小升初数学列方程解应用题专题辅导

小升初数学衔接班——列方程解应用题专题

知识点一列方程解应用题的步骤

例1、有两种不同浓度的盐水，甲种盐水的浓度是30%，乙种盐水的浓度是6%，现在要配成浓度为10%的盐水60千克，问应取这两种浓度的盐水各多少千克？

仿练、现有两种酒精溶液，已知甲种酒精溶液中含酒精18千克，含水12

千克；乙种酒精溶液中含酒精3千克，含水9千克。现在要得到含酒精7千克，含水7千克的酒精溶液，问应取甲、乙两种酒精溶液各多少千克？

例2、一件工作，甲单独做需20小时完成，乙单独做需12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合作，剩下的部分需几小时完成？

仿练、一个水池，有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是入水管，丙是排水管。单开甲管16分钟可将水池注满，单开乙管10分钟可将水池注满，单开丙管20

分钟可将全池水放完。现在先开甲、乙两管，4分钟后关上甲管开丙管，问：

又经过几分钟后才能将水池注满?

知识点三直接设元与间接设元

例3、甲乙两站之间的路程为354km，一列慢车从甲站开往乙站，慢车走了

小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，已知慢车每小时走46km，快车每小时走68km，问两车各走多少小时后相遇?

仿练、甲、乙、丙三人，甲每小时走

1

3

2

公里，乙每小时走

3

3

5

公里，丙每

小时走

1

4

2

公里，若甲、乙两人在A地，丙在B地，三人同时出发，甲、乙与丙

相向而行，丙在遇到乙后3分钟才遇到甲。求A、B两地的距离？

【同步练习】（答题时间：45分钟）

1、火眼金睛：

（1）甲、乙两人环湖竞走，环湖一周400米，乙的速度是80米/分，甲的

速度是乙的速度的

1

1

4

倍，且甲在乙前100米，多少分钟后，两人第一次相遇。

设经过x分钟两人第一次相遇，所列方程为（）

A.

5

8010080

4

x x

+=⨯ B.

5

8030080

4

x x

+=⨯

C.

5

8010080

4

x x

-=⨯ D.

5

8030080

4

x x

-=⨯

（2）一列火车匀速前进，从它进入300米长的隧道到完全通过一共用20秒钟，又知隧道顶部一盏固定的灯光垂直照射火车10秒钟，求这列火车的长度和速度。在这个问题中路程和时间的关系是（）

A. 火车走300米路程用20秒

B. 火车走的路程等于隧道长与车身长的差，用了10秒

C. 火车走的路程等于隧道长与车身长的和，用了20秒

D. 以上都不对

（3）有含盐30%的盐水240千克，要将盐水稀释成%，需加水（）千克

A. 4800

B. 4560

C. 5040

D. 4680

（4）某件工程，甲单独做要用15小时完成，乙单独做要用12小时完成。若甲先做1小时，乙又单独做4小时，剩下的工作两人合作，再用几小时可全部完成任务？

设两人合作再用x小时可完成任务，则下列方程中正确的个数是（）

①

14

1

15121512

x x

+++=；②

41

1

1215

x x

++

+=；

③

14

1()

151512

x x

+

-+=；④

1411

()1

15121512

x

+++=。

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

（5）一队学生从学校步行前往工厂参观，速度为每小时5千米，当走了1小时后，一名学生回学校取东西，他以每小时千米的速度回学校，取了东西后立即以同样的速度追赶队伍，结果在离工厂千米处追上队伍，求学校到工厂的路程（取东西的时间忽略不计）。

若设学校到工厂的距离为x千米，列出的方程是（）

A.

11 2.5

557.57.5

x x-

=++ B.

2.5 2.5

12

57.5

x x

--

=⨯+

C.

2.55 2.5

1

57.57.5

x x

--

=++ D.

11 2.5

2.5

557.57.5

x x-

-=++

2、对号入座：

（1）一件工程甲队独做需8天完成，乙队独做需9天。甲做三天后，乙来

支援，甲，乙合作做x天，一共完成了任务的3

4

，由此条件列出的方程是

______________；

（2）若取浓度为15%的酒精溶液______克与浓度为35%的酒精溶液_____克混合，则可配成浓度为20%的酒精溶液100克；

（3）某人从家里去上班，每小时行5千米，下班按原路返回时，每小时行

4千米，结果下班返回比上班多花10分钟，设上班所用时间为t小时，可列方程为________________；

（4）一架飞机飞行在两个城市之间，顺风要2小时45分钟，逆风要3小时，已知风速是20千米/时，则两城市间距离为__________千米。

3、牛刀小试：

（1）从家里骑摩托车去火车站，如果每小时走30千米，那么比开车时间早到15分钟，如果每小时走18千米，那么比开车时间迟到15分钟，现在打算比开车时间早10分钟到达火车站，那么摩托车的速度应该是多少？

（2）一项工作由A单独做要40天完成，由B单独做要50天完成。现在由

A先做，工作了若干天后，因A有事离去，由B继续做，共用了46天完成。问A、B各做了多少天？