苏教版高中数学必修五-第二学期期末考试高一年级试题

n ←2

s ←0 While s<17

s ←s+n n ←n+1 End While

Print n

（第11题）

高中数学学习材料

金戈铁骑整理制作

盐城市时杨中学

2009/2010学年度第二学期期末考试高一年级

数学试题

命题人：俞文刚 2010年7月

一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答．题纸相应的位置上．．．．．．．．

) 1、已知集合}3,2,1{=A ，}5,3{=B ，则集合B A ＝▲▲▲。

2、已知向量)2,(x a =，),1(y b -=，且0=+b a ，则=+y x ▲▲▲。

3、下列关于幂函数1-=x y 的说法，正确的是▲▲▲ ①函数为偶函数；②函数为奇函数；

③函数在)0,(-∞和),0(+∞上是减函数；④函数在其定义域上是减函数。 4、一组数据：2-，1-，0，1，2，则该数据的方差等于▲▲▲。

5、一个长方体的对角线长为3，它的底面是边长为2的正方形，则长方体的高 等于▲▲▲。

6、直线012=-+y x 的斜率等于▲▲▲。

7、已知α、β是平面，l 是直线， 满足β//l 且α⊥l ，则平面α、β的位置关系 是▲▲▲。 (选填“平行”或“垂直”之一)

8、直线l ：042=-+y x 交x 轴、y 轴于M 、N 两点，O 为坐标原点，则OMN ∆的面积等于▲▲▲。

9、将一个球置于圆柱内，球与圆柱的上、下底面和侧面都相切，若球体积为1V ，圆柱体积为2V ，则1V ：2V =▲▲▲。

10、直线01543=+-y x 与圆2522=+y x 相交于A 、B 两点，则弦长=AB ▲▲▲。 11、如右图：该算法程序执行后输出的结果是▲▲▲。

12、袋中装有一个黑球，一个红球，一个白球，三个蓝球 共六个球，从中随机地取出一个球，则取到蓝球的概率 等于▲▲▲。

13、某公司的职工由管理人员、后勤人员、业务人员三部

分组成，其中管理人员20人，后勤人员与业务人员之比为

3:16,为了了解职工的文化生活状况，现从中抽取一个容量 为21的样本，其中后勤人员被取到3人，则该公司的职工 共有▲▲▲人。

14、P 为ABC ∆内部的一点，当P 点运动时，ABP ∆、BCP ∆、ACP ∆的面积均不超过ABC ∆面积一半的概率等于▲▲▲。

二、解答题(本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤)

可能用到的公式：

⑴球表面积公式24r S π=球表面；⑵球体积公式33

4

r V π=球；（其中r 为球半径）

⑶圆柱体积公式：h r V 2π=圆柱 （其中r 为底面圆半径，h 为圆柱的高） ⑷一组数据1x 、2x 、3x 、…、n x 的平均数为)(1

321n x x x x n

x ++++= ⑸一组数据1x 、2x 、3x 、…、n x 的方差为

])()()()[(1

22322212x x x x x x x x n

s n -+-+-+-=

100

0.0250.0150.010.005

90

80

70

60

50

40

分数

频率组距

15、定义：对于函数)(x f y =，满足方程0)(=x f 的自变量x 的值称为函数的零点。请根据这一定义求解下列问题：

⑴求函数x

x y 1

-=的零点； （8分）

⑵若函数c x x y ++=22没有零点，求实数c 的取值范围。 （6分）

16、已知锐角α、β满足2

1

cos sin =

=βα， ⑴求)sin(βα+的值；（8分）

⑵求αβ-的值。（7分）

17、如图，在正方体中，O 是下底面的中心，B H D O ''⊥，H 为垂足， 求证： ⑴//C A //平面ABCD ； （6分） ⑵⊥AC 平面D D BB //； （4分）

⑶B H '⊥平面AD C ' （4分）

18、已知⊙C ：2)1()1(22=-+-y x ，直线l ：0=+-m y x ⑴求⊙C 的圆心坐标和半径r ； （5分） ⑵如果直线l 与⊙C 相切，求实数m 的值；（5分）

⑶若以点A )2

2,22(

为圆心的圆与⊙C 相切，求该圆的半径R （6分）

19、某小学从参加三年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分

成六段[)50,40，[)60,50…[]100,90后画出如下部分频率分布直方图.观察图形,利用所得的信息回答下列问题：

⑴求第四小组的频率，并补全这个频率分布直 方图；（8分）

⑵若定义60分以上（含60分）为合格，根据 图中信息算出这次考试的合格率，并计算合格 人数。（7分）

20、设平面直角坐标系xoy 中，设二次函数()()22f x x x b x R =++∈的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C ．求： ⑴求实数b 的取值范围；（5分） ⑵求圆C 的方程；（5分）

⑶问圆C 是否经过某定点（其坐标与b 值无关）？请证明你的结论。（6分）

O

B '

C '

A ' D

C

B

A D '

H