中考数学复习指导：构造二元一次方程组巧解题

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初中数学知识归纳解二元一次方程组的方法

初中数学知识归纳解二元一次方程组的方法二元一次方程组是初中阶段数学学习中的重要内容之一，解二元一次方程组可以帮助我们找到两个变量的取值，从而求解实际问题。

本文将归纳总结解二元一次方程组的方法。

一、代入法代入法是解二元一次方程组常用的方法。

通过将一个方程的解代入另一个方程，从而得到一个只含有一个变量的一次方程，进而求解出该变量的值，再代入到另一个方程中求解出另一个变量的值。

例如，我们有如下二元一次方程组：2x + 3y = 7 （1）3x - 4y = 14 （2）首先我们可以通过方程（1）解出一个变量，如解出x。

假设2x + 3y = 7的解为x = 2，则将x = 2代入方程（2）得到3(2) - 4y = 14，进而通过一次方程求解出y的值。

二、消元法消元法也是解二元一次方程组常用的方法。

通过将两个方程相减或相加，使得某一变量的系数相消，从而得到另一个只含有一个变量的一次方程，进而求解出该变量的值，再代入到另一个方程中求解出另一个变量的值。

例如，我们有如下二元一次方程组：2x - y = 4 （3）3x + 2y = 1 （4）我们可以通过将方程（3）的两倍加到方程（4）上，消去y的系数。

计算过程如下：(3)的两倍：4x - 2y = 8(4)加上(3)的两倍：3x + 2y + 4x - 2y = 1 + 8化简得到：7x = 9进而通过一次方程求解出x的值，并将x的值代入到方程（3）或（4）中求解出y的值。

三、等价变形法等价变形法是解二元一次方程组常用的方法。

通过对方程组的两个方程进行等价变形，使得方程组中的某个变量的系数相等或互为相反数，从而消去该变量，从而得到一个只含有一个变量的一次方程。

例如，我们有如下二元一次方程组：3x + 2y = 1 （5）2x + y = 4 （6）我们可以通过对方程（5）等价变形，将方程（5）乘以2，将方程（6）乘以3，从而使得2y的系数相等，然后相减消去y变量。

2025年中考数学总复习专题07 二元一次方程组(附答案解析)

数（除数不能为 0），
(1)若 a=b,则a/c=b/c. (×)
所得结果仍是等式.即若 a＝b，则 ac＝(2)若 a/c=b/c，则a=b.(√)
bc， a b (c≠0)． cc
性质 3：（对称性）若 a=b,则 b=a. 性质 4：（传递性）若 a=b,b=c,则 a=c.
2.关于方程的基本概念
2025 年中考数学总复习专题 07 二元一次方程组
知识点一：方程及其相关概念
关键点拨及对应举例
1.等式的基本性质
性质 1：等式两边加或减同一个数或同
一个整式，所得结果仍是等式.即若 a＝失分点警示：在等式的两边同除以一个数时，这
b，则 a±c＝b±c .
个数必须不为 0.
性质 2：等式两边同乘（或除）同一个例：判断正误.
根据题意，列出的方程组是（）
8y x 3 A． 7 y x 4
8y x 3 B． 7 y x 4
y 8x 3
C．
7
y
x
4
8y x 3
D．
7
y
x
4
【答案】B
【分析】
设该物品的价格是 x 钱，共同购买该商品的由 y 人，根据题意每人出 8 钱，则多 3 钱；每人出 7 钱，则差 4
钱列出二元一次方程组.
【详解】
设该物品的价格是 x 钱，共同购买该商品的由 y 人，
8y x 3 依题意可得 7 y x 4
故选：B
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组.
二、解答题 3．某工厂计划生产 A、B 两种产品共 60 件，需购买甲、乙两种材料．生产一件 A 产品需甲种材料 4 千克，乙种材料 1 千克；生产一件 B 产品需甲、乙两种材料各 3 千克．经测算，购买甲、乙两种材料各 1 千克共需资金 60 元；购买甲种材料 2 千克和乙种材料 3 千克共需资金 155 元．（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过 10000 元，且生产 B 产品要超过 38 件，问有哪几种符合条件的生产方案？

九年级二元一次方程组的解法

九年级二元一次方程组的解法在数学中，解方程是一个非常重要的概念。

在九年级数学课程中，我们学习了一元一次方程的解法。

然而，在现实生活中，有时我们会遇到更加复杂的问题，需要解决多个未知数的方程。

这时候，就需要用到二元一次方程组的解法。

本文将详细介绍九年级二元一次方程组的解法。

一、二元一次方程组的定义二元一次方程组是一种包含两个未知数的方程组，其中每个方程都是一元一次方程。

具体形式如下：a1x + b1y = c1a2x + b2y = c2其中，a1, b1, c1, a2, b2, c2 是已知的系数，而 x 和 y 是未知数。

二、图解法图解法是解二元一次方程组最常用的方法之一。

它基于二维平面上的直线和点的概念，通过观察直线的位置关系来确定方程组的解。

1. 求解步骤（1）将方程转换为标准形式：ax + by = c，即将 x 和 y 的系数提取出来，将常数项移到等号的另一边。

（2）以两个方程为例，在坐标系上绘制两条直线。

（3）观察两条直线的位置关系，并找出它们的交点。

（4）交点的坐标即为方程组的解。

2. 示例假设有以下二元一次方程组：2x + 3y = 124x - y = 3（1）将方程转换为标准形式：2x + 3y - 12 = 04x - y - 3 = 0（2）在坐标系上绘制两条直线。

根据常数项的不同取值，可以确定直线与坐标轴的交点。

（3）观察两条直线的位置关系，找出它们的交点。

交点的坐标为（3, 2）。

（4）方程组的解为 x = 3，y = 2。

三、代入法代入法是解二元一次方程组的另一种常用方法。

它的核心思想是利用已知方程的解来求解其他方程中的未知数。

1. 求解步骤（1）选择其中一个方程，将该方程中其中一个未知数用另一个未知数表示。

（2）将表示出来的未知数代入另一个方程中，得到一个只包含单个未知数的方程。

（3）解这个新的方程，得到一个未知数的值。

（4）将这个新得到的未知数的值代入第一步选择的方程中，求解另一个未知数。

二元一次方程组【四大题型】—2024年中考数学高频考点精讲(全国通用)(解析版)

二元一次方程组【四大题型】一、解二元一次方程组【高频考点精讲】1．用“代入法”解二元一次方程组的一般步骤（1）从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来；（2）将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；（3）解这个一元一次方程，求出x （或y ）的值；（4）将求得未知数的值代入变形后的关系式，求出另一个未知数的值；（5）把求得的x 、y 的值写在一起，用的形式表示，就是方程组的解。

2．用“加减法”解二元一次方程组的一般步骤（1）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数；（2）把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；（3）解这个一元一次方程，求得x （或y ）的值；（4）将求得未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值；（5）把求得的x 、y 的值写在一起，用的形式表示，就是方程组的解。

【热点题型精练】1．（2023•无锡）下列4组数中，不是二元一次方程2x +y ＝4的解的是（） A ．{x =1y =2B ．{x =2y =0C ．{x =0.5y =3D ．{x =−2y =4解：A 、把x ＝1，y ＝2代入方程，左边＝2+2＝右边，所以是方程的解； B 、把x ＝2，y ＝0代入方程，左边＝右边＝4，所以是方程的解； C 、把x ＝0.5，y ＝3代入方程，左边＝4＝右边，所以是方程的解； D 、把x ＝﹣2，y ＝4代入方程，左边＝0≠右边，所以不是方程的解．答案：D ．2．（2023•南通）若实数x ，y ，m 满足x +y +m ＝6，3x ﹣y +m ＝4，则代数式﹣2xy +1的值可以是（） A ．3B ．52C ．2D ．32解：由题意可得{x +y =6−m 3x −y =4−m，解得：{x =5−m 2y =7−m 2，则﹣2xy +1＝﹣2×5−m 2×7−m2+1=−(5−m)(7−m)2+1 =−m 2−12m+352+1=−(m 2−12m+36)−12+1=−(m−6)22+32≤32，∵3＞52＞2＞32，∴A ，B ，C 不符合题意，D 符合题意，答案：D ．3．（2023•眉山）已知关于x ，y 的二元一次方程组{3x −y =4m +1x +y =2m −5的解满足x ﹣y ＝4，则m 的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．3解：∵关于x 、y 的二元一次方程组为{3x −y =4m +1①x +y =2m −5②，①﹣②，得：2x ﹣2y ＝2m +6， ∴x ﹣y ＝m +3， ∵x ﹣y ＝4， ∴m +3＝4， ∴m ＝1．答案：B ．4．（2022•株洲）对于二元一次方程组{y =x −1①x +2y =7②，将①式代入②式，消去y 可以得到（）A ．x +2x ﹣1＝7B ．x +2x ﹣2＝7C ．x +x ﹣1＝7D ．x +2x +2＝7解：{y =x −1①x +2y =7②，将①式代入②式，得x +2（x ﹣1）＝7， ∴x +2x ﹣2＝7，答案：B ．5．（2022•雅安）已知{x =1y =2是方程ax +by ＝3的解，则代数式2a +4b ﹣5的值为．解：把{x =1y =2代入ax +by ＝3得：a +2b ＝3，则原式＝2（a +2b ）﹣5＝2×3﹣5＝6﹣5＝1．答案：1．6．（2023•杭州二模）已知二元一次方程x +3y ＝14，请写出该方程的一组整数解．解：x +3y ＝14， x ＝14﹣3y ，当y ＝1时，x ＝11，则方程的一组整数解为{x =11y =1．答案：{x =11y =1（答案不唯一）．7．（2023•苏州一模）若一个二元一次方程的一个解为{x =2y =−1，则这个方程可能是．解：这个方程可能是：x +y ＝1，答案不唯一．答案：x +y ＝1，答案不唯一． 8．（2023•连云港）解方程组{3x +y =8①2x −y =7②．解：{3x +y =8①2x −y =7②，①+②得：5x ＝15，解得：x ＝3，将x ＝3代入①得：3×3+y ＝8，解得：y ＝﹣1，故原方程组的解为：{x =3y =−1．二、由实际问题抽象出二元一次方程组【高频考点精讲】1．由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系；2．一般来说，有几个未知量就列出几个方程，所列方程必须满足：（1）方程两边表示的是同类量；（2）同类量的单位要统一；（3）方程两边的数值要相符。

初中数学知识归纳二元一次方程组的解法

初中数学知识归纳二元一次方程组的解法初中数学知识归纳：二元一次方程组的解法在初中数学中，学习解答方程组是很重要的一部分。

方程组是由两个或多个方程组成的集合，其中每个方程都包含相同的未知数。

本文将讨论二元一次方程组的解法，帮助学生更好地理解和掌握这一概念。

一、图形法解二元一次方程组图形法是解决二元一次方程组的一种直观方法。

我们可以将每个方程以图形的形式表示在坐标系中，并找到它们的交点，这个交点就是方程组的解。

例如，考虑以下二元一次方程组：2x + 3y = 8 （方程1）x - y = 1 （方程2）我们可以将方程1和方程2的图形表示在坐标系中。

方程1的图像是一条直线，其斜率为-2/3（即斜率是y轴上的变化量除以x轴上的变化量），截距为8/3。

方程2的图像也是一条直线，其斜率为1，截距为-1。

通过观察图形，我们可以看到这两条直线在坐标系中交于一点，即坐标点(2, 1)。

这个点就是方程组的解，表示x=2，y=1。

通过图形法，我们可以直观地解出方程组。

二、代入法解二元一次方程组代入法是另一种解决二元一次方程组的方法。

这种方法首先选择一个方程，将其中一个变量用另一个变量表示，然后代入另一个方程中，从而得到一个只有一个变量的方程，进而求解。

例如，考虑以下二元一次方程组：x + y = 7 （方程1）2x - y = 4 （方程2）我们可以选择方程1，将其中一个变量表示为x=7-y，并将其代入方程2中。

通过这样的替换，我们得到一个只有一个变量的方程：2(7 - y) - y = 4，简化后得到：14 - 2y - y = 4，化简为：14 - 3y = 4。

接下来，我们继续解这个只有一个变量的方程：14 - 3y = 4，-3y = 4 - 14，-3y = -10，y = -10 / -3，y = 10 / 3。

将求得的y的值代入方程1中，我们可以求出x的值：x + 10 / 3 = 7，x = 7 - 10 / 3，x = 21 / 3 - 10 / 3，x = 11 / 3。

中考重点二元一次方程组的解法

中考重点二元一次方程组的解法一、二元一次方程组的概念和表示方式二元一次方程组由两个含有两个未知数的线性方程组成，表示形式如下：a₁x + b₁y = c₁a₂x + b₂y = c₂其中，a₁、a₂、b₁、b₂、c₁、c₂为已知系数，x、y为未知数。

二、消元法解二元一次方程组消元法是解二元一次方程组最常用的方法，下面以例题来说明：例：求解方程组2x + 3y = 83x - 4y = 7步骤一：消去x的系数，将方程组变形为：2(3x - 4y) = 2(7)3(2x + 3y) = 3(8)化简后得：6x - 8y = 146x + 9y = 24步骤二：两个方程相减消去x的变量，得到y的值：(6x - 8y) - (6x + 9y) = 14 - 24-17y = -10y = (-10)/(-17) = 10/17步骤三：将y的值代入到任意一个方程中，求出x的值：3x - 4y = 73x - 4(10/17) = 73x - (40/17) = 73x = 7 + (40/17)3x = (49/17) + (40/17) = 89/17x = (89/17) * (1/3) = 89/51所以，方程组的解为：x = 89/51，y = 10/17。

三、代入法解二元一次方程组代入法是另一种解二元一次方程组的常用方法，下面以例题来说明：例：求解方程组3x + 4y = 102x - y = 5步骤一：将第二个方程表示为y的式子：步骤二：将y的值代入到第一个方程中，得到x的值：3x + 4(2x - 5) = 103x + 8x - 20 = 1011x - 20 = 1011x = 30x = 30/11步骤三：将x的值代入到任意一个方程中，求出y的值：2x - y = 52(30/11) - y = 560/11 - y = 5y = 60/11 - 5y = (60/11) - (55/11) = 5/11所以，方程组的解为：x = 30/11，y = 5/11。

2024年中考数学复习专题讲义：二元一次方程组(含答案)

2024年中考数学复习专题讲义：二元一次方程组一、选择题1．下列方程是二元一次方程的是（）A ．x +2yB ．x −3y =2C ．1x +y =0D ．x 2+2y =12．游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色泳帽，女孩戴红色泳帽．每位男孩看到蓝色泳帽比红色泳帽多7顶，而每位女孩看到的蓝色泳帽比红色泳帽多一倍．若设男孩有x 人，女孩有y 人，则可列方程组（） A ．{x =y +7x =2y B ．{x −1=y +7x =2yC ．{x −1=y +7x =2(y −1)D ．{x +1=y +7x =2(y +1) 3．{x =5y =3是下面哪个二元一次方程的解（） A ．2x −y =7 B ．y =−x +2 C ．x =−y −2 D ．2x −3y =−14．已知{x =1y =−1是方程x −my =3的解，那么m 的值（） A ．2 B ．-2 C ．4 D ．-45．关于x 、y 的方程组{5x −2y =3m x +2my =n的解是{x =1y =1，则|m-n|的值是（） A ．4 B ．3 C ．2 D ．16．某课外小组分组开展活动，若每组7人，则余下下3人；若每组8人，则少5人．若设课外小组的人数为x ，分成的组数为y ，则可列方程组为（）A ．{7y =x +38y +5=xB ．{y =x +38x =y +5C ．{7y =x −38y =x +5D ．{7y =x +38y =x +57．已知x ，y 满足方程组{x +m =4y −5=m则无论m 取何值，x ，y 恒有的关系式是（） A ．x+y=1 B ．x+y=-1 C ．x+y=9 D ．x-y=-98．若关于x 、y 的方程组{x +2y =52x +ay =4的解都是正整数，则整数a 的值有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题9．已知方程2x 2n−1−7y =10是关于x 、y 的二元一次方程，则n= ．10．已知a 、b 满足方程组{2a −b =3a +2b =4，则3a+b 的值为． 11．若关于x ，y 的方程ax +by =2的两个解为{x =1y =3和{x =−1y =−7，则a +b 的值是． 12．关于x ，y 的二元一次方程(m −2)x +(m +1)y =2m −7，无论m 取何值，所得到的方程都有一个相同解，则这个相同解是．13．陕西全民阅读工作深入推进，书香社会建设进展明显，读书学习蔚然成风．某校为加强爱读书、读好书、善读书的阅读氛围，准备用720元购买图书展示架，可供选择的有A 种展示架120元/个，B 种展示架180元/个，在资金用尽且可以只买其中一种展示架的情况下，一共有种购买方案．三、解答题14．解下列方程组：（1）4311213x y x y -=⎧⎨+=⎩ ，（2）2313424()3(2)17x yx y x y⎧-=⎪⎨⎪--+=⎩15．甲、乙两人共同解方程组515,42,ax yx by+=⎧⎨-=-⎩①②由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为31xy=-⎧⎨=-⎩，；乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为54.xy=⎧⎨=⎩，试计算a2022+1-10b⎛⎫⎪⎝⎭2023的值．16．某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元，健民体育活动中心从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？（2）根据健民体育活动中心消费者的需求量，活动中心决定用不超过2625元钱购进甲、乙两种羽毛球共50筒，那么最多可以购进多少筒甲种羽毛球？17．学校捐资购买了一批物资120吨打算支援山区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）为了节省运费，该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？参考答案1．B 2．C 3．A 4．A 5．C 6．C 7．C 8．B 9．1 10．7 11．412．{x=3y=−1 13．314．（1）解：4311213x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，②⨯ 2-①得：515y=，∴3y=，把3y=代入②得：∴5x=，∴方程组的解为53xy=⎧⎨=⎩；（2）解：原方程可化为896 27170x yx y-=⎧⎨++=⎩，∴896 82868x yx y-=⎧⎨+=-⎩，两方程相减，可得3774y=-，∴2y=-，把 2y =- 代入 896x y -= 得， 32x =- ，因此，原方程组的解为 322x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩ ．15．解：把31x y =-⎧⎨=-⎩，代入②，得-12+b=-2.解得b=10. 把54x y =⎧⎨=⎩，代入①，得5a+20=15.解得a=-1. 则a 2022+1-10b ⎛⎫ ⎪⎝⎭2023=（-1）2022+1-1010⎛⎫ ⎪⎝⎭⨯2023=1+（-1）=0． 16．（1）设该网店甲种羽毛球每筒的售价为 x 元，乙种羽毛球每筒的售价为 y 元，依题意，得： {x −y =152x +3y =255解得： {x =60y =45答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元．（2）设购进甲种羽毛球 m 筒，则购进乙种羽毛球 (50−m) 筒，依题意，得 60m +45(50−m)≤2625解得： m ≤25答：最多可以购进25筒甲种羽毛球．17．解：（1）设需甲种车型x 辆，乙种车型y 辆.根据题意，得581204005008200.x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得810.x y =⎧⎨=⎩，答：需甲种车型8辆，乙种车型10辆.（2）设用甲种车型a 辆，乙种车型b 辆，则丙种车型（14-a-b ）辆.根据题意，得5a+8b+10（14-a-b ）=120.整理，得5a+2b=20，即a=4-25b . 因为a ，b ，14-a-b 均为正整数，所以b 只能等于5，从而a=2，14-a-b=7.所以用甲种车型2辆，乙种车型5辆，丙种车型7辆.此时的运费是400×2+500×5+600×7=7500（元）.答：用甲种车型2辆，乙种车型5辆，丙种车型7辆，此时的运费是7500元.。

2024年中考数学考点总动员系列专题44二元一次方程组

一、基本概念二元一次方程组是指含有两个未知数和两个方程的方程组。

其一般形式为：ax + by = cdx + ey = f其中，a、b、c、d、e、f为已知数，而x、y为未知数。

求解二元一次方程组是求解方程组中的未知数x、y的值，使得方程组的两个方程同时成立。

二、解二元一次方程组的方法1.消元法通过消元法，将方程组化为只含有一个未知数的方程，然后求解该未知数即可。

具体步骤如下：（1）将一个方程乘以一个恰当的数，使得两个方程中的其中一个未知数的系数相等，再用一个方程减去另一个方程，消去该未知数的项，得到仅含有另一个未知数的方程。

（2）求解新方程，得到该未知数的值。

（3）将得到的该未知数的值代入方程组中的任一个方程，求解另一个未知数的值。

（4）将求得的两个未知数的值代入方程组的两个方程中，验证是否满足。

2.代入法通过代入法，将一个方程的一边用另一个方程的未知数表示，然后代入另一个方程，得到一个只含有一个未知数的方程，进而求解未知数的值。

具体步骤如下：（1）选择其中一个方程，将该方程的一边用另一个方程的未知数表示，得到一个只含有一个未知数的方程。

（2）求解新方程，得到该未知数的值。

（3）将得到的该未知数的值代入方程组中的任一个方程，求解另一个未知数的值。

（4）将求得的两个未知数的值代入方程组的两个方程中，验证是否满足。

三、常见的应用类型1.平均数问题当要求解组数的平均数时，可设其中的一个数为x，另一个数为y。

根据平均数的定义，可得到一个方程。

根据已知的条件，可得到另一个方程，从而可以求解出x和y的值。

2.速度问题当要求解两个物体、人或其他运动物体的速度时，可设其中一个速度为x，另一个速度为y。

根据速度等于路程除以时间的定义，可得到一个方程。

根据已知的条件，可得到另一个方程，从而可以求解出x和y的值。

3.工作问题当要求解两个人或两个机器共同完成一项工作所需的时间时，可设其中一个人或机器的工作效率为x，另一个人或机器的工作效率为y。

二元一次方程组解题步骤

二元一次方程组解题步骤解二元一次方程组是初中数学中比较基础和重要的一部分，可以帮助学生培养逻辑思维，提高数学能力。

本文将详细介绍二元一次方程组解题的步骤。

一、什么是二元一次方程组二元一次方程组是指只有两个未知数和两个方程的方程组。

一般形式为：ax + by = cdx + ey = f其中a、b、c、d、e、f均为已知数，x、y为未知数。

二、二元一次方程组解题步骤1. 消元消元是指通过方程组中某一项系数的倍数加减，使方程组中某一未知数的系数被消去，从而将二元一次方程组转化为一元一次方程，方便求解。

下面是具体的步骤：(1) 将其中一个方程的某一项系数乘以另一个方程某一项相反数，得到两个含有相同未知数且系数不同的式子。

例如：方程组2x + 3y = 94x + 5y = 15将第一个方程的第一项乘以-2，得到-4x - 6y = -18。

(2) 将新得到的式子和原来的方程组相加得到一个只含有一个未知数的方程。

例如：原方程组+新方程得到-4x - 6y + (2x + 3y) = -18 + 9-2x - 3y = -9(3) 将得到的新方程解出一未知数的值。

例如：将上式移项得到2x + 3y = 9(4) 将上步得出的未知数的值带入另一个方程中，求出另一个未知数的值。

例如：将x = 3代入第一个方程2x + 3y = 92(3) + 3y = 93y = 3y = 1所以方程组的解为x=3，y=1。

2. 代入验证代入验证是指将得到的解代入原来的方程组中，验证求出的解是否正确。

例如：将x=3，y=1代入原方程组中，得到：2x + 3y = 92(3) + 3(1) = 99 = 94x + 5y = 154(3) + 5(1) = 1515 = 15因此，得到的解x=3，y=1是正确的。

三、总结二元一次方程组解题的步骤主要是消元和代入验证。

在消元的过程中，需要注意变量的系数尽量简化，方便后续求解。

在代入验证的过程中，需要注意验证所有的方程都成立，以保证求出的解是正确的。

构造二元一次方程组巧解题

构造二元一次方程组巧解题学习了二元一次方程组后，同学们应从前面所学的内容中挖掘涉及二元一次方程组的隐含条件，构造二元一次方程组解决许多问题，从而达到既沟通了知识之间的内在联系，又提高了同学们分析问题和解决问题的能力之目的，常用的构造二元一次方程组思路有以下几种．一、用二元一次方程的定义构造例1：若方程0531212=+--++b a b a y x 是关于x ，y 得二元一次方程，则a=_____，b=_____. 分析:因为含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的方程叫做二元一次方程.所以有2a+b+1=0，a -2b -1=0，将这两个二元一次方程合在一起组成方程组⎩⎨⎧=--=++，，112112b a b a 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==.5452b a ，二、利用同类项的定义构造例2：已知x y b a 332+和y x b a 2823--是同类项，求x ，y 的值分析：根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数也相同，这样的几个单项式叫做同类项)可知，若x y b a 332+和y x b a 2823--是同类项，则必有y+3=2x ，3x=8-2y ，将这两个二元一次方程合在一起组成方程组⎩⎨⎧-=+=，，y x y x 28332即可求出x ，y 的值.解:依题意，得⎩⎨⎧-=+=，，y x y x 28332 整理，得⎩⎨⎧=+=-，，82332y x y x 解得⎩⎨⎧==.12y x ，将x=2，y=1分别代入原代数式，得642b a 和643b a -，故x=2，y=1符合题意.三、利用二元一次方程组解的定义构造例3:已知⎩⎨⎧==.12y x ，是方程组⎩⎨⎧=+=-+.1212y nx y m x ，）（的解，求m+n 的值.分析:因为⎩⎨⎧==.12y x ，是方程组⎩⎨⎧=+=-+1②y nx ①212y m x ）（的解，所以⎩⎨⎧==.12y x ，同时满足方程①和方程①，将⎩⎨⎧==.12y x ，分别代入方程①和方程①，可得⎩⎨⎧=+=-+1④12n ③214，m 由①和①可分别求出m ，n 的值.解: ①⎩⎨⎧==.12y x ，是方程组⎩⎨⎧=+=-+.1212y nx y m x ，）（的解，①⎩⎨⎧=+=⨯-+⨯，，）（11221122n m 解得⎩⎨⎧=-=.01n m ，①m+n=-1+0= -1. 四、利用方程组同解构造例4：已知方程组⎩⎨⎧=+=-64by ax by ax ，与方程组⎩⎨⎧=-=-17453y x y x ，的解相同，求a ，b 的值. 分析:因为两个方程组的解相同，所以可先求出方程组⎩⎨⎧=-=-17453y x y x ，的解，然后把此解代入方程组⎩⎨⎧=+=-64by ax by ax ，中得到关于a ，b 的二元一次方程组，解这个方程组，即可求出a ，b 的值. 解:解方程组⎩⎨⎧=-=-17453y x y x ，得⎩⎨⎧==.12y x ，把⎩⎨⎧==.12y x ，代入方程组⎩⎨⎧=+=-64by ax by ax ，得⎩⎨⎧=+=-，，6242b a b a ①⎪⎩⎪⎨⎧==.125b a ，五、利用非负数的性质构造例5：已知|a+2b -9|()0132=+-+b a ，求a ，b 的值. 分析：因为|a+2b -9|是一个非负数，()213+-b a 也是一个非负数，由非负数得性质（几个非负数的和为0，则这几个非负数都为0）可列出方程组⎩⎨⎧=+-=-+，，013092b a b a 解方程组，即可求出a ，b 的值. 解：根据题意，得⎩⎨⎧=+-=-+0②1b 3a ①092b a 由①得a=9-2b ，①把①代入①，得3(9-2b)-b+1=0，解得b=4.把b=4代入①，得a=1.①⎩⎨⎧==.41b a ，。

中考数学复习指导：《二元一次方程组》复习指导

《二元一次方程组》复习指导一、复习目标及建议：二元一次方程组是方程大家族里的重要成员之一，也是我们运用方程工具求解问题需要掌握的重要技能．复习时，同学们要在几个方面下功夫：利用二元一次方程组分析与解决实际问题，二元一次方程组及其相关概念，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组以及三元一次方程组解法举例．其中，以方程组为工具分析问题、解决含有多个未知数的问题既是本章的重点，又是难点．二、重要知识点回顾：1.二元一次方程：含有个未知数，并且未知项的次数是的方程叫二元一次方程，如328x y+=.2.二元一次方程的解：能使二元一次方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做二元一次方程的解.显然，任何一个二元一次方程都有个解.3.二元一次方程组：两个含有相同未知数的二元一次方程联立在一起，就组成了一个二元一次方程组.4.二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程的左、右两边的值都相等的未知数的值，即方程组中各个方程的，叫做二元一次方程组的解.5．求解二元一次方程组的重要思想就是，我们要熟练掌握两种求解方法：代入消元法和消元法. 其中代入消元法的主要思路是：将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程；加减消元法的主要思路是：通过方程组中的两个方程相加（或相减）消去其中的一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程．需要指出的是，在解方程组时，应根据题中的系数构成情况灵活选用两种方法，一般说来：①当方程组中有一个方程的某一个未知数的系数绝对值是1；②当方程组中有一个方程的常数项是0，此时用代入法较简捷.又，①当方程组中两个方程的某一个未知数的系数绝对值相等；②当方程组中两个方程的某一个未知数的系数成整数倍，此时用加减法较简捷.6．构造二元一次方程组解应用题，主要步骤是：（1）弄清题意和题目中的数量关系，设出字母（如用字母x，y）表示题中的两个未知数；（2）找出能够表示应用题全部含义的两个；（3）根据两个相等关系列出方程并组成；（4）解这个方程组；（5）代入问题情境检验并写出答语.三、典型思想方法例析：1、整体求解策略【例1】有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需元钱．【解析】设购甲、乙、丙三种商品各一件分别需x 元、y 元、z 元，根据题意有： ⎩⎨⎧=++=++2853231523z y x z y x ，把这两个方程相加得：4x +4y +4z =600，所以x +y +z =150.【点评】这个问题虽然设成了三个未知数，但求解时，采取了“加减”变形技巧后就实现了问题的求解，这这种整体考虑的处理策略值得同学们体会和积累．2、数学建模思想【例2】如图，教师节来临之际，群群所在的班级准备向每位辛勤工作的教师献一束鲜花,每束由4支鲜花包装而成，其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花两种鲜花，同一种鲜花每支的价格相同，请你根据第一、二束鲜花提供的信息，求出第三束鲜花的价格.【解析】设康乃馨每支x 元，水仙花每支y 元.根据题意，可列方程组⎩⎨⎧=+=+.1822,193y x y x 解得⎩⎨⎧==.4,5y x 所以第三束花的价格是x +3y =5+3×4=17（元）.答：第三束花的价格是x +3y =5+3×4=17元.【点评】本题以教师节为背景，取材特别新颖，给学生一种耳目一新的感觉.通过实物中的标价，将这道实物信息问题，抽象出数学问题，建立方程组模型来解答.对同学们的阅读能力、识图能力和处理信息能力有一定的要求.四、易错点归纳：1．对二元一次方程的概念要理解透彻，不要将xy =2误当成二元一次方程，实际上xy =2中含有未知数的项是二次的，所以该方程不是二元一次方程．2．对二元一次方程组的解与一元一次方程的解相混淆，如方程组342x y x y +=⎧⎨+=⎩，的解应写为11x y =⎧⎨=⎩，，表示x =1且y =1同时成立，而不要写成x =1或y =1．3．在利用代入法解二元一次方程组时，应注意正确地用关于一个未知数的式子表示另一个未知数．如：解方程组25321x y x y -=⎧⎨-=⎩，，由52=-y x ，得52+=x y ，就错了，应为52-=x y ．在利用加减消元法解方程组时，应注意符号问题，特别是正系数减负系数的情况．如：解方程组34231x y x y -=⎧⎨-=⎩，，由① 2⨯—②3⨯，得3892-=--y y ，就出现了符号上的错误，正确的应为3892-=+-y y ．4．列方程组解决实际问题时，当所给的量的单位不统一时，应注意将单位化统一．五、重要考点例析：考点1：二元一次方程（组）相关概念考查范围：主要包括二元一次方程以及二元一次方程组的概念，二元一次方程组的解和二元一次方程组的解的意义．复习对策：会判断所给的一组值是否是二元一次方程组的解；能根据简单的实际问题列出方程组．熟练掌握二元一次方程（组）解的意义与应用．例1 已知方程组45ax by ax by -=⎧⎨+=⎩，的解为21x y =⎧⎨=⎩，，则23a b -的值为_________．解析:由题意，把21x y =⎧⎨=⎩，，代入方程组45ax by ax by -=⎧⎨+=⎩，得2425a b a b -=⎧⎨+=⎩，．解关于a ,b 的方程组得943.2a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，则23a b -的值为3．点评:这类问题一般由方程组解的概念将方程组的解代入方程组，从而求相关的待定系数．当然以上解法仅给出一种通法（常规思路），分析本题系数特点，我们还可以将方程组中的（1）式乘以2再减（2）式，同学们不妨试试，会有什么发现呢？例2已知A ∠、B ∠互余，A ∠比B ∠大30 .设A ∠、B ∠的度数分别为x 、y，下列方程组中符合题意的是 ( ). A ．180,30x y x y +=⎧⎨=-⎩ B ．180,30x y x y +=⎧⎨=+⎩ C ．90,30x y x y +=⎧⎨=+⎩ D ．90,30x y x y +=⎧⎨=-⎩ 解析:根据题目给出的信息(两句话分别揭示了两个方程关系),不难分析出应选C .点评: 这道题有效考查了方程组的列法、互余的性质，是一道设计很好的基础考题，也是近年来基础考题的一种趋势，即兼顾多个知识点，同学们注意体会．①②考点二：解二元一次方程组考查范围：主要涉及二元一次方程组的解法：（1）代入消元法，（2）加减消元法．复习对策：体会解二元一次方程组的基本思想就是消元，掌握代入法或加减消元法解二元一次方程组；能根据方程组的系数特点准确选择优化的消元策略．例3（1）解二元一次方程组3582 1.x y x y +=⎧⎨-=⎩，（2）解方程组：⎩⎨⎧=+-=-1223532y x y x ．解析：（1）3582 1.x y x y +=⎧⎨-=⎩，①② 由②得12-=x y ，③将③代入①，得8)12(53=-+x x ．解得1=x ．代入③，得1=y ．∴原方程组的解为11.x y =⎧⎨=⎩，（2）⎩⎨⎧=+-=-)2(1223)1(532y x y x 3)2(2)1(⨯+⨯得2613=x ,2=x 并代入(2)得3=y∴原方程组的解是⎩⎨⎧==32y x . 点评：这两个方程组分别采用了代入消元法、加减消元法实现求解．需要指出的是，这两种消元策略的选取，是需要认真观察方程组系数特点再决定的，随着同学们“题感”的丰富，相信一定能优选出便捷的消元策略的．考点三：利用方程组求解代数式的值考查范围：主要涉及通过解二元一次方程组或运用二元一次方程组的一些重要变形技巧确定字母的值或求出与字母系数有关的代数式的值等问题．复习对策：解决问题的关键是先解方程组或将方程组中两个方程进行变形，求出方程组的解或与方程组有关的代数式，从而解决问题．例4已知x ，y 满足方程组⎩⎨⎧=+=+,42,52y x y x 则x －y 的值为__ _. 解析：观察方程组中两个方程的系数特点，运用两方程相减，得x -y =1.故应填1.点评：本题的一般解法是求得方程组的解，把x 、y 的值代入到代数式求值.但这并不是本题的最为优化的解法，像上面运用方程组中两个方程的加减变形，非常方便地得到的求解，这就提示我们，根据方程组系数特点进行方程组的变形（可以像上面的加减变形）有时会起到事半功倍的作用，这种策略有时在解一些方程组上也适用，同学们碰到时注意类比和体会．考点四：构建二元一次方程组解实际应用问题考查范围：主要涉及列二元一次方程组解与实际生活密切相关的热点问题．与实际生活问题密切相关的问题是中考试题中的热点，如销售利润问题、存款利率问题、打折销售问题等．复习对策：求解关键仍是从实际问题中找出相等关系，通过设适当的未知数，列出二元一次方程组．例5如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是 g ．解析：不妨设一块巧克力质量为xg ,一块果冻质量为yg ,由题意得方程组5032x y x y +=⎧⎨=⎩，解得20,30.x y ==即一块巧克力的质量是20g ．点评：这是一个很好的问题情境，从实物图形给的两个等量关系中抽象出两个方程联立成方程组可以实现求解．这里有两个求解的关键：一是图象信息（天平）揭示了两个等量关系；二是设元后准确构建方程组并求解．例6暑假期间,小明到父亲经营的小超市参加社会实践活动.一天小明随父亲从银行换回来58张,共计200元的零钞用于顾客付款时找零.细心的小时清理了一下,发现其中面值为1元的有20张,面值为10元的有7张,剩下的均为2元和5元的钞票.你能否用所学的数学方法算出2元和5元的钞票的各有多少张吗?请写出演算过程.解析：设面值为2元的有x 张，面值为5元的有y 张，依题意得2520012071058207x y x y +=-⨯-⨯⎧⎨+=--⎩ 解得1615x y =⎧⎨=⎩．经检验，符合题意．答：面值为2元的有16张，面值为5元的有15张．点评：构建二元一次方程组求解问题的关键就是寻找两个等量关系，本题两个等量关系隐藏得相对较深，不像有些应用问题，两个等量关系之间用“；”隔开，一看就很明显．那么，碰到这样的问题，就要仔细读题了，把“长题”读成“短题”，提练关键语句，服务于有效方程的构建，这是同学们要不断提高的能力．。

解二元一次方程组的方法

解二元一次方程组的方法二元一次方程组是高中数学中常见的问题，解决这类问题需要掌握一定的方法和技巧。

本文将介绍几种解二元一次方程组的方法，帮助读者更好地理解和解决这类问题。

一、图解法图解法是解决二元一次方程组的简单直观方法。

考虑到二元一次方程的几何意义，我们可以将方程转化为对应的图形，并通过图形的相交或平行关系来求解方程组。

举例来说，考虑以下二元一次方程组：```2x + y = 5x - y = 1```我们可以将其转化为直线的形式：```y = -2x + 5y = x - 1```通过绘制这两条直线的图像，我们可以发现它们在点 (2, 3) 相交，因此该点即为方程组的解。

二、代入法代入法是解二元一次方程组的一种常用方法。

通过将一方程的变量用另一方程的变量表示，从而将两个未知数的问题转化为一个未知数的问题。

以以下方程组为例：```2x + y = 5x - y = 1```我们可以先从第二个方程中解出 x，然后将其代入第一个方程中，得到：```2(x - 1) + y = 5```化简得到：```2x - 2 + y = 5```从中解出 y：```y = 7 - 2x```此时我们已经获得了y 的表达式，可以将其代入任意一个原方程中，求出对应的x 值。

将x 的值和y 的值组合起来，即可得到方程组的解。

三、消元法消元法是另一种解二元一次方程组的有效方法。

通过将方程组中的一个方程乘以适当的系数，使得两个方程的系数相等或相差一个常数，从而消去一个未知数。

以以下方程组为例：```2x + y = 5x - y = 1```我们可以将第二个方程乘以 2，使得两个方程的 x 系数相等：```2x + y = 52x - 2y = 2```然后将第二个方程从第一个方程中消去 y：```(2x + y) - (2x - 2y) = 5 - 23y = 3```解出 y 的值为 1，然后将其代入任意一个原方程中，求出对应的 x 值。

【最新资料】数学中考典型题赏析：解二元一次方程组八巧(含解析)

最新资料•中考数学解二元一次方程组八巧解二元一次方程组时,最常用的方法是代入消元法和加减消元法.但对于一些特殊的方程组,应具体问题具体分析.解题时若能巧妙选择解题方法,按照模式，对号入座，则能化繁为简,捷足先登.现归纳解二元一次方程组八巧,供同学们赏析.一.整体代入法例1.解方程组.352,(1)4(35) 6.(2)x y x x y +=⎧⎨-++=⎩分析:将(1)整体代入(2)可以直接消去y ,求出x .问题可以解决.解:把(1)代入(2),得42 6.x -+⨯=解得 2.x =把2x =代入(1),得325 2.y ⨯+=解得4.5y =- ∴原方程组的解是2,4.5x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩二.整体消元法例2.解方程组.48()840,(1)49()840.(2)x x y y x y ++=⎧⎨++=⎩分析:先将两个方程相加可以得到80.x y +=(3),将(3)整体代入(2)或(3)可以直接消去y x 或,问题变得非常简单.解:(1)+(2),得4417()1680.x y x y +++=80.x y ∴+=(3)把(3)代入(1),得4880840.x +⨯=解得50.x =把50x =代入 (3),得5080.y +=解得30.y =∴原方程组的解是50,30.x y =⎧⎨=⎩三.两两加减法例3.解方程组.259,(1)5212.(2)x y x y -=⎧⎨-=⎩ 分析:若注意方程组中两个未知数的系数之和(或之差)的绝对值相等,则可以将两个方程相加和相减来简化系数求解.问题迎刃而解.解:(1)+(2),得7721.x y -=3.(3)x y ∴-=（2）-(2),得33 3.x y --=-1.(4)x y ∴+=解(3)和(4)组成的方程组,得2,1.x y =⎧⎨=-⎩∴原方程组的解是2,1.x y =⎧⎨=-⎩ 四.设k 法例4.解方程组.,(1)7102344.(2)x y x y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩分析:(0),7,,10.710x y k k x k y k ==≠==设则只要求出k 的值,问题巧妙解决. 解:(0),7,,10.3710x y k k x k y k ==≠==设则（）把(3)代入(2),得143044.k k +=解得 1.k = 7,10.x y ∴==∴原方程组的解是7,10.x y =⎧⎨=⎩五.按比分配法例5.解方程组.:3:5,(1)16.(2)x y x y =⎧⎨+=⎩分析:()()35:3:5,,.88x y x x y y x y ==+=+由得问题快速解决. 解:()()35:3:5,,.88x y x x y y x y ==+=+由得(3) 把(2)代入(3),得6,10.x y ==∴原方程组的解是6,10.x y =⎧⎨=⎩六.消去常数项法例6.解方程组.13,(1)4913.(2)49x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩分析:若注意两个方程的常数项都是13,则可以先消去常数项,问题出奇制胜. 解:(1)-(2),得()110.49x y ⎛⎫--=⎪⎝⎭.x y ∴=(3) 把(3)代入(1),得13.49x y +=解得36.x = 36.y ∴=∴原方程组的解是36,36.x y =⎧⎨=⎩七.除以常数项法例7.解方程组.5225,(1)3415.(2)x y x y +=⎧⎨+=⎩分析:若将(1)除以25,(2)除以15,则两式相减可以直接消去x ,求出y .问题化繁为简. 解:(1)25÷,得21,(3)525x y += (2)15÷,得4 1.(4)515x y += (3)-(4),得24()0.2515y -= 0.y ∴=把0y =代入(1),得5x =.∴原方程组的解是5,0.x y =⎧⎨=⎩八.主元法例8.解方程组.56160,(1)7950.(2)x y z x y z +-=⎧⎨--=⎩分析:本题若视,x y 为主元,则不难解出2,.x z y z ==问题捷足先登.解:由(1),得5616,(3)x y z +=由(2),得795,(4)x y z -=解(3)和(4)组成的方程组,得2,. x z y z=⎧⎨=⎩∴原方程组的解是2,. x z y z=⎧⎨=⎩小试牛刀:解下列方程组:(1)331783,(1) 173367.(2) x yx y+=⎧⎨+=⎩(2)3511,(1) 4311.(2) x yx y+=⎧⎨+=⎩小试牛刀参考答案:(1)2,1.xy=⎧⎨=⎩(2)2,1.xy=⎧⎨=⎩。

专题25构造二元一次方程组巧解题-备战2022年中考数学一轮微专题突破(原卷版)

【备战2021年中考数学一轮微专题突破】专题05 构造二元一次方程组巧解题【专题综述】【方法解读】一、用二元一次方程的定义构造【举一反三】x2m ﹣1+3y 4﹣2n =﹣7是关于x ，y 的二元一次方程，那么m=_________，n=_________。

二、利用同类项的定义构造例2：x y b a 332+和y x b a 2823--是同类项，求x ，y 的值【举一反三】3xa ＋b y a －b 与2x a ＋1y 是同类项，那么〔〕二、利用二元一次方程组解的定义构造【举一反三】4{3x y ==是关于x ，y 的二元一次方程组1{ 2ax y x by +=--=-的解，求出a +b 的值．三、利用方程组同解构造例4 方程组⎩⎨⎧=+=-64by ax by ax ，与方程组⎩⎨⎧=-=-17453y x y x ，的解相同，求a ，b 的值.【举一反三】．方程组324{ 7x y mx ny -=+=与2319{ 53mx ny y x -=-=有相同的解，求m ，n 的值．五利用非负数的性质构造例5 |a+2b-9|()0132=+-+b a ，求a ，b 的值. 【举一反三】()224280x x y -++-=，那么()2016x y -＝____．【强化训练】A. 34B. －47C. 74D. －432. 假设()253170x y x y +-+--=，那么x 、y 的值分别为〔〕A. 7，7B. 8，－3C. 8，3D. 以上结论都不对3. 如果2315a b 与114x x y a b ++-是同类项，那么，的值是( ) A. 1{ 3x y == B. 2{ 2x y == C. 1{ 2x y == D. 2{ 3x y ==4．假设关于x 的方程x+3=2a 和2x ﹣6=4有相同的解，那么a= ___________．6. ()222310x y x y +++--=，那么x ＋y ＝________．7. 假设－3xa －2b y 7与2x 8y 5a +b 是同类项，那么a =__________,b =__________.8. 2,{1x y ==是二元一次方程组8,{ -1mx ny nx my +==的解,求2m-n 的算术平方根.9. 方程组324{7x y mx ny -=+=与2319{ 53mx ny y x -=-=有相同的解，求m ，n 的值． 10. 4{ 3x y ==是关于x ，y 的二元一次方程组1{ 2ax y x by +=--=-的解，求出a +b 的值．。

初中数学巧构二元一次方程组解题专题辅导

初中数学巧构二元一次方程组解题专题辅导陈松林一、利用同类项构建二元一次方程组例1. 如果3n m 2b a 7-与n m 2ab 4+是同类项，那么m ＝___________，n ＝___________。

解析：同类项的定义是：所含字母相同，且相同字母的指数也相同，由定义得 ⎩⎨⎧=+=-.3n m 2,1n m 2 解这个方程组，得⎩⎨⎧==.1n ,1m 同类拷贝：（1）若32b a 72-与y x 1x b a 101++是同类项，求x 、y 值。

（答案：2y ,1x ==）（2）如果y x 31b a 3+与b a 24y x 7-的和是一个单项式，求a 、b 的值。

（答案：1b ,1a ==）二、利用非负数构建二元一次方程组例2. 若,0|1y x |)2y x (2=-+++-则x ＝___________，y ＝___________。

解析：平方和绝对值都是非负数，几个非负数相加也是非负数，如果和为零，只能是每个非负数均为零，即⎩⎨⎧=-+=+-.01y x ,02y x 解方程组得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=.23y ,21x 同类拷贝：已知|3y x |+-与2)y x (2+互为相反数，则22y xy 2x ++的值是多少？（答案：0）三、利用二元一次方程概念构建二元一次方程组例3. 如果方程7y 3x 24n 53m 2=+-+是关于x 、y 的二元一次方程，求n m 2+的值。

解析：由二元一次方程的定义可知⎩⎨⎧=-=+.14n 5,13m 2 解方程组，得⎩⎨⎧=-=.1n ,1m 将⎩⎨⎧=-=.1n ,1m 代入n m 2+中，得 .21)1(n m 22=+-=+同类拷贝：若方程7y 5x m 2n 31m 2=+--是二元一次方程，求m 、n 的值。

（答案：1n ,1m ==）四、利用二元一次方程的解构建二元一次方程组例4. 方程10ny mx =+的两个解是,3y 1x 2y 1x ⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=-=和求m ，n 的值。

中考数学复习：专题2-5 构造二元一次方程组巧解题

专题05 构造二元一次方程组巧解题【专题综述】学习了二元一次方程组后，同学们应从前面所学的内容中挖掘涉及二元一次方程组的隐含条件，构造二元一次方程组解决许多问题，从而达到既沟通了知识之间的内在联系，又提高了同学们分析问题和解决问题的能力之目的，常用的构造二元一次方程组思路有以下几种．【方法解读】一、用二元一次方程的定义构造例1 ：若方程0531212=+--++b a b a y x 是关于x ，y 得二元一次方程，则a=_____，b=_____.【举一反三】已知x 2m ﹣1+3y 4﹣2n =﹣7是关于x ，y 的二元一次方程，则m=_________，n=_________。

【来源】广东省梅州市梅江区实验中学2017-2018学年八年级上学期第二次质检数学试题二、利用同类项的定义构造例2：已知x y b a 332+和y x b a 2823--是同类项，求x ，y 的值【举一反三】已知3x a ＋b y a －b 与2x a ＋1y 是同类项，那么（）A. a ＝4,b ＝2B. a ＝2,b ＝1C. a ＝3,b ＝2D. a ＝0,b ＝－1 【来源】山东省济南兴济中学北师大版八年级上册第五章二元一次方程组单元检测题二、利用二元一次方程组解的定义构造例3已知⎩⎨⎧==.12y x ，是方程组⎩⎨⎧=+=-+.1212y nx y m x ，）（的解，求m+n 的值.【举一反三】已知4{ 3x y ==是关于x ，y 的二元一次方程组1{ 2ax y x by +=--=-的解，求出a +b 的值．【来源】广东省佛冈县潖江中学北师大版八年级数学上册第五章《二元一次方程组》单元检测题三、利用方程组同解构造例4 已知方程组⎩⎨⎧=+=-64by ax by ax ，与方程组⎩⎨⎧=-=-17453y x y x ，的解相同，求a ，b 的值. 【举一反三】．已知方程组324{ 7x y mx ny -=+=与2319{ 53mx ny y x -=-=有相同的解，求m ，n 的值．【来源】山东省淄博市临淄区第二中学2016-2017学年八年级下学期期中考试数学试题五利用非负数的性质构造例5 已知|a+2b-9|()0132=+-+b a ，求a ，b 的值. 【举一反三】已知()224280x x y -++-=，则()2016x y -＝____．【来源】广东省东莞市中堂星晨学校2017届九年级上学期第一次月考数学试题【强化训练】1. ．如果二元一次方程组3{ 9x y a x y a+=-=的解是二元一次方程2x －3y ＋12＝0的一个解，那么a 的值是( ) A. 34 B. －47 C. 74 D. －43【来源】2017-2018学年八年级数学上册（北师大版）检测卷:期末达标测试卷2. 若()253170x y x y +-+--=，则x 、y 的值分别为（）A. 7，7B. 8，－3C. 8，3D. 以上结论都不对【来源】山东省济南兴济中学北师大版八年级上册第五章二元一次方程组单元检测题3. 如果2315a b 与114x x y a b ++-是同类项，则，的值是( )A. 1{ 3x y == B. 2{ 2x y == C. 1{ 2x y == D. 2{ 3x y ==【来源】广东省佛冈县潖江中学北师大版八年级数学上册第五章《二元一次方程组》单元检测题4．若关于x 的方程x+3=2a 和2x ﹣6=4有相同的解，则a= ___________．【来源】浙江省义乌市四校2017-2018学年七年级上学期第三次作业检测数学试题5. 已知方程组4{ 2ax by ax by -=+=的解为2{ 1x y ==，求23a b -的值___________.【来源】山东省济南兴济中学北师大版八年级上册第五章二元一次方程组单元检测题6. 已知()222310x y x y +++--=，则x ＋y ＝________．【来源】山东省济南兴济中学2015-2016学年8年级上第5章二元一次方程组复习题7. 若－3x a －2b y 7与2x 8y 5a +b 是同类项，则a =__________,b =__________.【来源】北师八年级数学上册第五章 2 解二元一次方程组同步练习8. 已知2,{ 1x y ==是二元一次方程组8,{ -1mx ny nx my +==的解,求2m-n 的算术平方根.【来源】北师大版数学八年级上册期末测评9. 已知方程组324{7x ymx ny-=+=与2319{53mx nyy x-=-=有相同的解，求m，n的值．【来源】山东省淄博市临淄区第二中学2016-2017学年八年级下学期期中考试数学试题10. 已知4{3xy==是关于x，y的二元一次方程组1{2ax yx by+=--=-的解，求出a+b的值．【来源】广东省佛冈县潖江中学北师大版八年级数学上册第五章《二元一次方程组》单元检测题。

中考数学考点：二元一次方程组解法

2019中考数学考点：二元一次方程组解法一提到知识点，很多同学们都觉得它很枯燥，繁琐。

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解二元一次方程组的基本思想是消元，即化二元一次方程组为一元一次方程，主要方法有代入消元法和加减消元法.
1.用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤为：
(1)从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有x(或y)的代数式表示出y(或x)，即变成y=ax+b(或x=ay+b)的形式;
(2)将y=ax+b(或x=ay+b)代入另一个方程，消去y(或x)，得到关于x(或y)的一元一次方程;
(3)解这个一元一次方程，求出x(或y)的值;
(4)把x(或y)的值代入y=ax+b(或x=ay+b)中，求y(或x)的值.
2.用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤为：
(1)在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同(或互为相反数)，则可以直接相减(或相加)，消去一个未知数;(2)在二元一次方程组中，若不存在(1)中的情况，可选一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同(或互为相反数)，再把方程两边分别相减(或相加)，消去一
个未知数;(3)解这个一元一次方程;
(4)将求出的一元一次方程的解代入原方程组中系数比较简单的方程内，求出另一个未知数.
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2019中考数学构造二元一次方程巧解题

2019中考数学构造二元一次方程巧解题各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢构造一元二次方程解题是一种重要的数学方法，其应用非常广泛，用法非常灵活。

这里举例说明如何用这一方法解决有关问题。

一、巧求代数式的值例1. 已知实数m、n满足求的值。

分析：注意到两个等式的系数特点，可以先化为对应相等的形式，再构造恰当的一元二次方程。

解：显然，因此可化为由知，又因为，所以、是关于x的方程的两个不等式实数根。

根据根与系数的关系，得例2. 已知实数a、b满足，，求的值。

分析：注意本题的条件可以提炼出两个数的和与积的形式，逆用根与系数的关系构造一元二次方程。

解：由得;由得于是、是关于x的方程的两个根。

解得当时，;当时，#p#分页标题#e#。

注：上述两例给出了两种构造一元二次方程的常用方法与思路。

一种是应用方程根的意义，一种是逆用根与系数的关系。

二、巧求代数式的取值范围例3. 已知实数a、b、c满足，，求c的范围。

分析：注意到条件中出现了、ab 的形式，可以构造出符合条件的一元二次方程，然后应用判别式求解。

解：由条件可知，于是a、b是关于x的方程的两个实数根。

因此判别式如果，则式总成立;如果，则式可化为。

由、可知c的取值范围是或。

注：构造出符合题意的二次方程后，经常要综合考虑应用判别式求解问题。

三、巧证明等式问题例4. 已知，求证。

分析：注意到条件的形式，联想到，据此可以构造出符合条件的一元二次方程进行求解。

证明：若，则由条件容易得，因此成立。

若，则关于x的方程的判别式为，因此方程有两个相等实数根。

又因为方程的系数符合#p#分页标题#e# ，因此方程的解是。

于是根据根与系数的关系有，即。

由可知成立。

注：本题分两种情况讨论是很有必要的。

应用一元二次方程的判别式解题时，一定要确保二次项系数。

四、巧证明不等式问题例 5. 已知正数满足条件。

求证：。

分析：注意到，可以构造一根为1的二次方程解决本题。

证明：由得，可知关于t的一元二次方程一定有一个实数根为1。

名师指点：巧思妙解二元一次方程组，掌握此方法，考试永不怕！

点评：本题使用换元法虽然并不比直接解简单，但它体现了一种方法，揭示了一种思想，在今后的解方程组中应用十分广泛，同学们也应掌握好．
三．轮换法
四．反复加减法
五．整体叠加法
六、消常法
本题使用换元法虽然并不比直接解简单但它体现了一种方法揭示了一种思想在今后的解方程组中应用十分广泛同学们也应掌握好
名师指点ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ巧思妙解二元一次方程组，掌握此方法，考试永不怕！
一．整体代入法
二．换元法
所谓换元法，就是把一个数学式子或者其中的一部分看作一个整体，用一个中间变量去代换，从而达到简化式子的目的．