高中数学《321古典概型》教学设计北师大版
高中数学必修三：3.1《古典概型》教学设计
【教学设计、中学数学】《古典概型》教学设计《古典概型》教学设计一、教材分析：本节课是北师大版高中数学必修3第三章概率的第二节第一课时，它处在学生学习随机事件概率之后，学习模拟方法——概率的应用之前。
古典概型作为一种特殊的数学模型，它是概率问题中一种最基本的概率模型，在概率论中有相当重要的地位。
学好本节古典概型能帮助学生更加深刻的理解概率的概念，可以为其它概率学习奠定基础。
二、教学目标：1.知识与技能理解古典概型及其概率计算公式。
能用古典概型概率计算公式解决相关简单问题。
会用列举法、做树状图等方法计算一些较复杂的古典概型的概率。
2.过程与方法结合学生生活经验，通过两个实验的观察让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性。
观察类比骰子试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了归纳的重要思想，掌握列举法，学会运用数形结合分类讨论的思想解决概率的计算问题。
3.情感态度价值观概率教学的目的是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与生活实际联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象，并能将所学知识应用于生产生活及社会实践中。
在形成实事求是的科学世界观的基础上建立高尚的人生观，摒弃投机心理，远离赌博等不健康活动。
三、重点难点：1.重点是理解古典概型的概念及利用古典概型概率计算公式求解随机事件的概率。
2.由于学生还没有学习排列组合，难点是如何判断一个试验是否是古典概型，及列举较复杂古典概型问题中基本事件。
四、教学过程1.辨析必然事件、不可能事件、随机事件等概念 2.随机事件的频率和概率的区别与联系3.自学课本130——131页内容，明确古典概型的特征4.举出生活中古典概型的例子（不少于两个)5.用古典概型的特征说明自己在上一题举例中的概率特征是否符1.小组合作学习132页例12.说出题中所述随机事件的概率特征题中用列表得出试验的所有可能结果，说说列表的原理。
你能否想出其它办法列出试验所有可能结果?引导学生做树状图：若从第一个箱子里取2.5，然后在第二个箱子取，有几种可能？从第一个箱子取5、10、20呢？列树状图说明。
3.2 古典概型教案(高中数学北师大版必修3)
3.2 古典概型 教案【教学目标】1．了解基本事件的特点．2．理解古典概型的定义．3．会应用古典概型的概率公式解决实际问题．【教法指导】本节重点是古典概型的概念及特点；难点是应用古典概型概率公式解决简单的概率计问题； 本节知识的主要学习方法是 ：动手与观察，思考与交流，归纳与总结.加强新旧知识之间的联系，培养自己分析问题、解决问题的能力，从而获得学习数学的方法.【教学过程】知识回扣：1.基本事件(1)定义：在一次试验中，所有可能发生的基本结果中不能再分的最简单的随机事件称为该次试验中的基本事件，试验中其他的事件都可以用基本事件来描绘．(2)基本事件的特点：一是任何两个基本事件是互斥的；二是任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和；三是所有基本事件的和事件是必然事件．想一想：在区间[0,1]上任取一个数的试验中，其基本事件有有限个吗？2.古典概型(1)定义：如果一个概率模型满足：①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等．那么这样的概率模型称为古典概率模型，简称为古典概型．(2)计算公式：对于古典概型，任何事件A 的概率为：P(A)＝A 包含的基本事件个数总的基本事件个数. 试一试：从1,2，…，20中任取1个数，它恰好是3的倍数的概率是________． 答案：103. 名师点睛1.随机试验的理解对于随机事件，知道它发生的可能性大小是非常重要的，要了解随机事件发生的可能性大小，最直接的方法就是试验．一个试验如果满足下述条件：(1)试验在相同的情形下重复进行；(2)试验的所有结果是明确可知的，但不止一个；(3)每次试验总是出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能确定这次试验会出现哪一个结果．像这样的试验是一个随机试验．如掷硬币这个试验中，试验可以重复进行，每掷一次，就是进行了一次试验，试验结果“正面向上”、“反面向上”是明确可知的，每次试验之前不能确定出现哪个结果，但一定会出现这两种结果中的一个．2.判断一个试验是否为古典概型一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特点——有限性和等可能性，例如，在适宜的条件下“种下一粒种子观察它是否发芽”，这个试验的基本事件只有两个：发芽、不发芽，而“发芽”和“不发芽”这两种结果出现的机会一般是不均等的；又如，从规格直径为300±0.6mm的一批合格产品中任意抽一件，测量其直径d，测量值可能是从299.4mm到300.6mm之间的任何一个值，所有可能的结果有无限多个．因此这两个试验都不属于古典概型．3.求古典概型概率的计算步骤：(1)求出基本事件的总个数n；(2)求出事件A包含的基本事件的个数m；(3)求出事件A的概率P(A)＝事件A所包含的基本事件数试验的基本事件总数＝mn.特别提示：古典概型的概率公式的使用条件是古典概型，因此在运用该公式进行概率计算时，一定要先判断它是否属于古典概型问题，即判断基本事件的结果是否满足“有限性和等可能性”．同时在计算基本事件总数和事件A所包含的基本事件的总数时，必须保持同一角度，以免出现解题错误．题型一试验的基本事件空间例1、将一颗均匀的骰子先后抛掷两次，计算：(1)一共有多少种不同的结果？(2)其中向上的点数之和是质数的结果有多少种？规律方法：(1)求基本事件的基本方法是列举法．基本事件具有：①不能或不必分解为更小的随机事件；②不同的基本事件不可能同时发生．因此，求基本事件时，一定要从可能性入手，对照基本事件的含义及特征进行思考，并将所有可能的基本事件一一列举出来．(2)对于较复杂问题中基本事件数的求解还可应用列表或树形图．变式训练：1、连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面：(1)写出这个试验的所有基本事件；(2)求这个试验的基本事件的总数；(3)记A＝“恰有两枚正面向上”这一事件，则A包含哪几个基本事件？题型二古典概型的判断例2、下列试验中是古典概型的是()．A．在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽B．口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球C．向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一点都是等可能的D．射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中10环，命中9环，…，命中0环．答案：B解析：规律方法：(1)古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果，每一结果出现的概率都相同．(2)古典概型要求基本事件有有限个．变式训练：1、判断下列试验是否是古典概型，并说明理由．(1)从6名同学中，任意选出4人参加数学竞赛；(2)同时掷两枚骰子，观察它们的点数之和；(3)近三天中有一天降雨的概率；(4)从10人中任选两人表演节目．题型三利用古典概型公式求概率例3、甲、乙两人参加法律知识竞答，共有10道不同的题目，其中选择题6道，判断题4道，甲、乙两人依次各抽一道题．(1)甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？(2)甲、乙两人中至少有1人抽到选择题的概率是多少？规律方法:(1)本题关键是通过分析得出公式中的m、n，即某事件所含基本事件数和基本事件的总数，然后代入公式求解；(2)含有“至多”、“至少”等类型的问题，从正面突破比较困难或者比较繁琐时，可考虑其反面，即对立事件，然后用P(A)＝1－P(A)进一步求解．变式训练：袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率：(1)A：取出的两球都是白球；(2)B：取出的两球1个是白球，另1个是红球．题型四利用树状图法或图表法求古典概型概率例4、有A、B、C、D四位贵宾，应分别坐在a、b、c、d四个席位上，现在这四人均未留意，在四个席位上随便就坐时，(1)求这四人恰好都坐在自己的席位上的概率；(2)求这四人恰好都没坐在自己的席位上的概率；(3)求这四人恰好有1位坐在自己的席位上的概率．总结规律：1.当事件个数没有很明显的规律，并且涉及的基本事件又不是太多时，我们可借助树状图法直观地将其表示出来，这是进行列举的常用方法．树状图可以清晰准确地列出所有的基本事件，并且画出一个树枝之后可猜想其余的情况．2．在求概率时，若事件可以表示成有序数对的形式，则可以把全体基本事件用平面直角坐标系中的点表示，即采用图表的形式可以准确地找出基本事件的个数．故采用数形结合法求概率可以使解决问题的过程变得形象、直观，给问题的解决带来方便．变式训练：先后抛掷两枚大小相同的骰子．。
3.2 古典概型 教案(高中数学北师大版必修3)
3.2 古典概型 教案【教学目标】1．了解基本事件的特点；2．理解古典概型的概念及特点；3．会应用古典概型概率公式解决简单的概率计问题．【教法指导】【教学过程】一、知识回顾：二、1．基本事件的特点(1)任何两个基本事件是 的；(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的 ．2．古典概型具有以下两个特点：(1)试验中所有可能出现的基本事件 ；(2)每个基本事件出现的 ；那么我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．3．古典概型的概率公式对于任何事件A ，P(A)＝A 包含的基本事件的个数基本事件的总数. 思考:(1)如何理解两个基本事件的互斥性?(2)在区间[2 013,2 014]上任取一个实数的试验,是不是古典概型?知识点拨：1.对基本事件的三点认识(1)基本事件是试验中不能再分的最简单的随机事件,其他的事件可以包含基本事件,即可用基本事件来表示.(2)所有的基本事件都是有限个.(3)每一个基本事件的发生都是等可能的.2.使用古典概型的概率公式的注意点(1)首先要判断该概率模型是不是古典概型.(2)要找出随机事件A所包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数.类型一基本事件的判断与计数问题例1.袋中装有标号分别为1,3,5,7的四个相同的小球,从中取出两个,下列事件不是基本事件的是()A.取出的两球标号为3和7B.取出的两球标号的和为4C.取出的两球的标号都大于3D.取出的两球的标号的和为82.先后抛掷3枚均匀的壹分,贰分,伍分硬币.(1)求试验的基本事件数.(2)求出现“2枚正面,1枚反面”的基本事件数.变式训练：类型二古典概型的判断例2、（1）.下面是古典概型的是()A.任意抛掷两枚骰子,所得点数之和作为基本事件时B.为求任意的一个正整数平方的个位数是1的概率,将取出的正整数作为基本事件时C.从甲地到乙地共n条路线,求某人正好选中最短路线的概率D.抛掷一枚均匀硬币至首次出现正面为止2.下列试验:①从规格直径为40mm±0.5 mm的产品中,任意抽一根,测量其直径d;②抛掷一枚骰子,观察其出现的点数;③某人射击,中靶或不中靶;④从装有大小和形状都相同的3个黑球,4个白球的口袋中任取两个球,取到一个黑球、一个白球的概率.其中是古典概型的有变式训练：1、判断下列试验是不是古典概型,并说明理由.(1)从6名同学中任选4人,参加数学竞赛.(2)近三天中有一天降雨的概率.(3)从10人中任选两人表演节目.类型三古典概型的概率计算例3、1.从1,2,3,4,5这5个数字中任取两个,则这两个数正好相差1的概率是 .2.(2012·天津高考)某地区有小学21所,中学14所,大学7所,现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查.(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目.(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析,①列出所有可能的抽取结果;②求抽取的2所学校均为小学的概率.变式训练：1．甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是( )A.16B.12C.13D.232.用1,2,3组成无重复数字的三位数，这些数能被2整除的概率是________．3．从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表．求：(1)甲被选中的概率；(2)丁没被选中的概率．随堂测评1.下列试验中,属于古典概型的是( )A.放飞一只信鸽观察其是否能飞回B.袋中装有10个红球8个白球,红球的体积是白球的二倍,从中取出一球,观察球的颜色C.抛掷一枚骰子,出现1点或2点D.某人开车路过十字路口,恰遇红灯2.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a,从{1,2,3}中随机选取一个数为b,则b>a 的概率是( ) A. 54 B.53 C.52 D.51 3.把一颗骰子投掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为a,第二次出现的点数为b,向量m=(a,b),n=(1,-2),则向量与向量垂直的概率是( ) A.61 B.121 C.91 D.181 4.三张卡片上分别写上字母E,E,B,将三张卡片随机地排成一行,恰好排成英文单词BEE 的概率为 .5.从甲、乙、丙、丁4位同学中任选两人参加演讲比赛,则甲入选的概率为 .6.现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A 1、A 2、A 3通晓日语，B 1、B 2、B 3通晓语 C 1、C 2通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．(1)求A1被选中的概率；(2)求B1和C1不全被选中的概率．课堂小结：1．基本事件的特点．2．古典概型的定义．3．古典概型概率公式的应用．作业：练习。
2.1古典概型-北师大版高中数学必修第一册(2019版)教案
2.1 古典概型-北师大版高中数学必修第一册（2019版）教案一、教学目标1.学习古典概型的概念和方法。
2.掌握通过计数原理求解古典概型问题的方法。
3.熟练运用排列、组合、多重集合的知识求解相关问题。
二、教学重难点1.掌握计数原理的应用。
2.控制转化问题的数量。
三、教学过程3.1 导入（5min）通过讲一个生活中的例子，引导学生认识古典概型，如：一个抛硬币的实验，硬币正反面的状态是等可能事件，这就属于古典概型。
3.2 讲解古典概型（25min）1.古典概型的定义；2.古典概型的特点；3.古典概型的计数方法。
3.3 讲解计数原理（25min）1.排列的定义、求解方法及其符号；2.组合的定义、求解方法及其符号；3.多重集合的定义、求解方法及其符号。
3.4 案例演练（30min）根据讲解的内容，给出相关的例题和练习题，并组织讨论。
3.4.1 案例一在一个在线游戏中，要求玩家输入一个长度为6的密码，密码只能包含大写字母和数字。
问这个游戏最多能设置多少个不同的密码？解析：根据题意，可分成求解数码(10种)和字母(26种)的排列数乘积，即36\36\36\36\36\*36 = 2,176,782,336 种。
3.4.2 案例二在一家小餐馆里，有排成一排的8张桌子，每张桌子最多能坐4个人，现在有10个人来用餐，问最多能容纳多少人？解析：此题可以将10个人看成10个物品，每个人可以选择坐哪张桌子，可以允许有的桌子没人坐，所以是从8张桌子中有放回地选10个人，即8^10 = 1,073,741,824 种。
3.5 总结（5min）对计数原理和古典概型进行简要总结，并强调今天所学的内容是解决实际问题的一种有效方法。
四、课后作业1.完成课后练习题；2.在生活中寻找古典概型相关的例子，并分析计数方法。
3.思考古典概型计数方法的局限性。
概率3.2古典概型3.2.1古典概型的特征和概率计算公式教案北师大版必修3
321古典概型的特征和概率计算公式课题：古典概型的特征和概率计算公式教学目标：1.根据本节课的内容和学生的实际水平，通过模拟试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比各个试验，正确理解古典概型的两大特点；树立从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点，培养学生用随机的观点来理性地理解世界，使得学生在体会概率意义2.鼓励学生通过观察、类比，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力，归纳总结出古典概型的概率计算公式，掌握古典概型的概率计算公式；注意公式：P（A）A包含的基本事件个数= 的使用条件一一古典概型，体现了化归的重要思想.掌握列举法总的基本事件个数学会运用分类讨论的思想解决概率的计算问题，增强学生数学思维情趣.教学重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率教学难点：如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数.教学方法：讲授法课时安排：1 课时教学过程：一、导入新课：（1）掷一枚质地均匀的硬币，结果只有2个，即“正面朝上”或“反面朝上”，它们都是随机事件.⑵一个盒子中有10个完全相同的球，分别标以号码1,2,3，，，10，从中任取一球，只有10种不同的结果，即标号为1,2,3，，，10.思考讨论根据上述情况，你能发现它们有什么共同特点？二、新课讲解：1、提出问题：试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币，分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数，要求每个数学小组至少完成20次（最好是整十数），最后由学科代表汇总；试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子，分别记录“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”和“6点”的次数，要求每个数学小组至少完成60次（最好是整十数），最后由学科代表汇总.（1）用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率好不好？为什么？（2 ）根据以前的学习，上述两个模拟试验的每个结果之间都有什么特点？（3）什么是基本事件？基本事件具有什么特点？（4）什么是古典概型？它具有什么特点？（5）对于古典概型，应怎样计算事件的概率？2、活动：学生展示模拟试验的操作方法和试验结果，并与同学交流活动感受，讨论可能出现的情况，师生共同汇总方法、结果和感受.3、讨论结果：（1）用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率不好，因为需要进行大量的试验,同时我们只是把随机事件出现的频率近似地认为随机事件的概率，存在一定的误差•（2）上述试验一的两个结果是“正面朝上”和“反面朝上”，它们都是随机事件，出现的概率是相等的,都是0.5.上述试验二的6个结果是“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”1和“6点”，它们也都是随机事件，出现的概率是相等的，都是一.6（3）根据以前的学习，上述试验一的两个结果“正面朝上”和“反面朝上”，它们都是随机事件；上述试验二的6个结果“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”和“6点”，它们都是随机事件，像这类随机事件我们称为基本事件（elementary event）；它是试验的每一个可能结果•基本事件具有如下的两个特点：①任何两个基本事件是互斥的；②任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和（4）在一个试验中如果①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）②每个基本事件出现的可能性相等•（等可能性）我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型（classical models of probability ），简称古典概型.向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的“可能性相同”，但这个试验不满足古典概型的第一个条件如下图，某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环”命中5环和不中环•你认为这是古典概型吗？为什么？不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有7个，而命中10环、命中9环”命中 5环和不中环的出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件•（5 ）古典概型，随机事件的概率计算对于实验一中，出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等，即P （“正面朝上”）=P （“反面朝上”）由概率的加法公式，得P （“正面朝上”）+P （“反面朝上”）=P （必然事件）=1.1因此P （“正面朝上”）=P （“反面朝上”）=.21"出现正面朝上"所包含的基本事件的个数2=基本事件的总数试验二中，出现各个点的概率相等，即P (“1 点”)=P (“2点”)=P (“3 点”)=P (“4 点”)-P ( “5占”) -P ( “6占”).反复利用概率的加法公式,我们有P（“1点”）+P（“2点”）+P ( 3点) +P( “4占”)+P (“5 点”)+P (6点）-P （必然事件）-1.所以P（“1点”）=P（“2 点”)-P (“3 点”)-P (“4 点”)=P( “5占”) -P( “6占”八)=丄・6进一步地，利用加法公式还可以计算这个试验中任何一个事件的概率，例如，P （“出现偶数点”）=P （“2点”）+P （“4点”）+P （“6点”')- 1 1+ +1 16 6 6 23 "出现偶数点"所包含的基本事件的个数訂基本事件的总数因此根据上述两则模拟试验，可以概括总结出，古典概型计算任何事件的概率计算公式为: A所包含的基本事件的个基本事件的总数在使用古典概型的概率公式时，应该注意：①要判断该概率模型是不是古典概型；②要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数三、例题讲解：例1从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？活动：师生交流或讨论，我们可以按照字典排序的顺序，把所有可能的结果都列出来解：基本事件共有6个：A={a，b}，B={a，c}，C={a，d}，D={b，c}，E={b，d}，F={c，d}.点评：一般用列举法列出所有基本事件的结果，画树状图是列举法的基本方法.例2 :单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案•假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？解:（略）点评：古典概型解题步骤：（1 ）阅读题目，搜集信息；（2 ）判断是否是等可能事件，并用字母表示事件；（3）求出基本事件总数n和事件A所包含的结果数m；（4）用公式P（A）= m求出概率并下结论.n即P （“出现正面朝上”即P （“出现偶数点”）变式训练1.抛两枚均匀硬币，求出现两个正面的概率•2.一次投掷两颗骰子，求出现的点数之和为奇数的概率•例3同时掷两个骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？⑵ 其中向上的点数之和是5的结果有多少种？（3）向上的点数之和是5的概率是多少？解:（略）例4 :假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0,1,2, , ,9十个数字中的任意一个.假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？解:（略）例5 :某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，问质检人员从中随机抽出2听,检测出不合格产品的概率有多大？解:（略）四、课堂练习：见课时训练五、课堂小结：1.古典概型我们将具有（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）（2）每个基本事件出现的可能性相等.（等可能性）这样两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型•2.古典概型计算任何事件的概率计算公式3.求某个随机事件A包含的基本事件的个数和实验中基本事件的总数的常用方法是列举法（画树状图和列表），应做到不重不漏P（A）A所包含的基本事件的个基本事件的总数。
2019-2020年高中数学 《321古典概型》教学设计 北师大版必修3
2019-2020年高中数学《321古典概型》教学设计北师大版必修3一、内容与解析(一）内容：古典概率模型（二）解析：本节课要学的内容是古典概率模型，指的是什么是古典概型以及如何求古典概型的概率,其关键是如何判断古典概型,理解它关键就是要理解基本事件的概念，和判断基本事件的发生是不是等可能的.学生已经学习了概率的意义和事件之间的关系和运算,本节课的内容就是在此基础上的发展.由于概率是高考必考内容,所以在本学科有重要的地位,并对选修里概率的学习有作用,是本学科的核心内容.教学的重点是理解古典概型及其概率计算公式,解决重点的关键是找出基本事件的总数和事件A包含的基本事件的个数。
二、教学目标及解析1.通过“抛掷硬币和掷骰子试验”给出基本事件的概念和特点，通过分析这两个试验总结出古典概型的两个特点及概率的计算公式2.通过经历公式的推导过程，体验从特殊到一般的数学思想方法的应用。
三、问题诊断分析在本节课的教学中,学生可能遇到的问题是找不出基本事件的总数,产生这一问题的原因是对事件发生是否是等可能性凭直觉去推断.要解决这一问题,就是要弄清楚事件发生的过程.四、教学支持条件分析在本节课古典概型的教学中,准备使用投影仪,因为使用投影仪,有利于教学的展开。
回忆有关概率的定义→分析试验总结基本事件的特点→给出例1体会共同特点→总结古典概型→推导出古典概型的计算公式→处理相关例题，使学生进一步理解、巩固古典概型→课堂练习、小结五、教学过程问题1.什么是基本事件？基本事件有什么特点？设计意图:通过预先提出基本事件及其特点的问题，引出古典概型的定义师生活动(小问题):1.考察两个试验：(1)抛掷一枚质地均匀的硬币的试验(2)掷一颗质地均匀的骰子的试验在这两个实验中,可能的结果分别有哪些?定义:我们把一次试验及其试验出现的每一个结果,叫做一个基本事件.基本事件的特点:(1)任何两个基本事件是互斥的;(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.2.从字母a,b,c,d 中任意取出两个不同字母的试验中,有哪些基本事件?3.从1,2中我们总结出如下的结论,你认为正确吗?请说明理由.(1)试验中所有可能的基本事件只有有限个;(2)每个基本事件出现的可能性相等.4.我们把具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型.问题2.在古典概型中,基本事件出现的概率是多少?随机事件出现的概率如何计算?设计意图:通过对两个试验中基本事件出现的概率分析,推导出古典概型中概率计算公式.师生活动:1.在抛掷一枚质地均匀的硬币的试验中,出现”正面朝上”的概率是多少?出现”反面朝上”的概率是多少?你是如何计算的?2.在掷一颗质地均匀的骰子的试验中,出现”1点”, ”2点”, ”3点”, ”4点”, ”5点”, ”6点”的概率分别是多少?你是如何计算的?3. 在掷一颗质地均匀的骰子的试验中,出现”偶数点”的概率是多少?你是如何计算的?4.通过上述的计算过程中,请总结: 在古典概型中,基本事件出现的概率是多少?随机事件出现的概率如何计算?在古典概型中,基本事件出现的概率=.随机事件A出现的概率=))A mn包含的基本事件的个数（基本事件的总个数（问题3.例题讲解例1 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案．如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？例2 同时掷两个骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是7的结果有多少种？（3）向上的点数之和是5的概率是多少？例3 假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0，1，2，…，9十个数字中的任意一个.假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？例4 某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，质检人员依次不放回从某箱中随机抽出2听，求检测出不合格产品的概率.六、课堂目标检测1.在20瓶饮料中，有2瓶已过了保持期。
2022年 高中数学新北师大版精品教案《北师大版高中数学必修3 2 古典概型》
§互斥事件〔一〕合阳中学雷晓平一、学习目标1、理解互斥事件与对立事件的概念；2、了解互斥事件的概率加法公式与对立事件的概率公式的应用范围和具体运算法那么。
二、教学重点与难点：互斥事件与对立事件概率公式的应用;对互斥事件与对立事件概念的理解三、课时：两课时四、教具：多媒体五、教学过程：1课前预习:〔1〕、在一个随机试验中，把一次试验下不能的两个事件A与B称为；〔2〕、假设A与B是互斥事件，那么A与B两事件同时发生的概率为；〔3〕、给定事件A、B，规定AB为一个事件，事件AB发生是指；〔4〕、假设随机事件A、B是互斥事件，那么9”计算在同一时期内，河流这一处的年最高水位在以下范围内的概率：1[10,16m； 2[8,12m； 3[10,18m点评：在求某些稍复杂的事件的概率时，通常有两种方法：一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和，二是先去求此事件的对立事件的概率。
3课堂练习〔1〕、判别以下每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件。
从一堆产品其中正品与次品都多于2个中任取2件，其中：①恰有1件次品和恰有2件次品；②至少有1件次品和全是次品；③至少有1件正品和至少有1件次品；④至少有1件次品和全是正品。
〔2〕、判断以下说法是否正确①一个新手在很远处命中靶的内圈的概率是，那么命中靶的其余局部的概率是②甲、乙两射手同时射击一目标，甲的命中率为，乙的命中率为，那么目标被命中的概率等于＋＝4课堂小结〔1〕、知识要点：①互斥事件、对立事件的概念及它们的关系；②n 个彼此互斥事件的概率公式：③对立事件的概率之和等于1〔2〕、在求某些复杂事件〔如“至多、至少〞的概率时〕，通常有两种方法：①、将所求事件的概率化为假设干互斥事件的概率的和;②、求此事件的对立事件的概率．5作业：课本第149页第3、4、5题六、教学参考：北师大版必修三及教师用书七、教学反思：本课中概念多，学生易混淆。
高中数学新北师大版精品教案《北师大版高中数学必修3 2.1古典概型的特征和概率计算公式》07
古典概型教学设计一、教材分析1、教材地位、作用本节课的内容选自《普通高中课程标准实验教科书数学必修3北师大版》第三章中的第节古典概型。
它安排在随机事件的概率之后，几何概型之前，学生还未学习排列组合的情况下教学的。
古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位,是学习概率必不可少的内容，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，能解释生活中的一些问题。
因此本节课的教学重点是理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。
2、学情分析学生基础较弱，对知识的理解和方法的掌握在一些细节上不完备，反映在解题中就是思维不慎密，过程不完整。
二、教学目标1、知识与技能目标⑴理解等可能事件的概念及概率计算公式；⑵能够准确计算等可能事件的概率。
2、过程与方法根据本节课的知识特点和学生的认知水平，教学中采用探究式和启发式教学法，通过生活中常见的实际问题引入课题，层层设问，经过思考交流、概括归纳，得到等可能性事件的概念及其概率公式，使学生对问题的理解从感性认识上升到理性认识。
3、情感态度与价值观概率问题与实际生活联系紧密，学生通过概率知识的学习，可以更好的理解随机现象的本质，掌握随机现象的规律，科学地分析、解释生活中的一些现象，初步形成实事求是的科学态度和锲而不舍的求学精神。
三、重点、难点重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。
难点：如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。
四、教学过程1、创设情境提出问题师：情景：某商场五一举行抽奖活动，规则如下：在抽奖箱中随机抽取乒乓球，若抽出黄色球，则奖励精美小礼品一份已知抽奖箱中有白色乒乓球5个，黄色乒乓球 5个【设计意图】通过这个同学们经常会遇到的问题，引导学生合作探索新知识，符合“学生为主体，老师为主导”的现代教育观点，也符合学生的认知规律。
高中数学必修三：3.1《古典概型》教学设计
⾼中数学必修三：3.1《古典概型》教学设计【教学设计、中学数学】《古典概型》教学设计《古典概型》教学设计⼀、教材分析：本节课是北师⼤版⾼中数学必修3第三章概率的第⼆节第⼀课时，它处在学⽣学习随机事件概率之后，学习模拟⽅法——概率的应⽤之前。
古典概型作为⼀种特殊的数学模型，它是概率问题中⼀种最基本的概率模型，在概率论中有相当重要的地位。
学好本节古典概型能帮助学⽣更加深刻的理解概率的概念，可以为其它概率学习奠定基础。
⼆、教学⽬标：1.知识与技能理解古典概型及其概率计算公式。
能⽤古典概型概率计算公式解决相关简单问题。
会⽤列举法、做树状图等⽅法计算⼀些较复杂的古典概型的概率。
2.过程与⽅法结合学⽣⽣活经验，通过两个实验的观察让学⽣理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每⼀个试验结果出现的等可能性。
观察类⽐骰⼦试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了归纳的重要思想，掌握列举法，学会运⽤数形结合分类讨论的思想解决概率的计算问题。
3.情感态度价值观概率教学的⽬的是让学⽣了解随机现象与概率的意义，加强与⽣活实际联系，以科学的态度评价⾝边的⼀些随机现象，并能将所学知识应⽤于⽣产⽣活及社会实践中。
在形成实事求是的科学世界观的基础上建⽴⾼尚的⼈⽣观，摒弃投机⼼理，远离赌博等不健康活动。
三、重点难点：1.重点是理解古典概型的概念及利⽤古典概型概率计算公式求解随机事件的概率。
2.由于学⽣还没有学习排列组合，难点是如何判断⼀个试验是否是古典概型，及列举较复杂古典概型问题中基本事件。
四、教学过程1.辨析必然事件、不可能事件、随机事件等概念 2.随机事件的频率和概率的区别与联系3.⾃学课本130——131页内容，明确古典概型的特征4.举出⽣活中古典概型的例⼦（不少于两个)5.⽤古典概型的特征说明⾃⼰在上⼀题举例中的概率特征是否符1.⼩组合作学习132页例12.说出题中所述随机事件的概率特征题中⽤列表得出试验的所有可能结果，说说列表的原理。
高中数学新北师大版精品教案《北师大版高中数学必修3 2.1古典概型的特征和概率计算公式》5
古典概型的特征和概率计算公式教学目标：1、通过实例对古典概型概念的归纳和总结，使学生体验知识产生和形成的过程，培养学生的抽象概括能力2、理解古典概型的概念，通过实例归纳出古典概型概率计算公式，能运用公式求一些简单的古典概型的概率教学重点：知道基本事件特征并理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率教学难点：基本事件特征及如何判断一个试验是否为古典概型，弄清在一个古典概型中某随机事件所包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数教学过程：试验一：抛掷一枚均匀的硬币，试验的结果有 2个，其中出现“正面朝上”的概率＝出现“反面朝上”的概率 =试验二：掷一粒均匀的骰子，试验结果有 6 个，其中出现“点数5”的概率＝1 6试验三：转8等分标记的转盘，结果有 8个，出现“箭头指向4 ”的概率＝1 8上述三个试验有什么特点？归纳上述三个试验的特点：1、试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出现其中的一个结果2、每一个试验结果出现的可能性相同我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型（等可能事件）探究：1、向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？〖解〗:因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的“可能性相同”，但这个试验不满足古典概型的第一个条件2、如图，射击运动员向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中1环和命中0环你认为这是古典概型吗？为什么？〖解〗:不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有11个，而命中10环、命中9环……命中1环和不中环的出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件思考：掷一粒均匀的骰子，骰子落地时向上的点数为2的概率是多少？点数为4的概率呢？点数为6的概率呢？骰子落地时向上的点数为偶数的概率是多少？分析：用事件A表示“向上的点数为偶数”，则事件A由“点数为2”、“点数为4”、“点数为6”三个可能结果组成，又出现“点数为2 ”的概率为1/6 ，出现“点数为4 ”的概率为1/6，出现“点数为6 ”的概率为1/6 ，且A的发生，指三种情形之一的出现，因此个基本事件，那么随机事件A的概率规定为：应该注意：（1）要判断该概率模型是不是古典概型；（2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数例：如图，转动转盘计算下列事件的概率：（1）箭头指向8；（2）箭头指向3或8；（3）箭头不指向8；（4）箭头指向偶数；例1 在一个健身房里，用拉力器进行锻炼时，需要选取2个质量盘装在拉力器上有2个装质量盘的箱子，每个箱子中都装有4个不同的质量盘：g、5 g、10 g和2021，每次都随机地从2个箱子中各取1个质量盘装在拉力器上后，再拉动这个拉力器（1）随机地从2个箱子中各取1个质量盘，共有多少种可能的结果？用表格列出所有可能的结果（2）计算选取的两个质量盘的总质量分别是下列质量的概率（ⅰ）2021；（ⅱ）30 g；（ⅲ）不超过10 g；（ⅳ）超过10 g（3）如果一个人不能拉动超过22 g的质量，那么他不能拉开拉力器的概率是多少？解：（1）第一个箱子的质量盘和第二个箱子的质量盘都可以从4种不同的质量盘中任意选取我们可以用一个“有序实数对”来表示随机选取的结果例如，我们用（10，2021表示：在一次随机的选取中，从第一个箱子取的质量盘是10 g，从第二个箱子取的质量盘是2021，如下表列出了所有可能的结果从上表中可以看出，随机地从2个箱子中各取1个质量盘的所有可能结果数有16种由于选取质量盘是随机的，因此这16种结果出现的可能性是相同的，这个试验属于古典概型（2）（ⅰ）用A表示事件“选取的两个质量盘的总质量是2021”，因为总质量为2021 的所有可能结果只有1种，因此，事件A的概率P A=1/16=（ⅱ）用B表示事件“选取的两个质量盘的总质量是30 g”，从表2中可以看出，总质量为30 g 的所有可能结果共有2种，因此事件B的概率 P B= 2/16=1/8=（ⅲ）用C表示事件“选取的两个质量盘的总质量不超过10 g”，总质量不超过10 g，即总质量为5 g，g，10 g，从表2中容易看出，所有可能结果共有4种，因此，事件C的概率P C =4/16=1/4=（ⅳ）用D表示事件“选取的两个质量盘的总质量超过10 g”，总质量超过10 ，即总质量为g,2021,15 g, g,25 g,30 g,40 g，从表2中可以看出，所有可能结果共有12种，因此，事件D的概率P D= 12/16=3/4=（3）用E表示事件“不能拉开拉力器”，即总质量超过了22g，总质量超过22g是指总质量为,25g,30g,40g，从表中可以看出，这样的可能结果共有7种，因此，不能拉开拉力器的概率P E =7 /16≈规律方法：在这个例子中，用列表的方法列出了所有可能的结果在计算古典概率时，只要所有可能结果的数量不是很多，列举法是我们常用的一种方法课堂训练：单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案如果考生掌握了考察的内容，他可以选择唯一正确的答案假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4个：选择A、选择B、选择C、选择D，即基本事件共有4个，考生随机地选择一个答案即选择A，B，C，D的可能性是相等的从而由古典概型的概率计算公式得：4课堂小结：1．古典概型：我们将具有：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）（2）每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）这样两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型2．古典概型计算任何事件的概率计算公式为：事件包含的可能结果数试验的所有可能结果数3．求某个随机事件A包含的基本事件的个数和实验中基本事件的总数时常用的方法是列举法（画树状图和列表），注意做到不重不漏。
数学ⅲ北师大版3.2古典概型名师教案(1)
数学ⅲ北师大版3.2古典概型名师教案(1)3.1随机事件的概率【一】教学目标： 1、知识与技能：〔1〕了解随机事件、必定事件、不可能事件的概念；〔2〕正确理解事件A 出现的频率的意义，明确事件A 发生的频率fn 〔A 〕与事件A 发生的概率P 〔A 〕的区别与联系2、过程与方法：〔1〕发明法教学，通过在抛硬币、抛骰子的试验中猎取数据，归纳总结试验结果，发明规律，真正做到在探究中学习，在探究中提高。
3、情感态度与价值观：〔1〕通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；〔2〕培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识、 【二】重点与难点：事件的分类【三】学法与教学用具：1、引导学生对周围的事件加以注意、分析，结果可定性地分为三类事件：必定事件，不可能事件，随机事件；指导学生做简单易行的实验，让学生无意识地发明随机事件的某一结果发生的规律性；2、教学用具：硬币数枚，投灯片，计算机及多媒体教学、【四】教学设想：1、创设情境：日常生活中，有些问题是特别难给予准确无误的回答的。
例如，你明天什么时间起床？7：20在某公共汽车站候车的人有多少？你购买本期福利彩票是否能中奖？等等。
2、差不多概念：〔1〕必定事件：在条件S 下，一定会发生的事件，叫相关于条件S 的必定事件；〔2〕不可能事件：在条件S 下，一定可不能发生的事件，叫相关于条件S 的不可能事件； 〔3〕确定事件：必定事件和不可能事件统称为相关于条件S 的确定事件；〔4〕随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫相关于条件S 的随机事件； 〔5〕频数与频率：在相同的条件S 下重复n 次试验，观看某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数；称事件A 出现的比例f n (A)=nn A为事件A 出现的概率：关于给定的随机事件A ，假如随着试验次数的增加，事件A 发生的频率f n (A)稳定在某个常数上，把那个常数记作P 〔A 〕，称为事件A 的概率。
2019-2020年高中数学《321古典概型》教学设计北师大版必修3
一、内容与解析(一)内容：古典概率模型(二)解析：本节课要学的内容是古典概率模型，指的是什么是古典概型以及如何求古典概型的概率，其关键是如何判断古典概型，理解它关键就是要理解基本事件的概念，和判断基本事件的发生是不是等可能的•学生已经学习了概率的意义和事件之间的关系和运算，本节课的内容就是在此基础上的发展•由于概率是高考必考内容，所以在本学科有重要的地位，并对选修里概率的学习有作用，是本学科的核心内容.教学的重点是理解古典概型及其概率计算公式解决重点的关键是找出基本事件的总数和事件A包含的基本事件的个数。
二、教学目标及解析1. 通过“抛掷硬币和掷骰子试验”给出基本事件的概念和特点，通过分析这两个试验总结出古典概型的两个特点及概率的计算公式2. 通过经历公式的推导过程，体验从特殊到一般的数学思想方法的应用。
三、问题诊断分析在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是找不出基本事件的总数，产生这一问题的原因是对事件发生是否是等可能性凭直觉去推断•要解决这一问题，就是要弄清楚事件发生的过程•四、教学支持条件分析在本节课古典概型的教学中，准备使用投影仪，因为使用投影仪，有利于教学的展开。
回忆有关概率的定义T分析试验总结基本事件的特点T给出例1体会共同特点T总结古典概型T推导出古典概型的计算公式T处理相关例题，使学生进一步理解、巩固古典概型T课堂练习、小结五、教学过程问题1•什么是基本事件？基本事件有什么特点？设计意图：通过预先提出基本事件及其特点的问题，引出古典概型的定义师生活动(小问题):1. 考察两个试验：(1) 抛掷一枚质地均匀的硬币的试验(2) 掷一颗质地均匀的骰子的试验在这两个实验中，可能的结果分别有哪些？定义:我们把一次试验及其试验出现的每一个结果，叫做一个基本事件•基本事件的特点：(1) 任何两个基本事件是互斥的；(2) 任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.2. 从字母a，b，c，d 中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？3. 从1,2中我们总结出如下的结论，你认为正确吗？请说明理由.(1) 试验中所有可能的基本事件只有有限个；(2) 每个基本事件出现的可能性相等.4. 我们把具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型.问题2.在古典概型中，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？设计意图：通过对两个试验中基本事件出现的概率分析，推导出古典概型中概率计算公式•师生活动：1. 在抛掷一枚质地均匀的硬币的试验中，出现”正面朝上”的概率是多少？出现”反面朝上”的概率是多少？你是如何计算的？2. 在掷一颗质地均匀的骰子的试验中，出现” 1点”，” 2点”，” 3点”，” 4点”，” 5 点”，” 6点”的概率分别是多少？你是如何计算的？3. 在掷一颗质地均匀的骰子的试验中，出现”偶数点”的概率是多少？你是如何计算的？4. 通过上述的计算过程中，请总结：在古典概型中，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？在古典概型中，基本事件出现的概率=._ A包含的基本事件的个数(m) 基随机事件A出现的概率=本事件的总个数(n)问题3.例题讲解例1 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A, B, C, D四个选项中选择一个正确答案•如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？例2同时掷两个骰子，计算：(1)一共有多少种不同的结果？(2)其中向上的点数之和是7的结果有多少种？(3)向上的点数之和是5的概率是多少？例3假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0, 1, 2,…，9十个数字中的任意一个•假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？例4某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，质检人员依次不放回从某箱中随机抽出2听，求检测出不合格产品的概率.六、课堂目标检测1. 在20瓶饮料中，有2瓶已过了保持期。
高中数学新北师大版精品教案《北师大版高中数学必修3 2.1古典概型的特征和概率计算公式》50
《古典概型（第一课时）》教学设计一、教材简析《古典概型》是高中数学北师大版必修3第三章概率第二节的内容。
古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位。
古典概型承接着前面学过的随机事件的概率及其性质，它的引入能使概率值的存在性易于被学生理解，也能使学生认识到重复实验在有些时候并不是获取概率值的唯一方法。
同时古典概型也是后面学习条件概率的基础，起到承前启后的作用，在概率论中占有相当重要的地位。
二、课程标准要求及解读1课程标准要求理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
2课程标准解读课程标准对本节内容的要求可以分为两个层次：一是要求学生经历得到古典概型特征和计算公式的过程，二是能够应用公式解决一些古典概型概率计算题目。
从第一个层次来看，要给学生提供多个生活实例，让学生提炼出古典概型的特征，能够通过古典概型的特征判断一个试验是否为古典概型，并能够从具体实例中总结出古典概型的概率公式。
第二个层次是应用层面，要求学生能记住古典概型概率公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数，并能够用公式求古典概型的概率。
三、学情分析学生在中小学已经体验过事件发生的等可能性和游戏规则的公平性，并且已经会计算一些简单事件发生的概率。
在学习古典概率之前，学生已经了解了概率的意义，掌握了概率的基本性质，知道了互斥事件的加法公式。
有了这些概率基础，学生学习本节内容会比较轻松。
不过现阶段的学生还没有学习排列组合，所以学生学习本节内容，重点不是“如何计算”，而是通过实例和数学模型去理解古典概型的两大特征。
四、设计理念1．有效开发、合理利用教材资源．以教材中两个试验的其中之一作为实验探究，将第二个试验进行适当改编，引导学生认识基本事件及其两大特点和古典概型的定义及特征．让学生自己动手体会在试验、合作中得到的新知，同时通过归纳总结对知识有更为深刻的理解和认识．2．学生已经学习了概率的相关基础知识，通过试验后，对古典概型也有了较初步的印象．为加深学生对古典概型两个特征的认识和理解，在例题中加强对有限性和等可能性的区分和辨别，使学生深刻领会”有限”和”等可能”的含义．五、教学目标1．知识与技能理解基本事件、等可能事件等概念；正确理解古典概型的特点；会用列举法求解简单的古典概型问题；掌握古典概型的概率计算公式．2．过程与方法通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感受应用数学解决问题的方式，体会数学知识与现实世界的联系，培养学生的逻辑推理能力；通过模拟试验，感知应用数学解决问题的方法，自觉养成多动手、勤动脑的良好习惯．3情感、态度与价值观概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象，使得学生在体会概率意义的同时，初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神。
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3.2.1古典概型
一、内容与解析
(一）内容：古典概率模型
（二）解析：本节课要学的内容是古典概率模型，指的是什么是古典概型以及如何求古典概型的概率,其关键是如何判断古典概型,理解它关键就是要理解基本事件的概念，和判断基本事件的发生是不是等可能的.学生已经学习了概率的意义和事件之间的关系和运算,本节课的内容就是在此基础上的发展.由于概率是高考必考内容,所以在本学科有重要的地位,并对选修里概率的学习有作用,是本学科的核心内容.教学的重点是理解古典概型及其概率计算公式,解决重点的关键是找出基本事件的总数和事件A包含的基本事件的个数。
二、教学目标及解析
1.通过“抛掷硬币和掷骰子试验”给出基本事件的概念和特点，通过分析这两个试验总结出古典概型的两个特点及概率的计算公式
2.通过经历公式的推导过程，体验从特殊到一般的数学思想方法的应用。
三、问题诊断分析
在本节课的教学中,学生可能遇到的问题是找不出基本事件的总数,产生这一问题的原因是对事件发生是否是等可能性凭直觉去推断.要解决这一问题,就是要弄清楚事件发生的过程.
四、教学支持条件分析
在本节课古典概型的教学中,准备使用投影仪,因为使用投影仪,有利于教学的展开。
回忆有关概率的定义→分析试验总结基本事件的特点→给出例1体会共同特点→总结古典概型→推导出古典概型的计算公式→处理相关例题，使学生进一步理解、巩固古典概型→课堂练习、小结
五、教学过程
问题1.什么是基本事件？基本事件有什么特点？
设计意图:通过预先提出基本事件及其特点的问题，引出古典概型的定义
师生活动(小问题):
1.考察两个试验：
(1)抛掷一枚质地均匀的硬币的试验
(2)掷一颗质地均匀的骰子的试验
在这两个实验中,可能的结果分别有哪些?
定义:我们把一次试验及其试验出现的每一个结果,叫做一个基本事件.
基本事件的特点:
(1)任何两个基本事件是互斥的;
(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.
2.从字母a,b,c,d 中任意取出两个不同字母的试验中,有哪些基本事件?
3.从1,2中我们总结出如下的结论,你认为正确吗?请说明理由.
(1)试验中所有可能的基本事件只有有限个;
(2)每个基本事件出现的可能性相等.
4.我们把具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型.
问题2.在古典概型中,基本事件出现的概率是多少?随机事件出现的概率如何计算?
设计意图:通过对两个试验中基本事件出现的概率分析,推导出古典概型中概率计算公式.
师生活动:
1.在抛掷一枚质地均匀的硬币的试验中,出现”正面朝上”的概率是多少?出现”反面朝上”的概率是多少?你是如何计算的?
2.在掷一颗质地均匀的骰子的试验中,出现”1点”, ”2点”, ”3点”, ”4点”, ”5点”, ”6点”的概率分别是多少?你是如何计算的?
3. 在掷一颗质地均匀的骰子的试验中,出现”偶数点”的概率是多少?你是如何计算的?
4.通过上述的计算过程中,请总结: 在古典概型中,基本事件出现的概率是多少?随机事件出现的概率如何计算?
在古典概型中,基本事件出现的概率=
1
)n
所有基本事件个数（
.
随机事件A出现的概率=
)
)
A m
n
包含的基本事件的个数（
基本事件的总个数（
问题3.例题讲解
例1 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案．如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？
例2 同时掷两个骰子，计算：
（1）一共有多少种不同的结果？
（2）其中向上的点数之和是7的结果有多少种？
（3）向上的点数之和是5的概率是多少？
例3 假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0，1，2，…，9十个数字中的任意一个.假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？
例4 某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，质检人员依次不放回从某箱中随机抽出2听，求检测出不合格产品的概率.
六、课堂目标检测
1.在20瓶饮料中，有2瓶已过了保持期。
从中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率是
2.在夏令营的7名成员中，有3名同学已经去过北京。
从这7名同学中任选2名同学，选出的这2名同学恰是已去过北京的概率是
3.5本不同的语文书，4本不同的数学书，从中任意取出2本，取出的书恰好都是数学书的概率是
七、课堂小结:
1.基本事件是一次试验中所有可能出现的最小事件，且这些事件彼此互斥.试验中的事件A可以是基本事件，也可以是有几个基本事件组合而成的.
2.有限性和等可能性是古典概型的两个本质特点，概率计算公式P（A）=事件A所包含的基本
事件的个数÷基本事件的总数，只对古典概型适用。