最新利用线段图分析数量关系
小小线段图力量大无穷——浅谈线段图在小学数学应用题中的妙用
二、 条 理清 楚 ， 线段 图速 析条 件好 判断 在 五年级 数学 教材 中 ， 开 始 引入 分数 概 念 ， 这使 得应 用 题 的数量 关系 更加 复 杂 。因为无 法准 确抽 取分 数概 念 中的 数量 关 系 ， 像 分 数应 用题 这类 数量关 系 复杂 的题 型 ， 成 了学 生 的心 头大 患 ， 既学 不好 ， 也做 不会 。要解 决学 生谈 复 杂应 用 题 色变 的 局 面 ， 最 有效 的 方法 ， 就 是找 一 条路 子 ， 让学 生 可 以从 复杂 的数 量关 系中 理 出明 了的数量 关 系 。画线 段 图
常 一筹 莫展 ，这 使应 用题 成 了小学 数学 的教 学难 点 。教师 在 讲解 应用 题 时 ， 如果 只是 单纯 地从 题 目入手 。 以抽 象解析 抽象 ， 常 常是 吃 力不讨 好 ， 教师 费尽 口舌 ， 学生 也不 得其 解 。 而 线段 图在 应 用 题 的 解 析 中起 到 了令 人 欣 喜 的妙 用 —— 它是 联 系抽 象 数量 与 直 观数 字 之 间的 桥 梁 ， 学 生通 过 画 线 段 图可 以高 效 、 迅速 地 理清 应 用 题 中的 数量 关 系 ， 直观 、 形 象地破 解题 中 的数 量密 码 ， 高效 解决 应用 难题 ， 提升 学生数 学能 力 。本文 我将 从形 象直 观 、 条理 清楚 、 开思 启智 三个 方 面， 具体 解析 线段 图在小 学应 用题教 学 中 的妙用 。
数形结合,以线段图理解两数的和差及倍数关系
数形结合，以线段图理解两数的和差及倍数关系
数形结合是数学中一种常用的教学方法，通过将抽象的数学概念与具体的几何图形进
行结合，帮助学生更好地理解和记忆数学知识。在数形结合教学中，线段图可以用来理解
两个数的和差及倍数关系。
我们来看两个数的和。假设有两个数a和b，我们可以用线段图来表示a和b的和。设a的长度为a单位，b的长度为b单位，我们可以将a和b的线段放在同一条直线上，然后将两个线段连接起来。连接后的线段长度就表示了a和b的和。若a=3，b=4，我们可以在纸上画一条长度为3单位的线段，然后在其右边画一条长度为4单位的线段，最后将两条
线段连接起来，连接后的线段长度就是3+4=7。
通过线段图可以直观地理解两个数的和差及倍数关系。在教学中，我们可以通过实际
绘制线段图的方式，让学生更加深入地理解数学概念，提升他们的数学思维能力和创造力。线段图也能够帮助学生发现数学规律，从而更好地解决数学问题。数形结合以线段图理解
两数的和差及倍数关系是一种非常有效的教学方法。
解决问题的策略—画线段图解决和差问题(课件)-2023-2024学年四年级下册数学苏教版
小宁 小春
多（12）枚 （72+12）枚
看线段图分析数量关系知：两人邮票的总数加上
（12）枚，等于（小春）邮票枚数的2倍，先算出
（ 小春 ）有多少枚，再算出（ 小宁）有多少枚。
小春：
（72＋12）÷2 ＝84÷2
＝42（枚）
小宁： 42－12＝30（枚）
小宁和小春共有72枚邮票，小春比 小宁多12枚。两人各有邮票多少枚？
宁多12枚。两人各有邮票多少枚？
小宁 小春
（72-12）枚
看线段图分析数量关系知：两人邮票的总数减去
（12 ）枚，等于（小宁）邮票枚数的2倍，先算出
（ 小宁 ）有多少枚，再算出（小春）有多少枚。
（72-12）÷2
小宁： ＝60÷2
＝30（枚）
小春：30+12＝42（枚）
1 小宁和小春共有72枚邮票，小春比小
解决问题的策略
——画线段图解决和差问题
苏教版四年级下册数学
小明买3本故事书用了27元， 小军买了5本同样的故事书需要 多少元？
小明 3本 27元
小军 5本 ？元
27÷3=9（元） 5×9=45（元）
答：小军买了5本同样的故事书 需要45元。
1
小宁和小春共有72枚邮票，小春比 小宁多12枚。两人各有邮票多少枚？
小宁 小春
小学奥数解题技巧——线段图解题(含有练习题)
线段图解题
主要容：1、线段图解题的方法和技巧；2、常见的可以用线段图来表示的数量关系；3、用线段图解题。
重难点：1、常见的可以用线段图来表示的数量关系；2、较复杂的线段图问题。
意义：利用线段图解决应用题是数学中常见的一种解题方法。相比于传统的文字分析方法，线段图可以直观清晰地将题中的复杂数量关系展现在我们的眼前，对于理解题意和解决问题有十分重要的作用。
一、线段图解题方法和技巧：
什么是线段？那就是一条直线上的两个点和它们之间的部分就叫做线段，线段的长度是有限的，所以我们常用来表示有限的量，帮助我们分析题目中隐藏的数量关系，达到轻松解题的目的。
1、用线段的长短来表示量的大小，并对应的标上数据；
2、根据题意，有的可能只需要一条线段，有的可能需要多条线段；
3、画多条线段时，要一端对齐，方便比较大小；
4、画多条线段时，一般先画最小的量。
5、虚实结合。“比……多”时，多的部分画实线；“比……少”时，少的部分画虚线，且立即标上数据；
二、常见的可以用线段图来表示的数量关系
1、和的关系：用一条较长线段来表示“和”，将组成“和”的各分量依次标在该线段上。当出现多种数量关系时，和关系还可以用大括号来表示。
例如：甲的文具数量为5个，乙的文具数量为2个，那么甲乙的和是多少？
2、差的关系：从小到大依次画出各个量，并保持一端对齐后，另一端多出的部分线段即可表示量与量之间的差。
例如：数学考试后小明的得分为100分，小强的得分为95分，那么小强比甲的5个
乙的2个
7个文具
小明少几分？
小强的得分：
小明的得分：
3、倍的关系：先画出最小的量，再画跟它成倍数关系的量，是它的几倍就画几段线段。可将最小的量看作1份，则其它的量是它的几倍，就是几份。
方法技巧练——利用线段图寻找等量关系
方法技巧练——利用线段图寻找等量关系
1.甲、乙两列火车同时从相距450千米的两地相向行驶,甲车每小时行驶45千米,5小时后两车相距25千米(相遇前),乙车每小时行驶多少千米?
想:可以先画线段图表示出题目中的数量关系。
线段图:等量关系:甲每小时行驶的路程
×5+()×5+()=450千米。
其中()是未知数。
解:设。(列方程并解方程)
2.甲、乙两地相距315千米。一辆轿车和一辆货车分别同时从两地相对开出。轿车每小时行驶60千米,3小时后两车相距15千米(相遇前)。货车每小时行驶多少千米?(画图列方程)
3.合唱队的人数是舞蹈队的3倍,如果从合唱队往舞蹈队调入14人,则两个队的人数相等,舞蹈队有多少人?(画图列方程)
4.甲、乙两个书架,若从甲书架取出5本书放到乙书架,两个书架的书就一样多;如果从乙书架取出7本放到甲书架,甲书架的书就是乙书架的2倍。甲、乙两个书架原来各有多少本书?
5.甲、乙两个仓库存有货物,若从甲仓库取出15吨放入乙仓库,则两个仓库存货一样多;若从乙仓库取出6吨放入甲仓库,则甲仓库的货物是乙仓库的3倍,甲、乙两个仓库原来各存货多少吨?
方法技巧练——利用线段图寻找等量关系
1.线段图:等量关系:乙每小时行驶的路程25千米乙每小时行驶的路程解:设乙每小时行驶的路程是x千米。45×5+25+5x=4505x=200x=40答:乙每小时行驶40千米。
2.解:设货车每小时行驶x千米。60×3+3x+15=3153x=120
x=40答:货车每小时行驶40千米。3.解:设舞蹈队有x人。
3x-14=x+143x=x+282x=28x=14答:舞蹈队有14人。
小学奥数解题技巧——线段图解题(含有练习题)
线段图解题
主要内容：1、线段图解题的方法和技巧；2、常见的可以用线段图来表示的数量关系；3、用线段图解题。
重难点：1、常见的可以用线段图来表示的数量关系；2、较复杂的线段图问题。
意义：利用线段图解决应用题是数学中常见的一种解题方法。相比于传统的文字分析方法，线段图可以直观清晰地将题中的复杂数量关系展现在我们的眼前，对于理解题意和解决问题有十分重要的作用。
一、线段图解题方法和技巧：
什么是线段？那就是一条直线上的两个点和它们之间的部分就叫做线段，线段的长度是有限的，所以我们常用来表示有限的量，帮助我们分析题目中隐藏的数量关系，达到轻松解题的目的。
1、用线段的长短来表示量的大小，并对应的标上数据；
2、根据题意，有的可能只需要一条线段，有的可能需要多条线段；
3、画多条线段时，要一端对齐，方便比较大小；
4、画多条线段时，一般先画最小的量。
5、虚实结合。“比……多”时，多的部分画实线；“比……少”时，少的部分画虚线，且立即标上数据；
二、常见的可以用线段图来表示的数量关系
1、和的关系：用一条较长线段来表示“和”，将组成“和”的各分量依次标在该线段上。当出现多种数量关系时，和关系还可以用大括号来表示。
例如：甲的文具数量为5个，乙的文具数量为2个，那么甲乙的和是多少？
2、差的关系：从小到大依次画出各个量，并保持一端对齐后，另一端多出的部分线段即可表示量与量之间的差。
例如：数学考试后小明的得分为100分，小强的得分为95分，那么小强比
甲的5个
乙的2个
7个文具
小明少几分？
小强的得分：
小明的得分：
3、倍的关系：先画出最小的量，再画跟它成倍数关系的量，是它的几倍就画几段线段。可将最小的量看作1份，则其它的量是它的几倍，就是几份。
巧用线段图法解决生活中的数学题
巧用线段图法解决生活中的数学题
概述：小学阶段的我们在解决问题时常常会因为自己的思维能力水平不够，不能快速理解题目意境，从中获取所用信息，这时如果用线段图的手段来分析理解题目，效果会事半功倍，它能让我们高效地获取重要信息并理清题目的数量关系，更好的理解题意，从而提高我们解题效率。
一、读懂题意，巧用线段图分析
随着经济的发展，我们的生活水平越来越高，某些生活经验的欠缺，在解决读题时就会受阻，这时文字叙述比较抽象、数量关系比较复杂，适当的用线段图的方法分析题意，方可厘清题目中包含的数量关系。
例：小美和小王同学共植树18棵，小王植树的棵树比小美的2倍少3棵，小美和小王同学各植树多少棵？
现阶段我们对于具有倍数关系的问题存在着一定的困难，因此解决这类问题可以根据题意进行分析，分别画出小美、小王数量的线段图（如图所示），再根据线段图列式计算。
通过线段图可以清晰得出各个数量关系：如果小王植树的棵树再加上3棵，那么就是小美植树棵数的2倍；小王的棵树增加3棵，即：18+3=21（棵），正好是
小美植树棵数的（1+2）倍，使用这种解决问题的方法，不但可以促进我们的具体形象思维向抽象逻辑思维过渡，而且还能促进我们发散思维的发展，培养了自己的创新意识，为全面发展数学素养打下牢固的基础。
二、构建等量关系，巧用线段图分析
目前我们习惯性的从题目中看出已知的一些等量关系，例如“已知被减数、减数、差的和是540那么被减数是多少？”，列出数量关系式“被减数=减数＋差”，然而对于题目未知数的问题，我们往往举步艰难，迟迟不肯下笔。例如“已知被减数、减数、差的和是540，减数比差多50,那么被减数、减数、差各是多少？”。通过分析题目可知，题目中有两个关键词：和是540，多50。有两个等量关系式：“被减数=减数＋差；减数－差=50”。题目要求的是被减数、减数、差各是多少？这道题文字不多，但没有理解题意就很难写出等量关系式直接写出算式，若此时巧用线段图（如图所示）解决问题，问题就能迎刃而解了。
用画线段图的方法解决问题
用画线段图的方法解决
问题
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用画线段图的方法解决问题（先画图再解答）
1、红花和黄花共有120朵，红花比黄花多30朵。红花和黄花各有多少朵
2、杨树和柳树共有160棵，杨树的棵树是柳树的3倍。杨树和柳树各有多
少棵
3、今年小明的年龄是小花年龄的5倍，小明比小花大16岁。小明和小花今
年各多少岁
4、欢欢和丽丽共有88张邮票，欢欢给丽丽8张邮票后，两人的邮票就同样
多问原来不欢欢和丽丽各有多少张邮票
5、小西和小华买同一种饮料，小西买了3瓶，小华买了5瓶，小华比小西
少花了6元饮料的单价是多少
6、甲乙两地相距400千米，一年辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了2小时剩下的路程比已经行驶的路程多160千米。这辆汽车的平均速度是多少
解决问题的策略—画线段图(教案)2023-2024学年数学四年级下册
解决问题的策略—画线段图
年级：四年级
学科：数学
教材：《数学》四年级下册
教学目标：
1. 让学生掌握用画线段图解决问题的策略。
2. 培养学生观察、分析、解决问题的能力。
3. 培养学生合作、交流的学习习惯。
教学内容：
1. 画线段图的方法。
2. 运用画线段图解决实际问题。
教学重点：画线段图的方法及运用。
教学难点：如何引导学生将实际问题转化为线段图。
教学准备：教材、黑板、粉笔、练习本。
教学过程：
一、导入
1. 老师出示一些简单的实际问题，引导学生回顾以前学过的解决问题的策略。
2. 学生分享自己的解题方法，老师总结并给予肯定。
二、新课内容
1. 老师引导学生观察线段图的特点，讲解画线段图的方法。
2. 学生跟随老师一起画线段图，掌握画图技巧。
3. 老师出示一些实际问题，引导学生尝试用画线段图的方法解决。
4. 学生分组讨论，合作完成实际问题。
三、巩固练习
1. 老师出示一些实际问题，让学生独立完成。
2. 学生完成后，老师挑选一些典型题目进行讲解，分析解题思路。
四、课堂小结
1. 老师引导学生总结本节课学到的知识。
2. 学生分享自己的学习心得，老师给予肯定和鼓励。
五、作业布置
1. 请学生用画线段图的方法解决课后练习题。
2. 家长签字确认，加强家校合作。
教学反思：
本节课通过讲解画线段图的方法，引导学生运用该方法解决实际问题。在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时给予指导和鼓励。同时，要注重培养学生的合作、交流能力，提高学生的数学素养。
需要注意的是，画线段图只是一种解决问题的策略，老师在教学中要引导学生灵活运用，结合其他解题方法，提高解决问题的能力。此外，老师还要关注学生的学习兴趣，激发学生的学习积极性，让数学学习变得更加有趣、有效。
浅谈线段图在小学数学应用题中的使用
浅谈线段图在小学数学应用题中的使用
线段图的有效使用为小学数学应用题的教学提供了新型的教学思路，也让小学生对理解应用题及解题思维提供了有力的帮助。在小学数学应用题中涉及的“数量关系”与“数学逻辑关系”比较复杂，学生年龄小很难理解，因此使用“线段图”教学模式，可让学生对应用题有进一步了解，提升学习兴趣和逻辑思维能力，达到更好的学习效果。
一、线段图在小学应用题中所体现的价值
线段图是借助于“一条、两条”及多条线段等形式，使用线段的长短来表达应用题中抽象的数量关系的一种“解题思路”。线段图可以将原本的数量关系以“符号化、直观化”的形式表现出来，具有“简单明了”的特征。
1.线段图直观，适合小学生的思路方式。
在小学应用题中一般给出的条件都过于单一，对于解答问题的方向也很明确。但对于小学生而言，他们的思维及概括能力都有局限，要精准地理解数量之间的关系还是有一定困难的。而线段图可以很直观地表达出数据的大小，小学生也很容易懂。
2.线段图化复杂为简单，使数量关系更清晰。
在应用题教学中不乏一部分会涉及很多的数量关系并且很繁杂，而“线段图”可将复杂关系简单化。如：小华买2支铅笔和2个本子共用了8毛钱，小红买2支同样的铅笔和2把小刀共用了9毛线，本子和小刀哪个贵？贵多少？题目中并没有给出具体的价格信息，但是如果用“线段图”的方法表现出来，学生就很容易明白小刀的价格要比本子贵1毛钱。
3.线段图能够提升学生的思维能力。
线段图简单明了地表达出数量之间的关系，能帮助学生提高概括表达能力，让学生能够在复杂的数字关系里面找到自己想要的信息，提升学生的思维能力。
数学教学中线段图的作用
数学教学中线段图的作用
数学教学中线段图的作用
甘肃省兰州市万里小学吕红梅
画线段图是问题解决中常用的一种思考策略，在问题解决过程中，利用线段图将题中
蕴涵的抽象的数量关系以形象、直观的方式表达出来，能有效促进问题的解决，启迪学生
的思维，而且可以通过画线段图的训练，调动学生思维的积极性，提高学生分析问题和解
决问题的能力。恰当地运用线段图是帮助学生由形象思维过渡到抽象思维的桥梁，这已成
为数学老师的普遍共识。
一、线段图能使题目中的数量关系更形象、更直观心理学研究表明：小学生的思维
处于以具体形象思维为主导并逐渐向抽象思维的过渡期。在一、二年级，由于学生的思维
处于具体形象思维发展的初始阶段，学生年龄小，理解能力有限，学习应用题有一定困难。在这种情况下，引导学生用线段图表示题中数量，能使它们之间的数量关系更直观，更形象，使应用题化难为易，简单易学。如：鱼缸里有10条红金鱼，8条黑金鱼，红金鱼比黑金鱼多几条？提问：这道题中的两种鱼哪种多，哪种少？红金鱼多我们可用长线段表示
（作图），黑金鱼少，线段要怎样画？作图如下：
问题是什么？看图：谁能指出图上哪部分表示红金鱼比黑金鱼多几条？多了几条怎样
计算呢？（用10条减去与黑金鱼同样多的8 条）通过作图，原题中文字叙述的数量形象
化了，也十分直观，符合小学生的思维特点，学生一看就明白，从而也就能进行正确地解题。在这一学段教师应当是线段图构造的先行者、主导者，利用线段图的形象性帮助学生
理解抽象的数量关系；同时也应成为学生线段图构造的示范者、指导者，帮助学生获得画
线段图的基本方法与技能，学会用线段图表示一些基本数量关系。在四、
四年级数学下册 第八模块 画线段图分析数量关系解决问题
第八模块画线段图分析数量关系解决问题
【教法剖析】
画线段图是问题解决中常用的一种思考策略。在问题解决过程中，利用线段图将题中蕴涵的抽象的数量关系以形象、直观的方式表达出来，能有效促进问题的解决.理解题意，找准对应的数量关系是培养学生用图解题的重点。画线段图要重点做到以下几点：(1）认真读题,全面理解题意，所画的图要与题目中的条件相符。（2)图中线段的长短要和数值的大小基本一致,不要长的线段标出
小的数据而短的线段标出大的数据.图要画得美观、大方、结构合理，具有艺术性。
(3)要按照题目的叙述顺序，在图上标明条件。
画线段图表示题意，同时要注意，用“把得数代入原题”检验结果，要检验题里的每一个条件是不是都符合。
例1 四年级一班一共有学生48人,其中男生比女生多4人，四年级一班男生和女生各有
多少人?(先根据题意把线段图补充完整，再解答)
【助教解读】
首先认真读题，全面理解题意。已知条件是男生比女生多4人,一共48人，求四年级一班男生和女生各有多少人。这样我们就可以把线段图补充完整。
从图上可以看出，男生和女生的人数这两个数量的和是48人,这两个数量的差是4人。
思路1：男生和女生的总人数加4人,等于男生人数的2倍,可以先求男生的人数，再求女生的人数。
（48+4）÷2=26（人）26-4=22（人）
思路2：男生和女生的总人数减4人,等于女生的人数的2倍,可以先求女生的人数，再求男生的人数。
（48—4)÷2=22(人) 22+4=26(人）
做完后用“把得数代入原题”的方法检验.
答：四年级一班男生26人,女生有22人。
画线段图表示数量关系解应用题
15件 件
求一班男生做了多 少件，就是求15 少件，就是求 3 的 是 ，用 5 乘法计算。 乘法计算。 3 列算式： × 列算式：15× 5
自主练习第二题： 自主练习第二题： 1 一只短吻鳄身长4米 一只短吻鳄身长 米，尾巴的长度是身长的 2 。这只短吻鳄 的尾巴长多少米？（画线段图表来自百度文库数量关系） ？（画线段图表示数量关系 的尾巴长多少米？（画线段图表示数量关系）
自主练习第三题： 自主练习第三题： 1 一只陆龟每分钟爬行5米 一只陆龟每分钟爬行 米，蜗牛爬行的速度是陆龟的 5 。蜗 牛每分钟爬行多少米？（画线段图表示数量关系） ？（画线段图表示数量关系 牛每分钟爬行多少米？（画线段图表示数量关系）
当应用题中表达数量的双方为并列关系时，应用两个线段图 当应用题中表达数量的双方为并列关系时，应用两个线段图 两个 来分析：把数量“ 的一方看做单位“ ， 来分析：把数量“多”的一方看做单位“1”，看另一方占此项 的几分之几，就转化成求此项的几分之几。 的几分之几，就转化成求此项的几分之几。
当堂练习： 当堂练习：
求二班女生做了多 少件，就是求12 少件，就是求 5 的 是 ，用 6 乘法计算。 乘法计算。 5 列算式： × 列算式：12× 6
人教版-数学-二年级上册-能力提升 运用画线段图法解决两数多与少的问题
小学-数学-打印版
小学
-数学-打印版 1 运用画线段图法解决两数多与少的问题
例 李奶奶家养了一群鸡，公鸡的只数比总数少19只，母鸡的只数比总数少23只。李奶奶家养了多少只鸡？
分析 李奶奶家养鸡的总数是由公鸡数和母鸡数组成的，可以用线段图表示： 总数
公鸡的只数比总数少19只：
母鸡的只数比总数少23只：
19加23恰好是养鸡的总数：
解答19+23=42（只）
口答：李奶奶家养了42只鸡。
提示 此题中的总数只包含公鸡数和母鸡数这两个数量，公鸡数比总数少19只，母鸡数就是19只；母鸡数比总数少23只，公鸡数就是23只。
【三年级】线段图巧解应用题
【三年级】线段图巧解应用题
线段图是一种常用的统计图表，它用线段的长度或高度来表示数量的大小。在解决实际问题时，线段图能帮助我们更直观地理解数据之间的关系，并找出其中的规律。
小明家有3只宠物猫，小红家有5只宠物猫，小明和小红家的猫的数量可以用线段图表示如下：
小明家的猫：XXX
（表示小明家有3只猫）
通过线段图我们可以一目了然地发现，小红家的猫比小明家的猫多了两只。
下面，我将通过一些线段图的应用题，来帮助大家更好地理解线段图的使用。
1. 小明和小红家各自在一天内售出的冰淇淋数量用线段图表示如下：
小明家的冰淇淋：XXXXX
小红家的冰淇淋：XXXXXXX
由于小红家售出的冰淇淋多，所以小红家比小明家售出的冰淇淋数量更多。
2. 在一个班级里，小明的语文成绩是80分，小红的语文成绩是90分，小亮的语文成绩是70分。将这些成绩用线段图表示如下：
小明的语文成绩：XXXXXXXXXXXX
小红的语文成绩：XXXXXXXXXXXXXXXXX
小亮的语文成绩：XXXXXXXXXX
由图可知，小红的语文成绩最高，小亮的语文成绩最低，小明的语文成绩居中。
3. 小明和小红两个人一起搬砖，小明搬了2堆砖，小红搬了3堆砖。他们每堆都有10块砖。将他们搬的砖用线段图表示如下：
小明搬的砖：XX
小红搬的砖：XXX
由图可知，小红搬的砖比小明搬的砖多。
通过以上的例子，我们可以发现线段图的应用在于比较数量的大小，找出最大值和最小值，以及比较两个或多个数据的差异。通过线段图，我们可以通过直观的方式来比较和分析数据，更好地理解问题背后的关系。
用线段图表示数量关系(一)
1、工人叔叔修一条900米长的公路，第一周修了337米，第二周比第一周多修118米。第二周修了多少米？两周共修了多少米？还剩多少米没有修？
2、三年级有126人，四年级比三年级多16人，三、四年级一共有多少人？
3、一筐梨连筐带梨共重66千克，吃去一半后，连筐共重36千克，你知道原来梨重多少？筐重多少吗？
4、学校图书馆买来文艺书和科技书共32本，买来的科技书是文艺书的3倍，学校图书馆买来的科技书和文艺书各多少本？
5、学校田径队的男生、女生一共有40人，其中男生的人数是女生人数的4倍，求男生、女生各多少人？
6、将4800本图书分别捐献给甲、乙两所希望小学，已知甲小学所得的图书是乙小学的四倍，问甲、乙两小学各得多少本图书？
7、菜店运来3吨大白菜，上午卖出2000千克，下午全部卖完。下午卖出的大白菜比上午少多少千克？
8、小明家离学校620米，一天早上上学，小明走了195米后发现文具盒忘带了，于是返回家拿文具盒又去上学，小明这天早上上学一共走了多少米？
9、用一个杯子向空瓶子里倒水，如果倒进了3杯水，连瓶重440克，如果倒进了5杯水，连瓶重600克。问一杯水和一个空瓶各重多少克？
10、三、四年级同学一共植树128棵，四年级比三年级多植树20棵，求三、四年级各植树多少棵？
11、今年小明和小强两人的年龄和是21，一年前，小明比小强小三岁，问今年小明和小强各多少岁？
12、君山茶场有红茶树和绿茶树共980棵，如果红茶树增加300棵，绿茶树减少200棵，则两种茶树一样多，两种茶树原来各有多少棵？
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利用线段图分析数量
关系
利用线段图分析数量关系
——分数应用题的解题策略小学数学应用题既是教学中的重点，也是教学中的难点。尤其是分数类应用题，文字叙述比较抽象，数量关系比较复杂，学生的思维又处于具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段，对于一些抽象问题理解起来困难较大。如果教师一味的从字面去分析题意，用语言来表述数量关系，虽然自己讲的口干舌燥，学生却难以理解掌握，事倍功半。即使是学生理解了，也只是局限于会做某个题了。俗话说，授之以鱼，不如授之以渔。一个教师不仅要教给学生知识，更重要的是交给学生学习知识的方法。画线段图是问题解决中常用的一种思考策略。在问题解决过程中，利用线段图将题中蕴涵的抽象的数量关系以形象、直观的方式表达出来，能有效促进问题的解决，利用画线段图的策略创设不同的问题情境，有助于学生理解分数应用题中各量之间的对比关系，从而能够轻松的根据分数乘除法意义的不同解决问题，帮助学生愉悦的学习数学，树立学好数学的信心。
一、应用线段图解答应用题有什么作用？
1、借助于线段图解题，可以化抽象的语言到具体、形象、直观图形。小学生年龄小，理解能力有限，而且社会经历又少，给理解题意带来很大的困难。教师引导学生用线段图的形式表示题目中的数量关系，更直观，形象，具体。借助线段图，可以化知识为能力。线段图不但使学生解答应用题不再困难，而且借助线段图，
可以对学生进行多种能力的培养。如一题多解能力的培养、根据线段图来编应用题，进行说话能力的培养、还可以直接根据线段图进行列式计算。
2、借助线段图，可以化难为易，判断准确。有的应用题，数量关系比较复杂，学生难以理清，借助线段图可以准确的找出数量间的对应关系，很容易解出要求的问题。借助线段图，可以化繁为简，发展学生思维。有些应用题数量较多，数量关系学生感觉比较乱，学生容易混。线段图画的美观大方，结构合理，还可以对学生进行审美观念，艺术能力的训练。
二、教师如何培养学生画线段图的能力？
1、从中低年级培养，从简单题入手，是培养学生画图能力的基础。有的学生也错误的认为，这么容易的题，我不画图就能理解题意，把题做对，何苦去自找麻烦。教师要讲清，如果从小基础打不牢固，到高年级遇到比较难的应用题，需要画线段图辅助解题的时候，就会画不出来或画不正确，解题的能力就会的大大降低，就会影响思维的发展。所以，线段图的培养一定要从中低年级培养，从简单题入手，从小养成画图解题的意识和良好的画图技能技巧，打下坚实的基础，到高年级才能如鱼得水，应用自如。
2、教师的指导、示范、点拨是培养学生画图能力的关键。学生刚学习画线段图，不知道从那下手，如何去画。教师的指导、示范就尤为重要。（1）教师可以指导学生跟教师一步一步来画，找数量关系。也可以教师示范画出以后，让学生仿照重画一遍，即使是把
老师画的图照抄一边，也是有收获的。（2）学生可边画边讲，或互相讲解。教师对有困难的学生一定要给以耐心的指导。（3）学生掌握了一定的技能后，教师可以放手让学生自己去画，教师给以适时的点拨，要注意让学生讲清这样画图的道理，可自己讲，也可分组合作讲。教
师一定要让学生体会用图解题的直观，形象，体会简洁、方便、易理
解的特点，提高应用的自觉性、主动性。
3、理解题意，找准对应上的数量关系是培养学生用图解题的重点。线段图不是盲目的画，随心所欲的乱画。教师要指导学生画图重点做到以下几点：（1）认真读题，全面理解题意，所画的图要与题目中的条件相符合。（2）图中线段的长短要和数值的大小基本一致，不要长的线段标出小的数据而短的线段标出大的数据。图要画的美观、大方、结构合理，具有艺术性。（3）要按照题目的叙述顺序，在图上标明条件。对于双线段并列图和多线段并列图一定要分清先画和后画的顺序，要找准数量间的对应关系，明确所求的问题。这是分析题意和列算式的重点，需要进行大量的训练才能提高分析问题和解决问题的能力，并非一日之功。
4、知识的拓展和迁移，是线段图应用的难点。不少的学生遇到分数应用题想到用线段图来辅助解题，而其他类型的题目就想不到应用。实际上，不但分数应用题可以应用线段图帮助分析题意，而且还可以迁移到其他类型的题。
线段图”是学生数学学习中解决问题的思维“工具”。工具的价值不在其本身，而在于其效用，那么掌握这个“工具”就需要从中低年级培养，早起步，循序渐进，从简单题入手，从小养成画图解题的意识和良好的画图技能技巧，打下坚实的基础，到高年级才能应用自如。而我以前则认为画线段图的解决问题是高年级的事情，是解比较难的题目才使用的方法，低年级那么简单的题目何必浪费时间，小题大做呢？现在自己教六年级了，才真正认识到这种想法是不对的。因为如果从小基础打不牢固，到高年级遇到比较难的应用题，需要画线段图辅助解题的时候，就会画不出来或画不正确，解题的能力就会大大降低，同时会影响思维的发展。
掌握一个解题方法，比做一百道题更重要。我觉得画线段图不是最后的目的，它只是解决问题的辅助工具，要让学生“我画因我需”。当他们解决问题身陷困境时，能很自然地想到利用画线段图帮助解题。线段图在小学数学应用题教学中起到了奇妙的作用，它可以帮助学生轻松、愉快的学会复杂关系的应用题，既培养了学生的能力，又促进了学生了思维的发展，是教学中行之有效的教学方法。