北京市2001-2012年中考数学试题分类解析专题5：数量和位置变化

北京市2001-2012年中考数学试题分类解析专题5：数量和位置变化选择题

1. （2001年北京市4分）已知点P（－1，3），那么与点P关于原点对称的点的坐标是【】

A．（－1，－3） B．（1，－3） C．（1，3） D．（3，－1）

2. （2003年北京市4分）三峡工程在6月1日于6月10日下闸蓄水期间，水库水位由106米升至135米，高峡平湖初现人间，假设水库水位匀速上升，那么下列图象中，能正确反映这10天水位h（米）随时间t（天）变化的是【】

3. （2005年北京市4分）如下图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=5，BC=3，点P从起点D出发，沿DC、CB向终点B匀速运动．设点P所走过的路程为x，点P所经过的线段与线段AD、AP所围成图形的面积为y，y随x的变化而变化．在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是【】

4. （2006年北京市大纲4分）点P(3，－4)关于原点对称的点的坐标是【 】

A 、(3，4)

B 、(－3，4)

C 、(4，－3)

D 、(－4，3)

5. （2006年北京市大纲4分）如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，∠B=90°，AD=1，AB=2

3，BC=2， P 是BC 边上的一个动点(点P 与点B 不重合)，DE⊥AP 于点E 。设AP=x ，DE=y 。在下列图象

中，能正确

反映y 与x 的函数关系的是【 】

∴32＜x≤52

。故选B 。 6. （2006年北京市课标4分）在函数1y x 3=

-中，自变量x 的取值范围是【 】 Ａ．x 3≠ Ｂ．x 0≠ Ｃ．x 3> Ｄ．x 3≠-

7. （2011年北京市4分）如图在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D 是AB 边上的一个动点（不与点A 、B 重合），过点D 作CD 的垂线交射线CA 于点E ．设AD=ｘ，CE=ｙ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系图象大致是【 】

8. （2012年北京市4分）小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点

B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t

（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个

固定位置可能是图1中的【】

二、填空题

1. （2001年北京市4分）函数x y x 3

=

-的自变量x 的取值范围为 ▲ ． 【答案】x 3≠。

2. （2002年北京市4分）在函数y=中，自变量的取值范围是▲ ．

x＞3。

3. （2003年北京市4分）在函数y x的取值范围是▲ 。

4. （2004年北京市4分）在函数

中，自变量x的取值范围是▲ ．

5. （2005年北京市4分）函数

1

y

x2

=

-

中，自变量x的取值范围是▲ ．

使

1

x2

-

在实数范围内有意义，必须x20x2

-≠⇒≠。

6. （2008年北京市4分）在函数

1

y

2x1

=

-

中，自变量x的取值范围是▲ ．

三、解答题

1. （2002年北京市8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，P为AB上一点，且点P不与点A 重合，过点P作PE⊥AB交AC边于E点，点E不与点C重合，若AB=10，AC=8，设AP的长为x，四边形PECB的周长为y，求y与x之间的函数关系式．

2. （2002年北京市12分）已知：二次函数2y x kx k 4=-++的图象与y 轴交于点C ，且与x 轴的正半轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧）．若A 、B 两点的横坐标为整数，

（1）确定这个二次函数的解析式并求它的顶点坐标；

（2）若点D 的坐标是（0，6），点P （t ，0）是线段AB 上的一个动点，它可与点A 重合，但不与点B 重合．设四边形PBCD 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式；

（3）若点P 与点A 重合，得到四边形ABCD ，以四边形ABCD 的一边为边，画一个三角形，使它的面积等于四边形ABCD 的面积，并注明三角形高线的长．再利用“等底等高的三角形面积相等”的知识，画一个三角形，使它的面积等于四边形ABCD 的面积（画示意图，不写计算和证明过程）．

【考点】二次函数综合题，二次函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系，一元二次方程根的判别式，方程的整数根，整除和奇偶性问题，等底等高的三角形面积，分类思想的应用。

3. （2005年北京市9分）已知：在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx﹣4k的图象与x轴交于点A，抛物线y=ax2+bx+c经过O、A两点．

（1）试用含a的代数式表示b；

（2）设抛物线的顶点为D，以D为圆心，DA为半径的圆被x轴分为劣弧和优弧两部分．若将劣弧沿x轴翻折，翻折后的劣弧落在⊙D内，它所在的圆恰与OD相切，求⊙D半径的长及抛物线的解析式；

（3）设点B是满足（2）中条件的优弧上的一个动点，抛物线在x轴上方的部分上是否存在

这样的点P，使得∠POA=4

3

错误！未找到引用源。∠OBA？若存在，求出点P的坐标；若不

存在，请说明理由．

的圆与⊙D关于x轴对称，设它的圆心为D'。

4. （2006年北京市大纲9分）已知：抛物线y=－x 2+mx+2m 2(m ＞0)与x 轴交于A 、B 两点，点A 在点B

的左边，C 是抛物线上一个动点 (点C 与点A 、B 不重合)，D 是OC 的中点，连结BD 并延长，

交AC 于点

E 。

（1）用含m 的代数式表示点A 、B 的坐标；

（2）求CE AE

的值； （3）当C 、A 两点到y 轴的距离相等，且CED S 8

5 △时，求抛物线和直线BE 的解析式。

【答案】解：（1）∵抛物线y=－x 2+mx+2m 2

（m ＞0）与x 轴交于A 、B 两点，

∴关于x 的方程－x 2+mx+2m 2=0有两个不相等的实数根x 1和x 2，