信息安全数学基础期末考试试卷及答案(A卷)
信息安全数学基础试题
一、单项选择题
1、设a, b 都是非零整数。若a |b ，b |a ，则【 】
A.a ＝b
B.a ＝± b
C.a ＝－b
D. a > b
2、设a, b, c 是三个整数，c ≠0且c |a ，c |b ，如果存在整数s, t, 使得sa ＋tb ＝1，则【 】
A.(a, b)= c
B. c ＝1
C.c ＝sa ＋tb
D. c ＝± 1
3、Fermat 定理：设p 是一个素数，则对任意整数a 有【
】 A. a p ＝1 (mod p) B. a ϕ (p)＝1 (mod a)
C. a ϕ (p)＝a (mod p)
D. a p ＝a (mod p)
4、已知模41的一个原根是6，则下列也是41的原根的是【
】 A. 26 B. 36
C. 46
D. 56
5、已知，),(88+z 是模8的剩余类加群，下述不正确的是【
】 A. [1] 是生成元 B.有3阶子群
C. [0] 是单位元
D.有真子群
6、设是环，则下列不正确的是【 】
A. 是可换群
B. 是半群
C. 对+是可分配的
D. +对 是可分配的
7、模30的简化剩余系是【 】
A. －1, 0, 5, 7, 9, 19, 20, 29
B. －1, －7, 10, 13, 17, 25, 23, 29
C. 1, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29
D. －1, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29
8、设n 是整数，则 (2n, 2(n ＋1))＝【 】
A.1
B.2
C.n
D.2n
9、模17的平方剩余是【 】
A.3
B.10
C.12
信息安全数学基础期末考试试卷及答案(A卷)
所以3模19的指数为18；
三、解同余方程（每题10分，共20分）
1.解：因为（17，21）=1 | 14故原同余式有解。
又17x≡1（mod21，所以特解x0'≡5（mod21）。
同余式17x≡14（mod21）的一个特解为x0≡14*x0'=14*5≡7（mod21）
1.证明：如果 是整数，则 能够被6整除。
2. 是群 到 的一个同态， ，其中 是 的单位元。证明： 是 的正规子群。
3.证明：如果 和 是不同的素数，则 。
得分
五、应用题（共11分）RSA公钥加密算法的密钥生成步骤如下：选择两个大的素数p和q，计算n=pq。选择两个正整数e和d，满足：ed=1(mod )。Bob的公钥是（n，e），对外公布。Bob的私钥是d，自己私藏。如果攻击者分解n得到p=47，q=23，并且已知e=257，试求出Bob的私钥d。
即pq-1≡1(modq) qp-1≡1(modp)
又 qp-1≡0(modq) pq-1≡0(modp)
所以pq-1+qp-1≡1(modq) qp-1+pq-1≡1(modp)
又[p,q]=pq 所以pq-1+qp-1≡1(modpq)
3. 证明：对任意 ，有 ，从而，
信息安全数学基础参考试卷
《信息安全数学基础》参考试卷
一．选择题(在每小题的备选答案中只有一个正确答案，将正确答案序号填入下列叙述中的括号内，多选不给分)：（每题2分，共20分）1．576的欧拉函数值ϕ(576) ＝()。
(1) 96，(2) 192，(3) 64，(4) 288。
2．整数kn和k(n+2)的最大公因数(kn , k(n+2))=()。
(1) 1或2，(2) | kn|，
(3) | n|或| kn|，(4) | k|或2| k|。
3．模10的一个简化剩余系是( )。
(1) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10，(2) 11, 17, 19 , 27
(3) 11, 13, 17, 19，(4) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9。
4．29模23的逆元是( )。
(1) 2，(2) 4，
(3) 6，(4) 11。
5．设m1，m2是两个正整数，x1遍历模m1的完全剩余系，x2遍历模m2的完全剩余系，若( )遍历m1m2的完全剩余系。
(1) (m1，m2)=1，则m1x1＋m2x2(2) m1和m2是素数，则m1x1＋m2x2
(3) (m1，m2)=1，则m2x1＋m1x2(4)m1和m2是素数，则m2x1＋m1x2
6．下面的集合和运算构成群的是( ) 。
(1) （N是自然数集，“＋”是加法运算）
(2) （R是实数集，“×”是乘法运算）
(3) （Z是整数集，“＋”是加法运算）
(4) （P(A)＝{U | U是A的子集}是集合A的幂集，“∩”是集合的交运算）
信息安全试卷及答案
《信息安全》课程考试试卷（A卷）
专业软件工程、计算机科学与技术、网络工程
一、判断题（每小题2 分，共10分，对的打“”，错的打“”）
题号12345
答案
二、选择题（每小题2分，共20分）
题号12345678910 答案D C C B B B D C A D
1、在身份认证方法中，下列哪种方法是“你是谁”的认证方式。（ D ）
A 口令
B U盾
C ATM卡
D 指纹
2、PKI是__ __。（C ）
A．Private Key Infrastructure B．Public Key Institute
C．Public Key Infrastructure D．Private Key Institute
3、包过滤防火墙是指在网络模型当中的哪一层对数据包进行检查。（C ）
A 应用层
B 传输层
C 网络层
D 数据链路层
4、从安全属性对各种网络攻击进行分类，阻断攻击是针对的攻击。（ B ）
A. 机密性
B. 可用性
C. 完整性
D. 真实性
5、IPSec协议工作在____层次。（ B ）
4、IKE协议包括两个阶段：阶段一和阶段二。在IKE的阶段一，共有4种密钥选项，对于其中的每一种都包含主
模式（main mode）和积极模式（aggressive mode）这两种模式。
a．请说明阶段一和阶段二之间的差别。
b．请问，阶段一的公开密钥加密选项之主模式相比阶段一的对称密钥加密选项之主模式，有哪些优点？
5、内存保护是操作系统安全必须解决的基本问题之一，请阐述内存保护中最常用的两种方法“分段”和“分页”
的优缺点
答案：分段的优点：任何段都可以被置于任意的内存位置——只要内存空间足够大，可以容纳即可；段可以移动到内存中的不同位置，也可以方便的移进和移出内存；操作系统完全能够起到仲裁作用（因为所有的地址引用都必须通过操作系统）；
信息安全数学基础试卷A2014
湖南科技大学考试试题纸（ A 卷）
（2013 - 2014 学年度第二学期）
课程名称信息安全数学基础开课学院计算机学院命题教师李志刚
上课学院计算机年级12级班级信息安全
考试时量100 分钟系主任
考核方式（闭卷）交题时间：2014 年 4 月14 日
警示：考试违纪处理：警告，严重警告；考试舞弊处理：记过，留校察看，开除学籍。考试
[]x中多项式
．有重因式
C. 该式是可约多项式，但是无重因式
有理数域与有限域
，下面说法正确的是
p
A. 特征相同
B.
是素域，但有理数域不是
p
．有理数域中每一个非零元都有逆元，但是
中非零元不具备
p
．有理数域和有限域都可以通过代数扩张得到新的域。
5的所有元素，群是一个循环群，那么计算出该群的生成元（如果有多个生成元，仅计算出一个即可）。23[]/(x x 为有限域，并设写出该有限域的元素表示，给出该域的元素的个数；1+的加法逆元负元)。
1+的乘法逆元。
是整数环，在⨯上定义⊕”)(,),)b c d c b d ⊕++ (,)c d =S 关于封闭运算“⊕”构成交换群；在乘法下的单位元；(给出必要的过程) 。
信息论基础—— 期末试卷 A 答案
○
？○？大学 2008-2009 学年第一学期
2006级 信息与计算科学专业 本 科 卷 A 参考答案与评分标准
课程名称 信息论基础
课程号（？？？） 考试形式（闭卷笔试） 时间（120分钟））
一、判断题：本题共10小题，每题2分，满分20分。
1、√；
2、√；
3、×；
4、×；
5、√；
6、×；
7、×；
8、√；
9、√；10、×。
二、填空题：本题共7小题，每空2分，满分20分。
1、码字的最小距离（min d ）;
2、（减少）冗余，提高编码效率; 提高信息传递的可靠性；
3、系统码;
4、无失真信源编码定理，信道编码定理，限失真信源编码定理;
5、信道和信源都是无记忆；
6、香农编码；
7、2
a
。
三、计算题：本题共4小题，满分50分。 (15分)
解：1/21/201/21/41/4P ⎡⎤
=⎢⎥⎣⎦
联合概率(,)i p x y
则Y
（2分）
（1）11+414()log 2log log 24141a a H Y a a -=+++- ------------------（2分） 2
11161log 2log log 24141a a
a a -=++-+ 211111log 2log16log log 244141a a
a a -=+++-+
23111log 2log log 24141a a
a a
-=++-+；
取2为底
2223
111()(log log )2
4141a a
H Y bit a a
-=+
+-+； ------------------（1分） （2）11111111(|)log log log log log 2
信息安全数学基础习题答案
信息安全数学基础习题答案信息安全数学基础习题答案
1.简答题 a) 什么是信息安全？信息安全是指保护信息的机密性、完整性和
可用性，以防止未经授权的访问、使用、披露、干扰、破坏或篡改信息的行为。
b) 什么是加密？加密是指通过对信息进行转换，使其无法被未经授权的人理解或使用的过程。加密算法通常使用密钥来对信息进行加密和解密。
c) 什么是对称加密算法？对称加密算法是一种使用相同的密钥进行加密和解密的算法。常见的对称加密算法有DES、AES等。
d) 什么是非对称加密算法？非对称加密算法是一种使用不同的密钥进行加密和解密的算法。常见的非对称加密算法有RSA、ECC等。
e) 什么是哈希函数？哈希函数是一种将任意长度的数据映射为固定长度的输出的函数。哈希函数具有单向性，即很难从哈希值逆推出原始数据。
2.选择题 a) 下列哪种算法是对称加密算法？ A. RSA B. AES C. ECC D.
SHA-256
答案：B. AES
b) 下列哪种算法是非对称加密算法？ A. DES B. AES C. RSA D. SHA-256
答案：C. RSA
c) 下列哪种函数是哈希函数？ A. RSA B. AES C. ECC D. SHA-256
答案：D. SHA-256
3.计算题 a) 使用AES算法对明文进行加密，密钥长度为128位，明文长度为
64位。请计算加密后的密文长度。
答案：由于AES算法使用的是128位的块加密，所以加密后的密文长度也为128位。
b) 使用RSA算法对明文进行加密，密钥长度为1024位，明文长度为64位。请计算加密后的密文长度。
信息安全数学基础考试题
信息安全数学基础2005年考题
1、已知a=66,b=75，求正整数x,y，使ax-by=(a,b)成立 .
2、证明：对于任意整数a、b、c，如果(a,c)=1，c|ab，则必有c|b .
3、集合{0，1，······9998}中有多少个元素与9999互素？
4、已知a=5,b=42,n=265, 求a b mod n .
5、求如下同余式组的解
x≡1(mod 5)
x≡3(mod 7)
x≡2(mod 9)
6、求同余式x5-x4+x2+6≡(mod 73)的所有解。
7、求J(29,97)的值。
8、求x2≡13（mod 113）的解。
9、已知59582=2×313，求模59582的一个原根。
1.2008-05-04课堂补充
求F2[x]中f(x)=x8+x4+x3+x+1的周期，并求y∈F2[x]/(f(x))，使得y、y2、y4、y8为F2[x]/(f(x))的基底
2.2008-05-04课堂补充
求F2[x]中f(x)=x8+x4+x3+x2+1的周期，并求y∈F2[x]/(f(x))，使得y、y2、y4、y8为F2[x]/(f(x))的基底
3.2008-05-04课堂补充
设a(x)=x3+x+1，b(x)=x2+x+1，计算a(x)+b(x)、a(x)．b(x)、a(x)/b(x)
4.第11章课件2
证明：如果α≠0和β都是有理数域Q上的代数数，则α+β和α-1也是有理数域Q上的代数数
5.第11章课件3
α叫做代数整数，如果存在一个首一正系数多项式f(x)，使得f(α)=0。证明：如果α≠0和β是代数整数，则α+β和α-1也是代数整数
信息安全数学基础期末试卷及答案
贵州大学2007-2008学年第二学期考试试卷（标准答案） A
信息安全数学基础
注意事项：
1. 请考生按要求在试卷装订线内填写姓名、学号和年级专业。
2. 请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。
3. 不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。
2
[,](3
(,)
(3
(,)
(2
(,)
[,](2
am bm
am bm
abm
a b m
abm
a b
a b m
=
=
=
=
分）
分）
分）
分）
=
=
二、设n=pq,其中p,q是素数.证明：如果
22
=(mod),,,
a b n n a b n a b
-+
宎宎则(,)1,(,)1
n a b n a b
->+>（共10分）证明：由2222
=(mod),|-,|()()
a b n n a b n a b a b
+-
得即
a a(2分）
又n pq
=，则|()(),|()|(),
pq a b a b p p a b p a b
+-+-
因为是素数，于是或
a a a(2分）
同理，|()|()
q a b q a b
+-
或
a a(2分）
由于,
n a b n a b
-+
宎?，所以如果|()
p a b
+
a，则|()
q a b
-
a，反之亦然. (2分）
由|()
p a b
+
a得(,)1
n a b p
+=>(1分）
由|()
q a b
-
a得(,)1
n a b q
-=>(1分）
三、求出下列一次同余数的所有解.(共10分)
32(mod7)
x≡
解：(1)求同余式31(mod7)
x≡的解，运用广义欧几里得除法得：
5(mod7)
x≡（5分）
（2）求同余式32(mod7)
信息安全数学基础习题答案
信息安全数学基础习题答案
信息安全数学基础习题答案
信息安全是当今社会中一个重要的领域，它涉及到人们的隐私和数据的保护。
在信息安全的学习过程中，数学是一个不可或缺的基础。本文将为您提供一些
信息安全数学基础习题的答案，帮助您更好地理解和应用相关的数学概念。
一、离散对数问题
离散对数问题是信息安全领域中的一个重要数学概念。以下是一些常见的离散
对数问题及其答案：
1. 如果p是一个素数，a是一个整数，且a不是p的倍数，求解方程a^x ≡ b (mod p)的x值。
答案：x ≡ log_a(b) (mod p-1)
2. 如果p是一个素数，g是一个p的原根，a是一个整数，且a不是p的倍数，求解方程g^x ≡ a (mod p)的x值。
答案：x ≡ log_g(a) (mod p)
二、RSA算法
RSA算法是一种非常常见的公钥加密算法。以下是一些与RSA算法相关的习题
及其答案：
1. 如果p=17，q=11，e=7，计算n和d的值，其中n是模数，d是私钥。
答案：n = p * q = 17 * 11 = 187，d ≡ e^(-1) (mod (p-1)*(q-1)) = 7^(-1) (mod 160) = 23
2. 如果n=187，e=7，加密明文m=88，计算密文c的值。
答案：c ≡ m^e (mod n) = 88^7 (mod 187) = 11
三、椭圆曲线密码学
椭圆曲线密码学是一种基于椭圆曲线数学问题的加密算法。以下是一些与椭圆
曲线密码学相关的习题及其答案：
1. 在椭圆曲线y^2 ≡ x^3 + ax + b (mod p)上，给定一个基点G和一个私钥d，计算公钥Q的值。
最新信息安全数学基础期末试卷及答案
贵州大学2007-2008学年第二学期考试试卷（标准答案） A
信息安全数学基础
注意事项：
1. 请考生按要求在试卷装订线内填写姓名、学号和年级专业。
2. 请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。
3. 不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。
4. 满分100分，考试时间为120分钟。
一、设a,b 是任意两个不全为零的整数，证明：若m 是任一整数，则 [am,bm]=[a,b]m.(共10分) 解：
2
2
[,](3(,)(3(,)(2
(,)[,](2abm am bm am bm abm a b m
abm
a b a b m ====分）
分）
分）
分）
=
=
二、设
n=pq,其中
p,q
是素数.证明：如果
22=(mod ),,,a b n n a b n a b -+宎宎 则(,)1,(,)1n a b n a b ->+>（共10分）
证明：由2
2
2
2
=(mod ),|-,|()()a b n n a b n a b a b +-得即a a (2分）
又n pq =，则|()(),|()|(),pq a b a b p p a b p a b +-+-因为是素数，于是或a a a (2分） 同理，|()|()q a b q a b +-或a a (2分）
由于,n a b n a b -+宎?，所以如果|()p a b +a ，则|()q a b -a ，反之亦然. (2分） 由|()p a b +a 得(,)1n a b p +=> (1分） 由|()q a b -a 得(,)1n a b q -=> (1分）
2007级信息安全数学基础试卷-A-答案
。, )
，
8．(中国剩余定理) 设m 1, …, m k 是k 个两两互素的正整数，则对任意的整数b 1, …, b k 同余式组
x ≡ b 1 (mod m 1)
… … … …
x ≡ b k (mod m k )
有唯一解。令m ＝m 1…m k ，m ＝m i M i ，i ＝1,…,k ，则同余式组的解为： x ≡ M 1
' M 1b 1
＋…＋ M k ' M k b k (mod m ) ，
其中 M i ' M i ≡1 (mo d m i ) , i ＝1 , 2 ,…, k 。
9．正整数n 有标准因数分解式为 k
k p p n αα 1
1=，则n 的欧拉函数
10．设 m 是一个正整数, ad ≡bd (mod m )。如果 (d , m ) ＝1 ，则a ≡b (mod m )。
三．证明题 （写出详细证明过程）：（共30分）
1．证明：如果m 和n 是互素的大于1的整数，则m ϕ(n )＋n ϕ(m ) ≡1 (mod mn )。 （7分）
证明 根据欧拉定理 m ϕ (n ) ≡1 (mod n )， 又 n ϕ (m ) ≡0 (mod n )，根据2.1节定理4 m ϕ(n )＋n ϕ(m ) ≡1 (mod n ) (1) 类似的，根据欧拉定理 n ϕ (m ) ≡1 (mod m )， 又m ϕ(n ) ≡0 (mod m )，根据2.1节定理4 m ϕ(n )＋n ϕ(m ) ≡1 (mod m ) (2)
由(1)和(2)， m 和 n 是互素, 以及根据2.1节定理12得： m ϕ(n )＋n ϕ(m ) ≡1 (mod [n , m ])，即
2012年信息安全数学基础期末考试试题
2012年信息安全数学基础期末考试试题
1证明：如果是整数，则能被3整除。
2 用广义欧几里德算法求最大公因子
3 设是一个正整数，，如果，证明：。
4 解方程
5 解方程组
6 计算3模19的指数。
7、计算的Legendre符号
8 证明：91是对基3的拟素数。
9 设是群到的一个同态，，其中是的单位元。证明：是的子群。
10 设是群的一个元素。证明：映射是到自身的自同构。
2012年信息安全数学基础期末考试试题答案
1 证明：因为a3-a=(a-1)a(a+1)
当a=3k，k Z 3|a 则3|a3-a
当a=3k-1，k Z 3|a+1 则3|a3-a
当a=3k+1，k Z 3|a-1 则3|a3-a
所以a3-a能被3整除。
2. 12075=2*4655+2765
4655=1*2765+1890
2765=1*1890+875
1890=2*875+140
875=6*140+35
140=4*35
所以=35
3. 因为d|m，所以存在整数使得。又因为，所以存在整数使得。该式又可以写成。故。
4.
计算最大公因式(987,2668)=1，所以原同余式有解且只有一个解。利用广义欧几里德除法，求同余式的解为。再写出同余式的解为。
5 令，，
。
分别求解同余式（i=1,2,3）
得到，，。故同余式的解为
6 解：因为(19)=18,所以只需对18的因数d=1,2,3,6,9,18计算a d(mod12)
因为31≡3, 32≡9, 33≡8, 36≡7, 39≡-1, 218≡1(mod13)
所以3模19的指数为18；
7
8 证明：因为91=13*7是奇合数， (3,91)=1
信息安全原理期末试卷A
…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………○…………
所在系部： 专业： 班级：_________姓名：________ 学号：
海南科技职业学院
2012届期末考试
《信息安全原理》试卷（A ）
考试方式：闭卷 考试时间：90分钟 卷面总分：100分 题 号 一 二 三 四 五 六 总分 合分人 得 分
一、选择题（共20题，每空1分, 共20分）
1、（ ）不属于网络安全的5大特征要求。
A ．可控性 B.可操作性 C ．完整性 D.机密性
2．通过计算机及其网络或部件进行破坏，属于（ ）网络安全威胁类型。 A ．资源耗尽 B.篡改 C ．陷阱门 D.物理破坏
3、语音识别、指纹识别和身份卡识别属于（）类网络信息安全机制。 A ．公正机制 B.鉴别交换机机制 C ．加密机制 D.访问控制机制
4、适用于企业业务处理和家庭使用浏览、收发、打印和共享文件等安全需求的无线网络安全技术是（ ）。
A ．TKIP B.AES C ．WPA D.IEEE 802.1X
5、用来衡量网络利用率，必须与性能管理相结合的网络安全管理功能是（ ）。 A ．计费管理 B.配置管理
C ．故障管理 D.安全管理
6、网络安全管理技术涉及网络安全技术和管理方面的很多方面，出广义的范围来看，（ ）是安全管理的一种手段。
A ．扫描和评估 B.防火墙和入侵检测系统安全设备 C ．监控和审批 D.防火墙及杀毒软件 7、一般情况下，大多数监听工具不能够分析的协议是（ ） A ．标准以太网 B.TCP/IP
北京科技大学2009年信息安全数学基础A卷
装
订
线
内
不
得
答
题
自
觉
遵 守 考 试 规 则，诚 信 考 试，绝 不 作
弊
三、判断题（命题正确的打√，错误的打×，每题2分，共10分）
1、3是模7的原根。（ ）
2、整数集关于整数的乘法构成群。（ ）
3、正整数模存在原根。（ ）
4、p 为奇素数，n 为整数，则 ⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛p n 2
＝ 1。（ ） 5、设m 为正奇数，若 ⎪⎭⎫
⎝⎛m n ＝ 1，则n 是模m 的二次剩余。（ ）
四、计算题（每题10分，共30分）
1、a ＝8142，b ＝11766，求a 和b 的最大公因子（a ，b ）及整数x 和y ，使
（a ，b ）＝ ax ＋by 。
⎪⎩
⎪⎨⎧≡≡≡)9 (mod 47 mod (35 mod (2x x x ））。
⎪⎭⎫-223105。 五、求下列不定方程的非负整数解。（10分）
11x ＋ 19y ＝ 125.
装
订
线
内
不
得
答
题
自
觉
遵 守 考 试 规 则，诚 信 考 试，绝 不 作
弊
六、证明题（每题10分，共20分）
1、G 是n 阶循环群，k|n ，证明：G 有且仅有一个k 阶子群。
2、设q F 是有限域，q ≠2，证明：q F 中所有元素之和为0。
信息安全技术A卷试题
桂林电子科技大学成人教育学院试卷
2011 学年第四学期课号
课程名称信息安全技术（A、B卷; 开、闭卷）适用班级（或年级、专业）
考试时间120 分钟班级学号姓名
一、判断题（每题1分，共18分）
1、数据库系统是一种封闭的系统，其中的数据无法由多个用户共享。（）
2、数据库安全只依靠技术即可保障。（）
3、通过采用各种技术和管理手段，可以获得绝对安全的数据库系统。（）
4、数据库的强身份认证与强制访问控制是同一概念。（）
5、用户对他自己拥有的数据，不需要有指定的授权动作就拥有全权管理和操作的权限。（）
6、数据库视图可以通过INSERT或UPDATE语句生成。（）
7、数据库加密适宜采用公开密钥密码系统。（）
8、数据库加密的时候，可以将关系运算的比较字段加密。（）
9、数据库管理员拥有数据库的一切权限。（）
10、不需要对数据库应用程序的开发者制定安全策略。（）
11、使用登录ID登录SQL Server后，即获得了访问数据库的权限。（）
12、MS SQL Server与Sybase SQL Server的身份认证机制基本相同。（）
13、SQL Server不提供字段粒度的访问控制。（）
14、MySQL不提供字段粒度的访问控制。（）
15、SQL Server中，权限可以直接授予用户ID。（）
16、SQL 注入攻击不会威胁到操作系统的安全。（）
17、事务具有原子性，其中包括的诸多操作要么全做，要么全不做。（）
18、完全备份就是对全部数据库数据进行备份。（）
二、单项选择题（每题1分，共25分）
1、美国国防部发布的可信计算机系统评估标准（TCSEC）定义了（）个等级。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
信息安全数学基础期末考试试卷及答案(A卷)
装订线
装订线
三、解同余方程（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
1.求解一次同余方程1714(mod21)
x 。
2.解同余方程组
2(mod3)
3(mod5)
2(mod7) x
x
x
≡
≡
≡
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
四、证明题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
2.f是群G到G'的一个同态，{}
=∈=，其
f a a G f a e'
ker|,()
中e'是G'的单位元。证明：ker f是G的正规子群。
3. 证明：如果p 和q 是不同的素数，则111(mod )q p p q pq --+=。
五、应用题（共11分）RSA 公钥加密算法的密钥生成步骤如下：选择 两个大的素数p 和q ，计算n =pq 。选择两个正整数e 和d ，满足：ed =1(mod ()n )。Bob 的公钥是（n ，e ），对外公布。Bob 的私钥是d ，自己私藏。如果攻击者分解n 得到p =47，q =23，并且已知e =257，试求出Bob 的私钥d 。
答案 一、填空题（每空2分，共24分） 1. 两个整数a ，b ，其最大公因数和最小公倍数的关系为[,](,)ab a b a b =。 2. 给定一个正整数m ，两个整数a ,b 叫做模m 同余，如果|m a b -，记作(mod )a b m ≡；否则，叫做模m 不同余，记作a ≡(mod )b m 。 3. 设m ，n 是互素的两个正整数，则()mn ϕ=()()m n ϕϕ。 4. 设1m >是整数，a 是与m 互素的正整数。则使得
1(mod )e a m ≡成立的最小正整数e 叫做a 对模m 的指数，记做()m ord a 。如果a 对模m 的指数是()m ϕ，则a 叫做模m 的 原根 。
5. 设n 是一个奇合数，设整数b 与n 互素，如
果整数n 和b 满足条件11(mod )n b n -≡，则n 叫做对于基b 的拟素数。
6. 设,G G '是两个群，f 是G 到G '的一个映射。如果对任意的,a b G ∈，都有()()()f ab f a f b =，那么f 叫做G 到G '的一个同态。
7. 加群Z 的每个子群H 都是 循环 群，并且有0H =<>或H =()m mZ <>=或。
8. 我们称交换环R 为一个域，如果R 对于加法
对于乘法构成一个
R R
交换群。
二、计算题(每题8分，共24分)
1. 解：3589=2*1613+363
1613=4*363+161
363=2*161+41
161=3*41+38
41=1*38+3
38=12*3+2
3=1*2+1
2=2*1
(a,b)=1,从而
1=3-1*2
=3-1*(38-12*3)
=-38+13*(41-1*38)
=13*41-14*(161-3*41)
=-14*161+55*(363-2*161)
=55*363+(-124)*(1613-4*363) =(-124)*1613+551*(3589-2*1613)
=551*3589+(-1226)*1613
所以s=-1226 t=551
2. 解：因为（-2/67）=(65/67)
=(13/67)(5/67)
=(-1)12*66/4(-1)4*66/4(2/13)(2/5)
=1*1*(-1)(13*13-1)/8(-1)(5*5-1)/8 =-1*(-1)=1
所以-2是67的平方剩余
所以x2≡-2(mod67)有2个解。
3. 解：因为 (19)=18,所以只需对18的因数d=1,2,3,6,9,18计算a d(mod19)
因为31≡3, 32≡9, 33≡8, 36≡7, 39≡-1, 218≡1(mod19)
所以3模19的指数为18；
三、解同余方程（每题10分，共20分）
1. 解：因为（17，21）=1 | 14 故原同余式有解。
又17x≡1（mod21，所以特解x0'≡5（mod21）。
同余式17x≡14（mod21）的一个特解为x0≡14*x0'=14*5≡7（mod21）
所有解为：x≡7（mod21）
2. 解：令1233,5,7m m m ===， 3*5*7105m ==， 1235*735,3*721,3*515M M M ======。 分别求解同余式1(mod )i i i M M m '≡（i =1,2,3） 得到12M '=，21M '=，31M '=。故同余式的解为 112233*2*3*2(mod105)2*35*21*21*31*15*2(mod105)23(mod105)x M M M M M M '''≡++≡++≡ 四、证明题（每题7分，共21分） 1. 证明：因为a 3-a =(a-1)a(a+1) 当a=3k ，k ∈Z 3|a 则3|a 3-a 当a=3k-1，k ∈Z 3|a+1 则3|a 3-a
当a=3k+1，k ∈Z 3|a-1 则3|a 3-a 所以a 3-a 能被3整除。
又因为(a-1)，a ，(a+1)是3个连续的整数，所以至少有一个是偶数，
从而 2|a 3-a 。因此，a 3-a 能够被6整除。
2. 证明：因为(p,q)=1 p,q 都为素数 所以ϕ(p)=p-1, ϕ(q)=q-1
由Euler 定理知：p ϕ(q)≡1(modq) q ϕ(p)≡1(modp)
即p q-1≡1(modq)