1 故障分析法 束洪春

本文于1996年10月3日收到,于1997年7月7日改回。本文
得到中国博士后基金和云南省应用基础基金资助。
束洪春　工学博士,教授。主要研究:多导体传输线暂态响应
计算、高压输电线路故障测距、小电流接地系统故障隔离和定位等
问题。现为西安交大电工站博士后。
高　峰　工学博士,教授。主要从事电力系统运行与控制、智
能控制、电站计算机监控及专家系统方面的工作。
陈学允　教授,博导。长期从事电力系统分析与控制方面教研
工作。
许承斌　教授。长期从事电路理论教研工作。

第18卷第6期1998年11月中　国　电　机　工　程　学　报ProceedingsoftheCSEEVol.18No.6
Nov.1998

T
型输电系统故障测距算法研究
束洪春　高　峰 陈学允　许承斌
(云南工业大学电力工程系　昆明　650051) (哈尔滨工业大学电气工程系　哈尔滨　150001)
提　要　利用单端工频量的输电线路故障测距算法,较
难解决多端系统的故障定位问题。基于分布参数线路模型,提出了三端系统故障测距的新方法。其特点为:(1)各端之间不需同步测量。因此,不需实时通信,只需故障后分析。(2)对于单回线T结和单回线-双回线T结,不需区分短路类型。(3)亦适合于长线的短路点定位,且原理上,测距精度与分布电容、过渡阻抗、负荷电流和系统运行方式等因素无关。模拟故障测距的数字仿真试验表明,方法有效。关键词　输电线路T结 保护 故障定位0　引言利用单端工频量的输电线路故障测距精度,原理上难以克服过渡阻抗和对端系统运行方式变化对测距精度的影响,许多学者研究和开发了基于通道的利用多端信息的故障测距算法[1～5],纵观这些算法或多或少存在下列问题:(1)端与端之间是否要求采样同步或采样同步化处理;(2)方法是否适合于长线或是否适合于同塔双回线;(3)测距方程的数值求解收敛性和伪根问题,有伪根又如何“去伪存真”。本文基于RLC全分布参数线路模型,利用三端工频量解图1　三端线路Fig.1Three-terminal决输电线路T结(图1)的短路点精确定位问题。三端之间不要求采样同步或采样同步化处理,电压电流数据取自故障后
第二工频周波,数字滤波采用差分与全周波傅氏算法级联的
综合滤波算法。应用的相序变换分别为:

T012abc=131111ei120°e-i120°1e-i120°ei120°i2=-1　(a)

TT012F012abca′b′c′=
1
2
T012abcT
012

abc

T012abc-T
012
abc

　(b)(1)

T0120′1′2′abca′b′c′=
T012abc0
0T
012
abc

　(c)

其中,T012为同序量的零、正、负序、F012为反序量的零、正、
负序。上式(a)可将对称单回线去耦,上式(b)可将对称双回线
去耦,上式(c)可将对称双回线在两个单回的正负序上去耦而
两个单回的零序间仍旧耦合。对应于上式(a)、(b)、(c)的电压
电流变换分别记为
col[E(p),p=a,b,c] col[E(s),s=0,1,2](2a)
col[E(p),p=a,b,c,a′,b′,c′]
col[E
(s)
,s=T012,F012)(2b)

col[E(p),p=a,b,c,a′,b′,c′]
col[E
(s)
,s=0,1,2,0′,1′,2′)(2c)

1　单回线-单回线T结故障分支识别
本节相序变换采用式(1a),T结的三段线路波参数和线
长集合记为L={Vs,j,Zcs,j,lj,s=0,1,2,j=1,2,3},其中,“
s

”

为序量标号,“j”为三段线路标号。因为任何短路均含有正序
故障分量,因此以下讨论均在正序分布参数线路上进行,而且
将三段线路正序波参数记为{rj,Zcj,j=1,2,3},现假设三端
线路及其正序分布参数线路均以图1(a)表示,三段线路lj的
始端设为Ej(j=1,2,3),E1、E2和E3各端的测量均在各自
的测量坐标上进行,三端正序电压电流相对于同一虚拟参考
系的量值记为(Ve,Ie)exp(iWe),i2=-1,e=Ej,j=1,2,3。由l
j

始端正序电压电流推求lj末端的正序电压电流以双下标表

示为V′e,T和E′e,T,e=Ej,j=1,2,3。则
V′e,T=(Vechrjlj-ZcjshVjlj)exp(iWe)
V
e,Texp(iWe
)　e=Ej,j=1,2,3,i2=-1　(3)
I′e,T=Iechrjlj-VeZcjZcjshVjljexp(iWe)
I
e,Texp(iWe
)　e=Ej,j=1,2,3,i2=-1

(4)
其中,Ve,T和Ie,T的相位关系业已隐含在其符号之中。由电压
定律可知,在T节点短路情况或在负荷状态,才有V′E1,T=
V′E2,T=V′E3,T成立。定义Δij=abs(|VEi,T|-|EEj,T|,(i,j)=(1,2),(2,3),(3,1)。如果线路是连续(比如无故障),则沿线电流i(x,t)亦是连续的,即i(x+0,t)=i(x-0,t)成立(暂不考虑分布电容)。籍此易形成的两点结论:(1)当T节点短路或在负荷状态下,有Δ12=Δ23=Δ31=0成立;(2)当短路分别位于l1,2,3时,其Δij的规律如表1,各种短路从xj=0移动到xj=lj的变化过程中,不等于零的那两个Δij变规律如图2所示,业已将纵轴上的值作归一化处理。表1　Δij规律Tab.1　RegularofΔij短路分支ljΔij相互关系l1Δ12=Δ31>Δ33=0l2Δ12=Δ23>Δ31=0l3Δ23=Δ31>Δ12=0图2　短路点于lj上移动时Δij曲线Fig.2　Δijagainstfaultlocationxj/lj 由图2可见,Δij与xj/lj的关系为近似直线性的单调关系,而且线路越短其直线性越好。现以图3加以说明,设短路位于l1分支,线路正序阻抗和导纳分别为Z1和(2Y1),由图3(a)(b)图3　短路位于l1分支Fig.3　Situationoffaultedbranchl1(a)得T节点电压为VE1,T=VE1-(IE1-l1Y1VE1)l1Z1(5)由图3(b)立式VT=EE1-(IE1-x1Y1VE1)x1Z1+VT-　[IT-(l1-x1)Y1VT](l1-x1)Z1(6)其中,VT,IT业已由lj始端条件(VEj,IEj,j=2,3)确定,而且,当短路点x1在l1上移动时,VT和IT亦将改变。由式(5)和
(6)相减得
ΔV=VE1,T-V
T

=(l1-x2)Z1[(IE1+IT)+l1Y1(VE1-VT)
　+x1Y1(VE1+VT)](7)
由式(7)可得对应的Δ12或Δ13为
Δ12=Δ13=|ΔV|
=(l1-x1)|Z1||(IE1+IT)+l1Y1(VE1-VT)
　+x1Y1(VE1+VT)|(8)
由以上分析可知:(1)IE1和IT与x1有一定关系;(2)对于中、
短线路,令l1Y1=0,x1Y1=0,则Δ12=Δ13=(l1-x1)|Z
1||(IE1

+IT)|,可见此时的Δ12或Δ13与x1的关系为近似直线关系,

且当x1/l1=0时,Δ12=Δ13=l1|Z1||IE1+IT|,当x1/l1=1时,
Δ
12=Δ13=0;(3)对于长线路,式(8)近似为关于x1
的二次式,

对 x
1∈(-∞,+∞),式(8)至多有两个零点,但对 x1
∈

[0,l1],由先前分析可知仅当x1=l1时有Δ12=Δ13=0,当x1/
l1=0时,Δ12=Δ13=l1|Z1||(IE1+IT)+l1Y1(VE1-VT)|为最
大。因此,在[0,l1]上,Δ12或Δ13只能是单调的。
至此,易形成识别T结上故障分支的判据为:
判据一　若min(Δ12,Δ23,Δ31)=Δ23或Δ31或Δ12,则短路
位于l1或l2或l3,若min(Δ12,Δ23,Δ31)=Δ23=Δ31=Δ
12
≈0,则

T
节点短路或区内线路正常。

2　三段线路的二端化
设短路不位于T节点,而短路位于T节点的情况稍后讨
论,此处先解决如何将三端线路化为二端线路的故障定位问
题。假设li和lj分支无故障,(i,j)=(1,2),(2,3),(3,1),则
T节点正序电压VT为VEi,Texp(iWEi)或VEj,Texp(iW
Ej

),因端

与端之间不同步测量,定义Ei端与Ej端的测量坐标参考系
之间相位差为Tij,则
exp(iTij)=VEj,T/VEi,T(9)
为常数,这意味着,虽然Tij是任意的,但因电压定律的约束,
其exp(iTij)却是确定的。由lj和lj分支注入T节点的电流记
为IT,T节点电压记为VT,则
VT=VEi,Texp(iWEi)
IT=(IEi,T+IEj,TVEi,T/VEj,T)exp(iWEi)(10a)
或VT=VEj,Texp(iWEj)
IT=(IEj,T+IEi,TVEj,T/VEi,T)exp(iWEj)(10b)
获取VT或IT之后,便实现了将三端线路化为二端线路,进行
故障定位。不妨将上述化简过程称为将端子Ei和
Ej

“收缩”

至T节点。
由先前的分析可知,当Δ12=Δ23=Δ31≈0时,或T节点短

417　第6期T
型输电系统故障测距算法研究
路或区内线路正常,此时尚需进一步区分这两种情况。仍在正序分布参线路上分析,现定义dk=abs(|IEj,T+IEi,TVEj,T/VEi,T|-|IEk,T|),其中,(k,i,j)=(1,2,3),(2,3,1),(3,1,2)。根据电流连续性,易形成区分T节点短路与区内线路正常两种情况的判据:判据二　若∑3k=1dk≈0成立,则区内线路正常,否则,T节点短路。3　单回线-双回线T结故障分支识别单回线-双回线T结如图1(b),双回线采用变换关系式(1c),单回线采用变换关系式(1a),图1(b)的正序分布参数线路假设为图1(a)所示,其中隐去了Ⅱ回线所对应的正序线路。略去此时的图1(a)中线路波参数的正序标号、电压电流的正序标号和Ⅰ回线标号,立式　VEj,T=VEjchVjlj-ZcjIEjshVjlj　j=1,2,3(11)所隐去的Ⅱ回线对应的正序线路有关系　VjⅡ,T=VEjchVjlj-ZcjIjⅡshVjlj　j=1,2(12)现定义Δij=abs(|VEi,T|-|VEj,T|),(i,j)=(1,2),(2,3),(3,1)和d12=abs(|V1Ⅱ,T|-|V2Ⅱ,T|),则单回线-双回线T结故障分支识别步骤如图4,其中,1.计算Δ12、Δ23、Δ31和d12;2.min(Δ12,Δ23,Δ31,d12)=Δ12≈Δ23≈Δ31≈d12;3.T节点短路或区内线路正常;4.min(Δ12,Δ23,Δ31,d12)=Δ12≈d12;5.短路位于l3;6.min(Δ12,Δ23,Δ31)=Δ23;7.d12≈0;8.l1段上发生跨线故障或者Ⅱ回线短路;9.l1段Ⅰ回线短路;10.min(Δ12,Δ23,Δ31)=Δ31;11.d12≈0,12.l2段上发生跨线故障或者Ⅱ回短路;13.l2段上Ⅰ回线短路;14.结束。图4　单回-双回T结故障分支识别Fig.4　FlowchartofidentificationoffaultbranchinT-connection4　双回线-双回线T结故障分支识别双回线-双回线T结当属特例(图1(c)),但亦非属杜撰[4,5],本节先利用变换关系式(1b),将该T结上的短路分为两大类,即反序电流为零的故障(记为0F故障)和非零的故障(记为0F故障)。亦即若max{|I(s)Ej|,s=F012,j=1,2,3}≤IX,则为0F故障,其中IX为浮动门限(大电源测)或固定门限(分支为馈线)。故障分析和计算表明,在同名相跨线故障中:
(1)
AA

′型故障不但反序电流为零,而且与负荷状态相同,电

气上无法区分;(2)诸如AA′-G型、BCB′C′型、ABCA′B′C′和
ABCA′B′C′-G
故障,当同名相上所挂过渡阻抗相等时,反序
电流为零。由以上分析可知,对于反序电流为零的故障,文献
[5]的测距方法失效。
4.1　反序电流非零的故障支路识别
假设图1(c)反对应的F1序网如图1(a),略去序量F1标
号方式
VEj,T∝-IEjshVjlj　j=1,2,3(13)
至此,0F故障分支识别类似于单回线-单回线T结上故障分
支识别。
4.2　反序电流为零的故障支路识别
业已判别属反序电流为零的故障之后,利用变换关系式
(1c),假设对应于图1(c)的序网如图1(a),略去正序标号立
式

V
Ej,T=VEjchVjlj-ZcjIEjshVjlj
　j=1,2,3(14)

至此,0F故障分支识别亦类似于单回线-单回线T结的故障
分支识别。

5　故障测距
5.1　单回线测距
单回线上任何短路均有式(1a)约定的正序故障信息,假
设短路位于lj分支,在lj分支对应的正序线路上建构主定位
函数及其测距方程,隐去正序标号,其定位函数和测距方程分
别为
Mp(xj)=|VEjchVjxj-ZcjIEjshVjxj|(15)
-|VTchVj(lj-xj)-ZcjITshVj(lj-xj)|
和
Mp(xj)=0(16)
其中,xj为Ej端子至短路点的距离。分析和计算表明,
M

p

(xj)=0的根数目与系统频率、线长lj和故障条件有关,确定

频率下的lj越长,Mp(xj)=0的根数目越多,但这是数学意义
上的结论。在线长lj小于四分之一工频对应的波长前提下,
Mp(x)=0至多有两个根,对于中、短线路,Mp(x
j

)=0只有一

个根,对于实际长输电线路,Mp(xj)函数相当于二次函数,如
图5所示,假设Mp(xj)=0有两个根xf和x′f,那么,在[0,xf]
和[x′f,lj]或在[0,x′f]和[xf,lj]上,Mp(x)函数必然是单调的,
因此,数值求解Mp(x)=0可以从x=0和x=lj两侧开始N-
R迭代,一般迭代(3～5)次即收敛到xf及其x
′
f
。

现建构辅定位函数MH(xj)和测距方程MH(xj)=0,用于
剔除主定位方程Mp(xj)=0的伪根(如果存在的话)。立式
V(s)ej,f=V(s)EjchVs,jxj-Zcs,jI(s)EjshVs,jxj(17)
V(s)T,f=V(s)TchVs,j(lj-xj)
　-Zcs,jI
(s)
TshVs,j(lj-xj
)(18)

记向量VEj,f=col[V(s)Ej,f,s=0,1,2]和VT,f=col[V(s)T,f,s=0,1,
2],则可建构如下辅定位函数和辅测距方程:
MH(xj)=|VHEj,fVEj,f|-|VHej,fVT,f|(19)
和
MH(xj)=0(20)

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