1 故障分析法 束洪春

本文于1996年10月3日收到,于1997年7月7日改回。本文得到中国博士后基金和云南省应用基础基金资助。

束洪春　工学博士,教授。主要研究:多导体传输线暂态响应计算、高压输电线路故障测距、小电流接地系统故障隔离和定位等问题。现为西安交大电工站博士后。

高　峰　工学博士,教授。主要从事电力系统运行与控制、智能控制、电站计算机监控及专家系统方面的工作。

陈学允　教授,博导。长期从事电力系统分析与控制方面教研工作。

许承斌　教授。长期从事电路理论教研工作。

第18卷第6期

1998年11月

中　国　电　机　工　程　学　报

Pro ceeding s of the CSEE

V o l.18N o.6

Nov.1998

T 型输电系统故障测距算法研究

束洪春　高　峰 陈学允　许承斌

(云南工业大学电力工程系　昆明　650051) (哈尔滨工业大学电气工程系　哈尔滨　150001)

提　要　利用单端工频量的输电线路故障测距算法,较难解决多端系统的故障定位问题。基于分布参数线路模型,提出了三端系统故障测距的新方法。其特点为:(1)各端之间不需同步测量。因此,不需实时通信,只需故障后分析。(2)对于单回线T 结和单回线-双回线T 结,不需区分短路类型。(3)

亦适合于长线的短路点定位,且原理上,测距精度与分布电容、过渡阻抗、负荷电流和系统运行方式等因素无关。模拟故障测距的数字仿真试验表明,方法有效。

关键词　输电线路T 结 保护 故障定位

0　引言

利用单端工频量的输电线路故障测距精度,原理上难以

克服过渡阻抗和对端系统运行方式变化对测距精度的影响,许多学者研究和开发了基于通道的利用多端信息的故障测距算法[1～5],纵观这些算法或多或少存在下列问题:(1)端与端之间是否要求采样同步或采样同步化处理;(2)方法是否适合于长线或是否适合于同塔双回线;(3)测距方程的数值求解收敛性和伪根问题,有伪根又如何“去伪存真”。

本文基于RL C 全分布参数线路模型,利用三端工频量解

图1　三端线路

Fig .1T hree -terminal

决输电线路T 结(图1)的短路点精确定位问题。三端之间不要求采样同步或采样同步化处理,电压电流数据取自故障后第二工频周波,数字滤波采用差分与全周波傅氏算法级联的综合滤波算法。应用的相序变换分别为:

T

012a bc

=

1

311

1

1e i 120°

e -i 120°

1

e -i 120°e i 120°i 2

=-1　(a)

T T 012F 012

a bca ′

b ′

c ′=

12T 012abc

T 012

abc T 012abc -T 012

a bc (b)(1)T 0120′1′2′a bca ′

b ′

c ′=

T 012a bc 0

0T 012abc

　(c)其中,T 012为同序量的零、正、负序、F 012为反序量的零、正、负序。上式(a)可将对称单回线去耦,上式(b)可将对称双回线

去耦,上式(c )可将对称双回线在两个单回的正负序上去耦而两个单回的零序间仍旧耦合。对应于上式(a )、(b)、(c)的电压电流变换分别记为

co l[E (p ),p =a ,b ,c ] co l[E (s ),s =0,1,2](2a )co l[E (p ),p =a ,b ,c ,a ′,b ′,c ′] col [E (s ),s =T 012,F 012)(2b)co l[E (p )

,p =a ,b ,c ,a ′,b ′,c ′] col [E (s ),s =0,1,2,0′,1′,2′)

(2c)

1　单回线-单回线T 结故障分支识别

本节相序变换采用式(1a),T 结的三段线路波参数和线长集合记为L ={V s ,j ,Z cs ,j ,l j ,s =0,1,2,j =1,2,3},其中,“s

”为序量标号,“j ”为三段线路标号。因为任何短路均含有正序

故障分量,因此以下讨论均在正序分布参数线路上进行,而且将三段线路正序波参数记为{r j ,Z cj ,j =1,2,3},现假设三端线路及其正序分布参数线路均以图1(a )表示,三段线路l j 的始端设为Ej (j =1,2,3),E 1、E 2和E 3各端的测量均在各自的测量坐标上进行,三端正序电压电流相对于同一虚拟参考

系的量值记为(V e ,I e )exp(i W e ),i 2

=-1,e =Ej ,j =1,2,3

。由l j 始端正序电压电流推求l j 末端的正序电压电流以双下标表示为V ′e ,T 和E ′

e ,T ,e =Ej ,j =1,2,3

。则V ′

e ,T =(V e ch r j l j -Z cj sh V j l j )exp(i W e )

V e ,T ex p(i W e )　e =E j ,j =1,2,3,i 2

=-1　(3)

I ′e ,T =

I e ch r j l j -

V e

Z cj

Z cj sh

V j l j ex p(i W e ) I e ,T ex p(i W

e )　e =E j ,j =1,2,3,i 2

=-1(4)

其中,V e ,T 和I e ,T 的相位关系业已隐含在其符号之中。由电压定律可知,在T 节点短路情况或在负荷状态,才有V ′E 1,T =

V ′E 2,T =V ′

E 3,T 成立。

定义Δij =abs (|V Ei ,T |-|E Ej ,T |,(i ,j )=(1,2),(2,3),(3,1)。如果线路是连续(比如无故障),则沿线电流i (x ,t )亦是连续的,即i (x +0,t )=i (x -0,t )成立(暂不考虑分布电容)。籍此易形成的两点结论:(1)当T 节点短路或在负荷状态下,有Δ12=Δ23=Δ31=0成立;(2)当短路分别位于l 1,2,3时,其Δij 的规律如表1,各种短路从x j =0移动到x j =l j 的变化过程中,不等于零的那两个Δij 变规律如图2所示,业已将纵轴上的值作归一化处理。

表1　Δij 规律

Tab .1　Regular of Δij

短路分支l j

Δij 相互关系l 1Δ12=Δ31>Δ33=0l 2Δ12=Δ23>Δ31=0l 3

Δ23=Δ31>Δ12=0

图2　短路点于l j 上移动时Δij 曲线

Fig .2

　Δij against fault location x j /l j 由图2可见,Δij 与x j /l j 的关系为近似直线性的单调关

系,而且线路越短其直线性越好。现以图3加以说明,设短路位于l 1分支,线路正序阻抗和导纳分别为Z 1和(2Y 1),由图3

(a )

(b )

图3　短路位于l 1分支Fig .3　Situation of faulted branch l 1

(a)得T 节点电压为

V E 1,T =V E 1-(I E 1-l 1Y 1V E 1)l 1Z 1

(5)

由图3(b)立式

V T =E E 1-(I E 1-x 1Y 1V E 1)x 1Z 1+V T -　[I T -(l 1-x 1)Y 1V T ](l 1-x 1)Z 1(6)

其中,V T ,I T 业已由l j 始端条件(V Ej ,I Ej ,j =2,3)确定,而且,当短路点x 1在l 1上移动时,V T 和I T 亦将改变。由式(5)和(6)相减得

ΔV =V E 1,T -V T

=(l 1-x 2)Z 1[(I E 1+I T )+l 1Y 1(V E 1-V T )　+x 1Y 1(V E 1+V T )](7)

由式(7)可得对应的Δ12或Δ13为

Δ12=Δ13=|ΔV |=(l 1-x 1)|Z 1||(I E 1+I T )+l 1Y 1(V E 1-V T )　+x 1Y 1(V E 1+V T )|

(8)

由以上分析可知:(1)I E 1和I T 与x 1有一定关系;(2)对于中、短线路,令l 1Y 1=0,x 1Y 1=0,则Δ12=Δ13=(l 1-x 1)|Z 1||(I E 1+I T )|,可见此时的Δ12或Δ13与x 1的关系为近似直线关系,且当x 1/l 1=0时,Δ12=Δ13=l 1|Z 1||I E 1+I T |,当x 1/l 1=1时,Δ12=Δ13=0;(3)对于长线路,式(8)近似为关于x 1的二次式,对 x 1∈(-∞,+∞),式(8)至多有两个零点,但对 x 1∈[0,l 1],由先前分析可知仅当x 1=l 1时有Δ12=Δ13=0,当x 1/l 1=0时,Δ12=Δ13=l 1|Z 1||(I E 1+I T )+l 1Y 1(V E 1-V T )|为最大。因此,在[0,l 1]上,Δ12或Δ13只能是单调的。

至此,易形成识别T 结上故障分支的判据为:

判据一　若min (Δ12,Δ23,Δ31)=Δ23或Δ31或Δ12,则短路位于l 1或l 2或l 3,若min(Δ12,Δ23,Δ31)=Δ23=Δ31=Δ12≈0,则T 节点短路或区内线路正常。

2　三段线路的二端化

设短路不位于T 节点,而短路位于T 节点的情况稍后讨论,此处先解决如何将三端线路化为二端线路的故障定位问题。假设l i 和l j 分支无故障,(i ,j )=(1,2),(2,3),(3,1),则T 节点正序电压V T 为V Ei ,T ex p (i W Ei )或V Ej ,T ex p (i W Ej ),因端与端之间不同步测量,定义Ei 端与Ej 端的测量坐标参考系之间相位差为T ij ,则

ex p(i T ij )=V Ej ,T /V Ei ,T (9)

为常数,这意味着,虽然T ij 是任意的,但因电压定律的约束,其ex p (i T ij )却是确定的。由l j 和l j 分支注入T 节点的电流记

为I T ,T 节点电压记为V T ,则

V T =V Ei ,T exp(i W Ei )I T =(I Ei ,T +I Ej ,T V Ei ,T /V Ej ,T )ex p(i W

Ei )(10a )或

V T =V E j ,T ex p(i W Ej )

I T =(I Ej ,T +I Ei ,T V Ej ,T /V Ei ,T )ex p(i W Ej )(10b)

获取V T 或I T 之后,便实现了将三端线路化为二端线路,进行

故障定位。不妨将上述化简过程称为将端子Ei 和Ej “收缩”至T 节点。

由先前的分析可知,当Δ12=Δ23=Δ31≈0时,或T 节点短

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　第6期

T 型输电系统故障测距算法研究