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2014-2015年江苏省南通实验中学八年级(上)数学期中试卷及答案

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2014-2015学年江苏省南通实验中学九年级上学期期中数学试卷与解析

2014-2015学年江苏省南通实验中学九年级上学期期中数学试卷与解析

2014-2015学年江苏省南通实验中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．2．（3分）下列事件是必然发生事件的是（）A．打开电视机，正在转播足球比赛B．小麦的亩产量一定为1000公斤C．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球D．农历十五的晚上一定能看到圆月3．（3分）下列函数是反比例函数的是（）A．B．y=x2+x C．D．y=4x+84．（3分）已知点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，则a+b的值为（）A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣35．（3分）⊙O的半径r=5cm，圆心到直线l的距离OM=4cm，在直线l上有一点P，且PM=3cm，则点P（）A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．可能在⊙O上或在⊙O内6．（3分）反比例函数y=的图象如图所示，以下结论：①常数m＜﹣1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；④若P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④7．（3分）已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于（）A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A 旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为（）A．πB．2πC．D．4π9．（3分）函数y=k（x+1）和（k≠0）在同一坐标系中的大致图象是（）A． B．C．D．10．（3分）如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD．已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的弦心距等于（）A．B．C．4 D．3二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）已知反比例函数y=的图象经过点A（1，﹣2），则k=．12．（3分）从1至9这9个自然数中任取一个数，使它既是2的倍数又是3的倍数的概率是．13．（3分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，则△ABC的内切圆半径为cm．14．（3分）从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是．15．（3分）如图，SO，SA分别是圆锥的高和母线，若SA=12cm，∠ASO=30°，则这个圆锥的侧面积是cm2．16．（3分）已知双曲线和的部分图象如图所示，点C是y轴正半轴上一点，过点C作AB∥x轴分别交两个图象于点A、B．若CB=2CA，则k=．17．（3分）菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，A（0，6），D（4，0），将菱形ABCD先向左平移5个单位长度，再向下平移8个单位长度，然后在坐标平面内绕点O旋转90°，则边AB中点的对应点的坐标为．18．（3分）如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a 上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1=；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=1+；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=2+；…，按此规律继续旋转，直至得到点P2014为止．则AP2014=．三、解答题（共96分）19．（8分）你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）x（mm2）的反比例函数，其图象如图所示．（1）写出y与x的函数关系式；（2）求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米？20．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC 的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形．（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．21．（8分）如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠P=46°，求∠BAC的度数．22．（8分）小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加市里举办的书法比赛，游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的4个小球，上面分别标有数字2，3，4，5．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为偶数，则小丽去参赛；否则小华去参赛．（1）用列表法或画树状图法，求小丽参赛的概率．（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．23．（8分）一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球．（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是，求从袋中取出黑球的个数．24．（10分）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于M、N 两点．求：（1）反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象写出反比例函数的值＞一次函数的值的x的取值范围．25．（10分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，求EC的长．26．（10分）如图，在直角坐标系xOy中，直线y=mx与双曲线相交于A（﹣1，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△BOC的面积是1．（1）求m、n的值；（2）求△AOC的面积．27．（12分）将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张三角形胶片△ABC和△DEF．将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合，把△DEF绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O．（1）当△DEF旋转至如图②位置，点B（E），C，D在同一直线上时，∠AFD与∠DCA的数量关系是；（2）当△DEF继续旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）在图③中，连接BO，AD，探索BO与AD之间有怎样的位置关系，并证明．28．（14分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC 大2．E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交x轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F．（1）求OA、OC的长；（2）求证：DF为⊙O′的切线；（3）直线BC上存不存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形？如果不存在，说明理由；如果存在，直接写出P点的坐标．2014-2015学年江苏省南通实验中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故A选项错误；B、不是中心对称图形，故B选项错误；C、不是中心对称图形，故C选项错误；D、是中心对称图形，故D选项正确．故选：D．2．（3分）下列事件是必然发生事件的是（）A．打开电视机，正在转播足球比赛B．小麦的亩产量一定为1000公斤C．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球D．农历十五的晚上一定能看到圆月【解答】解：∵A，B，D选项为不确定事件，即随机事件，故错误．∴是必然发生事件的是：在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球．故选：C．3．（3分）下列函数是反比例函数的是（）A．B．y=x2+x C．D．y=4x+8【解答】解：A、该函数符合反比例函数的定义，故本选项正确．B、该函数是二次函数，故本选项错误；C、该函数是正比例函数，故本选项错误；D、该函数是一次函数，故本选项错误；故选：A．4．（3分）已知点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，则a+b的值为（）A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3【解答】解：∵点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，∴b=﹣1，a=﹣2，a+b=﹣3，故选：D．5．（3分）⊙O的半径r=5cm，圆心到直线l的距离OM=4cm，在直线l上有一点P，且PM=3cm，则点P（）A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．可能在⊙O上或在⊙O内【解答】解：由题意可知△OPM为直角三角形，且PM=3，OM=4，由勾股定理可求得OP=5=r，故点P在⊙O上，故选：B．6．（3分）反比例函数y=的图象如图所示，以下结论：①常数m＜﹣1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；④若P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【解答】解：∵反比例函数的图象位于一三象限，∴m＞0故①错误；当反比例函数的图象位于一三象限时，在每一象限内，y随x的增大而减小，故②错误；将A（﹣1，h），B（2，k）代入y=得到h=﹣m，2k=m，∵m＞0∴h＜k故③正确；将P（x，y）代入y=得到m=xy，将P′（﹣x，﹣y）代入y=得到m=xy，故P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上故④正确，故选：C．7．（3分）已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：根据题意得：=，解得：a=1，经检验，a=1是原分式方程的解，∴a=1．故选：A．8．（3分）如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A 旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为（）A．πB．2πC．D．4π【解答】解：∵S阴影=S扇形ABA′+S半圆﹣S半圆=S扇形ABA′==2π．故选：B．9．（3分）函数y=k（x+1）和（k≠0）在同一坐标系中的大致图象是（）A． B．C．D．【解答】解：A、从图象可知：一次函数的k＞0，而反比例函数的k＜0，故本选项错误；B、从图象可知：一次函数的k＜0，而反比例函数的k＜0，故本选项正确；C、从图象可知：一次函数的k＞0，而反比例函数的k＜0，故本选项错误；D、从图象可知：一次函数的k＞0，而反比例函数的k＞0，故本选项错误；10．（3分）如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD．已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的弦心距等于（）A．B．C．4 D．3【解答】解：作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，如图，∵∠BAC+∠EAD=180°，而∠BAC+∠BAF=180°，∴∠DAE=∠BAF，∴=，∴DE=BF=6，∵AH⊥BC，∴CH=BH，而CA=AF，∴AH为△CBF的中位线，∴AH=BF=3．故选：D．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）已知反比例函数y=的图象经过点A（1，﹣2），则k=﹣2．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点A（1，﹣2），解得k=﹣2．故答案为：﹣2．12．（3分）从1至9这9个自然数中任取一个数，使它既是2的倍数又是3的倍数的概率是．【解答】解：∵既是2的倍数，又是3的倍数只有6一个，∴P（既是2的倍数，又是3的倍数）=．故答案为：．13．（3分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，则△ABC的内切圆半径为2cm．【解答】解：连接OD、OE，∵⊙O是△ACB的内切圆，∴BD=BF，AE=AF，CD=CE，∠ODC=∠C=∠OEC=90°，∵OD=OE，∴四边形DCEO是正方形，∴OD=DC=OE=CE，∵在Rt△BCA中，由勾股定理得：AB==13（cm），∴BF+AF=BD+AE=12﹣OD+5﹣OE=13，∴OD=OE=2（cm），故答案为：2．14．（3分）从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是．【解答】解：∵从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，可能的结果为：2，4，6；2，4，7；2，6，7；4，6，7共4种，能构成三角形的是2，6，7；4，6，7；∴能构成三角形的概率是：=．故答案为：．15．（3分）如图，SO，SA分别是圆锥的高和母线，若SA=12cm，∠ASO=30°，则这个圆锥的侧面积是72πcm2．【解答】解：∵SA=12cm，∠ASO=30°，∴AO=SA=6cm∴圆锥的底面周长=2πr=2×6π=12π，∴侧面面积=×12π×12=72πcm2．故答案为72π．16．（3分）已知双曲线和的部分图象如图所示，点C是y轴正半轴上一点，过点C作AB∥x轴分别交两个图象于点A、B．若CB=2CA，则k=﹣6．【解答】解：连结OA、OB，如图，∵AB∥x轴，即OC⊥AB，而CB=2CA，∴S=2S△OAC，△OBC∵点A在图象上，=×3=，∴S△OAC∴S=2S△OAC=3，△OBC∵|k|=3，而k＜0，∴k=﹣6．故答案为﹣6．17．（3分）菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，A（0，6），D（4，0），将菱形ABCD先向左平移5个单位长度，再向下平移8个单位长度，然后在坐标平面内绕点O旋转90°，则边AB中点的对应点的坐标为（﹣5，7）或（5，﹣7）．【解答】解：∵菱形ABCD的D（4，0），∴点B的坐标为（﹣4，0），∴AB的中点的坐标为（﹣2，3），∵向左平移5个单位长度，再向下平移8个单位长度，∴﹣2﹣5=﹣7，3﹣8=﹣5，∴平移后AB的中点的坐标为（﹣7，﹣5），∵在坐标平面内绕点O旋转90°，∴若是顺时针旋转，则对应点在第二象限，坐标为（﹣5，7），若是逆时针旋转，则对应点在第四象限，坐标为（5，﹣7），综上所述，边AB中点的对应点的坐标为（﹣5，7）或（5，﹣7）．故答案为：（﹣5，7）或（5，﹣7）．18．（3分）如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a 上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1=；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=1+；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=2+；…，按此规律继续旋转，直至得到点P2014为止．则AP2014=1342+672．【解答】解：AP1=，AP2=1+，AP3=2+；AP4=2+2；AP5=3+2；AP6=4+2；AP7=4+3；AP8=5+3；AP9=6+3；∵2013=3×671，∴AP2013=（2013﹣671）+671=1342+671，∴AP2014=1342+671+=1342+672．故答案为：1342+672．三、解答题（共96分）19．（8分）你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）x（mm2）的反比例函数，其图象如图所示．（1）写出y与x的函数关系式；（2）求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米？【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y=，将x=4，y=32代入上式，解得：k=4×32=128，∴y=；答：y与x的函数关系式y=．（2）当x=1.6时，y==80，答：当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是80米．20．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC 的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形．（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；（3）旋转中心坐标（0，﹣2）．21．（8分）如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠P=46°，求∠BAC的度数．【解答】解：∵PA，PB是⊙O是切线，∴PA=PB，又∠P=46°，∴∠PAB=∠PBA==67°；又∵PA是⊙O是切线，AO为半径，∴OA⊥AP，∴∠OAP=90°，∴∠BAC=∠OAP﹣∠PAB=90°﹣67°=23°．22．（8分）小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加市里举办的书法比赛，游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的4个小球，上面分别标有数字2，3，4，5．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为偶数，则小丽去参赛；否则小华去参赛．（1）用列表法或画树状图法，求小丽参赛的概率．（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．【解答】解：（1）法1：根据题意列表得：由表可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字和为偶数的结果有4种，分别是（2，4）、（3，5）、（4，2）、（5，3），所以小丽参赛的概率为=；法2：根据题意画树状图如下：由树状图可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字和为偶数的结果有4种，分别是（2，4）、（3，5）、（4，2）、（5，3），所以小丽参赛的概率为=；（2）游戏不公平，理由为：∵小丽参赛的概率为，∴小华参赛的概率为1﹣=，∵≠，∴这个游戏不公平．23．（8分）一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球．（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是，求从袋中取出黑球的个数．【解答】解：（1）∵一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球，∴从袋中摸出一个球是黄球的概率为：=；（2）设从袋中取出x个黑球，根据题意得：=，解得：x=2，经检验，x=2是原分式方程的解，所以从袋中取出黑球的个数为2个．24．（10分）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于M、N 两点．求：（1）反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象写出反比例函数的值＞一次函数的值的x的取值范围．【解答】解：（1）∵的图象经过N（﹣1，﹣4），∴k=xy=﹣1×（﹣4）=4．∴反比例函数的解析式为．又∵点M在y=的图象上，∴m=2．∴M（2，2）．又∵直线y=ax+b图象经过M，N，∴，∴．∴一次函数的解析式为y=2x﹣2；（2）由图象可知反比例函数的值＞一次函数的值的x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜2．25．（10分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，求EC的长．【解答】解：连结BE，如图，∵OD⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，设AO=x，则OC=OD﹣CD=x﹣2，在Rt△ACO中，∵AO2=AC2+OC2，∴x2=42+（x﹣2）2，解得x=5，∴AE=10，OC=3，∵AE是直径，∴∠ABE=90°，∵OC是△ABE的中位线，∴BE=2OC=6，在Rt△CBE中，CE===2．26．（10分）如图，在直角坐标系xOy中，直线y=mx与双曲线相交于A（﹣1，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△BOC的面积是1．（1）求m、n的值；（2）求△AOC的面积．【解答】解：（1）∵直线y=mx与双曲线相交于A（﹣1，a）、B两点，∴B（1，﹣a）．∵△BOC的面积是1，BC⊥x轴，垂足为C，∴×1×a=1，∴a=2，∴A（﹣1，2）．∵直线y=mx与双曲线相交于A（﹣1，2），∴m=﹣2，n=﹣2；（2）∵a=2，∴B（1，﹣2）．∵BC⊥x轴，垂足为C，∴C（1，0）．∵A（﹣1，2），∴△AOC的面积=×1×2=1．27．（12分）将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张三角形胶片△ABC和△DEF．将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合，把△DEF 绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O．（1）当△DEF旋转至如图②位置，点B（E），C，D在同一直线上时，∠AFD与∠DCA的数量关系是∠AFD=∠DCA；（2）当△DEF继续旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）在图③中，连接BO，AD，探索BO与AD之间有怎样的位置关系，并证明．【解答】解：（1）∠AFD=∠DCA．证明：∵AB=DE，BC=EF，∠ABC=∠DEF，∴△ABC≌△DEF，∴∠ACB=∠DFE，∴∠AFD=∠DCA；（2）∠AFD=∠DCA（或成立），理由如下：方法一：由△ABC≌△DEF，得：AB=DE，BC=EF（或BF=EC），∠ABC=∠DEF，∠BAC=∠EDF，∴∠ABC﹣∠FBC=∠DEF﹣∠CBF，∴∠ABF=∠DEC，在△ABF和△DEC中，，∴△ABF≌△DEC（SAS），∠BAF=∠EDC，∴∠BAC﹣∠BAF=∠EDF﹣∠EDC，∠FAC=∠CDF，∵∠AOD=∠FAC+∠AFD=∠CDF+∠DCA，∴∠AFD=∠DCA；方法二：连接AD，同方法一△ABF≌△DEC，∴AF=DC，∵△ABC≌△DEF，∴FD=CA，在△AFD和△DCA中，，∴△AFD≌△DCA，∴∠AFD=∠DCA；（3）如图，BO⊥AD．方法一：由△ABC≌△DEF，点B与点E重合，得∠BAC=∠BDF，BA=BD，∴点B在AD的垂直平分线上，且∠BAD=∠BDA，∵∠OAD=∠BAD﹣∠BAC，∠ODA=∠BDA﹣∠BDF，∴∠OAD=∠ODA，∴OA=OD，点O在AD的垂直平分线上，∴直线BO是AD的垂直平分线，即BO⊥AD；方法二：延长BO交AD于点G，同方法一，OA=OD，在△ABO和△DBO中，，∴△ABO≌△DBO，∴∠ABO=∠DBO，在△ABG和△DBG中，，∴△ABG≌△DBG，∴∠AGB=∠DGB=90°，∴BO⊥AD．28．（14分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC 大2．E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交x轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F．（1）求OA、OC的长；（2）求证：DF为⊙O′的切线；（3）直线BC上存不存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形？如果不存在，说明理由；如果存在，直接写出P点的坐标．【解答】（1）解：在矩形OABC中，设OC=x，则OA=x+2，∴x（x+2）=15，∴x1=3，x2=﹣5，∴x2=﹣5（不合题意，舍去），∴OC=3，OA=5；（2）证明：如图1，连接O′D，在矩形OABC中，OC=AB，∠OCB=∠ABC=90°，CE=BE=，在△OCE和△ABE中，，∴△OCE≌△ABE（SAS），∴EA=EO，∴∠1=∠2；∵在⊙O′中，O′O=O′D，∴∠1=∠3，∴∠3=∠2，∴O′D∥AE；∵DF⊥AE，∴DF⊥O′D，∵点D在⊙O′上，O′D为⊙O′的半径，∴DF为⊙O′切线；（3）解：存在．①当AO=AP时，如图2，以点A为圆心，以AO为半径画弧交BC于P1和P4两点过P1点作P1H⊥OA于点H，P1H=OC=3；∵AP l=OA=5，∴AH=4，∴OH=l，求得点P1（1，3）同理可得：P4（9，3）；②当OA=OP时，同上可求得P2（4，3），P3（﹣4，3），∴在直线BC上，除了E点外，既存在⊙O′内的点P，又存在⊙O′外的点P使△AOP为等腰三角形，其坐标为（1，3）或（9，3）或（4，3）或（﹣4，3）．。

2014-2015年江苏省南通市启东市建新中学八年级(上)数学期中试卷及答案

2014-2015年江苏省南通市启东市建新中学八年级(上)数学期中试卷及答案

2014-2015学年江苏省南通市启东市建新中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题：每小题2分，共20分．1．（2分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，6cm B．10cm，10cm，20cmC．5cm，20cm，10cm D．5cm，6cm，10cm2．（2分）若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形3．（2分）已知三角形一个角的外角是120°，则这个三角形余下两角之和是（）A．60°B．120°C．150° D．90°4．（2分）已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为（）A．30°B．75°C．105° D．30°或75°5．（2分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去6．（2分）为了加快灾后重建的步伐，我市某镇要在三条公路围成的一块平地上修建一个砂石场，如图，要使这个砂石场到三条公路的距离相等，则可供选择的地址（）A．仅有一处B．有四处C．有七处D．有无数处7．（2分）下列交通标识中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．（2分）如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ 的度数是（）A．20°B．40°C．50°D．60°9．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论：①BD平分∠ABC；②AD=BD=BC；③△BDC的周长等于AB+BC；④D是AC中点．其中正确的命题序号是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④10．（2分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上任一点，过D作AB的垂线，分别交边AC、BC的延长线于E、F两点，∠BAC、∠BFD的平分线交于点I，AI 交DF于点M，FI交AC于点N，连接BI．下列结论：①∠BAC=∠BFD；②∠ENI=∠EMI；③AI⊥FI；④∠ABI=∠FBI；其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）内角和等于外角和2倍的多边形是边形．12．（3分）要使六边形木架不变形，至少要钉上根木条．13．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC 的中点，则图中共有全等三角形对．14．（3分）如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在C′，且BC′与AD交于E点，若∠ABE=40°，则∠ADB=．15．（3分）如图，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，若以“SAS”为依据，补充的条件是．16．（3分）如图，在△ABC中，已知点E，F分别是AD，CE的中点，且S△ABC=24cm2，=cm2．则S△BEF17．（3分）某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P 的距离BP=海里．18．（3分）在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为40°，则∠B=．三．解答题（共56分）19．（6分）在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称△A1B1C1；（2）写出△ABC关于x轴对称△A2B2C2的各顶点坐标：A2；B2；C2．20．（6分）如图，∠A=55°，∠B=30°，∠C=35°，求∠BDC的度数．21．（6分）如图所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB的位置关系，并给出证明．22．（6分）如图△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD．求证：DB=DE．23．（7分）在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，E为CB延长线上一点，点F在AB 上，且AE=CF．（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）若∠CAE=60°，求∠ACF的度数．24．（7分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，添加一个条件，使DE=DF，并说明理由．解：需添加条件是．25．（9分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD=CE．连接DE、DF、EF．（1）求证：△ADF≌△CEF；（2）试证明△DFE是等腰直角三角形．26．（9分）等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点A、点B分别是x轴、y轴两个动点，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E；（1）如图（1），若A（0，1），B（2，0），求C点的坐标；（2）如图（2），当等腰Rt△ABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE，求证：∠ADB=∠CDE（3）如图（3），在等腰Rt△ABC不断运动的过程中，若满足BD始终是∠ABC 的平分线，试探究：线段OA、OD、BD三者之间是否存在某一固定的数量关系，并说明理由．2014-2015学年江苏省南通市启东市建新中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题2分，共20分．1．（2分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，6cm B．10cm，10cm，20cmC．5cm，20cm，10cm D．5cm，6cm，10cm【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，3+2=5＜6，不能组成三角形；B中，10+10=20，不能组成三角形；C中，5+10＜20，不能够组成三角形；D中，5+6=11＞10，能组成三角形．故选：D．2．（2分）若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形【解答】解：∵三角形三个内角度数的比为2：3：4，∴三个内角分别是180°×=40°，180°×=60°，180°×=80°．所以该三角形是锐角三角形．故选：B．3．（2分）已知三角形一个角的外角是120°，则这个三角形余下两角之和是（）A．60°B．120°C．150° D．90°【解答】解：∵三角形一个角的外角是120°，∴这个三角形余下两角之和等于这个角的外角，是120°．故选：B．4．（2分）已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为（）A．30°B．75°C．105° D．30°或75°【解答】解：当75°角为底角时，顶角为180°﹣75°×2=30°；75°角为顶角时，其底角==52.5°，所以其顶角为30°或75°．故选：D．5．（2分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去【解答】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．故选：C．6．（2分）为了加快灾后重建的步伐，我市某镇要在三条公路围成的一块平地上修建一个砂石场，如图，要使这个砂石场到三条公路的距离相等，则可供选择的地址（）A．仅有一处B．有四处C．有七处D．有无数处【解答】解：满足条件的点有一个，三角形内部：三个内角平分线交点一个．三角形外部，外角的角平分线三个（不合题意）．故选：A．7．（2分）下列交通标识中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：由轴对称的概念可得，只有B选项符合轴对称的定义．故选：B．8．（2分）如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ 的度数是（）A．20°B．40°C．50°D．60°【解答】解：∵∠BAC=110°，∴∠B+∠C=70°，又MP，NQ为AB，AC的垂直平分线，∴∠BAP=∠B，∠QAC=∠C，∴∠BAP+∠CAQ=70°，∴∠PAQ=∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAQ=110°﹣70°=40°故选：B．9．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论：①BD平分∠ABC；②AD=BD=BC；③△BDC的周长等于AB+BC；④D是AC中点．其中正确的命题序号是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④【解答】解：∵AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=36°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=72°，∴∠CBD=∠ABD=36°，即BD平分∠ABC；故①正确；∴∠BDC=∠C=72°，∴BC=BD，∴BC=BD=AD，故②正确；∴△BDC的周长为：BC+CD+BD=BC+C+AD=AC+BC=AB+BC；故③正确；∵CD＜BD，∴CD＜AD，∴D不是AC中点．故④错误．故选：A．10．（2分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上任一点，过D作AB的垂线，分别交边AC、BC的延长线于E、F两点，∠BAC、∠BFD的平分线交于点I，AI 交DF于点M，FI交AC于点N，连接BI．下列结论：①∠BAC=∠BFD；②∠ENI=∠EMI；③AI⊥FI；④∠ABI=∠FBI；其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵∠ACB=90°，∴∠DBF+∠BAC=90°，∵FD⊥AB，∴∠BDF=90°，∴∠DBF+∠BFD=90°，∴∠BAC=∠BFD，故①正确；∵∠BAC=∠BFD，∠BAC、∠BFD的平分线交于点I，∴∠EFN=∠EAM，∵∠FEN=∠AEM，∴∠ENI=∠EMI，故②正确；∵由①知∠BAC=∠BFD，∠BAC、∠BFD的平分线交于点I，∴∠MAD=∠MFI，∵∠AMD=∠FMI，∴∠AIF=∠ADM=90°，即AI⊥FI，故③正确；∵BI不是∠B的平分线，∴∠ABI≠∠FBI，故④错误．故选：C．二．填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）内角和等于外角和2倍的多边形是六边形．【解答】解：设多边形有n条边，由题意得：180（n﹣2）=360×2，解得：n=6，故答案为：六．12．（3分）要使六边形木架不变形，至少要钉上3根木条．【解答】解：如图所示，至少要钉上3根木条．故答案为：3．13．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC 的中点，则图中共有全等三角形4对．【解答】解：∵AD⊥BC，AB=AC∴D是BC中点∴BD=DC，∵AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS）；E、F分别是DB、DC的中点∴BE=ED=DF=FC∵AD⊥BC，AD=AD，ED=DF∴△ADF≌△ADE（HL）；∵∠B=∠C，BE=FC，AB=AC∴△ABE≌△ACF（SAS）∵EC=BF，AB=AC，AE=AF∴△ABF≌△ACE（SSS）．∴全等三角形共4对，分别是：△ABD≌△ACD（HL），△ABE≌△ACF（SAS），△ADF≌△ADE（SSS），△ABF≌△ACE（SAS）．故答案为4．14．（3分）如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在C′，且BC′与AD交于E点，若∠ABE=40°，则∠ADB=25°．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，AD∥BC，∵∠ABE=40°，∴∠EBC=90°﹣40°=50°，根据折叠可得∠EBD=∠CBD，∴∠CBD=25°，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=25°，故答案为：25°．15．（3分）如图，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，若以“SAS”为依据，补充的条件是AC=AE．【解答】解：补充的条件是：AC=AE．理由如下：∵∠BAE=∠DAC，∴∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC，即∠BAC=∠DAE．∵在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS）．故答案是：AC=AE．16．（3分）如图，在△ABC中，已知点E，F分别是AD，CE的中点，且S△ABC=24cm2，=6cm2．则S△BEF【解答】解：∵点E是AD的中点，=S△ABD，S△CDE=S△ACD，∴S△BDE=S△BDE+S△CDE=S△ABD+S△ACD=（S△ABD+S△ACD）=S△ABC，∴S△BCE∵F是CE的中点，=S△BEC=×S△BEC=××24=6cm2．∴S△BEF故答案为：6．17．（3分）某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P 的距离BP=7海里．【解答】解：过P作PD⊥AB于点D．∵∠PBD=90°﹣60°=30°且∠PBD=∠PAB+∠APB，∠PAB=90﹣75=15°∴∠PAB=∠APB∴BP=AB=7（海里）故答案是：7．18．（3分）在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为40°，则∠B=65°或25°．【解答】解：（1）当AB的中垂线MN与AC相交时，∵∠AMD=90°，∴∠A=90°﹣40°=50°，∵AB=AC，∴∠B=∠C=（180°﹣∠A）=65°；（2）当AB的中垂线MN与CA的延长线相交时，∴∠DAB=90°﹣40°=50°，∵AB=AC，∴∠B=∠C=∠DAB=25°．故答案为65°或25°．三．解答题（共56分）19．（6分）在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称△A1B1C1；（2）写出△ABC关于x轴对称△A2B2C2的各顶点坐标：A2（1，﹣2）；B2（3，﹣1）；C2（﹣2，1）．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；A2（1，﹣2）；B2（3，﹣1）；C2（﹣2，1）．故答案为：（1，﹣2），（3，﹣1），（﹣2，1）．20．（6分）如图，∠A=55°，∠B=30°，∠C=35°，求∠BDC的度数．【解答】解：延长BD到点E，∵∠A=55°，∠B=30°，∴∠BEC=∠A+∠B=85°，∴∠BDC=∠BEC+∠C=120°．21．（6分）如图所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB的位置关系，并给出证明．【解答】解：OE垂直且平分AB．证明：在△BAC和△ABD中，，∴△BAC≌△ABD（SAS）．∴∠OBA=∠OAB，∴OA=OB．又∵AE=BE，∴OE⊥AB．又点E是AB的中点，∴OE垂直且平分AB．22．（6分）如图△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD．求证：DB=DE．【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，∴∠ABC=∠ACB=60°．∠DBC=30°（等腰三角形三线合一）．又∵CE=CD，∴∠CDE=∠CED．又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，∴∠CDE=∠CED=∠BCD=30°．∴∠DBC=∠DEC．∴DB=DE（等角对等边）．23．（7分）在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，E为CB延长线上一点，点F在AB 上，且AE=CF．（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）若∠CAE=60°，求∠ACF的度数．【解答】（1）证明：在Rt△ABE和Rt△CBF中，∵，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；（2）如图，∵在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，∴∠ACB=∠CAB=45°，∴∠BAE=∠CAE﹣∠CAB=15°．又由（1）知，Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BAE=∠BCF=15°，∴∠ACF=∠ACB﹣∠BCF=30°．即∠ACF的度数是30°．24．（7分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，添加一个条件，使DE=DF，并说明理由．解：需添加条件是BD=CD，或BE=CF．【解答】解：需添加的条件是：BD=CD，或BE=CF．添加BD=CD的理由：如图，∵AB=AC，∴∠B=∠C．又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°．∴△BDE≌△CDF（AAS）．∴DE=DF．添加BE=CF的理由：如图，∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD．又∵BE=CF，∴△BDE≌△CDF（ASA）．∴DE=DF．25．（9分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD=CE．连接DE、DF、EF．（1）求证：△ADF≌△CEF；（2）试证明△DFE是等腰直角三角形．【解答】证明：（1）在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=∠B=45°，又∵F是AB中点，∴∠ACF=∠FCB=45°，即，∠A=∠FCE=∠ACF=45°，且AF=CF，在△ADF与△CEF中，，∴△ADF≌△CEF（SAS）；（2）由（1）可知△ADF≌△CEF，∴DF=FE，∴△DFE是等腰三角形，又∵∠AFD=∠CFE，∴∠AFD+∠DFC=∠CFE+∠DFC，∴∠AFC=∠DFE，∵∠AFC=90°，∴∠DFE=90°，∴△DFE是等腰直角三角形．26．（9分）等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点A、点B分别是x轴、y轴两个动点，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E；（1）如图（1），若A（0，1），B（2，0），求C点的坐标；（2）如图（2），当等腰Rt△ABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE，求证：∠ADB=∠CDE（3）如图（3），在等腰Rt△ABC不断运动的过程中，若满足BD始终是∠ABC 的平分线，试探究：线段OA、OD、BD三者之间是否存在某一固定的数量关系，并说明理由．【解答】（1）解：过点C作CF⊥y轴于点F，∴∠AFC=90°，∴∠CAF+∠ACF=90°．∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，∴AC=AB，∠CAF+∠BAO=90°，∠AFC=∠BAC，∴∠ACF=∠BAO．在△ACF和△ABO中，，∴△ACF≌△ABO（AAS）∴CF=OA=1，AF=OB=2∴OF=1∴C（﹣1，﹣1）；（2）证明：过点C作CG⊥AC交y轴于点G，∴∠ACG=∠BAC=90°，∴∠AGC+∠GAC=90°．∵∠CAG+∠BAO=90°，∴∠AGC=∠BAO．∵∠ADO+∠DAO=90°，∠DAO+∠BAO=90°，∴∠ADO=∠BAO，∴∠AGC=∠ADO．在△ACG和△ABD中∴△ACG≌△ABD（AAS），∴CG=AD=CD．∵∠ACB=∠ABC=45°，∴∠DCE=∠GCE=45°，在△DCE和△GCE中，，∴△DCE≌△GCE（SAS），∴∠CDE=∠G，∴∠ADB=∠CDE；（3）解：在OB上截取OH=OD，连接AH由对称性得AD=AH，∠ADH=∠AHD．∵∠ADH=∠BAO．∴∠BAO=∠AHD．∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABO=∠EBO，∵∠AOB=∠EOB=90°．在△AOB和△EOB中，，∴△AOB≌△EOB（ASA），∴AB=EB，AO=EO，∴∠BAO=∠BEO，∴∠AHD=∠ADH=∠BAO=∠BEO．∴∠AEC=∠BHA．在△AEC和△BHA中，，∴△ACE≌△BAH（AAS）∴AE=BH=2OA∵DH=2OD∴BD=2（OA+OD）．或（1+）OA=BD一OD也是正确的．。

2014-2015年江苏省南通市启东市长江中学八年级(上)数学期中试卷及参考答案

2014-2015年江苏省南通市启东市长江中学八年级(上)数学期中试卷及参考答案

2014-2015学年江苏省南通市启东市长江中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）在△ABC中，AB=AC，∠C=75°，则∠A的度数是（）A．150°B．50°C．30°D．75°2．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（a2）4=a6C．a4÷a=a3 D．（x+y）2=x2+y23．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，2）关于x轴对称的点B的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（1，2） C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）4．（3分）如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M=∠N B．AM=CN C．AB=CD D．AM∥CN5．（3分）如图，△EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（）A．90°B．75°C．70°D．60°6．（3分）如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（）A．50 B．62 C．65 D．687．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则顶角的度数为（）A．30°B．30°或150°C．60°或150°D．60°或120°8．（3分）等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是（）A．3 B．5 C．7 D．99．（3分）如图，AD是△ABC的中线，E、F分别在AB、AC上（且E，F不与端点重合），且DE⊥DF，则（）A．BE+CF＞EFB．BE+CF=EFC．BE+CF＜EFD．BE+CF与EF的大小关系不确定10．（3分）附加题：下图是由九个等边三角形组成的一个六边形，当最小的等边三角形边长为2cm时，这个六边形的周长为（）cm．A．30 B．40 C．50 D．60二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）多项式4y2+my+9是完全平方式，则m=．12．（3分）当x=﹣7时，代数式（2x+5）（x+1）﹣（x﹣3）（x+1）的值为．13．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC的外角∠DAC=130°，则∠B=°．14．（3分）如图所示，其中BC⊥AC，∠BAC=30°，AB=10cm，CB1⊥AB，B1C1⊥AC1，垂足分别是B1、C1，那么B1C1=cm．15．（3分）如图，已知△ABC中，∠B=60°，AB=AC=4，过BC上一点D作PD⊥BC，交BA的延长线于点P，交AC于点Q，若CD=1，则PA=．16．（3分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=AE，BC=BF，则∠ECF=度．17．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且AB=BD，AD=DC，则∠C=度．18．（3分）如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB 的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为cm．三、解答题（共8小题，满分46分）19．（6分）计算：（1）（﹣ab2c4）3（2）（x2y﹣xy2﹣y3）（﹣4xy2）20．（6分）解下列方程与不等式（1）3x（7﹣x）=18﹣x（3x﹣15）；（2）（x+3）（x﹣7）+8＞（x+5）（x﹣1）．21．（4分）先化简，再求值：[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中x=3，y=1．22．（4分）如图，已知点M，N和∠AOB，求作一点P，使P到M，N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等．（要求尺规作图，并保留作图痕迹）23．（4分）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数？24．（6分）如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90°，点O为BD的中点，且OA 平分∠BAC．（1）求证：OC平分∠ACD；（2）求证：OA⊥OC；（3）求证：AB+CD=AC．25．（7分）（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为；②线段AD，BE之间的数量关系为．（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E 在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．26．（9分）如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．2014-2015学年江苏省南通市启东市长江中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）在△ABC中，AB=AC，∠C=75°，则∠A的度数是（）A．150°B．50°C．30°D．75°【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∴∠C=∠B=75°，∴∠A=180°﹣∠C﹣∠B=180°﹣75°﹣75°=30°．故选：C．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（a2）4=a6C．a4÷a=a3 D．（x+y）2=x2+y2【解答】解：A、a2•a3=a5，故A错误；B、（a2）4=a8，故B错误；C、a4÷a=a3，故C正确；D、（x+y）2=x2+2xy+y2，故D错误．故选：C．3．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，2）关于x轴对称的点B的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（1，2） C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）【解答】解：点A（﹣1，2）关于x轴对称的点B的坐标为（﹣1，﹣2），故选：D．4．（3分）如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M=∠N B．AM=CN C．AB=CD D．AM∥CN【解答】解：A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；B、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故B 选项符合题意；C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意；D、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．故选：B．5．（3分）如图，△EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（）A．90°B．75°C．70°D．60°【解答】解：∵AB=BC=CD=DE=EF，∠A=15°，∴∠BCA=∠A=15°，∴∠CBD=∠BDC=∠BCA+∠A=15°+15°=30°，∴∠BCD=180°﹣（∠CBD+∠BDC）=180°﹣60°=120°，∴∠ECD=∠CED=180°﹣∠BCD﹣∠BCA=180°﹣120°﹣15°=45°，∴∠CDE=180°﹣（∠ECD+∠CED）=180°﹣90°=90°，∴∠EDF=∠EFD=180°﹣∠CDE﹣∠BDC=180°﹣90°﹣30°=60°，∴∠DEF=180°﹣（∠EDF+∠EFC）=180°﹣120°=60°．故选：D．6．（3分）如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（）A．50 B．62 C．65 D．68【解答】解：∵AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH⇒∠EAB=∠EFA=∠BGA=90°，∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°⇒∠EAF=∠ABG，∴AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG⇒△EFA≌△ABG∴AF=BG，AG=EF．同理证得△BGC≌△DHC得GC=DH，CH=BG．故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=（6+4）×16﹣3×4﹣6×3=50．故选：A．7．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则顶角的度数为（）A．30°B．30°或150°C．60°或150°D．60°或120°【解答】解：如图1，∵∠ABD=60°，BD是高，∴∠A=90°﹣∠ABD=30°；如图2，∵∠ABD=60°，BD是高，∴∠BAD=90°﹣∠ABD=30°，∴∠BAC=180°﹣∠BAD=150°；∴顶角的度数为30°或150°．故选：B．8．（3分）等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是（）A．3 B．5 C．7 D．9【解答】解：等腰但不等边的三角形底边上的角平分线、中线、高线三线重合成一条；腰上的三条线不重合，因而共有7条线．故选：C．9．（3分）如图，AD是△ABC的中线，E、F分别在AB、AC上（且E，F不与端点重合），且DE⊥DF，则（）A．BE+CF＞EFB．BE+CF=EFC．BE+CF＜EFD．BE+CF与EF的大小关系不确定【解答】解：延长ED到G，使DG=ED，连接CG，FG，在△BED与△CGD中，∵，∴△BED≌△CGD（SAS），∴CG=BE，ED=DG，又∵DE⊥DF∴FD是EG的垂直平分线，∴FG=EF∵GC+CF＞FG∴BE+CF＞EF故选：A．10．（3分）附加题：下图是由九个等边三角形组成的一个六边形，当最小的等边三角形边长为2cm时，这个六边形的周长为（）cm．A．30 B．40 C．50 D．60【解答】解：设AB=x，∴等边三角形的边长依次为x，x，x，2，x+2，x+2，x+2×2，x+2×2，x+3×2，∴六边形周长是2x+2（x+2）+2（x+2×2）+（x+3×2）=7 x+18，∵AF=2AB，即x+6=2x，∴x=6cm，∴周长为7x+18=60cm．故选：D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）多项式4y2+my+9是完全平方式，则m=±12．【解答】解：∵（2y±3）2=4y2±12y+9，∴在4y2+my+9中，m=±12．12．（3分）当x=﹣7时，代数式（2x+5）（x+1）﹣（x﹣3）（x+1）的值为﹣6．【解答】解：（2x+5）（x+1）﹣（x﹣3）（x+1），=（x+1）（x+8），当x=﹣7时，原式=（﹣7+1）×（﹣7+8）=﹣6×1=﹣6．故答案为：﹣6．13．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC的外角∠DAC=130°，则∠B=65°．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠DAC=∠B+∠C=2∠B，∵∠DAC=130°，∴∠B=×130°=65°．故答案为：65．14．（3分）如图所示，其中BC⊥AC，∠BAC=30°，AB=10cm，CB1⊥AB，B1C1⊥AC1，垂足分别是B1、C1，那么B1C1= 3.75cm．【解答】解：在Rt△ABC中，∠CAB=30°，AB=10cm，∴BC=AB=5cm，∵CB1⊥AB，∴∠B+∠BCB1=90°，又∵∠A+∠B=90°，∴∠BCB1=∠A=30°，在Rt△ACB1中，BB1=BC=2.5cm，∴AB1=AB﹣BB1=10﹣2.5=7.5cm，∴在Rt△AB1C1中，∠A=30°，∴B1C1=AB1=×7.5=3.75cm．故答案为：3.75．15．（3分）如图，已知△ABC中，∠B=60°，AB=AC=4，过BC上一点D作PD⊥BC，交BA的延长线于点P，交AC于点Q，若CD=1，则PA=2．【解答】解：∵△ABC中，∠B=60°，AB=AC=4，∴△ABC是等边三角形，∴∠C=∠BAC=∠B=60°，∵PD⊥BC，∴∠CQD=∠AQP=90°﹣∠C=30°，∴∠P=∠BAC﹣∠AQP=60°﹣30°=30°，∴∠P=∠AQP，∴PA=QA，在Rt△CDQ中，CQ=2CD=2×1=2，∴QA=AC﹣CQ=4﹣2=2，∴PA=2．故答案为：2．16．（3分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=AE，BC=BF，则∠ECF= 45度．【解答】解：∵AE=AC，BC=BF，∴∠AEC=∠ACE=，∠BFC=∠BCF=，∴∠ECF=∠BCF+∠ACE﹣∠ACB=+﹣90°=45°，故答案为：45．17．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且AB=BD，AD=DC，则∠C=36度．【解答】解：由题意知，在△ABC中，AB=AC，所以∠B=∠C，又AB=BD，AD=DC，所以∠C=∠DAC，∠BAD=∠BDA=2∠C，由三角形内角和为180°可得，∠C+∠C+3∠C=180°，得∠C=36°．故填36．18．（3分）如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB 的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为8cm．【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S=BC•AD=×4×AD=12，解得AD=6cm，△ABC∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为BM+MD的最小值，∴△BDM的周长最短=（BM+MD）+BD=AD+BC=6+×4=6+2=8cm．故答案为：8．三、解答题（共8小题，满分46分）19．（6分）计算：（1）（﹣ab2c4）3（2）（x2y﹣xy2﹣y3）（﹣4xy2）【解答】解：（1）（﹣ab2c4）3=﹣a3b6c12；（2）（x2y﹣xy2﹣y3）（﹣4xy2）=﹣3x3y3+2x2y4+xy5．20．（6分）解下列方程与不等式（1）3x（7﹣x）=18﹣x（3x﹣15）；（2）（x+3）（x﹣7）+8＞（x+5）（x﹣1）．【解答】解：（1）去括号得：21x﹣3x2=18﹣3x2+15x，移项合并得：6x=18，解得：x=3；（2）去括号得：x2﹣4x﹣21+8＞x2+4x﹣5，移项合并得：﹣8x＞8，解得：x＜﹣1．21．（4分）先化简，再求值：[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中x=3，y=1．【解答】解：原式=（x2﹣2xy+y2+x2﹣y2）÷2x=（2x2﹣2xy）÷2x=x﹣y，则当x=3，y=1时，原式=3﹣1=2．22．（4分）如图，已知点M，N和∠AOB，求作一点P，使P到M，N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等．（要求尺规作图，并保留作图痕迹）【解答】解：如图所示，点P即为所求作的点．23．（4分）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数？【解答】（1）证明：∵在△ABE和△DCE中∴△ABE≌△DCE（AAS）；（2）解：∵△ABE≌△DCE，∴BE=EC，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，24．（6分）如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90°，点O为BD的中点，且OA 平分∠BAC．（1）求证：OC平分∠ACD；（2）求证：OA⊥OC；（3）求证：AB+CD=AC．【解答】证明：（1）过点O作OE⊥AC于E，∵∠ABD=90゜，OA平分∠BAC，∴OB=OE，∵点O为BD的中点，∴OB=OD，∴OE=OD，∴OC平分∠ACD；（2）在Rt△ABO和Rt△AEO中，，∴Rt△ABO≌Rt△AEO（HL），∴∠AOB=∠AOE，同理求出∠COD=∠COE，∴∠AOC=∠AOE+∠COE=×180°=90°，∴OA⊥OC；（3）∵Rt△ABO≌Rt△AEO，∴AB=AE，同理可得CD=CE，∵AC=AE+CE，25．（7分）（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为60°；②线段AD，BE之间的数量关系为AD=BE．（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E 在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．【解答】解：（1）∵∠ACB=∠DCE，∠DCB=∠DCB，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠CEB=∠ADC=180°﹣∠CDE=120°，∴∠AEB=∠CEB﹣∠CED=60°；（2）∠AEB=90°，AE=BE+2CM，理由：如图2，∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠ADC=∠BEC．∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE=∠CED=45°，∵点A、D、E在同一直线上，∴∠ADC=135°．∴∠BEC=135°，∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=90°．∵CD=CE，CM⊥DE，∴DM=ME．∵∠DCE=90°，∴DM=ME=CM，∴AE=AD+DE=BE+2CM．26．（9分）如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．【解答】（1）证明：如图1，∵EN∥AD，∴∠MAD=∠MNE，∠ADM=∠NEM．∵点M为DE的中点，∴DM=EM．在△ADM和△NEM中，∴．∴△ADM≌△NEM．∴AM=MN．∴M为AN的中点．（2）证明：如图2，∵△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∴AB=AD，CB=CE，∠CBE=∠CEB=45°．∵AD∥NE，∴∠DAE+∠NEA=180°．∵∠DAE=90°，∴∠NEA=90°．∴∠NEC=135°．∵A，B，E三点在同一直线上，∴∠ABC=180°﹣∠CBE=135°．∴∠ABC=∠NEC．∵△ADM≌△NEM（已证），∴AD=NE．∵AD=AB，∴AB=NE．在△ABC和△NEC中，∴△ABC≌△NEC．∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90°．∴△ACN为等腰直角三角形．（3）△ACN仍为等腰直角三角形．证明：如图3，延长AB交NE于点F，∵AD∥NE，M为中点，∴易得△ADM≌△NEM，∴AD=NE．∵AD=AB，∴AB=NE．∵AD∥NE，∴AF⊥NE，在四边形BCEF中，∵∠BCE=∠BFE=90°∴∠FBC+∠FEC=360°﹣180°=180°∵∠FBC+∠ABC=180°∴∠ABC=∠FEC在△ABC和△NEC中，∴△ABC≌△NEC．∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90°．∴△ACN为等腰直角三角形．。

江苏省南通市实验中学1314学年上学期八年级期中考试数学(附答案)

江苏省南通市实验中学1314学年上学期八年级期中考试数学(附答案)

2013—2014学年第一学期期中考试八年级数学试卷(试卷满分：150分 答卷时间：120分钟)一、选择题：( 每题3分，共30分 ) 1、在下图中，是轴对称图形．．．．．的是 （ ）2、点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A ：（－1，－2）B ：（－1，2）C ：（1，－2）D ：（2，－1） 3、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2㎝，则斜边的长为（ ）A ：2 ㎝B ：4 ㎝C ：6 ㎝D ：8㎝4、已知等腰三角形的两边长分别为4cm 、8cm ，则该等腰三角形的周长是（ ）A ．12cmB ．16cmC ．16cm 或20cmD ．20cm5、如图：DE 是∆ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则∆EBC 的周长为（ ）厘米A ：16B ：18C ：26D ：28 6、下列计算正确的是 ( )A ：x ·x 2= x 2B ：(xy)2=xy 2C ：(x 2)3=x 6 D ：x 2+ x 2=x 47、下列式子变形是因式分解的是 ( )A ：x 2—5x+6=x(x —5)+6 B ：x 2—5x+6=(x —2)(x —3) C ：(x —2)(x —3)= x 2—5x+6 D ：x 2—5x+6=(x+2)(x+3) 8、下列各式①422+-m m ；②y 2＋y ＋41③x 4－21 x 2＋81④x 2＋4x ＋4中，完全平方式的个数为 ( )A ：1个B ：2个C ：3个D ：4个9、若6=-y x ，4=xy ，则22y x +的值为( )A ：44B ：28C ：52D ：2010、如图，点P 为∠AOB 内一点，分别作出点P 关于OA 、OB的对称点1P 、2P ，连接1P 、2P ，交OA 于M ，交OB 于N ，若21P P ＝6，则△PMN 的周长为（ ） A 、4 B 、5 C 、6 D 、7二、填空题：(每空3分，共45分)11、(π－3)0=_______， (﹣x 2)3=_____，22013·(21)2013=_____12、△ABC 中，AB=AC ，若∠A=50°，则∠B=________°13、如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ，若∠BAC=70°， 则∠BAD=_________°14、分解因式：2a 2―4a=______________；15、计算：(1)5b ·(﹣4ab 2)=___________；(2)—5a 5b 3c ÷15a 4b 3=_____________；(3) (15x 2y ―10xy 2)÷(―5xy)=___________；16、卫星绕地球运动的是7.9×103米/秒，则卫星绕地球运行2×102秒走过的路程是=___________米（用科学记数法表示）；17、若16×26=2x ，则x=__________；若x a =3，x b =5，则x ba =_____________；18、在102×98=___________； 19、(a+b ―c)2=___________；20、若m=120122011―，则m 5―2m 4―2011m 3的值是____________；三、解答题21、计算：(每题5分，共10分)(1)(2x+y)(x ―3y) (2)2(a 2b 2―ab+1)+3ab(1―ab)22、(本题7分)先化简，再求值：(a+2b)(a ―2b)+(a+2b)2―4ab ，其中a=1，b=101.23、(本题12分)分解因式：(1)a 2―2a ―3； (2)xy 2―x(3)﹣2x 2+4x ―2； (4)n 2(m ―2)―n(2―m)24、(本题8分) 如图，在平面直角坐标系XOY 中，A ），（51-，B ），（01-，C )3,4(-．（1）请画出△ABC 关于y 轴对称的△，，，C B A（其中A B C '''，，分别是A B C ，，的对应点，不写画法）；（2）直接写出A B C '''，，三点的坐标：(_____)(_____)(_____)A B C '''，，．（3）计算△ABC 的面积。

江苏省南通市数学初二上学期期中试卷及解答参考

江苏省南通市数学初二上学期期中试卷及解答参考

江苏省南通市数学初二上学期期中自测试卷(答案在后面)一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、下列数中，有理数是（）A、√-1B、πC、2/3D、√42、已知方程x^2 - 5x + 6 = 0的解是（）A、x=2，x=3B、x=1，x=6C、x=2，x=4D、x=3，x=53、一个长方形的长是10cm，宽是长的一半，这个长方形的周长是多少厘米？A. 30cmB. 20cmC. 40cmD. 50cm4、一个数的3倍加上12等于36，这个数是多少？A. 2B. 6C. 8D. 125、已知二次函数的解析式为y=ax^2+bx+c，其中a≠0，且满足以下条件：（1）a+b+c=0；（2）a-c=1；（3）b=2a。

求该二次函数的顶点坐标。

A、(-1, -3)B、(-1, 3)C、(1, 3)D、(1, -3)6、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足以下条件：（1）a1+a5=10；（2）a3+a7=24；（3）S9=126。

求该等差数列的首项a1和公差d。

A、a1=5，d=3B、a1=3，d=2C、a1=2，d=4D、a1=4，d=17、若一个正方形的边长增加3厘米，则面积增加了45平方厘米。

求原正方形的边长是多少？A. 6厘米B. 7厘米C. 8厘米D. 9厘米8、已知函数(y=2x+3)与(y=−x+5)的图像交于一点，求该点的坐标。

A. (1, 5)B. (2, 7)C. (-1, 1)D. (2, -1)9、已知函数f(x) = 2x + 3，若f(a) = 11，则a的值为：A. 4B. 5C. 6D. 7 10、等腰三角形ABC中，AB = AC，AD是BC边上的中线，且AD = 6cm。

若AB = 8cm，则BC的长度为：A. 10cmB. 12cmC. 16cmD. 18cm二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）1、若直角三角形两直角边长分别为3cm和4cm，则斜边长为______cm。

【真卷】2015-2016年江苏省南通中学八年级(上)数学期中模拟试卷带答案

【真卷】2015-2016年江苏省南通中学八年级(上)数学期中模拟试卷带答案

2015-2016学年江苏省南通中学八年级（上）期中数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块2．（3分）如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠AEF=110°，则∠1=（）A．30°B．35°C．40°D．50°3．（3分）如图，△ABN≌△ACM，AB=AC，BN=CM，∠B=50°，∠ANC=120°，则∠MAC的度数等于（）A．120°B．70°C．60°D．50°4．（3分）若（3x+a）（3x+b）的结果中不含有x项，则a、b的关系是（）A．ab=1 B．ab=0 C．a﹣b=0 D．a+b=05．（3分）多项式9x2﹣9因式分解的结果是（）A．（3x+3）（3x﹣3）B．9（x2﹣1）C．9x（x﹣1）D．9（x+1）（（x﹣1）6．（3分）如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（）A．在AC、BC两边高线的交点处B．在AC、BC两边中线的交点处C．在∠A、∠B两内角平分线的交点处D．在AC、BC两边垂直平分线的交点处7．（3分）AD是△BAC的角平分线，过D向AB、AC两边作垂线，垂足为E、F，则下列错误的是（）A．DE=DF B．AE=AF C．BD=CD D．∠ADE=∠ADF8．（3分）如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）A．30 B．±30 C．15 D．±159．（3分）平面内点A（﹣1，2）和点B（﹣1，﹣2）的对称轴是（）A．x轴 B．y轴 C．直线y=4 D．直线x=﹣110．（3分）如图，点P为∠AOB内一点，分别作点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1，P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=6，则△PMN周长为（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．（2分）如图，在△ABC中，∠A=55°，∠B=60°，则外角∠ACD=度．12．（2分）已知△ABC中，AB=AC=4，∠A=60度，则△ABC的周长为．13．（2分）如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件：，使△ABD≌△ACD．14．（2分）三角形的一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是三角形．15．（2分）如图△ABC中，∠C=90°，AD为角平分线，若BC=5，BD=3，则点D 到边AB的距离为．16．（2分）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=°．17．（2分）若9x2+mx+16是一个完全平方式，那么m的值是．18．（2分）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）=．三、解答题（本大题共9小题，共54分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算（1）（2b+2）2﹣（2b+2）（2b﹣2）（2）（x+3）（x+4）﹣（x﹣1）2．20．（6分）因式分解（1）（m2+1）2﹣4m2（2）3（x﹣2y）2﹣3x+6y．21．（6分）在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：（1）AD=CB；（2）AE=CF；（3）∠B=∠D；（4）AD∥BC．请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出证明过程．22．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，DE∥AB交BC于E、交AC于F，∠CDE=∠ACB=30°，BC=DE．（1）求证：△FCD是等腰三角形；（2）若AB=4，求CD的长．23．（6分）如图，按规定，一块模板中AB、CD的延长线应相交成85°角．因交点不在板上，不便测量，工人师傅连接AC，测得∠BAC=32°，∠DCA=65°，此时AB、CD的延长线相交所成的角是不是符合规定？为什么？24．（6分）如图，已知AB=DC，AC=DB．求证：∠1=∠2．25．（6分）如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=70°，AD是高，AE是角平分线，（1）∠BAC=，∠DAC=．（填度数）（2）求∠EAD的度数．26．（6分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连结EC．（1）求∠ECD的度数；（2）若CE=12，求BC长．27．（6分）如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是△ABC 边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．2015-2016学年江苏省南通中学八年级（上）期中数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选：B．2．（3分）如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠AEF=110°，则∠1=（）A．30°B．35°C．40°D．50°【解答】解：∵AD∥BC，∠AEF=110°，∴BFE=180°﹣∠AEF=180°﹣110°=70°，∵长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，∴∠EFG=∠BFE=70°，∴∠1=180°﹣∠BFE﹣∠EFG=180°﹣70°﹣70°=40°．3．（3分）如图，△ABN≌△ACM，AB=AC，BN=CM，∠B=50°，∠ANC=120°，则∠MAC的度数等于（）A．120°B．70°C．60°D．50°【解答】解：∵∠ANC=120°，∴∠ANB=180°﹣120°=60°，∵∠B=50°，∴∠BAN=180°﹣60°﹣50°=70°，∵△ABN≌△ACM，∴∠BAN=∠MAC=70°．故选：B．4．（3分）若（3x+a）（3x+b）的结果中不含有x项，则a、b的关系是（）A．ab=1 B．ab=0 C．a﹣b=0 D．a+b=0【解答】解：（3x+a）（3x+b）=9x2+3bx+3ax+ab=9x2+3（a+b）x+ab，∵（3x+a）（3x+b）的结果中不含有x项，∴a+b=0，∴a、b的关系是a+b=0；故选：D．5．（3分）多项式9x2﹣9因式分解的结果是（）A．（3x+3）（3x﹣3）B．9（x2﹣1）C．9x（x﹣1）D．9（x+1）（（x﹣1）【解答】解：9x2﹣9=9（x2﹣1）=9（x+1）（x﹣1）．6．（3分）如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（）A．在AC、BC两边高线的交点处B．在AC、BC两边中线的交点处C．在∠A、∠B两内角平分线的交点处D．在AC、BC两边垂直平分线的交点处【解答】解：根据角平分线的性质，集贸市场应建在∠A、∠B两内角平分线的交点处．故选：C．7．（3分）AD是△BAC的角平分线，过D向AB、AC两边作垂线，垂足为E、F，则下列错误的是（）A．DE=DF B．AE=AF C．BD=CD D．∠ADE=∠ADF【解答】解：如图，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF，故A选项错误，在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE=AF，∠ADE=∠ADF，故B、D选项错误，只有△ABC是等腰三角形时，BD=CD，故C选项正确．故选：C．8．（3分）如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）A．30 B．±30 C．15 D．±15【解答】解：∵（3x±5）2=9x2±30x+25，∴在9x2+kx+25中，k=±30．故选：B．9．（3分）平面内点A（﹣1，2）和点B（﹣1，﹣2）的对称轴是（）A．x轴 B．y轴 C．直线y=4 D．直线x=﹣1【解答】解：∵点A（﹣1，2）和点B（﹣1，﹣2）对称，∴AB平行与y轴，∴对称轴是直线y=（﹣2+2）=0．故选：A．10．（3分）如图，点P为∠AOB内一点，分别作点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1，P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=6，则△PMN周长为（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：∵P与P1关于OA对称，∴OA为PP1的垂直平分线，∴MP=MP1，P与P2关于OB对称，∴OB为PP2的垂直平分线，∴NP=NP2，于是△PMN周长为MN+MP+NP=MN+MP1+NP2=P1P2=6．故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．（2分）如图，在△ABC中，∠A=55°，∠B=60°，则外角∠ACD=115度．【解答】解：∵∠A=55°，∠B=60°，∴∠ACD=∠A+∠B=55°+60°=115°．故答案为：115．12．（2分）已知△ABC中，AB=AC=4，∠A=60度，则△ABC的周长为12．【解答】解：∵AB=AC=4，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC=AB=AC=4，∴△ABC的周长为12．故答案为12．13．（2分）如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件：∠B=∠C或∠BAD=∠CAD 或BD=CD，使△ABD≌△ACD．【解答】解：添加∠B=∠C，可用AAS判定两个三角形全等；添加∠BAD=∠CAD，可用ASA判定两个三角形全等；添加BD=CD，可用SAS判定两个三角形全等．故填∠B=∠C或∠BAD=∠CAD或BD=CD．14．（2分）三角形的一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是钝角三角形．【解答】解：因为三角形的一个外角与它相邻的内角和为180°，而题中说这个外角小于它相邻的内角，所以可知与它相邻的这个内角是一个大于90°的角即钝角，则这个三角形就是一个钝角三角形．15．（2分）如图△ABC中，∠C=90°，AD为角平分线，若BC=5，BD=3，则点D 到边AB的距离为2．【解答】解：过点D作DE⊥AB于E，∵△ABC中，∠C=90°，∴AC⊥CD，又∵AD为角平分线，AC⊥CD，DE⊥AB，∴DC=DE，∵BC=5，BD=3，∴CD=BC﹣BD=2．∴点D到边AB的距离为2．故答案为：2．16．（2分）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=135°．【解答】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE，又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．故填135．17．（2分）若9x2+mx+16是一个完全平方式，那么m的值是±24．【解答】解：∵9x2+mx+16是一个完全平方式，∴m=±24．故答案为：±2418．（2分）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）=×（316﹣1）．【解答】解：（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）=×（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）=×（32﹣1）（32+1）（34+1）（38+1）=（34﹣1）（34+1）（38+1）=×（316﹣1）．故答案为：×（316﹣1）．三、解答题（本大题共9小题，共54分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算（1）（2b+2）2﹣（2b+2）（2b﹣2）（2）（x+3）（x+4）﹣（x﹣1）2．【解答】解：（1）（2b+2）2﹣（2b+2）（2b﹣2）=4b2+8b+4﹣4b2+4=8b+8；（2）（x+3）（x+4）﹣（x﹣1）2=x2+4x+3x+12﹣x2+2x﹣1=9x+11．20．（6分）因式分解（1）（m2+1）2﹣4m2（2）3（x﹣2y）2﹣3x+6y．【解答】解：（1）原式=（m2+1+2m）（m2+1﹣2m）=（m+1）2（m﹣1）2；（2）原式=3（x﹣2y）2﹣3（x﹣2y）=3（x﹣2y）（x﹣2y﹣1）．21．（6分）在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：（1）AD=CB；（2）AE=CF；（3）∠B=∠D；（4）AD∥BC．请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出证明过程．【解答】解：以（1）、（2）、（4）为条件，（3）为结论．证明：∵AE=CF，∴AF=CE，∵AD∥BC，∴∠A=∠C，又AD=BC，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠B=∠D．22．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，DE∥AB交BC于E、交AC于F，∠CDE=∠ACB=30°，BC=DE．（1）求证：△FCD是等腰三角形；（2）若AB=4，求CD的长．【解答】解：（1）∵DE∥AB，∴∠DEC=∠B．在△ABC和△CED中，∴△ABC≌△CED（ASA）∴∠CDE=∠ACB=30°，∴∠DCE=30°，∴∠DCF=∠DCE﹣∠ACB=30°，∴∠DCF=∠CDF，∴△FCD是等腰三角形；（2）∵∠B=90°，∠ACB=30°，∴AC=2AB．∵AB=4，∴AC=8，∴CD=8．答：CD=8．23．（6分）如图，按规定，一块模板中AB、CD的延长线应相交成85°角．因交点不在板上，不便测量，工人师傅连接AC，测得∠BAC=32°，∠DCA=65°，此时AB、CD的延长线相交所成的角是不是符合规定？为什么？【解答】解：不符合规定．延长AB、CD交于点O，∵△AOC中，∠BAC=32°，∠DCA=65°，∴∠AOC=180°﹣∠BAC﹣∠DCA=180°﹣32°﹣65°=83°＜80°，∴模板不符合规定．24．（6分）如图，已知AB=DC，AC=DB．求证：∠1=∠2．【解答】证明：在△ABC和△DCB中∵，∴△ABC≌△DCB．∴∠A=∠D．又∵∠AOB=∠DOC，∴∠1=∠2．25．（6分）如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=70°，AD是高，AE是角平分线，（1）∠BAC=60°，∠DAC=20°．（填度数）（2）求∠EAD的度数．【解答】解：（1）∠BAC=60°，∠DAC=20°，在△ABC中∠B=50°，∠C=70°，∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=60°，∵AD是高，∠C=70°，∴∠DAC=90°﹣70°=20°，故答案为：60°；20°；（2）∵AE是角平分线，∴∠EAC=∠BAC=30°又∵AD是高，∴∠DAC+∠C=90°，∠DAC=90°﹣70°=20°，∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=10°．26．（6分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D 为垂足，连结EC．（1）求∠ECD的度数；（2）若CE=12，求BC长．【解答】（1）解：∵DE垂直平分AC，∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°．（2）解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，∵∠ECD=36°，∴∠BCE=∠ACB﹣∠ECD=36°，∠BEC=72°=∠B，∴BC=EC=12．27．（6分）如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是△ABC 边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．【解答】解：（1）∵BQ=2×2=4（cm），BP=AB﹣AP=16﹣2×1=14（cm ），∠B=90°，∴PQ===（cm）；（2）BQ=2t，BP=16﹣t，根据题意得：2t=16﹣t，解得：t=，即出发秒钟后，△PQB能形成等腰三角形；（3）①当CQ=BQ时，如图1所示，则∠C=∠CBQ，∵∠ABC=90°，∴∠CBQ+∠ABQ=90°．∠A+∠C=90°，∴∠A=∠ABQ，∴BQ=AQ，∴CQ=AQ=10，∴BC+CQ=22，∴t=22÷2=11秒．②当CQ=BC时，如图2所示，则BC+CQ=24，∴t=24÷2=12秒．③当BC=BQ时，如图3所示，过B点作BE⊥AC于点E，则BE==，∴CE=，∴CQ=2CE=14.4，∴BC+CQ=26.4，∴t=26.4÷2=13.2秒．综上所述：当t为11秒或12秒或13.2秒时，△BCQ为等腰三角形．。

2014-2015年江苏省南通市海安县八年级上学期期中数学试卷和答案

2014-2015年江苏省南通市海安县八年级上学期期中数学试卷和答案

2014-2015学年江苏省南通市海安县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题2分，共20分）1．（2分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列运算中，计算结果正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（a2）3=a5C．（a2b）2=a2b2 D．（﹣a）6÷a=a53．（2分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm4．（2分）在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，添加下列条件后，不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．BC=EF B．∠B=∠E C．∠C=∠F D．AC=DF5．（2分）如图：△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，则△DEB的周长是（）A．6cm B．4cm C．10cm D．以上都不对6．（2分）如图所示，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=80°，AB=AD=DC，则∠C的大小为（）A．50°B．40°C．20°D．25°7．（2分）下列说法正确的是（）A ．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B ．顶角相等的两个等腰三角形全等C ．等腰三角形一边不可以是另一边的二倍D ．等腰三角形的两个底角相等8．（2分）已知a=8131，b=2741，c=961，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．a ＜b ＜cD ．b ＞c ＞a9．（2分）多项式5x 2﹣4xy +4y 2+12x +25的最小值为（ ）A ．4B ．5C ．16D ．2510．（2分）如图，∠BAC 与∠CBE 的平分线相交于点P ，BE=BC ，PB 与CE 交于点H ，PG ∥AD 交BC 于F ，交AB 于G ，下列结论：①GA=GP ；②S △PAC ：S △PAB =AC ：AB ；③BP 垂直平分CE ；④FP=FC ；其中正确的判断有（ ）A ．只有①②B ．只有③④C ．只有①③④D ．①②③④二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）计算：2x 2•（﹣3x 3）= ．12．（3分）已知△ABC 是轴对称图形，且三条高的交点恰好是C 点，则△ABC 的形状是 ．13．（3分）已知x +y=10，xy=20，则x 2+y 2= ．14．（3分）如图，已知△ABC 中，∠ABC=45°，AC=4，H 是高AD 和BE 的交点，则线段BH 的长度为 ．15．（3分）已知M （1，2）关于x 轴对称的点为N ，线段MN 的中点坐标是 ．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，点P 在x 轴上，若以P ，O ，A 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P 共有 个．17．（3分）如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为．18．（3分）对于数a，b，c，d，规定一种运算=ad﹣bc，如=1×（﹣2）﹣0×2=﹣2，那么当=27时，则x=．三、解答题（共56分）19．（10分）计算（1）（﹣）2013•（1.5）2014（2）[x（x2y﹣xy）﹣y（x3﹣x2y）]÷5x2y．20．（4分）如图，已知两点P、Q在锐角∠AOB内，分别在OA、OB上求作点M、N，使PM+MN+NQ最短．21．（7分）若（x﹣2）0无意义，且3x﹣2y=0，求[（x+2y）（x﹣2y）﹣（x+4y）2]÷4y的值．22．（5分）如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=50°，求∠ADC的度数．23．（7分）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC 于F，交AC的平行线BG于G点．（1）求证：BG=CF；（2）请你判断AF、BG、AB之间的大小关系，并说明理由．24．（6分）自主学习，学以致用先阅读，再回答问题：如图1，已知△ABC中，AD为中线．延长AD至E，使DE=AD．在△ABD和△ECD中，AD=DE，∠ADB=∠EDC，BD=CD，所以，△ABD≌△ECD（SAS），进一步可得到AB=CE，AB∥CE等结论．在已知三角形的中线时，我们经常用“倍长中线”的辅助线来构造全等三角形，并进一步解决一些相关的计算或证明题．解决问题：如图2，在△ABC中，AD是三角形的中线，F为AD上一点，且BF=AC，连结并延长BF交AC于点E，求证：AE=EF．25．（8分）如图1，C是线段BE上一点，以BC、CE为边分别在BE的同侧作等边△ABC和等边△DCE，连结AE、BD．（1）求证：BD=AE；（2）如图2，若M、N分别是线段AE、BD上的点，且AM=BN，请判断△CMN的形状，并说明理由．26．（9分）已知：如图，AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF，AF相交于P，M．（1）求证：AB=CD；（2）若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．2014-2015学年江苏省南通市海安县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共20分）1．（2分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．2．（2分）下列运算中，计算结果正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（a2）3=a5C．（a2b）2=a2b2 D．（﹣a）6÷a=a5【解答】解：A、a2•a3=a5，原式计算错误，故本选项错误；B、（a2）3=a6，原式计算错误，故本选项错误；C、（a2b）2=a4b2，原式计算错误，故本选项错误；D、（﹣a）6÷a=a5，原式计算正确，故本选项正确．故选：D．3．（2分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm【解答】解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，7cm．而3+3＜7，不满足三边关系定理，因而应舍去．当底边是3cm时，另两边长是5cm，5cm．则该等腰三角形的底边为3cm．4．（2分）在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，添加下列条件后，不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．BC=EF B．∠B=∠E C．∠C=∠F D．AC=DF【解答】解：A、添加BC=EF，满足SSA，不能判定券到呢个，故本选项正确；B、添加∠B=∠E，满足ASA，可以判定两三角形全等，故本选项错误；C、添加∠C=∠F，满足AAS，可以判定两三角形全等，故本选项错误；D、添加AC=DF，满足SAS，可以判定两三角形全等，故本选项错误；故选：A．5．（2分）如图：△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，则△DEB的周长是（）A．6cm B．4cm C．10cm D．以上都不对【解答】解：∵∠C=90°，∴DC⊥AC，又AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，∴CD=ED，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC=AE，又AC=BC，∴AC=AE=BC，又AB=6cm，∴△DEB的周长=DB+BE+ED=DB+CD+BE=BC+BE=AE+EB=AB=6cm．6．（2分）如图所示，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=80°，AB=AD=DC，则∠C的大小为（）A．50°B．40°C．20°D．25°【解答】解：∵AB=AD，∴∠B=∠ADB，由∠BAD=80°得∠B==50°=∠ADB，∵AD=DC，∴∠C=∠ACD，∴∠C=∠ADB=25°故选：D．7．（2分）下列说法正确的是（）A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B．顶角相等的两个等腰三角形全等C．等腰三角形一边不可以是另一边的二倍D．等腰三角形的两个底角相等【解答】解：A、应为等腰三角形底边上的高、中线、顶角平分线互相重合，故错误；B、顶角相等的两个等腰三角形，若对应边不等，则不全等，故错误；C、等腰三角形中腰可以是底边的2倍的，故错误；D、等腰三角形的两个底角相等是正确．故选：D．8．（2分）已知a=8131，b=2741，c=961，则a，b，c的大小关系是（）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．a ＜b ＜cD ．b ＞c ＞a【解答】解：∵a=8131=（34）31=3124b=2741=（33）41=3123；c=961=（32）61=3122．则a ＞b ＞c ．故选：A ．9．（2分）多项式5x 2﹣4xy +4y 2+12x +25的最小值为（ ）A ．4B ．5C ．16D ．25【解答】解：∵5x 2﹣4xy +4y 2+12x +25，=x 2﹣4xy +4y 2+4x 2+12x +25，=（x ﹣2y ）2+4（x +1.5）2+16，∴当（x ﹣2y ）2=0，4（x +1.5）2=0时，原式最小，∴多项式5x 2﹣4xy +4y 2+12x +25的最小值为16，故选：C ．10．（2分）如图，∠BAC 与∠CBE 的平分线相交于点P ，BE=BC ，PB 与CE 交于点H ，PG ∥AD 交BC 于F ，交AB 于G ，下列结论：①GA=GP ；②S △PAC ：S △PAB =AC ：AB ；③BP 垂直平分CE ；④FP=FC ；其中正确的判断有（ ）A ．只有①②B ．只有③④C ．只有①③④D ．①②③④【解答】解：①∵AP 平分∠BAC∴∠CAP=∠BAP∵PG ∥AD∴∠APG=∠CAP∴∠APG=∠BAP∴GA=GP②∵AP 平分∠BAC∴P到AC，AB的距离相等∴S△PAC ：S△PAB=AC：AB③∵BE=BC，BP平分∠CBE∴BP垂直平分CE（三线合一）④∵∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，可得点P也位于∠BCD的平分线上∴∠DCP=∠BCP又PG∥AD∴∠FPC=∠DCP∴FP=FC故①②③④都正确．故选：D．二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）计算：2x2•（﹣3x3）=﹣6x5．【解答】解：2x2•（﹣3x3）=（﹣2×3）x2•x3=﹣6x5．故答案为：﹣6x5．12．（3分）已知△ABC是轴对称图形，且三条高的交点恰好是C点，则△ABC 的形状是等腰直角三角形．【解答】解：△ABC是轴对称图形，且三条高的交点恰好是C点，则△ABC的形状是等腰直角三角形．13．（3分）已知x+y=10，xy=20，则x2+y2=60．【解答】解：∵x+y=10，xy=20，∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy，=100﹣40，=60；故答案是：60．14．（3分）如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为4．【解答】解：∵∠ABC=45°，AD⊥BC，∴AD=BD．∵∠1=∠3（同角的余角相等），∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，∴∠2=∠4．在△ADC和△BDH中，∵，∴△ADC≌△BDH（AAS），∴BH=AC=4．故答案是：4．15．（3分）已知M（1，2）关于x轴对称的点为N，线段MN的中点坐标是（1，0）．【解答】解：∵M（1，2）关于x轴对称的点为N，∴N（1，﹣2），∴线段MN的中点坐标是：（，），即（1，0）．故答案是：（1，0）．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有4或2个．【解答】解：当OA与x轴正半轴夹角不等于60°时，以O为圆心，以OA为半径画弧交x轴于点P和P′，此时三角形是等腰三角形，即有2个满足条件的点P；以A为圆心，以OA为半径画弧交x轴于点P″（O除外），此时三角形是等腰三角形，即有1个满足条件的点P；作OA的垂直平分线交x轴于一点P1，则AP=OP，此时三角形是等腰三角形，即有2个满足条件的点P；2+1+1=4，当OA与x轴正半轴夹角等于60°的时候，图中的P1，P'和P'会重合，是一个点，加上原来的负半轴的P点，总共2个点，故答案为4或2．17．（3分）如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为6．【解答】解：∵△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°∴∠BCD=∠DBC=30°∵△ABC是边长为3的等边三角形∴∠ABC=∠BAC=∠BCA=60°∴∠DBA=∠DCA=90°延长AB至F，使BF=CN，连接DF，在Rt△BDF和Rt△CND中，BF=CN，DB=DC∴△BDF≌△CND∴∠BDF=∠CDN，DF=DN∵∠MDN=60°∴∠BDM+∠CDN=60°∴∠BDM+∠BDF=60°，∠FDM=60°=∠MDN，DM为公共边∴△DMN≌△DMF，∴MN=MF∴△AMN的周长是：AM+AN+MN=AM+MB+BF+AN=AB+AC=6．18．（3分）对于数a，b，c，d，规定一种运算=ad﹣bc，如=1×（﹣2）﹣0×2=﹣2，那么当=27时，则x=﹣26．【解答】解：根据运算规则：=27可化为：（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣1）（x+2）=27，去括号得：﹣1﹣x+2=27，移项合并同类项得：x=﹣26．故填﹣26．三、解答题（共56分）19．（10分）计算（1）（﹣）2013•（1.5）2014（2）[x（x2y﹣xy）﹣y（x3﹣x2y）]÷5x2y．【解答】解：（1）原式=﹣（）2013•（）2014=﹣[（）（）]2013•=﹣；（2）原式=（x3y﹣x2y﹣x3y+x2y2）÷5x2y．=（﹣x2y+x2y2）÷5x2y．=﹣+y．20．（4分）如图，已知两点P、Q在锐角∠AOB内，分别在OA、OB上求作点M、N，使PM+MN+NQ最短．【解答】解：如图所示．21．（7分）若（x﹣2）0无意义，且3x﹣2y=0，求[（x+2y）（x﹣2y）﹣（x+4y）2]÷4y的值．【解答】解：∵（x﹣2）0无意义，∴x﹣2=0，∴x=2．把x=2代入3x﹣2y=0，得y=3，原式=﹣2x﹣5y当x=2，y=3时原式=﹣19．22．（5分）如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=50°，求∠ADC的度数．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，∴∠DAC=30°，∵CE是△ABC的高，∴∠AEC=90°，∴∠ACE=30°，∴∠ACD=80°，在△ACD中，∠ADC=180°﹣30°﹣80°=70°，答：∠ADC=70°．23．（7分）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC 于F，交AC的平行线BG于G点．（1）求证：BG=CF；（2）请你判断AF、BG、AB之间的大小关系，并说明理由．【解答】证明：（1）∵AC∥BG，∴∠GBD=∠C，∵D是BC的中点，∴BD=CD，在△BGD和CFD中，，∴△BGD≌△CFD（ASA），∴BG=CF；（2）AB=AF+BG，理由如下：由（1）可知：△BGD≌△CFD，∴BG=FC，∵AC=AF+FC，∴AC=AF+BG，∵AB=AC，∴AB=AF+BG．24．（6分）自主学习，学以致用先阅读，再回答问题：如图1，已知△ABC中，AD为中线．延长AD至E，使DE=AD．在△ABD和△ECD中，AD=DE，∠ADB=∠EDC，BD=CD，所以，△ABD≌△ECD（SAS），进一步可得到AB=CE，AB∥CE等结论．在已知三角形的中线时，我们经常用“倍长中线”的辅助线来构造全等三角形，并进一步解决一些相关的计算或证明题．解决问题：如图2，在△ABC中，AD是三角形的中线，F为AD上一点，且BF=AC，连结并延长BF交AC于点E，求证：AE=EF．【解答】证明：延长AD到G，使DF=DG，连接CG，∵AD是中线，∴BD=DC，在△BDF和△CDG中∴△BDF≌△CDG，∴BF=CG，∠BFD=∠G，∵∠AFE=∠BFD，∴∠AFE=∠G，∵BF=CG，BF=AC，∴CG=AC，∴∠G=∠CAF，∴∠AFE=∠CAF，∴AE=EF．25．（8分）如图1，C是线段BE上一点，以BC、CE为边分别在BE的同侧作等边△ABC和等边△DCE，连结AE、BD．（1）求证：BD=AE；（2）如图2，若M、N分别是线段AE、BD上的点，且AM=BN，请判断△CMN 的形状，并说明理由．【解答】证明：（1）∵△ABC、△DCE均是等边三角形，∴AC=BC，DC=DE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，在△DCB和△ECA中，，∴△DCB≌△ECA（SAS），∴BD=AE；（2）△CMN为等边三角形，理由如下：由（1）可知：△ECA≌△DCB，∴∠CAE=∠CBD，即∠CAM=∠CBN，∵AC=BC，AM=BN，在△ACM和△BCN中，，∴△ACM≌△BCN（SAS），∴CM=CN，∠ACM=∠BCN，∵∠ACB=60°即∠BCN+∠ACN=60°，∴∠ACM+∠ACN=60°即∠MCN=60°，∴△CMN为等边三角形．26．（9分）已知：如图，AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF，AF相交于P，M．（1）求证：AB=CD；（2）若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．【解答】（1）证明：∵AF平分∠BAC，∴∠CAD=∠DAB=∠BAC，∵D与A关于E对称，∴E为AD中点，∵BC⊥AD，∴BC为AD的中垂线，∴AC=CD．在Rt△ACE和Rt△ABE中，（注：证全等也可得到AC=CD）∠CAD+∠ACE=∠DAB+∠ABE=90°，∠CAD=∠DAB，∴∠ACE=∠ABE，∴AC=AB（注：证全等也可得到AC=AB），∴AB=CD．（2）解：∠F=∠MCD，理由如下：∵∠BAC=2∠MPC，又∵∠BAC=2∠CAD，∴∠MPC=∠CAD，∵AC=CD，∴∠CAD=∠CDA，∴∠MPC=∠CDA ，∴∠MPF=∠CDM ，∵AC=AB ，AE ⊥BC ，∴CE=BE （注：证全等也可得到CE=BE ），∴AM 为BC 的中垂线，∴CM=BM ．（注：证全等也可得到CM=BM ）∵EM ⊥BC ，∴EM 平分∠CMB （等腰三角形三线合一）．∴∠CME=∠BME （注：证全等也可得到∠CME=∠BME ．），∵∠BME=∠PMF ，∴∠PMF=∠CME ，∴∠MCD=∠F ．（注：证三角形相似也可得到∠MCD=∠F ）赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征： 60°60°60° 45°45°45°运用举例： 1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

江苏省南通市八年级(上)期末数学试卷(含答案)

江苏省南通市八年级(上)期末数学试卷(含答案)

江苏省南通市八年级（上）期末数学试卷（含答案）一、选择题1．在▱ABCD 中，已知∠A ﹣∠B=20°，则∠C=（ ） A ．80° B ．90° C ．100° D ．110° 2．已知点(,21)P a a -在一、三象限的角平分线上，则a 的值为（ ） A ．1- B ．0C ．1D ．23．下列四组线段a 、b 、c ，不能组成直角三角形的是( )A ．4,5,3a b c ===B ． 1.5,2, 2.5a b c ===C ．5,12,13a b c ===D ．1,2,3a b c ===4．对函数31y x =-，下列说法正确的是( ) A ．它的图象过点(3,1)- B ．y 值随着x 值增大而减小 C ．它的图象经过第二象限 D ．它的图象与y 轴交于负半轴 5．下列无理数中，在﹣1与2之间的是（ ）A ．﹣3B ．﹣2C ．2D ．56．如图，∠A ＝30°，∠C ′＝60°，△ABC 与△A′B′C′关于直线l 对称，则∠B 度数为（ ）A ．30B ．60︒C ．90︒D ．120︒7．在下列各数中，无理数有（ ）33224,3,8,9,07π A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．下列各点中，位于平面直角坐标系第四象限的点是（ ） A ．（1，2） B ．（﹣1，2） C ．（1，﹣2） D ．（﹣1，﹣2）9．为了解我区八年级学生的身高情况，教育局抽查了1000名学生的身高进行了统计分析所抽查的1000名学生的身高是这个问题的（ ） A ．总体 B ．个体 C ．样本 D ．样本容量 10．某篮球运动员的身高为1.96cm ，用四舍五人法将1.96精确到0.1的近似值为（ ）A ．2B ．1.9C ．2.0D ．1.90二、填空题11．已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2 ）是函数y ＝﹣2x +1图象上的两个点，若x 1＜x 2，则y 1﹣y 2_____0（填“＞”、“＜”或“＝”）． 12．点A (3，－2)关于x 轴对称的点的坐标是________．13．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6cm ，AC ＝8cm ，按图中所示方法将△BCD 沿BD 折叠，使点C 落在AB 边的C ′处，那么CD ＝_____．14．4的平方根是 ．15．计算：32()x y -=__________．16．点(2,1)P 关于x 轴对称的点P'的坐标是__________．17．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则()0kx b x a +-+>的解集是__．18．已知一次函数y ＝mx －3的图像与x 轴的交点坐标为（x 0，0），且2≤x 0≤3，则m 的取值范围是________．19．如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，AB ＝4，AC ＝2，且△ABD 的面积为2，则△ABC 的面积为_________．20．函数y 1=x+1与y 2=ax+b 的图象如图所示,那么,使y 1、y 2的值都大于0的x 的取值范围是______.三、解答题21．已知y 与2x -成正比例，且当1x =时，2y =-． （1）求y 与x 的函数表达式；（2）当12x -<<时，求y 的取值范围．22．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，EF 垂直平分AC ，交AC 于点F ，交BC 于点E ，且BD=DE．（1）若∠BAE=40°，求∠C的度数；（2）若△ABC周长为15cm，AC=6cm，求DC长．23．某校组织全校2000名学生进行了环保知识竞赛，为了解成绩的分布情况，随机抽取了部分学生的成绩(得分取整数，满分为100分)，并绘制了频数分布表和频数分布直方图(不完整)：分组频数频率50.5～60.5200.0560.5～70.548△70.5～80.5△0.2080.5～90.51040.2690.5～100.5148△合计△1根据所给信息，回答下列问题：(1)补全频数分布表；(2)补全频数分布直方图；(3)学校将对成绩在 90.5 ～ 100.5 分之间的学生进行奖励，请你估算出全校获奖学生的人数．24．（新知理解）如图①，若点A、B在直线l同侧，在直线l上找一点P，使AP BP+的值最小.作法:作点A关于直线l的对称点A'，连接A B'交直线l于点P，则点P即为所求.（解决问题）如图②，AD是边长为6cm的等边三角形ABC的中线，点P、E分别在AD、AC上，则PC PE+的最小值为 cm;（拓展研究）如图③，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使APB APD∠=∠.(保留作图痕迹，并对作图方法进行说明)25．阅读下列材料：∵4＜5＜9，即2＜5＜3∴5的整数部分为2，小数部分为5﹣2请根据材料提示，进行解答：（1）7的整数部分是．（2）7的小数部分为m，11的整数部分为n，求m+n﹣7的值．四、压轴题26．如图，直线11 2y x b=-+分别与x轴、y轴交于A，B两点，与直线26y kx=-交于点()C4,2．（1）b= ；k= ；点B坐标为；（2）在线段AB上有一动点E，过点E作y轴的平行线交直线y2于点F，设点E的横坐标为m，当m为何值时，以O、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形；（3）若点P为x轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使得P，Q，A，B四个点能构成一个菱形．若存在，直接写出所有符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．27．如图1．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，直线DE经过点C，过点A，B分别作AD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别为点D和E，AD=8，BE=6．（1）①求证：△ADC≌△CEB；②求DE的长；（2）如图2，点M以3个单位长度/秒的速度从点C出发沿着边CA运动，到终点A，点N 以8个单位长度/秒的速度从点B出发沿着线BC—CA运动，到终点A．M，N两点同时出发，运动时间为t秒(t＞0)，当点N到达终点时，两点同时停止运动，过点M作PM⊥DE 于点P，过点N作QN⊥DE于点Q；①当点N在线段CA上时，用含有t的代数式表示线段CN的长度；②当t为何值时，点M与点N重合；③当△PCM与△QCN全等时，则t=．28．学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边的其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．（初步思考）我们不妨将问题用符号语言表示为：在△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．（深入探究）第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，根据______，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是钝角．求证：△ABC ≌△DEF ．第三种情况：当∠B 是锐角时，△ABC 和△DEF 不一定全等．（3）在△ABC 和△DEF 中，AC ＝DF ，BC ＝EF ，∠B ＝∠E ，且∠B 、∠E 都是锐角．请你用直尺在图③中作出△DEF ，使△DEF 和△ABC 不全等，并作简要说明． 29．（1）填空①把一张长方形的纸片按如图①所示的方式折叠，EM ，FM 为折痕，折叠后的C 点落在1B M 或1B M 的延长线上，那么EMF ∠的度数是________；②把一张长方形的纸片按如图②所示的方式折叠，B 点与M 点重合，EM ，FM 为折痕，折叠后的C 点落在1A M 或1A M 的延长线上，那么EMF ∠的度数是_______． （2）解答：①把一张长方形的纸片按如图③所示的方式折叠，EM ，FM 为折痕，折叠后的C 点落在1B M 或1B M 的延长线上左侧，且80EMF ∠=︒，求11C MB ∠的度数； ②把一张长方形的纸片按如图④所示的方式折叠，B 点与M 点重合，EM ，FM 为折痕，折叠后的C 点落在1A M 或1A M 的延长线右侧，且60EMF ∠=︒，求11C MA ∠的度数．（3）探究：把一张四边形的纸片按如图⑤所示的方式折叠，EB ，FB 为折痕，设ABC α∠=︒，EBF β∠=︒，11A BC γ∠=︒，求α，β，γ之间的数量关系．30．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A （a ，b ），B （c ，d ），若点T （x ，y ）满足x ＝3+a c ，y ＝3+b d，那么称点T 是点A 和B 的融合点．例如：M （﹣1，8），N （4，﹣2），则点T （1，2）是点M 和N 的融合点．如图，已知点D （3，0），点E 是直线y ＝x +2上任意一点，点T （x ，y ）是点D 和E 的融合点．（1）若点E 的纵坐标是6，则点T 的坐标为 ；（2）求点T（x，y）的纵坐标y与横坐标x的函数关系式：（3）若直线ET交x轴于点H，当△DTH为直角三角形时，求点E的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A+∠B=180°，又由∠A-∠B=20°，即可求得∠A 的度数，继而求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B=180°，∵∠A-∠B=20°，∴∠A=100°，∴∠C=∠A=100°．故选：C．【点睛】此题考查了平行四边形的性质．注意平行四边形的对角相等，邻角互补．2．C解析：C【解析】【分析】根据第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等列出方程求解即可．【详解】∵点P（a，2a-1）在一、三象限的角平分线上，∴a=2a-1，解得a=1．故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟记第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等是解题的关键．3．D解析：D【解析】根据勾股定理逆定理，即若三角形中两边到的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，对每项进行计算判断即可. 【详解】解：A.2222223491625,525,a b c +=+==+=,B.222221.52 2.254 6.25,2.5 6.25,a b c +=+==+=,C.22222251225144169,13169,a b c +=+==+=,222222123,39,.1D a b c +=+==+≠.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解决本题的关键是熟练掌握勾股定理逆定理，正确计算出每项的结果.4．D解析：D 【解析】 【分析】根据一次函数的性质，对每一项进行判断筛选即可. 【详解】A 将x=3代入31y x =-得：3×3-1=8，A 选项错;B ．一次函数k ＞0，y 值随着x 值增大而增大，B 选项错；C ．一次函数k ＞0，y 值随着x 值增大而增大，当x=0时，y=-1，故此函数的图像经过一、三、四象限，C 选项错；D ．当x=0时，y=-1，一次函数的图象与y 轴交于负半轴，D 项正确. 故选D. 【点睛】本题考查了一次函数的性质，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握一次函数的性质.5．C解析：C 【解析】试题分析：A 1，故错误；B ＜﹣1，故错误；C ．﹣1<2，故正确；2，故错误；故选C ． 【考点】估算无理数的大小．6．C解析：C 【解析】 【分析】由已知条件，根据轴对称的性质可得∠C ＝∠C ′＝30°，利用三角形的内角和等于180°【详解】∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠A＝∠A′＝30°，∠C＝∠C′＝60°；∴∠B＝180°−30°-60°＝90°．故选：C．【点睛】主要考查了轴对称的性质与三角形的内角和是180度；求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°．7．B解析：B【解析】【分析】先将能化简的进行化简，再根据无理数的定义进行解答即可．【详解】，∴这一组数中的无理数有：32个．故选：B．【点睛】本题考查的是无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．8．C解析：C【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】A、（1，2）在第一象限，故本选项错误；B、（﹣1，2）在第二象限，故本选项错误；C、（1，﹣2）在第四象限，故本选项正确；D、（﹣1，﹣2）在第三象限，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．9．C解析：C【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．根据概念进行判断即可．【详解】解：了解我区八年级学生的身高情况，抽查了1000名学生的身高进行统计分析．所抽查的1000名学生的身高是这个问题的样本，故选：C．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不带单位．10．C解析：C【解析】【分析】根据四舍五入法可以将1.96精确到0.1，本题得以解决．【详解】1.96≈2.0（精确到0.1），故选：C．【点睛】此题主要考查有理数的近似值，熟练掌握，即可解题.二、填空题11．＞．【解析】【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据x1＜x2，即可得出结论．【详解】∵一次函数y＝﹣2x+1中，k＝﹣2＜0，∴y随着x的增大而减小．∵点A（x1，y解析：＞．【解析】【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据x1＜x2，即可得出结论．【详解】∵一次函数y＝﹣2x+1中，k＝﹣2＜0，∴y随着x的增大而减小．∵点A（x1，y1）、B（x2，y2）是函数y＝﹣2x+1图象上的两个点，且x1＜x2，∴y1＞y2．∴y1﹣y2＞0，故答案为：＞．【点睛】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性，是解题的关键．12．（3，2）【解析】试题分析：点A（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（3，2）．故答案为（3，2）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．解析：（3，2）【解析】试题分析：点A（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（3，2）．故答案为（3，2）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．13．3cm．【解析】【分析】利用勾股定理列式求出AB，根据翻折变换的性质可得BC′＝BC，C′D＝CD，然后求出AC′，设CD＝x，表示出C′D、AD，然后利用勾股定理列方程求解即可．【详解】解析：3cm．【解析】【分析】利用勾股定理列式求出AB，根据翻折变换的性质可得BC′＝BC，C′D＝CD，然后求出AC′，设CD＝x，表示出C′D、AD，然后利用勾股定理列方程求解即可．【详解】解：∵∠C＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，∴AB10cm，由翻折变换的性质得，BC′＝BC＝6cm，C′D＝CD，∴AC′＝AB﹣BC′＝10﹣6＝4cm，设CD＝x，则C′D＝x，AD＝8﹣x，在Rt△AC′D中，由勾股定理得，AC′2+C′D2＝AD2，即42+x2＝（8﹣x）2，解得x＝3，即CD ＝3cm ．故答案为：3cm ．【点睛】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，此类题目熟记性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键．14．±2．【解析】试题分析：∵，∴4的平方根是±2．故答案为±2．考点：平方根．解析：±2．【解析】试题分析：∵2(2)4±=，∴4的平方根是±2．故答案为±2．考点：平方根．15．【解析】【分析】根据积的乘方法则进行计算.【详解】故答案为：【点睛】考核知识点：积的乘方.理解积的乘方法则是关键.解析：62x y【解析】【分析】根据积的乘方法则进行计算.【详解】()2323262()x y x y x y -=-= 故答案为：62x y【点睛】考核知识点：积的乘方.理解积的乘方法则是关键. 16．（2，-1）【解析】【分析】关于轴对称的点坐标（横坐标不变,纵坐标变为相反数）【详解】点关于轴对称的点的坐标是（2，-1）故答案为：（2，-1）【点睛】考核知识点：用坐标表示轴对称.解析：（2，-1）【解析】【分析】关于x 轴对称的点坐标（横坐标不变,纵坐标变为相反数）【详解】点(2,1)P 关于x 轴对称的点P'的坐标是（2，-1）故答案为：（2，-1）【点睛】考核知识点：用坐标表示轴对称. 理解：关于x 轴对称的点的坐标的特点是：横坐标不变，纵坐标互为相反数；17．【解析】【分析】不等式kx+b-（x+a ）＞0的解集是一次函数y1=kx+b 在y2=x+a 的图象上方的部分对应的x 的取值范围，据此即可解答．【详解】解：不等式的解集是．故答案为：．【点解析：1x <-【解析】【分析】不等式kx+b-（x+a ）＞0的解集是一次函数y 1=kx+b 在y 2=x+a 的图象上方的部分对应的x 的取值范围，据此即可解答．【详解】解：不等式()0kx b x a +-+>的解集是1x <-．故答案为：1x <-．【点睛】本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．18．1≤m≤【解析】【分析】根据题意求得x0，结合已知2≤x0≤3，即可求得m 的取值范围.【详解】当时，，∴，当时，，，当时，，，m 的取值范围为：1≤m≤故答案为：1≤m≤【点睛】解析：1≤m ≤32 【解析】【分析】根据题意求得x 0，结合已知2≤x 0≤3，即可求得m 的取值范围.【详解】当0y =时，3x m =， ∴03x m=， 当03x =时，33m =，1m =， 当02x =时，32m =，32m =， m 的取值范围为：1≤m ≤32 故答案为：1≤m ≤32【点睛】 本题考查了一次函数与坐标轴的交点以及不等式的求法，根据与x 轴的交点横坐标的范围求得m 的取值范围是解题的关键.19．3；【解析】【分析】过D 作DE⊥AB 于E ，DF⊥AC 于F ，由面积可求得DE ，根据角平分线的性质可求得DF ，可求得△ACD 的面积，进而求△ABC 的面积．【详解】解：过点D 作DE⊥AB 于E ，解析：3；【解析】【分析】过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，由面积可求得DE，根据角平分线的性质可求得DF，可求得△ACD的面积，进而求△ABC的面积．【详解】解：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵S△ABD=2∴12AB•DE=2，又∵AB=4∴12×4×DE=2，解得DE=1，∵AD平分∠BAC，且DE⊥AB，DF⊥AC ∴DF=DE=1，∴S△ACD=12AC•DF=12×2×1=1，∴S△ABC=S△ABD+S△ACD=2+1=3故答案为：3．【点睛】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．20．−1<x<2.【解析】【分析】根据x轴上方的图象的y值大于0进行解答．【详解】如图所示,x>−1时,y>0，当x<2时,y>0，∴使y、y的值都大于0的x的取值范围是：−1<x<2.解析：−1<x<2.【解析】【分析】根据x轴上方的图象的y值大于0进行解答．【详解】>0，如图所示,x>−1时,y1当x<2时,y2>0，、y2的值都大于0的x的取值范围是：−1<x<2.∴使y1故答案为：−1<x<2.【点睛】此题考查两条直线相交或平行问题，解题关键在于x轴上方的图象的y值大于0三、解答题21．（1）y=2x-4；（2）-6＜y＜0．【解析】【分析】（1）设y=k（x-2），把x=1，y=-2代入求出k值即可；（2）把x=-1，x=2代入解析式求出相应的y值，然后根据函数的增减性解答即可．【详解】解：（1）因为y与x-2成正比例，可得：y=k（x-2），把x=1，y=-2代入y=k（x-2），得k（1-2）=-2，解得：k=2，所以解析式为：y=2（x-2）=2x-4；（2）把x=-1，x=2分别代入y=2x-4，可得：y=-6，y=0，∵y=2x-4中y随x的增大而增大，∴当-1＜x＜2时，y的范围为-6＜y＜0．【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式及一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．22．（1）35°；（2）4.5cm.【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线和等腰三角形性质得出AB=AE=CE，求出∠AEB和∠C=∠EAC，即可得出答案；（2）根据已知能推出2DE+2EC=8cm，即可得出答案．【详解】解：（1）∵AD⊥BC，BD=DE∴AD垂直平分BE，∵EF垂直平分AC，∴AB=AE=EC，∴∠C=∠CAE，∵∠BAE=40°，∴∠AED=70°，∴∠C=12∠AED=35°；（2）∵△ABC周长15cm，AC=6cm，∴AB+BE+EC=9cm，即2DE+2EC=9cm，∴DE+EC=DC=4.5cm．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质，三角形外角性质的应用，主要考查学生综合运行性质进行推理和计算的能力，题目比较好，难度适中．23．（1）见解析；（2）见解析；（3）740人【解析】【分析】（1）先根据第1组的频数和频率求出抽查学生的总人数，再利用频数、频率及样本总数之间的关系分别求得每一个小组的频数与频率即可得到答案；（2）根据（1）中频数分布表可得70.5～80.5的频数，据此补全图形即可；（3）用总人数乘以90.5～100.5小组内的频率即可得到获奖人数．【详解】解：（1）抽取的学生总数为20÷0.05=400，则60.5～70.5的频率为48÷400=0.12，70.5～80.5的频数为400×0.2=80，90.5～100.5的频率为148÷400=0.37，补全频数分布表如下：（3）2000×0.37=740（人），答：估算出全校获奖学生的人数约为740人．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，根据第1组的数据求出被抽查的学生数是解题的关键，也是本题的突破口．24．（1）33；（2）作图见解析.【解析】试题分析：（1）作点E关于AD的对称点F，连接PF，则PE=PF，根据两点之间线段最短以及垂线段最短，得出当CF⊥AB时，PC+PE=PC+PF=CF（最短），最后根据勾股定理，求得CF的长即可得出PC+PE的最小值；（2）根据轴对称的性质进行作图．方法1：作B关于AC的对称点E，连接DE并延长，交AC于P，连接BP，则∠APB=∠APD．方法2：作点D关于AC的对称点D'，连接D'B并延长与AC的交于点P，连接DP，则∠APB=∠APD．试题解析：（1）【解决问题】如图②，作点E关于AD的对称点F，连接PF，则PE=PF，当点F，P，C在一条直线上时，PC+PE=PC+PF=CF（最短），当CF⊥AB时，CF最短，此时BF=12AB=3（cm），∴Rt△BCF中，CF=2222=63=33BC BF--cm），∴PC+PE的最小值为3cm；（2）【拓展研究】方法1：如图③，作B 关于AC 的对称点E ，连接DE 并延长，交AC 于P ，点P 即为所求，连接BP ，则∠APB=∠APD ．方法2：如图④，作点D 关于AC 的对称点D'，连接D'B 并延长与AC 的交于点P ，点P 即为所求，连接DP ，则∠APB=∠APD ．25．（1）2；（2）1【解析】【分析】（1479<（291116<<，进而得出答案．【详解】解：（1479<∴273<<，72． 故答案为：2；（2）由（1）可得出，72m =， 91116<，∴n ＝3，∴772371m n +-=+=．【点睛】本题考查的知识点是估算无理数的大小，估算无理数的大小要用逼近法，同时也考查了平方根． 四、压轴题26．（1）4；2；(0，4)；（2）125m =或285m =；（3）存在．Q 点坐标为()-，()4，()0,4-或()5,4． 【解析】【分析】（1）根据待定系数法，将点C (4，2)代入解析式可求解；（2）设点E (m ，142m +)，F (m ，2m -6)，得()154261022EF m m m =-+--=-，由平行四边形的性质可得BO =EF =4，列出方程即可求解；（3）分两种情况讨论，由菱形的性质按照点平移的坐标规律，先确定P 点坐标，再确定O 点坐标即可求解．【详解】解：（1）（1）∵直线y 2=kx -6交于点C (4，2)，∴2=4k -6，∴k =2， ∵直线212y x b =-+过点C (4，2)， ∴2=-2+b ，∴b =4， ∴直线解析式为：212y x b =-+，直线解析式为y 2=2x -6， ∵直线212y x b =-+分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点， ∴当x =0时，y =4，当y =0时，x =8，∴点B (0，4)，点A (8，0)，故答案为：4；2；(0，4)（2）∵点E 在线段AB 上，点E 的横坐标为m ， ∴1,42E m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，(),26F m m -， ∴()154261022EF m m m =-+--=-． ∵四边形OBEF 是平行四边形，∴EF BO =， ∴51042m -=， 解得：125m =或285m =时，∴当125m =或285m =时，四边形OBEF 是平行四边形． （3）存在．此时Q 点坐标为()45,4-，()45,4，()0,4-或()5,4．理由如下：假设存在．以P ，Q ，A ，B 为顶点的菱形分两种情况：①以AB 为边，如图1所示．因为点()8,0A ，()0,4B ，所以45AB =．因为以P ，Q ，A ，B 为顶点的四边形为菱形，所以AP AB =或BP BA =．当AP AB =时，点()845,0P -或()845,0+；当BP BA =时，点()8,0P -． 当()845,0P -时，()8458,04Q --+，即()45,4-； 当()845,0P +时，()8458,04Q +-+，即()45,4； 当()8,0P -时，()880,004Q -+-+-，即()0,4-．②以AB 为对角线，对角线的交点为M ，如图2所示．可得5AP =，点P 坐标为()3,0．因为以P ，Q ，A ，B 为顶点的四边形为菱形，所以点Q 坐标为()5,4．综上可知：若点P 为x 轴上一点，则在平面直角坐标系中存在一点Q ，使得P ，Q ，A，B四个点能构成一个菱形，此时Q点坐标为()45,4-，()45,4，()0,4-或()5,4．【点睛】本题是一次函数综合题，利用待定系数法求解析式，平行四边形的性质，菱形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．27．（1）①证明见解析；②DE=14；（2）①8t－10；②t=2；③t=10,2 11【解析】【分析】（1）①先证明∠DAC＝∠ECB，由AAS即可得出△ADC≌△CEB；②由全等三角形的性质得出AD＝CE＝8，CD＝BE＝6，即可得出DE＝CD＋CE＝14；（2）①当点N在线段CA上时，根据CN＝CN−BC即可得出答案；②点M与点N重合时，CM＝CN，即3t＝8t−10，解得t＝2即可；③分两种情况：当点N在线段BC上时，△PCM≌△QNC，则CM＝CN，得3t＝10−8t，解得t＝1011；当点N在线段CA上时，△PCM≌△QCN，则3t＝8t−10，解得t＝2；即可得出答案．【详解】（1）①证明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠DAC＋∠DCA＝∠DCA＋∠BCE＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△ADC和△CEB中ADC CEBDAC ECB AC CB∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADC≌△CEB（AAS）；②由①得：△ADC≌△CEB，∴AD＝CE＝8，CD＝BE＝6，∴DE＝CD＋CE＝6＋8＝14；（2）解：①当点N在线段CA上时，如图3所示：CN＝CN−BC＝8t−10；②点M与点N重合时，CM＝CN，即3t＝8t−10，解得：t＝2，∴当t为2秒时，点M与点N重合；③分两种情况：当点N在线段BC上时，△PCM≌△QNC，∴CM＝CN，∴3t＝10−8t，解得：t＝10 11；当点N在线段CA上时，△PCM≌△QCN，点M与N重合，CM＝CN，则3t＝8t−10，解得：t＝2；综上所述，当△PCM与△QCN全等时，则t等于1011s或2s，故答案为：1011s或2s．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形的性质、分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．28．（1）HL；（2）见解析；（3）如图②，见解析；△DEF就是所求作的三角形，△DEF 和△ABC不全等．【解析】【分析】（1）根据直角三角形全等的方法“HL”证明；（2）过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H，根据等角的补角相等求出∠CBG=∠FEH，再利用“角角边”证明△CBG和△FEH全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=FH，再利用“HL”证明Rt△ACG和Rt△DFH全等，根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠D，然后利用“角角边”证明△ABC和△DEF全等；（3）以点C为圆心，以AC长为半径画弧，与AB相交于点D，E与B重合，F与C重合，得到△DEF与△ABC不全等；（4）根据三种情况结论，∠B不小于∠A即可．【详解】（1）在直角三角形中一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等运用的是HL．（2）证明：如图①，分别过点C、F作对边AB、DE上的高CG、FH，其中G、H为垂足．∵∠ABC、∠DEF都是钝角∴G、H分别在AB、DE的延长线上．∵CG ⊥AG ，FH ⊥DH ，∴∠CGA ＝∠FHD ＝90°．∵∠CBG ＝180°－∠ABC ，∠FEH ＝∠180°－∠DEF ，∠ABC ＝∠DEF ，∴∠CBG ＝∠FEH ．在△BCG 和△EFH 中，∵∠CGB ＝∠FHE ，∠CBG ＝∠FEH ，BC ＝EF ，∴△BCG ≌△EFH ．∴CG ＝FH ．又∵AC ＝DF ．∴Rt △ACG ≌△DFH ．∴∠A ＝∠D ．在△ABC 和△DEF 中，∵∠ABC ＝∠DEF ，∠A ＝∠D ，AC ＝DF ，∴△ABC ≌△DEF ．（3）如图②，△DEF 就是所求作的三角形，△DEF 和△ABC 不全等．【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，应用与设计作图，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，阅读量较大，审题要认真仔细．29．90︒，45︒；20︒，30︒；2a γβ+=，2a γβ-=.【解析】【分析】（1）①如图①知1112EMC BMC ∠=∠，1112C MF C MC ∠=∠得 ()1112EMF BMC C MC ∠=∠+∠可求出解.②由图②知111111,22EBA ABC C BF C BC ∠=∠∠=∠得()1112EBF ABC C BC ∠=∠+∠可求出解. （2）①由图③折叠知11,CMF FMC BME EMB ∠=∠∠=∠，可推出11()BMC EMF EMF C MB ∠-∠-∠=∠，即可求出解.②由图④中折叠知11,CMF C MF ABE A BE ∠=∠∠=∠，可推出()112906090AMC ︒︒︒-+∠=，即可求出解. （3）如图⑤-1、⑤-2中分别由折叠可知，a ββγ-=-、a ββγ-=+，即可求得 2a γβ+=、2a γβ-=.【详解】解：（1）①如图①中，1112EMC BMC ∠=∠，1112C MF C MC ∠=∠， ()1111111800229EMF EMC C MF BMC C MC ︒︒∴∠=∠+∠=∠⨯=+∠=， 故答案为90︒. ②如图②中，111111,22EBA ABC C BF C BC ∠=∠∠=∠， ()111111904522EBF EBC C BF ABC C BC ︒︒∴∠=∠+∠=∠+∠=⨯=， 故答案为45︒.（2）①如图③中由折叠可知，11,CMF FMC BME EMB ∠=∠∠=∠，1111C MF EMB EMF C MB ∠+∠-∠=∠，11CMF BME EMF C MB ∴∠+∠-∠=∠，11()BMC EMF EMF C MB ∴∠-∠-∠=∠，111808020C MB ︒︒︒∴-=∠=；②如图④中根据折叠可知，11,CMF C MF ABE A BE ∠=∠∠=∠，112290CMF ABE A MC ︒∠+∠+∠=，112()90CMF ABE A MC ︒∴∠+∠+∠=，()1129090EMF AMC ︒︒∴-∠+∠=，()112906090AMC ︒︒︒∴-+∠=， 1130A MC ︒∴∠=；（3）如图⑤-1中，由折叠可知，a ββγ-=-，2a γβ∴+=；如图⑤-2中，由折叠可知，a ββγ-=+，2a γβ∴-=.【点睛】本题考查了图形的变换中折叠属全等变换，图形的角度及边长不变及一些角度的计算问题，突出考查学生的观察能力、思维能力以及动手操作能力，本题是代数、几何知识的综合运用典型题目.30．（1）（73，2）；（2）y ＝x ﹣13；（3）E 的坐标为（32，72）或（6，8） 【解析】【分析】（1）把点E 的纵坐标代入直线解析式，求出横坐标，得到点E 的坐标，根据融合点的定义求求解即可；（2）设点E 的坐标为（a ，a+2），根据融合点的定义用a 表示出x 、y ，整理得到答案；（3）分∠THD=90°、∠TDH=90°、∠DTH=90°三种情况，根据融合点的定义解答．【详解】解：（1）∵点E 是直线y ＝x +2上一点，点E 的纵坐标是6，∴x +2＝6，解得，x ＝4，∴点E 的坐标是（4，6），∵点T （x ，y ）是点D 和E 的融合点，∴x ＝343+＝73，y ＝063+＝2， ∴点T 的坐标为（73，2）， 故答案为：（73，2）； （2）设点E 的坐标为（a ，a +2），∵点T （x ，y ）是点D 和E 的融合点，∴x ＝33a +，y ＝023a ++， 解得，a ＝3x ﹣3，a ＝3y ﹣2，∴3x﹣3＝3y﹣2，整理得，y＝x﹣13；（3）设点E的坐标为（a，a+2），则点T的坐标为（33a+，23a+），当∠THD＝90°时，点E与点T的横坐标相同，∴33a+＝a，解得，a＝32，此时点E的坐标为（32，72），当∠TDH＝90°时，点T与点D的横坐标相同，∴33a+＝3，解得，a＝6，此时点E的坐标为（6，8），当∠DTH＝90°时，该情况不存在，综上所述，当△DTH为直角三角形时，点E的坐标为（32，72）或（6，8）【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、融合点的定义，解题关键是灵活运用分情况讨论思想．。

2014年江苏省南通市中考数学试卷(含答案和解析)

2014年江苏省南通市中考数学试卷(含答案和解析)

2014年江苏省南通市中考数学试卷一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕1．〔3分〕〔2014•南通〕﹣4的相反数〔〕A．4B．﹣4 C．D．﹣2．〔3分〕〔2014•南通〕如图，∠1=40°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为〔〕A．160°B．140°C．60°D．50°3．〔3分〕〔2014•南通〕已知一个几何体的三视图如下图，则该几何体是〔〕A．圆柱B．圆锥C．球D．棱柱4．〔3分〕〔2014•南通〕假设在实数范围内有意义，则x的取值范围是〔〕A．x ≥B．x≥﹣C．x ＞D．x ≠5．〔3分〕〔2014•南通〕点P〔2，﹣5〕关于x轴对称的点的坐标为〔〕A．〔﹣2，5〕B．〔2，5〕C．〔﹣2，﹣5〕D．〔2，﹣5〕6．〔3分〕〔2014•南通〕化简的结果是〔〕A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x7．〔3分〕〔2014•南通〕已知一次函数y=kx﹣1，假设y随x的增大而增大，则它的图象经过〔〕A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限8．〔3分〕〔2014•南通〕假设关于x 的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是〔〕A．a≥1 B．a＞1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣19．〔3分〕〔2014•南通〕如图，△ABC中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD=AG，DG=6，则点F到BC的距离为〔〕A．1B．2C．12﹣6 D．6﹣610．〔3分〕〔2014•南通〕如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a〔〕的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是〔〕A．B．C．D．πr2二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕11．〔3分〕〔2014•南通〕我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，这个数据用科学记数法可表示为_________吨．12．〔3分〕〔2014•南通〕因式分解a3b﹣ab=_________．13．〔3分〕〔2014•南通〕如果关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，那么m=_________．14．〔3分〕〔2014•南通〕已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是〔﹣4，0〕，〔2，0〕，则这条抛物线的对称轴是直线_________．15．〔3分〕〔2014•南通〕如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，连接AC，∠DAC=∠BAC．假设BC=4cm，AD=5cm，则AB=_________cm．16．〔3分〕〔2014•南通〕在如下图〔A，B，C三个区域〕的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在_________区域的可能性最大〔填A或B或C〕．17．〔3分〕〔2014•南通〕如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=_________°．18．〔3分〕〔2014•南通〕已知实数m，n满足m﹣n2=1，则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于_________．三、解答题〔本大题共10小题，共96分〕19．〔10分〕〔2014•南通〕计算：〔1〕〔﹣2〕2+〔〕0﹣﹣〔〕﹣1；〔2〕[x〔x2y2﹣xy〕﹣y〔x2﹣x3y〕]÷x2y．20．〔8分〕〔2014•南通〕如图，正比例函数y=﹣2x与反比例函数y=的图象相交于A〔m，2〕，B两点．〔1〕求反比例函数的表达式及点B的坐标；〔2〕结合图象直接写出当﹣2x＞时，x的取值范围．21．〔8分〕〔2014•南通〕如图，海中有一灯塔P，它的周围8海里内有暗礁．海伦以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上；航行40分钟到达B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上；如果海轮不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？22．〔8分〕〔2014•南通〕九年级〔1〕班开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现，老师调查了全班50名学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间〔单位：小时〕分成5组：≤x＜1 B.1≤x＜1.5 C.1.5≤x＜2 D.2≤x＜2.5 E.2.5≤x＜3；并制成两幅不完整的统计图〔如图〕：请根据图中提供的信息，解答以下问题：〔1〕这次活动中学生做家务时间的中位数所在的组是_________；〔2〕补全频数分布直方图；〔3〕该班的小明同学这一周做家务2小时，他认为自己做家务的时间比班里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计知识说明理由．23．〔8分〕〔2014•南通〕盒中有x个黑球和y个白球，这些球除颜色外无其他差异．假设从盒中随机取一个球，它是黑球的概率是；假设往盒中再放进1个黑球，这时取得黑球的概率变为．〔1〕填空：x=_________，y=_________；〔2〕小王和小林利用x个黑球和y个白球进行摸球游戏．约定：从盒中随机摸取一个，接着从剩下的球中再随机摸取一个，假设两球颜色相同则小王胜，假设颜色不同则小林胜．求两个人获胜的概率各是多少？24．〔8分〕〔2014•南通〕如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．〔1〕假设CD=16，BE=4，求⊙O的直径；〔2〕假设∠M=∠D，求∠D的度数．25．〔9分〕〔2014•南通〕如图①，底面积为30cm2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h〔cm〕与注水时间t〔s〕之间的关系如图②所示．请根据图中提供的信息，解答以下问题：〔1〕圆柱形容器的高为_________cm，匀速注水的水流速度为_________cm3/s；〔2〕假设“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm2，求“几何体”上方圆柱的高和底面积．26．〔10分〕〔2014•南通〕如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，连接EC，GD．〔1〕求证：EB=GD；〔2〕假设∠DAB=60°，AB=2，AG=，求GD的长．27．〔13分〕〔2014•南通〕如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E为AB上一点，AE=1，M为射线AD上一动点，AM=a〔a为大于0的常数〕，直线EM与直线CD交于点F，过点M作MG⊥EM，交直线BC于G．〔1〕假设M为边AD中点，求证：△EFG是等腰三角形；〔2〕假设点G与点C重合，求线段MG的长；〔3〕请用含a的代数式表示△EFG的面积S，并指出S的最小整数值．28．〔14分〕〔2014•南通〕如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交于A、B两点，与y轴交于C，顶点为D，抛物线的对称轴DF与BC相交于点E，与x轴相交于点F．〔1〕求线段DE的长；〔2〕设过E的直线与抛物线相交于M〔x1，y1〕，N〔x2，y2〕，试判断当|x1﹣x2|的值最小时，直线MN与x轴的位置关系，并说明理由；〔3〕设P为x轴上的一点，∠DAO+∠DPO=∠α，当tan∠α=4时，求点P的坐标．2014年江苏省南通市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕1．〔3分〕〔2014•南通〕﹣4的相反数〔〕A．4B．﹣4 C．D．﹣考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．解答：解：﹣4的相反数4．故选A．点评：此题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．〔3分〕〔2014•南通〕如图，∠1=40°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为〔〕A．160°B．140°C．60°D．50°考点：平行线的性质．专题：计算题．分析：先根据邻补角的定义计算出∠2=180°﹣∠1=140°，然后根据平行线的性质得∠B=∠2=140°．解答：解：如图，∵∠1=40°，∴∠2=180°﹣40°=140°，∵CD∥BE，∴∠B=∠2=140°．故选B．点评：此题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．3．〔3分〕〔2014•南通〕已知一个几何体的三视图如下图，则该几何体是〔〕A．圆柱B．圆锥C．球D．棱柱考点：由三视图判断几何体．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，从而得出答案．解答：解：俯视图为圆的几何体为球，圆锥，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆柱．故选A．点评：此题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力．4．〔3分〕〔2014•南通〕假设在实数范围内有意义，则x的取值范围是〔〕A．x≥B．x≥﹣C．x＞D．x≠考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，2x﹣1＞0，解得x＞．故选C．点评：此题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．5．〔3分〕〔2014•南通〕点P〔2，﹣5〕关于x轴对称的点的坐标为〔〕A．〔﹣2，5〕B．〔2，5〕C．〔﹣2，﹣5〕D．〔2，﹣5〕考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P〔x，y〕关于x轴的对称点P′的坐标是〔x，﹣y〕，进而得出答案．解答：解：∵点P〔2，﹣5〕关于x轴对称，∴对称点的坐标为：〔2，5〕．故选：B．点评：此题主要考查了关于x轴对称点的坐标性质，正确记忆坐标变化规律是解题关键．6．〔3分〕〔2014•南通〕化简的结果是〔〕A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．解答：解：=﹣===x，故选D．点评：此题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．7．〔3分〕〔2014•南通〕已知一次函数y=kx﹣1，假设y随x的增大而增大，则它的图象经过〔〕A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限考点：一次函数图象与系数的关系．分析：根据“一次函数y=kx﹣3且y随x的增大而增大”得到k＜0，再由k的符号确定该函数图象所经过的象限．解答：解：∵一次函数y=kx﹣1且y随x的增大而增大，∴k＜0，该直线与y轴交于y轴负半轴，∴该直线经过第一、三、四象限．故选：C．点评：此题考查了一次函数图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k＜0；函数值y随x的增大而增大⇔k＞0；一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b＞0，一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交⇔b＜0，一次函数y=kx+b图象过原点⇔b=0．8．〔3分〕〔2014•南通〕假设关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是〔〕A．a≥1 B．a＞1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣1考点：解一元一次不等式组．分析：将不等式组解出来，根据不等式组无解，求出a的取值范围．解答：解：解得，，∵无解，∴a≥1．故选A．点评：此题考查了解一元一次不等式组，会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．9．〔3分〕〔2014•南通〕如图，△ABC中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD=AG，DG=6，则点F到BC的距离为〔〕A．1B．2C．12﹣6 D．6﹣6考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理；正方形的性质．分析：首先过点A作AM⊥BC于点M，交DG于点N，延长GF交BC于点H，易证得△ADG∽△ABC，然后根据相似三角形的性质以及正方形的性质求解即可求得答案．解答：解：过点A作AM⊥BC于点M，交DG于点N，延长GF交BC于点H，∵AB=AC，AD=AG，∴AD：AB=AG：AB，∵∠BAC=∠DAG，∴△ADG∽△ABC，∴∠ADG=∠B，∴DG∥BC，∵四边形DEFG是正方形，∴FG⊥DG，∴FH⊥BC，AN⊥DG，∵AB=AC=18，BC=12，∴BM=BC=6，∴AM==12，∴，∴，∴AN=6，∴MN=AM﹣AN=6，∴FH=MN﹣GF=6﹣6．故选D．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、等腰三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．10．〔3分〕〔2014•南通〕如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a〔〕的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是〔〕A．B．C．D．πr2考点：扇形面积的计算；等边三角形的性质；切线的性质．专题：计算题．分析：过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D，E，连AO1，则在Rt△ADO1中，可求得．四边形ADO1E的面积等于三角形ADO1的面积的2倍，还可求出扇形O1DE的面积，所求面积等于四边形ADO1E的面积减去扇形O1DE的面积的三倍．解答：解：如图，当圆形纸片运动到与∠A的两边相切的位置时，过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D，E，连AO1，则Rt△ADO1中，∠O1AD=30°，O1D=r，．∴．由．∵由题意，∠DO1E=120°，得，∴圆形纸片不能接触到的部分的面积为=．故选C．点评：此题考查了面积的计算、等边三角形的性质和切线的性质，是基础知识要熟练掌握．二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕11．〔3分〕〔2014•南通〕我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，这个数据用科学记数法可表示为 6.75×104吨．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将67500用科学记数法表示为：6.75×104．故答案为：6.75×104．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．〔3分〕〔2014•南通〕因式分解a3b﹣ab=ab〔a+1〕〔a﹣1〕．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差继续分解．解答：解：a3b﹣ab=ab〔a2﹣1〕=ab〔a+1〕〔a﹣1〕．故答案是：ab〔a+1〕〔a﹣1〕．点评：此题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．13．〔3分〕〔2014•南通〕如果关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，那么m=9．考点：根的判别式．分析：因为一元二次方程有两个相等的实数根，所以△=b2﹣4ac=0，根据判别式列出方程求解即可．解答：解：∵关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，即〔﹣6〕2﹣4×1×m=0，解得m=9点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：〔1〕△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；〔2〕△=0⇔方程有两个相等的实数根；〔3〕△＜0⇔方程没有实数根．14．〔3分〕〔2014•南通〕已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是〔﹣4，0〕，〔2，0〕，则这条抛物线的对称轴是直线x=﹣1．考点：抛物线与x轴的交点．分析：因为点A和B的纵坐标都为0，所以可判定A，B是一对对称点，把两点的横坐标代入公式x=求解即可．解答：解：∵抛物线与x轴的交点为〔﹣1，0〕，〔3，0〕，∴两交点关于抛物线的对称轴对称，则此抛物线的对称轴是直线x==﹣1，即x=﹣1．故答案是：x=﹣1．点评：此题考查了抛物线与x轴的交点，以及如何求二次函数的对称轴，对于此类题目可以用公式法也可以将函数化为顶点式来求解，也可以用公式x=求解，即抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点是〔x1，0〕，〔x2，0〕，则抛物线的对称轴为直线x=．15．〔3分〕〔2014•南通〕如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，连接AC，∠DAC=∠BAC．假设BC=4cm，AD=5cm，则AB=8cm．考点：勾股定理；直角梯形．分析：首先过点D作DE⊥AB于点E，易得四边形BCDE是矩形，则可由勾股定理求得AE的长，易得△ACD是等腰三角形，则可求得CD与BE的长，继而求得答案．解答：解：过点D作DE⊥AB于点E，∵在梯形ABCD中，AB∥CD，∴四边形BCDE是矩形，∴CD=BE，DE=BC=4cm，∠DEA=90°，∴AE==3〔cm〕，∵AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，∴BE=5cm，∴AB=AE+BE=8〔cm〕．故答案为：8．点评：此题考查了梯形的性质、等腰三角形的判定与性质、矩形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．16．〔3分〕〔2014•南通〕在如下图〔A，B，C三个区域〕的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在A区域的可能性最大〔填A或B或C〕．考点：几何概率．分析：根据哪个区域的面积大落在那个区域的可能性就大解答即可．解答：解：由题意得：S A＞S B＞S C，故落在A区域的可能性大，故答案为：A．点评：此题考查了几何概率，解题的关键是了解那个区域的面积大落在那个区域的可能性就大．17．〔3分〕〔2014•南通〕如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=60°．考点：圆周角定理；平行四边形的性质．专题：压轴题．分析：由四边形OABC为平行四边形，根据平行四边形对角相等，即可得∠B=∠AOC，由圆周角定理，可得∠AOC=2∠ADC，又由内接四边形的性质，可得∠B+∠ADC=180°，即可求得∠B=∠AOC=120°，∠ADC=60°，然后又三角形外角的性质，即可求得∠OAD+∠OCD的度数．解答：解：连接DO并延长，∵四边形OABC为平行四边形，∴∠B=∠AOC，∵∠AOC=2∠ADC，∴∠B=2∠ADC，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠B=∠AOC=120°，∵∠1=∠OAD+∠ADO，∠2=∠OCD+∠CDO，∴∠OAD+∠OCD=〔∠1+∠2〕﹣〔∠ADO+∠CDO〕=∠AOC﹣∠ADC=120°﹣60°=60°．故答案为：60°．点评：此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质、平行四边形的性质以及三角形外角的性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．18．〔3分〕〔2014•南通〕已知实数m，n满足m﹣n2=1，则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于﹣12．考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方．专题：计算题．分析：已知等式变形后代入原式，利用完全平方公式变形，根据完全平方式恒大于等于0，即可确定出最小值．解答：解：∵m﹣n2=1，即n2=m﹣1，∴原式=m2+2m﹣2+4m﹣1=m2+6m+9﹣12=〔m+3〕2﹣12≥﹣12，则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于﹣12，故答案为：﹣12．点评：此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解此题的关键．三、解答题〔本大题共10小题，共96分〕19．〔10分〕〔2014•南通〕计算：〔1〕〔﹣2〕2+〔〕0﹣﹣〔〕﹣1；〔2〕[x〔x2y2﹣xy〕﹣y〔x2﹣x3y〕]÷x2y．考点：整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：〔1〕先求出每一部分的值，再代入求出即可；〔2〕先算括号内的乘法，再合并同类项，最后算除法即可．解答：解：〔1〕原式=4+1﹣2﹣2=1；〔2〕原式=[x2y〔xy﹣1〕﹣x2y〔1﹣xy〕]÷x2y=[x2y〔2xy﹣2〕]÷x2y=2xy﹣2．点评：此题考查了零指数幂，负整数指数幂，二次根式的性质，有理数的混合运算，整式的混合运算的应用，主要考查学生的计算和化简能力．20．〔8分〕〔2014•南通〕如图，正比例函数y=﹣2x与反比例函数y=的图象相交于A〔m，2〕，B两点．〔1〕求反比例函数的表达式及点B的坐标；考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：〔1〕先把A〔m，2〕代入y=﹣2x可计算出m，得到A点坐标为〔﹣1，2〕，再把A点坐标代入y=可计算出k的值，从而得到反比例函数解析式；利用点A与点B关于原点对称确定B点坐标；〔2〕观察函数图象得到当x＜﹣1或0＜x＜1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方．解答：解：〔1〕把A〔m，2〕代入y=﹣2x得﹣2m=2，解得m=﹣1，所以A点坐标为〔﹣1，2〕，把A〔﹣1，2〕代入y=得k=﹣1×2=﹣2，所以反比例函数解析式为y=﹣，点A与点B关于原点对称，所以B点坐标为〔1，﹣2〕；〔2〕当x＜﹣1或0＜x＜1时，﹣2x＞．点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．21．〔8分〕〔2014•南通〕如图，海中有一灯塔P，它的周围8海里内有暗礁．海伦以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上；航行40分钟到达B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上；如果海轮不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：易证△ABP是等腰三角形，过P作PD⊥AB，求得PD的长，与6海里比较大小即可．解答：解：过P作PD⊥AB．AB=18×=12海里．∵∠PAB=30°，∠PBD=60°∴∠PAB=∠APB∴AB=BP=12海里．∵6＞8∴海轮不改变方向继续前进没有触礁的危险．点评：此题主要考查了方向角含义，正确作出高线，转化为直角三角形的计算是解决此题的关键．22．〔8分〕〔2014•南通〕九年级〔1〕班开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现，老师调查了全班50名学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间〔单位：小时〕分成5组：≤x＜1 B.1≤x＜1.5 C.1.5≤x＜2 D.2≤x＜2.5 E.2.5≤x＜3；并制成两幅不完整的统计图〔如图〕：请根据图中提供的信息，解答以下问题：〔1〕这次活动中学生做家务时间的中位数所在的组是C；〔2〕补全频数分布直方图；〔3〕该班的小明同学这一周做家务2小时，他认为自己做家务的时间比班里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计知识说明理由．考点：频数〔率〕分布直方图；扇形统计图；中位数．专题：图表型．分析：〔1〕可根据中位数的概念求值；〔2〕根据〔1〕的计算结果补全统计图即可；〔3〕根据中位数的意义判断．解答：解：〔1〕C组的人数是：50×40%=20〔人〕，B组的人数是：50﹣3﹣20﹣9﹣1=7〔人〕，把这组数据按从小到大排列为，由于共有50个数，第25、26位都落在1.5≤x＜2范围内，则中位数落在C 组；故答案为：C；〔2〕根据〔1〕得出的数据补图如下：〔3〕符合实际．设中位数为m，根据题意，m的取值范围是1.5≤m＜2，∵小明帮父母做家务的时间大于中位数，∴他帮父母做家务的时间比班级中一半以上的同学多．点评：此题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23．〔8分〕〔2014•南通〕盒中有x个黑球和y个白球，这些球除颜色外无其他差异．假设从盒中随机取一个球，它是黑球的概率是；假设往盒中再放进1个黑球，这时取得黑球的概率变为．〔1〕填空：x=2，y=3；〔2〕小王和小林利用x个黑球和y个白球进行摸球游戏．约定：从盒中随机摸取一个，接着从剩下的球中再随机摸取一个，假设两球颜色相同则小王胜，假设颜色不同则小林胜．求两个人获胜的概率各是多少？考点：列表法与树状图法；概率公式．分析：〔1〕根据题意得：，解此方程即可求得答案；〔2〕首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两球颜色相同、颜色不同的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：〔1〕根据题意得：，解得：；故答案为：2，3；〔2〕画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两球颜色相同的有8种情况，颜色不同的有12种情况，∴P〔小王胜〕==，P〔小林胜〕==．点评：此题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．〔8分〕〔2014•南通〕如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理．分析：〔1〕先根据CD=16，BE=4，得出OE的长，进而得出OB的长，进而得出结论；〔2〕由∠M=∠D，∠DOB=2∠D，结合直角三角形可以求得结果；解答：解：〔1〕∵AB⊥CD，CD=16，∴CE=DE=8，设OB=x，又∵BE=4，∴x2=〔x﹣4〕2+82，解得：x=10，∴⊙O的直径是20．〔2〕∵∠M=∠BOD，∠M=∠D，∴∠D=∠BOD，∵AB⊥CD，∴∠D=30°．点评：此题考查了圆的综合题：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角为直角；垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧；25．〔9分〕〔2014•南通〕如图①，底面积为30cm2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h〔cm〕与注水时间t〔s〕之间的关系如图②所示．请根据图中提供的信息，解答以下问题：〔1〕圆柱形容器的高为14cm，匀速注水的水流速度为5cm3/s；〔2〕假设“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm2，求“几何体”上方圆柱的高和底面积．考点：一次函数的应用．专题：应用题．分析：〔1〕根据图象，分三个部分：满过“几何体”下方圆柱需18s，满过“几何体”上方圆柱需24s﹣18s=6s，注满“几何体”上面的空圆柱形容器需42s﹣24s=18s，再设匀速注水的水流速度为xcm3/s，根据圆柱的体积公式列方程，再解方程；解答：解：〔1〕根据函数图象得到圆柱形容器的高为14cm，两个实心圆柱组成的“几何体”的高度为11cm，水从满过由两个实心圆柱组成的“几何体”到注满用了42s﹣24s=18s，设匀速注水的水流速度为xcm3/s，则18•x=30•3，解得x=5，即匀速注水的水流速度为5cm3/s；故答案为14，5；〔2〕“几何体”下方圆柱的高为a，则a•〔30﹣15〕=18•5，解得a=6，所以“几何体”上方圆柱的高为11cm﹣6cm=5cm，设“几何体”上方圆柱的底面积为Scm2，根据题意得5•〔30﹣S〕=5•〔24﹣18〕，解得S=24，即“几何体”上方圆柱的底面积为24cm2．点评：此题考查了一次函数的应用：把分段函数图象中自变量与对应的函数值转化为实际问题中的数量关系，然后运用方程的思想解决实际问题．26．〔10分〕〔2014•南通〕如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，连接EC，GD．〔1〕求证：EB=GD；〔2〕假设∠DAB=60°，AB=2，AG=，求GD的长．考点：相似多边形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质．分析：〔1〕利用相似多边形的对应角相等和菱形的四边相等证得三角形全等后即可证得两条线段相等；〔2〕连接BD交AC于点P，则BP⊥AC，根据∠DAB=60°得到BP AB=1，然后求得EP=2，最后利用勾股定理求得EB的长即可求得线段GD的长即可．解答：〔1〕证明：∵菱形AEFG∽菱形ABCD，∴∠EAG=∠BAD，∴∠EAG+∠GAB=∠BAD+∠GAB，∴∠EAB=∠GAD，∵AE=AG，AB=AD，∴△AEB≌△AGD，∴EB=GD；〔2〕解：连接BD交AC于点P，则BP⊥AC，∵∠DAB=60°，∴∠PAB=30°，∴BP AB=1，AP==，AE=AG=，∴EP=2，∴EB===，点评：此题考查了相似多边形的性质，解题的关键是了解相似多边形的对应边的比相等，对应角相等．27．〔13分〕〔2014•南通〕如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E为AB上一点，AE=1，M为射线AD上一动点，AM=a〔a为大于0的常数〕，直线EM与直线CD交于点F，过点M作MG⊥EM，交直线BC于G．〔1〕假设M为边AD中点，求证：△EFG是等腰三角形；〔2〕假设点G与点C重合，求线段MG的长；〔3〕请用含a的代数式表示△EFG的面积S，并指出S的最小整数值．考点：四边形综合题．分析：〔1〕利用△MAE≌△MDF，求出EM=FM，再由MG⊥EM，得出EG=FG，所以△EFG是等腰三角形；〔2〕利用勾股定理EM2=AE2+AM2，EC2=BE2+BC2，得出CM2=EC2﹣EM2，利用线段关系求出CM．〔3〕作MN⊥BC，交BC于点N，先求出EM，再利用△MAE∽△MDF求出FM，得到EF的值，再由△MNG∽△MAE得出MG的长度，然后用含a的代数式表示△EFG的面积S，指出S的最小整数值．解答：〔1〕证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠MDF=90°，∵M为边AD中点，∴MA=MD在△MAE和△MDF中，∴△MAE≌△MDF〔ASA〕，∴EM=FM，又∵MG⊥EM，∴EG=FG，∴△EFG是等腰三角形；〔2〕解：如图1，∴BE=AB﹣AE=3﹣1=2，BC=AD=4，∴EM2=AE2+AM2，EC2=BE2+BC2，∴EM2=1+a2，EC2=4+16=20，∵CM2=EC2﹣EM2，∴CM2=20﹣1﹣a2=19﹣a2，∴CM=．〔3〕解：如图2，作MN⊥BC，交BC于点N，∵AB=3，AD=4，AE=1，AM=a∴EM==，MD=AD﹣AM=4﹣a，∵∠A=∠MDF=90°，∠AME=∠DMF，∴△MAE∽△MDF∴=，∴=，∴FM=，∴EF=EM+FM=+=，∵AD∥BC，∴∠MGN=∠DMG，∵∠AME+∠AEM=90°，∠AME+∠DMG=90°，∴∠AME=∠DMG，∴∠MGN=∠AME，∵∠MNG=∠MAE=90°，∴△MNG∽△MAE∴=，∴=，∴MG=，∴S=EF•MG=××=+6，当a=时，S有最小整数值，S=1+6=7．点评：此题主要考查了四边形的综合题，解题的关键是利用三角形相似求出线段的长度．28．〔14分〕〔2014•南通〕如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交于A、B两点，与y轴交于C，顶点为D，抛物线的对称轴DF与BC相交于点E，与x轴相交于点F．〔1〕求线段DE的长；〔2〕设过E的直线与抛物线相交于M〔x1，y1〕，N〔x2，y2〕，试判断当|x1﹣x2|的值最小时，直线MN与x轴的位置关系，并说明理由；〔3〕设P为x轴上的一点，∠DAO+∠DPO=∠α，当tan∠α=4时，求点P的坐标．考点：二次函数综合题．分析：〔1〕根据抛物线的解析式即可求得与坐标轴的坐标及顶点坐标，进而求得直线BC的解析式，把对称轴代入直线BC的解析式即可求得．〔2〕设直线MN的解析式为y=kx+b，依据E〔1，2〕的坐标即可表示出直线MN的解析式y=〔2﹣b〕x+b，根据直线MN的解析式和抛物线的解析式即可求得x2﹣bx+b﹣3=0，所以x1+x2=b，x1 x2=b﹣3；根据完全平方公式即可求得∵|x1﹣x2|====，所以当b=2时，|x1﹣x2|最小值=2，因为b=2时，y=〔2﹣b〕x+b=2，所以直线MN∥x轴．〔3〕由D〔1，4〕，则tan∠DOF=4，得出∠DOF=∠α，然后根据三角形外角的性质即可求得∠DPO=∠ADO，进而求得△ADP∽△AOD，得出AD2=AO•AP，从而求得OP的长，进而求得P点坐标．解答：解：由抛物线y=﹣x2+2x+3可知，C〔0，3〕，令y=0，则﹣x2+2x+3=0，解得：x=﹣1，x=3，∴A〔﹣1，0〕，B〔3，0〕；∴顶点x=1，y=4，即D〔1，4〕；∴DF=4设直线BC的解析式为y=kx+b，代入B〔3，0〕，C〔0，3〕得；，解得，∴解析式为；y=﹣x+3，当x=1时，y=﹣1+3=2，∴E〔1，2〕，∴EF=2，∴DE=DF﹣EF=4﹣2=2．〔2〕设直线MN的解析式为y=kx+b，∵E〔1，2〕，∴2=k+b，∴k=2﹣b，∴直线MN的解析式y=〔2﹣b〕x+b，。

2023-2024学年江苏省南通市启东市八年级(上)期中数学试卷(含简单答案)

2023-2024学年江苏省南通市启东市八年级(上)期中数学试卷(含简单答案)

2023-2024学年江苏省南通市启东市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上．1．（3分）一个三角形的两边长分别为2cm和5cm，则此三角形第三边长可能是（ ）A．2cm B．3cm C．5cm D．8cm2．（3分）如图的四个三角形中，与△ABC全等的是（ ）A．B．C．D．3．（3分）数学中有许多精美的曲线，以下是“笛卡尔叶形线”“阿基米德螺线”“三叶玫瑰线”和“星形线”．其中一定不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．4．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点D，则下列结论一定正确的是（ ）A．AD＝DC B．AD＝BD C．∠DBC＝∠A D．∠DBC＝∠ABD 5．（3分）如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章ABCDE上，若直尺的下沿MN⊥DE于点O，且经过点B，上沿PQ经过点E，则∠ABM的度数为（ ）A．152°B．126°C．120°D．108°6．（3分）如图，在等边三角形ABC中，BC＝2，D是AB的中点，过点D作DF⊥AC于点F，过点F作EF⊥BC于点E，则BE的长为（ ）A．1B．C．D．7．（3分）如图，已知∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于D，OP＝6cm，点E是射线OB上的动点，则PE的最小值为（ ）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm8．（3分）如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且A'B平分∠ABC，A'C 平分∠ACB，若∠1+∠2＝120°，则∠BA'C的度数为（ ）A．120°B．110°C．100°D．90°9．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，且EH＝EB，下列四个结论：①∠ABC＝45°；②AH＝BC；③EB+CH ＝AE；④△AEC是等腰三角形，你认为正确结论的序号是（ ）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②③④10．（3分）如图，点A是直线l外一点，点B、C是直线l上的两动点，且BC＝4，连接AB、AC，点D、E分别为AC、BC的中点，AF为△ABD的中线，连接EF，若四边形AFEC 的面积为5，则AB的最小值为（ ）A．2B．3C．4D．5二、填空题（本题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分）不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上．11．（3分）一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是 ．12．（3分）如图，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC＝EF，AB＝DF，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是 ．（只需填一个即可）13．（4分）在△ABC中，∠BAC＝70°，∠1＝∠2，则∠ADC＝ ．14．（4分）若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是 ．15．（4分）如图，在x轴，y轴上分别截取OA，OB，使OA＝OB，再分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点P．若点P的坐标为（a，2a﹣3），则a的值为 ．16．（4分）如图，AO⊥OM，OA＝7，点B为射线OM上的一个动点，分别以OB，AB为直角边，B为直角顶点，在OM两侧作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，连接EF交OM 于P点，当点B在射线OM上移动时，则PB的长度为 ．17．（4分）如图，AD为等边△ABC的高，E、F分别为线段AD、AC上的动点，且AE＝CF，当BF+CE取得最小值时，∠AFB＝ °．18．（4分）等腰△ABC中，AB＝AC，顶角A为40°，平面内有一点P，满足AP＝BC且BP ＝BA，则∠PBC的度数为 °．三、解答题（本题共8小题，共90分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸对应的位置和区域内解答．19．（10分）如图，在△ABC中，∠A＝26°，∠B＝52°，CD是△ABC的高，CE是∠ACD 的平分线，求∠ECB的度数．20．（10分）如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，AB＝AE，AC＝AD，∠BAD＝∠EAC，∠C＝50°，求∠D的大小．21．（9分）（1）观察分析：在一次数学综合实践活动中，老师向同学们展示了图①，图②，图③三幅图形，请你结合自己所学的知识，观察图中阴影部分构成的图案，写出三个图案都具有的两个共同特征： ， ；（2）动手操作：请在图④中设计一个新的图案，使其满足你在（1）中发现的共同特征．22．（10分）如图，上午8时，一条船从A处测得灯塔C在北偏西30°，以15海里/时的速度向正北航行，10时到达B处，测得灯塔C在北偏西60°，若船继续向正北方向航行，求轮船何时到达灯塔C的正东方向D处？23．（11分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，垂足为G，且AD＝AB．∠EDF＝60°，其两边分别交边AB，AC于点E，F．（1）求证：△ABD是等边三角形；（2）求证：BE＝AF．24．（12分）如图，在△ABC中，射线AM平分∠BAC．（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）作BC的中垂线，与AM相交于点G，连接BG、CG；（2）在（1）条件下，∠BAC和∠BGC有何数量关系？并证明你的结论．25．（14分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为△ABC内一点，且BD＝AD．（1）求证：CD⊥AB；（2）∠CAD＝15°，E为延长线上的一点，且CE＝CA．①求证：DE平分∠BDC；②若点AM在DE上，且DC＝DM，请判断ME、BD的数量关系，并给出证明．26．（14分）引入概念1：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．引入概念2：从不等边三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形．若分成的两个小三角形中一个是满足有两个角相等的三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．【理解概念】：（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，请写出图中两对“等角三角形”．① ；② ．（2）如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A＝40°，∠B＝60°．请你说明CD是△ABC的等角分割线．【应用概念】：（3）在△ABC中，若∠A＝40°，CD为△ABC的等角分割线，请你直接写出所有可能的∠B度数．2023-2024学年江苏省南通市启东市八年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上．1．C；2．B；3．B；4．C；5．B；6．C；7．B；8．A；9．C；10．C；二、填空题（本题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分）不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上．11．6；12．∠A＝∠F或AC∥EF或BC＝DE（答案不唯一）．；13．110°；14．1；15．3；16．；17．105；18．30或110；三、解答题（本题共8小题，共90分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸对应的位置和区域内解答．19．70°．；20．∠D＝50°．；21．轴对称图形；面积相等；22．当船继续航行，11时到达灯塔C的正东方向D处．；23． ；24． ；25．（1）见解答；（2）①见解答；②ME＝BD，证明见解答．；26．△ABC与△CBD；△ACD 与△CBD；。

江苏省南通市八年级(上)第一次月考数学试卷

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八年级（上）第一次月考数学试卷题号 一二三四总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 分） a a a x12，则 x 等于（ ）1. 计算=a? ?A. 10B. 4C. 8D. 9 2. 计算（ -2xy ） 2 的结果是（）A. 4x2y2B. 4xy2C. 2x2y2D. 4x2y3.在一些汉字的美术字中， 有的是轴对称图形． 下边四个美术字中能够看作轴对称图形的是（）A.B. C. D.4. 已知等腰三角形的一边长 5cm ，另一边长 8cm ，则它的周长是（）A. 18cmB. 21cmC. 18cm 或 21cmD. 没法确立5.已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为 50 °，那么这个等腰三角形的顶角等于（）A. 15°或 75°B. 140 °C. 40°D. 140 °或 40°6.以下说法：① 对于某条直线对称的两个三角形是全等三角形 ② 两个全等的三角形对于某条直线对称③ 到某条直线距离相等的两个点对于这条直线对称④ 假如图形甲和图形乙对于某条直线对称，则图形甲是轴对称图形 此中，正确说法个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 47. 等腰三角形一个角的度数为50 °，则顶角的度数为（）A. 50°B. 80°C. 65°D. 50°或 80°8.如图，三角形纸片 ABC 中， ∠B=2∠C ，把三角形纸片沿直线 AD 折叠，点 B 落在 AC 边上的 E 处，那么以下等式建立的是（）A. AC=AD+BDB. AC=AB+BDC. AC=AD+CDD. AC=AB+CD9.如图，在等腰 △ABC 中， AB=AC ，∠BAC=50 °，∠BAC 的平 分线与 AB 的垂直均分线交于点 O 、点 C 沿 EF 折叠后与点 O 重合，则 ∠CEF 的度数是（）A. 60°B. 55°C. 50°D. 45°10. 如图， △ABC 中， ∠ABC =45 °， CD ⊥AB且 BE ⊥AC 于 E ，与 CD 订交于点 F ，DH 以下结论： ① BD=CD ； ② AD +CF =BD于 D ，BE 均分 ∠ABC ，⊥BC 于 H ，交 BE 于 G ，； ③ CE=12BF ；④ AE=BG．此中正确的选项是（）A. ①②B. ①③C. ①②③D. ①②③④二、填空题（本大题共8 小题，共24.0 分）11.假如 a x=3，那么 a3x的值为 ______．12.计算：3×（ -8）3的结果是 ______．13.如图， BD ⊥OA 于 D， AC⊥BO 与 C，且 AC ， BD 交于点 E，OE 均分∠AOB ，则图中对于直线 OE 成轴对称的三角形共有______对．14.如图，∠BAC=110 °，若 A，B 对于直线 MP 对称， A，C 对于直线 NQ 对称，则∠PAQ的度数是 ______．15.如图， AE⊥EF 于点 E， BF ⊥EF 于点 F，连结 AB 交 EF 于点 D ．在线段 AB 上取一点C，使 EB =EC=AC，若∠EBF=54°，则∠ABF =______．16. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点 A 2 ，-2 ），在座标轴上确立一点BAOB（，使△为等腰三角形，则切合条件的点 B 有 ______个．17.如图，在△ABC 中，∠ACB=3∠B，AB =10，AC=4 ， AD 均分∠BAC ，交 BC 于点 D， CE⊥AD于 E，则CE=______．A=n°P ，P ，，来加固钢架，若 P ，18. 如图钢架中，∠，挨次焊上等长的钢条1P22P3 1A=P1P2 要使得这样的钢条只好焊上 4 根，则 n 的取值范围是 ______．三、计算题（本大题共 1 小题，共12.0 分）19.计算（1） y5?y3 +3（ -y）7?y（2）（ x2y3）4-（ x4?y4）2?y4（3） -（ x3）5 ?（ -x）3?（ -x）23 24 2 4 4）2（ 4） a ?a ?a +（ -a ）+（-2a四、解答题（本大题共7 小题，共64.0 分）20.①已知 a=12， mn=2，求 a2?（ a m）n的值．n n②若 2 ?4 =64，求 n 的值．21. 如图（1），方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B C都是格点．、（1）画出△ABC 对于直线 MN 对称的△A1B1C1；（2）写出 AA1的长度；（3）如图（ 2）， A、C 是直线 MN 同侧固定的点， B 是直线 MN 上的一个动点，在直线 MN 上画出点 B，使 AB+BC 最小．22.如图，在△ABC 中，AB=AC，FD ⊥BC，DE ⊥AB，∠AFD=146 °，求∠EDF 的度数．23.如图，在△ABC 中，AB=AC，D 是 BC 的中点，DE ⊥AB 于点E， DF⊥AC 于点 F．（1）求证： DE=DF ；（2）假如 S△ABC =14 ，AC=7，求 DE 的长．24.如图，边长为 4cm 的等边△ABC 中，点 P、 Q 分别是边 AB、BC 上的动点（端点除外），点 P 从极点 A，点 Q 从极点 B 同时出发，且它们的速度都为 1cm/s，连结 AQ，CP 交于点 M，在点 P， Q 运动的过程中．（ 1）求证：△ABQ≌△CAP；（ 2）∠QMC 的大小能否发生变化？若无变化，求∠QMC 的度数；如有变化，请说明原因；（ 3）连结 PQ，当点 P，Q 运动多少秒时，△PBQ是直角三角形？25.如图，在等边△ABC中，线段AM 为 BC 边上的中线．动点 D 在直线 AM 上时，以CD 为一边在CD 的下方作等边△CDE，连结 BE．（1）填空：∠CAM=______度；（2）若点 D 在线段 AM 上时，求证：△ADC ≌△BEC ；（ 3）当动点 D 在直线 AM 上时，设直线 BE 与直线 AM 的交点为 O，试判断∠AOB 能否为定值？并说明原因．26.已知 :点 A(4,0), 点 B 是 y 轴正半轴上一点 ,如图 1,以 AB 为直角边作等腰直角三角形ABC．(1)当点 B 坐标为 (0,1)时 ,求点 C 的坐标；(2)如图 2,以 OB 为直角边作等腰直角△OBD ,点D在第一象限,连结CD交y轴于点E．在点 B 运动的过程中,BE 的长能否发生变化？若不变,求出 BE 的长；若变化,请说明原因．答案和分析1.【答案】A【分析】题2+x 12解：由意可知：a=a ，∴2+x=12，∴x=10，应选：A．利用同底数幂的乘法即可求出答案，本题考察同底数幂的乘法，要注意是指数相加，底数不变．2.【答案】A【分析】2 2 2解：（-2xy）=4x y ．应选：A．直接利用积的乘方运算法则求出答案．本题主要考察了积的乘方运算法则，正掌握运算法例是解题重点．3.【答案】D【分析】解：四个汉字中只有“善”字能够看作轴对称图形，应选：D．依据轴对称图形的意义：假如一个图形沿着一条直线对折后两部分完整重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．考察了轴对称图形的知识，掌握轴对称图形的意义，判断能否是轴对称图形的重点是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分可否完整重合．4.【答案】C【分析】【剖析】本题考察了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目必定要想到两种状况，分类进行议论，还应考证各样状况能否能构成三角形进行解答，这点特别重要，也是解题的重点，题目给出等腰三角形有两条边长为 5cm 和 8cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行议论，还要应用三角形的三边关系考证可否构成三角形．【解答】解：（1）当腰是5cm 时，三角形的三边是：5cm，5cm，8cm，能构成三角形，则等腰三角形的周长=5+5+8=18cm；（2）当腰是8cm 时，三角形的三边是：5cm，8cm，8cm，能构成三角形，则等腰三角形的周长=5+8+8=21cm．所以这个等腰三角形的周长为 18 或 21cm．应选 C．5.【答案】D【分析】解：当为锐角三角形时能够绘图，高与右侧腰成 50°夹角，由三角形内角和为180°可得，顶角为 40°；当为钝角三角形时可绘图，此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为 180°，由图能够看出等腰三角形的顶角的补角为 40°，三角形的顶角为 140°．应选：D．第一想到等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形时不行能出现题中所求状况所以舍去不计，我们能够经过绘图来议论节余两种状况．本题考察了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，解答此题时考虑问题要全面，必需的时候能够做出模型帮助解答，进行分类议论是正确解答本题的重点，难度适中．6.【答案】A【分析】解：① 对于某条直线对称的两个三角形是全等三角形，是正确的；② 两个全等的三角形不必定构成轴对称图形，原题是错误的；③ 对应点的连线与对称轴的地点关系是相互垂直，且到这条直线距离相等的两个点对于这条直线对称，原题错误；④ 假如图形甲和图形乙对于某条直线对称，则图形甲不必定是轴对称图形，原题错误．正确的说法有 1个．应选：A．利用轴对称图形的性质逐个剖析探讨得出答案即可．本题考察了轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直均分；（2）对应线段相等，对应角相等．7.【答案】D【分析】解：（1）当50°角为顶角，顶角度数为 50°；（2）当50°为底角时，顶角 =180°-2 ×50°=80°．应选：D．等腰三角形一内角为 50°，没说明是顶角仍是底角，所以有两种状况．本题考察了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分状况进行议论，这是十分重要的，也是解答问题的重点．8.【答案】B【分析】解：∵△ADE 是由△ADB 沿直线 AD 折叠而成，∴AB=AE ，BD=DE ，∠B=∠AED ．又∵∠B=2∠C，∠AED= ∠C+∠EDC（三角形外角定理），∴∠EDC=∠C（等量代换），∴DE=EC（等角平等边）．A 、依据图告知：AC=AE+EC=AE+BD ，则当 AD≠ AE 时，AC≠ AD+BD ；故本选项错误；B、依据图告知：AC=AE+EC ，由于 AE+EC=AB+BD ，所以 AC=AB+BD ；故本选项正确；C、在△ADC 中，由三角形的三边关系知 AC ＜AD+CD ；故本选项错误；D、依据图告知：AC=AE+EC ，由于 AB+CD=AE+CD ，所以当 EC≠ CD时，AC≠ AB+CD；故本选项错误；应选：B．依据题意证得 AB=AE ，BD=DE ，DE=EC．据此能够对以下选项进行一一判断．本题考察了等腰三角形的判断与性质、翻折变换（折叠问题）．折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，地点变化，对应边和对应角相等．9.【答案】C【分析】解：如图，连结 OB，∵∠BAC=50°，AO 为∠BAC 的均分线，∴∠BAO=∠BAC=×50°=25°．又∵AB=AC ，∴∠ABC= ∠ACB=65°．∵DO 是 AB 的垂直均分线，∴OA=OB ，∴∠ABO= ∠BAO=25°，∴∠OBC=∠ABC- ∠ABO=65°-25 °=40 °．∵AO 为∠BAC 的均分线，AB=AC ，∴直线 AO 垂直均分 BC，∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=40°，∵将∠C 沿 EF（E 在 BC 上，F 在 AC 上）折叠，点C 与点 O 恰巧重合，∴OE=CE．∴∠COE=∠OCB=40°；在△OCE 中，∠OEC=180°-∠COE-∠OCB=180° -40 °-40 °=100°，∴∠CEF=∠CEO=50°．应选：C．连结 OB，OC，先求出∠BAO=25°，从而求出∠OBC=40°，求出∠COE=∠OCB=40°，最后依据等腰三角形的性质，问题即可解决．该题主要考察了等腰三角形的性质以及翻折变换及其应用，解题的重点是根据翻折变换的性质，找出图中隐含的等量关系，灵巧运用相关定理来剖析、判断．10.【答案】C【分析】解：∵CD⊥AB ，∠ABC=45°，∴△BCD 是等腰直角三角形，∴BD=CD ，故① 正确；在 Rt△DFB 和 Rt△DAC 中，∵∠DBF=90°-∠BFD ，∠DCA=90°-∠EFC，且∠BFD=∠EFC，∴∠DBF=∠DCA ，在△DFB 和△DAC 中，，∴△DFB≌△DAC （ASA ）,∴BF=AC ，DF=AD ，∵CD=CF+DF ，∴AD+CF=BD ；故②正确；∵BE 均分∠ABC ，∴∠ABE= ∠CBE，∵BE⊥AC，∴∠BEA= ∠BEC=90°，在 Rt△BEA 和 Rt△BEC 中，，∴Rt△BEA ≌Rt△BEC（ASA ）,∴CE=AE=AC ，又由（1），知BF=AC ，∴CE= AC=BF；故③ 正确；连结 CG．∵△BCD 是等腰直角三角形，∴BD=CD ，又 DH⊥BC，∴DH 垂直均分 BC，∴BG=CG，在 Rt△CEG 中，∵CG 是斜边，CE 是直角边，∴CE＜CG，∵CE=AE，∴AE＜BG ，故④ 错误．应选：C．依据∠ABC=45°，CD⊥AB 可得出 BD=CD ，利用 ASA 判断 Rt△DFB≌Rt△DAC ，从而得出 DF=AD ，BF=AC ．则 CD=CF+AD ，即AD+CF=BD ；再利用ASA 判定 Rt△BEA ≌Rt△BEC，得出CE=AE= AC ，又由于 BF=AC 所以 CE= AC=连为为DH ⊥BC，BF，接 CG．因△BCD 是等腰直角三角形，即 BD=CD ．又因那么 DH 垂直均分 BC．即BG=CG．在Rt△CEG 中，CG 是斜边，CE 是直角边，所以 CE＜CG．即AE＜ BG．本题考察三角形全等的判断方法，判断两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS 、ASA 、HL ．在复杂的图形中有 45°的角，有垂直，常常要用到等腰直角三角形，要注意掌握并应用此点．11.【答案】27【分析】3x x 3 3解：a=（a ）=3 =27．故答案为：27．依据幂的乘方，即可解答．本题考察了幂的乘方，解决本题的重点是熟记幂的乘方．第11 页，共 21页3× 3 × 3=-1．解：（-8 ）（-8 ）]故答案为：-1．直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．本题主要考察了积的乘方运算等知识，正确掌握运算法例是解题重点．13.【答案】4【分析】解：由图可得，对于直线 OE 成轴对称的三角形共有△ODE 和△OCE，△OAE 和△OBE，△ADE 和△BCE，△OCA 和△ODB，共4 对．故答案为：4．对于直线 OE 对称的三角形就是全等的三角形，据此即可判断．本题主要考察了轴对称的性质，能够理解对称的意义，把找对称三角形的问题转变为找全等三角形的问题，是解决本题的关键．14.【答案】40°【分析】解：∵∠BAC=110°，∴∠B+∠C=70°，∵A，B 对于直线 MP 对称，A，C 对于直线 NQ 对称，又∵MP，NQ 为 AB ，AC 的垂直均分线，∴∠BAP=∠B，∠QAC=∠C，∴∠BAP+∠CAQ=70°，∴∠PAQ=∠BAC- ∠BAP- ∠CAQ=110°-70 °=40 °故答案为：40°．由∠BAC 的大小可得∠B 与∠C 的和，再由线段垂直均分线，可得∠BAP= ∠B，∠QAC= ∠C，从而可得∠PAQ 的大小．本题考察了线段垂直均分线的性质；要娴熟掌握垂直均分线的性质，能够求解一些简单的计算问题．15.【答案】18°【分析】解：∵AE⊥EF 于点 E，BF⊥EF 于点 F，∴AE∥BF，∴∠A= ∠ABF ，∵EB=EC=AC ，∴∠A= ∠AEC ，∠BCE=∠CBE，∵∠BCE=∠A+ ∠AEC=2 ∠A ，∴∠ABE=2 ∠A=2∠DBF ，∴∠ABF=∠EBF=18°．故答案为：18°．依据 AE ⊥EF 于点 E，BF⊥EF 于点 F，获得 AE ∥BF，依据平行线的性质获得∠A= ∠ABF ，依据等腰三角形的性质获得∠A=∠AEC ，∠BCE=∠CBE，由三角形的外角的性质获得∠BCE=∠A+ ∠AEC=2∠A ，等量代换即可获得结论．本题考察了等腰三角形的性质，平行线的判断和性质，娴熟掌握等腰三角形的性质是解题的重点．16.【答案】8【分析】8解：（1）若AO 作为腰时，有两种状况，当A 是顶角极点时，B 是以 A 为圆心，以 OA 为半径的圆与坐标轴的交点，共有 2 个（除O 点）；当 O 是顶角极点时，B 是以 O 为圆心，以OA 为半径的圆与坐标轴的交点，有4个；（2）若OA 是底边时，B 是 OA 的中垂线与坐标轴的交点，有 2 个．以上 8 个交点没有重合的．故切合条件的点有8 个．故答案为：8．OA 是等腰三角形的一边，确立第三点 B，能够分 OA 是腰和底边两种状况进行议论即可．本题考察了坐标与图形的性质和等腰三角形的判断；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底，哪边是腰时，应在切合三角形三边关系的前提下分类议论．17.【答案】3【分析】解：延伸 CE 交 AB 于 F，∵CE⊥AD ，∴∠AEF=∠AEC=90°，∵AD 均分∠BAC ，∴∠FAE=∠CAE ，在△AEF 与△ACE 中，，∴△AEF ≌△ACE ，∴AF=AC=4 ，∠AFE=∠ACE，EF=CE，∴BF=6，∵∠AFC=∠B+∠ECD，∴∠ACF=∠B+∠ECD，∴∠ACB=2 ∠ECD+∠B，∵∠ACB=3 ∠B，∴2∠ECD+∠B=3∠B，∴∠B=∠ECD，∴CF=BF=6，∴CE=CF=3．故答案为：3．延伸 CE 交 AB 于 F，依据垂直的定义获得∠AEF=∠AEC=90°，依据角均分线的定义获得∠FAE= ∠CAE，推出△AEF≌△ACE ，依据全等三角形的性质获得AF=AC=4 ，∠AFE=∠ACE，EF=CE，求得 BF=6，由三角形的外角的性质获得∠AFC=∠B+∠ECD，等量代换获得∠ACF=∠B+∠ECD，获得∠B=∠ECD，依据等腰三角形的性质即可获得结论．本题考察了全等三角形的判断和性质，角均分线的定义，等腰三角形的判断和性质，正确的作出协助线结构全等三角形是解题的重点．18.【答案】18≤n＜【分析】解：∵AP1=P1P2，P1P2=P2P3，P3P4=P2P3，P3P4=P4P5，∴∠A= ∠P1P2A，∠P2P1P3=∠P2P3P1，∠P3P2P4=∠P3P4P2，∠P4P3P5=∠P4P5P3，∴∠P3P5P4=4∠A，∵要使得这样的钢条只好焊上 4 根，∴∠P 5P 4C=5∠A ，由题意 ，∴18 ≤n＜，故答案为：18≤n＜．依据等腰三角形的性 质可获得几 组相等的角，再依据三角形外角的性 质可获得 ∠P 3P 5P 4 与∠A 之间的关系，从而不难求解．本题主要考察等腰三角形的性 质，三角形外角的性质及三角形内角和定理，娴熟掌握等腰三角形的性 质是解题的重点．19.【答案】 解：（ 1）原式 =y 8-3y 8=2 y 8；（ 2）原式 =x 8y 12-x 8y 8?y 4812 812 =x y -x y=0 ；（ 3）原式=x 15?x 3?x 2 =x 20；（ 4）原式 =a 9+a 8+4a 8=a 9+5a 8；【分析】依据整式的运算法 则即可求出答案．本题考察整式的运算，解题的重点是娴熟运用整式的运算法 则，本题属于基础题型．2mn 2+mn 4 20.【答案】 解： ① 原式 =a ?a =a =（ 12） =116 ；∴3n=6，∴n=2．【分析】① 利用同底数 幂的乘法，找出原式 =a 2+mn ，再代入 a ，mn 的值即可得出 结论；② 由 2n ?4n =64 可得出 3n=6，从而可求出 n 的值 ．本题考察了幂的乘方与 积的乘方以及同底数 幂的乘法，解题的重点是：（1）利用同底数 幂的乘法，找出原式 =a 2+mn ；（2）利用幂的乘法找出 3n=6．21【. 答案】解：（ 1）以下图：△A1B1C1，即为所求；（2） AA1的长度为： 10；（3）以下图：点 B′即为所求，此时 AB′+B′C 最小．【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质分别得出对应点地点从而得出答案；（2）利用网格直接得出 AA 1的长度；（3）利用轴对称求最短路线的方法得出点B 地点．本题主要考察了轴对称变换以及利用轴对称求最短路线，正确得出对应点位置是解题重点．22.【答案】解：∵FD⊥BC，DE⊥AB，∴∠FDC =∠BED =∠FDB =90 °，∵∠AFD =146 °，∠B=∠C，∴∠EDB=∠CFD =180 °-146 =34° °，∴∠EDF =90 °-∠EDB =90 °-34 °=56 °．【分析】由垂线的定义得出∠FDC=∠BED=90°，由已知条件和邻补角关系、三角形内角和定理求出∠EDB=∠CFD=34°，即可得出结果．本题考察了三角形内角和定理、垂线的定义、邻补角关系；娴熟掌握三角形内角和定理，并能进行推理论证与计算是解决问题的重点．23.【答案】解:(1)证明:连结AD,如图,∵AB=AC,点 D 是 BC 边上的中点 ,∴AD 均分∠BAC,∵DE、DF 分别垂直AB、AC 于点 E 和 F,∴DE =DF ;(2) ∵AB=AC,点 D 是 BC 边上的中点 ,S△ABC=14,∴S△ACD =7,∴DF =2S△ ACDAC=2× 77=2,∴DE =2.【分析】本题考察的是等腰三角形的性质、角均分线的性质、三角形的面积.解题重点在于熟知等腰三角形三线合一的性质.(1)依据等腰三角形三线合一的特征 ,可得出 AD 也是∠BAC 的角均分线,依据角均分线的点到角两边的距离相等的性质即可得出答案 ;(2)依据三角形中线的性质和三角形的面积解答即可得出答案 .24.【答案】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABQ=∠CAP=60 °， AB=CA，∵点 P、Q 的速度相同，∴AP=BQ，在△ABQ 和△CAP 中，AB=CA∠ ABQ=∠ CAPAP=BQ，∴△ABQ≌△CAP（ SAS）；（ 2）解：∠QMC 的大小不发生变化，∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ=∠ACP，∴∠QMC =∠QAC+∠ACP =∠QAC+∠BAQ=60 °；（3）解：设点 P， Q 运动 x 秒时，△PBQ 是直角三角形，则 AP=BQ=x， PB=（ 4-x），当∠PQB=90°时，∵∠B=60 °，∴BP=2BQ，即 4-x=2x，解得， x=43 ，当∠BPQ=90°时，∵∠B=60 °，∴BQ=2BP，即 2（ 4-x）=x，解得， x=83 ，∴当点 P， Q 运动 43 秒或 83 秒时，△PBQ 是直角三角形．【分析】（1）依据等边三角形的性质、三角形全等的判断定理证明；（2）依据全等三角形的性质获得∠BAQ= ∠ACP，依据三角形的外角的性质解答；（3）分∠PQB=90°和∠BPQ=90°两种状况，依据直角三角形的性质计算即可．本题考察的是全等三角形的判断、直径三角形的性质，掌握等边三角形的性质、灵巧运用分状况议论思想是解题的重点．25.【答案】30【分析】解：（1）∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC=60°．∵线段 AM 为 BC 边上的中线∴∠CAM=∠BAC，∴∠CAM=30°．故答案为：30；（2）∵△ABC 与△DEC 都是等边三角形∴AC=BC ，CD=CE ，∠ACB= ∠DCE=60°∴∠ACD+ ∠DCB= ∠DCB+ ∠BCE∴∠ACD= ∠BCE．在△ADC 和△BEC 中，∴△ACD ≌△BCE（SAS）；（3）∠AOB 是定值，∠AOB=60°，原因以下：①当点 D 在线段 AM 上时，如图 1，由（2）可知△ACD ≌△BCE，则∠CBE=∠CAD=30°，又∠ABC=60°∴∠CBE+∠ABC=60°+30 °=90 °，∵△ABC 是等边三角形，线段 AM 为 BC 边上的中线∴AM 均分∠BAC ，即∴∠BOA=90°-30 °=60 °．②当点 D 在线段 AM 的延伸线上时，如图 2，∵△ABC 与△DEC 都是等边三角形∴AC=BC ，CD=CE ，∠ACB= ∠DCE=60°∴∠ACB+ ∠DCB= ∠DCB+ ∠DCE∴∠ACD= ∠BCE在△ACD 和△BCE 中∴△ACD ≌△BCE（SAS）∴∠CBE=∠CAD=30°，同理可得：∠BAM=30°，∴∠BOA=90°-30 °=60 °．③当点 D 在线段 MA 的延伸线上时，∵△ABC 与△DEC 都是等边三角形∴AC=BC ，CD=CE ，∠ACB= ∠DCE=60°∴∠ACD+ ∠ACE= ∠BCE+∠ACE=60°∴∠ACD= ∠BCE在△ACD 和△BCE 中∴△ACD ≌△BCE（SAS）∴∠CBE=∠CAD同理可得：∠CAM=30°∴∠CBE=∠CAD=150°∴∠CBO=30°，∠BAM=30°，∴∠BOA=90°-30 °=60 °．综上，当动点 D 在直线 AM 上时，∠AOB 是定值，∠AOB=60° ．（1）依据等边三角形的性质能够直接得出结论；（2）依据等边三角形的性质就能够得出AC=AC ，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°，由等式的性质就能够∠BCE=∠ACD ，依据 SAS 就能够得出△ADC ≌△BEC；（3）分状况议论：当点D 在线段 AM 上时，如图 1，由（2）可知△ACD ≌△BCE，就能够求出结论；当点D 在线段 AM 的延伸线上时，如图 2，能够得出△ACD ≌△BCE 而有∠CBE=∠CAD=30°而得出结论；当点D 在线段 MA 的延伸线上时，如图 3，经过得出△ACD ≌△BCE 相同能够得出结论．本题考察了等边三角形的性质的运用，直角三角形的性质的运用，等式的性质的运用，全等三角形的判断及性质的运用，解答时证明三角形全等是重点．26.【答案】解：（1）如图1，过C作CM⊥y轴于M．∵CM ⊥y 轴，∴∠BMC=∠AOB=90 °，∴∠ABO+∠BAO=90 °∵∠ABC=90 °，∴∠CBM+∠ABO=90 °，∴∠CBM=∠BAO，在△BCM 与△ABO 中，∠BMC=∠ AOB∠ CBM=∠ BAOBC=AB，∴△BCM ≌△ABO（ AAS），∴CM =BO=1，BM =AO=4，∴OM =3，∴C（ -1， -3）；（ 2）在 B 点运动过程中，BE 长保持不变， BE 的长为 2，原因：如图2，过 C 作 CM ⊥y 轴于 M，由（ 1）可知：△BCM ≌△ABO，∴CM =BO， BM=OA=4．∵△BDO 是等腰直角三角形，∴BO=BD ，∠DBO =90 °，∴CM =BD ，∠DBE =∠CME =90 °，在△DBE 与△CME 中，∠DBE=∠ CME∠ DEB=∠CEMBD=MC，∴△DBE≌△CME（ AAS），∴BE=EM，∴BE=12BM =2．【分析】（1）过 C 作 CM ⊥y 轴于 M ，经过判断△BCM ≌△ABO （AAS ），得出CM=BO=1 ，BM=AO=4 ，从而获得 OM=3，据此可得 C（-1，-3）；（2）过 C 作 CM ⊥y 轴于 M ，依据△BCM ≌△ABO ，可得 CM=BO ，BM=OA=4 ，再判断△DBE ≌△CME （AAS ），可得BE=EM ，从而获得 BE=BM=2 ．本题考察了全等三角形的判断以及全等三角形对应边、对应角相等的性质，娴熟掌握三角形全等的判断方法，判断△DBE ≌△CME 是解第（2）题的重点．。

2015年江苏省南通市启东市八年级上学期期中数学试卷与解析答案

2015年江苏省南通市启东市八年级上学期期中数学试卷与解析答案

第1页（共30页）2014-2015学年江苏省南通市启东市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在△ABC 中，∠A 与∠B 互余，则∠C 的大小为（）A ．60°B ．90°C ．120°120° D D ．150°2．（3分）下列汽车标志图案中属于中心对称图形的是（）A ．B ． C ．D ．3．（3分）若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则这个正多边形的边数是（）A ．7 B ．8 C ．9 D ．104．（3分）在△ABC 中，AB=2cm ，AC=5cm ，△ABC 的周长为奇数，则BC 的长可能是（）A ．2cm B ．5cm C ．6cm D ．7cm5．（3分）如图，△ABC ≌△DEF ，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，且CA=CB ，AC 与DE 相交于点P ，图中与∠EPC 相等的角有（）A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个6．（3分）如图，已知等腰△ABC 的周长为34cm ，AD 是底边上的高，△ABD 的周长为24cm ，则AD 的长为（）A ．12cm B ．10cm C ．8cm D ．7cm7．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=100°，点D、E在BC上，且BA=BE，CA=CD，等于（ ）则∠DAE等于（A．30°B．35°C．40°D．45°8．（3分）如图，已知点P为△ABC三条内角平分线AD、BE、CF的交点，作DG等于（ ）⊥PC于G，则∠PDG等于（A．∠ABE B．∠DAC C．∠BCF D．∠CPE9．（3分）如图，已知AB=AC，点D、E分别在AC、AB上，BD与CE相交于点O，欲使△ABD≌△ACE．甲、乙、丙三位同学分别添加下列条件：甲：∠BEC=∠CDB；．其中满足要求的条件是（ ）乙：AE=AD；丙：OB=OC．其中满足要求的条件是（A．仅甲．甲和乙 D．甲乙丙均可．仅甲 B．仅乙．仅乙 C．甲和乙10．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AD 于F，作EG⊥DC于G，则下列结论中：①EA=EG；②∠BAD=∠C；③△AEF为等．其中正确结论的个数为（ ）腰三角形；④AF=FD．其中正确结论的个数为（A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）若点P（3，4）与Q（m，n）关于x轴对称，则m+n=．12．（3分）如图，△ABC中，AE为中线，AD为高，∠BAD=∠EAD．若BC=10cm，则DC=．13．（3分）如图，把矩形纸片ABCD沿BE折叠，点C恰好与AD边上点F重合，的度数为 ．且DE=DF，则折角∠CBE的度数为14．（3分）如图，已知P（3，3），点B、A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠APB=90°，则OA+OB=．15．（3分）如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点D在AC上，点E在BC上，的面积之比为 ．且BD恰好垂直平分AE于点F，则△BEF与△AEC的面积之比为16．（3分）已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角等于50°，设这条高与等腰三角形底边上的高所在的直线的夹角中，有一个锐角为α，则α的度数为．三、解答题（共72分）17．（6分）已知等腰三角形两边之差为7cm，这两边之和为17cm，求等腰三角形的周长．18．（6分）如图，已知A（0，4），B（﹣2，2），C（3，0）．（1）作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）写出点A1、B1的坐标A1（），B1（）（3）△A1B1C1的面积=．19．（6分）如图，四边形ABCD中，AB=CD，AB∥DC，点E、F分别在AD、BC 上，且DE=BF，EF与BD相交于点O．求证：BD与EF互相平分．20．（7分）如图，已知四边形ABCD中，BA＞BC，DA=DC，BD平分∠ABC，请你猜想∠A与∠C的数量关系，并证明你的猜想．21．（7分）如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点D在CB的延长线上，点E 在AB上，且DB=EB．（1）求证：CE⊥AD；（2）当∠ACE=30°时，求∠DAC的度数．22．（8分）如图，已知五边形ABCDE 的五条边相等，五个内角也相等．对角线AC 与BE 相交于点F ．（1）求∠AEB 的度数；（2）求证：四边形EFCD 的四条边相等．23．（10分）我们知道，由平行线可得出“同位角相等”，“内错角相等”等结论，因此，在几何证明中，我们往往可以通过添加平行线得到一些相等的角．（1）如图a ，点D 在△ABC 边BC 的延长线上，请你猜想∠ACD 与∠A 、∠B 之间的数量关系，间的数量关系，并请你在图中通过添加平行线的方法，并请你在图中通过添加平行线的方法，并请你在图中通过添加平行线的方法，证明你的猜想．证明你的猜想．证明你的猜想．猜想结论猜想结论是 证明：（2）如图b ，四边形ABCD 为一个凹四边形，请你利用（1）中你猜想的结论，求证：∠BDC=∠A +∠B +∠C ；（3）如图c ，已知BE 平分∠ABD ，CF 平分∠ACD ，BE 与CF 相交于点P ，当∠BDC=130°，∠BAC=60°时，求∠EPC 的度数．24．（10分）如图，平面直角坐标系中，已知点A （a ﹣1，a +b ），B （a ，0），且，C 为x 轴上点B 右侧的动点，以AC 为腰作等腰△ACD ，使AD=AC ，∠CAD=∠OAB ，直线DB 交y 轴于点P ．（1）求证：AO=AB ；（2）求证：△AOC ≌△ABD ；（3）当点C运动时，点P在y轴上的位置是否发生改变，为什么？25．（12分）如图，平面直角坐标系中，已知B（﹣3，0），C（3，0），点A（0，m）在y轴正半轴上，P为线段OA上一动点（不与点A、O重合），BP交AC于点E、CP 交AB于点F．（1）求证：BE=CF；（2）当m=4，BF=2AF时，求点F的坐标；（3）以线段BE、CF、BC为边构成一个新△BCG（点E与F重合于点G），如果存在点P，恰使S△BCG=S△BCA，求m的取值范围．2014-2015学年江苏省南通市启东市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在△ABC 中，∠A 与∠B 互余，则∠C 的大小为（的大小为（ ）A ．60°B ．90°C ．120°120° D D ．150°【解答】解：∵∠A 与∠B 互余，∴∠A +∠B=90°，在△ABC 中，∠C=180°﹣（∠A +∠B ）=180°﹣90°90°=90°=90°． 故选：B ．2．（3分）下列汽车标志图案中属于中心对称图形的是（分）下列汽车标志图案中属于中心对称图形的是（ ）A ．B ． C ．D ．【解答】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A 、B 、C 都不符合；是中心对称图形的只有D ．故选：D ．3．（3分）若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则这个正多边形的边数是（ ）A ．7 B ．8 C ．9 D ．10【解答】解：∵360÷40=9，∴这个多边形的边数是9．故选：C ．4．（3分）在△ABC 中，AB=2cm ，AC=5cm ，△ABC 的周长为奇数，则BC 的长可能是（ ）能是（A．2cm B．5cm C．6cm D．7cm【解答】解：根据三角形三边关系有AB﹣BC＜AC＜AB﹢BC，所以5﹣2＜AC＜5﹢2，即3＜AC＜7．又因为△ABC的周长为奇数，所以AC﹦4或6．故选：C．5．（3分）如图，△ABC≌△DEF，点B、E、C、F在同一条直线上，且CA=CB，AC与DE相交于点P，图中与∠EPC相等的角有（相等的角有（ ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠A=∠D，∠B=∠DEF，∴AB∥DE，∴∠EPC=∠A，∵CA=CB，∴∠A=∠B，又∵∠EPC=∠APD（对顶角相等），∴与∠EPC相等的角有∠A、∠D、∠B、∠DEF、∠APD共5个．故选：D．6．（3分）如图，已知等腰△ABC的周长为34cm，AD是底边上的高，△ABD的的长为（ ）周长为24cm，则AD的长为（A ．12cm B ．10cm C ．8cm D ．7cm【解答】解：∵AD 是底边上的高，∴BD=CD ，∵等腰△ABC 的周长为34cm ，∴AB +BD=×34=17cm ，∵△ABD 的周长为24cm ，∴AD=24﹣17=7（cm ）．故选：D ．7．（3分）如图，在△ABC 中，∠BAC=100°，点D 、E 在BC 上，且BA=BE ，CA=CD ，则∠DAE 等于（等于（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°【解答】解：∵BE=BA ，∴∠BAE=∠BEA ，∴∠B=180°﹣2∠BAE ，①∵CD=CA ，∴∠CAD=∠CDA ，∴∠C=180°﹣2∠CAD ，②①+②得：∠B +∠C=360°﹣2（∠BAE +∠CAD ）∴180°﹣∠BAC=360°﹣2[（∠BAD +∠DAE ）+（∠DAE +∠CAE ）]，∴﹣∠BAC=180°﹣2[（∠BAD +∠DAE +∠CAD ）+∠DAE ]，∴﹣∠BAC=180°﹣2（∠BAC +∠DAE ），∴2∠DAE=180°﹣∠BAC ．∵∠BAC=100°，∴2∠DAE=180°﹣100°100°=80°=80°， ∴∠DAE=40°，故选：C ．8．（3分）如图，已知点P为△ABC三条内角平分线AD、BE、CF的交点，作DG等于（ ）⊥PC于G，则∠PDG等于（A．∠ABE B．∠DAC C．∠BCF D．∠CPE【解答】解：∵AD、BE、CF是△ABC三条内角平分线，∴∠ABE=∠ABC，∠BAD=∠BAC，∠GCD=∠ACB，∵DG⊥PC，∴∠DGC=90°，∵∠PDC=∠BAD+∠ABC，∠PDC=∠PDG+∠GDC，∴∠PDC=∠BAC+∠ABC，∠PDC=∠PDG+90°﹣∠BCF=∠PDG+90°﹣∠ACB=∠PDG+90°﹣（180°﹣∠BAC﹣∠ABC），∴∠BAC+∠ABC=∠PDG+90°﹣（180°﹣∠BAC﹣∠ABC），∴∠PDG=∠ABC=∠ABE．故选：A．9．（3分）如图，已知AB=AC，点D、E分别在AC、AB上，BD与CE相交于点O，欲使△ABD≌△ACE．甲、乙、丙三位同学分别添加下列条件：甲：∠BEC=∠CDB；．其中满足要求的条件是（ ）乙：AE=AD；丙：OB=OC．其中满足要求的条件是（A．仅甲．甲和乙 D．甲乙丙均可．仅甲 B．仅乙．仅乙 C．甲和乙【解答】解：∵∠BEC=∠A+∠C，∠CDB=∠A+∠B，∠BEC=∠CDB，∴∠B=∠C，在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（ASA），∴甲正确；∵在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS），∴乙正确；连接BC，∵OB=OC，AB=AC，∴∠OBC=∠OCB，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC﹣∠OBC=∠ACB﹣∠OCB，即∠ABD=∠ACE，∴在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（ASA），∴丙正确；故选：D．10．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AD 于F，作EG⊥DC于G，则下列结论中：①EA=EG；②∠BAD=∠C；③△AEF为等．其中正确结论的个数为（ ）腰三角形；④AF=FD．其中正确结论的个数为（A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵BE平分∠ABC，∠BAC=90°，AD⊥BC，∴AE=EG，∴①正确；∵AD⊥BC，∠BAC=90°，∴∠ADB=∠BAC=90°，∴∠ABC+∠BAD=90°，∠C+∠ABC=90°，∴∠C=∠BAD，∴②正确；∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵∠C=∠BAD，∴∠BAD+∠ABE=∠C+∠CBE，即∠AFE=∠AEF，∴AE=AF，∴△AEF是等腰三角形，∴③正确；过F作FM⊥AB于M，∵BE平分∠ABC，AD⊥BC，∴FM=FD，在Rt△AMF中，∠AMF=90°，斜边AF大于直角边FM，∴AF＞FD，∴④错误；、即正确的个数是3个．故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）若点P（3，4）与Q（m，n）关于x轴对称，则m+n=﹣1．【解答】解：∵点P（3，4）与Q（m，n）关于x轴对称，∴m=3，n=﹣4，∴m+n=3+（﹣4）=﹣1．故答案为：﹣1．12．（3分）如图，△ABC中，AE为中线，AD为高，∠BAD=∠EAD．若BC=10cm，则DC=7.5cm．【解答】解：∵AD为高，∴∠ADB=∠ADE，在△ABD和△AED中，，∴△ABD≌△AED（ASA），∴BD=DE，∵AE为中线，BC=10cm，∴BE=CE=BC=5cm，∴DE=BE=2.5（cm），∴DC=DE+EC=7.5（cm）．故答案为：7.5cm．13．（3分）如图，把矩形纸片ABCD沿BE折叠，点C恰好与AD边上点F重合，的度数为 22.5°．且DE=DF，则折角∠CBE的度数为【解答】解：∵DE=DF ，∴∠DFE=∠DEF ，∵∠D=90°，∴∠DEF=45°，∴∠FEC=180°﹣45°45°=135°=135°， 根据折叠可得∠CEB=∠FEB ，∴∠CEB=135°÷2=67.5°，∵∠C=90°，∴∠CBE=180°﹣90°﹣67.5°67.5°=22.5°=22.5°． 故答案为：22.5°．14．（3分）如图，已知P （3，3），点B 、A 分别在x 轴正半轴和y 轴正半轴上，∠APB=90°，则OA +OB= 6 ．【解答】解：过P 作PM ⊥y 轴于M ，PN ⊥x 轴于N ，∵P （3，3），∴PN=PM=3，∵x 轴⊥y 轴，∴∠MON=∠PNO=∠PMO=90°，∴∠MPN=360°﹣90°﹣90°﹣90°90°=90°=90°， 则四边形MONP 是正方形，∴OM=ON=PN=PM=3，∵∠APB=90°，∴∠APB=∠MON，∴∠MPA=90°﹣∠APN，∠BPN=90°﹣∠APN，∴∠APM=∠BPN，在△APM和△BPN中∴△APM≌△BPN（ASA），∴AM=BN，∴OA+OB=OA+0N+BN=OA+ON+AM=ON+OM=3+3=6，故答案为：6．15．（3分）如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点D在AC上，点E在BC上，的面积之比为 5：6．且BD恰好垂直平分AE于点F，则△BEF与△AEC的面积之比为【解答】解：过点A作AH⊥BC于点H，∵AB=AC=5，BC=8，∴BH=BC=4，∵BD恰好垂直平分AE，∴BE=AB=5，AF=EF，∴CE=BC﹣BE=3，∴S△BEF=S△ABE=×BE•AH，S△AEC=EC•AH，∴S △BEF ：S △AEC =BE ：EC=：3=5：6．故答案为：5：6．16．（3分）已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角等于50°，设这条高与等腰三角形底边上的高所在的直线的夹角中，有一个锐角为α，则α的度数为的度数为 70°或20° ．【解答】解：分为两种情况：①如图1，∵AB=AC ，∴∠C=∠ABC ，∵∠ABE=50°，∴∠EBC=∠C ﹣50°，∵BE ⊥AC ，∴∠BEC=90°，∴∠C +∠EBC=90°，∴∠C ﹣50°+∠C=90°，∴∠C=70°，∴∠EBC=70°﹣50°50°=20°=20°， ∵AD ⊥BC ，∴∠ADB=90°，∴α=∠BFD=90°﹣∠EBC=90°﹣20°20°=70°=70°；②如图2，∵AB=AC ，∴∠C=∠ABC ，∵∠ABE=50°，∴∠EBC=∠C +50°，∵BE ⊥AC ，∴∠BEC=90°，∴∠C +∠EBC=90°，∴∠C +50°+∠C=90°，∴∠C=20°，∴∠EBC=20°+50°50°=70°=70°， ∵AD ⊥BC ，∴∠ADB=90°，∴α=∠BFD=90°﹣∠EBC=90°﹣70°70°=20°=20°； 故答案为：70°或20°．三、解答题（共72分） 17．（6分）已知等腰三角形两边之差为7cm ，这两边之和为17cm ，求等腰三角形的周长．【解答】解：设等腰三角形的两边长分别为xcm 和（7+x ）cm ，则x +（x +7）=17，解得x=5，∴等腰三角形的两边长分别为5cm或12cm，∵5+5＜12，∴等腰三角形的三边长为5cm、12cm、12cm，周长为5+12+12=29cm．18．（6分）如图，已知A（0，4），B（﹣2，2），C（3，0）．（1）作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）写出点A1、B1的坐标A1（0，﹣4），B1（﹣2，﹣2）（3）△A1B1C1的面积=7．【解答】解：（1）如图所示；（2）A1（0，﹣4），B1（﹣2，﹣2）；（3）=4×5﹣×2×5﹣×3×4﹣×2×2=7．19．（6分）如图，四边形ABCD中，AB=CD，AB∥DC，点E、F分别在AD、BC上，且DE=BF，EF与BD相交于点O．求证：BD与EF互相平分．【解答】证明：∵AB∥DC，∴∠ABD=∠CDB，在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SAS），∴∠EDO=∠FBO，在△EOD和△FOB中，，∴△EOD≌△FOB（AAS），∴OE=OF，OB=OD，∴BD与EF互相平分．20．（7分）如图，已知四边形ABCD中，BA＞BC，DA=DC，BD平分∠ABC，请你猜想∠A与∠C的数量关系，并证明你的猜想．【解答】答：∠A+∠C=180°．证明：过D作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，∵BD平分∠ABC，∴∠AMD=∠N=90°，DM=DN，在Rt△AMD和Rt△CND中，∴Rt△AMD≌Rt△CND（HL），∴∠DCN=∠A，∵∠BCD+∠DCN=180°，∴∠A+∠BCD=180°．21．（7分）如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点D在CB的延长线上，点E 在AB上，且DB=EB．（1）求证：CE⊥AD；（2）当∠ACE=30°时，求∠DAC的度数．【解答】（1）证明：延长CE交AD于点F，在△CBE与△ABD中，∵，∴△CBE≌△ABD（SAS），∴∠CEB=∠ADB，∴∠BCE+∠ADB=∠BCE+∠CEB=90°，∴CE⊥AD；（2）解：∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠BAC=∠ACB=45°，∵∠ACE=30°，∴∠BCE=45°﹣30°30°=15°=15°， ∵由（1）知，Rt △CBE ≌Rt △ABD ， ∴∠DAE=15°，∴∠DAC=∠DAE +∠BAC=15°+45°45°=60°=60°．22．（8分）如图，已知五边形ABCDE 的五条边相等，五个内角也相等．对角线AC 与BE 相交于点F ．（1）求∠AEB 的度数； （2）求证：四边形EFCD 的四条边相等．【解答】（1）解：∵五边形ABCDE 的五个内角相等， ∴∠BAE==108°，∵AB=AE ，∴∠AEB=∠ABE=（180°﹣∠BAE ）=（180°﹣108°）=36°；（2）证明：在△ABC 和△BAE 中，，∴△ABC ≌△BAE （SAS ）， ∴∠BAC=∠AEB=36°，∴∠EAF=∠BAE ﹣∠BAC=108°﹣36°36°=72°=72°， 在△AEF 中，∠EFA=180°﹣∠EAF ﹣∠AEB=180°﹣72°﹣36°36°=72°=72°， ∴∠EAF=∠EFA=72°，∴AE=EF ， 同理可求CF=BC ， 又∵AE=DE=CD=BC ， ∴EF=CF=CD=DE ，即四边形EFCD 的四条边相等．23．（10分）我们知道，由平行线可得出“同位角相等”，“内错角相等”等结论，因此，在几何证明中，我们往往可以通过添加平行线得到一些相等的角． （1）如图a ，点D 在△ABC 边BC 的延长线上，请你猜想∠ACD 与∠A 、∠B 之间的数量关系，间的数量关系，并请你在图中通过添加平行线的方法，并请你在图中通过添加平行线的方法，并请你在图中通过添加平行线的方法，证明你的猜想．证明你的猜想．证明你的猜想．猜想结论猜想结论是 ∠ACD=∠A +∠B 证明：（2）如图b ，四边形ABCD 为一个凹四边形，请你利用（1）中你猜想的结论，求证：∠BDC=∠A +∠B +∠C ；（3）如图c ，已知BE 平分∠ABD ，CF 平分∠ACD ，BE 与CF 相交于点P ，当∠BDC=130°，∠BAC=60°时，求∠EPC 的度数． 【解答】（1）解：如图，过点C 作CE ∥AB ， 则∠A=∠ACE ，∠B=∠ECD ， ∵∠ACD=∠ACE +∠ECD ， ∴∠ACD=∠A +∠B ；故答案为：∠ACD=∠A +∠B ．（2）证明：如图，延长BD 交AC 于E ， 在△ABE 中，∠CED=∠A +∠B ， 在△CDE 中，∠BDC=∠CED +∠C ， ∴∠BDC=∠A +∠B +∠C ；（3）解：∵∠BDC=130°，∠BAC=60°， ∴∠ABD +∠ACD=130°﹣60°60°=70°=70°， ∵BE 平分∠ABD ，CF 平分∠ACD ，∴∠PBD +∠PCD=（∠ABD +∠ACD ）=×70°70°=35°=35°， ∴∠BPC=∠BDC ﹣（∠PBD +∠PCD ）=130°﹣35°35°=95°=95°， ∴∠EPC=180°﹣∠BPC=180°﹣95°95°=85°=85°．24．（10分）如图，平面直角坐标系中，已知点A （a ﹣1，a +b ），B （a ，0），且，C 为x 轴上点B 右侧的动点，以AC 为腰作等腰△ACD ，使AD=AC ，∠CAD=∠OAB ，直线DB 交y 轴于点P ． （1）求证：AO=AB ；（2）求证：△AOC ≌△ABD ；（3）当点C 运动时，点P 在y 轴上的位置是否发生改变，为什么？【解答】（1）证明：∵+（a ﹣2b ）2=0，∴，解得，∴A （1，3），B （2，0）， 作AE ⊥OB 于点E ， ∵A （1，3），B （2，0）， ∴OE=1，BE=2﹣1=1，在△AEO与△AEB中，∵，∴△AEO≌△AEB，∴AO=AB；（2）证明：∵∠CAD=∠OAB，∴∠CAD+∠BAC=∠OAB+∠BAC，即∠OAC=∠BAD，在△AOC与△ABD中，∵，∴△AOC≌△ABD（SAS）；（3）解：点P在y轴上的位置不发生改变．理由：设∠AOB=∠ABO=α，∵由（2）知，△AOC≌△ABD，∴∠ABD=∠AOB=α，∵OB=2，∠OBP=180°﹣∠ABO﹣∠ABD=180°﹣2α为定值，∠POB=90°，∴OP长度不变，∴点P在y轴上的位置不发生改变．25．（12分）如图，平面直角坐标系中，已知B（﹣3，0），C（3，0），点A（0，m）在y轴正半轴上，P为线段OA上一动点（不与点A、O重合），BP交AC于点E、CP交AB 于点F ． （1）求证：BE=CF ；（2）当m=4，BF=2AF 时，求点F 的坐标；（3）以线段BE 、CF 、BC 为边构成一个新△BCG （点E 与F 重合于点G ），如果存在点P ，恰使S△BCG =S △BCA ，求m 的取值范围．【解答】（1）证明：∵B （﹣3，0），C （3，0）， ∴OB=OC ，∴y 轴是BC 的垂直平分线，又∵点A 在y 轴正半轴上，点P 在线段OA 上， ∴AB=AC ，PB=PC ，∴∠ABC=∠ACB ，∠PBC=∠PCB ， 在△BCF 和△CBE 中，，∴△BCF ≌△CBE （ASA ）， ∴BE=CF ；（2）解：如图，连接OF ， ∵m=4，OB=3， ∴S △AOB =×3×4=6， ∵BF=2AF ， ∴S △BOF =×6=4，S △AOF =×6=2，∴y F •3=4，（﹣x F ）•4=2， 解得y F =，x F =﹣1，∴点F的坐标为（﹣1，）；（3）解：设∠BAC=α，∵S△BCG=S△BCA，△BCG和△BCA都是等腰三角形，BC是公共边，∴BE=BA，∴∠BEA=∠BAE=α，∴∠ACB=90°﹣∠OAC=90°﹣α，在△ABE中，∠BEA+∠BAE=2α＜180°，∴α＜90°，在△BEC中，∠AEB＞∠ACB，∴α＞90°﹣α，解得α＞60°，故60°＜α＜90°，当α=60°时，△ABC是等边三角形，∵OC=3，∴m=AO=OC=3，当α=90°时，△ABC是等腰直角三角形，m=AO=OC=3，∴m的取值范围是3＜m＜3．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321F DABCE1FDCABE正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°FCDABEa +b x -bx -ab a x45°E'F CD ABE1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°FCDA BEa +bx -bx -ab ax45°E'F C D ABE挖掘图形特征：a+bx-b b x-aax45°F CD ABE a +bx -bx -ab a x45°E'F C D ABE运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°=45°..将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．的长．MF DABCE2.如图，△ABC 是边长为3的等边三角形，△BDC 是等腰三角形，且∠BDC =120°．以D 为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．ND CABM3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°45°. . （1）求线段AB的长；的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；为等腰三角形；（3）求AE－CE的值. EA DB C变式及结论：变式及结论：4.在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，且∠EAF =∠CEF =45°．（1）将△ADF 绕着点A 顺时针旋转90°，得到△ABG （如图1），求证：△AEG ≌△AEF ； （2）若直线EF 与AB ，AD 的延长线分别交于点M ，N （如图2），求证：EF 2=ME 2+NF 2； （3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF ，BE ，DF 之间的数量关系．之间的数量关系．G FEDABCNMFEDABCFD BCAE。

2014-2015学年江苏省南通市启东市长江中学九年级上学期期中数学试卷与解析

2014-2015学年江苏省南通市启东市长江中学九年级上学期期中数学试卷与解析

2014-2015学年江苏省南通市启东市长江中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）抛物线y=（x﹣2）2+1的顶点坐标是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（2，1）2．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠AOB=100°，则∠ACB的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．80°3．（3分）若两个圆的半径分别为2和1，圆心距为3，则这两个圆的位置关系是（）A．内含B．内切C．相交D．外切4．（3分）下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．5．（3分）二次函数y=﹣2x2+1的图象如图所示，将其绕坐标原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（）A．y=﹣2x2﹣1 B．y=2x2+1 C．y=2x2D．y=2x2﹣16．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=．下列结论中，正确的是（）A．a＜0B．当x＜﹣时，y随x的增大而增大C．a+b+c＞0D．当x=﹣时，y的最小值是7．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是（）A．（0，0） B．（1，0） C．（1，﹣1）D．（2.5，0.5）8．（3分）下列语句中不正确的有（）①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④半圆是弧．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（3分）若抛物线y=（x﹣2m）2+3m﹣1（m是常数）与直线y=x+1有两个交点，且这两个交点分别在抛物线对称轴的两侧，则m的取值范围是（）A．m＜2 B．m＞2 C．m D．m10．（3分）如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB的最小值是．12．（3分）把抛物线y=x2向右平移1个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线y=．13．（3分）已知点P（﹣1，m）在二次函数y=x2﹣1的图象上，则m的值为；平移此二次函数的图象，使点P与坐标原点重合，则平移后的函数图象所对应的解析式为．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=2．将△ABC绕点C 逆时针旋转α角后得到△A′B′C，当点A的对应点A'落在AB边上时，旋转角α的度数是度，阴影部分的面积为．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，点D在边BC上，且BD=2CD，把△ABC绕点D顺时针旋转α度（0＜α＜180°）后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，则α=．16．（3分）若点（a+1，3）与点（﹣2，b﹣2）关于y轴对称，则点P（﹣a，b）关于原点对称的点的坐标为．17．（3分）在平面直角坐标系xOy中，过点A（6，5）作AB⊥x轴于点B．半径为r（0＜r＜5）的⊙A与AB交于点C，过B点作⊙A的切线BD，切点为D，连接DC并延长交x轴于点E．（1）当r=时，EB的长等于；（2）点E的坐标为（用含r的代数式表示）．18．（3分）抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）与直线y=mx+n相交于（﹣4，﹣2）和（1，3）两点，则x2+bx+c＜mx+n＜0的解集是．三、解答题（共10小题，满分96分）19．（10分）已知：二次函数y=x2+bx﹣3的图象经过点A（2，5）．（1）求二次函数的解析式；（2）求二次函数的图象与x轴的交点坐标；（3）将（1）中求得的函数解析式用配方法化成y=（x﹣h）2+k的形式．20．（8分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，连接OA，AB=12，⊙O半径为10．（1）求OC的长；（2）点E，F在⊙O上，EF∥AB．若EF=16，直接写出EF与AB之间的距离．21．（8分）如图，用长为20米的篱笆恰好围成一个扇形花坛，且扇形花坛的圆心角小于180°，设扇形花坛的半径为r米，面积为S平方米．（注：π的近似值取3）（1）求出S与r的函数关系式，并写出自变量r的取值范围；（2）当半径r为何值时，扇形花坛的面积最大，并求面积的最大值．22．（8分）如图，AB为⊙O的直径，射线AP交⊙O于C点，∠PCO的平分线交⊙O于D点，过点D作DE⊥AP交AP于E点．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）若DE=3，AC=8，求直径AB的长．23．（8分）已知二次函数y=2x2+m．（1）若点（﹣2，y1）与（3，y2）在此二次函数的图象上，则y1y2（填“＞”、“=”或“＜”）；（2）如图，此二次函数的图象经过点（0，﹣4），正方形ABCD的顶点C、D在x轴上，A、B恰好在二次函数的图象上，求图中阴影部分的面积之和．24．（9分）设二次函数y1=x2﹣4x+3的图象为C1，二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象与C1关于y轴对称．（1）求二次函数y2=ax2+bx+c的解析式；（2）当﹣3＜x≤0时，直接写出y2的取值范围；（3）设二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点为点A，与y轴的交点为点B，一次函数y3=kx+m（k，m为常数，k≠0）的图象经过A，B两点，当y2＜y3时，直接写出x的取值范围．25．（8分）如图，在Rt△ABC中∠ABC=90°，BA=BC，P在△ABC的内部，且∠APB=135°，PA：PC=1：3，求PA：PB．26．（10分）已知：二次函数y=x2﹣mx+m+1（m为常数）．（1）若这个二次函数的图象与x轴只有一个公共点A，且A点在x轴的正半轴上．①求m的值；②四边形AOBC是正方形，且点B在y轴的负半轴上，现将这个二次函数的图象平移，使平移后的函数图象恰好经过B，C两点，求平移后的图象对应的函数解析式；（2）当0≤x≤2时，求函数y=x2﹣mx+m+1的最小值（用含m的代数式表示）．27．（13分）如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴交于A，B两点，AC是⊙M的直径，过点C的直线交x轴于点D，连接BC，已知点M的坐标为，直线CD的函数解析式为y=﹣x+5．（1）求点D的坐标和BC的长；（2）求点C的坐标和⊙M的半径；（3）求证：CD是⊙M的切线．28．（14分）如图，在平面直角坐系中，矩形OABC的顶点A（0，3），C（﹣1，0）．将矩形OABC绕原点顺时针旋转90°，得到矩形OA′B′C′．设直线BB′与x轴交于点M、与y轴交于点N，抛物线y=ax2+2x+c的图象经过点C、M、N．解答下列问题：（1）分别求出直线BB′和抛物线所表示的函数解析式；（2）将△MON沿直线MN翻折，点O落在点P处，请你判断点P是否在抛物线上，说明理由．（3）将直线MN向上平移，使它与抛物线只有一个交点，求此时直线的解析式．（4）点P是x轴上方的抛物线上的一动点，连接P M，P N，设所得△PMN的面积为S．①求S的取值范围；②若△PMN的面积S为整数，则这样的△PBC共有个．2014-2015学年江苏省南通市启东市长江中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）抛物线y=（x﹣2）2+1的顶点坐标是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（2，1）【解答】解：∵y=（x﹣2）2+1是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，对称轴为直线x=2，故选：D．2．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠AOB=100°，则∠ACB的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．80°【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=100°，∴∠ACB=∠AOB=×100°=50°．故选：B．3．（3分）若两个圆的半径分别为2和1，圆心距为3，则这两个圆的位置关系是（）A．内含B．内切C．相交D．外切【解答】解：∵两个圆的半径分别为2和1，圆心之间的距离是3，又∵2+1=3，∴这两个圆的位置关系是外切．故选：D．4．（3分）下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．5．（3分）二次函数y=﹣2x2+1的图象如图所示，将其绕坐标原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（）A．y=﹣2x2﹣1 B．y=2x2+1 C．y=2x2D．y=2x2﹣1【解答】解：∵二次函数y=﹣2x2+1的顶点坐标为（0，1），∴绕坐标原点O旋转180°后的抛物线的顶点坐标为（0，﹣1），又∵旋转后抛物线的开口方向上，∴旋转后的抛物线的解析式为y=2x2﹣1．故选：D．6．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=．下列结论中，正确的是（）A．a＜0B．当x＜﹣时，y随x的增大而增大C．a+b+c＞0D．当x=﹣时，y的最小值是【解答】解：A、抛物线开口向上，则a＞0，所以A选项错误；B、抛物线开口向上，对称轴为直线x=，则x＜﹣时，y随x的增大而减小，所以B选项错误；C、当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0，所以C选项错误；D、对称轴为直线x=﹣=，则a=b，因为抛物线开口向上，所以函数有最小值==，所以D选项正确．故选：D．7．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是（）A．（0，0） B．（1，0） C．（1，﹣1）D．（2.5，0.5）【解答】解：∵将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，∴点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，作线段AD和BE的垂直平分线，它们的交点为P（1，﹣1），∴旋转中心的坐标为（1，﹣1）．故选：C．8．（3分）下列语句中不正确的有（）①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④半圆是弧．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①、要强调在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等；故错误．②、平分弦的直径垂直于弦，其中被平分的弦不能是直径，若是直径则错误．③、对称轴是直线，而直径是线段，故错误．④、正确．故选：C．9．（3分）若抛物线y=（x﹣2m）2+3m﹣1（m是常数）与直线y=x+1有两个交点，且这两个交点分别在抛物线对称轴的两侧，则m的取值范围是（）A．m＜2 B．m＞2 C．m D．m【解答】解：∵抛物线y=（x﹣2m）2+3m﹣1（m是常数）与直线y=x+1有两个交点，且这两个交点分别在抛物线对称轴的两侧，∴当x=2m时，y1＜y2，∴3m﹣1＜2m+1，∴m＜2，所以m的取值范围是m＜2．故选：A．10．（3分）如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．【解答】解：当0＜x≤1时，y=x2，当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，如图，CD=x，则AD=2﹣x，∵Rt△ABC中，AC=BC=2，∴△ADM为等腰直角三角形，∴DM=2﹣x，∴EM=x﹣（2﹣x）=2x﹣2，∴S=（2x﹣2）2=2（x﹣1）2，△ENM∴y=x2﹣2（x﹣1）2=﹣x2+4x﹣2=﹣（x﹣2）2+2，∴y=，故选：A．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB的最小值是．【解答】解：∵PB切⊙O于点B，∴∠OBP=90°，∴PB2=OP2﹣OB2，而OB=2，∴PB2=OP2﹣4，即PB=，当OP最小时，PB最小，∵点O到直线l的距离为3，∴OP的最小值为3，∴PB的最小值为=．故答案为：．12．（3分）把抛物线y=x2向右平移1个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线y=x2﹣2x﹣2．【解答】解：∵抛物线y=x2向右平移1个单位，再向下平移3个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（1，﹣3），∴所得抛物线为y=（x﹣1）2﹣3=x2﹣2x﹣2．故答案为：x2﹣2x﹣2．13．（3分）已知点P（﹣1，m）在二次函数y=x2﹣1的图象上，则m的值为0；平移此二次函数的图象，使点P与坐标原点重合，则平移后的函数图象所对应的解析式为y=x2﹣2x．【解答】解：∵点P（﹣1，m）在二次函数y=x2﹣1的图象上，∴（﹣1）2﹣1=m，解得m=0，平移方法为向右平移1个单位，平移后的抛物线的二次函数的顶点坐标为（1，﹣1），平移后的函数图象所对应的解析式为y=（x﹣1）2﹣1=x2﹣2x，即y=x2﹣2x．故答案为：0，y=x2﹣2x．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=2．将△ABC绕点C 逆时针旋转α角后得到△A′B′C，当点A的对应点A'落在AB边上时，旋转角α的度数是60度，阴影部分的面积为．【解答】解：∵AC=A′C，且∠A=60°，∴△ACA′是等边三角形．∴∠ACA′=60°，∴∠A′CB=90°﹣60°=30°，∵∠CA′D=∠A=60°，∴∠CDA′=90°，∵∠B′CB=∠A′CB′﹣∠A′CB=90°﹣30°=60°，∴∠CB′D=30°，∴CD=CB′=CB=×2=1，∴B′D==，∴S=×CD×DB′=×1×=，△CDB′S扇形B′CB==，则阴影部分的面积为：﹣，故答案为：﹣．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，点D在边BC上，且BD=2CD，把△ABC绕点D顺时针旋转α度（0＜α＜180°）后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，则α=80°或120°．【解答】解：分点B′在边AC上和在边AB上，①当点B′在边AC上时，如图1，∵△ABC绕点D顺时针旋转α度得到△A′B′C′，∴∠B′DB=α，B′D=BD，∵BD=2CD，∴B′D=CD，且∠ACB=90°，∴∠CB′D=30°，∴∠B′DB=∠ACB+∠CB′D=30°+90°=120°；②当点B′在边AB上时，如图2，则可知B′D=BD，∴∠DB′B=∠B=50°，∴∠B′DB=80°．故答案为：80°或120°．16．（3分）若点（a+1，3）与点（﹣2，b﹣2）关于y轴对称，则点P（﹣a，b）关于原点对称的点的坐标为（1，﹣5）．【解答】解：∵点（a+1，3）与点（﹣2，b﹣2）关于y轴对称，∴a+1=2，b﹣2=3，解得：a=1，b=5，∴点P（﹣a，b）为（﹣1，5），故点P（﹣a，b）关于原点对称的点的坐标为：（1，﹣5）．故答案为：（1，﹣5）．17．（3分）在平面直角坐标系xOy中，过点A（6，5）作AB⊥x轴于点B．半径为r（0＜r＜5）的⊙A与AB交于点C，过B点作⊙A的切线BD，切点为D，连接DC并延长交x轴于点E．（1）当r=时，EB的长等于；（2）点E的坐标为（6±，0）（用含r的代数式表示）．【解答】解：（1）连接AD，∵AD=AC=，AB=5，∠ADB=90°，∴CD是AB边上的中线，等于斜边的一半，∴∠CAD=∠ADC=∠ACD=∠ECB=60°．∴EC=2BC=5，EB==；故答案为：；（2）∵BC=AB﹣AC=5﹣r，∴C（6，5﹣r），过点D作x轴的垂线，垂足为F，∵AB=5，∠ADB=90°，AD=r，∴DB2=AB2﹣AD2=25﹣r2；∵DF⊥x轴，AB⊥x轴，∴DF∥AB，∴∠BDF=∠ABD，∠BFD=∠ADB=90°，∴△ABD∽△BDF，∴===，∴DF=•DB=×=，同理，BF=，∵DF∥AB，∴△BCE∽△FDE，∴=，即=，解得BE=，∴E（6+，0）或（6﹣，0）．故答案为：（6±，0）．18．（3分）抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）与直线y=mx+n相交于（﹣4，﹣2）和（1，3）两点，则x2+bx+c＜mx+n＜0的解集是﹣4＜x＜﹣2．【解答】解：∵直线y=mx+n经过（﹣4，﹣2）和（1，3），∴，解得，∴直线解析式为y=x+2，令y=0，则x+2=0，解得x=﹣2，∴直线与x轴的交点坐标为（﹣2，0），∴x2+bx+c＜mx+n＜0的解集是﹣4＜x＜﹣2．故答案为：﹣4＜x＜﹣2．三、解答题（共10小题，满分96分）19．（10分）已知：二次函数y=x2+bx﹣3的图象经过点A（2，5）．（1）求二次函数的解析式；（2）求二次函数的图象与x轴的交点坐标；（3）将（1）中求得的函数解析式用配方法化成y=（x﹣h）2+k的形式．【解答】解：（1）∵二次函的图象经过点A（2，5），∴4a+2b﹣3=5，解得b=2，∴二次函数的解析式为y=x2+2x﹣3；（2）令y=0，则x2+2x﹣3=0，解得x1=﹣3，x2=1，∴二次函数的图象与x轴的交点坐标为（﹣3，0）和（1，0）；（3）y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4．20．（8分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，连接OA，AB=12，⊙O半径为10．（1）求OC的长；（2）点E，F在⊙O上，EF∥AB．若EF=16，直接写出EF与AB之间的距离．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，AB=12，∴AC=BC=6，∠ACO=90°，由勾股定理得：OC===8；（2）如图1，此时EF与AB之间的距离是14，理由是：连接OE，∵EF∥AB，OC⊥AB，∴OC⊥EF，∴ED=DF=×16=8，在RtODE中，OD==6，即EF与AB之间的距离是8+6=14；如图2，此时EF与AB之间的距离是2，理由是：连接OE，∵EF∥AB，OC⊥AB，∴OC⊥EF，∴ED=DF=×16=8，在RtODE中，OD==6，即EF与AB之间的距离是8﹣6=2；即EF与AB之间的距离是14或2．21．（8分）如图，用长为20米的篱笆恰好围成一个扇形花坛，且扇形花坛的圆心角小于180°，设扇形花坛的半径为r米，面积为S平方米．（注：π的近似值取3）（1）求出S与r的函数关系式，并写出自变量r的取值范围；（2）当半径r为何值时，扇形花坛的面积最大，并求面积的最大值．【解答】解：（1）设扇形的弧长为l米．由题意可知，l+2r=20．∴l=20﹣2r．∴．其中4＜r＜10．（2）∵S=﹣r2+10r=﹣（r﹣5）2+25．=25．∴当r=5时，S最大值22．（8分）如图，AB为⊙O的直径，射线AP交⊙O于C点，∠PCO的平分线交⊙O于D点，过点D作DE⊥AP交AP于E点．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）若DE=3，AC=8，求直径AB的长．【解答】（1）证明：连接OD．∵OC=OD，∴∠1=∠3．∵CD平分∠PCO，∴∠1=∠2．∴∠2=∠3．∵DE⊥AP，∴∠2+∠EDC=90°．∴∠3+∠EDC=90°．即∠ODE=90°．∴OD⊥DE．∴DE为⊙O的切线．（2）过点O作OF⊥AP于F．由垂径定理得，AF=CF．∵AC=8，∴AF=4．∵OD⊥DE，DE⊥AP，∴四边形ODEF为矩形．∴OF=DE．∵DE=3，∴OF=3．在Rt△AOF中，OA2=OF2+AF2=42+32=25．∴OA=5．∴AB=2OA=10．23．（8分）已知二次函数y=2x2+m．（1）若点（﹣2，y1）与（3，y2）在此二次函数的图象上，则y1＜y2（填“＞”、“=”或“＜”）；（2）如图，此二次函数的图象经过点（0，﹣4），正方形ABCD的顶点C、D在x轴上，A、B恰好在二次函数的图象上，求图中阴影部分的面积之和．【解答】解：（1）x=﹣2时，y1=2×（﹣2）2+m=4+m，x=3时，y=2×32+m=18+m，∵18+m﹣（4+m）=14＞0，∴y1＜y2；故答案为：＜；（2）∵二次函数y=2x2+m的图象经过点（0，﹣4），∴m=﹣4，∵四边形ABCD为正方形，又∵抛物线和正方形都是轴对称图形，且y轴为它们的公共对称轴，∴OD=OC，S阴影=S矩形BCOE，设点B的坐标为（n，2n）（n＞0），∵点B在二次函数y=2x2﹣4的图象上，∴2n=2n2﹣4，解得，n1=2，n2=﹣1（舍负），∴点B的坐标为（2，4），∴S阴影=S矩形BCOE=2×4=8．24．（9分）设二次函数y1=x2﹣4x+3的图象为C1，二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象与C1关于y轴对称．（1）求二次函数y2=ax2+bx+c的解析式；（2）当﹣3＜x≤0时，直接写出y2的取值范围；（3）设二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点为点A，与y轴的交点为点B，一次函数y3=kx+m（k，m为常数，k≠0）的图象经过A，B两点，当y2＜y3时，直接写出x的取值范围．【解答】解：（1）二次函数y1=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1图象的顶点（2，﹣1），关于y轴的对称点坐标为（﹣2，﹣1）所以，所求的二次函数的解析式为y2=（x+2）2﹣1，即y2=x2+4x+3；（2）如图，﹣3＜x≤0时，y2的取值范围为：﹣1≤y2≤3；（3）y2＜y3时，﹣2＜x＜0．25．（8分）如图，在Rt△ABC中∠ABC=90°，BA=BC，P在△ABC的内部，且∠APB=135°，PA：PC=1：3，求PA：PB．【解答】解：将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△BP′C，连接PP′，则∠APB=∠BP′C=135°，BP=BP′，且∠PBP′=90°，∴∠BP′P=45°，∴∠PP′C=90°，∵PA：PC=1：3，∴设PA=k，则PC=3k，∵P′C=PA=k，∴PP′=2k，∴BP=2k，∴PA：PB=1：2．26．（10分）已知：二次函数y=x2﹣mx+m+1（m为常数）．（1）若这个二次函数的图象与x轴只有一个公共点A，且A点在x轴的正半轴上．①求m的值；②四边形AOBC是正方形，且点B在y轴的负半轴上，现将这个二次函数的图象平移，使平移后的函数图象恰好经过B，C两点，求平移后的图象对应的函数解析式；（2）当0≤x≤2时，求函数y=x2﹣mx+m+1的最小值（用含m的代数式表示）．【解答】解：（1）①∵二次函数y=x2﹣mx+m+1的图象与x轴只有一个公共点A，∴△=m2﹣4×1×（m+1）=0．整理，得m2﹣3m﹣4=0，解得m1=4，m2=﹣1，又∵点A在x轴的正半轴上，∴m=4，②由①得点A的坐标为（2，0）．∵四边形AOBC是正方形，点B在y轴的负半轴上，∴点B的坐标为（0，﹣2），点C的坐标为（2，﹣2）．设平移后的图象对应的函数解析式为y=x2+bx+c（b，c为常数）．∴，解得∴平移后的图象对应的函数解析式为y=x2﹣2x﹣2．（2）函数y=x2﹣mx+m+1的图象是顶点为（，﹣+m+1），且开口向上的抛物线．分三种情况：（ⅰ）当＜0，即m＜0时，函数在0≤x≤2内y随x的增大而增大，此时函数的最小值为m+1；（ⅱ）当0≤≤2，即0≤m≤4时，函数的最小值为﹣+m+1；（ⅲ）当＞2，即m＞4时，函数在0≤x≤2内y随x的增大而减小，此时函数的最小值为﹣m+5．综上，当m＜0时，函数y=x2﹣mx+m+1的最小值为m+1；当0≤m≤4时，函数y=x2﹣mx+m+1的最小值为﹣+m+1；当m＞4时，函数y=x2﹣mx+m+1的最小值为﹣m+5．27．（13分）如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴交于A，B两点，AC是⊙M的直径，过点C的直线交x轴于点D，连接BC，已知点M的坐标为，直线CD的函数解析式为y=﹣x+5．（1）求点D的坐标和BC的长；（2）求点C的坐标和⊙M的半径；（3）求证：CD是⊙M的切线．【解答】（1）解：∵点M的坐标为，直线CD的函数解析式为y=﹣x+5，D在x轴上，∴OM=，D（5，0）；∵过圆心M的直径⊥AB，AC是直径，∴OA=OB，AM=MC，∠ABC=90°，∴OM=BC，∴BC=2．（2）解：∵BC=2，∴设C（x，2）；∵直线CD的函数解析式为y=﹣x+5，∴y=﹣x+5=2，∴x=3，即C（3，2），∵CB⊥x轴，OB=3，∴AO=3，AB=6，AC==，即⊙M的半径为2．（3）证明：∵BD=5﹣3=2，BC=，CD==4，AC=4，AD=8，CD=4，∴，∴△ACD∽△CBD，∴∠CBD=∠ACD=90°；∵AC是直径，∴CD是⊙M的切线．28．（14分）如图，在平面直角坐系中，矩形OABC的顶点A（0，3），C（﹣1，0）．将矩形OABC绕原点顺时针旋转90°，得到矩形OA′B′C′．设直线BB′与x轴交于点M、与y轴交于点N，抛物线y=ax2+2x+c的图象经过点C、M、N．解答下列问题：（1）分别求出直线BB′和抛物线所表示的函数解析式；（2）将△MON沿直线MN翻折，点O落在点P处，请你判断点P是否在抛物线上，说明理由．（3）将直线MN向上平移，使它与抛物线只有一个交点，求此时直线的解析式．（4）点P是x轴上方的抛物线上的一动点，连接P M，P N，设所得△PMN的面积为S．①求S的取值范围；②若△PMN的面积S为整数，则这样的△PBC共有21个．【解答】解：（1）如图1，∵矩形OABC的顶点A（0，3），C（﹣1，0），∴OA=3，OC=1，点B（﹣1，3）．由旋转可得：OA′=OA=3，OC′=OC=1，∴点B′（3，1）．设直线BB′的解析式为y=kx+b，则有，解得：，∴直线BB′的解析式为y=﹣x+．∵直线BB′与x轴交于点M、与y轴交于点N，∴点M的坐标为（5，0），点N的坐标为（0，）．∵抛物线y=ax2+2x+c的图象经过点C（﹣1，0）、N（0，），∴，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+．（2）点P不在抛物线上．理由如下：设OP与直线MN交于点H，过点P作PG⊥y轴于点G，如图2．由题可得OP⊥MN，OP=2OH．∴∠PGO=∠OHN=90°．在Rt△MON中，∵OM=5，ON=，∴MN==，∴OH===，∴OP=2OH=2．∵∠NOM=90°，∠OHN=90°，∴∠NOH=90°﹣∠HOM=∠OMN．又∵∠PGO=∠NOM=90°，∴△PGO∽△NOM，∴==，∴===，∴PG=2，OG=4，∴点P的坐标为（2，4），当x=2时，y=﹣×22+2×2+=≠4，∴点P不在抛物线上．（3）设所求直线的解析式为y=﹣x+n，∵直线y=﹣x+n与抛物线y=﹣x2+2x+只有一个交点，∴方程组只有一解，∴方程﹣x+n=﹣x2+2x+有两个相等的实数根，将该方程整理得：x2﹣5x+2n﹣5=0，∴△=（﹣5）2﹣4×1×（2n﹣5）=0，∴解得：n=，∴所求直线的解析式为y=﹣x+．（4）①设点P的横坐标为m，∵点P是x轴上方的抛物线上的一动点，∴﹣1＜m＜5，且m≠0．Ⅰ．当0＜m＜5时，过点P作PR⊥x轴于点R，交MN于点Q，如图3，则PQ=（﹣m2+2m+）﹣（﹣m+）=﹣m2+m．S=S△NPQ+S△MPQ=PQ•OR+PQ•MR=PQ•OM=（﹣m2+m）=﹣（m2﹣5m）=﹣（m﹣）2+，∵﹣＜0，∴当m=时，S取最大值为．当m=0或5时，S=0，∴0＜S≤．Ⅱ．当﹣1＜m＜0时，同理可得：S=（m﹣）2﹣，当m=﹣1时，S=；当m=0时，S=0．∵＞0，对称轴为m=，∴当﹣1＜m＜0时，S随着m的增大而减小，∴O＜S＜．综上所述：S的取值范围为0＜S≤．②若△PMN的面积S为整数，则整数S可取1、2、3、4、5、6、7．结合图象可知：整数S取1到7中的任意一个整数时，点P都有三个位置，所以这样的点P共有21个，所对应的△PBC也有21个．故答案为：21．。

江苏省南通市八年级(上)期末数学试卷

江苏省南通市八年级(上)期末数学试卷

八年级（上）期末数学试卷题号 一二三四总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.以下图形分别是我国国产汽车东风，长安、奔跑、中华的标记，在这些标记中，是轴对称图形有（）A. 1 个B. 2个C.3个D. 4 个2. 以下计算正确的选项是（）A. a3+a3=a6B. a6÷ a3=a2C. (a2)3=a8D. a2?a3=a53. 以下四组线段中，能够构成直角三角形的是（）D. ， 2 ，A.4 ， ，6 B. ，，C.，，41 35 22 34. 若分式 1a-1 存心义，则 a 的取值范围是（）A. a ≠0B. a>0C. a ≠1D. a>15. 依据以下已知条件，能独一画出△ABC 的是（）A. AB=3 ， BC=4 ，AC=8B. AB=4 ， BC=3 ， ∠ A=30°C. ∠ A=60°， ∠ B=45°， AB=4D. ∠ C=90°， AB=66. 如图，在 Rt △ABC 中， ∠C=90 °， ∠CAB 的均分线 AD 交 BC 于点 D ，DE ⊥AB 于点 E ，若 CD =4，则 DE 的长为（）A. 2B. 3C. 4D. 57. 以下各组二次根式中，能归并的一组是（）A. a+1 和 a-1B.3和13C. a2b 和 ab2D.3和188. 假如把分式 xyx+y 中的 x 和 y 都扩大 3 倍，那么分式的值 ()A. 扩大 3倍B. 扩大 9倍C. 扩大 4倍D. 不变9. 如图，在 △ABC 中， ∠C=90 °， AC=2，点 D 在 BC 上， ∠ADC =2∠B ， AD=5，则 BC 的长为（）A. 3-1B. 3+1C. 5-1D. 5+110. 若式子 4-4a+a2+a2-8a+16 的值为 2，那么 a 的取值范围是（）A. a ≤4B. a ≥2C. a=2 或 a=4D. 2≤ a ≤4二、填空题（本大题共8 小题，共 24.0 分）11. 等腰三角形两边长分别为 4 和 8，则这个等腰三角形的周长为 ______．12. 已知 m+n=2， mn=-2 ，则（ 2-m ）（ 2-n ） =______．13.如图，BC=EF，∠1=∠F．请你增添一个适合的条件______，使得△ABC≌△DEF（只需填一个答案即可）．14. 若 a+b=3，则 a2 +6b-b2值为 ______．15.ABC中，AB =13，BC=10，BC边上的中线AD=12．则AC的长为______．在△16. 已知对于 x 的方程 2x+mx-2=3 的解是正数，则m 的取值范围是______．17. 对实数 a，b，定义运算以下：a b=ab(a>b,a ≠ 0)a-b(a ≤ b,a，≠比如0)：2☆3=2-3 =18 ，☆☆则计算： [2☆（ -2） ] ☆1=______．18. 如图，已知直线a∥b，a，b 之间的距离为4，点 P 到直线a 的距离为 4 ，点Q 到直线b 的距离为 2 ，PQ=2 41 ．在直线 a 上有一动点 A，直线 b 上有一动点B，知足AB⊥b，且 PA+AB+BQ 最小，此时 PA+BQ=______．三、计算题（本大题共 4 小题，共36.0 分）19.计算（1） 212 -613 +348；（2）（ -5）2+（ 3-22 ）0-（ 12）-2．20.计算（1）（ ab3-2a2b2）÷ab+（a+b） ?2a；（2）（ 2x+3y）2-（ 2x+y）（ 2x-y）．21.解方程：xx+1=2x3x+3+1．22. 先化简，再求值： (a-2a2+2a-a-1a2+4a+4)2÷ a-4a+2 ，此中 a 知足 a +2a-1=0 ．四、解答题（本大题共 6 小题，共60.0 分）23.因式分解（1） 4a2-9；（2） 3ax2+6axy+3 ay2．24.如图成立了一个平面直角坐标系．（1）在图 1 中，画出△ABC 对于 y 轴对称的△A′B′C′；（2）在图 2 中，点 D 的坐标为（ 1， 3），点 E 在图中的格点（小正方形的极点）上，且在 y 轴的右边，假如△ODE 是等腰三角形，请在图中标出所有知足条件的点E，并写出点 E 的坐标．25.如图，点 A、F 、C、D 在同向来线上，点 B 和点 E 分别在直线 AD 的双侧，且 AB=DE，∠A=∠D ，AF=DC ．求证： BC∥EF．26.某商家用1200 元购进了一批T 恤，上市后很快售完，商家又用2800 元购进了第二批这类 T 恤，所购数目是第一批购进量的 2 倍，但单价贵了 5 元．（ 1）该商家购进的第一批T 恤是多少件？（ 2）若两批 T 恤按同样的标价销售，最后剩下 20 件按八折优惠卖出，假如希望两批 T 恤所有售完的收益率不低于 16%（不考虑其余要素），那么每件 T 恤的标价起码是多少元？27.在△ABC 中，∠B=45 °， AM ⊥BC，垂足为 M．（1）如图 1，若 AB=42 ，BC=7，求 AC 的长；（2）如图 2，点 D 是线段 AM 上一点， MD=MC ，点 E 是△ABC 外一点， CE=CA ，连结 ED 并延伸交 BC 于点 F ，且∠BDF =∠CEF，求证① AC=BD ；② BF=CF ．ABC AB=AC BAC=50 °D BC的中点，以AC为腰向外作等腰直角ACE28. 在△中，，∠，是△，∠EAC =90 °，连结 BE，交 AD 于点 F，交 AC 于点 G．（ 1）求∠AEB 的度数；（2）求证：∠AEB=∠ACF ；（3）若 AB=4 ，求 BF 2+FE2的值．答案和分析1.【答案】 B【分析】解：如图四个图案中，是轴对称图形的有：第二个，第四个．共两个．应选：B ．联合轴对称图形的观点 进行求解即可．本题考察了轴对称图形的观点．轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2.【答案】 D【分析】解：A 、a 3+a 3=2a 3，故A 选项错误 ；B 、a 6÷a 3=a 3，故B 选项错误 ；2 3 6C a）=a ，故C 选项错误 ；、（2 3 5，故D 选项正确． D 、a ?a =a应选：D ．依据归并同 类项的法例，同底数幂的乘法与除法以及 幂的乘方的知 识求解即可求得答案．本题考察了归并同 类项的法例，同底数幂的乘法与除法以及 幂的乘方等知 识，解题要注意仔细．3.【答案】 B【分析】解：A 、422 2A 选项错误 ；≠6，不可以够构成直角三角形，故+5 =41B 、2+222，能够构成直角三角形，故 B 选项正确；C2 22、2 +3 =13≠4，不可以够构成直角三角形，故 C 选项错误 ；22 2选项错误D 、（=3≠3，不可以够构成直角三角形，故 D． 1 + ）应选：B ．由勾股定理的逆定理，只需 考证两小边的平方和等于最 长边的平方即可．本题考察勾股定理的逆定理：假如三角形的三 边长 a ，b ，c 知足 a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．4.【答案】 C【分析】解：分式存心义，则 a-1≠0，故 a 的取值范围是：a ≠1．应选：C ．直接利用分式的定 义剖析得出答案．本题主要考察了分式存心 义的条件，正确掌握分式的定 义是解题重点．5.【答案】 C【分析】解：A 、由于 AB+BC ＜ AC ，因此这三边不可以构成三角形；B 、由于 ∠A 不是已知两 边的夹角，没法确立其余角的度数与 边的长度；C 、已知两角可获得第三个角的度数，已知一 边，则能够依据 ASA 来画一个三角形；D 、只有一个角和一个 边没法依据此作出一个三角形．应选：C ．要知足独一画出 △ABC ，就要求选项给 出的条件切合三角形全等的判断方法，不切合判断方法的画出的 图形不同样，也就是三角形不独一，而各选项中只有 C 选项切合 ASA ，是知足题目要求的，于是答案可得．本题主要考察了全等三角形的判断及三角形的作 图方法等知 识点；能画出唯一三角形的条件必定要 知足三角形全等的判断方法，不切合判断方法的画出的三角形不确立，自然不独一． 6.【答案】 C【分析】解：∵AD 是 ∠CAB 的均分 线，∠C=90°，DE ⊥AB ，∴DE=DC=4 ．应选：C．依据角均分线的性质定理解答即可．本题考察的是角均分线的性质，掌握角的均分线上的点到角的两边的距离相等是解题的重点．7.【答案】B【分析】解：A 、和不是同类错误；二次根式，不可以归并，B、和是同类二次根式，能归并，正确；C、和不是同类二次根式，不可以归并，错误；D、和不是同类二次根式，不可以归并，错误；应选：B．依据同类二次根式的定义判断即可．本题考察同类二次根式，重点是依据同类二次根式的定义解答．8.【答案】A【分析】解：把分式中的 x 和 y 都扩大 3 倍，分子扩大了 9 倍，分母扩大了 3 倍，分式的值扩大 3倍，应选：A．依据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变，可得答案．本题考察了分式的基天性质，重点是熟习分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变的知识点．9.【答案】D【分析】解：∵∠ADC=2 ∠B，∠ADC= ∠B+∠BAD ，∴∠B=∠DAB ，∴DB=DA=，在 Rt△ADC 中，DC===1，∴BC=+1．应选：D．依据∠ADC=2 ∠B，∠ADC= ∠B+∠BAD 判断出 DB=DA ，依据勾股定理求出DC 的长，从而求出 BC 的长．本题主要考察了勾股定理，重点是娴熟掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和必定等于斜边长的平方．同时波及三角形外角的性质，两者联合，是一道好题．10.【答案】D【分析】解：原式=+=|a-2|+|a-4|由题意可知：|a-2|+|a-4|=2，当 a＜2 时，∴原式 =-（a-2）-（a-4）=-a+2-a+4=-2a+6，∴-2a+6=2，∴a=2，不切合条件，舍去，当 a＞4 时，∴原式 =（a-2）+（a-4）=-a-2-a-4=2a-6，∴2a-6=2，∴a=4，不切合条件，舍去，当 2≤a≤4时，∴a-2≥0，a-4≤0，∴原式 =a-2-（a-4）=2，知足条件，应选：D．依据二次根式的性质以及绝对值的性质即可求出答案．本题考察二次根式与绝对值，解题的重点是娴熟运用二次根式与绝对值的性质，本题属于基础题型．第9页，共 17页11.【答案】20【分析】解：① 若 4 是腰，则另一腰也是 4，底是8，可是4+4=8，故不构成三角形，舍去．②若 4 是底，则腰是 8，8．4+8＞ 8，切合条件．成立．故周长为：4+8+8=20．故答案为：20．依据题意，要分状况议论：① 4 是腰；② 4 是底．一定切合三角形三边的关系，随意两边之和大于第三边．本题从边的方面考查三角形，波及分类议论的思想方法．求三角形的周长，不可以盲目地将三边长相加起来，而应养成查验三边长可否构成三角形的好习惯，把不切合题意的舍去．12.【答案】-2【分析】解：∵m+n=2，mn=-2，∴原式 =4-2（m+n）+mn=4-2 ×2-2=-2．故答案为：-2．原式利用多项式乘以多项式法例计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值．本题考察了整式的混淆运算 -化简求值，娴熟掌握运算法则是解本题的重点．13.【答案】AC=DF【分析】解：增添条件 AC=DF 可使得△ABC ≌△DEF，在△ABC 与△DEF 中，，∴△ABC ≌△DEF，故答案为：AC=DF ．题目中已有条件 BC=EF，∠1=∠F，再增添 AC=DF 可使得△ABC ≌△DEF．本题考察三角形全等的判断方法，判断两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不可以判断两个三角形全等，判断两个三角形全等时，一定有边的参加，如有两边一角对应相等时，角一定是两边的夹角．14.【答案】 9【分析】解：a 2-b 2+6b ，=（a+b ）（a-b ）+6b ，=3（a-b ）+6b ，=3a+3b ，=3（a+b ），=9．故答案为：9．利用平方差公式（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2，进行变形，再将数值代入求解．本题主要考察平方差公式，利用整体代入求解是求解的关 键，也是解本题的难点．15.【答案】 13【分析】解：∵AD 是中线，AB=13 ，BC=10，∴BD= BC=5，∵52+122=132，即 BD 2+AD 2=AB 2，∴△ABD 是直角三角形，则 AD ⊥BC ，又 ∵BD=CD ，∴AC=AB=13 ．故答案为：13．在 △ABD 中，依据勾股定理的逆定理即可判断AD ⊥BC ，而后依据线段的垂直均分线的性质，即可获得 AC=AB ，从而求解．本题考察了勾股定理的逆定理与 线段的垂直均分 线的性质，重点是利用勾股定理的逆定理 证得 AD ⊥BC ．16.【答案】 m ＞ -6 且 m ≠-4【分析】解：解对于 x 的方程得 x=m+6，∵x-2≠0，解得 x ≠2，∵方程的解是正数，∴m+6＞0 且 m+6≠2，解这个不等式得 m ＞-6 且 m ≠-4．故答案为：m ＞ -6 且 m ≠-4．第一求出对于 x 的方程的解，而后依据解是正数，再解不等式求出m 的取值范围．本题考察了分式方程的解，是一个方程与不等式的 综合题目，解对于 x 的方程是重点，解对于 x 的不等式是本 题的一个 难点．17.【答案】 4【分析】解：由题意可得：[2☆（-2）]☆1=2-2☆1= ☆1-1=（ ）=4．故答案为：4．直接利用已知将原式 变形计算得出答案．本题主要考察了实数运算，正确理解题意是解题重点．18.【答案】 10【分析】解：作PE ⊥a 于 E 交 b 于 F ，在PF 上截取 PC=4，连结 QC 交 b 于 B ，作BA ⊥a于 A ，此时 PA+AB+BQ 最短．作 QD ⊥PF 于 D ．在 Rt △PQD 中，∵∠D=90°，PQ=2，PD=10，∴DQ= ，CD=PD-PC=10-4=6，∵AB=PC=4 ，AB ∥PC ，∴四边形 ABCP 是平行四 边形，∴PA=BC ，∴PA+BQ=CB+BQ=QC=．故答案为 10．作 PE⊥a于 E 交 b 于 F，在PF 上截取 PC=4，连结 QC 交 b 于 B，作BA ⊥a 于 A ，此时 PA+AB+BQ 最短．作 QD⊥PF 于 D．第一证明四边形 ABCP 是平行四边形，PA+BQ=CB+BQ=QC ，利用勾股定理即可解决问题．本题考察轴对称 -最短问题、平行线的性质、平行四边形的判断和性质、勾股定理等知识，解题的重点是建立平行四边形解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】解：（1）原式=2×23-6×33+3×43=4 3-23+123=143；（2）原式 =5+1-4=2 ．【分析】（1）直接化简二次根式从而归并得出答案；（2）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．本题主要考察了实数运算，正确化简各数是解题重点．20.【答案】解：（1）原式=b2-2ab+2a2+2ab2 2=2 a +b ；（2）原式 =4x2+12xy+9 y2-（ 4x2-y2）222 2=4 x +12xy+9 y -4x +y2=12xy+10y ．【分析】（1）依据多项式除以单项式和多项式乘以单项式的运算法则计算，再归并同类项即可得；（2）先利用完整平方公式和平方差公式计算，再去括号、归并同类项即可得．本题主要考察整式的混淆运算，解题的重点是掌握整式的混淆运算次序和运算法例．21.【答案】解：方程两边都乘3（ x+1），得： 3x-2x=3（ x+1），解得： x=-32 ，经查验 x=-32 是方程的解，∴原方程的解为 x=-32．【分析】本题的最简公分母是 3（x+1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程 变换为整式方程求解．当分母是多 项式，又能进行因式分解 时，应先进行因式分解，再确立最 简公分母．分式方程里独自的一个数和字母也必 须乘最简公分母．22.【答案】 解：原式 =（ a-2a(a+2) -a-1(a+2)2） ?a+2a-4 = a 2-4-a2+aa(a+2)2?a+2a-4 =1a2+2a ．由 a 2+2a-1=0 ，得 a 2+2a=1，∴原式=1 ．【分析】利用方程解的定 义找到相等关系 a 2+2a=1，再把所求的代数式化 简后整理出a 2+2a 的形式，在整体代入 a 2+2a=1，即可求解．本题主要考察分式的化 简求值这一知识点，把分式化到最简是解答的关 键．23.【答案】 解：（ 1）原式 =（ 2a+3）（ 2a-3）；（ 2）原式 =3a （ x 2+2xy+y 2） =3 a （ x+y ）2 ．【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式得出答案；（2）第一提取公因式 3a ，再利用完整平方公式分解因式即可．本题主要考察了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解 题关键．24.【答案】 解：（ 1）以下图：（ 2）点 E 的坐标分别为（ 2， 0），（ 2， 1），（ 3， 1），（ 3， -1）．【分析】（1）利用网格第一确立 A 、B、C 三点对于 y 轴对称的对称点地点，再连结即可；（2）利用勾股定理计算出 OD 的长，再依据 OD 的长度确立 E 点地点．本题主要考察了等腰三角形的判断，作图--轴对称变换，以及勾股定理应用，重点是娴熟掌握等腰三角形的判断定理．25.【答案】证明：∵AF=DC，∴AC=DF ，又∵AB=DE ，∠A=∠D ，∴△ACB≌△DEF ，∴∠ACB=∠DFE ，∴BC ∥EF．【分析】依据已知条件得出△ACB ≌△DEF，即可得出∠ACB= ∠DFE，再依据内错角相等两直线平行，即可证明 BC∥EF．本题考察了两直线平行的判断方法，内错角相等，两直线平行，难度适中．26.x 件．【答案】解：（ 1）设购进的第一批恤是由题意，得 1200x=28002x-5解得 x=40．经查验， x=40 是所列方程的解．因此商家购进的第一批恤是40 件．（ 2）设每件的标价是 y 元由题意，（ 40+40×2-20） y+0.8 ×20y≥（ 1200+2800 ）（ 1+16% ）解得 y≥40．即每件恤的标价起码40 元．【分析】（1）可设购进的第一批恤是 x 件，则购进第二批 T 恤是 2x 件，依据第二批 T 恤单价贵了 5 元，列出方程求解即可；（2）设每件 T 恤的标价 y 元，求出收益表达式，而后列不等式解答．本题考察了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意并找出题中的数目关系并列出方程是解题的重点．27.【答案】（1）解：如图1中，∵AM ⊥BC，∴∠AMB=90 °，∵∠B=45 °，∴∠BAM=90 °-45 °=45 °，∴BM =AM ，∵AB=42，∴BM =4，∴CM =BC-BM =3，∵∠AMC=90 °，∴AC=32+42 =5，．（2）①如图 2 中，∵AM ⊥BC，∴∠AMC=∠BMD =90 °，∵MC =MD ， AM =BM，∴△AMC ≌△BMD（ SAS），∴AC=BD ．②如图 2 中，过 B 作 BG∥EC 交 EF 延伸线于点G．∵BG∥CE，∴∠G=∠CEF ，∵∠BDF =∠CEF ，∴∠G=∠BDF ，∴BG=BD ，∵AC=CE ，AC=BD，∴BG=CE，∵∠BFG=∠CFE ，∴△BGF≌△CEF（ AAS），∴BF=CF ．【分析】（1）在Rt△ABM 中，求出 AM ，再在Rt△ACM 中利用勾股定理求出AC 即可；（2）① 只需证明△AMC ≌△BMD （SAS）即可；②如图 2 中，过 B 作 BG∥EC 交 EF 延伸线于点 G．只需证明△BGF≌△CEF （AAS ）即可解决问题；本题考察全等三角形的判断和性质，解直角三角形等知识，解题的重点是学会增添常用协助线，结构全等三角形解决问题，属于中考常考题型．28.【答案】解：（1）∵AB=AC，AC=AE．∴AB=AE，∴∠AEB=∠ABE，∵∠BAC=50 °，∠CAE=90 °，∴∠BAE=50 °+90 °=140 °，∴∠AEB=12（ 180 °-140 ）° =20 °．（2）∵AB=AC， D 是 BC 的中点，∴∠BAF=∠CAF ， AF=AF∴△ABF ≌△ACF （SAS），∴∠ABF=∠ACF ，∵∠AEB=∠ABE，∴∠AEB=∠ACF ．（3）∵∠AEB=∠ACF ，∠AGE=∠CGF ，∴∠CFE=∠CAE =90 °，22 2∵CF=BF ，22 2∴BF +EF =CE ，22 2∵CE =AC +AE =16+16=32 ，2 2∴BF +EF =32 ．【分析】（1）第一证明 AB=AE ，利用等腰三角形的性质即可解决问题；（2）只需证明△ABF ≌△ACF （SAS）即可解决问题；（3）第一证明 BF 2+EF2=CE2，求出 CE2即可解决问题；本题考察全等三角形的判断和性质，勾股定理，等腰直角三角形的判断和性质等知识，解题的重点是正确找寻全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。

八年级数学上册月考检测试卷(参考答案及解析)

八年级数学上册月考检测试卷(参考答案及解析)

八年级数学上册月考检测试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（2014秋•大同校级月考）已知三角形的两边长分别为2cm和7cm，周长是偶数，则这个三角形是（）A．不等边三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．直角三角形考点：三角形三边关系．分析：设三角形第三边的长为a，根据三角形的三边关系求出a的取值范围，再由周长为偶数求出a的值，进而可得答案．解答：解：设三角形第三边的长为a，∵三角形的两边长分别为2cm和7cm，∴7﹣2＜a＜7+2，即5＜a＜9，∵周长为偶数，∴a=7cm，∴这个三角形是等腰三角形，故选：B．点评：本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．2．（2014秋•大同校级月考）如图，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条的根数是（）A．0 B． 1 C． 2 D． 3考点：三角形的稳定性．分析：根据三角形具有稳定性可得：沿对角线钉上1根木条即可．解答：解：根据三角形的稳定性可得他至少要再钉上1根木条，故选：B．点评：此题主要考查了三角形具有稳定性，题目比较简单．3．（2011•绵阳）将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为（）A．75°B．95°C． 105° D．120°考点：三角形的外角性质．专题：计算题．分析：求出∠ACO的度数，根据三角形的外角性质得到∠AOB=∠A+∠ACO，代入即可．解答：解：∠ACO=45°﹣30°=15°，∴∠AOB=∠A+∠ACO=90°+15°=105°．故选：C．点评：本题主要考查对三角形的外角性质的理解和掌握，能熟练地运用三角形的外角性质进行计算是解此题的关键．4．（2014秋•大同校级月考）下列说法错误的是（）A．一个三角形中至少有一个角不少于60°B．三角形的中线不可能在三角形的外部C．三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分D．直角三角形只有一条高考点：三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积．分析：分别根据三角形内角和定理，三角形的角平分线、中线和高对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、∵三角形的内角和等于180°，∴一个三角形中至少有一个角不少于60°，故本选项正确；B、三角形的中线一定在三角形的内部，故本选项正确；C、三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分，故本选项正确；D、直角三角形有三条高，故本选项错误．故选D．点评：本题考查了三角形的内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．5．（2014秋•南通期中）如果一个多边形的每一个外角都是45°，那么这个多边形的内角和是（）A．540°B．720°C． 1080°D．1260°考点：多边形内角与外角．分析：先利用360°÷45°求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°计算即可求解．解答：解：多边形的边数为：360°÷45°=8，多边形的内角和是：（8﹣2）•180°=1080°．故选C．点评：本题主要考查了正多边形的外角与边数的关系，以及多边形内角和公式，利用外角和为360°求出多边形的边数是解题的关键．6．（2014秋•大同校级月考）下列说法：①全等三角形的形状相同、大小相等②全等三角形的对应边相等、对应角相等③面积相等的两个三角形全等④全等三角形的周长相等其中正确的说法为（）A．①②③④B．①②③C．②③④D．①②④考点：全等图形．分析：根据全等三角形概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形可得答案．解答：解：①全等三角形的形状相同、大小相等，说法正确；②全等三角形的对应边相等、对应角相等，说法正确；③面积相等的两个三角形全等，说法错误；④全等三角形的周长相等，说法正确；故选：D．点评：此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等三角形概念．7．（2005•威海）在△ABC和△FED中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件（）A．AB=ED B．AB=FD C． AC=FD D．∠A=∠F考点：全等三角形的判定．分析：考查三角形全等的判定定理，有AAS，SSS，SAS，ASA四种．根据题目给出的两个已知条件，要证明△ABC≌△FED，需要已知一对对应边相等即可．解答：解：∵∠C=∠D，∠B=∠E，说明：点C与D，B与E，A与F是对应顶点，AC的对应边应是FD，根据三角形全等的判定，当AC=FD时，有△ABC≌△FED．故选C．点评：本题考查了全等三角形的判断方法；一般三角形全等判定的条件必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等，要找准对应边是解决本题的关键．8．（2014•郸城县校级模拟）如图，P是AB上任意一点，∠ABC=∠ABD，从下列条件中选一个条件，不能证明△APC≌△APD的是（）A．BC=BD B．AC=AD C．∠ACB=∠ADB D．∠CAB=∠DAB考点：全等三角形的判定．分析：先求出△ACB≌△ADB，再根据全等三角形的判定定理推出△APC≌△APD即可．解答：解：A、∵在△BAC和△ABD中∴△BAC≌△ABD（SAS），∴AC=AD，∠CAP=∠DAP，在△APC和△APD中∴△APC≌△APD（SAS），故本选项错误；B、根据∠ABC=∠ABD，AC=AD，AB=AB不能推出△APC≌△APD，故本选项正确；C、∵在△BAC和△ABD中∴△BAC≌△ABD，∴AC=AD，∠CAP=∠DAP，在△APC和△APD中∴△APC≌△APD（SAS），故本选项错误；D、∵在△BAC和△ABD中∴△BAC≌△ABD，∴AC=AD，在△APC和△APD中∴△APC≌△APD，故本选项错误；故选B．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．9．（2014秋•大同校级月考）已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC边上，且AD=CE，AE与BD交于点F，则∠AFD的度数为（）A．60°B．45°C． 75°D． 70°考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．专题：常规题型．分析：易证△ABD≌△ACE，可得∠DAF=∠ABF，根据外角等于不相邻两个内角的和即可解题．解答：解：在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠DAF=∠ABD，∴∠AFD=∠ABD+∠BAF=∠DAF+∠BAF=∠BAD=60°，故选：A．点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证△ABD≌△ACE是解题的关键．10．（2011春•江阴市校级期末）如图，△ABC中，∠B=∠C，BD=CF，BE=CD，∠EDF=a，则下列结论正确的是（）A．2a+∠A=180°B．a+∠A=90°C． 2a+∠A=90°D．a+∠A=180°考点：全等三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：根据已知条件可证明△BDE≌△CFD，则∠BED=∠CDF，由∠A+∠B+∠C=180°，得∠B=，因为∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°，所以得出a与∠A的关系．解答：解：在△BDE和△CFD中，，∴△BDE≌△CFD，∴∠BED=∠CDF，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B=，∵∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°，∴180°﹣∠B﹣∠BED+a+∠CDF=180°，∴∠B=a，即=a，整理得2a+∠A=180°．故选A．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理，是基础知识要熟练掌握．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（2010•郴州）如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2= 270度．考点：三角形内角和定理；多边形内角与外角．专题：应用题．分析：根据三角形的内角和与平角定义可求解．解答：解：如图，根据题意可知∠5=90°，∴∠3+∠4=90°，∴∠1+∠2=180°+180°﹣（∠3+∠4）=360°﹣90°=270°．点评：本题主要考查了三角形的内角和定理和内角与外角之间的关系．要会熟练运用内角和定理求角的度数．12．（2014秋•大同校级月考）若一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形．考点：三角形的角平分线、中线和高．分析：作出一个直角三角形的高线进行判断，就可以得到．解答：解：因为直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点，所以可以得出这个三角形是直角三角形．故答案为：直角三角形．点评：本题主要考查三角形的高的概念，属于基础题型．注意：锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．13．（2014秋•南通期中）已知在△ABC中，AB=AC，周长为24，AC边上的中线BD把△ABC 分成周长差为6的两个三角形，则△ABC各边的长分别为10、10、4．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．专题：推理填空题．分析：结合图形两周长的差就是腰长与底边的差，因为腰长与底边的大小不明确，所以分腰长大于底边和腰长小于底边两种情况讨论．解答：解：如图所示，（1）若AB＞BC，则AB﹣BC=6①，又因为2AB+BC=24②，由①②解得：AB=10，BC=4，10、10、4三边能够组成三角形；（2）若AB＜BC，则BC﹣AB=6③，又因为2AB+BC=24④，由③④解得：AB=6，BC=12，6、6、12三边不能够组成三角形；综上可得△ABC的各边长为10、10、4．即答案为10、10、4．点评：本题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系；做题中利用了分类讨论的思想，注意运用三角形三边关系对三角形的组成情况作出判断，这是解题的关键．14．（2014秋•大同校级月考）△ABC中，∠A=60°，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P，则∠BPC=120°．考点：三角形内角和定理．分析：根据三角形的内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠PBC+∠PCB，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．解答：解：∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣60°=120°，∵∠ABC与∠ACB的角平分线相交于P，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=×120°=60°，在△PBC中，∠BPC=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣60°=120°．故答案为：120°．点评：本题考查了三角形的内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．15．（2014秋•大同校级月考）在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交BC与D，过点D作DE⊥AB于E，BC=8cm，BD=5cm，则DE=3cm．考点：角平分线的性质．分析：先求出CD，根据角平分线性质求出DE=CD，即可得出答案．解答：解：∵BC=8cm，BD=5cm，∴CD=3cm，∵在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，∴DE=CD=3cm，故答案为：3cm．点评：本题考查了角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．16．（2014秋•庆阳校级期中）如图所示，已知AB=DC，要得到△ABC≌△DCB，还需加一个条件是AC=DB．（一个即可）考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：可以添加条件，满足SSS或SAS判定定理．解答：解：添加条件为：AC=DB．在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS）．故答案为：AC=DB．点评：本题考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是掌握全等三角形的判定定理．17．（2014秋•大同校级月考）如图，B、C、E共线，AB⊥BE，DE⊥BE，AC⊥DC，AC=DC，又AB=2cm，DE=1cm，则BE=3cm．考点：全等三角形的判定与性质．专题：常规题型．分析：易证△ABC≌△CED，可得AB=CE，BC=DE，可以求得BE的值．解答：解：∵AC⊥DC，∴∠ACB+∠ECD=90°∵AB⊥BE，∴∠ACB+∠A=90°，∴∠A=∠ECD，在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（AAS），∴AB=CE=2cm，BC=DE=1cm，∴BE=BC+CE=3cm．故答案为3cm．点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ABC≌△CED是解题的关键．18．（2014秋•大同校级月考）已知在△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，AD=3，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为4．考点：全等三角形的判定与性质．专题：常规题型．分析：根据题干中给出条件可以求得∠DBH=∠DAC，BD=AD，可证明△BDH≌△ADC，可得BH=AC．解答：解：∵∠C+∠CBE=90°，∠C+∠CAD=90°，∴∠CBE=∠CAD，∵直角三角形ABD中，∠ABC=45°，∴AD=BD，∵在△BDH和△ADC中，，∴△BDH≌△ADC，（AAS）∴BH=AC=4．故答案为4．点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BDH≌△ADC是解题的关键．三、解答题（共46分）19．（2000•内蒙古）如图，已知在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．考点：三角形内角和定理．专题：数形结合．分析：根据三角形的内角和定理与∠C=∠ABC=2∠A，即可求得△ABC三个内角的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得∠DBC的度数．解答：解：∵∠C=∠ABC=2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，∴∠A=36°．则∠C=∠ABC=2∠A=72°．又BD是AC边上的高，则∠DBC=90°﹣∠C=18°．点评：此题主要是三角形内角和定理的运用．三角形的内角和是180°．20．（2013秋•民勤县校级期中）如图，AB=AD，BC=BD，求证：∠ABC=∠ADC．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：连接AC，再根据SSS定理得出△ABC≌△ADC，由全等三角形的性质即可得出结论．解答：解：连接AC，在△ABC与△ADC中，∵，∴△ABC≌△ADC，∴∠ABC=∠ADC．点评：本题考查的是全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．21．（2014秋•津南区校级期中）如图，已知AE⊥BC，AD平分∠BAE，∠ADB=110°，∠CAE=20°．求∠B的度数．考点：三角形内角和定理．分析：先根据AE⊥BC，∠CAE=20°求出∠C的度数，再根据∠ADB=110°求出∠DAE的度数，由AD平分∠BAE可得出∠BAD的度数，根据三角形内角和定理即可得出∠B度数．解答：解：∵AE⊥BC，∠CAE=20°，∴∠C=90°﹣20°=70°．∵∠ADB是△ACD的外角，且∠ADB=110°，∴∠ADB=∠C+∠DAC，即110°=70°+∠DAC，解得∠DAC=110°﹣70°=40°，∴∠DAE=∠DAC﹣∠CAE=40°20°=20°．∵AD平分∠BAE，∴∠DAE=∠BAD=20°．在△ABD中，∵∠BAD=20°，∠ADB=110°，∴∠B=180°﹣20°﹣110°=50°．点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．22．（2014秋•大同校级月考）如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当∠AEB=70°时，求∠EBC的度数．考点：全等三角形的判定与性质．分析：（1）利用“角角边”证明△ABE和△DCE全等即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得BE=CE，再根据邻补角的定义求出∠BEC，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．解答：（1）证明：在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（AAS）；（2）∵△ABE≌△DCE，∴BE=CE，又∵∠AEB=70°，∴∠BEC=180°﹣∠AEB=180°﹣70°=110°，∴∠EBC=（180°﹣∠BEC）=（180°﹣110°）=35°．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形两底角相等的性质，是基础题，熟练掌握三角形全等的判断方法是解题的关键．23．（2014秋•大同校级月考）如图，△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线相交于点D，（1）若∠ABC=60°，∠ACB=40°，求∠A和∠D度数；（2）由第（1）小题的计算，发现∠A和∠D有什么关系？它们是不是一定有这种关系？请作出说明．考点：三角形的外角性质；角平分线的定义；三角形内角和定理．分析：（1）根据三角形内角和定理，已知∠ABC=60°，∠ACB=40°，易求∠A和∠D度数．（2）根据三角形内角和定理以及角平分线性质，先求出∠D的等式，再与∠A比较即可解答．解答：解：（1）在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=40°，∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=80°，∵BD为∠ABC，CD为∠ACE的角平分线，∴∠DBC=∠ABC=×60°=30°，∠ACD=（180°﹣∠ACB）=×140°=70°，∴∠D=180°﹣∠DBC﹣∠ACB﹣∠ACD=180°﹣30°﹣40°﹣70°=40°，∴∠A=80°，∠D=40°．（2）通过第（1）的计算，得到∠A=2∠D，理由如下：∵∠ACE=∠A+∠ABC，∴∠ACD+∠ECD=∠A+∠ABD+∠DBE，∠DCE=∠D+∠DBC，又BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，∴∠ABD=∠DBE，∠ACD=∠ECD，∴∠A=2（∠DCE﹣∠DBC），∠D=∠DCE﹣∠DBC，∴∠A=2∠D．点评：此类题关键是考查三角形内角和定理以及角平分线性质的综合运用．24．（2013秋•西山区校级期中）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．（1）当直线MN绕着点C旋转到如图1所示的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE（2）当直线MN绕着点C旋转到如图2所示的位置时，①找出图中一对全等三角形；②DE、AD、BE之间有怎样的数量关系，并加以证明．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）根据余角和补角的性质易证得∠DAC=∠ECB，已知∠ADC=∠CEB=90°，AC=CB，根据全等三角形的判定AAS即可证明△ADC≌△CEB，根据各边的相等关系即可得DE=AD+BE．（2）同理可证得△ADC≌△CEB，再根据各边的相等关系可得DE=AD﹣BE．解答：（1）证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠DAC+∠ACD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=180°﹣90°=90°，∴∠DAC=∠ECB；在△ADC和△CEB中，∠ADC=∠CEB，∠DAC=∠ECB，AC=CB，∴△ADC≌△CEB（AAS）①，∴DC=EB，AD=CE，∴DE=AD+BE．（2）解：同理可得△ADC≌△CEB①；∴AD=CE，CD=BE，∴DE=AD﹣BE②．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，涉及到补角和余角的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．。

2014-2015年江苏省南通实验中学八年级上学期期中数学试卷和答案

2014-2015年江苏省南通实验中学八年级上学期期中数学试卷和答案

2014-2015学年江苏省南通实验中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等2．（3分）如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是（）A．BC=B′C′B．∠A=∠A′C．AC=A′C′D．∠C=∠C′3．（3分）已知：如图，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角 B．∠A=∠2C．△ABC≌△CED D．∠1=∠24．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=BD，且D为BC上一点，CD=AD，则∠B 的度数为（）A．30°B．36°C．40°D．45°5．（3分）已知点P1（a﹣1，3）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2014的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．（﹣3）20146．（3分）如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）A． B．C．D．7．（3分）下面的计算不正确的是（）A．5a3﹣a3=4a3B．2m•3n=6m+n C．2m•2n=2m+n D．﹣a2•（﹣a3）=a58．（3分）若（x﹣5y）（x﹣by）=x2﹣3xy+ay2，则a、b的值为（）A．a=10，b=﹣2 B．a=﹣10，b=﹣2 C．a=10，b=2 D．a=﹣10，b=2 9．（3分）如果（x+q）与（x+8）的积中不含x的一次项，那么q=（）A．8 B．﹣8 C．24 D．﹣2410．（3分）已知2a=3，2b=6，2c=12，则下列关系正确的是（）A．2a=b+c B．2b=a+c C．2c=a+b D．c=2a+b二、填空题：（本大题共8小题，每题3分，共24分）11．（3分）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=°．12．（3分）如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE 的度数是度．13．（3分）如图所示，已知△ABC的周长是20，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是．14．（3分）已知点A（﹣2，4），B（2，4），C（1，2），D（﹣1，2），E（﹣3，1），F（3，1）是平面坐标系内的6个点，选择其中三个点连成一个三角形，剩下三个点连成另一个三角形，若这两个三角形关于y轴对称，就称为一组对称三角形，那么，坐标系中可找出组对称三角形．15．（3分）如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是．16．（3分）（m3n+mn2）÷mn=．17．（3分）若644×83=2x，则x=．18．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为．三、解答题：（本大题共10小题，共96分）19．（16分）计算：（1）20122﹣2011×2013．（2）（x8÷x2）3+（x4）3•x6．（3）（2a+3b+c）（3b﹣2a﹣c）．（4）[（x+y）2﹣（x﹣y）2]÷（2xy）．20．（8分）如图所示，已知四边形ABCD中，CD=BC，点E是BC上一点，连接DE，CF平分∠BCD，交DE于点F，连接BF，并延长交CD于点G．找出图中所有全等三角形并选择其中一个证明．21．（10分）如图，在直角坐标系中，A、B、C、D各点的坐标分别为（﹣7，7）、（﹣7，1）、（﹣3，1）、（﹣1，4）．（1）在给出的图形中，画出四边形ABCD关于y轴对称的四边形A1B1C1D1（不写作法）．（2）写出点A1和C1的坐标．（3）求四边形A1B1C1D1的面积．22．（8分）若|3a﹣2|+|b﹣3|=0，求P（﹣a，b）关于y轴的对轴点P′的坐标．23．（8分）先化简，再求值：2（x﹣3）（x+2）﹣（3+a）（3﹣a），其中a=﹣2，x=1．24．（9分）在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE 相交于点P．求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段．25．（7分）计算：（x﹣1）（x+1）=；（x﹣1）（x2+x+1）=；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=；（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）=；（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）=；…猜想：（x﹣1）（x n+x n﹣1+x n﹣2+…+x2+x+1）=．26．（10分）已知：如图，AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF，AF相交于P，M．（1）求证：AB=CD；（2）若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．27．（10分）如图，△ABC为等边三角形，D为边BA延长线上一点，连接CD，以CD为一边作等边三角形CDE，连接AE．（1）求证：△CBD≌△CAE．（2）判断AE与BC的位置关系，并说明理由．28．（10分）已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E 是AB边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．2014-2015学年江苏省南通实验中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．2．（3分）如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是（）A．BC=B′C′B．∠A=∠A′C．AC=A′C′D．∠C=∠C′【解答】解：A、若添加BC=BˊCˊ，可利用SAS进行全等的判定，故本选项错误；B、若添加∠A=∠A'，可利用ASA进行全等的判定，故本选项错误；C、若添加AC=A'C'，不能进行全等的判定，故本选项正确；D、若添加∠C=∠Cˊ，可利用AAS进行全等的判定，故本选项错误；故选：C．3．（3分）已知：如图，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角 B．∠A=∠2C．△ABC≌△CED D．∠1=∠2【解答】解：∵AC⊥CD，∴∠1+∠2=90°，∵∠B=90°，∴∠1+∠A=90°，∴∠A=∠2，在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（AAS），故B、C选项正确；∵∠2+∠D=90°，∴∠A+∠D=90°，故A选项正确；∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°，∠1+∠2=90°，故D选项错误．故选：D．4．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=BD，且D为BC上一点，CD=AD，则∠B 的度数为（）A．30°B．36°C．40°D．45°【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵CD=DA，∴∠C=∠DAC，∵BA=BD，∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B，又∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°，故选：B．5．（3分）已知点P1（a﹣1，3）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2014的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．（﹣3）2014【解答】解：∵点P1（a﹣1，3）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，∴a﹣1=2，b﹣1=﹣3，解得a=3，b=﹣2，所以，（a+b）2014=（3﹣2）2014=1．故选：C．6．（3分）如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）A． B．C．D．【解答】解：作点P关于直线L的对称点P′，连接QP′交直线L于M．根据两点之间，线段最短，可知选项D铺设的管道，则所需管道最短．故选：D．7．（3分）下面的计算不正确的是（）A．5a3﹣a3=4a3B．2m•3n=6m+n C．2m•2n=2m+n D．﹣a2•（﹣a3）=a5【解答】解：A、5a3﹣a3=（5﹣1）a3=4a3，正确；B、2m与3n与底数不相同，不能进行运算，故本选项错误；C、2m•2n=2m+n，正确；D、﹣a2•（﹣a3）=a2+3=a5，正确．故选：B．8．（3分）若（x﹣5y）（x﹣by）=x2﹣3xy+ay2，则a、b的值为（）A．a=10，b=﹣2 B．a=﹣10，b=﹣2 C．a=10，b=2 D．a=﹣10，b=2【解答】解：∵（x﹣5y）（x﹣by）=x2﹣（5+b）xy+5by2=x2﹣3xy+ay2，∴，解得．故选：B．9．（3分）如果（x+q）与（x+8）的积中不含x的一次项，那么q=（）A．8 B．﹣8 C．24 D．﹣24【解答】解：（x+q）（x+8）=x2+8x+qx+8q=x2+（8+q）x+8q，因为不含x的一次项，所以8+q=0，解得q=﹣8．故选：B．10．（3分）已知2a=3，2b=6，2c=12，则下列关系正确的是（）A．2a=b+c B．2b=a+c C．2c=a+b D．c=2a+b【解答】解：由2a=3，2c=12，得2a•2c=3×12．即2a+c=36=62，而2b=6∴2a+c=（2b）2=22b∴2b=a+c．故选：B．二、填空题：（本大题共8小题，每题3分，共24分）11．（3分）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=135°．【解答】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE，又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．故填135．12．（3分）如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE 的度数是60度．【解答】解：∵等边△ABC，∴∠ABD=∠C，AB=BC，在△ABD与△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE，∵∠ABE+∠EBC=60°，∴∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=60°．故答案为：60．13．（3分）如图所示，已知△ABC的周长是20，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是30．【解答】解：如图，连接OA，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴点O到AB、AC、BC的距离都相等，∵△ABC的周长是20，OD⊥BC于D，且OD=3，∴S=×20×3=30．△ABC故答案为：30．14．（3分）已知点A（﹣2，4），B（2，4），C（1，2），D（﹣1，2），E（﹣3，1），F（3，1）是平面坐标系内的6个点，选择其中三个点连成一个三角形，剩下三个点连成另一个三角形，若这两个三角形关于y轴对称，就称为一组对称三角形，那么，坐标系中可找出四组对称三角形．【解答】解：因为这六个点中A（﹣2，4）与B（2，4），C（1，2）与D（﹣1，2），E（﹣3，1）与F（3，1），都是关于y轴对称，所以对称三角形有△ADE，△BCF，△BDE，△ACF，△BDF，△ACE，△ADF，△BCE．共4对．15．（3分）如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是8：00．【解答】解：由图中可以看出，此时的时间为8：00．故答案为：8：00．16．（3分）（m3n+mn2）÷mn=3m2+n．【解答】解：（m3n+mn2）÷mn=m3n÷mn+mn2÷mn=3m2+n．故答案为：3m2+n．17．（3分）若644×83=2x，则x=33．【解答】解：644×83=（82）4×83=88×83=811=（23）11=233．∴x=33．故应填33．18．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为60°或120°．【解答】解：当高在三角形内部时，顶角是120°；当高在三角形外部时，顶角是60°．故答案为：60°或120°．三、解答题：（本大题共10小题，共96分）19．（16分）计算：（1）20122﹣2011×2013．（2）（x8÷x2）3+（x4）3•x6．（3）（2a+3b+c）（3b﹣2a﹣c）．（4）[（x+y）2﹣（x﹣y）2]÷（2xy）．【解答】解：（1）原式=20122﹣（2012﹣1）×（2012+1）=20122﹣（20122﹣1）=20122﹣20122+1=1；（2）原式=（x6）3+x12•x6=x18+x18=2x18；（3）原式=[3b+（2a+c）][3b﹣（2a+c）]=（3b）2﹣（2a+c）2=9b2﹣4a2﹣4ac﹣c2；（4）原式=4xy÷2xy=2．20．（8分）如图所示，已知四边形ABCD中，CD=BC，点E是BC上一点，连接DE，CF平分∠BCD，交DE于点F，连接BF，并延长交CD于点G．找出图中所有全等三角形并选择其中一个证明．【解答】解：△FBC≌△FDC；△FBE≌△FDG；△FCE≌△FCG；选择证明△FBC≌△FDC；在△FBC和△FDC中，，∴FBC≌△FDC（SAS）．21．（10分）如图，在直角坐标系中，A、B、C、D各点的坐标分别为（﹣7，7）、（﹣7，1）、（﹣3，1）、（﹣1，4）．（1）在给出的图形中，画出四边形ABCD关于y轴对称的四边形A1B1C1D1（不写作法）．（2）写出点A1和C1的坐标．（3）求四边形A1B1C1D1的面积．【解答】解：（1）如图所示；（2）由图可知，A1（7，7），C1（3，1）；（3）S四边形A1B1C1D1=6×6﹣×3×6﹣×2×3=36﹣9﹣3=24．22．（8分）若|3a﹣2|+|b﹣3|=0，求P（﹣a，b）关于y轴的对轴点P′的坐标．【解答】解：∵|3a﹣2|+|b﹣3|=0，∴3a﹣2=0，b﹣3=0，解得：a=，b=3，故P（﹣a，b）为（﹣，3），则P（﹣a，b）关于y轴的对轴点P′的坐标为：（，3）．23．（8分）先化简，再求值：2（x﹣3）（x+2）﹣（3+a）（3﹣a），其中a=﹣2，x=1．【解答】解：原式=2（x2﹣x﹣6）﹣（9﹣a2）=2x2﹣2x+a2﹣21，当a=﹣2，x=1时，原式=2×12﹣2×1+（﹣2）2﹣21=﹣17．24．（9分）在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE 相交于点P．求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段．【解答】解：在△ABF和△ACE中，，∴△ABF≌△ACE（SAS），∴∠ABF=∠ACE（全等三角形的对应角相等），∴BF=CE（全等三角形的对应边相等），∵AB=AC，AE=AF，∴BE=CF，在△BEP和△CFP中，，∴△BEP≌△CFP（AAS），∴PB=PC，∵BF=CE，∴PE=PF，∴图中相等的线段为PE=PF，BE=CF，BF=CE．25．（7分）计算：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1；（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）=x5﹣1；（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）=x6﹣1；…猜想：（x﹣1）（x n+x n﹣1+x n﹣2+…+x2+x+1）=x n+1﹣1．【解答】解：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1；（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）=x5﹣1；（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）=x6﹣1；…猜想：（x﹣1）（x n+x n﹣1+x n﹣2+…+x2+x+1）=x n+1﹣1．故答案为：x2﹣1；x3﹣1；x4﹣1；x5﹣1；x6﹣1；x n+1﹣126．（10分）已知：如图，AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF，AF相交于P，M．（1）求证：AB=CD；（2）若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．【解答】（1）证明：∵AF平分∠BAC，∴∠CAD=∠DAB=∠BAC，∵D与A关于E对称，∴E为AD中点，∵BC⊥AD，∴BC为AD的中垂线，∴AC=CD．在Rt△ACE和Rt△ABE中，（注：证全等也可得到AC=CD）∠CAD+∠ACE=∠DAB+∠ABE=90°，∠CAD=∠DAB，∴∠ACE=∠ABE，∴AC=AB（注：证全等也可得到AC=AB），∴AB=CD．（2）解：∠F=∠MCD，理由如下：∵∠BAC=2∠MPC，又∵∠BAC=2∠CAD，∴∠MPC=∠CAD，∵AC=CD，∴∠CAD=∠CDA，∴∠MPC=∠CDA，∴∠MPF=∠CDM，∵AC=AB，AE⊥BC，∴CE=BE（注：证全等也可得到CE=BE），∴AM为BC的中垂线，∴CM=BM．（注：证全等也可得到CM=BM）∵EM⊥BC，∴EM平分∠CMB（等腰三角形三线合一）．∴∠CME=∠BME（注：证全等也可得到∠CME=∠BME．），∵∠BME=∠PMF，∴∠PMF=∠CME，∴∠MCD=∠F．（注：证三角形相似也可得到∠MCD=∠F）27．（10分）如图，△ABC为等边三角形，D为边BA延长线上一点，连接CD，以CD为一边作等边三角形CDE，连接AE．（1）求证：△CBD≌△CAE．（2）判断AE与BC的位置关系，并说明理由．【解答】证明：（1）∵△ABC、△DCE为等边三角形，∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=∠DBC=60°，∵∠ACD+∠ACB=∠DCB，∠ECD+∠ACD=∠ECA，∴∠ECA=∠DCB，在△ECA和△DCB中，，∴△ECA≌△DCB（SAS）；（2）∵△ECA≌△DCB，∴∠EAC=∠DBC=60°，又∵∠ACB=∠DBC=60°，∴∠EAC=∠ACB=60°，∴AE∥BC．28．（10分）已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E 是AB边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．【解答】（1）证明：∵点D是AB中点，AC=BC，∠ACB=90°，∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CAD=∠CBD=45°，∴∠CAE=∠BCG，又∵BF⊥CE，∴∠CBG+∠BCF=90°，又∵∠ACE+∠BCF=90°，∴∠ACE=∠CBG，在△AEC和△CGB中，∴△AEC≌△CGB（ASA），∴AE=CG，（2）解：BE=CM．证明：∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，∴∠CMA=∠BEC，又∵∠ACM=∠CBE=45°，在△BCE和△CAM中，，∴△BCE≌△CAM（AAS），∴BE=CM．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

江苏省南通市如东县2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷(含解析)

江苏省南通市如东县2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷(含解析)

2023-2024学年江苏省南通市如东县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）如图4个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．（3分）下列运算中正确的是（ ）A．a2•a3＝a5B．（a2）3＝a5C．a6﹣a2＝a4D．a5+a5＝2a103．（3分）下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A．x2﹣y2﹣1＝（x+y）（x﹣y）﹣1B．x3+x2＝x2（x+1）C．D．a（a﹣b）（b+1）＝（a2﹣ab）（b+1）4．（3分）下列各式中不能用平方差公式进行计算的是（ ）A．（m﹣n）（m+n）B．（﹣x﹣y）（x+y）C．（2x+y）（y﹣2x）D．（a+b﹣c）（a﹣b+c）5．（3分）若x2+mx+是一个完全平方式，则m为（ ）A．B．C．或﹣D．或﹣6．（3分）如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P为直线CD上一点．若△PAB的周长为14，PA＝4，则线段AB的长度为（ ）A．10B．6C．5D．37．（3分）如果二次三项式x2+ax﹣2可分解为（x﹣2）（x+b），那么a+b的值为（ ）A．﹣2B．﹣1C．1D．08．（3分）若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（ ）A．75°或15°B．75°C．15°D．75°和30°9．（3分）已知a3＝3，b5＝4，则a和b的大小关系为（ ）A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法判断10．（3分）如图，已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠EAD＝90°，BD，CE交于点F，连接AF，下列结论：①BD＝CE②∠AEF＝∠ADF③BD⊥CE④AF平分∠CAD⑤∠AFE＝45°其中结论正确的序号是（ ）A．①②③④B．①②④⑤C．①③④⑤D．①②③⑤二、填空题（本大题共8小题，第11、12题每题3分，第13～18题每题4分，共30分.不需写出解答过程）11．（3分）分解因式：2m2﹣18＝ ．12．（3分）如果等腰三角形的两边长分别为3和7，那么它的周长为 ．13．（4分）若x+2m与2x﹣1的乘积中不含x的一次项，则m的值为 ．14．（4分）如图，在4×4的正方形网格中，有5个小正方形已被涂黑（图中阴影部分），若在其余网格中再涂黑一个小正方形，使它与5个已被涂黑的小正方形组成的新图形是一个轴对称图形，则可涂黑的小正方形共有 个．15．（4分）如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝2，则△A2022B2022A2023的边长为 ．16．（4分）若（m+1）2＝3，（n+1）2＝5，则（n+m+2）（n﹣m）＝ ．17．（4分）如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是 ．18．（4分）若10m＝2，100n＝5，则2m+4n﹣5＝ ．三、解答题（本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）计算．（1）（a2）3•（a2）4÷（﹣a2）5；（2）（p﹣q）4•（q﹣p）3•（q﹣p）5．20．（10分）分解因式．（1）3m2n﹣12mn+12n；（2）x4﹣y4．21．（10分）先化简，再求值．[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（2y+x）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中x＝2，y＝﹣1．22．（9分）如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1）、B （4，2）、C（2，3）．（1）在图中画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）若点M（﹣4，2）与点N（2，2）关于一条直线成轴对称，请在图中画出这条对称轴；（3）在x轴上找一点P，使PA+PB最小，则P点的坐标为 ．23．（11分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，点E在BC延长线上，连接BD、ED，且BD＝ED．（1）求证：∠ABD＝∠CDE；（2）若∠A＝60°，且AB＝3，AD＝1，求BE的长．24．（10分）发现：两个连续偶数的平方差一定是偶数，且这个偶数等于这两个偶数之间的奇数的四倍，例如：42﹣22＝12，则42﹣22可以表示为 的四倍；验证：若两个连续偶数的平方差刚好是9的四倍，求这两个偶数；探究：n表示两个连续偶数中较小的数，用含n的等式表示“发现”中的结论，并证明．25．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，且AB＝8，∠BAO＝30°．（1）求点B的坐标；（2）如图2，点C在x轴的负半轴上，OC＝OA，过点B作AB的垂线交x轴于点D，求证：CD＝2OD；（3）在（2）的条件下，在射线BD上有一点E，若∠CAE＝∠CBE，求点E的横坐标．26．（16分）贝贝在学习三角形章节内容时，对于三角形中的角度计算问题进行了如下探究：在△ABC中，∠ABC＝20°，∠C＞∠B．（1）如图1，若点D为线BC上一点．连接AD，将△ABD沿着AD进行翻折后得到△AB1D，若∠ADC＝47°，求∠BDB1的大小．（2）如图2，将△BEF沿EF翻折得到△B1EF．探究∠1、∠2之间的数量关系并说明理由；（3）如图3，若D点为直线BC上一动点，连接AD，将△ABD沿AD进行翻折后得到△AB1D连接BB1，若△BDB1中存在50°的内角时，此时∠BAD的值为 ．2023-2024学年江苏省南通市如东县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）如图4个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：A，B，C选项中的图形都能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；D选项中的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；故选：D．2．（3分）下列运算中正确的是（ ）A．a2•a3＝a5B．（a2）3＝a5C．a6﹣a2＝a4D．a5+a5＝2a10【解答】解：A、a2•a3＝a5，故A符合题意；B、（a2）3＝a6，故B不符合题意；C、a6与﹣a2不属于同类项，不能合并，故C不符合题意；D、a5+a5＝2a5，故D不符合题意；故选：A．3．（3分）下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A．x2﹣y2﹣1＝（x+y）（x﹣y）﹣1B．x3+x2＝x2（x+1）C．D．a（a﹣b）（b+1）＝（a2﹣ab）（b+1）【解答】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故该选项错误；B、x3+x2＝x2（x+1），符合因式分解的定义，故该选项正确；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故该选项错误；D、整式的乘法，故该选项错误；故选：B．4．（3分）下列各式中不能用平方差公式进行计算的是（ ）A．（m﹣n）（m+n）B．（﹣x﹣y）（x+y）C．（2x+y）（y﹣2x）D．（a+b﹣c）（a﹣b+c）【解答】解：A、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；B、（﹣x﹣y）（x+y）＝﹣（x+y）2，不能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；C、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；D、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；故选：B．5．（3分）若x2+mx+是一个完全平方式，则m为（ ）A．B．C．或﹣D．或﹣【解答】解：∵x2+mx+＝x2+mx+（）2是一个完全平方式，∴mx＝±2•x•＝±x，则m＝±，故选：D．6．（3分）如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P为直线CD上一点．若△PAB的周长为14，PA＝4，则线段AB的长度为（ ）A．10B．6C．5D．3【解答】解：∵直线CD是线段AB的垂直平分线，PA＝4，∴PB＝PA＝4，∵△PAB的周长为14，∴PA+PB+AB＝14，∴AB＝14﹣PA﹣PB＝14﹣4﹣4＝6，故选：B．7．（3分）如果二次三项式x2+ax﹣2可分解为（x﹣2）（x+b），那么a+b的值为（ ）A．﹣2B．﹣1C．1D．0【解答】【详解】解：∵（x﹣2）（x+b）＝x2+（b﹣2）x﹣2b，∴x2+ax﹣2＝x2+（b﹣2）x﹣2b，∴a＝b﹣2，﹣2＝﹣2b，∴a＝﹣1，b＝1，∴a+b＝0，故选：D．8．（3分）若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（ ）A．75°或15°B．75°C．15°D．75°和30°【解答】解：分两种情况：当等腰三角形为锐角三角形时，如图：在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，∴∠BDA＝90°，∵BD＝AB，∴∠BAD＝30°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠A）＝75°，∴这个等腰三角形的底角是75°；当等腰三角形为钝角三角形时，如图：在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，∴∠BDA＝90°，∵BD＝AB，∴∠BAD＝30°，∴∠ABC+∠C＝30°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝∠BAD＝15°，∴这个等腰三角形的底角是15°；综上所述：这个等腰三角形的底角是75°或15°，故选：A．9．（3分）已知a3＝3，b5＝4，则a和b的大小关系为（ ）A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法判断【解答】解：∵a3＝3，∴（a3）5＝a15＝35＝243∵b5＝4，∴（b5）3＝b15＝43＝64，则243＞64，∴a＞b．故选：A．10．（3分）如图，已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠EAD＝90°，BD，CE交于点F，连接AF，下列结论：①BD＝CE②∠AEF＝∠ADF③BD⊥CE④AF平分∠CAD⑤∠AFE＝45°其中结论正确的序号是（ ）A．①②③④B．①②④⑤C．①③④⑤D．①②③⑤【解答】解：∵∠BAC＝∠EAD，∴∠BAC+∠CAD＝∠EAD+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，∵△ABC和△ADE都是等腰三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，∠AEF＝∠ADF，故①②符合题意；设BD与AC交于点G，∵△BAD≌△CAE，∴∠ABF＝∠ACF，∵∠ABF+∠BGA＝90°，∠BGA＝∠CGF，∴∠ACF+∠CGF＝90°，∴∠CFG＝90°，即BD⊥CE，故③符合题意；分别过A作AM⊥BD，AN⊥CE垂足分别为M、N，∵△BAD≌△CAE，∴FA平分∠BFE，∴∠BFA＝∠EFA，若AF平分∠CAD，∴∠CAF＝∠DAF，∴∠BAF＝∠EAF，而FA＝FA，∴△BAF≌△EAF，∴AB＝AE，与题干条件互相矛盾，故④不符合题意；∵FA平分∠BFE，BF⊥CF，∴∠AFE＝45°，故⑤符合题意．综上，正确的是①②③⑤，故选：D．二、填空题（本大题共8小题，第11、12题每题3分，第13～18题每题4分，共30分.不需写出解答过程）11．（3分）分解因式：2m2﹣18＝　2（m+3）（m﹣3）　．【解答】解：原式＝2（m2﹣9）＝2（m+3）（m﹣3）．故答案为：2（m+3）（m﹣3）．12．（3分）如果等腰三角形的两边长分别为3和7，那么它的周长为　17　．【解答】解：（1）若3为腰长，7为底边长，由于3+3＜7，则三角形不存在；（2）若7为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为7+7+3＝17．故答案为：17．13．（4分）若x+2m与2x﹣1的乘积中不含x的一次项，则m的值为 ．【解答】解：（x+2m）（2x﹣1）＝2x2﹣x+4mx﹣2m＝2x2+（4m﹣1）x﹣2m，∵乘积中含x项的系数是（4m﹣1），..m＝故答案为：．14．（4分）如图，在4×4的正方形网格中，有5个小正方形已被涂黑（图中阴影部分），若在其余网格中再涂黑一个小正方形，使它与5个已被涂黑的小正方形组成的新图形是一个轴对称图形，则可涂黑的小正方形共有　4　个．【解答】解：如图所示，共有4种涂黑的方法，故答案为：4．15．（4分）如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝2，则△A2022B2022A2023的边长为　22022　．【解答】解：由OA1＝2，可求得，△A1B1A2的边长＝OA1＝2，△A2B2A3，的边长＝OA2＝2×2＝22，△A3B3A4的边长＝OA3＝22×2＝23…，可归纳得△A n B n A n+1＝2n，∴△A2022B2022A2023的边长为22022，故答案为：22022．16．（4分）若（m+1）2＝3，（n+1）2＝5，则（n+m+2）（n﹣m）＝　2　．【解答】解：（m+1）2＝3，（n+1）2＝5，m2+2m+1＝3，n2+2n+1＝5，相减得：m2﹣n2+2（m﹣n）＝﹣2，除以﹣1，得n2﹣m2﹣2（m﹣n）＝2，所以（n+m+2）（n﹣m）＝n2﹣m2﹣2（m﹣n）＝2．故答案为：2．17．（4分）如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是　4　．【解答】解：连接CC′，如图所示．∵△ABC、△A′BC′均为正三角形，∴∠ABC＝∠A′＝60°，A′B＝BC＝A′C′，∴A′C′∥BC，∴四边形A′BCC′为菱形，∴点C关于BC'对称的点是A'，∴当点D与点B重合时，AD+CD取最小值，此时AD+CD＝2+2＝4．故答案为：4．18．（4分）若10m＝2，100n＝5，则2m+4n﹣5＝　﹣3　．【解答】解：∵10m＝2，100n＝5，∴10m×100n＝2×5，∴10m×（102）n＝10，∴10m×102n＝10，∴10m+2n＝10，∴m+2n＝1，∴2m+4n﹣5＝2（m+2n）﹣5＝2×1﹣5＝﹣3．故答案为：﹣3．三、解答题（本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）计算．（1）（a2）3•（a2）4÷（﹣a2）5；（2）（p﹣q）4•（q﹣p）3•（q﹣p）5．【解答】解：（1）（a2）3•（a2）4÷（﹣a2）5＝a6•a8÷（﹣a10）＝a14÷（﹣a10）＝﹣a4；（2）（p﹣q）4•（q﹣p）3•（q﹣p）5＝（q﹣p）4•（q﹣p）3•（q﹣p）5＝（q﹣p）12．20．（10分）分解因式．（1）3m2n﹣12mn+12n；（2）x4﹣y4．【解答】解：（1）3m2n﹣12mn+12n＝3n（m2﹣4m+4）＝3n（m﹣2）2；（2）x4﹣y4＝（x2+y2）（x2﹣y2）＝（x2+y2）（x+y）（x﹣y）．21．（10分）先化简，再求值．[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（2y+x）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中x＝2，y＝﹣1．【解答】解：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（2y+x）﹣2x（2x﹣y）]÷2x＝[x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy]÷2x＝[﹣2x2﹣2xy]÷2x＝﹣x﹣y，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝﹣2﹣（﹣1）＝﹣2+1＝﹣1．22．（9分）如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1）、B （4，2）、C（2，3）．（1）在图中画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）若点M（﹣4，2）与点N（2，2）关于一条直线成轴对称，请在图中画出这条对称轴；（3）在x轴上找一点P，使PA+PB最小，则P点的坐标为　（2，0）　．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）点M（﹣4，2）与点N（2，2）关于直线x＝﹣1成轴对称．如图，直线x＝﹣1即为所求．（3）如图，连接AB1，交x轴于点P，连接BP，此时PA+PB最小，则P点的坐标为（2，0）．故答案为：（2，0）．23．（11分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，点E在BC延长线上，连接BD、ED，且BD＝ED．（1）求证：∠ABD＝∠CDE；（2）若∠A＝60°，且AB＝3，AD＝1，求BE的长．【解答】（1）证明：等腰△ABC中，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵BD＝ED，∴∠DBE＝∠DEB，∵∠ABD+∠DBC＝∠ABC，∠E+∠EDC＝∠ACB，∴∠ABD＝∠CDE；（2）解：过点D作DF∥BE，交AB于点F，∴∠FDB＝∠DBC，由（1）知∠DBE＝∠DEB，∠ABD＝∠CDE，∴∠FDB＝∠E，在△BDF和△DEC中，，∴△BDF≌△DEC（ASA），∴DF＝CE，∵DF∥BE，∴∠AFD＝∠ABC，∠ADF＝∠ACB，∴AF＝AD，∵∠A＝60°，∴△AFD和△ABC是等边三角形，∴CE＝DF＝AD＝1，∴BE＝BC+CE＝3+1＝4．24．（10分）发现：两个连续偶数的平方差一定是偶数，且这个偶数等于这两个偶数之间的奇数的四倍，例如：42﹣22＝12，则42﹣22可以表示为　3　的四倍；验证：若两个连续偶数的平方差刚好是9的四倍，求这两个偶数；探究：n表示两个连续偶数中较小的数，用含n的等式表示“发现”中的结论，并证明．【解答】解：∵42﹣22＝16﹣4＝12，12÷4＝3，∴42﹣22可以表示为3的四倍，故答案为：3；验证：设a为较小的偶数，∵9的四倍是36，∴（a+2）2﹣a2＝36，解得a＝8，∴a+2＝10，∴这两个连续偶数为8和10；探究：（n+2）2﹣n2＝4（n+1），证明：左边＝（n+2）2﹣n2＝n2+4n+4﹣n2＝4n+4＝4（n+1）＝右边，∴（n+2）2﹣n2＝4（n+1）．25．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，且AB＝8，∠BAO＝30°．（1）求点B的坐标；（2）如图2，点C在x轴的负半轴上，OC＝OA，过点B作AB的垂线交x轴于点D，求证：CD＝2OD；（3）在（2）的条件下，在射线BD上有一点E，若∠CAE＝∠CBE，求点E的横坐标．【解答】解：（1）∵AB＝8，∠BAO＝30°，∠AOB＝90°．∴，∴B（0，4）．（2）∵OC＝OA，OB垂直平分OA，∴BC＝BA，∴∠BCO＝∠BAO＝30°，∠CBA＝120°，∵DB⊥AB，∴∠DBA＝90°，∴∠CBD＝30°＝∠BCO，∴CD＝BD，∠BDO＝60°，∴∠DBO＝30°∴BD＝2OD，∴CD＝2OD．（3）如图，作EH⊥OB与H，∴∠BHE＝∠AOB＝90°，∵，∴，∵AB⊥BE，∴∠BAE＝∠BEA＝45°，∴BE＝BA，∵∠EBH＝∠BAO＝30°，∴△ABO≌△BEH，∴EH＝OB＝4，∴E的横坐标为﹣4．26．（16分）贝贝在学习三角形章节内容时，对于三角形中的角度计算问题进行了如下探究：在△ABC中，∠ABC＝20°，∠C＞∠B．（1）如图1，若点D为线BC上一点．连接AD，将△ABD沿着AD进行翻折后得到△AB1D，若∠ADC＝47°，求∠BDB1的大小．（2）如图2，将△BEF沿EF翻折得到△B1EF．探究∠1、∠2之间的数量关系并说明理由；（3）如图3，若D点为直线BC上一动点，连接AD，将△ABD沿AD进行翻折后得到△AB1D连接BB1，若△BDB1中存在50°的内角时，此时∠BAD的值为　120°或135°或5°或20°　．【解答】解：（1）∵将△ABD沿着AD进行翻折后得到△AB1D，∠ADC＝47°，∴∠ADB＝180°﹣47°＝133°，∴∠ADB1＝∠ADB＝133°，∴∠CDB1＝∠ADB1﹣∠ADC＝133°﹣47°＝86°，∴∠BDB1＝180°﹣∠CDB1＝94°．（2）∠1﹣∠2＝40°．理由如下：∵将△BEF沿EF翻折得到△B1EF，∴∠B1＝∠ABC＝20°，∠BEF＝∠B1EF，∠BFE＝∠B1FE，∵∠BFE+∠B1FE＝180°+∠2，∴，∴，∴∠1＝180°﹣2∠BEF＝＝180°﹣140°+∠2＝40°+∠2，即∠1﹣∠2＝40°．（3）将△ABD沿AD进行翻折后得到△AB1D连接BB1，根据折叠可知，BD＝B1D，AB＝AB1，∠BAD＝∠B1AD，∴∠DBB1＝∠DB1B，∠ABB1＝∠AB1B；若△BDB1中存在50°的内角时，分以下几种情况讨论：当点D在线段BC上，∠DBB1＝50°时，如图3.1所示：∴∠AB1B＝∠ABB1＝∠ABC+∠DBB1＝20°+50°＝70°，∴∠BAB1＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∵∠BAD＝∠B1AD，∴；当点D在线段BC上，∠BDB1＝50°时，如图所示：∴，∴∠AB1B＝∠ABB1＝∠ABC+∠DBB1＝20°+65°＝85°，∴∠BAB1＝180°﹣85°﹣85°＝10°，∴；当点D在线段CB延长线上时，如图3.3所示：∵∠ADB＜∠ABC，∴∠ADB＜20°，根据折叠可知，∠ADB＝∠ADB1，∴∠BDB1＝2∠ADB＜40°，∴∠DBB1＝∠DB1B＞70°，∴此时△DBB1中的角不存在50°的角；当点D在线段BC延长线上，∠BDB1＝50°时，如图所示：根据折叠可知，∠ADB＝∠ADB1，∴，∴∠BAD＝180°﹣∠BDA﹣∠ABD＝180°﹣25°﹣20°＝135°；当点D在线段BC延长线上，∠BB1D＝50°时，如图3.5所示：∵∠DBB1＝∠DB1B＝50°，∴∠BDB1＝180°﹣50°﹣50°＝80°，根据折叠可知，∠ADB＝∠ADB1，∴，∴∠BAD＝180°﹣∠BDA﹣∠ABD＝180°﹣40°﹣20°＝120°；综上分析可知，∠BAD的值为120°或135°或5°或20°．故答案为：120°或135°或5°或20°．。

八年级上册南通数学全册全套试卷(Word版 含解析)

八年级上册南通数学全册全套试卷(Word版 含解析)

八年级上册南通数学全册全套试卷（Word 版 含解析）一、八年级数学三角形填空题（难）1．如图，ABC 中，点D 在AC 的延长线上，E 、F 分别在边AC 和AB 上，BFE ∠与BCD ∠的平分线相交于点P ，若ABC ∠=70°FEC ∠=80°，则P ∠=______．【答案】85°【解析】【分析】根据四边形内角和等于360°，在四边形FECB 中∠B +∠BFE +∠FEC +∠BCE =360°，结合角平分线的定义计算即可得∠1-∠2=15°；再在四边形EFPC 中求出∠1-∠2+∠P =110°即可解答．【详解】解：∵∠BFE =2∠1，∠BCD =2∠2，又∵∠BFE +∠ABC +∠FEC +∠BCE =360°，ABC ∠=70°，FEC ∠=80°，∴2∠1+（180°-2∠2）+70°+80°=360°，∴∠1-∠2=15°；∵在四边形EFPC 中，∠PFE +∠FEC +∠P +∠PCE =360°，∴∠1+80°+（180°-∠2）+∠P =360°，∴∠1-∠2+∠P =100°，∴∠P =85°，故答案为：85°．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理和四边形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于180°和四边形内角和等于360°是解题的关键．2．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________.【答案】8；【解析】【分析】根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用360°÷45°可求得边数．【详解】∵多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是45°，∴360°÷45°=8即该正多边形的边数是8．【点睛】本题主要考查了多边形外角和是360度和正多边形的性质（正多边形的各个内角相等，各个外角也相等）．3．如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为_____．【答案】40︒．【解析】【分析】根据共走了45米，每次前进5米且左转的角度相同，则可计算出该正多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度．【详解】÷=，连续左转后形成的正多边形边数为：4559︒÷=︒．则左转的角度是360940故答案是：40︒．【点睛】本题考查了多边形的外角计算，正确理解多边形的外角和是360°是关键．4．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内时，∠A与∠1＋∠2之间有始终不变的关系是__________．【答案】2∠A＝∠1＋∠2【解析】【分析】根据∠1与∠AED的2倍和∠2与∠ADE的2倍都组成平角，结合△AED的内角和为180°可求出答案．【详解】∵△ABC纸片沿DE折叠，∴∠1＋2∠AED＝180°，∠2＋2∠ADE＝180°，∴∠AED＝12（180°−∠1），∠ADE＝12（180°−∠2），∴∠AED＋∠ADE＝12（180°−∠1）＋12（180°−∠2）＝180°−12（∠1＋∠2）∴△ADE中，∠A＝180°−（∠AED＋∠ADE）＝180°−[180°−12（∠1＋∠2）]＝12（∠1＋∠2），即2∠A＝∠1＋∠2．故答案为：2∠A＝∠1＋∠2．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°及图形翻折变换的性质是解答此题的关键．5．如图，AB∥CD，∠ABE=66°，∠D=54°，则∠E=____度．【答案】12【解析】【分析】利用三角形的外角与内角的关系及平行线的性质可直接解答．【详解】∵AB∥CD，∴∠BFC=∠ABE=66°.在△EFD 中，利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得到∠BFC =∠E +∠D , ∴ ∠E =∠BFC -∠D =12°．故答案是：12.【点睛】本题考查了三角形外角与内角的关系及平行线的性质，比较简单．6．如图，在△ABC 中，∠A=70°，点O 到AB,BC,AC 的距离相等，连接BO ，CO ，则∠BOC=________．【答案】125°【解析】【分析】根据角平分线性质推出O 为△ABC 三角平分线的交点，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB ，根据角平分线定义求出∠OBC+∠OCB ，即可求出答案．【详解】：∵点O 到AB 、BC 、AC 的距离相等，∴OB 平分∠ABC ，OC 平分∠ACB ，∴12OBC ABC ∠=∠，12OCB ACB ∠=∠， ∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°，∴1110552OBC OCB ∠+∠=⨯︒=︒， ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB ）=125°；故答案为：125．【点睛】本题主要考查平分线的性质，三角形内角和定理的应用，能求出∠OBC+∠OCB 的度数是解此题的关键．二、八年级数学三角形选择题（难）7．如图，ABC ∆中，100ABC ∠=︒，且AEF AFE ∠=∠，CFD CDF ∠=∠，则EFD ∠ 的度数为( )A ．80°B ．60°C ．40°D ．20°【答案】C【解析】【分析】 连接FB ，根据三角形内角和和外角知识，进行角度计算即可．【详解】解：如图连接FB ，∵AEF AFE ∠=∠，CFD CDF ∠=∠，∴AEF AFE EFB EBF ∠=∠=∠+∠，CFD CDF BFD FBD ∠=∠=∠+∠∴AFE CFD EFB EBF BFD FBD ∠+∠=∠+∠+∠+∠，即AFE CFD EFD EBD ∠+∠=∠+∠，又∵180AFE EFD DFC ∠+∠+∠=︒，∴2180EFD EBD ∠+∠=︒，∵100ABC ∠=︒，∴180100=402EFD ︒-︒∠=︒， 故选：C ．【点睛】此题考查三角形内角和和外角定义，掌握三角形内角和为180°，三角形一个外角等于不相邻两内角之和是解题关键．8．已知△ABC 的两条高分别为4和12，第三条高也为整数，则第三条高所有可能值为（ ）A ．3和4B ．1和2C ．2和3D ．4和5【答案】D 【解析】 【分析】 先设长度为4、12的高分别是a 、b 边上的，边c 上的高为h ，△ABC 的面积是S ，根据三角形面积公式，可求a=24S ；b=212S ；c=2S h，结合三角形三边的不等关系，可得关于h 的不等式，解不等式即可．【详解】 设长度为4、12的高分别是a ，b 边上的，边c 上的高为h ，△ABC 的面积是S ，那么a=24S ；b=212S ；c=2S h∵a-b ＜c ＜a+b ， ∴24S -212S ＜c ＜24S +212S ， 即 3S ＜2S h ＜23S ， 解得3＜h ＜6，∴h=4或h=5，故选D.【点睛】主要考查三角形三边关系；利用三角形面积的表示方法得到相关等式是解决本题的关键.9．如图所示，小华从A 点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，……，照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走的路程是（ ）A ．140米B ．150米C ．160米D ．240米【答案】B【解析】【分析】 由题意可知小华走出了一个正多边形，根据正多边形的外角和公式可求解.【详解】已知多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，可得多边形的边数为360°÷24°=15，所以小明一共走了：15×10=150米．故答案选B ．【点睛】本题考查多边形内角与外角，熟记公式是关键.10．已知正多边形的一个外角等于40，那么这个正多边形的边数为()A．6 B．7 C．8 D．9【答案】D【解析】【分析】根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，即可求得边数．【详解】正多边形的一个外角等于40，且外角和为360，÷=，则这个正多边形的边数是：360409故选D．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，熟练掌握多边形的外角和等于360度是解题的关键．11．如果一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是（）A．八边形B．十四边形C．十边形D．十二边形【答案】D【解析】【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．【详解】这个正多边形的边数是n，根据题意得：（n﹣2）•180°=1800°解得：n=12．故选D．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理．注意多边形的内角和为：（n﹣2）×180°．12．如图，把一副三角板的两个直角三角形叠放在一起，则α的度数（）A．75°B．135°C．120°D．105°【答案】D【解析】如图，根据三角板的特点，可知∠3=45°，∠1=60°，因此可知∠2=45°，再根据三角形的外角的性质，可求得∠α=105°.故选三、八年级数学全等三角形填空题（难）13．如图，∠BAC 的平分线与BC 的垂直平分线相交于点D ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ，AB =11，AC =5，则BE =______________．【答案】3【解析】如图，连接CD ，BD ，已知AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，根据角平分线的性质可得DF=DE ，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE ，即可得AE=AF ，又因DG 是BC 的垂直平分线，所以CD=BD ，在Rt △CDF 和Rt △BDE 中，CD ＝BD ，DF ＝DE ，利用HL 定理可判定Rt △CDF ≌Rt △BDE ，由全等三角形的性质可得BE=CF ，所以AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE ，又因AB=11，AC=5，所以BE=3．点睛：此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，正确作出辅助线，利用数形结合思想是解决问题的关键．14．如图，52A ∠=︒，O 是ABC ∠、ACB ∠的角平分线交点，P 是ABC ∠、ACB ∠外角平分线交点，则BOC ∠=______︒，BPC ∠=_____︒，联结AP ，则PAB ∠=______︒，点O ____（选填“在”、“不在”或“不一定在”）直线AP 上．【答案】116 64 26 在【解析】【分析】∠ABC+∠ACB=180°-∠A，∠OBC+∠OCB= 12（∠ABC+∠ACB）, ∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB），据此可求∠BOC的度数；∠BCP= 12∠BCE=12（∠A+∠ABC），∠PBC=12∠CBF=12（∠A+∠ACB），由三角形内角和定理得：∠BPC=180°-∠BCP-∠PBC，据此可求∠BPC的度数；作PG⊥AB于G，PH⊥AC于H，PK⊥BC于K，利用角平分线的性质定理可证明PG=PH，于是可证得AP平分∠BAC，据此可求∠PAB的度数；同理可证OA平分∠BAC，故点O在直线AP上．【详解】解：∵O点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，∴∠OBC+∠OCB= 12（∠ABC+∠ACB）= 12（180°-∠A）=90°- 12∠A，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-90°+ 12∠A=90°+ 12∠A=90°+26°=116°；如图，∵BP、CP为△ABC两外角的平分线，∴∠BCP= 12∠BCE=12（∠A+∠ABC），∠PBC= 12∠CBF=12（∠A+∠ACB），由三角形内角和定理得：∠BPC=180°-∠BCP-∠PBC=180°- 12[∠A+（∠A+∠ABC+∠ACB）]=180°- 12（∠A+180°）=90°- 12∠A=90°-26°=64°．如图，作PG⊥AB于G，PH⊥AC于H，PK⊥BC于K，连接AP，∵BP、CP为△ABC两外角的平分线，PG⊥AB，PH⊥AC，PK⊥BC，∴PG=PK，PK=PH，∴PG=PH，∴AP平分∠BAC，∴PAB∠=26°同理可证OA平分∠BAC，点O在直线AP上．故答案是：(1) 116 ；(2) 64；(3) 26；(4) 在.【点睛】此题主要考查了角平分线的性质定理和判定定理及三角形内角和定理，熟知定理并正确作出辅助线是解题关键．15．如图，已知ABC △是等边三角形，点D 在边BC 上，以AD 为边向左作等边ADE ，连结BE ，作BF AE ∥交AC 于点F ，若2AF =，4CF =，则AE =________．【答案】27【解析】【分析】证明△BAE ≌△CAD 得到ABE BAC ∠=∠，从而证得BEAF ，再得到AEBF 是平行四边形，可得AE=BF ，在三角形BCF 中求出BF 即可.【详解】作FH BC ⊥于H ，∵ABC 是等边三角形,2AF =，4CF =∴BC=AC=6在HCF 中， CF=4, 060BCF ∠=030,2CFD CH ∴∠==2224212FH ∴=-=22241227BF BH FH ∴++=∵ABC 是等边三角形，ADE 是等边三角形∴AC=AB ，AD=AE ，060CAB DAE ∠=∠=CAD BAE ∴∠=∠CAD BAE ∴∆≅∆060ABE ACD ∴∠=∠=ABE BAC ∴∠=∠BE AF ∴∵BF AE∴AEBF 是平行四边形∴AE=BF= 27【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．16．如图，AE 平分∠BAC ，BD=DC ，DE ⊥BC ，EM ⊥AB ．若AB=9，AC=5，则AM 的长为______．【答案】7【解析】【分析】过点E 作EN ⊥AC 的延长线于点N ，连接BE 、EC ，利用角平分线的性质、垂直平分线的性质得到EM=EN ，EB=EC ，证明Rt △BME ≌Rt △CNE （HL ），得到BM=CN ，证明Rt △AME ≌Rt △ANE （HL ），得到AM=AN ，由AM=AB-BM=AB-CN=AB-（AN-AC ）=AB-AN+AC=AB-AM+AC ，即AM=9-AM+5，即可解答．【详解】解：如图，过点E 作EN ⊥AC 的延长线于点N ，连接BE 、EC ，∵BD=DC ，DE ⊥BC∵BE=EC ．∵AE 平分∠BAC ，EM ⊥AB ，EN ⊥AC ，∴EM=EN ，∠EMB=∠ENC=90°．在Rt △BME 和Rt △CNE 中，BE EC EM EN=⎧⎨=⎩ ， ∴Rt △BME ≌Rt △CNE （HL ）∴BM=CN ，在RtAME 和Rt △ANE 中，AE AE EM EN =⎧⎨=⎩， ∴Rt △AME ≌Rt △ANE （HL ）∴AM=AN ，∴AM=AB-BM=AB-CN=AB-（AN-AC ）=AB-AN+AC=AB-AM+AC ，即AM=9-AM+52AM=9+52AM=14AM=7．故答案为：7．【点睛】考查了全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是证明Rt △BME ≌Rt △CNE （HL ），得到BM=CN ，证明Rt △AME ≌Rt △ANE （HL ），得到AM=AN ．17．如图所示，在平行四边形ABCD 中，2AD AB =，F 是AD 的中点，作CE AB ⊥，垂足E 在线段上，连接EF 、CF ，则下列结论2BCD DCE ①∠=∠；EF CF =②；3DFE AEF ③∠=∠，2BEC CEF SS =④中一定成立的是______ .(把所有正确结论的序号都填在横线上)【答案】②③【解析】分析：由在平行四边形ABCD 中，AD=2AB ，F 是AD 的中点，易得AF=FD=CD ，继而证得①∠DCF=12∠BCD ；然后延长EF ，交CD 延长线于M ，分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出△AEF ≌△DMF （ASA ），得出对应线段之间关系，进而得出答案．详解：①∵F 是AD 的中点，∴AF=FD ，∵在▱ABCD 中，AD=2AB ，∴AF=FD=CD ，∴∠DFC=∠DCF ，∵AD ∥BC ，∴∠DFC=∠FCB ，∴∠DCF=∠BCF ，∴∠DCF=12∠BCD ，即∠BCD=2∠DCF；故此选项错误；②延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，A FDMAF DFAFE DFM∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FM，故②正确；③设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°-x，∴∠EFC=180°-2x，∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x，∵∠AEF=90°-x，∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确．④∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC故S△BEC=2S△CEF错误；综上可知：一定成立的是②③，故答案为②③．点睛：此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△AEF≌△DME是解题关键．18．已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线交BC于D，垂足为E ，BD=4cm ，则DC=_______【答案】2cm【解析】试题解析：解：连接AD ，∵ED 是AB 的垂直平分线，∴BD =AD =4c m ，∴∠BAD =∠B =30°，∵∠C =90°，∴∠BAC =90°-∠B =90°-30°=60°，∴∠DAC =60°-30°=30°，在Rt △ACD 中，∴DC =12AD ==12× 4=2c m ． 故答案为2c m ． 点睛：本题考查了线段垂直平分线，在直角三角形中30度角所对的边等于斜边的一半，三角形内角和定理，主要考查学生运用性质进行计算的能力．四、八年级数学全等三角形选择题（难）19．如图，O 是正ABC 内一点，3OA =，4OB =，5OC =，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO '，连接AO '，下列结论：①BO A '△可以由BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到：②点O 与O '的距离为4；③150AOB ∠=︒；④S 四边形643AOBO ；⑤9634AOC AOB S S +=+△△．其中正确的结论是（ ）A ．①②③④B ．①②③⑤C ．①②④⑤D ．①②③④⑤【答案】D【解析】【分析】证明△BO ′A ≌△BOC ，又∠OBO ′＝60°，所以△BO ′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到，故结论①正确；由△OBO ′是等边三角形，可知结论②正确；在△AOO ′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，故△AOO ′是直角三角形；进而求得∠AOB ＝150°，故结论③正确；6AOO OBO AOBO S S S '∆'∆'=+=+四边形④正确；如图②，将△AOB 绕点A 逆时针旋转60°，使得AB 与AC 重合，点O 旋转至O ″点．利用旋转变换构造等边三角形与直角三角形，将S △AOC +S △AOB 转化为S △COO ″+S △AOO ″，计算可得结论⑤正确．【详解】解：由题意可知，∠1+∠2＝∠3+∠2＝60°，∴∠1＝∠3，又∵OB ＝O ′B ，AB ＝BC ，∴△BO ′A ≌△BOC ，又∵∠OBO ′＝60°，∴△BO ′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到，故结论①正确；如图①，连接OO ′，∵OB ＝O ′B ，且∠OBO ′＝60°，∴△OBO ′是等边三角形，∴OO ′＝OB ＝4．故结论②正确；∵△BO ′A ≌△BOC ，∴O ′A ＝5．在△AOO ′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，∴△AOO ′是直角三角形，∠AOO ′＝90°，∴∠AOB ＝∠AOO ′+∠BOO ′＝90°+60°＝150°，故结论③正确；2134462AOO OBO AOBO S S S '∆'∆'=+=⨯⨯=+四边形 故结论④正确；如图②所示，将△AOB 绕点A 逆时针旋转60°，使得AB 与AC 重合，点O 旋转至O ″点．易知△AOO ″是边长为3的等边三角形，△COO ″是边长为3、4、5的直角三角形，则2134362AOC AOB COO AOO AOCO S S S S S ∆∆∆''∆''''+==+=⨯⨯+=四边形， 故结论⑤正确．综上所述，正确的结论为：①②③④⑤．故选：D ．【点睛】本题考查了旋转变换中等边三角形，直角三角形的性质．利用勾股定理的逆定理，判定勾股数3、4、5所构成的三角形是直角三角形，这是本题的要点．在判定结论⑤时，将△AOB向不同方向旋转，体现了结论①﹣结论④解题思路的拓展应用．20．程老师制作了如图1所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题，操作学具时，点Q在轨道槽AM上运动，点P既能在以A为圆心、以8为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽QN上运动，图2是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图．有以下结论：①当∠PAQ=30°，PQ=6时，可得到形状唯一确定的△PAQ②当∠PAQ=30°，PQ=9时，可得到形状唯一确定的△PAQ③当∠PAQ=90°，PQ=10时，可得到形状唯一确定的△PAQ④当∠PAQ=150°，PQ=12时，可得到形状唯一确定的△PAQ其中所有正确结论的序号是( )A．②③B．③④C．②③④D．①②③④【答案】C【解析】【分析】分别在以上四种情况下以P为圆心，PQ的长度为半径画弧，观察弧与直线AM的交点即为 后可得答案．Q点，作出PAQ【详解】如下图，当∠PAQ=30°，PQ=6时，以P为圆心，PQ的长度为半径画弧，弧与直线AM有两个交点，作出PAQ ∆，发现两个位置的Q 都符合题意，所以PAQ ∆不唯一，所以①错误．如下图，当∠PAQ=30°，PQ=9时，以P 为圆心，PQ 的长度为半径画弧，弧与直线AM 有两个交点，作出PAQ ∆，发现左边位置的Q 不符合题意，所以PAQ ∆唯一，所以②正确．如下图，当∠PAQ=90°，PQ=10时，以P 为圆心，PQ 的长度为半径画弧，弧与直线AM 有两个交点，作出PAQ ∆，发现两个位置的Q 都符合题意，但是此时两个三角形全等，所以形状相同，所以PAQ ∆唯一，所以③正确．如下图，当∠PAQ=150°，PQ=12时，以P 为圆心，PQ 的长度为半径画弧，弧与直线AM 有两个交点，作出PAQ ∆，发现左边位置的Q 不符合题意，所以PAQ ∆唯一，所以④正确．综上：②③④正确．故选C ．【点睛】本题考查的是三角形形状问题，为三角形全等来探索判定方法，也考查三角形的作图，利用对称关系作出另一个Q 是关键．21．具备下列条件的两个三角形，可以证明它们全等的是( ).A ．一边和这一边上的高对应相等B ．两边和第三边上的中线对应相等C ．两边和其中一边的对角对应相等D ．直角三角形的斜边对应相等【答案】B【解析】【分析】根据判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL 分别进行分析．【详解】解：A 、一边和这边上的高对应相等，无法得出它们全等，故此选项错误；B 、两边和第三边上的中线对应相等，通过如图所示方式（倍长中线法）可以证明它们全等（△ABC ≌△A ′B ′C ′），故此选项正确. ．C 、两边和其中一边的对角对应相等，无法利用ASS 得出它们全等，故此选项错误；D 、直角三角形的斜边对应相等,无法得出它们全等，故此选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．22．如图，在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AB 上一点，过点E 作 EF∥AD，与AC 、DC 分别交于点G ，F ，H 为CG 的中点，连结DE 、 EH 、DH 、FH ．下列结论：①EG=DF；②△EHF≌△DHC；③∠AEH+∠ADH=180°；④若23AE AB =，则313DHCEDH SS =．其中结论正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【解析】 分析：①根据题意可知∠ACD=45°，则GF=FC ，则EG=EF-GF=CD-FC=DF ；②由SAS证明△EHF≌△DHC即可；③根据△EHF≌△DHC，得到∠HEF=∠HDC，从而∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF-∠HDC=180°；④若AEAB=23，则AE=2BE，可以证明△EGH≌△DFH，则∠EHG=∠DHF且EH=DH，则∠DHE=90°，△EHD为等腰直角三角形，过H点作HM垂直于CD于M点，设HM=x，则DM=5x，DH=26x，CD=6x，则S△DHC=12×HM×CD=3x2，S△EDH=12×DH2=13x2．详解：①∵四边形ABCD为正方形,EF∥AD，∴EF=AD=CD,∠ACD=45°,∠GFC=90°，∴△CFG为等腰直角三角形，∴GF=FC，∵EG=EF−GF，DF=CD−FC，∴EG=DF，故①正确；②∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=CH,∠GFH=12∠GFC=45°=∠HCD，在△EHF和△DHC中，EF=CD；∠EFH=∠DCH；FH=CH，∴△EHF≌△DHC(SAS)，故②正确；③∵△EHF≌△DHC(已证)，∴∠HEF=∠HDC，∴∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF−∠HDC=∠AEF+∠ADF=180°，故③正确；④∵AEAB=23，∴AE=2BE，∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=GH,∠FHG=90°，∵∠EGH=∠FHG+∠HFG=90°+∠HFG=∠HFD，在△EGH和△DFH中，EG=DF；∠EGH=∠HFD；GH=FH，∴△EGH≌△DFH(SAS)，∴∠EHG=∠DHF,EH=DH,∠DHE=∠EHG+∠DHG=∠DHF+∠DHG=∠FHG=90°,∴△EHD 为等腰直角三角形，如图，过H 点作HM ⊥CD 于M ，设HM=x,则DM=5x,DH=26x ，CD=6x ，则S △DHC =12×HM×CD=3x 2,S △EDH =12×DH 2=13x 2， ∴3S △EDH =13S △DHC ，故④正确；故选D. 点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，解题关键在于根据题意熟练的运用相关性质.23．如图，ABC △是等边三角形，ABD △是等腰直角三角形，∠BAD =90°，AE ⊥BD 于点E ．连CD 分别交AE ，AB 于点F ，G ，过点A 做AH ⊥CD 交BD 于点H ，则下列结论：①∠ADC =15°；②AF =AG ；③AH =DF ；④△ADF ≌△BAH ；⑤DF =2EH .其中正确结论的个数为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】B【解析】【分析】 ①根据△ABC 为等边三角形，△ABD 为等腰直角三角形，可以得出各角的度数以及DA=AC ，即可作出判断；②分别求出∠AFG 和∠AGD 的度数，即可作出判断；④根据三角形内角和定理求出∠HAB 的度数，求证EHG DFA ∠=∠，利用AAS 即可证出两个三角形全等；③根据④证出的全等即可作出判断；⑤证明∠EAH=30°，即可得到AH=2EH ，又由③可知AH DF =，即可作出判断.【详解】①正确：∵ABC △是等边三角形，∴60BAC ︒∠=，∴CA AB =．∵ABD △是等腰直角三角形，∴DA AB =．又∵90BAD ︒∠=，∴150CAD BAD BAC ︒∠=∠+∠=，∴DA CA =，∴()1180150152ADC ACD ︒︒︒∠=∠=-=； ②错误：∵∠EDF=∠ADB-∠ADC=30°∴∠DFE=90°-∠EDF=90°-30°=60°=∠AFG∵∠AGD=90°-∠ADG=90°-15°=75°∠AFG≠∠AGD∴AF≠AG③，④正确，由题意可得45DAF ABH︒∠=∠=，DA AB=，∵AE BD⊥，AH CD⊥．∴180EHG EFG︒∠+∠=．又∵180?DFA EFG∠+∠=，∴EHG DFA∠=∠，在DAF△和ABH中()AFD BHADAF ABH AASDA AB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴DAF△≌ABH．∴DF AH=．⑤正确：∵150CAD︒∠=，AH CD⊥，∴75DAH︒∠=，又∵45DAF︒∠=，∴754530EAH︒︒︒∠=-=又∵AE DB⊥，∴2AH EH=，又∵=AH DF，∴2DF EH=【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，全等三角形的判定与性质，综合性较强，属于较难题目.24．如右图，在△ABC中，点Q，P分别是边AC，BC上的点，AQ=PQ，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，且PR=PS，下面四个结论：①AP平分∠BAC；②AS=AR；③BP=QP；④QP∥AB．其中一定正确的是( )A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④【答案】C【解析】试题解析：∵PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，且PR=PS，∴点P在∠BAC的平分线上，即AP平分∠BAC，故①正确；∴∠PAR=∠PAQ，∵AQ=PQ，∴∠APQ=∠PAQ，∴∠APQ=∠PAR，QP AB∴，故④正确；在△APR 与△APS 中,AP AP PR PS =⎧⎨=⎩， (HL)APR APS ∴≌， ∴AR =AS ，故②正确；△BPR 和△QSP 只能知道PR =PS ,∠BRP =∠QSP =90∘，其他条件不容易得到，所以，不一定全等.故③错误.故选C.五、八年级数学轴对称三角形填空题（难）25．如图，ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥，ABC ∠的平分线BE 交AD 于点F ，AG 平分DAC ∠．给出下列结论：①BAD C ∠=∠；②EBC C ∠=∠；③AE AF =；④//FG AC ；⑤EF FG =．其中正确的结论是______．【答案】①③④【解析】【分析】①根据等角的余角相等即可得到结果，故①正确；②如果∠EBC=∠C ，则∠C=12∠ABC ，由于∠BAC=90°，那么∠C=30°，但∠C 不一定等于30°，故②错误；③由BE 、AG 分别是∠ABC 、∠DAC 的平分线，得到∠ABF=∠EBD ．由于∠AFE=∠BAD+∠FBA ，∠AEB=∠C+∠EBD ，得到∠AFE=∠AEB ，可得③正确；④连接EG ，先证明△ABN ≌△GBN ，得到AN=GN ，证出△ANE ≌△GNF ，得∠NAE=∠NGF ，进而得到GF ∥AE ，故④正确；⑤由AE=AF ，AE=FG ，而△AEF 不一定是等边三角形，得到EF 不一定等于AE ，于是EF 不一定等于FG ，故⑤错误．【详解】∵∠BAC=90°，AD ⊥BC ，∴∠C+∠ABC=90°，∠C+∠DAC=90°，∠ABC+∠BAD=90°，∴∠ABC=∠DAC ，∠BAD=∠C ，故①正确；若∠EBC=∠C ，则∠C=12∠ABC ， ∵∠BAC=90°，那么∠C=30°，但∠C 不一定等于30°，故②错误；∵BE 、AG 分别是∠ABC 、∠DAC 的平分线，∴∠ABF=∠EBD ，∵∠AFE=∠BAD+∠ABF ，∠AEB=∠C+∠EBD ，又∵∠BAD=∠C ，∴∠AFE=∠AEF ，∴AF=AE ，故③正确；∵AG 是∠DAC 的平分线，AF=AE ，∴AN ⊥BE ，FN=EN ，在△ABN 与△GBN 中，∵90ABN GBN BN BN ANB GNB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，∴△ABN ≌△GBN （ASA ），∴AN=GN ，又∵FN=EN ，∠ANE=∠GNF ，∴△ANE ≌△GNF （SAS ），∴∠NAE=∠NGF ，∴GF ∥AE ，即GF ∥AC ，故④正确；∵AE=AF ，AE=FG ，而△AEF 不一定是等边三角形，∴EF 不一定等于AE ，∴EF 不一定等于FG ，故⑤错误．故答案为：①③④．【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定和性质定理，全等三角形的判定和性质定理，直角三角形的性质定理，掌握掌握上述定理，是解题的关键．26．如图，已知等边ABC ∆的边长为8，E 是中线AD 上一点，以CE 为一边在CE 下方作等边CEF ∆，连接BF 并延长至点,N M 为BN 上一点，且5CM CN ==，则MN 的长为_________．【答案】6【解析】【分析】作CG ⊥MN 于G ，证△ACE ≌△BCF ，求出∠CBF=∠CAE=30°，则可以得出124CG BC ==，在Rt △CMG 中，由勾股定理求出MG ，即可得到MN 的长．【详解】解：如图示：作CG ⊥MN 于G ，∵△ABC 和△CEF 是等边三角形，∴AC=BC ，CE=CF ，∠ACB=∠ECF=60°，∴∠ACB-∠BCE=∠ECF-∠BCE ，即∠ACE=∠BCF ，在△ACE 与△BCF 中AC BC ACE BCFCE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACE ≌△BCF （SAS ），又∵AD 是三角形△ABC 的中线∴∠CBF=∠CAE=30°，∴124CG BC ==， 在Rt △CMG 中，2222543MG CM CG =-=-=，∴MN=2MG=6，故答案为：6．【点睛】本题考查了勾股定理，等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出△ACF ≌△BCF ．27．如图，已知正六边形 ABCDEF 的边长是 5，点 P 是 AD 上的一动点，则 PE+PF 的最小值是_____．【答案】10【解析】利用正多边形的性质，可得点B关于AD对称的点为点E，连接BE交AD于P点，那么有PB=PF，PE+PF=BE最小，根据正六边形的性质可知三角形APB是等边三角形，因此可知BE 的长为10，即PE+PF的最小值为10.故答案为10.28．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，点D在边AB上，∠ACD=15°，则ADBC____．【答案】22．【解析】【分析】根据题意作CE⊥AB于E，作DF⊥AC于F，在CF上截取一点H，使得CH＝DH，连接DH，并设AD＝2x，解直角三角形求出BC（用x表示）即可解决问题．【详解】解：作CE⊥AB于E，作DF⊥AC于F，在CF上截取一点H，使得CH=DH，连接DH．设AD=2x ， ∵AB=AC ，∠A=30°， ∴∠ABC=∠ACB=75°，DF 12=AD=x ，AF 3=x ， ∵∠ACD=15°，HD=HC ，∴∠HDC=∠HCD=15°，∴∠FHD=∠HDC+∠HCD=30°，∴DH=HC=2x ，FH 3=x ，∴AB=AC=2x+23x ，在Rt △ACE 中，EC 12=AC=x 3+x ，AE 3=EC 3=x+3x ， ∴BE=AB ﹣AE 3=x ﹣x ，在Rt △BCE 中，BC 22BE EC =+=22x ， ∴2222AD BC x ==． 故答案为：22． 【点睛】本题考查的等腰三角形的性质和解直角三角形以及直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．29．如图，△ABC 中，AB =AC =12厘米，BC =9厘米，点D 为AB 的中点，如果点P 在线段BC 上以v 厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动。

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2014-2015学年江苏省南通实验中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等2．（3分）如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是（）A．BC=B′C′B．∠A=∠A′C．AC=A′C′D．∠C=∠C′3．（3分）已知：如图，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角 B．∠A=∠2C．△ABC≌△CED D．∠1=∠24．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=BD，且D为BC上一点，CD=AD，则∠B 的度数为（）A．30°B．36°C．40°D．45°5．（3分）已知点P1（a﹣1，3）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2014的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．（﹣3）20146．（3分）如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）A． B．C．D．7．（3分）下面的计算不正确的是（）A．5a3﹣a3=4a3B．2m•3n=6m+n C．2m•2n=2m+n D．﹣a2•（﹣a3）=a58．（3分）若（x﹣5y）（x﹣by）=x2﹣3xy+ay2，则a、b的值为（）A．a=10，b=﹣2 B．a=﹣10，b=﹣2 C．a=10，b=2 D．a=﹣10，b=2 9．（3分）如果（x+q）与（x+8）的积中不含x的一次项，那么q=（）A．8 B．﹣8 C．24 D．﹣2410．（3分）已知2a=3，2b=6，2c=12，则下列关系正确的是（）A．2a=b+c B．2b=a+c C．2c=a+b D．c=2a+b二、填空题：（本大题共8小题，每题3分，共24分）11．（3分）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=°．12．（3分）如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE 的度数是度．13．（3分）如图所示，已知△ABC的周长是20，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是．14．（3分）已知点A（﹣2，4），B（2，4），C（1，2），D（﹣1，2），E（﹣3，1），F（3，1）是平面坐标系内的6个点，选择其中三个点连成一个三角形，剩下三个点连成另一个三角形，若这两个三角形关于y轴对称，就称为一组对称三角形，那么，坐标系中可找出组对称三角形．15．（3分）如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是．16．（3分）（m3n+mn2）÷mn=．17．（3分）若644×83=2x，则x=．18．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为．三、解答题：（本大题共10小题，共96分）19．（16分）计算：（1）20122﹣2011×2013．（2）（x8÷x2）3+（x4）3•x6．（3）（2a+3b+c）（3b﹣2a﹣c）．（4）[（x+y）2﹣（x﹣y）2]÷（2xy）．20．（8分）如图所示，已知四边形ABCD中，CD=BC，点E是BC上一点，连接DE，CF平分∠BCD，交DE于点F，连接BF，并延长交CD于点G．找出图中所有全等三角形并选择其中一个证明．21．（10分）如图，在直角坐标系中，A、B、C、D各点的坐标分别为（﹣7，7）、（﹣7，1）、（﹣3，1）、（﹣1，4）．（1）在给出的图形中，画出四边形ABCD关于y轴对称的四边形A1B1C1D1（不写作法）．（2）写出点A1和C1的坐标．（3）求四边形A1B1C1D1的面积．22．（8分）若|3a﹣2|+|b﹣3|=0，求P（﹣a，b）关于y轴的对轴点P′的坐标．23．（8分）先化简，再求值：2（x﹣3）（x+2）﹣（3+a）（3﹣a），其中a=﹣2，x=1．24．（9分）在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE 相交于点P．求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段．25．（7分）计算：（x﹣1）（x+1）=；（x﹣1）（x2+x+1）=；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=；（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）=；（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）=；…猜想：（x﹣1）（x n+x n﹣1+x n﹣2+…+x2+x+1）=．26．（10分）已知：如图，AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF，AF相交于P，M．（1）求证：AB=CD；（2）若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．27．（10分）如图，△ABC为等边三角形，D为边BA延长线上一点，连接CD，以CD为一边作等边三角形CDE，连接AE．（1）求证：△CBD≌△CAE．（2）判断AE与BC的位置关系，并说明理由．28．（10分）已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E 是AB边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．2014-2015学年江苏省南通实验中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．2．（3分）如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是（）A．BC=B′C′B．∠A=∠A′C．AC=A′C′D．∠C=∠C′【解答】解：A、若添加BC=BˊCˊ，可利用SAS进行全等的判定，故本选项错误；B、若添加∠A=∠A'，可利用ASA进行全等的判定，故本选项错误；C、若添加AC=A'C'，不能进行全等的判定，故本选项正确；D、若添加∠C=∠Cˊ，可利用AAS进行全等的判定，故本选项错误；故选：C．3．（3分）已知：如图，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角 B．∠A=∠2C．△ABC≌△CED D．∠1=∠2【解答】解：∵AC⊥CD，∴∠1+∠2=90°，∵∠B=90°，∴∠1+∠A=90°，∴∠A=∠2，在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（AAS），故B、C选项正确；∵∠2+∠D=90°，∴∠A+∠D=90°，故A选项正确；∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°，∠1+∠2=90°，故D选项错误．故选：D．4．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=BD，且D为BC上一点，CD=AD，则∠B 的度数为（）A．30°B．36°C．40°D．45°【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵CD=DA，∴∠C=∠DAC，∵BA=BD，∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B，又∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°，故选：B．5．（3分）已知点P1（a﹣1，3）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2014的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．（﹣3）2014【解答】解：∵点P1（a﹣1，3）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，∴a﹣1=2，b﹣1=﹣3，解得a=3，b=﹣2，所以，（a+b）2014=（3﹣2）2014=1．故选：C．6．（3分）如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）A． B．C．D．【解答】解：作点P关于直线L的对称点P′，连接QP′交直线L于M．根据两点之间，线段最短，可知选项D铺设的管道，则所需管道最短．故选：D．7．（3分）下面的计算不正确的是（）A．5a3﹣a3=4a3B．2m•3n=6m+n C．2m•2n=2m+n D．﹣a2•（﹣a3）=a5【解答】解：A、5a3﹣a3=（5﹣1）a3=4a3，正确；B、2m与3n与底数不相同，不能进行运算，故本选项错误；C、2m•2n=2m+n，正确；D、﹣a2•（﹣a3）=a2+3=a5，正确．故选：B．8．（3分）若（x﹣5y）（x﹣by）=x2﹣3xy+ay2，则a、b的值为（）A．a=10，b=﹣2 B．a=﹣10，b=﹣2 C．a=10，b=2 D．a=﹣10，b=2【解答】解：∵（x﹣5y）（x﹣by）=x2﹣（5+b）xy+5by2=x2﹣3xy+ay2，∴，解得．故选：B．9．（3分）如果（x+q）与（x+8）的积中不含x的一次项，那么q=（）A．8 B．﹣8 C．24 D．﹣24【解答】解：（x+q）（x+8）=x2+8x+qx+8q=x2+（8+q）x+8q，因为不含x的一次项，所以8+q=0，解得q=﹣8．故选：B．10．（3分）已知2a=3，2b=6，2c=12，则下列关系正确的是（）A．2a=b+c B．2b=a+c C．2c=a+b D．c=2a+b【解答】解：由2a=3，2c=12，得2a•2c=3×12．即2a+c=36=62，而2b=6∴2a+c=（2b）2=22b∴2b=a+c．故选：B．二、填空题：（本大题共8小题，每题3分，共24分）11．（3分）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=135°．【解答】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE，又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．故填135．12．（3分）如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE 的度数是60度．【解答】解：∵等边△ABC，∴∠ABD=∠C，AB=BC，在△ABD与△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE，∵∠ABE+∠EBC=60°，∴∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=60°．故答案为：60．13．（3分）如图所示，已知△ABC的周长是20，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是30．【解答】解：如图，连接OA，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴点O到AB、AC、BC的距离都相等，∵△ABC的周长是20，OD⊥BC于D，且OD=3，=×20×3=30．∴S△ABC故答案为：30．14．（3分）已知点A（﹣2，4），B（2，4），C（1，2），D（﹣1，2），E（﹣3，1），F（3，1）是平面坐标系内的6个点，选择其中三个点连成一个三角形，剩角形，那么，坐标系中可找出四组对称三角形．【解答】解：因为这六个点中A（﹣2，4）与B（2，4），C（1，2）与D（﹣1，2），E（﹣3，1）与F（3，1），都是关于y轴对称，所以对称三角形有△ADE，△BCF，△BDE，△ACF，△BDF，△ACE，△ADF，△BCE．共4对．15．（3分）如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是8：00．【解答】解：由图中可以看出，此时的时间为8：00．故答案为：8：00．16．（3分）（m3n+mn2）÷mn=3m2+n．【解答】解：（m3n+mn2）÷mn=m3n÷mn+mn2÷mn=3m2+n．故答案为：3m2+n．17．（3分）若644×83=2x，则x=33．【解答】解：644×83=（82）4×83=88×83=811=（23）11=233．∴x=33．故应填33．18．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为60°或120°．【解答】解：当高在三角形内部时，顶角是120°；当高在三角形外部时，顶角是60°．故答案为：60°或120°．三、解答题：（本大题共10小题，共96分）19．（16分）计算：（1）20122﹣2011×2013．（2）（x8÷x2）3+（x4）3•x6．（3）（2a+3b+c）（3b﹣2a﹣c）．（4）[（x+y）2﹣（x﹣y）2]÷（2xy）．【解答】解：（1）原式=20122﹣（2012﹣1）×（2012+1）=20122﹣（20122﹣1）=20122﹣20122+1=1；（2）原式=（x6）3+x12•x6=x18+x18=2x18；（3）原式=[3b+（2a+c）][3b﹣（2a+c）]=（3b）2﹣（2a+c）2=9b2﹣4a2﹣4ac﹣c2；（4）原式=4xy÷2xy=2．20．（8分）如图所示，已知四边形ABCD中，CD=BC，点E是BC上一点，连接DE，CF平分∠BCD，交DE于点F，连接BF，并延长交CD于点G．找出图中所有全等三角形并选择其中一个证明．【解答】解：△FBC≌△FDC；△FBE≌△FDG；△FCE≌△FCG；选择证明△FBC≌△FDC；在△FBC和△FDC中，，∴FBC≌△FDC（SAS）．21．（10分）如图，在直角坐标系中，A、B、C、D各点的坐标分别为（﹣7，7）、（﹣7，1）、（﹣3，1）、（﹣1，4）．（1）在给出的图形中，画出四边形ABCD关于y轴对称的四边形A1B1C1D1（不写作法）．（2）写出点A1和C1的坐标．（3）求四边形A1B1C1D1的面积．【解答】解：（1）如图所示；（2）由图可知，A1（7，7），C1（3，1）；（3）S四边形A1B1C1D1=6×6﹣×3×6﹣×2×3=36﹣9﹣3=24．22．（8分）若|3a﹣2|+|b﹣3|=0，求P（﹣a，b）关于y轴的对轴点P′的坐标．【解答】解：∵|3a﹣2|+|b﹣3|=0，∴3a﹣2=0，b﹣3=0，解得：a=，b=3，故P（﹣a，b）为（﹣，3），则P（﹣a，b）关于y轴的对轴点P′的坐标为：（，3）．23．（8分）先化简，再求值：2（x﹣3）（x+2）﹣（3+a）（3﹣a），其中a=﹣2，x=1．【解答】解：原式=2（x2﹣x﹣6）﹣（9﹣a2）=2x2﹣2x+a2﹣21，当a=﹣2，x=1时，原式=2×12﹣2×1+（﹣2）2﹣21=﹣17．24．（9分）在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE 相交于点P．求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段．【解答】解：在△ABF和△ACE中，，∴△ABF≌△ACE（SAS），∴∠ABF=∠ACE（全等三角形的对应角相等），∴BF=CE（全等三角形的对应边相等），∵AB=AC，AE=AF，∴BE=CF，在△BEP和△CFP中，，∴△BEP≌△CFP（AAS），∴PB=PC，∵BF=CE，∴PE=PF，∴图中相等的线段为PE=PF，BE=CF，BF=CE．25．（7分）计算：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1；（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）=x5﹣1；（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）=x6﹣1；…猜想：（x﹣1）（x n+x n﹣1+x n﹣2+…+x2+x+1）=x n+1﹣1．【解答】解：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1；（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）=x5﹣1；（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）=x6﹣1；…猜想：（x﹣1）（x n+x n﹣1+x n﹣2+…+x2+x+1）=x n+1﹣1．故答案为：x2﹣1；x3﹣1；x4﹣1；x5﹣1；x6﹣1；x n+1﹣126．（10分）已知：如图，AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF，AF相交于P，M．（1）求证：AB=CD；（2）若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．【解答】（1）证明：∵AF平分∠BAC，∴∠CAD=∠DAB=∠BAC，∵D与A关于E对称，∴E为AD中点，∵BC⊥AD，∴BC为AD的中垂线，∴AC=CD．在Rt△ACE和Rt△ABE中，（注：证全等也可得到AC=CD）∠CAD+∠ACE=∠DAB+∠ABE=90°，∠CAD=∠DAB，∴∠ACE=∠ABE，∴AC=AB（注：证全等也可得到AC=AB），∴AB=CD．（2）解：∠F=∠MCD，理由如下：∵∠BAC=2∠MPC，又∵∠BAC=2∠CAD，∴∠MPC=∠CAD，∵AC=CD，∴∠CAD=∠CDA，∴∠MPC=∠CDA，∴∠MPF=∠CDM，∵AC=AB，AE⊥BC，∴CE=BE（注：证全等也可得到CE=BE），∴AM为BC的中垂线，∴CM=BM．（注：证全等也可得到CM=BM）∵EM⊥BC，∴EM平分∠CMB（等腰三角形三线合一）．∴∠CME=∠BME（注：证全等也可得到∠CME=∠BME．），∵∠BME=∠PMF，∴∠PMF=∠CME，∴∠MCD=∠F．（注：证三角形相似也可得到∠MCD=∠F）27．（10分）如图，△ABC为等边三角形，D为边BA延长线上一点，连接CD，以CD为一边作等边三角形CDE，连接AE．（1）求证：△CBD≌△CAE．（2）判断AE与BC的位置关系，并说明理由．【解答】证明：（1）∵△ABC、△DCE为等边三角形，∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=∠DBC=60°，∵∠ACD+∠ACB=∠DCB，∠ECD+∠ACD=∠ECA，∴∠ECA=∠DCB，在△ECA和△DCB中，，∴△ECA≌△DCB（SAS）；（2）∵△ECA≌△DCB，∴∠EAC=∠DBC=60°，又∵∠ACB=∠DBC=60°，∴∠EAC=∠ACB=60°，∴AE∥BC．28．（10分）已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．【解答】（1）证明：∵点D是AB中点，AC=BC，∠ACB=90°，∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CAD=∠CBD=45°，∴∠CAE=∠BCG，又∵BF⊥CE，∴∠CBG+∠BCF=90°，又∵∠ACE+∠BCF=90°，∴∠ACE=∠CBG，在△AEC和△CGB中，∴△AEC≌△CGB（ASA），∴AE=CG，（2）解：BE=CM．证明：∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，∴∠CMA=∠BEC，又∵∠ACM=∠CBE=45°，在△BCE和△CAM中，，∴△BCE≌△CAM（AAS），∴BE=CM．。

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