三角函数与反三角函数公式大全

三角函数,反三角函数公式大全

两角和公式

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB

cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB

1tanB tanA +- cot(A+B) =

cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A

tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA•CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A

三倍角公式

sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA

tan3a = tana ·tan(

3π+a)·tan(3π-a) 半角公式 sin(2A )=2cos 1A - cos(2A )=2cos 1A + tan(2

A )=A A cos 1cos 1+- cot(

2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2

b a - cosa+cosb = 2cos

2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2b a - tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

三角函数和反三角函数公式

一．三角函数公式

1.诱导公式

sin(-a) = - sin(a)

cos(-a) = cos(a)

sin(π/2（90度） - a) = cos(a)

cos(π/2（90度） - a) = sin(a)

sin(π/2 （90度）+ a) = cos(a)

cos(π/2 （90度）+ a) = - sin(a)

sin(π（180度）- a) = sin(a)

cos(π（180度） - a) = - cos(a)

sin(π（180度）+ a) = - sin(a)

cos(π（180度）+ a) = - cos(a)

2.两角和与差的三角函数

sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(α)sin(b)

cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)

sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)

cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)

tan(a + b) = [tan(a) + tan(b)] / [1 - tan(a)tan(b)] tan(a - b) = [tan(a) - tan(b)] / [1 + tan(a)tan(b)]

3.和差化积公式

sin(a) + sin(b) = 2sin[(a + b)/2]cos[(a - b)/2]

sin(a) sin(b) = 2cos[(a + b)/2]sin[(a - b)/2]

cos(a) + cos(b) = 2cos[(a + b)/2]cos[(a - b)/2]

三角函数和反三角函数

反三角函数与三角函数的关系：两角和公式sin(A+B）=sinAcosB+cosAsinBsin(A-

B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-

B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)。

1反三角函数反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsinx,反余弦arccosx,反正切arctanx,反余切arccotx,反正割arcsecx,反余割arccscx这些函数的统称,各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切，反正割，反余割为x的角。

三角函数的反函数是个多值函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数y=x对称。欧拉提出反三角函数的概念，并且首先使用了“arc+函数名”的形式表示反三角函数。

2 三角函数诱导公式公式一:设a为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等sin(2kπ+a)=sina (kEZ)cos (2kπ+α)=cosa (kEz)tan(2kπ+α)=tanα(kEZ)cot (2kπ+α)=cota (kEZ)公式二:设a为任意角,π+a的三角函数值与a的三角函数值之间的关系sin(π+α)=-sinacos(π+α)=-cosatan(π+α)=tanαcot (π+α)=cota公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系sin(-a)=-sinacos(- a)=cosatan(- α)=- tanacot(- a)=- cota公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系sin(π- α)=sinα

三角函数与反三角函数关系

三角函数与反三角函数的关系公式：

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcos B-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)。

三角函数与反三角函数公式大全

1

三角函数与反三角函数公式大全

一.三角函数:

1、两角与公式:

2、倍角公式:

3、三倍角公式:

4、半

角公式:

5、与差化积:

6、积化与差:

7、诱导公式:

8、万能公式:

9、其她公式:

10.

二、反三角函数

反三角函数主要有三个:

反三角函数其她公式:

三角函数-反三角函数公式大全

tan （π＋α）= tanα cot （π＋α）= cotα 公式三：

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin （-α）= -sinα cos （-α）= cosα tan （-α）= -tanα cot （-α）= -cotα 公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （π-α）= sinα cos （π-α）= -cosα tan （π-α）= -tanα cot （π-α）= -cotα 公式五：

利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π-α）= -sinα cos （2π-α）= cosα tan （2π-α）= -tanα cot （2π-α）= -cotα 公式六：

2π±α及23π±α与α的三角函数值之间的关系：

sin （

2π+α）= cosα cos （2π

+α）= -sinα tan （

2π+α）= -cotα cot （2

π

+α）= -tanα sin （

2π-α）= cosα cos （2π-α）= sinα tan （2π-α）= cotα cot （2π-α）= tanα sin （

23π+α）= -cosα cos （23π+α）= sinα tan （

23π+α）= -cotα cot （23π+α）= -tanα sin （

23π-α）= -cosα cos （23π-α）= -sinα tan （

23π-α）= cotα cot （2

3π-α）= tanα (以上k ∈Z)

三角函数反三角函数公式大全

三角函数与反三角函数的关系公式：sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cos AcosB+sinAsinBtan(A+B)。

反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切，反正割，反余割为x的角。

三角函数的反函数是个多值函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数y=x对称。欧拉提出反三角函数的概念，并且首先使用了“arc+函数名”的形式表示反三角函数。

三角函数,反三角函数公式大全

三角函数公式两角和公式

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B) =

tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB

tanA +-

cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA

cotB 1

cotAcotB -+

倍角公式 tan2A =

A

tan 12tanA

2

- Sin2A=2SinA•CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式

sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3

π

-a) 半角公式 sin(

2A )=2cos 1A - cos(2A )=2cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+-

cot(

2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2

A )=A A sin cos 1-=A A

cos 1sin +

和差化积 sina+sinb=2sin

2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2b a - cosa+cosb = 2cos

2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2

(完整版)三角函数_反三角函数公式大全

三角函数公式

两角和公式

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =

tan(A-B) =

tanAtanB -1tanB tanA +tanAtanB

1tanB

tanA +-cot(A+B) = cot(A-B) =

cotA cotB 1-cotAcotB +cotA

cotB 1

cotAcotB -+倍角公式tan2A =

Sin2A=2SinA•CosA A

tan 12tanA

2

-Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A

三倍角公式

sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA

tan3a = tana ·tan(+a)·tan(

-a)

3

π

3

π

半角公式sin(

)= cos()= tan()= cot()=

2A 2cos 1A -2A 2cos 1A +2A A A cos 1cos 1+-2

A

tan()==

A A cos 1cos 1-+2A A A sin cos 1-A

A

cos 1sin +和差化积 sina+sinb=2sin

cos sina-sinb=2cos sin 2b a +2b a -2b a +2b

a -cosa+cos

b = 2cos

cos cosa-cosb = -2sin sin 2b a +2b a -2b a +2

三角函数和反三角函数的运算公式

标题：三角函数与反三角函数——视角下的数学之美

导语：在数学的世界里，有着一组神奇的函数，它们被称作三角函数和反三角函数。它们不仅在数学中发挥着重要的作用，还与我们的生活息息相关。本文将以人类的视角，以生动的语言，为您揭示三角函数和反三角函数的运算公式及其美妙之处。

一、三角函数的运算公式

1. 正弦函数（sin）

正弦函数是三角函数中最为常见的函数之一，它描述了一个角度对应的直角三角形中，斜边与对边之比。可以简单地表示为sinθ。

正弦函数的运算公式如下：

- 任意角θ的正弦值等于对边与斜边的比值：sinθ = 对边 / 斜边。

- 正弦函数具有周期性，即sin(θ + 2π) = sinθ。

2. 余弦函数（cos）

余弦函数也是三角函数中常见的函数之一，它描述了一个角度对应的直角三角形中，邻边与斜边之比。可以简单地表示为cosθ。

余弦函数的运算公式如下：

- 任意角θ的余弦值等于邻边与斜边的比值：cosθ = 邻边 / 斜边。

- 余弦函数同样具有周期性，即cos(θ + 2π) = cosθ。

3. 正切函数（tan）

正切函数是三角函数中的另一个重要函数，它描述了一个角度对应的直角三角形中，对边与邻边之比。可以简单地表示为tanθ。

正切函数的运算公式如下：

- 任意角θ的正切值等于对边与邻边的比值：tanθ = 对边 / 邻边。

- 正切函数也具有周期性，即tan(θ + π) = tanθ。

二、反三角函数的运算公式

1. 反正弦函数（arcsin）

反正弦函数是三角函数的逆函数，它描述了一个比值对应的角度，即根据给定的对边与斜边的比值，求出相应的角度。可以简单地表示为arcsin(x)。

三角函数与反三角函数公式大全

1. 正弦函数（sine function）的公式：

- 基本关系式：sinθ = 对边/斜边

- 余角关系式：sin(90°-θ) = cosθ

- 二倍角关系式：sin2θ = 2sinθcosθ

- 半角关系式：sin(θ/2) = ±√[(1-cosθ)/2]

- 三倍角关系式：sin3θ = 3sinθ - 4sin^3θ

- 和差关系式：sin(α±β) = sinαcosβ ± cosαsinβ2. 余弦函数（cosine function）的公式：

- 基本关系式：cosθ = 邻边/斜边

- 余角关系式：cos(90°-θ) = sinθ

- 二倍角关系式：cos2θ = cos^2θ - sin^2θ

- 半角关系式：cos(θ/2) = ±√[(1+cosθ)/2]

- 三倍角关系式：cos3θ = 4cos^3θ - 3cosθ

- 和差关系式：cos(α±β) = cosαcosβ ∓ sinαsinβ3. 正切函数（tangent function）的公式：

- 基本关系式：tanθ = 对边/邻边= sinθ/cosθ

- 余角关系式：t an(90°-θ) = 1/tanθ

- 二倍角关系式：tan2θ = (2tanθ)/(1-tan^2θ)

- 半角关系式：tan(θ/2) = ±√[(1-cosθ)/(1+cosθ)]

- 三倍角关系式：tan3θ = (3tanθ-tan^3θ)/(1-3tan^2θ)

- 和差关系式：tan(α±β) = (tanα±tanβ)/(1∓tanαtanβ) 4. 余切函数（cotangent function）的公式：

三角函数,反三角函数公式大全

三角函数公式两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=tanA

tanB tan(A-B)=tanA

tanB

1-tanAtanB

1tanAtanB

cot(A+B)=

cotAcotB-1 cot(A-B)=cotAcotB

1 cotB cotA cotB

cotA

倍角公式

2tanA

Sin2A=2SinA?CosA

tan2A= tan 2

A

1

Cos2A=Cos 2

A-Sin 2

A=2Cos 2

A-1=1-2sin 2

A

三倍角公式

sin3A=3sinA-4(sinA)3

cos3A=4(cosA)3

-3cosA

tan3a=tana ·tan( +a)·tan( -a)

3 3 半角公式

sin( A 1cosA

A 1cosA

tan( A 1 cosA

A

)= 2 cos( )= 2 )= 1 cot( )= 2 2 2 cosA 2

1 cosA A 1 cosA sinA 1 cosA tan( )= =

1cosA

2 sinA 和差化积

a b a b a b a b

sina+sinb=2sin cos 2 sina-sinb=2cos sin

2 2 2

ab

a b ab

cosa+cosb=2cos cos cosa-cosb=-2sin sin

2 2

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB

高中三角函数,反三角函数公式大全

三角函数公式

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=tanA tanB tan(A-B)=tanA tanB

1-tanAtanB 1tanAtanB

cot(A+B)=cotAcotB-1cot(A-B)=

cotAcotB 1

cotB cotA cotB cotA

倍角公式

tan2A=

2tanA

Sin2A=2SinA?CosA tan2A

1

Cos2A=Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A

半角公式

sin2(A)1cosA co2s(A)1coAs

2222

和差化积

sina+sinb=2sin a b cos ab sina-sinb=2cos a b sin a b

2 2 2 2

a b ab a b ab cosa+cosb=2cos cos cosa-cosb=-2sin sin

2 2 2 2积化和差

诱导公式

s in(-a)=-sina c os(-a)=cosa sin

(-a)=cosa cos( -a)=sina

2 2

sin( +a)=cosa cos( +a)=-sina sin(-πa)=sina cos(π-a)=-cosa

2 2

sin( π+a)-sina=cos(π+a)-=cosatgA=tanA=sina

cosa

万能公式

2tan a

1

(tan a )2

反三角函数公式表与三角函数

反三角函数公式表与三角函数sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB。

sin（A-B）=sinAcosB-sinBcosA。

cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB。

cos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB。

tan（A+B）=（tanA+tanB）/（1-tanAtanB）。

tan（A-B）=（tanA-tanB）/（1+tanAtanB）。

cot（A+B）=（cotAcotB-1）/（cotB+cotA）。

cot（A-B）=（cotAcotB+1）/（cotB-cotA）。

tan2A=2tanA/[1-（tanA）2]。

cos2a=（cosa）2-（sina）2=2（cosa）2-1=1-2（sina）2。

sin2A=2sinA*cosA。

sin3a=3sina-4（sina）3。

cos3a=4（cosa）3-3cosa。

tan3a=tana*tan（π/3+a）*tan（π/3-a）。

sin（A/2）=（（1-cosA）/2）sin（A/2）=-（（1-cosA）/2）。

cos（A/2）=（（1+cosA）/2）cos（A/2）=-（（1+cosA）/2）。

tan（A/2）=（（1-cosA）/（（1+cosA））tan（A/2）=-（（1-cosA）/（（1+cosA））。

cot（A/2）=（（1+cosA）/（（1-cosA））cot（A/2）=-（（1+cosA）/（（1-cosA））。

tan（A/2）=（1-cosA）/sinA=sinA/（1+cosA）。

三角函数,反三角函数公式大全

三角函数公式

两角和公式

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =

tanAtanB -1tanB tanA +tan(A-B) =tanAtanB 1tanB

tanA +-

cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB +cot(A-B) =cotA

cotB 1

cotAcotB -+

倍角公式 tan2A =

A

tan 12tanA

2-Sin2A=2SinA•CosA

Cos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A 三倍角公式

sin3A = 3sinA-4(sinA)3cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana·tan(3π+a)·tan(3

π

-a) 半角公式 sin(

2A )=2cos 1A -cos(2A )=2cos 1A +tan(2A )=A A cos 1cos 1+-cot(2A )=A A

cos 1cos 1-+ tan(

2A )=A A sin cos 1-=A

A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin

2b a +cos 2b a -sina-sinb=2cos 2b a +sin 2b

a - cosa+cos

b = 2cos

2b a +cos 2b a -cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2

三角函数,反三角函数公式大全

三角函数公式之青柳念文创作

两角和公式

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB

cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B) =tanAtanB

-1tanB tanA +tan(A-B) =tanAtanB

1tanB

tanA +-

cot(A+B) =cotA

cotB 1-cotAcotB +cot(A-B) =cotA

cotB 1cotAcotB -+

倍角公式 tan2A =

A

tan 12tanA 2-Sin2A=2SinA •CosA

Cos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A 三倍角公式

sin3A = 3sinA-4(sinA)3cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana·tan(3

π+a)·tan(3

π-a)

半角公式 sin(2

A )=

2cos 1A

-cos(2A )=2cos 1A +tan(2A )=A

A cos 1cos 1+-cot(2A )=

A

cos 1cos 1-+ tan(2A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin +

和差化积

sina+sinb=2sin 2

b a +cos 2

b a -sina-sinb=2cos 2

b a +sin 2

b a -

cosa+cosb = 2cos 2

b a +cos 2

b a -cosa-cosb = -2sin 2