第9章习题答案
物理课后习题第9章解答
7.83109 (/s) 1
返回 9-14
8
9-15
解
由z
及
8kT πm
8RT 得， πM mol
由
z 1
8RT πM mol
1 6.29 108
1
kT 得
2πd 2n 2πd 2 p
88.31 273 π 28103
7.22109 (/s)
N 20 Nf ()d 20 2Nd N
1.50
3 1.50
0
3
⑶
f ()d
0
0 0
2 2 302
d
20 2 d 0 30
110 9
9-9
解
p
2RT
Mm o l
2 8 . 31 3 0 0 2 1 03 1 5 7 9 ( m / s )
6.151023 /mol
返回 9-11
7
9-12
解 由 1
得
2πd 2n
d
1 2πn
1 1.414 3.141.18107 0.2541026
2.741010 m
9-13 解 （1）分子平均自由程为
1 2πd 2n
返回 9-12
第9章振动之练习题及参考答案
1、 一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为 )
3
12cos(1042π+
π⨯=-t x (SI)．
从t = 0时刻起，到质点位置在x = -2 cm 处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为
(A)
s 81
(B)
s 6
1 (C)
s 4
1 (D)
s 3
1 (E)
s 2
1 ［ ］
2、一物体作简谐振动，振动方程为)4
1cos(π+=t A x ω．在 t = T /4（T 为周期）
时刻，物体的加速度为 (A) 2
22
1ωA -
． (B)
2
22
1ω
A ．
(C) 2
32
1ω
A -
． (D) 2
32
1ω
A ．
3、一个质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为
A 2
1，且向
x 轴的正方向运
动，代表此简谐振动的旋转矢量图为
［ ］
4、一弹簧振子作简谐振动，总能量为E 1，如
果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量E 2变为
(A) E 1/4． (B) E 1/2．
(C) 2E 1． (D) 4 E 1 ． ［ ］
5、一质点沿x 轴作简谐振动，振动范围的中心点为x 轴的原点．已知周期为T ，振幅为A ．
(1) 若t = 0时质点过x = 0处且朝x 轴正方向运动，则振动方程为
x =_____________________________．
(2) 若t = 0时质点处于A x 2
1=
处且向
x 轴负方向运动，则振动方程为
x =_____________________________．
(A (B ) (C )
(D -
x
6、一简谐振动的旋转矢量图如图所示，振幅矢量长2 cm ，则该简谐振动的初相为____________．振动方程为____________________________．
大学物理(肖剑荣主编)-习题答案-第9章
第九章 课后习题解答
桂林理工大学 理学院 胡光辉
（《大学物理·下册》主编：肖剑荣 梁业广 陈鼎汉 李明）
9-1一个沿轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为，周期为，其振动方程用余弦函数表示．如果时质点的状态分别是：
(1)；
(2)过平衡位置向正向运动；
(3)过处向负向运动； (4)过处向正向运动．
试求出相应的初位相，并写出振动方程．
解：因为 将以上初值条件代入上式，使两式同时成立之值即为该条件下的初位相．故有 9-2一质点沿x 轴做简谐振动，振幅为0.12m ，周期为2s ，当t=0时，质点的位置在0.06m 处，且向x 轴正方向运动，求； （1）质点振动的运动方程；
（2）t=0.5s 时，质点的位置、速度、加速度；
（3）质点x=-0.06m 处，且向x 轴负方向运动，在回到平衡位置所需最短的时间。 解 （1）由题意可知：可求得（初速度为零），所以质点的运动方程为 x A T 0=t A x -=02
A x =2A
x -=îíì-==00
00sin cos f w f A v A x )2cos(1p p p f +==t T A x )232cos(
23
2p p p f +==t T A x )32cos(3
3p p p
f +==t T A x )452cos(
454p p p
f +==t T A x 0020.12,,cos A m x A T
p w p j ==
==03p j =-
（2） 任意时刻的速度为
所以 任意时刻的加速度为
所以
（3）根据题意画旋转矢量图。
由图可知，质点在x=-0.06m 处，且向x 轴负方向运动，再回到平衡位置相位的变化为
第9章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝及混凝土结构的耐久性习题答案
第9章 钢筋混凝土构件的变形和裂缝
9.1选择题
1．下面的关于受弯构件截面弯曲刚度的说明错误的是（ D ）。
A ． 截面弯曲刚度随着荷载增大而减小；
B ． 截面弯曲刚度随着时间的增加而减小；
C ． 截面弯曲刚度随着变形的增加而减小；
D ． 截面弯曲刚度不变；
2．钢筋混凝土构件变形和裂缝验算中关于荷载、材料强度取值说法正确的是（
B ）。 A ． 荷载、材料强度都取设计值；
B ． 荷载、材料强度都取标准值；
C ． 荷载取设计值，材料强度都取标准值；
D ． 荷载取标准值，材料强度都取设计值；
3．钢筋混凝土受弯构件挠度计算公式正确的是（ D ）。
A ．s
k B l M S f 2
=；
B ．B l M S f k 2
=；
C ．s
q B l M S f 2
=；
D ．B l M S f q 2
=；
4．下面关于短期刚度的影响因素说法错误的是（ B ）。
A ．ρ增加，s
B 略有增加；
B ．提高混凝土强度等级对于提高s B 的作用不大；
C ．截面高度对于提高s B 的作用的作用最大；
D ．截面配筋率如果满足承载力要求，基本上也可以满足变形的限值；
5．《混凝土结构设计规范》定义的裂缝宽度是指：（ B ）。
A ． 受拉钢筋重心水平处构件底面上混凝土的裂缝宽度；
B ． 受拉钢筋重心水平处构件侧表面上混凝土的裂缝宽度；
C ． 构件底面上混凝土的裂缝宽度；
D ． 构件侧表面上混凝土的裂缝宽度；
6．减少钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度，首先应考虑的措施是（ A ）。
A ． 采用直径较细的钢筋；
B ． 增加钢筋的面积；
C ． 增加截面尺寸；
课后习题答案第9章_AD转换和DA转换
第9章 A/D转换与D/A转换
9-1 一个8位D/A转换器的分辨率为多少？
解答：n位D/A转换器的分辨率为，因此8位D/A转换器的分辨率为。
9-2 图9-27所示电路为3位T形电阻D/A转换器。
（1）试分析其工作原理，求出v O的表达式；
（2）如果已知n=8位的D/A转换器中，V REF=-10V，R f=3R，输入D=11010100时，输出电压v O=？
（3）如果R f=2R，对应（2）中的输出电压v O又是多少？
解答：（1）S3、S2、S1、S0为模拟开关，分别受输入代码d3、d2、d1、d0的状态控制，也就是说输入代码的高低电平状态可控制流入集成运放A反相输入端的电流，也就控制了输出电压的大小。从而使得输出电压与输入的数字代码成比例关系。
输出电压表达式为：
（2）如果已知n=8位的D/A转换器中，V REF=-10V，R f=3R，输
入D=11010100时，同理可推出n=8位的D/A转换器的输出电压，即。
（3）如果R f=2R，对应（2）中的输出电压为。
9-3 在图9-8所示的倒T形电阻D/A转换器5G7520的应用电路中，若
n=10，V REF=-10V，R f=R，输入D=0110111001时，输出电压v O=？解答：输出电压为
9-4 一个8位D/A转换器的最小输出电压增量V LSB为0.02V，当输入代码为01001101时，输出电压v O为多少？
解答：输出电压为
9-5 不经过采样、保持可以直接进行A/D转换吗？为什么？在采样保持电路，选择保持电容C h时，应考虑哪些因素？
大学物理(少学时)第9章电磁感应与电磁场课后习题答案
9-1两个半径分别为R 和r 的同轴圆形线圈相距x ，且R >>r ，x >>R ．若大线圈通有电流I 而小线圈沿x 轴方向以速率v 运动，试求小线圈回路中产生的感应电动势的大小． 解：在轴线上的磁场
()
()2
2
003
3
2
2
2
22IR IR B x R x R x
μμ=
≈
>>+
3
2
202x
r IR BS πμφ=
=
v x
r IR dt dx x r IR dt d 4
22042202332πμπμφ
ε=--=-=
9-2如图所示，有一弯成θ 角的金属架COD 放在磁场中，磁感强度B ϖ
的方向垂直于金属架
COD 所在平面．一导体杆MN 垂直于OD 边，并在金属架上以恒定速度v ϖ向右滑动，v ϖ
与
MN 垂直．设t =0时，x = 0．求当磁场分布均匀，且B ϖ
不随时间改变，框架内的感应电动势i ε．
解：12m B S B xy Φ=⋅=⋅,θtg x y ⋅=,vt x =
22212/()/i d dt d Bv t tg dt Bv t tg εϕθθ=-=-=⋅，电动势方向：由M 指向N
9-3 真空中，一无限长直导线，通有电流I ，一个与之共面的直角三角形线圈ABC 放置在此长直导线右侧。已知AC 边长为b ，且与长直导线平行，BC 边长为a ，如图所示。若线圈以垂直于导线方向的速度v 向右平移，当B 点与直导线的距离为d 时，求线圈ABC 内的感应电动势的大小和方向。
解：当线圈ABC 向右平移时，AB 和AC 边中会产
生动生电动势。当C 点与长直导线的距离为d 时，AC 边所在位置磁感应强度大小为：02()
第9章功率放大电路习题解答
第9 章自测题、习题解答
自测题9
一、功率放大器和电压放大器没有本质区别，但也有其特殊问题，试简述功率放大器的特点。
解：功率放大电路与电压放大电路本质上没有区别，功率放大电路既不是单纯追求输出高电压，也不是单纯追求输出大电流，而是追求在电源电压确定的情况下，输出尽可能大的不失真的信号功率，功率放大器的特点： 1. 输出功率要大 2. 转换效率要高 3. 非线性失真要小。
二、分析下列说法是否正确，凡对者在括号内打“V”，凡错者在括号内打“X” 。
（1）在功率放大电路中，输出功率愈大，功放管的功耗愈大。（）
（2）功率放大电路的最大输出功率是指在基本不失真情况下，负载上可能获得的最大交流功率。（）
（3）功率放大器为了正常工作需要在功率管上装置散热片，功率管的散热片接触面是粗糙些好。（）
（4）当OCL 电路的最大输出功率为1W 时，功放管的集电极最大耗散功率应大于1W。（）
（5）乙类推挽电路只可能存在交越失真，而不可能产生饱和或截止失真。（）
（6）功率放大电路，除要求其输出功率要大外，还要求功率损耗小，电源利用率高。
（）
（7）乙类功放和甲类功放电路一样，输入信号愈大，失真愈严重，输入信号小时，不产生失真。（）
（8）在功率放大电路中，电路的输出功率要大和非线性失真要小是对矛盾。（）（9）功率放大电路与电压放大电路、电流放大电路的共同点是
1）都使输出电压大于输入电压；（）
2）都使输出电流大于输入电流；（）
3）都使输出功率大于信号源提供的输入功率。（）
（10）功率放大电路与电压放大电路的区别是
1）前者比后者电源电压高；（）
第9章时序逻辑电路习题解答
第九章习题参考答案
9-1对应于图9-la 逻辑图，若输入波形如图9-54所示，试分别画出原态为0和原 态为1对应时刻得Q 和◎波形。
3D 八
图9-54逆9-1图
解得到的波形如题9-1解图所示。
9-2逻辑图如图9-55所示，试分析它们的逻辑功能，分别画出逻辑符号，列出逻辑 真值表，说明它们是什么类型的触发器。
解 对于（a ）：由图可写出该触发器的输出与输入的逻辑关系式为：
(9-1)
原态为•
丿京态为
a) b)
图9-55题9-2图
下面按输入的不同组合，分析该触发器的逻辑功能。
(1) R n =1、S D =0
若触发器原状态为0，由式(9-1)可得Q=0、Q =1 ；若触发器原状态为1，由式(9-1) 同样可得Q =0、Q = 1。即不论触发器原状态如何，只要R D =1、S° =0，触发器将置成0态。
(2) R D=0、S°=l
用同样分析可得知，无论触发器原状态是什么 > 新状态总为：Q =1・Q=0，即触发器被置成1态。
(3) R[)=Sj)=0
按类似分析可知，触发器将保持原状态不变。
⑷= s° = 1
两个“与非”门的输出端Q和Q全为0，这破坏了触发器的逻辑关系，在两个输入信号同时消失后，由于“或非”门延迟时间不可能完全相等，故不能确定触发器处于何种状态。因此这种情况是不允许出现的。
逻辑真值表如表9-1所示，这是一类用或非门实现的基本RS触发器，逻辑符号如題9-2
(a) 的逻辑符号所示。
对于(b)：此图与(a)图相比，只是多加了一个时钟脉冲信号，所以该逻辑电路在CP =1时的功能与(a)相同，真值表与表9-1相同；而在CP=0时相当于(a)中(3)的情况，触发器保持原状态不变。逻辑符号见趣9-2 (b)逻辑符号。这是一类同步RS触发器。
习题第9章企业营运能力分析答案
第九章企业营运能力分析习题
一、单选题
1.从资产流动性方面反映总资产效率的指标有（）
A．总资产产值率
B．总资产收入率
C．总资产周转率
D．产品销售率
答案：C
2.影响总资产收入率的因素除总资产产值率外，还有（）A．总资产报酬率
B．总资产周转率
C．固定资产产值率
D．产品销售率
答案：D
3.流动资产占总资产的比重是影响（）指标变动的重要因素。A．总资产周转率
B．总资产产值率
C．总资产收入率
D．总资产报酬率
答案：A
4.反映资产占用收入之间关系的指标是（
反映资产占用收入之间关系的指标是（ ）
A．流动资产产值率
．流动资产产值率
B．流动资产周转率
．流动资产周转率
C．固定资产产值率
．固定资产产值率
D．总资产产值率
．总资产产值率
答案：B
5.影响流动资产周转率的因素是（
影响流动资产周转率的因素是（ ）
A．产出率
．产出率
B．销售率
．销售率
C．成本收入率
．成本收入率
D．收入成本率
．收入成本率
答案：C
6.当流动资产占用量不变时，流动资产周转加快会形成流动资金的（）A．绝对浪费额
．绝对浪费额
B．相对浪费额
．相对浪费额
C．绝对节约额
．绝对节约额
D．相对节约额
．相对节约额
答案：D
7.当流动资产占用不变是，营业收入减少会形成流动资金的（
当流动资产占用不变是，营业收入减少会形成流动资金的（ ）
A．绝对浪费额
．绝对浪费额
B．相对浪费额
．相对浪费额
C．绝对节约额
．绝对节约额
D．相对节约额
．相对节约额
答案：B
8.提供固定资产产值率的关键在于（
提供固定资产产值率的关键在于（ ）A．提供销售率
．提供销售率
B．增加生产设备
大学物理第9章 电磁感应和电磁场 课后习题及答案
第9章 电稳感应和电磁场 习题及答案
1. 通过某回路的磁场与线圈平面垂直指向纸面内，磁通量按以下关系变化：
23(65)10t t Wb -Φ=++⨯。求2t s =时，回路中感应电动势的大小和方向。
解：310)62(-⨯+-=Φ
-=t dt
d ε
当s t 2=时，V 01.0-=ε
由楞次定律知，感应电动势方向为逆时针方向
2. 长度为l 的金属杆ab 以速率υ在导电轨道abcd 上平行移动。已知导轨处于均匀磁场B
中，
B 的方向与回路的法线成60°角，如图所示，B 的大小为B =kt (k 为正常数)。设0=t 时杆位于cd 处，求：任一时刻t 导线回路中感应电动势的大小和方向。
解：任意时刻通过通过回路面积的磁通量为
202
1
60cos t kl t Bl S d B m υυ==⋅=Φ
导线回路中感应电动势为 t kl t
m
υε-=Φ-
=d d 方向沿abcda 方向。
3. 如图所示，一边长为a ，总电阻为R 的正方形导体框固定于一空间非均匀磁场中，磁场方向垂直于纸面向外，其大小沿x 方向变化，且)1(x k B +=，0>k 。求： （1）穿过正方形线框的磁通量；
（2）当k 随时间t 按t k t k 0)(=(0k 为正值常量)变化时，线框中感生电流的大小和方向。
解：（1）通过正方形线框的磁通量为
⎰⎰=⋅=Φa S Badx S d B 0 ⎰+=a dx x ak 0)1()2
1
1(2a k a +=
（2）当t k k 0=时，通过正方形线框的磁通量为
)2
1
1(02a t k a +
第9章 网络管理与信息安全(习题答案)
第9章网络管理与信息安全习题及答案
1 网络管理的需求有哪些？
1〕杜绝可能发生错误的因素，保障电脑网络的正常运行。
2〕使系统能够根据业务的需求和网络的实际情况动态地调整网络运行的参数，更好地配合企业业务的展开。
2 网络管理技术应该尽可能地地满足网络管理者和用户对网络的〔有效性〕、〔可靠性〕、〔安全性〕和〔经济性〕等指标的要求。
3 企业在网络管理方面进行投资的主要驱动因素有哪几点？
1〕维持或改良服务
2〕维持各种的需求平衡
3〕网络的复杂性问题
4〕减少宕机时间
5〕加强资产管理
6〕控制开销
4 网络管理不包含对人员的管理，这句话对否？为什么？
不对。网络管理技术中，安全管理部分即包括对用户进行管理〔账号和权限〕的内容。
5 国际标准化组织提出的网络管理功能有〔故障管理〕、〔配置管理〕、〔计费管理〕、〔安全管理〕和〔性能管理〕5项。
6 什么是故障管理？其主要功能是什么？
故障管理是检测和定位网络中出现的异常问题或者故障的行为过程。其主要功能有如下4项：通过执行监控过程和/或故障报告对发生的故障进行检测；通过分析事件报告或者执行诊断程序，找到故障产生的原因；通过配置管理工具或者直接的人力干预恢复故障对象的工作能力；将故障告警、诊断和处理的结果记录在日志系统中。
7 什么是配置管理？其主要功能是什么？
配置管理用于监控网络组件的配置信息，生成网络硬件/软件的地运行参数和配置文件供网络管理人员查询或修改，以保证网络已最优化的状态运行。配置管理包括3方面的内容：获取当前网络的配置信息，存储配置数据、维护设备清单并产生数据报告，提供远程修改设备配置参数的手段。
第9章电磁感应习题全答案(特详细)
j = BS =
1 2 1 x tgaB = v 2 tga × t 4 2 4
方向逆时针
习题 12－11 图
三角形回路中的感应电动势的大小为
E=
dj = v 2 tga × t 3 dt
9－12 一半径为 R，电阻率为r的金属薄圆盘放在磁场中，B 的方向与盘面垂直，B 的值 为 B(t)=B0t/t，式中的 B0 和t为常量，t 为时间。 （1）求盘中产生的涡电流的电流密度； （2） -8 若 R=0.20m，r=6.0×10 W·m，B0=2.2T，t=18.0s，计算圆盘边缘处的电流密度。 解： （1）与 o 距离为 r（r<R）处的感生电场为 E =
d
Rab
－
a
（4）回路中任意两点 a、b 间的电势差为
Vab = e ab - IRab =
（5）断开时，电流 I=0，开路电压即为电源电动势 Vab=E＝－3.14×10 3V 9－10 均匀磁场 B(t)被限制在半径为 R 的圆柱形空间，磁场对时间的变化率为 dB/dt， 在与磁场垂直的平面内有一正三角形回路 aob，位置如图所示，试求回路中的感应电动势的 大小。
te
re
II I
m j 2 M = = N 1 N 2 0 pR2 I 2 R1
d
r
=
m 0 N 2 Ih D1 ln 2p D2
【工程力学 课后习题及答案全解】第9章弹性杆件横截面上的切应力分析习题解
d12
W2 A2 D22 (1 − α 2 )
（1）代入（2），得
（2）
W1 = (1 − α 4 )23 W2 1 − α 2 9－4 由两种不同材料组成的圆
轴，里层和外层材料的切变模量分别
为 G1 和 G2，且 G1 = 2G2。圆轴尺寸如 图所示。圆轴受扭时，里、外层之间
— 44 —
习题 9-4 图
1．A 类钉子每个所受的剪力；
2．B 类钉子每个所受的剪力。
解： I z
=
1 12
(400 × 4003
− 250 × 3003
− 100 × 2003 )
= 1504166667 mm4
推导过程中还应用了剪切胡克定律，要求在线弹性范围加载。
9－2 两根长度相等、直径不等的圆轴承受相同的扭矩受扭后，轴表面上母线转过相同 的角度。设直径大的轴和直径小的轴的横截面上的最大切应力分别为 τ1max 和 τ 2max ，切变模 量分别为 G1 和 G2。试判断下列结论的正确性。
（A） τ 1max ＞ τ 2 max ； （B） τ 1max ＜ τ 2 max ； （C）若 G1＞G2，则有 τ1max ＞ τ 2 max ； （D）若 G1＞G2，则有 τ1max ＜ τ 2 max 。 正确答案是 C 。 解：因两圆轴等长，轴表面上母线转过相同角度，指切应变相同，即 γ1 = γ 2 = γ 由剪切 胡克定律 τ = Gγ 知 G1 > G2 时， τ1max > τ 2 max 。
第9章 习题提示和答案
第九章 气体动力循环
习 题
9-1 某活塞式内燃机定容加热理想循环，压缩10ε=，气体在压缩中程的起点状态是、1100kPa p =135C t =°，加热过程中气体吸热65。假定
比热容为定值且0kJ/kg 1.005kJ/(kg K)p c =⋅、 1.4κ=，求（1）循环中各
点的温度和压力；（2）循环热效率，并与同温度限的卡诺循环热效率
作比较；（3）平均有效压力。
提示和答案：注意压缩比定义。、、 题9-1附图 2 2.512MPa p =2774.05K T =31679.52K T =、、、；3 5.450MPa p =40.217MPa p =4668.60K T =t 0.602η=、t,c 0.817η=；。
MEP 491.6kPa =9-2 利用空气标准的奥托循环模拟实际火花点火活塞式汽油机的循环。循环的压缩比为7，循环加热量为1，压缩起始时空气压力为90，温度10，假定空气的比热容可取定值，求循环的最高温度、最高压力、循环热效率和平均有效压力。
000kJ/kg kPa C o 提示和答案：同题9-1。、、、。
3max 2009.43K T T ==3max 4470.6kPa p p ==t 54.1%η=MEP 699.1kPa
=9-3 某狄塞尔循环的压缩比是19:，输入每千克空气的热量。若压缩起
始时状态是、，计算：（1）循环中各点的压
力、温度和比体积；（2）预胀比；（3）循环热效率，并与同温限的卡
诺循环热效率作比较；（4）平均有效压力。假定气体的比热容为定值，
且、。
第9章习题答案
第9章习题答案
3. 画出有三个顶点四条弧的所有可能的简单有向图(注意: 同构的图看作同一个图)。
解：
4. 画出有三个顶点的所有可能的简单无向图，但不能出现同构的图。
解：
5. 证明图9.25中的有向图D 1和D 2同构。
证明：因为在两个图的顶点集合之间存在双射f ： ()15f v u =, ()21f v u = ()32f v u =
()43f v u =, ()54f v u = 并且 边有如下对应关系：
1251,,v v u u ↔，1453,,v v u u ↔，2514,,v v u u ↔，
3221,,v v u u ↔，3423,,v v u u ↔，4534,,v v u u ↔
5145,,v v u u ↔，5342,,v v u u ↔
所以两图同构。
6. 证明图9.26中的无向图G 1和G 2不同构。
证明：因为在图G 1中，每个3度顶点都有2个3度顶点与之邻接，而图G 2中，每个3度顶点只有一个3度顶点与之邻接。所以两图不同构。
7. 证明在n 个顶点的简单无向图中(n ≥2)，至少有两个顶点次数相同。
证明：反证法，假设n 个顶点的次数互不相同。由于n 个顶点的简单无向图中，每个顶点的次数均小于n ，则n 个顶点的次数分别为0，1，2，⋯n-1。次数为0的顶点为孤立点，因此，图中次数为0和n-1的顶点不可能同时存在，故假设错误。所以在n 个顶点的简单无向图中(n ≥2)，至少有两个顶点次数相同。 9. 设G 是有四个顶点的完全无向图， (1) 画出G 的所有不同构的子图。
第9章稀土元素-习题答案
第九章稀土元素
【习题答案】
9.1 什么叫内过渡元素？什么叫镧系元素？什么叫稀土元素？
解：内过渡元素：指镧系和锕系元素，位于f区，也称为内过渡元素。
镧系元素：从57号元素镧到第71号元素镥，共15种元素，用Ln表示。
稀土元素：是15个镧系元素加上钪（Sc）和钇（Y），共计17个元素。
9.2 从稀土元素的发现史，你能得到何种启示？
解：请阅读“9.1.1 稀土元素的发现”一节的内容，体会科学研究的精神。
9.3 稀土元素在地壳中的丰度如何？主要的稀土矿物有哪些？世界和我国的稀土矿藏分布
情况如何？
解：稀土元素在地壳中的丰度如下表所示：
元素名称Sc Y La Ce Pr Nd Pm Sm 丰度/g·t－1 5 28.1 18.3 64.1 5.53 23.9 4.5×10－20 6.47
元素名称Eu Gd Tb Dy Ho Er Tm Yb Lu 丰度/g·t－1 1.06 6.36 0.91 4.47 1.15 2.47 0.20 2.66 0.75
主要的稀土矿物有独居石、氟碳铈矿、磷酸钇矿等。
我国稀土资源极其丰富，其特点可概括为：储量大、品种全、有价值的元素含量高、分
布广。已在18个省市发现蕴藏各类稀土矿，储量占世界已探明稀土矿藏的55％左右。南方
以重稀土为主，内蒙古以轻稀土为主。在内蒙古包头市北边白云鄂博，称为“世界稀土之都”，
储量占全国储量70％以上。国外稀土资源集中在美国、印度、巴西、澳大利亚和俄罗斯等国。
9.4 如何从稀土矿物中提取稀土元素？
解：从稀土矿物中提取稀土元素主要包括三个阶段：
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第4篇电磁学
第9章静电场
9.1 基本要求
１掌握静电场的电场强度和电势的概念以及电场强度叠加原理和电势叠加原理。掌 握电势与电场强度的积分关系。能计算一些简单问题中的电场强度和电势。了解电场强度 与电势的微分关系。
２理解静电场的规律：高斯定理和环路定理。理解用高斯定理计算电场强度的条件和 方法。
３了解导体的静电平衡条件，了解介质的极化现象及其微观解释。了解各向同性介质 中Ｄ和Ｅ之间的关系。了解介质中的高斯定理。 ４了解电容和电能密度的概念。 9.２ 基本概念 １电场强度E
：试验电荷0q 所受到的电场力F 与0q 之比，即0
q =
F E ２电位移D
：电位移矢量是描述电场性质的辅助量。
在各向同性介质中，它与场强成正比，即ε=D E ３电场强度通量e Φ：e S
d Φ=
⎰
g E S
电位移通量:D S
d Φ=
⎰
g D S
４电势能p a E ：0pa a
E q d ∞
=⎰
g E l （设0p E ∞=）
５电势a V ：0
pa a a
E V d q ∞
=
=⎰g E l （设0V ∞=）
电势差ab U ：ab a b U V V =- ６场强与电势的关系
（１）积分关系 a a
V d ∞
=
⎰
g E l
（２）微分关系 = -V ∇=-E gradV
７电容Ｃ：描述导体或导体组（电容器）容纳电荷能力的物理量。 孤立导体的电容：Q C V =
；电容器的电容：Q C U
= ８静电场的能量：静电场中所贮存的能量。
电容器所贮存的电能：22222
CU Q QU
W C === 电场能量密度e w ：单位体积的电场中所贮存的能量，即2
2
e E w ε=
9.３ 基本规律 １库仑定律：12
204r
q q r
πε=
F e ２叠加原理
（１）电场强度叠加原理：在点电荷系产生的电场中任一点的场强等于每个点电荷单独 存在时在该点产生的场强的矢量和。
（２）电势叠加原理：在点电荷系产生的电场中，某点的电势等于每个点电荷单独存在时 在该点产生的电势的代数和。
３高斯定理：真空中静电场内，通过任意闭合曲面的电场强度通量等于该曲面所包围的电量的代数和的1/ε 0倍。
1
i S
d q ε⋅=
∑⎰Ñ内
E S
在有电介质的静电场中,通过任意闭合曲面的电位移通量等于该曲面所包围的自由电荷
的代数和.
S
d q
⋅=∑⎰Ñ内
D S （0q 为闭合曲面Ｓ内的自由电荷）
高斯定理表明静电场是有源场，电荷是产生静电场的源。 ４环路定理：
0l
d =⎰g ÑE l ，说明静电场是保守场。
５导体的静电平衡条件
（１）导体内部的场强处处为零；（２）导体表面的场强处处与导体表面垂直。 ６静电平衡时导体上的电荷分布规律：电荷只分布在导体的表面，体内净电荷为零。 ７静电平衡时导体的电势分布规律：导体为等势体，其表面为等势面。 9.４ 学习指导
１电场强度的计算方法
（１）根据点电荷的场强公式，利用叠加原理，求和（场源为点电荷系）或积分（场源为带 电体）。在应用此法时，应尽量采用投影式，将矢量运算化成标量运算。
（２）利用高斯定理来计算。这种方法只有当场源的电荷分布具有某种对称性时才较为 简便。因此，利用此法时，首先要判别场源电场是否具有某种对称性，其次是要选好高斯面： （ａ）要使待求的场点位于高斯面上；（ｂ）要使高斯面上的Ｅ处处相等，或使高斯面上某些部分的Ｅ为零，另一些部分的Ｅ相等。
（３）已知电势分布，利用场强与电势的微分关系= -V ∇=-E gradV 来计算。 ２电势的计算方法
（１）根据点电荷的电势公式，利用叠加原理，求和（场源为点电荷系）或积分（场源为带 电体）。
（２）利用电势的定义式来计算。
３电容的计算：先假定电容器上带有电荷，再求其场强和电势差，最后代入电容的定 义式。
４ 介质中场强的计算:
(1)确定带电体和电介质是否具有对称性. (2)根据场的对称性,选取合适的高斯面.
(3) 利用介质中的高斯定理求出D 的分布. (4) 由ε=D E ,求出E 的分布. 5
电场能量的计算：先要弄清场强的空间分布，找出电能密度的表达式，再代入公式求
积分。
以上仅为一般情况，实际问题尚需根据具体情况灵活处理。
例1 长l 米的直导线AB 均匀地分布着线密度为λ的电荷。求：在导线的垂直平分线上与导线中点相距a 处P 点的场强。
解 以导线AB 中心为坐标原点，如图所示建立坐标系。dx 线元在P 点产生的电场强度为
22014()
dx
dE x a λπε=
+（方向如图所示）
由于对称性，其叠加场强沿y 轴正方向，水平方向场强相互抵消。在P 点的场强为
212
2
2
2
2
2
1cos 4()()
l
l P dx
a
E dE x a x a λθπε-==
⋅⋅
++⎰⎰
2
2223/22221/2
00
24()2()l l a dx a x
x a a a x λλπεπε=
=⋅++⎰
()12
2201
42l a a l λπε=
⋅
⎡⎤+⎣
⎦
方向沿y 轴正方向。
当导线l 为无限长时，由上式可求得场强为0/(2)E a λπε=。
例2 一带电细线弯成半径为R 的半圆形，其电荷线密度为0sin λλθ=,式中θ为半径R 与
处的电
x 轴所成的夹角,0λ为一常数，如图所示，试求环心O
场强度。
P
dE
θ
例1图
y x
B
dx a
l
o
例2图
o
x
y
θ
dE
y
dE x
dE dq