2017年广东省清远市高一上学期期末数学试卷与解析答案

合集下载

【精品】2016-2017年广东省清远市清城区高一(上)期末数学试卷带解析(a卷)

2016-2017学年广东省清远市清城区高一（上）期末数学试卷（A卷）一、选择题（60分，每题5分）1．（5.00分）已知三条直线a，b，c，若a和b是异面直线，b和c是异面直线，那么直线a和c的位置关系是（）A．平行B．相交C．异面D．平行、相交或异面2．（5.00分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，表面的对角线中与AD1成60°的有（）A．4条 B．6条 C．8条 D．10条3．（5.00分）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面4．（5.00分）下面四个说法：①长方体和正方体不是棱柱；②五棱柱中五条侧棱相等；③三棱柱中底面三条边都相等；④由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．其中正确说法的个数为（）A．0 B．2 C．3 D．45．（5.00分）用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为1：4，截去的棱锥的高是3cm，则棱台的高是（）A．12cm B．9cm C．6cm D．3cm6．（5.00分）已知一个水平放置的正方形用斜二测画法作出的直观图是一个平行四边形，若平行四边形中有一条边为4，则此正方形的面积是（）A．.16或36 B．36或64 C．16或64 D．367．（5.00分）方程|x|﹣1=所表示的图形是（）A．.一个半圆B．一个圆C．两个半圆D．两个圆8．（5.00分）已知点M（a，b）在圆O：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．不确定9．（5.00分）过三个点A（1，3），B（4，2），C（1，﹣1）的圆交y轴于M，N 两点，则|MN|=（）A．2 B．3 C．2 D．510．（5.00分）已知经过M（﹣2，m），N（m，4）的直线的斜率等于1，则m 的值为（）A．1 B．3 C．4 D．3或411．（5.00分）直线l过点（﹣1，2）且与直线2x﹣3y+9=0垂直，则l的方程是（）A．3x+2y﹣1=0 B．3x+2y+7=0 C．2x﹣3y+5=0 D．2x﹣3y+8=012．（5.00分）直线x+ky=0，2x+3y+8=0和x﹣y﹣1=0交于一点，则k的值是（）A．B．C．2 D．﹣2二、填空题（20分，每题5分）13．（5.00分）若直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是．14．（5.00分）已知一个圆柱的底面直径和母线长都等于球的直径，记圆柱的体积为V1，球的体积为V2，则=．15．（5.00分）函数的定义域为．16．（5.00分）已知=（1，2），=（﹣3，x），若与平行，则x=．三、解答题（70分）17．（12.00分）某中医研制了一种治疗咳嗽的汤剂，规格是0.25kg/瓶，服用剂量是每次一瓶，治疗时需把汤剂放在热水中加热到t°C才能给病人服用，若把m1kg汤药放入m2kg热水中，待二者温度相同时取出，则汤剂提高的温度t1℃与热水降低的温度t2℃满足关系式m1t1=0.8m2t2，某次治疗时，王护士把x瓶温度为10°C汤剂放入温度为90°C、质量为2.5kg的热水中加热，待二者温度相同时取出，恰好适合病人服用．（1）求x关于t的函数解析式；（2）若t∈[30，40]，问：王护士加热的汤剂最多够多少个病人服用？18．（12.00分）设，是两个相互垂直的单位向量，且，．（Ⅰ）若，求λ的值；（Ⅱ）若，求λ的值．19．（12.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜π）图象的最高点D的坐标为，与点D相邻的最低点坐标为．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求满足f（x）=1的实数x的集合．20．（10.00分）已知集合A={x|2x﹣3≥x﹣2}，不等式log2（x+1）＜2的解集为B，求A∪B，（∁R A）∩B．21．（12.00分）已知函数f（x）=x2+mx+n（m，n∈R），f（0）=f（1），且方程f （x）=x有两个相等的实数根．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈（0，2）时，求函数f（x）的值域．22．（12.00分）已知函数f（x）=log2（1+x）+alog2（1﹣x）（a∈R）的图象关于y轴对称．（1）求函数f（x）的定义域；（2）求a的值；（3）若函数g（x）=x﹣2f（x）﹣2t有两个不同的零点，求实数t的取值范围．2016-2017学年广东省清远市清城区高一（上）期末数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（60分，每题5分）1．（5.00分）已知三条直线a，b，c，若a和b是异面直线，b和c是异面直线，那么直线a和c的位置关系是（）A．平行B．相交C．异面D．平行、相交或异面【解答】解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，取D1C1=a，BB1=b，若取DC=c时，则a和b是异面直线，b和c是异面直线，直线a和c是平行直线；若取A1D1=c时，则a和b是异面直线，b和c是异面直线，直线a和c是相交直线；若取AD=c时，则a和b是异面直线，b和c是异面直线，直线a和c是异面直线．综上：直线a和c的位置关系是平行、相交或异面．故选：D．2．（5.00分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，表面的对角线中与AD1成60°的有（）A．4条 B．6条 C．8条 D．10条【解答】解：在几何体中，根据正方体的性质知所有过A和D1点的正方体平面的对角线与它组成的角都是60°，这样就有4条，根据正方体的性质，在正方体的和做出的面上的对角线平行的也满足条件，故一共有8条，故选：C．3．（5.00分）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面【解答】解：对于A，若α，β垂直于同一平面，则α与β不一定平行，例如墙角的三个平面；故A错误；对于B，若m，n平行于同一平面，则m与n平行．相交或者异面；故B错误；对于C，若α，β不平行，则在α内存在无数条与β平行的直线；故C错误；对于D，若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面；假设两条直线同时垂直同一个平面，则这两条在平行；故D正确；故选：D．4．（5.00分）下面四个说法：①长方体和正方体不是棱柱；②五棱柱中五条侧棱相等；③三棱柱中底面三条边都相等；④由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．其中正确说法的个数为（）A．0 B．2 C．3 D．4【解答】解：①长方体和正方体是四棱柱，故①错误；②五棱柱的五个侧面都是平行四边形，可得五条侧棱相等，故②正确；③三棱柱的底面可以是任意三角形，底面三条边不一定相等，故③错误；④由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体，正确．∴正确命题的个数是2个．故选：B．5．（5.00分）用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为1：4，截去的棱锥的高是3cm，则棱台的高是（）A．12cm B．9cm C．6cm D．3cm【解答】解：∵截去小棱锥的高为3，设大棱锥的高为L，根据截面与底面为相似多边形，面积比为相似比的平方，则32：L2=1：4，∴L=6，故棱台的高是6﹣3=3故棱台的高为：3cm，故选：D．6．（5.00分）已知一个水平放置的正方形用斜二测画法作出的直观图是一个平行四边形，若平行四边形中有一条边为4，则此正方形的面积是（）A．.16或36 B．36或64 C．16或64 D．36【解答】解：若水平放置的正方形的直观图中水平放置的边长为4则原图中正方形的边长为4，原图面积为：4×4=16若水平放置的正方形的直观图中竖直放置的边长为4则原图中正方形的边长为8，原图面积为：8×8=64故选：C．7．（5.00分）方程|x|﹣1=所表示的图形是（）A．.一个半圆B．一个圆C．两个半圆D．两个圆【解答】解：由题意，首先|x|＞1，平方整理得（|x|﹣1）2+（y﹣1）2=1，若x＞1，则是以（1，1）为圆心，以1为半径的右半圆若x＜﹣1，则是以（﹣1，1）为圆心，以1为半径的左半圆总之，方程表示的曲线是以（1，1）为圆心，以1为半径的右半圆与以（﹣1，1）为圆心，以1为半径的左半圆合起来的图形故选：C．8．（5.00分）已知点M（a，b）在圆O：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．不确定【解答】解：∵M（a，b）在圆x2+y2=1外，∴a2+b2＞1，∴圆O（0，0）到直线ax+by=1的距离d=＜1=r，则直线与圆的位置关系是相交．故选：B．9．（5.00分）过三个点A（1，3），B（4，2），C（1，﹣1）的圆交y轴于M，N 两点，则|MN|=（）A．2 B．3 C．2 D．5【解答】解：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，∴D=﹣4，E=﹣2，F=0，∴x2+y2﹣4x﹣2y=0，令x=0，可得y2﹣2y=0，∴y=0或2，∴|MN|=2．故选：C．10．（5.00分）已知经过M（﹣2，m），N（m，4）的直线的斜率等于1，则m 的值为（）A．1 B．3 C．4 D．3或4【解答】解：根据题意，经过M（﹣2，m），N（m，4）的直线的斜率等于1，则有k MN==1，解可得m=1；故选：A．11．（5.00分）直线l过点（﹣1，2）且与直线2x﹣3y+9=0垂直，则l的方程是（）A．3x+2y﹣1=0 B．3x+2y+7=0 C．2x﹣3y+5=0 D．2x﹣3y+8=0【解答】解：因为直线2x﹣3y+9=0的斜率为，所以直线l的斜率为﹣，则直线l的方程为：y﹣2=﹣（x+1），化简得3x+2y﹣1=0故选：A．12．（5.00分）直线x+ky=0，2x+3y+8=0和x﹣y﹣1=0交于一点，则k的值是（）A．B．C．2 D．﹣2【解答】解：联立，解得，所以直线的交点为（﹣1，﹣2），因为三条直线交于一点，所以，﹣1﹣2K=0，k=．故选：B．二、填空题（20分，每题5分）13．（5.00分）若直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是[﹣3，1] ．【解答】解：由题意可得，圆心到直线的距离小于或等于半径，即≤，化简得|a+1|≤2，故有﹣2≤a+1≤2，求得﹣3≤a≤1，故答案为：[﹣3，1]．14．（5.00分）已知一个圆柱的底面直径和母线长都等于球的直径，记圆柱的体积为V1，球的体积为V2，则=．【解答】解：设球的半径为r，由题意可得：球的体积为V2=；圆柱的底面直径和母线长都等于球的直径，记圆柱的体积为V1=πr2•2r，则==．故答案为：．15．（5.00分）函数的定义域为{x|x≥2且x≠3} ．【解答】解：由函数可得x≥2 且x≠3，故函数的定义域为{x|x≥2且x≠3}，故答案为{x|x≥2且x≠3}．16．（5.00分）已知=（1，2），=（﹣3，x），若与平行，则x=﹣6．【解答】解：∵与平行，∴﹣6﹣x=0，解得x=﹣6．故答案为：﹣6．三、解答题（70分）17．（12.00分）某中医研制了一种治疗咳嗽的汤剂，规格是0.25kg/瓶，服用剂量是每次一瓶，治疗时需把汤剂放在热水中加热到t°C才能给病人服用，若把m1kg汤药放入m2kg热水中，待二者温度相同时取出，则汤剂提高的温度t1℃与热水降低的温度t2℃满足关系式m1t1=0.8m2t2，某次治疗时，王护士把x瓶温度为10°C汤剂放入温度为90°C、质量为2.5kg的热水中加热，待二者温度相同时取出，恰好适合病人服用．（1）求x关于t的函数解析式；（2）若t∈[30，40]，问：王护士加热的汤剂最多够多少个病人服用？【解答】解：（1）依题意，可得0.25x（t﹣10）=0.8×2.5（90﹣t），整理得x关于t的函数解析式为[．…（4分）（2）解法一：设30≤t1＜t2≤40，则因为30≤t1＜t2≤40，所以（t1﹣10）（t2﹣10）＞0，t2﹣t1＞0，所以，即x（t1）﹣x（t2）＞0，所以x（t1）＞x（t2），所以x（t）在[30，40]上为减函数．…（10分）所以，所以王护士加热的汤剂最多够24个病人服用．…（12分）解法二：由，可得．…（6分）由t∈[30，40]，可得，因为x+8＞0，所以3（x+8）≤72+x≤4（x+8），解得．所以王护士加热的汤剂最多够24个病人服用．…12分18．（12.00分）设，是两个相互垂直的单位向量，且，．（Ⅰ）若，求λ的值；（Ⅱ）若，求λ的值．【解答】解：（Ⅰ）则存在唯一的μ使，∴=．∴，∴当时，；（Ⅱ）则，∴化简得，∵，是两个相互垂直的单位向量，∴λ=2∴当λ=2时，．19．（12.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜π）图象的最高点D的坐标为，与点D相邻的最低点坐标为．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求满足f（x）=1的实数x的集合．【解答】解：（Ⅰ）由函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）的部分图象知，A=2，，解得T=π，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∴；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）又∵在函数f（x）上，∴，∴；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∴，即；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）又∵|ϕ|＜π，∴，∴；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）由，得，所以或，k∈Z；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）即或，k∈Z；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）所以实数x的集合为{x|或，k∈Z}．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）20．（10.00分）已知集合A={x|2x﹣3≥x﹣2}，不等式log2（x+1）＜2的解集为B，求A∪B，（∁R A）∩B．【解答】解：不等式log2（x+1）＜2等价于0＜x+1＜4，解得﹣1＜x＜3，所以B=（﹣1，3）；…（4分）又因为A={x|2x﹣3≥x﹣2}={x|x≥1}=[1，+∞），所以A∪B=（﹣1，+∞）；…（7分）因为∁R A=（﹣∞，1），所以（∁R A）∩B=（﹣1，1）．…（10分）21．（12.00分）已知函数f（x）=x2+mx+n（m，n∈R），f（0）=f（1），且方程f （x）=x有两个相等的实数根．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈（0，2）时，求函数f（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）由f（0）=f（1），可知函数f（x）图象的对称轴为直线，所以，解得m=﹣1，所以f（x）=x2﹣x+n．因为方程f（x）=x即x2﹣2x+n=0有两个相等的实数根，所以其根的判别式△=（﹣2）2﹣4n=0，解得n=1．所以f（x）=x2﹣x+1．…（6分）（Ⅱ）因为，所以当时，，且f（x）＜f（2）=3．所以函数f（x）的值域为．…（12分）22．（12.00分）已知函数f（x）=log2（1+x）+alog2（1﹣x）（a∈R）的图象关于y轴对称．（1）求函数f（x）的定义域；（2）求a的值；（3）若函数g（x）=x﹣2f（x）﹣2t有两个不同的零点，求实数t的取值范围．【解答】解：（1）由解得﹣1＜x＜1，所以函数f（x）的定义域为（﹣1，1）．（2）依题意，可知f（x）为偶函数，所以f（﹣x）=f（x），即log2（1﹣x）+alog2（1+x）=log2（1+x）+alog2（1﹣x），即（a﹣1）[log2（1+x）﹣log2（1﹣x）]=0，即在（﹣1，1）上恒成立，所以a=1．（3）解法一：由（2）可知，所以g（x）=x2+x﹣1﹣2t，它的图象的对称轴为直线．依题意，可知g（x）在（﹣1，1）内有两个不同的零点，只需，解得．所以实数t的取值范围是．解法二：由（2）可知，所以g（x）=x2+x﹣1﹣2t．依题意，可知g（x）在（﹣1，1）内有两个不同的零点，即方程2t=x2+x﹣1在（﹣1，1）内有两个不等实根，即函数y=2t和y=x2+x﹣1在（﹣1，1）上的图象有两个不同的交点．在同一坐标系中，分别作出函数y=x2+x﹣1（﹣1＜x＜1）和y=2t的图象，如图所示．观察图形，可知当，即时，两个图象有两个不同的交点．所以实数t的取值范围是．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

广东省清远市清城区2016-2017学年高一上学期期末考试B

广东省清远市清城区高一第一学期期末统考（B）卷化学试题(本卷满分100分，时间90分钟)相对原子质量：H 1 C-12 N-14 O-16 Mg 24 Al 27 Cl-35.5 Na-23 S 32 Fe 56 Cu-64一、单选题：（共16题每题3分共48分）1．下列说法不正确的是A.沙子硬度大，来源丰富，性质稳定，可用作混凝土中的填充材料B.可用过量氯水除去MgCl2溶液中的AlCl3C.工业上可用硫酸制化肥、农药、染料等D．在煤中加入一些生石灰可以减少燃煤产生的二氧化硫的排放2．用N A表示阿伏加德罗常数的教值，下列说法正确的是A.1Ll.00mol·L-1NaCl溶浓中NaCl分子数为N AB.标准状况下，2.24L由N2和O2组成的混合气体中所含的原子数为0.1N AC.常温下，0.1molCl2溶于水时，转移的电子效是0.1N AD. 0.lmolFe与过量稀HNO3反应时，转移的电子教为0.3N A3．下列物质能使品红溶液褪色且是利用强氧化性来漂白的是①活性炭②过氧化钠③氯水④漂白粉⑤臭氧A. ①③④B.②③④⑤C. ①②③④D. ①②③④⑤4．下列溶液中的各组离子能大量共存的是A.含0.1mol/LCO32-的溶液中：Na+、K+、AlO2-、Cl-B.能与Al反应产生气泡的溶液中：Fe2+、Mg2+、I-、NO3-C.使酚酞变红的溶液中：NH4+、A13+、Cl-、SO42－D. 0.lmol/L的盐酸中：Ca2＋、K+、NO3-、HCO3-5. 以下化学反应的产物种类与反应物的浓度、用量和反应条件均无关的是A. NH3通入AlCl3溶液中B.Cu与硝酸反应C.CO2通入NaOH溶液中D.Na与O2反应6．环境污染已成为人类杜会面临的重大威胁，各种污染数不胜数。

下列名词与环境污染无关的是A.白色垃圾B.潮汐C.酸雨D．光化学烟雾7. 食品容易被空气氧化而变质，故在装有月饼的袋子里常放有干燥剂及铁粉，这是利用了铁粉的A．酸性 B.碱性 C.氧化性 D.还原性8．下列物质见光不会分解的是A. HClOB.NH4Cl C．浓HNO3 D.H2O29．将氯化钠、氯化铝、氯化铁、氯化镁四种溶液，只用一种试剂通过一步实验就能加以区别，这种试剂是A.KSCN溶液B.BaCl2溶液C.NaOH溶液D.HCl溶液10．在自然界中既能以游离态存在又能以化合态存在的元素是A.铝B.硅C.硫D.氯11．如图是产生和收集气体的实验装置．该装置最适合于A.用浓硝酸和Cu反应制取NO2B.用浓盐酸和MnO2反应制取Cl2C.用NH4Cl和Ca(OH)2反应制取NH3D.用H2O2溶液和MnO2反应制取O2 12．以下物质间的转化通过一步反应能实现的是A.NH3→NO2B.C→CO2C.Na2O2→Na2CO3D.S→SO213. 下列离子方程式书写不正确的是A. 盐酸与Na2SiO3溶液混合：SiO32-+2H+=H2SiO3↓B．向澄清石灰水中通入SO2: SO2＋Ca2++2OH-=CaSO3↓+H2OC.NO2通入水中：H2O+3NO2=2H++2NO3-+NOD.浓盐酸和二氧化锰共热制取Cl2: MnO2+4H++2Cl-△2++Cl2↑+2H2O14．下列实验方法或操作不能达到实验目的的是A．通过图甲操作进行钾元索的焰色反应实验B.用图乙装置制取蒸馏水C 通过图丙操作将浓硫酸稀释为稀硫酸D.用图丁装里进行喷泉实验，其中n(NO)+n(O2)=4:315．下列陈述I、II正确且有因果关系的是16．下列实验过程中，实验结果与对应的图形相符合的是二、非选择题（共3题，共52分）17．（16分）某兴趣小组为探究铁和浓硫酸反应的产物及性质，用下图所示装置进行实验（夹持装置和A中加热装置已略，气密性已检验）。

清远市2017届高三上学期期末教学质量检测(文数)

清远市2017届高三上学期期末教学质量检测数学（文科）本试卷共4页，共23小题，满分150分，考试用时120分钟．参考公式：1．锥体的体积公式sh V 31=，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高．2．球的体积公式334R V π=，其中π为圆周率，R 为球的半径．第一卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个选项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填入答题卡中．） 1．复数)1(+⋅=i i z ，则=||zA ．1B ．i +-1C ．2D ．i -12．已知集合})3)(1(|{+-==x x y x A ，]2,0(=B ，则=B AA ．}13|{≤≤-x xB ．}10|{≤<x xC ．}23|{≤≤-x xD ．}2|{≤x x3．若0>>b a ，则下列不等式不．成立的是 A ．ab b a 2<+B ．2121b a >C ．b a ln ln >D ．ba 3.03.0<4．已知数列}{n a 的前n 项和n n S n 32-=，若它的第k 项满足74<<k a ，则=k A ．3 B ．4 C ．5 D ．65．如图，边长为2的正方形内有一不规则阴影部分，随机向正方形内投入200粒芝麻，恰有60粒落入阴影部分，则估计不规则图形的面积为A ．53 B ．54 C ．56D ．236．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是2的圆，则这个几何体的体积是 A ．π16 B ．π14 C ．π12 D ．π8 7．过点)1,0(A 的直线L 与抛物线241:x y C =交于Q P 、两点，则弦PQ 的最小值 A ．21 B ．1 C ．4 D ．88．若当R x ∈时，函数xa x f =)((0>a ，且1=/a )，满足1)(0≤<x f ，则函数xx g a1l o g )(=的图象大致是9．下列四个结论，其中正确结论的个数是①命题“0ln ,>-∈∀x x R x ”的否定是“0ln ,000≤-∈∃x x R x ”；②命题“若0sin =-x x ，则0=x ”的否命题为“若0=/x ，则0sin =/-x x ”； ③“命题q p ∨为真”是“命题q p ∧为真”的充分不必要条件； ④若)(x f 是R 上的偶函数，则)1(+x f 的图象的对称轴是.1-=xA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．若定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()2(x f x f =+，且当]1,0[∈x 时，x x f =)(，则函数x x f y 3log )(-=的零点个数是 A ．0 B ．2C ．4D ．811．若椭圆122=+n y m x 与双曲线122=-q y p x （q p n m ,,,均为正数）有共同的焦点1F ，2F ，P 是两曲线的一个公共点，则||||21PF PF ⋅等于A ．22m p -B ．m p -C ．p m -D ．22p m -12．对于任意实数x ，符号][x 表不x 的整数部分，即][x 是不超过x 的最大整数．例如，4]5.3[-=-；2]1.2[=，这个函数][x 叫做“取整函数”，那么=+++++]1024[log ]4[log ]3[log ]2[log ]1[log 22222A ．1024B ．2048C ．8204D ．55第二卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上）13．已知点)5,1(-A 和向量)3,2(=a ，若3=，则点B 的坐标为．14．如图，执行右面的程序框图，那么输出的=S ．15．已知直线a x y +=与圆422=+y x 交于B A 、两点，且0=⋅OB OA ，其中O 为坐标原点，则正实数a 的值为．16．已知实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥-0040y y x y x ，若)(N a ay x z ∈+=的最大值为4，则=a ．三、解答题（本大题共7小题，共70分，答题应写出必要的文字说明，推理证明过程或演算步骤。

广东省清远市高一上学期期末数学试卷

广东省清远市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一下·安平期末) 过点（1，0）且与直线y= x﹣1平行的直线方程是（）A . x﹣2y﹣1=0B . x﹣2y+1=0C . 2x+y﹣2=0D . x+2y﹣1=02. （2分）给岀四个命题：(1)若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等；(2)为两个不同平面，直线，直线，且，,则a∥b;(3为两个不同平面，直线，，则;(4)为两个不同平面，直线，,则.其中正确的是（）A . （1）B . （2）C . （3）D . （4）3. （2分）曲线上的点到直线的最短距离是（）A .B .C .D .4. （2分）平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为（）A . 3B . 4C . 5D . 65. （2分）如图，在中，，为△ABC所在平面外一点，PA⊥面ABC，则四面体P-ABC 中共有直角三角形个数为（）A . 4B . 3C . 2D . 16. （2分）圆与圆的位置关系（）A . 相交B . 外切C . 内切D . 外离7. （2分）已知A（4，0，2），B（2，﹣6，2），点M在x轴上，且到A，B两距离相等，则M的坐标为（）A . （﹣6，0，0）B . （0，﹣6，0）C . （0，0，﹣6）D . （6，0，0）8. （2分）如图，已知六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=AB，则下列结论正确的是（）A . PB⊥ADB . 平面PAB⊥平面PBCC . 直线BC∥平面PAED . △PFB为等边三角形9. （2分）与直线和圆都相切的半径最小的圆的方程是（）A .B .C .D .10. （2分） (2015高三上·丰台期末) 在下列命题中：①存在一个平面与正方体的12条棱所成的角都相等；②存在一个平面与正方体的6个面所成较小的二面角都相等；③存在一条直线与正方体的12条棱所成的角都相等；④存在一条直线与正方体的6个面所成的角都相等．其中真命题的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 411. （2分） (2017高一下·牡丹江期末) 与直线3 x − 4 y + 5 = 0 关于轴对称的直线方程为（）A . 3 x + 4 y − 5 = 0B . 3 x + 4 y + 5 = 0C . 3 x − 4 y + 5 = 0D . 3 x − 4 y − 5 = 012. （2分） (2016高二下·长安期中) 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A . 2B . 1C .D .二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分） (2018高三上·黑龙江期中) 过点且与直线垂直的直线方程为________．14. （1分） (2016高二上·汕头期中) 在△ABC中，∠C= ，∠B= ，AC=2，M为AB中点，将△ACM沿CM折起，使A，B之间的距离为2 ，则三棱锥M﹣ABC的外接球的表面积为________．15. （1分）(2016·天津模拟) 一个几何体的三视图如图所示，其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积是________．16. （1分） (2017高一上·长沙月考) 如图，在三棱锥中，与是边长为2的正三角形，，为的中点，则二面角的大小为________．17. （1分）圆x2+y2﹣4x+4y+6=0上到直线x﹣y﹣5=0的距离等于的点有________个．三、解答题 (共4题；共35分)18. （10分）在平面直角坐标系中，已知直线的斜率为 .（1）若直线过点，求直线的方程；（2）若直线在轴、轴上的截距之和为，求直线的方程.19. （10分）(2019·广东模拟) 如图，直三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，点D，E分别是的中点.（1）证明：平面；（2）若 ,证明：平面20. （10分） (2017高二上·大连开学考) 已知以点A（﹣1，2）为圆心的圆与直线m：x+2y+7=0相切，过点B（﹣2，0）的动直线l与圆A相交于M、N两点（1）求圆A的方程．（2）当|MN|=2 时，求直线l方程．21. （5分） (2019高二下·上海月考) 如图，是圆的直径，点是圆上异于的点，垂直于圆所在的平面，且．（Ⅰ）若为线段的中点，求证平面；（Ⅱ）求三棱锥体积的最大值；（Ⅲ）若，点在线段上，求的最小值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共4题；共35分)18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、。

广东省清远市2017届高三上学期期末数学试卷理科含解析精品

2016-2017学年广东省清远市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个选项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填入答题卡中.）1．已知集合A={x|（x﹣2）（x+1）≤0，x∈R}，B={x|lg（x+1）＜1，x∈Z}，则A∩B=（）A．（0，2） B．[0，2]C．{0，2}D．{0，1，2}2．复数z满足z（1﹣i）=|1+i|，则复数z的共轭复数在复平面内的对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家丘建所著，约成书于公元466﹣485年间．其中记载着这么一道题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加的尺数（不作近似计算）为（）A．B．C．D．4．从{2，3，4，5，6}中随机选取一个数为a，从{1，2，3，5}中随机选取一个数为b，则b＞a的概率是（）A．B．C．D．5．某几何体的三视图如图所示，图中小方格的长度为1，则该几何体的体积为（）A．B．4 C．2 D．6．若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．ad＞bc B．ad＜bc C．ac＞bd D．ac＜bd7．已知f（x）=﹣x+sinx，命题p：∀x∈（0，π），f（x）＜0，则（）A．p是真命题，￢p：∃x∈（0，π），f（x）≥0 B．p是假命题，￢p：∀x ∈（0，π），f（x）≥0C．p是假命题，￢p：∃x∈（0，π），f（x）≥0 D．p是真命题，￢p：∀x ∈（0，π），f（x）≥08．两个函数的图象经过平移后能够重合，称这两个函数为“同形”函数，则下列四个函数：f1（x）=2log2（x+2），f2（x）=log2（x+2），f3（x）=log2（x+2）2，f4（x）=log22x，为“同形”函数的是（）A．f1（x）与f3（x）B．f2（x）与f4（x）C．f1（x）与f2（x）D．f3（x）与f4（x）9．已知函数f（x）=|log2（x﹣1）|﹣（）x有两个零点x1，x2，且x1＜x2，则（）A．x1，x2∈（0，2）B．x1，x2∈（1，2）C．x1，x2∈（2，+∞）D．x1∈（1，2），x2∈（2，+∞）10．若将两个顶点在抛物线y2=4x上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形的个数记为n，则（）A．n=0 B．n=1 C．n=2 D．n≥311．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点M∈AB1，N∈BC1，且AM=BN≠，有以下四个结论：①AA1⊥MN；②AB∥MN；③MN∥平面A1B1C1D1；④MN与A1C1一定是异面直线．其中正确命题的序号是（）A．①③B．②③C．①④D．①③④12．对于数列{a n}，记S n=a1+a2+a3+…+a n，Πn=a1a2a3…a n．在正项等比数列{a n}中，a5=，a6+a7=，则满足S n＞Πn的最大正整数n的值为（）A．12 B．13 C．14 D．15二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上）13．如图，在平行四边形ABCD中，，则=．14．若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay﹣6=0（a＞0）的公共弦的长为，则a=．15．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为225，135，则输出的a=．16．已知实数x，y满足条件，若不等式m（x2+y2）≤（x+y）2恒成立，则实数m的最大值是．三、解答题（本大题共5小题，共70分，答题应写出必要的文字说明，推理证明过程或演算步骤．其中第17-21题为必做题，每题12分，第22-23题为选做题，每题10分，考生只需做其中一道，若多做，只按所做的第一道题得分）17．如图，在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且BD=2，sinB=．（1）求sin∠BAD的值；（2）求cos∠ADC及△ABC外接圆的面积．18．智能手机功能强大，许多人喜欢用手机看电视、看电影．某同学在暑假期间开展社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取1000人调查是否喜欢用手机看电视、看电影，对喜欢用手机看电视、看电影的称为“手机族”，得到如下各年龄段“手机族”人数频率分布直方图：（1）请补全频率分布直方图；（2）从[40，50）岁年龄段的“手机族”中采用分层抽样法抽取10人参加户外低碳体验活动，并从中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40，45）岁的人数为X，求X的分布列和数学期望EX．19．如图，ABEDEFC为多面体，平面ABED⊥平面ACED，点O在线段AD上，OA=1，OD=2，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形．（1）证明：平面OCB∥平面EFD；（2）求直线OD与平面OEF所成角的余弦值．20．已知M（﹣b，0），N（b，0）（b＞0），P是曲线C上的动点，直线PM的斜率与直线PN的斜率的积为﹣．（1）求曲线C的方程；（2）直线l：y=x﹣b与曲线C相交于A、B，设O为坐标系原点，=λ+μ，证明：λ2+μ2是定值．21．已知函数f（x）=．（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当t＜0时，对x＞0且x≠1，均有f（x）﹣＞成立．求实数t的最大值．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分，答题时请写清题号．[选修4-4：极坐标与参数方程]（共1小题，满分10分）22．在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为（θ为参数），以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=7．（1）求直线l的直角坐标方程；（2）A，B分别是圆C和直线l上的动点，求|AB|的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）=|ax﹣1|（a∈R），不等式f（x）≤2的解集是{x|﹣≤x≤}．（1）求a的值；（2）解不等式f（x）+f（﹣1）≥5．2016-2017学年广东省清远市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个选项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填入答题卡中.）1．已知集合A={x|（x﹣2）（x+1）≤0，x∈R}，B={x|lg（x+1）＜1，x∈Z}，则A∩B=（）A．（0，2） B．[0，2]C．{0，2}D．{0，1，2}【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合A，B，由此利用交集定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|（x﹣2）（x+1）≤0，x∈R}={x|﹣1≤x≤2}，B={x|lg（x+1）＜1，x∈Z}={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，∴A∩B={0，1，2}．故选：D．2．复数z满足z（1﹣i）=|1+i|，则复数z的共轭复数在复平面内的对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出．【解答】解：z（1﹣i）=|1+i|，∴z（1﹣i）（1+i）=（1+i），∴z=+i，则复数z的共轭复数+i在复平面内的对应点位于第四象限．故选：D．3．《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家丘建所著，约成书于公元466﹣485年间．其中记载着这么一道题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加的尺数（不作近似计算）为（）A．B．C．D．【考点】等差数列的前n项和．【分析】设该妇子织布每天增加d尺，由等差数列的前n项和公式能求出结果【解答】解：设该妇子织布每天增加d尺，由题意知S30=30×5+d=390，解得d=．故该女子织布每天增加尺．故选：A．4．从{2，3，4，5，6}中随机选取一个数为a，从{1，2，3，5}中随机选取一个数为b，则b＞a的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有5×4种结果，而满足条件的事件是a=2，b=3；a=2，b=5；a=3，b=5；a=4，b=5共有4种结果，即可求出概率．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有5×4种结果，而满足条件的事件是a=2，b=3；a=2，b=5；a=3，b=5；a=4，b=5共有4种结果，∴由古典概型公式得到P==，故选D．5．某几何体的三视图如图所示，图中小方格的长度为1，则该几何体的体积为（）A．B．4 C．2 D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图知几何体是四棱锥为棱长为2的正方体一部分，画出直观图，由正方体的性质判断出线面的位置关系，由椎体的体积公式求出该几何体的体积．【解答】解：根据三视图知几何体是：四棱锥P﹣ABCD为棱长为2的正方体一部分，直观图如图所示：且D是棱的中点，由正方体的性质可得，PA⊥平面ABCD，∴该几何体的体积V==2，故选：C．6．若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．ad＞bc B．ad＜bc C．ac＞bd D．ac＜bd【考点】不等式的基本性质．【分析】利用不等式的基本性质即可得出．【解答】解：∵c＜d＜0，∴﹣c＞﹣d＞0．又a＞b＞0，则一定有﹣ac＞﹣bd，可得ac＜bd．故选：D．7．已知f（x）=﹣x+sinx，命题p：∀x∈（0，π），f（x）＜0，则（）A．p是真命题，￢p：∃x∈（0，π），f（x）≥0 B．p是假命题，￢p：∀x ∈（0，π），f（x）≥0C．p是假命题，￢p：∃x∈（0，π），f（x）≥0 D．p是真命题，￢p：∀x ∈（0，π），f（x）≥0【考点】命题的否定．【分析】命题为全称命题，根据全称命题的否定是特称命题得结论．【解答】解：∵f（x）=﹣x+sinx，∴f′（x）=﹣1+cosx＜0在（0，π）恒成立，∴f（x）在（0，π）上单调递减，∴f（x）＜f（0）=0，∴p是真命题．因为命题命题p：∀x∈（0，π），f（x）＜0为全称命题，所以根据全称命题的否定是特称命题得：￢p：∃x∈（0，π），f（x）≥0故选：A8．两个函数的图象经过平移后能够重合，称这两个函数为“同形”函数，则下列四个函数：f1（x）=2log2（x+2），f2（x）=log2（x+2），f3（x）=log2（x+2）2，f4（x）=log22x，为“同形”函数的是（）A．f1（x）与f3（x）B．f2（x）与f4（x）C．f1（x）与f2（x）D．f3（x）与f4（x）【考点】函数的图象与图象变化．【分析】由对数的运算法则可得f4（x）=log2（2x）=log2x+1，由函数图象变化的规律分析可得f2（x）与f4（x）符合同形”函数的定义，即可得答案．【解答】解：根据题意，f4（x）=log2（2x）=log2x+1，；则将函数f2（x）=log2（x+2）的图象，先向右平移2个单位得f（x）=log2x的图象，再向上平移1个单位得到函数f（x）=log2x+1=log2（2x）的图象．故f2（x）与f4（x）符合同形”函数的定义；故选：B．9．已知函数f（x）=|log2（x﹣1）|﹣（）x有两个零点x1，x2，且x1＜x2，则（）A．x1，x2∈（0，2）B．x1，x2∈（1，2）C．x1，x2∈（2，+∞）D．x1∈（1，2），x2∈（2，+∞）【考点】函数零点的判定定理．【分析】求出函数的定义域，利用零点判定定理，转化求解即可．【解答】解：函数f（x）=|log2（x﹣1）|﹣（）x的定义域为：x＞1，当x=2时，f（2）=|log2（2﹣1）|﹣（）2=﹣＜0，x＞2时，函数f（x）=log2（x﹣1）﹣（）x是增函数，f（3）=1﹣＞0，函数的一个零点在（2，+∞），f（）=1﹣＞0，所以另一个零点在（1，2）之间．故选：D．10．若将两个顶点在抛物线y2=4x上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形的个数记为n，则（）A．n=0 B．n=1 C．n=2 D．n≥3【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据题意和抛物线以及正三角形的对称性，可推断出两个边的斜率，进而表示出这两条直线，每条直线与抛物线均有两个交点，焦点两侧的两交点连接，分别构成一个等边三角形．进而可知这样的三角形有2个．【解答】解：y2=4x（P＞0）的焦点F（1，0）等边三角形的一个顶点位于抛物线y2=4x的焦点，另外两个顶点在抛物线上，则等边三角形关于x轴轴对称两个边的斜率k=±tan30°=±，其方程为：y=±（x﹣1），每条直线与抛物线均有两个交点，焦点两侧的两交点连接，分别构成一个等边三角形．故n=2，故选C．11．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点M∈AB1，N∈BC1，且AM=BN≠，有以下四个结论：①AA1⊥MN；②AB∥MN；③MN∥平面A1B1C1D1；④MN与A1C1一定是异面直线．其中正确命题的序号是（）A．①③B．②③C．①④D．①③④【考点】棱柱的结构特征．【分析】过M作MO∥AB，交BB1于O，连接ON，推导出BB1⊥OM，BB1⊥ON，从而BB1⊥平面OMN，进而BB1⊥MN，由此得到AA1⊥MN；当M、N分别是AB1，BC1的中点时，MN与AB异面；当M不是AB1的中点时，MN与A1C1可能共面；由OM∥平面A1B1C1D1，ON∥平面A1B1C1D1，知平面A1B1C1D1∥平面OMN，从而MN∥平面A1B1C1D1．【解答】解：过M作MO∥AB，交BB1于O，连接ON，∵AM=BN，∴==，∴ON∥B1C1，∴BB1⊥OM，BB1⊥ON，OM∩ON=O，∴BB1⊥平面OMN，MN⊂平面OMN，∴BB1⊥MN，AA1∥BB1，∴AA1⊥MN，故①正确；当M、N分别是AB1，BC1的中点时，取A1B1，B1C1的中点E，F，连接ME、NF，∵ME∥AA1，NF∥AA1，且ME=NF=AA1，∴四边形MNEF为平行四边形，∴MN∥EF，又EF∥A1C1，∴MN∥A1C1，此时MN与AB异面，故②错误；当M不是AB1的中点时，MN与A1C1可能共面，故④错误；OM∥平面A1B1C1D1；ON∥平面A1B1C1D1，∴平面A1B1C1D1∥平面OMN，MN⊂平面OMN，∴MN∥平面A1B1C1D1，故③正确．故选：A．12．对于数列{a n}，记S n=a1+a2+a3+…+a n，Πn=a1a2a3…a n．在正项等比数列{a n}中，a5=，a6+a7=，则满足S n＞Πn的最大正整数n的值为（）A．12 B．13 C．14 D．15【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．【分析】设正项等比数列{a n}首项为a1，公比为q，由题意可得关于这两个量的方程组，解之可得数列的通项公式和a1+a2+…+a n及a1a2…a n的表达式，化简可得关于n的不等式，解之可得n的范围，取上限的整数部分即可得答案．【解答】解：根据题意，等比数列{a n}中，首项为a1，公比为q，又由a5=，a6+a7=，则有a1q4=，a1q5+a1q6=，解可得a1==2n﹣7，q=2，则S n=a1+a2+a3+…+a n==，Πn=a1a2a3…a n．=2﹣6•2﹣5•2﹣4•…•2n﹣7=，若S n＞Πn，即＞，化简可得：2n﹣1＞，只需满足n＞+6，解可得＜n＜，由于n为正整数，因此n最大值为13；故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上）13．如图，在平行四边形ABCD中，，则=3．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】选一对不共线的向量做基底，在平行四边形中一般选择以最左下角定点为起点的一对边做基底，把基底的坐标求出来，代入数量积的坐标公式进行运算，得到结果．【解答】解：令，，则∴．故答案为：314．若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay﹣6=0（a＞0）的公共弦的长为，则a=1．【考点】圆与圆的位置关系及其判定；圆方程的综合应用．【分析】画出草图，不难得到半径、半弦长的关系，求解即可．【解答】解：由已知x2+y2+2ay﹣6=0的半径为，圆心（0，﹣a），公共弦所在的直线方程为，ay=1．大圆的弦心距为：|a+|由图可知，解之得a=1．故答案为：1．15．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为225，135，则输出的a=45．【考点】程序框图．【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论．【解答】解：由a=225，b=135，满足a＞b，则a变为225﹣135=90，由a＜b，则，b=135﹣90=45，由b＜a，则，a=90﹣45=45，由a=b=45，则输出的a=45．故答案为：45．16．已知实数x，y满足条件，若不等式m（x2+y2）≤（x+y）2恒成立，则实数m的最大值是．【考点】简单线性规划．【分析】利用分式不等式的性质将不等式进行分类，结合线性规划以及恒成立问题．利用数形结合进行求解即可．【解答】解：由题意知：可行域如图，又∵m（x2+y2）≤（x+y）2在可行域内恒成立．且m≤=1+=1+=1+，故只求z=的最大值即可．设k=，则有图象知A（2，3），则OA的斜率k=，BC的斜率k=1，由图象可知即1≤k≤，∵z=k+在1≤k≤，上为增函数，∴当k=时，z取得最大值z=+=，此时1+=1+=1+=，故m≤，故m的最大值为，故答案为：三、解答题（本大题共5小题，共70分，答题应写出必要的文字说明，推理证明过程或演算步骤．其中第17-21题为必做题，每题12分，第22-23题为选做题，每题10分，考生只需做其中一道，若多做，只按所做的第一道题得分）17．如图，在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且BD=2，sinB=．（1）求sin∠BAD的值；（2）求cos∠ADC及△ABC外接圆的面积．【考点】三角形中的几何计算．【分析】（1）由正弦定理即可解得sin∠BAD的值；（2）先求得cosB，cos∠BAD，利用两角和的余弦函数公式可求cos∠ADC，由题意可求DC=BD=2，利用余弦定理即可求得AC的值，再根据正弦定理求出外接圆的半径，面积即可求出．【解答】解：（1）在△ABD中，BD=2，sinB=，AD=3，∴由正弦定理=，得sin∠BAD═==；（2）∵sinB=，∴cosB=，∵sin∠BAD=，∴cos∠BAD=，∴cos∠ADC=cos（∠B+∠BAD）=×﹣×=﹣，…．∵D为BC中点，∴DC=BD=2，∴在△ACD中，由余弦定理得：AC2=AD2+DC2﹣2AD•DCcos∠ADC=9+4+3=16，∴AC=4．设△ABC外接圆的半径为R，∴2R==，∴R=，∴△ABC外接圆的面积S=π•（）2=18．智能手机功能强大，许多人喜欢用手机看电视、看电影．某同学在暑假期间开展社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取1000人调查是否喜欢用手机看电视、看电影，对喜欢用手机看电视、看电影的称为“手机族”，得到如下各年龄段“手机族”人数频率分布直方图：（1）请补全频率分布直方图；（2）从[40，50）岁年龄段的“手机族”中采用分层抽样法抽取10人参加户外低碳体验活动，并从中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40，45）岁的人数为X，求X的分布列和数学期望EX．【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）如图所示，第二组的频率为1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，即可得出高．（2）第四组的人数为0.03×5×1000=150，第五组的人数为0.02×5×1000=100．因为[40，45）岁年龄段的”低碳族“与[45，50）岁年龄段的”低碳族”的比值为150：100=3：2，所以采用分层抽样法抽取10人，[40，45）岁中有6人，[45，50）岁中有4人．由题意可得：X=0，1，2，3．P（X=k）=，即可得出．【解答】解：（1）如图所示，第二组的频率为1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，所以高为=0.06．频率直方图如下：（2）第四组的人数为0.03×5×1000=150，第五组的人数为0.02×5×1000=100．因为[40，45）岁年龄段的”低碳族“与[45，50）岁年龄段的”低碳族”的比值为150：100=3：2，所以采用分层抽样法抽取10人，[40，45）岁中有6人，[45，50）岁中有4人．由题意可得：X=0，1，2，3．∴P（X=k）=，可得P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==．∴EX=0++3×=．19．如图，ABEDEFC为多面体，平面ABED⊥平面ACED，点O在线段AD上，OA=1，OD=2，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形．（1）证明：平面OCB∥平面EFD；（2）求直线OD与平面OEF所成角的余弦值．【考点】直线与平面所成的角；平面与平面平行的判定．【分析】（1）证明：OB∥平面EFD，OC∥平面EFD，即可证明平面OCB∥平面EFD；（2）求出D到平面OEF的距离，即可求直线OD与平面OEF所成角的余弦值．【解答】（1）证明：∵△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形，∴OB∥DE，OC∥DF，∵OB⊄平面EFD，DE⊂平面EFD，OC⊄平面EFD，DF⊂平面EFD，∴OB∥平面EFD，OC∥平面EFD，∵OB∩OC=O，∴平面OCB∥平面EFD；（2）解：取OD中点G，连接EG，FG，则FG⊥AD，EG=FG=∵平面ABED⊥平面ACED，平面ABED∩平面ACED=AD，∴FG⊥平面ABED，∴FG⊥EG，==，∴EF=，∴S△OEF设D到平面OEF的距离为h，则，∴h=，∴直线OD与平面OEF所成角的正弦值==，∴直线OD与平面OEF所成角的余弦值==．20．已知M（﹣b，0），N（b，0）（b＞0），P是曲线C上的动点，直线PM的斜率与直线PN的斜率的积为﹣．（1）求曲线C的方程；（2）直线l：y=x﹣b与曲线C相交于A、B，设O为坐标系原点，=λ+μ，证明：λ2+μ2是定值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程．【分析】（1）设p（x，y），∵直线PM的斜率与直线PN的斜率的积为﹣得，得x2+3y2=3b2，（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），联立得4，=3b2﹣9b2+6b2=0，由=λ+μ，得x=λx1+μx2，y=λy1+μy2，代入x2+3y2=3b2得，2λμ（=3b2，得λ2+μ2=1（定值）【解答】解：（1）设p（x，y），∵直线PM的斜率与直线PN的斜率的积为﹣∴，得x2+3y2=3b2，∴曲线C的方程为：x2+3y2=3b2（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），∴x12+3y12=3b2，x22+3y22=3b2，联立得4，∴=3b2﹣9b2+6b2=0由=λ+μ，得x=λx1+μx2，y=λy1+μy2，代入x2+3y2=3b2得，2λμ（=3b2，λ2+μ2=1（定值）21．已知函数f（x）=．（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当t＜0时，对x＞0且x≠1，均有f（x）﹣＞成立．求实数t的最大值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）利用导数的几何意义求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）分类讨论，利用函数的单调性，即可求实数t的最大值．【解答】解：（1）由题意x∈（0，+∞）且f′（x）=，∴f′（1）==，又f（1）==0，∴f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣0=（x﹣1），即x﹣2y﹣1=0．（2）由题意知﹣﹣＞0，设g（x）=﹣﹣，则g′（x）= [2lnx+]，设h（x）=2lnx+，则h′（x）=+t（1+）=，当t≥0时，∵x＞0，∴h'（x）＞0，∴h（x）在（0，+∞）上单调递增，又h（1）=0，∴x∈（0，1）时，h（x）＜0，又＞0，∴g（x）＜0不符合题意．当t＜0时，设ϕ（x）=tx2+2x+t，①若△=4﹣4t2≤0即t≤1时，ϕ（x）≤0恒成立，即h'（x）≤0在（0，+∞）恒成立，∴h（x）在（0，+∞）上单调递减，又h（1）=0，∴x∈（0，1）时，h（x）＞0，＞0，g（x）＞0，x∈（1，+∞）时，h（x）＜0，＜0，g（x）＞0，符合题意．②若△=4﹣4t2＞0即﹣1＜t＜0时，ϕ（x）的对称轴x=﹣＞1，∴ϕ（x）在（1，﹣）上单调递增，∴x∈（1，﹣）时，ϕ（x）＞ϕ（1）=2+2t＞0，∴h'（x）＞0，∴h（x）在（1，﹣）上单调递增，∴h（x）＞h（1）=0，而＜0，∴g（x）＜0，不符合题意．综上所述t≤﹣1，∴t的最大值为﹣1．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分，答题时请写清题号．[选修4-4：极坐标与参数方程]（共1小题，满分10分）22．在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为（θ为参数），以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=7．（1）求直线l的直角坐标方程；（2）A，B分别是圆C和直线l上的动点，求|AB|的最小值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用和与差公式打开，根据ρcosθ=x，ρsinθ=y可得直线l的直角坐标方程；（2）根据圆C的参数方程，求出圆心和半径，|AB|的最小值为圆心到直线的距离d﹣r可得答案．【解答】解：（1）直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=7．那么：，根据ρcosθ=x，ρsinθ=y可得：﹣y+x=7．即直线l的直角坐标方程为x﹣y=7．（2）圆C的参数方程为（θ为参数），其圆心为（﹣1，2），半径r=4．那么：圆心到直线的距离d=．∴AB|的最小值为圆心到直线的距离d﹣r，即．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）=|ax﹣1|（a∈R），不等式f（x）≤2的解集是{x|﹣≤x≤}．（1）求a的值；（2）解不等式f（x）+f（﹣1）≥5．【考点】分段函数的应用；其他不等式的解法．【分析】（1）由题意可得|ax﹣1|≤2，即有﹣1≤ax≤3，由已知不等式的解集可得a=2；（2）原不等式即为|2x﹣1|+|x﹣3|≥5，讨论当x≥3时，当x≤时，当＜x ＜3时，去掉绝对值，解不等式求并集即可得到所求解集．【解答】解：（1）不等式f（x）≤2的解集是{x|﹣≤x≤}，即为|ax﹣1|≤2，即有﹣1≤ax≤3，则a＞0，且a=2；（2）f（x）+f（﹣1）≥5，即为|2x﹣1|+|x﹣3|≥5，当x≥3时，2x﹣1+x﹣3≥5，即为3x≥9，可得x≥3；当x≤时，1﹣2x+3﹣x≥5，即为﹣3x≥1，可得x≤﹣；当＜x＜3时，2x﹣1+3﹣x≥5，即为x≥3，可得x∈∅．综上可得，x≥3或x≤﹣．即解集为{x|x≥3或x≤﹣}．2017年3月22日。

数学---广东省清远市清城区2017届高三上学期期末考试B卷(理)

广东省清远市清城区高三第一学期期末统考（B ）卷（理）试题(本卷满分150分，时间120分钟)一、选择题（60分，每题5分） 1.已知集合、为整数集，则集合中所有元素的和为（）A. 1B. 2C. 3D. 4 2．已知复数，则的虚部为（） A ． B ．3 C ． D ．3. 某高中共有2000名学生，其中各年级男生、女生的人数如下表所示，已知在全校学生中随机抽取1人，抽到高二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则在高三年级中应抽取的学生人数是（） A. 8 B. 16 C. 28 D. 324．如图所示，程序框图的输出值（）A ．B ．C ．D ．的渐近线方程是5.若双曲线则该双曲线的离心率为 ( )A.B.C. D.33i iz +-=z 3-i 3i 3-S =21152821- 高一高二高三女生 373 m n 男生377370p 122=+ny m x 266.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若公差2d =-，321S =，则当n S 取得最大值时，n 的值为（）A ．10B ．9C ．6D ．57.已知变量、满足约束条件 ,那么的最小值为（）A. B. 8 C. D. 108．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．12B ． 24C ．40D ．729.已知函数()()sin 0 2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭，，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2π，且函数12f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭是偶函数，下列判断正确的是（）A ．函数()f x 的最小正周期为2πB ．函数()f x 的图象关于点7 012π⎛⎫⎪⎝⎭，对称C.函数()f x 的图象关于直线712x π=-对称D.函数()f x 在3 4ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递增10.平行四边形ABCD 中， 4 2 4AB AD AB AD ==⋅=，，，点P 在边CD 上，则PA PB ⋅ 的取值范围是（）A ．[]1 8-，B ．[ 1 )-+∞， C.[]0 8，D ．[]1 0-， 11.三棱锥的四个顶点均在同一球面上，其中是正三角形，平面则该球的体积为（）A.B.C.D.12．已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（20分，每题5分）13.若实数 x y ，满足10201x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩，则13z x y =-+的最小值为．14.在数列中，已知，，则其通项公式为。

广东省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷(共3套)

广东省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（一）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1．已知集合M={x∈Z|x（x﹣3）≤0}，N={x|lnx＜1}，则M∩N=（）A．{1，2}B．{2，3}C．{0，1，2}D．{1，2，3}2．函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．B．（1，2） C．（2，3） D．（e，+∞）3．若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下些说法正确的是（）A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥αB．若m⊥β，m∥α，则α⊥βC．若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥βD．若α⊥γ，α⊥β，，则γ⊥β4．已知函数，设，则有（）A．f（a）＜f（b）＜f（c） B．f（a）＜f（c）＜f（b）C．f（b）＜f（c）＜f （a）D．f（b）＜f（a）＜f（c）5．将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（）A．B．C．D．6．一种专门侵占内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，若该病毒占据64MB内存（1MB=210KB），则开机后经过（）分钟．A．45 B．44 C．46 D．477．若当x∈R时，函数f（x）=a|x|始终满足0＜|f（x）|≤1，则函数y=log a||的图象大致为（）A．B．C．D．8．在平面直角坐标系中，下列四个结论：①每一条直线都有点斜式和斜截式方程；②倾斜角是钝角的直线，斜率为负数；③方程与方程y+1=k（x﹣2）可表示同一直线；④直线l过点P（x0，y0），倾斜角为90°，则其方程为x=x°；其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图所示，圆柱形容器的底面直径等于球的直径2R，把球放在在圆柱里，注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，此时容器中水的深度是（）A．2R B．C．D．10．一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（单位：m2）．（）A．B．C．D．11．如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是（）A．点H是△A1BD的垂心B．AH垂直平面CB1D1C．AH的延长线经过点C1D．直线AH和BB1所成角为45°12．已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，f（x）=若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（）A．B．C． D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．计算的结果是．14．已知4a=2，lgx=a，则x=．15．过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程．16．已知：在三棱锥P﹣ABQ 中，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH，则多面体ADGE﹣BCHF的体积与三棱锥P﹣ABQ体积之比是．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．如图，在平行四边形OABC中，点C（1，3）．（1）求OC所在直线的斜率；（2）过点C作CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程．18．如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=1，AB=2．（Ⅰ）求证：AB⊥平面ADE；（Ⅱ）求凸多面体ABCDE的体积．19．已知函数为奇函数，（1）求a的值；（2）当0≤x≤1时，关于x的方程f（x）+1=t有解，求实数t的取值范围；（3）解关于x的不等式f（x2﹣mx）≥f（2x﹣2m）．20．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场调查和预测，投资债券等稳键型产品A的收益f（x）与投资金额x的关系是f（x）=k1x，（f（x）的部分图象如图1）；投资股票等风险型产品B的收益g（x）与投资金额x的关系是，（g（x）的部分图象如图2）；（收益与投资金额单位：万元）．（1）根据图1、图2分别求出f（x）、g（x）的解析式；（2）该家庭现有10万元资金，并全部投资债券等稳键型产品A及股票等风险型产品B两种产品，问：怎样分配这10万元投资，才能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？21．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=CC1=2，M，N分别为AC，B1C1的中点．（Ⅰ）求线段MN的长；（Ⅱ）求证：MN∥平面ABB1A1；（Ⅲ）线段CC1上是否存在点Q，使A1B⊥平面MNQ？说明理由．22．已知函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）．（1）若a＜0，b＞0，c=0，且f（x）在[0，2]上的最大值为，最小值为﹣2，试求a，b的值；（2）若c=1，0＜a＜1，且||≤2对任意x∈[1，2]恒成立，求b的取值范围．（用a来表示）参考答案一、单项选择题：1．A．2．C．3．B．4．B．5．B．6．A．7．B．8．B．9．C．10．A．11．D．12．C．二、填空题：13．答案为2．14．答案为：15．答案为：2x﹣y=0或x+y﹣3=016．答案为：．三、解答题：17．解：（1）∵点O（0，0），点C（1，3），∴OC所在直线的斜率为．（2）在平行四边形OABC中，AB∥OC，∵CD⊥AB，∴CD⊥OC．∴CD所在直线的斜率为．∴CD所在直线方程为，即x+3y﹣10=0．18．证明：（Ⅰ）∵AE⊥平面CDE，CD⊂平面CDE，∴AE⊥CD，又在正方形ABCD中，CD⊥AD，AE∩AD=A，∴CD⊥平面ADE，又在正方形ABCD中，AB∥CD，∴AB⊥平面ADE．…解：（Ⅱ）连接BD ，设B 到平面CDE 的距离为h ， ∵AB ∥CD ，CD ⊂平面CDE ，∴AB ∥平面CDE ，又AE ⊥平面CDE ，∴h=AE=1，又=，∴=，又==，∴凸多面体ABCDE 的体积V=V B ﹣CDE +V B ﹣ADE =．…19．解：（1）∵x ∈R ，∴f （0）=0，∴a=﹣1…．（2）∵，∵0≤x ≤1，∴2≤3x +1≤4…．∴…．∴…．（3）在R 上单调递减，…．f （x 2﹣mx ）≥f （2x ﹣2m ）x 2﹣mx ≤2x ﹣2m…． x 2﹣（m +2）x +2m ≤0（x ﹣2）（x ﹣m ）≤0…． ①当m ＞2时，不等式的解集是{x |2≤x ≤m } ②当m=2时，不等式的解集是{x |x=2}③当m ＜2时，不等式的解集是{x |m ≤x ≤2}…．20．解：（1）设投资为x 万元，由题意，知f （1.8）=0.45，g （4）=2.5；解得k 1=，k 2=，∴f （x ）=x ，x ≥0．g （x ）=，x ≥0；（2）设对股票等风险型产品B 投资x 万元，则对债券等稳键型产品A 投资（10﹣x）万元，记家庭进行理财投资获取的收益为y万元，则y=，x≥0．设=t，则x=t2，0≤t≤∴y=﹣，当t=，也即x=时，y取最大值．答：对股票等风险型产品B投资万元，对债券等稳键型产品A投资万元时，可获最大收益万元．21．解：（Ⅰ）连接CN，因为ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以CC1⊥平面ABC，所以AC⊥CC1，…因为AC⊥BC，所以AC⊥平面BCC1B1．…因为MC=1，CN==，所以MN=…（Ⅱ）证明：取AB中点D，连接DM，DB1…在△ABC中，因为M为AC中点，所以DM∥BC，DM=BC．在矩形B1BCC1中，因为N为B1C1中点，所以B1N∥BC，B1N=BC．所以DM∥B1N，DM=B1N．所以四边形MDB1N为平行四边形，所以MN∥DB1．…因为MN⊄平面ABB1A1，DB1⊂平面ABB1A1…所以MN∥平面ABB1A1．…（Ⅲ）解：线段CC1上存在点Q，且Q为CC1中点时，有A1B⊥平面MNQ．…证明如下：连接BC1，在正方形BB1C1C中易证QN⊥BC1．又A1C1⊥平面BB1C1C，所以A1C1⊥QN，从而NQ⊥平面A1BC1．…所以A1B⊥QN．…同理可得A1B⊥MQ，所以A1B⊥平面MNQ．故线段CC1上存在点Q，使得A1B⊥平面MNQ．…22．（1）抛物线的对称轴为，①当时，即b＞﹣4a时，当时，，f（x）min=f（2）=4a+2b+c=﹣2，∴，∴a=﹣2，b=3．②当时，即b≥﹣4a时，f（x）在[0，2]上为增函数，f（x）min=f（0）=0与f（x）min=﹣2矛盾，无解，综合得：a=﹣2，b=3．（2）对任意x∈[1，2]恒成立，即对任意x∈[1，2]恒成立，即对任意x∈[1，2]恒成立，令，则，∵0＜a＜1，∴，（ⅰ）若，即时，g（x）在[1，2]单调递减，此时，即，得，此时，∴∴．（ⅱ）若，即时，g（x）在单调递减，在单调递增，此时，，只要，当时，，当时，，．综上得：①时，；②时，；③时，．广东省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（二）（考试时间120分钟满分150分）一．单项选择题：（本大题共12小题；每小题5分，共60分）1．用列举法表示集合{（x，y）|}，正确的是（）A．（﹣1，1），（0，0）B．{（﹣1，1），（0，0）}C．{x=﹣1或0，y=1或0}D．{﹣1，0，1}2．函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A．（﹣，+∞）B．（﹣，1）C．（﹣，）D．（﹣∞，﹣）3．已知cosα=，角α是第二象限角，则tan（2π﹣α）等于（）A．B．﹣C．D．﹣4．函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（）A ．（﹣2，﹣1）B ．（﹣1，0）C ．（0，1）D ．（1，2）5．设函数f （x ）=，则f （f （3））=（）A ．B ．3C ．D ．6．已知，b=log 23，c=1，d=3﹣0.5，那么（）A ．d ＜a ＜c ＜bB ．d ＜c ＜a ＜bC ．a ＜b ＜c ＜dD ．a ＜d ＜c ＜b7．函数的图象是（）A ．B ．C ．D ．8．已知函数y=x 2﹣2x +3在闭区间[0，m ]上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是（）A ．[1，+∞）B ．[0，2]C ．[1，2]D ．（﹣∞，2]9．给定函数①，②，③y=|x ﹣1|，④y=2x +1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（） A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④10．已知cos （+α）=﹣，则sin （α﹣）的值为（）A ．B ．﹣C ．D ．﹣11．已知函数f （x ）=单调递减，那么实数a 的取值范围是（）A ．（0，1）B ．（0，）C ．[，）D ．[，1）12．已知f （x ）=2+log 3x （1≤x ≤9），则函数y=[f （x ）]2+f （x 2）的最大值为（）A ．6B ．13C ．22D ．33二.填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．cos（﹣π）+sin（﹣π）的值是．14．已知y=f（x）是奇函数，若g（x）=f（x）+2且g（1）=1，则g（﹣1）=．15．若函数f（x）=a x﹣x﹣a（a＞0，且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是．16．已知函数f（x）=（）x的图象与函数g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1﹣|x|），则关于h（x）有下列命题：①h（x）的图象关于原点对称；②h（x）为偶函数；③h（x）的最小值为0；④h（x）在（0，1）上为减函数．其中正确命题的序号为：．三．解答题：（本大题共5小题，每小题各14分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．计算下列各式的值：（1）0.064﹣（﹣）0+160.75+0.01；（2）．18．已知，，求A∩B．19．若，且α为第四象限角，求的值．20．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，．（Ⅰ）求f（﹣1）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的值域A；（Ⅲ）设函数的定义域为集合B，若A⊆B，求实数a的取值范围．21．是否存在实数a，使函数f（x）=log a（ax2﹣x）在区间[2，4]上是增函数？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案一．单项选择题：1．B．2．B．3．C．4．B．5．D．6．D7．B．8．C9．B．10．B．11．C．12．B二．填空题13．答案为：0．14．答案为：315．答案为：（1，+∞）16．答案为：②③三．解答题：17．解：（1）原式===；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）原式===log39﹣9=2﹣9=﹣7．﹣﹣﹣﹣18．解：={x|0＜x≤}，={x|﹣2≤x≤3}，故A∩B={x|0＜x≤}．19．解：==，∵，且α为第四象限角，∴=．∴==．20．解：（I）∵函数f（x）是定义在R上的偶函数∴f（﹣1）=f（1）又x≥0时，∴，即f（﹣1）=．（II）由函数f（x）是定义在R上的偶函数，可得函数f（x）的值域A即为x≥0时，f（x）的取值范围，当x≥0时，故函数f（x）的值域A=（0，1]．（III）∵定义域B={x|﹣x2+（a﹣1）x+a≥0}={x|x2﹣（a﹣1）x﹣a≤0}方法一：由x2﹣（a﹣1）x﹣a≤0得（x﹣a）（x+1）≤0∵A⊆B∴B=[﹣1，a]，且a≥1∴实数a的取值范围是{a|a≥1}方法二：设h（x）=x2﹣（a﹣1）x﹣aA⊆B当且仅当即∴实数a的取值范围是{a|a≥1}21．解：设u（x）=ax2﹣x，显然二次函数u的对称轴为x=．①当a＞1时，要使函数f（x）在[2，4]上为增函数，则u（x）=ax2﹣x 在[2，4]上为增函数，故应有，解得a＞．…综合可得，a＞1．…②当0＜a＜1 时，要使函数f（x）在[2，4]上为增函数，则u（x）=ax2﹣x 在[2，4]上为减函数，应有，解得a∈∅．…综上，a＞1时，函数f（x）=log a（ax2﹣x）在区间[2，4]上为增函数．…广东省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（三）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

清远市清城区2017届高三上学期期末数学试卷(文科)(a卷) 含解析

2016—2017学年广东省清远市清城区高三（上）期末数学试卷（文科）（A卷）一、选择题（60分,每题5分）1．已知集合A={﹣2，0,2｝,B={x｜x2﹣x﹣2=0},则A∩B=( ）A．∅B．{0} C．{2} D．｛﹣2｝2．若复数是实数,则x的值为（）A．﹣3 B．3 C．0 D．3．数列{a n}中，a3=1,a5=1,如果数列｛｝是等差数列,则a11=（) A．1 B．C．﹣D．﹣4．甲：函数，f（x）是R上的单调递增函数；乙：∃x1＜x2，f(x1）＜f（x2），则甲是乙的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．如图所示，程序框图的输出值S=（)A．21 B．﹣21 C．15 D．286．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是1的圆，则这个几何体的体积是（）A．B．C．D．π7．已知点P(x,y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z=x﹣y的取值范围是（）A．[﹣1，2] B．［﹣2，1] C．［﹣2，﹣1］D．[1，2]8．双曲线的离心率为，则它的渐近线方程是( ）A． B． C．y=±2x D．9．已知函数f(x）满足f(x+2）=f（x﹣2），y=f（x﹣2)关于y轴对称，当x∈（0，2)时，f(x）=log2x2,则下列结论中正确的是（）A．f（4。

5）＜f(7）＜f（6.5）B．f（7)＜f（4.5）＜f(6。

5）C．f(7）＜f（6。

5）＜f(4。

5）D．f（4。

5）＜f（6.5）＜f（7) 10．函数f（x）=sin(ωx+φ）（ω＞0，｜φ|＜）的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x)的图象（)A．关于点（，0）对称B．关于x=对称C．关于点（，0）对称D．关于x=对称11．已知矩形tanA=3tanC,E、F分别是BC、AD的中点，且BC=2AB=2，现沿EF将平面ABEF折起，使平面ABEF⊥平面EFDC，则三棱锥A﹣FEC的外接球的体积为（）A．B． C． D．12．已知函数，若方程f(x）﹣kx+k=0有两个实数根,则k的取值范围是（）A．B．C．[﹣1，+∞) D．二、填空题(20分，每题5分）13．已知数列{a n}满足a1=33，a n+1﹣a n=2n，则的最小值为．14．正方体ABCD﹣A1B1C1D1外接球半径，过AC作外接球截面，当截面圆最小时，其半径为．15．若等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3，BC=，∠ABC=45°，则•的值为．16．设n为正整数，，计算得，f（4）＞2,,f （16）＞3，观察上述结果，可推测一般的结论为．三、解答题17．在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边,且b2+c2﹣a2=bc．（1）求角A 的大小；(2）设函数时,若，求b的值．18．等差数列{a n｝的前n项和为S n，且a2=4,S5=30，数列｛b n｝满足b1+2b2+…+nb n=a n(Ⅰ）求a n；（Ⅱ）设c n=b n•b n+1，求数列{c n｝的前n项和T n．。

清远市 2017—2018 学年度第一学期期末教学质量检测高三文科数学(含详细答案)

⎧x − y + 3 ≥ 0 ⎪ 16．实数 x, y 满足 ⎨ x + y − 1 ≥ 0 ,若直线 y = kx - k 将可行域分 ⎪ x ≤1 ⎩
成面积相等的两部分，则实数 k 的值为______．三、解答题（本大题共 7 小题，共 70 分，答题应写出必要的文字说明，推理证明过程或演算步骤。其中第 17-21 题为必做题，每题 12 分，第 22-23 题为选做题，每题 10 分，考生只需做其中一道，若多做，只按所做的第一道题得分） 17.（本题满分 12 分）如图，在△ABC 中， BC = 5 ， AB = 7 ， BD 是
x
B．若 m ⊥ n ， n ⊥ β ， m ⊥α ，则α ⊥ β D．若 m ⊥ n ， n ⊥ β ， β ⊥α ，则m ⊥α
11．在如下程序框图中，已知： f 0 ( x) = xe ， f i ′( x) 是 f i ( x) 的导函数，则输出的是开始输入 f 0 (x )
i=0
x2 y2 13 6．双曲线 C： 2 − 2 = 1( a > 0, b > 0) 的离心率 e = ，则它的渐近线方程 2 a b
3 A． y = ± x 2 2 B． y = ± x 3 9 C． y = ± x 4 4 D． y = ± x 9
7．在 ∆ABC 中，在线段 AB 上任取一点 P ，恰好满足 A．
⎧log 1 ( x + 1) , 0 ≤ x < 1
2
，则方程
⎪ ⎩1 − x − 3 , x ≥ 1
f ( x) −
A．0
1 = 0 的所有根之和为 2
B． 1 − 2 C．
2
D． 1 + 2

2017-2018年广东省清远市高一上学期期末数学试卷与答案Word版

2017-2018学年广东省清远市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）已知集合M={x|x＜3}，N={0＜x＜6且x∈Z}，则M∩N=（）A．{1，2，3}B．{3，4，5}C．{1，2}D．{4，5}2．（5.00分）经过点A（3，0）且直线斜率k=1的直线方程是（）A．x+y﹣3=0 B．x﹣y﹣3=0 C．x+y+3=0 D．x﹣y+3=03．（5.00分）下列图象可作为函数y=f（x）图象的是（）A．B．C．D．4．（5.00分）已知直线l1：（2a﹣1）x+ay+a=0，l2：ax﹣y+2a=0互相垂直，则a 的值是（）A．0 B．1 C．0或﹣1 D．0或15．（5.00分）幂函数f（x）=xα的图象过点，则函数f（x）为（）A．奇函数且在（0，+∞）上单调递增B．奇函数且在（0，+∞）上单调递减C．偶函数且在（0，+∞）上单调递增D．偶函数且在（0，+∞）上单调递减6．（5.00分）设，，，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a7．（5.00分）函数f（x）的图象如图，则该函数可能是（）A．B．C．D．8．（5.00分）如图，某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和半圆，则该几何体的体积为（）A．4 B．8 C．4πD．6π9．（5.00分）已知圆M的半径为4，圆心在x轴的负半轴上，直线3x+4y+4=0与圆M相切，则圆M的方程为（）A．（x+8）2+y2=16 B．C．（x﹣8）2+y2=16 D．）10．（5.00分）若函数y=f（x）（x∈R）是奇函数，其零点为x1，x2， (x2017)且x1+x2+…+x2017=m，则关于x的方程2x+x﹣2=m的根所在区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）11．（5.00分）已知两条不同的直线a，b及两个不同的平面α，β，其中a⊂α，b⊂β，则下面结论正确的是（）A．若a∥b，则α∥βB．若a⊥b，则α⊥βC．若a与b相交，则α与β相交D．若α与β相交，则a与b相交12．（5.00分）已知函数y=f（x）（x∈R）是奇函数，g（x）=x•f（x），且当x∈（﹣∞，0）时，g（x）是减函数，g（2a﹣3）＜g（1），则a的取值范围是（）A．（0，3） B．（1，3） C．（1，2 ）D．（2，3）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5.00分）圆（x+1）2+（y﹣3）2=36的圆心C坐标，半径r=．14．（5.00分）已知A（3，5）、B（5，7），直线l的斜率是直线AB斜率的倍，则直线l的倾斜角为．15．（5.00分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，B1到平面ABC1D1的距离为，则正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长是．16．（5.00分）设定义在R上的函数，g（x）=f（x）﹣a，则当实数a满足0＜a＜1时，函数y=g（x）的零点个数为个．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10.00分）已知集合A={x|0≤x﹣1≤2}，R为实数集，B={x|1＜x﹣a＜2a+3}．（I）当a=1时，求A∪B及A∩∁R B；（II）若A∩B≠∅，求a的取值范围．18．（12.00分）计算下列各式的值．（I）；（II）．19．（12.00分）设函数（I）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（II）用定义证明函数f（x）在（0，+∞）上为增函数．20．（12.00分）如图，正四棱锥P﹣ABCD中，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．（I）证明：PA∥平面BDE；（II）证明：平面PAC⊥平面BDE；（III）已知：AB=PA=2，求点C到面BDE的距离．21．（12.00分）已知圆M过点，且与圆C：（x+2）2+y2=r2（r＞0）关于y轴对称．（I）求圆M的方程；（II）若有相互垂直的两条直线l1，l2，都过点A（﹣1，0），且l1，l2被圆C所截得弦长分别是d1，d2，求的值．22．（12.00分）已知函数f（x）=e x，g（x）=﹣x2+2x+b（b∈R），记（I）判断h（x）的奇偶性，并写出h（x）的单调区间，均不用证明；（II）对任意x∈[1，2]，都存在x1，x2∈[1，2]，使得f（x）≤f（x1），g（x）≤g（x2）．若f（x1）=g（x2）．求实数b的值．2017-2018学年广东省清远市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）已知集合M={x|x＜3}，N={0＜x＜6且x∈Z}，则M∩N=（）A．{1，2，3}B．{3，4，5}C．{1，2}D．{4，5}【解答】解：集合M={x|x＜3}，N={0＜x＜6且x∈Z}={1，2，3，4，5}，则M∩N={1，2}．2．（5.00分）经过点A（3，0）且直线斜率k=1的直线方程是（）A．x+y﹣3=0 B．x﹣y﹣3=0 C．x+y+3=0 D．x﹣y+3=0【解答】解：由点斜式可得：y﹣0=x﹣3，化为：x﹣y﹣3=0．故选：B．3．（5.00分）下列图象可作为函数y=f（x）图象的是（）A．B．C．D．【解答】解：由函数的定义可知，只有A是函数的图象；故选：A．4．（5.00分）已知直线l1：（2a﹣1）x+ay+a=0，l2：ax﹣y+2a=0互相垂直，则a 的值是（）A．0 B．1 C．0或﹣1 D．0或1【解答】解：a=0时，两条直线方程分别化为：﹣x=0，﹣y=0．此时两条直线相互垂直．a≠0时，由两条直线相互垂直可得：﹣×a=﹣1，解得a=1．故选：D．5．（5.00分）幂函数f（x）=xα的图象过点，则函数f（x）为（）A．奇函数且在（0，+∞）上单调递增B．奇函数且在（0，+∞）上单调递减C．偶函数且在（0，+∞）上单调递增D．偶函数且在（0，+∞）上单调递减【解答】解：∵幂函数f（x）=xα的图象过点，∴f（）=（）α=2，即﹣α=1，则α=﹣1，则f（x）=x﹣1=，则f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上f（x）是减函数，故选：B．6．（5.00分）设，，，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a【解答】解：＜0，＞1，∈（0，1），∴a＜c＜b，故选：B．7．（5.00分）函数f（x）的图象如图，则该函数可能是（）A．B．C．D．【解答】解：由函数的图象可知函数是奇函数，排除A，x＞0时，与函数，的函数值都是大于0的；所以排除选项B，C；故选：D．8．（5.00分）如图，某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和半圆，则该几何体的体积为（）A．4 B．8 C．4πD．6π【解答】解：根据几何体的三视图，得该几何体是底面为半圆的圆锥，∴该几何体的体积为V几何体=S底面h=××π×32×4=6π．故选：D．9．（5.00分）已知圆M的半径为4，圆心在x轴的负半轴上，直线3x+4y+4=0与圆M相切，则圆M的方程为（）A．（x+8）2+y2=16 B．C．（x﹣8）2+y2=16 D．）【解答】解：设圆心坐标为C（a，0）（a＜0），由题意得，=4，解得a=﹣8；∴圆C的方程为（x+8）2+y2=16．故选：A．10．（5.00分）若函数y=f（x）（x∈R）是奇函数，其零点为x1，x2， (x2017)且x1+x2+…+x2017=m，则关于x的方程2x+x﹣2=m的根所在区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：∵f（x）是R上的奇函数，∴0是函数y=f（x）的零点．其他非0的2016个零点关于原点对称．∴x1+x2+…+x2017=0．关于x的方程2x+x﹣2=0的根，解得y=2x+x﹣2的零点，因为函数是连续增函数；g（0）=﹣1＜0，g（1）=1＞0，g（0）g（1）＜0，由零点判定定理可知函数的零点位于（0，1）．故选：A．11．（5.00分）已知两条不同的直线a，b及两个不同的平面α，β，其中a⊂α，b⊂β，则下面结论正确的是（）A．若a∥b，则α∥βB．若a⊥b，则α⊥βC．若a与b相交，则α与β相交D．若α与β相交，则a与b相交【解答】解：对于A．若a⊂α，b⊂β，a∥b，则α，β平行或相交，不正确；对于B，若a⊂α，b⊂β，a⊥b，则α，β平行或相交，不正确；对于C，若a与b相交，则α与β有公共点，∴α与β相交，故正确；对于D，若α与β相交，则a与b相交或平行或异面，不正确；故选：C．12．（5.00分）已知函数y=f（x）（x∈R）是奇函数，g（x）=x•f（x），且当x∈（﹣∞，0）时，g（x）是减函数，g（2a﹣3）＜g（1），则a的取值范围是（）A．（0，3） B．（1，3） C．（1，2 ）D．（2，3）【解答】解：∵y=f（x）（x∈R）是奇函数，g（x）=x•f（x），∴g（﹣x）=﹣xf（﹣x）=xf（x）=g（x），则g（x）是偶函数，且g（0）=0，∵当x∈（﹣∞，0）时，g（x）是减函数，∴当x∈（0，+∞）时，g（x）是增函数，则g（2a﹣3）＜g（1），等价为g（|2a﹣3|）＜g（1），即|2a﹣3|＜1，则﹣1＜2a﹣3＜1，得2＜2a＜4，则1＜a＜2，故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5.00分）圆（x+1）2+（y﹣3）2=36的圆心C坐标（﹣1，3），半径r= 6．【解答】解：圆（x+1）2+（y﹣3）2=36的圆心C的坐标为（﹣1，3），半径为r=6．故答案为：（﹣1，3），6．14．（5.00分）已知A（3，5）、B（5，7），直线l的斜率是直线AB斜率的倍，则直线l的倾斜角为60°．【解答】解：根据题意，设直线l的倾斜角为θ，则直线l的斜率k l=tanθ，又由A（3，5）、B（5，7），则k AB=1，又由直线l的斜率是直线AB斜率的倍，则k l=tanθ=，则θ=60°，故答案为：60°．15．（5.00分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，B1到平面ABC1D1的距离为，则正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长是2．【解答】解：如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，连接B1C，BC1，设B1C∩BC1=O，∵AB⊥面BCC1B1，∴B1C⊥AB，又B1C⊥BC1，∴B1C⊥面ABC1D1，∴B1到平面ABC1D1的距离为=，∴正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长是2．故答案为：216．（5.00分）设定义在R上的函数，g（x）=f（x）﹣a，则当实数a满足0＜a＜1时，函数y=g（x）的零点个数为3个．【解答】解：定义在R上的函数，函数的图象如图：g（x）=f（x）﹣a，则当实数a满足0＜a＜1时，函数y=g（x）的零点个数，就是y=f（x）与y=a图象的交点个数，由图象可知，零点个数为3个．故答案为：3．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10.00分）已知集合A={x|0≤x﹣1≤2}，R为实数集，B={x|1＜x﹣a＜2a+3}．（I）当a=1时，求A∪B及A∩∁R B；（II）若A∩B≠∅，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）集合A={x|0≤x﹣1≤2}={x|1≤x≤3}，当a=1时，B={x|1＜x﹣1＜2×1+3}={x|2＜x＜6}，∴A∪B={x|1≤x＜6}，∁R B={x|x≤2或x≥6}，A∩∁R B={x|1≤x≤2}；（Ⅱ）由已知得A={x|1≤x≤3}，B={x|a+1＜x＜3a+3}，∵A∩B≠∅，∴，解得；∴a的取值范围是．18．（12.00分）计算下列各式的值．（I）；（II）．【解答】解：（I）原式===103（Ⅱ）==+4=2+4=619．（12.00分）设函数（I）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（II）用定义证明函数f（x）在（0，+∞）上为增函数．【解答】解：（Ⅰ）函数是偶函数．证明如下：函数定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），定义域关于原点中心对称，∵∴函数f（x）为偶函数．（Ⅱ）设x1、x2为（0，+∞）上任意两个自变量，且x1＜x2==，∵x1，x2为（0，+∞）上任意两个自变量，且x1＜x2∴x1+x2＞0，x1﹣x2＜0，∴，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）∴函数f（x）在（0，+∞）上为增函数．20．（12.00分）如图，正四棱锥P﹣ABCD中，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．（I）证明：PA∥平面BDE；（II）证明：平面PAC⊥平面BDE；（III）已知：AB=PA=2，求点C到面BDE的距离．【解答】解：（I）证明：连结EO，在△BDE中∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，又∵OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，∴PA∥平面BDE．（II）证明：∵PO⊥底面ABCD，BD⊂面ABCD，∴PO⊥BD，又∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD，且AC∩PO=O∴BD⊥平面PAC，而BD⊂平面BDE，∴平面PAC⊥平面BDE．（III）解：设点C到面BDE的距离为h，由已知得正四棱锥P﹣ABCD中，AB=PA=2，由题意得，PO=，EO==1，∴，∴h=1，即点C到面BDE的距离为1．21．（12.00分）已知圆M过点，且与圆C：（x+2）2+y2=r2（r＞0）关于y轴对称．（I）求圆M的方程；（II）若有相互垂直的两条直线l1，l2，都过点A（﹣1，0），且l1，l2被圆C所截得弦长分别是d1，d2，求的值．【解答】解：（I）由题意设圆M的方程（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2由题意可知圆C的圆心为（﹣2，0）则点（﹣2，0）关于x轴对称的点为（2，0），∴圆M的方程为（x﹣2）2+y2=r2将点P代入圆M的方程得r2=4，∴圆M的方程（x﹣2）2+y2=4；（II）设l1，l2被圆C所截得弦得中点分别为E、F，根据圆的性质得四边形AECF为矩形所以CE2+CF2=AC2=1即，化简得．22．（12.00分）已知函数f（x）=e x，g（x）=﹣x2+2x+b（b∈R），记（I）判断h（x）的奇偶性，并写出h（x）的单调区间，均不用证明；（II）对任意x∈[1，2]，都存在x1，x2∈[1，2]，使得f（x）≤f（x1），g（x）≤g（x2）．若f（x1）=g（x2）．求实数b的值．【解答】解：（Ⅰ）函数，x∈（﹣∞，+∞）函数为奇函数，函数单调递增为（﹣∞，+∞）．（Ⅱ）据题意知，当x∈[1，2]时，f（x）max=f（x1），g（x）max=g（x2）∵f（x）=e x在区间[1，2]上单调递增，∴，又∵g（x）=﹣x2+2x+b=﹣（x﹣1）2+b+1∴函数y=g（x）的对称轴为x=1∴函数y=g（x）在区间[1，2]上单调递减∴g（x）max=g（1）=1+b，即g（x2）=1+b由f（x1）=g（x2），得1+b=e2，赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法函数的定义图象判定方法性质函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增）（4）利用复合函数如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．yxo【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性函数的性质定义图象判定方法函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．∴b=e 2﹣1．。

广东省2017届高一数学第一学期(必修1和必修4)期末综合测试试题

高一数学必修1、必修4综合测试一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、集合{}{}23,9P x o x M x x =≤<=≤, 则PM =（）（A ）{}3x o x << （B ） {}3x o x ≤< （C ）{}3x o x <≤ （D ）{}3x o x ≤≤2、函数1()f x x x=-的图象关于（）对称。

（A ）y 轴（B ）x 轴（C ）坐标原点（D ）直线y=x3、在区间0,1（）上单调递减的函数是（）（A ）12y=x （B ）2y=log (x+1) （C ）12x y += （D ）1y x =-4、若函数()y f x =的定义域是[]0,2，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是（）（A ）[]0,1 （B ）[)0,1 （C ）[)(]0,114⋃，（D ）()0,1 5、要得到函数sin(2)3y x π=+的图象，只需将函数sin 2y x =的图象（）（A ）向左平移6π个单位（B ）向右平移个3π单位（C ）向左平移3π个单位（D ）向右平移6π个单位6、函数()2x f x e x =+-的零点所在的一个区间是（）（A ）()-2,-1 （B ）()-1,0 （C ）()0,1 （D ）()1,27、设12a=log 2 ，1213b=log ， 0.312⎛⎫⎪⎝⎭c=则（）(A) a c b << (B) a b c << (C) b c a << (D) b a c <<8、同时具有以下性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线3x π=对称；③在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦区间上是增函数”的一个函数是（） (A). sin()26x y π=+； (B) cos(2)3y x π=+； (C) sin(2)6y x π=-； (D) cos(2-)6y x π= 9、已知函数()f x =224,0,4.0x x x x x x ⎧+≥⎪⎨-<⎪⎩若2(2-)()f a f a >，则实数a 的取值范围是（）（A ）(),1(2,)-∞-⋃+∞ （B ） (1,2)- （C ）(),2(1,)-∞-⋃+∞ （D ）(2,1)-10、定义sin a b a b θ*=⨯，θ为a 与b 的夹角，已知点(3,2)A -，点(2,3)B ，O 是坐标原点，则OA OB *等于（）（A ）5 （B ） 13 （C ）0 （D ）2- 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11、55100.25+=2log log ________________12、已知函数()f x =221,1,,1xx x ax x ⎧+<⎪⎨+≥⎪⎩若((0))4f f a =，则实数a = 13、在Rt ABC ∆中，90,4C AC ︒∠==则AB AC •= 。

广东省清远市2017-2018学年高一上学期期末教学质量检测数学试题Word版含解析

广东清远市2017—2018学年度第一学期期末教学质量检测高一数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合,，则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得：,又，则.本题选择C选项.2. 经过点且直线斜率的直线方程是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由题意可得直线的点斜式方程为，整理为一般式即.本题选择B选项.3. 下列图象可作为函数图象的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】根据函数定义，定义域中的每一个自变量x有且仅有唯一一个函数在y与之对应，四个选项中只有A选项具备此性质，其余三个选项均出现定义域中的一个自变量x有两个或两个以上的函数值y与之对应，所以不可能是函数图像,本题选择A选项.4. 已知直线，互相垂直，则的值是（）A. 0B. 1C. 0或-1D. 0或1【答案】D【解析】由题意结合直线垂直的充要条件有，求解关于实数的方程可得，本题选择D选项.5. 幂函数的图象过点，则函数为（）A. 奇函数且在上单调递增B. 奇函数且在上单调递减C. 偶函数且在上单调递增D. 偶函数且在上单调递减【答案】B【解析】设幂函数的解析式为：，则：，所以，函数的解析式为，据此可得函数为奇函数且在上单调递减.本题选择B选项.6. 设，,，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由对数的性质可得，由指数函数的性质得，所以.本题选择B选项点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．7. 函数的图象如下图，则该函数可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】结合题意利用排除法：由图像可知此函数为奇函数，所以A错，函数在（0，+∞）单调递增，而依据选项B,C中的解析式均有，所以B、C错，本题选择D选项.8. 如图，某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和半圆，则该几何体的体积为（）A. 4B. 8C.D.【答案】D【解析】由三视图可知该几何体为以3为半径，4为高的圆锥沿着轴截得的半个圆锥，所以=6.本题选择D选项.9. 己知圆的半径为4，圆心在轴的负半轴上，直线与圆相切，则圆的方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由圆心在轴的负半轴上，可设圆心M(，0），<0，则由圆心到直线的距离等于半径可得，即，，因为<0，所以=-8，则圆的方程为.本题选择A选项.点睛：求圆的方程，主要有两种方法：(1)几何法：具体过程中要用到初中有关圆的一些常用性质和定理．如：①圆心在过切点且与切线垂直的直线上；②圆心在任意弦的中垂线上；③两圆相切时，切点与两圆心三点共线．(2)待定系数法：根据条件设出圆的方程，再由题目给出的条件，列出等式，求出相关量．一般地，与圆心和半径有关，选择标准式，否则，选择一般式．不论是哪种形式，都要确定三个独立参数，所以应该有三个独立等式．10. 若函数是奇函数，其零点为，且，则关于的方程的根所在区间是（）A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)【答案】A【解析】因为函数（）是奇函数，故其零点,，…，关于y轴对称，且，所以=0, 则关于的方程为，令，因为,，所以关于的方程的根所在区间是(0,1).本题选择A选项.11. 已知两条不同的直线及两个不同的平面，其中，则下面结论正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若与相交，则与相交D. 若与相交，则与相交【答案】C【解析】对于A选项，有可能相交，故A是错误的，对于B选项，有可能平行或相交但不垂直，故B是错误的，对于D选项，有可能相交，也有可能平行，故D是错误的，根据立体几何基本公理可知，两个平面有一个公共点则一定有一条过此点的公共直线，故C 正确.本题选择C选项.12. 已知函数是奇函数，，且当时，是减函数，，则的取值范围是（）A. （0，3）B. （1，3）C. ( 1，2 )D. （2，3）【答案】C【解析】因为是奇函数，，所以为偶函数，又因为当x<0时，为减函数，所以当x>0时，为增函数，∵，∴，∴，即，解得本题选择C选项.点睛：对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题，若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 圆的圆心坐标________，半径________．【答案】 (1). (2). 半径【解析】圆的标准方程即：，由圆的标准方程的意义可知，圆心坐标为，半径为 6.14. 己知、，直线的斜率是直线斜率的倍，则直线的倾斜角为________. 【答案】或填【解析】设直线的斜率为，则所以直线的倾斜角为60°，表示为弧度制即.15. 在正方体中，到平面的距离为，则正方体棱长是__________．【答案】216. 设定义在上的函数，，则当实数满足时，函数的零点个数为__________个．【答案】3【解析】函数零点的个数即函数与函数的交点的个数，绘制函数图象如图所示，观察可得，交点个数为3个，即函数零点的个数为3个.点睛：函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 己知集合，为实数集，.(I)当时，求及；(II)若，求的取值范围．【答案】(Ⅰ），；(Ⅱ）.【解析】试题分析：(Ⅰ)结合题意计算可得，，则.(Ⅱ)由题意可得，结合子集之间的关系得到关于实数a 的不等式组，求解不等式组得的取值范围为.试题解析：(Ⅰ）当时，，则(Ⅱ）由已知得解得则的取值范围为.18. 计算下列各式的值．(I)；(II)．【答案】(Ⅰ)103；(Ⅱ)4.【解析】试题分析：(Ⅰ)由题意结合指数的运算法则可得所给算式的值为103；(Ⅱ)由题意结合对数的运算法则可得所给算式的值为 4.试题解析：（I）原式===103(Ⅱ）==19. 设函数(I)判断函数的奇偶性并证明；(II)用定义证明函数在上为增函数.【答案】(Ⅰ)偶函数，证明见解析；(Ⅱ)证明见解析.【解析】试题分析：(Ⅰ)函数的定义域关于坐标原点对称，且，据此可得函数是偶函数. (Ⅱ)结合函数的定义域，设为上任意两个自变量，且，结合函数的解析式有，由于，故据此可证得函数在上为增函数试题解析：(Ⅰ）函数是偶函数.证明如下：函数定义域为，定义域关于原点中心对称∵函数为偶函数.(Ⅱ）设为上任意两个自变量，且为上任意两个自变量，且，∴则，即函数在上为增函数20. 如图，正四棱锥中，是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点．(I)证明：平面；(II)证明：平面平面；(III)已知：，求点到面的距离．【答案】(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ)证明见解析；(Ⅲ)1.【解析】试题分析：(Ⅰ)连结EO，由三角形中位线的性质可知OE∥AP，利用线面平行的判定定理可得PA∥平面BDE.(Ⅱ)利用线面垂直的判定定理可得PO BD，利用正方形的性质可得AC BD，结合线面垂直的判定定理可得BD平面PAC，则平面PAC平面BDE.(Ⅲ)设点C到面BDE的距离为,由三棱锥的性质可得，结合棱锥的体积公式可得关于高的方程，解方程可得点C到面BDE 的距离为 1.试题解析：（I）连结EO，在△BDE中∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，又∵OE平面BDE，PA平面BDE，∴PA∥平面BDE.（II）∵PO底面ABCD，BD面ABCD,∴PO BD，又∵ABCD是正方形，∴AC BD，且AC PO=O∴BD平面PAC，而BD平面BDE，∴平面PAC平面BDE.（III）设点C到面BDE的距离为,由已知得正四棱锥P-ABCD中，AB=PA=2 ,由题意得，PO=,EO==1,∴　，∴=1，即点C到面BDE的距离为 1点睛：判断或证明线面平行的常用方法包括：(1)利用线面平行的定义，一般用反证法；(2)利用线面平行的判定定理(a?α，b?α，a∥b?a∥α)，其关键是在平面内找(或作)一条直线与已知直线平行，证明时注意用符号语言的叙述；(3)利用面面平行的性质定理(α∥β，a?α?a∥β)；(4)利用面面平行的性质(α∥β，a?β，a∥α?a∥β)．证明线面垂直的方法：一是线面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性质定理；三是平行线法(若两条平行线中一条垂直于这个平面，则另一条也垂直于这个平面)．解题时，注意线线、线面与面面关系的相互转化；21. 已知圆过点，且与圆()关于轴对称．(I)求圆的方程；(II)若有相互垂直的两条直线，都过点，且被圆所截得弦长分别是，求的值.【答案】(Ⅰ）；(Ⅱ)28.【解析】试题分析：(Ⅰ)由题意可设圆的方程为，结合圆过点计算可得圆的方程.(Ⅱ)解法一：由题意结合几何关系可知四边形为矩形，结合勾股定理计算可得；解法二：分类讨论：①当一条直线斜率不存在，另一条斜率为0时，28②当一条直线斜率存在，结合弦长公式计算可得=28，即.试题解析：（I）由题意设圆的方程由题意可知圆C的圆心为则点关于轴对称的点为，∴圆的方程为将点代入圆的方程得，∴圆的方程（II）解法一：设被圆所截得弦得中点分别为,根据圆的性质得四边形为矩形所以即化简得解法二：①当一条直线斜率不存在，另一条斜率为0时，=28②当一条直线斜率存在，设为将点到的距离的平方为，同理点到的距离的平方为，=28由①②可得22. 己知函数,，记(I)判断的奇偶性，并写出的单调区间，均不用证明；(II)对任意，都存在，使得，．若．求实数的值．【答案】(Ⅰ)答案见解析；(Ⅱ）.【解析】试题分析：(Ⅰ)由题意结合函数的性质可知函数为奇函数，函数单调递增为.(Ⅱ)由题意可得，，结合指数函数的单调性可得结合二次函数的性质可得，综上可得关于实数b的方程，则. 试题解析：（Ⅰ）函数，函数为奇函数，函数单调递增为（Ⅱ）据题意知，当时，，∵在区间上单调递增，∴，又∵∴函数的对称轴为∴函数在区间上单调递减∴，即由，得，∴.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．。