中考数学 提高题专题复习中考数学压轴题练习题及答案
最新最权威的中考数学专题复习-压轴题(含答案)
中考数学专题复习——压轴题
1.（2008年四川省宜宾市）
已知:如图,抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴、y 轴分别相交于点A （-1，0）、B （0，3）两点，其顶点为D.
（1） 求该抛物线的解析式；
（2） 若该抛物线与x 轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE 的面积；
（3） △AOB 与△BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.
（注：抛物线y=ax 2
+bx+c(a ≠0)的顶点坐标为⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛--a b ac a b 44,22）
.
2. （08浙江衢州）已知直角梯形纸片OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所
示，四个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(10，0)，B(8，32)，C(0，32)，点T 在线段OA 上(不与线段端点重合)，将纸片折叠，使点A 落在射线AB 上(记为点A ′)，折痕经过点T ，折痕TP 与射线AB 交于点P ，设点T 的横坐标为t ，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S ；
(1)求∠OAB 的度数，并求当点A ′在线段AB 上时，S 关于t 的函数关系式； (2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t 的取值范围；
(3)S 存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t 的值；若不存在，请说明理由.
3. （08浙江温州）如图，在Rt ABC △中，90A ∠=
，6AB =，8AC =，D E ，分别是
边AB AC ，的中点，点P 从点D 出发沿DE 方向运动，过点P 作PQ BC ⊥于Q ，过点Q 作QR BA ∥交AC 于
中考数学总复习《图形变换综合压轴题》专项提升练习题(附答案)
中考数学总复习《图形变换综合压轴题》专项提升练习题（附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________
1．如图1，在Rt△ABC中∠C=90°,AC=BC=5，等腰直角三角形BDE的顶点点D是边BC上的一点，且
α(0°≤α<360°)．
的值为________，直线AE,CD相交形成的较小角的度数为________；(1)【问题发现】当α=0°时，AE
CD
(2)【拓展探究】试判断：在旋转过程中，（1）中的两个结论有无变化？请仅就图2的情况给出证明；
(3)【问题解决】当△BDE旋转至A，D，E三点在同一条直线上时，请直接写出△ACD的面积．
2．已知等边三角形ABC，过A点作AC的垂线l，点P为l上一动点（不与点A重合），连接CP，把线段CP绕点C逆时针方向旋转60°得到CQ，连QB．
(1)如图1，判断线段AP与BQ的数量关系，并说明理由；
(2)如图2，当点P、B在AC同侧且AP＝AC时，求证：直线PB垂直平分线段CQ；
(3)如图3，若等边三角形ABC的边长为4，点P、B分别位于直线AC异侧，且△APQ的面积等于√3
，请直接
4
写出线段AP的长度．
3．在中Rt△ABC中∠ABC=90°，AB=BC点E在射线CB上运动．连接AE，将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接CF．
(1)如图1，点E在点B的左侧运动；
①当BE=2，BC=2√3时，则∠EAB=_________°；
②猜想线段CA，CF与CE之间的数量关系为_________．
中考数学压轴题50题精选及答案(全)(1)
3
y
M
D
C
P
A
O
Q
B x
中考数学压轴题 50 题精选
【001】如图，已知抛物线 y = a (x -1)2
+ 3 （a≠0）经过点 A (-2，0) ，抛物线的顶点为 D ，
过O 作射线OM ∥ AD ．过顶点 D 平行于 x 轴的直线交射线OM 于点C ， B 在 x 轴正半轴上，连结
BC ．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若动点 P 从点O 出发，以每秒 1 个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点 P 运动的时间为
t (s ) ．问当t 为何值时，四边形 DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？
（3）若OC = OB ，动点 P 和动点Q 分别从点O 和点 B 同时出发，分别以每秒 1 个长度单位和 2 个长度单位的速度沿OC 和 BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t (s ) ，连接 PQ ，当t 为何值时，四边形 BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时
PQ 的长．
B
E
Q
D
P
C
【002】如图 16，在 R t△ABC 中，∠C =90°，AC = 3，AB = 5．点 P 从点 C 出发沿 C A 以每秒 1 个单位长的速度向点 A 匀速运动，到达点 A 后立刻以原来的速度沿 A C 返回；点 Q 从点 A 出发沿 A B 以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动．伴随着 P 、Q 的运动，D E 保持垂直平分 P Q ，且交 P Q 于点
D ，交折线 Q B -B C -C P 于点
E ．点 P 、Q 同时出发，当点 Q 到达点 B 时停止运动，点 P 也随之停止．设点 P 、Q 运
中考数学中考数学压轴题知识点及练习题含答案(2)
一、中考数学压轴题
1．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点,A D 在坐标轴上，两点的坐标分别是点()0,,A m 点(),0,D m 且m 满足：322m m -+62=边AB 与x 轴交于点,E 点F 是边AD 上一动点，连接FB ，分别与x 轴，y 轴交于点,P 点,H 且FD BE =．
（1）求m 的值；
（2）若45,APF ∠=︒求证：AHF HFA ∠=∠；
（3）若点F 的纵坐标为,n 则线段HF 的长为 ．(用含n 的代数式表示)
2．我们知道，平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，如果两条数轴不垂直，而是相交成任意的角ω（0°＜ω＜180°且ω≠90°），那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系，两条数轴称为斜坐标系的坐标轴，公共原点称为斜坐标系的原点，如图1，经过平面内一点P 作坐标轴的平行线PM 和PN ，分别交x 轴和y 轴于点M ，N ．点M 、N 在x 轴和y 轴上所对应的数分别叫做P 点的x 坐标和y 坐标，有序实数对（x ，y ）称为点P 的斜坐标，记为P （x ，y ）
（1）如图2，ω＝45°，矩形OABC 中的一边OA 在x 轴上，BC 与y 轴交于点D ，
OA＝2，OC＝1．
①点A、B、C在此斜坐标系内的坐标分别为A，B，C．
②设点P（x，y）在经过O、B两点的直线上，则y与x之间满足的关系为．
③设点Q（x，y）在经过A、D两点的直线上，则y与x之间满足的关系为．
（2）若ω＝120°，O为坐标原点．
①如图3，圆M与y轴相切原点O，被x轴截得的弦长OA＝23，求圆M的半径及圆心M的斜坐标．
中考数学冲刺专题训练(附答案)：压轴题
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中考数学冲刺专题训练（附答案）：压轴题
一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．如图，△ABC 中，AB=AC=2，∠B=30°，△ABC 绕点A 逆时针旋转α(0<α<120°)得到AB C ''∆，''B C 与BC ，AC 分别交于点D ，E.设CD DE x +=，AEC ∆'的面积为y ，则y 与x 的函数图象大致为( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B 【解析】
连接B′C ，作AH ⊥B′C′，垂足为H ， ∵AB=AC ，∠B=30°， ∴∠C=∠B=30°，
∵△ABC 绕点A 逆时针旋转α(0<α<120°)得到AB C ''∆， ∴AB′=AB=AC=AC′=2，∠AB′C′=∠C′=30°， ∴AH=1
2
AC′=1， ∴223AC AH '-=
∴3， ∵AB′=AC ， ∴∠AB′C=∠ACB′， ∵∠AB′D=∠ACD=30°，
∴∠AB′C -∠AB′D=∠ACB′-∠ACD ， 即∠DB′C=∠DCB′， ∴B′D=CD ， ∵CD+DE=x ，
∴B′D+DE=x ，即B′E=x ， ∴C′E=B′C′-B′E=23-x ， ∴y=
12C E AH '=12
×(23-x)×1=1
32x -+， 观察只有B 选项的图象符合题意， 故选B.
2．如图，抛物线2
144
y x =
-与x 轴交于A 、B 两点，P 是以点C （0,3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q 是线段PA 的中点，连结OQ .则线段OQ 的最大值是（ ）
中考数学综合压轴题100题(附答案)
中考数学综合压轴题100题（附答案）
一、中考压轴题
1．在△ABC中，AB＝BC，将△ABC绕点A沿顺时针方向旋转得△A1B1C1，使点C1落在直线BC上（点C1与点C不重合），
（1）如图，当∠C＞60°时，写出边AB1与边CB的位置关系，并加以证明；
（2）当∠C＝60°时，写出边AB1与边CB的位置关系（不要求证明）；
（3）当∠C＜60°时，请你在如图中用尺规作图法作出△AB1C1（保留作图痕迹，不写作法），再猜想你在（1）、（2）中得出的结论是否还成立并说明理由．
【分析】（1）AB1∥BC．因为等腰三角形，两底角相等，再根据平行线的判定，内错角相等两直线平行，可证明两直线平行．
（2）当∠C＝60°时，写出边AB1与边CB的位置关系也是平行，证明方法同（1）题．（3）成立，根据旋转变换的性质画出图形．利用三角形全等即可证明．
【解答】解：（1）AB1∥BC．
证明：由已知得△ABC≌△AB1C1，
∴∠BAC＝∠B1AC1，∠B1AB＝∠C1AC，
∵AC1＝AC，
∴∠AC1C＝∠ACC1，
∵∠C1AC+∠AC1C+∠ACC1＝180°，
∴∠C1AC＝180°﹣2∠ACC1，
同理，在△ABC中，
∵BA＝BC，
∴∠ABC＝180°﹣2∠ACC1，
∴∠ABC＝∠C1AC＝∠B1AB，
∴AB1∥BC．（5分）
（2）如图1，∠C＝60°时，AB1∥BC．（7分）
（3）如图，当∠C＜60°时，（1）、（2）中的结论还成立．
证明：显然△ABC≌△AB1C1，
∴∠BAC＝∠B1AC1，
∴∠B1AB＝∠C1AC，
中考数学压轴题100题精选及答案(全)
【006】如图13，二次函数 的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-1），ΔABC的面积为 。
（1）求该二次函数的关系式；
（2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴的垂线，若该垂线与ΔABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；
（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，当t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．
（1）图1中，四边形PEOF的面积S1=▲(用含k1、k2的式子表示)；
（2）图2中，设P点坐标为（－4，3）．
①判断EF与AB的位置关系，并证明你的结论；
②记 ，S2是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由。
【022】一开口向上的抛物线与x轴交于A(m－2，0)，B(m＋2，0)两点，记抛物线顶点为C，且AC⊥BC．
【025】如图12，直线 与两坐标轴分别相交于A、B点，点M是线段AB上任意一点（A、B两点除外），过M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于D．
(1)试比较EO、EC的大小，并说明理由
初中数学提高题专题复习中考数学压轴题练习题及解析
一、中考数学压轴题
1．小明研究了这样一道几何题：如图1，在ABC 中，把AB 绕点A 顺时针旋转()0180a a ︒<<︒得到AB '，把AC 绕点A 逆时针旋转β得到AC '，连接B C ''．当180a β+=︒时，请问AB C ''△边B C ''上的中线AD 与BC 的数量关系是什么？以下是他的研究过程：
特例验证：（1）①如图2，当ABC 为等边三角形时，猜想AD 与BC 的数量关系为AD =_______BC ；②如图3，当90BAC ∠=︒，8BC =时，则AD 长为________． 猜想论证：（2）在图1中，当ABC 为任意三角形时，猜想AD 与BC 的数量关系，并给予证明．
拓展应用：（3）如图4，在四边形ABCD ，90C ∠=︒，120A B ∠+∠=︒，123BC =，6CD =，63DA =，在四边形内部是否存在点P ，使PDC △与PAB △之间满足小明探究的问题中的边角关系？若存在，请画出点P 的位置（保留作图痕迹，不需要说明）并直接写出PDC △的边DC 上的中线PQ 的长度；若不存在，说明理由．
2．如图，已知抛物线y ＝2ax bx c ++与x 轴交于A 3,0-（），B 33,0（）两点，与y 轴交于点C 0,3（）．
（1）求抛物线的解析式及顶点M 坐标；
（2）在抛物线的对称轴上找到点P ，使得PAC 的周长最小，并求出点P 的坐标； （3）在（2）的条件下，若点D 是线段OC 上的一个动点（不与点O 、C 重合）．过点D 作DE //PC 交x 轴于点E ．设CD 的长为m ，问当m 取何值时，
中考数学综合压轴题100题(含答案)
中考数学综合压轴题100题（含答案）
一、中考压轴题
1．如图1，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x轴的正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．
（1）试问△OBC与△ABD全等吗？并证明你的结论；
（2）随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化？若没有变化，求出点E的坐标；若有变化，请说明理由；
（3）如图2，以OC为直径作圆，与直线DE分别交于点F、G，设AC＝m，AF＝n，用含n的代数式表示
m．
【分析】（1）由等边三角形的性质知，OBA＝∠CBD＝60°，易得∠OBC＝∠ABD，又有OB＝AB，BC＝BD故有△OBC≌△ABD；
（2）由1知，△OBC≌△ABD⇒∠BAD＝∠BOC＝60°，可得∠OAE＝60°，在Rt△EOA 中，有EO＝OA•tan60°＝，即可求得点E的坐标；
（3）由相交弦定理知1•m＝n•AG，即AG＝，由切割线定理知，OE2＝EG•EF，在Rt△EOA中，由勾股定理知，AE＝＝2，故建立方程：（）2＝（2﹣）（2+n），就
可求得m与n关系．
【解答】解：（1）两个三角形全等．
∵△AOB、△CBD都是等边三角形，
∴OBA＝∠CBD＝60°，
∴∠OBA+∠ABC＝∠CBD+∠ABC，
即∠OBC＝∠ABD；
∵OB＝AB，BC＝BD，
△OBC≌△ABD；
（2）点E位置不变．
∵△OBC≌△ABD，
∴∠BAD＝∠BOC＝60°，
∠OAE＝180°﹣60°﹣60°＝60°；
中考数学总复习《几何压轴题》专项提升练习题(附答案)
中考数学总复习《几何压轴题》专项提升练习题（附答案)
学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________
专题02三角形之直角、等腰问题 题型训练
训练题01【2023·内蒙古·中考真题】
如图，在Rt ABC △中90,3,1ACB AC BC ∠=︒==，将ABC 绕点A 逆时针方向旋转90︒，得到AB C ''△．连接BB '，交AC 于点D ，则AD DC 的值为 ．
训练题02【2023·山东菏泽·中考真题】
无人机在实际生活中的应用广泛，如图所示，某人利用无人机测最大楼的高度BC ，无人机在空中点P 处，测得点P 距地面上A 点80米，点A 处俯角为60︒，楼顶C 点处的俯角为30︒，已知点A 与大楼的距离AB 为70米（点A ，B ，C ，P 在同一平面内），求大楼的高度BC （结果保留根号）
训练题03【2023·广东·中考真题】
2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，3名航天员顺利进驻中国空间站，如图中的照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态，当两臂10m AC BC ==，两臂夹角100ACB ∠=︒时，求A ，B 两点间的距离．(结果精确到0.1m ，参考数据sin500.766︒≈ cos500.643︒≈ tan50 1.192︒≈)
训练题04【2023·湖北黄冈·中考真题】
综合实践课上，航模小组用航拍无人机进行测高实践．如图，无人机从地面CD 的中点A 处竖直上升30米到达B 处，测得博雅楼顶部E 的俯角为45︒，尚美楼顶部F 的俯角为30︒，已知博雅楼高度CE 为15米，则尚美楼高度DF 为 米．（结果保留根号）
中考数学压轴题100题及答案
中考数学压轴题100题精选
【001
】如图，已知抛物线
2
(1)y a x =-+a ≠0）经过点(2)A -，0，抛物线的顶点为D ，过O 作射线OM AD ∥．过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结BC ． （1）求该抛物线的解析式；
（2）若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为()t s ．问当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？ （3）若OC OB =，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t ()s ，连接PQ ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长．
【
C=90°，AC = 3，AB = 5．点P 从点C 出发沿CA 以每
秒1个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点
A 后立刻以原来的速度沿AC 返回；点Q 从点A 出发沿A
B 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动．伴随着P 、Q 的运动，DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线QB-BC-CP 于点E ．点P 、Q 同时出发，当点Q 到达点B 时停止运动，点P 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）． （1）当t = 2时，AP = ，点Q 到A
C 的距离是 ； （2）在点P 从C 向A 运动的过程中，求△APQ 的面积S 与 t 的函数关系式；（不必写出t 的取值范围）
中考数学压轴题100题(附答案)
中考数学压轴题100题（附答案）
一、中考压轴题
1．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝6，AC＝4，D是AB边上一点，P是优弧BAC的中点，连接P A、PB、PC、PD．
（1）当BD的长度为多少时，△P AD是以AD为底边的等腰三角形？并证明；
（2）在（1）的条件下，若cos∠PCB＝，求P A的长．
【分析】（1）根据等弧对等弦以及全等三角形的判定和性质进行求解；
（2）过点P作PE⊥AD于E．根据锐角三角函数的知识和垂径定理进行求解．
【解答】解：（1）当BD＝AC＝4时，△P AD是以AD为底边的等腰三角形．
∵P是优弧BAC的中点，
∴＝．
∴PB＝PC．
又∵∠PBD＝∠PCA（圆周角定理），
∴当BD＝AC＝4，△PBD≌△PCA．
∴P A＝PD，即△P AD是以AD为底边的等腰三角形．
（2）过点P作PE⊥AD于E，
由（1）可知，
当BD＝4时，PD＝P A，AD＝AB﹣BD＝6﹣4＝2，
则AE＝AD＝1．
∵∠PCB＝∠P AD（在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等），
∴cos∠P AD＝cos∠PCB＝，
∴P A＝．
【点评】综合运用了等弧对等弦的性质、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数的知识以及垂径定理．
2．如图，一次函数y＝﹣x﹣2的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，P为AB的中点，PC⊥x轴于点C，延长PC交反比例函数y＝（x＜0）的图象于点Q，且tan∠AOQ＝．
（1）求k的值；
（2）连接OP、AQ，求证：四边形APOQ是菱形．
【分析】（1）由一次函数解析式确定A点坐标，进而确定C，Q的坐标，将Q的坐标代入反比例函数关系式可求出k的值．
中考数学压轴题100题精选及答案
中考数学压轴题100题精选
【001
】如图，已知抛物线
2
(1)y a x =-+a ≠0）经过点(2)A -，0，抛物线的顶点为D ，过O 作射线OM AD ∥．过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结BC ． （1）求该抛物线的解析式；
（2）若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为()t s ．问当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？ （3）若OC OB =，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t ()s ，连接PQ ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长．
【
C=90°，AC = 3，AB = 5．点P 从点C 出发沿CA 以每
秒1个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点
A 后立刻以原来的速度沿AC 返回；点Q 从点A 出发沿A
B 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动．伴随着P 、Q 的运动，DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线QB-BC-CP 于点E ．点P 、Q 同时出发，当点Q 到达点B 时停止运动，点P 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）． （1）当t = 2时，AP = ，点Q 到A
C 的距离是 ； （2）在点P 从C 向A 运动的过程中，求△APQ 的面积S 与 t 的函数关系式；（不必写出t 的取值范围）
中考数学压轴题100题精选及答案(全)
(2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD
向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E，①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?
②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?
(1)若m为常数，求抛物线的解析式；
(2)若m为小于0的常数，那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？
(3)设抛物线交y轴正半轴于D点，问是否存在实数m，使得△BCD为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
【023】如图，在梯形 中， 点 是 的中点， 是等边三角形．
（1）求证：梯形 是等腰梯形；
（2）动点 、 分别在线段 和 上运动，且 保持不变．设 求 与 的函数关系式；
（3）在（2）中：①当动点 、 运动到何处时，以点 、 和点 、 、 、 中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数；②当 取最小值时，判断 的形状，并说明理由．
（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；
中考数学总复习《二次函数与特殊三角形问题压轴题》专项提升练习(附答案)
中考数学总复习《二次函数与特殊三角形问题压轴题》专项提
升练习(附答案）
学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________
1．如图①，二次函数245y x x =--与x 轴交于点A 、C ，且点A 在点C 的右侧，与y 轴交于点B ，连接AB ．
(1)求抛物线的对称轴；
(2)求直线AB 的解析式；
(3)如图①，点P 是x 轴下方、抛物线对称轴右侧图象上的一动点，连接PB ，过点P 作PQ AB ∥，与抛物线的另一个交点为Q ，M 、N 为AB 上的两点，且PM y ∥轴，QN y ∥轴．
①当BPM △为直角三角形时，求点P 的坐标；
①是否存在点P ，使得PB 与QN 互相平分，若存在，直接写出点P 的坐标，若不存在，说明理由．
2．如图①，抛物线2y ax bx c =++与x 轴相交于O 、A 两点，直线3y x =-+与y 轴交于B 点，与该抛物线交于A ，D 两点，已知点D 横坐标为1-．
(1)求这条抛物线的解析式；
(2)如图①，在线段OA 上有一动点H （不与O 、A 重合），过H 作x 轴的垂线分别交AB 于P 点，交抛物线于Q 点，若x 轴把POQ △分成两部分的面积之比为1:2，求H 点的坐标；
(3)如图①，在抛物线上是否存在点C ，使ABC 为直角三角形？若存在，直接写出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．
3．如图，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ．已知点B 的坐标为()1,0，经过点B 的直线与抛物线另一个交点D 的坐标为()2,3--．
中考数学专题复习――压轴题(含答案)
中考数学专题复习――压轴题(含答案)
中考数学专题复习――压轴题
1.已知:如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若该抛物线与x轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE 的面积；
（3）△AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.
b4ac b2
（注：抛物线y=ax+bx+c(a≠0)的顶点坐标为2a,4a ）
2
.
2. 已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的
坐标分别为O(0，0)，A(10，0)，B(8，23)，C(0，2)，点T在线段OA上(不与线段端点重合)，将纸片折叠，使点A落在射线AB上(记为点A′)，折痕经过点T，折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的
面积为S；
(1)求∠OAB的度数，并求当点A′在线段AB上时，S关于t 的函数关系式；(2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围；
(3)S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t 的值；若不存在，请说明理由.
3. 如图，在Rt△ABC中，A 90，AB 6，AC 8，D，E分别是边AB，
AC的
中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ BC于Q，过点Q作QR∥BA交
AC于
R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQ x，QR y．（1）求点D到BC的距离DH的长；
（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
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一、中考数学压轴题
1．如图，直线y ＝﹣x+4与抛物线y ＝﹣12
x 2+bx+c 交于A ，B 两点，点A 在y 轴上，点B 在x 轴上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在x 轴下方的抛物线上存在一点P ，使得∠ABP ＝90°，求出点P 坐标；
（3）点E 是抛物线对称轴上一点，点F 是抛物线上一点，是否存在点E 和点F 使得以点E ，F ，B ，O 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．
2．已知：如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，()2,0C ．直线26y x =+与x 轴交于点A ，交y 轴于点B ．过C 点作直线AB 的垂线，垂足为E ，交y 轴于点D ． （1）求直线CD 的解析式；
（2）点G 为y 轴负半轴上一点，连接EG ，过点E 作EH EG ⊥交x 轴于点H ．设点G 的坐标为()0,t ，线段AH 的长为d ．求d 与t 之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）
（3）过点C 作x 轴的垂线，过点G 作y 轴的垂线，两线交于点M ，过点H 作HN GM ⊥于点N ，交直线CD 于点K ，连接MK ，若MK 平分NMB ∠，求t 的值．
3．已知，在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，∠ACB=∠EDF=90°，∠A=30°，∠E=45°，AB =EF =6，如图1，D 是斜边AB 的中点，将等腰Rt △DEF 绕点D 顺时针方向旋转角α（0°<α<90°），在旋转过程中，直线DE ，AC 相交于点M ，直线DF ，BC 相交于点N ．
（1）如图1，当α=60°时，求证：DM =BN ；
（2）在上述旋转过程中，DN DM
的值是一个定值吗？请在图2中画出图形并加以证明； （3）如图3，在上述旋转过程中，当点C 落在斜边EF 上时，求两个三角形重合部分四边
形CMDN 的面积．
4．（1）阅读理解：
如图①，在ABC 中，若8AB =，5AC =，求BC 边上的中线AD 的取值范围． 可以用如下方法：将ACD 绕着点D 逆时针旋转180︒得到EBD △，在ABE △中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD 的取值范围是______；
（2）问题解决：
如图②，在ABC 中，D 是BC 边上的中点，DE DF ⊥于点D ，DE 交AB 于点E ，DF 交AC 于点F ，连接EF ，求证：BE CF EF +>；
（3）问题拓展：
如图③，在四边形ABCD 中，180B D ∠+∠=︒，CB CD =，100BCD ∠=︒，以C 为顶点作一个50︒的角，角的两边分别交AB 、AD 于E 、F 两点，连接EF ，探索线段BE ，DF ，EF 之间的数量关系，并说明理由．
5．如图①，四边形ABCD 中，//,90AB CD ADC ∠=︒．
（1）动点M 从A 出发，以每秒1个单位的速度沿路线A B C D →→→运动到点D 停止，设运动时间为a ，AMD ∆的面积为,S S 关于a 的函数图象如图②所示，求AD CD 、的长．
（2）如图③动点P 从点A 出发，以每秒2个单位的速度沿路线A D C →→运动到点C 停止，同时，动点Q 从点C 出发，以每秒5个单位的速度沿路线C D A →→运动到点A 停止，设运动时间为t ，当Q 点运动到AD 边上时，连接CP CQ PQ 、、，当CPQ ∆的面积为8时，求t 的值．
6．问题提出
（1）如图①，在ABC 中，42,6,135AB AC BAC ==∠=，求ABC 的面积．
问题探究
（2）如图②，半圆O 的直径10AB =，C 是半圆AB 的中点，点D 在BC 上，且2CD BD =，点P 是AB 上的动点，试求PC PD +的最小值．
问题解决
（3）如图③，扇形AOB 的半径为20,45AOB ∠=在AB 选点P ，在边OA 上选点E ，在边OB 上选点F ，求PE EF FP ++的长度的最小值．
7．如图1，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，连接AC 、BC ，已知点A 、C 的坐标为()2,0A -、()0,6C -．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点P 是线段BC 下方抛物线上的一动点，如果在x 轴上存在点Q ，使得以点B 、C 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形，求点Q 的坐标；
（3）如图2，若点M 是AOC △内一动点，且满足AM AO =，过点M 作MN OA ⊥，垂
足为N ，设AMN 的内心为I ，试求CI 的最小值．
8．如图1，△ABC 内接于⊙O ，直径AD 交BC 于点E ，延长AD 至点F ，使DF ＝2OD ，连接FC 并延长交过点A 的切线于点G ，且满足AG ∥BC ，连接OC ，若cos ∠BAC ＝13
，BC ＝8． （1）求证：CF 是⊙O 的切线；
（2）求⊙O 的半径OC ；
（3）如图2，⊙O 的弦AH 经过半径OC 的中点F ，连结BH 交弦CD 于点M ，连结FM ，试求出FM 的长和△AOF 的面积．
9．如图，抛物线2
y x bx c =-++与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，且点B 与点C 的坐标分别为()3,0B ，()0,3C ，点M 是抛物线的顶点．
（1）求二次函数的关系式．
（2）点P 为线段MB 上一个动点，过点P 作PD x ⊥轴于点D ．若OD m =，PCD 的面积为S ．
①求S 与m 的函数关系式，写出自变量m 的取值范围．
②当S 取得最值时，求点P 的坐标．
（3）在MB 上是否存在点P ，使PCD 为直角三角形？如果存在，请直接写出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．
10．如图，在平面直角坐标系xoy 中，直线122y x =-
+与x 轴交于点B ，与y 轴交于点,C 抛物线2y ax bx c =++的对称轴是直线3,2
x =
与x 轴的交点为点,A 且经过点B C 、两点．