小船过河专题
高中物理-小船过河 经典专题练 解析版
第五章小船过河经典专题练（总分100 60分钟）一、选择题（共10小题,每题6分,共60分）1．小明同学遥控小船做过河实验,并绘制了四幅小船过河的航线图如图所示。
图中实线为河岸,河水的流动速度不变,方向如图水平向右,虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线,小船相对于静水的速度不变。
则()A．航线图甲是正确的,船头保持图中的方向,小船过河时间最短B．航线图乙是正确的,船头保持图中的方向,小船过河时间最短C．航线图丙是正确的,船头保持图中的方向,小船过河位移最短D．航线图丁是不正确的,如果船头保持图中的方向,船的轨迹应该是曲线解析：选A根据图甲,小船相对于静水的速度方向(船头指向)垂直于河岸,合速度的方向偏向下游,且过河时间最短,故A正确；根据平行四边形定则,知合速度的方向正好垂直河岸,过河的位移最小,故B错误；由于河水的流动,因此不可能出现图丙航线,故C错误；由平行四边形定则,知合速度应在两分速度之间,且合速度大小及方向一定,故D错误。
2.如图所示,甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河,MN分别是甲、乙两船的出发点。
两船头与河岸均成α角,甲船船头恰好对准N点的正对岸P点。
经过一段时间乙船恰好到达P点。
如果划船速度大小相同,且两船相遇不影响各自的航行。
下列判断正确的是()A．甲船也能到达正对岸B．两船渡河时间一定相等C．两船相遇在NP连线上D ．渡河过程中两船不会相遇解析 由题意知水流方向自左向右,甲船的合速度方向偏向下游,甲船一定不能到达正对岸,选项A 错误；由于两船垂直河岸的分速度相等,所以两船渡河时间一定相等,选项B 正确；沿着甲船合速度方向画出甲船的运动轨迹,该运动轨迹与PN 相交,其交点为两船相遇点,所以两船相遇在NP 连线上,选项C 正确,D 错误。
答案 BC3．一小船在静水中的速度为3 m/s,它在一条河宽为150 m,水流速度为4 m/s 的河流中渡河,则该小船( ) A ．能到达正对岸B ．渡河的时间可能少于50 sC ．以最短时间渡河时,它沿水流方向的位移大小为200 mD ．以最短位移渡河时,位移大小为150 m解析 因为小船在静水中的速度小于水流速度,所以小船不能到达正对岸,故A 错误；当船头与河岸垂直时渡河时间最短,最短时间t ＝dv 船＝50 s,故渡河时间不能少于50 s,故B 错误；以最短时间渡河时,沿水流方向位移x ＝v水t ＝200 m,故C 正确；当v 船与实际运动方向垂直时渡河位移最短,设此时船头与河岸的夹角为θ,则cos θ＝34,故渡河位移s ＝dcos θ＝200 m,故D 错误。
小船渡河问题分析(实用)
V船
V1
d
V2
V水
分析：船在冻水中渡河的唯一大小和方向取决于船速和水速
和速度的大小和方向。
过0点以 V船 为半径作圆。
当船速大于水速，即 V船 V水 时 此时若 V2 V船 cos V水 则有
V合 V1 V船 sin 合速
度方向垂直于河岸，小船垂直河岸渡河，此时渡河位移最短，
小船渡河问题详解
小船渡
小船渡河 问题
小船过河问题
分析： 船渡河时，小船的实际运动可看做，
随水以水的速度 v水 漂流的运动，和以船速V船
相对于静水的划行运动的合运动。
小船过河问题一般分两类：求渡河的最短时间，以及渡河 的最短位移。
具体分析：
河宽d,静水中船速 V 船 水流速度V水 ，
船速与河岸的夹角为θ。
（一）当 900 及船速与河岸方向夹角为锐 角时。
如右图将船速分解成垂直 于河岸方向的 V2 和水平 方向的速度 V1
V V2 船sin
根据上面的公 式可以知道小船 渡河的时间：
t d d
v1 v船sin
d V船 V2
θ
V水
V1
分析可得，当 900
即为河岸距离d。
d
V合
V船
θ
V水
当 V船 V水 时，小船不能垂直于河岸渡河，此时和速度沿圆
的切线方向时，位移最短
smin
d
cos
dV水 V船
，
即船速垂直于河岸，此时小船渡河时
间最短，此时
tmin d / v船
小船渡河的最短时间与水 流速度无关，即无论水流 速度多大，小船渡河最短 时间为河岸垂直距离d与船
小船过河问题分析与题解
小船过河问题分析与题解宇文皓月【问题概说】（1）船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。
（2）三种速度:船相对水的速度为v船（即船在静水中的速度），水的流速为v水（即水对地的速度），船的合速度为v（即船对地的速度，船的实际速度，其方向就是船的航向）。
（3）三种情景：①过河时间最短:当船头垂直河岸，渡河时间最短，且渡河时间与水的流速无关。
②过河路径最短：在v船>v水的条件下，当船的合速度垂直于河岸时，渡河位移（航程或路径）最小并等于河宽。
在v船<v水的条件下，当船头与船的合速度垂直时，渡河位移（航程或路径）最小。
此种情况下，合速度不成能垂直于河岸，无法垂直渡河。
最短航程确定如下:如图所示，以v水矢量末端为圆心，以v船矢量的大小为半径画弧，从v水矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短。
（下图中v1表船速，v2表水速）③最小渡河速度：水速和航向一定，船速垂直航向有最小船速。
【典型题例】两河岸平行，河宽d=100m，水流速度v1=3m/s，求：（1）船在静水中的速度是4m/s 时，欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？船的位移是多大？（2）船在静水中的速度是6m/s 时，欲使船航行距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长？（3）船在静水中的速度为 1.5m/s 时，欲使船渡河距离最短，船应怎样渡河？船的最小航程是多少？ [思路分析]（1t min =d/v 2=100/4=25s合速度船的位移大小s=v t min =125m（2）欲使船航行距离最短，需船头向上游转过一定角度使合速度方向垂直于河岸，设船的开行速则所以θ=600，合速度v=v 2sin600（3）船在静水中速度小于水流的速度，船头垂直于合速度v 时，渡河位移最小，设船头与河岸夹角为β，如图所示：β=600 最小位移s min[答案](1) 船头垂直于河岸时，渡河时间最短：t min=25s ，s =125m；(2) 船头向上游转过一定角度, 与岸成600角航程最短，(3) 船头垂直于合速度,船头与河岸夹角600时航程最短，s min船渡河中极值问题，是运动合成与分解中典型问题，也是难点所在，准确理解并熟练掌握上述几条规律是解决此类问题的突破口。
专题-物理-L27-船过河问题
这两个分运动是否是匀速运动？
解析：在观察的基础上，可请一人在小球大致的运动方向上持另一直尺以确认小球的轨迹是 曲线还是直线，如图所示，调整直尺的方向，使小球恰好沿直尺运动，用量角器量出小球运 动方向AC与水平方向AD的夹角θ . (2)小球沿AC方向的运动可视为沿竖直方向(AB方向)分运动
和沿水平方向(AD方向)分运动的合运动．由图可知，小球
总等于小球沿水平方向运动的位移大小，即小球在竖
直方向的运动情况与它在水平方向的运动情况完全相
同，因此小球的实际运动是这两个分运动的合运动，
小球运动的轨迹必定是沿AC的直线．
例题3 将直尺水平地固定在图板上，紧靠直尺在直尺左端下方P点钉一个图钉，使图板竖直 放置，将系有小球的细线挂在图钉上，实验时，用笔尖靠在图钉旁边的左侧，使笔尖沿直尺 向右滑动，如图所示，观察与思考： (2)小球的运动可视为哪两个分运动的合成？
解析：在观察的基础上，可请一人在小球大致的运动方向上持另一直尺以确认小球的轨迹是 曲线还是直线，如图所示，调整直尺的方向，使小球恰好沿直尺运动，用量角器量出小球运 动方向AC与水平方向AD的夹角θ . (3)小球实际运动方向与水平方向的夹角等于45°.
下节课 再见
运动的合成和分解的应用 1.小船渡河
例1:一艘小船在宽为d的河中横渡到对岸，已知水流速度是v水，小船在静水中的速度是v船，求：
（1）当v船>v水时，欲使航行距离最短，船应该怎样渡河？渡河时间多长？ 分析１:航程最短 结论：当v船>v水时，最短航程等于河宽d。 设船头指向与上游河岸成θ：
v水 cos v船
v船
θ
v
v水
d
小船过河专题 小船在220m宽的河中横渡，水流速度为v1＝2m/s，船在静水中的速度是v2＝4m/s，求: ⑴如果要求船划到对岸航程最短，则船头应指向什么方向？最短航程是多少？所用时间多少？ ⑵如果要求船划到对岸时间最短，则船头应指向什么方向？最短时间是多少？航程是多少？
小船过河问题专题
平行四边形定则。
问题1：时间最短
河宽L＝100 m，水速v水＝3 m/s，船在静水中的速度 v船＝5 m/s，让船头与岸垂直出发，小船能否行驶到 河正对岸？求小船过河的时间为多少？
V船
v水
L
动画演示
问题1：时间最短
渡河时间最短：若使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸
河宽L＝100 m，水速v水＝3 m/s，船在静水中的速度 v船＝5 m/s，问：船如何过河位移最短？此时船头方 向与岸所成角度为多少？
垂直过河
船头与上
位移最短
游岸成530
L
V船
V合
V θ
2
v V1
水
方法二：
sin
v 1
v水
3
v船 v船 5
问题2：位移最短 探究二：
不能
河宽L＝100 m，水速v水＝5 m/s，船在静水中的速度 v船＝3m/s，问：小船还能垂直过河吗？此种情况下 若使小船过河位移最短，应如何设计？
练习一
船在静水中的航速为v1，水流的速度为v2.为使 船行驶到河正对岸的码头，则v1相对v2的方向 应为( )
解析：为使船行驶到正对岸，必须使v1、v2的合速度方向指 向正对岸，只有C图象正确． 答案： C
练习二
小船在静水中速度为v，今小船要渡过一条小河，船
在行驶过程中，船头始终与河岸垂直.若航行到河中
练习三
小船在d=200m宽的河水中行驶，船在静水中v 船=2m/s，水流速度v水=4m/s。求：要使船能在 最短距离内渡河，应向何方划船？
？ cos v船
S
d v船
v实际 v水
v船 v水
d Sv水 α(
微专题18 小船过河问题-2025版高中物理微专题
微专题18小船过河问题【核心要点提示】小船渡河问题分析(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．(2)三种速度：v 1(船在静水中的速度)、v 2(水流速度)、v (船的实际速度)．(3)三种情景①过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t 短＝d v 1(d 为河宽)．②过河路径最短(v 2<v 1时)：合速度垂直于河岸时，航程最短，s 短＝d .船头指向上游与河岸夹角为α，cos α＝v 2v 1.③过河路径最短(v 2>v 1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如图所示，以v 2矢量末端为圆心，以v 1矢量的大小为半径画弧，从v 2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短．由图可知：cos α＝v 1v 2，最短航程：s 短＝d cos α＝v 2v 1d .【微专题训练】如图所示，甲、乙两同学从河中O 点出发，分别沿直线游到A 点和B 点后，立即沿原路线返回到O 点，OA 、OB 分别与水流方向平行和垂直，且OA ＝OB 。
若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t 甲、t 乙的大小关系为()A ．t 甲<t 乙B ．t 甲＝t 乙C ．t 甲>t 乙D ．无法确定解析：选C 设水速为v 0，人在静水中的速度为v ，OA ＝OB ＝x 。
对甲，O →A 阶段人对地的速度为(v ＋v 0)，所用时间t 1＝x v ＋v 0；A →O 阶段人对地的速度为(v －v 0)，所用时间t 2＝x v －v 0。
所以甲所用时间t 甲＝t 1＋t 2＝x v ＋v 0＋x v －v 0＝2vx v 2－v 02。
对乙，O →B 阶段和B →O 阶段的实际速度v ′为v 和v 0的合成，如图所示。
由几何关系得，实际速度v ′＝v 2－v 02，故乙所用时间t 乙＝2x v ′＝2x v 2－v 02。
t 甲t 乙＝v v 2－v 02>1，即t 甲>t 乙，故C 正确。
(最新)年高考物理：一轮复习 专题4.1 小船过河问题千题精练(含答案)(精品).doc
专题4.1 小船过河问题一．选择题1. （2018安徽合肥三模）如图所示，在宽为H的河流中，甲、H的A、B两个码头同时开始渡河，船头与河岸均成乙两船从相距3360°角，两船在静水中的速度大小相等，且乙船恰能沿BC到达正对岸的C。
则下列说法正确的是A. 两船不会相遇B. 两船在C点相遇C. 两船在AC的中点相遇D. 两船在BC的中点相遇【参考答案】D【命题意图】本题考查小船过河、运动的合成与分解及其相关的知识点。
H，则此题正确选项上【解后反思】若A、B两个码头之间距离为233H，则此题正确选项上哪哪一个？若A、B两个码头之间距离大于233一个？若甲船在静水中的速度大于乙船，则两船哪一个先到达和对岸？还能够相遇吗？若甲船在静水中的速度小于乙船，则两船哪一个先到达和对岸？还能够相遇吗？2．一小船在静水中的速度为3 m/s，它在一条河宽为150 m，水流速度为4 m/s的河流中渡河，则该小船( )A．能到达正对岸B．渡河的时间可能少于50 sC．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200 mD．以最短位移渡河时，位移大小为150 m【参考答案】C3.如图所示，河的宽度为L，河水流速为v水，甲、乙两船均以静水中的速度v同时渡河。
出发时两船相距2L，甲、乙船头均与岸边成60°角，且乙船恰好能直达正对岸的A点。
则下列判断正确的是( )A ．甲船正好也在A 点靠岸B ．甲船在A 点左侧靠岸C ．甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇D ．甲、乙两船到达对岸的时间相等 【参考答案】BD【名师解析】甲、乙两船垂直河岸的速度相等，渡河时间为t ＝Lv sin60°，乙能垂直于河岸渡河，对乙船则有v 水＝v cos60°，可得甲船在该时间内沿水流方向的位移为(v cos60°＋v 水)L v sin60°＝233L <2L ，甲船在A 点左侧靠岸，甲、乙两船不能相遇。
小船过河问题分析与题解文件.doc
小船过河问题分析与题解【问题概说】（1）船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。
（2）三种速度 :船相对水的速度为 v 船（即船在静水中的速度） ，水的流速为 v水（即水对地的速度），船的合速度为 v （即船对地的速度，船的实际速度，其方向就是船的航向） 。
（3）三种情景：①过河时间最短 :当船头垂直河岸，渡河时间最短，且渡河时间与水的流速无关。
②过河路径最短：在 v 船>v水的条件下，当船的合速度垂直于河岸时，渡河位移（航程或路径）最小并等于河宽。
在 v 船<v水的条件下，当船头与船的合速度垂直时，渡河位移（航程或路径）最小。
此种情况下，合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。
最短航程确定如下 :如图所示，以 v 水矢量末端为圆心，以 v 船矢量的大小为半径画弧，从v水矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短。
（下图中 v 1 表船速， v 2 表水速）③最小渡河速度：水速和航向一定，船速垂直航向有最小船速。
【典型题例】两河岸平行， 河宽 d=100m ，水流速度 v 1=3m/s ，求：（1）船在静水中的速度是 4m/s 时， 欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？船的位移是多大？（2）船在静水中的速度是 6m/s 时， 欲使船航行距离最短， 船应怎样渡河？渡河时间多长？ （3）船在静水中的速度为 1.5m/s 时，欲使船渡河距离最短，船应怎样渡河？船的最小航程是多少？[思路分析 ]（1）当船头垂直于河岸时，渡河时间最短：t min =d/v 2=100/4=25sv 2v d2222合速度 v= vv3 4 5m / s12v 1船的位移大小 s=v t min =125m（2）欲使船航行距离最短，需船头向上游转过一定角度使合速度方向垂直于河岸，设船的v3 61开行速度 v 2 与岸成 θ角，则 cos θ=v2所以 θ=60 0，合速度 v=v0=31 2，v 2θv3m /s0，合速度v=v 0=3 3m /s2sin60v1d 100 3t= sv 91（3）船在静水中速度小于水流的速度，船头垂直于合速度v 时，渡河位移最小，设船头与河岸夹角为β，如图所示：v21 cos β=v 1.5312所以β=60 v2 vd 100最小位移s min= 200mcos cos 60βv1[答案](1) 船头垂直于河岸时，渡河时间最短：t min=25s ，s =125m；100 30 角航程最短，t= s(2) 船头向上游转过一定角度, 与岸成609；0 时航程最短，s(3) 船头垂直于合速度,船头与河岸夹角60min= 200m 。
小船过河问题分析与题解
小船过河问题分析与题解【问题概说】（1）船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。
（2）三种速度:船相对水的速度为v 船（即船在静水中的速度），水的流速为v 水（即水对地的速度），船的合速度为v （即船对地的速度，船的实际速度，其方向就是船的航向）。
（3）三种情景：①过河时间最短:当船头垂直河岸，渡河时间最短，且渡河时间与水的流速无关。
②过河路径最短：在v 船>v 水的条件下，当船的合速度垂直于河岸时，渡河位移（航程或路径）最小并等于河宽。
在v 船<v 水的条件下，当船头与船的合速度垂直时，渡河位移（航程或路径）最小。
此种情况下，合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。
最短航程确定如下:如图所示，以v 水矢量末端为圆心，以v 船矢量的大小为半径画弧，从v 水矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短。
（下图中v 1表船速，v 2表水速）③最小渡河速度：水速和航向一定，船速垂直航向有最小船速。
【典型题例】两河岸平行，河宽d=100m ，水流速度v 1=3m/s ，求：（1）船在静水中的速度是4m/s 时，欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？船的位移是多大？（2）船在静水中的速度是6m/s 时，欲使船航行距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长？（3）船在静水中的速度为1.5m/s 时，欲使船渡河距离最短，船应怎样渡河？船的最小航程是多少？[思路分析]（1）当船头垂直于河岸时，渡河时间最短：t min =d/v 2=100/4=25s 合速度v=s m v v /543222221=+=+ 船的位移大小s=v t min =125m（2）欲使船航行距离最短，需船头向上游转过一定角度使合速度方向垂直于河岸，设船的开行速度v 2与岸成θ角，则cosθ=216321==v v ， 所以θ=600，合速度v=v 2sin600=3s m /3 t=s v d 93100=（3）船在静水中速度小于水流的速度，船头垂直于合速度v 时，渡河位移最小， 设船头与河岸夹角为β，如图所示： cosβ=2135.112==v v 所以β=600 最小位移s min =m d 20060cos 100cos 0==β [答案](1) 船头垂直于河岸时，渡河时间最短：t min =25s ，s =125m ；(2) 船头向上游转过一定角度, 与岸成600角航程最短，t=s 93100； (3) 船头垂直于合速度,船头与河岸夹角600时航程最短，s min =m 200。
小船渡河问题归纳总结
篇一：小船渡河问题(含知识点、例题和练习)小船渡河问题小船渡河的问题,可以分解为它同时参与的两个分运动,一是小船相对水的运动(设水不流时船的运动,即在静水中的运动),一是随水流的运动(即水冲船的运动,等于水流的运动),船的实际运动为合运动.两种情况：①船速大于水速；②船速小于水速。
两种极值：①渡河最小位移；②渡河最短时间。
【例1】一条宽度为l的河，水流速度为（1）怎样渡河时间最短？（2）若（3）若v水，已知船在静水中速度为v船，那么：v船?v水v船?v水，怎样渡河位移最小？，怎样渡河位移最小，船漂下的距离最短？解析：（1）小船过河问题，可以把小船的渡河运动分解为它同时参与的两个运动，一是小船运动，一是水流的运动，船的实际运动为合运动。
如右图所示，船头与河岸垂直渡河，渡河时间最短：tmin? l。
v船v船此时，实际速度（合速度）v合?v船?v水2222v合 v水lv船?v水l实际位移（合位移）s? ?sin?v船（2）如右图所示，渡河的最小位移即河的宽度。
为使渡河位移等于l，必须使船的合速度v合的方向与河岸垂直，即使沿河岸方向的速度分量等于0。
这时船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ，所以有v船cos??v水，即??v水v船。
因为θ为锐角， 0?cos??1，所以只有在v船?v水时，船头与河岸上游的夹角??arccos能垂直河岸渡河，此时最短位移为河宽，即smin?l。
实际速度（合速度）v合?v船sin?，运动时间t?v水v船，船才有可ll? v合v船sin?（3）若v船?v水，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？如右图所示，设船头v船与河岸成θ角。
合速度v合与河岸成α角。
可以看出：α角越大，船漂下的距离x越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v水的矢尖为圆心，v船为半径画圆，当v合与圆相切时，α角最大，根据cos??v船v水，船头与河岸的夹角应为??arccosv船v水，此时渡河的最短位移：s?lvl?水 cos?v船渡河时间：t?l，v船sin?lv船sin?船沿河漂下的最短距离为：xmin?(v水?v船cos?)?误区：不分条件，认为船位移最小一定是垂直到达对岸；将渡河时间最短与渡河位移最小对应。
小船过河问题专题
河流宽度对小船过河的影响
河流宽度增加
较宽的河流意味着小船需要更多的航行时间和能量才能到达对岸。
河流宽度减少
河流宽度过窄可能导致小船无法正常通过，需要寻找更宽阔的河道。
应对措施
根据河流的宽度，小船需要选择合适的航道和航速，以确保顺利过 河。
小船过河问题的实际案例分析
案例一
01
某小型船只在河流中遇到湍急的流水和障碍物，通过调整航向
02
考虑风速影响
03
考虑小船的载重
风速可能会影响小船的方向和速 度，进而影响小船过河的时间和 路径。
小船的载重会影响其在水中的浮 力和稳定性，进而影响其过河的 时间和路径。
解决小船过河问题的其他方法
建立数学模型
通过建立小船过河问题的数学模型，可以更 精确地描述小船的运动轨迹和时间。
模拟实验
通过模拟实验可以模拟小船在各种条件下的过河情 况，从而得出更接近实际情况的结论。
问题背景
小船过河问题是物理学中一个非常实际的问题，涉及到日常生活和生产中的许多场 景，如渡口、水上运输等。
解决小船过河问题对于理解物理学中的基本概念和原理，以及在实际生活中应用这 些知识具有重要意义。
•·
02
小船过河问题的基本概念
定义与特点
定义
小船过河问题是指一艘小船需要从一条河的上游渡到下游，或者从下游渡到上 游，同时要克服水流的影响，使小船能够安全到达对岸的问题。
和航速成功过河。
案例二
02
某船只在河流中遇到狭窄的河道和浅水区，需要寻找更合适的
航道才能安全过河。
案例三
03
某船只在河流中遇到漩涡和水流不稳定的情况，采取紧急措施
后成功脱险并顺利过河。
小船渡河问题(含知识点、例题和练习)
小船渡河问题小船渡河的问题,可以分解为它同时参与的两个分运动,一是小船相对水的运动(设水不流时船的运动,即在静水中的运动),一是随水流的运动(即水冲船的运动,等于水流的运动),船的实际运动为合运动.两种情况：①船速大于水速；②船速小于水速。
两种极值：①渡河最小位移；②渡河最短时间。
【例1】一条宽度为L 的河，水流速度为水v ，已知船在静水中速度为船v ，那么：（1）怎样渡河时间最短？ （2）若水船v v >，怎样渡河位移最小？（3）若水船v v <，怎样渡河位移最小，船漂下的距离最短？解析：（1）小船过河问题，可以把小船的渡河运动分解为它同时参与的两个运动，一是小船运动，一是水流的运动，船的实际运动为合运动。
如右图所示，船头与河岸垂直渡河，渡河时间最短：船v L t =min 。
此时，实际速度（合速度）22水船合v v v +=实际位移（合位移）船水船v v v L L 22sin s +=∂= （2）如右图所示，渡河的最小位移即河的宽度。
为使渡河位移等于L ，必须使船的合速度v 合的方向与河岸垂直，即使沿河岸方向的速度分量等于0。
这时船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ，所以有水船v v =θcos ，即船水v varccos =θ。
因为θ为锐角，1cos 0<<θ，所以只有在水船v v >时，船头与河岸上游的夹角船水v v arccos =θ，船才有可能垂直河岸渡河，此时最短位移为河宽，即L s =min 。
实际速度（合速度）θsin 船合v v =，运动时间θsin 船合v L v L t ==（3）若水船v v <，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？V 船V 水V 合如右图所示，设船头v 船与河岸成θ角。
合速度v 合与河岸成α角。
可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 合与圆相切时，α角最大，根据水船v v =θcos ，船头与河岸的夹角应为水船v v arccos=θ，此时渡河的最短位移：船水v Lv Ls ==θcos 渡河时间：θsin 船v Lt =，船沿河漂下的最短距离为：θθsin )cos (min 船船水v Lv v x ⋅-=误区：不分条件，认为船位移最小一定是垂直到达对岸；将渡河时间最短与渡河位移最小对应。
实用文档之小船过河问题分析与题解
实用文档之"小船过河问题分析与题解"【问题概说】（1）船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。
（2）三种速度:船相对水的速度为v 船（即船在静水中的速度），水的流速为v 水（即水对地的速度），船的合速度为v （即船对地的速度，船的实际速度，其方向就是船的航向）。
（3）三种情景：①过河时间最短:当船头垂直河岸，渡河时间最短，且渡河时间与水的流速无关。
②过河路径最短：在v 船>v 水的条件下，当船的合速度垂直于河岸时，渡河位移（航程或路径）最小并等于河宽。
在v 船<v 水的条件下，当船头与船的合速度垂直时，渡河位移（航程或路径）最小。
此种情况下，合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。
最短航程确定如下:如图所示，以v 水矢量末端为圆心，以v 船矢量的大小为半径画弧，从v 水矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短。
（下图中v 1表船速，v 2表水速）③最小渡河速度：水速和航向一定，船速垂直航向有最小船速。
【典型题例】两河岸平行，河宽d=100m ，水流速度v 1=3m/s ，求：（1）船在静水中的速度是4m/s 时，欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？船的位移是多大？（2）船在静水中的速度是6m/s 时，欲使船航行距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长？（3）船在静水中的速度为1.5m/s 时，欲使船渡河距离最短，船应怎样渡河？船的最小航程是多少？[思路分析]（1）当船头垂直于河岸时，渡河时间最短：t min =d/v 2=100/4=25s 合速度v=sm v v /543222221=+=+船的位移大小s=v t min =125mv 1dv v 2（2）欲使船航行距离最短，需船头向上游转过一定角度使合速度方向垂直于河岸，设船的开行速度v 2与岸成θ角，则cosθ=16321==v v ， 所以θ=600，合速度v=v 2sin600=3s m /3t=s v d 93100= （3）船在静水中速度小于水流的速度，船头垂直于合速度v 时，渡河位移最小， 设船头与河岸夹角为β，如图所示： cosβ=2135.112==v v 所以β=600 最小位移s min =m d 20060cos 100cos 0==β [答案](1) 船头垂直于河岸时，渡河时间最短：t min =25s ，s =125m ； (2) 船头向上游转过一定角度, 与岸成600角航程最短，t=s 93100； (3) 船头垂直于合速度,船头与河岸夹角600时航程最短，s min =m 200。
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小船过河问题
（1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。
1．渡河时间最少：
在河宽、船速一定时，在一般情况下：渡河时间θ
υυsin 1
船d
d
t =
=
当︒=90θ时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为v
d
，合运动沿v 的方向进行。
2．位移最小 若水船υυ>
结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为船
水
υυ
θ=cos
若水船v v <，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游
设船头v 船与河岸成θ角。
合速度v 与河岸成α角，船沿河漂下的最短距离为：
θ
θsin )cos (min 船船水v d
v v x ⋅
-=
v
此时渡河的最短位移：船
水v dv d
s ==
θcos 【例题】河宽d ＝60m ，水流速度v 1＝6m ／s ，小船在静水中的速度v 2=3m ／s ，问： (1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少? (2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少?
【例题】在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v 1，摩托艇在静水中的航速为v 2，战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d ，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为( ) A ．
21
2
22
υ
υυ-d B ．0 C ．
2
1
υυd D ．
1
2
υυd
【例题】某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为了T 1；若此船用最短的位移过河，则需时间为T 2，若船速大于水速，则船速与水速之比为（ ） (A)
2
1222T T T - (B)
1
2
T T (C) 2
2211T T T - (D)
2
1
T T 【例题】小河宽为d ，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比，
d
v k kx v 0
4=
=，水，x 是各点到近岸的距离，小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为0v ，则下列说法中正确的是（ ） A 、小船渡河的轨迹为曲线 B 、小船到达离河岸
2
d
处，船渡河的速度为02v C 、小船渡河时的轨迹为直线
D 、小船到达离河岸4/3d 处，船的渡河速度为010v。