中厚板残余应变的计算方法

σm
＝
Fm １．１５ W· R′Δ h· Qp ·
（ ６）
其中，σm 是根据实测轧制 力计 算的 变形抗 力， Fm 是实测轧制力， W 是轧件宽度， Qp 是 变形区形 状 影响函数， R′是工作辊压扁半径，Δ h 是压下量·
建模过程采用 以下 规则：如 果 变形 温度 超 过
重要关键温度 θcr t 或 控温时 间超 过一 定值 tcr t 时， 忽略累计应变 的影 响， 否 则需 要考 虑 上一 道次 的
（θ≤θcrt ），其应变累计对变形抗力的影响如下·
lnσ′m ＝ lnσ０ ＋ a０／ θ ＋ a１ ·lnε ＋
a２ ·θ·lnε ＋ a３ ·ln（ε ＋ Δε）， （８）
Δε ＝ ［（σ′m／ σm ）１／
a ３
－
１ ］·ε·
（ ９）
其中，σ′m 是考虑累计应变影 响的 实际 变形抗 力· 根据定义， 第 n － １ 道次 的 残余 应变 对第 n 道 次
温度对变形抗力的影响［９］ 非 常关键， 根据 计 算， 如 果温 度 变 化 １０ ℃， 则 变 形 抗力 波 动 值 为 ２ ％ ～４ ％ 左右， 所以提高温 度预测精度是提 高变
形抗力模型计算精度的 重要 前提·美 坂 佳助 模 型 和 志 田 茂 模 型 中 对 温 度 影 响 的 考 虑 基 本 一 致·
如果 使 志 田 茂 公 式 中 的 含 碳 量 在 ０．０１ ％ ～ １．１６ ％ 之 间 变 化， 则 变 形 抗 力 的 的 波 动 基 本 在
±３ ％ 以内，由此看出不同钢种之间的变形率硬化 指 数 对 变 形 抗 力 影 响 较 小·
同样，变形速 率的 硬化 指数 对 变形 抗力 的 影 响 也 比 较 小， 中 厚 板 轧 制 过 程 变 形 速 率 基 本 在 １～１５ s－ １ 之 间， 总 结大 量 试 验 结 果，可 以 了 解 到 变形速率的硬化指数受变形温度和化学成分的影 响·在 ８００ ～ １ ０５０ ℃ 范 围 内， 化 学 成分 对 该 指 数 的影响非常小·美坂 佳助 模型 将该 指 数看 成与 温 度和化学成分无关，会带来一定误差， 而志田茂模 型 对 该 指 数 的 考 虑 比 较 完 善·
隙时间 和 实 测温 度 θ１ ，θ２ ， …，θn － １ 进行 多 项式 拟
合，就可以得到时间常数 τ与温度之间的关系：
n
∑ τ ＝
ai ·θi ·
i＝ ０
（１ ２）
因为残余应变 始终 贯穿 整个 轧 制过 程，仅 仅
通过一个关键温度 θcr t 来区 分是 否残 余应 变的 影 响容易造成计算 误差， 所以 需要 对式 （１２） 进行 修
的影响用下式表示：
λn － １ ＝ Δεn／ （εn － １ ＋ Δεn － １ ），
（１ ０）
Δεn ＝ （εn － １ ＋ Δεn － １ ）·λn － １ ＝
∑（∏ ） n － １ n － １ λj ·εi ·
（１ １）
i＝ １ j ＝ i
根据实测值计算出的 λ１ ，λ２ ， …，λn － １ ，道次间
胡贤磊， 赵 忠， 邱红雷， 刘相华
（东北 大学 轧 制技术 及连 轧自动 化国 家重点 实验 室， 辽 宁 沈阳 １１０００４）
摘 要： 对于合金元素较多的中厚板，如果 采用 TMCP 轧制工 艺，残 余应变 将使得 轧制力 的 计算误差达到 ３０ ％ 以上·分析常规变形抗力模型，将温度作为影响变形抗力模型的关键因素，并结 合大量实验数据，得出残余应变的大致 温度影 响区间，并分 析残余 应变在 该温度 区间对 中厚板 变
大量研究表明，变 形率 的硬 化 指数 对于 某 一
钢种是基本不变的参数·美 坂 佳 助将 不 同钢 种 的 硬化指数看成是一个常数， 当变 形率 在 ０．１ ～０．４ 之间时， 如果使 美坂 公式 中的 变形 率 硬化 指数 波 动±１５ ％ ，则变 形抗 力的 波动 基 本在 ± ２ ％ 以内；
导师·
第 ５ 期 胡贤磊等： 中厚板残余应变的工程计算方法
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对于普碳钢而 言其 精 度可 以得 到保 障， 但 是中 厚 板经常采用 两 阶 段 轧 制 生 产 强 度 级 别 较 高 的 产 品，这时轧件的残余应变较大， 经典变形抗力模型 的计算误差明 显偏 大， 为 此需 要对 原 有的 变形 抗 力 模 型 进 行 修 正·
２ 残余应变模型的建立
２ ．１ 变形抗力模型的结构
综合上述，可以提出如式（３） 的变形抗力模型
（ ） 的基本型［１］：
σ ＝ σ０ ·exp
a０ θ
·εa１ ＋
·ε a２·θ
a３
·
（ ３）
该公式基本上 类似 于美 坂佳 助 模型，但 是 该
式中变形速率 指数 与 温度 有关， 这 一 点与 美坂 佳
lnσm ＝ lnσ０ ＋ a０／ θ ＋ a１ ·lnε ＋
者之间残余应变适中·所以 根 据式 （１２） 的 计算 结
a２ ·θ·lnε ＋ a３ ·lnε·
（ ７）
果， 将温度 分为 几个 区间段： 高 温区、中温 区和 低
利用高温段 （θ＞ θcrt ） 的实 际 轧制 数 据， 可 以
回归出 相应 的 系数 σ０ ， a１ ， a２ ， a３·而 对 于低 温 段
残余应变对本道次变形 抗力 的 影响·这 两个 关 键 参数可以综合热模拟试验的结果和实际轧制数据
进 行 确 定· 为了 方便回 归处 理，需要 将基 本变形 抗力 模
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东北大学学报（自然科学版） 第 ２６ 卷
型加以数学处理：
高温区残余应变很小，低温区残余应变很大， 而两
采用 经典的 变形 抗力模 型用 于轧 制力计 算，
收 稿日 期： ２００４－１０－２９ 基 金项 目： 国 家自然 科学 基金资 助项 目（５０１０４００４）； 国 家“ 十五”重 大装备 研制 项目 （ZZ０１１３A０４０２０１）· 作 者简 介： 胡贤 磊（１９７４ － ），男 ， 湖北大 冶人， 东 北大学 副教 授， 博士； 刘 相华 （１９５２ － ）， 男， 黑龙 江双 鸭山人 ，东 北大 学教授 ，博 士生
助模型有明显不同·式（３） 中的 σ０ ， a０ ～ a３ 只与钢 种有关，与变 形 条件 无 关·需 要 指 出 的 是 如 果 把 σ０ 变成指数形式， 则其等同于 美坂 佳助模 型中 的
参数 k１· ２ ．２ 残余应变对变形抗力的影响
中厚板控制 轧 制过 程中， 变 形 抗力 不仅 与 变
形抗力的影响，然后提出残余应变的建模方法和工程计算模型·通过在线 应用证明，该模型大 幅度 提高了变形抗力计算精度，使得计算误差控制在 ７ ％ 以内· 关 键 词： 中厚板；变形抗力；残余应变；轧制力；自学习
中图分类号： TG ３３５ 文献标识码： A
现代化的中厚板生产过程离不开高精度的计 算机设定控制， 随着 市场 对中 厚板 产 品尺 寸精 度 和质量要求日 益苛 刻， 对 提高 轧制 力 模型 的预 测 精度要求越来越 高·变形 抗力 模型 是 轧制 力模 型 的重要组成部分·目 前中 厚板 轧制 过 程经 常采 用 控温轧制，对于很多高级别钢种， 在控温以后其残 余应变很大，如果没有合适的工程计算模型， 会严 重影响变形抗 力的 计 算精 度， 进而 直 接影 响机 械 设备的安全、压 下规 程的 制定 及厚 度 和板 形的 控 制精度·本文针对工程计算的需要， 分析残余应变 的 计 算 模 型·
假设中厚板采 用两 阶段 轧制， 在控 温以 后 需 要轧制 ６ 个道次，控温以前 的残余应 变等 于 ０·控 温后每个 道 次的 压 下率 ＝ ２５ ％ ， 假 定 对 于 １， ２，３ 种情况，各道次的 λ分别等 于 ０．９，０．８，０．７，则 每
个道次的残余应变 和轧 制力 变化 值（利用 美坂 佳 助公式）见表 １·
形条件和化学 成分 有 关， 而且 还受 到 变形 历程 的
影响·对 于 一 些 高 级别 钢 种， 由 于 合 金 元 素 Nb， V， Ti 的影响和控温轧制工艺的采用，使得在某 一
温度以下，上一道次的变形不能得到充分回复， 从
而对下一道次 的变 形 抗力 产生 影响， 这种 累计 应 变的影响可以用式（４）表示［２］ ：
０ ．４２８
４
０ ．６４３
５
０ ．８４８
６
１ ．０４３
０ １４ ．４ ２３ ．２ ３０ ．７ ３６ ．４ ４１ ．２
０ ０ ．２ ０ ．３６３ ０ ．５２０ ０ ．６５５ ０ ．８１５
０ １３ ．１ ２０ ．７ ２６ ．６ ０ ．３１ ３５ ．６
０ ０ ．１７５ ０ ．２９８ ０ ．３８３ ０ ．４７５ ０ ．５８０
第 ２６卷第 ５期 ２００５ 年 ５ 月
东北大学学报（自然科学版） Journal of Northeastern U niversity（ Nat ural Science）
文章编号： １００５－３０２６（２００５）０５－０４５６－０４
Vol．２６， No ．５ May ２ ０ ０ ５
中厚板残余应变的工程计算方法
１ 经典变形抗力模型分析
变形 抗力 是 轧制 力方 程 中最 活跃 的因 子，不 同
的钢 种其 模 型参 数差 别 较大，而且 中 厚 板 轧制 过 程
的温 度波 动 对轧 制力 计 算精 度影 响也 非 常 大·参 考 国内外热轧常用的变形抗力公式［１～ ８］ ， 可佳助 模型和
σ２ ＝ σ１ ·（ε２ ＋ Δε） a ３ ·
（ ４）
其中，σ２ 是考 虑残 余 应变 影响 的变 形 抗 力，σ１ 是 变形率等于 １ 时的变形抗力，Δε是上一道次的 残
余应变，ε２ 是本道 次应 变·定 义 λ 为残 余 应 变 与 上一道次应变 ε１ 的比值， 即 λ＝ Δε／ ε１·很多学 者 针对不同温度下 Nb 等合金元 素对 静态回 复过 程 的影 响 做 了 大 量 试 验， 得 知 变 形 温 度 在 ８００ ～