2016年秋季新版华东师大版八年级数学上学期第14章、勾股定理单元复习试卷9

合集下载

华东师大版八年级上册数学第14章勾股定理单元训练检测卷

华东师大版八年级上册数学第14章勾股定理单元训练检测卷一、单选题1．下列各组数据中，不能构成直角三角形的是（）A ．9、12、15BC ．8、15、17D ．9、40、412．如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形、如果大正方形的面积13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a ，较长的直角边为b ，那么（a+b ）2的值为（）A ．169B ．25C ．19D ．133．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，点E 是AB 的中点，点D 是AC 边上一点，且DE AB ⊥，连接DB ．若6AC =，3BC =，则CD 的长（）A ．112B ．32C ．94D 4．如图，在ABC 中，D 是BC 边上的中点，连结AD ，把ABD △沿AD 翻折，得到AB D '，连接CB '，若2BD CB '==，3AD =，则AB C '的面积为（）A ．2B ．CD ．25．如图，为了测量池塘的宽度DE ，在池塘周围的平地上选择了A 、B 、C 三点，且A 、D 、E 、C 四点在同一条直线上，90C ∠=︒，已测得100m AB =，60m BC =，20m AD =，10m EC =，则池塘的宽度DE （）A ．80mB ．60mC ．50mD ．40m6．《九章算术》内容丰富，与实际生活联系紧密，在书上讲述了这样一个问题“今有垣高一丈，倚木于垣，上与垣齐．引木却行一尺，其木至地．问木长几何？”其内容可以表述为：“有一面墙，高一丈．将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上．如果使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上．问木杆长多少尺？”（说明：1丈＝10尺）设木杆长x 尺，依题意，下列方程正确的是（）A ．x 2＝（x ﹣1）2+102B ．（x +1）2＝x 2+102C ．x 2＝（x ﹣1）2+12D ．（x +1）2＝x 2+127．如图，一根长5米的竹竿AB 斜靠在竖直的墙上，这时AO 为4米，若竹竿的顶端A 沿墙下滑2米至C 处，则竹竿底端B 外移的距离BD （）A ．小于2米B ．等于2米C ．大于2米D ．以上都不对8．已知：ABC ∆中，AB AC =，求证：90O B ∠<，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤： ①∴180O A B C ∠+∠+∠>，这与三角形内角和为180O 矛盾,②因此假设不成立．∴90O B ∠<,③假设在ABC ∆中，90O B ∠≥,④由AB AC =，得90O B C ∠=∠≥，即180O B C ∠+∠≥．这四个步骤正确的顺序应是（）A ．③④②①B ．③④①②C ．①②③④D ．④③①②9．如图：已知△ABC 为直角三角形，分别以直角边AC 、BC 为直径作半圆AmC 和BnC ，以AB 为直径作半圆ACB ，记两个月牙形阴影部分的面积之和为S 1，△ABC 的面积为S 2，则S 1与S 2的大小关系为（）A ．S 1＞S 2B ．S 1＜S 2C ．S 1=S 2D ．不能确定10．如图，正方形ABCD 的边长为10，8AG CH ==，6BG DH ==，连接GH ，则线段GH 的长为（）A ．5B ．C ．145D ．10-二、填空题11．已知一直角三角形两直角边的长分别为6cm 和8cm ，则第三边上的高为________.12．如图，Rt △ABC 中，∠ABC=90°，DE 垂直平分AC ，垂足为O ，AD ∥BC ，且AB=5，BC=12，则AD 的长为_______________；13．如图，已知∠A=90°，AC=AB=4，CD=2，BD=6．则∠ACD=________度．14．在如图所示的圆柱体中，底面圆的半径是3，高为4，BC是上底面的直径，若一只小虫从点A出发，沿圆柱体侧面爬行到点C，则小虫爬行的最短路程是_______．15．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”(图1)，后人称其为“赵爽弦图”，由弦图变化得到图2，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3.若S1＋S2＋S3＝12，则S2的值为_______．（图1) （图2)三、解答题16．如图，在四边形ABCD中，已知AB=5，BC=3，CD=6，AC⊥BC，求证：AD∥BC．17．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，在所给网格中按下列要求画出图形：（1）（I）已知点A在格点（即小正方形的顶点）上，画一条线段AB B在格点上；（II）以上题中所画线段AB为一边，另外两条边长分别是3，ABC，使点C在格点上（只需画出符合条件的一个三角形）；（2）所画的三角形ABC的AB边上高线长.（直接写出答案）18．如图1，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，点F是AB上一点，作等腰Rt△FCP，且∠PCF=90°，连结AP．（1）求证：△CFB≌△CPA；（2）求证：AP2+AF2=PF2；（3）如图2，在AF上取点E，使∠ECF=45°，求证：AE2+BF2=EF2．19．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，如图，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东30º方向往C移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或走过四级，则称为受台风影响.（1）该城市是否会受到这交台风的影响？请说明理由.（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市持续时间有多少？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？20．为了庆祝建校八十周年，某校各班都在开展丰富多彩的庆祝活动，八年级(3)班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．陈莉同学制作手工作品的第一、二个步骤是：①先裁下了一张长BC＝20 cm，宽AB＝16 cm的长方形纸片ABCD；②将纸片沿着直线AE折叠，使点D恰好落在BC边上的F处……请你根据①②步骤解答下列问题．(1)找出图中的∠FEC的余角；(2)计算EC的长．21．如图，正方形ABCD的边长为4厘米，动点P从点A出发沿AB边由A向B以1厘米/秒的速度匀速移动（点P 不与点A、B重合），动点Q从点B出发沿拆线BC－CD以2厘米/秒的速度匀速移动。

八年级数学上册《第十四章勾股定理》单元测试卷及答案-华东师大版

八年级数学上册《第十四章勾股定理》单元测试卷及答案-华东师大版（考试时间：60分钟总分：100分）一、选择题1．以下四组数中，是勾股数的是（）A ．1，2，3B ．12，13，4C ．8，15，17D ．4，5，62．在下列以线段a 、b 、c 的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A ． 1.5a = 2b = 3c =B ．7a = 24b = 25c =C ．345a b c =：：：：D ．9a = 12b = 15c =3．如图，一根长为5m 的竹竿AB 斜靠在竖直的墙壁上，竹竿底端B 离墙壁距离3m ，则该竹竿的顶端A 离地竖直高度为（）A ．2mB ．3mC ．4mD 3m4．如图，在△ABC 中，△B=90°，AB=1，BC=2．四边形ADEC 是正方形，则正方形ADEC 的面积是（）A ．3B ．4C ．5D ．65．如图，在ABC 中5AB AC ==，按以下步骤作图：①以C 为圆心，CB 的长为半径作弧，交AB 于点D ；②分别以点D ，B 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧交于点E ；③作射线CE ，交边AB 于点F ．若4CF =，则线段AD 的长为（）A 3B ．1C ．22D ．126．由下列各组线段围成的三角形中，是直角三角形的是（）A ．1，2，2B ．2，3，4C ．12 3 D ．22 37．用反证法证明“a b <”时应假设（）A ．a b >B ．a b ≥C ．a b =D ．a b ≤8．我国明代有一位杰出的数学家提出一道“荡秋千”的数学问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉，良工高士素好奇，算出索长有几？”其意思为：如图所示，当秋千静止在地面上时，秋千的踏板离地的距离为一尺（1CE =尺），将秋千的踏板往前推两步（每一步合五尺，即10EF =尺），秋千的踏板与人一样高，这个人的身高为五尺（5DF =尺），求这个秋千的绳索AC 有多长？（）A ．12尺B ．13.5尺C ．14.5尺D ．15.5尺二、填空题9．在Rt ABC 中1390BC AC B ==∠=︒，，，则AB 的长是．10．在△ABC 中，AB=5，BC=a ，AC=b ，如果a ，b 满足（a+5）(a-5)-b 2=0，那么△ABC 的形状是．11．用反证法证明：一个三角形中至少有一个角不小于60°，应先假设．12．如图，长方体木箱的长、宽、高分别为12cm ，4cm ，3cm ，则能放进木箱中的直木棒最长为cm ．三、解答题13．如图，在ABC 中，CD 是高，BC=7，BD=6．若DE BC ，DEC DCB ∠=∠求CE 的长．14．已知ABC 的三边长为a 、b 、c ，且a-b=8，ab=2，17c =ABC 的形状，并说明理由．15．已知：如图，直线a ，b 被c 所截，△1，△2是同位角，且△1≠△2.求证：a 不平行于b.16．在Rt ABC 中90C ∠=︒，若34a b =：：，10c =求a ，b 的长．四、综合题17．如图，在四边形ABCD 中=60A ∠︒，=90B D ∠=∠︒和BC=6，CD=4，求：（1）AB 的长；（2）四边形ABCD 的面积．18．如图，在ABC 中，AB 长比AC 长大1，15BC =，D 是AB 上一点9BD =和12CD =．（1）求证：CD AB ⊥；（2）求AC 长．19．如图，点A 是网红打卡地诗博园，市民可在云龙湖边的游客观光车站B 或C 处乘车前往，且AB＝BC，因市政建设，点C到点A段现暂时封闭施工，为方便出行，在湖边的H处修建了一临时车站（点H在线段BC上），由H处亦可直达A处，若AC＝1km，AH＝0.8km，CH＝0.6km．（1）判断△ACH的形状，并说明理由；（2）求路线AB的长．20．阅读材料，解答下面问题：我们新定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方2倍的三角形叫做奇异三角形．（1）理解并填空：①根据奇异三角形的定义，请你判断：等边三角形一定（填“是”或“不是”）奇异三角形；②若某三角形的三边长分别为17，2，则该三角形（填“是”或“不是”）奇异三角形；（2）探究：在Rt ABC中，两边长分别是a，c，且250c=则这个三角形是否是奇异a=，2100三角形？请说明理由．参考答案与解析1．【答案】C【解析】【解答】解：A 、12+22=5，32=9，5≠9，故不是勾股数；B 、42+122=160，132=169，160≠169，故不是勾股数；C 、82+152=189=172，故是勾股数；D 、42+52=41，62=36，41≠36，故不是勾股数. 故答案为：C.【分析】勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，据此判断.2．【答案】A【解析】【解答】解：A 、∵a=1.5，b=2，c=3∴a 2+b 2=1.52+22=6.25≠c 2=9∴以线段a 、b 、c 的长为三边的三角形不是直角三角形，故此选项符合题意； B 、∵a=7，b=24，c=25 ∴a 2+b 2=72+242=625=c 2=252=625∴以线段a 、b 、c 的长为三边的三角形是直角三角形，故此选项不符合题意； C 、∵a△b△c=3△4△5，设a=3x ，b=4x ，c=5x ∴a 2+b 2=（3x ）2+（4x ）22=25x 2=c 2=（5x ）2=25x 2∴以线段a 、b 、c 的长为三边的三角形是直角三角形，故此选项不符合题意； B 、∵a=9，b=12，c=15 ∴a 2+b 2=92+122=225=c 2=152=225∴以线段a 、b 、c 的长为三边的三角形是直角三角形，故此选项不符合题意. 故答案为：A.【分析】根据勾股定理的逆定理，如果三条线段的长度满足较小两条长的平方和等于最大一条长的平方，则该三角形就是直角三角形，据此一一判断得出答案.3．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得：5m AB = 3m BC = AC BC ⊥则224m AC AB BC =-=即该竹竿的顶端A 离地竖直高度为4m 故答案为：C ．【分析】直角利用勾股定理计算即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：在△ABC 中，△B=90°由勾股定理得：AC 2=AB 2+BC 2=12+22=5 ∵四边形ADEC 是正方形 ∴S 正方形ADEC =AC 2=5 故答案为：C ．【分析】利用勾股定理求出AC 2=AB 2+BC 2=12+22=5，再利用正方形的面积公式可得S 正方形ADEC =AC 2=5。

原2016秋八年级数学上册14勾股定理检测题(新版)华东师大版

第14章检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2015·广西)下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是( D)A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．1，2， 32．对于命题“如果a＞b＞0，那么a2＞b2.”用反证法证明，应假设( D)A．a2＞b2 B．a2＜b2 C．a2≥b2 D．a2≤b23．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10 cm，正方形A的边长为5 cm，B的边长为6 cm，C的边长为5 cm，则正方形D的边长为( A)A.14 cm B．4 cm C.15 cm D．3 cm,第3题图) ,第4题图),第6题图)4．(2015·大连) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，点D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD＝5，则BC的长为( D)A.3－1B.3＋1C.5－1D.5＋15．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，下列说法错误的是( D)A．若∠A－∠B＝∠C，则△ABC为直角三角形B．若∠C＝90°，则c2－a2＝b2C．若(a＋b)(a－b)＝c2，则△ABC是直角三角形D．若a2∶b2∶c2＝3∶4∶5，则△ABC是直角三角形6．如图，一架长25分米的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯子的底部距墙角 E 7分米，如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯子的底部将平移( D)A．9分米 B．15分米 C．5分米 D．8分米7．直角三角形中，斜边长为2 cm，周长为(2＋10) cm，则它的面积为( A)A．1.5 cm2 B．2 cm2 C．3 cm2 D．6 cm28．(2015·河北)如图是甲、乙两张不同的长方形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则( A)A．甲、乙都可以 B．甲、乙都不可以C．甲不可以、乙可以 D．甲可以、乙不可以,第8题图) ,第9题图) ,第10题图)9．如图，已知长方形ABCD 中，AB ＝3 cm ，AD ＝9 cm ，将此长方形折叠，使点D 与点B 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为( A )A ．6 cm 2B ．8 cm 2C ．10 cm 2D ．12 cm 210．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B 距点C 的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是( B )A ．521B ．25C ．105＋5D ．35二、填空题(每小题3分，共24分)11．若直角三角形的两直角边长为a ，b ，且满足a 2－6a ＋9＋|b －4|＝0，则该直角三角形的斜边长为__5__．12．用反证法证明命题“一个三角形的三个内角中，至多有一个钝角”的第一步应假设__一个三角形的三个内角中，至少有两个钝角__．13．如图，一长方体长4 cm ，宽3 cm ，高12 cm ，则上、下两底面的对角线MN 的长为__13__ cm.14．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝6，分别以边AC ，BC 为直径向三角形外作两个半圆，则这两个半圆的面积的和为__92π__．(结果保留π),第13题图) ,第14题图) ,第15题图),第16题图) ,第18题图)15．如图，△ABC 为等边三角形，BD 为中线，延长BC 至E ，使CE ＝CD ＝1，连结DE ，则DE ＝．16．如图，Rt △ABC 的两直角边分别为1，2，以Rt △ABC 的斜边AC 为一直角边，另一直角边为1画第二个△ACD；再以△ACD 的斜边AD 为一直角边，另一直角边长为1画第三个△ADE；依此类推，第n 个直角三角形的斜边长是．17．等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为．18．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ＝2，∠ACB ＝90°，D 是BC 边的中点，P 是AB 边上一动点，则PC ＋PD 的最小值是．点拨：如图，过点B作BE⊥BC，且BE＝BC，则点C，E关于AB对称，∴PC＝PE，∴PC ＋PD＝PE＋PD＝DE＝5三、解答题(共66分)19．(7分)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠APB≠∠APC，求证：PB≠PC.解：假设PB＝PC，又∵AB＝AC，AP＝AP，∴△ABP≌△ACP，∴∠APB＝∠APC，这与已知∠APB≠∠APC相矛盾，∴假设不成立，即PB≠PC20．(7分)如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，CD＝3，AD＝1，求∠DAB 的度数．解：135°21．(8分)有人说：如果Rt△ABC的三边是a，b，c(c＞a，c＞b)，那么以an，bn，cn(n 是大于1的正整数)为三边的三角形也是直角三角形．(1)这个说法是否正确？请说明理由；(2)写出上述命题的逆命题，并判断逆命题是真命题还是假命题．解：(1)正确(2)逆命题：如果以an，bn，cn(n是大于1的正整数)为三边的三角形是直角三角形，那么以a，b，c为三边的三角形也是直角三角形；真命题22．(7分)如图，在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，为了安全起见，爆破点C周围半径260米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明．解：过点C 作CD ⊥AB 于点D ，由勾股定理得AB ＝500米，由S △ABC ＝12AB·CD ＝12AC×BC ，得CD ＝240米＜260米，∴公路AB 段有危险，需要暂时封锁23．(7分)为了丰富少年儿童的业余文化生活，某社区要在如图所示AB 所在的直线上建一图书阅览室．本社区有两所学校，所在的位置在点C 和点D 处，CA ⊥AB 于点A ，DB ⊥AB 于点B ，已知AB ＝25 km ，CA ＝15 km ，BD ＝10 km .试问：阅览室E 应建在距点A 多远，才能使它到C ，D 两所学校的距离相等？解：设AE ＝x km ，则x 2＋152＝(25－x )2＋102，解得x ＝10，∴AE ＝10 km24．(8分)如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠ECD＝90°，D 为AB边上一点，求证：AD 2＋DB 2＝DE 2.解：易证：△ACE≌△BCD ，∴AE ＝DB ，∠CAE ＝∠B ，∴∠DAE ＝∠CAD ＋∠CAE ＝∠CAD＋∠B ＝90°，∴AE 2＋AD 2＝DE 2，即DB 2＋AD 2＝DE 225．(10分)如图，公路AB 和公路CD 在点P 处交会，且∠APC＝45°，点Q 处有一所小学，PQ ＝120 2 m ，假设拖拉机行驶时，周围130 m 以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路AB 上沿PA 方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由；若受影响，已知拖拉机的速度为36 km /h ，那么学校受影响的时间为多少秒？解：作QE⊥AP 于点E ，∵∠APC ＝45°，∴△PQE 为等腰直角三角形，EQ ＝EP ，由EQ2＋EP 2＝PQ 2，得EQ 2＋EP 2＝(1202)2，∴EQ ＝120 m ，∵120 m ＜130 m ，∴学校会受到噪声影响，设M ，N 在AP 上，且QM ＝QN ＝130 m ，由勾股定理得EM ＝EN ＝1302－1202＝50(m )，∴MN ＝100 m ＝0.1 km ，学校受影响时间为0.136×3600＝10(秒)26．(12分)如图，我渔政船从广州起程开赴南海执行维权护渔、渔政管理的任务，渔政船位于南海的O 处执行任务，一艘外国渔船从点O 正东方向25海里的A 处，以20海里/时的速度沿AB 方向航行，随即我渔政船对其实行雷达跟踪监控．(1)已知渔政船到AB 的距离OD 长为7海里，那么外国渔船从A 点行驶到D 点经过多长时间？(2)若在A ，D 之间的点C 处，渔政船测控系统显示两船间的距离与外国渔船所行驶的路程相等，此时C ，D 两处相距多远？(3)如果渔政船周围8海里的圆形区域内为危禁区域，那么外国渔船会在我渔政船禁区内行驶多长时间？解：(1)AD ＝OA 2－OD 2＝24海里，外国渔船从A 点行驶到D 点经过的时间为24÷20＝1.2(小时) (2)设CD ＝x 海里，则OC ＝AC ＝(24－x )海里，由x 2＋72＝(24－x )2，解得x ＝52748，∴C ，D 两处相距52748海里 (3)在AB 上取E ，F 两点，使OE ＝OF ＝8海里，E 点为外国渔船进入禁区地点，F 点为外国渔船驶离禁区地点，由三线合一得DE ＝DF ，∵DE ＝OE 2－OD 2＝15(海里)，∴EF ＝215海里，所以外国渔船会在我渔政船禁区内行驶21520＝1510(小时)。

华师大版八年级数学上册《第14章勾股定理》章节测试含答案(4套).doc

第14章勾股定理一、选择题（共2小题〉1.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）A. 5B. 6C. 7D. 252.如图，在AABC 中，ZC二90° , AC=2,点 D 在BC±, ZADC二2ZB, AD=,则BC 的长为（）A. - 1B. +1C. - 1D. +1点E是AD的中点，且AE=1, BE的垂直平分线MN恰好过点C.则3.如图，矩形纸片ABCD中,矩形的一边AB的长度为（）A. 1B.C.D. 24. AABC中，AB二AC二5, BC二8,点P是BC边上的动点，过点P作PD丄AB于点D, PE丄AC于点E,则PD+PE的长是（）A. 4. 8B. 4. 8 或 3. 8C. 3. 8 D・ 55. 如图，在RtAABC中，ZBAC二90° , ZABC的平分线BD交AC于点D, DE是BC的垂直平分线，点E是垂足.已知DC二8, AD二4,则图中长为4 的线段有（）A. 4条B. 3条C. 2条D・1条6.如图，在四边形ABCD中，AD〃BC, DE±BC,垂足为点E,连接AC交DE于点F,点G为AF 的中点，ZACD 二2ZACB.若DG二3, ECh ,则DE 的长为（）A. 2B.C. 2D.7. 在边长为正整数的AABC中，AB二AC,且AB边上的中线CD将AABC的周长分为仁2的两部分，贝OAABC面积的最小值为（）A. B・C・ D.8. 如图，AABC中，BC二AC, D、E两点分别在BC与AC上，AD丄BC, BE丄AC, AD与BE相交于F 点.若AD二4, CD二3,则关于ZFBD、ZFCD、ZFCE的大小关系，下列何者正确？（）A. ZFBD>ZFCDB. ZFBDVZFCDC. ZFCE>ZFCDD. ZFCEVZFCD9.如图，在RtAABC中，ZACB二90°，点D是AB的中点，且CD二，如果RtAABC的面积为1,则它的周长为（）10.如图，AABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD丄AC于点D.则BD的长为（）A. B. C. D.二、填空题（共15小题〉门.如图，在AABC中，AB二BC二4, A0二BO, P是射线C0上的一个动点，ZA0C二60°,则当Z\PAB 为直角三角形时，AP的长为・12. 在AABC 中，AB=13cm, AC二20cm, BC 边上的高为12cm,则Z\ABC 的面积为 _____ cml13. 如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E,取BE的中点F,连接DF, DF二4.设AB二x, AD=y,贝lj x?+ （y-4）'的值为 .14. 正方形ABCD的边长是4,点P是AD边的中点，点E是正方形边上的一点.若APBE是等腰三角形，则腰长为—・15. 如图，在一张长为7cm,宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为・16.如图，AABC中，CD丄AB于D, E是AC的中点.若AD二6, DE二5,则CD的长等于17. 等腰Z\ABC 中，AB二AC二10c叫BC=12cm,则BC 边上的高是cm.18. 已知直角三角形的两边的长分别是3和4,则第三边长为_・19. 如图，在等腰AABC中，AB=AC, BC边上的高AD二6cm,腰AB上的高CE二8cm,则Z\ABC的周长等于___ cm.20.如图，四边形ABCD 中，AB〃DC, ZB二90°,连接AC, ZDAC=ZBAC.若BC二4c叫AD二5c叫则AB 二cm.21.如图，点D在AABC的边BC上,ZC+ZBAD=ZDAC, tan Z BAD二AD 二,CD=13,则线段AC的长为22.如图，RtAABC 中，ZABC二90。

华师大八年级数学上第14章勾股定理《百分闯关》2016年秋单元检测题(含答案)

第14章勾股定理单元检测题时间：100分钟满分：120分一。

精心选一选(每小题3分，共30分)1．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是() A．3，4，5 B．6，8，10 C。

3，2， 5 D．5，12，13 2．若正整数a，b，c是一组勾股数，则下列各组数一定还是勾股数的是() A．a＋2，b＋2，c＋2 B．a2，b2，c2C．3a，3b，3c D．a－2，b－2，c－23．对于命题“如果a＞b＞0，那么a2＞b2”，用反证法证明，应假设() A．a2＞b2B．a2＜b2C．a2≥b2D．a2≤b24．正方形的对角线长为22，则其面积为()A．2 B．2 2 C．4 D。

45．在下列条件中：①在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3；②三角形三边长分别为32，42，52；③在△ABC中，三边a，b，c满足(a＋b)(a－b)＝c2；④三角形三边长分别为m －1，2m，m＋1(m为大于1的整数)，能确定△ABC是直角三角形的条件有()A．1个B．2个C．3个D．4个6．已知a，b，c为△ABC三边长，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，则它的形状为() A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形7．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是()A．48 B．60 C．76 D．80第7题图第8题图第9题图第10题图8．如图，有一张直角三角形的纸片，两直角边AB＝4 cm，BC＝8 cm，现将△ABC折叠，使点C与点A重合，得到折痕DE，则BE的长为()A ．3 cmB ．4 cmC ．5 cmD ．8 cm9．如图是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边为a ，较长直角边为b ，那么(a ＋b )2的值为( )A ．169B ．144C ．100D ．2510．如图，AB ＝AC ＝4，P 是BC 上异于B ，C 的一点，则AP 2＋BP ·PC 的值是( )A ．16B ．20C ．25D ．30二。

华师大八年级数学上第14章勾股定理单元复习(含答案)

D C B A 第十四章勾股定理（1）应知勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

（2）应会1. 判定直角三角形：如果三角形的三边长a 。

b 。

c 有关系：a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形。

2. 应用勾股定理解实际问题。

（3）例题1。

如果线段a 。

b 。

c 能组成直角三角形，则它们的比可以是（）。

A 。

1：2：4B 。

1：3：5C 。

3：4：7D 。

5：12：132. 如图, △ABC 中,∠ACB =90°,CD 是高,∠A =30°,BD =3,则AB =_________。

3。

如图，已知DE 是AC 的垂直平分线，10cm AB =，11cm BC =，则ABD △的周长为_________。

4。

甲船以15海里/小时的速度从港口向北航行,乙船以20海里/小时的速度从港口向东航行,同时行驶2小时后乙遇险，甲调转航向前去抢救，船长想知道两地间的距离，你能帮忙算一下吗？5。

求如图所示(单位:mm)矩形零件上两孔中心A和B的距离(精确到0。

1mm)。

6。

在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？（4）参考答案1. D2. 123. 21cm4. 50海里5. 43。

4mm6。

设水深为x 尺，芦苇长为(x +1)尺。

由题意：222)1(x 5x +=+ 解得：x =12 答：水深12尺，芦苇长13尺。

2016-2017学年华东师大版数学八年级上册第14章勾股定理单元试卷含答案

华东师大版数学八年级上册第14章勾股定理单元测试1．一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为()A．4 B．8 C．10 D．122．已知△ABC的三边长为a，b，c，且满足(a－2)2＋|b－2|＋|c－2|＝0，则此三角形一定是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．一般三角形3．如图，一棵大树在一次强台风中距地面5 m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B 的距离为12 m，这棵大树在折断前的高度为()A．10 m B．15 m C．18 m D．20 m4．如图，为修铁路需凿隧道AC，测得∠A＋∠B＝90°，AB＝130 m，BC＝120 m，若每天凿隧道5 m，则把隧道凿通需要()A．10天B．9天C．8天D．11天5．一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为()A．5 B.7 C. 5 D．5或76．如图①，分别以Rt△ABC三边为直径向形外作三个半圆，其面积分别为S1，S2，S3；图②，分别以Rt△ABC三边为边向形外作三个正方形，其面积分别为S1，S2，S3；图③，分别以Rt△ABC三边为边向形外作三个等边三角形，其面积分别为S1，S2，S3.其中满足S1＝S2＋S3的有()A．①B．②C．①②D．①②③7．如图，在水塔O的东北方向32 m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24 m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为()A．45 m B．40 m C．50 m D．56 m8．下列几组数：①7，24，25；②8，15，17；③9，40，41；④n 2－1，2n ，n 2＋1(n 是大于1的正整数)．其中是勾股数的有( )A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组9．如图是一块长，宽，高分别是6 cm ，4 cm 和3 cm 的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A 处，沿着长方体的表面到长方体上和A 相对的顶点B 处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是( )A ．(3＋213) cmB .97 cmC .85 cmD .109 cm10．以下列各组数为三角形的边长：①62，82，102；②13，14，15；③1，2，3；④8，15，17；⑤300，400，500.其中能构成直角三角形的有________．(填序号)11．在△ABC 中，a 2＋b 2＝25，ab ＝12，且c ＝5，则最大边上的高是________．12．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4 cm ，BC ＝3 cm .现将△ABC 进行折叠，使顶点A ，B 重合，则折痕DE ＝________cm .13．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6 cm ，CA ＝8 cm ，动点P 从C 点出发，以每秒2 cm的速度沿CA ，AB 方向运动到B 点，则从C 点出发，经过________秒时，可使S △BCP ＝12S △ABC . 14．观察下列各式：32＋42＝52，82＋62＝102，152＋82＝172，242＋102＝262……，根据其中规律，写出下一个式子为______________．15．如图，在一个高BC 为6米，长AC 为10米，宽为2.5米的楼梯表面铺设地毯，若每平方米地毯的价格为50元，你能算出铺设地毯至少需要花费多少钱吗？16．如图，在Rt △ABC 中，AB ＝BC ，D 为AC 边的中点，过点D 作DE ⊥DF ，交AB 于点E，交BC于点F.(1)试判断线段DE与DF是否相等？并说明理由；(2)若AE＝4，FC＝3，求线段EF的长．17．如图，笔直的公路上A，B两点相距25 km，C，D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB 于点B，已知DA＝15 km，CB＝10 km，现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到收购站E的距离相等，则收购站E应建在离A点多远处？18．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC 中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE＝∠CBE.(1)线段BH与AC相等吗？若相等，给予证明；若不相等，请说明理由；(2)求证：BG2－GE2＝EA2.答案1. C2. C3. C4. A5. D6. D7. B8. D9. C10.③④⑤11. 2.412. 15813. 2或6.514. 352＋122＝37215. 在Rt △ABC 中，由勾股定理，得AB 2＝AC 2－BC 2＝102－62＝64，∴AB ＝8米，根据楼梯表面的形状可知：铺设的地毯在楼梯的所有水平面上的长度之和等于AB ，竖直面上的长度之和等于BC ，故地毯的总长度为6＋8＝14(米)，所以铺设地毯的总面积为14×2.5＝35(平方米)，铺设地毯至少需要花费35×50＝1750(元)16. (1)DE ＝DF ，理由如下：如图，连结BD.∵等腰直角△ABC 中，D 为AC 边上中点，∴BD ⊥AC ，BD ＝CD ＝AD ，∠ABD ＝45°，∴∠C ＝45°，∴∠ABD ＝∠C.∵DE 丄DF ，∴∠FDC ＋∠BDF ＝∠EDB ＋∠BDF ，∴∠FDC ＝∠EDB.在△EDB[JP2]与△FDC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠EBD ＝∠C BD ＝CD∠EDB ＝∠FDC ，∴△EDB ≌△FDC(A .S .A .)，∴DE ＝DF∵△EDB≌△FDC，∴BE＝FC＝3，∴AB＝AE＋BE＝4＋3＝7，则BC＝AB＝[JP]7，∴BF ＝BC－CF＝7－3＝4.在Rt△EBF中，∵∠EBF＝90°，∴EF2＝BE2＋BF2＝32＋42，∴EF＝5.故线段EF的长为517. ∵使得C，D两村到E站的距离相等，∴DE＝CE，∵DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，∴∠A＝∠B＝90°，∴AE2＋AD2＝DE2，BE2＋BC2＝EC2，∴AE2＋AD2＝BE2＋BC2，设AE＝x，则BE＝AB－AE＝(25－x)，∵DA ＝15 km，CB＝10 km，∴x2＋152＝(25－x)2＋102，解得x＝10，∴AE＝10 km，∴收购站E应建在离A点10 km处18. (1)BH＝AC，证明：∵∠BDC＝∠BEC＝∠CDA＝90°，∠ABC＝45°，∴∠BCD＝45°＝∠ABC，∠A＋∠DCA＝90°，∠A＋∠ABE＝90°，∴DB＝DC，∠ABE＝∠DCA，在△DBH 和△DCA中，∵∠DBH＝∠DCA，∠BDH＝∠CDA，BD＝CD，∴△DBH≌△DCA，∴BH ＝AC(2)连接CG，∵F为BC的中点，DB＝DC，∴DF垂直平分BC，∴BG＝CG，∵∠ABE＝∠CBE，BE⊥AC，∴∠AEB＝∠CEB，在△ABE和△CBE中，∠AEB＝∠CEB，BE＝BE，∠CBE＝∠ABE，∴△ABE≌△CBE，∴EC＝EA，在Rt△CGE中，由勾股定理得：CG2－GE2＝EC2，即BG2－GE2＝EA2。

华东师大版八年级上册数学第14章勾股定理单元试卷

华东师大版八年级上册数学第14章勾股定理单元试卷考试时间：100分钟；满分120分一、单选题（计30分）1．（3分）下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长,不能构成直角三角形的是( ) A ．3、4、5 B ．6、8、10 C ．5、12、1 D ．2、3、4 2．（3分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方A 、B 、C 、D 的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E 的面积是（） A ．13 B ．26 C ．34 D ．47 3．（3分）下列几红数中，是勾股数的有（）. ①5、12、13；②13、14、15；③3k 、4k 、5k （k 为正整数）；④23、2、73. A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组 4．（3分）如图，一个底面圆周长为24m ，高为5m 的圆柱体，一只蚂蚁沿表面从点A 到点B 所经过的最短路线长为（） A ．12m B ．15m C ．13m D ．14m 5．（3分）《九章算术》中的“折竹抵地”问题上：今有竹高一丈，末折抵地，去本六尺。

问折高几何？意思是：如图，一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，离地面的高度为x 尺，则可列方程为（） A ． ()22610x x =-- B ． ()222610x x =-- C ．x 2+6=(10-x )2 D ．x 2+62=(10-x )2 6．（3分）如图所示，正方形ABGF 和正方形CDBE 的面积分别是100和36，则以AD 为直径的半圆的面积是（）A ．4πB ．8πC ．12πD ．16π7．（3分）ABC △的三边长分别为,,a b c ，下列条件：①A B C ∠=∠-∠；②()()2a b c b c =+-；③::3:4:5A B C ∠∠∠=；④::5:12:13a b c =其中能判断ABC △是直角三角形的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．（3分）如图，在直线l 上有三个正方形m 、q 、n ，若m 、q 的面积分别为5和11，则n 的面积（）A ．4B ．6C ．16D ．559．（3分）图1中，每个小正方形的边长为1，ABC 的三边a ，b ，c 的大小关系是：A ．a<c<bB ．a<b <cC ．c<a<bD ．c<b<a10．（3分）如图，矩形ABCD 中，AB=4，BC=5，AF 平分∠DAE ，EF ⊥AE ，则CF 等于（）A ．1B ．2C ．D ．二、填空题（计32分） 11．（4分）在ABC 中，，且，则_____. 12．（4分）如图，在ABC ∆中，5BC =，12AC =，13AB =，则ABC S ∆=__________. 13．（4分）如图，在四边形ABCD 中，2AB =，2BC =，3CD =，1DA =，且90ABC ∠=︒，则BAD ∠=______度. 14．（4分）已知直角三角形的两直角边a 、b ()260b -=，则斜边c 上中线的长为______. 15．（4分）一种圆柱形口杯（厚度忽略不计），测得内部底面半径为2.5cm ，高为12cm .吸管如图放进杯里，杯口外面露出部分长为4cm ，则吸管AD 的长度为_____cm . 16．（4分）平面直角坐标系中，点()3,4P -到原点的距离是_____． 17．（4分）我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a 、b ，那么2()a b -的值是____． 18．（4分）如图,已知四边形ABCD 中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD 的面积为______。

华东师大版八年级数学上册第14章勾股定理单元测试卷

第14章勾股定理单元测试卷（满分120分；时间：120分钟）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！题号一二三总分得分一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 一个直角三角形中，两直角边长分别为和，下列说法正确的是（）A.斜边长为B.三角形周长为C.斜边长为D.三角形面积为2. 下列由线段、、组成的三角形，不是直角三角形的是（）A.，，B.，，C.，，D.，，3. 若一个直角三角形的两直角边长分别是和，则斜边长为（）A. B.C.或D.或4. 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（）A.、、B.、、C.、、D.、、5. 下列各组数据中，可以作为直角三角形三边长的有（）①，，；②，，（其中为正数）；③，，；④，，．A.组B.组C.组D.组6. 下列各组数中，能构成直角三角形的是A. B.C. D.7. 如图：一个高米，宽米的长方形大门，需在相对角的顶点间加一个加固木板，则木板的长为（）A.米B.米C.米D.米8. 用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”，应先假设（）A.两个锐角都小于B.两个锐角都大于C.一个锐角小于D.一个锐角小于或等于9. 从电线杆离地面米处拉一根长为的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有．A. B. C. D.10. 如图是一个长为，宽为，高为的仓库，在其内壁的点（长的四等分点）处有一只壁虎．在点（宽的三等分点）处有一只蚊子．则壁虎爬到蚊子处的最短距离应为（）A. B.C. D.二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 将一根厘米长的吸管（无弯折）放进高为厘米，底面圆直径为厘米的圆柱形玻璃杯中，露出杯口的长度为厘米，则的取值范围是________．12. 已知直角三角形的两边长为、，则另一条边长是________．13. 如图，一个长、宽、高分别为、、和的长方体纸盒，一只蚂蚁要从这个长方体纸盒的一个顶点处沿着长方体的表面到长方体上和点相对的顶点处觅食，则它需要爬行的最短路程是________．14. 一个直角三角形两直角边长为和，它的周长是________，面积是________.15. 如图所示，长方体的高为，底面是正方形，边长为，现使一绳子从点出发，沿长方体表面到达处，则绳子最短是________．16. 如图所示：是一段楼梯，高是，斜边是，如果在楼梯上铺上地毯，那么地毯至少需要长_______.17. 若一三角形铁皮余料的三边长为，，，则这块三角形铁皮余料的面积为________．18. 如图，由四个直角三角形拼成个正方形，则个直角三角形面积+小正方形面积大正方形面积，即化简得：____________.19. 已知，如图，四边形中，，，，，且，则四边形的面积________．20. 如图所示，每个小方格都是边长为的正方形，点，是方格纸的两个格点（即正方形的顶点），在这个的方格纸中，找出格点，使的面积为个平方单位的直角三角形的个数是________个．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 如图，是的正方形，每个小正方形的单位长为．每个小正方形的顶点叫做格点．（1）请你在图中画一个以格点为顶点，面积是的等腰三角形；（2）请你在图中画一个以格点为顶点，面积是的直角三角形；（3）请你在图中画一个以格点为顶点，面积是的等腰直角三角形．22. 有一圆柱形油罐，如图所示，要从点环绕油罐建梯子到点，正好点在点的正上方，已知油罐的周长为，高为，问：所建梯子最短需多少米？23. 如图，某人在处通过平面镜看见在正上方米处的物体，已知物体到平面镜的距离为米，问点到物体的像的距离是多少？24. 已知的两条直角边的长分别是和，是斜边边上的高，求的长．25. 一个棱长为的木箱（如图），一只苍蝇位于左面的壁上，且到该面上两侧棱距离相等的处．一只蜘蛛位于右面壁上的处，且到该面与上、下底面两交线的距离相等．已知到下底面的距离，到一个侧面的距离，则蜘蛛沿这个立方体木箱的内壁爬向苍蝇的最短路程为多少？26. 在中，，，，设为最长边，当时，是直角三角形；当时，利用代数式和的大小关系，探究的形状（按角分类）．（1）当三边分别为、、时，为________三角形；当三边分别为、、时，为________三角形．（2）猜想，当________时，为锐角三角形；当________时，为钝角三角形．（3）判断当，时，的形状，并求出对应的的取值范围．。

第十四章《勾股定理》单元测试(6套)(华东师大版初二上)勾股定理单元测试6

第十四章《勾股定理》单元测试（6套）（华东师大版初二上）勾股定理单元测试6勾股定理〔14.1—14.2〕一、选择题〔此题共10题，每题3分，共30分〕1．在△ABC 中，∠A=900，那么以下式子中不成立的是〔〕A ．222AC AB BC += B ．222BC AC AB += C ．222AC BC AB -=D ．222AB BC AC += 2．以下各组数据不能作为直角三角形三边的是〔〕A ．40，41，9B ．25，20，15C ．1，2，3D ．6，12，13 3．假如直角三角形的边长为2，4，a ，那么a 的取值能够有〔〕A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 4．直角三角形的两条直角边的长为6，8，那么它的最长边上的高为〔〕A ．6B ．8C ．4.8D ．2.4 5．把直角三角形两直角边同时扩大到原先的2倍，那么其斜边扩大到原先的〔〕A ．2倍B ．3倍C ．4倍D ．5倍 6．三角形三边分不为，c b a ,,，且0)()(2222=-++-c b a b a ，那么三角形的形状为〔〕A ．任意等腰三角形B ．任意直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形 7．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，那么网格上的三角形ABC 中，边长为无理数的边数是〔〕 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 8．直角三角形的一条直角边长为12，另外两条边长均为自然数，那么其周长能够为〔〕 A ．36 B ．28 C ．56 D ．不能确定 9．一根旗杆在离地面4.5米的地点折断，旗杆顶端落在里旗杆底部6米初，那么旗杆折断前高〔〕 A ．10.5米 B ．7.5米 C ．12米 D ．8米 10．如图，一架25分米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子距墙底端7分米，假如梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯子将平滑〔〕 A ．9分米 B ．15分米 C ．5分米 D ．8分米二、填空题〔此题共10题，每题3分，共30分〕第10题 B A 〔第7题〕CE D F11．一个直角三角形的边长为3个连续整数，那么它们分不为． 12．等腰直角三角形的斜边长为22，那么此三角形的腰长为． 13．△ABC 中，14,1,14===+c ab b a ，那么△ABC 为三角形． 14．等腰三角形的两边长为4和2，那么其面积为． 15．直角三角形三边长分不为3，4，x ，那么x = ．16．如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC=450，把△ADC 沿AD 对折，点C 落在点C '处，那么C B ' 与BC 之间的数量关系是． 17．如下图，阴影部分是正方形，其面积为．18．如图有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖，至少飞行．19．如图，△ABC 中，∠ACB=900，以△ABC 的各边为边在△ABC 外作三个正方形，321,,S S S 分不表示这三个正方形的面积，225,1831==S S ，那么2S = ．20．如下图，一个机器人从O 点动身，向正东方向走3米到达1A 点，再向正北方向走6米到达2A 点，再向正北西方向走9米到达3A 点，再向正南方向走12米到达4A 点，再向正东方向走15米到达5A 点，按如此规律走下去，当机器人走到6A 点时，离O 点的距离是米．三、解答题〔第28、29题各5分，第30、31题各6分，共22分〕21．如图，在钝角三角形ABC 中，9=BC ，17=AB ，10=AC ，BC AD ⊥于D ，求AD 的长．第16题CDBA450B ＇2m第18题 88第19题 B CA3s 2s 1s 东第20题 E 南西 O 6A4A N 3AM 2A5A1A A22．如图，在四边形ABCD 中，090=∠BAD ，3=AD ，4=AB ，12=BC ，求CD 的长和四边形ABCD 的面积．23．a 、b 、c 为ABC ∆的三边，且满足c b a c b a 262410338222++=+++．试判定ABC ∆的形状．24．如图，折叠矩形的一边AD ，点D 落在BC 边的点F 处，cm AB 8=，cm BC 10=，求EC 的长．第22题第24题F CED BA25．如图，正方形网格中的每个小正方形边长差不多上1，每个小格的顶点叫格点，以格点的顶点为顶点按以下要求画三角形．〔1〕使三角形的三边长分不为5,22,3；〔在图甲中画一个即可〕〔2〕使三角形为钝角三角形且面积为4．〔在图乙中画一个即可〕 26．如图，A 、B 是直线l 外同侧的两点，且点A和点B 到l 的距离分不是cm3和cm5，cm AB 102=，假设点P 在l 上移动，求PB PA +的最小值．06—07八年级数学同步调查测试六答案一、1．B 2．D 3．C 4．C 5．A 6．D 7．C 8．A 9．C 10．D 二、 11．3，4，5 12．2 13．直角 14．15 15．5或7 16．C B BC ''=2AB．．10 19．144 20．1517．324 18．m是直角三角形三、21．8 22．CD=13，四边形ABCD的面积=36 23．ABC324．cm25．〔略〕1026．cm。

华东师大版八年级上册第14章勾股定理练习题卷(无答案)

八年数学勾股定理练习卷班级姓名座号成绩一、精心选一选：(本大题共8小题，每小题4分，共32分) 1.下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A 、4，5，6B 、1，1，2C 、6，8，11D 、 5，12，23 2.在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(-3,4)，则OP 的长为（） A 、3 B 、4 C 、5 D 、73.放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（）A 、600米B 、 800米C 、1000米D 、不能确定4.在ABC ∆中，︒=∠90A ，A ∠、B ∠、C ∠的对边长分别为a 、b 、c ，则下列结论错误的是（）A 、222c b a =+B 、222a c b =+C 、222c b a =-D 、222b c a =- 5.现有两根木棒的长度分别为40厘米和50厘米，若要钉成一个直角三角形框架，那么所需木棒的长一定为（） A 、30厘米B 、40厘米C 、50厘米D 、以上都不对6.如图所示，1====DE CD BC AB ，BC AB ⊥，CD AC ⊥，DE AD ⊥，则AE ＝（）A 、1B 、CD 、27.如图，正方体盒子的棱长为2，AB 中点为M ，一只蚂蚁从点M 沿正方体的表面爬到点C '，蚂蚁爬行的最短距离是（）A 、13B 、17C 、5D 、52+8.将一根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm ，高8cm 的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为cm h ，则h 的取值范围是（）A 、cm h 17≤B 、cm h 8≥C 、cm h cm 1615≤≤D 、cm h cm 167≤≤ 二、细心填一填：(本大题共8小题，每小题4分，共32分)9.若一个三角形的三边满足222c a b -=，则这个三角形是 .10.木工周师傅做一个长方形桌面，测量得到桌面的长为60cm ，宽为32cm ，对角线为68cm ，这个桌面 . (填”合格”或”不合格”)BCAED第6题第7题11.在ABC ∆中，︒=∠90C ， 5=AB ，则2AB +2AC +2BC = ．12.命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是 . 13.如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积的和是 2cm ． 14.已知ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，若14=+b a ，10=c ，则ABC Rt ∆的面积是 . 15.如图，已知一根长8m 的竹杆在离地3m 处断裂，竹杆顶部抵着地面，此时，顶部距底部有 m .16.如图，已知Rt ABC △中，90C ∠=，4AC =cm ，3BC =cm ．现将ABC △进行折叠，使顶点A B ，重合，则折痕DE = cm ．三、解答题：（共9小题，，共86分） 17.(本小题8分)在ABC ∆中，90C ∠=︒． (1)已知6AC =，8BC =．求AB 的长； (2)已知17AB =，15AC =，求BC 的长.第16题第13题C ABE D18.(本小题8分)小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高1米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少米？19.(本小题8分)已知如图.在四边形ABCD 中,4=AB ,3=BC ,13=AD ,12=CD ,︒=∠90B , 求四边形ABCD 的面积.A BD20.(本小题8分)已知正方形ABCD 的边长为4，E 为AB 中点，F 为AD 上的一点，且AD AF 41=，试判断EFC ∆的形状.21.(本小题8分)在ABC ∆中，CD 是AB 边上的高，且BD AD CD ⋅=2.求证：ABC ∆是直角三角形.22.(本小题10分)如图，已知：︒=∠90C ，CM AM =，AB MP ⊥于P . 求证：222BC AP BP +=.CB23.(本小题10分)如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以每小时16海里的速度向北偏东40°航行，乙船向南偏东50°航行，3小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛.若C、B两岛相距60海里，问乙船的航速是多少？24.(本小题12分)如图，一个牧童在小河的南4km 的A 处牧马，而他正位于他的小屋B 的西8km 北7km 处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？AB 小河东北牧童小屋25.(本小题14分)在教材中，我们通过数格子的方法发现了直角三角形的三边关系，•利用完全相同的四个直角三角形采用拼图的方式验证了勾股定理的正确性．下面我们应用勾股定理的内容来探究三个不同图形中的面积1S 、2S 、3S 之间的数量关系.问题1：如图1，以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形，探究1S 、2S 、3S 的数量关系是______________________.问题2：如图2,以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形，探究1S 、2S 、3S 的数量关系是______________________.问题3：如图3,以直角三角形的三边为直径向形外作半圆，探究1S 、2S 、3S 的数量关系是______________________.问题4：从上述三种图形中任选一种，证明你所探究得到的1S 、2S 、3S 的数量关系.图1图2图3华东师大版八年级上册第14章勾股定理练习题卷（无答案）11 / 11。

华师大版八年级上册第14章《勾股定理》单元练习卷含答案

华师大版八上第14章《勾股定理》单元练习卷一．选择题1．在下列四组数中，不是勾股数的一组数是（）A．a＝15，b＝8，c＝17B．a＝6，b＝8，c＝10C．a＝3，b＝4，c＝5D．a＝3，b＝5，c＝72．在一个直角三角形中，两直角边长分别为a，b，斜边为c，那么（）A．a2+b2＞c2B．a2+b2＜c2C．a2+b2＝c2D．a2+b2≠c23．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的面积为（）A．4B．8C．16D．644．△ABC的三边长分别是a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A＝∠B﹣∠C B．a：b：c＝5：12：13C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．a2＝（b+c）（b﹣c）5．利用反证法证明“三角形中不能有两个角是直角”应先假设（）A．三角形中没有一个角是直角B．三角形中有一个角是直角C．三角形中有两个角是直角D．三角形中有三个角是直角6．如图，在水塔O的东北方向5m处有一抽水站A，在水塔的东南方12m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为（）A．10m B．13m C．14m D．8m7．如图，圆柱的底面周长是24，高是5，一只在A点的蚂蚁想吃到B点的食物，需要爬行的最短路径是（）A．9B．13C．14D．258．如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形、如果大正方形的面积41，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（）A．25B．41C．62D．81二．填空题9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a：b＝3：4，c＝25，则a＝．10．在Rt△ABC中，斜边BC＝1，则AB2+AC2+BC2＝．11．如图所示，在4×4的正方形方格图中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC是三角形．12．如图，两树高分别为10米和4米，相距8米，一只鸟从一树的树梢飞到另一树的树梢，问小鸟至少飞行米．13．《九章算术》是我国传统数学中重要的著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》“勾股”一章记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”大意：有一扇形状是矩形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，那么门的高为尺．（1丈＝10尺，1尺＝10寸）14．已知，在△ABC中，∠ACB＝90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F是垂足，且AB＝17，BC＝15，则OF、OE、OD的长度分别是．三．解答题15．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，AD＝16，求AB的长．16．如图，为了测量旗杆AB的高度，可以利用从旗杆顶端垂下的绳子，当绳子垂直地面时，量得绳子比旗杆多1m，将绳子拉直到地面的C点，测得CB的长为5m，求旗杆AB的高度．17．为了积极响应国家新农村建设，遂宁市某镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员．如图，笔直公路MN的一侧点A处有一村庄，村庄A到公路MN的距离为600米，假使宣讲车P周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车P以200米/分的速度在公路MN上沿PN方向行驶时，问村庄是否能听到？若能，请求出总共能听到多长时间的宣传？18．一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到F点，那么沿哪条路最近，最短的路程是多少？已知长方体的长2cm、宽为1cm、高为4cm．19．在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝12，AD＝13．（1）求AC的长；（2）求四边形ABCD的面积．20．如图，在长方形ACDF中，AC＝DF，点B在CD上，点E在DF上．BC＝DE＝a，AC ＝BD＝b，AB＝BE＝c，且AB⊥BE．（1）在探究长方形ACDF的面积S时，我们可以用两种不同的方法：一种是找到长和宽，然后利用长方形的面积公式，就可得到S；另一种是将长方形ACDF看成是由△ABC，△BDE，△AEF，△ABE组成的，分别求出它们的面积，再相加也可以得到S．请根据以上材料，填空：方法一：S＝．方法二，S＝S△ABC+S△BDE+S AEF+S△ABE＝ab+b2﹣a2+c2．（2）由于（1）中的两种方法表示的都是长方形ACDP的面积，因此它们应该相等，请利用以上的结论求a，b，c之间的等量关系（需要化简）．（3）请直接运用（2）中的结论，求当c＝10，a＝6，S的值．21．已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，设△ABC 的面积为S，周长为l．（1）填表：三边a、b、c a+b﹣c3、4、525、12、1348、15、176（2）如果a+b﹣c＝m，观察上表猜想：＝（用含有m的代数式表示）．（3）证明（2）中的结论．参考答案一．选择题1．解：A、82+152＝172，是勾股数，不符合题意；B、62+82＝102，是勾股数，不符合题意；C、32+42＝52，是勾股数，不符合题意；D、32+52≠72，不是勾股数，符合题意．故选：D．2．解：∵在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝b，AB＝c，BC＝a，∴由勾股定理得：a2+b2＝c2，故选：C．3．解：∵正方形PQED的面积等于225，∴即PQ2＝225，∵正方形PRGF的面积为289，∴PR2＝289，又△PQR为直角三角形，根据勾股定理得：PR2＝PQ2+QR2，∴QR2＝PR2﹣PQ2＝289﹣225＝64，则正方形QMNR的面积为64．故选：D．4．解：A、∵∠A＝∠B﹣∠C，∴∠B＝∠A+∠C，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠B＝180°，解得∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形，所以此选项不符合题意；B、∵a：b：c＝5：12：13，设a＝5x，b＝12x，c＝13x，∴a2+b2＝169x2＝c2，∴△ABC是直角三角形，所以此选项不符合题意；C、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝75°，∴△ABC是锐角三角形，所以此选项符合题意；D、∵a2＝（b+c）（b﹣c），∴a2＝b2﹣c2，∴a2+c2＝b2，∴△ABC是直角三角形，所以此选项不符合题意；故选：C．5．解：用反证法证明“三角形中不能有两个角是直角”应先假设三角形中有两个角是直角，故选：C．6．解：已知东北方向和东南方向刚好是一直角，∴∠AOB＝90°，又∵OA＝5m，OB＝12m，∴AB＝（m）．故选：B．7．解：展开圆柱的半个侧面是矩形，矩形的长是圆柱的底面周长的一半，即为12，矩形的宽是圆柱的高5．根据两点之间线段最短，知最短路程是矩形的对角线的长，即＝13，故选：B．8．解：∵大正方形的面积13，小正方形的面积是1，∴四个直角三角形的面积和是41﹣1＝40，即4×ab＝40，即2ab＝40，a2+b2＝41，∴（a+b）2＝40+41＝81．故选：D．二．填空题9．解：设a＝3x，则b＝4x．∵直角△ABC中，a2+b2＝c2，∴（3x）2+（4x）2＝252，解得：x＝±5（负值舍去），则a＝3x＝15．故答案为：15．10．解：由勾股定理得，AB2+AC2＝BC2＝1，∴AB2+AC2+BC2＝2，故答案为：2．11．解：∵AB2＝32+42＝25，AC2＝22+42＝20，BC2＝12+22＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC为直角三角形，故答案为：直角．12．解：如图，设大树高为AB＝10m，小树高为CD＝4m，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，则EB＝4m，EC＝8m，AE＝AB﹣EB＝10﹣4＝6（m），在Rt△AEC中，AC═＝10（m），答：小鸟至少飞行10米．故答案为：10．13．解：设长方形门的宽x尺，则高是（x+6.8）尺，根据题意得x2+（x+6.8）2＝102，解得：x＝2.8或﹣9.6（舍去）．则宽是6.8+2.8＝9.6（尺）．答：门的高是9.6尺；故答案为：9.6．14．解：如图，连接OB，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝17，BC＝15，∴AC＝＝＝8，∵点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F 分别是垂足，∴OE＝OF＝OD，又∵OB是公共边，∴Rt△BOF≌Rt△BOD（HL），∴BD＝BF，同理AE＝AF，CE＝CD，∵∠C＝90°，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，OD＝OE，∴四边形OECD是正方形，设OE＝OF＝OD＝x，则CE＝CD＝x，BD＝BF＝15﹣x，AF＝AE＝8﹣x，∴15﹣x+8﹣x＝17，解得x＝3．∴OE＝OF＝OD＝3．故答案为：3．三．解答题15．解：∵CD⊥AB于D，∴∠ADC＝∠BDC＝90°．∵在直角△ACD中，AC＝20，AD＝16，∴CD＝＝12，∵在直角△BCD中，BC＝15，CD＝12，∴BD＝＝9，∴AB＝AD+BD＝25．16．解：设旗杆AB的高度为xm，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2＝AB2+BC2，则（x+1）2＝52+x2，解得x＝12．答：旗杆AB的高度为12m．17．解：村庄能否听到宣传，理由：∵村庄A到公路MN的距离为600米＜1000米，∴村庄能听到宣传；如图：假设当宣讲车行驶到P点开始影响村庄，行驶QD点结束对村庄的影响，则AP＝AQ＝1000米，AB＝600米，∴BP＝BQ＝＝800（米），∴PQ＝1600米，∴影响村庄的时间为：1600÷200＝8（分钟），∴村庄总共能听到8分钟的宣传．18．解：如图：根据题意，如上图所示，最短路径有以下三种情况：（1）沿AE，EG，GF，BF，BC剪开，得图（1），AF2＝AB2+BF2＝（2+1）2+42＝25；（2）沿AC，CG，GF，AE，EH剪开，得图（2）AF2＝AC2+CF2＝22+（4+1）2＝4+25＝29；（3）沿AD，DH，FH，FG，EG，AE剪开，得图（3）AF2＝AD2+FD2＝12+（4+2）2＝1+36＝37；综上所述，最短路径应为（1）所示，所以AF2＝25，即AF＝5cm．19．解：（1）∵∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，∴AC＝＝＝5；（2）由（1）知，AC＝5，∵CD＝12，AD＝13，∴AC2+CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∠ACD＝90°，∵AB＝4，BC＝3，∠B＝90°，AC＝5，CD＝12，∠ACD＝90°，∴四边形ABCD的面积是＝＝6+30＝36，即四边形ABCD的面积是36．20．解：（1）S＝b（a+b）＝ab+b2．故答案为S＝ab+b2；（2）由题意得：，∴2ab+2b2＝2ab+b2﹣a2+c2，∴a2+b2＝c2；（3）∵a2+b2＝c2，且c＝10，a＝6，∴62+b2＝102，∴b＝8，∴S＝ab+b2＝6×8+64＝112．答：S的值为112．21．解（1）三边a、b、c a+b﹣c3、4、525、12、13418、15、176故答案为：，1；；（2）．故答案为：．（3）证明：在Rt△ABC中，∵a2+b2＝c2，∴2ab＝（a+b）2﹣c2即2ab＝（a+b+c）（a+b﹣c），∵S△ABC＝ab＝S，∴2ab＝4S，∵a+b+c＝l a+b﹣c＝m 2ab＝4S 2ab＝（a+b+c）（a+b﹣c），∴4S＝l×m，∴．。

华东师大版八年级数学上册第14章勾股定理单元测试题

第14章勾股定理单元测试题（满分120分；时间：120分钟）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！题号一二三总分得分一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 在中，，，，则的长为( )A. B. C. D.2. 如图，一架长为的梯子斜靠在竖直的墙上，梯子的底部离墙，若梯子的顶部滑下，则梯子的底部向外滑出（）A. B. C. D.3. 已知一个三角形的三边长分别是、、，那么该三角形是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形4. 下列各组线段，能组成直角三角形的是（）A.，，B.，，C.，，D.，，5. 下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（）①、、；②、、；③、、；④、、；⑤、、．A.①②④B.②④⑤C.①③⑤D.①③④6. 用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于”时，首先应假设这个三角形中（）A.有一个内角大于B.有一个内角小于C.每一个内角都大于D.每一个内角都小于7. 如图，已知正方形的面积为，正方形的面积为时，那么正方形的面积为（）A. B. C. D.8. 用反证法证明：“一个三角形中，至少有一个内角大于或等于”．应假设（）A.一个三角形中没有一个角大于或等于B.一个三角形中至少有一个角小于C.一个三角形中三个角都大于等于D.一个三角形中有一个角大于等于9. 下列说法：①如果，，为一组勾股数，那么，，仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是，，那么斜边必是；③如果一个三角形的三边是，，，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是，，，，那么．其中正确的是A.①②B.①③C.①④D.②④10. 在中，已知，，边上的高，则的周长为（）A. B. C. D.或二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 一艘帆船由于风向的原因先向正东方向航行了，然后向正北方向航行了，这时它离出发点有________．12. 在一个长为米，宽为米的矩形草地上，如图堆放着一根长方体的木块，它的棱长和场地宽平行且，木块的正视图是边长为米的正方形，一只蚂蚁从点处，到达处需要走的最短路程是________米．（精确到米）13. 直角三角形两直角边长分别为，，则斜边长为________．14. 两个直角边分别是和的直角三角形斜边上的高是________．15. 已知三角形中，，，，则此三角形为________三角形，________为最大角，最大角等于________度．16. 如图：在高为米，斜坡长为米的梯子表面铺地毯，则地毯至少需要________米．17. 如图，在的正方形网格中标出了和．则________．18. 在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦．世纪，汉代赵爽在注解《周髀算经》时，通过对图形的切割、拼接、巧妙地利用面积关系证明了勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方．在中，，斜边，，则的长度为________．19. 要说明命题“若，则”是假命题，可举反例________．20. 如图，梯形中，，，且，分别以，，为边向梯形外作正方形，其面积分别为，，，则，，之间的关系是________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 由于大风，山坡上的一棵树甲被从点处拦腰折断，如图所示，其树恰好落在另一棵树乙的根部处，已知米，米，两棵树的株距（两棵树的水平距离）为米，请你运用所学的知识求这棵树原来的高度．22. 如图，在中，，是内的一点，且，求证：（反证法）23. 如图：有一个圆柱，底面圆的直径，高，为的中点，求蚂蚁从点爬到点的最短距离．24. 如图所示，在中，，，分别为和的中点，，，求的长．25. 已知：如图，大风把一颗大树刮断，折断的一端恰好落在地面上的处，量得，，试计算这棵大树的高度（结果精确到）．26. 我们已经知道了一些特殊的勾股数，如三个连续整数中的勾股数：、、；三个连续的偶数中的勾股数、、；由此发现勾股数的正整数倍仍然是勾股数．如果，，是一组勾股数，即满足，求证：，，（为正整数）也是一组勾股数．利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，例如①世界上第一次给出的勾股数的公式被收集在(九章算术)中，，为正整数，②毕达哥拉斯学派提出的公式，，（为正整数），请你在上述的两个公式中选择一种，证明满足公式的，，是一组勾股数.。

秋八年级数学上册第14章勾股定理检测题 (新版)华东师大版-(新版)华东师大版初中八年级上册数学

第14章勾股定理【本检测题满分：100分，时间：90分钟】一、选择题（每小题3分，共30分）1.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A ．25B ．14C ．7D ．7或252.下列说法中正确的是（）a ，b ，c 是三角形的三边长，则222a b c += B.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方Rt ABC △中，若90C =︒∠，则222a b c +=Rt ABC △中，若90B =︒∠，则222a b c +=3.（2015·某某某某中考）如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =2,点D 在BC 上，∠ADC = 2∠B ,AD =5，则BC 的长为（）A.13-B.13+C.15-D.15+第4题图4.如图，在Rt ABC △中，90ACB =︒∠， 5 cm AC =，12 cm BC =，则其斜边上的高为（） A.6 cm B.8.5 cm C.60 cm 13 D.30 cm 13 5.如图，在ABC △中，90ACB =︒∠，40AC =，9CB =，点M ，N 在AB 上，且AM AC =， BN BC =，则MN 的长为（）A.6B.7C.A B CD M A B CN第3题图第5题图第6题图6.如图，一圆柱高8 cm ，底面半径为6 cm π，一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食，要爬行的最短距离是（）A.6 cmB.8 cmC.10 cmD.12 cm7.下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（）123∶∶123∶∶345∶∶345∶∶ABC △中，三边a ，b ，c 满足222b a c -=，则互余的一对角是（）A. A ∠与B ∠B. C ∠与A ∠C. B ∠与C ∠9.（2015·某某龙东中考）在△ABC 中，AB=AC =5,BC =8,点P 是BC 边上的动点，过点P 作PD ⊥AB 于点D ，PE ⊥AC 于点E ，则PD +PE 的长是（）B.4.8或3.8C. 3.8D.510.（2015· 某某某某中考）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，DE 垂直平分BC ，点E 是垂足，已知DC =5，AD =3，则图中长为4的线段有（）A.4条B.3条C.2条D.1条二、填空题（每小题3分，共24分）11.（2014•某某某某中考）在等腰三角形ABC 中，10 cm AB AC ==，12 cm BC =,则BC 边上的高是cm ．12.在ABC △中，22AB =，1BC =，45ABC ∠=︒，以AB 为一边作等腰直角三角形ABD ，使90ABD ∠=︒，连结CD ，则线段CD 的长为___________.13.一个三角形的三边长分别为9、12、15，那么两个这样的三角形拼成的四边形的面积为__________.9 m 远，那么15 m 长的梯子可达到建筑物的高度是_______m.15.下列四组数：①5，12，13；②7，24，25；③3a ，4a ，5(0)a a >；④23，24，25.其中可以构成直角三角形的有________.（把所有你认为正确的序号都写上）第10题图16.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7 cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为___________2cm .第16题图第17题图17.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了________步路（假设2步为1 m ），却踩伤了花草.18.（2015·某某黄冈中考）在△ABC 中，AB =13 cm ，AC =20 cm ，BC 边上的高为12 cm ，则△ABC 的面积为.三、解答题（共46分）19.（6分）若ABC △的三边满足下列条件，判断ABC △是不是直角三角形，并说明哪个角是直角.（1）34BC =，54AB =，1AC =；（2）21a n =-，2b n =，21(1)c n n =+>.20.（6分）若三角形的三个内角的比是123∶∶，最短边长为1，最长边长为2.求：（1）这个三角形各角的度数；（2）另外一条边长的平方.21.（6分）如图，有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放，则比门高出1米4米，请你求出竹竿的长与门的高.22.（7分）如图，将ABC △放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C 均落在格点上.（1）计算22AC BC +的值等于；（2）请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出一个以AB 为一边的矩形，使矩形的面积等于22AC BC +，并简要说明画图方法（不要求证明）.23.（7分）观察下表：请你结合该表格及相关知识，求b ，c 的值. 24.（7分）如图，折叠长方形的一边AD ，使点D 落在BC 边上的点F 处，10 cm BC =，8 cm AB =.求：（1）FC 的长；（2）EF 的长.第24题图第25题图25.（7分）如图，长方体ABCD A B C D ''''-中，2AB BB '==，3AD =，一只蚂蚁从点A 出发，沿长方体表面爬到点C '，求蚂蚁怎样走最短，最短路程是多少？第14章勾股定理检测题参考答案1.D 解析：223425+=，22437-=.2.C 解析：A.不确定三角形是不是直角三角形，也不确定c 是不是斜边长不是斜边，故B 选项错误；C.因为90C =︒∠，所以其对边为斜边，故C 选项正确；D.因为90B =︒∠，所以222a c b +=，故D 选项错误.3.D 解析：∵∠ADC =2∠B ，∠ADC =∠B +∠BAD ，∴∠B =∠BAD ，∴DB =DA =5.在Rt △ADC 中，DC =()222225-=-AC AD =1.∴ BC =15+.4.C 解析：由勾股定理可知2213cm AB AC BC =+=；再由三角形的面积公式，有1122AC BC AB CD =••，得60cm 13AC BC CD AB ==•. 5.C 解析：在Rt ABC △中，因为40AC =，9CB =，所以由勾股定理得41AB =.因为9BN BC ==，40AM AC ==，所以409418MN AM BN AB =+-=+-=.6.C 解析：如图，连接AB ，∵ 圆柱的底面半径为6 cm π， ∴162π6(cm)2πAC =⨯=••. 在Rt ACB △中，2223664100AB AC CB =+=+=，10 cm AB =，故选C ．7.D 解析：在D 选项中，求出三角形的三个角分别是45︒，60︒，75︒，所以不是直角三角形，故D 不正确．8.B 解析：由222b a c -=，得222b a c =+，所以ABC △是直角三角形，且b 是斜边，所以90B =︒∠，从而互余的一对角是C ∠与.A ∠9.A 解析：过点A 作AF ⊥BC 于F ，连接AP ，∵ 在△ABC 中，AB =AC =5，BC =8，∴BF =4，∴ 在△ABF 中，AF =，322=-BF AB ∴，PE PD ⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯5215213821 ()，PE PD +⨯⨯=52112 ∴PE PD +=4.8.10.B 解析：∵∠BAC =90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，DE 垂直平分BC ，点E 是垂足，∴AD =DE =3，BE =EC . ∵DC =5，DE =3，∴BE =EC =4.在△ABD 和△EBD 中，⎪⎩⎪⎨⎧===，，，DB BD DBE ABD BED A ∠∠∠∠∴△ABD ≌△EBD ，∴AB =BE =4， ∴ 图中长为4的线段有3条.11.8 解析：利用等腰三角形的“三线合一”的性质得到BD =1 6 cm 2BC =，然后在直角ABD △中，利用勾股定理求得高AD 的长度．如图，∵AD 是BC 边上的高，∴ 6 cm BD CD ==．在直角三角形ABD 中，10 cm AB =，6 cm BD =，由勾股定理得22221068(cm)AD AB BD =-=-=．12.5或13 解析：如图（1），过点C 作CE BD ⊥于点E ，在Rt BCE △中，由勾股定理得22CE BE ==， ∴322DE BD BE AB BE ===－－. 在Rt DCE △中，由勾股定理得225CD CE DE =+=.如图（2），过点C 作CE BD ⊥，交DB 的延长线于点E .在Rt BCE △中，由勾股定理得22CE BE ==， ∴522DE BD BE AB BE =+=+=. 在Rt DCE △中，由勾股定理得2213CD CE DE =+=. 第12题答图综上所述，线段CD 的长为5或13.13.108 解析：因为22291215+=，所以此三角形是直角三角形，且两条直角边长分别为9、12，则两个这样的三角形拼成的四边形的面积为191221082⨯⨯⨯=. 14.12 解析：2215912(m)-=.15.①②③16.49 解析：正方形A ，B ，C ，D 的面积之和是最大的正方形的面积，即249 cm ． 17.4 解析：在Rt ABC △中，222AB BC AC =+，则22435(m)AB =+=，少走了2×（3+4-5）=4（步）．18. 66或126解析：（1）如图（1），在锐角△ABC 中，AB =13，AC =20，BC 边上高AD =12，在Rt△ABD 中，AB =13，AD =12，由勾股定理得=25，∴ BD =5.第18题答图（1）在Rt△ACD 中，AC =20，AD =12，由勾股定理得=256，∴ CD =16，∴ BC 的长为BD +DC =5+16=21，△ABC 的面积=×BC ×AD =×21×12=126.（2）如图（2），在钝角△ABC 中，AB =13，AC =20，BC 边上高AD =12，第18题答图（2）在Rt△ABD 中，AB =13，AD =12，由勾股定理得=25，∴ BD =5.在Rt△ACD 中，AC =20，AD =12，由勾股定理得=256，∴ CD =16.∴ BC =DC -BD =16-5=11.△ABC 的面积=×BC ×AD =×11×12=66.综上，△ABC 的面积是66或126.19.解：（1）因为22253144⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,即222AB BC AC =+，根据三边满足的条件，可以判断ABC △是直角三角形，其中C ∠为直角.（2）因为21a n =-，2b n =，21(1)c n n =+>，所以2222242242222(1)(2)21421(1)a b n n n n n n n n c +=-+=-++=++=+=.根据三边满足的条件，可以判断ABC △是直角三角形，其中C ∠为直角.20.解：(1)因为三个内角的比是123∶∶，所以设三个内角的度数分别为k ︒，2k ︒，3k ︒.由23180k k k ++=，得30k =，所以三个内角的度数分别为30︒，60︒，90︒.（2）由（1）可知此三角形为直角三角形，且一条直角边长为1，斜边长为2. 设另外一条直角边长为x ，则22212x +=，即23x =.所以另外一条边长的平方为3.21.解：设门的高为x 米，则竹竿的长为(1)x +米.由题意可得2224(1)x x +=+，即221621x x x +=++，解得7.5x =，18.5x +=.答：竹竿的长为米，门的高为米.22. 解：(1)11（2）如图，分别以AC ，BC ，AB 为一边作正方形ACED ，正方形BCNM ，正方形ABHF . 延长DE 交NM 于点Q ，连接QC .平移QC 至AG ，BP 的位置，直线GP 分别交AF ，BH 于点T ，S ，则四边形ABST 即为所求.第22题答图∵AB =AB 相邻的另一边长为17. 23.解：由3，4，5：2345=+，2222345(41)+==+；5，12，13：251213=+，222251213(121)+==+；7，24，25：272425=+，222272425(241)+==+，知2131b c b b =+=++，222213(1)b c b +==+，解得84b =，所以185c b =+=.24.解：（1）由题意可得10 cm AF AD ==，在Rt ABF △中，因为8 cm AB =，所以6cm BF ==，所以1064(cm)FC BC BF =-=-=．（2）由题意可得EF DE =，可设 cm DE x =，则(8)cm EC x =-.在Rt EFC △中，由勾股定理，得222(8)4x x -+=，解得5x =，即EF 的长为5 cm ．25.分析：要求蚂蚁爬行的最短路程，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．解：如图（1），把长方体剪成长方形ACC A ''，宽为2AA '=，长为5AD DC +=，连接AC '，则ACC '△为直角三角形.由勾股定理,得22225229AC AC CC ''=+=+=.如图（2），把长方体剪成长方形ADC B ''，宽为3AD =，长为4DD D C '''+=，连接AC '，则ADC '△为直角三角形，同理，由勾股定理得5AC '=.∴ 蚂蚁从点A 出发，穿过A D ''到达点C '路程最短,最短路程是5．第25题答图。