二次曲线、指数曲线、季节指数

（三）季节变动预测法
季节变动预测法是根据历史数据中所 包含的季节变动规律性，对预测目标的 未来状况作出预测的方法。
1、季节变动的特点和衡量指标
（1）季节变动及其特点
季节变动的循环周期为一年，而且在 一年中随着季节的更替呈现有规律的变 动。
（2）衡量指标
季节指数（%）=历年同季平均数/全时期总 平均数×100%
合计 1849.87 2058.17 1302.25 2008.20 7218.49 1804.62
全年比率平均法：
例：某商店2000-2004年分季销售资料, 用全年比率平均法测算季节指数。
历年各季的比率（%）=各季的数值 / 相应 度 年份
一季 度
二季 度

年度
1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004
合计
某企业近年营业额不同α值的指数平滑法对照表
α=0.3
α=0.5
营业额 指数平滑值 绝对误差 指数平滑值 绝对误差
(260)
262
260.60
257
259.52
252
季度 一季度 二季度 三季度 四季度 合计
年份
（1） （2） （3） （4） （5） （6）
2000 25.55 26.64 22.46 25.35 100.00
2001 22.48 30.35 17.86 29.31 100.00
2002 26.78 24.65 19.66 28.91 100.00
1992
(262)
1993 262 262.00
1994 257 258.50
1995 252 253.95
1996 247 249.09
1997 250 249.73
1998 258 255.52
1999 267 263.56
2000 278 273.67
2001 280 278.10
2002 297 291.33
对数曲线趋势法计算表
时序 实 际 销 售 逐 年 增 长 Y’i
t
额 Yi( 万 率（%） lgYi
元)
-5
100
2.00
= t Y’i -10.00
1995 -4
120
20
2.08
-8.32
1996 -3
146
21.7
2.16
-6.49
1997 -2
180
23.3
2.26
-4.51
1998 -1
210
2.1
249.72
0.3
255.52
2.5
263.55
3.4
273.67
4.3
278.10
1.9
291.33
5.7
297.40
2.6
302.72
2.3
28.9
某企业近年营业额不同 X0值的指数平滑法对照表
α=0.7
α=0.7
α=0.7
年度 营业额
指数平滑值 绝对误差 指数平滑值 绝对误差 指数平滑值 绝对误差
（二）长期趋势预测法
1、预测依据
连续性原理
2、直线模型预测法
Yt = a + bt
b ntY tY nt 2 (t)2
a Y b t
n
n
为了简化计算，使 t 0 的方法是：当时间序列中数据点数目 n 为奇数，如 n=7，则 t
取-3，-2，-1，0，1，2，3 为序号；若 n 为偶数，如 n=8，则 t 取-7，-5，-3，-1，1，3，5，
2004 107.98 126.66 56.83 108.53 100.00
合计 513.14 572.84 358.99 555.03 500.00
季节
指数 102.63 114.57 71.80 111.01 100.00
(%)
（2）季节变差预测法 （3）季节比重预测法 是历年同季季节比例的平均数。
7 为序号。此时，a，b 的计算公式可简化为：
a Y
n
b

tY t2
例：设某产品在 1994-2004 年的市场销售量如下表。用直线趋势预测法预测 2005 年的销售量。
观察期 实际销售量 Yi(万吨) t
t2
tY
预测值 Yt
1994
41
1995
30
1996
38
1997
46
1998
56
确定预测对象。
确定自变量
进行相关分析
确定预测模式和计算参数：

Yi = a + bX
进行相关分析、方差分析与显著性检
验
进行预测
2003 26.49 29.91 15.55 28.05 100.00
2004 27.00 31.66 14.21 27.13 100.00 合计 128.30 143.21 89.74 138.75 500.00
季节指 25.66
数(%)
28.64
17.95
27.75 100.00
（五）回归分析预测法
2825 0 28
t4
ty
t2y
81 -1125 3375
16 -650 1300
1
-275 275
0
0
0
1
425 425
16 950 1900
81 1725 5175
196 1050 12450
a=348.81;b=37.5,c=13.69
Y=348.81+37.5t+13.69t2 Y22007 =348.81+37.5×4+13.69×16 =717.85(万元）
5、指数平滑预测法
一次指数平滑法
是计算时间序列的一次指数平滑值，以当前 观察期的指数平滑值和观察值为基础，确定下 期预测值。
Y =αXt+(1-α)Yt-1 式中：α为平滑系数，且0≤α≤1
例：某企业1993-2004年的营业额资料如下 表 。 试 确 定 α 的 值 ， 设 X0=260，α 值 分 别 为 0.3、0.5、0.7等，然后分别求出指数平滑值， 与原来的观察值时间序列进行比较。α=0.7的 指数平滑值时间序列值与观察值时间序列比较 接近。
16.7
2.32
-2.32
1999 0
250
19.0
2.40
0.00
2000 1
300
20.0
2.48
2.48
2001 2
350
16.7
2.54
5.09
2002 3
430
22.9
2.63
7.90
2003 4
530
23.3
2.72
10.90
2004 5 合计 0
640 3256
20.8
2.81 26.40
（2）指数曲线模型预测法
Yi=abt 对公式两边取对数，则得：
lgYi = lga + t lgb 令Y’i = lgYi ，A = lga ，B = lgb ，故有： Y’I = A + Bt 例某企业的高科技产品近年来的销售额如下表：
请用对数曲线趋势法进行预测。
年份 1994
三季 度
四季 度
全年 平均
（1） （2） （3） （4） （5） （7）
2000 102.19 106.58 89.85 101.39 100.00
2001 89.91 121.38 71.43 117.28 100.00
2002 107.12 98.59 78.64 115.65 100.00
2003 105.94 119.63 62.24 112.18 100.00
2001 338.96 457.59 269.26 442.12 1507.93 376.98
2002 432.97 398.50 317.83 467.42 1616.72 404.18
2003 368.58 416.18 216.55 390.29 1391.60 347.90
2004 354.42 415.72 186.53 356.21 1312.88 328.22
1999
51
2000
48
2001
53
2002
50
2003
60
2004
61
n=11
534
-5
25
-205
36.64
-4
16
-120
39.02
-3
9
-114
41.40
-2
4
-92
43.78
-1
1
-56
46.16
0
0
0
48.55
1
1
48
50.93
2
4
106
53.31
3
9
150
55.69
4
16
240
58.07
2003 300 297.40
2004 305 302.72
合计
(257) 0.0 260.50 1.5 1.5 258.05 1.0 1.9 253.82 1.8 2.1 249.04 2.0 0.3 249.71 0.3 2.5 255.51 2.5 3.4 263.55 3.4 4.3 273.67 4.3 1.9 278.10 1.9 5.7 291.33 5.7 2.6 297.40 2.6 2.3 302.72 2.3
257.26
247
254.18
250
252.93
258
254.45
267
258.22
278
264.15
280
268.91
297
277.33
300
284.13
305
290.39
(260)
1.4
261.00
1.0
2.5
259.00
2.0
5.3
255.50
3.5
7.2
251.25
4.3
2.9
250.63
0.6
5
25
305
60.45
0
110
262
534
a Y 534 48.55 n 11
b tY 262 2.38 t 2 110
Yt = 48.55 + 2.38 t 3、二次曲线和指数曲线模型预测法
（1）二次曲线模型
y=a+bt+ct2
试计算： 设某企业近7年的实际销售额如下表，
时期总平均数×100%= 369.97 /360.92×100%=102.51%
按季平均法求季节指数计算表
单位:万元
季度
全年平
一季度 二季度 三季度 四季度 合计
年份
均
（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7）
2000 354.94 370.18 312.08 352.16 1389.36 347.34
请用二次曲线法预测2007年的销售量。
年份 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
销售额 375 325 275 375 425 475 575 （万元）
年份 销售额 t
t2
2000 375 -3 9 2001 325 -2 4 2002 275 -1 1 2003 375 0 0 2004 425 1 1 2005 475 2 4 2006 575 3 9
季节变差=历年同季平均数 — 全时期总平 均数
季节比重（%） = 历年同季季节比例之和 / 年份数
（3）研究意义
有利于工商企业合理编制分季业务计划，用 好用活资金。
有利于工业企业在生产旺季来临前积极采购 原材料和其它生产要素。
有利于流通企业及时组织货源，保证供应。
2、水平季节变动预测法 （1）季节指数预测法 按季节平均法： 见表. 季节指数（%）= 历年同季平均数/ 全
3.5
254.31
3.7
8.8
260.66
6.3
13.8
269.33
8.7
11.1
274.66
5.3
19.7
285.83
11.2
15.9
292.92
7.1
14.6
298.96
6.0
106.7
59.7
α=0.7
指数平滑值 绝对误差
(260)
261.40
0.6
258.32
1.3
253.90
1.9
249.07
14.03 8.75
t2
25 16 9 4 1 0 1 4 9 16 25 110
A y 2.400 n
B tY 0.08 t2
a = 251.403 b = 1.201
y = 251.403×1.201t
2005 年销售额为： y = 251.403×1.2016 = 754.58 (万元)
(254)
259.60
2.4
257.78
0.8
253.73
1.7
249.02
2.0
249.71
0.3
255.51
2.5
263.55
3.4
273.67
4.3
278.10
1.9
291.33
5.7
297.40
2.6
302.72
2.3
28.5
29.4
29.9
平均
2.4
2.5
2.5
当α=0.7 时,设 X0=262、257、254 进行试算，取 262 较为合适。