新人教版六年级数学上册知识点
人教版六年级数学上册教材的知识点归纳总结
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人教版六年级数学上册教材的知识点归纳总结人教版六年级数学上册教材内容丰富,包括了数的概念、整数、小数、分数、计算、图形、运算定律、面积、体积等多个知识点。
下面将对这些知识点进行归纳总结,帮助同学们更好地理解和记忆这些知识。
一、数的概念1. 自然数:从1开始的数叫做自然数,用N表示。
2. 整数:包括自然数和负整数,用Z表示。
3. 真分数:分子小于分母的分数叫做真分数。
4. 假分数:分子大于等于分母的分数叫做假分数。
5. 数轴:用来表示数的大小关系的直线。
二、整数1. 整数的概念:正整数、负整数和0统称为整数。
2. 整数的比较:同号相比较,大的数更大;异号相比较,负数更小。
3. 整数的加法和减法:同号相加减,结果的符号不变;异号相加减,结果的符号取绝对值大的数的符号。
4. 整数的乘法:同号相乘结果为正;异号相乘结果为负。
5. 整数的除法:两个整数相除,商的符号与被除数和除数的符号相同。
三、小数1. 小数的概念:整数和小数点后的数字组成的数。
2. 小数的读法:按位读出小数点前的数字,小数点后的数字按位数读。
3. 小数的比较:同样位数的小数,从左至右比较每一位的大小。
4. 小数的加法和减法:按位对齐,从右到左进行加减运算。
5. 小数的乘法和除法:按照整数运算法则进行计算,最后保留相应的小数位数。
四、分数1. 分数的概念:一个整数除以一个非零的整数所得的数。
2. 分数的分类:真分数和假分数。
3. 分数的化简:将分子和分母的公约数都除掉,得到最简分数。
4. 分数的加法和减法:分母相同,直接加减分子;分母不同,通分后再进行加减运算。
5. 分数的乘法:分子乘以分子,分母乘以分母,得到的新分数即为乘积。
6. 分数的除法:将除数倒转,变成乘法运算。
五、图形1. 正方形:四条边相等且四个角都是直角的四边形。
2. 长方形:相邻两边相等且四个角都是直角的四边形。
3. 三角形:有三条边和三个角的多边形。
4. 直角三角形:一个角为直角的三角形。
人教版六年级上册数学知识重点、难点
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六年级上册数学知识点第一单元位置(用数对确定点物体的位置)1.数用有序的两个数表示一个确定的位置就是数对。
2.用数对表示物体位置的方法。
数对的前一个数表示第几列,后一个数表示第几行。
在书写时要用小括号将两个数括起来,并用逗号将两个数隔开。
如:数对( 3,2 )表示第三列,第二行。
3. 在平面直角坐标系中,一个图形向左右平移,对应点的数对只是列数变,行数不变。
向上下平移,只是行数变,列数不变。
第二单元分数乘法1. 分数乘法意义(1)能改写成加法算式的分数乘法算式意义与整数乘法的意义相同。
是求几个相同加数的和的简便运算。
111111如:2× 4=2+ 2+ 2+ 2那么×4表示 4个2相加的和是多少。
(2)不能改写成加法算式的分数乘法算式意义就是求一个数的几分之几是多少。
1313如:2×5表示2的5是多少。
2.分数乘法的计算方法:(1)分数与整数相乘,用分子与整数相乘的积做分子,分母不变。
(2)分数与分数相乘,用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。
注意:在计算分数乘法时,分子和分母能约分的尽量先约分,再计算,这样可以简便。
3.倒数的认识( 1)倒数的定义:乘积为 1 的两个数互为倒数。
强调:互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们互相依存,倒数不能单独存在。
(2)求倒数的方法:①求分数的倒数是交换分子分母的位置。
②求整数的倒数是把整数看做分母是 1 的分数,再交换分子分母的位置。
1③求 a(a≠0)的倒数就用 1÷a=a。
( 3) 1 的倒数是它本身;0 没有倒数。
4.解决问题求一个数的几分之几是多少要用乘法计算。
【单位“1”的量×分率】第三单元分数除法1.分数除法的意义是已知两个数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
(除法是乘法的逆运算)1313如:2÷5表示已知两个因数的积是2与其中一个因数是5,求另一个因数是多少。
2.分数除法的计算方法:除以一个不等于0 的数,等于乘这个数的倒数。
六年级上册数学知识点(人教版)
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六年级上册数学知识点(人教版)(经典版)编制人:__________________审核人:__________________审批人:__________________编制单位:__________________编制时间:____年____月____日序言下载提示:该文档是本店铺精心编制而成的,希望大家下载后,能够帮助大家解决实际问题。
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六年级上册数学人教版知识点
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六年级上册数学人教版知识点
六年级上册数学人教版的主要知识点如下:
1.小数的概念和表示法:十分位、百分位、千分位等
2.小数之间的比较和排序
3.小数的加法和减法运算
4.小数与整数的混合运算
5.小数的乘法和除法运算,包括小数的乘除法运算规则和口诀
6.倍数和约数的概念和运算
7.最大公因数和最小公倍数的求法
8.分数的概念和表示法,分数的约分和通分
9.分数的加法和减法运算
10.分数与整数的混合运算
11.比例的概念和表示法
12.比例的性质和应用
13.解简单方程的方法,如加法逆元和等式的两边相等
14.图形的周长和面积的计算,包括长方形、正方形、三角形和圆的周长和面积计算公式
15.直角坐标系和坐标的概念
16.图形的位置关系,包括同位角、相交线和垂直线等
17.角度的概念和度量
18.三角形的分类和性质,包括等边三角形、等腰三角形和直角三角形等
19.相似图形的概念和判定条件
20.平面镶嵌和投影图形的解析
以上是六年级上册数学人教版的主要知识点,具体内容可以参考该教材。
人教版六年级上册数学的主要知识点
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人教版六年级上册数学的主要知识点涵盖了数的认识、数的运算、空间与几何、统计等内容。
一、数的认识1. 分数与小数的转化及基本概念,包括百分数、小数的换算与比较。
2. 分数的基本性质,如通分、约分等。
二、数的运算1. 整数四则运算及运算定律,如加法交换律、结合律等。
2. 分数四则运算,包括分数乘除法及运算顺序。
三、空间与几何1. 图形的基本认识,如点、线、面等。
2. 平面图形的认识,如长方形、正方形、平行四边形等的基本性质和面积计算。
3. 立体图形的认识,如长方体、正方体等的基本性质和体积计算。
四、统计1. 统计表和统计图的基本知识,如条形图、折线图等。
2. 数据的收集与整理,包括平均数、中位数等统计量的计算及其应用。
五、综合应用1. 实际问题中的数学应用,如比例尺的应用等。
2. 数学与生活的联系,如解决生活中常见的数学问题等。
具体来说,本册的数学学习过程中还包括有理数的基础知识、乘方的基础运算和运算顺序等内容的学习和掌握。
在学习过程中要能够通过解决实际问题和计算题目来检验学生对数学知识的理解和运用能力。
通过不断的学习和实践,培养学生的空间想象力、计算能力和数学逻辑思维,从而提升学生的综合素质。
六、实际问题与数学建模在六年级上册的数学学习中,学生将接触到更多实际问题与数学建模的结合。
例如,通过解决生活中的购物问题、行程问题等,学生将学习如何运用数学知识和方法去解决实际问题。
此外,学生还将学习如何利用比例、百分数等数学知识去解决实际问题,并理解数学在现实生活中的广泛应用。
七、几何图形的变换本册还将涉及几何图形的变换,如平移、旋转等。
学生将学习这些基本变换的概念和性质,并通过实践操作和思考,培养空间想象能力和几何思维。
八、解题技巧和思维能力在学习过程中,学生需要掌握一定的解题技巧和思维能力。
如:对数学题目的分析和理解能力、逻辑思维能力和创造性思维能力等。
这些能力将有助于学生更好地理解和掌握数学知识,并能够更好地解决实际问题。
人教版小学六年级数学上册全册知识点汇总
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人教版小学六年级数学上册全册知识点汇总第一单元分数乘法一、分数乘法意义:1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。
“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数,不能是分数。
2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数,不能是整数。
(第一个因数是什么都可以)二、分数乘法计算法则:1、分数乘整数的运算法则是:分子与整数相乘,分母不变。
(1)为了计算简便能约分的可先约分再计算。
(整数和分母约分)(2)约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。
(整数千万不能与分母相乘,计算结果必须是最简分数)。
2、分数乘分数的运算法则是:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。
(分子乘分子,分母乘分母)(1)如果分数乘法算式中含有带分数,要先把带分数化成假分数再计算。
(2)分数化简的方法是:分子、分母同时除以它们的最大公因数。
(3)在乘的过程中约分,是把分子、分母中,两个可以约分的数先划去,再分别在它们的上、下方写出约分后的数。
(约分后分子和分母必须不再含有公因数,这样计算后的结果才是最简单分数)。
(4)分数的基本性质:分子、分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外),分数的大小不变。
三、积与因数的关系:一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。
a×b=c,当b >1时,c>a。
一个数(0除外)乘小于1的数,积小于这个数。
a×b=c,当b <1时,c≠0)。
一个数(0除外)乘等于1的数,积等于这个数。
a×b=c,当b =1时,c=a 。
在进行因数与积的大小比较时,要注意因数为0时的特殊情况。
四、分数乘法混合运算:1、分数乘法混合运算顺序与整数相同,先乘、除后加、减,有括号的先算括号里面的,再算括号外面的。
2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用;运算定律可以使一些计算简便。
乘法交换律:a×b=b×a 乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律:a×(b±c)=a×b±a×c五、倒数的意义(乘积为1的两个数互为倒数)1、倒数是两个数的关系,它们互相依存,不能单独存在。
新人教版六年级数学上册知识点总结
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第一单元分数乘法一、分数乘法(一)、分数乘法的计算法则:1、分数与整数相乘:分子与整数相乘的积做分子,分母不变。
(整数和分母约分)2、分数与分数相乘:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。
3、为了计算简便,能约分的要先约分,再计算。
注意:当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。
(二)、规律:(乘法中比较大小时)一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。
一个数(0除外)乘小于1的数(0除外),积小于这个数。
一个数(0除外)乘1,积等于这个数。
(三)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。
(四)、整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也同样适用。
乘法交换律: a × b = b × a乘法结合律: ( a × b )×c = a × ( b × c )乘法分配律:( a + b )×c = a c + b c a c + b c = ( a + b )×c二、分数乘法的解决问题(已知单位“1”的量(用乘法),求单位“1”的几分之几是多少)1、找单位“1”:在分率句中分率的前面;或“占”、“是”、“比”的后面2、求一个数的几倍:一个数×几倍;求一个数的几分之几是多少:一个数×。
3、写数量关系式技巧:(1)“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“ = ”(2)百分率前是“的”:单位“1”的量×百分率=百分率对应量(3)百分率前是“多或少”的意思:单位“1”的量×(百分率)=百分率对应量三、倒数1、倒数的意义:乘积是1的两个数互为倒数。
强调:互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们互相依存,倒数不能单独存在。
(要说清谁是谁的倒数)。
2、求倒数的方法:(1)、求分数的倒数:交换分子分母的位置。
(2)、求整数的倒数:把整数看做分母是1的分数,再交换分子分母的位置。
人教版六年级数学上册教材的知识点重点与易错点总结
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人教版六年级数学上册教材的知识点重点与易错点总结一、整数的加减法整数的加减法是六年级数学上册的一个重要知识点。
在这一部分内容中,学生需要掌握整数的概念,了解整数的大小比较原则,并能够正确进行整数的加减运算。
1. 整数的概念整数包括正整数、负整数和零,可以用于表示有向距离、温度等概念。
在数轴上,正整数位于原点右侧,负整数位于原点左侧。
2. 整数的大小比较对于两个整数的大小比较,可以使用数轴或“大于”,“小于”来判断。
同符号的两个整数,绝对值越大,数值越大;异符号的两个整数,正整数大于负整数。
3. 整数的加法同号整数的加法,只需把绝对值相加,结果的符号与原整数相同。
异号整数相加时,先将它们的绝对值相减,结果的符号与绝对值大的整数的符号相同。
4. 整数的减法整数的减法可以转化为整数的加法运算。
即a - b可以转化为a + (-b)。
其中,整数-b的相反数为+b。
二、小数的表示和比较小数的表示和比较是另一个重要的知识点。
学生在这一部分内容中需要了解小数点的位置和小数的大小比较。
1. 小数的表示小数由整数部分和小数部分组成,用小数点来分隔。
小数点左边是整数部分,右边是小数部分。
若小数部分为零,则可以省略不写。
2. 小数的大小比较对于两个小数的大小比较,需要先比较整数部分的大小,再比较小数部分的大小。
若整数部分相同,则小数部分越接近1,小数越大。
三、计算题的解题技巧在六年级数学上册中,会出现一些计算题,这些题型通常需要运用一些解题技巧才能得出正确答案。
以下是一些常见的解题技巧。
1. 末位数字计算末位数字计算是指通过观察数字的末位来快速计算。
如两个数个位数的和为10,那么它们的十位数也会有进位。
2. 转化换算在一些题目中,需要将题目中的问题转化成已知的问题。
例如,将不完整的图形补充完整,将分数转化为小数等。
3. 多种解法选择对于一些计算题,可能存在多种解法。
学生可以根据自己的喜好和实际情况选择适合自己的解题方法。
人教版六年级上册数学知识点汇总
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人教版六年级上册数学知识点汇总
一、整数
1. 自然数、负整数和零的概念
2. 整数的比较大小
3. 整数相加、相减
4. 整数的乘法和除法
5. 整数的绝对值
6. 整数的加法和减法运算法则
7. 整数的乘法和除法运算法则
8. 整数的混合运算
二、分数
1. 分数的概念
2. 分数的比较大小
3. 分数的相加、相减
4. 分数的乘法和除法
5. 分数的化简
6. 分数的三个基本性质:相等性、倍数性、约分性
7. 分数的混合运算
三、小数
1. 小数的概念
2. 小数和分数的关系
3. 小数的读法和写法
4. 小数的比较大小
5. 小数的加法和减法
6. 小数的乘法和除法
7. 小数的化简
8. 小数的混合运算
四、数据与图形
1. 数据和调查的关系
2. 数据的整理和分类
3. 表格和柱形图的绘制和解读
4. 折线图和饼图的绘制和解读
五、数式与方程
1. 代数字母的认识和使用
2. 使用字母表示数的大小
3. 表达计算结果的数式
4. 数式的运算:加法、减法、乘法和除法
5. 解一元一次方程。
六年级上册数学知识点(概念)归纳与整理(人教版)
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六年级数学上册知识点整理第一单元位置1、行和列的意义:竖排叫做列,横排叫做行。
2、数对可以表示物体的位置,也可以确定物体的位置。
3、数对表示位置的方法:先表示列,再表示行。
用括号把代表列和行的数字或字母括起来,再用逗号隔开。
例如:〔7,9〕表示第七列第九行。
4、两个数对,前一个数一样,说明它们所表示物体位置在同一列上。
如:〔2,4〕和〔2,7〕都在第2列上。
5、两个数对,后一个数一样,说明它们所表示物体位置在同一行上。
如:〔3,6〕和〔1,6〕都在第6行上。
6、物体向左、右平移,行数不变,列数减去或加上平移的各数。
物体向上、下平移,列数不变,行数减去或加上平移的各数。
第二单元分数乘法〔一〕、分数乘法的意义。
1、分数乘整数:分数乘整数的意义与整数乘法的意义一样,就是求几个一样加数和得简便运算。
例如:512×6,表示:6个512相加是多少,还表示512的6倍是多少。
2、一个数〔小数、分数、整数〕乘分数:一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不一样,是表示这个数的几分之几是多少。
例如:6×512,表示:6的512是多少。
2 7×512,表示:27的512是多少。
〔二〕、分数乘法的计算法那么:1、整数和分数相乘:整数和分子相乘的积作分子,分母不变。
2、分数和分数相乘:分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
3、注意:能约分的先约分,然后再乘,得数必须是最简分数。
当带分数进展乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进展计算。
〔三〕、分数大小的比拟:1、一个数〔0除外〕乘以一个真分数,所得的积小于它本身。
一个数〔0除外〕乘以一个假分数,所得的积等于或大于它本身。
一个数〔0除外〕乘以一个带分数,所得的积大于它本身。
2、假如几个不为0的数与不同分数相乘的积相等,那么与大分数相乘的因数反而小,与小分数相乘的因数反而大。
〔四〕、解决实际问题。
1分数应用题一般解题步行骤。
〔1〕找出含有分率的关键句。
人教版六年级数学上册概念知识点整理
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下面是人教版六年级数学上册的概念知识点整理:1.数的认识-认识自然数、整数、分数、小数等概念-认识正数、负数和零的概念-了解数的大小比较和排列2.数的读法和写法-数字的读法和写法-十进制的概念,理解位权和数位-简单数的四则运算3.整数的加法和减法-整数的加减法运算-用数轴表示整数的加减法过程-整数运算的法则和性质-解决实际问题的整数运算4.有理数的加法和减法-有理数的加减法运算-解决实际问题的有理数运算5.小数的认识-认识小数的概念和意义-小数的读法和写法-小数的大小比较和排序6.小数的加法和减法-小数的加减法运算-用模拟算法和抽象算法解决小数运算问题7.分数的认识-分数的概念和意义-分数的读法和写法-分数的比较和排序8.分数的加法和减法-分数的加减法运算-分数运算的法则和性质-解决实际问题的分数运算9.对分数的认识-认识多个单位组成的分数-认识真分数、假分数和带分数10.分数的乘法-分数的乘法运算-解决实际问题的分数乘法11.分数的除法-分数的除法运算-解决实际问题的分数除法12.分数和小数的互化-分数和小数的互化过程-分数和小数的相互转换13.常用分数和小数的计算-分数和小数的计算技巧-解决实际问题的分数和小数的计算14.单位换算-体重、长度、容量等常用单位的换算-解决实际问题的单位换算15.图形的认识-认识直线、射线、线段等几何概念-认识多边形、圆等图形16.直角和直角三角形-认识直角和直角三角形的性质和特征-计算直角三角形的长度17.图形的相似-认识相似图形的概念和性质-判定相似图形的条件-计算相似图形的长度比和面积比。
人教版六年级上册数学全册知识点归纳
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一、分数乘法1、一个数乘分数的意义:表示一个数的几分之几是多少。
2、整数乘分数的计算方法:整数乘分子做新的分子,分母不变。
3、分数乘分数的计算方法:分子乘分子做为新的分子,分母乘分母做为新的分母。
4、小数乘分数计算方法:把小数转化成分数,再计算;或者把分数转化成小数再计算注意:结果的分数能约分的要进行约分5、运算定律、乘法交换律:a × b = b ×a乘法结合律:(a×b)×c = a×(b×c )乘法分配律:(a + b)×c = a ×c + b×c注:有加法、乘法和小括号,先算小括号的加法,再算小括号外面的乘法。
6、长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长长方形的周长=(长+宽)×2 正方形的周长=边长×47、一个数(0除外)乘小于1的数,积小于这个数;一个数(0除外)乘等于1的数,积等于这个数;一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。
二、位置与方向(二)1、根据方向和距离确定物体位置的方法(1)确定好方向并用量角器量出被测物体的方位角度(2)明确被测物体和观测点的实际距离(3)根据方向(角度)和距离准确判断或描述被测量物体的位置。
2、描述路线图时,要先按行走路线确定每一个观测点,然后以每一个参照物为观测点,测量好到下一个目标行走的方向(角度)和距离。
3、两地的位置具有相对性,观测点不同,叙述的方向正好相反,角度和距离不变例:甲在乙的北偏东35°200米处;也可以是乙在甲的南偏西35°200米处。
4、同一个观测点,位置的描述有两种说法例:甲在乙的北偏东35°200米处,也可以是甲在乙的东偏北55°200米处三、分数除法1、乘积是1的两个数互为倒数。
2、1的倒数是1;因为0与任何数相乘都不等于1,0没有倒数。
3、分数除以整数,既可以看成把这个分数平均分成整数份;也可以看成已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数是多少。
新人教版六年级数学上册各单元知识点归纳
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新人教版六年级数学上册各单元知识点归纳六年级数学上册各单元知识点归纳第一单元分数乘法一、分数乘法一) 分数乘法的意义:1.分数乘整数与整数乘法的意义相同,都是求几个相同加数的和的简便运算。
例如:65×5 表示求 5 个 65 的和是多少?33×5 表示求 5 个 33 的和是多少?2.一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少。
例如:4× 1/4 表示求 4 的 1/4 是多少。
二) 分数乘法的计算法则:1.分数与整数相乘:分子与整数相乘的积做分子,分母不变。
(整数和分母约分)2.分数与分数相乘:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。
注意:当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。
3.为了计算简便,能约分的要先约分,再计算。
(尽量约分,不会约分的就不约,常考的质因数有 11×11=121;13×13=169;17×17=289;19×19=361)4.小数乘分数,可以先把小数化为分数,也可以把分数化成小数再计算(建议把小数化分数再计算)。
三) 乘法中比较大小的规律:一个数(0 除外)乘大于 1 的数,积大于这个数。
一个数(0 除外)乘小于 1 的数(0 除外),积小于这个数。
一个数(0 除外)乘 1,积等于这个数。
四) 分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。
整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也同样适用。
乘法交换律:a×b = b×a乘法结合律:(a×b)×c = a×(b×c)乘法分配律:(a+b)×c = ac + bc二、分数乘法的解决问题(已知单位“1”的量(用乘法),即求单位“1”的几分之几是多少)1.画线段图:两个量的关系:画两条线段图,先画单位一的量,注意两条线段的左边要对齐。
部分和整体的关系:画一条线段图。
最全面人教版数学六年级上册知识点归纳总结
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最全面人教版数学六年级上册知识点归纳总结人教版数学六年级上册知识点是学生在初中数学学习过程中的基本知识,需要学生认真掌握和理解。
下面是数学六年级上册知识点的详细归纳总结。
第一章分类整数知识点1.1 整数和自然数自然数:1, 2, 3, 4, 5,…….(不包括0)整数:…….-2, -1, 0, 1, 2, ……(自然数和负整数)知识点1.2 整数的相加法则同号两数相加,绝对值相加,符号不变;异号两数相加,绝对值相减,结果的符号与绝对值较大的数的符号相同。
知识点1.3 整数减法整数减法可以转化为加法,即a - b = a + (-b)知识点1.4 绝对值数轴上数a的绝对值,表示为|a|,表示a到0的距离。
知识点1.5 整数的大小比较两个整数比较大小,可以先比较绝对值,再根据符号确定大小。
知识点1.6 整数的拓展绝对值可以是小数或分数,小数或分数的绝对值用绝对值符号表示。
第二章十进制小数知识点2.1 小数的意义小数是指有小数点的数,小数点是整数位和小数位的分界线。
知识点2.2 小数的读法从小数点左起第一位到最后一位依次读出,小数点可以读作“点”.知识点2.3 小数的比较比较小数大小,可以先确定小数点后的整数大小,然后比较小数点后的小数位。
知识点2.4 小数的相加法则小数相加,先让小数点对齐,然后按位相加,最后把小数点写在和的下方。
知识点2.5 小数的减法法则小数相减,先让小数点对齐,然后按位相减,最后把小数点写在答案的下方。
知识点2.6 小数的乘法法则小数相乘,先把小数前的数乘起来,再把总位数相加,最后把小数点放到乘积中位数的位置。
知识点2.7 小数的除法法则小数相除,先把被除数和除数放大到整数,再按整数的除法法则计算,最后把小数点放在商中位数的位置。
第三章平面图形知识点3.1 分类平面图形可以分为点、线、面,其中面又可分为三角形、四边形等。
知识点3.2 三角形三角形是由三条边和三个角组成的图形,可以根据边长和角度分类。
最新人教版六年级(上册)数学知识点归纳与整理
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最新人教版六年级(上册)数学知识点归纳与整理六年级数学上册知识点归纳与整理第一单元分数乘法一、分数乘法的意义1.分数乘整数的意义与整数乘法相同,都是求几个相同加数和的简便运算。
例如:3/4×6,表示6个3/4相加的和是多少,也表示6的3/4倍是多少。
2.一个数(小数、分数、整数)乘以分数的意义不同于整数乘法,它表示这个数的几分之几是多少。
例如:6×2/3,表示6的2/3是多少。
二、分数乘法的计算法则1.整数和分数相乘:整数和分子相乘的积作分子,分母不变。
2.分数和分数相乘:分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
3.注意:能约分的先约分,然后再乘,得数必须是最简分数。
当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。
三、分数大小的比较1.一个数(除外)乘以一个真分数,所得的积小于它本身。
一个数(除外)乘以一个假分数,所得的积等于或大于它本身。
一个数(除外)乘以一个带分数,所得的积大于它本身。
2.如果几个不相等的数与不同分数相乘的积相等,那么与大分数相乘的因数反而小,与小分数相乘的因数反而大。
四、解决实际问题1.分数应用题一般解题步骤:1)找出含有分数的关键句。
2)找出单位“1”的量。
3)根据线段图写出等量关系式:单位“1”的量×对应分数=对应量。
4)根据已知条件和问题列式解答。
2.乘法应用题有关注意概念:1)乘法应用题的解题思路是:已知一个数,求这个数的几分之几是多少?2)找单位“1”的方法是:从含有分数的关键句中找,注意“的”前“比”后的规则。
当句子中的单位“1”不明显时,把原来的量看做单位“1”。
3)甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几,甲比乙少几分之几表示甲比乙少的数占乙的几分之几。
4)在应用题中,例如“小湖村去年水稻的亩产量是750千克,今年水稻的亩产量是800千克,增产几分之几?”题目中的“增产”是指多的意思,因此应该是“多比少多”。
即今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几。
人教版六年级数学(上册)知识要点汇总
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人教版六年级数学(上册)知识要点汇总第一单元分数乘法(一)分数乘法意义:1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同就是求几个相同加数的和的简便运算。
“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数不能是分数。
2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数不能是整数。
(第一个因数是什么都可以)(二)分数乘法计算法则:1、分数乘整数的运算法则是:分子与整数相乘分母不变。
(1)为了计算简便能约分的可先约分再计算。
(整数和分母约分)(2)约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。
(整数千万不能与分母相乘计算结果必须是最简分数)。
2、分数乘分数的运算法则是:用分子相乘的积做分子分母相乘的积做分母。
(分子乘分子分母乘分母)(1)如果分数乘法算式中含有带分数要先把带分数化成假分数再计算。
(2)分数化简的方法是:分子、分母同时除以它们的最大公因数。
(3)在乘的过程中约分是把分子、分母中两个可以约分的数先划去再分别在它们的上、下方写出约分后的数。
(约分后分子和分母必须不再含有公因数这样计算后的结果才是最简单分数)。
(4)分数的基本性质:分子、分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外)分数的大小不变。
(三)积与因数的关系:一个数(0除外)乘大于1的数积大于这个数。
a×b=c,当b >1时c>a。
一个数(0除外)乘小于1的数积小于这个数。
a×b=c,当b<1时c<a(b≠0)。
< span=""></a(b≠0)。
<>一个数(0除外)乘等于1的数积等于这个数。
a×b=c,当b =1时c=a 。
在进行因数与积的大小比较时要注意因数为0时的特殊情况。
(四)分数乘法混合运算1、分数乘法混合运算顺序与整数相同先乘、除后加、减有括号的先算括号里面的再算括号外面的。
2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用;运算定律可以使一些计算简便。
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六年级数学上册知识点第一单元 分数乘法1.分数乘整数(第2页例1)分数乘整数的意义:分数乘整数表示求几个相同加数的和的简便运算。
如:34×7 表示7个34相加。
分数乘整数的计算方法:分数乘整数,用分子乘整数的积作分子,分母不变。
能先约分的可以先约分,再计算,结果相同。
2.求一个数的几分之几是多少(第3页例2) 一个数乘几分之几,表示求这个数的几分之几是多少。
求一个数的几分之几是多少,用乘法计算,即:这个数×几分之几。
注意:一个数包括分数、小数、整数。
如:7×34表示求7的34是多少?反之:7的34是多少?就用:7×34;再如:2.8×34表示求2.8的34是多少?反之:2.8的34是多少?就用:2.8×34。
3.分数乘分数(第3页例3)分数乘分数的表示意义:分数乘分数的表示意义与一个数乘几分之几的表示意义相同,即表示求第一个分数的几分之几是多少。
分数乘分数的计算方法:分数乘分数,用分子乘分子的积作分子,用分母乘分母的积作分母。
4.分数乘法的简便计算(第5页例4) 为了计算简便,可以先约分再乘。
5.分数乘小数(第8页例5)分数乘小数,可以把分数化成小数再乘,也可以把小数化成分数再乘,但一般采用把小数化成分数再乘,因为有些分数化不成有限小数。
6.分数混合运算(第8页例6)分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同,即:有括号的,先算括号里面的,再算括号外面的。
没有括号的,先算乘法,再算加减法。
如果只有加减法的,按从左往右的顺序计算。
7.利用运算定律计算分数混合运算(第9页例7) 整数乘法的交换律、结合律、分配律。
对于分数乘法也适用。
乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变。
用字母表示:a×b=b×a 。
乘法结合律:三个数相乘,可以先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变。
用字母表示:a×b×c= (a×b )×c= a×(b×c )乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以把它们分别与这个数相乘,再加,结果不变。
用字母表示:(a+b )×c=a×c+b×c8.连续求一个数的几分之几是多少(连乘)(第13页例8)如:我班有36人,13的同学喜欢打篮球,喜欢打乒乓球的人数是喜欢打篮球人数的34。
我班有多少名同学喜欢打乒乓球?9.求比一个数多(或少)几分之几的数是多少(第14页例9)如:乙数是10,甲数比乙数多15,甲数是多少? 分析:把比字后面的乙数看成单位1,那甲数就是乙数的1+15=65,也就是甲数比乙数多15可以理解为甲数是乙数的65,根据求一个数的几分之几用乘法,得出关系式:甲数=乙数×65,把乙数换成10,得甲数=10×65。
列综合式:10×(1+15)=10×65=12。
补充:分数乘法的规律(1)一个数乘真分数,积小于这个数。
(2)一个数乘假分数,积大于或等于这个数。
第二单元 位置与方向(二)1.根据平面示意图,用方向和距离描述某个点的位置(第19页例1)要确定一个点的位置,必须要确定观测点、方向和距离。
点的位置是相对的,观测点改变,方向和距离也随之改变。
完整说法就是要说清:谁在谁的什么偏什么几度方向上,距离是多少。
如:学校在小明家北偏东25度方向上,距离是400米。
这句话是在确定学校的位置,观察点是小明家,方向是北偏东25度,距离是400米。
一般情况下,“在”字左面是要确定的点,“在”字右面是观察点。
方向包括“东偏北,北偏东;南偏东,南偏西;西偏北,西偏南;北偏东,北偏西”八个“偏”,几度要看夹角,一般不超过45度。
当超过45度时,就要用90度减去这个度数,再把方向颠倒过来,如:北偏东,就要改成东偏北。
通常用小于45度的度数来描述。
距离要看比例尺,1厘米代表多长,有几个这样的长度,就用“段数×比例尺代表的长度=距离”。
2.根据方向和距离的描述,在图上确定某个点的位置(第20页例2)第一步,找方向:以“偏”字左面的字所在的线为0刻度线,坐标的中心为顶点,量取需要的度数画出一个角。
第二步,定距离:看已知的长度里面有多少个比例尺代表的数量,画出多少段。
即“已知长度÷比例尺代表的数量=段数”。
第三步:标出角度和地点名称,地点名称就是“在”字左面的地点。
3.描述简单的路线图(第22页例3和第26页第9题)(1)根据路线图说路线:每一个观测的描述跟上面第1条的方法一样,但每换一个观测点,就要重新建立坐标,更换方向,找出距离。
(2)根据路线描述画路线图:每一个观察点的画法与上面第2条一样,但每换一个观测点,就要重新建立坐标系,按照上面绘图的三步法来画路线图。
第三单元分数除法1.倒数的认识(第28页例1)乘积是1的两个数互为倒数。
0没有倒数,1的倒数还是1。
找一个数的倒数,只需要交换分子、分母的位置。
注意:除0之外,整数、小数都有倒数,不要误认为只有分数才有倒数。
2.分数除以整数(第30页例1)分数除以整数,表示把一个分数平均分成若干份,求一份是多少。
在计算时,可以用分子除以整数的商作分子,分母不变,也可以用分数乘整数的倒数。
3.一个数除以分数(第31页例2)一个数除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。
4.分数混合运算(第33页例3)分数混合运算的顺序与整数四则运算顺序相同:有括号的,先算括号里面的;没有括号的,先算乘除法,再算加减法;如果只有乘除法或者只有加减法,就按从左往右的顺序计算。
能使用运算定律简便计算的,一定要简算。
5.已知一个数的几分之几是多少,求这个数(第37页例4)类似的题实际上是要我们计算单位1代表的实际数量。
如:甲数的23是20,甲数是多少?“的”字前面的“甲数”是单位1,后面的23是分率,“的”就是乘号,得关系式为:甲数×23=20,要求甲数,那就用除法,也可用方程来解。
这类题目的关系式为:单位1的数量×对应分率=对应数量6.已知比一个数多(少)几分之几是多少,求这个数(第38页例5)这种题也还是求单位1代表的实际数量。
技巧:在分数的乘除法里,人们在表达数量时,常常有两种表示方式,一是用实际数量表示,二是用分率(包括分数和百分数)表示。
在计算时,有时求实际数量,有时是求分率。
这类题的明显标志是含有“是占比”之类的字。
通常情况下,我们把“是占比”前面的数称为“对应数量”,后面的数称为“单位1的数量”,题中没有带计量单位的分数称为“分率”。
“分率”分两种,一种是“对应的分率”,一种是“相差的分率”。
如下面的815就是相差的分率(单位1减对应分率的差),它表示爸爸的体重是1,那小明的体重比爸爸的体重轻815,而不是小明的体重是爸爸的体重的815,而是两个体重的分率之差。
对应的分率=单位1-相差的分率。
如:小明的体重是35千克,他的体重比爸爸的体重轻815,小明爸爸的体重是多少千克?本题中的35千克是对应数量,爸爸的体重是单位1,815是相差的分率。
把爸爸的体重看成单位1,那对应分率就等于“单位1-相差的分率815”,得小明体重35千克对应的分率715。
题中是要求单位1的数量,那就用对应数量除以对应的分率,即:35÷715=75(千克)。
这种题目的关系式为:对应数量=单位1数量×(单位1-相差分率)把题中知道的数换进去,不知道的数设为Χ,列方程来解较简单。
7.已知两个数的和(或差),其中一个数是另一个数的几分之几或几倍,求这两个数(第41页例6)这类题目,往往会告诉我们两个未知数的两个关系,一是告诉两数之和(或差),二是告诉两数的倍数或谁是谁的几分之几。
在解题时,设单位1的数为Χ,利用两数倍数关系表示出较大的数,再根据两数之和列方程。
如:航模小组和美术小组一共有45人。
美术小组的人数是航模小组的45。
航模小组和美术小组分别有多少人?根据“美术小组的人数是航模小组的45”,说明单位1是航模小组,所以设航模小组的人数为X,那美术小组的人数就是45X。
再根据“航模小组和美术小组一共有45人”,那就说明航模小组加美术小组等于45人,把航模小组换成X ,美术小组换成45X ,就得方程:X+45X=45人。
特别牢记:“是、占、比”等字后面的数是单位1。
8.总量可用单位“1”表示的分数除法问题(第42页例7)这类题俗称工程问题,就是不知道工作总量是多少,要把工作总量假设为1,再根据下面的方法计算。
工作总量÷工作时间=工作效率 工作总量÷工作效率=工作时间 工作效率×工作时间=工作总量技巧:总起来说,在解决分数(包括百分数)乘除法应用题时,要抓住题中的关键字帮助理解。
这些关键字可以直接换成相应的运算符号,如“是、占、比、只有、相当于”等字换成“=”号,分率左边的“的”字换成“×”号,“多、重、长、全、和”换成“+”号,“少、轻、短”换成“-”号,“平均分”换成“÷”号。
经过这么一换,就得到关系式,再把知道的数换进去,不知道的数设为X ,列方程来解要简单得多。
如果告诉相差分率的,要用单位1参与计算出对应分率,因为实际数量不能直接加减分率。
如小明的体重比爸爸的体重轻815,就要把爸爸的体重看1,用“1-815”得小明的体重是爸爸的体重的715。
补充:分数除法的规律(1)一个数除以真分数,商大于这个数。
(2)一个数除以假分数,商小于或等于这个数。
第四单元 比1.比的意义和比值(第49页上方内容)两个相除,又叫做两个数的比。
也就是说,两个数相除,只要把号“÷”换成比号(︰),就成了比。
在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示。
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。
3.化简比(第50页例1)(1)化简整数比:前项和后项同时除以它们的最大公因数。
(2)化简分数比:前项和后项同时乘分母的最小公倍数,再按整数比的方法化简。
(3)化简小数比:方法有二。
一是观察比项中的小数位数,一位小数的,前后项同时乘10;两位小数的,前后项同时乘100……把小数比变成整数比,再化简。
二是可把小数化成分数后,变成分数比再化简。
4.按比例分配解决问题(第54页例2)把比的前项和后项看成份数去分配。
如:甲乙两数的和是300,甲数与乙数的比是2︰3。
甲乙两数各是多少?分析:它们的比是2︰3,那就是说,甲数占2份,乙数占3份,共有5份,然后用它们的和300除以5份,得每份是60,那甲数占2份,就是60×2=120,乙数占3份就是60×3=180。