成第二极体是不均等分裂。

3、减数分裂的适用范围：（1）有性生殖（2）真核细胞。

高考物理一轮专题复习学案：万有引力定律

一、行星的运动二、万有引力定律三、引力常量的测定【例题】应用万有引力定律和向心力的公式证明：对于所有在圆周轨道上运动的地球卫星，其周期的二次方与轨道半径的三次方之比为一常量，即T 2/R 3＝常量．【证明】设地球的质量为M ，卫星的质量为m ，轨道半径为R ，周期为T ．因为卫星绕地球作圆周运动的向心力为万有引力，故F ＝G 2R Mm ＝m R ω2＝m R 22T 4π． ∴ 32R T ＝GM 42π＝常量．可见，这一常量只与中心天体(地球)的质量有关．也适用于绕某一中心天体运动的天体系统．●课堂针对训练●(1)关于丹麦天文学家第谷，对行星的位置进行观测所记录的数据，下列说法正确的是：A ．这些数据在测量记录时误差相当大；B ．这些数据说明太阳绕地球运动；C ．这些数据与以行星绕太阳做匀速圆周运动为模型得到的结果相吻合；D ．这些数据与以行星绕太阳做椭圆运动为模型得到的结果相吻合．(2)关于行星绕太阳运动的正确说法是：A ．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动；B ．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处；C ．离太阳越近的行星运动周期越大；D ．所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．(3)如图6－1所示，r 远大于两球的半径，但两球半径不能忽略，而球的质量均匀分布、大小分别为m 1与m 2，则两球间的万有引力大小为：A ．Gm 1m 2/r 2；B ．Gm 1m 2/r 12；C ．Gm 1m 2/(r 1＋r 2)2；D ．Gm 1m 2/(r ＋r 1＋r 2)2．(4)地球对月球具有相当大的万有引力，为什么它们不靠在一起，其原因是：A ．不仅地球对月球有万有引力，而且月球对地球也有万有引力，这两个力大小相等，方向相反，互相平衡了；B ．地球对月球的引力还不算大；C ．不仅地球对月球有万有引力，而且太阳系里其他星球对月球也有万有引力，这些力的合力等于零；D ．万有引力不断改变月球的运动方向，使得月球绕地球运行．(5)关于引力常量G ，以下说法正确的是：A ．在国际单位制中，G 的单位是N ·kg 2/m 2；B ．在国际单位制中，G 的数值等于两个质量各为1kg 的物体，相距1m 时的相互吸引力；C ．在不同星球上，G 的数值不一样；D ．在不同的单位制中，G 的数值不一样．(6)以下说法正确的是：A ．质量为m 的物体在地球上任何地方其重力均相等；B ．把质量为m 的物体从地面移到高空上，其重力变小了；C ．同一物体在赤道处的重力比在两极处重力大；D ．同一物体在任何地方其质量是相同的．(7)有一个半径比地球大两倍、质量是地球质量36倍的行星．同一物体在它表面的重力是在地球表面的重力的多少倍？(8)人造地球卫星运动时，其轨道半径为月球轨道半径的31，则此卫星运动的周期大约是多少天？(9)物体在地面上重力为G 0，它在高出地面0.5R(R 为地球半径)处的重力是多少？(10)已知地面的重力加速度是g ，距地面高等于地球半径处的重力加速度是多少？(11)假设火星和地球都是球体，火星的质量为M 火，地球的质量为M 地，且M 火/M 地＝p ，火星的半径和地球的半径之比是R 火/R 地＝q ，那么在它们表面的重力加速度之比g 火/g 地等于多少？★滚动训练★(12)小球从高为h 处落到一个倾角为45°的斜面上，如图6－2所示，设小球与斜面碰撞后速率不变，沿水平方向向左运动，求小球第二次与斜面碰撞时离第一次碰撞处的距离是多少？(斜面足够长，不计空气阻力)(13)一辆汽车匀速率通过一座圆形拱桥后，接着又以相同的速率通过圆弧形凹地，设两圆形半径相等，汽车通过桥顶A 时，桥面受到的压力F NA 为车重的一半，汽车在圆弧形凹地最低点B 时，对地面的压力为F NB ，求f NA 与F NB 之比．四、万有引力定律在天文学上的应用【例题】月亮绕地球转动的周期为T ，轨道半径为r ，则由此可得地球质量表达式为________(引力常量为G)．若地球半径为R ，则其密度表达式是________．【分析与解答】月亮绕地球转可看成作匀速圆周运动，且F 向＝F 引，∴ G 2r m M 月地＝m 月ω2r ＝m 月(T 2π)2r 故M 地＝232GT r 4π．而 ρ＝体V M ＝232GT r 4π/(34πR 3)＝323RGT r 3π． ●课堂针对训练●(1)若已知行星绕太阳公转的半径为r ，公转的周期为T ，万有引力恒量为G ，则由此可求出：A ．某行星的质量；B ．太阳的质量；C ．某行星的密度；D ．太阳的密度．(2)若地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为T 和R ，月球绕地球公转周期和公转轨道半径分别为t 和r ，则太阳质量与地球质量之比M 日/M 地为：A ．R 3t 2/r 3T 2；B ．R 3T 2/r 3t 2；C ．R 3t 2/r 2T 3；D ．R 3T 3/r 3t 3．(3)设行星绕恒星的运动轨道是圆，则其运行周期T 的平方与其运行轨道半径R 的三次方之比为常数，即T 2/R 3＝k ，那么k 的大小决定于：A ．只与行星质量有关；B ．只与恒星质量有关；C ．与行星及恒星的质量都有关；D ．与恒星的质量及行星的速率有关．(4)银河系中有两颗行星环绕某恒星运转，从天文望远镜中观察到它们的运转周期的比为27∶1，则它们的轨道半径的比为：A ．3∶1；B ．9∶1；C ．27∶1；D ．1∶9．(5)下列说法正确的是：A ．海王星和冥王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的；B ．天王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的；C ．天王星的运行轨道偏离根据万有引力计算出来的轨道，其原因是由于天王星受到轨道外面其它行星的引力作用；D ．以上均不正确．(6)行星的平均密度是ρ，靠近行星表面的卫星运转周期是T ，试证明：ρT 2是一个常量，即对任何行星都相同．(7)已知某行星绕太阳运动的轨道半径为r ，周期为T ，太阳的半径是R ，则太阳的平均密度是多少？(万有引力恒量为G)(8)已知月球的半径是r ，月球表面的重力加速度为g 月，万有引力恒量为G ，若忽略月球的自转，试求出月球的平均密度表达式．(9)一艘宇宙飞船飞近某一个不知名的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道，宇航员着手进行预定的考察工作．宇航员能不能仅用一只表通过测定时间来测定该行星的密度？说明理由及推导过程，并说明推导过程中各量的物理意义．(10)太阳光经500s 到达地球，已知地球的半径是6.4×106m ，试估算太阳的质量与地球的质量的比值(光速c ＝3×108m/s ，结果取1位有效数字)．★滚动训练★(11)从离地面高为H 的A 点平抛一物体，其水平射程为2s ．在A 点正上方且离地面高为2H 的B 点，以相同方向平抛另一物体，其水平射程为s ，两物体在空中的运动轨道在同一竖直平面内，且都从同一个屏M 的顶端擦过，求屏M 的高度．(12)如图6－3所示，半径为R 的光滑圆环上套有一质量为m 的小环，当圆环以角速度ω绕着环心的竖直轴旋转时，求小环偏离圆环最低点的高度．五、人造卫星宇宙速度【例1】一人造地球卫星距地球表面的高度是地球半径的15倍．试估算此卫星的线速度(已知地球半径R ＝6400km)．【分析与解答】人造地球卫星绕地球做圆周运动时，满足的关系式为 G 2)R 16(M m ＝m R 16v 2① 式中：m 为卫星质量；M 为地球质量；16R 为卫星的轨道半径．由于地球质量M 未知，所以应设法用其他已知常数代换，在地球表面mg ＝G 2RMm ② 由①、②两式消去GM ，解得v ＝1610468916R 6⨯⨯=..g ＝2.0×103(m/s)．注意：有些基本常知，尽管题目没有明显给出，必要时可以直接应用，如在地球表面物体受到地球的引力近似等于重力，地球自转周期T ＝24小时，公转周期T ＝365天，月球绕地球运动的周期约为30天等．【例2】人造卫星环绕地球运转的速度v ＝r /R 20g ，其中g 为地面处的重力加速度，R 0为地球的半径，r 为卫星离地球中心的距离，下面哪些说法正确？A ．题目中卫星速度表达式是错误的；B ．由速度表达式知，卫星离地面越高，其速度也越大；C ．由速度表达式知，卫星环绕速度与轨道半径平方根成反比；D ．从速度表达式可知，把卫星发射到越远的地方越容易．【分析和解答】卫星绕地球转动时，F 引＝F 心所以，G 2r M m ＝m r v 2(其中m 是卫星质量，M 是地球的质量)，故v ＝r GM ，而在地球表面：mg ＝G 20R M m (其中m 为地面上物体的质量)故有GM ＝g R 02，所以v ＝r /R 20g ，由此可知A 是错的，C 为正确的．又因为v 是环绕速度，故离地球越远处卫星环绕速度越小，但发射卫星到越远，克服地球引力作功越多，所需初速越大，故D 错(注意区分：发射初速度与环绕速度)．●课堂针对训练●(1)已知下面的哪组数据，可以算出地球的质量M 地(引力常量G 为已知)：A ．月球绕地球运动的周期T 1及月球到地球中心的距离R 1；B ．地球绕太阳运行的周期T 2及地球到太阳中心的距离R 2；C ．人造卫星在地面附近的运行速率v 3和运行周期T 3；D ．地球绕太阳运行的速度v 4及地球到太阳中心的距离R 4．(2)关于第一宇宙速度，下面说法中错误的是：A ．它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度；B ．它是人造地球卫星在近地圆形轨道上的运行速度；C ．它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度；D ．它是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度．(3)下列说法正确的是：A ．地球同步卫星和地球自转同步，因此同步卫星的高度和速度是一定的；B ．地球同步卫星的角速度虽被确定，但高度和速度可以选择，高度增加，速度增大，高度降低，速度减小；C ．地球同步卫星只能定点在赤道上空，相对地面静止不动；D ．以上均不正确．(4)人造地球卫星中的物体处于失重状态是指物体：A ．不受地球引力作用；B ．受到的合力为零；C ．对支持它的物体没有压力作用；D ．不受地球引力，也不受卫星对它的引力．(5)实际中人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动时的速度一定________第一宇宙速度．(填“大于”或“小于”或“等于”)(6)两个行星的质量分别为m 和M ，绕太阳运行的轨道半径分别是r 和R ，则：①它们与太阳之间的万有引力之比是多少？②它们公转的周期之比是多少？(7)两颗人造地球卫星，其轨道半径之比为R 1∶R 2＝4∶1，求这两颗卫星的：①线速度之比v 1∶v 2＝？ ②角速度之比ω1∶ω2＝？③周期之比T 1∶T 2？ ④向心加速度之比a 1∶a 2＝？(8)为转播电视节目，发射地球的同步卫星，它在赤道上空某高度处随地球同步运转，地球半径为6400km ，地球表面重力加速度g 取10m/s 2，求它的高度和线速度大小．(9)如图6－4所示，两颗靠得很近的恒星称为双星，这两颗星必须各以一定速率绕某一中心转动才不致于因万有引力作用而吸引在一起．已知双星的质量分别为m 1和m 2，相距为L ，万有引力常数为G ．求：①双星转动中心位置O 与m 1的距离； ②转动周期．(10)一颗在赤道上空飞行的人造地球卫星，其轨道半径为r ＝3R(R 为地球半径)，已知地球表面重力加速度为g ，则该卫星的运行周期是多大？若卫星的运动方向与地球自转方向相同，已知地球自转角速度为w 0，某一时刻该卫星通过赤道上某建筑物的正上方，再经过多少时间它又一次出现在该建筑物正上方？★滚动训练★(11)如图6－5所示，长为L 的轻杆，两端各连接一个质量都是m 的小球，使它们以轻杆中点为轴在竖直平面内做匀速圆周运动，周期为T ＝2πgL ．求两小球通过竖直位置时杆分别对上下两球的作用力，并说明是拉力还是支持力．●补充训练●(1)如图6－6中的圆a 、b 、c ，其圆心均在地球的自转轴线上，对卫星环绕地球做匀速圆周运动而言：A ．卫星的轨道只可能为a ；B ．卫星的轨道可能为b ；C ．卫星的轨道不可能为c ；D ．同步卫星的轨道一定为b ．(2)人造卫星以地心为圆心，做匀速圆周运动，下列说法正确的是：A ．半径越大，环绕速度越小，周期越小；B ．半径越大，环绕速度越小，周期越大；C ．所有卫星的环绕速度均是相同的，与半径无关；D ．所有卫星角速度都相同，与半径无关．(3)人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为R ，线速度为v ，周期为T ，若要使卫星的周期变为2T ，可能的办法是： A ．R 不变，使线速度变为v /2； B ．v 不变，使轨道半径变为2R ；C ．轨道半径变为43R ；D ．无法实现．(4)“黑洞”是近代引力理论所预言的宇宙中一种特殊天体，在“黑洞”引力作用范围内，任何物体都不能脱离它的束缚，甚至连光也不能射出．研究认为，在宇宙中存在的黑洞可能是由于超中子星发生塌缩而形成的．2001年10月22日，欧洲航天局由卫星观测发现银河系中心存在一个超大型黑洞，被命名为：MCG6－30－15．假设银河系中心仅此一个黑洞，已知太阳系绕银河系中心做匀速圆周运动，则根据下列哪一组数据可以估算出该黑洞的质量：A ．太阳系质量和运动速度；B ．太阳系绕黑洞公转的周期和到“MCG6－30－15”的距离；C ．太阳系质量和到“MCG6－30－15”的距离；D ．太阳系运行速度和“MCG6－30－15”的半径．(5)物体在月球表面上的重力加速度为地球表面上的1/6，这说明：A ．地球的直径是月球直径的6倍；B ．月球的质量是地球质量的1/6；C ．月球吸引地球的引力是地球吸引月球引力的1/6；D ．物体在月球表面的重力是在地球表面的1/6．(6)三颗人造地球卫星A 、B 、C 绕地球作匀速圆周运动，如图6－7所示，已知m A ＝m B ＜m C 知，则三个卫星：A ．线速度关系：v A ＞vB ＝vC ； B ．周期关系：T A ＜T B ＝T C ；C ．向心力大小：F A ＝F B ＜F C ；D ．半径与周期关系：2C 3C 2B 3B 2A 3A T R T R T R ==． (7)宇航员在一行星上以速度为v 0竖直上抛一个物体经t 秒钟后落回手中，已知该行星半径为R ，要使物体不再落回星球表面，沿星球表面抛出的速度至少应是多少？(8)地球绕太阳公转的周期为T 1，轨道半径为R 1，月球绕地球公转的周期为T 2，轨道半径为R 2，则太阳的质量是地球的质量的多少倍？(9)有m 1和m 2两颗人造卫星，已知m 1＝m 2，如果m 1和m 2在同一轨道上运行，则它们的线速度之比v 1∶v 2＝？；如果m 1的运行轨道半径是m 2的运行轨道半径的2倍，则它们的速度之比v 1∶v 2＝？(10)若取地球的第一宇宙速度为8km/s ，某行星的质量是地球的6倍，半径是地球的1.5倍，这行星的第一宇宙速度约为多少？(11)某一高处的物体的重力是在地球表面上的重力的一半，则其距地心距离是地球半径R 的多少倍？(12)北京时间2002年12月30日零时40分，“神舟”四号无人飞船在酒泉卫星发射中心由长征二号运载火箭发射升空，飞船按计划进入预定轨道，用时t 秒绕地球运行了n 圈后，安全返回地面，这标志着我国航天技术达到新的水平．已知地球半径为R ，地面重力加速度为g ，试求飞船绕地球飞行时离地面的高度．(13)已知地球半径约6.4×106m ，又知月球绕地球的运动可近似看作做圆周运动，则可估算出月球到地心的距离约为多少？(结果保留一位有效数字)(14)在火箭发射卫星的开始阶段，火箭与卫星一起竖直上升的运动可看作匀加速直线运动，加速度大小为a ＝5m/s 2，卫星封闭舱内用弹簧秤挂着一个质量m ＝9kg 的物体，当卫星竖直上升到某高度时，弹簧秤的示数为85N ，求此时卫星距地面的高度是多少？(地球半径R ＝6.4×103km ，g ＝10m/s 2)(15)宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球．经过时间t ，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L ．若抛出时的初速增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L ．已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R ，万有引力常数为G ．求该星球的质量M ．(16)用打点计时器测量重力加速度，如图6－8所示，A 、B 、C 为纸带上的3个点，测AB 间距离为0.980cm ，BC 间距离为1.372cm ，已知地球半径为6.37×106m ，试计算地球的第一宇宙速度为多少？(电源频率为50Hz)(17)2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经98°的经线在同一平面内．若把甘肃嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经98°和北纬α＝40°，已知地球半径R 、地球自转周期T 、地球表面重力加速度g (视为常量)和微波信号传播速度为c ．试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间(要求用题给的已知量的符号表示)．参考答案一、行星的运动二、万有引力定律三、引力常量的测定：(1)D(2)D(3)D(4)D(5)BD(6)BD(7)4(8)5.8天(9)94G(10)41g (11)p /q 2(12)42h(13)1∶3．四、万有引力定律在天文学上的应用(1)B(2)A(3)B(4)B(5)AC(6)略(7)323RGT r 3π(8)rG 43π月g (9)3π/GT 2(10)3×105(11)6H/7(12)R －g /ω2．五、人造卫星、宇亩速度：(1)AC(2)AD(3)AC(4)C(5)小于(6)①22Mr R m ；②33R r (7)1∶2，1∶8，8∶1，1∶16(8)3.56×104km ，3.1×103m/s(9)①)(L 212m m m +；②)(G L 2213m m +π(10)6π；03R 3/6ωπ-g (11)21mg ，支持力；23mg ，拉力．本章补充训练： (1)B(2)B(3)C(4)B(5)D(6)ABD(7)t /R 20v (8)21322231T R T R (9)1∶1，1∶2(10)16km/s(11)2(12)222n 4t R π2g －R(13)4×108m(14)3.2×103km(15)22Gt 3L R 32(16)7.9km/s ．(17)C cos )4T R (R 2R )4T R (312223222αππg g 22-+．。

一轮复习函数的单调性与最值学案

第三讲函数的单调性与最值ZHI SHI SHU LI SHUANG JI ZI CE 知识梳理·双基自测知识点一函数的单调性 1．单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f (x )的定义域为I ，如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值x 1，x 2当x 1<x 2时，都有f (x 1)<f (x 2)，那么就说函数f (x )在区间D 上是增函数当x 1<x 2时，都有f (x 1)>f (x 2)，那么就说函数f (x )在区间D 上是减函数图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的如果函数y ＝f (x )在区间D 上是增函数或减函数，那么就说函数y ＝f (x )在这一区间具有(严格的)单调性，区间D 叫做函数y ＝f (x )的单调区间．知识点二函数的最值前提设函数y ＝f (x )的定义域为I ，如果存在实数M 满足条件 (1)对于任意x ∈I ，都有f (x )≤M ； (2)存在x 0∈I ，使得f (x 0)＝M(1)对于任意x ∈I ，都有f (x )≥M ； (2)存在x 0∈I ，使得f (x 0)＝M结论M 为最大值 M 为最小值函数y ＝f (u )，u ＝φ(x )，在函数y ＝f [φ(x )]的定义域上，如果y ＝f (u )，u ＝φ(x )的单调性相同，则y ＝f [φ(x )]单调递增；如果y ＝f (u )，u ＝φ(x )的单调性相反，则y ＝f [φ(x )]单调递减．2．单调性定义的等价形式设任意x 1，x 2∈[a ，b ]，x 1≠x 2. (1)若有(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]>0或f x 1?－f ?x 2?x 1－x 2>0，则f (x )在闭区间[a ，b ]上是增函数．(2)若有(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]<0或f ?x 1?－f ?x 2?x 1－x 2<0，则f (x )在闭区间[a ，b ]上是减函数．3．函数单调性的常用结论(1)若f (x )，g (x )均为区间A 上的增(减)函数，则f (x )＋g (x )也是区间A 上的增(减)函数． (2)若k >0，则kf (x )与f (x )单调性相同，若k <0，则kf (x )与f (x )单调性相反． (3)函数y ＝f (x )(f (x )>0)在公共定义域内与y ＝－f (x )，y ＝1f ?x ?的单调性相反． (4)函数y ＝f (x )(f (x )≥0)在公共定义域内与y ＝f ?x ?的单调性相同．题组一走出误区1．(多选题)下列结论不正确的是( ABCD )A ．函数y ＝f (x )在[1，＋∞)上是增函数，则函数的单调递增区间是[1，＋∞)B ．函数y ＝1x的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)C ．对于任意两个函数值f (x 1)、f (x 2)，当f (x 1)>f (x 2)时都有x 1>x 2，则y ＝f (x )为增函数D ．已知函数y ＝f (x )是增函数，则函数y ＝f (－x )与y ＝1f x ?都是减函数 [解析] 对于A ：单调区间是定义域的子区间，如y ＝x 在[1，＋∞)上是增函数，但它的单调递增区间是R ，而不是[1，＋∞)．对于B ．多个单调区间不能用“∪”符号连接，而应用“，”或“和”连接．对于C ．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x x ∈[0，1]，1 x ∈?1，2?，如图．当f (x 1)>f (x 2)时都有x 1>x 2，但y ＝f (x )不是增函数．对于D ．当f (x )＝x 时，y ＝1f ?x ?＝1x ，有两个减区间，但y ＝1x并不是减函数，而y ＝f (－x )是由y ＝f (t )与t ＝－x 复合而成是减函数．故选A 、B 、C 、D ．题组二走进教材2．(必修1P 44AT9改编)函数y ＝(2m －1)x ＋b 在R 上是减函数，则( B ) A ．m >12B ．m <12C ．m >－12D ．m <－12[解析] 使y ＝(2m －1)x ＋b 在R 上是减函数，则2m －1<0，即m <12.3．(必修1P 32T5改编)已知f (x )＝－2x 2＋x ，x ∈[－1,3]，则其单调递减区间为[14，3]；f (x )min ＝－15.4．(必修1P 32T3改编)设定义在[－1,7]上的函数y ＝f (x )的图象如图所示，则函数y ＝f (x )在增区间为[－1,1]和[5,7].题组三考题再现5．(2019·北京)下列函数中，在区间(0，＋∞)上单调递增的是( A ) A ．y ＝x 12 B ．y ＝2－xC ．y ＝log 12xD ．y ＝1x[解析] 对于幂函数y ＝x α，当α>0时，y ＝x α在(0，＋∞)上单调递增，当α<0时，y ＝x α在(0，＋∞)上单调递减，所以选项A 正确；选项D 中的函数y ＝1x 可转化为y ＝x －1，所以函数y ＝1x在(0，＋∞)上单调递减，故选项D 不符合题意；对于指数函数y ＝a x(a >0，且a ≠1)，当0<a <1时，y ＝a x在(－∞，＋∞)上单调递减，当a >1时，y ＝a x 在(－∞，＋∞)上单调递增，而选项B 中的函数y ＝2－x可转化为y ＝(12)x ，因此函数y ＝2－x在(0，＋∞)上单调递减，故选项B 不符合题意；对于对数函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)，当0<a <1时，y ＝log a x 在(0，＋∞)上单调递减，当a >1时，y ＝log a x 在(0，＋∞)上单调递增，因此选项C 中的函数y ＝log 12x 在(0，＋∞)上单调递减，故选项C 不符合题意，故选A ．6．(2015·浙江卷，10)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2x－3，x ≥1，lg?x 2＋1?，x <1，则f [f (－3)]＝0，f (x )的最小值是22－3.[解析] 由题意知，f (－3)＝1，f (1)＝0，即f [f (－3)]＝0.易得f (x )在(－∞，0)上单调递减，在(0,1)上单调递增，在(1，2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增，所以f (x )min ＝min{f (0)，f (2)}＝22－3.KAO DIAN TU PO HU DONG TAN JIU 考点突破·互动探究考点一函数的单调性考向1 函数单调性的判断与证明——自主练透例1 (1)(多选题)(2020·广东省名校联考改编)设函数f (x )在R 上为增函数，则下列结论中不正确的是( ACD )A ．y ＝|f (x )|在R 上为增函数B ．y ＝2－f (x )在R 上为减函数C ．y ＝－[f (x )]3在R 上为增函数 D ．y ＝log 12f (x )在R 上为减函数(2)已知a >0，函数f (x )＝x ＋a x(x >0)，证明：函数f (x )在(0，a ]上是减函数，在[a ，＋∞)上是增函数．[解析] (1)A 错，比如f (x )＝x 在R 上为增函数，但y ＝|f (x )|＝|x |在(0，＋∞)上为增函数，在(－∞，0)上为减函数；C 错，比如f (x )＝x 在R 上为增函数，但y ＝－[f (x )]3＝－x 3在R 上为减函数；D 错，比如f (x )＝x 在R 上为增函数，但log 12 x 在(0，＋∞)上为减函数，而在(－∞，0]上没意义．故选A 、C 、D ．(2)证明：设x 1，x 2是任意两个正数，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝(x 1＋a x 1)－(x 2＋a x 2)＝x 1－x 2x 1x 2(x 1x 2－a )．当0<x 1<x 2≤a 时，0<x 1x 2<a ，又x 1－x 2<0，所以f (x 1)－f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)．所以函数f (x )在(0，a ]上是减函数；当a ≤x 1<x 2时，x 1x 2>a ，又x 1－x 2<0，所以f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)．所以函数f (x )在[a ，＋∞)上是增函数．考向2 求函数的单调区间——师生共研例2 求下列函数的单调区间． (1)f (x )＝－x 2＋2|x |＋3； (2)f (x )＝log 12 (－x 2＋4x ＋5)；(3)f (x )＝x －ln x .[分析] (1)可用图象法或化为分段函数或用化为复合函数求解； (2)复合函数求解； (3)导数法．[解析] (1)解法一：(图象法)∵f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ＋3?x ≥0?，－x 2－2x ＋3?x <0?，其图象如图所示，所以函数y ＝f (x )的单调递增区间为(－∞，－1]和[0,1]；单调递减区间为[－1,0]和[1，＋∞)．解法二：(化为分段函数求解)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ＋3?x ≥0?－x 2－2x ＋3?x <0?＝⎩⎪⎨⎪⎧－?x －1?2＋4?x ≥0?－?x ＋1?2＋4?x <0?y ＝－(x －1)2＋4(x ≥0)图象开口向下，对称轴为x ＝1，∴增区间为(0,1)，减区间为(1，＋∞)； y ＝－(x ＋1)2＋4(x <0)图象开口向下，对称轴为x ＝－1，∴增区间为(－∞，－1)，减区间为(－1,0)；∴f (x )的增区间为(0,1)、(－∞，－1)，减区间为(1，＋∞)、(－1,0)．解法三：(复合函数法)函数由y ＝－u 2＋2u ＋3(u ≥0)和u ＝|x |复合而成，y ＝－u 2＋2u ＋3(u ≥0)的对称轴为u ＝1，由|x |＝1得x ＝±1.x (－∞，－1) (－1,0) (0,1) (1，＋∞) u (1，＋∞)(0,1)(0,1)(1，＋∞)u ＝|x | y ＝－u 2＋2u ＋3f (x )∴f (x )在增区间为(－∞，－1)，(0,1)，减区间为(－1,0)，(1，＋∞)．(2)由－x 2＋4x ＋5>0得－1<x <5.令u ＝－x 2＋4x ＋5，x ∈(－1,5)，则f (x )＝log 12 u .∵x ∈(－1,2]，u 为增函数；x ∈(2,5)时，u 为减函数．又y ＝log 12 u 在(0，＋∞)上为减函数，据复合函数“同增异减”的性质知f (x )的单调递增区间为(2,5)；单调递减区间为(－1,2]．(3)由题意，得x 0.y0.y ′＝1－1x ＝x －1x.x (0,1) 1 (1，＋∞)y ′ －0 ＋ y极小值由上表可知，函数的单调递增区间为(1，＋∞)，单调递减区间为(0,1)． [引申1]本例(1)f (x )＝|－x 2＋2x ＋3|的增区间为(－1,1)和(3，＋∞).[解析] 作出f (x )＝|－x 2＋2x ＋3|的图象，由图可知所示增区间为(－1,1)和(3，＋∞)．[引申2]本例(2)f (x )＝log a (－x 2＋4x ＋5)(a >1)的增区间为(－1,2].名师点拨 ?求函数的单调区间(确定函数单调性)的方法(1)利用已知函数的单调性，即转化为已知单调性的函数的和、差或复合函数，再求单调区间． (2)定义法：先求定义域，再利用单调性定义求解．(3)图象法：如果f (x )是以图象形式给出的，或者f (x )的图象易作出，可由图象直接写出它的单调区间．(4)导数法：利用导数取值的正负确定函数的单调区间．(5)求复合函数的单调区间的一般步骤是：①求函数的定义域；②求简单函数的单调区间；③求复合函数的单调区间，依据是“同增异减”．注意：(1)求函数单调区间，定义域优先．(2)单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多个单调区间应分别写，不能用并集符号“∪”连接，也不能用“或”连接．〔变式训练1〕(1)f (x )＝x1－x在( C )A ．(－∞，1)∪(1，＋∞)上是增函数B ．(－∞，1)∪(1，＋∞)上是减函数C ．(－∞，1)和(1，＋∞)上是增函数D ．(－∞，1)和(1，＋∞)上是减函数(2)下列函数中，满足“?x 1，x 2∈(0，＋∞)且x 1≠x 2，(x 1－x 2)·[f (x 1)－f (x 2)]<0”的是( C ) A ．f (x )＝2xB ．f (x )＝|x －1|C ．f (x )＝1x－xD ．f (x )＝ln(x ＋1)(3)函数f (x )＝(a －1)x ＋2在R 上单调递增，则函数g (x )＝a |x －2|的单调递减区间是(－∞，2].(4)函数y ＝f (x )(x ∈R )的图象如图所示，则函数g (x )＝f (log a x )(0<a <1)的单调减区间是( B )A ．[0，12]B ．[a ，1]C ．(－∞，0)∪[12，＋∞)D ．[a ，a ＋1][解析] (1)f (x )＝x －1＋11－x ＝11－x －1＝－1x －1－1，f (x )在(－∞，1)和(1，＋∞)上都为增函数，故选C ．(2)由已知得f (x )在(0，＋∞)上为减函数的是f (x )＝1x－x ，故选C ．(3)由已知得a －1>0，∴a >1，∴g (x )＝a|x －2|减区间为g ＝|x －2|减区间，(－∞，2]，故填(－∞，2]．(4)设g (x )＝f (t )，t ＝log a x (0<a <1)，由图象知，y ＝f (t )的增区间为[0，12]，即0≤log a x ≤12，∴a≤x ≤1.故选B ．考向3 函数单调性的应用——多维探究角度1 利用函数的单调性比较大小例3 已知函数f (x )的图象关于直线x ＝1对称，当x 2>x 1>1时，[f (x 2)－f (x 1)](x 2－x 1)<0恒成立，设a ＝f (－12)，b ＝f (2)，c ＝f (e)，则a ，b ，c 的大小关系为( D )A ．c >a >bB ．c >b >aC ．a >c >bD ．b >a >c[解析] 由已知得f (x )在(1，＋∞)上单调递减，又f (－12)＝f (52)，∵e>52>2，∴f (e)<f (52)<f (2)，即c <a <b .故选D ．角度2 利用单调性求参数的取值范围例4 (1)(2020·江西赣州南康中学高三上第三次月考)若f (x )＝lg(x 2－2ax ＋1＋a )在区间(－∞，1]上单调递减，则a 的取值范围为( A )A ．[1,2)B ．[1,2]C ．[1，＋∞)D ．[2，＋∞)(2)(2020·广东汕头湖南区第一次模拟)如果函数g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2m －1?x ＋34，x ≥1，m x ，x <1在R 上单调递减，那么实数m 的取值范围为(0，14].[解析] (1)令u ＝x 2－2ax ＋1＋a ，则f (u )＝lg u ，配方得u ＝x 2－2ax ＋1＋a ＝(x －a )2－a 2＋a ＋1，故对称轴为直线x ＝a ，如图．由图象可知，当a ≥1时，u ＝x 2－2ax ＋1＋a 在区间(－∞，1]上单调递减．又真数x 2－2ax ＋1＋a >0，二次函数u ＝x 2－2ax ＋1＋a 在(－∞，1]上单调递减，故只需当x ＝1时，x 2－2ax ＋1＋a >0，代入x ＝1解得a <2，所以a 的取值范围是[1,2)．故选A ．(2)若g (x )为减函数，必有⎩⎪⎨⎪⎧2m －1<0，0<m <1，2m －1?＋34≤m ，解得0<m ≤14，即m 的取值范围为(0，14]．角度3 利用单调性解不等式例5 (2017·全国卷Ⅰ)函数f (x )在(－∞，＋∞)单调递减，且为奇函数．若f (1)＝－1，则满足－1≤f (x －2)≤1的x 的取值范围是( D )A ．[－2,2]B ．[－1,1]C ．[0,4]D ．[1,3][解析] 因为f (1)＝－1，且f (x )为奇函数，所以f (－1)＝－f (1)＝1，因为－1≤f (x －2)≤1，所以f (1)≤f (x －2)≤f (－1)，又f (x )在(－∞，＋∞)上单调递减，所以－1≤x －2≤1，解得1≤x ≤3，故选D ．名师点拨 ?函数单调性应用问题的常见类型及解题策略(1)比较函数值的大小，应将自变量转化到同一个单调区间内，然后利用函数的单调性解决． (2)利用单调性求参数时，通常要把参数视为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较，利用区间端点间关系求参数．求解时注意函数定义域的限制，遇分段函数注意分点处左、右端点函数值的大小关系．(3)解不等式．在求解与抽象函数有关的不等式时，往往是利用函数的单调性将“f ”符号脱掉，使其转化为具体的不等式求解．此时应特别注意函数的定义域．〔变式训练2〕(1)(角度1)e 416，e 525，e636(其中e 为自然常数)的大小关系是( A )A ．e 416<e 525<e 636 B ．e 636<e 525<e 416 C ．e 525<e 416<e 636D ．e 636<e 416<e 525(2)(角度2)(2020·云南曲靖一中高三质量监测)已知函数f (x )对?x 1，x 2∈R ，且x 1≠x 2，满足f ?x 2?－f ?x 1?x 1－x 2<0，并且f (x )的图象经过A (3,7)，B (－1,1)两点，则不等式|f (x )－4|<3的解集是(－1,3).(3)(角度3)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋4x ，x ≤4，log 2x ，x >4，若函数y ＝f (x )在区间(a ，a ＋1)上单调递增，则实数a 的取值范围是( D )A ．(－∞，1]B ．[1,4]C ．[4，＋∞)D ．(－∞，1]∪[4，＋∞)[解析] (1)构造函数f (x )＝exx2.因为e 416＝e 442，e 525＝e 552，e 636＝e 662，所以f (4)＝e 416，f (5)＝e 525，f (6)＝e636.而f ′(x )＝(e xx 2)′＝e x·x 2－e x ·2x x 4＝e x ?x 2－2x ?x4，令f ′(x )>0，得x <0或x >2，即函数f (x )在(2，＋∞)内单调递增，因此有f (4)<f (5)<f (6)，即e 416<e 525<e 636.(2)∵对?x 1，x 2∈R ，且x 1≠x 2，函数f (x )满足f ?x 2?－f ?x 1?x 1－x 2<0，∴f (x )在R 上为增函数．由|f (x )－4|<3得－3<f (x )－4<3，∴1<f (x )<7.又f (x )的图象经过A (3,7)，B (－1,1)两点，∴f (－1)<f (x )<f (3)，∴－1<x <3，故不等式的解集为(－1,3)．(3)画出函数f (x )的图象如图，由函数f (x )的图象可知f (x )在(a ，a ＋1)上单调递增，需满足a ≥4或a ＋1≤2，解得a ≤1或a ≥4，即a 的取值范围为(－∞，1]∪[4，＋∞)．故选D ．考点二函数的最值——自主练透例6 (1)(2020·厦门质检)函数f (x )＝(13)x－log 2(x ＋2)在区间[－1,1]上有最大值为3.(2)(2020·广东广州执信中学高三上测试)已知函数f (x )＝log a (x 2＋x －1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大2，则a 的值为( D )A ．2B ． 5C ．55D ．5或55[解析] (1)∵y ＝(13)x 和y ＝－log 2(x ＋2)都是[－1,1]上的减函数，∴y ＝(13)x－log 2(x ＋2)是在区间[－1,1]上的减函数，∴最大值为f (－1)＝3.(2)因为y ＝x 2＋x －1在[1,2]上单调递增，所以函数f (x )＝log a (x 2＋x －1)在区间[1,2]上的最大值与最小值分别是f (1)，f (2)或f (2)，f (1)．因为函数f (x )＝log a (x 2＋x －1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大2，所以|f (1)－f (2)|＝2，即|log a 5|＝2，得a ＝5或a ＝55.故选D ．名师点拨 ?利用单调性求最值，应先确定函数的单调性，然后根据性质求解．若函数f (x )在闭区间[a ，b ]上是增函数，则f (x )在[a ，b ]上的最大值为f (b )，最小值为f (a )．若函数f (x )在闭区间[a ，b ]上是减函数，则f (x )在[a ，b ]上的最大值为f (a )，最小值为f (b )．MING SHI JIANG TAN SU YANG TI SHENG 名师讲坛·素养提升抽象函数的单调性问题例7 已知定义在R 上的函数f (x )对任意实数x ，y ，恒有f (x )＋f (y )＝f (x ＋y )，f (1)＝－23，且当x >0时，f (x )<0.(1)求证：f (x )为奇函数； (2)求证：f (x )在R 上是减函数；(3)求f (x )在[－3,6]上的最大值与最小值．[解析] (1)证明：令x ＝y ＝0，可得f (0)＋f (0)＝f (0＋0)＝f (0)，从而f (0)＝0. 令y ＝－x ，可得f (x )＋f (－x )＝f (x －x )＝f (0)＝0，即f (－x )＝－f (x )，故f (x )为奇函数．(2)证明：对任意x 1，x 2∈R ，不妨设x 1>x 2，则x 1－x 2>0，于是f (x 1－x 2)<0，从而f (x 1)－f (x 2)＝f [(x 1－x 2)＋x 2]－f (x 2)＝f (x 1－x 2)＋f (x 2)－f (x 2)＝f (x 1－x 2)<0，所以f (x )在R 上是减函数．(3)由(2)知，所求函数在[－3,6]上的最大值为f (－3)，最小值为f (6)．因为f (－3)＝－f (3)＝－[f (2)＋f (1)]＝－[2f (1)＋f (1)]＝－3f (1)＝2，f (6)＝－f (－6)＝－[f (－3)＋f (－3)]＝－4.所以f (x )在[－3,6]上的最大值为2，最小值为－4. 名师点拨 ?对于抽象函数单调性的判断仍然要紧扣单调性的定义，结合题目所给性质和相应的条件，对任意x 1，x 2在所给区间内比较f (x 1)－f (x 2)与0的大小，或f ?x 1?f ?x 2?与1的大小．有时根据需要，需作适当的变形，如x 1＝x 2＋x 1－x 2或x 1＝x 2·x 1x 2等．深挖已知条件，是求解此类题的关键．在客观题的求解中，解这类题目也可考虑用特殊化方法，如本题可依题目条件取f (x )＝－23x .〔变式训练3〕f (x )的定义域为(0，＋∞)，且对一切x >0，y >0都有f (x y)＝f (x )－f (y )，当x >1时，有f (x )>0. (1)求f (1)的值；(2)判断f (x )的单调性并证明；11/11 (3)若f (6)＝1，解不等式f (x ＋5)－f (1x)<2. [解析] (1)f (1)＝f (x x )＝f (x )－f (x )＝0.(2)f (x )在(0，＋∞)上是增函数．证明：设0<x 1<x 2，则由f (x y )＝f (x )－f (y )，得f (x 2)－f (x 1)＝f (x 2x 1)，因为x 2x 1>1，所以f (x 2x 1)>0.所以f (x 2)－f (x 1)>0，即f (x )在(0，＋∞)上是增函数．(3)因为f (6)＝f (366)＝f (36)－f (6)，又f (6)＝1，所以f (36)＝2，原不等式化为：f (x 2＋5x )<f (36)，又因为f (x )在(0，＋∞)上是增函数，所以⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋5>0，1x >0，x 2＋5x <36，解得0<x <4.∴不等式的解集为{x |0<x <4}．。

中考历史第一轮复习中华民族的抗日战争与人民解放战争的胜利导学案-人教版初中九年级全册历史学案

中华民族的抗日战争与人民解放战争的胜利考点1 九一八事变(1931 年9 月18 日)1．原因(1)日本方面：1929 年爆发的资本主义世界经济危机给日本经济以沉重的打击，激化了日本社会矛盾，造成政局的动荡。

(2)国际方面：英美忙于应付经济危机，无暇东顾。

(3)国内方面：蒋介石的大规模内战，给日本侵华提供了可乘之机。

2．借口：___柳条湖事件_______。

3．地点：某某。

4．结果：蒋介石实行___不抵抗政策_________致使东三省沦亡。

5．影响：东北人民的反抗(局部抗战开始)(1)东北人民和未撤走的东北军部队，组织起抗日义勇军，抵抗日军的侵略。

(2)中国共产党派杨靖宇等在东北组织抗日游击队，开展抗日游击战争。

考点2 某某事变(1936 年12 月12 日，又称“双十二事变”)1．背景：日本加紧入侵华北，中日民族矛盾成为中国社会的主要矛盾(根本原因)。

2．目的：为了逼蒋抗日。

3．领导者：_X学良______(东北军将领)和_杨虎城______(国民革命军第十七路军将领)。

4．结果：在周恩来的调停下，蒋介石被迫接受停止内战、联共抗日的主X，X学良释放了蒋介石，某某事变得到了__和平______解决。

5．意义：使十年内战基本结束，抗日民族统一战线初步形成。

考点3 抗日战争(1937—1945 年)1．全民族抗战开始：1937 年7 月7 日，日本发动___卢沟桥事变________(又称七七事变)，全国性抗日战争爆发。

2．国共第二次合作：七七事变后正式建立抗日民族统一战线，工农红军改编为八路军、新四军。

3．八一三事变：1937 年8 月13 日日本大举进攻某某。

4．某某大屠杀6.中共七大(1945 年4 月，某某)(1)背景：抗战即将胜利，中国人民面临走什么道路的问题。

(2)内容：作了《___论联合政府_____________》的报告；制定了党的政治路线：放手发动群众，壮大人民力量，在中国共产党的领导下，打败日本侵略者，解放全国人民，建立一个新某某主义的中国。

2021版高考英语(外研版)一轮复习学案：必修2 Module 3 Music

三言两语1.Music can give life to our life, making it full of liveliness and offering a relief to the music.2．Learning a musical instrument will help your children develop concentration, patience and perseverance.3．In addition to improving creativity, learning music also develop many skills that will continue to be useful to your children throughout their lives.1.我喜欢一切和音乐有关的东西，包括关于音乐的故事。

I like everything about music, including_stories_about_music.2．有明显的证据证明，与那些没受过音乐训练的孩子相比，上音乐课的孩子有更好的记忆力。

There_is_clear_evidence_that children who take music lessons develop a better memorycompared_with_children_who_have _no_musical_training.[单词　拼写应用]核心单词1．audience n ．听众2．peasant n ．农民3．tour v t .巡回演出4．complex adj .复杂的5．tune n ．曲调6．record v t .录音[语境运用]　用所给词的适当形式填空。

1．He recorded(record) everything that had happened during his travel.2．He won the love and respect of the surrounding peasants(peasant)．3．He is now busy touring(tour) all over the world.4．The real world is always more_complex(complex) than any simple model.拓展单词1．compose v t.作曲；创作→composer n．作曲家2．conduct v t.指挥(乐队)→conductor n．指挥3．music n．音乐→musical adj.音乐的→musician n．音乐家4．direct v t.指挥adj.直接的→ director n．指挥；导演→direction n．方向5．lose v t.失去；丢失→loss n．损失→lost adj.丢失的；迷失的6．talent n．天分；天赋；才华→talented adj.有才能的7．influence v t.影响→influential adj.有影响力的8．lecture n．&v t.演讲；报告→lecturer n．(大学的)讲师9．mix v t.使混合→ mixture n．混合物[语境运用]　用所给词的适当形式填空。

2020年高三物理一轮复习学案：光学

2020高三物理一轮复习学案：光学教学目标1．使学生掌握三个概念——折射率、全反射临界角和光的色散；两个规律——反射定律、折射定律；两个作图法——反射、折射光路图和成像作图；一个思想——光路可逆思想。

2．加强学生对概念、作图、规律的分析应用能力和在光线的动态中分析、推理解决几何光学问题的综合能力。

3．让学生了解电磁波谱和光谱的种类及其应用。

4．让学生知道光电效应的产生条件和规律；了解电子说，渗透辩证唯物主义的观点和方法。

教学重点、难点分析1．重点：反射定律，平面镜成像作图法，折射定律，折射率，全反射和临界角。

2．难点：折射定律，全反射和临界角，光的色散。

3．复习相干光源的获得及光波的干涉和衍射的条件，双缝干涉中为什么能形成明暗相间的条纹及明暗条纹的计算方法，从而确切地理解光的干涉和衍射现象的形成。

在新的情景下能够运用波的分析方法解决问题。

对光电效应四条基本规律的理解及对光电效应现象的解释。

教学过程设计一、光的直线传播1．光在同一种均匀介质中是沿直线传播的前提条件是在同一种介质，而且是均匀介质。

否则，可能发生偏折。

如光从空气斜射入水中（不是同一种介质）；“海市蜃楼”现象（介质不均匀）。

解光的直线传播方面的计算题（包括日食、月食、本影、半影问题）关键是画好示意图，利用数学中的相似形等几何知识计算。

【例1】如图所示，在A 点有一个小球，紧靠小球的左方有一个点光源S 。

现将小球从A 点正对着竖直墙平抛出去，打到竖直墙之前，小球在点光源照射下的影子在墙上的运动是A ．匀速直线运动B ．自由落体运动C ．变加速直线运动D ．匀减速直线运动解：小球抛出后做平抛运动，时间t 后水平位移是vt ，竖直位移是221gt h =，根据相似形知识可以由比例求得t t vgl x ∝=2，因此影子在墙上的运动是匀速运动。

2．光速光在真空中的转播速度为c =3.00×108m/s 。

（1）光在不同介质中的传播速度是不同的。

【高中化学】一轮复习学案：化学反应速率和化学平衡(选修4)

单元复习七【章节知识网络】1．化学反应速率的分类2．影响化学反应速率的条件（1）不同的化学反应具有不同的反应速率，影响反应速率的主要因素是内因，即参加反应物质的性质。

（2）在同一反应中，影响反应速率的因素是外因，即外界条件，主要有温度、浓度、压强、催化剂等。

（还有像反应颗粒（固体）的大小、光、波等对化学反应速率也有影响）3．化学平衡状态（1）化学平衡状态的建立（2）化学平衡状态的本质特征是正反应速率和逆反应速率相等，这是判断化学平衡状态的根本标志。

由于υ正=υ逆，可使平衡体系中各组分的百分含量保持不变，所以一般情况下平衡体系的压强、气体密度、浓度等多种宏观性质也保持不变，这些宏观的特征有时也可作为判断化学平衡状态的标志。

化学平衡状态的特征（3）化学平衡状态的判断B(g) pvolB4．化学平衡的移动（1）勒沙持列原理：如果改变影响平衡的一个条件（如浓度、压强和温度等），平衡就向着能够减弱这种改变的方向移动。

其中包含：①影响平衡的因素只有浓度、压强、温度三种；②原理的适用范围是只有一项条件变化的情况（温度或压强或一种物质的浓度），当多项条件同时发生变化时，情况比较复杂；③平衡移动的结果只能减弱（不可能抵消）外界条件的变化。

（2）平衡移动就是一个“平衡状态→不平衡状态→新的平衡状态”的过程。

一定条件下的平衡体系，条件改变后，可能发生平衡移动。

可总结如下：（3）平衡移动与转化率的变化：不要把平衡向正反应方向移动与反应物转化率的增大等同起来。

具体分析可参考下表：2（气） NH【章节巩固与提高】一、选择题1.（2012·山东济南一模）下列说法中，不正确．．．的是A．加入适当催化剂可以改变化学反应速率，但不可提高反应物的转化率B．放热反应的反应速率一定比吸热反应的反应速率大C．相同条件下，等体积的H2和空气含有相同数目的分子D．常温常压下，1molN2和28gCO含有相同的原子数【答案】A2.（2012·山东泰安一模）化学中常借助曲线图来表示某种变化过程，有关下列四个曲线图的说法正确的是A．曲线图①可以表示对某化学平衡体系改变温度后反应速率随时间的变化B．曲线图②可以表示向一定量的氢氧化钠溶液中滴加一定浓度的稀硫酸时pH变化C．曲线图③可以表示向一定量的氯化铝溶液中滴加一定浓度的氢氧化钠溶液时产生沉淀的物质的量变化D．曲线图④可以表示所有的固体物质溶解度随温度的变化【答案】C3.在一定温度下，容器内某一反应中M、N的物质的量随反应时间变化的曲线如图所示，下列表述中正确的是( )A.反应的化学方程式为：2M====NB.t2时，正逆反应速率相等C.t3时，正反应速率大于逆反应速率D.t1时，N的浓度是M浓度的2倍【答案】选D。

译林版牛津英语第一轮复习教学案7上 Unit 5

7上Unit 5 Let’s celebrate一．复习单词表A．拼读易错单词celebrate guess dress Christmas festival present together full paint inside knock shout treat special question dumpling grandparent other lionseem show different around important offB.重点单词用法1.celebrate: vt. & vi. 庆祝Celebration n.We celebrate New Year‟s Day on January the first. 我们在一月一日庆祝元旦。

2.as prep.作为，当做work as a teacher 做一名老师3.present n.礼物=giftadj.目前的，现在的n.现在，目前at present4.full adj.圆的，满的；be full of=be filled with 充满，满是The house is full of people 房间里满是人5.paint vt 用颜料涂We paint the wall blue. 我们把墙涂成蓝色。

n.painter 画家n.painting 画Chinese paintings 中国画。

6.inside adv. 在里面.people inside 里面的人prep.在……里面inside the house 在房子的里面7.other. adj.另外，其他other boys 其他的男孩one …the other 一个，另一个（总数是2个）I have two sisters.One is Lily,the other is Lucy.others=other +nthe others 其他所有的人或物。

8.more adj.更多的more people数字+more+名词（复数）=another +数字+名词（复数）two more students=another two students9.seem linking v.好像，似乎，看来seem+adj seem happy 好像开心seem to do sthHe seems to like the book very much 他似乎很喜欢这本书。

2023年中考历史一轮复习学案-人民解放战争、近代经济、社会生活与教育文化事业的发展(部编版)

2023年中考历史一轮复习学案人民解放战争、近代经济、社会生活与教育文化事业的发展班级姓名学号一、知识单元及主题：（七）人民解放战争（八）近代经济、社会生活与教育文化事业的发展二、考点揭示1．了解刘邓大军挺进大别山的战略行动及其意义2．知道三大战役和南京解放3．知道张謇兴办实业的事迹，了解一战期间中国民族工业的发展。

三、考点默写1.1947年夏，__________ ，揭开了____________________________。

2.三大战役组成：、、。

（1）解放了东北全境的战役：__________。

（2）淮海战役的意义是：_______________________________ 。

（3）平津战役中，北平得到了_______解放。

（4）三大战役意义：_____________________基本被消灭，加速了___________在全国的胜利。

3.南京解放与哪一战争有关？_____________4. 期间，西方列强忙于欧洲战事，暂时放松了对中国的经济侵略，中国民族工业出现了。

四、思维导图五、例题演练1.（2021•辽宁大连）“我军这一战略行动，恰似一把利剑插进蒋介石反动统治的心脏……从此，中国人民解放军由内线作战转为外线作战，由战略防御转入战略进攻。

”材料中的“这一战略行动”是指A．平型关大捷B．百团大战C．挺进大别山D．渡江战役2.（2021•广西桂林）刘伯承回忆他指挥的一次军事行动时说到，“以十几万大军远离根据地，一举跃进到敌人的深远后方去作战，这种独特的进攻方式，是史无前例的”。

这一军事行动指A．百团大战B．千里挺进大别山C．攻占锦州D．百万雄师过长江3.（2020年江苏南京）“你们的中心注意力必须放在锦州作战方面，求得尽可能迅速地攻克该城。

”该作战方针指导的战役是A．挺进大别山B．辽沈战役C．淮海战役D．平津战役4.（2020·四川南充）“这次战役彻底粉碎了国民党划江而治的企图，为人民解放军继续向南进军，解放全中国创造了有利条件。

湖北省随州市第二中学第一轮复习专题6—昼夜交替和昼夜长短的变化规律学案设计

专题六昼夜交替和昼夜长短的变化规律昼夜交替及晨昏线一、昼夜交替1．产生原因：地球是一个不发光不透明的球体昼夜现象地球绕地轴自西向东旋转昼夜交替2．周期： 24小时（1太阳日）【注意】假如地球不自转，仍有昼夜交替，交替周期是一年。

3．意义：温度发生昼夜变化，生物形成昼夜节律二、昼夜的分界线：晨昏线（圈）=晨线+昏线1.定义：晨昏线是指地球上昼半球和夜半球之间的分界线，是地球的大圆，又叫晨昏圈。

晨昏线（圈）把经过的纬线分割成昼弧和夜弧。

2.组成：晨线、昏线3.判读：【注意：晨昏线的分界点的特点——①为对跖点，关于地心对称；②为晨昏线上纬度最高点；③所在纬线与晨昏圈相切（北切点/南切点）；④所在经线为昼/夜半球的中央经线，地方时为12时/0时】（1）自转法——顺着地球自转方向，由昼入夜的分界线是昏线（正在日落），由夜入昼的分界线是晨线（正在日出）。

（2）时间法——晨线上地方时为0-12时，晨线与赤道的交点地方时为6时（即赤道上地方时6时为晨线）。

昏线上地方时为12-24时，昏线与赤道的交点地方时为18时（即赤道上地方时18时为昏线）。

（3）方位法——昼半球西侧为晨线、东侧为昏线；夜半球西侧为昏线，东侧为晨线。

4.特点：（如图甲）纬线的昼长是，日出地方时为，日落地方时为。

昼夜长短的变化规律一、昼夜长短的几种情况（根据晨昏线与纬线的关系确定）二、昼夜长短的变化规律由于太阳直射点的移动，一年内晨昏线的顶点随直射点的移动在极圈和极点之间来回摆动，进而夏至日D昼弧＞夜弧——昼长夜短昼弧＜夜弧——昼短夜长昼弧＝夜弧——昼夜平分相交使得纬线上昼弧和夜弧的大小关系发生变化，从而导致昼夜长短的变化。

以北半球为例，昼夜长短的变化规律如下：规律小结：；纬②昼渐短，夜渐长，仍昼长夜短；极昼范围由北极圈缩小到北极点②昼渐短，夜渐长，昼短夜长；极夜范围由北极点扩大到北极圈②昼渐长，夜渐短，仍昼短夜长；极夜范围由北极圈缩小到北极点纬度变化规律4.极昼极夜规律：太阳直射点位于北（南）半球，北（南）极点附近出现极昼[南（北）极点附近出现极夜]；直射赤道时，全球没有极昼、极夜现象发生。

10概率学案

概率小结与复习一、知识梳理1. 概率：随机事件A 的概率是频率的稳定值，反之，频率是概率的近似值.2. 等可能性事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有n 个，且所有结果出现的可能性都相等，那么，每一个基本事件的概率都是n 1，如果某个事件A 包含的结果有m 个，那么事件A 的概率nm P(A)=. 3. ①互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫互斥事件. 如果事件A 、B 互斥，那么事件A+B 发生(即A 、B 中有一个发生)的概率，等于事件A 、B 分别发生的概率和，即P(A+B)=P(A)+P(B)，推广：)P(A )P(A )P(A )A A P(A n 21n 21+++=+++ .②对立事件：两个事件必．．．．．有一个发生的互斥事件．．．．．．．．．．叫对立事件. 例如：从1～52张扑克牌中任取一张抽到“红桃”与抽到“黑桃”互为互斥事件，因为其中一个不可能同时发生，但又不能保证其中一个必然发生，故不是对立事件.而抽到“红色牌”与抽到黑色牌“互为对立事件，因为其中一个必发生. 注意：i.对立事件的概率和等于1：1)A P(A )A P(P(A)=+=+. ii.互为对立的两个事件一定互斥，但互斥不一定是对立事件.③相互独立事件：事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响.这样的两个事件叫做相互独立事件. 如果两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即P(A·B)=P(A)·P(B). 由此，当两个事件同时发生的概率P （AB ）等于这两个事件发生概率之和，这时我们也可称这两个事件为独立事件.例如：从一副扑克牌（52张）中任抽一张设A ：“抽到老K”；B ：“抽到红牌”则 A 应与B 互为独立事件[看上去A 与B 有关系很有可能不是独立事件，但261P(B)P(A),215226P(B),131524P(A)=⋅====.又事件AB 表示“既抽到老K 对抽到红牌”即“抽到红桃老K 或方块老K”有261522B)P(A ==⋅，因此有)B P(A P(B)P(A)⋅=⋅.推广：若事件n 21,A ,,A A 相互独立，则)P(A )P(A )P(A )A A P(A n 21n 21 ⋅=⋅.注意：i. 一般地，如果事件A 与B 相互独立，那么A 与A B ,与B ，A 与B 也都相互独立. ii. 必然事件与任何事件都是相互独立的.iii. 独立事件是对任意多个事件来讲，而互斥事件是对同一实验来讲的多个事件，且这多个事件不能同时发生，故这些事件相互之间必然影响，因此互斥事件一定不是独立事件.④独立重复试验：若n 次重复试验中，每次试验结果的概率都不依赖于其他各次试验的结果，则称这n 次试验是独立的. 如果在一次试验中某事件发生的概率为P ，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率：kn k k n n P)(1P C (k)P --=. 4. 对任何两个事件都有)()()()(B A P B P A P B A P ⋅-+=+5．解决概率问题的步骤：第一步，确定事件性质（等可能事件、互斥事件、独立事件、n 次独立重复试验））即所给的问题归结为四类事件中的某一种.第二步，判断事件的运算（和事件、积事件）即是至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件.第三步，运用公式()()()()()()()()(1)k k n k n n m P A nP A B P A P B P A B P A P B P k C p p -⎧=⎪⎪⎪+=+⎨⎪⋅=⋅⎪=-⎪⎩等可能事件: 互斥事件：独立事件： n 次独立重复试验:求解第四步，答，即给提出的问题有一个明确的答复. 题型一频率与概率例1．某企业生产的乒乓球被08年北京奥委会指定为乒乓球比赛专用球.日前有关部门对某批产品进行了抽样检测，检查结果如下表所示.互斥对立(1)计算表中乒乓球优等品的频率；(2)从这批乒乓球产品中任取一个，质量检查为优等品的概率是多少？(结果保留到小数点后三位)(1)计算表中进球的频率；(2)这位运动员投篮一次，进球的概率是多少？题型二随机事件间的关系例2．从一副桥牌(52张)中任取1张.判断下列每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件.(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌点数为3的倍数”与“抽出的牌点数大于10”.【变式训练】抽查10件产品，设事件A：至少有两件次品，则A的对立事件为()A.至多两件次品B.至多一件次品C.至多两件正品D.至少两件正品题型三概率概念的应用例3．.. (1)请完成上面列联表；已知从全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为7(2)根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”(参考数据P(K2＞6.635)＝0.05)；(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10人按2到11进行编号，然后两次掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的编号.试求抽到6号或10号的概率.【变式训练】袋内有35个球，每个球上都记有从1~35中的一个号码，设号码为n 的球的重量为32n －5n ＋20克，这些球以等可能性从袋里取出(不受重量、号码的影响).(1)如果取出1球，试求其重量比号码数大5的概率；(2)如果任意取出2球，试求它们重量相等的概率.题型四古典概率模型的计算问题例4．)，现按分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A 类10辆.(1)求z 的值；(2)用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本视为一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样方法从B 类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2把这8辆车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.【变式训练】已知△ABC 的三边是10以内(不包含10)的三个连续的正整数，求任取一个△ABC 是锐角三角形的概率.题型五有放回抽样与不放回抽样例5．现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品.(1)如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率； (2)如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率.【点拨】关于不放回抽样，计算基本事件个数时，既可以看作是有顺序的，也可以看作是无顺序的，其结果是一样【变式训练】有5张卡片，上面分别写有0,1,2,3,4中的1个数.求：(1)从中任取两张卡片，两张卡片上的数字之和等于4的概率；(2)从中任取两次卡片，每次取一张，第一次取出卡片，记下数字后放回，再取第二次，两次取出的卡片上的数字之和恰好等于4的概率.题型六古典概型问题的综合应用例6．甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n 个白球.从甲、乙两袋中各任取2个球.(1)若n ＝3，求取到的4个球全是红球的概率；(2)若取到的4个球中至少有2个红球的概率为34，求n .例7.某单位组织4个部门的职工旅游，规定每个部门只能在峨眉山、泰山、华山3个景区中任选一个，假设各部门选择每个景区是等可能的.（Ⅰ）求3个景区都有部门选择的概率；（Ⅱ）求恰有2个景区有部门选择的概率.例8.一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R 的函数：f 1(x )=x ，f 2(x )=x 2，f 3(x )=x 3，f 4(x )=sin x ，f 5(x )=cos x ，f 6(x )=2．（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取3次的概率.例9.一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收．抽检规则是这样的：一次取一件产品检查（取出的产品不放回箱子），若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品.（1）求这箱产品被用户接收的概率；（2）抽检的产品数为ξ，求ξ分别为1、2、3的概率【变式训练】甲、乙二人参加普法知识竞赛，共有10道不同的题目，其中选择题6道，判断题4道，甲、乙二人一次各抽取一题.(1)甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？(2)甲、乙二人至少有一个抽到选择题的概率是多少？总结提高1.对古典概型首先必须使学生明确判断两点：①对于每个随机试验来说，所有可能出现的试验结果数n 必须是有限个；②出现的各个不同的试验结果数m 其可能性大小必须是相同的.只有在同时满足①、②的条件下，运用的古典概型计算公式P (A )＝m n 得出的结果才是正确的.使用公式P (A )＝mn 计算时，确定m 、n 的数值是关键所在.2.对于n 个互斥事件A 1，A 2，…，A n ，其加法公式为P (A 1＋A 2＋…＋A n )＝P (A 1)＋P (A 2)＋…＋P (A n ).3.分类讨论思想是解决互斥事件有一个发生的概率的一个重要的指导思想.4.在应用题背景条件下，能否把一个复杂事件分解为若干个互相排斥或相互独立、既不重复又不遗漏的简单事件是解答这类应用题的关键，也是考查学生分析问题、解决问题的能力的重要环节. 题型七几何概型长度问题例10．如图，∠AOB ＝60°，OA ＝2，OB ＝5，在线段OB 上任取一点C ，试求：(1)△AOC 为钝角三角形的概率； (2)△AOC 为锐角三角形的概率.【点拨】我们把每一个事件理解为从某个特定的区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样，而一个事件发生则理解为恰好在上述区域内的某个指定的区域内的点，这样的概率模型就可以用几何概型求解. 【变式训练】点A 为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B ，则劣弧AB 的长度小于1的概率为 .题型八几何概型面积问题例11．两个CB 对讲机(CB 即CitizenBand 民用波段的英文缩写)持有者，莉莉和霍伊都为卡尔货运公司工作，他们的对讲机的接收范围为25公里，在下午3：00时莉莉正在基地正东距基地30公里以内的某处向基地行驶，而霍伊在下午3：00时正在基地正北距基地40公里以内的某地向基地行驶，试问在下午3：00时他们能够通过对讲机交谈的概率有多大？【变式训练】如图，以正方形ABCD 的边长为直径作半圆，重叠部分为花瓣.现在向该正方形区域内随机地投掷一飞镖，求飞镖落在花瓣内的概率.题型九体积问题例12．在线段[0,1]上任意投三个点，设O 至三点的三线段长为x 、y 、z ，研究方法表明：x ，y ，z 能构成三角形只要点(x ，y ，z )落在棱长为1的正方体T 的内部由△ADC ，△ADB ，△BDC ，△AOC ，△AOB ，△BOC 所围成的区域G 中(如图)，则x ，y ，z 能构成三角形与不能构成三角形这两个事件中哪一个事件的概率大？【变式训练3】已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1内有一个内切球O ，则在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1内任取点M ，点M 在球O 内的概率是( )A.π4B.π8C.π6D.π12总结提高1.几何概型是一种概率模型，它与古典概型的区别是试验的可能结果不是有限个.其特点是在一个区域内均匀分布，概率大小与随机事件所在区域的形状和位置无关，只与该区域的大小有关.如果随机事件所在区域是一个单点，其测度为0，则它出现的概率为0，但它不是不可能事件. 如果随机事件所在区域是全部区域扣除一个单点，其测度为1，则它出现的概率为1，但它不是必然事件.2.若试验的全部结果是一个包含无限个点的区域(长度，面积，体积)，一个基本事件是区域中的一个点.此时用点数度量事件A 包含的基本事件的多少就毫无意义.“等可能性”可以理解成“对任意两个区域，当它们的测度(长度，面积，体积，…)相等时，事件A 对应点落在这两区域上的概率相等，而与形状和位置都无关”.3.几何概型并不限于向平面(或直线、空间)投点的试验，如果一个随机试验有无限多个等可能的基本结果，每个基本结果可以用平面(或直线、空间)中的一点来表示，而所有基本结果对应于一个区域Ω，这时，与试验有关的问题即可题型十条件概率的求法例13.一张储蓄卡的密码共6位数字，每位数字都可从0~9中任选一个.某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：(1)任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；(2)如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率.【变式训练】设某种动物从出生算起活到20岁以上的概率为0.8，活到25岁以上的概率为0.4.现有一只20岁的这种动物，问它能活到25岁以上的概率是 .题型十一相互独立事件的概率例14.三人独立破译同一份密码，已知三人各自破译出密码的概率分别为15，14，13，且他们是否破译出密码互不影响.(1)求恰有二人破译出密码的概率；(2)“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由.【变式训练】甲、乙、丙三个口袋内都分别装有6个只有颜色不相同的球，并且每个口袋内的6个球均有1个红球，2个黑球，3个无色透明的球，现从甲、乙、丙三个口袋中依次随机各摸出1个球，求恰好摸出红球、黑球和无色球各1个的概率.题型十二综合问题例15.某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案.方案一：三门课程中至少有两门及格为考试通过；方案二：在三门课程中随机选取两门，这两门都及格为考试通过.假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是a ，b ，c ，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响. (1)分别求该应聘者在方案一和方案二下考试通过的概率；(2)试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小，并说明理由.【变式训练】甲，乙，丙三人分别独立地进行某项体能测试，已知甲能通过测试的概率是25，甲，乙，丙三人都能通过测试的概率是320，甲，乙，丙三人都不能通过测试的概率是340，且乙通过的概率比丙大.(1)求乙，丙两人各自通过测试的概率分别是多少？(2)测试结束后，最容易出现几人通过的情况？总结提高1.互斥事件、对立事件、相互独立事件的区别：对于事件A 、B ，在一次试验中，A 、B 如果不能同时发生，则称A 、B 互斥.一次试验中，如果A 、B 互斥且A 、B 中必有一个发生，则称A 、B 对立.显然，A ＋A 为必然事件，A 、B 互斥则不能同时发生，但可能同时不发生.两事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一事件的发生的概率没有影响.事实上：A 、B 互斥，则P (AB )＝0； A 、B 对立，则P (AB )＝0且P (A )＋P (B )＝1； A 、B 相互独立，则P (AB )＝P (A )P (B ). 它们是不相同的.2.由于当事件A 、B 相互独立时，P (AB )＝P (A )P (B )，因此式子1－P (A )P (B )表示相互独立事件A 、B 中至少有一个不发生的概率.对于n 个随机事件A 1，A 2，…，A n ，有P (A 1＋A 2＋…＋A n )＝1－P (1A ∩2A ∩…∩n A )，此称为概率的和与积的互补公式.例16．从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A ：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率()0.96P A ．（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率p ；（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，求事件B ：“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率()P B ．例17．甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n 个白球.由甲，乙两袋中各任取2个球.(Ⅰ)若n=3，求取到的4个球全是红球的概率；(Ⅱ)若取到的4个球中至少有2个红球的概率为43，求n.例18.某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买．根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元；若顾客采用分期付款，商场获得利润250元．（Ⅰ）求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率；（Ⅱ）求3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元的概率．例19.盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：（1）2只都是次品；（2）2只中正品、次品各一只；（3）2只中至少有一只正品。

2023届高三人教版生物一轮复习调查类实验学案

实验三调查常见的人类遗传病（必修二P91）一．实验目的：1．初步学会调查和统计人类遗传病的方法2．通过对几种人类遗传病的调查，了解这几种遗传病的发病情况3．通过实际调查，培养接触社会，并从社会中直接获取资料或数据的能力二．实验原理：①人类遗传病是由遗传物质改变而引起的疾病。

②遗传病可以通过社会调查和家系调查的方式了解发病情况三．方法步骤：可以以小组为单位开展调查工作。

其程序是：组织问题调查小组→确定课题→分头调查研究→撰写调查报告→汇报交流调查结果四、注意事项：1．调查时，最好选取群体中发病率较高的单基因遗传病，如红绿色盲、白化病、高度近视（600度以上）等2．为保证调查的群体足够大，小组调查的数据，应在班级和年级中进行汇总34、调查人类遗传病的遗传方式时，应在患者家系中进行，根据调查结果画出遗传图谱。

调查遗传患病率时，要在人群中随机调查。

四、相关知识。

显性遗传病具有世代相传的特点，隐性遗传病隔代出现。

伴X染色体隐性遗传病的遗传特点是交叉遗传，隔代出现，患者男性多于女性。

伴X染色体显性遗传病的遗传特点是世代相传，患者女性多于男性。

人类常见遗传病有哪些？某遗传病的发病率=某种遗传病的患病人数某种遗传病的被调查人数×100%实验四土壤中动物类群丰富度的研究（必修三P75）一．实验目的：1．初步学会动物类群丰富度的统计方法2．能对土壤中部分常见的动物进行分类3．学会设计表格进行观察和统计。

二．实验原理：土壤不仅为植物提供水分和矿质元素，也是一些动物的良好栖息场所。

研究土壤中动物类群的丰富度，操作简便，有助于理解群落的基本特征与结构。

三．方法步骤：1．提出问题2．制定计划3、实施计划1）准备2）取样：取样可以在野外用取样器取样的方法进行采集、调查3）采集小动物：使用诱虫器取样，比较方便，且效果较好，但时间可能要长一些。

也可采用简易采集法：将采集到的土壤放在瓷盆内，用放大镜观察，同时用解剖针寻找。

苏科八年级数学上册初二第一次月考复习之全等三角形、轴对称图形学案设计无答案

授课学案学生姓名授课教师班主任上课时间月日时—时主任审批授课标题初二第一次月考复习全等的证明以及运用学习目标2.轴对称图形的作图角平分线以及垂直平分线的性质与运用重点难点角平分线以及垂直平分线的性质与运用【知识回忆与检测】总分值：100分得分：知识点1.全等三角形的判定一般图形:1．“边边边〞〔SSS〕：三边对应相等的两个三角形全等.2．“边角边〞〔SAS〕：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.3．“角边角〞〔ASA〕：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.4．“角角边〞〔AAS〕：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.特殊图形：5．“斜边，直角边〞〔HL〕：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 6．全等三角形的证明思路:〔1〕两边：①找夹角→②找直角→③找第三边→〔2〕一边一角：①边角相对→找另外任一角→找角的另一邻边SAS②边角相邻→找边的另一邻角ASA找边的对角AAS知识点2.轴对称图形1.线段的轴对称性：①线段是轴对称图形，对称轴有两条，一条是，另一条是.②线段的垂直平分线上的点到相等.③到的点，在这条线段的上.A结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合D C角的轴对称性：①角是图形，对称轴是.POE B②角平分线上的点到相等.③到的点，在上.结论：角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合3.等腰三角形：有的三角形叫等腰三角形，其中相等的边叫做腰，另一条边叫做底.等腰三角形是，对称轴是.等腰三角形相等，相等〔简称〕；等腰三角形的互相重合.〔三线合一〕4.等边三角形是特殊的，具备的一切性质.除此之外，等边三角形有，，.5.等边三角形的判定：是等边三角形；的三角形是等边三角形.6.直角三角形的斜边中线.【作业批改与评讲】【知识讲解与练习】考点一：添加条件证明全等例1.如图，在△ABC中，D是BC边上的点(不与B，C重合)，F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF(不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明.(1) 你添加的条件是：；(2)证明：(1)变式1.，如图：∠ABC=∠DEF，AB=DE，要说明ABC≌DEF假设以“SAS〞为依据，还要添加的条件为______________；假设以“ASA〞为依据，还要添加的条件为______________.考点二：简单全等证明例1.如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°．〔1〕求证：△ACB≌△BDA；〔2〕假设∠ABC=35°，那么∠CAO=．变式1.如图，AB∥CD，E、F分别为AB、CD上的点，且EC∥BF，连接AD，分别与EC、BF相交与点G、H，假设AB＝CD，求证：AG＝DH变式2.如图，AD平分∠BAC，∠BAC+∠ACD=180°，E在AD上，BE的延长线交CD于F，连CE，且∠1=∠2，试说明AB=AC．考点三：作图题例3.：如图△ABC．1〕画出△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于直线MN成轴对称；2〕画出△A2B2C2，使△A2B2C2和△A1B1C1关于直线PQ成轴对称；〔3〕△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称吗？假设成，请在图上画出对称轴l；假设不成，说明理由变式1：现有三个村庄甲.乙.丙，现要新建一个水泵站P，使它到三个村庄的距离相等，应建在何处？〔画出点P的位置〕◎◎◎变式2：直线MN表示一条小河的河边，一牧民在点A处放马，现在要到河边去饮水，然后回到帐篷点B处〔在小河同旁〕.问饮水地在何处时，才能使他们所走的路最短？在图中作出表示饮水处的点.BA．M N变式2图考点四：角平分线与垂直平分线的性质例1.如下图，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，假设BF=CE．求证：〔1〕AD平分∠BAC；2〕AE=AF．变式：如图，△ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，F是AD的中点，FG⊥BC于点G，与DE交于点H，假设FG=AF，AG平分∠CAB，连接GE，GD.求证：△ECG≌△GHD.考点五：利用全等或轴对称性质求角度或长度例1.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，假设CD=4cm，那么点D到AB 的距离DE是.变式1.如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD．假设AB=21，AD=9，AC=17，CF的长为〔〕．A.变式2.如图，∠BAC=100°，MN、EF分别垂直平分AB、AC，那么∠MAE的大小为．例2.如图，A B，AE BE，点D在边AC上，12，AE和BD相交于点O.假设142，那么BDE的度数为.变式1.如图，△A．70°ABC≌△DBE，∠DBC=150°，∠B ．65°C．60°ABD=40°，那么∠D ．55°ABE的度数是〔〕变式2.如图，△ACE≌△DBF，CE=BF，AE=DF，AD=8，BC=2，那么AC=．【课堂总结与评价】【作业布置与反应】总分值：100分得分：如图，给出以下四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有〔〕A．1组B．2组 C ．3组D．4组如图，△ABC为等腰直角三角形，D为斜边AB上任意一点，〔不与点A、B重合〕，连接CD，作EC⊥DC，且EC=DC，连接AE，那么∠EAC的度数为〔〕．3.一个三角形的三边长分别为2，5，x，另一个三角形的三边长分别为y，2，6，假设这两个三角形全等，那么x y 〔〕4.如图，如果△ABC≌△DEF，△DEF周长是32cm，DE=9cm，EF=13cm，∠E=∠B，那么AC为〔〕．如图，AD⊥CD，AE⊥BE，垂足分别为D，E，且AB=AC，AD=AE．那么以下结论①△ABE≌△ACD②AM=AN：③△ABN≌△ACM；④BO=EO．其中正确的有〔〕A．4个B．3个C．2个D．1个6.如图，要测量河两岸相对的两点A，B间的距离，先在过点B的AB的垂线l上取两点C，D，使CDCB ，再在过点D的垂线上取点E，使A，C，E在一条直线上，这时，ACB ECD，ED AB，测ED的长就可得AB的长，那么判定ACBECD的理由是()A.SASB.ASAC.SSSD.AAS7.如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，BC边上的中线AD=4，那么△ABC的面积为〔〕A．30B．24C．20D．48如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，D、E为垂足，BD与CE交于点O，那么图中全等三角形共有对．9.如图，方格纸中△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点〔格点〕上，这样的三角形叫格点三角形，图中与△ABC全等的格点三角形共有个〔不含△ABC〕．10.如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证：∠F=∠C．11.如图，点A，F，C，D在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，AF=DC．求证：BC∥EF．12.如图，等边三角形 ABC的边长为2，点E是边BC上一动点〔不与点B、C重合〕，以BE苏科八年级数学上册初二第一次月考复习之全等三角形、轴对称图形学案设计无答案（为边在BC的下方作等边三角形BDE，连接AE、CD．1〕在运动的过程中，AE与CD有何数量关系？请说明理由．2〕当BE=1时，求∠BDC的度数．11 / 1111。