河北专接本高等数学真题03

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2023河北专接本数学试卷

一、选择题（每题4分，共40分）

下列函数中，在定义域内为增函数的是( )

A. y=x1

B. y=log2x

C. y=x3

D. y=sinx

已知复数 z=1+2i，则∣z∣= ( )

A. 5

B. 5

C. 3

D. 3

下列关于直线的倾斜角α和斜率 k 的关系说法正确的是( )

A. α越大，k 越大

B. α为锐角时，k>0

C. α为直角时，k 不存在

D. α为钝角时，k<0

4-10题略（请根据实际教学进度和知识点自行出题）

二、填空题（每题4分，共20分）

若直线 l 的方程为3x+4y−12=0，则直线 l 在 y 轴上的截距为________。

等比数列{ an } 的前 n 项和为 Sn，若 S3=9，S6=36，则 S9= ________。

函数f(x)=ln(x2−3x+2)的定义域为________。

已知椭圆 C:a2x2+b2y2=1(a>b>0) 的离心率为 23，且过点 (3,21)，则椭圆 C 的方程为________。

已知随机变量ξ服从正态分布N(2,σ2)，若P(ξ<4)=0.9，则P(0<ξ<2)= ________。

三、解答题（共90分）

（12分）已知向量a=(2,−1)，b=(1,3)，求：

（1）a+2b 的坐标；

（2）a 与 b 的夹角θ的余弦值。

（12分）设 a,b∈R，且 a+b=1。求证：a2+b2≥21。

（14分）求函数 f(x)=sinx+3cosx 的最小正周期和单调递增区间。

（14分）已知数列{ an } 的前 n 项和为 Sn，且 a1=1，an+1=2Sn+1，求数列{ an } 的通项公式。

2003年河北省专接本(数学)真题试卷(题后含答案及解析)

2003年河北省专接本（数学）真题试卷(题后含答案及解析)

题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题

选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．函数的定义域为( )．

A．[0，π]

B．[-4，一π]U[0，π]

C．[-4，4]

D．[一π，π]

正确答案：B

解析：定义域借助三角函数的图像可得D：一4≤x≤一π0≤x≤-π，即D：[-4，一π]∪[0,π]．

2．设f(x)在点x0处不连续，则( )．

A．f’(x0)必存在

B．必存在

C．f’(x0)必不存在

D．必不存在

正确答案：C

解析：A不对因为f’(x0)存在，f’(x)在点x0必连续B不对，因为不连续也可能是因为左或右极限不存在，或存在但不相等引起的，而此时极限不存在．D 不对，因为不连续可能是因为是极限值不等于函数值引起的．C对，因为不连续一定不可导．

3．=( )．

A．e-6

B．∞

C．1

D．e3

正确答案：A

解析：

4．曲线y=cosx上点处的法线的斜率是( )．

A．

B．2

C．

D．

正确答案：D

解析：

5．函数y=Insinx在闭区间上满足罗尔定理的全部条件，则使定理结论成立的ξ=( )．

A．

B．

C．

D．

正确答案：A

解析：令y’=cotx=0，得驻点它属于区间

6．已知则( )．

A．1

B．

C．

D．2

正确答案：C

解析：由得f(x2)=3x2，故f(x)=3x于是

7．平面x+2y—z+3=0与空间直线．的位置关系是( )．A．互相垂直

B．互相平行但直线不在平面上

C．既不平行也不垂直

D．直线在平面上

正确答案：D

解析：平面及直线的法向量及方向向量分别为=(1,2，-1)，=(3，-1，1)因为，所以与垂直，从而平面与直线平行，又直线上点(1，一1，2)满足平面方程，这说明直线在平面内．故选D

河北专接本数学(函数、极限和连续)模拟试卷3(题后含答案及解析)

河北专接本数学（函数、极限和连续）模拟试卷3(题后含答案及解

析)

题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题

选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．下列说法错误的是[ ]．

A．发散数列一定无界；

B．收敛数列一必有界；

C．单调有界数列一定收敛；

D．收敛数列的极限一定唯一．

正确答案：A 涉及知识点：函数、极限和连续

2．设{an)，{bn}，{cn}均为非负数列，且

，则必有[ ]

A．an＜bn对任意n成立

B．bn＜cn对任意，2成立

C．极限不存在

D．极限不存在．

正确答案：D 涉及知识点：函数、极限和连续

3．设，A是有限数，则f(x)必定满足[ ]．

A．在x0点的某领域内有定义，并且f(xn)＝A；

B．在x0点的某领域内有定义；

C．在x0点的某去心领域内有定义，并且在x0点没有定义；

D．在x0点的某去心领域内有定义．

正确答案：D 涉及知识点：函数、极限和连续

4．当x→0时，x3－sin x是x的[ ]

A．高阶无穷小；

B．低阶无穷小；

C．等价无穷小；

D．同阶无穷小但不等价．

正确答案：D 涉及知识点：函数、极限和连续

5．＝[ ]．

A．；

B．；

C．1；

D．不存在．

正确答案：B 涉及知识点：函数、极限和连续

6．“f(x)在x0点有定义”是“当x→x0时f(x)有极限”的[ ]．A．充分条件；

B．必要条件；

C．充分必要条件；

D．既不充分也不必要条件．

正确答案：D 涉及知识点：函数、极限和连续

7．若，则m＝[ ]．

A．

B．

C．6

D．

正确答案：C 涉及知识点：函数、极限和连续

8．极限的值等于[ ]．

河北专接本数学(级数)模拟试卷3(题后含答案及解析)

河北专接本数学（级数）模拟试卷3(题后含答案及解析)

题型有：1. 选择题 2. 填空题 5. 综合题

选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．对于正项级数，其部分和数列{Sn}有界是其收敛的( )．

A．充分不必要条件；

B．必要不充分条件；

C．充分且必要条件；

D．既非充分又非必要条件．

正确答案：C 涉及知识点：级数

2．下列说法正确的是( )．

A．若数列{un}收敛，则级数收敛；

B．若数列{un}收敛，则级数发散；

C．若级数发散，则数列{un}发散；

D．若级数收敛，则数列{un}收敛，且其极限为0．

正确答案：D 涉及知识点：级数

3．级数收敛的充要条件是

( )．

A．

B．

C．

D．

正确答案：C 涉及知识点：级数

4．若(un一un—1)( )．

A．必定发散；

B．可能收敛，也可能发散；

C．必收敛于0；

D．必收敛于a一u0．

正确答案：D 涉及知识点：级数

5．若(un+un+1)( )．

A．发散；

B．可能收敛，也可能发散；

C．收敛于2s；

D．收敛于2s一u1．

正确答案：D 涉及知识点：级数

6．正项级数收敛的( )．

A．充分条件；

B．必要条件；

C．充分必要条件；

D．既不充分也不必要条件．

正确答案：A 涉及知识点：级数

填空题

7．若级数(un+10—10)__________．

正确答案：发散涉及知识点：级数

8．若级数(an+bn)__________．正确答案：发散涉及知识点：级数

9．等比级数当__________时收敛，当__________时发散．

正确答案：｜q｜＜1，｜q｜≥1 涉及知识点：级数

03高等数学专转本模拟试题

10理科班“5+2”第二次选拔考试《高等数学》试题

（试卷共4页时间90分钟）

一、选择题（每题4分合计20分）：

1、极限()=--→2

111sin lim x x x （）． A 、1 B 、2 C 、2

1- D 、21 2、函数()x f 在点0x 处有定义是()x f 在该点处连续的（）．

A 、充要条件

B 、充分条件

C 、必要条件

D 、无关的条件

3、已知函数()⎩

⎨⎧>≤-=-001x e x x x f x ，则()x f 在0=x 处 ( )． A 、()10-='f B 、间断 C 、()10='f D 、连续但不可导 4、设()x x x f ln =，且()20='x f ，则()0x f =（）.

A 、1

B 、e

C 、2e

D 、e

2 5、下列函数是方程12=+'y y x 的特解的是（）.

A 、2x y =

B 、22x y =

C 、x x y 1+=

D 、2112+=x

y 二、填空题（每题4分合计40分）：

6、极限21lim(1)x x x

→∞-=_____________． 7、极限22212lim()n n n n n

→∞+++=_______. 8、若x x f 2)(=，则()()=∆-∆-→∆x f x f x 00lim 0 ． 9、曲线11=+=

x x y 在处的切线方程是 . 10、x y =在闭区间[]1,0满足拉格朗日定理的点=ξ ．

11、函数()x x x f ln 22-=的单调增加区间是．

12、设x e -是)(x f 的一个原函数，则⎰

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[专升本类试卷]河北专接本数学（多元函数积分学）模拟试卷3

一、选择题

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1 设D1：一1≤x≤1，一1≤y≤1，则

(x2+y2)dxdy=( )．

2 设区域D是单位圆x2+y2≤1在第一象限的部分，则二重积分

=( )．

3 设D是平面区域0≤x≤1，0≤y≤2，则二重积分=( )．

（A）；

（B）1；

（C）4；

（D）2．

4 设

，x+y=1围成的，则I1，I2的大小关系为( )．

（A）I1=I2；

（B）I1＞I2；

（C）I1＜I2；

（D）I1≥I2．

5 设D={(x+y)｜x2+y2≤a2}，若，则

a=( )．

二、填空题

6 设D是平面区域x2+y2≤1，则二重积分=__________．

7 设I=，交换积分次序后I=__________．

8 交换积分次序∫01dy∫0y f(x，y)dx+∫12dy∫02—y f(x，y)dx=__________．

9 设D是平面区域一1≤x≤1，0≤y≤2，则二重积分=__________．

10 设L是正向曲线x2+y2=R2，则曲线积分∮L xy2dy—x2ydx=__________．

三、综合题

11 计算xe xy dxdy，其中D是由0≤x≤1，一1≤y≤0围成的区域．

12 计算(3x+2y)dxdy，其中D是由两条坐标轴及直线x+ky=2围成的闭区域．

13 计算，其中D是由1≤x≤2，3≤y≤4围成的区域．

14 计算xcos(x+y)dxdy，其中D是顶点分别为(0，0)，(π，0)和(π，π)的三角形闭区域．

河北专接本数学(一元函数微分学)模拟试卷3(题后含答案及解析)

河北专接本数学（一元函数微分学）模拟试卷3(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题

选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．设函数，则f(x)在点x＝0满足[ ]．A．f’(0)＝0；

B．f’(0)＝1：

C．f’(0)＝3：

D．f’(0)不存在．

正确答案：B 涉及知识点：一元函数微分学

2．已知，且ψ’(2)存在，则常数a，b的值为[ ]．A．a＝2，b＝1；

B．a＝－1，b＝5；

C．a＝4，b＝－5；

D．a＝3，b＝－3．

正确答案：C 涉及知识点：一元函数微分学

3．下列函数在[1，e]满足拉格朗日中值定理的是[ ]．

A．Inlnx＋sinx；

B．；

C．ln(x＋2)；

D．2In(2－x)．

正确答案：C 涉及知识点：一元函数微分学

4．已知函数f(x)具有任何阶导数，且f’(x)＝[f(x)]2，则当n为大于2的正整数时，f(x)的n阶导数f(n)(x)是[ ]．

A．n![f(x)]n＋1；

B．n[f(x)]n＋1；

C．[f(x)]2n；

D．n![f(x)]2n．

正确答案：A 涉及知识点：一元函数微分学

5．若函数y＝f(x)有f’(x0)＝，则当△x→0时，该函数在x＝x0处的微分dy是△x的[ ]．

A．等价无穷小；

B．同阶但不等价的无穷小；

C．低阶无穷小：

D．高阶无穷小．

正确答案：B 涉及知识点：一元函数微分学

6．设由方程组确定了y是X的函数，则＝[ ]．A．；

B．；

C．：

D．．

正确答案：B 涉及知识点：一元函数微分学

7．下列结论错误的是[ ]．

河北省专接本考试(数学)模拟试卷3(题后含答案及解析)

河北省专接本考试（数学）模拟试卷3(题后含答案及解析)

题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题

选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．某运输公司规定货物的吨公里运价为：在a公里以内，每公里k元，超

过部分每公里k元，则运价m是里程s的( )。

A．连续函数

B．非连续函数

C．可微的函数

D．单减函数

正确答案：A

2．函数y＝的定义域是( )．

A．x≠1

B．x≥－2

C．x≥－2且x≠1

D．[－2，1)

正确答案：D

3．下列函数中，同时满足(1)有反函数(2)是奇函数(3)与值域相同，这三个条件的是( )。

A．

B．

C．y＝x3

D．y＝x3＋1

正确答案：C

4．设f(x)在x0处可导，则( )

A．与x0，h有关

B．仅与x0有关，但与h无关

C．仅与h有关，但与x0无关

D．与x0，h均无关

正确答案：B

5．设y＝,则dy＝( )

A．

B．

C．

D．

正确答案：D

6．若f(x)在(a，b)内可导，x1，x2是(a，b)内任意两点，且x1＜x2，则至少存在一点ζ使( )

A．f(b)－f(x)＝f’(ζ)(b－a)，其中a＜ζ＜b

B．S(x2)－S(x1)＝f’(ζ)(x2－x1)，其中x1＜ζ＜x2

C．f(b)－S(x1)＝f’(ζ)(b－x1)，其中x1＜ζ＜b

D．S(x2)－f(a)＝f’(ζ)(x2－a)，其中a＜ζ＜x2

正确答案：B

7．由直线x＝0，y＝3，曲线y＝ex围成的平面图形绕y轴旋转一周形成的旋转体的体积为( )

A．π∫13eydy

B．π∫30e2ydy

C．π∫13ln2ydy

河北省 2021 年普通高校专科接本科教育选拔考试综合演练三数学试卷

⎰ 1 2 数学

河北省 2021 年普通高校专科接本科教育选拔考试

《数学》综合演练三

（考试时间 60 分钟，总分 100 分）

说明：请在答题纸的相应位置上作答，在其它位置上作答的无效。

一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前的字母填涂在答题纸的相应位置上，填涂在其它位置上无效）

1. 下列各函数对中，两函数相同的是（）

A ． f (x ) = ln (x +1)+ l n (x -1) 与 g (x ) = ln (x 2 -1

)

B. ( ) 2 1 与 g (x ) = sin x

f x = (1- cos x )2

C. f (x ) = 3lg x 与 g (x ) = lg x 3

D ．

f (x ) = 1

与 ( )

ln x

g x 1

= e

x = 1 是函数 y = 2 x -1 - 2

1+ 2

x -1 的（）

A ．连续点

B ．可去间断点

C ．跳跃间断点

D ．第二类间断点

3．设ϕ'' 在[a , b ] 上连续，且ϕ'(b ) = a ,ϕ'(a ) = b , 则 b

ϕ'(x )ϕ''(x )dx = （

）

A ． a - b

C ． a 2 - b 2

(a - b ) 2

D ． 1 (a 2 - b 2

)

4．（数一）下列方程中，通解为 y = C e x

+ C xe x

的微分方程是（

）

A ．

y "- 2 y '+ y = 1 C. y "+ y = 0

B ． y "- 2 y '+ y = 0 D. y "- y = 0

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[专升本类试卷]河北专接本数学（级数）模拟试卷3

一、选择题

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1 对于正项级数，其部分和数列{S n}有界是其收敛的( )．

（A）充分不必要条件；

（B）必要不充分条件；

（C）充分且必要条件；

（D）既非充分又非必要条件．

2 下列说法正确的是( )．

（A）若数列{u n}收敛，则级数收敛；

（B）若数列{u n}收敛，则级数发散；

（C）若级数发散，则数列{u n}发散；

（D）若级数收敛，则数列{u n}收敛，且其极限为0．

3 级数收敛的充要条件是

( )．

4 若(u n一u n—1)( )．（A）必定发散；

（B）可能收敛，也可能发散；

（C）必收敛于0；

（D）必收敛于a一u0．

5 若(u n+u n+1)( )．（A）发散；

（B）可能收敛，也可能发散；

（C）收敛于2s；

（D）收敛于2s一u1．

6 正项级数收敛的( )．（A）充分条件；

（B）必要条件；

（C）充分必要条件；

（D）既不充分也不必要条件．

二、填空题

7 若级数(u n+10—10)__________．

8 若级数(a n+b n)__________．

9 等比级数当__________时收敛，当__________时发散．

10 级数当__________时收敛，当__________时发散．

11 若正项级数__________．

三、综合题

12 利用级数的性质和判别方法判断级数的敛散性

13 利用级数的性质和判别方法判断级数的敛散性

14 利用级数的性质和判别方法判断级数的敛散性

15 利用级数的性质和判别方法判断级数的敛散性

河北专接本数学(线性代数)模拟试卷3(题后含答案及解析)

河北专接本数学（线性代数）模拟试卷3(题后含答案及解析)

题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题

选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．设A，B，C为三个n阶方阵，且｜AB｜≠0，则下列结论成立的是[ ]．A．R(ABC)＝R(A)；

B．R(ABC)＝R(C)；

C．R(ABC)＝R(B)；

D．R(ABC)＝R(AB)．

正确答案：B 涉及知识点：线性代数

2．下列各对向量中，线性无关的是[ ]．

A．(－1，－1，2)，(0，1，2)；

B．(1，2，3)，(2，4，6)；

C．(1，－1，1)，(－2，2，－2)；

D．(1，0，1)，(－3，0，－3)．

正确答案：A 涉及知识点：线性代数

3．若n维向量组α1，α2，…αm线性无关，则( )．

A．组中增加一个向量后也线性无关：

B．组中去掉一个向量后仍线性无关：

C．组中只有一个向量不能由其余向量线性表示：

D．m＞n

正确答案：B 涉及知识点：线性代数

4．设α1，α2，…αk是k个m维向量，则命题“α1，α2，…αk线性无关”与命题[ ] 不等价．

A．对，则必有c1＝c2＝…＝ck＝0；

B．在α1，α2，…αk中没有零向量；

C．对任意一组不全为零的数c1，c2，…ck，必有；

D．向量组中任意向量都不可由其余向量线性表出．

正确答案：B 涉及知识点：线性代数

5．向量组A线性相关的充分必要条件是[ ]．

A．A不包含零向量：

B．A中每个向量都可由组中其余向量线性表示：

C．A中只有一个向量可由其余向量线性表示：

D．A中至少有一个向量可由组中其余向量线性表示．

河北专接本数学(多元函数微分学)模拟试卷3(题后含答案及解析)

河北专接本数学（多元函数微分学）模拟试卷3(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 5. 综合题

选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．函数f(x，y)=在点(0，0)处( )．

A．连续，偏导数不存在

B．连续，偏导数存在

C．连续且可微

D．不连续，偏导数不存在

正确答案：A 涉及知识点：多元函数微分学

2．二元函数z=arcsin(1—y)+的定义域是( )．

A．{(x，y)｜0≤x≤1，且0≤y≤2}

B．{(x，y)｜0≤x≤2，且0≤y≤2}

C．{(x，y)｜0≤3，≤2，且x≥y}

D．{(x，y)｜0≤y≤2，且y≥x}

正确答案：C 涉及知识点：多元函数微分学

3．函数的定义域是( )

A．{(x，y)｜1≤x2+y2≤2}

B．{(x，y)｜1＜x2+y2＜2}

C．{(x，y)｜1＜x2+y2≤2}．

D．{(x，y)｜1≤x2+y2＜})

正确答案：C 涉及知识点：多元函数微分学

4．设f(x，y)=x2+y2—xytan，则f(tx，ty)=( )．

A．t2x2(y+)2

B．t2f(x，y)

C．y2f(t，ty)

D．t2(1+y)2

正确答案：B 涉及知识点：多元函数微分学

5．设z=f(x，y)，则=( )．

A．

B．

C．

D．

正确答案：B 涉及知识点：多元函数微分学

6．函数z=xsiny在点(1，)处的两个偏导数分别为( )．

A．

B．

C．

D．

正确答案：A 涉及知识点：多元函数微分学

7．设函数z=xln(x，y)，则=( )．

A．

B．

C．

D．

正确答案：B 涉及知识点：多元函数微分学

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