华师版八年级数学菱形
华东师大版八年级数学下册19.菱形的判定课件
B
C
方法二(判定定理1):四条边都相等的四边形是菱形.
几何语言：∵ AB=BC=CD=DA, ∴ 四边形ABCD是菱形.
方法三(判定定理2):对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
几何语言： ∵ 四边形ABCD是平行四边形, AC⊥BD, ∴ 四边形ABCD是菱形.
D
C
O
A
B
随堂练习
1.判断下列说法是否正确：
有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形.
对角线互相垂直,且一条对角线平分一组对角的四边形是 菱形.
对角线相等且互相平分的四边形是菱形. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形.
矩形
2.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，要使它成为
菱形，那么需要添加的条件可以是（A ）.
几何语言： ∵ 四边形ABCD是平行四边形, AC⊥BD, ∴ 四边形ABCD是菱形.
例题精析
例1 如图,□ABCD的对角线AC与BD相交于点O: 若AB=AD，则□ABCD是 菱形； 若AC=BD，则□ABCD是 矩形； 若∠ABC是直角，则□ABCD是 矩形; 若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 菱形; 若AC⊥BD，则□ABCD是____菱_形.
∴ 四边形ABCD是菱形.
A
D
B
C
方法二(判定定理1):四条边都相等的四边形是菱形.
几何语言：∵ AB=BC=CD=DA,
∴ 四边形ABCD是菱形.
巩固练习
1.如图,要使□ ABCD成为菱形,需添加一个条件是( A ).
A. AB＝BC
B．AC＝BD
C. ∠ABC＝90°
八年级数学菱形的定义和性质华东师大版知识精讲
初二数学菱形的定义和性质华东师大版【本讲教育信息】一. 教学内容：菱形的定义和性质二. 重点、难点：1. 重点：菱形的定义和性质2. 难点：菱形的性质菱形的定义三. 知识梳理：如图，菱形是四条边都相等的四边形，它也是一组邻边相等的平行四边形，它的两条对角线互相垂直平分．如上图，菱形是中心对称图形，也是轴对称图形，对称轴为它的对角线所在的直线．这样，菱形具有以下的性质：菱形的性质：菱形的四条边都相等．菱形的性质：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角．平行四边形所具有的性质，菱形都具有。
这样，我们还可以列出菱形所具有的一些性质：菱形的定义：四条边都相等的四边形。
菱形的性质：两组对边分别平行。
菱形的性质：菱形对角线互相平分菱形的性质：菱形的对边相等即：在菱形ABCD中，AD∥BC，AB∥DC，AD＝BC，AB＝DC菱形的性质：菱形的对角相等．菱形的性质：菱形的对角线互相平分．菱形的应用非常广泛．现在流行一种新式的衣帽架，可以根据需要将它伸缩，形成各种形状的菱形，固定在墙上，既美观又实用．可伸缩的衣帽架【典型例题】例1. 如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝2∠B，试求出∠B的度数，并说明△ABC是等边三角形．解：（1）在菱形ABCD中，∠B＋∠BAD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．又∵∠BAD＝2∠B，∴∠B＝60°．（2）在菱形ABCD中，AB＝BC（菱形的四条边都相等），∴在△ABC中，∠BAC＝∠BCA（等边对等角）．又∵∠B＋∠BAC＋∠BCA＝180°（三角形内角和公式），∴∠BAC＝∠BCA＝∠B＝60°．∴AB＝BC＝AC（等角对等边），即△ABC是等边三角形．例2. 如图，已知菱形ABCD的边长为2cm，∠BAD＝120°，对角线AC、BD相交于点O，试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长．分析：运用菱形的定义和性质进行解题： 解：（1） 在菱形ABCD 中， ∠BAO ＝21∠BAD ＝21×120°＝60°（菱形的每一条对角线平分一组对角）． 又在△ABC 中，AB ＝BC ，∴ ∠BCA ＝∠BAC ＝60°（等边对等角），∠ABC ＝180°－∠BCA －∠BAC ＝60°， ∴ △ABC 为等边三角形， ∴ AC ＝AB ＝2（cm ）． （2） 在菱形ABCD 中，AC ⊥BD （菱形的对角线互相垂直）， ∴ △ A ＯB 为直角三角形，∴ 312AO AB BO 2222=-=-=cm （勾股定理）， ∴ BD ＝2BO ＝32（cm ）．例 3. 如图，菱形ABCD 被两条对角线分成四个小三角形，如果每个小三角形的周长是26cm ，对角线AC 和BD 长的和是32cm ，那么菱形的周长是多少?分析：运用菱形的定义和性质进行解题： 解：△AOB 的周长为26cm ， 又∵ AC ＋BD ＝32cm ∴AO+BO=16cm ∴ AB ＝10（cm ）即菱形ABCD 的周长等于40cm ．例4. 如图，在菱形ABCD 中，已知∠ABC ＝40°，求∠BCD ，∠BCA 度数．分析：运用菱形的定义和性质进行解题： 解：在菱形ABCD 中，∠ABC ＝40°， ∠BCD ＝140°（菱形的定义和性质） ∠ACB ＝70°（菱形的定义和性质）例5. 如图，已知菱形ABCD的边AB长5cm，一条对角线AC长6cm，求这个菱形的周长和它的面积．分析：运用菱形的定义和性质进行解题：解：在菱形ABCD中，∵AB＝5，AC＝6，AO＝3BO＝4BD＝2BO＝8AB＋BC＋CD＋DA＝20（cm），cm）∴菱形ABCD的面积＝24（2例6. 如图，在菱形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB＝6，那么对角线AC与BD的和是多少?分析：运用菱形的定义和性质进行解题：解：在ABCD中，已知AB＝6，AO＋BO＋AB＝15，∴AO＋BO＝15－6＝9．又∵AO＝OC，BO＝OD（菱形对角线互相平分），∴AC＋BD＝2AO＋2BO＝2（AO＋BO）＝2×9＝18．【模拟试题】（答题时间：30分钟）一. 选择题：1. 已知在菱形ABCD中，下列哪个是错误的（）A. 两组对边分别平行B. 菱形对角线互相平分C. 菱形的对边相等D菱形的对角线相等．2. 已知在菱形ABCD中，下列哪个是错误的（）A. AB＝CDB. AO＝BOC. ∠ABC＝∠ADCD. ∠ABO＝∠CBO3. 已知在菱形ABCD中，若∠ABO＝40°，则哪个角为40°。
华师大版八下数学19矩形、菱形与正方形课题菱形的判定(2)教学设计
华师大版八下数学19矩形、菱形与正方形课题菱形的判定（2）教学设计一. 教材分析华东师范大学版八年级下册数学第19课“矩形、菱形与正方形”课题二“菱形的判定”是本节课的主要内容。
这部分教材是在学生已经掌握了矩形、菱形的性质和判定方法的基础上进行教学的，通过这部分内容的学习，使学生能够掌握菱形的判定方法，并能够运用菱形的性质解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了矩形、菱形的性质和判定方法，具备了一定的几何知识基础。
但是，对于一些复杂的几何问题，学生可能还不能熟练解决。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时进行引导和帮助。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握菱形的判定方法，能够运用菱形的性质解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等活动，培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习几何的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.重点：使学生掌握菱形的判定方法。
2.难点：对于一些复杂的几何问题，如何运用菱形的性质进行解决。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、探究学习法等教学方法，引导学生通过观察、操作、猜想、验证等活动，掌握菱形的判定方法，并能够运用菱形的性质解决一些实际问题。
六. 教学准备1.教师准备：教材、PPT、黑板、粉笔等教学工具。
2.学生准备：课本、笔记本、文具等学习工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾矩形、菱形的性质和判定方法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示菱形的判定方法，引导学生观察、思考，并总结出菱形的判定条件。
3.操练（15分钟）教师提出一些有关菱形判定的问题，让学生分组讨论、操作，通过实践活动加深对菱形判定方法的理解。
4.巩固（10分钟）教师挑选几道练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对菱形判定方法的掌握程度。
19.2.2 菱形的判定 数学华师大版八年级下册课件
如图，顺次连接对角线相等的四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH是 什么四边形？
解：四边形EFGH是菱形. 理由如下：连接AC、BD
EB A
∵点E、F、G、H为各边中点，
EF GH 1 BD，FG EH 1 AC.
又∵AC=BD2,
2
∴EF=FG=GH=HE，
∴四边形EFGH是菱形.
F
A
D AB=BC=CD=DA
A
D
B
C
四边形ABCD
B
C
菱形ABCD
几何语言 ∵在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形
用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的 十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候 变成菱形?
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
O B
（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 菱 形.
4.下列命题中正确的是（ C ）
A.一组邻边相等的四边形是菱形 C.四条边相等的四边形是菱形
B.三条边相等的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是菱形
5.对角线互相垂直且平分的四边形是（ C ）
A.矩形
B.一般的平行四边形
C.菱形
D.以上都不对
例5 如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边
形EFGH是菱形. 证明：连接AC、BD.
A
E
D
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD.
∵点E、F、G、H为各边中点，
EF GH 1 BD，FG EH 1 AC,
2
2
∴EF=FG=GH=HE，
F
华师大版数学八年级下册19.2《菱形》(第1课时)说课稿
华师大版数学八年级下册19.2《菱形》（第1课时）说课稿一. 教材分析菱形是初中数学中的重要内容，华师大版数学八年级下册19.2节主要介绍了菱形的性质。
这部分内容在教材中占据重要地位，既是对之前所学平行四边形的巩固，又是后续学习圆的知识的铺垫。
教材通过丰富的实例和探究活动，引导学生发现菱形的性质，培养学生的观察能力、推理能力和实践能力。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了平行四边形的性质，具备了一定的几何知识基础。
但是，对于菱形这一概念，学生可能比较陌生，需要通过实例和活动，让学生直观地感受菱形的特征。
此外，学生对于如何发现和证明几何性质的方法可能还不够熟练，需要在教学中加以引导和培养。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生会识别菱形，理解并掌握菱形的性质，能够运用菱形的性质解决一些简单的问题。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、推理等过程，培养观察能力、推理能力和实践能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与数学活动，体验成功的喜悦，培养对数学的兴趣和信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：菱形的性质。
2.教学难点：如何引导学生发现和证明菱形的性质。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用引导发现法、实践操作法、合作交流法等。
2.教学手段：多媒体课件、实物模型、几何画板等。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的菱形图案，如钻石、蜂巢等，引导学生关注菱形这一几何图形。
2.新课导入：介绍菱形的定义，引导学生发现菱形的特点。
3.性质探究：引导学生通过观察、操作、推理等方法，发现菱形的性质。
4.性质证明：引导学生运用之前学过的知识，证明菱形的性质。
5.应用拓展：出示一些练习题，让学生运用菱形的性质解决问题。
6.总结：对本节课的内容进行总结，强调菱形的性质。
7.布置作业：布置一些有关菱形的练习题，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计如下：1.定义：四条边相等的四边形2.对角线：垂直且平分3.角度：对角相等4.边长关系：邻边垂直且长度相等八. 说教学评价本节课的评价主要从学生的知识掌握、能力培养和情感态度三个方面进行。
华师大版八下数学19矩形、菱形与正方形课题菱形的性质(1)教学设计
华师大版八下数学19矩形、菱形与正方形课题菱形的性质（1）教学设计一. 教材分析菱形是八年级下册数学的一个重要课题，它在几何图形中具有独特的性质。
本节课主要让学生了解菱形的性质，并探索菱形与其他几何图形（如矩形、正方形）的关系。
教材通过引入菱形的定义和性质，引导学生运用观察、操作、推理等方法，探究菱形的特征，从而提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了矩形和正方形的性质，对平行四边形也有了一定的了解。
因此，学生在学习菱形性质时，可以借助已有的知识进行迁移。
但学生在探究菱形性质的过程中，仍需要教师引导他们观察、操作、推理，培养他们的空间想象能力和逻辑思维能力。
三. 教学目标1.了解菱形的定义和性质；2.学会运用观察、操作、推理等方法，探究菱形的特征；3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力；4.感受数学与生活的联系，提高学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.菱形的性质及其与其他几何图形的联系；2.学生运用观察、操作、推理等方法，探究菱形性质的能力。
五. 教学方法1.引导探究法：教师引导学生观察、操作、推理，从而发现菱形的性质；2.案例分析法：教师通过具体案例，让学生了解菱形在实际生活中的应用；3.小组合作法：学生分组讨论，共同探究菱形的性质。
六. 教学准备1.教材、教案、PPT；2.几何画板、直尺、圆规、剪刀、胶水等教学工具；3.相关案例材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习矩形和正方形的性质，引导学生思考：矩形和正方形有什么特殊的性质？它们之间的关系如何？从而引出本节课的课题——菱形的性质。
2.呈现（10分钟）教师利用PPT展示菱形的定义和性质，让学生初步了解菱形的特点。
同时，教师通过几何画板演示菱形的绘制过程，让学生更加直观地感受菱形的性质。
3.操练（10分钟）教师提出问题：如何判断一个四边形是菱形？让学生分组讨论，运用观察、操作、推理等方法，探究菱形的性质。
华师大版19.2.2《菱形的判定》课件(共20张PPT)
19.2 菱形的判定
辉县市城北初级中学 李永霞
动手操作
• 取两根长度不等的细纸条，将两根纸条的
中点重合并固定在一起，用笔和直尺画出
纸条四个端点的连线，则这四条线段组成
一个什么图形，若转动其中一根纸条，使
两根纸条之间的夹角等于 90° ，这时图形
的形状是什么图形
D
A
C
B
学习目标
拓展提升
1.如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使D与B重合，折痕为 EF，然后展开，连接DF，BE． 求证：四边形EBFD是菱形；
C
∴OA=OC
又∵AC⊥BD;
∴BA=BC ∴ 平行四边形ABCD是菱形
新课学习
菱形的判定3：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
A
D
A
D
AC⊥BD
B
C
平行四边形ABCD
B
C
菱形ABCD
数学语言∵在□ABCD中，AC⊥BD ∴ □ABCD是菱形
动手操作
• 取两根长度不等的细纸条，将两根纸条的
中点重合并固定在一起，用笔和直尺画出
纸条四个端点的连线，则这四条线段组成
一个什么图形，若转动其中一根纸条，使
两根纸条之间的夹角等于 90° ，这时图形
的形状是什么图形
D
A
C
B
新课学习
例4: 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交
于点O，AB=5,AO=4,BO=3.求证： 平行四边形
ABCD是菱形.
D
A
O
C
B
知识巩固
1、判断题
1、掌握菱形的判定定理及证明方法。
2、学会运用菱形的判定解决一些问题； 进一步发展合情推理能力；逐步掌握说 理的基本方法。
华师大版数学八年级下册《菱形的性质》教学设计
华师大版数学八年级下册《菱形的性质》教学设计一. 教材分析华师大版数学八年级下册《菱形的性质》是学生在学习了平面几何基本概念、三角形、四边形等知识后，进一步拓展菱形的相关性质和应用。
本节课的内容包括菱形的定义、性质、判定以及菱形的应用。
教材通过丰富的图片和实际问题，激发学生的学习兴趣，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面几何的基本知识，对三角形、四边形等图形的性质有一定的了解。
但部分学生对菱形的性质和判定可能存在一定的困难，需要教师在教学中加以引导和解答。
此外，学生应具备一定的观察能力、逻辑思维能力和动手操作能力。
三. 教学目标1.理解菱形的定义，掌握菱形的性质和判定方法。
2.能够运用菱形的性质解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的观察能力、逻辑思维能力和动手操作能力。
四. 教学重难点1.教学重点：菱形的性质及其应用。
2.教学难点：菱形的判定方法及实际问题的解决。
五. 教学方法1.情境教学法：通过展示实际问题，激发学生的学习兴趣，培养学生解决实际问题的能力。
2.启发式教学法：引导学生观察、思考、发现菱形的性质，培养学生的逻辑思维能力。
3.动手操作法：让学生通过实际操作，加深对菱形性质的理解。
4.小组合作学习：鼓励学生相互讨论、交流，提高合作意识。
六. 教学准备1.教学课件：制作涵盖菱形性质、判定及应用的教学课件。
2.教学素材：准备相关图片、实际问题等教学素材。
3.学生活动材料：准备与菱形性质相关的小组活动材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的菱形图案，如蜂巢、钻石等，引导学生关注菱形在生活中的应用。
提问：这些图案有什么共同特点？你想知道关于菱形的哪些知识？2.呈现（10分钟）介绍菱形的定义，呈现菱形的性质。
通过展示课件和实物，引导学生观察、发现菱形的性质。
如：菱形的四条边相等，对角线互相垂直平分等。
3.操练（10分钟）让学生分组进行动手操作，验证菱形的性质。
华师大版八下数学19.2菱形19.2.1菱形的性质说课稿
华师大版八下数学19.2菱形19.2.1菱形的性质说课稿一. 教材分析菱形是中学数学中的重要内容，它是一种四边形，四条边都相等，对角线互相垂直且平分的四边形。
华师大版八下数学19.2节讲述了菱形的性质，包括菱形的判定、对角线性质、对称性质等。
这部分内容是学生进一步学习几何图形的基础，也是中考的热点考点。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了矩形、平行四边形等四边形，对四边形的性质有一定的了解。
但是，对于菱形这一特殊四边形的性质，学生可能较为陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已知的四边形性质出发，探究菱形的性质，提高学生的几何思维能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生了解菱形的性质，能够判定一个四边形是否为菱形，学会用菱形的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的几何思维能力，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生团结协作、勇于探究的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：菱形的性质及其应用。
2.教学难点：菱形性质的推导和证明，以及如何运用菱形性质解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、探究学习法等，引导学生主动参与课堂，提高学生的学习兴趣和积极性。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等软件，直观展示菱形的性质，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的菱形图案，如蜂巢、骰子等，引导学生关注菱形这一几何图形，激发学生的学习兴趣。
2.探究菱形的性质：（1）引导学生回顾矩形、平行四边形的性质，提出问题：矩形、平行四边形与菱形有哪些相同和不同的性质？（2）让学生观察一组菱形，引导学生发现菱形的四条边相等、对角线互相垂直平分的性质。
（3）分组讨论：如何证明菱形的性质？（4）每组汇报讨论成果，师生共同总结菱形的性质。
3.应用菱形性质：（1）出示例题，引导学生运用菱形性质解决问题。
华东师大版八年级数学下册19.菱形的性质
边
菱
形 的角
性
菱形的 质 对
性质
角
线
有关计算
1.两组对边平行且相等； 2.四条边相等
两组对角分别相等，邻 角互补
1.两条对角线互相垂直平分； 2.每一条对角线平分一组对角
1.周长=边长的四倍 2.面积=底×高=两条 对角线乘积的一半
归纳总结
菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边
形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质
. 菱形的特殊性质
平行四边形的性质
对称性：是轴对称图形和 中心对称图形.
角：对角相等.
角：对角相等.
边：对边平行且相等.
边：四条边都相等.
对角线：互相垂直，且每 条对角线平分一组对角.
对角线：相互平分.
例1 如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝2∠B. 试求出∠B 的大小，并说明△ABC是等边三角形.
解：在菱形ABCD中， ∵∠B＋∠BAD＝180°， ∠BAD＝2∠B, ∴∠B＝60°. 在菱形ABCD中， ∵AB＝BC(菱形的四条边都相等），∠B＝60°, ∴△ABC是等边三角形.
例2 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD 相交于点O，AE垂直
且平分CD，垂足为点E. 求∠BCD的大小.
解： ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD＝DC＝CB＝BA(菱形的 四条边都相等). 又∵AE垂直平分CD， ∴AC＝AD， ∴AC＝AD＝DC＝CB＝BA， 即△ADC与△ABC都为等边三角形， ∴∠ACD＝∠ACB＝60°. ∴∠BCD＝120°.
菱形的面积计算有如下方法： (1)一边长与两对边的距离(即菱形的高)的积； (2)四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角 形面积的4倍)； (3)两条对角线长度乘积的一半．
华师大版数学八下19.菱形的判定课件
4 、下列条件中,不能判定四边形ＡＢＣＤ为菱形的是（ C ）．
Ａ、AC⊥BD ，AC与BD互相平分 Ｂ、AB=BC=CD=DA
A
D
Ｃ、AB=BC，AD=CD，且AC ⊥BD
O
Ｄ、AB=CD，AD=BC，AC ⊥BD
B
C
小试牛刀
5、□ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则□ABCD是 菱 形；
A
H
D
E
G
B
F
C
分析：四边形EFGH的四条边分别属于矩形四个角
上的三角形，如果能够证明这四个三角形全等，那
么就可以利用菱形的判定定理1，得出四边形EFGH
是菱形.
典例讲授
例3、如图，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与 边AD、BC分别交于点E、F.求证：四边形AFCE是菱形.
证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥FC，
A2 1O
5 B
C
∴ AB2 OA2 OB2
根据勾股定理逆定理
∴ ∠AOB=90°， ∴AC⊥BD.
（2）∵ 四边形ABCD是平行四边形，
且AC⊥BD
∴四边形ABCD是菱形（对角 线互相垂直的平行四边形是菱形）.
典例讲授
例2、如图,在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别是四条 边的中点,试问四边形EFGH是什么图形？并说明理由.
3.对角线相等且互相平分的四边形 是菱形
4.对角线互相垂直平分的四边形是 菱形
矩形
典例讲授
例1：如图， ABCD的两条对，AO=2，OB=1.
（1）AC，BD互相垂直吗？为什么？
（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？
D
解：（1）∵ AB= 5，AO=2，OB=1.
八年级数学(华师大版)下册教学课件：19.2.1菱形的性质(共24张PPT)
菱形的特殊性质
菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
∵菱形ABCD ∴ AC⊥BD,BD平分∠ADC和∠ABC
BD平分∠ADC和∠ABC
A
几何语言
D
O
C
B
如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O， 且 AB = 5，AO = 4， 则（1）菱形的周长为 20 ；
D
（2）BO = 3 , AC = 8 , BD = 6 ； A
D
C
O
A
B
星语星愿
亲爱的朋友们，让我们象那些跳伞爱好者 们一样：迎接挑战，互相合作，最终取得成功， 甚至创造奇迹。
相信自己，你的能量Байду номын сангаас乎你的想象……
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9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2021/5/12021/5/1Saturday, May 01, 2021
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10、低头要有勇气，抬头要有低气。2021/5/12021/5/12021/5/15/1/2021 12:35:22 PM
平分一组对角。
菱形的特殊性质
菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
已知：如图，菱形ABCD
求证：AC⊥BD,BD平分∠ADC和∠ABC
A
证明：∵菱形ABCD
∴AD = CD，AB = BC，AO=OC
D
O
C
B
∴OD⊥AC，OD平分∠ADC，OB平分∠ABC 即：AC⊥BD, BD平分∠ADC和∠ABC
•
11、人总是珍惜为得到。2021/5/12021/5/12021/5/1M ay-211-May-21
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12、人乱于心，不宽余请。2021/5/12021/5/12021/5/1Saturday, May 01, 2021
华师版八年级数学菱形
3.一个菱形的周长为8cm,一条对角线长为2 cm.则这个菱形的 四个内角的度数为 60°、120°、60°、120° 。
4.菱形具有而平行四边形不一定具有的特征是（ C ）
A、对角线互相平分
C、对角线平分一组对角
B、对边相等且平行
D、对角相等
5.如图：△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于点E， DF∥AB交AC于点F，试说明四边形AEDF是菱形。 A E F D
B
C
一个菱形的两条对角线长各为6cm,8cm， 则这个菱形的面积为多少？ 菱形ABCD有一个内角为60 °， 其中较短一条对角线长为6cm，
则该菱形的周长为多少？
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烦の话,而鞠言还活着,那可就真の是捅破天了！……城主府！袁继虎,正在自身の房间内.呐壹段事间,袁继虎都没怎么离开城主府邸.他の心情,很不好.原本由于鞠言の背鞠关系,他打算巴结鞠言,甚至还送给鞠言壹枚道元果拉拢.可是现在,鞠言却死了,他の道元果也白白损失了.虽然知道鞠言确 实与慕连天总管关系匪浅,可那又怎样?鞠言人都死了,就算鞠言与慕连天关系再好,与郡尪大人关系再亲密,那又有哪个用处?而且,鞠言还是在浩风城遭到暗夜杀手狙杀,郡尪和慕总管,会不会因此怪罪他呐个城主没用?呐些念头,整日の在袁继虎心头萦绕挥之不去.“唉！”袁继虎摇摇头,在房间内 焦躁の踱步.袁继虎觉得,自身是有些倒霉.现在只希望,郡尪大人和慕总管不会由于鞠言是在浩风城被暗杀,怪罪他呐个浩风城城主.他也没办法啊！那暗夜杀手是道师境の强者,而他袁继虎仅仅是道灵境巅峰,他就算拼了老命帮鞠言,也无法阻止那个该死の暗夜杀手啊！“唉……”袁继虎壹边想, 壹边又叹息壹声.“城主大人！”呐事候,房间外面传来苏总管の声音.“苏总管?有事?没哪个叠要の事,就别和俺说了,俺想静静！”袁继虎の目光,
华师版八年级数学下册_19.2菱形
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4-1. 某四边形的四边长顺次为a，b，c，d， 且 a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+ad，则此四边形一定是( C ) A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形
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例 5 如图19.2-7，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于 点O，过点O 作直线EF ⊥ BD，分别交AD，BC 于点 E 和点F，连结BE，DF. 求证：四边形BEDF 是菱形. 解题秘方：紧扣对角线垂直 这一条件，从判定平行四边 形入手判定菱形.
在菱形中如 果出现 “30°”“ 60°”“ 120°” “一边等于 最短对角线”这 些词语时，往往 都指向等边三角 形，我们需用等 边三角形的知识 来解决.
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∵∠ EAF=60°，∴∠ BAC= ∠ EAF.
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∴∠ BAE= ∠ CAF.
∴△ ABE ≌△ ACF(A.S.A.).∴ AE=AF.
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2. 性质如下表：
知1－讲
图形
性质
数学表达式
菱形的四条边都相 ∵四边形ABCD 是菱形，
等(性质定理1)
∴AB=BC=CD=AD
菱形的对角线互相 ∵四边形ABCD 是菱形，
垂直(性质定理2)
∴ BD ⊥ AC
菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形， 对称轴为它的对角线所在的直线
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第19章 矩形、菱形与正方形
19.2 菱形
学习目标
1 课时讲解 菱形的定义及其性质
菱形的判定
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
பைடு நூலகம்
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B
D
C
一个菱形的两条对角线长各为6cm,8cm， 则这个菱形的面积为多少？ 菱形ABCD有一个内角为60 °， 其中较短一条对角线长为6cm，
则该菱形的周长为多少？
• 11.如图，AD是△ABC的角平分 线.DE∥AC交AB于E，DF∥AB交 AC于F.四边形AEDF是菱形吗？说 明你的理由.
• 12.□ABCD的对角线AC的垂 直平分线与边AD、BC分别 交于E、F，四边形AFCE是 否是菱形？为什么？
•13.菱形ABCD的周长 为20 cm，两条对角 线的比为3∶4，求菱 形的面积.
老师，
我先说！ 老师， 我也有！
老 师， 我！
小明
小镜
小嘉
如图所示：矩形ABCD对角线相交于点O， 你采用识 DE∥AC，CE∥DB，DE和CE交于点E，请 别几来说 说明四边形DOCE是菱形。 明？ E 解：∵矩形ABCD ∴OD=OC（矩形对角线相等且平分） C D ∵ DE∥AC，CE∥DB（已知） O A B
例 求 D
如图，菱形ABCD中，AB=BD=2cm, ①∠ABC的度数， ②菱形ABCD的周长。
解： ① ∵菱形ABCD
A C
∴AB=AD（菱形的四条边都相等）
又 ∵AB=BD（已知） B
∴在△ABD中， AB=AD=BD 即 △ABD是等边三角形
② ∵菱形ABCD
∴AB=BC=CD=DA ∴菱形ABCD的周长 = 2 ×4 = 8 cm
菱形
特 征 识 别 忆一忆
动手
将一张矩形的纸对折再对折，然后 沿着图中的虚线剪下，打开，你发 现这是一个什么样的图形呢？Fra bibliotek D你发现
A 老师建议： 从菱形的 B O C
有何特征？
①边
②角 ③对角线 ④对称性 或⑤其他
等方面思考
D
A
O
C
B ①边：四条边都相等，两组对边分别平行 ②角：两组对角分别相等，邻角互补 ③对角线：两条对角线互相垂直平分， 并且平分每一 组对角 ④对称性：是轴对称图形，又是中心对称图形 ……
∴四边形DOCE是平行四边形（两组对边分 别平行的四边形是平行四边形） ∴四边形DOCE是菱形（一组邻边相等
的平行四边形是菱形）
课堂反馈：
1.用你认为是最简洁的方法画一个菱形。
2.如图，在菱形ABCD中，AB＝5，OA＝4，OB＝3， 求这一菱形的周长与两条对角线的长度。
解：
菱形的周长
= AB+BC+CD+DA = 4 AB = 4 × 5 = 20 对角线 AC = 2AO = 2 × 4 = 8 BD = 2BO = 2 × 3 = 6
∴ ∠ABD=60° ∴ ∠ABC=2∠ABD=120°（菱 形对角线平分对角）
同学们：我们学习 了菱形的特征， 根据菱形的主要特征， 你能猜想出菱形的识别方法吗 ？
识别四
识别三 对角线垂直 且互相平分 的四边形是 识别二 菱形 一组邻边相 等的平行四 识别一 边形是菱形 四条边都相 等的四边形 是菱形 我 小扬
3.一个菱形的周长为8cm,一条对角线长为2 cm.则这个菱形的 四个内角的度数为 60°、120°、60°、120° 。
4.菱形具有而平行四边形不一定具有的特征是（ C ）
A、对角线互相平分
C、对角线平分一组对角
B、对边相等且平行
D、对角相等
5.如图：△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于点E， DF∥AB交AC于点F，试说明四边形AEDF是菱形。 A E F